Les expressions fractionnaires sont difficiles à comprendre pour un enfant. La plupart des gens ont des difficultés avec. Lorsqu'il étudie le sujet « additionner des fractions avec des nombres entiers », l'enfant tombe dans la stupeur et a du mal à résoudre le problème. Dans de nombreux exemples, avant d’effectuer une action, une série de calculs doit être effectuée. Par exemple, convertissez des fractions ou convertissez une fraction impropre en fraction propre.

Expliquons-le clairement à l'enfant. Prenons trois pommes, dont deux entières, et coupons la troisième en 4 parties. Séparez une tranche de la pomme coupée et placez les trois tranches restantes à côté de deux fruits entiers. On obtient ¼ de pomme d'un côté et 2 ¾ de l'autre. Si nous les combinons, nous obtenons trois pommes. Essayons de réduire 2 ¾ pommes de ¼, c'est-à-dire en retirant une autre tranche, nous obtenons 2 2/4 pommes.

Examinons de plus près les opérations avec des fractions contenant des entiers :

Rappelons d'abord la règle de calcul des expressions fractionnaires avec un dénominateur commun :

À première vue, tout est simple et facile. Mais cela ne s'applique qu'aux expressions qui ne nécessitent pas de conversion.

Comment trouver la valeur d'une expression dont les dénominateurs sont différents

Dans certaines tâches, vous devez trouver le sens d'une expression dont les dénominateurs sont différents. Regardons un cas précis :
3 2/7+6 1/3

Trouvons la valeur de cette expression, pour cela on trouve pour deux fractions dénominateur commun.

Pour les nombres 7 et 3, c'est 21. On laisse les parties entières identiques, et on ramène les parties fractionnaires à 21, pour cela on multiplie la première fraction par 3, la seconde par 7, on obtient :
21/06+21/07, n'oubliez pas que des parties entières ne peuvent pas être converties. En conséquence, nous obtenons deux fractions avec le même dénominateur et calculons leur somme :
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Que se passe-t-il si le résultat de l'addition est une fraction impropre qui a déjà une partie entière :
2 1/3+3 2/3
DANS dans ce cas On additionne les parties entières et les parties fractionnaires, on obtient :
5 3/3, comme vous le savez, 3/3 est un, ce qui signifie 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Trouver la somme est clair, regardons la soustraction :

De tout ce qui a été dit, la règle pour les opérations avec des nombres mixtes suit :

• Si vous devez soustraire un entier d'une expression fractionnaire, vous n'avez pas besoin de représenter le deuxième nombre sous forme de fraction ; il suffit d'effectuer l'opération uniquement sur les parties entières.

Essayons de calculer nous-mêmes le sens des expressions :

Regardons de plus près l'exemple sous la lettre « m » :

4 5/11-2 8/11, le numérateur de la première fraction est inférieur à celui de la seconde. Pour ce faire, on emprunte un entier à la première fraction, on obtient,
3 5/11+11/11=3 entier 16/11, soustrayez la seconde de la première fraction :
3 16/11-2 8/11=1 entier 8/11

• Soyez prudent lorsque vous accomplissez la tâche, n'oubliez pas de convertir les fractions impropres en fractions mixtes, en mettant en évidence la partie entière. Pour cela, il faut diviser la valeur du numérateur par la valeur du dénominateur, ce que vous obtenez remplace la partie entière, le reste sera le numérateur, par exemple :

19/4=4 ¾, vérifions : 4*4+3=19, le dénominateur 4 reste inchangé.

Résumer:

Avant de commencer une tâche liée aux fractions, il est nécessaire d'analyser de quel type d'expression il s'agit, quelles transformations doivent être apportées à la fraction pour que la solution soit correcte. Recherchez une solution plus rationnelle. N'allez pas par la voie difficile. Planifiez toutes les actions, décidez d'abord brouillon, puis transférez-le sur votre cahier d'écolier.

Pour éviter toute confusion lors de la résolution d'expressions fractionnaires, vous devez suivre la règle de cohérence. Décidez de tout avec soin, sans vous précipiter.

Cette leçon couvrira l'addition et la soustraction. fractions algébriques Avec différents dénominateurs. Nous savons déjà comment additionner et soustraire des fractions communes avec des dénominateurs différents. Pour ce faire, les fractions doivent être réduites à un dénominateur commun. Il s’avère que les fractions algébriques suivent les mêmes règles. En même temps, nous savons déjà réduire les fractions algébriques à un dénominateur commun. L'addition et la soustraction de fractions avec différents dénominateurs sont l'un des sujets les plus importants et les plus difficiles du cours de 8e année. De plus, ce sujet apparaîtra dans de nombreux sujets du cours d'algèbre que vous étudierez à l'avenir. Dans le cadre de la leçon, nous étudierons les règles d'addition et de soustraction de fractions algébriques avec différents dénominateurs, et analyserons également toute une série exemples typiques.

Considérons l'exemple le plus simple pour fractions ordinaires.

Exemple 1. Ajouter des fractions : .

Solution:

Rappelons la règle d'addition des fractions. Pour commencer, les fractions doivent être réduites à un dénominateur commun. Le dénominateur commun des fractions ordinaires est multiple moins commun(LCM) des dénominateurs originaux.

Définition

Moins entier naturel, qui est simultanément divisible par les nombres et .

Pour trouver le LCM, il faut décomposer les dénominateurs en facteurs premiers, puis sélectionnez tous les facteurs premiers qui apparaissent dans le développement des deux dénominateurs.

; . Alors le LCM des nombres doit comprendre deux deux et deux trois : .

Après avoir trouvé le dénominateur commun, vous devez trouver un facteur supplémentaire pour chaque fraction (en fait, divisez le dénominateur commun par le dénominateur de la fraction correspondante).

Chaque fraction est ensuite multipliée par le facteur supplémentaire résultant. On obtient des fractions avec mêmes dénominateurs, addition et soustraction que nous avons apprises dans les leçons précédentes.

On a: .

Répondre:.

Considérons maintenant l'addition de fractions algébriques avec des dénominateurs différents. Examinons d’abord les fractions dont les dénominateurs sont des nombres.

Exemple 2. Ajouter des fractions : .

Solution:

L'algorithme de solution est absolument similaire à l'exemple précédent. Il est facile de trouver le dénominateur commun de ces fractions : et des facteurs supplémentaires pour chacune d'elles.

.

Répondre:.

Alors formulons algorithme pour ajouter et soustraire des fractions algébriques avec différents dénominateurs:

1. Trouvez le plus petit dénominateur commun des fractions.

2. Trouvez des facteurs supplémentaires pour chacune des fractions (en divisant le dénominateur commun par le dénominateur de la fraction donnée).

3. Multipliez les numérateurs par les facteurs supplémentaires correspondants.

4. Additionnez ou soustrayez des fractions en utilisant les règles d'addition et de soustraction de fractions ayant les mêmes dénominateurs.

Considérons maintenant un exemple avec des fractions dont le dénominateur contient expressions littérales.

Exemple 3. Ajouter des fractions : .

Solution:

Puisque les expressions des lettres dans les deux dénominateurs sont les mêmes, vous devriez trouver un dénominateur commun pour les nombres. Le dénominateur commun final ressemblera à : . Donc la solution cet exemple a la forme :.

Répondre:.

Exemple 4. Soustraire des fractions : .

Solution:

Si vous ne pouvez pas « tricher » lors du choix d'un dénominateur commun (vous ne pouvez pas le factoriser ou utiliser des formules de multiplication abrégées), alors vous devez prendre le produit des dénominateurs des deux fractions comme dénominateur commun.

Répondre:.

En général, au moment de décider exemples similaires, la tâche la plus difficile est de trouver un dénominateur commun.

Regardons un exemple plus complexe.

Exemple 5. Simplifier: .

Solution:

Lorsque vous trouvez un dénominateur commun, vous devez d’abord essayer de factoriser les dénominateurs des fractions originales (pour simplifier le dénominateur commun).

Dans ce cas particulier :

Il est alors facile de déterminer le dénominateur commun : .

Nous déterminons des facteurs supplémentaires et résolvons cet exemple :

Répondre:.

Établissons maintenant les règles d'addition et de soustraction de fractions avec différents dénominateurs.

Exemple 6. Simplifier: .

Solution:

Répondre:.

Exemple 7. Simplifier: .

Solution:

.

Répondre:.

Considérons maintenant un exemple dans lequel non pas deux, mais trois fractions sont ajoutées (après tout, les règles d'addition et de soustraction pour plus les fractions restent les mêmes).

Exemple 8. Simplifier: .

Les nombres fractionnaires ordinaires rencontrent d'abord les écoliers dès la 5e année et les accompagnent tout au long de leur vie, car dans la vie de tous les jours il est souvent nécessaire de considérer ou d'utiliser un objet non pas dans son ensemble, mais en morceaux séparés. Commencez à étudier ce sujet - partages. Les actions sont à parts égales, en lequel tel ou tel objet est divisé. Après tout, il n'est pas toujours possible d'exprimer, par exemple, la longueur ou le prix d'un produit sous la forme d'un nombre entier de parties ou de parts d'une certaine mesure ; Formé du verbe « diviser » - diviser en parties, et ayant des racines arabes, le mot « fraction » lui-même est apparu dans la langue russe au VIIIe siècle.

Les expressions fractionnaires ont longtemps été considérées comme la branche la plus difficile des mathématiques. Au XVIIe siècle, lorsque les premiers manuels de mathématiques parurent, on les appelait « nombres brisés », ce qui était très difficile à comprendre pour les gens.

Look moderne les restes fractionnaires simples, dont les parties sont séparées par une ligne horizontale, ont été promus pour la première fois par Fibonacci - Léonard de Pise. Ses œuvres sont datées de 1202. Mais le but de cet article est d'expliquer simplement et clairement au lecteur comment se multiplient les fractions mixtes avec des dénominateurs différents.

Multiplier des fractions avec différents dénominateurs

Dans un premier temps, il convient de déterminer types de fractions:

• correct;
• Incorrect;
• mixte.

Ensuite, vous devez vous rappeler comment les nombres fractionnaires avec les mêmes dénominateurs sont multipliés. La règle même de ce processus n'est pas difficile à formuler indépendamment : le résultat de la multiplication de fractions simples avec des dénominateurs identiques est une expression fractionnaire dont le numérateur est le produit des numérateurs, et le dénominateur est le produit des dénominateurs de ces fractions . Autrement dit, le nouveau dénominateur est le carré de l'un des dénominateurs initialement existants.

En multipliant fractions simples avec différents dénominateurs pour deux facteurs ou plus, la règle ne change pas :

un/b * c/d = a*c / b*d.

La seule différence est que le nombre résultant sous la ligne fractionnaire sera le produit de différents nombres et, bien sûr, le carré d'un. expression numérique il est impossible de le nommer.

Il vaut la peine d'envisager la multiplication de fractions avec des dénominateurs différents à l'aide d'exemples :

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Les exemples utilisent des méthodes pour réduire les expressions fractionnaires. Vous ne pouvez réduire que les nombres du numérateur avec les nombres du dénominateur ; les facteurs adjacents au-dessus ou au-dessous de la ligne de fraction ne peuvent pas être réduits.

Avec simple nombres fractionnaires, il existe une notion de fractions mixtes. Un nombre fractionnaire est constitué d'un nombre entier et d'une partie fractionnaire, c'est-à-dire qu'il est la somme de ces nombres :

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Comment fonctionne la multiplication ?

Plusieurs exemples sont proposés à titre de réflexion.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

L'exemple utilise la multiplication d'un nombre par partie fractionnaire ordinaire, la règle de cette action peut s'écrire :

un* b/c = un B /c.

En fait, un tel produit est la somme de restes fractionnaires identiques, et le nombre de termes indique cet nombre naturel. Cas particulier:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Il existe une autre solution pour multiplier un nombre par un reste fractionnaire. Il vous suffit de diviser le dénominateur par ce nombre :

d* e/F = e/f : d.

Cette technique est utile lorsque le dénominateur est divisé par un nombre naturel sans reste ou, comme on dit, par un nombre entier.

Convertissez les nombres fractionnaires en fractions impropres et obtenez le produit de la manière décrite précédemment :

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Cet exemple implique la méthode de présentation fraction mixteà tort, il peut également être représenté par une formule générale :

un bc = a*b+ c / c, où le dénominateur de la nouvelle fraction est formé en multipliant la partie entière par le dénominateur et en l'ajoutant au numérateur du reste fractionnaire d'origine, et le dénominateur reste le même.

Ce processus fonctionne également dans verso. Pour séparer la partie entière et le reste fractionnaire, il faut diviser le numérateur d'une fraction impropre par son dénominateur à l'aide d'un « coin ».

Multiplication fractions impropres produit d'une manière généralement acceptée. Lorsque vous écrivez sous une seule ligne de fraction, vous devez réduire les fractions si nécessaire afin de réduire les nombres à l'aide de cette méthode et de faciliter le calcul du résultat.

Il existe de nombreuses aides sur Internet pour résoudre des problèmes mathématiques, même complexes, diverses variantes programmes. Quantité suffisante ces services offrent leur aide pour compter la multiplication des fractions avec différents numéros en dénominateurs - ce qu'on appelle des calculatrices en ligne pour calculer des fractions. Ils sont capables non seulement de multiplier, mais aussi d'effectuer toutes les autres opérations arithmétiques simples avec des fractions ordinaires et des nombres fractionnaires. C'est facile à utiliser : vous remplissez les champs appropriés sur la page du site et sélectionnez le signe. opération mathématique et cliquez sur « calculer ». Le programme calcule automatiquement.

Le thème des opérations arithmétiques avec des fractions est d'actualité tout au long de l'enseignement des collégiens et lycéens. Au lycée, on ne considère plus les espèces les plus simples, mais expressions fractionnaires entières, mais la connaissance des règles de transformation et de calcul obtenues précédemment est appliquée sous sa forme originale. Des connaissances de base bien maîtrisées donnent une totale confiance en décision réussie la plupart tâches complexes.

En conclusion, il est logique de citer les mots de Lev Nikolaïevitch Tolstoï, qui a écrit : « L'homme est une fraction. Il n'est pas au pouvoir d'une personne d'augmenter son numérateur - ses mérites - mais n'importe qui peut réduire son dénominateur - son opinion sur lui-même, et avec cette diminution se rapprocher de sa perfection.

Cette leçon couvrira l'addition et la soustraction de fractions algébriques ayant les mêmes dénominateurs. Nous savons déjà comment additionner et soustraire des fractions communes ayant les mêmes dénominateurs. Il s’avère que les fractions algébriques suivent les mêmes règles. Apprendre à travailler avec des fractions ayant les mêmes dénominateurs est l’une des pierres angulaires de l’apprentissage du travail avec des fractions algébriques. En particulier, comprendre ce sujet facilitera la maîtrise de davantage sujet difficile- addition et soustraction de fractions avec différents dénominateurs. Dans le cadre de la leçon, nous étudierons les règles d'addition et de soustraction de fractions algébriques avec des dénominateurs similaires, et analyserons également un certain nombre d'exemples typiques

Règle pour ajouter et soustraire des fractions algébriques avec des dénominateurs similaires

Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-i-che-skih fractions de un à vous -mi Know-na-te-la-mi (cela coïncide avec la règle analogue pour les coups de feu ordinaires) : c'est pour l'addition ou le calcul des fractions al-geb-ra-i-che-skih avec une connaissance individuelle- me-on-the-la-mi a besoin de -ho-di-mo pour composer la somme de nombres al-geb-ra-i-che-somme correspondante, et le sign-me-na-tel part sans aucun.

Nous comprenons cette règle à la fois pour l'exemple des tirages au sort ordinaires et pour l'exemple des tirages au sort al-geb-ra-i-che.

Exemples d'application de la règle pour les fractions ordinaires

Exemple 1. Ajouter des fractions : .

Solution

Additionnons le nombre de fractions et laissons le signe inchangé. Après cela, nous décomposons le nombre et le signons en multiplicités et combinaisons simples. Allons s'en approprier: .

Remarque : une erreur standard autorisée lors de la résolution d'exemples de types similaires, pour -klu-cha-et-sya dans la solution possible suivante : . C’est une grossière erreur, puisque le signe reste le même que dans les fractions originales.

Exemple 2. Ajouter des fractions : .

Solution

Celui-ci n'est en rien différent du précédent : .

Exemples d'application de la règle pour les fractions algébriques

Des battements de dro ordinaires, nous passons à al-geb-ra-i-che-skim.

Exemple 3. Ajouter des fractions : .

Solution : comme déjà mentionné ci-dessus, la composition des fractions al-geb-ra-i-che n'est en rien différente du mot identique aux combats de tir habituels. La méthode de résolution est donc la même : .

Exemple 4. Vous êtes la fraction : .

Solution

You-chi-ta-nie des fractions al-geb-ra-i-che-skih par addition uniquement par le fait que dans le nombre pi-sy-va-et-sya différence dans le nombre de fractions utilisées. C'est pourquoi .

Exemple 5. Vous êtes la fraction : .

Solution: .

Exemple 6. Simplifiez : .

Solution: .

Exemples d'application de la règle suivie d'une réduction

Dans une fraction qui a la même signification dans le résultat de la composition ou du calcul, des combinaisons sont possibles. De plus, il ne faut pas oublier l'ODZ des fractions al-geb-ra-i-che-skih.

Exemple 7. Simplifiez : .

Solution: .

Dans lequel . En général, si l'ODZ des fractions initiales coïncide avec l'ODZ du total, alors elle peut être omise (après tout, la fraction étant dans la réponse, n'existera pas non plus avec les changements significatifs correspondants). Mais si l’ODZ des fractions utilisées et la réponse ne correspondent pas, alors l’ODZ doit être indiqué.

Exemple 8. Simplifiez : .

Solution: . En même temps, y (l'ODZ des fractions initiales ne coïncide pas avec l'ODZ du résultat).

Additionner et soustraire des fractions avec différents dénominateurs

Pour ajouter et lire des fractions al-geb-ra-i-che avec différents connaissances sur le-la-mi, nous faisons ana-lo -giyu avec des fractions ordinaires-ven-ny et les transférons à al-geb -ra-i-che-fractions.

Regardons l'exemple le plus simple des fractions ordinaires.

Exemple 1. Ajouter des fractions : .

Solution:

Rappelons les règles d'addition de fractions. Pour commencer avec une fraction, il faut la ramener à un signe commun. Dans le rôle de signe général des fractions ordinaires, vous agissez multiple moins commun(NOK) premiers signes.

Définition

Le plus petit nombre, qui se divise à la fois en nombres et.

Pour trouver le NOC, vous devez décomposer les connaissances en ensembles simples, puis sélectionner tout ce qu'il y a de nombreux, qui sont inclus dans la division des deux signes.

; . Alors le LCM des nombres doit comprendre deux deux et deux trois : .

Après avoir retrouvé les connaissances générales, il faut pour chacune des fractions trouver une multiplicité complète résidente (en fait, en fait, verser le signe commun sur le signe de la fraction correspondante).

Ensuite, chaque fraction est multipliée par un facteur à moitié plein. Prenons quelques fractions de celles que vous connaissez, additionnons-les et lisons-les - étudiées dans les leçons précédentes.

Mangeons: .

Répondre:.

Regardons maintenant la composition des fractions al-geb-ra-i-che avec différents signes. Examinons maintenant les fractions et voyons s’il y a des nombres.

Additionner et soustraire des fractions algébriques avec différents dénominateurs

Exemple 2. Ajouter des fractions : .

Solution:

Al-go-rythme de la décision ab-so-lyut-mais ana-lo-gi-chen à l'exemple précédent. Il est facile de prendre le signe commun des fractions données : et des multiplicateurs supplémentaires pour chacune d’elles.

.

Répondre:.

Alors formons al-go-rythme de composition et calcul des fractions al-geb-ra-i-che avec différents signes:

1. Trouvez le plus petit signe commun de la fraction.

2. Trouvez des multiplicateurs supplémentaires pour chacune des fractions (en effet, le signe commun du signe est donné -ème fraction).

3. Jusqu'à plusieurs nombres sur les multiplicités jusqu'à complètes correspondantes.

4. Ajoutez ou calculez des fractions, en utilisant les additions de droite d'esprit et en calculant des fractions avec la même connaissance -me-na-te-la-mi.

Regardons maintenant un exemple avec des fractions, dans le signe desquelles se trouvent les lettres you -nia.

Cette leçon couvrira l'addition et la soustraction de fractions algébriques avec différents dénominateurs. Nous savons déjà comment additionner et soustraire des fractions communes avec des dénominateurs différents. Pour ce faire, les fractions doivent être réduites à un dénominateur commun. Il s’avère que les fractions algébriques suivent les mêmes règles. En même temps, nous savons déjà réduire les fractions algébriques à un dénominateur commun. L'addition et la soustraction de fractions avec différents dénominateurs sont l'un des sujets les plus importants et les plus difficiles du cours de 8e année. De plus, ce sujet apparaîtra dans de nombreux sujets du cours d'algèbre que vous étudierez à l'avenir. Dans le cadre de la leçon, nous étudierons les règles d'addition et de soustraction de fractions algébriques avec différents dénominateurs, et analyserons également un certain nombre d'exemples typiques.

Regardons l'exemple le plus simple des fractions ordinaires.

Exemple 1. Ajouter des fractions : .

Solution:

Rappelons la règle d'addition des fractions. Pour commencer, les fractions doivent être réduites à un dénominateur commun. Le dénominateur commun des fractions ordinaires est multiple moins commun(LCM) des dénominateurs originaux.

Définition

Le plus petit nombre naturel divisible par les nombres et .

Pour trouver le LCM, vous devez factoriser les dénominateurs en facteurs premiers, puis sélectionner tous les facteurs premiers inclus dans le développement des deux dénominateurs.

; . Alors le LCM des nombres doit comprendre deux deux et deux trois : .

Après avoir trouvé le dénominateur commun, vous devez trouver un facteur supplémentaire pour chaque fraction (en fait, divisez le dénominateur commun par le dénominateur de la fraction correspondante).

Chaque fraction est ensuite multipliée par le facteur supplémentaire résultant. Nous obtenons des fractions avec les mêmes dénominateurs, que nous avons appris à additionner et à soustraire dans les leçons précédentes.

On a: .

Répondre:.

Considérons maintenant l'addition de fractions algébriques avec des dénominateurs différents. Examinons d’abord les fractions dont les dénominateurs sont des nombres.

Exemple 2. Ajouter des fractions : .

Solution:

L'algorithme de solution est absolument similaire à l'exemple précédent. Il est facile de trouver le dénominateur commun de ces fractions : et des facteurs supplémentaires pour chacune d'elles.

.

Répondre:.

Alors formulons algorithme pour ajouter et soustraire des fractions algébriques avec différents dénominateurs:

1. Trouvez le plus petit dénominateur commun des fractions.

2. Trouvez des facteurs supplémentaires pour chacune des fractions (en divisant le dénominateur commun par le dénominateur de la fraction donnée).

3. Multipliez les numérateurs par les facteurs supplémentaires correspondants.

4. Additionnez ou soustrayez des fractions en utilisant les règles d'addition et de soustraction de fractions ayant les mêmes dénominateurs.

Considérons maintenant un exemple avec des fractions dont le dénominateur contient des expressions alphabétiques.

Exemple 3. Ajouter des fractions : .

Solution:

Puisque les expressions des lettres dans les deux dénominateurs sont les mêmes, vous devriez trouver un dénominateur commun pour les nombres. Le dénominateur commun final ressemblera à : . Ainsi, la solution à cet exemple ressemble à :.

Répondre:.

Exemple 4. Soustraire des fractions : .

Solution:

Si vous ne pouvez pas « tricher » lors du choix d'un dénominateur commun (vous ne pouvez pas le factoriser ou utiliser des formules de multiplication abrégées), alors vous devez prendre le produit des dénominateurs des deux fractions comme dénominateur commun.

Répondre:.

En général, lors de la résolution de tels exemples, la tâche la plus difficile est de trouver un dénominateur commun.

Regardons un exemple plus complexe.

Exemple 5. Simplifier: .

Solution:

Lorsque vous trouvez un dénominateur commun, vous devez d’abord essayer de factoriser les dénominateurs des fractions originales (pour simplifier le dénominateur commun).

Dans ce cas particulier :

Il est alors facile de déterminer le dénominateur commun : .

Nous déterminons des facteurs supplémentaires et résolvons cet exemple :

Répondre:.

Établissons maintenant les règles d'addition et de soustraction de fractions avec différents dénominateurs.

Exemple 6. Simplifier: .

Solution:

Répondre:.

Exemple 7. Simplifier: .

Solution:

.

Répondre:.

Considérons maintenant un exemple dans lequel non pas deux, mais trois fractions sont ajoutées (après tout, les règles d'addition et de soustraction pour un plus grand nombre de fractions restent les mêmes).

Exemple 8. Simplifier: .