Lorsque vous étudiez le sujet des expressions numériques, alphabétiques et des expressions avec des variables, vous devez faire attention au concept valeur d'expression. Dans cet article, nous répondrons à la question de savoir quelle est la valeur d'une expression numérique et ce qu'on appelle la valeur d'une expression littérale et d'une expression avec des variables pour les valeurs de variables sélectionnées. Pour clarifier ces définitions, nous donnons des exemples.

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Quelle est la valeur d’une expression numérique ?

La connaissance des expressions numériques commence presque dès les premiers cours de mathématiques à l'école. Presque immédiatement, le concept de « valeur d'une expression numérique » est introduit. Il fait référence à des expressions constituées de nombres reliés par des opérations arithmétiques signes (+, −, ·, :). Donnons la définition correspondante.

Définition.

Valeur d'expression numérique– c'est le nombre obtenu après avoir effectué toutes les actions dans l'expression numérique originale.

Par exemple, considérons l'expression numérique 1+2. Une fois terminé, nous obtenons le chiffre 3, qui est la valeur de l'expression numérique 1+2.

Souvent, dans l'expression « sens d'une expression numérique », le mot « numérique » est omis, et ils disent simplement « le sens de l'expression », car il est encore clair de quel sens nous parlons.

La définition ci-dessus de la signification d'une expression s'applique également aux expressions numériques de plus de type complexe qui sont étudiés au lycée. Il convient de noter ici que vous pouvez rencontrer des expressions numériques dont les valeurs ne peuvent être précisées. En effet, dans certaines expressions, il n'est pas possible d'effectuer les actions enregistrées. Par exemple, c'est pourquoi nous ne pouvons pas spécifier la valeur de l'expression 3:(2−2) . De telles expressions numériques sont appelées des expressions qui n'ont pas de sens.

Souvent en pratique, ce n’est pas tant l’expression numérique qui intéresse que sa signification. C'est-à-dire qu'il s'agit de déterminer le sens d'une expression donnée. Dans ce cas, ils disent généralement qu'il faut trouver la valeur de l'expression. Cet article traite en détail du processus de recherche de la valeur des expressions numériques divers types, et plein d'exemples avec descriptions détaillées les décisions.

Signification des expressions littérales et variables

En plus des expressions numériques, ils étudient expressions littérales, c'est-à-dire des expressions contenant une ou plusieurs lettres ainsi que des chiffres. Les lettres d'une expression littérale peuvent représenter différents nombres, et si les lettres sont remplacées par ces chiffres, l'expression littérale devient une expression numérique.

Définition.

Les nombres qui remplacent les lettres dans une expression littérale sont appelés la signification de ces lettres, et la valeur de l'expression numérique résultante est appelée la valeur d'une expression littérale pour des valeurs de lettres données.

Ainsi, pour les expressions littérales, nous parlons non seulement du sens de l'expression littérale, mais du sens de l'expression littérale étant donné (donné, indiqué, etc.) les valeurs des lettres.

Donnons un exemple. Prenons l'expression littérale 2·a+b. Soit les valeurs des lettres a et b, par exemple a=1 et b=6. En remplaçant les lettres de l'expression originale par leurs valeurs, nous obtenons une expression numérique de la forme 2·1+6, sa valeur est 8. Ainsi, le nombre 8 est la valeur de l'expression littérale 2·a+b pour les valeurs données des lettres a=1 et b=6. Si d'autres valeurs de lettres étaient données, nous obtiendrions alors la valeur de l'expression de lettre pour ces valeurs de lettres. Par exemple, avec a=5 et b=1 nous avons la valeur 2·5+1=11.

Au lycée, lors de l'étude de l'algèbre, les lettres dans les expressions alphabétiques sont autorisées à prendre différentes significations, ces lettres sont appelées variables et les expressions de lettres sont appelées expressions avec variables. Pour ces expressions, la notion de valeur d'une expression avec des variables est introduite pour des valeurs sélectionnées des variables. Voyons ce que c'est.

Définition.

La valeur d'une expression avec des variables pour les valeurs de variables sélectionnées est la valeur d'une expression numérique obtenue après avoir remplacé les valeurs des variables sélectionnées dans l'expression d'origine.

Expliquons la définition énoncée avec un exemple. Considérons une expression avec des variables x et y de la forme 3·x·y+y. Prenons x=2 et y=4, remplaçons ces valeurs variables dans l'expression originale et obtenons l'expression numérique 3·2·4+4. Calculons la valeur de cette expression : 3·2·4+4=24+4=28. La valeur trouvée 28 est la valeur de l'expression originale avec les variables 3·x·y+y pour les valeurs sélectionnées des variables x=2 et y=4.

Si vous sélectionnez d'autres valeurs de variable, par exemple x=5 et y=0, alors ces valeurs de variable sélectionnées correspondront à la valeur de l'expression de variable égale à 3·5·0+0=0.

Il convient de noter que parfois différentes valeurs sélectionnées de variables peuvent donner lieu à des valeurs d'expression égales. Par exemple, pour x=9 et y=1 la valeur de l'expression 3 x y+y est 28 (puisque 3 9 1+1=27+1=28), et ci-dessus nous avons montré que la même valeur est une expression avec des variables a à x=2 et y=4 .

Les valeurs des variables peuvent être sélectionnées parmi leurs correspondantes plages de valeurs acceptables. Sinon, en remplaçant les valeurs de ces variables dans l'expression originale, vous obtiendrez une expression numérique qui n'a aucun sens. Par exemple, si vous choisissez x=0 et remplacez cette valeur dans l'expression 1/x, vous obtiendrez l'expression numérique 1/0, ce qui n'a aucun sens puisque la division par zéro n'est pas définie.

Il ne reste plus qu'à ajouter qu'il existe des expressions avec des variables dont les valeurs ne dépendent pas des valeurs des variables qui y sont incluses. Par exemple, la valeur d'une expression avec une variable x de la forme 2+x−x ne dépend pas de la valeur de cette variable ; elle est égale à 2 pour toute valeur sélectionnée de la variable x dans la plage de ses valeurs admissibles ; , qui dans dans ce cas est l'ensemble de tous les nombres réels.

Bibliographie.

• Mathématiques: cahier de texte pour la 5ème année. enseignement général institutions / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21e éd., effacé. - M. : Mnémosyne, 2007. - 280 pp. : ill. ISBN5-346-00699-0.
• Algèbre: cahier de texte pour la 7ème année enseignement général institutions / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova] ; édité par S.A. Telyakovsky. - 17e éd. - M. : Éducation, 2008. - 240 p. : je vais. - ISBN978-5-09-019315-3.
• Algèbre: cahier de texte pour la 8ème année. enseignement général institutions / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova] ; édité par S.A. Telyakovsky. - 16e éd. - M. : Éducation, 2008. - 271 p. : je vais. - ISBN978-5-09-019243-9.

Une expression est le terme mathématique le plus large. Essentiellement, dans cette science, tout est constitué d'eux et toutes les opérations sont également effectuées sur eux. Une autre question est que, selon le type spécifique, ils sont entièrement utilisés diverses méthodes et techniques. Ainsi, travailler avec la trigonométrie, les fractions ou les logarithmes, c'est trois diverses actions. Une expression qui n’a pas de sens peut être de deux types : numérique ou algébrique. Mais ce que signifie ce concept, à quoi ressemble son exemple et d'autres points seront discutés plus loin.

Expressions numériques

Si une expression est composée de nombres, de parenthèses, de plus et de moins et d'autres symboles d'opérations arithmétiques, elle peut être qualifiée de numérique en toute sécurité. Ce qui est assez logique : il suffit de revoir son premier composant nommé.

Une expression numérique peut être n'importe quoi : l'essentiel est qu'elle ne contienne pas de lettres. Et par « n'importe quoi » dans ce cas, nous entendons tout : d'un simple nombre isolé, à une énorme liste d'entre eux et de signes d'opérations arithmétiques qui nécessitent un calcul ultérieur du résultat final. Une fraction est aussi une expression numérique si elle ne contient aucun a, b, c, d, etc., car il s'agit alors d'un type complètement différent, dont nous parlerons un peu plus tard.

Conditions pour une expression qui n'a pas de sens

Lorsqu’une tâche commence par le mot « calculer », on peut parler de transformation. Le fait est que cette action n’est pas toujours conseillée : elle n’est pas vraiment nécessaire si une expression qui n’a pas de sens apparaît. Les exemples sont infiniment étonnants : parfois, pour comprendre qu'il nous a dépassé, il faut ouvrir les parenthèses longuement et fastidieusement et compter-compter-compter...

La principale chose à retenir est qu’il n’y a aucun sens dans les expressions dont le résultat final se résume à une action interdite en mathématiques. Pour être tout à fait honnête, la transformation elle-même n'a plus de sens, mais pour le savoir, vous devez d'abord l'effectuer. Quel paradoxe !

L'interdit le plus célèbre, mais non moins important opération mathématique- c'est une division par zéro.

Voici donc par exemple une expression qui n’a aucun sens :

(17+11):(5+4-10+1).

Si, à l'aide de calculs simples, nous réduisons la deuxième tranche à un chiffre, alors elle sera nulle.

Par le même principe, un « titre honorifique » est donné à cette expression :

(5-18):(19-4-20+5).

Expressions algébriques

C'est la même expression numérique si on y ajoute des lettres interdites. Cela devient alors une algébrique à part entière. Il peut également être de toutes tailles et de toutes formes. Une expression algébrique est un concept plus large qui inclut le précédent. Mais il était logique de commencer la conversation non pas par cela, mais par un chiffre, afin qu'elle soit plus claire et plus facile à comprendre. Après tout, savoir si une expression algébrique a un sens n’est pas une question très compliquée, mais qui demande plus de précisions.

Pourquoi donc?

Une expression littérale ou une expression avec des variables sont des synonymes. Le premier terme est facile à expliquer : après tout, il contient des lettres ! Le second n'est pas non plus le mystère du siècle : au lieu de lettres, vous pouvez remplacer différents numéros, à la suite de quoi le sens de l'expression changera. Il n’est pas difficile de deviner que les lettres dans ce cas sont des variables. Par analogie, les nombres sont des constantes.

Et là, nous revenons au sujet principal : cela n’a aucun sens ?

Exemples d'expressions algébriques qui n'ont aucun sens

La condition d'absurdité d'une expression algébrique est la même que pour une expression numérique, à une seule exception près, ou, plus précisément, un ajout. Lors de la conversion et du calcul du résultat final, vous devez prendre en compte les variables, la question n'est donc pas posée comme « quelle expression n'a pas de sens ? », mais « à quelle valeur de la variable cette expression n'a-t-elle pas de sens ? » et « existe-t-il une valeur de la variable à laquelle l'expression perdra son sens ? »

Par exemple, (18-3):(a+11-9).

L'expression ci-dessus n'a pas de sens lorsque a vaut -2.

Mais à propos de (a+3):(12-4-8), nous pouvons affirmer avec certitude que c'est une expression qui n'a de sens pour aucun a.

De la même manière, quel que soit le b que vous substituez dans l'expression (b - 11) : (12+1), cela aura toujours un sens.

Problèmes typiques sur le thème "Une expression qui n'a aucun sens"

La 7e année étudie ce sujet en mathématiques, entre autres, et les devoirs à ce sujet se trouvent souvent à la fois directement après la leçon correspondante et sous forme de question « piège » dans les modules et les examens.

Voici pourquoi cela vaut la peine d'y réfléchir tâches typiques et les méthodes pour les résoudre.

Exemple 1.

L'expression a-t-elle un sens :

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Il faut effectuer tous les calculs entre parenthèses et amener l'expression sous la forme :

Le résultat final contient donc l'expression n'a aucun sens.

Exemple 2.

Quelles expressions n'ont pas de sens ?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Doit être calculé valeur finale pour chacune des expressions.

Réponse 1; 2.

Exemple 3.

Trouvez la plage de valeurs acceptables pour les expressions suivantes :

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11).

La plage de valeurs admissibles (APV) correspond à tous ces nombres, lorsqu'on les remplace expression variable aura du sens.

Autrement dit, la tâche ressemble à ceci : trouver des valeurs auxquelles il n'y aura pas de division par zéro.

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞), ou b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞), ou b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Exemple 4.

A quelles valeurs l'expression ci-dessous n'aura-t-elle aucun sens ?

La deuxième tranche est égale à zéro lorsque le jeu est égal à -3.

Réponse : y=-3

Exemple 4.

Laquelle des expressions n’a de sens qu’à x = -14 ?

1) 14 :(x - 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)).

2 et 3, puisque dans le premier cas, si vous remplacez x = -14, alors la deuxième parenthèse sera égale à -28, et non zéro, comme cela sonne dans la définition d'une expression dénuée de sens.

Exemple 5.

Trouvez et écrivez une expression qui n’a aucun sens.

18/(2-46+17-33+45+15).

Expressions algébriques à deux variables

Malgré le fait que toutes les expressions qui n’ont pas de sens ont la même essence, il existe différents niveaux de complexité. Ainsi, nous pouvons dire que les exemples numériques sont des exemples simples, car ils sont plus faciles que les exemples algébriques. Le nombre de variables dans ce dernier ajoute à la difficulté de résolution. Mais ils ne doivent pas se ressembler : l’essentiel est de retenir le principe général de la solution et de l’appliquer, que l’exemple soit similaire à un problème standard ou comporte des ajouts inconnus.

Par exemple, la question peut se poser de savoir comment résoudre un tel problème.

Trouvez et notez une paire de nombres invalides pour l'expression :

(x 3 - x 2 et 3 + 13x - 38 ans)/(12x 2 - oui).

Des réponses possibles:

Mais en fait, cela semble seulement effrayant et encombrant, car en fait il contient ce que l'on sait depuis longtemps : la mise au carré et au cube des nombres, certaines opérations arithmétiques telles que la division, la multiplication, la soustraction et l'addition. Pour plus de commodité, en passant, vous pouvez réduire le problème à une forme fractionnaire.

Le numérateur de la fraction résultante n'est pas content : (x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y). C'est un fait. Mais il y a une autre raison de bonheur : vous n’avez même pas besoin d’y toucher pour résoudre la tâche ! Selon la définition évoquée précédemment, vous ne pouvez pas diviser par zéro, et ce qui sera divisé exactement par celui-ci n'a aucune importance. Par conséquent, nous laissons cette expression inchangée et substituons des paires de nombres de ces options au dénominateur. Le troisième point s’intègre déjà parfaitement, transformant une petite parenthèse en zéro. Mais s’arrêter là est une mauvaise recommandation, car autre chose pourrait convenir. En effet : le cinquième point s’intègre également bien et convient aux conditions.

Nous notons la réponse : 3 et 5.

Enfin

Comme vous pouvez le constater, ce sujet est très intéressant et pas particulièrement compliqué. Ce ne sera pas difficile de le comprendre. Mais cela ne fait jamais de mal de mettre en pratique quelques exemples !

Une expression est le terme mathématique le plus large. Essentiellement, dans cette science, tout est constitué d'eux et toutes les opérations sont également effectuées sur eux. Une autre question est que, selon le type spécifique, des méthodes et techniques complètement différentes sont utilisées. Ainsi, travailler avec la trigonométrie, les fractions ou les logarithmes sont trois actions différentes. Une expression qui n’a pas de sens peut être de deux types : numérique ou algébrique. Mais ce que signifie ce concept, à quoi ressemble son exemple et d'autres points seront discutés plus loin.

Expressions numériques

Si une expression est composée de nombres, de parenthèses, de plus et de moins et d'autres symboles d'opérations arithmétiques, elle peut être qualifiée de numérique en toute sécurité. Ce qui est assez logique : il suffit de revoir son premier composant nommé.

Une expression numérique peut être n'importe quoi : l'essentiel est qu'elle ne contienne pas de lettres. Et par « n'importe quoi » dans ce cas, nous entendons tout : d'un simple nombre isolé, à une énorme liste d'entre eux et de signes d'opérations arithmétiques qui nécessitent un calcul ultérieur du résultat final. Une fraction est aussi une expression numérique si elle ne contient aucun a, b, c, d, etc., car il s'agit alors d'un type complètement différent, dont nous parlerons un peu plus tard.

Conditions pour une expression qui n'a pas de sens

Lorsqu’une tâche commence par le mot « calculer », on peut parler de transformation. Le fait est que cette action n’est pas toujours conseillée : elle n’est pas vraiment nécessaire si une expression qui n’a pas de sens apparaît. Les exemples sont infiniment étonnants : parfois, pour comprendre qu'il nous a dépassé, il faut ouvrir les parenthèses longuement et fastidieusement et compter-compter-compter...

La principale chose à retenir est qu’il n’y a aucun sens dans les expressions dont le résultat final se résume à une action interdite en mathématiques. Pour être tout à fait honnête, la transformation elle-même n'a plus de sens, mais pour le savoir, vous devez d'abord l'effectuer. Quel paradoxe !

L’opération mathématique interdite la plus célèbre, mais non moins importante, est la division par zéro.

Voici donc par exemple une expression qui n’a aucun sens :

(17+11):(5+4-10+1).

Si, à l'aide de calculs simples, nous réduisons la deuxième tranche à un chiffre, alors elle sera nulle.

Par le même principe, un « titre honorifique » est donné à cette expression :

(5-18):(19-4-20+5).

Expressions algébriques

C'est la même expression numérique si on y ajoute des lettres interdites. Cela devient alors une algébrique à part entière. Il peut également être de toutes tailles et de toutes formes. Une expression algébrique est un concept plus large qui inclut le précédent. Mais il était logique de commencer la conversation non pas par cela, mais par un chiffre, afin qu'elle soit plus claire et plus facile à comprendre. Après tout, savoir si une expression algébrique a un sens n’est pas une question très compliquée, mais qui demande plus de précisions.

Pourquoi donc?

Une expression littérale ou une expression avec des variables sont des synonymes. Le premier terme est facile à expliquer : après tout, il contient des lettres ! Le second n'est pas non plus un mystère du siècle : au lieu de lettres, vous pouvez remplacer différents nombres, ce qui modifiera le sens de l'expression. Il n’est pas difficile de deviner que les lettres dans ce cas sont des variables. Par analogie, les nombres sont des constantes.

Et là, on revient au sujet principal : qu'est-ce qu'une expression qui n'a aucun sens ?

Exemples d'expressions algébriques qui n'ont aucun sens

La condition d'absurdité d'une expression algébrique est la même que pour une expression numérique, à une seule exception près, ou, plus précisément, un ajout. Lors de la conversion et du calcul du résultat final, vous devez prendre en compte les variables, la question n'est donc pas posée comme « quelle expression n'a pas de sens ? », mais « à quelle valeur de la variable cette expression n'a-t-elle pas de sens ? » et « existe-t-il une valeur de la variable à laquelle l'expression perdra son sens ? »

Par exemple, (18-3):(a+11-9).

L'expression ci-dessus n'a pas de sens lorsque a vaut -2.

Mais à propos de (a+3):(12-4-8), nous pouvons affirmer avec certitude que c'est une expression qui n'a de sens pour aucun a.

De la même manière, quel que soit le b que vous substituez dans l'expression (b - 11) : (12+1), cela aura toujours un sens.

Problèmes typiques sur le thème "Une expression qui n'a aucun sens"

La 7e année étudie ce sujet en mathématiques, entre autres, et les devoirs à ce sujet se trouvent souvent à la fois directement après la leçon correspondante et sous forme de question « piège » dans les modules et les examens.

C'est pourquoi il convient d'examiner les problèmes typiques et les méthodes permettant de les résoudre.

Exemple 1.

L'expression a-t-elle un sens :

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Il faut effectuer tous les calculs entre parenthèses et amener l'expression sous la forme :

Le résultat final contient une division par zéro, donc l’expression n’a aucun sens.

Exemple 2.

Quelles expressions n'ont pas de sens ?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Vous devez calculer la valeur finale pour chaque expression.

Réponse 1; 2.

Exemple 3.

Trouvez la plage de valeurs acceptables pour les expressions suivantes :

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11).

La plage de valeurs admissibles (VA) comprend tous ces nombres qui, lorsqu'ils sont remplacés par des variables, l'expression aura un sens.

Autrement dit, la tâche ressemble à ceci : trouver des valeurs auxquelles il n'y aura pas de division par zéro.

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞), ou b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞), ou b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Exemple 4.

A quelles valeurs l'expression ci-dessous n'aura-t-elle aucun sens ?

La deuxième tranche est égale à zéro lorsque le jeu est égal à -3.

Réponse : y=-3

Exemple 4.

Laquelle des expressions n’a de sens qu’à x = -14 ?

1) 14 :(x - 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)).

2 et 3, puisque dans le premier cas, si vous remplacez x = -14, alors la deuxième parenthèse sera égale à -28, et non zéro, comme cela sonne dans la définition d'une expression dénuée de sens.

Exemple 5.

Trouvez et écrivez une expression qui n’a aucun sens.

18/(2-46+17-33+45+15).

Expressions algébriques à deux variables

Malgré le fait que toutes les expressions qui n’ont pas de sens ont la même essence, il existe différents niveaux de complexité. Ainsi, nous pouvons dire que les exemples numériques sont des exemples simples, car ils sont plus faciles que les exemples algébriques. Le nombre de variables dans ce dernier ajoute à la difficulté de résolution. Mais ils ne doivent pas prêter à confusion dans leur apparence : l'essentiel est de retenir le principe général de la solution et de l'appliquer, que l'exemple soit similaire à un problème standard ou comporte des ajouts inconnus.

Par exemple, la question peut se poser de savoir comment résoudre un tel problème.

Trouvez et notez une paire de nombres invalides pour l'expression :

(x3 - x2y3 + 13x - 38y)/(12x2 - y).

Des réponses possibles:

Mais en fait, cela semble seulement effrayant et encombrant, car en fait il contient ce que l'on sait depuis longtemps : la mise au carré et au cube des nombres, certaines opérations arithmétiques telles que la division, la multiplication, la soustraction et l'addition. Pour plus de commodité, en passant, vous pouvez réduire le problème à une forme fractionnaire.

Le numérateur de la fraction résultante n'est pas content : (x3 - x2y3 + 13x - 38y). C'est un fait. Mais il y a une autre raison de bonheur : vous n’avez même pas besoin d’y toucher pour résoudre la tâche ! Selon la définition évoquée précédemment, vous ne pouvez pas diviser par zéro, et ce qui sera divisé exactement par celui-ci n'a aucune importance. Par conséquent, nous laissons cette expression inchangée et substituons des paires de nombres de ces options au dénominateur. Le troisième point s’intègre déjà parfaitement, transformant une petite parenthèse en zéro. Mais s’arrêter là est une mauvaise recommandation, car autre chose pourrait convenir. En effet : le cinquième point s’intègre également bien et convient aux conditions.

Nous notons la réponse : 3 et 5.

Enfin

Comme vous pouvez le constater, ce sujet est très intéressant et pas particulièrement compliqué. Ce ne sera pas difficile de le comprendre. Mais cela ne fait jamais de mal de mettre en pratique quelques exemples !

Formule

Addition, soustraction, multiplication, division - opérations arithmétiques (ou opérations arithmétiques). Ces opérations arithmétiques correspondent aux signes des opérations arithmétiques :

+ (lire " plus") - signe de l'opération d'addition,

- (lire " moins") est le signe de l'opération de soustraction,

∙ (lire " multiplier") est le signe de l'opération de multiplication,

: (lire " diviser") est le signe de l'opération de division.

Un enregistrement composé de nombres reliés entre eux par des signes arithmétiques est appelé expression numérique. Une expression numérique peut également contenir des parenthèses. Par exemple, l'entrée 1290. : 2 - (3 + 20 ∙ 15) est une expression numérique.

Le résultat de l'exécution d'actions sur des nombres dans une expression numérique est appelé la valeur d'une expression numérique. Effectuer ces actions s’appelle calculer la valeur d’une expression numérique. Avant d'écrire la valeur d'une expression numérique, mettez signe égal"=". Le tableau 1 montre des exemples d'expressions numériques et leurs significations.

Un enregistrement composé de chiffres et de lettres minuscules de l'alphabet latin reliés entre eux par des signes d'opérations arithmétiques est appelé expression littérale. Cette entrée peut contenir des parenthèses. Par exemple, enregistrez un+b-3 ∙c est une expression littérale. Au lieu de lettres, vous pouvez remplacer divers chiffres dans une expression alphabétique. Dans ce cas, la signification des lettres peut changer, c'est pourquoi les lettres de l'expression des lettres sont également appelées variables.

En remplaçant les lettres par des chiffres dans l'expression littérale et en calculant la valeur de l'expression numérique résultante, ils trouvent la signification d'une expression littérale pour des valeurs de lettres données(pour des valeurs données de variables). Le tableau 2 montre des exemples d'expressions de lettres.

Une expression littérale peut n'avoir aucune signification si la substitution des valeurs des lettres aboutit à une expression numérique dont la valeur est introuvable pour les nombres naturels. Cette expression numérique est appelée Incorrect pour les nombres naturels. On dit aussi que le sens d’une telle expression est « indéfini" pour les nombres naturels, et l'expression elle-même "ça n'a pas de sens". Par exemple, l'expression littérale un B n'a pas d'importance lorsque a = 10 et b = 17. En effet, pour les nombres naturels, la fin du minuend ne peut pas être inférieure au soustrahend. Par exemple, si vous n’avez que 10 pommes (a = 10), vous ne pouvez pas en offrir 17 (b = 17) !

Le tableau 2 (colonne 2) montre un exemple d'expression littérale. Par analogie, remplissez complètement le tableau.

Pour les nombres naturels, l'expression est 10 -17 incorrect (cela n'a pas de sens), c'est à dire. la différence 10 -17 ne peut pas être exprimée sous forme d'entier naturel. Autre exemple : on ne peut pas diviser par zéro, donc pour tout nombre naturel b, le quotient b : 0 indéfini.

Les lois mathématiques, les propriétés, certaines règles et relations sont souvent écrites sous forme littérale (c'est-à-dire sous la forme d'une expression littérale). Dans ces cas, l'expression littérale est appelée formule. Par exemple, si les côtés d’un heptagone sont égaux un,b,c,d,e,F,g, puis la formule (expression littérale) pour calculer son périmètre p a la forme :

p =un+b+c+j+e+f+g

Avec a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, le périmètre de l'heptagone p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

Avec a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, le périmètre de l'autre heptagone p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Bloc 1. Vocabulaire

Créez un dictionnaire des nouveaux termes et définitions à partir du paragraphe. Pour ce faire, écrivez les mots de la liste de termes ci-dessous dans les cellules vides. Dans le tableau (en fin de bloc), indiquez les numéros des termes en fonction des numéros des trames. Il est recommandé de relire attentivement le paragraphe avant de remplir les cellules du dictionnaire.

1. Opérations : addition, soustraction, multiplication, division.

2. Signes « + » (plus), « - » (moins), « ∙ » (multiplier, « : " (diviser).

3. Un enregistrement composé de nombres reliés entre eux par des signes d'opérations arithmétiques et pouvant également contenir des parenthèses.

4. Le résultat de l'exécution d'actions sur des nombres dans une expression numérique.

5. Le signe précédant la valeur d'une expression numérique.

6. Un enregistrement composé de chiffres et de lettres minuscules de l'alphabet latin, reliés entre eux par des signes d'opérations arithmétiques (des parenthèses peuvent également être présentes).

7. Nom général des lettres en expression alphabétique.

8. La valeur d'une expression numérique, obtenue en remplaçant des variables dans une expression littérale.

9.Une expression numérique dont la valeur pour les nombres naturels est introuvable.

10. Une expression numérique dont la valeur pour les nombres naturels peut être trouvée.

11. Lois mathématiques, propriétés, certaines règles et relations, écrites sous forme de lettre.

12. Un alphabet dont les minuscules servent à écrire des expressions alphabétiques.

Bloc 2. Correspondance

Faites correspondre la tâche dans la colonne de gauche avec la solution dans la droite. Écrivez la réponse sous la forme : 1a, 2d, 3b...

Bloc 3. Test de facettes. Expressions numériques et alphabétiques

Les tests à facettes remplacent des ensembles de problèmes en mathématiques, mais en diffèrent favorablement en ce qu'ils peuvent être résolus sur un ordinateur, les solutions peuvent être vérifiées et le résultat du travail peut être immédiatement découvert. Ce test contient 70 problèmes. Mais vous pouvez résoudre des problèmes par choix ; pour cela, il existe un tableau d'évaluation qui montre des problèmes simples et plus difficiles. Ci-dessous le test.

1. Étant donné un triangle avec des côtés c,d,moi, exprimé en cm
2. Étant donné un quadrilatère avec des côtés b,c,d,m, exprimé en m
3. La vitesse de la voiture en km/h est b, le temps de trajet en heures est d
4. La distance parcourue par le touriste en m les heures sont Avec kilomètres
5. La distance parcourue par le touriste, se déplaçant à grande vitesse m km/h est b kilomètres
6. La somme de deux nombres est supérieure de 15 au deuxième nombre
7. La différence est inférieure à celle réduite de 7
8. Un paquebot possède deux ponts avec le même nombre de sièges passagers. Dans chacune des rangées du jeu m sièges, rangées sur le pont n plus que des sièges d'affilée
9. Petya a m ans, Masha a n ans et Katya a k ans de moins que Petya et Masha ensemble
10. m = 8, n = 10, k = 5
11. m = 6, n = 8, k = 15
12. t = 121, x = 1458

1. Le sens de cette expression
2. L'expression littérale du périmètre est
3. Périmètre exprimé en centimètres
4. Formule pour la distance parcourue par une voiture
5. Formule pour la vitesse v, mouvement touristique
6. Formule pour le temps t, mouvement touristique
7. Distance parcourue par la voiture en kilomètres
8. Vitesse touristique en kilomètres par heure
9. Temps de trajet touristique en heures
10. Le premier numéro est...
11. Le soustrahend est égal à...
12. Expression du plus grand nombre de passagers qu'un paquebot peut transporter k vols
13. Le plus grand nombre de passagers qu'un avion peut transporter k vols
14. Expression de lettre pour l'âge de Katya
15. L'âge de Katya
16. La coordonnée du point B, si la coordonnée du point C est t
17. La coordonnée du point D, si la coordonnée du point C est t
18. La coordonnée du point A, si la coordonnée du point C est t
19. Longueur du segment BD sur la droite numérique
20. Longueur du segment CA sur la droite numérique
21. Longueur du segment DA sur la droite numérique