Le sinus est l'un des principaux fonctions trigonométriques, dont l'application ne se limite pas à la seule géométrie. Les tableaux de calcul des fonctions trigonométriques, comme les calculatrices techniques, ne sont pas toujours à portée de main, et le calcul du sinus est parfois nécessaire pour résoudre divers problèmes. En général, le calcul du sinus aidera à consolider les compétences en dessin et la connaissance des identités trigonométriques.

Jeux avec règle et crayon

Une tâche simple : comment trouver le sinus d'un angle dessiné sur papier ? Pour résoudre, vous aurez besoin d'une règle ordinaire, d'un triangle (ou d'un compas) et d'un crayon. La façon la plus simple de calculer le sinus d’un angle est de diviser la branche la plus éloignée d’un triangle à angle droit par côté long- l'hypoténuse. Ainsi, vous devez d'abord compléter l'angle aigu jusqu'à la forme d'un triangle rectangle en traçant une ligne perpendiculaire à l'un des rayons à une distance arbitraire du sommet de l'angle. Nous devrons maintenir un angle d’exactement 90°, pour lequel nous avons besoin d’un triangle clérical.

L'utilisation d'une boussole est un peu plus précise, mais prendra plus de temps. Sur l'un des rayons, vous devez marquer 2 points à une certaine distance, ajuster le rayon sur la boussole, environ égale à la distance entre les points, et tracez des demi-cercles avec des centres en ces points jusqu'à ce que les intersections de ces lignes soient obtenues. En reliant les points d'intersection de nos cercles entre eux, nous obtenons une stricte perpendiculaire au rayon de notre angle ; il ne reste plus qu'à prolonger la ligne jusqu'à ce qu'elle croise un autre rayon ;

Dans le triangle obtenu, vous devez utiliser une règle pour mesurer le côté opposé au coin et le côté long de l'un des rayons. Le rapport de la première dimension à la seconde sera la valeur souhaitée sinus angle aigu.

Trouver le sinus pour un angle supérieur à 90°

Pour un angle obtus, la tâche n’est pas beaucoup plus difficile. Nous devons tracer un rayon partant du sommet dans la direction opposée à l'aide d'une règle pour former une ligne droite avec l'un des rayons de l'angle qui nous intéresse. Avec le reçu angle aigu doit procéder comme décrit ci-dessus, les sinus des angles adjacents qui forment ensemble un angle inversé de 180° sont égaux.

Calcul du sinus à l'aide d'autres fonctions trigonométriques

De plus, le calcul du sinus est possible si les valeurs d'autres fonctions trigonométriques de l'angle ou au moins les longueurs des côtés du triangle sont connues. Les identités trigonométriques nous y aideront. Regardons des exemples courants.

Comment trouver le sinus avec un cosinus connu d'un angle ? La première identité trigonométrique, basée sur le théorème de Pythagore, stipule que la somme des carrés du sinus et du cosinus du même angle est égale à un.

Comment trouver le sinus avec une tangente connue à un angle ? La tangente est obtenue en divisant le côté éloigné par le côté proche ou en divisant le sinus par le cosinus. Ainsi, le sinus sera le produit du cosinus et de la tangente, et le carré du sinus sera le carré de ce produit. Nous remplaçons le cosinus carré par la différence entre l'unité et le sinus carré selon la première identité trigonométrique et, par de simples manipulations, nous réduisons l'équation au calcul du sinus carré par la tangente en conséquence, pour calculer le sinus, vous obtiendrez ; il faut extraire la racine du résultat obtenu.

Comment trouver le sinus avec une cotangente connue d'un angle ? La valeur de la cotangente peut être calculée en divisant la longueur de la jambe la plus proche de l'angle par la longueur de la jambe la plus éloignée, ainsi qu'en divisant le cosinus par le sinus, c'est-à-dire que la cotangente est une fonction inverse de la tangente relative au nombre 1. Pour calculer le sinus, vous pouvez calculer la tangente en utilisant la formule tg α = 1 / ctg α et utiliser la formule de la deuxième option. Vous pouvez également dériver une formule directe par analogie avec la tangente, qui ressemblera à ceci.

Comment trouver le sinus de trois côtés d'un triangle

Il existe une formule pour trouver la longueur du côté inconnu de n'importe quel triangle, pas seulement un triangle rectangle, à partir de deux côtés connus en utilisant la fonction trigonométrique du cosinus de l'angle opposé. Elle ressemble à ça.

Le rapport du côté opposé à l’hypoténuse s’appelle sinus d'un angle aigu triangle rectangle.

\sin \alpha = \frac(a)(c)

Cosinus d'un angle aigu d'un triangle rectangle

Le rapport entre la jambe adjacente et l'hypoténuse est appelé cosinus d'un angle aigu triangle rectangle.

\cos \alpha = \frac(b)(c)

Tangente d'un angle aigu d'un triangle rectangle

Le rapport du côté opposé au côté adjacent est appelé tangente à un angle aigu triangle rectangle.

tg \alpha = \frac(a)(b)

Cotangente d'un angle aigu d'un triangle rectangle

Le rapport du côté adjacent au côté opposé est appelé cotangente d'un angle aigu triangle rectangle.

ctg \alpha = \frac(b)(a)

Sinus d'un angle arbitraire

L'ordonnée d'un point du cercle unité auquel correspond l'angle \alpha est appelée sinus d'un angle arbitraire rotation \alpha .

\sin\alpha=y

Cosinus d'un angle arbitraire

L'abscisse d'un point du cercle unité auquel correspond l'angle \alpha est appelée cosinus d'un angle arbitraire rotation \alpha .

\cos \alpha=x

Tangente d'un angle arbitraire

Le rapport du sinus d’un angle de rotation arbitraire \alpha à son cosinus est appelé tangente d'un angle arbitraire rotation \alpha .

tan \alpha = y_(A)

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)

Cotangente d'un angle arbitraire

Le rapport du cosinus d’un angle de rotation arbitraire \alpha à son sinus est appelé cotangente d'un angle arbitraire rotation \alpha .

ctg\alpha =x_(A)

ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

Un exemple de recherche d'un angle arbitraire

Si \alpha est un angle AOM, où M est un point sur le cercle unité, alors

\sin \alpha=y_(M) , \cos \alpha=x_(M) , tg \alpha=\frac(y_(M))(x_(M)), ctg \alpha=\frac(x_(M))(y_(M)).

Par exemple, si \angle AOM = -\frac(\pi)(4), alors : l'ordonnée du point M est égale à -\frac(\sqrt(2))(2), l'abscisse est égale \frac(\sqrt(2))(2) et donc

\sin \left (-\frac(\pi)(4) \right)=-\frac(\sqrt(2))(2);

\cos \left (\frac(\pi)(4) \right)=\frac(\sqrt(2))(2);

tg;

CTG \left (-\frac(\pi)(4) \right)=-1.

Tableau des valeurs des sinus des cosinus des tangentes des cotangentes

Les valeurs des principaux angles fréquents sont données dans le tableau :

L’un des domaines mathématiques avec lesquels les élèves ont le plus de difficultés est la trigonométrie. Ce n'est pas surprenant : pour maîtriser librement ce domaine de connaissances, il faut une pensée spatiale, la capacité de trouver des sinus, des cosinus, des tangentes, des cotangentes à l'aide de formules, de simplifier des expressions et d'être capable d'utiliser le nombre pi dans calculs. De plus, vous devez être capable d'utiliser la trigonométrie pour prouver des théorèmes, ce qui nécessite soit une mémoire mathématique développée, soit la capacité de dériver des chaînes logiques complexes.

Origines de la trigonométrie

Se familiariser avec cette science doit commencer par la définition du sinus, du cosinus et de la tangente d'un angle, mais vous devez d'abord comprendre ce que fait la trigonométrie en général.

Historiquement, le principal objet d’étude dans cette branche de la science mathématique était les triangles rectangles. La présence d'un angle de 90 degrés permet d'effectuer diverses opérations permettant de déterminer les valeurs de tous les paramètres de la figure en question à l'aide de deux côtés et d'un angle ou de deux angles et d'un côté. Dans le passé, les gens ont remarqué ce modèle et ont commencé à l'utiliser activement dans la construction de bâtiments, la navigation, l'astronomie et même dans l'art.

Étape initiale

Au départ, les gens parlaient de la relation entre les angles et les côtés uniquement en utilisant l'exemple des triangles rectangles. Ensuite, des formules spéciales ont été découvertes qui ont permis d'élargir les limites d'utilisation dans la vie quotidienne cette branche des mathématiques.

L'étude de la trigonométrie à l'école commence aujourd'hui par les triangles rectangles, après quoi les élèves utilisent les connaissances acquises en physique et en résolvant des problèmes abstraits. équations trigonométriques, dont le travail commence au lycée.

Trigonométrie sphérique

Plus tard, lorsque la science a atteint un niveau de développement supérieur, des formules avec sinus, cosinus, tangente et cotangente ont commencé à être utilisées en géométrie sphérique, où différentes règles s'appliquent et où la somme des angles dans un triangle est toujours supérieure à 180 degrés. Cette section n'est pas étudiée à l'école, mais il est nécessaire de connaître son existence au moins parce que la surface de la Terre, et celle de toute autre planète, est convexe, ce qui signifie que tout marquage de surface sera « en forme d'arc » en trois -espace dimensionnel.

Prenez le globe et le fil. Attachez le fil à deux points quelconques du globe afin qu'il soit tendu. Attention, il a pris la forme d'un arc. La géométrie sphérique traite de telles formes, qui sont utilisées en géodésie, en astronomie et dans d'autres domaines théoriques et appliqués.

Triangle rectangle

Après avoir appris un peu les manières d'utiliser la trigonométrie, revenons à la trigonométrie de base afin de mieux comprendre ce que sont le sinus, le cosinus, la tangente, quels calculs peuvent être effectués avec leur aide et quelles formules utiliser.

La première étape consiste à comprendre les concepts liés à un triangle rectangle. Premièrement, l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle de 90 degrés. C'est le plus long. On se souvient que d'après le théorème de Pythagore, son valeur numériqueégal à la racine de la somme des carrés des deux autres côtés.

Par exemple, si les deux côtés mesurent respectivement 3 et 4 centimètres, la longueur de l'hypoténuse sera de 5 centimètres. À propos, les anciens Égyptiens le savaient il y a environ quatre mille cinq cents ans.

Les deux côtés restants, qui forment un angle droit, sont appelés jambes. De plus, il faut se rappeler que la somme des angles d’un triangle dans un système de coordonnées rectangulaires est égale à 180 degrés.

Définition

Enfin, avec une bonne compréhension de la base géométrique, on peut se tourner vers la définition du sinus, du cosinus et de la tangente d’un angle.

Le sinus d'un angle est le rapport du côté opposé (c'est-à-dire le côté situé en face angle souhaité) à l'hypoténuse. Le cosinus d'un angle est le rapport du côté adjacent à l'hypoténuse.

N'oubliez pas que ni le sinus ni le cosinus ne peuvent être supérieurs à un ! Pourquoi? Parce que l'hypoténuse est par défaut la plus longue, quelle que soit la longueur de la jambe, elle sera plus courte que l'hypoténuse, ce qui signifie que leur rapport sera toujours inférieur à un. Ainsi, si dans votre réponse à un problème vous obtenez un sinus ou un cosinus d'une valeur supérieure à 1, recherchez une erreur dans les calculs ou le raisonnement. Cette réponse est clairement incorrecte.

Enfin, la tangente d’un angle est le rapport du côté opposé au côté adjacent. En divisant le sinus par le cosinus, on obtient le même résultat. Regardez : d'après la formule, on divise la longueur du côté par l'hypoténuse, puis on divise par la longueur du deuxième côté et on multiplie par l'hypoténuse. Ainsi, on obtient la même relation que dans la définition de la tangente.

La cotangente est donc le rapport du côté adjacent au coin au côté opposé. On obtient le même résultat en divisant un par la tangente.

Nous avons donc examiné les définitions de ce que sont le sinus, le cosinus, la tangente et la cotangente, et nous pouvons passer aux formules.

Les formules les plus simples

En trigonométrie, vous ne pouvez pas vous passer de formules - comment trouver le sinus, le cosinus, la tangente, la cotangente sans elles ? Mais c’est exactement ce qui est nécessaire pour résoudre des problèmes.

La première formule que vous devez connaître pour commencer à étudier la trigonométrie dit que la somme des carrés du sinus et du cosinus d'un angle est égale à un. Cette formule est une conséquence directe du théorème de Pythagore, mais elle permet de gagner du temps si l'on a besoin de connaître la taille de l'angle plutôt que son côté.

De nombreux élèves ne se souviennent pas de la deuxième formule, qui est également très populaire pour résoudre des problèmes scolaires : la somme de un et du carré de la tangente d'un angle est égale à un divisé par le carré du cosinus de l'angle. Regardez de plus près : c'est la même affirmation que dans la première formule, seuls les deux côtés de l'identité ont été divisés par le carré du cosinus. Il s'avère qu'une simple opération mathématique rend la formule trigonométrique complètement méconnaissable. N'oubliez pas : connaissant ce que sont le sinus, le cosinus, la tangente et la cotangente, les règles de transformation et plusieurs formules de base, vous pouvez à tout moment déduire indépendamment le plus requis formules complexes sur un morceau de papier.

Formules pour les angles doubles et ajout d'arguments

Deux autres formules que vous devez apprendre sont liées aux valeurs du sinus et du cosinus pour la somme et la différence des angles. Ils sont présentés dans la figure ci-dessous. Veuillez noter que dans le premier cas, le sinus et le cosinus sont multipliés les deux fois, et dans le second, le produit par paire du sinus et du cosinus est ajouté.

Il existe également des formules associées aux arguments à double angle. Ils sont complètement dérivés des précédents - en guise d'entraînement essayez de les obtenir vous-même en prenant l'angle alpha égal à l'angle bêta.

Enfin, notez que les formules à double angle peuvent être réorganisées pour réduire la puissance du sinus, du cosinus et de la tangente alpha.

Théorèmes

Les deux principaux théorèmes de la trigonométrie de base sont le théorème du sinus et le théorème du cosinus. A l'aide de ces théorèmes, vous pouvez facilement comprendre comment trouver le sinus, le cosinus et la tangente, et donc l'aire de la figure, et la taille de chaque côté, etc.

Le théorème des sinus stipule que diviser la longueur de chaque côté d’un triangle par l’angle opposé donne le même nombre. De plus, ce nombre sera égal à deux rayons du cercle circonscrit, c'est-à-dire du cercle contenant tous les points d'un triangle donné.

Le théorème du cosinus généralise le théorème de Pythagore en le projetant sur n'importe quel triangle. Il s'avère que de la somme des carrés des deux côtés, soustrayez leur produit multiplié par le double cosinus de l'angle adjacent - la valeur résultante sera égale au carré du troisième côté. Ainsi, le théorème de Pythagore s’avère être un cas particulier du théorème du cosinus.

Erreurs d'inattention

Même en sachant ce que sont le sinus, le cosinus et la tangente, il est facile de se tromper en raison de la distraction ou d'une erreur dans les calculs les plus simples. Pour éviter de telles erreurs, examinons les plus courantes.

Premièrement, vous ne devez pas convertir des fractions en décimales jusqu'à ce que vous obteniez le résultat final - vous pouvez laisser la réponse telle quelle fraction commune, sauf indication contraire dans les conditions. Une telle transformation ne peut pas être qualifiée d’erreur, mais il ne faut pas oublier qu’à chaque étape du problème, de nouvelles racines peuvent apparaître qui, selon l’idée de l’auteur, devraient être réduites. Dans ce cas, vous perdrez votre temps en tâches inutiles. opérations mathématiques. Cela est particulièrement vrai pour les valeurs telles que la racine de trois ou la racine de deux, car elles se retrouvent dans les problèmes à chaque étape. Il en va de même pour arrondir les nombres « laids ».

De plus, notez que le théorème du cosinus s’applique à n’importe quel triangle, mais pas le théorème de Pythagore ! Si vous oubliez par erreur de soustraire deux fois le produit des côtés multiplié par le cosinus de l'angle qui les sépare, vous obtiendrez non seulement un résultat complètement faux, mais vous démontrerez également une incompréhension totale du sujet. C'est pire qu'une erreur d'inattention.

Troisièmement, ne confondez pas les valeurs des angles de 30 et 60 degrés pour les sinus, cosinus, tangentes, cotangentes. N'oubliez pas ces valeurs, car le sinus de 30 degrés est égal au cosinus de 60, et vice versa. Il est facile de les confondre, ce qui entraînera inévitablement un résultat erroné.

Application

De nombreux étudiants ne sont pas pressés de commencer à étudier la trigonométrie car ils n'en comprennent pas le sens pratique. Qu'est-ce que le sinus, le cosinus, la tangente pour un ingénieur ou un astronome ? Ce sont des concepts avec lesquels vous pouvez calculer la distance jusqu'à des étoiles lointaines, prédire la chute d'une météorite ou envoyer une sonde de recherche sur une autre planète. Sans eux, il est impossible de construire un bâtiment, de concevoir une voiture, de calculer la charge sur une surface ou la trajectoire d'un objet. Et ce ne sont là que les exemples les plus évidents ! Après tout, la trigonométrie, sous une forme ou une autre, est utilisée partout, de la musique à la médecine.

En conclusion

Donc tu es sinus, cosinus, tangente. Vous pouvez les utiliser dans des calculs et résoudre avec succès des problèmes scolaires.

Tout l’intérêt de la trigonométrie réside dans le fait qu’en utilisant les paramètres connus d’un triangle, vous devez calculer les inconnues. Il y a six paramètres au total : longueur trois côtés et l'ampleur trois coins. La seule différence dans les tâches est que différentes données d'entrée sont fournies.

Vous savez maintenant comment trouver le sinus, le cosinus, la tangente en fonction des longueurs connues des jambes ou de l'hypoténuse. Étant donné que ces termes ne signifient rien de plus qu'un rapport et qu'un rapport est une fraction, l'objectif principal d'un problème de trigonométrie est de trouver les racines d'une équation ordinaire ou d'un système d'équations. Et ici, les mathématiques scolaires régulières vous aideront.

Instructions

La première option est classique, utilisant du papier, un rapporteur et un crayon (ou stylo). Par définition, sinusoïdale. angleégal au côté opposé à l’hypoténuse d’un triangle rectangle. Autrement dit, pour calculer la valeur, vous devez utiliser un rapporteur pour construire un triangle rectangle dont l'un des angles est égal à celui dont le sinus vous intéresse. Mesurez ensuite la longueur de l'hypoténuse et de la jambe opposée et divisez la seconde par la première avec la précision requise.

La deuxième option est l'école. De l'école, tout le monde se souvient des « tables de Bradis », contenant des milliers de valeurs trigonométriques sous différents angles. Vous pouvez rechercher à la fois l'édition papier et son homologue électronique au format pdf - elles sont disponibles sur Internet. Après avoir trouvé les tables, trouvez la valeur sinus nécessaire angle ne sera pas difficile.

La troisième option est optimale. Si vous y avez accès, vous pouvez utiliser la calculatrice standard du système d'exploitation Windows. Il devrait être basculé en mode avancé. Pour ce faire, dans la section « Affichage » du menu, sélectionnez « Ingénierie ». L'apparence de la calculatrice changera - en particulier, des boutons pour calculer les fonctions trigonométriques apparaîtront maintenant. angle, dont vous devez calculer le sinus. Vous pouvez le faire soit à partir du clavier, soit en cliquant sur les touches souhaitées de la calculatrice avec le curseur de la souris. Ou vous pouvez simplement insérer la valeur dont vous avez besoin (CTRL + C et CTRL + V). Après cela, sélectionnez les unités dans lesquelles il doit être calculé - pour les fonctions trigonométriques, cela peut être des radians, des degrés ou des rads. Cela se fait en sélectionnant l'une des trois valeurs de commutateur situées sous le champ de saisie de la valeur calculée. Maintenant, en cliquant sur le bouton intitulé « péché », vous obtiendrez la réponse à votre question.

La quatrième option est la plus moderne. À l’ère d’Internet, il existe des solutions en ligne qui répondent à presque tous les problèmes qui se posent. Calculatrices en ligne de fonctions trigonométriques avec une interface conviviale, plus avancée fonctionnalité je ne le trouve pas du tout. Les meilleurs d'entre eux proposent de calculer non seulement les valeurs d'une seule fonction, mais également des expressions assez complexes à partir de plusieurs fonctions.

Fonctions sinus et co sinus appartiennent au domaine des mathématiques appelé trigonométrie, c'est pourquoi les fonctions elles-mêmes sont appelées trigonométriques. Selon la définition la plus ancienne, ils expriment la grandeur d'un angle aigu dans un triangle rectangle par le rapport des longueurs de ses côtés. Calcul des valeurs sinus et avec le niveau actuel de développement de la technologie électronique - tout à fait tâche simple.

Vous aurez besoin

• Calculatrice Windows.

Instructions

Utiliser pour calculer sinus et angle - le calcul des fonctions trigonométriques est fourni dans la plupart d'entre eux. Compte tenu de la présence d'une calculatrice dans de nombreux téléphones portables, certains poignets et d'autres gadgets mobiles, sans parler des ordinateurs, c'est probablement manière abordable calculs sinus UN. Si vous décidez d'utiliser une calculatrice logicielle, recherchez un lien pour la lancer dans le menu principal du système d'exploitation. S'il s'agit de Windows, appuyez sur le bouton Win, sélectionnez « Tous les programmes » dans le menu, allez dans la sous-section « Standard » et cliquez sur la ligne « Calculatrice ». Pour ouvrir l'accès aux commandes de calcul des fonctions trigonométriques dans l'application lancée, appuyez sur la combinaison de touches Alt + 2.

Si la valeur initiale de l'angle est sinus que vous souhaitez calculer est indiqué, assurez-vous qu'à côté de l'inscription " " dans l'interface de la calculatrice

Si l'angle du triangle est connu, alors vous pouvez utiliser ouvrage de référence spécial et regardez le sinus de cet angle là. Si l'angle n'est pas connu, vous pouvez utiliser le théorème des sinus. Dans un cas particulier, le sinus d'un angle dans un triangle rectangle est égal au rapport du côté opposé à l'hypoténuse.

Définissons ce qu'est un sinus.

Le sinus d'un angle (sin) dans un triangle est le rapport du côté opposé à l'hypoténuse.

Trouver le sinus d’un angle est donc assez simple si l’on connaît la valeur de la jambe et de l’hypoténuse.



Pour trouver le sinus d’un angle dans n’importe quel triangle, vous devez utiliser des formules. Cette figure montre les formules de base pour calculer le sinus d'un angle dans un triangle :



Utilisez ces formules pour calculer.

Si la grandeur de l'angle est inconnue, alors ceci : le sinus de l'angle est égal au rapport de la longueur du côté opposé à l'angle considéré sur le diamètre du cercle circonscrit au triangle. Comment trouver ce diamètre ? Nous devons trouver le centre du cercle circonscrit. Pour ce faire, tracez des perpendiculaires passant par les milieux de deux côtés quelconques du triangle. Le point d'intersection de ces perpendiculaires est le centre du cercle circonscrit. La distance entre celui-ci et n'importe quel sommet du triangle est le rayon du cercle circonscrit.

Pour répondre correctement à cette question, vous devez clarifier le sinus de l'angle dans quel triangle vous devez trouver. Si ce triangle arbitraire, alors nous ne pouvons le faire qu'en théorème des sinus(voir la réponse complète d'Alex ici).

Si vous avez besoin de trouver le sinus d'un angle aigu dans rectangulaire triangle, alors vous devez utiliser la définition du sinus d'un angle (comme le rapport du côté opposé à l'hypoténuse). Alors la réponse sera : sinus de l'angle A = BC/AV, où BC est le côté opposé, AB est l'hypoténuse.



Bonne journée.

Pour trouver le sinus d’un angle/des angles d’un triangle rectangle, vous pouvez utiliser deux méthodes :

• la première consiste à prendre un rapporteur et à trouver l'angle du triangle (combien de degrés), puis à utiliser le tableau pour trouver le sinus de cet angle ;
• la deuxième méthode consiste à utiliser la formule pour trouver le sinus d'un angle qui, comme on le sait, est égal au rapport du côté opposé à l'hypoténuse.

Vous pouvez trouver le sinus d’un angle de deux manières et comparer les valeurs.

C'est assez simple.

Si je comprends bien, le problème se résume au fait que nous ne connaissons pas l’angle du triangle et que nous devons le trouver.

Afin de trouver le sinus d'un angle, puis l'angle lui-même dans un triangle arbitraire, vous devez connaître les longueurs de deux côtés : le côté opposé à l'angle souhaité, et un autre côté, ainsi que la taille de l'angle opposé ce dernier côté.

Et puis vous devez appliquer le théorème des sinus.

Notons l'angle souhaité (inconnu) par A, le côté opposé a, l'autre côté connu b, l'angle connu B opposé à ce côté.

D'après le théorème des sinus : a/sin(A) = b/sin(B).

D'ici : péché(A) = a * péché(B)/b;

A = arcsina * sin(B)/b.

Dans le cas d'un triangle rectangle, la tâche de trouver le sinus de n'importe quel angle se résume à simplement calculer le rapport de la branche opposée de l'angle à l'hypoténuse - la valeur résultante sera le sinus. Dans un triangle arbitraire, trouver le sinus d’un angle est plus difficile, mais aussi possible. Pour ce faire, vous devez connaître au moins quelque chose sur les paramètres du triangle. Par exemple, si trois côtés d'un triangle sont connus, alors les angles sont trouvés à l'aide du théorème du cosinus, puis, si vous le souhaitez, le sinus de l'angle déjà trouvé peut être facilement trouvé.