Au cours des écoles intermédiaires et âgés, ont passé le sujet "Frui". Cependant, ce concept est beaucoup plus large que celui du processus d'apprentissage. Aujourd'hui, le concept de fraction est trouvé assez souvent, et tout le monde ne peut pas calculer aucune expression, par exemple, la multiplication des fractions.

Qu'est-ce qu'une fraction?

Donc, historiquement, cela s'est passé que des chiffres fractionnaires sont apparus en raison de la nécessité de mesurer. Comme montre la pratique, il existe souvent des exemples pour déterminer la longueur du segment, le volume du rectangle rectangulaire.

Initialement, les étudiants se familiarisent avec un tel concept en tant que part. Par exemple, si vous fractionnez la pastèque sur 8 parties, chacun obtiendra chaque huitième pastèque. Celui-ci est l'un des huit et s'appelle une fraction.

Une fraction de ½ de toute valeur est appelée la moitié; - tiers; ¼ - trimestre. Les enregistrements du formulaire 5/8, 4/5, 2/4 sont appelés fractions ordinaires. La fraction ordinaire est divisée en numérateur et dénominateur. Entre eux est la caractéristique d'une fraction ou d'un trait fractionné. La caractéristique fractionnée peut être tirée sous forme de ligne horizontale et inclinée. Dans ce cas, il désigne un signe de fission.

Le dénominateur représente la manière dont les mêmes actions sont séparées par la valeur; Et le numérateur est de combien de fractions identiques prises. Le numérateur est écrit au-dessus d'une caractéristique fractionnée, dénominateur - sous elle.

Il est le plus pratique de montrer des fractions ordinaires sur le faisceau de coordonnées. Si un seul segment est divisé en 4 actions égales, désignez chaque action lettre latinaireEn conséquence, vous pouvez obtenir une excellente allocation visuelle. Ainsi, le point A montre une part égale à 1/4 de l'ensemble du segment unitaire et le point B notes 2/8 de ce segment.

Variétés de fractions

Les fruits sont ordinaires, décimaux, ainsi que des nombres mixtes. De plus, la fraction peut être divisée en correct et incorrect. Cette classification est plus adaptée aux fractions ordinaires.

Sous la fraction correcte, le nombre qui a un numérateur moins de dénominateur. En conséquence, la mauvaise fraction est le nombre dont le numérateur est supérieur au dénominateur. La deuxième forme est généralement écrite sous la forme d'un nombre mixte. Une telle expression se compose d'une partie entière et de fraction. Par exemple, 1½. une - partie intégrante, ½ - fractionnaire. Toutefois, si vous devez effectuer des manipulations avec l'expression (division ou multiplication des fractions, leur abréviation ou leur transformation), le nombre mixte est traduit en fraction droite.

Une expression fractionnaire correcte est toujours inférieure à une unité et incorrecte - plus égale à 1.

En ce qui concerne cette expression, ils comprennent l'enregistrement dans lequel n'importe quel nombre est représenté par le dénominateur de l'expression fractionnée qui peut être exprimé par une unité avec plusieurs zéros. Si la fraction est correcte, la partie entière de l'enregistrement décimal sera nulle.

Pour enregistrer une fraction décimale, vous devez d'abord écrire une partie entière, la séparer de fraction avec une virgule, puis écrivez une expression fractionnaire. Il faut se rappeler qu'après les points-virgules, le numérateur doit contenir autant de caractères numériques que les zéros dans le dénominateur.

Exemple. Fraction actuelle 7 21/1000 dans un enregistrement décimal.

Algorithme pour le transfert de fraction incorrecte dans un nombre mixte et vice versa

Pour enregistrer la tâche en réponse, la mauvaise fraction incorrecte de manière incorrecte, elle doit donc être traduite dans un nombre mixte:

• diviser le numérateur sur le dénominateur existant;
• dans exemple spécifique Incomplet privé - tout;
• et le résidu est le numérateur de la partie fractionnée et le dénominateur reste inchangé.

Exemple. Traduisez la mauvaise fraction en nombre mixte: 47/5.

Décision. 47: 5. Equals privés incomplets 9, le résidu \u003d 2. Donc, 47/5 \u003d 9 2/5.

Parfois, il est nécessaire de présenter un nombre mixte comme une fraction incorrecte. Ensuite, vous devez utiliser l'algorithme suivant:

• la partie entière est multipliée par le dénominateur de l'expression fractionnaire;
• le produit résultant est ajouté au numérateur;
• le résultat est écrit dans un numérateur, le dénominateur reste inchangé.

Exemple. Présentez une forme mixte comme une fraction incorrecte: 9 8/10.

Décision. 9 x 10 + 8 \u003d 90 + 8 \u003d 98 - Numérateur.

Répondre: 98 / 10.

Multiplication des fractions ordinaires

Sur les fractions ordinaires, diverses opérations algébriques peuvent être effectuées. Pour multiplier deux nombres, vous devez multiplier le numérateur avec un numérateur et le dénominateur avec le dénominateur. De plus, la multiplication des fractions avec différents dénominateurs est différente de celle du travail. nombres fractionnaires avec les mêmes dénominateurs.

Il arrive qu'après avoir trouvé le résultat, vous devez réduire la fraction. En obligatoire, vous devez simplifier l'expression résultante. Bien sûr, il est impossible de dire que la mauvaise fraction de la réponse est une erreur, mais aussi de l'appeler la bonne réponse est également difficile.

Exemple. Trouvez un produit de deux fractions ordinaires: ½ et 20/18.

Comme on peut le voir à partir de l'exemple, après avoir trouvé le travail, il a révélé une entrée fractionnelle réduite. Et le numérateur, et le dénominateur dans ce cas est divisé en 4, et le résultat est la réponse 5/9.

Multiplication des fractions décimales

Composition fractions décimales Il est assez différent de l'œuvre ordinaire sur son principe. Donc, la multiplication des fractions est la suivante:

• deux fractions décimales doivent être écrites les unes dans les autres afin que les plus extrêmes ne soient un à l'autre;
• il est nécessaire de multiplier les nombres enregistrés, malgré les virgules, c'est-à-dire naturel;
• calculer le nombre de nombres après le point-virgule dans chacun des chiffres;
• dans l'étape résultante après avoir multiplié le résultat, il est nécessaire de compter tant de caractères numériques qu'il est contenu dans le montant dans les deux facteurs après la virgule, et mettez le signe de séparation;
• si les chiffres de l'œuvre se sont avérés moins, alors avant qu'ils ne doivent pas écrire autant de zéros pour couvrir ce montant, mettre la virgule et attribuer une partie entière égale à zéro.

Exemple. Calculez le travail de deux fractions décimales: 2.25 et 3.6.

Décision.

Multiplier des fractions mixtes

Calculer le travail de deux fractions mixtes, Vous devez utiliser la règle de multiplication de fraction:

• traduire les nombres mélangés en fractions incorrectes;
• trouver un produit de chiffres;
• trouver un produit de dénominateurs;
• enregistrer le résultat résultant;
• simplifier le maximum d'expression.

Exemple. Trouver un produit 41 et 6 2/5.

Multiplication du nombre de fractions (fractions par numéro)

En plus de trouver le travail de deux fractions, des nombres mixtes, il y a des tâches où vous devez multiplier par fraction.

Donc, pour trouver un produit d'une fraction décimale et d'un nombre naturel, vous avez besoin de:

• enregistrer un numéro sous la fraction de sorte que les chiffres extrêmes de droite se sont avérés comme un au-dessus de l'autre;
• trouver un travail, malgré la virgule;
• dans le résultat résultant, il est possible de séparer la partie intégrante de la fraction à l'aide d'un point-virgule, de compter à droite, puis du nombre de caractères après la virgule de la fraction.

Pour multiplier la fraction ordinaire au nombre, vous devez trouver un produit d'un numérateur et un multiplicateur naturel. Si la réponse est une fraction réduite, elle devrait être convertie.

Exemple. Calculez le travail de 5/8 et 12.

Décision. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Répondre: 7 1 / 2.

Comme on peut le voir à partir de l'exemple précédent, il était nécessaire de réduire le résultat résultant et de convertir une expression fractionnelle incorrecte en nombre mixte.

La multiplication des fractions concerne également et trouver un produit d'une forme mixte et un multiplicateur naturel. Pour multiplier ces deux nombres, vous suivez la partie entière du multiplicateur mixte pour se multiplier par le nombre, multiplier le numérateur à la même valeur et le dénominateur est laissé inchangé. Si nécessaire, vous devez facilement simplifier le résultat.

Exemple. Trouvez un produit 9 5/6 et 9.

Décision. 9 5/6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45/6 \u003d 81 + 7 3/6 \u003d 88 1/2.

Répondre: 88 1 / 2.

Multiplication des multiplicateurs 10, 100, 1000 ou 0,1; 0,01; 0.001.

De l'élément précédent suit la règle suivante. Pour la multiplication de la fraction décimale, 10, 100, 1000, 10 000, etc., vous devez déplacer la virgule vers la droite à de nombreux caractères de nombres, combien de zéros dans le multiplicateur après une unité.

Exemple 1.. Trouver un produit 0,065 et 1000.

Décision. 0.065 x 1000 \u003d 0065 \u003d 65.

Répondre: 65.

Exemple 2.. Trouver un produit 3.9 et 1000.

Décision. 3.9 x 1000 \u003d 3 900 x 1000 \u003d 3900.

Répondre: 3900.

Si vous avez besoin de multiplier un nombre naturel et 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001, etc., vous devez déplacer la virgule gauche dans le produit résultant à de nombreux caractères de nombres, combien de zéros sont à la hauteur d'une. Si nécessaire, les zéros sont enregistrés en quantité suffisante dans un nombre naturel.

Exemple 1.. Trouver un produit 56 et 0,01.

Décision. 56 x 0,01 \u003d 0056 \u003d 0.56.

Répondre: 0,56.

Exemple 2.. Trouver un produit 4 et 0,001.

Décision. 4 x 0,001 \u003d 0004 \u003d 0,004.

Répondre: 0,004.

Donc, la recherche du travail de différentes fractions ne devrait pas causer de difficultés, à l'exception de la comptage du résultat; Dans ce cas, sans calculatrice, il ne s'agit que de ne pas faire.

La fraction décimale est utilisée lorsque vous devez effectuer des actions avec les neuroys. Cela peut sembler irrationnel. Mais ce type de chiffres facilite considérablement les opérations mathématiques qui doivent être effectuées avec elles. Cette compréhension vient avec le temps lorsque leur enregistrement devient habituel et que la lecture ne cause pas de difficultés et que les règles des fractions décimales sont maîtrisées. De plus, toutes les actions ont déjà répété, qui sont apprises avec des chiffres naturels. Seulement vous devez vous rappeler certaines fonctionnalités.

Définition des fractions décimales

La fraction décimale est une représentation spéciale d'un nombre névrotique avec un dénominateur, qui est divisé en 10, et la réponse est obtenue sous la forme d'une unité et, éventuellement, des zéros. En d'autres termes, si dans le dénominateur 10, 100, 1000, etc., il est plus pratique de réécrire un point-virgule. Puis avant qu'il ne soit situé une partie entière, puis - fractionnaire. De plus, l'enregistrement de la seconde moitié du nombre dépendra du dénominateur. Le nombre de nombres dans la partie fractionnelle doit être égal à la décharge du dénominateur.

Vous pouvez illustrer ce qui précède ces chiffres:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Les raisons pour lesquelles l'application des babines décimales a pris

Les mathématiques ont nécessité des fractions décimales sur plusieurs motifs:

Simplifier l'enregistrement. Une telle fraction est située le long d'une ligne sans pointiller entre le dénominateur et le numérateur, et la visibilité ne souffre pas.

Facile en comparaison. Il suffit de simplement relier les chiffres dans les mêmes positions, alors que les fractions ordinaires devraient les amener à un dénominateur commun.

Simplifier l'informatique.

Les calculatrices ne sont pas conçues pour introduire des fractions ordinaires, elles utilisent un enregistrement décimal de nombres pour toutes les opérations.

Comment lire ces chiffres?

La réponse est simple: juste comme un nombre mixte ordinaire avec un dénominateur, plusieurs 10. Les exceptions ne sont qu'une fraction sans valeur entière, puis lorsque vous lisez, vous devez dire "zéro entiers".

Par exemple, 45/1000 ont besoin de prononcer comme quarante cinq mille, en même temps, 0,045 semblera comme zéro quarante cinq millième.

Nombre mixte avec un entier égal à 7 et crier 17/100, qui est enregistré comme 7.17, dans les deux cas, il sera lu comme sept dix-sept centièmes.

Le rôle des décharges dans les archives des fractions

Il est vrai de noter la décharge - c'est ce que les mathématiques exigent. Les fractions décimales et leur valeur peuvent changer de manière significative si vous écrivez le numéro au mauvais endroit. Cependant, c'était juste avant.

Pour lire les décharges de la partie entière de la décennie, vous devez simplement utiliser les règles connues pour nombres naturels. Et sur le côté droit, ils sont reflétés et lisent différemment. Si "des dizaines" sonnait dans toute la partie, puis après la virgule, ce sera "dixième".

Il peut être clairement vu dans cette table.

Comment enregistrer un nombre mixte de fraction décimale?

Si le dénominateur coûte un numéro 10 ou 100, et d'autres, la question de savoir comment traduire en fraction décimale est simple. Pour cela, il est très différent de réécrire tous ses composants. De tels articles aideront:

un peu de côté de l'écriture d'un numérateur d'une fraction, à ce moment-là, une virgule décimale est située à droite, après le dernier chiffre;

déplacez la virgule vers la gauche, ici la chose la plus importante consiste à vérifier correctement les numéros - vous devez le déplacer sur autant de positions que la nole dans le dénominateur;

s'ils manquent, il devrait être des zéros sur des positions vides;

les zéros, qui étaient à la fin du numérateur, ne sont plus nécessaires et ils peuvent être choqués;

avant que la virgule puisse attribuer une partie entière, si ce n'était pas, alors zéro sera également ici.

Attention. Il est impossible de brûler des zéros, qui étaient entourés d'autres chiffres.

Pourquoi être dans une situation où le nombre dans le dénominateur n'est pas seulement de l'unité et des zéros, comme la fraction à traduire en décimale, vous pouvez lire juste en dessous. il une information importantAvec lequel il est nécessaire de se familiariser.

Comment traduire en décimal si le dénominateur est un nombre arbitraire?

Voici deux options:

Lorsque le dénominateur peut être représenté comme un nombre qui est dix à tout degré.

Si une telle opération ne peut pas être effectuée.

Comment vérifier? Vous devez décomposer le dénominateur pour les multiplicateurs. Si seulement 2 et 5 sont présents dans le travail, tout va bien, et la fraction est facilement convertie en une décimale finie. Sinon, si 3, 7 et d'autres numéros simples apparaissent, le résultat sera infini. Une telle fraction décimale pour la facilité d'utilisation dans opérations mathématiques Il est coutume de parler. Ce sera un peu plus bas.

Il étudie comment ces fractions décimales sont obtenues, 5e année. Des exemples ici seront très utiles.

Devant y avoir des chiffres: 40, 24 et 75 dans des dénominateurs. Décomposition sur facteurs simples Pour eux seront:

• 40 \u003d 2 · 2 · 2 · 5;
• 24 \u003d 2 · 2 · 2 · 3;
• 75 \u003d 5 · 5 · 3.

Dans ces exemples, seule la première fraction peut être représentée comme une finition.

Algorithme pour le transfert de fraction ordinaire dans la décimale finale

Vérifiez la décomposition du dénominateur à des multiplicateurs simples et assurez-vous qu'il s'agira de 2 et 5.

Ajoutez à ces numéros tellement 2 et 5 afin qu'ils deviennent égaux au montant. Ils donneront la valeur d'un multiplicateur supplémentaire.

Faire une multiplication du dénominateur et du numérateur à ce nombre. En conséquence, il s'avère une fraction ordinaire, sous la fonctionnalité qui coûte 10 dans une certaine mesure.

Si ces actions sont effectuées dans la tâche avec un nombre mixte, il doit être représenté comme une fraction incorrecte. Puis agir selon le scénario décrit.

Représentation d'une fraction ordinaire sous la forme d'une décimale arrondi

Cette méthode de la façon de traduire en décimale, quelqu'un semblera encore plus facile à quelqu'un. Parce qu'il n'a pas de grand nombre d'actions. Vous n'avez besoin que de scinder la valeur du numérateur au dénominateur.

À n'importe quel nombre avec une partie décimale de la droite des semi-jonces, vous pouvez attribuer un nombre infini de zéros. Cette propriété doit être utilisée.

Tout d'abord, écrivez une partie entière et mettez une virgule après cela. Si la fraction est correcte, écrivez-en zéro.

Ensuite, il est censé diviser le numérateur sur le dénominateur. Afin que le nombre de chiffres aient la même chose. C'est-à-dire l'attribut à droite dans le numérateur le bon montant Nole.

Effectuer la division dans une colonne jusqu'à ce que le nombre de chiffres requis soit marqué. Par exemple, si vous avez besoin d'arrondir vers des centièmes, alors en réponse, il devrait y avoir 3. En général, les chiffres doivent être un de plus que vous devez vous mettre à la fin.

Enregistrez une réponse intermédiaire après la virgule et arrondi selon les règles. Si le dernier chiffre est de 0 à 4, il doit être simplement mis au rebut. Et quand il est égal à 5-9, alors debout devant il doit être augmenté d'un, en lançant ce dernier.

Retourne des fractions décimales à l'ordinaire

En mathématiques, il existe des tâches lorsque des fractions décimales sont plus pratiques à présenter sous forme d'ordinaire, dans laquelle il y a un numérateur avec un dénominateur. Vous pouvez soupirer avec soulagement: cette opération est toujours possible.

Pour cette procédure, vous devez procéder comme suit:

enregistrez une partie entière, si elle est nulle, alors rien n'a besoin d'écrire;

mener une ligne fractionnelle;

sur elle, écrivez des nombres de la droite, si les premiers zéros vont, puis ils doivent pelleter;

selon la ligne, écrivez une unité avec un tel nombre de nonols, combien de chiffres sont après la virgule dans la fraction initiale.

C'est tout ce que vous devez faire pour traduire la fraction décimale en ordinaire.

Que peut-on faire avec des fractions décimales?

En mathématiques, ceux-ci auront certaines actions avec des fractions décimales déjà effectuées pour d'autres chiffres.

Elles sont:

comparaison;

addition et soustraction;

multiplication et division.

La première action, la comparaison, semblable à la manière dont cela a été fait pour des nombres naturels. Pour déterminer ce que de plus, vous devez comparer les décharges de la partie entière. S'ils sont égaux, ils se déplacent à des fractions et aussi selon les décharges les comparent. Le nombre où la grande figure sera dans la décharge plus ancienne et sera la réponse.

Ajout et soustraction des fractions décimales

C'est peut-être le plus actions simples. Parce qu'ils sont exécutés selon les règles de nombres naturels.



Ainsi, pour accomplir l'ajout de fractions décimales, ils doivent être enregistrés les uns avec les autres, plaçant des virgules dans la colonne. Avec une telle entrée à gauche des virgules, les pièces entières sont trouvées et sur la droite - fractionnel. Et maintenant, vous devez plier les chiffres sont bouillis, comme cela est fait avec des nombres naturels, conduisant la virgule. Commencer ainsi à partir de la plus petite décharge de la partie fractionnée du nombre. S'il n'y a pas assez de chiffres dans la moitié droite, ajoutez des zéros.

Lors de la soustraction, appliquez le même. Et voici une règle qui décrit la possibilité de prendre une unité de l'ancienne décharge. Si dans la fraction réduite après les semi-jonces moins de nombres que celui de la soustraite, les zéros sont simplement attribués à celui-ci.

Un peu plus difficile est le cas des tâches, où vous devez effectuer une multiplication et une division des fractions décimales.

Comment multiplier la fraction décimale dans différents exemples?

La règle pour laquelle la multiplication des fractions décimales sur un nombre naturel est effectuée:

notez-les dans une colonne, sans faire attention à la virgule;

multiplier comme si elles étaient naturelles;

séparez les points-virgules autant de chiffres que dans la partie fractionnée du nombre initial.

Un cas particulier est un exemple dans lequel un nombre naturel est égal à 10 dans une certaine mesure. Ensuite, pour obtenir la réponse, il vous suffit de déplacer la virgule vers la droite à telle position que les zéros dans un autre multiplicateur. En d'autres termes, avec multiplication par 10, la virgule se déplace sur un chiffre, 100, il y en a déjà deux, et ainsi de suite. Si les chiffres de la partie fractionnée sont manquants, vous devez écrire sur les positions vides de zéros.

La règle qui aime quand dans la tâche dont vous avez besoin pour multiplier les fractions décimales à l'autre du même nombre:

enregistrez-les les uns dans les autres, ne prêtant pas attention aux virgules;

multiplier comme si elles étaient naturelles;

séparez les points-virgules autant de chiffres que dans des parties fractionnaires des deux fractions de source ensemble.

Des exemples dans lesquels l'un des multiplicateurs est de 0,1 ou 0,01 et se distinguent en outre par un cas particulier. Ils doivent déplacer la virgule vers la gauche au nombre de chiffres dans les multiplicateurs présentés. C'est-à-dire que si multiplié par 0,1, la virgule se déplace sur une position.

Comment diviser la fraction décimale dans différentes tâches?

La division des fractions décimales sur un nombre naturel est effectuée selon une telle règle:

Écrivez-les pour les diviser dans une colonne, comme si elles étaient naturelles;

partager la règle familière jusqu'à la fin de la partie entière;

mettre la virgule en réponse;

continuer à diviser la composante fractionnée pour obtenir dans le zéro restant;

si nécessaire, vous pouvez attribuer le nombre de zéros souhaité.

Si toute la partie est nulle, elle ne sera pas en réponse non plus.

Séparément, il y a une division en chiffres égal à une douzaine de cent, etc. Dans de telles tâches, vous devez déplacer la virgule vers la gauche par le nombre de zéros dans le diviseur. Il arrive que les chiffres manquent dans toute la pièce, puis les zéros sont utilisés à la place. On peut noter que cette opération est similaire à la multiplication de 0,1 et similaire à celle-ci.

Pour diviser les fractions décimales, vous devez utiliser cette règle:

transformer un diviseur en nombre naturel et pour cela, pour transférer la virgule vers la droite jusqu'au bout.

effectuer le mouvement de la virgule et se diviser sur le même nombre de chiffres;

agir sur le scénario précédent.

Une division de 0,1 est distinguée; 0,01 et d'autres numéros similaires. Dans de tels exemples, la virgule se déplace vers le droit au nombre de nombres dans la partie fractionnée. S'ils sont terminés, vous devez attribuer le nombre manquant de zéros. Il convient de noter que cette action répète la division par 10 et similaire à celle-ci.



Conclusion: tout est en pratique

Rien dans leurs études n'est facile et sans effort. Pour un développement fiable du nouveau matériel, le temps et la formation sont nécessaires. Les mathématiques ne font pas exception.

Au sujet des fractions décimales ne causent pas de difficultés, vous devez résoudre des exemples avec eux autant que possible. Après tout, il y avait un moment où l'ajout de nombres naturels a été mis dans une impasse. Et maintenant tout va bien.

Par conséquent, paraphraser la fameuse phrase: décider, décider et décider à nouveau. Ensuite, les tâches avec ces numéros seront effectuées facilement et naturellement comme un autre casse-tête.

Au fait, les énigmes sont résolues d'abord difficiles, puis vous devez faire les mouvements habituels. Également dans des exemples mathématiques: passer d'une manière à plusieurs reprises, alors vous ne penserez pas où tourner.

Allez à l'étude de l'action suivante avec des fractions décimales, nous considérons maintenant de manière exhaustive multiplier des fractions décimales. D'abord discuter principes généraux Multiples de fractions décimales. Après cela, nous nous tournons vers la multiplication de la fraction décimale pour une fraction décimale, nous montrerons comment la multiplication des fractions décimales est effectuée, envisagez de résoudre des exemples. Ensuite, nous analyserons la multiplication des fractions décimales sur les nombres naturels, notamment 10, 100, etc. En conclusion, parlons de multiplication des fractions décimales sur les fractions ordinaires et les nombres mixtes.

Immédiatement, disons que dans cet article, nous ne parlerons que de multiplier des fractions décimales positives (voir nombre positif et négatif). Les cas restants sont désassemblés dans la multiplication des articles de nombres rationnels et multiplier des nombres valides.

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Principes généraux de la multiplication des fractions décimales

Discutons des principes généraux qui devraient être adhérents à la multiplication avec des fractions décimales.

Étant donné que les fractions décimales finales et les fractions périodiques sans fin sont une forme décimale d'enregistrement des fractions ordinaires, la multiplication de telles fractions décimales multiplie essentiellement des fractions ordinaires. Autrement dit, multiplier des fractions décimales finies, multiplier des fractions décimales finies et périodiques, aussi bien que multiplication des fractions décimales périodiques Cela revient à la multiplication des fractions ordinaires après la traduction des fractions décimales en ordinaire.

Pensez à des exemples de l'application du principe de la multiplication exprimé des fractions décimales.

Exemple.

Effectuer la multiplication des fractions décimales 1.5 et 0,75.

Décision.

Remplacez les fractions décimales multiples avec des fractions ordinaires appropriées. Depuis 1.5 \u003d 15/10 et 0,75 \u003d 75/100, alors. Il est possible de réduire la fraction, après quoi il est possible de séparer toute la partie de la fraction incorrecte et qu'il est plus pratique d'enregistrer la fraction ordinaire résultante 1 125/1 000 sous la forme d'une fraction décimale 1 125.

Répondre:

1.5 · 0,75 \u003d 1 125.

Il convient de noter que les fractions décimales finales sont facilement multipliées par la scène, nous allons parler de cette méthode de multiplication de fractions décimales.

Considérons un exemple de multiplication des fractions décimales périodiques périodiques.

Exemple.

Calculez le produit des fractions décimales périodiques 0, (3) et 2, (36).

Décision.

Effectuer la traduction de fractions décimales périodiques dans des fractions ordinaires:

Puis. Vous pouvez obtenir une fraction ordinaire pour traduire en une fraction décimale:

Répondre:

0, (3) · 2, (36) \u003d 0, (78).

S'il existe des fractions infinies non périodiques entre les fractions multiples décimales, toutes les fractions multipliées, y compris la finition et la périodique, doivent être arrondies à une certaine décharge (voir numéros d'arrondi), Après cela, pour effectuer la multiplication des dernières frisons décimales obtenues après l'arrondi.

Exemple.

Effectuer la multiplication des fractions décimales 5 382 ... et 0,2.

Décision.

Au début, la fraction décimale non périodique infinie, l'arrondi peut être effectué aux centièmes, nous avons 5,382 ... ≈5.38. La fraction décimale finale 0.2 arrondie aux centièmes n'est pas nécessaire. Ainsi, 5,382 ... · 0,25,38 · 0.2. Il reste à calculer le produit des fractions décimales finies: 5.38 · 0,2 \u003d 538/100 · 2/10 \u003d 1 076/1 000 \u003d 1.076.

Répondre:

5.382 ... · 0.2≈1.076.

Multiplier des fractions décimales

La multiplication des fractions décimales finies peut être effectuée par une colonne similaire à la multiplication d'une colonne de nombres naturels.

Formuler la règle de multiplication des fractions décimales de la colonne. Pour multiplier les strabs décimales, il est nécessaire:

• ne prêtant pas attention aux virgules pour effectuer une multiplication par toutes les règles de multiplication de la colonne de nombres naturels;
• dans le nombre résultant, pour séparer les points-virgules décimaux autant de chiffres à droite, combien de signes décimaux dans les deux facteurs, tandis que s'il n'ya pas suffisamment de chiffres dans le travail, la gauche doit être adressée au nombre de zéros souhaité.

Considérons des exemples de multiplication des fractions décimales de la colonne.

Exemple.

Effectuer la multiplication des fractions décimales 63,37 et 0,12.

Décision.

Donnons la multiplication des fractions décimales par la colonne. Premièrement, multipliez les chiffres, sans faire attention aux virgules:

Il reste dans le produit résultant de mettre une virgule. Elle doit séparer 4 chiffres à droite, comme dans les multiplicateurs de quatre signes décimaux (deux fractions 3.37 et deux dans les fractions 0.12). Il y a suffisamment de chiffres là-bas, de sorte que les zéros ne vont pas ajouter à gauche. Nous allons finir le record:

En conséquence, nous avons 3,37 · 0,12 \u003d 7,6044.

Répondre:

3.37 · 0.12 \u003d 7.6044.

Exemple.

Calculez le produit des fractions décimales 3 2601 et 0,0254.

Décision.

Après avoir effectué une multiplication par une colonne à l'exclusion des virgules, nous obtenons la photo suivante:

Maintenant, dans le travail, il est nécessaire de séparer les semi-sols 8 chiffres à droite, car le nombre total de signes décimaux de fractions multipliées est égal à huit. Mais dans le travail seulement 7 chiffres, vous devez donc mettre autant de zéros à gauche afin que vous puissiez séparer les semi-solons 8 chiffres. Dans notre cas, vous devez attribuer deux zéro:

Sur cette multiplication des fractions décimales, la colonne est terminée.

Répondre:

3 2601 · 0.0254 \u003d 0.08280654.

Multiplication des fractions décimales de 0,1, 0,01, etc.

Il faut souvent multiplier des fractions décimales de 0,1, 0,01 et ainsi de suite. Par conséquent, il est conseillé de formuler une règle de multiplication de fraction décimale pour ces chiffres, ce qui découle des principes de la multiplication des fractions décimales discutées ci-dessus.

Donc, multiplication de cette fraction décimale 0,1, 0,01, 0,001 et ainsi de suite Il donne une fraction obtenue à partir de l'original si vous transférez la virgule à gauche à 1, 2, 3 et ainsi de suite, s'il n'a pas suffisamment de chiffres pour transférer le point-virgule, vous devez terminer le nombre requis. des zéros à gauche.

Par exemple, pour multiplier la fraction décimale 54.34 de 0,1, il est nécessaire de transférer la virgule vers la gauche à 1 chiffre pour déplacer la virgule vers la gauche et s'avère le tir de 5 434, c'est-à-dire 54,34 · 0,1. \u003d 5 434. Nous donnons un autre exemple. Multiplier la fraction décimale de 9,3 à 0,0001. Pour ce faire, nous avons besoin d'une fraction décimale multipliée 9.3 pour déplacer la virgule sur 4 chiffres à gauche, mais l'entrée de la fraction 9.3 ne contient pas de tel caractères. Par conséquent, nous devons enregistrer la fraction 9.3 à gauche pour attribuer autant de zéros afin que vous puissiez facilement effectuer un transfert de virgule de 4 chiffres, nous avons 9,3 · 0,0001 \u003d 0,00093.

Notez que la règle annoncée de multiplication de fraction décimale 0,1, 0,01, ... à juste titre pour les fractions décimales infinies. Par exemple, 0, (18) · 0,01 \u003d 0,00 (18) ou 93,938 ... · 0,1 \u003d 9 3938 ....

Multiplication de la fraction décimale sur un nombre naturel

Dans son essence multiplier des fractions décimales sur des nombres naturels Il ne diffère pas de la multiplication de la fraction décimale pour une fraction décimale.

La fraction décimale finale est multipliée par un nombre naturel plus pratique que la colonne, tandis que les règles de multiplication de la fraction décimale, abordées dans l'un des paragraphes précédents.

Exemple.

Calculez le produit 15 · 2.27.

Décision.

Nous allons dépenser la multiplication d'un nombre naturel pour une fraction décimale d'une colonne:

Répondre:

15 · 2.27 \u003d 34.05.

Lors de la multiplication d'une fraction décimale périodique sur un nombre naturel, une fraction périodique doit être remplacée par une fraction ordinaire.

Exemple.

Multiplier la fraction décimale 0, (42) à un nombre naturel 22.

Décision.

Premièrement, nous transférerons une fraction décimale périodique dans une fraction ordinaire:

Maintenant effectuer la multiplication :. Cela résulte de la forme d'une fraction décimale a une forme 9, (3).

Répondre:

0, (42) · 22 \u003d 9, (3).

Et lors de la multiplication d'une décimale infinie non périodique, la fraction sur un nombre naturel doit être arrondie.

Exemple.

Effectuer la multiplication 4 · 2.145 ....

Décision.

En arrondissant au centième la fraction décimale infinie initiale, nous arriverons à la multiplication du nombre naturel et de la fraction décimale finale. Nous avons 4 · 2 145 ... ≈4 · 2.15 \u003d 8.60.

Répondre:

4 · 2 145 ... ≈8.60.

Multiplier la fraction décimale 10, 100, ...

Il faut souvent multiplier des fractions décimales de 10, 100, ... Par conséquent, il est conseillé de rester en détail dans ces cas.

Sonner la règle de multiplication de la fraction décimale 10, 100, 1 000, etc. Lors de la multiplication des fractions décimales 10, 100, ... Dans ses disques, vous devez transférer la virgule vers la droite à 1, 2, 3, ... numéros, respectivement et jetez les zéros supplémentaires à gauche; S'il n'y a pas assez de chiffres dans l'enregistrement d'une fraction de multiplication, vous devez ajouter le nombre requis de zéros à droite.

Exemple.

Multipliez la fraction décimale 0,0783 par 100.

Décision.

Nous transférons dans des enregistrements de la fraction de 0,0783 en deux chiffres à droite, tandis que nous obtenons 007.83. Jetant deux zéro à gauche, nous obtenons une fraction décimale 7.38. Ainsi, 0,0783 · 100 \u003d 7,83.

Répondre:

0.0783 · 100 \u003d 7,83.

Exemple.

Effectuer la multiplication de la fraction décimale de 0,02 à 10 000.

Décision.

Pour multiplier 0,02 de 10 000, nous devons déplacer la virgule à 4 chiffres à droite. Évidemment, dans l'entrée de la fraction de 0,02, il n'ya pas assez de chiffres pour transférer une virgule à 4 chiffres, donc j'ajoute quelques zéros à droite afin que vous puissiez transférer la virgule. Dans notre exemple, il suffit d'ajouter trois rayures, nous avons 0.02000. Après avoir transféré la virgule, nous obtenons l'enregistrement 00200.0. En lançant les zéros à gauche, nous avons un numéro 200.0, ce qui est égal à un nombre naturel 200, c'est le résultat de la multiplication de la fraction décimale de 0,02 à 10 000.

Multiplier des fractions décimales arrive en trois étapes.

Les fractions décimales sont enregistrées dans la colonne et se multiplient comme des nombres ordinaires.

Nous considérons le nombre de signes après la virgule à la première fraction décimale et la seconde. Leur nombre pli.

Dans le résultat, nous comptons à droite à gauche autant de chiffres que ceux qui se sont avérés au paragraphe ci-dessus et ont mis la virgule.

Comment multiplier les fractions décimales

Nous écrivons les fractions décimales dans la colonne et nous les multiplie comme des nombres naturels, ne prêtant pas attention aux virgules. C'est-à-dire que nous considérons 3,11 comme 311 et 0,01 comme 1.

Reçu 311. Nous considérons maintenant le nombre de signes (chiffres) après la virgule dans les deux fractions. Dans la première fraction décimale deux signes et dans le second - deux. Nombre total de chiffres après des virgules:

Nous comptons à droite à gauche de 4 caractères (chiffres) dans le numéro résultant. Dans la figure résultante, les chiffres sont inférieurs à la séparation de la virgule. Dans ce cas, vous avez besoin la gauche attribuer le nombre manquant de zéros.

Nous manquons d'un chiffre, alors nous attribuons un zéro à gauche à gauche.

Lors de la multiplication de toute fraction décimale sur 10; 100; 1000, etc. La virgule en fraction décimale se déplace vers la droite à tant de signes que Zeros se situe après une unité.

Multiplier la fraction décimale 0.1; 0,01; 0,001, etc., il est nécessaire dans cette fraction de déplacer la virgule vers la gauche pour tant de signes que les zéros sont avant une.

Nous considérons zéro entier!

• 12 · 0,1 \u003d 1.2
• 0,05 · 0,1 \u003d 0,005
• 1,256 · 0,01 \u003d 0,012 56

Pour comprendre comment multiplier les fractions décimales, envisagez des exemples spécifiques.

La règle de multiplication des fractions décimales

1) Multipliez, ne prêtant pas attention à la virgule.

2) En conséquence, nous séparons après les points-virgules autant de chiffres que possible après les virgules des multiplicateurs ensemble.

Trouver un produit de fractions décimales:

Multiplier les fractions décimales, multiplier, ne prêtant pas attention aux virgules. C'est-à-dire que nous ne nous multiplions pas 6.8 et 3,4, mais 68 et 34. En conséquence, nous nous séparons après les semi-fils autant de chiffres que ceux après les virgules des deux facteurs. Dans la première usine après les points-virgules, une figure, dans la seconde, est également seule. Au total, nous séparons les deux chiffres après la virgule. Dans la voie, la réponse finale a été obtenue: 6,8 ∙ 3,4 \u003d 23.12.

Nous multiplions des fractions décimales, sans prendre en compte la virgule. En fait, au lieu de multiplier 36,85 par 1,14, nous multiplierons 3685 par 14. Nous obtenons 51590. Maintenant, dans ce résultat, il est nécessaire de séparer les points-virgules autant de chiffres que dans les deux multiplicateurs. Dans le premier nombre après la virgule, deux chiffres, dans le second. Total, séparant les semi-sols trois chiffres. Depuis à la fin de l'enregistrement après la virgule, il y a zéro, en réponse, nous ne l'écrivons pas: 36.85 ∙ 1,4 \u003d 51.59.

Pour multiplier ces fractions décimales, multiplier les nombres, ne prêtant pas attention aux virgules. C'est-à-dire que nous multiplions les nombres naturels 2315 et 7. Nous obtenons 16205. Dans ce nombre, il est nécessaire de séparer quatre chiffres après la virgule - autant qu'ils sont dans les deux multiplicateurs ensemble (dans chacun - deux). Réponse ultime: 23,15 ∙ 0,07 \u003d 1 6205.

La multiplication de la fraction décimale sur le nombre naturel est réalisée de la même manière. Nous multiplions les chiffres, qui ne prêtaient pas attention à la virgule, c'est-à-dire 75 multiplier sur 16. En conséquence, résultant après la virgule, il devrait y avoir autant de signes que dans les deux multipliers ensemble - un. Ainsi, 75 ∙ 1,6 \u003d 120.0 \u003d 120.

La multiplication des fractions décimales commence par le fait que nous multiplions des nombres naturels, car ils ne font pas attention aux virgules. Après cela, nous nous séparons après les semi-collées autant de chiffres que dans les deux multipliers ensemble. Dans le premier nombre après la virgule, deux signes, dans la seconde - également deux. Total, à la suite de la virgule, quatre chiffres devraient supporter: 4,72 ∙ 5.04 \u003d 23 7888.

Et un autre couple d'exemples de multiplication des fractions décimales:

www.for6cl.uznateshe.ru.

Multiplier des fractions décimales, des règles, des exemples, des solutions.

Aller étudier prochaine action avec des fractions décimales, nous considérons maintenant de manière exhaustive multiplier des fractions décimales. Premièrement, nous discuterons des principes généraux de la multiplication des fractions décimales. Après cela, nous nous tournons vers la multiplication de la fraction décimale pour une fraction décimale, nous montrerons comment la multiplication des fractions décimales est effectuée, envisagez de résoudre des exemples. Ensuite, nous analyserons la multiplication des fractions décimales sur les nombres naturels, notamment 10, 100, etc. En conclusion, parlons de multiplication des fractions décimales sur les fractions ordinaires et les nombres mixtes.

Immédiatement, disons que dans cet article, nous ne parlerons que de multiplier des fractions décimales positives (voir positive et nombres négatifs). Les cas restants sont désassemblés dans la multiplication des articles de nombres rationnels et multiplier des nombres valides.

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Principes généraux de la multiplication des fractions décimales

Discutons des principes généraux qui devraient être adhérents à la multiplication avec des fractions décimales.

Étant donné que les fractions décimales finales et les fractions périodiques sans fin sont une forme décimale d'enregistrement des fractions ordinaires, la multiplication de telles fractions décimales multiplie essentiellement des fractions ordinaires. Autrement dit, multiplier des fractions décimales finies, multiplier des fractions décimales finies et périodiques, aussi bien que multiplication des fractions décimales périodiques Cela revient à la multiplication des fractions ordinaires après la traduction des fractions décimales en ordinaire.

Pensez à des exemples de l'application du principe de la multiplication exprimé des fractions décimales.

Effectuer la multiplication des fractions décimales 1.5 et 0,75.

Remplacez les fractions décimales multiples avec des fractions ordinaires appropriées. Depuis 1.5 \u003d 15/10 et 0,75 \u003d 75/100, alors. Il est possible de réduire la fraction, après quoi il est possible de séparer toute la partie de la fraction incorrecte et qu'il est plus pratique d'enregistrer la fraction ordinaire résultante 1 125/1 000 sous la forme d'une fraction décimale 1 125.

Il convient de noter que les fractions décimales finales sont facilement multipliées par la scène, nous parlerons de cette méthode de multiplication des fractions décimales dans le paragraphe suivant.

Considérons un exemple de multiplication des fractions décimales périodiques périodiques.

Calculez le produit des fractions décimales périodiques 0, (3) et 2, (36).

Effectuer la traduction de fractions décimales périodiques dans des fractions ordinaires:

Puis. Vous pouvez obtenir une fraction ordinaire pour traduire en une fraction décimale:


S'il existe des fractions infinies non périodiques entre les fractions multiples décimales, toutes les fractions multipliées, y compris la finition et la périodique, doivent être arrondies à une certaine décharge (voir numéros d'arrondi), Après cela, pour effectuer la multiplication des dernières frisons décimales obtenues après l'arrondi.

Effectuer la multiplication des fractions décimales 5 382 ... et 0,2.

Au début, la fraction décimale non périodique infinie, l'arrondi peut être effectué aux centièmes, nous avons 5,382 ... ≈5.38. La fraction décimale finale 0.2 arrondie aux centièmes n'est pas nécessaire. Ainsi, 5,382 ... · 0,25,38 · 0.2. Il reste à calculer le produit des fractions décimales finies: 5.38 · 0,2 \u003d 538/100 · 2/10 \u003d 1 076/1 000 \u003d 1.076.

Multiplier des fractions décimales

La multiplication des fractions décimales finies peut être effectuée par une colonne similaire à la multiplication d'une colonne de nombres naturels.

Formuler la règle de multiplication des fractions décimales de la colonne. Pour multiplier les strabs décimales, il est nécessaire:

• ne prêtant pas attention aux virgules pour effectuer une multiplication par toutes les règles de multiplication de la colonne de nombres naturels;
• dans le nombre résultant, pour séparer les points-virgules décimaux autant de chiffres à droite, combien de signes décimaux dans les deux facteurs, tandis que s'il n'ya pas suffisamment de chiffres dans le travail, la gauche doit être adressée au nombre de zéros souhaité.

Considérons des exemples de multiplication des fractions décimales de la colonne.

Effectuer la multiplication des fractions décimales 63,37 et 0,12.

Donnons la multiplication des fractions décimales par la colonne. Premièrement, multipliez les chiffres, sans faire attention aux virgules:


Il reste dans le produit résultant de mettre une virgule. Elle doit séparer 4 chiffres à droite, comme dans les multiplicateurs de quatre signes décimaux (deux fractions 3.37 et deux dans les fractions 0.12). Il y a suffisamment de chiffres là-bas, de sorte que les zéros ne vont pas ajouter à gauche. Nous allons finir le record:


En conséquence, nous avons 3,37 · 0,12 \u003d 7,6044.

Calculez le produit des fractions décimales 3 2601 et 0,0254.

Après avoir effectué une multiplication par une colonne à l'exclusion des virgules, nous obtenons la photo suivante:


Maintenant, dans le travail, il est nécessaire de séparer les semi-sols 8 chiffres à droite, car le nombre total de signes décimaux de fractions multipliées est égal à huit. Mais dans le travail seulement 7 chiffres, vous devez donc mettre autant de zéros à gauche afin que vous puissiez séparer les semi-solons 8 chiffres. Dans notre cas, vous devez attribuer deux zéro:


Sur cette multiplication des fractions décimales, la colonne est terminée.

Multiplication des fractions décimales de 0,1, 0,01, etc.

Il faut souvent multiplier des fractions décimales de 0,1, 0,01 et ainsi de suite. Par conséquent, il est conseillé de formuler une règle de multiplication de fraction décimale pour ces chiffres, ce qui découle des principes de la multiplication des fractions décimales discutées ci-dessus.

Donc, multiplication de cette fraction décimale 0,1, 0,01, 0,001 et ainsi de suite Il donne une fraction obtenue à partir de l'original si vous transférez la virgule à gauche à 1, 2, 3 et ainsi de suite, s'il n'a pas suffisamment de chiffres pour transférer le point-virgule, vous devez terminer le nombre requis. des zéros à gauche.

Par exemple, pour multiplier la fraction décimale 54.34 de 0,1, il est nécessaire de transférer la virgule vers la gauche à 1 chiffre pour déplacer la virgule vers la gauche et s'avère le tir de 5 434, c'est-à-dire 54,34 · 0,1. \u003d 5 434. Nous donnons un autre exemple. Multiplier la fraction décimale de 9,3 à 0,0001. Pour ce faire, nous avons besoin d'une fraction décimale multipliée 9.3 pour déplacer la virgule sur 4 chiffres à gauche, mais l'entrée de la fraction 9.3 ne contient pas de tel caractères. Par conséquent, nous devons enregistrer la fraction 9.3 à gauche pour attribuer autant de zéros afin que vous puissiez facilement effectuer un transfert de virgule de 4 chiffres, nous avons 9,3 · 0,0001 \u003d 0,00093.

Notez que la règle annoncée de multiplication de fraction décimale 0,1, 0,01, ... à juste titre pour les fractions décimales infinies. Par exemple, 0, (18) · 0,01 \u003d 0,00 (18) ou 93,938 ... · 0,1 \u003d 9 3938 ....

Multiplication de la fraction décimale sur un nombre naturel

Dans son essence multiplier des fractions décimales sur des nombres naturels Il ne diffère pas de la multiplication de la fraction décimale pour une fraction décimale.

La fraction décimale finale est multipliée par un nombre naturel plus pratique que la colonne, tandis que les règles de multiplication de la fraction décimale, abordées dans l'un des paragraphes précédents.

Calculez le produit 15 · 2.27.

Nous allons dépenser la multiplication d'un nombre naturel pour une fraction décimale d'une colonne:


Lors de la multiplication d'une fraction décimale périodique sur un nombre naturel, une fraction périodique doit être remplacée par une fraction ordinaire.

Multiplier la fraction décimale 0, (42) à un nombre naturel 22.

Premièrement, nous transférerons une fraction décimale périodique dans une fraction ordinaire:

Maintenant effectuer la multiplication :. Cela résulte de la forme d'une fraction décimale a une forme 9, (3).

Et lors de la multiplication d'une décimale infinie non périodique, la fraction sur un nombre naturel doit être arrondie.

Effectuer la multiplication 4 · 2.145 ....

En arrondissant au centième la fraction décimale infinie initiale, nous arriverons à la multiplication du nombre naturel et de la fraction décimale finale. Nous avons 4 · 2 145 ... ≈4 · 2.15 \u003d 8.60.

Multiplier la fraction décimale 10, 100, ...

Il faut souvent multiplier des fractions décimales de 10, 100, ... Par conséquent, il est conseillé de rester en détail dans ces cas.

Sonner la règle de multiplication de la fraction décimale 10, 100, 1 000, etc. Lors de la multiplication des fractions décimales 10, 100, ... Dans ses disques, vous devez transférer la virgule vers la droite à 1, 2, 3, ... numéros, respectivement et jetez les zéros supplémentaires à gauche; S'il n'y a pas assez de chiffres dans l'enregistrement d'une fraction de multiplication, vous devez ajouter le nombre requis de zéros à droite.

Multipliez la fraction décimale 0,0783 par 100.

Nous transférons dans des enregistrements de la fraction de 0,0783 en deux chiffres à droite, tandis que nous obtenons 007.83. Jetant deux zéro à gauche, nous obtenons une fraction décimale 7.38. Ainsi, 0,0783 · 100 \u003d 7,83.

Effectuer la multiplication de la fraction décimale de 0,02 à 10 000.

Pour multiplier 0,02 de 10 000, nous devons déplacer la virgule à 4 chiffres à droite. Évidemment, dans l'entrée de la fraction de 0,02, il n'ya pas assez de chiffres pour transférer une virgule à 4 chiffres, donc j'ajoute quelques zéros à droite afin que vous puissiez transférer la virgule. Dans notre exemple, il suffit d'ajouter trois rayures, nous avons 0.02000. Après avoir transféré la virgule, nous obtenons l'enregistrement 00200.0. En lançant les zéros à gauche, nous avons un numéro 200.0, ce qui est égal à un nombre naturel 200, c'est le résultat de la multiplication de la fraction décimale de 0,02 à 10 000.

La règle de rose est juste et de multiplier des fractions décimales sans fin de 10, 100, ... lorsqu'il multiplique des fractions décimales périodiques, il est nécessaire d'être soigné avec une période de fraction, résultat de la multiplication.

Multipliez une fraction décimale périodique 5.32 (672) pour 1 000.

Avant de multiplier une fraction décimale périodique sous la forme de 5,32672672672 ..., cela nous permettra d'empêcher les erreurs. Nous allons maintenant transférer la virgule à droite sur 3 signes, nous avons 5 326 726726 .... Ainsi, après la multiplication, une fraction décimale périodique est obtenue 5 326, (726).

5.32 (672) · 1 000 \u003d 5 326, (726).

Lors de la multiplication des fractions non périodiques sans fin de 10, 100, ... Il est nécessaire de pré-effectuer l'arrondissement de la fraction sans fin à une certaine décharge, après quoi il est possible de mener une multiplication.

Multiplication de la fraction décimale sur une fraction ordinaire ou un nombre mixte

Pour multiplier la fraction décimale finale ou une fraction décimale périodique infinie sur une fraction ordinaire ou un nombre mixte, vous avez besoin d'une fraction décimale à représenter comme fraci ordinaire, Après cela, faire la multiplication.

Passez la multiplication de la fraction décimale 0,4 sur un nombre mixte.

Depuis 0,4 \u003d 4/10 \u003d 2/5 et, alors. Le nombre résultant peut être écrit sous la forme d'une fraction décimale périodique 1.5 (3).

En multipliant une fraction décimale non périodique infinie sur une fraction ordinaire ou un nombre mixte, une fraction ordinaire ou un nombre mixte doit être remplacée par une fraction décimale, après quoi elle est arrondie les fractions d'arrondi et terminer les calculs.

Depuis 2/3 \u003d 0,6666 ..., alors. Après avoir arrondi les fractions multipliées aux millièmes, nous arrivons au produit de deux fractions décimales finies 3.568 et 0,667. Effectuer la multiplication dans la colonne:


Le résultat doit être arrondi aux millièmes, car la multiplication des fractions a été prise jusqu'à un millième, nous avons 2 379856≈2.380.

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29. Multiplication des fractions décimales. des règles




Nous trouverons la zone du rectangle avec les parties à égaler
1,4 DM et 0.3 DM. Nous traduisons les décimètres en centimètres:

1.4 DM \u003d 14 cm; 0,3 dm \u003d 3 cm.

Maintenant, nous calculons la zone en centimètres.

S \u003d 14 3 \u003d 42 cm 2.

Nous traduisons des centimètres carrés en carré
décimètres:

d m 2 \u003d 0,42 d m 2.

Donc, S \u003d 1,4 dm 0,3 dm \u003d 0,42 dm 2.

La multiplication de deux fractions décimales est effectuée comme suit:
1) Les chiffres sont multipliés sans enregistrer des virgules.
2) des virgules dans le travail sont placés de manière à séparer le droit
autant de signes que séparés dans les deux multiplicateurs
combiné. Par example:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Exemples de multiplication des fractions décimales dans la colonne:



Au lieu de multiplier n'importe quel nombre par 0,1; 0,01; 0.001,
ce nombre peut être divisé; 100; ou 1000, respectivement.
Par example:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

En multipliant des fractions décimales sur un nombre naturel, nous devons:

1) multiplier les chiffres, ne prêtant pas attention à la virgule;

2) dans le produit résultant mis une virgule de sorte que vers la droite
c'était autant de chiffres que dans la fraction décimale.

Nous trouvons un produit 3.12 10. À la règle ci-dessus
premier multiplier 312 par 10. Nous obtenons: 312 10 \u003d 3120.
Et maintenant, nous séparons les points-virgules à deux chiffres à droite et nous obtenons:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Donc, lors de la multiplication de 3,12 à 10, nous avons subi une virgule pour une
chiffre à droite. Si vous multipliez 3.12 par 100, alors nous obtenons 312, c'est-à-dire
la virgule a été transférée à deux chiffres à droite.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Lors de la multiplication des fractions décimales 10, 100, 1000, etc., doivent
dans cette fraction, déplacez la virgule vers la droite à tant de signes que Zeros
c'est dans le multiplicateur. Par example:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Tâches sur le sujet "Multiplication des fractions décimales"

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Ajout, soustraction, multiplication et division des fractions décimales

L'ajout et la soustraction des fractions décimales sont similaires à l'addition et la soustraction des nombres naturels, mais avec certaines conditions.

Régner. Il est produit par des rejets de la partie totale et fractionnée en tant que nombre naturel.

Avec écrit ajout et soustraire des fractions décimales La virgule, séparant toute la partie de la fraction, doit être aux composants et aux quantités ou à une diminution, soustraite et différence dans une colonne (une virgule éteinte de la condition d'enregistrement jusqu'à la fin du calcul).

Ajout et soustraction des fractions décimales Dans la chaîne:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Ajout et soustraction des fractions décimales Dans la colonne:

L'ajout de fractions décimales nécessite la chaîne supplémentaire supérieure pour enregistrer des nombres lorsque la quantité de décharge passe par une douzaine. La soustraction des fractions décimales nécessite une ligne supplémentaire supérieure afin de marquer une décharge dans laquelle 1 est clotolée.

Si la partie fractionnée de la partie fractionnée ne suffit pas à la droite de l'alcaline ou de la diminution, alors autant de zéros pouvant être ajouté à la droite de la partie fractionnée (augmenter le bit de la partie fractionnelle), combien de décharges dans un autre terme ou réduit.

Multiplier des fractions décimales Il est effectué de la même manière que la multiplication des nombres naturels, selon les mêmes règles, mais une virgule a mis sur la quantité de rejets de multiplicateurs dans la partie fractionnelle, comptant sur la droite à gauche (la quantité de décharges de multiplicateurs »est le nombre de décharges après la virgule pour les multiplicateurs, combinés).

Pour multiplier des fractions décimales Dans la première droite, le chiffre le plus important est souscrit sous le premier à droite, comme en nombre naturel:

Enregistrer multiplication des fractions décimales Dans la colonne:

Enregistrer fractions décimales divisantes Dans la colonne:

Les panneaux soulignés sont des signes pour lesquels la virgule est transférée, car le diviseur doit être un entier.

Régner. Pour fractions de division Le séparateur de la fraction décimale augmente à de nombreux chiffres, combien de décharges dans la partie fractionnelle de celui-ci. Pour que la fraction n'a pas changé, une divisible augmente au même bit (dans la division et le diviseur, la virgule est transférée au même nombre de signes). La virgule est placée dans le secteur privé sur la scène de la division, date à laquelle une partie de la fraction est divisée.

Pour les fractions décimales, comme pour les nombres naturels, la règle est préservée: il est impossible de partager une fraction décimale sur zéro!

L'ajout de fractions décimales est effectuée de la même manière que l'ajout d'entiers. Assurons-vous de cela sur les exemples.

1) 0.132 + 2.354. Signons les composants un sous l'autre.

Ici, de l'ajout de 2 milliers avec 4 milliers, il s'est avéré 6 millièmes;
l'ajout de 3 centièmes avec 5 centièmes s'est avéré être de 8 centièmes;
d'ajouter à 1 dixième avec 3 dixièmes -4 dixièmes et
fréquemment avec 2 entiers entiers - 2 entiers.

2) 5,065 + 7,83.

Au second mandat, il n'y a pas de millième, il est donc important d'empêcher les erreurs lors de la signature des composants les uns des autres.

3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.

Ici, lors de l'ajout de millièmes fractions, 21 millièmes se sont avérés; Nous avons écrit 1 sous les millièmes et 2 ajoutés au centième, donc, dans la décharge de centièmes, nous avons avéré les termes suivants: 2 + 3 + 6 + 8 + 0; En résumé, ils donnent 19 centièmes, nous avons signé 9 sous les centièmes et 1 ont été soumis au dixième, etc.

Ainsi, lors de l'ajout de fractions décimales, il convient d'observer l'ordre suivant: la fraction consiste à signer l'une de l'autre que dans tous les composants des mêmes décharges se trouvaient dans l'autre et toutes les virgules se trouvaient dans la même colonne verticale; À la droite des signes décimaux de certaines des termes sont attribués, au moins mentalement, un tel nombre de zéros de sorte que toute la durée de vie ait eu le même nombre de chiffres. Ensuite, effectuez l'ajout de décharges, à partir du côté droit et, dans la quantité résultante, ils ont mis une virgule dans la même colonne verticale, dans laquelle elle se trouve dans les données des termes.

§ 108. Soustraction des fractions décimales.

La déduction des fractions décimales est effectuée de la même manière que la soustraction des entiers. Montrez-le sur les exemples.

1) 9.87 - 7.32. Souscrire soustrait soustrait sous réduit de sorte que les unités d'une décharge se soient mutuellement:

2) 16.29 - 4.75. Souscrivez soustrait sous la réduction, comme dans le premier exemple:

Pour faire la déduction des dixièmes, il était nécessaire de prendre une unité entière de 6 et de l'écraser en dixièmes.

3) 14.0213- 5 350712. Souscrivez soustrait sous la gradation:

La soustraction a été réalisée comme suit: puisque nous ne pouvons pas soustraire 2 millions de 0 sur 0, vous devez contacter la sortie la plus proche, debout à gauche, c'est-à-dire que cela vaut également un zéro sur la place des centaines, alors nous prenons de 3 Dix mille dix ans et nous l'écrasons dans les centaines, nous obtenons 10 centaines de milliers, dont 9 cents sont laissées dans la décharge de centaines de milliers et 1 centaines de décharges en millions, nous obtenons 10 millions. Ainsi, dans les trois catégories récentes, nous nous sommes tournés: millionnaya 10, centaines 9, dix mille 2. Ces chiffres sont pour une plus grande clarté et une plus grande commodité (afin de ne pas oublier) sont comptabilisés ci-dessus au-dessus des décharges fractionnaires correspondantes de la réduite . Maintenant, vous pouvez procéder à soustraire. Sur 10 millions, nous soustrayons 2 millions d'euros, nous avons 8 millions de personnes; De 9 cents, nous soustrayons 1 des centaines, nous obtenons 8 cents et ainsi de suite.

Ainsi, lors de la soustraction des fractions décimales, l'ordre suivant est observé: soustrait sdcractable sous réduit de sorte que les mêmes décharges se situent dans l'autre et toutes les virgules se trouvaient dans la même colonne verticale; Le droit est attribué au moins mentalement, dans une diminution ou déductible autant de zéros de manière à avoir le même nombre de chiffres, puis soustrayez les décharges, à partir du côté droit et dans la différence résultante qu'ils mettent une virgule dans le même colonne verticale, dans laquelle elle est réduite et soustraite.

§ 109. Multiplication des fractions décimales.

Considérons plusieurs exemples de multiplication des fractions décimales.

Pour trouver le produit de ces chiffres, nous pouvons discuter comme suit: Si le multiplicateur est augmenté 10 fois, les deux facteurs seront des nombres entiers et nous pouvons les multiplier en fonction des règles de multiplication des entiers. Mais nous savons qu'avec une augmentation de l'un des facteurs, plusieurs fois que le travail augmente en même temps. Cela signifie que le nombre qui va réussir à multiplier des facteurs entiers, c'est-à-dire 28 de 23, 10 fois plus que le véritable travail, et d'obtenir un véritable travail, un travail trouvé est nécessaire pour réduire 10 fois. Par conséquent, vous devez ici effectuer une multiplication de 10 et une fois qu'une division de 10, mais une multiplication et une division par 10 est effectuée en transférant la virgule à droite et à gauche à un signe. Par conséquent, il est nécessaire de le faire: dans le multiplicateur de transférer la virgule à droite à un signe, il sera égal à 23, puis vous devez multiplier les entiers obtenus:

Ce travail est 10 fois plus vrai. Par conséquent, il doit être réduit 10 fois pour lequel nous allons déplacer la virgule pour un signe à gauche. Ainsi, nous obtenons

28 2,3 = 64,4.

Pour vérifier, vous pouvez écrire une décimale pour écrire avec le dénominateur et effectuer une action en fonction de la règle de multiplication des fractions ordinaires, c'est-à-dire

2) 12,27 0,021.

La différence de cet exemple de la précédente est que les deux facteurs sont représentés par des fractions décimales. Mais ici dans le processus de multiplication ne fera pas attention aux virgules, c'est-à-dire d'augmenter temporairement le multiplicateur 100 fois et le multiplicateur de 1 000 fois, c'est pourquoi le travail augmentera 100 000 fois. Ainsi, multiplier 1 2127 à 21, nous obtenons:

1 227 21 = 25 767.

Considérant que le travail résultant est 100 000 fois plus vrai, nous devons maintenant le réduire à 100 000 fois par des décisions appropriées, puis nous obtenons:

32,27 0,021 = 0,25767.

Vérifier:

Ainsi, afin de multiplier deux fractions décimales, il suffit de faire attention aux virgules, de les multiplier comme des entiers et du travail pour séparer la virgule sur le côté droit autant de signes décimaux que dans le multiplicateur et dans le multiplicateur ensemble.

Dans le dernier exemple, un travail a été effectué avec cinq signes décimaux. Si une telle grande précision n'est pas requise, une fraction décimale arrondie est terminée. Lors de l'arrondi, la règle doit être utilisée comme indiqué pour les entiers.

§ 110. Multiplication avec des tables.

La multiplication des babines décimales peut parfois être effectuée à l'aide de tables. À cette fin, vous pouvez, par exemple, profiter des tables de multiplication de nombres à deux chiffres, dont la description a été donnée plus tôt.

1) Multipliez 53 par 1,5.

Nous multiplierons 53 à 15. Dans le tableau, ce produit est 795. Nous avons trouvé un travail 53 à 15, mais nous avons un deuxième facteur 10 fois moins, cela signifie que le travail devrait être réduit de 10 fois, c'est-à-dire

53 1,5 = 79,5.

2) Multipliez 5.3 par 4.7.

Premièrement, nous trouverons la table de travail 53 à 47 dans le tableau, ce sera 2 491. Mais puisque nous avons augmenté le multiplicateur et le multiplicateur d'un total de 100 fois, le produit résultant est 100 fois plus qu'il en résulte; Par conséquent, nous devons réduire ce travail 100 fois:

5,3 4,7 = 24,91.

3) Multipliez 0,53 par 7.4.

Premièrement, nous trouverons la table de travail 53 à 74; Ce sera 3 922. Mais puisque nous avons augmenté le multiplicateur 100 fois et le multiplicateur est 10 fois, puis le travail a augmenté de 1 000 fois; Par conséquent, nous devons maintenant le réduire de 1 000 fois:

0,53 7,4 = 3,922.

§ 111. La division des voyages décimaux.

Décision Décimales Fractions Nous examinerons dans cet ordre:

1. Fraction décimale de la division sur entier,

1. Diviser la fraction décimale pour un entier.

1) Nous divisons 2,46 à 2.

Nous avons divisé en 2 premiers nombres entiers, puis dixièmes et, enfin, centièmes.

2) Nous divisons 32,46 à 3.

32,46: 3 = 10,82.

Nous avons divisé 3 dizaines de 3, puis nous avons commencé à diviser 2 unités de 3; Depuis le nombre d'unités de division (2) moins de diviseur (3), alors je devais mettre 0 en privé; En outre, nous avons démoli 4 dixièmes au résidu et divisé 24 dixièmes à 3; Ils ont reçu en 8 tentes privées et, enfin, divisées 6 centièmes.

3) Nous divisons 1,2345 à 5.

1,2345: 5 = 0,2469.

Ici, en premier lieu, il y avait un zéro de tout entier, car un tout n'est pas divisé en 5.

4) Nous divisons 13,58 à 4.

La particularité de cet exemple est que lorsque nous avons reçu des 9 centièmes privés, un résidu a été révélé égal à 2 centièmes, nous avons écrasé le reste du résidu à des milliers de milliers, a reçu 20 mille et a apporté la division à la fin.

Régner.La division de la fraction décimale est effectuée de la même manière que la division des entiers et les résidus qui en résultent se transforment en actions décimales, plus et plus petites; La division continue jusqu'à ce que le résidu soit zéro.

2. La division de la fraction décimale pour une fraction décimale.

1) Nous divisons 2,46 à 0,2.

Nous savons déjà partager la fraction décimale pour un entier. Pensez s'il est impossible et ce nouveau cas de division est réduit à la précédente? À une époque, nous avons considéré la magnifique propriété du privé, qui reste inchangée tout en augmentant ou en diminuant simultanément une fracture et un séparateur dans le même nombre de fois. Nous pouvons facilement remplir la division des chiffres qui nous sont proposés si le diviseur était un entier. Pour ce faire, il suffit de l'augmenter 10 fois et d'obtenir le bon privé, il est nécessaire pour le même temps, c'est-à-dire 10 fois, augmente et délimitée. Ensuite, la division de ces numéros sera remplacée en divisant de tels numéros:

et aucun amendement en privé ne doit plus faire.

Effectuer cette division:

Donc, 2.46: 0,2 \u003d 12,3.

2) Nous divisons 1,25 par 1,6.

Nous augmentons le diviseur (1.6) 10 fois; de sorte que le privé n'a pas changé, augmente 10 fois et divisible; 12 n'est pas divisé en 16. Nous écrivons donc dans un domaine privé et divisons 125 dixièmes à 16, nous arrivons dans les 7 dixièmes privés et dans le résidu 13. Nous avons divisé 13 dixièmes dans les centièmes en teintant zéro et divisez 130 centièmes à 16, etc. Faites attention ensuite:

a) quand il ne fonctionne pas en privé, ils écrivent zéro à leur place;

b) Lorsque, après la démolition au résidu, les numéros de divisoire avaient un chiffre qui n'est pas divisé en diviseur, il est écrit en privé;

c) quand après la démolition du dernier divisage du chiffre, il ne se termine pas, puis, attribuant aux vestiges des zéros, poursuit la division;

d) Si divisible est un entier, alors lors de la division pour une fraction décimale, elle est réalisée en attribuant des zéros.

Ainsi, afin de diviser le nombre d'une fraction décimale, vous devez jeter la virgule dans le diviseur, puis augmenter le diviseur dans tant de fois, autant que le diviseur a augmenté lorsque le point-virgule a chuté, après quoi la division Selon la règle de décimation décimale pour un entier.

§ 112. Approché privé.

Dans le paragraphe précédent, nous avons examiné la division des fractions décimales et, dans tous les exemples résolus par nous, la division a été faite à la fin, c'est-à-dire que l'on a obtenu l'une exact privée. Cependant, dans la plupart des cas, le privé exact ne peut être obtenu, peu importe la distance de la division. Voici l'un de ces cas: nous divisons 53 par 101.

Nous avons déjà reçu cinq chiffres en privé et la division n'est pas encore terminée et il n'y a aucun espoir que cela se terminera jamais, car dans les vestiges, nous commençons à apparaître des chiffres qui se sont déjà rencontrés. En particulier, le nombre sera également répété: il est évident que, après le numéro 7, un chiffre 5 apparaîtra, puis 2, etc. sans fin. Dans de tels cas, la division est interrompue et limitée à plusieurs premiers nombres de privés. Un tel privé s'appelle approximatif. Comme il est nécessaire d'effectuer une division, nous montrerons sur les exemples.

Laissez-le prendre 25 divisé par 3. Il est évident qu'un entier privé précis, exprimé entier ou une fraction décimale, ne peut pas se passer d'une telle division. Par conséquent, nous chercherons un privé approximatif:

25: 3 \u003d 8 et résidus 1

Privé approximatif égal à 8; Bien sûr, c'est moins que le privé est inférieur, car il y a un résidu 1. Pour obtenir un privé précis, vous devez avoir le secret approximatif, c'est-à-dire K 8, ajoutez une fraction qui résultera de la division du résidu égal à 1, par 3; Il va fraction 1/3. Cela signifie que le privé exact exprime le nombre mixte 8 1/3. Depuis 1/3 est la fraction correcte, c'est-à-dire la fraction, des unités plus petites, puis la jeter, nous allons admettre erreurcette moins un. Privé 8 sera une privée approximative avec une précision d'une unité avec un inconvénient. Si nous, au lieu de 8 ans, prenez-le en privé 9, alors acceptons l'erreur inférieure à l'unité, puisque nous allons ajouter une unité entière, un 2/3. Une volonté aussi privée une privée approximative avec une précision de l'unité avec un excès.

Nous sommes maintenant un autre exemple. Laissez-le prendre 27 divisé par 8. Étant donné que ce ne sera pas exactement l'entier privé, prononcé exact, alors nous chercherons un privé approximatif:

27: 8 \u003d 3 et résidus 3.

Ici, l'erreur est 3/8, elle est inférieure à une, cela signifie que le privé approximatif (3) se trouve avec une précision de l'unité avec un désavantage. Nous continuons la division: diviser le résidu 3 en dixièmes, nous obtenons 30 dixièmes; Nous les divisons par 8.

Nous sommes arrivés en privé à la place du dixième 3 et dans le résidu des dixièmes. Si nous sommes dans un nombre quantitatif privé de 3,3 et que le reste de 6 va lancer, nous admettrons une erreur inférieure à un dixième. Pourquoi? Parce que le privé exact serait arrivé lorsque nous allions ajouter à 3.3 un autre résultat de la division de 6 dixièmes de 8; De cette division serait 6/80, qui est inférieure à un dixième. (Vérifiez!) Ainsi, si, en privé, nous nous limitons aux dixième actions, vous pouvez dire que nous avons trouvé privé jusqu'à un dixième(Avec inconvénient).

Continuer la division pour trouver un autre signe décimal. Pour ce faire, nous diviserons 6 dixièmes en centièmes et nous obtenons 60 centièmes; Nous les divisons par 8.

Dans le secteur privé à la troisième place, il s'est avéré 7 et dans le résidu de 4 centièmes; Si nous les jetons, l'erreur est inférieure à un centième, car 4 centièmes divisés par 8 sont inférieurs à cent. Dans de tels cas, il est dit que privé trouvé avec une précision de cent (Avec inconvénient).

Dans l'exemple, que nous considérons maintenant, vous pouvez obtenir un privé précis, exprimé par une fraction décimale. Pour ce faire, le dernier reste, 4 centièmes, le béguin dans les milliers et effectuer la division par 8.

Cependant, dans la grande majorité des cas, il est impossible d'obtenir un privé précis et doit être limité à ses valeurs approximatives. Nous considérons maintenant cet exemple:

40: 7 = 5,71428571...

Les points définis à la fin du nombre indiquent que la division n'est pas terminée, c'est-à-dire l'égalité est approximative. Habituellement, l'égalité approximative est enregistrée comme ceci:

40: 7 = 5,71428571.

Nous avons pris un privé avec huit signes décimaux. Mais si une telle grande précision n'est pas requise, il est possible de nous limiter à toute la partie du privé, c'est-à-dire le numéro 5 (plus précisément 6); Pour une plus grande précision, nous pourrions prendre en compte les dixièmes et prendre un privé égal à 5,7; Si cette précision est également insuffisante, vous pouvez rester à des centièmes et prendre 5,71, etc. Nous allons écrire un privé séparé et les appeler.

Le premier privé approximatif avec une précision de 6.

Deuxièmement "" "jusqu'à un dixième 5.7.

Troisièmement, "" jusqu'à cent 5,71.

Quatrième "" "à un millième 5 714.

Ainsi, pour trouver une précision approximative avec précision à certains, par exemple, le 3ème signe décimal (c'est-à-dire un millième), la division est arrêtée dès que ce signe est trouvé. Dans le même temps, vous devez vous rappeler la règle énoncée au § 40.

§ 113. Les tâches les plus simples d'intérêt.

Après avoir étudié les fractions décimales, nous déciderons d'autres tâches d'intérêt.

Ces tâches sont similaires à ce que nous avons résolu dans le département des fractions ordinaires; Mais maintenant centième lobes, nous serons enregistrés sous forme de fractions décimales, c'est-à-dire sans un dénominateur clairement désigné.

Tout d'abord, vous devez être capable de passer facilement d'une fraction ordinaire à la décimale avec un dénominateur 100. Pour cela, le numérateur doit être divisé en dénominateur:

Le tableau ci-dessous montre comment le nombre avec l'icône% (pourcentage) est remplacé par une fraction décimale avec un dénominateur 100:

Considérez maintenant plusieurs tâches.

1. Trouver un pourcentage de ce nombre.

Tache 1.Seulement 1 600 personnes vivent dans un village. Nombre d'enfants Âge scolaire C'est 25% du nombre total de résidents. Combien d'écoliers dans ce village?

Dans cette tâche, vous devez trouver 25%, ou 0,25, à partir de 1 600. La tâche est résolue par multiplication:

1 600 0,25 \u003d 400 (enfants).

Par conséquent, 25% de 1 600 est de 400.

Pour une compréhension claire de cette tâche, il est utile de rappeler que chaque centaine de personnes représentent 25 écoliers. Par conséquent, afin de trouver le nombre de tous les enfants d'âge scolaire, vous pouvez d'abord découvrir combien de centaines de 1 600 (16), puis multiplier par le nombre de centaines de centaines (25 x 16 \u003d 400). De cette façon, vous pouvez vérifier la validité de la solution.

Tâche 2. Les billets d'épargne donnent des déposants chaque année 2% du revenu. Combien de revenus dans l'année recevra l'investisseur, mettra la boîte à la boîte: a) 200 roubles.? b) 500 roubles.? c) 750 roubles. d) 1000Rub.

Dans les quatre cas, pour résoudre le problème, il sera nécessaire de calculer 0,02 à partir des sommes spécifiées, c'est-à-dire que chacun de ces chiffres devra se multiplier de 0,02. Faisons le:

a) 200 0,02 \u003d 4 (frotter.),

b) 500 0,02 \u003d 10 (frotter.),

c) 750 0,02 \u003d 15 (frotter.),

d) 1 000 0,02 \u003d 20 (RUB.).

Chacun de ces cas peut être vérifié par les considérations suivantes. Économies Les registres de trésorerie donnent aux déposants 2% du revenu, c'est-à-dire 0,02 du montant dû aux économies. Si la quantité était égale à 100 roubles, 0,02 serait de 2 roubles d'elle. Chaque centame apporte donc au déposant de 2 roubles. le revenu. Par conséquent, dans chacun des cas considérés, il suffit de comprendre combien de centaines de centaines de centaines et de ce nombre de centaines de 2 roubles. Dans l'exemple, a) cent 2, cela signifie que

2 2 \u003d 4 (RUB.).

Dans l'exemple de d) cent 10, cela signifie que

2 10 \u003d 20 (Rub.).

2. Trouver un numéro par ses pourcentages.

Tache 1. L'école de printemps a libéré 54 étudiants, soit 6% du nombre total d'élèves. Combien d'étudiants étaient à l'école dans le passé année académique?

Nous comprenons d'abord le sens de cette tâche. L'école a publié 54 étudiants, soit 6% du nombre total d'élèves, ou, autrement dit, 6 centièmes (0,06) de tous les étudiants de l'école. Cela signifie que nous connaissons une partie des étudiants, exprimée par le nombre (54) et la fraction (0,06), et sur cette fraction, nous devons trouver le nombre entier. Ainsi, devant nous tâche ordinaire Trouver le nombre en fonction de sa fraction (§90 p. 6). Les tâches de ce type sont résolues par division:

Cela signifie qu'il y avait 900 étudiants à l'école.

Ces tâches sont utiles pour vérifier le problème inverse en résolvant, c'est-à-dire après avoir résolu le problème, au moins dans l'esprit, de résoudre la tâche du premier type (pour trouver un pour cent du nombre de ce numéro): Prenez le numéro trouvé (900) Pour cela et trouver le pourcentage indiqué de celui-ci, à savoir:

900 0,06 = 54.

Tâche 2.La famille passe 780 roubles pour les repas pendant un mois, soit 65% des gains mensuels du Père. Déterminer ses gains mensuels.

Cette tâche a la même signification que la précédente. Cela fait partie des gains mensuels, exprimés en roubles (780 roubles), et il est indiqué que cette partie est de 65%, ou 0,65, de tous les gains. Et le souhaité est tous les gains:

780: 0,65 = 1 200.

Par conséquent, les revenus souhaités sont de 1200 roubles.

3. Trouver le taux d'intérêt des chiffres.

Tache 1. DANS bibliothèque de l'école Total 6 000 livres. Parmi eux se trouvent 1 200 livres en mathématiques. Combien de pourcentage de livres mathématiques composent du nombre de tous les livres disponibles dans la bibliothèque?

Nous avons déjà envisagé (§97) de ce type de tâche et a conclu que pour calculer le pourcentage de deux nombres, vous devez trouver le rapport de ces chiffres et la multiplier à 100.

Notre tâche dont vous avez besoin pour trouver le pourcentage de nombres de 1 200 et 6 000.

Trouver au début leur attitude, puis le multiplier à 100:

Ainsi, le pourcentage de nombres de 1 200 et 6 000 est 20. En d'autres termes, des livres mathématiques représentent 20% du nombre total de tous les livres.

Pour vérifier avec une tâche de référence: trouver 20% de 6 000:

6 000 0,2 = 1 200.

Tâche 2.La plante devrait obtenir 200 tonnes de charbon. Déjà apporté 80 tonnes. Combien de pourcentage de charbon livré à la plante?

Cette tâche est interrogée sur la quantité de pourcentage d'un nombre (80) d'un autre (200). Le rapport de ces numéros sera de 80/200. Multipliez-le à 100:

Donc, 40% du charbon livré.