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Introduction

Dans le discours des adultes, vous avez peut-être entendu la phrase suivante : « Laissez-moi vos coordonnées ». Cette expression signifie que l'interlocuteur doit laisser son adresse ou son numéro de téléphone là où il peut être trouvé. Ceux d’entre vous qui ont joué à « Sea Battle » ont utilisé le système de coordonnées correspondant. Un système de coordonnées similaire est utilisé aux échecs. Lieux dans salle le cinéma est désigné par deux chiffres : le premier chiffre indique le numéro de la rangée, et le second indique le numéro de la place de cette rangée. L'idée de préciser la position d'un point sur un plan à l'aide de nombres trouve son origine dans l'Antiquité. Le système de coordonnées imprègne toute la vie pratique d'une personne et a un énorme application pratique. Par conséquent, nous avons décidé de créer ce projet pour élargir nos connaissances sur le sujet « Plan de coordonnées»

Objectifs du projet:

se familiariser avec l'histoire de l'émergence d'un système de coordonnées rectangulaires sur un plan ;

des personnalités éminentes impliquées dans ce sujet ;

trouver intéressant faits historiques;

bien percevoir les coordonnées à l’oreille ; réaliser les constructions de manière claire et précise ;

préparer une présentation.

Chapitre I. Plan de coordonnées

L'idée de spécifier la position d'un point sur un plan à l'aide de nombres est née dans l'Antiquité - principalement parmi les astronomes et les géographes lors de l'élaboration de cartes et de calendriers stellaires et géographiques.

§1. Origine des coordonnées. Système de coordonnées en géographie

200 ans avant JC, le scientifique grec Hipparque a introduit les coordonnées géographiques. Il a suggéré de tracer des parallèles et des méridiens sur une carte géographique et d'indiquer la latitude et la longitude avec des chiffres. À l'aide de ces deux nombres, vous pouvez déterminer avec précision la position d'une île, d'un village, d'une montagne ou d'un puits dans le désert et les tracer sur une carte ou un globe, après avoir appris à déterminer dans monde ouvert la latitude et la longitude de l'emplacement du navire, les marins pouvaient choisir la direction dont ils avaient besoin.

La longitude est et la latitude nord sont indiquées par des nombres avec un signe plus, et la longitude ouest et la latitude sud sont indiquées par des nombres avec un signe moins. Ainsi, une paire de nombres signés identifie de manière unique un point du globe.

Latitude géographique ? - l'angle entre le fil à plomb en un point donné et le plan de l'équateur, mesuré de 0 à 90 de part et d'autre de l'équateur. Longitude géographique ? - l'angle que fait le plan du méridien passant par ce point, et le plan de l'origine du méridien (voir méridien de Greenwich). Les longitudes de 0 à 180 à l'est du début du méridien sont appelées est et à l'ouest - ouest.

Pour trouver un certain objet dans une ville, il suffit dans la plupart des cas de connaître son adresse. Des difficultés surviennent si vous devez expliquer où, par exemple, terrain de chalet d'été, place dans la forêt. Les coordonnées géographiques sont un moyen universel d'indiquer un emplacement.

En frappant situation d'urgence, une personne doit avant tout être capable de naviguer sur le terrain. Parfois, il est nécessaire de déterminer les coordonnées géographiques de votre emplacement, par exemple pour les transmettre aux services de secours ou à d'autres fins.

La navigation moderne utilise en standard le système de coordonnées mondial WGS-84. Tous les navigateurs GPS et les grands projets cartographiques sur Internet fonctionnent dans ce système de coordonnées. Les coordonnées du système WGS-84 sont aussi couramment utilisées et comprises par tous que le temps universel. Précision généralement disponible lorsque vous travaillez avec coordonnées géographiques est de 5 à 10 mètres au sol.

Les coordonnées géographiques sont des nombres signés (latitude de -90° à +90°, longitude de -180° à +180°) et peuvent être écrites en diverses formes: en degrés (ddd.ddddd°); degrés et minutes (ddd° mm.mmm"); degrés, minutes et secondes (ddd° mm" ss.s"). Les formulaires d'enregistrement peuvent être facilement convertis les uns dans les autres (1 degré = 60 minutes, 1 minute = 60 secondes ) Pour indiquer le signe des coordonnées, des lettres sont souvent utilisées, basées sur les noms des directions cardinales : N et E - latitude nord et longitude est - nombres positifs, S et W - latitude sud et longitude ouest - nombres négatifs.

La forme d'enregistrement des coordonnées en DEGRÉS est la plus pratique pour la saisie manuelle et coïncide avec la notation mathématique d'un nombre. La forme d'enregistrement des coordonnées en DEGRÉS ET MINUTES est préférée dans de nombreux cas ; ce format est défini par défaut dans la plupart des navigateurs GPS et est couramment utilisé dans l'aviation et en mer. Forme classique l'enregistrement des coordonnées en DEGRÉS, MINUTES ET SECONDES ne trouve pas vraiment d'utilité pratique.

§2. Système de coordonnées en astronomie. Mythes sur les constellations

Comme mentionné ci-dessus, l'idée de spécifier la position d'un point sur un plan à l'aide de chiffres est née dans l'Antiquité parmi les astronomes lors de l'élaboration de cartes des étoiles. Les gens devaient compter le temps, prédire les phénomènes saisonniers (marées hautes, pluies saisonnières, inondations) et naviguer sur le terrain tout en voyageant.

L'astronomie est la science des étoiles, des planètes, des corps célestes, de leur structure et de leur développement.

Des milliers d'années ont passé, la science a fait de grands progrès, mais les gens ne peuvent toujours pas quitter des yeux la beauté du ciel nocturne.

Les constellations sont des zones du ciel étoilé, des figures caractéristiques formées par des étoiles brillantes. Le ciel entier est divisé en 88 constellations, ce qui facilite la navigation parmi les étoiles. La plupart des noms des constellations proviennent de l’Antiquité.

La constellation la plus célèbre est la Grande Ourse. DANS Egypte ancienne on l'appelait « Hippopotame » et les Kazakhs l'appelaient « Cheval en laisse », bien qu'extérieurement la constellation ne ressemble ni à l'un ni à l'autre animal. Comment est-ce ?

Les anciens Grecs avaient une légende sur les constellations de la Grande Ourse et de la Petite Ourse. Le dieu tout-puissant Zeus décida d’épouser la belle nymphe Calisto, une des servantes de la déesse Aphrodite, contre la volonté de cette dernière. Pour sauver Kalisto de la persécution de la déesse, Zeus transforma Kalisto en Ursa Major, son chien bien-aimé en Ursa Minor et les emmena au paradis. Transférez les constellations Ursa Major et Ursa Minor du ciel étoilé au plan de coordonnées. . Chacune des étoiles de la Grande Ourse a son propre nom.

URSA GRANDE

Je le reconnais au SEAU !

Sept étoiles brillent ici

Voici quels sont leurs noms :

DUBHE illumine les ténèbres,

MERAK brûle à côté de lui,

A côté se trouve FEKDA avec MEGRETZ,

Un type audacieux.

De MEGRETZ pour le départ

ALIOT est situé

Et derrière lui - MITZAR avec ALCOR

(Ces deux brillent à l'unisson.)

Notre louche se ferme

Incomparable BENETNASH.

Il montre l'oeil

Le chemin vers la constellation BOOTES,

Où brille le bel ARCTURUS,

Tout le monde le remarquera maintenant !

Pas moins belle légende sur les constellations Céphée, Cassiopée et Andromède.

L’Éthiopie était autrefois gouvernée par le roi Céphée. Un jour, son épouse, la reine Cassiopée, eut l'imprudence de montrer sa beauté aux habitants de la mer, les Néréides. Ce dernier, offensé, se plaignit au dieu de la mer Poséidon, et le souverain des mers, enragé par l'insolence de Cassiopée, relâcha un monstre marin - la Baleine - sur les côtes de l'Éthiopie. Pour sauver son royaume de la destruction, Céphée, sur les conseils de l'oracle, décide de sacrifier au monstre et de lui donner sa fille bien-aimée Andromède pour qu'elle la dévore. Il enchaîna Andromède à un rocher côtier et la laissa en attendant la décision sur son sort.

Et à cette époque, à l’autre bout du monde, le héros mythique Persée accomplissait un exploit courageux. Il entra dans une île isolée où vivaient des gorgones - des monstres étonnants sous la forme de femmes dont la tête fourmillait de serpents au lieu de cheveux. Le regard des gorgones était si terrible que tous ceux qu’elles regardaient se transformèrent instantanément en pierre.

Profitant du sommeil de ces monstres, Persée coupa la tête de l'un d'eux, la Gorgone Méduse. À ce moment-là, le cheval Pégase s'envola du corps coupé de Méduse. Persée a attrapé la tête de la méduse, a sauté sur Pégase et s'est précipité dans les airs vers son pays natal. Lorsqu'il survola l'Éthiopie, il aperçut Andromède enchaînée à un rocher. A ce moment, la baleine était déjà sortie des profondeurs de la mer, s'apprêtant à avaler sa victime. Mais Persée, se précipitant dans une bataille mortelle avec Keith, vainquit le monstre. Il montra à Keith la tête de la méduse, qui n'avait pas encore perdu sa force, et le monstre pétrifié se transformant en île. Quant à Persée, ayant déchaîné Andromède, il la rendit à son père, et Céphée, ému de bonheur, donna Andromède pour épouse à Persée. C'est ainsi que s'est terminée heureusement cette histoire dont les personnages principaux ont été placés au paradis par les anciens Grecs.

Sur la carte des étoiles, vous pouvez trouver non seulement Andromède avec son père, sa mère et son mari, mais aussi le cheval magique Pégase et le coupable de tous les problèmes - le monstre Keith.

La constellation de Cetus est située sous Pégase et Andromède. Malheureusement, elle n’est marquée par aucune étoile brillante caractéristique et appartient donc au nombre de constellations mineures.

§3. Utiliser l'idée de coordonnées rectangulaires en peinture.

Des traces de l'application de l'idée de coordonnées rectangulaires sous la forme d'une grille carrée (palette) sont représentées sur le mur de l'une des chambres funéraires de l'Egypte ancienne. Dans la chambre funéraire de la pyramide du père de Ramsès, il y a un réseau de carrés sur le mur. Avec leur aide, l'image est transférée sous une forme agrandie. Les artistes de la Renaissance utilisaient également une grille rectangulaire.

Le mot « perspective » vient du latin et signifie « voir clairement ». DANS beaux arts la perspective linéaire est l'image d'objets sur un plan en fonction des changements apparents de leur taille. La base théorie moderne les perspectives ont été posées par les grands artistes de la Renaissance - Léonard de Vinci, Albrecht Dürer et d'autres. L'une des gravures de Dürer (Fig. 3) représente une méthode de dessin d'après nature à travers du verre sur lequel est appliquée une grille carrée. Ce processus peut être décrit comme suit : si vous vous tenez devant une fenêtre et, sans changer de point de vue, encerclez sur la vitre tout ce qui est visible derrière elle, alors le dessin obtenu sera une image en perspective de l'espace.

Méthodes de conception égyptiennes qui semblent avoir été basées sur des motifs de grille carrée. Il existe de nombreux exemples dans l'art égyptien montrant que les artistes et les sculpteurs ont d'abord dessiné une grille sur le mur, qui devait être peinte ou sculptée afin de conserver les proportions établies. Les relations numériques simples de ces grilles sont au cœur de tous les grands oeuvres d'artÉgyptiens

La même méthode a été utilisée par de nombreux artistes de la Renaissance, dont Léonard de Vinci. Dans l’Égypte ancienne, cela était incarné dans la Grande Pyramide, qui est renforcée par son lien étroit avec le motif de Marlborough Down.

Au début du travail, l'artiste égyptien a tapissé le mur d'une grille de lignes droites, puis y a soigneusement transféré les personnages. Mais l’ordre géométrique ne l’a pas empêché de recréer la nature avec une précision minutieuse. L'apparence de chaque poisson et de chaque oiseau est transmise avec une telle véracité que les zoologistes modernes peuvent facilement déterminer leur espèce. La figure 4 montre un détail de la composition de l’illustration : un arbre avec des oiseaux capturés dans le filet de Khnumhotep. Le mouvement de la main de l'artiste était guidé non seulement par ses réserves de savoir-faire, mais aussi par son œil sensible aux contours de la nature.

Fig.4 Oiseaux sur acacia

Chapitre II. Méthode des coordonnées en mathématiques

§1. Application des coordonnées en mathématiques. Mérites

Mathématicien français René Descartes

Pendant longtemps Seule la géographie - la « description des terres » - a utilisé cette merveilleuse invention, et ce n'est qu'au 14ème siècle que le mathématicien français Nicolas Oresme (1323-1382) a tenté de l'appliquer à la « mesure des terres » - la géométrie. Il proposa de couvrir le plan d'une grille rectangulaire et d'appeler latitude et longitude ce que nous appelons aujourd'hui abscisse et ordonnée.

Sur la base de cette innovation réussie, est née la méthode des coordonnées, reliant la géométrie à l'algèbre. Le principal mérite de la création de cette méthode appartient au grand mathématicien français René Descartes (1596 - 1650). En son honneur, un tel système de coordonnées est appelé cartésien, indiquant l'emplacement de n'importe quel point sur le plan par les distances de ce point à la « latitude zéro » - l'axe des abscisses et au « méridien zéro » - l'axe des ordonnées.

Cependant, ce brillant scientifique et penseur français du XVIIe siècle (1596 - 1650) n'a pas immédiatement trouvé sa place dans la vie. Issu d'une famille noble, Descartes reçut bonne éducation. En 1606, son père l'envoya au collège des Jésuites de La Flèche. Compte tenu de la mauvaise santé de Descartes, il obtint quelques concessions dans le régime strict de ce régime. établissement d'enseignement, par exemple, ils étaient autorisés à se lever plus tard que les autres. Ayant acquis de nombreuses connaissances au collège, Descartes s'imprègne en même temps d'une antipathie envers la philosophie scolastique, qu'il conserve tout au long de sa vie.

Après avoir obtenu son diplôme universitaire, Descartes poursuit ses études. En 1616, à l'université de Poitiers, il obtient une licence en droit. En 1617, Descartes s'engage dans l'armée et voyage beaucoup à travers l'Europe.

L’année 1619 s’avère être une année clé pour Descartes sur le plan scientifique.

C’est à cette époque, comme il l’écrit lui-même dans son journal, que les fondements d’une nouvelle « science des plus étonnantes » lui sont révélés. Très probablement, Descartes avait en tête la découverte de l'universel méthode scientifique, qu'il a ensuite appliqué avec succès dans diverses disciplines.

Dans les années 1620, Descartes rencontre le mathématicien M. Mersenne, par l'intermédiaire duquel il depuis de nombreuses années« maintenu en contact » avec l'ensemble de la communauté scientifique européenne.

En 1628, Descartes s'installe aux Pays-Bas pendant plus de 15 ans, mais ne s'installe nulle part, mais change de lieu de résidence environ deux douzaines de fois.

En 1633, ayant appris la condamnation de Galilée par l'Église, Descartes refusa de publier son ouvrage de philosophie naturelle « Le Monde », qui exposait les idées sur l'origine naturelle de l'univers selon les lois mécaniques de la matière.

En 1637 sur Français L'ouvrage de Descartes « Discours sur la méthode » est publié, avec lequel, comme beaucoup le croient, la philosophie européenne moderne a commencé.

Le dernier ouvrage philosophique de Descartes, Les Passions de l'âme, publié en 1649, eut également une grande influence sur la pensée européenne. La même année, à l'invitation de la reine suédoise Christine, Descartes se rendit en Suède. Le climat rigoureux et le régime inhabituel (la reine obligea Descartes à se lever à 5 heures du matin pour lui donner des cours et accomplir d'autres tâches) nuisent à la santé de Descartes et, après avoir attrapé froid, il

est mort d'une pneumonie.

Selon la tradition introduite par Descartes, la « latitude » d'un point est désignée par la lettre x, la « longitude » par la lettre y.

De nombreuses façons d'indiquer un lieu reposent sur ce système.

Par exemple, sur un billet de cinéma, il y a deux chiffres : rangée et siège - ils peuvent être considérés comme les coordonnées du siège dans la salle.

Des coordonnées similaires sont acceptées aux échecs. Au lieu d'un des chiffres, une lettre est prise : les rangées verticales de cellules sont désignées par des lettres alphabet latin, et les horizontaux - en chiffres. Ainsi, chaque case de l'échiquier se voit attribuer une paire de lettres et de chiffres, et les joueurs d'échecs peuvent enregistrer leurs parties. Konstantin Simonov écrit sur l'utilisation des coordonnées dans son poème « Le fils de l'artilleur ».

Toute la nuit, marchant comme un pendule,

Le major n'a pas fermé les yeux,

Au revoir à la radio le matin

Le premier signal arriva :

"C'est bon, j'y suis arrivé,

Les Allemands sont à ma gauche,

Coordonnées (3;10),

Allons bientôt !

Les armes sont chargées

Le major a tout calculé lui-même.

Et avec un rugissement les premières volées

Ils ont atteint les montagnes.

Et encore le signal à la radio :

"Les Allemands ont plus raison que moi,

Coordonnées (5 ; 10),

Bientôt du feu !

La terre et les rochers volaient,

La fumée montait en colonne.

Il semblait que maintenant à partir de là

Personne n’en sortira vivant.

Troisième signal radio :

"Les Allemands sont autour de moi,

Coordonnées (4 ; 10),

N'épargnez pas le feu.

Le major pâlit en entendant :

(4;10) - juste

L'endroit où sa Lyonka

Je dois m'asseoir maintenant.

Konstantin Simonov "Fils d'artilleur"

§2. Légendes sur l'invention du système de coordonnées

Il existe plusieurs légendes sur l'invention du système de coordonnées, qui porte le nom de Descartes.

Légende 1

Cette histoire est arrivée à notre époque.

En visitant les théâtres parisiens, Descartes ne se lasse pas de s'étonner de la confusion, des querelles, et parfois même des contestations d'un duel provoquées par l'absence d'un ordre élémentaire de répartition du public dans la salle. Le système de numérotation qu'il propose, dans lequel chaque siège reçoit un numéro de rang et un numéro d'ordre en bordure, supprime immédiatement tout motif de contestation et crée une véritable sensation dans la haute société parisienne.

Légende2. Un jour, René Descartes resta au lit toute la journée, pensant à quelque chose, et une mouche bourdonnait et l'empêchait de se concentrer. Il a commencé à réfléchir à la manière de décrire mathématiquement la position d'une mouche à un moment donné afin de pouvoir l'écraser sans la rater. Et... il a trouvé les coordonnées cartésiennes, l'une des plus grandes inventions de l'histoire de l'humanité.

Markovtsev Yu.

Il était une fois dans une ville inconnue

Le jeune Descartes arrive.

Il était terriblement tourmenté par la faim.

C'était un mois de mars frais.

J'ai décidé de demander à un passant

Descartes, essayant de calmer le tremblement :

Où est l'hôtel, dis-moi ?

Et la dame commença à expliquer :

- Aller à la laiterie

Puis à la boulangerie, derrière

Une gitane vend des épingles

Et du poison pour les rats et les souris,

Vous les trouverez sûrement

Fromages, biscuits, fruits

Et des soies colorées...

J'ai écouté toutes ces explications

Descartes, grelottant de froid.

Il voulait vraiment manger

- Derrière les magasins se trouve une pharmacie

(le pharmacien là-bas est un Suédois moustachu),

Et l'église où au début du siècle

Il semblerait que mon grand-père se soit marié...

Quand la dame se tut un instant,

Soudain, sa servante dit :

- Marchez tout droit trois pâtés de maisons

Et deux à droite. Entrée par le coin.

Il s'agit du troisième récit sur l'incident qui a donné à Descartes l'idée des coordonnées.

Conclusion

Lors de la création de notre projet, nous avons découvert l'utilisation du plan de coordonnées dans divers domaines scientifiques et la vie quotidienne, quelques informations sur l'histoire de l'origine du plan de coordonnées et des mathématiciens qui ont grandement contribué à cette invention. Le matériel que nous avons collecté lors de la rédaction de l'ouvrage peut être utilisé dans les classes du club scolaire comme matériel supplémentaire aux leçons. Tout cela peut intéresser les écoliers et égayer le processus d'apprentissage.

Et nous aimerions terminer par ces mots :

« Imaginez votre vie comme un plan de coordonnées. L'axe y représente votre position dans la société. L'axe des x avance, vers le but, vers votre rêve. Et comme on le sait, c'est sans fin... on peut tomber, aller de plus en plus loin dans le moins, on peut rester à zéro et ne rien faire, absolument rien. Nous pouvons nous élever, nous pouvons tomber, nous pouvons avancer ou reculer, et tout cela parce que toute notre vie est un plan de coordonnées et la chose la plus importante ici est de savoir quelles sont vos coordonnées..."

Liste de la littérature utilisée

Glazer G.I. Histoire des mathématiques à l'école : - M. : Prosveshchenie, 1981. - 239 pp., ill.

Lyatker Ya. A. Descartes. M. : Mysl, 1975. - (Penseurs du passé)

Matvievskaya G. P. René Descartes, 1596-1650. M. : Nauka, 1976.

A. Savin. Coordonnées Quantum. 1977. N ° 9

Mathématiques - supplément au journal « Premier septembre », n° 7, n° 20, n° 17, 2003, n° 11, 2000.

Siegel F. Yu. Alphabet étoilé : un manuel pour les étudiants. - M. : Education, 1981. - 191 pp., illus.

Steve Parker, Nicolas Harris. Encyclopédie illustrée pour enfants. Secrets de l'univers. Kharkov-Belgorod. 2008

Matériaux du site http://istina.rin.ru/

Dans un avion. Soit l'un x, l'autre y. Et que ces lignes soient mutuellement perpendiculaires (c'est-à-dire se coupent à angle droit). De plus, le point de leur intersection sera l'origine des coordonnées des deux lignes et le segment unitaire est le même (Fig. 1).

Nous avons donc système de coordonnées rectangulaires, et notre plan est devenu un plan de coordonnées. Les lignes x et y sont appelées axes de coordonnées. De plus, l’axe des x est l’axe des abscisses et l’axe des y est l’axe des ordonnées. Un tel plan est généralement désigné par le nom des axes et le point de référence - xOy. Le système de coordonnées rectangulaires est également appelé Système de coordonnées cartésiennes, depuis que le mathématicien et philosophe français René Descartes a commencé à l'utiliser activement.

Angles droits formés par les droites x et y sont appelés angles de coordonnées. Chaque coin a son propre numéro comme le montre la Fig. 2.

Ainsi, lorsque nous parlions de la ligne de coordonnées, chaque point de cette ligne avait une coordonnée. Maintenant que nous parlons de sur le plan de coordonnées, alors chaque point de ce plan aura déjà deux coordonnées. L'une correspond à la droite x (cette coordonnée est appelée abscisse), l'autre correspond à la droite y (cette coordonnée est appelée ordonnée). Cela s'écrit ainsi : M(x;y), où x est l'abscisse et y est l'ordonnée. Lire comme : « Point M de coordonnées x, y ».

Comment déterminer les coordonnées d'un point sur un plan ?
Nous savons maintenant que chaque point du plan possède deux coordonnées. Pour connaître ses coordonnées, il suffit de tracer deux droites passant par ce point, perpendiculaires aux axes de coordonnées. Les points d'intersection de ces lignes avec les axes de coordonnées seront les coordonnées requises. Ainsi, par exemple, sur la Fig. 3 nous avons déterminé que les coordonnées du point M sont 5 et 3.

Comment construire un point sur un plan à partir de ses coordonnées ?
Il arrive aussi que l'on connaisse déjà les coordonnées d'un point du plan. Et nous devons trouver son emplacement. Disons que les coordonnées du point sont (-2;5). C'est-à-dire que l'abscisse est égale à -2 et l'ordonnée est égale à 5. Prenez un point sur la ligne x (axe des abscisses) avec la coordonnée -2 et tracez une ligne droite a qui le traverse, parallèle à l'axe y. Notez que tout point de cette ligne aura une abscisse égale à -2. Trouvons maintenant un point de coordonnée 5 sur la ligne y (axe des ordonnées) et traçons une ligne droite b qui le traverse, parallèle à l'axe des x. Notez que tout point sur cette ligne aura une ordonnée égale à 5. A l'intersection des lignes a et b il y aura un point de coordonnées (-2;5). Notons-le par la lettre P (Fig. 4).

Ajoutons aussi que la droite a, dont tous les points ont pour abscisse -2, est donnée par l'équation
x = -2 ou que x = -2 est l'équation de la droite a. Par commodité, on peut dire non pas « la droite, qui est donnée par l'équation x = -2 », mais simplement « la droite x = -2 ». En effet, pour tout point de la droite a l'égalité x = -2 est vraie. Et la ligne b, dont tous les points ont pour ordonnée 5, est à son tour donnée par l'équation y = 5 ou que y = 5 est l'équation de la ligne b.

Si l'on construit deux axes numériques mutuellement perpendiculaires sur un plan : BŒUF Et OY, alors ils seront appelés axes de coordonnées. Axe horizontal BŒUF appelé axe x(axe x), axe vertical OY - axe y(axe oui).

Point Ô, debout à l'intersection des axes, est appelé origine. C'est le point zéro pour les deux axes. Chiffres positifs sont représentés sur l'axe des abscisses avec des points vers la droite et sur l'axe des ordonnées avec des points en haut de point zéro. Nombres négatifs sont représentés par des points à gauche et en bas de l'origine des coordonnées (points Ô). Le plan sur lequel se trouvent les axes de coordonnées est appelé plan de coordonnées.

Les axes de coordonnées divisent le plan en quatre parties, appelées en quarts ou quadrants. Il est d'usage de numéroter ces quartiers avec des chiffres romains dans l'ordre dans lequel ils sont numérotés sur le dessin.

Coordonnées d'un point sur le plan

Si nous prenons un point arbitraire sur le plan de coordonnées UN et tracez-en des perpendiculaires aux axes de coordonnées, alors les bases des perpendiculaires tomberont sur deux nombres. Le nombre auquel les points perpendiculaires verticaux sont appelés point d'abscisse UN. Le nombre vers lequel pointe la perpendiculaire horizontale est - ordonnée d'un point UN.

Sur le dessin, l'abscisse du point UN est égal à 3 et l'ordonnée est 5.

L'abscisse et l'ordonnée sont appelées les coordonnées d'un point donné sur le plan.

Les coordonnées d'un point sont inscrites entre parenthèses à droite de la désignation du point. L'abscisse est écrite en premier, suivie de l'ordonnée. Alors enregistre UN(3; 5) signifie que l'abscisse du point UN est égal à trois et l'ordonnée est cinq.

Les coordonnées d'un point sont des nombres qui déterminent sa position sur le plan.

Si un point se trouve sur l'axe des x, alors son ordonnée est zéro (par exemple, un point B avec les coordonnées -2 et 0). Si un point se trouve sur l'axe des ordonnées, alors son abscisse est égale à zéro (par exemple, un point C avec les coordonnées 0 et -4).

Origine - point Ô- a à la fois l'abscisse et l'ordonnée égales à zéro : Ô (0; 0).

Ce système de coordonnées est appelé rectangulaire ou cartésien.

§ 1 Système de coordonnées : définition et méthode de construction

Dans cette leçon, nous nous familiariserons avec les concepts de « système de coordonnées », de « plan de coordonnées », d'« axes de coordonnées » et apprendrons à construire des points sur un plan à l'aide de coordonnées.

Prenons une droite de coordonnées x avec le point d'origine O, une direction positive et un segment unitaire.

Par l'origine des coordonnées, le point O de la ligne de coordonnées x, nous traçons une autre ligne de coordonnées y, perpendiculaire à x, fixons la direction positive vers le haut, le segment unitaire est le même. Ainsi, nous avons construit un système de coordonnées.

Donnons une définition :

Deux lignes de coordonnées mutuellement perpendiculaires se coupant en un point, qui est l'origine des coordonnées de chacune d'elles, forment un système de coordonnées.

§ 2 Axe de coordonnées et plan de coordonnées

Les lignes droites qui forment un système de coordonnées sont appelées axes de coordonnées, chacun ayant son propre nom : la ligne de coordonnées x est l'axe des abscisses, la ligne de coordonnées y est l'axe des ordonnées.

Le plan sur lequel le système de coordonnées est sélectionné est appelé plan de coordonnées.

Le système de coordonnées décrit est appelé rectangulaire. On l'appelle souvent le système de coordonnées cartésiennes en l'honneur du philosophe et mathématicien français René Descartes.

Chaque point sur le plan de coordonnées a deux coordonnées, qui peuvent être déterminées en déposant des perpendiculaires à partir du point sur l'axe des coordonnées. Les coordonnées d'un point sur un plan sont une paire de nombres dont le premier nombre est l'abscisse, le deuxième nombre est l'ordonnée. L'abscisse est perpendiculaire à l'axe des x, l'ordonnée est perpendiculaire à l'axe des y.

Marquons le point A sur le plan de coordonnées et traçons des perpendiculaires aux axes du système de coordonnées.

Le long de la perpendiculaire à l'axe des abscisses (axe des x), on détermine l'abscisse du point A, elle est égale à 4, l'ordonnée du point A - le long de la perpendiculaire à l'axe des ordonnées (axe des y) est 3. Les coordonnées de notre point sont 4 et 3. A (4;3). Ainsi, les coordonnées peuvent être trouvées pour n'importe quel point du plan de coordonnées.

§ 3 Construction d'un point sur un plan

Comment construire un point sur un plan avec des coordonnées données, c'est-à-dire A l'aide des coordonnées d'un point du plan, déterminer sa position ? DANS dans ce cas les actions sont effectuées dans ordre inverse. Sur axes de coordonnées trouver les points correspondants coordonnées données, à travers lequel on trace des lignes droites perpendiculaires aux axes x et y. Le point d'intersection des perpendiculaires sera celui souhaité, c'est-à-dire un point avec des coordonnées données.

Terminons la tâche : construisons le point M (2;-3) sur le plan de coordonnées.

Pour ce faire, trouvez un point de coordonnée 2 sur l'axe des x et tracez une ligne droite perpendiculaire à l'axe des x passant par ce point. Sur l'axe des ordonnées, nous trouvons un point de coordonnée -3, à travers lui nous traçons une ligne droite perpendiculaire à l'axe y. Le point d'intersection des droites perpendiculaires sera le point donné M.

Examinons maintenant quelques cas particuliers.

Marquons les points A (0 ; 2), B (0 ; -3), C (0 ; 4) sur le plan de coordonnées.

Les abscisses de ces points sont égales à 0. La figure montre que tous les points sont sur l'axe des ordonnées.

Par conséquent, les points dont les abscisses sont égales à zéro se trouvent sur l'axe des ordonnées.

Échangeons les coordonnées de ces points.

Le résultat sera A (2;0), B (-3;0) C (4; 0). Dans ce cas, toutes les ordonnées sont égales à 0 et les points sont sur l’axe des x.

Cela signifie que les points dont les ordonnées sont égales à zéro se trouvent sur l'axe des abscisses.

Examinons deux autres cas.

Sur le plan de coordonnées, marquez les points M (3 ; 2), N (3 ; -1), P (3 ; -4).

Il est facile de remarquer que toutes les abscisses des points sont les mêmes. Si ces points sont reliés, vous obtenez une droite parallèle à l'axe des ordonnées et perpendiculaire à l'axe des abscisses.

La conclusion s'impose : les points qui ont la même abscisse se trouvent sur la même droite, parallèle à l'axe des ordonnées et perpendiculaire à l'axe des abscisses.

Si vous échangez les coordonnées des points M, N, P, vous obtenez M (2 ; 3), N (-1 ; 3), P (-4 ; 3). Les ordonnées des points seront les mêmes. Dans ce cas, si vous reliez ces points, vous obtenez une droite parallèle à l'axe des abscisses et perpendiculaire à l'axe des ordonnées.

Ainsi, les points ayant la même ordonnée se trouvent sur une même droite parallèle à l'axe des abscisses et perpendiculaire à l'axe des ordonnées.

Dans cette leçon, vous vous êtes familiarisé avec les concepts de « système de coordonnées », « plan de coordonnées », « axes de coordonnées - axe des abscisses et axe des ordonnées ». Nous avons appris à trouver les coordonnées d'un point sur un plan de coordonnées et à construire des points sur le plan en utilisant ses coordonnées.

Liste de la littérature utilisée :

1. Mathématiques. 6e année : plans de cours pour le manuel de II. Zubareva, A.G. Mordkovich // auteur-compilateur L.A. Topiline. – Mnémosyne, 2009.
2. Mathématiques. 6e année : manuel pour les élèves établissements d'enseignement. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovitch - M. : Mnemosyna, 2013.
3. Mathématiques. 6e année : manuel pour les établissements d'enseignement général/G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov et autres/édité par G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina; Académie russe des sciences, Académie russe de l'éducation. - M. : « Lumières », 2010
4. Manuel de mathématiques - http://lyudmilanik.com.ua
5. Guide de l'étudiant pour lycée http://shkolo.ru

Les mathématiques sont une science assez complexe. En l'étudiant, vous devez non seulement résoudre des exemples et des problèmes, mais également travailler avec différentes formes et même des plans. L’un des systèmes de coordonnées les plus utilisés en mathématiques est le système de coordonnées sur un plan. Bon travail Les enfants apprennent avec elle depuis plus d'un an. Par conséquent, il est important de savoir de quoi il s’agit et comment l’utiliser correctement.

Voyons ce qu'est ce système, quelles actions peuvent être effectuées avec son aide, et découvrons également ses principales caractéristiques et fonctionnalités.

Définition du concept

Un plan de coordonnées est un plan sur lequel un système de coordonnées spécifique est spécifié. Un tel plan est défini par deux droites se coupant à angle droit. Au point d'intersection de ces lignes se trouve l'origine des coordonnées. Chaque point du plan de coordonnées est spécifié par une paire de nombres appelés coordonnées.

DANS cours scolaire En mathématiques, les écoliers doivent travailler en étroite collaboration avec le système de coordonnées - construire des figures et des points dessus, déterminer à quel plan appartient telle ou telle coordonnée, ainsi que déterminer les coordonnées d'un point et les écrire ou les nommer. Parlons donc plus en détail de toutes les caractéristiques des coordonnées. Mais abordons d’abord l’histoire de la création, puis nous parlerons de la façon de travailler sur le plan de coordonnées.

Contexte historique

Les idées sur la création d’un système de coordonnées existaient à l’époque de Ptolémée. Déjà à cette époque, les astronomes et les mathématiciens réfléchissaient à la manière d'apprendre à définir la position d'un point sur un plan. Malheureusement, à cette époque, nous ne connaissions aucun système de coordonnées et les scientifiques devaient utiliser d'autres systèmes.

Initialement, ils spécifiaient les points en utilisant la latitude et la longitude. Cela a longtemps été l’une des méthodes les plus utilisées pour reporter telle ou telle information sur une carte. Mais en 1637, René Descartes créa son propre système de coordonnées, baptisé plus tard d'après le système « cartésien ».

Déjà dans fin XVII V. Le concept de « plan coordonné » est devenu largement utilisé dans le monde des mathématiques. Malgré le fait que plusieurs siècles se soient écoulés depuis la création de ce système, il est encore largement utilisé en mathématiques et même dans la vie.

Exemples de plan de coordonnées

Avant de parler de théorie, nous donnerons quelques exemples visuels du plan de coordonnées afin que vous puissiez l'imaginer. Le système de coordonnées est principalement utilisé aux échecs. Sur le plateau, chaque carré a ses propres coordonnées : une coordonnée est alphabétique, la seconde est numérique. Avec son aide, vous pouvez déterminer la position d'une pièce particulière sur le plateau.

Le deuxième exemple le plus frappant est le jeu bien-aimé « Battleship ». Rappelez-vous comment, lorsque vous jouez, vous nommez une coordonnée, par exemple B3, indiquant ainsi exactement où vous visez. Dans le même temps, lorsque vous placez des navires, vous spécifiez des points sur le plan de coordonnées.

Ce système de coordonnées est largement utilisé non seulement dans les mathématiques et les jeux de logique, mais également dans les affaires militaires, l'astronomie, la physique et bien d'autres sciences.

Axes de coordonnées

Comme déjà mentionné, le système de coordonnées comporte deux axes. Parlons-en un peu, car ils revêtent une importance considérable.

Le premier axe est l'abscisse - horizontal. Il est noté ( Bœuf). Le deuxième axe est l'ordonnée, qui passe verticalement par le point de référence et est noté ( Oy). Ce sont ces deux axes qui forment le système de coordonnées, divisant le plan en quatre quarts. L'origine se situe au point d'intersection de ces deux axes et prend la valeur 0 . Ce n'est que si le plan est formé de deux axes se coupant perpendiculairement et ayant un point de référence qu'il est un plan de coordonnées.

Notez également que chacun des axes a sa propre direction. Habituellement, lors de la construction d'un système de coordonnées, il est d'usage d'indiquer la direction de l'axe sous la forme d'une flèche. De plus, lors de la construction d'un plan de coordonnées, chacun des axes est signé.

Quartiers

Disons maintenant quelques mots sur un concept tel que les quarts du plan de coordonnées. Le plan est divisé en quatre quarts par deux axes. Chacun d'eux a son propre numéro et les avions sont numérotés dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Chacun des quartiers a ses propres caractéristiques. Ainsi, dans le premier quart l'abscisse et l'ordonnée sont positives, dans le deuxième quart l'abscisse est négative, l'ordonnée est positive, dans le troisième l'abscisse et l'ordonnée sont négatives, dans le quatrième l'abscisse est positive et l'ordonnée est négative .

En mémorisant ces caractéristiques, vous pouvez facilement déterminer à quel quartier appartient un point particulier. De plus, ces informations peuvent vous être utiles si vous devez effectuer des calculs selon le système cartésien.

Travailler avec le plan de coordonnées

Lorsque nous aurons compris le concept d'un avion et parlé de ses quartiers, nous pourrons passer à un problème tel que travailler avec ce système, et également parler de la façon d'y placer des points et des coordonnées de figures. Sur le plan des coordonnées, ce n'est pas aussi difficile qu'il y paraît à première vue.

Tout d'abord, le système lui-même est construit, toutes les désignations importantes lui sont appliquées. Ensuite, nous travaillons directement avec des points ou des formes. De plus, même lors de la construction de figures, les points sont d'abord dessinés sur le plan, puis les figures sont dessinées.

Règles pour construire un avion

Si vous décidez de commencer à marquer des formes et des points sur papier, vous aurez besoin d'un plan de coordonnées. Les coordonnées des points y sont tracées. Pour construire un plan de coordonnées, vous n'avez besoin que d'une règle et d'un stylo ou d'un crayon. Tout d’abord, l’axe des x horizontal est dessiné, puis l’axe vertical est dessiné. Il est important de se rappeler que les axes se coupent à angle droit.

Suivant élément obligatoire marque. Sur chacun des axes dans les deux sens, des segments unitaires sont marqués et étiquetés. Ceci est fait pour que vous puissiez ensuite travailler avec l'avion avec un maximum de confort.

Marquer un point

Parlons maintenant de la façon de tracer les coordonnées des points sur le plan de coordonnées. Ce sont les bases que vous devez connaître pour réussir à placer diverses formes sur un plan et même à marquer des équations.

Lors de la construction de points, vous devez vous rappeler comment leurs coordonnées sont correctement écrites. Ainsi, généralement lors de la spécification d'un point, deux nombres sont écrits entre parenthèses. Le premier chiffre indique la coordonnée du point le long de l'axe des abscisses, le second le long de l'axe des ordonnées.

Le point devrait être construit de cette façon. Premier repère sur l'axe Bœuf point spécifié, puis marquez le point sur l'axe Oy. Ensuite, tracez des lignes imaginaires à partir de ces désignations et trouvez l'endroit où elles se croisent - ce sera le point donné.

Il vous suffit de le marquer et de le signer. Comme vous pouvez le constater, tout est assez simple et ne nécessite aucune compétence particulière.

Placez la figurine

Passons maintenant à la question de la construction de figures sur un plan de coordonnées. Afin de construire n’importe quelle figure sur le plan de coordonnées, vous devez savoir comment y placer des points. Si vous savez comment faire cela, placer une figurine sur un avion n'est pas si difficile.

Tout d’abord, vous aurez besoin des coordonnées des points de la figure. C'est en fonction d'eux que nous appliquerons ceux que vous avez choisis à notre système de coordonnées. Considérons l'application d'un rectangle, d'un triangle et d'un cercle.

Commençons par un rectangle. C'est assez simple à appliquer. Tout d'abord, quatre points sont marqués sur le plan, indiquant les coins du rectangle. Ensuite, tous les points sont connectés séquentiellement les uns aux autres.

Dessiner un triangle n'est pas différent. La seule chose est qu'il a trois angles, ce qui signifie que trois points sont marqués sur le plan, indiquant ses sommets.

Concernant le cercle, il faut connaître les coordonnées de deux points. Le premier point est le centre du cercle, le second est le point indiquant son rayon. Ces deux points sont tracés sur le plan. Prenez ensuite une boussole et mesurez la distance entre deux points. La pointe de la boussole est placée au point marquant le centre et un cercle est décrit.

Comme vous pouvez le constater, il n'y a rien de compliqué ici non plus, l'essentiel est d'avoir toujours une règle et un compas à portée de main.

Vous savez maintenant comment tracer les coordonnées des figures. Faire cela sur le plan de coordonnées n'est pas aussi difficile qu'il y paraît à première vue.

Conclusions

Nous avons donc examiné l’un des concepts mathématiques les plus intéressants et les plus fondamentaux auxquels chaque écolier doit faire face.

Nous avons découvert que le plan de coordonnées est un plan formé par l'intersection de deux axes. Avec son aide, vous pouvez définir les coordonnées des points et y dessiner des formes. L'avion est divisé en quartiers, chacun ayant ses propres caractéristiques.

La principale compétence à développer lorsque l'on travaille avec un plan de coordonnées est la capacité d'y tracer correctement des points donnés. Pour ce faire, vous devez savoir emplacement correct les axes, les caractéristiques des quartiers, ainsi que les règles selon lesquelles les coordonnées des points sont spécifiées.

Nous espérons que les informations que nous avons présentées étaient accessibles et compréhensibles, qu'elles vous ont également été utiles et vous ont aidé à mieux comprendre ce sujet.