La notion de « champ » est très souvent rencontrée en physique. D'un point de vue formel, la définition d'un domaine peut être formulée comme suit : si en chaque point de l'espace la valeur d'une certaine quantité, scalaire ou vectorielle, est donnée, alors on dit qu'un champ scalaire ou vectoriel de cette quantité est donné, respectivement .

Plus précisément, on peut affirmer que si une particule en tout point de l'espace est exposée à l'influence d'autres corps, alors elle se trouve dans un champ de forces ou champ de force .

Le champ de force s'appelle central, si la direction de la force en tout point passe par un centre fixe et que l'ampleur de la force ne dépend que de la distance à ce centre.

Le champ de force s'appelle homogène, si en tous points du champ force, agissant sur la particule, identique en ampleur et en direction.

Stationnaire appelé champ invariant dans le temps.

Si le champ est stationnaire, alors il est possible que Emploi intensité de champ sur une particule ne dépend pas de la forme du chemin , le long duquel la particule s'est déplacée et est entièrement déterminé en spécifiant la position initiale et finale de la particule . Points forts du champ ayant cette propriété sont appelés conservateur. (A ne pas confondre avec l'orientation politique des partis...)

La propriété la plus importante des forces conservatrices est que leur travail sur arbitraire le chemin fermé est nul. En effet, un chemin fermé peut toujours être arbitrairement divisé par deux points en deux sections - la section I et la section II. Lors du déplacement le long du premier tronçon dans un sens, le travail est terminé . Lors d'un déplacement sur le même tronçon en sens inverse, le travail est effectué – dans la formule du travail (3.7), chaque élément de déplacement est remplacé par le signe opposé : . Par conséquent, l’intégrale dans son ensemble change de signe opposé.

Travaillez ensuite sur un chemin fermé

Puisque, par définition des forces conservatrices, leur travail ne dépend pas de la forme de la trajectoire, alors . Ainsi

L’inverse est également vrai : si le travail sur un chemin fermé est nul, alors les forces de champ sont conservatrices . Les deux caractéristiques peuvent être utilisées pour déterminer les forces conservatrices.

Le travail effectué par la gravité près de la surface de la Terre est trouvé par la formule A=mg(h 1 -h 2) et ne dépend évidemment pas de la forme du chemin. La gravité peut donc être considérée comme conservatrice. C'est une conséquence du fait que le champ de gravité au sein du laboratoire peut être considéré comme homogène avec une très grande précision. A la même propriété tout champ stationnaire uniforme, ce qui signifie les forces d'un tel champ sont conservatrices. A titre d'exemple, on peut rappeler le champ électrostatique dans un condensateur plat, qui est aussi un champ de forces conservatrices.

Forces centrales de terrain Aussi conservateur. En effet, leur travail sur le déplacement se calcule comme

CHAMP DE FORCE- une partie de l'espace (limitée ou illimitée), en chaque point une particule matérielle qui y est placée est soumise à l'action d'une force déterminée en grandeur numérique et en direction, dépendant uniquement des coordonnées x, y, z ce point. Ce S. p. Stationnaire; si l'intensité du champ dépend également du temps, alors S. p. non stationnaire; si la force en tous points du s.p. a la même valeur, c'est-à-dire qu'elle ne dépend ni des coordonnées ni du temps, le s.p. homogène.

Stationnaire S. p. peut être spécifié par des équations

Où Fx, Fy, Fz- projections de l'intensité du champ F.

Si une telle fonction existe U(x, y, z), appelée fonction force, que le travail élémentaire des forces de champ est égal au différentiel total de cette fonction, alors S. p. potentiel. Dans ce cas, l'élément S. est spécifié par une fonction U(x, y, z), et la force F peut être déterminée grâce à cette fonction par les égalités :

ou . La condition d’existence d’une fonction puissance pour un élément S. donné est que

ou . Lorsque vous vous déplacez dans un point S. potentiel à partir d'un point M 1 (x 1 , oui 1 , z 1)exactement M 2 (x 2, y 2, z 2) le travail des forces de champ est déterminé par l'égalité et ne dépend pas du type de trajectoire le long de laquelle se déplace le point d'application de la force.

Surfaces U(x, y, z) = const, pour lequel la fonction maintient la posture. ce qui signifie, appelé surfaces planes. La force en chaque point du champ est dirigée perpendiculairement à la surface plane passant par ce point ; Lors du déplacement le long de la surface du niveau, le travail effectué par les forces de champ est nul.

Exemples de champs statiques potentiels : un champ gravitationnel uniforme, pour lequel U = -mgz, Où T- masse d'une particule se déplaçant dans le champ, g- accélération de la gravité (axe z dirigé verticalement vers le haut); Champ gravitationnel newtonien, pour lequel U = km/r, où r = - distance du centre de gravité, k - coefficient constant pour un champ donné. Au lieu d'une fonction puissance, on peut saisir comme caractéristique d'un potentiel S. p. énergie potentielle P associé à U dépendance P(x, y, z)= = -U(x, y,z). L'étude du mouvement d'une particule dans un champ magnétique potentiel (en l'absence d'autres forces) est considérablement simplifiée, puisque dans ce cas la loi de conservation de la mécanique est respectée. l'énergie, qui permet d'établir une relation directe entre la vitesse d'une particule et sa position dans le système solaire. Avec. M. Targ. LES LIGNES ÉLECTRIQUES- une famille de courbes caractérisant la répartition spatiale du champ de forces vectoriel ; la direction du vecteur champ en chaque point coïncide avec la tangente à la ligne. Ainsi, le niveau de S. l. champ vectoriel arbitraire UNE (x, y, z) s'écrivent sous la forme :

Densité S. l. caractérise l'intensité (magnitude) du champ de force. Une zone d'espace limitée par des lignes linéaires qui se croisent. courbe fermée, appelée tube de puissance. S.l. les champs de vortex sont fermés. S.l. les champs potentiels commencent aux sources du champ et se terminent à ses drains (sources de signe négatif).

Concept de S.l. introduit par M. Faraday lors de l'étude du magnétisme, puis développé dans les travaux de J. C. Maxwell sur l'électromagnétisme. Selon les idées de Faraday et Maxwell, dans l'espace imprégné par S. l. électrique et mag. champs, il y a des mécaniques contraintes correspondant à la tension le long de la ligne S. et la pression sur eux. Mathématiquement, ce concept s'exprime comme Tenseur des contraintes de Maxwell el-magn. des champs.

Parallèlement à l'utilisation du concept de S. l. le plus souvent, ils parlent simplement de lignes de champ : intensité électrique. des champs E, induction magnétique des champs DANS etc., sans faire de spécial l'accent est mis sur la relation de ces zéros aux forces.

Les forces conservatrices sont des forces dont le travail ne dépend pas du chemin de transition d'un corps ou d'un système de la position initiale à la position finale. Une propriété caractéristique de telles forces est que le travail sur une trajectoire fermée est nul :

Les forces conservatrices comprennent : la gravité, la force gravitationnelle, la force élastique et d’autres forces.

Les forces non conservatrices sont des forces dont le travail dépend du chemin de transition d'un corps ou d'un système de la position initiale à la position finale. Le travail de ces forces sur une trajectoire fermée est différent de zéro. Les forces non conservatrices comprennent : la force de friction, la force de traction et d’autres forces.

Un champ de force est un espace physique qui satisfait à la condition dans laquelle les points d'un système mécanique situés dans cet espace sont soumis à des forces qui dépendent de la position de ces points ou de la position des points et du temps. Champ de force. dont les forces ne dépendent pas du temps est dite stationnaire. Un champ de force stationnaire est appelé potentiel s'il existe une fonction qui dépend uniquement des coordonnées des points du système, à travers laquelle les projections de la force sur les axes de coordonnées en chaque point du champ s'expriment comme suit : X i = ∂υ/∂x je ; Oui je =∂υ/∂y je ; Z je = ∂υ/∂z je.

Chaque point du champ potentiel correspond, d'une part, à une certaine valeur du vecteur force agissant sur le corps, et, d'autre part, à une certaine valeur de l'énergie potentielle. Il doit donc y avoir une certaine relation entre la force et l’énergie potentielle.

Pour établir ce lien, calculons le travail élémentaire effectué par les forces de champ lors d'un petit déplacement du corps se produisant le long d'une direction arbitrairement choisie dans l'espace, que nous désignons par la lettre . Ce travail est égal à

où est la projection de la force sur la direction.

Puisque dans ce cas le travail se fait grâce à la réserve d'énergie potentielle, il est égal à la perte d'énergie potentielle sur le segment d'axe :

Des deux dernières expressions on obtient

La dernière expression donne la valeur moyenne sur l'intervalle. À

pour obtenir la valeur au point où vous devez aller à la limite :

Puisqu'elle peut changer non seulement lors d'un déplacement le long de l'axe, mais également lors d'un déplacement dans d'autres directions, la limite dans cette formule représente ce qu'on appelle la dérivée partielle de par rapport à :

Cette relation est valable pour toute direction de l'espace, notamment pour les directions des axes de coordonnées cartésiennes x, y, z :

Cette formule détermine la projection du vecteur force sur les axes de coordonnées. Si ces projections sont connues, le vecteur force lui-même s'avère déterminé :

en vecteur mathématique ,

où a est une fonction scalaire de x, y, z, appelée gradient de ce scalaire et est désignée par le symbole. Par conséquent, la force est égale au gradient d’énergie potentielle pris avec le signe opposé

Et dans la littérature de science-fiction, ainsi que dans la littérature du genre fantastique, qui désigne une certaine barrière invisible (moins souvent visible), dont la fonction principale est de protéger une certaine zone ou un certain objectif des pénétrations externes ou internes. Cette idée peut être basée sur le concept de champ vectoriel. En physique, ce terme a également plusieurs significations spécifiques (voir Champ de force (physique)).

Champs de force dans la littérature

Le concept de « champ de force » est assez courant dans les œuvres d’art, les films et les jeux informatiques. Selon de nombreuses œuvres de fiction, les champs de force ont les propriétés et caractéristiques suivantes et sont également utilisés aux fins suivantes.

• Une barrière énergétique atmosphérique qui permet de travailler dans des pièces ouvertement en contact avec le vide (par exemple le vide spatial). Le champ de force maintient l'atmosphère à l'intérieur de la pièce et l'empêche de quitter la pièce : en même temps, les objets solides et liquides peuvent passer librement dans les deux sens.
• Une barrière qui protège contre diverses attaques ennemies, qu'il s'agisse d'attaques à énergie (y compris à faisceau), d'armes cinétiques ou de torpilles.
• Maintenir (empêcher de quitter) la cible dans l'espace limité par le champ de force.
• Bloque la téléportation des troupes ennemies (et parfois amies) vers un navire, une base militaire, etc.
• Barrière qui empêche la propagation de certaines substances dans l’air, comme les gaz et vapeurs toxiques. (Il s'agit souvent d'un type de technologie utilisé pour créer une barrière entre l'espace et l'intérieur d'un vaisseau/station spatiale.
• Un moyen d'éteindre un incendie qui limite le flux d'air (et d'oxygène) dans la zone d'incendie - le feu, ayant consommé tout l'oxygène disponible (ou tout autre gaz oxydant fort) dans la zone fermée par le champ de force, s'éteint complètement.
• Un bouclier pour protéger quelque chose des forces naturelles ou artificielles (y compris les armes). Par exemple dans Star Control, dans certaines situations, le champ de force peut être suffisamment grand pour couvrir une planète entière.
• Un champ de force peut être utilisé pour créer un espace de vie temporaire dans un lieu initialement inhabitable pour les êtres intelligents qui l'utilisent (par exemple, dans l'espace ou sous l'eau).
• Comme mesure de sécurité pour guider quelqu'un ou quelque chose dans la bonne direction pour la capture.
• Au lieu des portes et des barreaux des cellules des prisons.
• Dans la série de science-fiction Star Trek : The Next Generation, des sections du vaisseau spatial étaient équipées de générateurs de champs de force internes qui permettaient à l'équipage d'activer des champs de force pour empêcher toute matière ou énergie de les traverser. Ils étaient également utilisés comme « fenêtres » séparant le vide de l'espace de l'atmosphère habitable, pour se protéger contre la dépressurisation due à des dommages ou à une destruction locale du corps principal du navire.
• Le champ de force peut couvrir complètement la surface du corps humain pour se protéger des influences extérieures. En particulier, dans Star Trek : la série d'animation, les astronautes de la Fédération utilisent des combinaisons énergétiques au lieu de combinaisons mécaniques. Et dans Stargate, des boucliers énergétiques personnels apparaissent.

Champs de force dans l'interprétation scientifique

Remarques

Liens

• (Anglais) Article « Force Field » sur Memory Alpha, un wiki sur l'univers de la série Star Trek
• (Anglais) Article "The Science of Fields" sur le site Stardestroyer.net
• (Français) "Murs invisibles" électrostatiques - message du symposium industriel sur l'électrostatique

Littérature

• Andrews, Dana G.(2004-07-13). "Choses à faire en naviguant dans l'espace interstellaire" (PDF) dans 40e conférence et exposition conjointes AIAA/ASME/SAE/ASEE sur la propulsion.. AIAA 2004-3706. Récupéré le 13/12/2008.
• Martin, A.R. (1978). «Bombardement par des matériaux interstellaires et ses effets sur le véhicule, rapport final du projet Daedalus.»

Un champ de force est une région de l'espace en chaque point de laquelle une particule qui y est placée est soumise à l'action d'une force qui varie naturellement d'un point à l'autre, par exemple le champ de gravité terrestre ou le champ de forces de résistance dans un liquide (gaz). couler. Si la force en chaque point du champ de force ne dépend pas du temps, alors un tel champ est appelé Stationnaire. Il est clair qu’un champ de force stationnaire dans un système de référence peut s’avérer non stationnaire dans un autre référentiel. Dans un champ de force stationnaire, la force dépend uniquement de la position de la particule.

Le travail effectué par les forces de champ lors du déplacement d'une particule à partir d'un point 1 exactement 2 , dépend, d'une manière générale, du chemin. Cependant, parmi les champs de force stationnaires, il y a ceux dans lesquels ce travail ne dépend pas du chemin entre les points 1 Et 2 . Cette classe de domaines, possédant un certain nombre de propriétés importantes, occupe une place particulière en mécanique. Nous allons maintenant passer à l'étude de ces propriétés.

Expliquons cela en utilisant l'exemple d'une force de suivi. En figue. 5.4 montre le corps A B C D,à ce point À PROPOS quelle force est appliquée , invariablement lié au corps.

Déplaçons le corps de sa position je positionner II deux façons. Choisissons d'abord un point comme pôle À PROPOS(Fig. 5.4a)) et faites pivoter le corps autour du poteau d'un angle π/2 opposé au sens de rotation dans le sens des aiguilles d'une montre. Le corps prendra position A B C D". Imprimons maintenant au corps un mouvement de translation dans le sens vertical d'autant OO". Le corps prendra position II (A"B"C"D"). Le travail effectué par une force sur le mouvement parfait d'un corps à partir d'une position je positionner IIégal à zéro. Le vecteur déplacement des pôles est représenté par le segment OO".

Dans la deuxième méthode, nous sélectionnons le point comme pôle K riz. 5.4b) et faites pivoter le corps autour du poteau d'un angle π/2 dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Le corps prendra position A B C D"(Fig. 5.4b). Déplaçons maintenant le corps verticalement vers le haut avec le vecteur de déplacement des pôles KK", après quoi on donne au corps un mouvement horizontal vers la gauche du montant K"K". En conséquence, le corps prendra la position II, la même que pour la position, Fig. 5.4 UN)Figure 5.4. Cependant, le vecteur de mouvement du pôle sera désormais différent de celui de la première méthode, et le travail de force dans la deuxième méthode de déplacement du corps depuis sa position je positionner IIégal à A = FK "K", c'est-à-dire différent de zéro.

Définition: un champ de force stationnaire dans lequel le travail de la force de champ sur le chemin entre deux points quelconques ne dépend pas de la forme du chemin, mais dépend uniquement de la position de ces points, est appelé potentiel, et les forces elles-mêmes sont conservateur.

Potentiel de telles forces ( énergie potentielle) est le travail qu'ils effectuent pour déplacer le corps de la position finale à la position initiale, et la position initiale peut être choisie arbitrairement. Cela signifie que l’énergie potentielle est déterminée à une constante près.

Si cette condition n’est pas remplie, alors le champ de force n’est pas potentiel et les forces du champ sont appelées non conservateur.

Dans les systèmes mécaniques réels, il existe toujours des forces dont le travail pendant le mouvement réel du système est négatif (par exemple, les forces de frottement). De telles forces sont appelées dissipatif. Il s’agit d’un type particulier de forces non conservatrices.

Les forces conservatrices possèdent un certain nombre de propriétés remarquables, pour les identifier, nous introduisons le concept de champ de force. L'espace est appelé un champ de force(ou une partie de celui-ci), dans lequel une certaine force agit sur un point matériel placé en chaque point de ce champ.

Montrons que dans un champ de potentiel, le travail des forces de champ sur tout chemin fermé est égal à zéro. En effet, tout chemin fermé (Fig. 5.5) peut être arbitrairement divisé en deux parties, 1a2 Et 2b1. Puisque le champ est potentiel, alors, par condition, . D'un autre côté, il est évident que. C'est pourquoi

Q.E.D.

Inversement, si le travail des forces de champ sur un chemin fermé est nul, alors le travail de ces forces sur le chemin entre des points arbitraires 1 Et 2 ne dépend pas de la forme du chemin, c'est-à-dire que le champ est potentiel. Pour le prouver, prenons deux chemins arbitraires 1a2 Et 1b2(voir Fig. 5.5). Faisons d'eux un chemin fermé 1a2b1. Le travail sur ce chemin fermé est égal à zéro par condition, c'est-à-dire . D'ici. Mais donc

Ainsi, l'égalité du travail des forces de champ à zéro sur tout chemin fermé est une condition nécessaire et suffisante pour l'indépendance du travail de la forme du chemin, et peut être considérée comme une caractéristique distinctive de tout champ de forces potentiel.

Champ de forces centrales. Tout champ de force est provoqué par l’action de certains corps. Force agissant sur une particule UN dans un tel champ est dû à l'interaction de cette particule avec ces corps. Les forces qui dépendent uniquement de la distance entre les particules en interaction et sont dirigées le long d'une ligne droite reliant ces particules sont appelées centrales. Un exemple de ces dernières sont les forces gravitationnelles, coulombiennes et élastiques.

Force centrale agissant sur une particule UN du côté des particules DANS, peut être représenté sous la forme générale :

Où F(r) est une fonction qui, pour une nature d’interaction donnée, ne dépend que de r- les distances entre les particules ; - vecteur unitaire précisant la direction du rayon vecteur de la particule UN par rapport à la particule DANS(Fig. 5.6).

Prouvons que tout champ stationnaire de forces centrales est potentiellement.

Pour ce faire, considérons d'abord le travail des forces centrales dans le cas où le champ de force est provoqué par la présence d'une particule stationnaire DANS. Le travail élémentaire de la force (5.8) sur le déplacement est . Puisque est la projection du vecteur sur le vecteur, ou sur le rayon vecteur correspondant (Fig. 5.6), alors . Le travail de cette force le long d'un chemin arbitraire à partir du point 1 jusqu'au point 2

L'expression résultante dépend uniquement du type de fonction F(r), c'est-à-dire sur la nature de l'interaction et sur les significations r1 Et r2 distances initiales et finales entre les particules UN Et DANS. Cela ne dépend en aucun cas de la forme du chemin. Cela signifie que ce champ de force est potentiel.

Généralisons le résultat obtenu à un champ de force stationnaire provoqué par la présence d'un ensemble de particules stationnaires agissant sur la particule UN avec des forces dont chacune est centrale. Dans ce cas, le travail de la force résultante lors du déplacement d'une particule UN d'un point à un autre est égal à la somme algébrique du travail effectué par les forces individuelles. Et puisque le travail de chacune de ces forces ne dépend pas de la forme du chemin, alors le travail de la force résultante n'en dépend pas non plus.

Ainsi, en effet, tout champ stationnaire de forces centrales est potentiel.

Énergie potentielle d'une particule. Le fait que le travail des forces de champ potentiel dépend uniquement des positions initiale et finale de la particule permet d'introduire la notion extrêmement importante d'énergie potentielle.

Imaginons que nous déplacions une particule dans un champ de force potentiel à partir de différents points P jeà un point fixe À PROPOS. Puisque le travail des forces de champ ne dépend pas de la forme du trajet, il reste dépendant uniquement de la position du point. R.(à un point fixe À PROPOS). Cela signifie que ce travail sera fonction du rayon vecteur du point R.. Ayant noté cette fonction, on écrit

Cette fonction est appelée énergie potentielle d'une particule dans un champ donné.

Trouvons maintenant le travail effectué par les forces de champ lorsqu'une particule se déplace d'un point 1 exactement 2 (Fig. 5.7). Puisque le travail ne dépend pas du chemin, on prend le chemin passant par le point 0. Alors le travail est sur le chemin 1 02 peut être représenté sous la forme

ou en tenant compte de (5.9)

L'expression de droite est la diminution* de l'énergie potentielle, c'est-à-dire la différence des valeurs de l'énergie potentielle d'une particule aux points initial et final du trajet.

_________________

* Changer n'importe quelle valeur X peut être caractérisé soit par son augmentation, soit par sa diminution. Incrément de valeur X s'appelle la différence du fini ( X2) et initiale ( X1) valeurs de cette quantité :

incrément Δ X = X2 - X1.

Diminution de la valeur X s'appelle la différence de son initiale ( X1) et finale ( X2) valeurs:

déclin X1 - X2 = -Δ X,

c'est-à-dire une diminution de la valeur Xégal à son incrément pris avec le signe opposé.

L'augmentation et la diminution sont des quantités algébriques : si X2 > X1, alors l’augmentation est positive et la diminution est négative, et vice versa.

Ainsi, le travail des forces de terrain sur le chemin 1 - 2 est égal à la diminution de l’énergie potentielle de la particule.

Évidemment, une particule située au point 0 du champ peut toujours se voir attribuer n'importe quelle valeur d'énergie potentielle présélectionnée. Cela correspond au fait qu'en mesurant le travail, seule la différence des énergies potentielles en deux points du champ peut être déterminée, mais pas sa valeur absolue. Cependant, une fois la valeur fixée

énergie potentielle en tout point, ses valeurs en tous les autres points du champ sont déterminées de manière unique par la formule (5.10).

La formule (5.10) permet de trouver une expression pour tout champ de force potentiel. Pour ce faire, il suffit de calculer le travail effectué par les forces de champ sur n'importe quel trajet entre deux points, et de le présenter sous la forme d'une diminution d'une certaine fonction, qui est l'énergie potentielle.

C'est exactement ce qui a été fait lors du calcul du travail dans des champs de forces élastiques et gravitationnelles (Coulomb), ainsi que dans un champ gravitationnel uniforme [voir. formules (5.3) - (5.5)]. A partir de ces formules, il ressort immédiatement que l'énergie potentielle d'une particule dans ces champs de force a la forme suivante :

1) dans le domaine de la force élastique

2) dans le domaine d'une masse ponctuelle (charge)

3) dans un champ de gravité uniforme

Soulignons encore une fois que l'énergie potentielle U est une fonction déterminée jusqu'à l'ajout d'une constante arbitraire. Cette circonstance n'a cependant aucune importance, puisque toutes les formules incluent uniquement la différence de valeurs. U dans deux positions de particules. Par conséquent, une constante arbitraire, la même pour tous les points du champ, disparaît. À cet égard, il est généralement omis, ce qui a été fait dans les trois expressions précédentes.

Et encore une circonstance importante qu'il ne faut pas oublier. L'énergie potentielle, à proprement parler, ne doit pas être attribuée à une particule, mais à un système de particules et de corps interagissant les uns avec les autres, provoquant un champ de force. Avec ce type d'interaction, l'énergie potentielle d'interaction d'une particule avec ces corps dépend uniquement de la position de la particule par rapport à ces corps.

Relation entre l'énergie potentielle et la force. D'après (5.10), le travail effectué par la force du champ potentiel est égal à la diminution de l'énergie potentielle de la particule, c'est-à-dire UN 12 = U 1 - U 2 = - (U 2 - U 1). Pour le déplacement élémentaire, la dernière expression a la forme dA = - dU, ou

F je dl= - dU. (5.14)

c'est-à-dire que la projection de la force de champ en un point donné sur la direction du mouvement est égale, avec le signe opposé, à la dérivée partielle de l'énergie potentielle dans une direction donnée.

L'emplacement géométrique des points dans l'espace auxquels l'énergie potentielle U a la même valeur et définit la surface équipotentielle. Il est clair que chaque valeur U correspond à sa propre surface équipotentielle.

De la formule (5.15), il s'ensuit que la projection du vecteur sur n'importe quelle direction tangente à la surface équipotentielle en un point donné est égale à zéro. Cela signifie que le vecteur est normal à la surface équipotentielle en un point donné. De plus, le signe moins en (5.15) signifie que le vecteur est dirigé vers une énergie potentielle décroissante. Ceci est illustré par la Fig. 5.8, relatif au cas bidimensionnel ; voici un système d'équipotentielles, et U1 < U2 < U 3 < … .