La fonction de l'espèce où s'appelle fonction quadratique.

Calendrier d'une fonction quadratique - parabole.

Considérons des cas:

Je parabole classique

C'est à dire , ,

Pour la construction, remplissez la table, substituant les valeurs X dans la formule:

Nous notons les points (0; 0); (1; 1); (-1; 1), etc. sur le avion coordonné (Comment avec une étape plus petite que nous prenons x (dans ce cas Étape 1), et plus nous prenons les valeurs x, plus ce sera une courbe), nous obtenons une parabole:

Il est facile de voir que si nous prenons le cas, c'est que nous obtiendrons une parabole, symétrique sur l'axe (OH). Assurez-vous que cela est facile en remplissant une table similaire:

II cas, "A" est excellent d'un

Que se passera-t-il si nous prenons ,,? Comment le comportement du parabola va-t-il changer? Avec titre \u003d "(! Lang: rendu par QuickTex.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

Dans la première image (voir ci-dessus), on voit clairement que des points de la table de parabole (1; 1), (-1; 1) ont été transformés en points (1; 4), (1; -4), c'est-à-dire , avec les mêmes que les valeurs de l'ordonnée de chaque point multiplié sur 4. Cela arrivera à tous les points clés de la table source. De même, nous discutons dans des cas de photos 2 et 3.

Et à Parabola "deviendra plus large" parabola:

Résumons:

1) Le signe du coefficient est responsable de la direction des branches. Avec titre \u003d "(! Lang: rendu par QuickTex.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) Valeur absolue Le coefficient (module) est responsable de "expansion", "compression" parabola. Plus le plus grand, plus le parabole, moins un | a |, la parabole plus large.

III cas apparaît "c"

Entrées maintenant dans le jeu (c'est-à-dire que nous considérons le cas lorsque), nous considérerons parabollas de l'espèce. Il n'est pas difficile de deviner (vous pouvez toujours vous référer à la table), qui déplacera la parabole le long de l'axe de haut en bas, en fonction du signe:

Iv cas apparaît "b"

Quand la parabole "se distingue" de l'axe "" va enfin "marcher" tout au long du plan de coordonnées? Quand cesserez-vous d'être égal.

Ici pour la construction de Parabola, nous aurons besoin formule pour calculer le sommet: , .

Donc, à ce stade (comme au point (0; 0) nouveau système Coordonnées) Nous allons construire une parabole que nous sommes déjà en mesure de construire. Si nous traitons avec le cas, alors à partir des sommets pose un seul segment à droite, l'un à la fois, le point qui en résulte est notre (semblable à gauche, augmentez-vous, c'est notre point); Si nous traitons, par exemple, des sommets pose un segment unique à droite, à deux reprises, etc.

Par exemple, le vertex parabola:

Maintenant, la principale chose est de comprendre que dans ce haut, nous construirons une parabole sur le modèle de parabola, car dans notre cas.

Lors de la construction d'une parabolle après avoir trouvé les coordonnées du sommet est très Il convient de considérer les points suivants:

1) parabole va certainement passer à travers le point . En effet, substituer dans la formule X \u003d 0, nous obtenons cela. C'est-à-dire que l'ordonnée du point d'intersection de la parabole avec l'axe (OU) est. Dans notre exemple (ci-dessus), Parabola traverse l'axe d'ordonnée au point, car.

2) axe de symétrie parabole est tout droit, tous les points de Parabola seront symétriques à ce sujet. Dans notre exemple, nous prenons immédiatement le point (0; -2) et nous construisons une symétrie parabolaise avec une symétrie par rapport à l'axe, nous obtenons un point (4; -2) à travers lequel le parabola passera.

3) Assistant, nous apprenons les points d'intersection de la parabole avec l'axe (OH). Pour ce faire, résolvez l'équation. Selon le discriminant, nous recevrons un (,), deux (titre \u003d "(! Lang: rendu par QuickTex.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . Dans l'exemple précédent, nous avons une racine du discriminant - pas un nombre entier, lors de la construction, il n'a aucun sens de trouver les racines, mais nous voyons clairement que deux points d'intersection avec l'axe (OH) auront ( depuis titre \u003d "(! Lang: rendu par Quicklatex.com." height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

Alors travaillons

Algorithme de construction d'une parabole s'il est demandé sous la forme

1) nous déterminons la direction des branches (A\u003e 0 - up, a<0 – вниз)

2) Nous trouvons les coordonnées du Vertex Parabola par la formule.

3) Nous trouvons le point d'intersection de la parabole avec l'axe (OU) sur un membre libre, nous construisons un point symétrique sur l'axe de symétrie de la parabole (il convient de noter que ce point n'est pas rentable à noter, Par exemple, parce que la valeur est géniale ... cela manque cet article ...)

4) Au point trouvé - le haut de la parabole (au point 0; 0) du nouveau système de coordonnées), nous construisons une parabole. Si titre \u003d "(! Lang: rendu par QuickTextex.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) Nous trouvons le point d'intersection de la parabole avec l'axe (OU) (s'ils sont toujours "pas pop up"), résolution de l'équation

Exemple 1.

Exemple 2.

Note 1. Si la parabole est initialement définie sous la forme, où il y a des chiffres (par exemple,), il sera encore plus facile de le construire, car les coordonnées des sommets sont déjà spécifiées. Pourquoi?

Prenez la place trois états et mettez en surbrillance la place complète de la place: regardez, alors nous l'avons eu. Nous avons déjà appelé le sommet de la parabole, c'est-à-dire maintenant.

Par example, . Nous notons dans l'avion le haut de la parabole, nous comprenons que les branches sont dirigées vers le bas, la parabole est élargie (relativement). C'est-à-dire que nous effectuons des paragraphes 1; 3; quatre; 5 de l'algorithme de construction de Parabola (voir ci-dessus).

Note 2. Si la parabole est définie sous une forme similaire à celle-ci (c'est-à-dire qu'elle est présentée sous la forme d'une œuvre de deux multiplicateurs linéaires), nous sommes immédiatement visibles au point d'intersection de la parabole avec l'axe (OH). Dans ce cas - (0; 0) et (4; 0). Sinon, nous agissons selon l'algorithme, l'ouverture du support.

Dans les leçons de mathématiques à l'école, vous avez déjà rencontré les propriétés et les graphiques les plus simples de la fonction. y \u003d x 2. Développons les connaissances fonction quadratique.

Exercice 1.

Construire une fonction de graphique y \u003d x 2. Échelle: 1 \u003d 2 cm. Marquez sur l'axe OY Point F.(0; 1/4). Cercle ou bande de papier mesurer la distance de point F. à un moment donné M. Parabole. Puis épinglez la bande au point M et tournez-la autour de ce point de sorte qu'il devienne vertical. La fin de la bande tombe légèrement en dessous de l'axe Abscissa (Fig. 1). Marquez sur la bande, en ce qui concerne l'axe Abscisse. Prenez un autre point sur Parabola et répétez la mesure à nouveau. Combien maintenant le bord de la bande est abaissé pour l'axe Abscisse?

Résultat: Quel que soit le point sur le parabole y \u003d x 2 que vous avez pris, la distance de ce point au point F (0; 1/4) sera plus que la distance entre le même point sur l'axe Abscisse toujours sur le même nombre - par 1 / 4.

On peut dire autrement: la distance entre tout point de parabole au point (0; 1/4) est égale à la distance du même point de parabole sur y \u003d -1/4 direct. Ce merveilleux point f (0; 1/4) est appelé se concentrer Parabola y \u003d x 2 et droite y \u003d -1/4 - directrice Cette parabole. Il y a un réalisateur et concentré de chaque parabole.

Propriétés intéressantes de Parabola:

1. Tout point de parabole équivaut à un certain point appelé centre de Parabola et à un moment direct, appelé son directeur.

2. Si vous faites pivoter la parabole autour de l'axe de symétrie (par exemple, la parabola y \u003d x 2 autour de l'axe OY), ce sera une surface très intéressante, qui s'appelle un paraboloïde de rotation.

La surface du fluide dans le récipient rotatif a une forme d'un paraboloïde de rotation. Vous pouvez voir cette surface, s'ils font fortement une cuillère dans un verre de thé incomplète, puis enlevez la cuillère.

3. Si dans le vide, jetez une pierre à un certain angle à l'horizon, alors il volera sur la parabole (Fig. 2).

4. Si vous franchissez la surface du cône avec un plan parallèle à l'une de ses formes, une parabole s'ouvre dans la section (Fig. 3).

5. Dans les parcs d'attractions, une attraction amusante "miracles paraboloïdes" est parfois arrangée. À chacun des paraboloïdes tournants à l'intérieur du paraboloïde en rotation, il semble qu'il soit sur le sol et le reste des personnes de miracle tient sur les murs.

6. Dans les télescopes miroirs, utilisez également des miroirs paraboliques: la distance d'une étoile lointaine, qui est une poutre parallèle, tombant sur le miroir du télescope, va se concentrer.

7. Dans les projecteurs, le miroir est généralement fabriqué sous la forme d'un paraboloïde. Si vous placez la source de lumière dans le centre du paraboloïde, les rayons, réfléchis à partir du miroir parabolique, forment une poutre parallèle.

Construction d'un graphique d'une fonction quadratique

Dans les leçons de mathématiques, vous avez étudié la réception du graphique de la fonction Y \u003d X 2 graphiques de fonctions du formulaire:

1) y \u003d hache 2 - Calendrier d'étirement Y \u003d x 2 le long de l'axe OY dans | A | Une fois (avec | a |< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, figure. quatre).

2) y \u003d x 2 + n - graphe de décalage sur n unités le long de l'axe OY et si n\u003e 0, puis changez, et si n< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y \u003d (x + m) 2 - Calendrier de décalage sur m unités le long de l'axe de bœuf: si m< 0, то вправо, а если m > 0, puis à gauche, (Fig. 5).

4) y \u003d -x 2 - un mappage symétrique par rapport à l'axe de bœuf du graphique Y \u003d X 2.

Laissez-nous habiter sur la construction du calendrier de fonction. y \u003d a (x - m) 2 + n.

La fonction quadratique du type Y \u003d AX 2 + BX + C est toujours possible pour mener à l'esprit

y \u003d A (x - m) 2 + N, où m \u003d -b / (2a), n \u003d - (B 2 - 4AC) / (4a).

Nous le prouvons.

Vraiment,

y \u003d AX 2 + BX + C \u003d A (x 2 + (B / A) x + C / A) \u003d

A (x 2 + 2x · (B / A) + B 2 / (4A 2) - B 2 / (4A 2) + C / A) \u003d

A ((x + b / 2a) 2 - (B 2 - 4AC) / (4a 2) \u003d A (x + b / 2a) 2 - (B 2 - 4AC) / (4a).

Nous introduisons de nouvelles désignations.

Laisser être m \u003d -b / (2a), mais n \u003d - (B 2 - 4AC) / (4a),

ensuite, nous obtenons Y \u003d A (X-M) 2 + N ou Y - N \u003d A (X-M) 2.

Nous remplacerons toujours: Soit Y - n \u003d y, x - m \u003d x (*).

Ensuite, nous obtenons la fonction Y \u003d AX 2, dont le graphique est parabola.

Le haut de la parabole est au début des coordonnées. X \u003d 0; Y \u003d 0.

En substituant les coordonnées des sommets dans (*), nous obtenons les coordonnées du sommet du graphique Y \u003d A (x-m) 2 + N: x \u003d m, y \u003d n.

Ainsi, afin de construire un graphique d'une fonction quadratique représentée comme

y \u003d a (x - m) 2 + n

par transformations, vous pouvez agir comme suit:

une) Construire un graphique de la fonction y \u003d x 2;

b) Par transfert parallèle le long de l'axe de bœuf sur les unités M et le long de l'axe OY sur les unités n unités - la pointe de la parabole du début des coordonnées à traduire en un point avec des coordonnées (m; n) (Fig. 6).

Enregistrement de transformations:

y \u003d x 2 → y \u003d (x - m) 2 → y \u003d a (x - m) 2 → y \u003d a (x - m) 2 + n.

Exemple.

Utilisation de conversions pour créer un graphique de la fonction Y \u003d 2 (X-3) dans le système de coordonnées cartésien; – 2.

Décision.

Chaîne de transformation:

y \u003d x 2 (1) → y \u003d (x - 3) 2 (2) → y \u003d 2 (x - 3) 2 (3) → Y \u003d 2 (x - 3) 2 - 2 (4) .

La construction du graphique est indiquée sur figure. 7..

Vous pouvez vous entraîner dans des cartes de construction d'une fonction quadratique vous-même. Par exemple, construire dans un système de coordonnées à l'aide de la planification de conversion Y \u003d 2 (x + 3) 2 + 2. Si vous avez des questions ou si vous souhaitez obtenir une consultation d'enseignant, vous avez la possibilité de dépenser lieux de 25 minutes gratuite avec tuteur en ligne Après inscription. Pour la poursuite des travaux Avec l'enseignant, vous pouvez choisir le plan tarifaire qui vous convient.

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Pour comprendre ce qu'il sera écrit ici, vous devez bien savoir quelle fonction quadratique est et avec ce qu'ils mangent. Si vous vous considérez comme des avantages sur un morceau de fonctions quadratiques, accueillez. Mais sinon, vous devriez lire le sujet.

Commençons par peu chèques:

1. À quoi ressemble une fonction quadratique en général (formule)?
2. Quel est le nom du tableau d'une fonction quadratique?
3. Comment le coefficient senior affecte-t-il le graphique d'une fonction quadratique?

Si vous êtes venu au rassemblement pour répondre à ces questions, continuez à lire. Si au moins une question a entraîné des difficultés, passez.

Vous savez déjà comment gérer une fonction quadratique, analyser son horaire et créer un calendrier par points.

Eh bien, ici elle :.

Rappelons brièvement ce qu'ils font les facteurs.

1. Le coefficient senior est responsable de la "raidité" de Parabola ou, d'une manière différente, de sa largeur: plus le plus parabole (refroidisseur) et le plus petit, que le parabol est plus large (plus commun).
2. Le terme libre est la coordonnée de la traversée de Parabola avec le propriétaire de l'ordonnée.
3. Et le coefficient est en quelque sorte responsable du déplacement de la parabole du centre des coordonnées. C'est à peu près ceci maintenant plus.

Que commençons-nous toujours à construire une parabole? Quel est son point distinctif?

il sommet. Et comment trouver les coordonnées des sommets, rappelez-vous?

L'abscisse recherche une telle formule:

Comme ceci: que suite , Haut revêtu Tirer sur le haut de la parabole.

L'ordonnée des sommets peut être trouvée en substituant dans la fonction:

Se substituer et compter. Que s'est-il passé?

Si vous faites tout correctement et optimisez l'expression résultante, elle s'avérera:

Il s'avère que plus le plus par module, Haut dessus sera sommet Parabole.

Nous nous tournons enfin à la construction du graphique.
Le moyen le plus simple est de construire une parabole, à partir du haut.

Exemple:

Construire un graphique d'une fonction.

Décision:

Pour commencer, nous définissons les coefficients :.

Maintenant, nous calculons les coordonnées des sommets:

Maintenant, je me souviens: toutes les parabolas avec le même coefficient senior ressemblent à la même chose. Donc, si nous construisons une parabole et que nous le déplacons au sommet au point, le calendrier a besoin de nous:

Simplement, non?

Il n'y a qu'une seule question: comment dessiner rapidement parabola? Même si nous dessinons une parabole avec un sommet au début des coordonnées, il doit toujours le construire à des points, ce qui est long et inconfortable. Mais toutes les parabolas regardent également, peut-être qu'il y a un moyen d'accélérer leur dessin?

Quand j'étais à l'école, un enseignant de mathématiques a déclaré à tout le monde d'un pochoir en carton sous la forme d'une parabole pour le dessiner rapidement. Mais le pochoir n'ira pas partout et il ne sera pas autorisé à le prendre lors de l'examen. Nous n'utiliserons donc pas d'objets étrangers et nous rechercherons une régularité.

Considérons la simple parabole. Construire-le aux points:

Le motif ici est-ce. Si l'un des sommets est décalé sur la droite (le long de l'axe) sur, et jusqu'à ce que nous allons tomber au point de parabola. Suivant: Si à partir de ce point, passez à droite et de nouveau, nous arriverons à nouveau au point de Parabola. Suivant: Droite et en haut. Et après? Droit à et en hauteur. Et ainsi de suite: nous déménageons vers la droite et le prochain nombre impair. La même chose que nous faisons avec la branche gauche (après tout, le parabol est symétrique, c'est-à-dire que ses branches ont l'air de même):

Excellent, cela contribuera à construire n'importe quelle parabole au sommet d'un coefficient senior égal à. Par exemple, il est devenu connu que le sommet de la parabole est au point. Construire (indépendamment sur papier) cette parabole.

Construit?

Cela devrait fonctionner comme ceci:

Connectez maintenant les points obtenus:

C'est tout.

Ok, eh bien, maintenant, maintenant pour construire uniquement des parabolas?

Bien sûr que non. Nous allons maintenant comprendre quoi faire avec eux si.

Considérer plusieurs cas typiques.

Excellent, le parabol a appris à dessiner, pratiquons maintenant des fonctions réelles.

Donc, dessine des graphiques de ces fonctions:

Réponses:

3. TOP:.

Vous souvenez-vous de quoi faire si le coefficient plus âgé est plus petit?

Nous regardons le dénomoteur de la fraci: il est égal. Nous allons donc se déplacer comme ça:

• droit - up
• droit - up
• droit - up

et à gauche:

4. TOP:.

Oh, qu'en est-il de faire avec ça? Comment mesurer les cellules si le haut est quelque part entre les lignes? ..

Et nous sommes Schouris. Dessinez d'abord la parabole et ne le déplace que vers le sommet au point. Même non, je ferai aussi d'une manière ou d'une autre: dessiner une parabole, puis déplacez l'axe: - sur le vers le bas, et sur droite:

Cette réception est très pratique dans le cas d'une parabole, rappelez-vous.

Permettez-moi de vous rappeler que nous pouvons présenter la fonction dans ce formulaire:

Par example: .

Qu'est-ce que ça nous donne?

Le fait est que le nombre déduit entre parenthèses () est l'abscisse des sommets Pearabol et les composants derrière les supports () - l'ordonnée des sommets.

Cela signifie que en construisant une parabole, vous aurez besoin juste de tirez sur l'axe sur la gauche et l'axe sur le bas.

Exemple: Construire un calendrier de fonction.

Nous mettons en valeur la place complète:

Quel nombre publié D'entre parenthèses? Ceci (et pas, comment puis-je résoudre sans réfléchir).

Nous construisons donc une parabole:

Maintenant, vous avez déplacé l'axe sur le bas, c'est-à-dire

Et maintenant - à gauche, c'est à droite:

C'est tout. Il est identique à la mise en place de la parabole vers le haut du début des coordonnées au point, seul le mouvement de l'axe direct est beaucoup plus facile que la courbe de parabola.

Maintenant, comme d'habitude, moi-même:

Et n'oubliez pas de laver les vieux axes de gomme!

Je suis en qualité réponses Pour vérifier, je vous écrirai les ordonnances des sommets de ces paraboles:

Tout est sorti?

Si oui, alors vous êtes bien fait! Pour pouvoir gérer une parabole - il est très important et utile, et ici, nous avons découvert que ce n'est pas difficile.

Construction d'un graphique d'une fonction quadratique. Brièvement sur la chose principale

Fonction quadratique - Fonction de la vue, où et - tous les nombres (coefficients), - un membre libre.

Le graphique de la fonction quadratique est la parabole.

Top Parabola:
. Plus \\ DisplayStyle B, la gauche du haut de la parabole est décalée.
Nous substituons à la fonction et nous obtenons:
. que \\ displaystyle b est plus dans le module, plus il y aura le haut de la parabole

Le terme libre est la coordonnée de la traversée de Parabola avec le propriétaire de l'ordonnée.

Eh bien, le sujet est terminé. Si vous lisez ces lignes, vous êtes très cool.

Parce que seulement 5% des personnes sont capables de maîtriser quelque chose par eux-mêmes. Et si vous lisez à la fin, vous êtes entré dans ces 5%!

Maintenant la chose la plus importante.

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Pour quelle raison?

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Je ne te convainerai rien, je vais juste dire une chose ...

Personnes qui ont reçu une bonne éducationLa machine beaucoup plus que celles qui ne l'ont pas reçue. Ce sont des statistiques.

Mais ce n'est pas la chose principale.

La principale chose est qu'elles sont plus heureuses (il y a de telles recherches). Peut-être parce qu'il y a beaucoup plus d'opportunités en faveur d'eux et la vie devient plus brillante? Je ne sais pas...

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Tasse carrée appelé un 2ème degré polynomial, c'est-à-dire l'expression hACHE. 2 + bx. + c. , Où uNE. ≠ 0, b., c. - (généralement spécifié) numéros valides appelé ses coefficients, x. - Valeur variable.

Noter: coefficient uNE. Il peut être n'importe quel nombre valide que zéro. En effet, si uNE. \u003d 0, alors hACHE. 2 + bx. + c. = 0 · X. 2 + bx. + c. = 0 + bx. + c. = bx. + c.. Dans ce cas, l'expression ne reste pas place, elle ne peut donc pas être considérée carré Trois. Cependant, de telles expressions sont amassées comme, par exemple, 3 x. 2 − 2x. ou alors x. 2 + 5 peuvent être considérés comme triple carré, si vous les ajoutez aux univers manquants avec des coefficients zéro: 3x. 2 − 2x. = 3x. 2 − 2x. + 0 et x. 2 + 5 = x. 2 + 0x. + 5.

Si la tâche consiste à déterminer les valeurs de la variable h., dans lequel le triple carré prend valeurs zéro. hACHE. 2 + bx. + c. = 0, Qui ont équation quadratique.

S'il y a des racines valides x. 1 I. x. 2 certains équation carréepuis approprié trois peuvent être décomposés sur des multiplicateurs linéaires: hACHE. 2 + bx. + c. = uNE.(x. − x. 1)(x. − x. 2)

Commenter: Si le triple carré est pris en compte sur l'ensemble de nombres intégrés avec, ce qui, vous n'avez peut-être pas encore étudié, il peut toujours être posé sur des multiplicateurs linéaires.

Lorsqu'une autre tâche consiste à déterminer toutes les valeurs que le résultat du calcul peut prendre square Treechlen pour valeurs différentes variable h.. déterminer y. De l'expression y. = hACHE. 2 + bx. + c., Ensuite, nous traitons avec fonction quadratique.

Où Équation Square Roots sont zéros d'une fonction quadratique .

La truffer carrée peut également être représentée comme

Cette présentation est pratique à utiliser lors de la création d'un graphique et d'étudier les propriétés de la fonction quadratique d'une variable valide.

Fonction quadratique appelé une fonction spécifiée par la formule y. = f.(x.), Où f.(x.) - Truder carré. Ceux. formule de type

y. = hACHE. 2 + bx. + c.,

Où uNE. ≠ 0, b., c. - Tous les nombres valides. Ou formule transformée

.

Le tableau de la fonction quadratique est Parabola, dont le sommet est au point .

Noter: Cela ne dit pas que le graphique de la fonction quadratique appelé la parabole. Il dit que Parabola est écrit ici. En effet, une telle courbe de mathématiques a été découverte et appelée la parabole plus tôt (de grecque. Παραβολή - comparaison, comparaison, similarité), au stade de l'étude détaillée des propriétés et des graphiques de la fonction quadratique.

Parabole - Ligne de l'intersection d'un cône circulaire direct avec un avion qui ne traverse pas le sommet du cône et parallèle des échantillons de ce cône.

Parabola a une autre caractéristique intéressante, qui est également utilisée comme définition.

Parabole Il s'agit d'une pluralité de points planes, de la distance entre laquelle à un certain point de l'avion, appelée la mise au point de la parabole, est égale à la distance à une certaine directive directe, appelée parabola.

Construire des graphiques de croquis La fonction quadratique peut être par des points caractéristiques .
Par exemple, pour la fonction y \u003d x. 2 nous prenons un point

Les reliant de la main, nous construisons la moitié droite de la parabole. Gauche Nous obtenons une réflexion symétrique par rapport à l'axe de l'ordonnée.

Pour la construction esquisse graphique de la fonction quadratique vue générale Comme des points caractéristiques, il est pratique de prendre les coordonnées de ses sommets, des zéros de fonctions (racines de l'équation), s'il y a, le point d'intersection avec l'axe d'ordonnée (lorsque x. = 0, y \u003d C.) et symétrique à celui-ci avec un point d'axe du parabol (- b. / uNE.; c.).

Mais dans tous les cas, seul le croquis des graphiques de la fonction quadratique peut être construit par des points, c'est-à-dire Calendrier approximatif. À construire parabola Bien sûr, il est nécessaire d'utiliser ses propriétés: Focus et Director.
Bras avec papier, ligne, carbone, deux boutons et fil fort. Fixez un bouton dans le centre de la feuille de papier - à un point qui sera au centre de la parabole. Le deuxième bouton est fixé au haut du coin plus petit du carré. Sur les bases des boutons, fixez le fil de manière à ce que sa longueur entre les boutons soit égale à une grande cathélité de carbone. Dessinez une ligne directe qui est impraticable grâce au futur parabola, - le directeur de la parabole. Joignez une règle au réalisateur et la place à la ligne comme indiqué sur la figure. Déplacez le kit le long de la ligne, tout en appuyant sur le crayon sur le papier et à la cuisine. Assurez-vous que le fil est étiré.

Mesurez la distance entre la mise au point et le réalisateur (je vous le rappelle - la distance entre le point et le direct est déterminée par perpendiculaire). C'est le paramètre focal parabola p.. Dans le système de coordonnées représenté sur la figure droite, l'équation de notre parabole est la suivante: y \u003d x 2/ 2p.. Dans mon échelle de dessin, un horaire de fonction s'est avéré y. = 0,15x 2.

Commenter: Pour construire une parabole donnée à une échelle donnée, vous devez faire autre chose, mais d'une manière différente. Vous devez commencer avec les axes de coordonnées. Dessinez ensuite le directeur et déterminez la position de l'objectif de Parabola. Et seulement alors construisez un outil de la place et d'une règle. Par exemple, afin de construire une parabole sur le papier à damier, l'équation dont w. = x. 2, vous devez positionner la mise au point à une distance de 0,5 cellules des répertoires.

Fonction de propriétés w. = x. 2

1. DÉFINITION DE FONCTION - TOUT NUMÉRIQUE DIRECTE: RÉ.(f.) = R = (−∞; ∞).
2. La fonction des fonctions de la fonction est un sonar positif: E.(f.) = }