Construire un toit n’est pas aussi simple qu’il y paraît. Et si vous voulez qu'il soit fiable, durable et ne craigne pas diverses charges, vous devez d'abord, au stade de la conception, effectuer de nombreux calculs. Et ils incluront non seulement la quantité de matériaux utilisés pour l'installation, mais également la détermination des angles de pente, des zones de pente, etc. Comment calculer correctement l'angle de pente du toit ? C'est de cette valeur que dépendront en grande partie les paramètres restants de cette conception.

La conception et la construction de n’importe quel toit sont toujours une question très importante et responsable. Surtout si nous parlons de sur le toit d'un immeuble résidentiel ou sur un toit de forme complexe. Mais même un appentis ordinaire, installé sur un hangar ou un garage quelconque, nécessite également des calculs préliminaires.

Si vous ne déterminez pas à l'avance l'angle d'inclinaison du toit, vous ne pourrez pas savoir ce que hauteur optimale doit avoir une crête, alors il y a un grand risque de construire un toit qui s'effondrera après la première chute de neige, ou c'est tout revêtement de finition même un vent modéré le soufflera.

De plus, l'angle du toit affectera considérablement la hauteur du faîte, la superficie et les dimensions des pentes. En fonction de cela, il sera possible de calculer plus précisément le montant nécessaire à la création système de chevrons et matériaux de finition.

Unités de mesure

En se souvenant de la géométrie que tout le monde a étudiée à l'école, on peut affirmer avec certitude que l'angle du toit se mesure en degrés. Cependant, dans les livres sur la construction, ainsi que dans divers dessins, vous pouvez trouver une autre option - l'angle est indiqué en pourcentage (nous entendons ici le rapport hauteur/largeur).

En général, L'angle de pente est l'angle formé par deux plans sécants– le plafond et la pente du toit lui-même. Il ne peut être que net, c'est-à-dire se situer entre 0 et 90 degrés.

Note! Les pentes très raides, dont l'angle d'inclinaison est supérieur à 50 degrés, sont extrêmement rares à l'état pur. Ils ne sont généralement utilisés que lorsque conception décorative toits, peuvent être présents dans les greniers.

Quant à mesurer les angles de toit en degrés, tout est simple : tous ceux qui ont étudié la géométrie à l'école possèdent ces connaissances. Il suffit de dessiner un schéma du toit sur papier et d'utiliser un rapporteur pour déterminer l'angle.

Quant aux pourcentages, il faut connaître la hauteur du faîte et la largeur du bâtiment. Le premier indicateur est divisé par le second et la valeur résultante est multipliée par 100 %. De cette façon, le pourcentage peut être calculé.

Note! À un pourcentage de 1, le degré d'inclinaison typique est de 2,22 %. C'est-à-dire qu'une pente avec un angle de 45 degrés ordinaires est égale à 100 %. Et 1 pour cent équivaut à 27 minutes d’arc.

Tableau des valeurs - degrés, minutes, pourcentages

Quels facteurs influencent l’angle d’inclinaison ?

L'angle d'inclinaison de tout toit est grandement influencé par grand nombre facteurs, allant des souhaits du futur propriétaire de la maison à la région où la maison sera située. Lors du calcul, il est important de prendre en compte toutes les subtilités, même celles qui semblent à première vue insignifiantes. Un jour, ils joueront peut-être leur rôle. L’angle approprié de la pente du toit doit être déterminé en connaissant :

• types de matériaux à partir desquels la tourte de toit sera construite, en commençant par le système de chevrons et en terminant par la décoration extérieure ;
• conditions climatiques dans la région ( charge de vent, direction du vent dominant, quantité de précipitations, etc.) ;
• la forme du futur bâtiment, sa hauteur, sa conception ;
• destination du bâtiment, cas d'utilisation grenier.

Dans les régions où il y a une forte charge de vent, il est recommandé de construire un toit avec une seule pente et un petit angle d'inclinaison. Puis à vent fort le toit a plus de chance de tenir debout et de ne pas être arraché. Si la région est caractérisée par une grande quantité de précipitations (neige ou pluie), il est préférable de rendre la pente plus raide - cela permettra aux précipitations de rouler/s'écouler du toit et de ne pas créer de charge supplémentaire. Pente optimale toit en pente dans les régions venteuses, elle varie entre 9 et 20 degrés et là où il y a beaucoup de précipitations, jusqu'à 60 degrés. Un angle de 45 degrés permettra d'ignorer la charge de neige dans son ensemble, mais dans ce cas la pression du vent sur le toit sera 5 fois supérieure à celle d'un toit avec une pente de seulement 11 degrés.

Note! Plus les paramètres de pente du toit sont élevés, plus plus du matériel sera nécessaire pour le créer. Le coût augmente d'au moins 20 %.

Angles de pente et matériaux de toiture

Non seulement conditions climatiques aura un impact significatif sur la forme et l’angle des pentes. Les matériaux utilisés pour la construction, notamment les couvertures de toiture, jouent également un rôle important.

Tableau. Angles optimaux inclinaison des pentes des toitures constituées de divers matériaux.

Note! Plus la pente du toit est faible, plus la pente utilisée lors de la création du revêtement est petite.

La hauteur de la crête dépend aussi de l'angle de la pente

Lors du calcul d'un toit, un triangle rectangle est toujours pris comme point de référence, où les pieds sont la hauteur de la pente au point haut, c'est-à-dire au faîte ou à la transition de la partie inférieure de l'ensemble du système de chevrons. vers le haut (dans le cas de toits mansardés), ainsi que la projection de la longueur d'une pente particulière sur l'horizontale, représentée par les étages. Il n'y a qu'une seule valeur constante ici : la longueur du toit entre les deux murs, c'est-à-dire la longueur de la travée. La hauteur de la partie faîtière variera en fonction de l'angle d'inclinaison.

La connaissance des formules de trigonométrie vous aidera à concevoir un toit : tgA = H/L, sinA = H/S, H = LхtgA, S = H/sinA, où A est l'angle de la pente, H est la hauteur du toit. à la zone faîtière, L est la moitié de la longueur totale de la travée du toit (avec toit à pignon) ou sur toute la longueur (dans le cas d'un toit en pente), S est la longueur de la pente elle-même. Par exemple, si la hauteur exacte de la partie faîtière est connue, l'angle d'inclinaison est déterminé à l'aide de la première formule. Vous pouvez trouver l'angle à l'aide du tableau des tangentes. Si les calculs sont basés sur l'angle du toit, le paramètre de hauteur de faîte peut être trouvé à l'aide de la troisième formule. La longueur des chevrons, ayant la valeur de l'angle d'inclinaison et les paramètres des pieds, peut être calculée à l'aide de la quatrième formule.

Calculateur de hauteur de faîtage

Le cercle qui y est inscrit (r). Pour ce faire, multipliez-le par six et divisez par racine carrée parmi les trois : A = r*6/√3.

Connaissant le rayon (R), vous pouvez également calculer la longueur côtés(A) correct triangle. Ce rayon est le double de celui utilisé dans la formule précédente, donc triplez-le et divisez-le également par la racine carrée de trois : A = R*3/√3.

Par (P) équilatéral triangle calculer sa longueur côtés(A) est encore plus simple, puisque les longueurs des côtés sur cette figure sont les mêmes. Divisez simplement le périmètre par trois : A = P/3.

DANS triangle isocèle calcul de la longueur côtés le long d'un périmètre connu, c'est un peu plus compliqué - il faut aussi connaître la longueur d'au moins un des côtés. Si la longueur est connue côtés A, situé à la base de la figure, trouvez la longueur de l'un des côtés (B) égale à la moitié de la différence entre le périmètre (P) et la taille de la base : B = (P-A)/2. Et si le côté est connu, déterminez la longueur de la base en soustrayant deux fois la longueur du côté du périmètre : A = P-2*B.

Connaître l'aire (S) occupée par un triangle régulier sur un plan suffit également pour trouver sa longueur côtés(UN). Prenez la racine carrée du rapport de l'aire et la racine de trois, et doublez le résultat : A = 2*√(S/√3).

Dans , dans tout autre, pour calculer la longueur d'un des côtés il suffit de connaître les longueurs des deux autres. Si le côté recherché est (C), pour cela, trouvez la racine carrée des longueurs des côtés connus (A et B), au carré : C = √(A²+B²). Et si vous devez calculer la longueur de l'une des jambes, alors la racine carrée doit être prise à partir des longueurs de l'hypoténuse et de l'autre jambe : A = √(C²-B²).

Sources :

• comment calculer le côté d'un triangle équilatéral

DANS cas général, c'est-à-dire lorsqu'il n'y a aucune information indiquant si un triangle est équilatéral, isocèle ou droit, nous devons utiliser des fonctions trigonométriques pour calculer la longueur de ses côtés. Les règles de leur application sont déterminées par des théorèmes, appelés théorème des sinus, cosinus et tangentes.

Instructions

Une façon de calculer les longueurs des côtés d'un élément arbitraire triangle suppose les théorèmes des sinus. D'après lui, le rapport des longueurs des côtés des angles opposés triangle sont égaux. Cela nous permet de dériver une formule pour la longueur d'un côté pour les cas où au moins un côté et deux angles aux sommets de la figure sont connus à partir des conditions du problème. Si aucun de ces deux angles (α et β) ne se situe entre le côté connu A et le côté calculé B, alors multipliez la longueur fête connue par le sinus de l'angle connu β qui lui est adjacent et diviser par le sinus d'un autre angle connu a : B = A*sin(β)/sin(α).

Si l'un (γ) des deux (α et γ) angles connus est formé par , dont la longueur de l'un (A) est donnée dans , et que le second (B) doit être calculé, alors appliquez le même théorème. La solution peut être réduite à la formule obtenue à l'étape précédente, si l'on rappelle également le théorème sur la somme des angles dans un triangle - cette valeur est toujours de 180°. L'angle β est inconnu dans la formule, qui peut être calculée à l'aide de ce théorème en soustrayant les valeurs de deux angles connus de 180°. Remplacez cette valeur dans l'équation et vous obtiendrez la formule B = A*sin(180°-α-γ)/sin(α).

Instructions

Pour calculer la taille d'un angle aigu dans un triangle, vous devez connaître les valeurs de tous ses côtés. Acceptez les notations nécessaires pour les éléments triangle rectangle:

c – hypoténuse ;
a, b – jambes ;
A – Angle aigu, qui est la jambe opposée b ;
B – Angle aigu, qui est la jambe opposée a.

Calculez la longueur de celle qui est inconnue, en utilisant pour cela le théorème de Pythagore. Si la jambe - a - c est connue, alors la jambe - b peut être calculée ; Pour ce faire, soustrayez le carré de la longueur de la jambe - a du carré de la longueur de l'hypoténuse c, puis prenez la racine carrée de la valeur résultante.

De la même manière, vous pouvez calculer la jambe a si l'hypoténuse c - b est connue ; pour ce faire, soustrayez le carré de la jambe - b du carré de l'hypoténuse c. Après cela, extrayez la racine carrée du résultat obtenu. Si deux jambes sont connues et que vous devez trouver l'hypoténuse, additionnez les carrés des longueurs des jambes et prenez la racine carrée de la valeur obtenue.

D'après la formule de fonctions trigonométriques calculer le sinus de l'angle A : sinA=a/c. Pour des résultats plus précis, utilisez une calculatrice. Arrondissez la valeur obtenue à 4 décimales. De même, trouvez le sinus de l’angle B, pour lequel sinB=b/c.

À l'aide des « Tableaux mathématiques à quatre chiffres » de Bradis, trouvez les valeurs des angles en utilisant les valeurs connues de ces angles. Pour ce faire, ouvrez le tableau VIII des « Tables » de Bradis et retrouvez-y la valeur des sinus précédemment calculés. Dans ce tableau, la première colonne « A » indique la valeur de l'angle souhaité en . Dans la colonne, sur la ligne « A », recherchez la valeur des minutes pour l'angle.

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Veuillez noter

Les tableaux Bradis contiennent des valeurs limitées à quatre décimales, arrondissez donc vos calculs à cette limite.

Conseils utiles

Pour déterminer l'angle après avoir calculé la valeur de son sinus, vous pouvez utiliser une calculatrice dotée de fonctions trigonométriques.

Sources :

• calculer les degrés

Calculer des carrés effraie certains élèves au début. Voyons comment travailler avec eux et à quoi faire attention. Nous présentons également leurs propriétés.

Instructions

Nous ne parlerons pas de l’utilisation d’une calculatrice, même si, bien entendu, dans de nombreux cas, cela est simplement nécessaire.

Ainsi, le carré du nombre x est le nombre y, ce qui donne le nombre x.

Une chose dont vous devez absolument vous souvenir est point important: La racine carrée est calculée uniquement à partir de nombre positif(nous ne prenons pas les complexes). Pourquoi? Voyez ce qui est écrit ci-dessus. Deuxième point important : résultat de l'extraction de la racine, s'il n'y a pas de conditions supplémentaires, dans le cas général il y a deux nombres : + y et - y (dans le cas général, le module y), puisque tous deux donnent le numéro original x, ce qui ne contredit pas la définition.

La racine de zéro est zéro.

Maintenant, qu'est-ce qui concerne exemples spécifiques. Pour les petits nombres (et donc les racines - comme opération inverse), il est préférable de les mémoriser comme une table de multiplication. Je parle de nombres de 1 à 20. Cela vous fera gagner du temps et vous aidera à estimer la valeur possible de la racine que vous recherchez. Ainsi, par exemple, sachant que la racine de 144 = 12 et la racine de 13 = 169, vous pouvez estimer que la racine du nombre 155 est comprise entre 12 et 13. Des estimations similaires peuvent être appliquées pour des nombres plus grands, leur différence sera il n'y a que la complexité et le temps nécessaire à l'exécution de ces opérations.

Il y en a aussi un autre simple manière intéressante. Montrons-le avec un exemple.

Soit un nombre 16. Voyons de quel nombre il s'agit. Pour ce faire, nous soustrairons séquentiellement de 16 nombres premiers et compter le nombre d'opérations effectuées.

Donc, 16-1=15 (1), 15-3=12 (2), 12-5=7 (3), 7-7=0 (4). 4 opérations - le nombre souhaité est 4. L'idée est de soustraire jusqu'à ce que la différence devienne 0 ou soit simplement inférieure au prochain nombre premier à soustraire.

Moins cette méthode est que de cette manière on ne peut connaître qu'une partie entière de la racine, mais pas toute sa valeur exacte, mais parfois à une erreur d'estimation ou de calcul près, et cela suffit.

Quelques bases : la racine de la somme (différence) n'est pas la somme (différence) des racines, mais la racine du produit (quotient) est égale au produit (quotient) des racines.

La racine carrée du nombre x est le nombre x lui-même.

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Sources :

• comment calculer la racine carrée

Depuis cours scolaire la planimétrie connaît la définition : un triangle s'appelle figure géométrique, composé de trois points qui ne se trouvent pas sur la même ligne et de trois segments qui relient ces points par paires. Les points sont appelés sommets et les segments sont appelés côtés du triangle. Les types suivants sont divisés : à angle aigu et rectangulaire. Les triangles sont également classés selon leurs côtés : isocèles, équilatéraux et scalènes.
Selon le type de triangle, il existe plusieurs façons de déterminer ses angles ; il suffit parfois de connaître uniquement la forme du triangle.

Instructions

Un triangle est rectangle s’il possède un angle droit. Avec cela, vous pouvez utiliser des calculs trigonométriques.

Dans cet angle ∠C = 90º, sous forme de droite, connaissant les longueurs des côtés du triangle, les angles ∠A et ∠B sont calculés à l'aide des formules : cos∠A = AC/AB, cos∠B = BC/AB . Mesures de diplôme les angles peuvent être trouvés en se référant aux cosinus.

Un triangle est dit isocèle si deux côtés sont égaux et le troisième côté est appelé la base du triangle.

Les angles en sont égaux, c'est-à-dire ∠A = ∠B. L'une des propriétés d'un triangle est que ses angles sont toujours égaux à 180º, donc, en calculant l'angle ∠C à l'aide du théorème du cosinus, les angles ∠A et ∠B peuvent être calculés comme suit : ∠A = ∠B = (180º - ∠C)/2

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Sources :

• calcul de l'angle d'un triangle

Lorsqu'il s'agit de problèmes appliqués impliquant des fonctions trigonométriques, le besoin le plus courant de calculer des valeurs est sinus ou co sinus donné angle.

Instructions

La première option est classique, utilisant du papier, un rapporteur et un crayon (ou stylo). Par définition, sinusoïdal. angleégal au côté opposé à l’hypoténuse d’un triangle rectangle. Autrement dit, pour calculer la valeur, vous devez utiliser un rapporteur pour construire un triangle rectangle dont l'un des angles est égal à celui dont le sinus vous intéresse. Mesurez ensuite la longueur de l'hypoténuse et de la jambe opposée et divisez la seconde par la première avec la précision requise.

La deuxième option est l'école. De l'école, tout le monde se souvient des « tables de Bradis », contenant des milliers de valeurs trigonométriques sous différents angles. Vous pouvez rechercher à la fois l'édition papier et son homologue électronique au format pdf - elles sont disponibles sur Internet. Après avoir trouvé les tables, trouvez la valeur sinus nécessaire angle ne sera pas difficile.

La troisième option est optimale. Si vous y avez accès, vous pouvez utiliser la calculatrice standard du système d'exploitation Windows. Il devrait être basculé en mode avancé. Pour ce faire, dans la section « Affichage » du menu, sélectionnez « Ingénierie ». L'apparence de la calculatrice changera - en particulier, des boutons pour calculer les fonctions trigonométriques apparaîtront. Entrez maintenant la valeur. angle, dont vous devez calculer le sinus. Vous pouvez le faire soit à partir du clavier, soit en cliquant sur les touches souhaitées de la calculatrice avec le curseur de la souris. Ou vous pouvez simplement insérer la valeur dont vous avez besoin (CTRL + C et CTRL + V). Après cela, sélectionnez les unités dans lesquelles il doit être calculé - pour les fonctions trigonométriques, cela peut être des radians, des degrés ou des rads. Cela se fait en sélectionnant l'une des trois valeurs de commutateur situées sous le champ de saisie de la valeur calculée. Maintenant, en cliquant sur le bouton intitulé « péché », vous obtiendrez la réponse à votre question.

La quatrième option est la plus moderne. À l’ère d’Internet, il existe des solutions en ligne qui répondent à presque tous les problèmes qui se posent. Calculatrices en ligne de fonctions trigonométriques avec une interface conviviale, plus avancée fonctionnalité je ne le trouve pas du tout. Les meilleurs d'entre eux proposent de calculer non seulement les valeurs d'une seule fonction, mais également des expressions assez complexes à partir de plusieurs fonctions.

Les fonctions trigonométriques sont des fonctions élémentaires issues de l'étude des triangles rectangles. Ils expriment la dépendance des côtés de ces figures aux angles aigus et à l'hypoténuse. Sinus est une fonction trigonométrique directe.

Instructions

Si le triangle en question est un triangle rectangle, utilisez la fonction trigonométrique de base a pour les angles aigus, qui est le rapport de la jambe opposée à l'angle aigu donné à l'hypoténuse du triangle rectangle. N'oubliez pas ceci : l'angle opposé à l'hypoténuse est toujours de 90°. Et sinus angleà 90° est toujours égal à un.

Si le triangle en question est arbitraire, alors pour trouver la valeur du sinus de l'angle a, calculez la valeur du cosinus de cet angle. Pour ce faire, utilisez le théorème du cosinus, selon lequel le carré de la longueur d'un côté doit être égal au carré de la longueur du deuxième côté plus le carré de la longueur du troisième côté moins deux fois le produit du deuxième et troisièmes côtés, multiplié par l'angle entre les deuxième et troisième côtés. Pour le triangle KMN KM2=NM2+ NK2-2NM*NK*cosλ. À partir de là, calculez cosλ=KM2-NM2-NK22NM*NK Et en utilisant la formule sin2 λ=1-cos2 λ calculez sinλ=1-cos2λ

Une autre façon de trouver le sinus d'un angle consiste à utiliser deux formules différentes pour l'aire d'un triangle. Un - dans lequel seules les longueurs entrent en jeu (formule de Heron). Vous devez connaître les longueurs de tous les côtés du triangle. Supposons que les côtés soient m, n, k. Utilisez ensuite la formule de Heron suivante : S=p△*p△-n*p△-k*(p△)-m), où le demi-périmètre du triangle : n+ k+m2=p△A la deuxième formule est le produit des longueurs de deux côtés et la valeur du sinus de l'angle entre ces côtés : S (△) = n* k* sinµ. la valeur de S est la même, assimilez les bonnes formules : p△*p△-n*p△-k*(p△-m)= n*k* sinµ Et à partir de là, trouvez le sinus de l'angle a, qui. est le côté opposé C : sin µ =p△*p△-n*p△-k*(p△-m)n* kLes sinus des angles restants peuvent être trouvés en utilisant des formules similaires à la dernière.

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Une fonction détermine la relation entre plusieurs grandeurs de telle sorte que les valeurs données de ses arguments soient associées aux valeurs d'autres grandeurs (valeurs de fonction). Calculer une fonction implique de déterminer l'aire de son augmentation ou de sa diminution, de rechercher des valeurs sur n'importe quel intervalle ou à un point donné, de tracer un graphique de la fonction, de trouver ses extrema et d'autres paramètres.

Instructions

Trouvez les valeurs de la fonction dans l'intervalle donné. Pour ce faire, remplacez les valeurs limites comme argument x dans l'expression de la fonction. Calculez f(x) et notez les résultats. Généralement, la recherche de valeurs est effectuée pour construire . Cependant, deux postes frontières ne suffisent pas pour cela. À l'intervalle spécifié, définissez un pas de 1 ou 2 unités, selon l'intervalle, ajoutez la valeur x par la taille du pas et calculez à chaque fois la valeur correspondante de la fonction. Présentez les résultats sous forme de tableau, où une ligne est l'argument x, la seconde les valeurs de la fonction.

Dans la vie, nous serons souvent confrontés à des problèmes mathématiques : à l'école, à l'université, puis aider notre enfant à terminer devoirs. Les personnes exerçant certaines professions seront quotidiennement confrontées aux mathématiques. Il est donc utile de mémoriser ou de rappeler des règles mathématiques. Dans cet article, nous examinerons l’une d’entre elles : trouver le côté d’un triangle rectangle.

Qu'est-ce qu'un triangle rectangle

Tout d’abord, rappelons ce qu’est un triangle rectangle. Un triangle rectangle est une figure géométrique de trois segments qui relient des points qui ne se trouvent pas sur la même ligne droite, et l'un des angles de cette figure est de 90 degrés. Les côtés formant un angle droit sont appelés jambes, et le côté opposé angle droit– l'hypoténuse.

Trouver la jambe d'un triangle rectangle

Il existe plusieurs façons de connaître la longueur de la jambe. J'aimerais les examiner plus en détail.

Théorème de Pythagore pour trouver le côté d'un triangle rectangle

Si nous connaissons l’hypoténuse et la jambe, nous pouvons alors trouver la longueur de la jambe inconnue en utilisant le théorème de Pythagore. Cela ressemble à ceci : « Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes. » Formule : c²=a²+b², où c est l'hypoténuse, a et b sont les jambes. On transforme la formule et on obtient : a²=c²-b².

Exemple. L'hypoténuse fait 5 cm, et la jambe fait 3 cm. On transforme la formule : c²=a²+b² → a²=c²-b². Ensuite nous résolvons : a²=5²-3² ; a²=25-9; a²=16; une=√16 ; a=4 (cm).

Rapports trigonométriques pour trouver la jambe d'un triangle rectangle

Il est également possible de trouver un côté inconnu si un autre côté et n'importe quel angle aigu triangle rectangle. Il existe quatre options pour trouver une jambe à l'aide de fonctions trigonométriques : sinus, cosinus, tangente, cotangente. Le tableau ci-dessous nous aidera à résoudre les problèmes. Considérons ces options.

Trouver la jambe d'un triangle rectangle en utilisant le sinus

Le sinus d'un angle (sin) est le rapport du côté opposé à l'hypoténuse. Formule : sin=a/c, où a est la jambe opposée à l'angle donné et c est l'hypoténuse. Ensuite, nous transformons la formule et obtenons : a=sin*c.

Exemple. L'hypoténuse mesure 10 cm, l'angle A est de 30 degrés. A l'aide du tableau, on calcule le sinus de l'angle A, il est égal à 1/2. Ensuite, en utilisant la formule transformée, nous résolvons : a=sin∠A*c ; a=1/2*10 ; a=5 (cm).

Trouver la jambe d'un triangle rectangle en utilisant le cosinus

Le cosinus d'un angle (cos) est le rapport entre la jambe adjacente et l'hypoténuse. Formule : cos=b/c, où b est la jambe adjacente à un angle donné et c est l'hypoténuse. Transformons la formule et obtenons : b=cos*c.

Exemple. L'angle A est égal à 60 degrés, l'hypoténuse est égale à 10 cm. A l'aide du tableau, on calcule le cosinus de l'angle A, il est égal à 1/2. Ensuite, nous résolvons : b=cos∠A*c ; b=1/2*10, b=5 (cm).

Trouver la jambe d'un triangle rectangle en utilisant la tangente

La tangente d'un angle (tg) est le rapport du côté opposé au côté adjacent. Formule : tg=a/b, où a est le côté opposé à l'angle et b est le côté adjacent. Transformons la formule et obtenons : a=tg*b.

Exemple. L'angle A est égal à 45 degrés, l'hypoténuse est égale à 10 cm. A l'aide du tableau, on calcule la tangente de l'angle A, elle est égale à Résoudre : a=tg∠A*b ; une=1*10 ; a = 10 (cm).

Trouver la jambe d'un triangle rectangle en utilisant la cotangente

L'angle cotangent (ctg) est le rapport du côté adjacent au côté opposé. Formule : ctg=b/a, où b est la branche adjacente à l'angle et la branche opposée. En d’autres termes, la cotangente est une « tangente inversée ». On obtient : b=ctg*a.

Exemple. L'angle A est de 30 degrés, la jambe opposée mesure 5 cm. D'après le tableau, la tangente de l'angle A est √3. On calcule : b=ctg∠A*a ; b=√3*5 ; b=5√3 (cm).

Alors maintenant, vous savez comment trouver une jambe dans un triangle rectangle. Comme vous pouvez le constater, ce n’est pas si difficile, l’essentiel est de mémoriser les formules.