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Le secret de l'amour pour une personne commence au moment où on la regarde sans désir de la posséder, sans désir de la gouverner, sans désir de profiter de ses dons ou de sa personnalité de quelque manière que ce soit - on regarde simplement et sommes émerveillés par la beauté qui nous a été révélée. Antoine, métropolite de Sourozh

J'aimerais être dans une société primitive. Vous n’avez pas besoin de penser à l’argent, à l’armée, aux titres ou aux diplômes universitaires. Seuls les femmes, le bétail et les esclaves sont importants.

Lorsqu'il est inconfortable pour une personne de s'allonger d'un côté, elle se retourne de l'autre, et lorsqu'il est inconfortable pour elle de vivre, elle ne fait que se plaindre. Et vous faites un effort et vous vous retournez. Maxime Gorki

La lente aiguille du temps lisse les montagnes. Voltaire

Les femmes ont tout le cœur, même la tête. Jean-Paul

Ton baiser était si doux que j'étais tout simplement inspiré de bonheur !

Une personne se tend, comme une pousse, vers le Luminaire et devient plus grande. Rêvant de rêves impossibles, il atteint des sommets.

La vraie amitié vaut mieux que le faux amour !

Nous ne pouvons pas être privés du respect de nous-mêmes à moins de le donner nous-mêmes à Gandhi.

L'amour est l'égoïsme ensemble.

La connaissance rend une personne plus significative et les actions lui donnent de l'éclat. Mais beaucoup de gens ont tendance à regarder sans peser. T. Carlyle

Seulement en Russie, ils appellent leurs proches... Mon chagrin !

L'amour non partagé n'est pas de l'amour, mais de la torture !

L'adéquation est la capacité de faire deux choses : se taire à temps et parler à temps.

Le bonheur vient avec un bon jugement, le bon jugement vient avec l'expérience et l'expérience vient avec un mauvais jugement.

Ne vous attendez pas à ce que les choses deviennent plus faciles, plus simples ou meilleures. Ce ne sera pas le cas. Il y aura toujours des difficultés. Apprenez à être heureux dès maintenant. Sinon, vous n'aurez pas le temps.

La vie, heureuse ou malheureuse, réussie ou ratée, reste extrêmement intéressante. B. Shaw

Ne vous considérez pas comme sage : sinon votre âme s'élèvera dans l'orgueil et vous tomberez entre les mains de vos ennemis. Antoine le Grand

Faire la cour à sa femme lui paraissait aussi absurde que chasser du gibier rôti. Émile Krotky

Lettres et cadeaux et images sur papier glacé, exprimer sa tendresse est important. Mais il est encore plus important de s’écouter face à face ; c’est un art grand et rare. T. Jansson.

La vie est si diaboliquement arrangée que sans savoir haïr, il est impossible d'aimer sincèrement. M. Gorki

C'est sympa quand ton proche t'offre juste un énorme bouquet, c'est sympa, bon sang !

Sans peur, les gens se transforment en imbéciles téméraires qui perdent souvent la vie. Isaac Asimov Voyage Fantastique II

Un ami est une âme vivant dans deux corps. Aristote

Être une personne qui ne pense qu’à elle-même ne signifie pas faire ce qu’elle veut. Cela signifie vouloir que le monde entier vive comme vous le souhaitez. — O. Wilde

Chaque mère devrait se réserver quelques minutes de temps libre pour faire la vaisselle.

Sous déclaration est compris comme une expression linguistique à propos de laquelle on ne peut dire que deux choses : elle est vraie ou fausse. Les déclarations, contrairement aux jugements, n'ont pas de caractère personnel.

Les questions, demandes, ordres, exclamations, mots individuels (sauf dans les cas où ils sont représentatifs d'affirmations telles que « le soir commence », « il fait froid », etc.) ne sont pas des déclarations. La vérité et la fausseté des déclarations leur appartiennent valeurs logiques.

Les déclarations sont divisées en attributives, existentielles et relationnelles.

Attributif sont appelés déclarations dans lesquelles une propriété ou un état d'un objet est affirmé ou nié.

Existentiel sont des déclarations qui affirment ou nient le fait de l’existence.

Relationnel sont appelés des déclarations qui expriment des relations entre des objets.

Les déclarations, tout comme leurs formes logiques, peuvent être simples ou complexes. Complexe la déclaration peut être décomposée en déclarations simples. Simple les déclarations ne sont pas divisées en déclarations plus simples.

Un énoncé attributif simple a une structure qui comprend un sujet, un prédicat et un connecteur.

Sujet l'énoncé (S) est la partie de l'énoncé qui exprime le sujet de la pensée.

Prédicat l'énoncé (P) est une partie d'un énoncé qui affiche un signe du sujet de la pensée, de sa propriété, de son état, de sa relation.

Le sujet (S) et le prédicat (P) sont appelés termes. Bouquet indique la relation entre les termes (S et P).

Les déclarations attributives utilisent souvent des quantificateurs existentiels et généraux.

Les déclarations attributives sont divisées par qualité et quantité.

Basés sur la qualité, ils sont divisés en affirmatifs et négatifs. DANS affirmative indique que l'attribut concevable dans le prédicat appartient (présence) au sujet de l'énoncé : « S est P ». Par exemple : « Platon est un philosophe idéaliste. » DANS négatif indique que le prédicat n'appartient pas à son sujet : « S n'est pas P. »

En fonction du nombre d'énoncés, ils sont divisés en simples, particuliers et généraux. Il s'agit de la totalité (nombre, nombre) d'objets individuels qui composent le nom de la classe de matières.

DANS célibataire Dans les déclarations, le sujet consiste en une seule chose.

Privé les déclarations ont la forme : « Certains S sont (ne sont pas) P. »

DANS général Dans les énoncés, le sujet couvre tous les objets. De telles déclarations ont la forme : « Tous les S sont (ne sont pas) P. »

Les déclarations sont classées par qualité et quantité. Il existe 4 classes d'instructions :

1) universel (UN) - général en quantité et affirmatif en qualité (« Tous les S sont P ») ;

2) privé affirmatif (J)- quotient en quantité et affirmatif en qualité (« Certains S sont R");

3) négatif général (E) - général en quantité et négatif en qualité (« Aucun S n'est P ») ;

4) négatif partiel (À PROPOS DE)- quotient en quantité et négatif en qualité (« Certains S ne sont pas P »).

Dans chaque classe d'énoncés, le rapport des volumes S et P (termes) est différent. En logique, le problème de la relation entre les volumes S et P s'appelle le problème de la répartition des termes. Un terme est distribué s'il est entièrement inclus dans le champ d'application d'un autre terme ou s'il en est totalement exclu.

En classe A |Tous les S sont P| le sujet est complètement distribué dans le prédicat, mais le prédicat n'est pas distribué.

Déclarations de refus

Parmi les déclarations de négation, une distinction est faite entre les déclarations avec négation externe et interne. Selon les objectifs de l’étude, une déclaration de refus peut être considérée comme une déclaration simple ou complexe.

Lorsque l'on considère une déclaration de négation comme une simple déclaration, une tâche importante consiste à déterminer la forme logique correcte de la déclaration :

Une déclaration simple contenant une négation interne est généralement classée comme une déclaration négative (voir « Types d'énoncés attributifs par qualité »). Par exemple: " Certains résidents de la République de Biélorussie n'utilisent pas de prêts bancaires », « Pas un seul lièvre n'est un prédateur » ;

La forme logique correcte d'un énoncé simple avec une négation externe est un énoncé qui contredit l'énoncé donné (voir « Relations logiques entre les énoncés. Carré logique »). Par exemple : déclaration "Tout le monde n'est pas gourmand" correspond à l'énoncé "Certaines personnes ne sont pas gourmandes».

Considérant un énoncé de négation comme un énoncé complexe, il est nécessaire d’en déterminer le sens logique.

Déclaration originale : Le soleil brille(p).

Déclaration de négation : Le soleil ne brille pas(┐р).

Double affirmation négative : Ce n'est pas vrai que le soleil ne brille pas(┐┐r).

r	┐р	┐┐r
ET	L	ET
L	ET	L
Riz. 16

Une déclaration de négation n'est vraie que si la déclaration originale est fausse, et vice versa. La loi de la double négation est associée à l'énoncé de négation : la double négation d'un énoncé arbitraire équivaut à cet énoncé lui-même. Les conditions de vérité pour une déclaration de négation sont présentées dans la Fig. 16.

Difficile Une instruction est considérée comme composée de plusieurs instructions simples reliées à l'aide de conjonctions logiques « et », « ou », « si..., alors... », etc. Les instructions complexes incluent également les instructions de connexion, de séparation, conditionnelles et équivalentes. comme le refus des déclarations.

Déclaration de connexion (conjonction) est une déclaration complexe composée d'énoncés simples connectés à l'aide du connecteur logique « et ». La conjonction logique « et » (conjonction) peut être exprimée en langage naturel par les conjonctions grammaticales « et », « mais », « cependant », « et aussi », etc. Par exemple : « Les nuages sont arrivés et il a commencé à pleuvoir », « Petits et grands se réjouissent passe une bonne journée» . Dans le langage symbolique de la logique, ces énoncés s’écrivent comme suit : p∧q. Une conjonction n'est vraie que si toutes ses affirmations simples qui la constituent sont vraies (Fig. 17).

Déclaration de division (disjonction). Il existe des disjonctions faibles et fortes. Faible disjonction correspond à l’usage de la conjonction « ou » au sens conjonctif-disjonctif (soit l’un soit l’autre, soit les deux ensemble). Par exemple: «Cet étudiant est un athlète ou un excellent étudiant.» (p⋁q), « Facteurs héréditaires, mauvaise écologie et mauvaises habitudes sont les causes de la plupart des maladies"(p⋁q⋁r). Une disjonction faible est vraie lorsqu'au moins une des affirmations simples incluses dans sa composition est vraie (voir Fig. 17).

Forte disjonction correspond à l’usage de la conjonction « ou » dans un sens exclusif-divisif (soit l’un soit l’autre, mais pas les deux). Par exemple: "Le soir, je serai en cours ou j'irai en discothèque", "Une personne est soit vivante, soit morte". Notation symbolique p⊻q. Une forte disjonction est vraie lorsqu'un seul des énoncés simples inclus dans sa composition est vrai (voir Fig. 17).

Instruction conditionnelle (implication) est une déclaration complexe composée de deux parties reliées par la conjonction logique « si..., alors... ». L’énoncé qui vient après la particule « si » est appelé la base, et l’énoncé qui vient après « alors » est appelé la conséquence. Dans l’analyse logique des énoncés conditionnels, la base de l’implication est toujours placée en premier. En langage naturel, cette règle n’est souvent pas respectée. Exemple d'instruction conditionnelle : « Si les hirondelles volent bas, il pleuvra » (p → q). Une implication n'est fausse que dans un cas, lorsque sa base est vraie et sa conséquence est fausse (voir Fig. 17).

Déclaration équivalente est une déclaration composée d'énoncés simples connectés à l'aide de la conjonction logique « si et seulement si » (« si et seulement si..., alors...). Un énoncé équivalent implique la présence ou l'absence simultanée de deux situations. En langage naturel, l'équivalence peut être exprimée par des conjonctions grammaticales « si..., alors... », « seulement si... », etc. Par exemple : « Notre équipe ne gagnera que si elle se prépare bien» ( p↔q). Une affirmation équivalente sera vraie lorsque ses affirmations constitutives sont soit simultanément vraies, soit simultanément fausses (voir Fig. 17).

Pour formaliser le raisonnement il faut :

1) trouver et désigner avec de petites consonnes alphabet latin des déclarations simples qui font partie d’une déclaration complexe. Les variables sont attribuées arbitrairement, mais si la même instruction simple apparaît plusieurs fois, alors la variable correspondante est utilisée le même nombre de fois ;

2) trouver et désigner les conjonctions logiques (∧, ⋁, ⊻, →. ↔, ┐) par des constantes logiques ;

3) si nécessaire, placer des panneaux techniques [...], (...).

Sur la fig. La figure 18 montre un exemple de formalisation d'un énoncé complexe .

je suis déjà libre (p) et (∧), Si moi Pas sera détenu (┐q) ou (⋁)pas la voiture tombe en panne (┐r), alors(→) j'y serai bientôt (s) .

p ∧ ((┐q ⋁ ┐r) → s

Riz. 18

Une fois la déclaration écrite sous forme symbolique, le type de formule peut être déterminé. En logique, il existe des formules identiquement vraies, identiquement fausses et neutres. Les formules identiquement vraies, quelles que soient les valeurs des variables qu'elles contiennent, prennent toujours la valeur « vraie », et les formules identiquement fausses prennent toujours la valeur « faux ». Les formules neutres acceptent à la fois les valeurs vraies et fausses.

Pour déterminer le type de formule, une méthode tabulaire est utilisée, une méthode abrégée permettant de vérifier la véracité de la formule par la méthode de la « réduction à l'absurdité » et de réduire la formule à sa forme normale. La forme normale d'une formule est une expression qui remplit les conditions suivantes :

Ne contient pas de signes d'implication, d'équivalence, de disjonction stricte et de double négation ;

Les signes négatifs ne sont trouvés que pour les variables.

Une méthode tabulaire pour déterminer le type de formule :

1. Construisez des colonnes de valeurs d'entrée pour chacune des variables disponibles. Ces colonnes sont dites libres (indépendantes) ; elles prennent en compte toutes les combinaisons possibles de valeurs de variables. S'il y a deux variables dans la formule, alors deux colonnes libres sont construites, s'il y a trois variables, alors trois colonnes, etc.

2. Pour chaque sous-formule, c'est-à-dire une partie de la formule contenant au moins une conjonction, construisez une colonne de ses valeurs. Dans ce cas, les valeurs des colonnes libres et les caractéristiques de l'union logique sont prises en compte (voir Fig. 17).

3. Construisez une colonne de valeurs de sortie pour l'ensemble de la formule. Sur la base des valeurs obtenues dans la colonne de sortie, le type de formule est déterminé. Ainsi, si la colonne de sortie contient uniquement la valeur « vrai », alors la formule sera identiquement vraie, etc.

Table de vérité pour la formule(p ^ q) → r
p	q	r	p^q	(p ^ q) → r
ET	ET	ET	ET	ET
L	ET	L	L	ET
L	L	ET	L	ET
ET	L	L	L	ET
ET	ET	L	ET	L
ET	L	ET	L	ET
L	ET	ET	L	ET
L	L	L	L	ET
Riz. 19

Le nombre de colonnes du tableau est égal à la somme des variables incluses dans la formule et des conjonctions qui y sont présentes. (Par exemple : la formule de la figure 18 comporte quatre variables et cinq conjonctions, le tableau comportera donc neuf colonnes).

Le nombre de lignes dans le tableau est calculé par la formule C = 2n, Où n– nombre de variables. (Le tableau selon la formule de la figure 18 doit comporter seize lignes.)

Sur la fig. La figure 19 montre un exemple de table de vérité.

Une manière abrégée de tester la vérité d’une formule en la réduisant à l’absurdité :

((p⋁q)⋁r)→(p⋁(q⋁r))

1. Supposons que cette formule n’est pas identiquement vraie. Par conséquent, pour un certain ensemble de valeurs, l’évaluation est « faux ».

2. Cette formule ne peut prendre la valeur « faux » que si la base de l'implication (p⋁q)⋁r est « vraie » et la conséquence p⋁(q⋁r) est « fausse ».

3. L’implication p⋁(q⋁r) sera fausse dans le cas où p est « faux » et q⋁r est « faux » (voir la signification de la disjonction faible sur la figure 17).

4. Si q⋁r est « faux », alors q et r sont tous deux « faux ».

5. Nous avons établi que p est « faux », q est « faux » et r est « faux ». La base de l’implication (p⋁q)⋁r est une disjonction faible de ces variables. Puisqu’une disjonction faible prend la valeur « fausse » lorsque toutes ses composantes sont fausses, alors la base de l’implication (p⋁q)⋁r sera également « fausse ».

6. Au paragraphe 2, il a été établi que la base de l'implication (p⋁q)⋁r est « vraie », et au paragraphe 5 qu'elle est « fausse ». La contradiction qui est apparue indique que l'hypothèse que nous avons formulée au paragraphe 1 est erronée.

7. Puisque cette formule ne prend la valeur « faux » pour aucun ensemble de valeurs de ses variables, elle est identiquement vraie.

3.8. Relations logiques entre les déclarations
(carré logique)

Des liens sont établis entre des énoncés ayant une signification similaire. Considérons la relation entre les déclarations simples et complexes.

En logique, l'ensemble des déclarations est divisé en comparables et incomparables. Parmi les déclarations simples, les déclarations qui ont sujets divers ou des prédicats. Par exemple: « Tous les étudiants sont d'excellents étudiants » et « Certains étudiants sont d'excellents étudiants ».

Les énoncés comparables sont des énoncés ayant les mêmes sujets et prédicats et différant par leur connecteur et leur quantificateur. Par exemple: « Tous les citoyens de la République de Biélorussie ont le droit au repos » et « Aucun citoyen de la République de Biélorussie n'a le droit au repos ».

Riz. 20

Les relations entre des énoncés comparables sont exprimées à l'aide d'un modèle appelé carré logique (Fig. 20).

Parmi les déclarations comparables, on distingue les compatibles et les incompatibles.

Relation de compatibilité

1.Équivalence ( compatibilité totale) – des énoncés qui ont les mêmes caractéristiques logiques : les mêmes sujets et prédicats, le même type de connecteur affirmatif ou négatif, la même caractéristique logique. Les déclarations équivalentes diffèrent dans l'expression verbale de la même pensée. Les relations entre ces affirmations ne sont pas illustrées à l’aide d’un carré logique.

2. Compatibilité partielle (sous-contraire, sous-contraire). Dans cette relation, il y a des déclarations particulières affirmatives et particulières négatives (I et O). Cela signifie que deux de ces affirmations peuvent être vraies en même temps, mais ne peuvent pas être fausses en même temps. Si l’une d’elles est fausse, alors la seconde est forcément vraie. Si l’une d’elles est vraie, alors la seconde est incertaine.

3. Subordination (subordination). Dans cette relation, il existe des déclarations généralement affirmatives et particulières (A et I), ainsi que des déclarations généralement négatives et particulières (E et O).

La vérité d’un énoncé particulier découle toujours de la vérité d’un énoncé général. Alors que la vérité d'une affirmation particulière indique l'incertitude de l'affirmation générale.

La fausseté d’un énoncé particulier implique toujours la fausseté d’un énoncé général, mais l’inverse n’est pas vrai.

Relation d'incompatibilité. Les affirmations qui ne peuvent pas être vraies en même temps sont incompatibles :

1. Opposé (opposition, contrariété)– dans cette relation, il y a des affirmations généralement affirmatives et généralement négatives (A et E). Cette relation signifie que deux de ces affirmations ne peuvent pas être vraies simultanément, mais elles peuvent être fausses en même temps. Si l’une d’entre elles est vraie, alors la seconde est nécessairement fausse. Si l’une d’elles est fausse, alors la seconde est incertaine.

2.Contradiction (contradiction)– il contient des affirmations générales affirmatives et des affirmations négatives particulières (A et O), ainsi que des affirmations générales négatives et affirmatives particulières (E et I). Deux affirmations contradictoires ne peuvent pas être à la fois fausses et vraies. L’un est nécessairement vrai et l’autre est faux.

Parmi les instructions complexes, on peut comparer les instructions qui ont au moins un composant identique. Sinon déclarations complexes incomparable.

Des déclarations complexes comparables peuvent être compatibles ou incompatibles.

Relation de compatibilité signifie que les affirmations peuvent être vraies en même temps :

2.Compatibilité partielle signifie que les affirmations peuvent être simultanément vraies, mais ne peuvent pas être fausses en même temps (Fig. 22).

p	q	p → q	q→p
ET	ET	ET	ET
ET	L	L	ET
L	ET	ET	L
L	L	ET	ET
Riz. 22

3.Relation de succession (subordination)) signifie que la vérité d'une affirmation implique la vérité d'une autre, mais pas l'inverse (Fig. 23).

p	q	r	(p→q)∧(q→r)	p↔r
ET	ET	ET	ET	ET
ET	ET	L	L	L
ET	L	ET	L	ET
L	ET	ET	ET	ET
ET	L	L	L	L
L	ET	L	L	ET
L	L	ET	ET	ET
L	L	L	ET	ET
Riz. 23

4. Rapport d'embrayage signifie que la vérité (fausse) d'une affirmation n'exclut pas la fausseté (vérité) d'une autre (Fig. 24).

p	q	p → q	┐p→q
ET	ET	ET	ET
ET	L	L	ET
L	ET	ET	ET
L	L	ET	L
Riz. 24

Relation d'incompatibilité signifie que les affirmations ne peuvent pas être vraies en même temps :

2.Contradiction– la relation entre des énoncés qui ne peuvent être ni simultanément vrais ni simultanément faux (Fig. 26).

p	q	p → q	p∧┐q
ET	ET	ET	L
ET	L	L	ET
L	ET	ET	L
L	L	ET	L
Riz. 26

Les pensées intelligentes viennent seulement lorsque des choses stupides ont déjà été faites.

Seuls ceux qui font des tentatives absurdes pourront réaliser l’impossible. Albert Einstein

De bons amis, de bons livres et une conscience endormie : c'est une vie idéale. Marc Twain

Vous ne pouvez pas remonter le temps et modifier votre départ, mais vous pouvez commencer maintenant et modifier votre arrivée.

En y regardant de plus près, il m'apparaît généralement clairement que les changements qui semblent se produire avec le temps ne sont en réalité aucun changement : seule ma vision des choses change. (Franz Kafka)

Et même si la tentation est grande d'emprunter deux routes à la fois, on ne peut pas jouer à la fois avec le diable et avec Dieu avec un seul jeu de cartes...

Appréciez ceux avec qui vous pouvez être vous-même.
Sans masques, sans omissions et sans ambitions.
Et prenez soin d'eux, ils vous ont été envoyés par le destin.
Après tout, il n'y en a que quelques-uns dans votre vie

Pour une réponse affirmative, un seul mot suffit : « oui ». Tous les autres mots sont inventés pour dire non. Don Aminado

Demandez à une personne : « Qu'est-ce que le bonheur ? et vous découvrirez ce qui lui manque le plus.

Si vous voulez comprendre la vie, arrêtez de croire ce qu’ils disent et écrivent, mais observez et ressentez. Anton Tchekhov

Il n’y a rien de plus destructeur et d’insupportable au monde que l’inaction et l’attente.

Réalisez vos rêves, travaillez sur des idées. Ceux qui se moquaient de vous commenceront à vous envier.

Les records sont là pour être battus.

Vous n'avez pas besoin de perdre du temps, mais investissez-y.

L’histoire de l’humanité est l’histoire d’un assez petit nombre de personnes qui ont cru en elles-mêmes.

Vous êtes-vous poussé au bord du gouffre ? Vous ne voyez plus l'intérêt de vivre ? Cela signifie que vous êtes déjà proche... Proche de la décision d'atteindre le fond pour vous en éloigner et décider d'être heureux pour toujours... Alors n'ayez pas peur du fond, utilisez-le...

Si vous êtes honnête et franc, les gens vous tromperont ; soyez toujours honnête et franc.

Une personne réussit rarement quoi que ce soit si son activité ne lui apporte pas de joie. Dale Carnegie

S’il reste au moins une branche fleurie dans votre âme, un oiseau chanteur s’y posera toujours (sagesse orientale).

L’une des lois de la vie dit que dès qu’une porte se ferme, une autre s’ouvre. Mais le problème est que nous regardons la porte verrouillée et ne prêtons pas attention à celle ouverte. André Gide

Ne jugez pas une personne avant de lui avoir parlé personnellement, car tout ce que vous entendez, ce sont des rumeurs. Michael Jackson.

D’abord ils vous ignorent, puis ils se moquent de vous, puis ils se battent avec vous, puis vous gagnez. Mahatma Gandhi

La vie humaine est divisée en deux moitiés : pendant la première moitié, ils s'efforcent d'avancer vers la seconde, et pendant la seconde, ils s'efforcent de revenir vers la première.

Si vous ne faites rien vous-même, comment pouvez-vous aider ? Vous ne pouvez conduire qu'un véhicule en mouvement

Tout arrivera. Seulement quand vous décidez de le faire.

Dans ce monde, vous pouvez tout chercher sauf l'amour et la mort... Eux-mêmes vous trouveront le moment venu.

La satisfaction intérieure malgré le monde de souffrance qui l’entoure est un atout très précieux. Sridhar Maharaj

Commencez dès maintenant à vivre la vie que vous aimeriez voir à la fin. Marc Aurèle

Nous devons vivre chaque jour comme si c'était le dernier moment. Nous n'avons pas de répétition, nous avons la vie. Nous ne commençons pas lundi - nous vivons aujourd'hui.

Chaque instant de la vie est une autre opportunité.

Un an plus tard, vous regarderez le monde avec des yeux différents, et même cet arbre qui pousse près de chez vous vous semblera différent.

Vous n'êtes pas obligé de rechercher le bonheur, vous devez l'être. Osho

Presque toutes les réussites que je connais ont commencé avec une personne allongée sur le dos, vaincue par l’échec. Jim Rohn

Tout long voyage commence par un premier pas.

Personne n'est meilleur que toi. Personne n'est plus intelligent que vous. Ils ont juste commencé plus tôt. Brian Tracy

Celui qui court tombe. Celui qui rampe ne tombe pas. Pline l'Ancien

Il vous suffit de comprendre que vous vivez dans le futur et que vous vous y retrouverez immédiatement.

Je choisis de vivre plutôt que d'exister. James Alan Hetfield

Lorsque vous appréciez ce que vous avez et ne vivez pas à la recherche d’idéaux, vous deviendrez vraiment heureux.

Seuls ceux qui sont pires que nous ont une mauvaise opinion de nous, et ceux qui sont meilleurs que nous n’ont tout simplement pas de temps pour nous. Omar Khayam

Parfois, nous sommes séparés du bonheur par un appel... Une conversation... Une confession...

En admettant sa faiblesse, une personne devient forte. Onré Balzac

Celui qui humilie son esprit, plus fort que ça qui conquiert les villes.

Quand une opportunité se présente, il faut la saisir. Et lorsque vous l'avez saisi et que vous avez réussi, profitez-en. Ressentez la joie. Et laissez tout le monde autour de vous vous sucer les tuyaux parce qu’ils sont des connards alors qu’ils n’ont pas donné un centime pour vous. Et puis - partez. Beau. Et laisse tout le monde sous le choc.

Ne désespérez jamais. Et si vous êtes déjà tombé dans le désespoir, continuez à travailler dans le désespoir.

Un pas en avant décisif est le résultat d’un bon coup de pied par derrière !

En Russie, il faut être célèbre ou riche pour être traité comme on traite n’importe qui en Europe. Constantin Raïkine

Tout dépend de votre attitude. (Chuck Norris)

Aucun raisonnement ne peut montrer à une personne un chemin qu'elle ne veut pas voir Romain Rolland

Ce en quoi vous croyez devient votre monde. Richard Matheson

C'est bien là où nous ne sommes pas. Nous ne sommes plus dans le passé, et c'est pour cela que cela semble beau. Anton Tchekhov

Les riches s’enrichissent parce qu’ils apprennent à surmonter leurs difficultés financières. Ils les voient comme une opportunité d’apprendre, de grandir, de se développer et de devenir riche.

Chacun a son propre enfer – il n’est pas nécessaire que ce soit le feu et le goudron ! Notre enfer est une vie gâchée ! Où mènent les rêves

Peu importe à quel point vous travaillez dur, l’essentiel est le résultat.

Seule maman a les mains les plus gentilles, le sourire le plus tendre et le cœur le plus aimant...

Les gagnants dans la vie pensent toujours en esprit : je peux, je veux, je. Les perdants, quant à eux, concentrent leurs pensées dispersées sur ce qu’ils auraient pu, pourraient faire ou ce qu’ils ne peuvent pas faire. En d’autres termes, les gagnants assument toujours leurs responsabilités, tandis que les perdants blâment les circonstances ou les autres pour leurs échecs. Denis Whately.

La vie est une montagne, on monte lentement, on descend vite. Guy de Maupassant

Les gens ont tellement peur de faire un pas vers une nouvelle vie qu'ils sont prêts à fermer les yeux sur tout ce qui ne leur convient pas. Mais c'est encore plus effrayant : se réveiller un jour et se rendre compte que tout à proximité n'est plus pareil, pas pareil, pas pareil... Bernard Shaw

L'amitié et la confiance ne s'achètent ni ne se vendent.

Toujours, à chaque minute de votre vie, même lorsque vous êtes absolument heureux, ayez une attitude envers les gens qui vous entourent : - En tout cas, je ferai ce que je veux, avec ou sans vous.

Dans le monde, on ne peut choisir qu'entre la solitude et la vulgarité. Arthur Schopenhauer

Il suffit de voir les choses différemment et la vie prendra une direction différente.

Le fer a dit ceci à l'aimant : Je te déteste surtout parce que tu attires sans avoir assez de force pour t'entraîner ! Frédéric Nietzsche

Apprenez à vivre même lorsque la vie devient insupportable. N. Ostrovski

L’image que vous voyez dans votre esprit finira par devenir votre vie.

« La première moitié de votre vie, vous vous demandez de quoi vous êtes capable, mais la seconde : qui en a besoin ? »

Il n'est jamais trop tard pour se fixer un nouvel objectif ou réaliser un nouveau rêve.

Contrôlez votre destin ou quelqu’un d’autre le fera.

voir la beauté dans le laid,
voir la rivière déborder dans les ruisseaux...
qui sait être heureux au quotidien,
il l'est vraiment homme heureux! E. Asadov

On demanda au sage :

Combien de types d’amitié existe-t-il ?

Quatre, répondit-il.
Les amis sont comme la nourriture : vous en avez besoin tous les jours.
Les amis sont comme des médicaments ; vous les recherchez lorsque vous vous sentez mal.
Il y a des amis, comme une maladie, ils vous cherchent eux-mêmes.
Mais il y a des amis comme l'air - vous ne pouvez pas les voir, mais ils sont toujours avec vous.

Je deviendrai la personne que je veux devenir – si je crois que je le deviendrai. Gandhi

Ouvrez votre cœur et écoutez ce dont il rêve. Suivez vos rêves, car ce n'est qu'à travers ceux qui n'ont pas honte d'eux-mêmes que la gloire du Seigneur sera révélée. Paulo Coelho

Il n’y a rien à craindre d’être réfuté ; Il faut avoir peur d’autre chose : d’être incompris. Emmanuel Kant

Soyez réaliste – exigez l’impossible ! Che Guevara

Ne remettez pas vos projets à plus tard s'il pleut dehors.
N'abandonnez pas vos rêves si les gens ne croient pas en vous.
Allez contre la nature et les gens. Vous êtes une personne. Tu es fort.
Et rappelez-vous - il n'y a pas d'objectifs inaccessibles - il existe un coefficient de paresse élevé, un manque d'ingéniosité et un stock d'excuses.

Soit vous créez le monde, soit le monde vous crée. Jack Nicholson

J'adore quand les gens sourient comme ça. Par exemple, vous êtes dans un bus et vous voyez une personne qui regarde par la fenêtre ou qui écrit un SMS et qui sourit. Cela fait du bien à votre âme. Et j'ai envie de sourire moi-même.

Même sous la carapace la plus dure et la plus rude se cache parfois une âme tendre et un cœur sensible. Stephen Covey

Déclarations simples et complexes. Négation d'une déclaration

La logique mathématique, dont les bases ont été posées par G. Leibniz au XVIIe siècle, ne s'est constituée en discipline scientifique qu'au milieu du XIXe siècle grâce aux travaux des mathématiciens J. Boole et O. Morgan, qui ont créé le algèbre de la logique.

1. Une déclaration est n'importe quel phrase déclarative, qui est connu pour être vrai ou faux. Les déclarations peuvent être exprimées à l’aide de mots, ainsi que de symboles mathématiques, chimiques et autres. Voici quelques exemples :

b) 2+6>8 (fausse déclaration),

c) la somme des nombres 2 et 6 est supérieure au nombre 8 (fausse affirmation) ;

d) II + VI > VII (affirmation vraie) ;

e) il existe des civilisations extraterrestres au sein de notre Galaxie (cette affirmation est sans aucun doute vraie ou fausse, mais on ne sait pas encore laquelle de ces possibilités est vraie).

Il est clair que les affirmations b) et c) signifient la même chose, mais elles sont exprimées différemment. En général, nous écrirons des énoncés comme ceci : a : (La Lune est un satellite de la Terre) ; b:(il existe un nombre réel x tel que 2x+5=15) ; c : (tous les triangles sont isocèles).

Toutes les phrases ne sont pas des affirmations. Par exemple, les points d'exclamation et phrases interrogatives les déclarations ne le sont pas (« De quelle couleur est cette maison ? », « Bois du jus de tomate ! », « Stop ! », etc.). Les définitions ne sont pas non plus des déclarations, par exemple : « Appelons un segment reliant le sommet d'un triangle au milieu du côté opposé une médiane. » Ici, nous définissons simplement le nom d'un objet. Ainsi, même si les définitions peuvent être vraies ou fausses, elles ne font qu’enregistrer l’utilisation acceptée des termes. Les phrases « Il a les yeux gris » ou « x 2 - 4x + 3 = 0 » ne sont pas non plus des déclarations - elles n'indiquent pas quelle personne nous parlons de ou pour lequel x l'égalité est considérée. De telles phrases avec un membre inconnu (variable) sont appelées déclarations vagues. Notez que la phrase « Certaines personnes ont les yeux gris » ou « Pour tout x l'égalité x 2 - 4x + 3 = 0 » est déjà une affirmation (la première d'entre elles est vraie et la seconde est fausse).

2. Un énoncé qui peut être décomposé en parties sera appelé complexe, et un énoncé qui ne peut pas être davantage décomposé sera appelé simple. Par exemple, l'énoncé « Aujourd'hui à 16 heures, j'étais à l'école et à 18 heures je suis allé à la patinoire » se compose de deux parties : « Aujourd'hui à 16 heures après-midi j'étais à l'école » et « Aujourd'hui à 18 heures je suis allé à la patinoire ». Ou cette affirmation : « la fonction y = ax 2 + bx + c est continue et différentiable pour toutes les valeurs X" se compose de deux énoncés simples : « La fonction y = ax 2 + bx + c est continue pour toutes les valeurs de x » et « la fonction y = ax 2 + bx + c est différentiable pour toutes les valeurs de x ».

Tout comme d'autres nombres peuvent être obtenus à partir de nombres donnés en utilisant des opérations d'addition, de soustraction, de multiplication et de division, de même à partir d'énoncés donnés, de nouveaux peuvent être obtenus en utilisant des opérations qui ont des noms spéciaux : conjonction, disjonction, implication, équivalence, négation. Bien que ces noms semblent inhabituels, ils désignent uniquement les connexions bien connues de phrases individuelles avec les connecteurs « et », « ou », « si... alors... », « si et seulement si... », ainsi que comme l’ajout de la particule « non » à l’énoncé.

3. La négation d'un énoncé a est un énoncé a tel que a est faux si a est vrai, et a est vrai si a est faux. La notation a se lit comme ceci : « Pas a » ou « Ce n'est pas vrai que a ». Essayons de comprendre cette définition avec des exemples. Considérez les déclarations suivantes :

a : (Aujourd’hui à midi j’étais à la patinoire) ;

b : (Aujourd'hui j'étais à la patinoire pas à midi) ;

s : (j'étais à la patinoire à midi, pas aujourd'hui) ;

d:(Aujourd'hui à midi j'étais à l'école) ;

e : (Aujourd’hui j’étais à la patinoire à 15h) ;

f:(Aujourd'hui à midi je n'étais pas à la patinoire) ;

À première vue, toutes les déclarations b à f nient la déclaration a. Mais en réalité, ce n’est pas le cas. Si vous lisez attentivement la signification de l'énoncé b, vous remarquerez que les deux énoncés a et b peuvent s'avérer faux en même temps - cela se produirait si aujourd'hui je n'étais pas du tout à la patinoire. Il en va de même pour les affirmations a et c, a et a. Et les affirmations a et e peuvent s'avérer à la fois vraies (si, par exemple, je patinais de 23 heures à 16 heures) et en même temps fausses (si aujourd'hui je n'étais pas du tout à la patinoire ). Et seule l'énoncé f a la propriété suivante : elle est vraie dans le cas où l'énoncé a est faux, et fausse dans le cas où l'énoncé a est vrai. Cela signifie que l’énoncé f est la négation de l’énoncé a, c’est-à-dire f = a. Le tableau suivant montre la relation entre les instructions a et ;

Les lettres « i » et « l » sont respectivement les abréviations des mots « vrai » et « faux ». Ces mots en logique sont appelés valeurs de vérité. Cette table est appelée table de vérité.

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