Fraction- un nombre constitué d'un nombre entier de fractions d'une unité et représenté sous la forme : a/b

Numérateur de la fraction (a)- le numéro situé au-dessus de la ligne de fraction et indiquant le nombre d'actions dans lesquelles la part a été divisée.

Dénominateur de fraction (b)- le numéro situé sous la ligne de la fraction et indiquant en combien de parties l'unité est divisée.

2. Réduire des fractions à dénominateur commun

3. Opérations arithmétiques sur fractions ordinaires

3.1. Ajout de fractions ordinaires

3.2. Soustraire des fractions

3.3. Multiplier des fractions communes

3.4. Diviser des fractions

4. Nombres réciproques

5. Décimales

6. Opérations arithmétiques sur les décimales

6.1. Ajouter des décimales

6.2. Soustraire des décimales

6.3. Multiplier des décimales

6.4. Division décimale

#1. La propriété principale d'une fraction

Si le numérateur et le dénominateur d'une fraction sont multipliés ou divisés par le même nombre qui n'est pas égal à zéro, vous obtenez une fraction égale à celle donnée.

3/7=3*3/7*3=9/21, soit 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - voici à quoi ressemble la propriété principale d'une fraction.

En d'autres termes, nous obtenons une fraction égale à celle donnée en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur de la fraction originale par le même nombre naturel.

Si annonce=bc, alors deux fractions a/b =c /d sont considérés comme égaux.

Par exemple, les fractions 3/5 et 9/15 seront égales, puisque 3*15=5*9, soit 45=45

Réduire une fraction est le processus de remplacement d'une fraction dans laquelle la nouvelle fraction est égale à l'originale, mais avec un numérateur et un dénominateur plus petits.

Il est d'usage de réduire les fractions en fonction de la propriété fondamentale de la fraction.

Par exemple, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (le numérateur et le dénominateur sont divisés par le nombre 3, par 5 et par 15).

Fraction irréductible est une fraction de la forme 3/4 ​ ​ , où le numérateur et le dénominateur sont mutuels nombres premiers. Le but principal de la réduction d’une fraction est de la rendre irréductible.

2. Réduire les fractions à un dénominateur commun

Pour ramener deux fractions à un dénominateur commun, il faut :

1) développer le dénominateur de chaque fraction en facteurs premiers;

2) multiplier le numérateur et le dénominateur de la première fraction par ceux manquants

facteurs provenant de l’expansion du deuxième dénominateur ;

3) multiplier le numérateur et le dénominateur de la deuxième fraction par les facteurs manquants du premier développement.

Exemples : Réduire des fractions à un dénominateur commun.

Factorisons les dénominateurs en facteurs simples : 18=3∙3∙2, 15=3∙5

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par le facteur manquant 5 de la deuxième expansion.

numérateur et dénominateur de la fraction dans les facteurs manquants 3 et 2 du premier développement.

= , 90 – dénominateur commun des fractions.

3. Opérations arithmétiques sur les fractions ordinaires

3.1. Ajout de fractions ordinaires

a) Si les dénominateurs sont identiques, le numérateur de la première fraction est ajouté au numérateur de la deuxième fraction, laissant le dénominateur le même. Comme vous pouvez le voir dans l'exemple :

a/b+c/b=(a+c)/b ​ ​ ;

b) Pour différents dénominateurs, les fractions sont d'abord réduites à un dénominateur commun, puis les numérateurs sont additionnés selon la règle a) :

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. Soustraire des fractions

a) Si les dénominateurs sont identiques, soustrayez le numérateur de la deuxième fraction du numérateur de la première fraction, en laissant le dénominateur identique :

a/b-c/b=(a-c)/b ​ ​ ;

b) Si les dénominateurs des fractions sont différents, alors les fractions sont d'abord ramenées à un dénominateur commun, puis les actions sont répétées comme au point a).

3.3. Multiplier des fractions communes

La multiplication de fractions obéit à la règle suivante :

a/b*c/d=a*c/b*d,

c'est-à-dire qu'ils multiplient les numérateurs et les dénominateurs séparément.

Par exemple:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. Diviser des fractions

Les fractions sont divisées de la manière suivante :

a/b:c/d=a*d/b*c,

c'est-à-dire que la fraction a/b est multipliée par la fraction inverse de celle donnée, c'est-à-dire multipliée par d/c.

Exemple : 7/2 : 1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. Nombres réciproques

Si a*b=1, alors le nombre b est numéro réciproque pour le numéro a.

Exemple : pour le chiffre 9 l'inverse est 1/9 ​ ​ , depuis le 9*1/9 = 1 , pour le chiffre 5 - le nombre inverse 1/5 ​ ​ , parce que 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. Décimales

Décimal est une fraction propre dont le dénominateur est égal à 10, 1000, 10 000, …, 10^n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ n​ ​ .

Par exemple : 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

Les incorrects avec un dénominateur sont écrits de la même manière 10^n ou des nombres mixtes.

Par exemple : 51/10= 5,1; 763/100=7,63

Toute fraction ordinaire dont le dénominateur est un diviseur d'une certaine puissance de 10 est représentée comme une fraction décimale.

un changeur, qui est un diviseur d'une certaine puissance du nombre 10.

Exemple : 5 est un diviseur de 100, c'est donc une fraction 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. Opérations arithmétiques sur les décimales

6.1. Ajouter des décimales

Pour additionner deux fractions décimales, vous devez les disposer de manière à ce qu'il y ait des chiffres identiques les uns sous les autres et une virgule sous la virgule, puis additionner les fractions comme des nombres ordinaires.

6.2. Soustraire des décimales

Elle s'effectue de la même manière que l'addition.

6.3. Multiplier des décimales

En multipliant nombres décimaux Il suffit de multiplier les nombres donnés, sans faire attention aux virgules (comme les nombres naturels), et dans la réponse obtenue, une virgule à droite sépare autant de chiffres qu'il y a après la virgule décimale dans les deux facteurs au total.

Multiplions 2,7 par 1,3. Nous avons 27\cdot 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . On sépare deux chiffres à droite par une virgule (le premier et le deuxième nombres ont un chiffre après la virgule décimale ; 1+1=2 1 + 1 = 2 ). En conséquence nous obtenons 2,7\cdot 1,3=3,51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

Si le résultat obtenu contient moins de chiffres qu'il n'est nécessaire de les séparer par une virgule, alors les zéros manquants sont écrits devant, par exemple :

Pour multiplier par 10, 100, 1000, il faut déplacer la virgule décimale de 1, 2, 3 chiffres vers la droite (si nécessaire, un certain nombre de zéros sont attribués à droite).

Par exemple: 1,47\cdot 10 000 = 14 700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. Division décimale

Diviser une fraction décimale par un nombre naturel se fait de la même manière que diviser un nombre naturel par un nombre naturel. La virgule dans le quotient est placée une fois la division de la partie entière terminée.

Si partie entière divisible inférieur au diviseur, alors la réponse s'avère être un nombre entier nul, par exemple :

Voyons diviser une décimale par une décimale. Disons que nous devons diviser 2,576 par 1,12. Tout d'abord, multiplions le dividende et le diviseur de la fraction par 100, c'est-à-dire déplaçons la virgule vers la droite dans le dividende et le diviseur d'autant de décimales qu'il y a dans le diviseur après la virgule (en dans cet exemple par deux). Ensuite, vous devez diviser la fraction 257,6 par l'entier naturel 112, c'est-à-dire que le problème se réduit au cas déjà considéré :

Il arrive que le résultat final ne soit pas toujours obtenu décimal en divisant un nombre par un autre. Le résultat est une fraction décimale infinie. Dans de tels cas, on passe aux fractions ordinaires.

Par exemple, 2,8 : 0,09= 28/10 : 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

Les exemples avec des fractions sont l'un des éléments de base des mathématiques. Il y en a beaucoup différents typeséquations avec fractions. Ci-dessous se trouve instructions détaillées pour résoudre des exemples de ce type.

Comment résoudre des exemples avec des fractions - règles générales

Pour résoudre des exemples avec des fractions de tout type, qu'il s'agisse d'addition, de soustraction, de multiplication ou de division, vous devez connaître les règles de base :

• Afin d'ajouter des expressions fractionnaires avec le même dénominateur (le dénominateur est le nombre situé en bas de la fraction, le numérateur est en haut), vous devez additionner leurs numérateurs et laisser le dénominateur le même.
• Afin de soustraire une deuxième expression fractionnaire (avec le même dénominateur) d’une fraction, vous devez soustraire leurs numérateurs et laisser le dénominateur identique.
• Pour ajouter ou soustraire des expressions fractionnaires avec différents dénominateurs, vous devez trouver le plus petit dénominateur commun.
• Afin de trouver un produit fractionnaire, vous devez multiplier les numérateurs et les dénominateurs et, si possible, réduire.
• Pour diviser une fraction par une fraction, on multiplie la première fraction par la deuxième fraction inversée.

Comment résoudre des exemples avec des fractions - pratique

Règle 1, exemple 1 :

Calculez 3/4 +1/4.

Selon la règle 1, si deux (ou plus) fractions ont le même dénominateur, vous additionnez simplement leurs numérateurs. On obtient : 3/4 + 1/4 = 4/4. Si une fraction a le même numérateur et le même dénominateur, la fraction sera égale à 1.

Réponse : 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

Règle 2, exemple 1 :

Calculer : 3/4 – 1/4

En utilisant la règle numéro 2, pour résoudre cette équation, vous devez soustraire 1 de 3 et laisser le dénominateur identique. Nous obtenons 2/4. Puisque deux 2 et 4 peuvent être réduits, nous réduisons et obtenons 1/2.

Réponse : 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.

Règle 3, exemple 1

Calculer : 3/4 + 1/6

Solution : En utilisant la 3ème règle, on trouve le plus petit dénominateur commun. Le plus petit dénominateur commun est le nombre divisible par les dénominateurs de toutes les expressions fractionnaires de l'exemple. Ainsi, nous devons trouver le nombre minimum qui sera divisible à la fois par 4 et par 6. Ce nombre est 12. Nous écrivons 12 comme dénominateur. Divisons 12 par le dénominateur de la première fraction, nous obtenons 3, multiplions par 3, écrivons. 3 au numérateur *3 et signe +. Divisez 12 par le dénominateur de la deuxième fraction, nous obtenons 2, multipliez 2 par 1, écrivez 2*1 au numérateur. On obtient donc une nouvelle fraction avec un dénominateur égal à 12 et un numérateur égal à 3*3+2*1=11. 11/12.

Réponse : 11/12

Règle 3, exemple 2 :

Calculez 3/4 – 1/6. Cet exemple est très similaire au précédent. Nous faisons toutes les mêmes étapes, mais au numérateur au lieu du signe +, nous écrivons un signe moins. On obtient : 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

Réponse : 7/12

Règle 4, exemple 1 :

Calculer : 3/4 * 1/4

En utilisant la quatrième règle, on multiplie le dénominateur de la première fraction par le dénominateur de la seconde et le numérateur de la première fraction par le numérateur de la seconde. 3*1/4*4 = 3/16.

Réponse : 3/16

Règle 4, exemple 2 :

Calculez 2/5 * 10/4.

Cette fraction peut être réduite. Dans le cas d'un produit, le numérateur de la première fraction et le dénominateur de la seconde et le numérateur de la deuxième fraction et le dénominateur de la première sont annulés.

2 annules sur 4. 10 annulent sur 5. Nous obtenons 1 * 2/2 = 1*1 = 1.

Réponse : 2/5 * 10/4 = 1

Règle 5, exemple 1 :

Calculer : 3/4 : 5/6

En utilisant la 5ème règle, on obtient : 3/4 : 5/6 = 3/4 * 6/5. On réduit la fraction selon le principe de l'exemple précédent et on obtient 9/10.

Réponse : 9/10.

Comment résoudre des exemples avec des fractions - équations fractionnaires

Les équations fractionnaires sont des exemples où le dénominateur contient une inconnue. Afin de résoudre une telle équation, vous devez utiliser certaines règles.

Regardons un exemple :

Résolvez l'équation 15/3x+5 = 3

Rappelons qu'on ne peut pas diviser par zéro, c'est-à-dire la valeur du dénominateur ne doit pas être nulle. Lors de la résolution de tels exemples, cela doit être indiqué. Il existe à cet effet une OA (plage de valeurs admissibles).

Donc 3x+5 ≠ 0.
Donc : 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

À x = 5/3, l’équation n’a tout simplement pas de solution.

Après avoir indiqué l'ODZ, de la meilleure façon possible La résolution de cette équation éliminera les fractions. Pour ce faire, on représente d'abord toutes les valeurs non fractionnaires sous forme de fraction, en dans ce cas numéro 3. On obtient : 15/(3x+5) = 3/1. Pour vous débarrasser des fractions, vous devez multiplier chacune d’elles par le plus petit dénominateur commun. Dans ce cas, ce sera (3x+5)*1. Séquence d'actions :

1. Multipliez 15/(3x+5) par (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
2. Ouvrez les parenthèses : 15*(3x+5) = 45x + 75.
3. On fait la même chose avec le membre droit de l'équation : 3*(3x+5) = 9x + 15.
4. Égalisez les côtés gauche et droit : 45x + 75 = 9x +15
5. Déplacez les X vers la gauche, les nombres vers la droite : 36x = – 50
6. Trouvez x : x = -50/36.
7. On réduit : -50/36 = -25/18

Réponse : ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.

Comment résoudre des exemples avec des fractions - inégalités fractionnaires

Les inégalités fractionnaires du type (3x-5)/(2-x)≥0 sont résolues en utilisant l'axe des nombres. Regardons cet exemple.

Séquence d'actions :

• Nous assimilons le numérateur et le dénominateur à zéro : 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
  2. 2-x=0 => x=2
• Nous dessinons un axe numérique en y écrivant les valeurs résultantes.
• Tracez un cercle sous la valeur. Il existe deux types de cercles : remplis et vides. Un cercle plein signifie que la valeur donnée se situe dans la plage de solution. Un cercle vide indique que cette valeur n'est pas incluse dans la zone de solution.
• Puisque le dénominateur ne peut pas être égal à zéro, il y aura un cercle vide sous le 2ème.

• Pour déterminer les signes, nous substituons n'importe quel nombre supérieur à deux dans l'équation, par exemple 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. la valeur est négative, ce qui signifie que nous écrivons un moins au-dessus de la zone après les deux. Remplacez ensuite X par n'importe quelle valeur de l'intervalle de 5/3 à 2, par exemple 1. La valeur est à nouveau négative. Nous écrivons un moins. On répète la même chose avec la zone située jusqu'au 5/3. Nous remplaçons n'importe quel nombre inférieur à 5/3, par exemple 1. Encore une fois, moins.

• Puisque nous nous intéressons aux valeurs de x pour lesquelles l'expression sera supérieure ou égale à 0, et qu'il n'y a pas de telles valeurs (il y a des moins partout), cette inégalité n'a pas de solution, c'est-à-dire x = Ø (un ensemble vide).

Réponse : x = Ø

Calculateur de fractions conçu pour calculer rapidement des opérations avec des fractions, il vous aidera facilement à additionner, multiplier, diviser ou soustraire des fractions.

Les écoliers modernes commencent à étudier les fractions dès la 5e année et les exercices avec elles deviennent chaque année plus compliqués. Les termes mathématiques et les quantités que nous apprenons à l’école peuvent rarement nous être utiles dans la vie. vie d'adulte. Cependant, les fractions, contrairement aux logarithmes et aux puissances, se retrouvent assez souvent dans la vie quotidienne (mesure de distances, pesée de marchandises, etc.). Notre calculatrice est conçue pour des opérations rapides avec des fractions.

Tout d’abord, définissons ce que sont les fractions et ce qu’elles sont. Les fractions sont le rapport d'un nombre à un autre ; c'est un nombre constitué d'un nombre entier de fractions d'une unité.

Types de fractions :

• Ordinaire
• Décimal
• Mixte

Exemple fractions ordinaires :

La valeur du haut est le numérateur, celle du bas est le dénominateur. Le tiret nous montre que le nombre du haut est divisible par le nombre du bas. Au lieu de ce format d’écriture, lorsque le tiret est horizontal, vous pouvez écrire différemment. Vous pouvez mettre une ligne inclinée, par exemple :

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Décimales sont le type de fractions le plus populaire. Ils sont constitués d’une partie entière et d’une partie fractionnaire, séparées par une virgule.

Exemple de fractions décimales :

0,2 ou 6,71 ou 0,125

Composé d'un nombre entier et d'une partie fractionnaire. Pour connaître la valeur de cette fraction, il faut additionner le nombre entier et la fraction.

Exemple de fractions mixtes :

Le calculateur de fractions sur notre site Web peut effectuer rapidement n'importe quelle tâche en ligne. opérations mathématiques avec des fractions :

• Ajout
• Soustraction
• Multiplication
• Division

Pour effectuer le calcul, vous devez saisir des chiffres dans les champs et sélectionner une action. Pour les fractions, vous devez renseigner le numérateur et le dénominateur ; le nombre entier ne peut pas être écrit (si la fraction est ordinaire). N'oubliez pas de cliquer sur le bouton "égal".

Il est pratique que la calculatrice fournisse immédiatement le processus permettant de résoudre un exemple avec des fractions, et pas seulement une réponse toute faite. C'est grâce à la solution détaillée que vous pourrez utiliser ce matériel pour résoudre des problèmes scolaires et mieux maîtriser la matière abordée.

Vous devez effectuer l'exemple de calcul :

Après avoir renseigné les indicateurs dans les champs du formulaire, on obtient :

Pour faire votre propre calcul, saisissez les données dans le formulaire.

Calculateur de fractions

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Les élèves sont initiés aux fractions dès la 5e année. Auparavant, les personnes sachant effectuer des opérations avec des fractions étaient considérées comme très intelligentes. La première fraction était 1/2, c'est-à-dire la moitié, puis 1/3 est apparu, etc. Pendant plusieurs siècles, les exemples ont été jugés trop complexes. Maintenant développé règles détaillées sur la conversion de fractions, l'addition, la multiplication et d'autres opérations. Il suffit de comprendre un peu le matériel et la solution sera facile.

Une fraction ordinaire, appelée fraction simple, s’écrit comme la division de deux nombres : m et n.

M est le dividende, c'est-à-dire le numérateur de la fraction, et le diviseur n est appelé le dénominateur.

Identifier les fractions appropriées (m< n) а также неправильные (m >n).

Une fraction propre est inférieure à un (par exemple, 5/6 - cela signifie que 5 parties sont prises sur un ; 2/8 - 2 parties sont prises sur un). Une fraction impropre est égale ou supérieure à 1 (8/7 - l'unité est 7/7 et une partie supplémentaire est considérée comme un plus).

Ainsi, c'est lorsque le numérateur et le dénominateur coïncident (3/3, 12/12, 100/100 et autres).

Opérations avec des fractions ordinaires, 6e année

Vous pouvez faire ce qui suit avec des fractions simples :

• Développez une fraction. Si vous multipliez les parties supérieure et inférieure de la fraction par un nombre identique (mais pas par zéro), alors la valeur de la fraction ne changera pas (3/5 = 6/10 (simplement multiplié par 2).
• Réduire des fractions est similaire à développer, mais ici, elles se divisent par un nombre.
• Comparer. Si deux fractions ont les mêmes numérateurs, alors la fraction avec le plus petit dénominateur sera la plus grande. Si les dénominateurs sont les mêmes, alors la fraction avec le plus grand numérateur sera plus grande.
• Effectuez des additions et des soustractions. Avec les mêmes dénominateurs, c'est facile à faire (on résume les parties supérieures, mais la partie inférieure ne change pas). S'ils sont différents, vous devrez trouver un dénominateur commun et des facteurs supplémentaires.
• Multipliez et divisez des fractions.

Regardons ci-dessous des exemples d'opérations avec des fractions.

Fractions réduites 6e année

Réduire, c'est diviser le haut et le bas d'une fraction par un nombre égal.

La figure montre des exemples simples de réduction. Dans la première option, vous pouvez immédiatement deviner que le numérateur et le dénominateur sont divisibles par 2.

Note! Si le nombre est pair, alors il est divisible par 2 de quelque manière que ce soit. Les nombres pairs sont 2, 4, 6...32. 8 (se termine par un nombre pair), etc.

Dans le second cas, en divisant 6 par 18, il apparaît immédiatement que les nombres sont divisibles par 2. En divisant, on obtient 3/9. Cette fraction est ensuite divisée par 3. La réponse est alors 1/3. Si vous multipliez les deux diviseurs : 2 par 3, vous obtenez 6. Il s'avère que la fraction a été divisée par six. Cette division progressive est appelée réduction successive de la fraction par diviseurs communs.

Certaines personnes diviseront immédiatement par 6, d’autres devront diviser par parties. L'essentiel est qu'à la fin il reste une fraction qui ne peut en aucun cas être réduite.

A noter que si un nombre est constitué de chiffres dont l'addition donne un nombre divisible par 3, alors celui d'origine peut également être réduit de 3. Exemple : nombre 341. Additionnez les nombres : 3 + 4 + 1 = 8 (8 n'est pas divisible par 3, ce qui signifie que le nombre 341 ne peut pas être réduit par 3 sans reste). Autre exemple : 264. Additionnez : 2 + 6 + 4 = 12 (divisible par 3). Nous obtenons : 264 : 3 = 88. Cela facilitera la réduction des grands nombres.

En plus de la méthode de réduction séquentielle des fractions par diviseurs communs, il existe d'autres méthodes.

GCD est le plus grand diviseur d'un nombre. Après avoir trouvé le pgcd pour le dénominateur et le numérateur, vous pouvez immédiatement réduire la fraction au nombre souhaité. La recherche s'effectue en divisant progressivement chaque numéro. Ensuite, ils regardent quels diviseurs coïncident ; s'il y en a plusieurs (comme dans l'image ci-dessous), alors vous devez multiplier.

Fractions mixtes, 6e année

Toutes les fractions impropres peuvent être converties en fractions mixtes en en séparant la partie entière. Le numéro entier est écrit à gauche.

Souvent, vous devez former un nombre fractionnaire à partir d’une fraction impropre. Le processus de conversion est illustré dans l'exemple ci-dessous : 22/4 = 22 divisé par 4, on obtient 5 entiers (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. On obtient 5 entiers et 2/4 (le dénominateur ne change pas). Puisque la fraction peut être réduite, on divise les parties supérieure et inférieure par 2.

Il est facile de transformer un nombre fractionnaire en fraction impropre (cela est nécessaire pour diviser et multiplier des fractions). Pour cela : multipliez le nombre entier par la partie inférieure de la fraction et ajoutez-y le numérateur. Prêt. Le dénominateur ne change pas.

Calculs avec des fractions 6e année

Des nombres mixtes peuvent être ajoutés. Si les dénominateurs sont les mêmes, alors c'est simple à faire : additionnez les parties entières et les numérateurs, le dénominateur reste en place.

Lors de l’addition de nombres avec des dénominateurs différents, le processus est plus compliqué. D'abord, nous réduisons les nombres à un seul petit dénominateur(NOZ).

Dans l’exemple ci-dessous, pour les nombres 9 et 6, le dénominateur sera 18. Après cela, des facteurs supplémentaires sont nécessaires. Pour les trouver, il faut diviser 18 par 9, c'est ainsi que l'on trouve le nombre supplémentaire - 2. On le multiplie par le numérateur 4 pour obtenir la fraction 8/18). Ils font de même avec la deuxième fraction. On additionne déjà les fractions converties (entiers et numérateurs séparément, on ne change pas le dénominateur). Dans l'exemple, la réponse devait être convertie en une fraction appropriée (au départ, le numérateur s'est avéré être supérieur au dénominateur).

Veuillez noter que lorsque les fractions diffèrent, l'algorithme des actions est le même.

Lors de la multiplication de fractions, il est important de placer les deux sous la même ligne. Si le nombre est mixte, nous le transformons en une fraction simple. Ensuite, multipliez les parties supérieure et inférieure et notez la réponse. S’il est clair que les fractions peuvent être réduites, nous les réduisons immédiatement.

Dans l’exemple ci-dessus, vous n’avez rien eu à couper, vous avez simplement écrit la réponse et mis en surbrillance toute la partie.

Dans cet exemple, nous avons dû réduire les nombres sous une seule ligne. Bien que vous puissiez raccourcir la réponse toute faite.

Lors de la division, l'algorithme est presque le même. Tout d’abord, nous transformons la fraction mixte en fraction impropre, puis nous écrivons les nombres sur une seule ligne, en remplaçant la division par la multiplication. N'oubliez pas d'intervertir les parties supérieure et inférieure de la deuxième fraction (c'est la règle pour diviser les fractions).

Si nécessaire, nous réduisons les nombres (dans l'exemple ci-dessous nous les avons réduits de cinq et deux). Nous convertissons la fraction impropre en mettant en évidence la partie entière.

Problèmes de fractions de base 6e année

La vidéo montre quelques tâches supplémentaires. Utilisé pour plus de clarté images graphiques des solutions qui vous aideront à visualiser les fractions.

Exemples de multiplication de fractions 6e année avec explications

Les fractions multiplicatives sont écrites sur une seule ligne. Ils sont ensuite réduits en divisant par les mêmes nombres (par exemple, 15 au dénominateur et 5 au numérateur peuvent être divisés par cinq).

Comparer des fractions, 6e année

Pour comparer des fractions, vous devez vous rappeler deux règles simples.

Règle 1. Si les dénominateurs sont différents

Règle 2. Quand les dénominateurs sont les mêmes

Par exemple, comparez les fractions 7/12 et 2/3.

1. On regarde les dénominateurs, ils ne correspondent pas. Il faut donc en trouver un commun.
2. Pour les fractions, le dénominateur commun est 12.
3. On divise d'abord 12 par la partie inférieure de la première fraction : 12 : 12 = 1 (c'est un facteur supplémentaire pour la 1ère fraction).
4. Maintenant, nous divisons 12 par 3, nous obtenons 4 - en plus. facteur de la 2ème fraction.
5. On multiplie les nombres obtenus par les numérateurs pour convertir les fractions : 1 x 7 = 7 (première fraction : 7/12) ; 4 x 2 = 8 (deuxième fraction : 8/12).
6. Maintenant on peut comparer : 7/12 et 8/12. Il s'est avéré : 7/12< 8/12.

Pour mieux représenter les fractions, vous pouvez utiliser des images pour plus de clarté où un objet est divisé en parties (par exemple, un gâteau). Si vous souhaitez comparer 4/7 et 2/3, alors dans le premier cas, le gâteau est divisé en 7 parties et 4 d'entre elles sont sélectionnées. Dans le second, ils se divisent en 3 parties et en prennent 2. À l'œil nu, il sera clair que 2/3 sera supérieur à 4/7.

Exemples avec des fractions de 6e année pour la formation

Vous pouvez effectuer les tâches suivantes à titre d’entraînement.

• Comparer des fractions

• effectuer une multiplication

Astuce : s'il est difficile de trouver le plus petit dénominateur commun des fractions (surtout si leurs valeurs​​sont petites), alors vous pouvez multiplier le dénominateur de la première et de la deuxième fraction. Exemple : 2/8 et 5/9. Trouver leur dénominateur est simple : multipliez 8 par 9, vous obtenez 72.

Résoudre des équations avec des fractions 6e année

Résoudre des équations nécessite de mémoriser les opérations avec les fractions : multiplication, division, soustraction et addition. Si l'un des facteurs est inconnu, alors le produit (total) est divisé par le facteur connu, c'est-à-dire que les fractions sont multipliées (la seconde est retournée).

Si le dividende est inconnu, alors le dénominateur est multiplié par le diviseur, et pour trouver le diviseur, vous devez diviser le dividende par le quotient.

Imaginons exemples simples solutions aux équations :

Ici, il suffit de produire la différence des fractions, sans conduire à un dénominateur commun.

La réponse est une fraction impropre. Il peut être converti en 1 entier et 3/5.

Dans la deuxième méthode, le numérateur et le dénominateur ont été multipliés par 4 pour annuler la partie inférieure plutôt que d'inverser le dénominateur.

Les fractions sont des nombres ordinaires et peuvent également être additionnées et soustraites. Mais comme ils ont un dénominateur, ils nécessitent des règles plus complexes que pour les nombres entiers.

Considérons le cas le plus simple, lorsqu'il existe deux fractions avec mêmes dénominateurs. Alors:

Pour additionner des fractions avec les mêmes dénominateurs, vous devez additionner leurs numérateurs et laisser le dénominateur inchangé.

Pour soustraire des fractions avec les mêmes dénominateurs, vous devez soustraire le numérateur de la seconde du numérateur de la première fraction, et encore une fois laisser le dénominateur inchangé.

Dans chaque expression, les dénominateurs des fractions sont égaux. Par définition de l’addition et de la soustraction de fractions, nous obtenons :

Comme vous pouvez le constater, ce n’est rien de compliqué : on ajoute ou soustrait simplement les numérateurs et c’est tout.

Mais même dans un tel gestes simples les gens parviennent à faire des erreurs. Ce qu’on oublie le plus souvent, c’est que le dénominateur ne change pas. Par exemple, en les additionnant, ils commencent également à s'additionner, ce qui est fondamentalement faux.

Se débarrasser de mauvaise habitude L'addition des dénominateurs est assez simple. Essayez la même chose lors de la soustraction. En conséquence, le dénominateur sera nul et la fraction perdra (du coup !) son sens.

N'oubliez donc pas une fois pour toutes : lors de l'addition et de la soustraction, le dénominateur ne change pas !

De nombreuses personnes font également des erreurs en additionnant plusieurs fractions négatives. Il y a une confusion avec les signes : où mettre un moins et où mettre un plus.

Ce problème est également très simple à résoudre. Il suffit de rappeler que le moins avant le signe d'une fraction peut toujours être transféré au numérateur - et vice versa. Et bien sûr, n’oubliez pas deux règles simples :

1. Plus par moins donne moins ;
2. Deux négatifs font un affirmatif.

Regardons tout cela avec des exemples précis :

Tâche. Trouvez le sens de l’expression :

Dans le premier cas, tout est simple, mais dans le second, ajoutons des moins aux numérateurs des fractions :

Que faire si les dénominateurs sont différents

Vous ne pouvez pas additionner directement des fractions avec des dénominateurs différents. En tout cas, cette méthode m'est inconnue. Cependant, les fractions originales peuvent toujours être réécrites pour que les dénominateurs deviennent les mêmes.

Il existe de nombreuses façons de convertir des fractions. Trois d'entre eux sont abordés dans la leçon « Réduire des fractions à un dénominateur commun », nous ne nous y attarderons donc pas ici. Regardons quelques exemples :

Tâche. Trouvez le sens de l’expression :

Dans le premier cas, on réduit les fractions à un dénominateur commun en utilisant la méthode des « entrecroisés ». Dans la seconde, nous chercherons le CNO. Notez que 6 = 2 · 3 ; 9 = 3 · 3. Les derniers facteurs de ces développements sont égaux et les premiers sont relativement premiers. Par conséquent, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Que faire si une fraction a une partie entière

Je peux vous plaire : les dénominateurs différents dans les fractions ne sont pas le plus grand mal. Beaucoup plus d'erreurs se produit lorsqu'une partie entière est isolée dans les termes de fraction.

Bien sûr, il existe ses propres algorithmes d'addition et de soustraction pour de telles fractions, mais ils sont assez complexes et nécessitent une longue étude. Meilleure utilisation diagramme simple, donné ci-dessous :

1. Convertissez toutes les fractions contenant une partie entière en fractions impropres. On obtient des termes normaux (même avec des dénominateurs différents), qui sont calculés selon les règles évoquées ci-dessus ;
2. En fait, calculez la somme ou la différence des fractions résultantes. En conséquence, nous trouverons pratiquement la réponse ;
3. Si c'est tout ce qui était requis dans le problème, nous effectuons la transformation inverse, c'est-à-dire On se débarrasse d'une fraction impropre en mettant en évidence la partie entière.

Règles de transition vers fractions impropres et la mise en évidence d'une partie entière sont décrits en détail dans la leçon « Qu'est-ce qu'une fraction numérique ». Si vous ne vous en souvenez pas, assurez-vous de le répéter. Exemples :

Tâche. Trouvez le sens de l’expression :

Tout est simple ici. Les dénominateurs à l'intérieur de chaque expression sont égaux, il ne reste donc plus qu'à convertir toutes les fractions en fractions impropres et à compter. Nous avons:

Pour simplifier les calculs, j'ai sauté certaines étapes évidentes dans les derniers exemples.

Une petite note sur les deux derniers exemples, où les fractions dont la partie entière est mise en évidence sont soustraites. Le moins avant la deuxième fraction signifie que c'est la fraction entière qui est soustraite, et pas seulement sa partie entière.

Relisez cette phrase, regardez les exemples – et réfléchissez-y. C’est là que les débutants commettent un grand nombre d’erreurs. Ils adorent confier de telles tâches à essais. Vous les rencontrerez également à plusieurs reprises dans les tests de cette leçon, qui sera publiée prochainement.

Résumé : schéma général de calcul

En conclusion, je vais donner un algorithme général qui vous aidera à trouver la somme ou la différence de deux fractions ou plus :

1. Si une ou plusieurs fractions ont une partie entière, convertissez ces fractions en fractions impropres ;
2. Ramenez toutes les fractions à un dénominateur commun de la manière qui vous convient (à moins, bien sûr, que les auteurs des problèmes ne l'aient fait) ;
3. Ajoutez ou soustrayez les nombres résultants selon les règles d'addition et de soustraction de fractions avec des dénominateurs similaires ;
4. Si possible, raccourcissez le résultat. Si la fraction est incorrecte, sélectionnez la partie entière.

N'oubliez pas qu'il est préférable de mettre en évidence toute la partie à la toute fin de la tâche, juste avant d'écrire la réponse.