Méthodes

Peut être utilisé dans différents domaines diverses méthodes arrondi. Dans toutes ces méthodes, les signes « supplémentaires » sont réinitialisés (rejetés) et le signe qui les précède est ajusté selon une certaine règle.

• Arrondir à l'entier le plus proche(Anglais) arrondi) - l'arrondi le plus couramment utilisé, dans lequel un nombre est arrondi à un nombre entier, le module de la différence avec lequel ce nombre a un minimum. DANS cas général Lorsqu'un nombre du système décimal est arrondi au Nième chiffre, la règle peut être formulée comme suit :
  • Si signe N+1< 5 , alors le Nième signe est conservé, et N+1 et tous les suivants sont remis à zéro ;
  • Si N+1 caractère ≥ 5, alors le Nième signe est augmenté de un, et N+1 et tous les suivants sont remis à zéro ;
  Par exemple : 11,9 → 12 ; −0,9 → −1 ; −1,1 → −1 ; 2,5 → 3.
• Arrondir modulo(arrondi à zéro, entier anglais) corriger, tronquer, entier) est l'arrondi le plus « simple », puisqu'après mise à zéro des signes « supplémentaires », le signe précédent est conservé. Par exemple, 11,9 → 11 ; −0,9 → 0 ; −1,1 → −1).
• Rassembler(arrondir à +∞, arrondir, ang. plafond) - si les signes de remise à zéro ne sont pas égaux à zéro, le signe précédent est augmenté de un si le nombre est positif, ou conservé si le nombre est négatif. Dans le jargon économique - arrondi en faveur du vendeur, créancier(personne recevant de l'argent). En particulier, 2,6 → 3, −2,6 → −2.
• Arrondir vers le bas(arrondir à −∞, arrondir à l'inférieur, anglais. sol) - si les signes de remise à zéro ne sont pas égaux à zéro, le signe précédent est conservé si le nombre est positif, ou augmenté de un si le nombre est négatif. Dans le jargon économique - arrondi en faveur de l'acheteur, débiteur(la personne qui donne l'argent). Ici 2,6 → 2, −2,6 → −3.
• Arrondir modulo(arrondi vers l'infini, arrondi à partir de zéro) est une forme d'arrondi relativement rarement utilisée. Si les signes de remise à zéro ne sont pas égaux à zéro, le signe précédent est augmenté de un.

Options pour arrondir 0,5 à l'entier le plus proche

Les règles d'arrondi nécessitent une description distincte pour le cas particulier où (N+1)ème chiffre = 5 et les chiffres suivants sont zéro. Si dans tous les autres cas, l’arrondi à l’entier le plus proche entraîne une erreur d’arrondi plus petite, alors ceci cas particulier est caractéristique en ce sens que pour un arrondi simple, il est formellement indifférent qu'il soit effectué « vers le haut » ou « vers le bas » - dans les deux cas, une erreur d'exactement 1/2 du chiffre le moins significatif est introduite. Il existe les options suivantes pour la règle d'arrondi à l'entier le plus proche dans ce cas :

• Arrondi mathématique- l'arrondi se fait toujours vers le haut (le chiffre précédent est toujours augmenté de un).
• Arrondi bancaire(Anglais) arrondi du banquier) - l'arrondi dans ce cas s'effectue au nombre pair le plus proche, c'est-à-dire 2,5 → 2, 3,5 → 4.
• Arrondi aléatoire- l'arrondi se fait au plus proche ou au plus bas grand côté dans un ordre aléatoire, mais avec une probabilité égale (peut être utilisé en statistiques).
• Arrondi alterné- l'arrondi s'effectue alternativement vers le bas ou vers le haut.

Dans tous les cas, lorsque le (N+1)ème chiffre n'est pas égal à 5 ​​ou que les chiffres suivants ne sont pas égaux à zéro, l'arrondi s'effectue selon les règles habituelles : 2,49 → 2 ; 2,51 → 3.

L'arrondi mathématique correspond simplement formellement règle générale arrondi (voir ci-dessus). Son inconvénient est que lors de l'arrondi d'un grand nombre de valeurs, une accumulation peut se produire. erreurs d'arrondi. Un exemple typique : arrondir les montants monétaires en roubles entiers. Ainsi, si dans un registre de 10 000 lignes il y a 100 lignes avec des montants contenant la valeur de 50 kopecks (et c'est une estimation très réaliste), alors lorsque toutes ces lignes sont arrondies « vers le haut », le montant « total » pour le le registre arrondi coûtera 50 roubles de plus que le registre exact.

Les trois autres options ont été inventées précisément pour réduire l'erreur globale de la somme lors de l'arrondi d'un grand nombre de valeurs. L’arrondi « au pair le plus proche » repose sur l’hypothèse que lorsque grand nombre Pour les valeurs arrondies qui ont 0,5 dans le reste, en moyenne la moitié sera à gauche et l'autre moitié à droite du nombre pair le plus proche, annulant ainsi les erreurs d'arrondi. À proprement parler, cette hypothèse n’est vraie que lorsque l’ensemble des nombres arrondis possède les propriétés d’une série aléatoire, ce qui est généralement vrai dans les applications comptables où l’on parle de prix, de montants de comptes, etc. Si l’hypothèse n’est pas respectée, l’arrondi « au pair » peut conduire à des erreurs systématiques. Dans de tels cas, les deux méthodes suivantes fonctionnent mieux.

Les deux dernières options d'arrondi garantissent qu'environ la moitié des valeurs spéciales sont arrondies dans un sens et l'autre moitié dans l'autre. Mais la mise en œuvre pratique de telles méthodes nécessite des efforts supplémentaires pour organiser le processus de calcul.

Applications

L'arrondi est utilisé pour travailler avec des nombres dont le nombre de chiffres correspond à la précision réelle des paramètres de calcul (si ces valeurs représentent des valeurs réelles mesurées d'une manière ou d'une autre), à ​​la précision réellement réalisable des calculs, ou la précision souhaitée du résultat. Dans le passé, l'arrondi des valeurs et des résultats intermédiaires avait une importance pratique (puisque lors d'un calcul sur papier ou à l'aide d'appareils primitifs tels que le boulier, la prise en compte de décimales supplémentaires peut sérieusement augmenter la quantité de travail). Aujourd'hui, cela reste un élément de la culture scientifique et technique. Dans les applications comptables, en outre, le recours à l'arrondi, y compris l'arrondi intermédiaire, peut être nécessaire pour se protéger contre les erreurs de calcul associées à la capacité limitée des appareils informatiques.

Utiliser l'arrondi lorsque vous travaillez avec des nombres de précision limitée

Réel grandeurs physiques sont toujours mesurés avec une certaine précision finie, qui dépend des instruments et des méthodes de mesure et est estimée par l'écart relatif ou absolu maximum de l'inconnue valeur réelleà partir de la valeur mesurée, qui dans la représentation décimale de la valeur correspond soit à un certain nombre de chiffres significatifs, soit à une certaine position dans la notation d'un nombre, dont tous les chiffres après (à droite) sont insignifiants (se trouvent dans la erreur de mesure). Les paramètres mesurés eux-mêmes sont enregistrés avec un tel nombre de caractères que tous les chiffres sont fiables, le dernier étant peut-être douteux. Erreur à opérations mathématiques avec des nombres d'une précision limitée, il est conservé et modifié selon des lois mathématiques connues, de sorte que lorsque des valeurs intermédiaires et des résultats avec un grand nombre de chiffres apparaissent dans des calculs ultérieurs, seuls certains de ces chiffres sont significatifs. Les chiffres restants, bien que présents dans les valeurs, ne reflètent en réalité aucune réalité physique et ne prennent que du temps pour les calculs. En conséquence, les valeurs intermédiaires et les résultats des calculs avec une précision limitée sont arrondis au nombre de décimales qui reflète la précision réelle des valeurs obtenues. En pratique, il est généralement recommandé de stocker un chiffre supplémentaire dans les valeurs intermédiaires pour les calculs manuels à longue « chaîne ». Lors de l'utilisation d'un ordinateur, l'arrondi intermédiaire dans les applications scientifiques et techniques perd le plus souvent son sens, et seul le résultat est arrondi.

Ainsi, par exemple, si une force de 5815 gf est donnée, avec une précision au gramme de force près, et que la longueur du bras est de 1,4 m avec une précision au centimètre, alors le moment de force en kgf selon la formule, dans le cas de un calcul formel avec tous les signes, sera égal à : 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Cependant, si l’on prend en compte l’erreur de mesure, on constate que l’erreur relative maximale de la première valeur est 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , deuxième - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , l'erreur relative du résultat selon la règle d'erreur de l'opération de multiplication (lors de la multiplication de valeurs approximatives, les erreurs relatives s'additionnent) sera 7,3 10 −3 , ce qui correspond à l'erreur absolue maximale du résultat ±0,059 kgf m ! C'est-à-dire qu'en réalité, compte tenu de l'erreur, le résultat peut aller de 8,082 à 8,200 kgf m, ainsi, dans la valeur calculée de 8,141 kgf m, seul le premier chiffre est totalement fiable, même le second est déjà douteux ! Il serait correct d'arrondir le résultat du calcul au premier chiffre douteux, c'est-à-dire aux dixièmes : 8,1 kgf m, ou, s'il est nécessaire d'indiquer plus précisément l'ampleur de l'erreur, de le présenter sous la forme arrondie à un ou deux décimales indiquant l'erreur : 8,14 ± 0,06 kgf·m.

Règles empiriques pour l’arithmétique avec arrondi

Dans les cas où il n'est pas nécessaire de prendre en compte avec précision les erreurs de calcul, mais seulement d'estimer approximativement le nombre de nombres exacts à la suite d'un calcul à l'aide de la formule, vous pouvez utiliser l'ensemble règles simples calculs arrondis :

1. Toutes les valeurs originales sont arrondies à la précision réelle des mesures et écrites avec le nombre approprié de chiffres significatifs, de sorte qu'en notation décimale, tous les chiffres soient fiables (le dernier chiffre peut être douteux). Si nécessaire, les valeurs sont écrites avec des zéros significatifs à droite afin que l'enregistrement indique le nombre réel de caractères fiables (par exemple, si une longueur de 1 m est effectivement mesurée au centimètre près, écrivez « 1,00 m » pour indiquer que deux caractères sont fiables dans l'enregistrement après la virgule décimale), ou la précision est explicitement indiquée (par exemple, 2 500 ± 5 m - ici, seules les dizaines sont fiables et doivent être arrondies à ces chiffres).
2. Les valeurs intermédiaires sont arrondies avec un chiffre « de rechange ».
3. Lors de l'addition et de la soustraction, le résultat est arrondi à la dernière décimale du paramètre le moins précis (par exemple, lors du calcul de la valeur 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m, le résultat est arrondi au dixième de mètre le plus proche, soit , à 2,6 m). Dans ce cas, il est recommandé d'effectuer les calculs de manière à éviter de soustraire des nombres proches en grandeur et d'effectuer des opérations sur les nombres, si possible, dans l'ordre croissant de leurs modules.
4. Lors de la multiplication et de la division, le résultat est arrondi à le plus petit nombre chiffres significatifs que possèdent les paramètres (par exemple, lors du calcul de la vitesse de mouvement uniforme d'un corps à une distance de 2,5 10 2 m, en 600 s, le résultat doit être arrondi à 4,2 m/s, puisque la distance comporte exactement deux chiffres , et time en a trois , en supposant que tous les chiffres de l'entrée sont significatifs).
5. Lors du calcul de la valeur de la fonction f(x) il est nécessaire d'estimer le module de la dérivée de cette fonction au voisinage du point de calcul. Si (|f"(x)| ≤ 1), alors le résultat de la fonction est précis à la même décimale que l'argument. Sinon, le résultat contient moins de décimales exactes du montant journal 10 (|f"(x)|), arrondi au nombre entier le plus proche.

Malgré le manque de rigueur, les règles ci-dessus fonctionnent assez bien dans la pratique, en particulier en raison de la probabilité assez élevée d'annulation mutuelle des erreurs, qui n'est généralement pas prise en compte lors de la comptabilisation précise des erreurs.

Erreurs

L'abus de nombres non ronds est assez courant. Par exemple:

• Les nombres peu précis sont écrits sous forme non arrondie. En statistiques : si 4 personnes sur 17 répondent « oui », alors elles écrivent « 23,5 % » (alors que « 24 % » est correct).
• Les utilisateurs d'instruments à aiguilles pensent parfois ainsi : « l'aiguille s'est arrêtée entre 5,5 et 6, plus proche de 6, qu'elle soit à 5,8 » - c'est également interdit (le calibrage de l'appareil correspond généralement à sa précision réelle). Dans ce cas, vous devez dire « 5,5 » ou « 6 ».

Voir aussi

• Traitement des observations
• Erreurs d'arrondi

Remarques

Littérature

• Henry S. Warren, Jr. Chapitre 3. Arrondi aux puissances de 2// Astuces algorithmiques pour les programmeurs = Hacker's Delight - M. : Williams, 2007. - P. 288. - ISBN 0-201-91465-4.

Il existe plusieurs façons d’arrondir les nombres dans Excel. Utilisation du format de cellule et utilisation des fonctions. Ces deux méthodes doivent être distinguées comme suit : la première sert uniquement à afficher des valeurs ou à imprimer, et la deuxième méthode concerne également les calculs et les calculs.

Grâce aux fonctions, il est possible d'arrondir avec précision à un chiffre spécifié par l'utilisateur. Et les valeurs obtenues à la suite des calculs peuvent être utilisées dans d'autres formules et fonctions. Cependant, l'arrondi au format de cellule ne donnera pas le résultat souhaité et les résultats des calculs avec de telles valeurs seront erronés. Après tout, le format des cellules, en fait, ne change pas la valeur, seule la façon dont elle est affichée change. Pour comprendre cela rapidement et facilement et éviter de commettre des erreurs, nous allons donner quelques exemples.

Comment arrondir un nombre en utilisant le format de cellule

Entrons la valeur 76,575 dans la cellule A1. Cliquez avec le bouton droit pour afficher le menu « Formater les cellules ». Vous pouvez faire la même chose en utilisant l'outil « Numéro » sur la page principale du livre. Ou appuyez sur la combinaison de touches de raccourci CTRL+1.

Sélectionnez le format numérique et définissez le nombre de décimales sur 0.

Résultat de l'arrondi :

Vous pouvez attribuer le nombre de décimales aux formats « monétaire », « financier », « pourcentage ».

Comme vous pouvez le constater, l'arrondi se produit selon des lois mathématiques. Le dernier chiffre à mémoriser est augmenté de un s'il est suivi d'un chiffre supérieur ou égal à "5".

La particularité de cette option : plus on laisse de chiffres après la virgule, plus le résultat sera précis.

Comment arrondir correctement un nombre dans Excel

Utilisation de la fonction ROUND() (arrondi au nombre de décimales requis par l'utilisateur). Pour appeler le « Function Wizard », nous utilisons le bouton fx. La fonction dont vous avez besoin se trouve dans la catégorie « Mathématique ».

Arguments :

1. "Numéro" - un lien vers une cellule avec la valeur souhaitée(A1).
2. « Nombre de chiffres » - le nombre de décimales auquel le nombre sera arrondi (0 – pour arrondir à un nombre entier, 1 – il restera une décimale, 2 – deux, etc.).

Arrondons maintenant le nombre entier (pas un nombre décimal). Utilisons la fonction ROUND :

• le premier argument de la fonction est une référence de cellule ;
• le deuxième argument est avec le signe « - » (jusqu'aux dizaines – « -1 », jusqu'aux centaines – « -2 », pour arrondir le nombre aux milliers – « -3 », etc.).

Comment arrondir un nombre aux milliers dans Excel ?

Un exemple d'arrondi d'un nombre aux milliers :

Formule : =ROUND(A3,-3).

Vous pouvez arrondir non seulement un nombre, mais également la valeur d'une expression.

Disons qu'il existe des données sur le prix et la quantité d'un produit. Il est nécessaire de trouver le coût au rouble le plus proche (arrondi au nombre entier le plus proche).

Le premier argument de la fonction est une expression numérique permettant de trouver le coût.

Comment arrondir vers le haut et vers le bas dans Excel

Pour arrondir, utilisez la fonction « ROUNDUP ».

Nous remplissons le premier argument selon le principe déjà familier - un lien vers une cellule contenant des données.

Deuxième argument : "0" - arrondi décimalà la partie entière, "1" - la fonction arrondit en laissant une décimale, etc.

Formule : =ARRONDISSEMENT(A1;0).

Résultat:

Pour arrondir dans Excel, utilisez la fonction ROUNDDOWN.

Exemple de formule : =ROUNDBOTTOM(A1,1).

Résultat:

Les formules « ROUND UP » et « ROUND DOWN » permettent d'arrondir les valeurs des expressions (produit, somme, différence, etc.).

Comment arrondir à un nombre entier dans Excel ?

Pour arrondir à un nombre entier, utilisez la fonction « ROUND UP ». Pour arrondir à un nombre entier inférieur, utilisez la fonction « ROUND DOWN ». La fonction « ROUND » et le format de cellule permettent également d'arrondir à un nombre entier en réglant le nombre de chiffres à « 0 » (voir ci-dessus).

Excel utilise également la fonction RUN pour arrondir à un nombre entier. Il supprime simplement les décimales. Essentiellement, aucun arrondi n’est effectué. La formule coupe les nombres au chiffre désigné.

Comparer:

Le deuxième argument est « 0 » - la fonction est réduite à un nombre entier ; "1" - jusqu'à un dixième ; "2" - jusqu'au centième, etc.

Une fonction Excel spéciale qui ne renverra qu'un entier est « INTEGER ». Il a un seul argument – ​​« Nombre ». Vous pouvez préciser valeur numérique ou une référence de cellule.

L'inconvénient de l'utilisation de la fonction "INTEGER" est qu'elle arrondit uniquement à l'inférieur.

Vous pouvez arrondir au nombre entier le plus proche dans Excel en utilisant les fonctions « ROUND UP » et « ROUND BOTTOM ». L'arrondi s'effectue vers le haut ou vers le bas au nombre entier le plus proche.

Exemple d'utilisation de fonctions :

Le deuxième argument indique le chiffre auquel l'arrondi doit être effectué (10 aux dizaines, 100 aux centaines, etc.).

L'arrondi à l'entier pair le plus proche est effectué par la fonction « PAIR », l'arrondi à l'entier impair le plus proche est effectué par la fonction « ODD ».

Un exemple de leur utilisation :

Pourquoi Excel arrondit-il les grands nombres ?

Si de grands nombres sont saisis dans les cellules d'une feuille de calcul (par exemple, 78568435923100756), Excel les arrondit automatiquement comme ceci par défaut : 7.85684E+16 est une fonctionnalité du format de cellule « Général ». Pour éviter un tel affichage de grands nombres, vous devez changer le format de la cellule avec ce grand nombre en « Numérique » (le format le plus manière rapide appuyez sur la combinaison de touches de raccourci CTRL+SHIFT+1). Ensuite, la valeur de la cellule sera affichée comme ceci : 78 568 435 923 100 756,00. Si vous le souhaitez, le nombre de chiffres peut être réduit : « Accueil » - « Numéro » - « Réduire les chiffres ».

Dans les calculs approximatifs, il est souvent nécessaire d'arrondir certains nombres, à la fois approximatifs et exacts, c'est-à-dire de supprimer un ou plusieurs chiffres de fin. Pour garantir qu'un nombre arrondi individuel est aussi proche que possible du nombre arrondi, certaines règles doivent être respectées.

Si le premier des chiffres séparés est supérieur au nombre 5, alors le dernier des chiffres restants est amplifié, c'est-à-dire augmenté de un. Le gain est également supposé lorsque le premier des chiffres supprimés est égal à 5, suivi d'un ou plusieurs chiffres significatifs.

Le nombre 25,863 est arrondi à – 25,9. DANS dans ce cas le chiffre 8 sera renforcé à 9, puisque le premier chiffre coupé est 6, supérieur à 5.

Le nombre 45,254 est arrondi à – 45,3. Ici, le chiffre 2 sera augmenté à 3 car le premier chiffre coupé est 5 et suivi du chiffre significatif 1.

Si le premier des chiffres de coupure est inférieur à 5, aucune amplification n’est effectuée.

Le nombre 46,48 est arrondi à – 46. Le nombre 46 est plus proche du nombre arrondi que 47.

Si le chiffre 5 est coupé et qu'il n'y a pas de chiffre significatif derrière, alors l'arrondi est effectué au nombre pair le plus proche, autrement dit, le dernier chiffre restant reste inchangé s'il est pair, et est renforcé s'il est impair. .

Le nombre 0,0465 est arrondi à – 0,046. Dans ce cas, aucune amplification n’est effectuée puisque le dernier chiffre 6 restant est pair.

Le nombre 0,935 est arrondi à – 0,94. Le dernier chiffre restant, 3, est renforcé car impair.

Chiffres arrondis

Les nombres sont arrondis lorsqu’une précision totale n’est pas nécessaire ou possible.

Numéro rondà un certain nombre (signe), signifie le remplacer par un nombre proche en valeur avec des zéros à la fin.

Les nombres naturels sont arrondis aux dizaines, centaines, milliers, etc. Noms des numéros dans les rangs nombre naturel Vous vous souvenez du sujet des nombres naturels.

En fonction du chiffre auquel le nombre doit être arrondi, nous remplaçons le chiffre des unités, des dizaines, etc. par des zéros.

Si un nombre est arrondi à la dizaine, nous remplaçons le chiffre des unités par des zéros.

Si un nombre est arrondi à la centaine la plus proche, le zéro doit être à la fois à la place des unités et à la place des dizaines.

Le nombre obtenu par arrondi est appelé valeur approximative du nombre donné.

Notez le résultat de l'arrondi après le signe spécial « ≈ ». Ce panneau indique « à peu près égal ».

Lorsque vous arrondissez un nombre naturel à n’importe quel chiffre, vous devez utiliser règles d'arrondi.

1. Soulignez le chiffre du lieu auquel le nombre doit être arrondi.
2. Séparez tous les nombres à droite de ce chiffre par une ligne verticale.
3. S'il y a un chiffre 0, 1, 2, 3 ou 4 à droite du chiffre souligné, alors tous les chiffres séparés à droite sont remplacés par des zéros. Nous laissons inchangé le chiffre auquel nous avons arrondi.
4. S'il y a un chiffre 5, 6, 7, 8 ou 9 à droite du chiffre souligné, alors tous les chiffres séparés à droite sont remplacés par des zéros et 1 est ajouté au chiffre de la place à laquelle ils ont été arrondis.

Expliquons avec un exemple. Arrondons 57 861 aux milliers. Suivons les deux premiers points des règles d'arrondi.

Après le chiffre souligné se trouve le chiffre 8, ce qui signifie que nous ajoutons 1 au chiffre des milliers (pour nous, c'est 7) ​​et remplaçons tous les chiffres séparés par une barre verticale par des zéros.

Arrondons maintenant 756 485 à des centaines.

Arrondons 364 à la dizaine.

3 6 |4 ≈ 360 - à la place des unités il y a 4, donc nous laissons 6 à la place des dizaines inchangé.

Sur la droite numérique, le nombre 364 est encadré entre deux nombres « ronds » 360 et 370. Ces deux nombres sont appelés des approximations du nombre 364, précises à la dizaine près.

Le nombre 360 ​​est approximatif valeur manquante, et le nombre 370 est approximatif valeur en excès.

Dans notre cas, en arrondissant 364 à la dizaine, nous avons obtenu 360 - une valeur approximative avec un désavantage.

Les résultats arrondis sont souvent écrits sans les zéros, en ajoutant l'abréviation « milliers ». (milliers), "millions" (millions) et « milliard ». (milliard).

• 8 659 000 = 8 659 mille
• 3 000 000 = 3 millions.

L'arrondi est également utilisé pour estimer la réponse dans les calculs.

Avant de faire un calcul exact, nous ferons une estimation de la réponse en arrondissant les facteurs au chiffre le plus élevé.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40 000

Nous concluons que la réponse sera proche de 40 000.

794 52 = 41 228

De même, vous pouvez faire des estimations en arrondissant lors de la division des nombres.

Dans certains cas, le nombre exact lors de la division d'un certain montant par un nombre spécifique ne peut en principe pas être déterminé. Par exemple, en divisant 10 par 3, nous obtenons 3,3333333333.....3, c'est-à-dire que ce nombre ne peut pas être utilisé pour compter des éléments spécifiques dans d'autres situations. Ensuite, ce nombre doit être réduit à un certain chiffre, par exemple à un nombre entier ou à un nombre avec décimale. Si nous réduisons 3,3333333333…..3 à un nombre entier, nous obtenons 3, et si nous réduisons 3,3333333333…..3 à un nombre avec une décimale, nous obtenons 3,3.

Règles d'arrondi

Qu’est-ce que l’arrondi ? Cela revient à supprimer quelques chiffres qui sont les derniers de la série d’un nombre exact. Ainsi, en suivant notre exemple, nous avons supprimé tous les derniers chiffres pour obtenir l'entier (3) et supprimé les chiffres, ne laissant que les dizaines (3,3). Le nombre peut être arrondi aux centièmes et millièmes, dix millièmes et autres nombres. Tout dépend de la précision du chiffre. Par exemple, dans la fabrication des médicaments, la quantité de chacun des ingrédients du médicament est prise avec la plus grande précision, puisque même un millième de gramme peut être mortel. S'il est nécessaire de calculer les progrès des élèves à l'école, on utilise le plus souvent un nombre avec une décimale ou une centième place.

Regardons un autre exemple où les règles d'arrondi s'appliquent. Par exemple, il y a un nombre 3,583333 qui doit être arrondi aux millièmes - après l'arrondi, il devrait nous rester trois chiffres après la virgule décimale, c'est-à-dire que le résultat sera le nombre 3,583. Si nous arrondissons ce nombre aux dixièmes, alors nous obtenons non pas 3,5, mais 3,6, puisqu'après « 5 » il y a le nombre « 8 », qui est déjà égal à « 10 » lors de l'arrondi. Ainsi, en suivant les règles d'arrondi des nombres, il faut savoir que si les chiffres sont supérieurs à "5", alors le dernier chiffre à stocker sera augmenté de 1. S'il y a un chiffre inférieur à "5", le dernier Le chiffre à mémoriser reste inchangé. Ces règles d'arrondi des nombres s'appliquent qu'il s'agisse d'un nombre entier ou de dizaines, centièmes, etc. vous devez arrondir le nombre.

Dans la plupart des cas, lorsque vous devez arrondir un nombre dont le dernier chiffre est « 5 », ce processus n'est pas effectué correctement. Mais il existe également une règle d’arrondi qui s’applique spécifiquement à de tels cas. Regardons un exemple. Il faut arrondir le nombre 3,25 au dixième le plus proche. En appliquant les règles d'arrondi des nombres, on obtient le résultat 3.2. Autrement dit, s'il n'y a pas de chiffre après « cinq » ou s'il y a un zéro, alors le dernier chiffre reste inchangé, mais seulement s'il est pair - dans notre cas, « 2 » est un chiffre pair. Si nous devions arrondir 3,35, le résultat serait 3,4. Car, conformément aux règles d'arrondi, s'il y a un chiffre impair avant le « 5 » qu'il faut supprimer, le chiffre impair est augmenté de 1. Mais seulement à condition qu'il n'y ait pas de chiffre significatif après le « 5 ». . Dans de nombreux cas, des règles simplifiées peuvent être appliquées selon lesquelles, si le dernier chiffre stocké est suivi des valeurs des chiffres de 0 à 4, le chiffre stocké ne change pas. S'il y a d'autres chiffres, le dernier chiffre est augmenté de 1.

5.5.7. Chiffres arrondis

Pour arrondir un nombre à n'importe quel chiffre, nous soulignons le chiffre de ce chiffre, puis nous remplaçons tous les chiffres après celui souligné par des zéros, et s'ils sont après la virgule décimale, nous les supprimons. Si le premier chiffre remplacé par un zéro ou supprimé est 0, 1, 2, 3 ou 4, puis le numéro souligné laisser inchangé. Si le premier chiffre remplacé par un zéro ou supprimé est 5, 6, 7, 8 ou 9, puis le numéro souligné augmenter de 1.

Exemples.

Arrondir aux nombres entiers :

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Solution. Nous soulignons le nombre à la place des unités (entiers) et regardons le nombre derrière. S'il s'agit du nombre 0, 1, 2, 3 ou 4, alors nous laissons le nombre souligné inchangé et supprimons tous les nombres qui le suivent. Si le chiffre souligné est suivi du chiffre 5 ou 6 ou 7 ou 8 ou 9, alors nous augmenterons le chiffre souligné de un.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Arrondir au dixième près :

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Solution. Nous soulignons le nombre à la dixième place, puis procédons selon la règle : nous rejetons tout après le nombre souligné. Si le chiffre souligné était suivi du chiffre 0 ou 1 ou 2 ou 3 ou 4, alors nous ne modifions pas le chiffre souligné. Si le chiffre souligné a été suivi du chiffre 5 ou 6 ou 7 ou 8 ou 9, alors le chiffre souligné sera augmenté de 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18,9 62≈19,0. Derrière neuf il y a un six, donc on augmente neuf de 1. (9+1=10) on écrit zéro, 1 passe au chiffre suivant et ce sera 19. On ne peut tout simplement pas écrire 19 dans la réponse, puisque il doit être clair que nous avons arrondi au dixième - le nombre doit être au dixième. La réponse est donc : 19,0.

Arrondir au centième près :

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Solution. Nous soulignons le chiffre à la place des centièmes et, selon le chiffre qui vient après celui souligné, laissons le chiffre souligné inchangé (s'il est suivi de 0, 1, 2, 3 ou 4) ou augmentons le chiffre souligné de 1 (si il est suivi de 5, 6, 7, 8 ou 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Important: la dernière réponse doit contenir un nombre dans le chiffre auquel vous avez arrondi.

www.mathematics-repetition.com

Comment arrondir un nombre à un nombre entier

En appliquant la règle d'arrondi des nombres, considérez exemples spécifiques Comment arrondir un nombre à un nombre entier.

Règle pour arrondir un nombre à un nombre entier

Pour arrondir un nombre à un nombre entier (ou pour arrondir un nombre à l'unité), vous devez supprimer la virgule et tous les nombres après la virgule décimale.

Si le premier chiffre supprimé est 0, 1, 2, 3 ou 4, le nombre ne changera pas.

Si le premier chiffre supprimé est 5, 6, 7, 8 ou 9, le chiffre précédent doit être augmenté de un.

Arrondissez le nombre à l'entier le plus proche :

Pour arrondir un nombre à un nombre entier, supprimez la virgule et tous les nombres qui la suivent. Puisque le premier chiffre supprimé est 2, nous ne modifions pas le chiffre précédent. On y lit : « quatre-vingt-six virgule vingt-quatre centièmes est approximativement égal à quatre-vingt-six entiers ».

Lorsque nous arrondissons un nombre à l’entier le plus proche, nous supprimons la virgule et tous les nombres qui la suivent. Puisque le premier des chiffres supprimés est égal à 8, on augmente le précédent d'un. On y lit : « Deux cent soixante-quatorze virgule huit cent trente-neuf millièmes est approximativement égal à deux cent soixante-quinze entiers. »

Lorsque nous arrondissons un nombre à l’entier le plus proche, nous supprimons la virgule et tous les nombres qui la suivent. Puisque le premier des chiffres supprimés est 5, nous augmentons le précédent d'un. Ils lisent : « Zéro virgule cinquante-deux centièmes est approximativement égal à un point. »

Nous supprimons la virgule et tous les nombres qui la suivent. Le premier des chiffres supprimés est 3, nous ne modifions donc pas le chiffre précédent. On y lit : « Zéro virgule trois quatre-vingt-dix-sept millièmes est approximativement égal à zéro virgule. »

Le premier des chiffres supprimés est 7, ce qui signifie que le chiffre qui le précède est augmenté de un. On y lit : « Trente-neuf virgule sept cent quatre millièmes est approximativement égal à quarante entiers. » Et quelques autres exemples d'arrondi de nombres à des nombres entiers :

27 commentaires

Théorie erronée selon laquelle si le nombre 46,5 n'est pas 47 mais 46, cela s'appelle aussi l'arrondi bancaire au nombre pair le plus proche, il est arrondi s'il y a 5 après la virgule et qu'il n'y a pas de nombre après.

Cher ShS! Peut-être (?), l'arrondi dans les banques suit des règles différentes. Je ne sais pas, je ne travaille pas dans une banque. Ce site parle des règles qui s'appliquent en mathématiques.

comment arrondir le nombre 6,9 ​​?

Pour arrondir un nombre à un nombre entier, vous devez supprimer tous les nombres après la virgule décimale. Nous rejetons 9, le nombre précédent doit donc être augmenté de un. Cela signifie que 6,9 ​​est approximativement égal à sept nombres entiers.

En fait, le chiffre n’augmente pas vraiment s’il y a un 5 après la virgule dans n’importe quelle institution financière.

Hum. Dans ce cas institutions financières en matière d'arrondi, ils ne sont pas guidés par les lois des mathématiques, mais par leurs propres considérations.

Dites-moi comment arrondir 46,466667. Confus

Si vous devez arrondir un nombre à un nombre entier, vous devez supprimer tous les chiffres après la virgule décimale. Le premier des chiffres supprimés est 4, nous ne modifions donc pas le chiffre précédent :

Chère Svetlana Ivanovna. Vous ne connaissez pas très bien les règles des mathématiques.

Règle. Si le chiffre 5 est supprimé et qu'il n'y a aucun chiffre significatif derrière lui, alors l'arrondi est effectué au nombre pair le plus proche, c'est-à-dire que le dernier chiffre retenu reste inchangé s'il est pair et renforcé s'il est impair.

Et en conséquence : en arrondissant le nombre 0,0465 à la troisième décimale, nous écrivons 0,046. Nous ne faisons aucun gain, puisque le dernier chiffre enregistré, 6, est pair. Le nombre 0,046 est aussi proche que 0,047.

Cher invité! Qu'on sache qu'en mathématiques il y a des nombres à arrondir diverses manières arrondi. À l'école, ils étudient l'une d'entre elles, qui consiste à éliminer les chiffres inférieurs d'un nombre. Je suis content pour toi que tu connaisses une autre voie, mais ce serait bien de ne pas oublier tes connaissances scolaires.

Merci beaucoup! Il fallait arrondir 349,92. Cela s'avère être 350. Merci pour la règle ?

comment arrondir correctement 5499,8 ?

Si nous parlons d'arrondir à un nombre entier, supprimez tous les nombres après la virgule décimale. Le chiffre supprimé est 8, nous augmentons donc le précédent d'un. Cela signifie que 5499,8 est approximativement égal à 5500 nombres entiers.

Bonne journée!
Maintenant, cette question s'est posée :
Il existe trois nombres : 60,56 %, 11,73 % et 27,71 % Comment arrondir aux nombres entiers ? Pour que le total reste 100. Si vous arrondissez simplement, alors 61+12+28=101 Il y a un écart. (Si, comme vous l'avez écrit, vous utilisez la méthode « bancaire », dans ce cas, cela fonctionnera, mais dans le cas, par exemple, de 60,5 % et 39,5 %, quelque chose chutera à nouveau - nous perdrons 1 %.) Que dois-je faire?

À PROPOS DE! la méthode de « invité 02/07/2015 12:11 » a aidé
Merci"

Je ne sais pas, on m'a appris ça à l'école :
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Peut-être qu'on vous a appris de cette façon.

0,855 en centièmes, aidez-moi s'il vous plaît

0,855≈0,86 (5 est supprimé, le chiffre précédent est augmenté de 1).

Arrondissez 2,465 à un nombre entier

2,465≈2 (le premier chiffre supprimé est 4. Par conséquent, nous laissons le précédent inchangé).

Comment arrondir 2,4456 à un nombre entier ?

2,4456 ≈ 2 (puisque le premier chiffre supprimé est 4, nous laissons le chiffre précédent inchangé).

D'après les règles d'arrondi : 1,45=1,5=2, donc 1,45=2. 1,(4)5 = 2. Est-ce vrai ?

Non. Si vous devez arrondir 1,45 à un nombre entier, supprimez le premier chiffre après la virgule décimale. Puisqu'il s'agit de 4, nous ne modifions pas le chiffre précédent. Ainsi, 1,45≈1.

En arrondissant, seulement certains signes, le reste est rejeté.

Règle 1 : L'arrondi est obtenu en supprimant simplement des chiffres si le premier chiffre à supprimer est inférieur à 5.

Règle 2. Si le premier des chiffres supprimés est supérieur à 5, alors le dernier chiffre est augmenté de un. Le dernier chiffre est également incrémenté lorsque le premier chiffre à supprimer est 5, suivi d'un ou plusieurs chiffres différents de zéro. Par exemple, divers arrondis de 35,856 donneraient 35,86 ; 35,9 ; 36.

Règle 3. Si le chiffre supprimé est 5 et qu'il n'y a aucun chiffre significatif derrière, alors l'arrondi est effectué au nombre pair le plus proche, c'est-à-dire le dernier chiffre mémorisé reste inchangé s'il est pair et augmente de un s'il est impair. Par exemple, 0,435 est arrondi à 0,44 ; On arrondit 0,465 à 0,46.

8. EXEMPLE DE TRAITEMENT DES RÉSULTATS DE MESURES

Détermination de la densité des solides. Supposer solide a la forme d'un cylindre. Alors la densité ρ peut être déterminée par la formule :

où D est le diamètre du cylindre, h est sa hauteur, m ​​est la masse.

Supposons que les données suivantes soient obtenues à la suite des mesures de m, D et h :

Déterminons la valeur moyenne de D̃ :

Trouvons les erreurs des mesures individuelles et leurs carrés

Déterminons l'erreur quadratique moyenne d'une série de mesures :

Nous définissons la valeur de fiabilité α = 0,95 et utilisons le tableau pour trouver le coefficient de Student t α. n = 2,8 (pour n = 5). Nous déterminons les limites de l'intervalle de confiance :

Étant donné que la valeur calculée ΔD = 0,07 mm dépasse largement l'erreur micrométrique absolue de 0,01 mm (la mesure est effectuée avec un micromètre), la valeur résultante peut servir d'estimation de la limite de l'intervalle de confiance :

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ±0,07) mm.

Déterminons la valeur de h̃ :

Ainsi:

Pour α = 0,95 et n = 5 Coefficient de Student t α, n = 2,8.

Détermination des limites de l'intervalle de confiance

Étant donné que la valeur obtenue Δh = 0,11 mm est du même ordre que l'erreur du pied à coulisse, égale à 0,1 mm (h est mesuré avec un pied à coulisse), les limites de l'intervalle de confiance doivent être déterminées par la formule :

Ainsi:

Calculons la densité moyenne ρ :

Trouvons une expression pour l'erreur relative :

Où

7. Métrologie GOST 16263-70. Termes et définitions.

8. GOST 8.207-76 Mesures directes avec observations multiples. Méthodes de traitement des résultats d'observation.

9. GOST 11.002-73 (Article CMEA 545-77) Règles d'évaluation de l'anomalie des résultats d'observation.

Tsarkovskaya Nadejda Ivanovna

Sakharov Youri Georgievich

Physique générale

Lignes directricesà la mise en œuvre travail de laboratoire« Introduction à la théorie des erreurs de mesure » pour les étudiants de toutes spécialités

Format 60*84 1/16 Tome 1 publication académique. l. Tirage 50 exemplaires.

Commande ______ Gratuite

Académie nationale d'ingénierie et de technologie de Briansk

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Imprimé – unité d’impression opérationnelle de BGITA

Nous utilisons souvent l'arrondi la vie quotidienne. Si la distance entre le domicile et l’école est de 503 mètres. On peut dire, en arrondissant la valeur, que la distance du domicile à l'école est de 500 mètres. Autrement dit, nous avons rapproché le nombre 503 du nombre 500, plus facilement perçu. Par exemple, une miche de pain pèse 498 grammes, nous pouvons alors dire en arrondissant le résultat qu'une miche de pain pèse 500 grammes.

Arrondi- c'est l'approximation d'un nombre à un nombre « plus facile » pour la perception humaine.

Le résultat de l’arrondi est approximatif nombre. L'arrondi est indiqué par le symbole ≈, ce symbole indique « approximativement égal ».

Vous pouvez écrire 503≈500 ou 498≈500.

Une entrée telle que « cinq cent trois est approximativement égal à cinq cents » ou « quatre cent quatre-vingt-dix-huit est approximativement égal à cinq cents » est lue.

Regardons un autre exemple :

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

DANS dans cet exemple Les chiffres ont été arrondis au millième. Si nous examinons le modèle d’arrondi, nous verrons que dans un cas, les chiffres sont arrondis à l’inférieur et dans l’autre, à l’augmentation. Après arrondi, tous les autres nombres après les milliers ont été remplacés par des zéros.

Règles d'arrondi des nombres :

1) Si le chiffre arrondi est 0, 1, 2, 3, 4, alors le chiffre du lieu auquel l'arrondi a lieu ne change pas et les nombres restants sont remplacés par des zéros.

2) Si le chiffre à arrondir est 5, 6, 7, 8, 9, alors le chiffre du lieu auquel l'arrondi a lieu devient 1 de plus et les nombres restants sont remplacés par des zéros.

Par exemple:

1) Tour 364 à la place des dizaines.

La place des dizaines dans cet exemple est le chiffre 6. Après le six se trouve le chiffre 4. Selon la règle de l'arrondi, le chiffre 4 ne change pas la place des dizaines. On écrit zéro au lieu de 4. On obtient :

36 4 ≈360

2) Arrondissez 4 781 à la place des centaines.

La place des centaines dans cet exemple est le chiffre 7. Après le sept, il y a le chiffre 8, qui détermine si la place des centaines change ou non. Selon la règle d'arrondi, le nombre 8 augmente la position des centaines de 1 et les nombres restants sont remplacés par des zéros. On obtient :

47 8 1≈48 00

3) Arrondissez à la millième place le nombre 215 936.

La place des milliers dans cet exemple est le chiffre 5. Après le cinq se trouve le chiffre 9, qui détermine si la place des milliers change ou non. Selon la règle d'arrondi, le nombre 9 augmente la place des milliers de 1 et les nombres restants sont remplacés par des zéros. On obtient :

215 9 36≈216 000

4) Arrondissez aux dizaines de milliers, placez le nombre 1 302 894.

La place des milliers dans cet exemple est le nombre 0. Après le zéro, il y a un 2, qui affecte si la place des dizaines de milliers change ou non. Selon la règle d'arrondi, le nombre 2 ne change pas le chiffre des dizaines de milliers, nous remplaçons ce chiffre et tous les chiffres inférieurs par zéro. On obtient :

130 2 894≈130 0000

Si la valeur exacte du nombre n'est pas importante, alors la valeur du nombre est arrondie et des opérations de calcul peuvent être effectuées avec valeurs approximatives. Le résultat du calcul s'appelle une estimation du résultat des actions.

Par exemple : 598⋅23≈600⋅20≈12000 est comparable à 598⋅23=13754

Une estimation du résultat des actions est utilisée pour calculer rapidement la réponse.

Exemples de devoirs sur l'arrondi :

Exemple n°1 :
Déterminez à quel chiffre l'arrondi est effectué :
a) 3457987≈3500000 b)4573426≈4573000 c)16784≈17000
Rappelons-nous quels sont les chiffres du nombre 3457987.

7 – chiffre des unités,

8 – place des dizaines,

9 – place des centaines,

7 – mille places,

5 – des dizaines de milliers de places,

4 – des centaines de milliers de places,
3 – millions chiffre.
Réponse : a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 cent mille place b) 4 573 426≈4 573 000 mille place c)16 7 841≈17 0 000 dix mille place.

Exemple n°2 :
Arrondissez le nombre aux chiffres 5 999 994 : a) dizaines b) centaines c) millions.
Réponse : a) 5 999 994 ≈5 999 990 b) 5 999 99 4≈6 000 000 (puisque les chiffres des centaines, des milliers, des dizaines de milliers, des centaines de milliers sont le numéro 9, chaque chiffre a augmenté de 1) 5 9 99 994≈ 6 000 000.