Selon l’enquête par sondage, les déposants ont été regroupés selon le montant de leur dépôt à la Sberbank de la ville :

Définir:

1) étendue des variations ;

2) taille moyenne des dépôts ;

3) écart linéaire moyen ;

4) dispersion ;

5) écart type ;

6) coefficient de variation des cotisations.

Solution:

Cette série de distribution contient des intervalles ouverts. Dans de telles séries, la valeur de l'intervalle du premier groupe est classiquement supposée égale à la valeur de l'intervalle du suivant, et la valeur de l'intervalle du dernier groupe est égale à la valeur de l'intervalle du le précédent.

La valeur de l'intervalle du deuxième groupe est égale à 200, donc la valeur du premier groupe est également égale à 200. La valeur de l'intervalle de l'avant-dernier groupe est égale à 200, ce qui signifie que le dernier intervalle sera également ont une valeur de 200.

1) Définissons la plage de variation comme la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de l'attribut :

La plage de variation du montant du dépôt est de 1 000 roubles.

2) Le montant moyen de la contribution sera déterminé à l'aide de la formule de la moyenne arithmétique pondérée.

Déterminons d'abord la valeur discrète de l'attribut dans chaque intervalle. Pour ce faire, en utilisant la formule simple de la moyenne arithmétique, nous trouvons les milieux des intervalles.

La valeur moyenne du premier intervalle sera :

le second - 500, etc.

Entrons les résultats du calcul dans le tableau :

Le dépôt moyen à la Sberbank de la ville sera de 780 roubles :

3) L'écart linéaire moyen est la moyenne arithmétique des écarts absolus des valeurs individuelles d'une caractéristique par rapport à la moyenne globale :

La procédure de calcul de l'écart linéaire moyen dans la série de distributions d'intervalles est la suivante :

1. La moyenne arithmétique pondérée est calculée comme indiqué au paragraphe 2).

2. Les écarts absolus par rapport à la moyenne sont déterminés :

3. Les écarts résultants sont multipliés par les fréquences :

4. Trouver la somme des écarts pondérés sans tenir compte du signe :

5. La somme des écarts pondérés est divisée par la somme des fréquences :

Il est pratique d'utiliser le tableau des données de calcul :

L'écart linéaire moyen du montant du dépôt des clients de la Sberbank est de 203,2 roubles.

4) La dispersion est la moyenne arithmétique des carrés des écarts de chaque valeur d'attribut par rapport à la moyenne arithmétique.

Le calcul de la variance dans les séries de distributions d'intervalles est effectué à l'aide de la formule :

La procédure de calcul de l'écart dans ce cas est la suivante :

1. Déterminez la moyenne arithmétique pondérée, comme indiqué au paragraphe 2).

2. Trouvez les écarts par rapport à la moyenne :

3. Mettez au carré l’écart de chaque option par rapport à la moyenne :

4. Multipliez les carrés des écarts par les poids (fréquences) :

5. Résumez les produits obtenus :

6. Le montant obtenu est divisé par la somme des poids (fréquences) :

Mettons les calculs dans un tableau :

Le programme Excel est très apprécié aussi bien par les professionnels que par les amateurs, car les utilisateurs de tout niveau de compétence peuvent travailler avec lui. Par exemple, toute personne ayant des compétences minimales en « communication » dans Excel peut dessiner un graphique simple, réaliser une assiette décente, etc.

En même temps, ce programme permet même d'effectuer différents types de calculs, par exemple des calculs, mais cela nécessite un niveau de formation légèrement différent. Cependant, si vous venez tout juste de commencer à vous familiariser avec ce programme et que vous êtes intéressé par tout ce qui vous aidera à devenir un utilisateur plus avancé, cet article est pour vous. Aujourd'hui, je vais vous dire quelle est la moyenne écart type formule dans Excel, pourquoi elle est nécessaire et, à proprement parler, quand elle est utilisée. Allons-y!

Qu'est-ce que c'est

Commençons par la théorie. L'écart type est généralement appelé racine carrée, obtenu à partir de la moyenne arithmétique de tous les carrés des différences entre les quantités disponibles, ainsi que de leur moyenne arithmétique.

L'essence de ce concept est d'identifier le degré de variabilité d'un instrument, c'est-à-dire qu'il s'agit, à sa manière, d'un indicateur dérivé de statistiques descriptives. Il identifie les changements dans la volatilité d'un instrument sur une certaine période. À l'aide des formules STANDARDEVAL, vous pouvez estimer l'écart type de l'échantillon, tout en étant logique et valeurs de texte sont ignorés.

Formule

Aide à calculer l'écart type dans formule Excel, qui est automatiquement fourni dans Excel. Pour le trouver, il faut trouver la section formule dans Excel, puis sélectionner celle appelée STANDARDEVAL, donc c'est très simple.

Après cela, une fenêtre apparaîtra devant vous dans laquelle vous devrez saisir les données pour le calcul. En particulier, deux nombres doivent être saisis dans des champs spéciaux, après quoi le programme lui-même calculera l'écart type de l'échantillon.

Il ne fait aucun doute que les formules et les calculs mathématiques constituent une question assez complexe et que tous les utilisateurs ne peuvent pas y faire face immédiatement. Cependant, si vous creusez un peu plus et examinez la question un peu plus en détail, il s'avère que tout n'est pas si triste. J'espère que vous en êtes convaincu en utilisant l'exemple du calcul de l'écart type.

Vidéo pour aider

X je - variables aléatoires (actuelles);

X̅– la valeur moyenne des variables aléatoires de l'échantillon est calculée à l'aide de la formule :

Donc, la variance est le carré moyen des écarts . Autrement dit, la valeur moyenne est d'abord calculée, puis prise la différence entre chaque valeur originale et moyenne est au carré , est ajouté puis divisé par le nombre de valeurs dans la population.

La différence entre une valeur individuelle et la moyenne reflète la mesure de l'écart. Au carré pour que tous les écarts deviennent exclusivement nombres positifs et éviter la destruction mutuelle des écarts positifs et négatifs lors de leur synthèse. Ensuite, étant donné les carrés des écarts, on calcule simplement la moyenne arithmétique.

Solution mot magique La « dispersion » se compose uniquement de ces trois mots : moyenne – carré – écarts.

Écart type (MSD)

En prenant la racine carrée de la variance, nous obtenons ce qu'on appelle « écart type". Il y a des noms "écart type" ou "sigma" (du nom de la lettre grecque σ .). La formule de l'écart type est la suivante :

Donc, la dispersion est le sigma au carré ou l’écart type au carré.

L'écart type caractérise évidemment également la mesure de la dispersion des données, mais désormais (contrairement à la dispersion), il peut être comparé aux données d'origine, car elles ont les mêmes unités de mesure (cela ressort clairement de la formule de calcul). La plage de variation est la différence entre les valeurs extrêmes. L'écart type, en tant que mesure de l'incertitude, est également impliqué dans de nombreux calculs statistiques. Il est utilisé pour établir le degré de précision différentes estimations et les prévisions. Si la variation est très importante, alors l'écart type sera également important et la prévision sera donc inexacte, ce qui sera exprimé, par exemple, dans des intervalles de confiance très larges.

Par conséquent, dans les méthodes de traitement des données statistiques dans les évaluations immobilières, en fonction de la précision requise de la tâche, la règle des deux ou trois sigma est utilisée.

Pour comparer la règle des deux sigma et la règle des trois sigma, nous utilisons la formule de Laplace :

F-F,

où Ф(x) est la fonction de Laplace ;

Valeur minimale

β = valeur maximale

s = valeur sigma (écart type)

a = moyenne

Dans ce cas, on utilise vue privée Formule de Laplace lorsque les limites α et β des valeurs de la variable aléatoire X sont équidistantes du centre de la distribution a = M(X) d'une certaine valeur d : a = a-d, b = a+d. Ou (1) La formule (1) détermine la probabilité d'un écart donné d d'une variable aléatoire X c loi normale distribution d'elle espérance mathématique M(X) = une.

Si dans la formule (1) on prend séquentiellement d = 2s et d = 3s, on obtient : (2), (3).

Règle de deux sigma

Illustrons géométriquement la règle des deux sigmas. Sur la fig. La figure 6 montre une courbe gaussienne avec le centre de distribution a. L'aire délimitée par toute la courbe et l'axe Ox est égale à 1 (100 %), et l'aire du trapèze curviligne entre les abscisses a–2s et a+2s, selon la règle des deux sigma, est égale à 0,954 (95,4% de la superficie totale). La superficie des zones ombrées est de 1-0,954 = 0,046 (»5% de la superficie totale). Ces zones sont appelées la région critique de la variable aléatoire. Les valeurs d'une variable aléatoire tombant dans la région critique sont peu probables et, en pratique, sont conventionnellement acceptées comme impossibles.

Probabilité conditionnelle valeurs impossibles est appelé le niveau de signification d’une variable aléatoire. Le niveau de signification est lié à la probabilité de confiance par la formule :

où q est le niveau de signification exprimé en pourcentage.

Règle des trois sigma

Lors de la résolution de problèmes nécessitant une plus grande fiabilité, lorsque la probabilité de confiance (Pd) est prise égale à 0,997 (plus précisément 0,9973), au lieu de la règle des deux sigma, selon la formule (3), la règle est utilisée trois sigma

Selon règle des trois sigma avec une probabilité de confiance de 0,9973, la zone critique sera la zone des valeurs d'attribut en dehors de l'intervalle (a-3s, a+3s). Le seuil de signification est de 0,27 %.

Autrement dit, la probabilité que valeur absolue les écarts dépasseront trois fois l'écart type, très faible, à savoir égal à 0,0027 = 1-0,9973. Cela signifie que cela ne se produira que dans 0,27 % des cas. De tels événements, fondés sur le principe de l’impossibilité d’événements improbables, peuvent être considérés comme pratiquement impossibles. Ceux. l'échantillonnage est très précis.

C’est l’essence de la règle des trois sigma :

Si une variable aléatoire est distribuée normalement, alors la valeur absolue de son écart par rapport à l'espérance mathématique ne dépasse pas trois fois l'écart type (MSD).

En pratique, la règle des trois sigma est appliquée comme suit : si la distribution de la variable aléatoire étudiée est inconnue, mais que la condition spécifiée dans la règle ci-dessus est remplie, alors il y a des raisons de supposer que la variable étudiée est normalement distribuée. ; sinon, il n'est pas normalement distribué.

Le niveau d'importance est déterminé en fonction du degré de risque autorisé et de la tâche à accomplir. Pour l’évaluation immobilière, un échantillon moins précis est généralement adopté, suivant la règle des deux sigma.

Dispersion. Écart type

Dispersion est la moyenne arithmétique des écarts carrés de chaque valeur d'attribut par rapport à la moyenne globale. Selon les données sources, la variance peut être non pondérée (simple) ou pondérée.

L'écart est calculé à l'aide des formules suivantes :

· pour les données non groupées

· pour les données groupées

La procédure de calcul de la variance pondérée :

1. déterminer la moyenne arithmétique pondérée

2. les écarts de la variante par rapport à la moyenne sont déterminés

3. mettre au carré l'écart de chaque option par rapport à la moyenne

4. multiplier les carrés des écarts par des poids (fréquences)

5. résumer les produits résultants

6. le montant obtenu est divisé par la somme des barèmes

La formule pour déterminer l'écart peut être convertie en la formule suivante :

- simple

La procédure de calcul de la variance est simple :

1. déterminer la moyenne arithmétique

2. mettre au carré la moyenne arithmétique

3. mettre au carré chaque option dans la rangée

4. trouver l'option somme des carrés

5. divisez la somme des carrés par leur nombre, c'est-à-dire déterminer le carré moyen

6. déterminer la différence entre le carré moyen de la caractéristique et le carré de la moyenne

De plus, la formule pour déterminer la variance pondérée peut être convertie en la formule suivante :

ceux. la variance est égale à la différence entre la moyenne des carrés de l'attribut et le carré de la moyenne arithmétique. Lors de l'utilisation de la formule transformée, la procédure supplémentaire de calcul des écarts des valeurs individuelles d'une caractéristique par rapport à x est éliminée et l'erreur de calcul associée à l'arrondi des écarts est éliminée

La dispersion possède un certain nombre de propriétés, dont certaines facilitent son calcul :

1) la dispersion d'une valeur constante est nulle ;

2) si toutes les variantes des valeurs d'attribut sont réduites du même nombre, alors la variance ne diminuera pas ;

3) si toutes les variantes des valeurs d'attribut sont réduites du même nombre de fois (fold), alors la variance diminuera d'un facteur

Écart type S- représente la racine carrée de la variance :

· pour les données non regroupées :

;

· pour la série de variations :

La plage de variation, la moyenne linéaire et l’écart type sont appelés quantités. Ils ont les mêmes unités de mesure que valeurs individuelles signe.

La variance et l’écart type sont les mesures de variation les plus largement utilisées. Cela s'explique par le fait qu'ils sont inclus dans la plupart des théorèmes de la théorie des probabilités, qui servent de fondement aux statistiques mathématiques. De plus, la variance peut être décomposée en ses éléments constitutifs, ce qui permet d'évaluer l'influence divers facteurs, provoquant une variation du trait.

Le calcul des indicateurs de variation pour les banques regroupées par marge bénéficiaire est présenté dans le tableau.

La moyenne linéaire et l'écart type montrent dans quelle mesure la valeur d'une caractéristique fluctue en moyenne selon les unités et la population étudiée. Alors, dans dans ce cas valeur moyenne les fluctuations du montant du bénéfice sont : selon l'écart linéaire moyen, 0,882 million de roubles ; par écart type - 1,075 million de roubles. L'écart type est toujours supérieur à l'écart linéaire moyen. Si la distribution de la caractéristique est proche de la normale, alors il existe une relation entre S et d : S=1,25d, ou d=0,8S. L'écart type montre comment se situent la majeure partie des unités de population par rapport à la moyenne arithmétique. Quelle que soit la forme de la distribution, 75 valeurs de l'attribut tombent dans l'intervalle x 2S, et au moins 89 de toutes les valeurs tombent dans l'intervalle x 3S (théorème de P.L. Chebyshev).

La racine carrée de la variance est appelée écart type par rapport à la moyenne, qui est calculée comme suit :

Élémentaire transformation algébrique La formule de l’écart type le conduit à la forme suivante :

Cette formule s'avère souvent plus pratique dans la pratique du calcul.

L'écart type, tout comme l'écart linéaire moyen, montre dans quelle mesure les valeurs spécifiques moyennes d'une caractéristique s'écartent de leur valeur moyenne. L'écart type est toujours supérieur à l'écart linéaire moyen. Il existe entre eux la relation suivante :

Connaissant ce rapport, vous pouvez utiliser les indicateurs connus pour déterminer l'inconnu, par exemple, mais (JE calculer a et vice versa. L'écart type mesure l'ampleur absolue de la variabilité d'une caractéristique et est exprimé dans les mêmes unités de mesure que les valeurs de la caractéristique (roubles, tonnes, années, etc.). C'est une mesure absolue de variation.

Pour signes alternatifs, par exemple présence ou absence enseignement supérieur, les formules d'assurance, de dispersion et d'écart type sont les suivantes :

Montrons le calcul de l'écart type à partir des données d'une série discrète caractérisant la répartition des étudiants dans l'une des facultés universitaires par âge (tableau 6.2).

Tableau 6.2.

Les résultats des calculs auxiliaires sont donnés dans les colonnes 2 à 5 du tableau. 6.2.

L'âge moyen d'un étudiant, en années, est déterminé par la formule de la moyenne arithmétique pondérée (colonne 2) :

Les carrés des écarts de l’âge individuel de l’élève par rapport à la moyenne sont contenus dans les colonnes 3 et 4, et les produits des carrés des écarts et des fréquences correspondantes sont contenus dans la colonne 5.

Nous trouvons la variance de l’âge des étudiants, en années, à l’aide de la formule (6.2) :

Alors o = l/3,43 1,85 *oda, c'est-à-dire Chaque valeur spécifique de l’âge d’un élève s’écarte de la moyenne de 1,85 ans.

Coefficient de variation

En valeur absolue, l'écart type dépend non seulement du degré de variation de la caractéristique, mais aussi des niveaux absolus des options et de la moyenne. Comparez donc la moyenne écarts types Les séries de variations avec des niveaux moyens différents sont directement impossibles. Pour pouvoir faire une telle comparaison, il faut trouver densité spécifique l'écart moyen (linéaire ou quadratique) de la moyenne arithmétique, exprimé en pourcentage, soit calculer mesures relatives de variation.

Coefficient de variation linéaire calculé par la formule

Coefficient de variation déterminé par la formule suivante :

Dans les coefficients de variation, non seulement l'incomparabilité associée aux différentes unités de mesure de la caractéristique étudiée est éliminée, mais également l'incomparabilité résultant des différences dans la valeur des moyennes arithmétiques. De plus, des indicateurs de variation caractérisent l'homogénéité de la population. La population est considérée comme homogène si le coefficient de variation ne dépasse pas 33 %.

D'après le tableau. 6.2 et les résultats de calcul obtenus ci-dessus, nous déterminons le coefficient de variation, %, selon la formule (6.3) :

Si le coefficient de variation dépasse 33 %, cela indique l'hétérogénéité de la population étudiée. La valeur obtenue dans notre cas indique que la population d'étudiants par âge est de composition homogène. Ainsi, une fonction importante de la généralisation des indicateurs de variation est d’évaluer la fiabilité des moyennes. Moins c1, a2 et V, plus l'ensemble des phénomènes résultant est homogène et plus la moyenne obtenue est fiable. Selon la « règle des trois sigma » considérée par la statistique mathématique, dans les séries normalement distribuées ou proches de celles-ci, des écarts par rapport à la moyenne arithmétique n'excédant pas ± 3 se produisent dans 997 cas sur 1000. Ainsi, sachant X et a, vous pouvez avoir une première idée générale de la série de variations. Si, par exemple, la moyenne salaires l'employé de l'entreprise était de 25 000 roubles et a est égal à 100 roubles, alors avec une probabilité proche de la certitude, on peut affirmer que les salaires des employés de l'entreprise fluctuent dans la fourchette (25 000 ± ± 3 x 100), c'est-à-dire de 24 700 à 25 300 roubles.