De l'histoire des fractions ordinaires Travail de l'élève de 6e Daniil Kakurin Superviseur : Rozhko I.A.

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Nous avons une telle fraction, Toute l'histoire continuera à ce sujet, Elle est composée de nombres, Et entre eux, comme un pont, La ligne de fraction se trouve, Au-dessus de la ligne se trouve le numérateur, Sachez, En dessous de la ligne se trouve le dénominateur, Tel une fraction doit certainement être dite ordinaire.

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Objet d'étude : Histoire fractions ordinaires Sujet de recherche : Fractions ordinaires Hypothèse : S'il n'y avait pas de fractions, les mathématiques pourraient-elles se développer ? Méthodes de recherche : - travailler avec la littérature - rechercher des informations sur Internet - travailler avec des fractions sous forme de jeu Objectif du travail : - approfondir les connaissances sur les fractions ordinaires. origine des fractions - étudier la séquence d'amélioration en enregistrant les fractions ordinaires Tâches : faire une analyse : - pourquoi les fractions sont-elles écrites de cette façon - qui a inventé de telles notations - y a-t-il un développement ultérieur ?

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Pendant de nombreux siècles, dans les langues des peuples, un nombre brisé était appelé fraction. Le besoin de fractions est apparu à un stade précoce du développement humain. Ainsi, apparemment, diviser une douzaine de fruits entre un grand nombre de participants à la chasse a obligé les gens à se tourner vers les fractions. La première fraction était la moitié. Pour obtenir la moitié d’un, vous devez diviser l’unité ou la « casser » en deux. C’est de là que vient le nom des nombres brisés. On les appelle désormais fractions. Il existe trois types de fractions : les unités (aliquotes) ou les fractions (par exemple, 1/2, 1/3, 1/4, etc.). Systématique, c'est-à-dire des fractions dans lesquelles le dénominateur est exprimé par une puissance d'un nombre (par exemple, une puissance de 10 ou 60, etc.). Type général, dans lequel le numérateur et le dénominateur peuvent être n'importe quel nombre. fractions - irrégulières et « réelles » – correctes.

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Le premier scientifique européen qui a commencé à utiliser et à diffuser la notation moderne des fractions fut le marchand et voyageur italien Fibonacci (Léonard de Pise). En 1202, il introduisit le mot fraction.

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Fractions dans l'Egypte ancienne.

La première fraction était la moitié. Il était suivi de 1/4,1/8,1/16,..., puis de 1/3,1/6, etc., soit le plus fractions simples, parties du tout, appelées unités. Les anciens Égyptiens exprimaient toute fraction comme la somme des fractions de base uniquement. Les Égyptiens écrivaient sur des papyrus, c'est-à-dire sur des rouleaux fabriqués à partir de tiges de grands plantes tropicales, qui portait le même nom. Le contenu le plus important est le papyrus Ahmes, du nom de l'un des anciens scribes égyptiens. De quelle main il a été écrit. Sa longueur est de 544 cm et sa largeur de 33 cm.

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Il est conservé à Londres, au British Museum. Il a été acquis au siècle dernier par l'Anglais Rind et est donc parfois appelé papyrus Rind. Cet ancien document mathématique s’intitule : « Les moyens par lesquels on peut arriver à comprendre toutes les choses obscures, tous les secrets contenus dans les choses. »

Le papyrus est un recueil de solutions à 84 problèmes de nature appliquée ; ces problèmes concernent les opérations avec des fractions, la détermination de l'aire d'un rectangle, il existe également des problèmes arithmétiques sur la division proportionnelle, la détermination du rapport entre la quantité de grain et le pain ou la bière obtenu, etc. Cependant, aucune instruction n'est donnée pour résoudre ces problèmes règles générales, sans parler des tentatives de quelques généralisations théoriques.

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Dans le Papyrus d'Ahmès, il y a une telle tâche : diviser les sept pains de manière égale entre huit personnes.

Un écolier moderne résoudrait très probablement le problème de cette façon : il faut couper chaque pain en 8 parties égales et donnez à chacun une portion de chaque pain. Et voici comment ce problème a été résolu sur le papyrus : Chaque personne devrait recevoir la moitié, un quart et un huitième de pain. Il est maintenant clair que vous devez couper 4 pains en deux, 2 pains en 4 morceaux et un seul pain en 8 morceaux. Et si notre écolier devait faire 49 coupes, alors Ahmes n'en ferait que 17, c'est-à-dire la méthode égyptienne est presque 3 fois plus économique.

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Pour décomposer les fractions non unitaires en la somme des fractions unitaires, il existait des tableaux prêts à l'emploi, que les scribes égyptiens utilisaient pour les calculs nécessaires.

Ce tableau a permis d'effectuer des calculs arithmétiques complexes conformément aux canons acceptés. Apparemment, les scribes l'ont mémorisé, tout comme les écoliers mémorisent maintenant la table de multiplication. Ce tableau était également utilisé pour diviser les nombres. Les Égyptiens savaient aussi multiplier et diviser des fractions. Mais pour multiplier, il fallait multiplier fractions par fractions, puis, peut-être, réutiliser le tableau. La situation avec la division était encore plus compliquée.

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Babylone.

Dans l'ancienne Babylone haut niveau la culture a été réalisée au troisième millénaire avant JC. Les Sumériens et les Akkadiens qui habitaient l'ancienne Babylone n'écrivaient pas sur du papyrus, qui ne poussait pas dans leur pays, mais sur de l'argile. En appuyant un bâton en forme de coin sur des carreaux d'argile molle, des signes ressemblant à des coins étaient appliqués. C'est pourquoi une telle écriture est appelée cunéiforme.

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Le coin vertical a été désigné par 1 ; 60 ; 602 ; 603,...Le coin horizontal signifiait 10. Pour écrire 62 nous avons fait ceci : l'écart

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Fractions dans la Rome antique.

Il y avait un système intéressant de fractions dans Rome antique. Il était basé sur la division d’une unité de poids en 12 parties, appelées cul. La douzième part d'un as s'appelait une once. Et le chemin, le temps et d'autres quantités étaient comparés à une chose visuelle - le poids. Par exemple, un Romain pourrait dire qu’il a parcouru sept onces d’un chemin ou lu cinq onces d’un livre. Dans ce cas, bien entendu, il ne s’agissait pas de peser le chemin ou le livre. Cela signifiait que 7/12 du voyage avaient été effectués ou que 5/12 du livre avaient été lus. Et pour les fractions obtenues en réduisant des fractions avec un dénominateur de 12 ou en divisant les douzièmes en plus petits, il y avait des noms spéciaux.

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Le système romain de fractions et de mesures était duodécimal. Aujourd’hui encore, on dit parfois : « Il a étudié cette question à fond. » Cela signifie que la question a été étudiée jusqu’au bout, qu’il ne reste plus la moindre ambiguïté. Et que se passe-t-il mot étrange"scrupuleusement" du nom romain pour 1/288 assa - "scrupulus". Les noms suivants étaient également utilisés : « semis » - un demi-as, « sextanes » - un sixième, « semiounce » - une demi-once, soit 1/24 d'as, etc. Au total, 18 noms différents des noms de fractions ont été utilisés. Pour travailler avec des fractions, il fallait mémoriser à la fois la table d'addition et la table de multiplication de ces fractions. Par conséquent, les marchands romains savaient avec certitude qu'en ajoutant des triens (1/3 assa) et des sextans, le résultat était des semis, et en multipliant imp (2/3 assa) par sescunce (3/2 once, soit 1/8 assa), on obtient une once. Pour faciliter le travail, des tableaux spéciaux ont été établis, dont certains nous sont parvenus.

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La Grèce antique.

Les fractions n'ont pas été trouvées dans les ouvrages grecs sur les mathématiques. Les scientifiques grecs pensaient que les mathématiques ne devaient traiter que des nombres entiers. Ils laissèrent les fractions être bricolées par les marchands, les artisans, mais aussi les arpenteurs-géomètres, les astronomes et les mécaniciens. Mais le vieux proverbe dit : « Conduisez la nature par la porte, elle entrera par la fenêtre. » C’est pourquoi les fractions ont pénétré dans les travaux strictement scientifiques des Grecs, pour ainsi dire, « par la porte dérobée ». En Grèce, outre l'unité, les fractions « égyptiennes », des fractions communes et ordinaires étaient également utilisées. Parmi les différentes notations, la suivante a été utilisée : le dénominateur est en haut, le numérateur de la fraction est en dessous.

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Même 2-3 siècles avant Euclide et Archimède, les Grecs maîtrisaient couramment les opérations arithmétiques avec les fractions. Au VIe siècle. Colombie-Britannique vécut le célèbre scientifique Pythagore.

On raconte que lorsqu’on lui a demandé combien d’élèves fréquentaient son école, Pythagore a répondu : « La moitié étudie les mathématiques, un quart étudie la musique, le septième se tait, et en plus de cela, il y a trois femmes. »

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Fractions en Russie.

En Russie, les fractions étaient appelées fractions, plus tard « nombres brisés ». Par exemple, ces fractions étaient appelées génériques ou basiques. Moitié, moitié –1 2 Quart – 1 4 Moitié – 1 8 Moitié et moitié – 1 16 Pyatina – 1 5 Troisième – 1 3 Demi tiers –1 6

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De l'histoire de la notation des fractions. la notation des fractions avec numérateur et dénominateur a été créée en Inde. Seulement là, ils ont écrit le dénominateur en haut et le numérateur en bas et n'ont pas écrit de ligne fractionnaire. Les Arabes ont commencé à écrire les fractions exactement comme ils le font aujourd’hui. Dans la Chine ancienne, ils utilisaient un système décimal de mesures et désignaient les fractions avec des mots utilisant des mesures de longueur du chi : tsuni, fractions, ordinal, cheveux, plus fins, toiles d'araignées. Une fraction de la forme 2.135436 ressemblait à ceci : 2 chi, 1 cun, 3 lobes, 5 ordinaux, 4 cheveux, 3 plus fins, 6 toiles d'araignées. Au XVe siècle, en Ouzbékistan, le mathématicien et astronome Dzhemshid Giyaseddin al-Kashi a écrit la fraction sur une seule ligne avec les nombres dans le système décimal et a donné des règles pour fonctionner avec eux. Il utilisait plusieurs manières d'écrire les fractions : soit il utilisait un trait vertical, soit de l'encre noire et rouge.

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Vieux problèmes avec les fractions.

Dans l'œuvre du célèbre poète romain du Ier siècle avant JC. e. Horace décrit une conversation entre enseignants et élèves dans l'une des écoles romaines de cette époque : Enseignant. Laissons le fils d'Albin me dire combien il en reste si l'on enlève une once sur cinq onces ? Étudiant. Un tiers. Professeur. Droite. Vous pourrez prendre soin de votre propriété. Solution : 4 oz 4 oz 4 oz Réponse : 1/3

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Problème du Papyrus d'Ahmes (Egypte, 1850 avant JC)

« Un berger arrive avec 70 taureaux. Ils lui demandent : « Combien de votre grand troupeau amenez-vous ? » Le berger répond : « J'amène les deux tiers du bétail ». Solution : 1) 70:2·3=105 têtes de bétail - cela représente 1/3 du bétail 2) 105·3=315 têtes de bétail Réponse : 315 têtes de bétail

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Merci de votre attention !

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Littérature

1.Histoire de l'arithmétique. Depman, 1965 2.Histoire des mathématiques de Descartes jusqu'au milieu du XIXe siècle. Willeitner, 1960 3. Encyclopédie pour enfants Avanta + mathématiques. 4.Encyclopédie pour enfants. M., 1965

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Les Babyloniens travaillaient uniquement avec des fractions sexagésimales. Étant donné que les dénominateurs de ces fractions sont les nombres 60, 602, 603, etc., des fractions telles que 1/7 ne peuvent pas être exprimées avec précision par des fractions sexagésimales. Ils l'exprimèrent approximativement à travers des fractions similaires.

La Rome antique se distinguait par son système de fractions. Ce système était basé sur la division d’une unité de poids en 12 parties, appelées cul. La douzième partie d'un as s'appelait une once. Les noms suivants étaient également utilisés : « semis » - un demi-as, « sextanes » - un sixième d'as, « semiounce » - une demi-once, soit 1/24 d'as. Au total, 18 noms différents pour les fractions ont été utilisés. Pour travailler avec de telles fractions, il fallait se souvenir à la fois de la table d'addition et de la table de multiplication. Pour faciliter le travail, des tableaux spéciaux ont été établis. L'inconvénient de ce système était qu'il ne comportait pas de fractions avec des dénominateurs de 10 ou 100, ce qui rendait difficile la division par 10, 100, etc. Pour éviter ces difficultés, les Romains ont commencé à recourir aux intérêts.

Les fractions n'ont pas été trouvées dans les ouvrages grecs sur les mathématiques, car Les scientifiques grecs pensaient que les mathématiques ne devaient traiter que des nombres entiers. Les fractions de la science grecque sont apparues grâce à la musique.

L'écriture des fractions avec un numérateur et un dénominateur a été proposée en Inde, seul le dénominateur était écrit en haut et le numérateur en bas, et ils ne mettaient pas non plus de ligne sur la fraction. La notation moderne des fractions a été proposée par les Arabes. Les fondements de la théorie des fractions ordinaires ont été posés par des mathématiciens grecs et indiens.

Pour la première fois en Europe, ce terme fut utilisé en 1202 par le premier grand mathématicien Europe médiévale Léonard de Pise (1170 - 1250), mieux connu sous le nom de Fibonacci. Une théorie à part entière des fractions ordinaires et de leurs opérations a été développée au XVIe siècle dans les travaux du mathématicien italien Niccolo Tartaglia (1499 - 1557) et du mathématicien et astronome allemand et italien Christopher Clavius ​​​​(Clavius) (1537 - 1612). DANS Rus antique les fractions étaient appelées fractions ou nombres brisés. Le terme russe « fraction » vient du mot latin « fractura », qui traduit de l'arabe signifie « casser », « écraser ». Le terme « fraction » est utilisé en « arithmétique » par le mathématicien et professeur russe Léonty Filippovich Magnitsky (1669 - 1739) pour désigner les fractions ordinaires et décimales.

1.Résumer
historique
matériel : quand et
où pour la première fois
mentionné à propos de
fractions
2. Déterminer l'origine du mot
"fraction".
3.Faites une liste des méthodes d'enregistrement
fractions en différentes époques et de différents
les peuples

1.Introduction.
2. De l'histoire de l'émergence des fractions ordinaires.
- Les fractions dans l'Egypte ancienne ;
- Les fractions dans la Grèce antique ;
- Fractions en Inde ;
- Fractions parmi les Arabes ;
-Fractions à Babylone ;
- Les fractions dans la Chine ancienne ;
- Fractions dans la Rome antique ;
-Fractions en Russie.
2. Notation décimale nombres fractionnaires.

3. Fractions en musique.
4. Conclusion.
De l'histoire de l'émergence des fractions ordinaires.
Le besoin de nombres fractionnaires est apparu chez l’homme dès son plus jeune âge. stade précoce développement. Déjà
partage du butin, constitué de plusieurs animaux tués, entre les participants à la chasse, lorsque
le nombre d'animaux s'est avéré n'être pas un multiple du nombre de chasseurs, pourrait conduire à l'homme primitif
au concept de nombres fractionnaires.
Parallèlement au besoin de compter les objets, les gens ont depuis l'Antiquité un besoin
mesurer la longueur, la surface, le volume, le temps et d'autres quantités. Le résultat de la mesure n'a pas toujours été réussi
exprimé en nombre naturel, il fallait tenir compte des parties de la mesure utilisées.
La nécessité de mesures plus précises a conduit au fait que les unités de mesure initiales
a commencé à se diviser en 2, 3 parties ou plus. Une unité de mesure plus petite, obtenue comme
conséquence de la fragmentation, ils ont donné un nom individuel, et les quantités ont déjà été mesurées plus
petite unité.
En rapport avec cela travail nécessaire les gens ont commencé à utiliser des expressions : moitié, tiers, deux avec
un demi-pas. Comment pourrait-on conclure que les nombres fractionnaires sont le résultat
mesures de grandeurs. Les peuples ont connu de nombreuses variantes d'écriture des fractions jusqu'à ce qu'ils arrivent à
enregistrement moderne.
Fractions dans l'Egypte ancienne
Dans l’Egypte ancienne, l’architecture a atteint un haut niveau de développement. Afin de construire
pyramides et temples grandioses, pour calculer les longueurs, les surfaces et les volumes des figures, il faut
c'était de connaître l'arithmétique.
Grâce aux informations déchiffrées sur les papyrus, les scientifiques ont appris qu'il y a 4 000 ans les Égyptiens
avaient un système de nombres décimaux (mais pas positionnels), étaient capables de résoudre de nombreux problèmes liés
avec les besoins de la construction, du commerce et des affaires militaires.

Dans l'Egypte ancienne, certaines fractions avaient leurs propres noms spéciaux - à savoir, souvent
apparaissant en pratique 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 et 1/8. De plus, les Égyptiens savaient opérer avec
ce qu'on appelle les fractions aliquotes (du latin aliquot - plusieurs) comme 1/n - c'est pourquoi elles sont parfois
aussi appelé « égyptien » ; ces fractions avaient leur propre orthographe : allongée horizontale
ovale et en dessous la désignation du dénominateur. Quant aux fractions restantes, elles auraient dû être
mettre dans la somme de l'égyptien. Les anciens Egyptiens savaient déjà diviser 2 objets en trois personnes,
pour ce numéro 2/3, ils avaient une icône spéciale. C'était la seule fraction utilisée
Les scribes égyptiens, qui n'en avaient pas au numérateur, toutes les autres fractions l'étaient certainement ;
en avait un au numérateur (les fractions dites de base). Si l'Égyptien avait besoin
utiliser d'autres fractions, il les a représentées comme une somme de fractions de base. Par exemple, au lieu de
8/15 a écrit 1/3+1/5. Parfois, c'était pratique. Les Égyptiens savaient aussi multiplier et diviser des fractions.
Mais pour multiplier, il fallait multiplier fractions par fractions, puis, peut-être, réutiliser
tableau. La situation de division était encore plus difficile. Travaux importants sur l'étude des fractions égyptiennes
réalisée par le mathématicien Fibonacci du XIIIe siècle.
Fractions dans la Grèce antique
Les fractions égyptiennes ont continué à être utilisées dans Grèce antique et par la suite
mathématiciens du monde entier jusqu'au Moyen Âge, malgré les commentaires anciens à leur sujet
mathématiciens (par exemple, Claudius Ptolémée a parlé de l'inconvénient d'utiliser l'égyptien
fractions par rapport au système babylonien). Maximus Planud, moine grec, scientifique,
un mathématicien du XIIIe siècle a introduit le nom du numérateur et du dénominateur

En Grèce, outre les fractions unitaires « égyptiennes », des fractions communes étaient également utilisées.

fractions ordinaires. Parmi les différentes notations, on a utilisé la suivante : le dénominateur est en haut, en bas il est
numérateur de la fraction. Par exemple,
5
3
signifiait les trois cinquièmes. Même 23 siècles avant Euclide et Archimède
Les Grecs maîtrisaient couramment les opérations arithmétiques avec les fractions.
Fractions en Inde.
Le système moderne d’écriture des fractions a été créé en Inde. Seulement là, ils ont écrit le dénominateur en haut,
et le numérateur est en dessous, et ils n'ont pas écrit de ligne fractionnaire. Mais la fraction entière était placée dans un cadre rectangulaire.
Parfois, une expression « à trois étages » avec trois nombres dans un cadre était également utilisée ; en fonction
selon le contexte, cela peut signifier une fraction impropre (a + b/c) ou diviser l'entier a par
fraction b/c. Les règles pour travailler avec des fractions n'étaient presque pas différentes des règles modernes.
Les Arabes utilisent des fractions.

Les Arabes ont commencé à écrire des fractions comme ils le font aujourd’hui. Les Arabes médiévaux en utilisaient trois
systèmes de notation de fractions. D'abord, à la manière indienne, en écrivant le dénominateur sous le numérateur ;
La ligne fractionnaire est apparue à la fin du XIIe - début du XIIIe siècle. Deuxièmement, les fonctionnaires, les géomètres, les commerçants
utilisé le calcul des fractions aliquotes, similaire à celui égyptien, et utilisé
fractions dont les dénominateurs ne dépassent pas 10 (uniquement pour ces fractions arabe a
conditions particulières); des valeurs approximatives étaient souvent utilisées ; Les scientifiques arabes ont travaillé
sur l'amélioration de ce calcul. Troisièmement, les érudits arabes ont hérité du système babylonien.
le système sexagésimal grec, dans lequel, comme les Grecs, ils utilisaient la notation alphabétique,
l'étendre à des parties entières.
Fractions à Babylone
Les Babyloniens n'utilisaient que deux nombres. Une ligne verticale indiquait un
un, et l'angle de deux lignes couchées est dix. Ils ont réalisé ces lignes sous forme de coins,
parce que les Babyloniens écrivaient avec un bâton pointu sur des tablettes d'argile humides, qu'ils
séché et cuit.
Dans l’ancienne Babylone, on préférait un dénominateur constant de 60. Chercheurs
Il existe différentes explications à l’apparition du système numérique sexagésimal chez les Babyloniens. Plus rapide
Au total, on a pris ici en compte la base 60, qui est un multiple de 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 et 60, ce qui
simplifie grandement tous les calculs.
Mais il n'était pas pratique de travailler sur des nombres naturels écrits dans le système décimal, et
fractions écrites en sexagésimal. Mais il était déjà possible de travailler avec des fractions ordinaires
assez difficile. Par conséquent, le mathématicien néerlandais Simon Stevin a proposé de passer au nombre décimal
fractions
Fractions dans la Chine ancienne
Dans la Chine ancienne, on utilisait déjà le système de mesures décimal, désignant les fractions avec des mots,
en utilisant les mesures de longueur du chi : tsuni, lobes, ordinal, poils, plus fins, toiles d'araignées. Fraction de la forme
2.135436 ressemblait à ceci : 2 chi, 1 cun, 3 lobes, 5 ordinaux, 4 cheveux, 3 plus fins, 6 toiles d'araignées.
Les fractions ont été écrites de cette façon pendant deux siècles, et au Ve siècle le scientifique chinois ZuChongZhi
pris comme unité non pas chi, mais zhang = 10 chi, alors cette fraction ressemblait à ceci : 2 zhang, 1 chi, 3 cun, 5
lobes, 4 ordinaux, 3 cheveux, 6 plus fins, 0 toiles d'araignées.
Fractions dans la Rome antique
Un système de fractions intéressant existait dans la Rome antique. Il était basé sur une division en 12 parties
unité de poids, qui s'appelait cul. La douzième partie d'un as s'appelait une once. Et le chemin, le temps et

d'autres quantités étaient comparées à une chose visuelle, le poids. Par exemple, un Romain pourrait dire qu'il
parcouru sept onces d'un chemin ou lu cinq onces d'un livre. Dans ce cas, bien entendu, il ne s’agissait pas
peser le chemin ou le livre. Cela signifiait que 7/12 du voyage avaient été effectués ou que 5/12 du livre avaient été lus. UN
pour les fractions obtenues par réduction de fractions avec un dénominateur de 12 ou par fractionnement
les douzièmes en plus petits portaient des noms spéciaux.
Aujourd’hui encore, on dit parfois : « Il a étudié cette question avec soin. » Cela signifie que la question
a été étudié jusqu'au bout, de sorte qu'il ne subsiste pas la moindre ambiguïté. Et un mot étrange arrive
"scrupuleux" du nom romain pour 1/288 assa "scrupulus". Les noms suivants étaient également utilisés :
"semis" est un demi-cul, "sextans" en est un sixième, "semioz" est une demi-once, c'est-à-dire 1/24 as et
etc. Au total, 18 noms différents pour les fractions ont été utilisés. Pour travailler avec des fractions, il fallait
rappelez-vous la table d'addition et la table de multiplication de ces fractions. C’est pourquoi les marchands romains
savait qu'en ajoutant triens (1/3 assa) et sextance, on obtient des semis, et en multipliant démon
(2/3 culs) par sessun (2/3 onces, soit 1/8 culs) fait une once. Pour faciliter votre travail
des tableaux spéciaux ont été établis, dont certains nous sont parvenus.
Fractions en Russie
Le mot « fraction » n'est apparu en russe qu'au VIIIe siècle. Le mot « fraction » vient de
mots "écraser, briser, briser en morceaux". Chez d'autres peuples, le nom de la fraction est également associé à
les verbes « casser », « briser », « fragmenter ». Dans les premiers manuels, les fractions étaient appelées « brisées ».
nombres." Dans les anciens manuels, les noms de fractions suivants en Rus' ont été trouvés :
1
2
1
4
1
8
- moitié, moitié,
- honneur,
- crawl,
1
3
1
6
- troisième,
– un demi-tiers,
1
12
- un demi-tiers,
1
16
1
32
- la moitié de la moitié,
1
24
– un demi-tiers et demi (petit tiers),
– moitié moitié moitié (petit chiffre),
1
5
- la pyatine,
1
7
- semaine,

1
10
- la dîme.

Les mathématiciens anciens ne considéraient pas 100/11 comme une fraction. Le reste de la division de 1 livre a été offert
échangez contre des œufs, dont vous pourriez acheter 91 pièces. Si 91 : 11, vous obtenez 8 œufs et 3
les œufs qui restent. L'auteur recommande de les donner à celui qui les a divisés, ou de les échanger contre du sel afin que
saler les œufs.
Fractions décimales.
Depuis plusieurs millénaires, l’humanité utilise des nombres fractionnaires, mais les écrire est difficile.
il a trouvé des décimales pratiques beaucoup plus tard. Pourquoi les gens sont-ils passés de

ordinaire
Quoi
les opérations avec eux sont plus simples, notamment l'addition et la soustraction.
Apparu décimales dans les travaux des mathématiciens arabes du Moyen Âge et indépendamment d'eux
dans la Chine ancienne. Mais encore plus tôt, dans l'ancienne Babylone, des fractions du même type étaient utilisées, uniquement
décimal?
fractions
Oui

sexagésimal.
Plus tard, le scientifique Hartmann Beyer (15631625) publia l'ouvrage « Decimal Logistics »,
où il écrit : « …J'ai remarqué que les techniciens et les artisans, lorsqu'ils mesuraient ce
longueur, elle est très rarement et seulement dans des cas exceptionnels exprimée en nombres entiers
un nom ; ils doivent généralement soit prendre de petites mesures, soit se tourner vers
fractions De la même manière, les astronomes mesurent les quantités non seulement en degrés, mais aussi en fractions de degré,
ceux. minutes, secondes, etc. Les diviser en 60 parties n'est pas aussi pratique que de les diviser par 10 ou 100
pièces, etc., car dans ce dernier cas il est beaucoup plus facile d'ajouter, de soustraire, et en général
effectuer des opérations arithmétiques ; Il me semble que les fractions décimales, si elles sont saisies à la place
sexagésimal, serait utile non seulement pour l'astronomie, mais aussi pour toutes sortes
calculs."
Aujourd’hui, nous utilisons les décimales de manière naturelle et libre. Cependant, quoi
qui nous paraît naturelle, a constitué une véritable pierre d'achoppement pour les scientifiques du Moyen Âge.
En Europe occidentale, XVIe siècle. avec le système de représentation décimale largement utilisé
des nombres entiers dans les calculs, les fractions sexagésimales étaient utilisées partout, remontant à
tradition ancienne Babyloniens Il fallait l'esprit brillant du mathématicien néerlandais Simon
Stevin pour écrire des nombres entiers et fractionnaires système unifié. Apparemment
L'impulsion pour la création de fractions décimales était les tableaux d'intérêts composés qu'il avait compilés. DANS
En 1585, il publia un livre intitulé Dîmes, dans lequel il expliquait les fractions décimales.
AVEC début XVII siècle, la pénétration intensive des fractions décimales dans la science commence et
pratique. En Angleterre, un point a été introduit comme signe séparant une partie entière d'une partie fractionnaire.

La virgule, comme le point, a été proposée comme séparateur en 1617 par le mathématicien
Néperom.
Le développement de l'industrie et du commerce, de la science et de la technologie nécessitait des efforts de plus en plus importants
des calculs plus faciles à effectuer en utilisant des décimales. Large application
les fractions décimales ont été reçues au 19ème siècle après l'introduction de la métrique, qui leur est étroitement liée
systèmes de mesures et de poids. Par exemple, dans notre pays dans l'agriculture et l'industrie
décimales et leurs vue privée– intérêts – utilisé beaucoup plus souvent que d’habitude
fractions
Fractions en musique.
Les Pythagoriciens, qui faisaient beaucoup de musique et divinisaient les nombres, croyaient que la Terre
a la forme d'une boule et est situé au centre de l'Univers : il n'y a aucune raison pour qu'il soit
déplacé ou allongé dans une direction. Le Soleil, la Lune et 5 planètes (Mercure, Vénus,
Mars, Jupiter et Saturne) se déplacent autour de la Terre. Les distances qui les séparent de notre planète sont telles que
ils semblent former une harpe à sept cordes, et lorsqu'ils bougent, une belle musique s'élève -
musique des sphères. Habituellement, les gens ne l’entendent pas à cause de l’agitation de la vie, et ce n’est qu’après la mort que certains d’entre eux
pourra en profiter. Et Pythagore l’a entendu de son vivant.
Ses élèves étaient des Pythagoriciens, qui étudiaient beaucoup la musique et divinisaient les nombres,
a étudié à quel point le ton d'une corde augmente si elle est enfoncée au milieu ou au quart
la distance de l'une des extrémités, ou d'une troisième. On a découvert que le son simultané de deux cordes
agréable à l'oreille si leurs longueurs sont dans le rapport 1:2, ou 2:3, ou 3:4, ce qui correspond
intervalles musicaux d'octave, de quinte et de quarte. L'harmonie s'est avérée être étroitement liée à
fractions, qui confirmaient l'idée principale des pythagoriciens : « le nombre gouverne le monde »...
Ainsi, les fractions jouaient un rôle décisif en musique. Et maintenant en notation généralement acceptée
une note longue - un tout - est divisée en moitiés (moitié moins longue), quartes, croches, doubles-croches et
trente-deuxième.
Dans le processus de compréhension de la réalité, les mathématiques jouent un rôle de plus en plus important. Aujourd'hui
Il n'existe aucun domaine de connaissance où les méthodes mathématiques ne soient utilisées à un degré ou à un autre.
notions et méthodes. Les problèmes qui étaient auparavant considérés comme impossibles à résoudre sont résolus avec succès
sont résolus grâce à l'utilisation des mathématiques, élargissant ainsi les possibilités de la recherche scientifique.
Les mathématiques ont toujours été une composante intégrale et essentielle de
connaissance.
culture humaine, c'est la clé de la compréhension du monde qui nous entoure, la base de la science
le progrès technique et un élément important développement de la personnalité.

Littérature
1.M.Ya.Vygodsky. "Arithmétique et algèbre dans le monde antique."
2.G.I.Glazer. "Histoire des mathématiques à l'école."
3.I.Ya.Depman. "Histoire de l'arithmétique".
4.Vilenkin N.Ya. "De l'histoire des fractions."
5. Fridman L.M. "Nous étudions les mathématiques."
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9.http://revolution.allbest.ru/mathematics/
10. http://www.researcher.ru/methodics/teor/

Histoire de l'origine des fractions

Chuiko A.V.

5, école secondaire rue Shokai

Main. Riplinger L.A.

Introduction

Le besoin de nombres fractionnaires est apparu chez l’homme à un stade très précoce de son développement. Déjà le partage du butin, constitué de plusieurs animaux tués, entre les participants à la chasse, lorsque le nombre d'animaux s'avérait n'être pas un multiple du nombre de chasseurs, pouvait conduire l'homme primitif à la notion de nombre fractionnaire.

Parallèlement à la nécessité de compter les objets, les hommes depuis l'Antiquité ont besoin de mesurer la longueur, la surface, le volume, le temps et d'autres quantités. Le résultat des mesures ne peut pas toujours être exprimé en nombre naturel ; des parties de la mesure utilisée doivent également être prises en compte. Historiquement, les fractions sont issues du processus de mesure.

La nécessité de mesures plus précises a conduit au fait que les unités de mesure initiales ont commencé à être divisées en 2, 3 parties ou plus. La plus petite unité de mesure, obtenue à la suite de la fragmentation, a reçu un nom individuel et les quantités ont été mesurées par cette unité plus petite.

Fractions dans la Rome antique

Les Romains utilisaient l'unité de base de mesure de masse, et aussi l'unité monétaire était « cul ». Le cul était divisé en 12 parties égales - onces. Toutes les fractions avec un dénominateur de 12 en ont été ajoutées, c'est-à-dire 1/12, 2/12, 3/12... Au fil du temps, les onces ont commencé à être utilisées pour mesurer n'importe quelle quantité.

C'est ainsi que sont nés les Romains fractions duodécimales, c'est-à-dire les fractions dont le dénominateur a toujours été un nombre 12 . Au lieu de 1/12, les Romains disaient « une once », 5/12 – « cinq onces », etc. Trois onces s'appelaient un quart, quatre onces un tiers, six onces une demie.

Fractions dans l'Egypte ancienne

Pendant de nombreux siècles, les Égyptiens appelaient les fractions « nombres brisés », et la première fraction à laquelle ils ont été initiés était 1/2. Il était suivi de 1/4, 1/8, 1/16, ..., puis 1/3, 1/6, ..., soit les fractions les plus simples appelées unité ou fractions de base. Leur numérateur est toujours un. Ce n'est que bien plus tard que les Grecs, puis les Indiens et d'autres peuples ont commencé à utiliser les fractions. vue générale, appelé ordinaire, dans lequel le numérateur et le dénominateur peuvent être n'importe quel nombre naturel.

Dans l’Egypte ancienne, l’architecture a atteint un haut niveau de développement. Pour construire des pyramides et des temples grandioses, pour calculer les longueurs, les surfaces et les volumes des figures, il fallait connaître l'arithmétique.

Grâce aux informations déchiffrées sur les papyrus, les scientifiques ont appris qu'il y a 4 000 ans, les Égyptiens possédaient un système numérique décimal (mais pas positionnel) et étaient capables de résoudre de nombreux problèmes liés aux besoins de la construction, du commerce et des affaires militaires.

L'une des premières références connues aux fractions égyptiennes est le papyrus mathématique Rhind. Trois textes plus anciens qui mentionnent des fractions égyptiennes sont le rouleau mathématique égyptien en cuir, le papyrus mathématique de Moscou et la tablette en bois d'Akhmim. Le papyrus Rhind comprend un tableau des fractions égyptiennes pour les nombres rationnels de la forme 2/ n, ainsi que 84 problèmes mathématiques, leurs solutions et réponses, rédigés sous forme de fractions égyptiennes.

Les Égyptiens mettaient le hiéroglyphe ( euh, "[un] de" ou concernant, bouche) au-dessus du nombre pour indiquer une fraction unitaire en notation ordinaire, mais dans les textes sacrés, une ligne était utilisée. Par exemple:

Ils avaient également des symboles spéciaux pour les fractions 1/2, 2/3 et 3/4, qui pouvaient également être utilisés pour écrire d'autres fractions (supérieures à 1/2).

Ils ont écrit les fractions restantes sous forme de somme d’actions. Ils ont écrit la fraction sous la forme
, mais le signe « + » n’était pas indiqué. Et le montant
écrit sous la forme . Par conséquent, cette notation pour les nombres fractionnaires (sans le signe « + ») a été conservée depuis.

Fractions sexagésimales babyloniennes

Les habitants de l'ancienne Babylone, environ trois mille ans avant JC, ont créé un système de mesures similaire à notre système métrique, sauf qu'il n'était pas basé sur le nombre 10, mais sur le nombre 60, dans lequel la plus petite unité de mesure était partie de l'unité supérieure. Ce système fut entièrement suivi par les Babyloniens pour mesurer le temps et les angles, et nous avons hérité d'eux la division des heures et des degrés en 60 minutes, et des minutes en 60 secondes.

Les chercheurs expliquent de différentes manières l’apparition du système numérique sexagésimal chez les Babyloniens. Très probablement, la base 60 a été prise en compte ici, qui est un multiple de 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 et 60, ce qui simplifie grandement tous les calculs.

Les soixantièmes étaient courants dans la vie des Babyloniens. C'est pourquoi ils ont utilisé sexagésimal fractions dont le dénominateur est toujours le nombre 60 ou ses puissances : 60 2, 60 3, etc. À cet égard, les fractions sexagésimales peuvent être comparées à nos fractions décimales.

Les mathématiques babyloniennes ont influencé les mathématiques grecques. Des traces du système numérique sexagésimal babylonien ont persisté dans science moderne lors de la mesure du temps et des angles. La division des heures en 60 minutes, des minutes en 60 secondes, des cercles en 360 degrés, des degrés en 60 minutes, des minutes en 60 secondes a été conservée à ce jour.

Les Babyloniens ont apporté de précieuses contributions au développement de l’astronomie. Les scientifiques de toutes les nations ont utilisé les fractions sexagésimales en astronomie jusqu'au XVIIe siècle, les appelant astronomique en fractions. En revanche, les fractions générales que nous utilisons étaient appelées ordinaire.

Numérotation et fractions dans la Grèce antique

Comme les Grecs ne travaillaient avec les fractions que sporadiquement, ils utilisaient des notations différentes. Héron et Diophante, les arithmétiques les plus célèbres parmi les mathématiciens grecs anciens, écrivaient les fractions sous forme alphabétique, le numérateur étant placé sous le dénominateur. Mais en principe, la préférence était donnée soit aux fractions avec un numérateur unitaire, soit aux fractions sexagésimales.

Les défauts de la notation grecque des nombres fractionnaires, y compris l'utilisation de fractions sexagésimales dans le système de nombres décimaux, n'étaient pas dus à des défauts dans les principes fondamentaux. Les défauts du système numérique grec peuvent plutôt être attribués à son insistance sur la rigueur, qui a considérablement accru les difficultés liées à l'analyse des relations entre des quantités incommensurables. Les Grecs comprenaient le mot « nombre » comme un ensemble d'unités, donc ce que nous considérons maintenant comme un nombre rationnel unique - une fraction - les Grecs l'entendaient comme le rapport de deux nombres entiers. Cela explique pourquoi les fractions étaient rarement trouvées dans l’arithmétique grecque.

Fractions en Russie

Dans l’arithmétique manuscrite russe du XVIIe siècle, les fractions étaient appelées fractions, plus tard « nombres brisés ». Dans les anciens manuels, nous trouvons les noms de fractions suivants en Rus' :

La numérotation slave a été utilisée en Russie jusqu'au XVIe siècle, puis le système de numérotation positionnelle décimale a progressivement commencé à pénétrer dans le pays. Elle a finalement supplanté la numérotation slave sous Pierre Ier.

Fractions dans d'autres états de l'Antiquité

Dans les « Mathématiques en neuf sections » chinoises, les réductions de fractions et toutes les opérations avec des fractions ont déjà lieu.

Chez le mathématicien indien Brahmagupta, nous trouvons un système de fractions assez développé. Il sort avec différentes fractions: à la fois basique et dérivée avec n'importe quel numérateur. Le numérateur et le dénominateur sont écrits de la même manière que nous le faisons maintenant, mais sans ligne horizontale, mais simplement placés l'un au-dessus de l'autre.

Les Arabes furent les premiers à séparer le numérateur du dénominateur par une ligne.

Léonard de Pise écrit déjà des fractions et les place dans l'étui nombre mixte, un entier à droite, mais se lit comme d'habitude. Jordan Nemorarius (XIIIe siècle) divise les fractions en divisant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur, assimilant la division à la multiplication. Pour ce faire, il faut compléter les termes de la première fraction par des facteurs :

Aux XVe et XVIe siècles, l'étude des fractions prend une forme qui nous est déjà familière et se formalise à peu près dans les mêmes sections que l'on retrouve dans nos manuels.

Il est à noter que la section d'arithmétique sur les fractions pendant longtemps a été l'un des plus difficiles. Ce n’est pas pour rien que les Allemands ont un dicton : « Entrer dans les fractions », ce qui signifiait se retrouver dans une situation désespérée. On croyait que ceux qui ne connaissent pas les fractions ne connaissent pas l’arithmétique.

Décimales

Les fractions décimales sont apparues dans les travaux des mathématiciens arabes au Moyen Âge et indépendamment d'eux dans Chine ancienne. Mais encore plus tôt, dans l'ancienne Babylone, des fractions du même type étaient utilisées, uniquement sexagésimales.

Plus tard, le scientifique Hartmann Beyer (1563-1625) publia l'ouvrage « Decimal Logistics », où il écrivit : « … J'ai remarqué que les techniciens et les artisans, lorsqu'ils mesuraient une longueur, l'exprimaient très rarement et seulement dans des cas exceptionnels en nombres entiers. du même nom; Habituellement, ils doivent soit prendre de petites mesures, soit recourir à des fractions. De la même manière, les astronomes mesurent les quantités non seulement en degrés, mais aussi en fractions de degré, c'est-à-dire minutes, secondes, etc. Les diviser en 60 parties n'est pas aussi pratique que de les diviser en 10, 100 parties, etc., car dans ce dernier cas, il est beaucoup plus facile d'ajouter, de soustraire et généralement d'effectuer des opérations arithmétiques ; Il me semble que les fractions décimales, si elles étaient introduites à la place des fractions sexagésimales, seraient utiles non seulement pour l'astronomie, mais aussi pour toutes sortes de calculs.

Aujourd’hui, nous utilisons les décimales de manière naturelle et libre. Cependant, ce qui nous semble naturel a constitué une véritable pierre d'achoppement pour les scientifiques du Moyen Âge. En Europe occidentale, XVIe siècle. Parallèlement au système décimal très répandu pour représenter les nombres entiers, les fractions sexagésimales étaient utilisées partout dans les calculs, remontant à l'ancienne tradition des Babyloniens. Il a fallu l’esprit brillant du mathématicien néerlandais Simon Stevin pour regrouper l’enregistrement des nombres entiers et fractionnaires dans un seul système. Apparemment, l'impulsion pour la création de fractions décimales était les tableaux d'intérêts composés qu'il avait compilés. En 1585, il publie le livre Dîmes, dans lequel il explique les fractions décimales.

Dès le début du XVIIe siècle, une pénétration intensive des fractions décimales dans la science et la pratique a commencé. En Angleterre, un point a été introduit comme signe séparant une partie entière d'une partie fractionnaire. La virgule, comme le point, a été proposée comme signe de division en 1617 par le mathématicien Napier.

Le développement de l'industrie et du commerce, de la science et de la technologie exigeait des calculs de plus en plus lourds, plus faciles à réaliser à l'aide de fractions décimales. Les fractions décimales sont devenues largement utilisées au XIXe siècle après l'introduction des fractions étroitement liées. système métrique mesures et poids. Par exemple, dans notre pays, dans l'agriculture et l'industrie, les fractions décimales et leur forme particulière - les pourcentages - sont utilisées beaucoup plus souvent que les fractions ordinaires.

Littérature:

M.Ya.Vygodsky « Arithmétique et algèbre dans le monde antique » (M. Nauka, 1967)

G.I. Glazer « Histoire des mathématiques à l'école » (M. Prosveshcheniye, 1964)

Résumé de la thèse

... histoire ordinaire fractions. 1.1 Émergence fractions. 3 1.2 Fractions dans l'Egypte ancienne. 4 1.3 Fractions dans l'ancienne Babylone. 7 1.4 Fractions dans la Rome antique. 8 1,5 Fractions dans la Grèce antique. 9 1.6 Fractions ... origine, – auquel le numérateur fractions j'écrivais...

1. Sujet : « histoire des fractions ordinaires et application pratique des connaissances les concernant »

   Leçon

   Le mot du professeur histoire: Bon après-midi! Le sujet de la leçon d'aujourd'hui est " Histoire ordinaire fractions et pratique... avec numérotation babylonienne, donne des informations sur le sexagésimal fractions. Origine Le système numérique sexagésimal chez les Babyloniens est associé...

2. Histoire du Moyen Âge, tomes 1 et 2, édité

   Résumé de la thèse

   Traité conjointement par ses membres, progressivement fragmenté pour les petites familles individuelles qui ont reçu... en France. M, 1953. Thierry O. Expérience histoireorigine et réussites du tiers état // Tvri O. Elect...

Les fractions sont toujours considérées comme l’un des domaines les plus difficiles des mathématiques. L'histoire des fractions remonte à plus de mille ans. La capacité de diviser un tout en parties est née sur le territoire l'Egypte ancienne et Babylone. Au fil des années, les opérations effectuées avec des fractions sont devenues plus complexes et la forme de leur enregistrement a changé. Chacun avait ses propres caractéristiques dans sa « relation » avec cette branche des mathématiques.

Qu'est-ce qu'une fraction ?

Lorsqu'il devint nécessaire de diviser un tout en parties sans effort supplémentaire, puis des fractions sont apparues. L'histoire des fractions est inextricablement liée à la solution des problèmes utilitaires. Le terme « fraction » lui-même a des racines arabes et vient d’un mot signifiant « briser, diviser ». Dans ce sens, peu de choses ont changé depuis l’Antiquité. Définition moderne ressemble à ceci : une fraction est une partie ou la somme des parties d’une unité. En conséquence, les exemples avec des fractions représentent une exécution séquentielle opérations mathématiques avec des fractions de nombres.

Aujourd'hui, il existe deux manières de les enregistrer. est apparu dans des moments différents: les premiers sont plus anciens.

Venu depuis des temps immémoriaux

Pour la première fois, ils commencèrent à opérer avec des fractions en Egypte et à Babylone. L'approche des mathématiciens des deux pays présentait des différences significatives. Cependant, le début s’est fait de la même manière dans les deux cas. La première fraction était la moitié ou 1/2. Puis un quart surgit, un troisième, et ainsi de suite. Selon les fouilles archéologiques, l'histoire de l'origine des fractions remonte à environ 5 000 ans. Pour la première fois, des fractions d'un nombre sont trouvées dans des papyrus égyptiens et sur des tablettes d'argile babyloniennes.

Egypte ancienne

Les types de fractions ordinaires incluent aujourd'hui ce qu'on appelle les fractions égyptiennes. Ils représentent la somme de plusieurs termes de la forme 1/n. Le numérateur est toujours un et le dénominateur est toujours nombre naturel. Il est difficile de deviner que de telles fractions sont apparues dans l’Egypte ancienne. Lors du calcul, nous avons essayé d'écrire toutes les actions sous la forme de tels montants (par exemple, 1/2 + 1/4 + 1/8). Seules les fractions 2/3 et 3/4 avaient des désignations distinctes ; le reste était divisé en termes. Il existait des tableaux spéciaux dans lesquels les fractions d'un nombre étaient présentées comme une somme.

La plus ancienne référence connue à un tel système se trouve dans le papyrus mathématique Rhind, datant du début du deuxième millénaire avant JC. Il comprend un tableau de fractions et des problèmes mathématiques avec des solutions et des réponses présentées sous forme de sommes de fractions. Les Égyptiens savaient additionner, diviser et multiplier des fractions d’un nombre. Les fractions de la vallée du Nil étaient écrites à l’aide de hiéroglyphes.

La représentation d'une fraction d'un nombre comme une somme de termes de la forme 1/n, caractéristique de l'Egypte ancienne, n'était pas utilisée uniquement par les mathématiciens de ce pays. Jusqu'au Moyen Âge, les fractions égyptiennes étaient utilisées en Grèce et dans d'autres pays.

Développement des mathématiques à Babylone

Les mathématiques étaient différentes dans le royaume babylonien. L'histoire de l'émergence des fractions ici est directement liée aux caractéristiques du système numérique hérité état ancien hérité de son prédécesseur, la civilisation suméro-akkadienne. La technologie de calcul à Babylone était plus pratique et plus avancée qu’en Égypte. Les mathématiques dans ce pays ont beaucoup décidé cercle plus grand tâches.

Les réalisations des Babyloniens d'aujourd'hui peuvent être jugées par les tablettes d'argile survivantes remplies de caractères cunéiformes. Grâce aux particularités du matériau, ils nous sont parvenus en grande quantité. Selon certains, un théorème bien connu aurait été découvert à Babylone avant Pythagore, ce qui témoignerait sans aucun doute du développement de la science dans cet état antique.

Fractions : l'histoire des fractions à Babylone

Le système numérique à Babylone était sexagésimal. Chaque nouveau chiffre différait du précédent de 60. Ce système a été conservé dans monde moderne pour indiquer l'heure et les angles. Les fractions étaient également sexagésimales. Des icônes spéciales ont été utilisées pour l'enregistrement. Comme en Égypte, les exemples de fractions contenaient des symboles distincts pour 1/2, 1/3 et 2/3.

Le système babylonien n’a pas disparu avec l’État. Les fractions écrites dans le système à 60 chiffres étaient utilisées par les astronomes et mathématiciens anciens et arabes.

Grèce antique

L’histoire des fractions ordinaires était peu enrichie dans la Grèce antique. Les habitants de la Grèce croyaient que les mathématiques ne devaient fonctionner qu’avec des nombres entiers. Par conséquent, les expressions avec des fractions n'ont pratiquement jamais été trouvées sur les pages des traités grecs anciens. Cependant, les Pythagoriciens ont apporté une certaine contribution à cette branche des mathématiques. Ils considéraient les fractions comme des rapports ou des proportions, et l'unité était également considérée comme indivisible. Pythagore et ses étudiants ont construit une théorie générale des fractions, ont appris à effectuer les quatre opérations arithmétiques, ainsi qu'à comparer des fractions en les amenant à un dénominateur commun.

Saint Empire romain germanique

Le système romain de fractions était associé à une mesure de poids appelée « cul ». Il était divisé en 12 actions. 1/12 d’as s’appelait une once. Il y avait 18 noms pour les fractions. En voici quelques-uns :

demi-finales - un demi-assa;

sextante - la sixième partie du cul ;

sept onces - une demi-once ou 1/24 cul.

L’inconvénient d’un tel système était l’impossibilité de représenter un nombre sous forme de fraction avec un dénominateur de 10 ou 100. Les mathématiciens romains ont surmonté la difficulté en utilisant des pourcentages.

Écrire des fractions communes

Dans l’Antiquité, les fractions s’écrivaient déjà de manière familière : un nombre sur un autre. Il y avait cependant une différence significative. Le numérateur était situé en dessous du dénominateur. Ils ont commencé à écrire les fractions de cette façon Inde ancienne. La méthode moderne était utilisée par les Arabes. Mais aucun des peuples nommés n’a utilisé de ligne horizontale pour séparer le numérateur et le dénominateur. Il apparaît pour la première fois dans les écrits de Léonard de Pise, mieux connu sous le nom de Fibonacci, en 1202.

Chine

Si l'histoire de l'émergence des fractions ordinaires a commencé en Égypte, les décimales sont apparues pour la première fois en Chine. Dans le Céleste Empire, leur utilisation a commencé vers le IIIe siècle avant JC. L'histoire des fractions décimales a commencé avec le mathématicien chinois Liu Hui, qui a proposé leur utilisation pour extraire des racines carrées.

Au IIIe siècle après JC, les fractions décimales ont commencé à être utilisées en Chine pour calculer le poids et le volume. Peu à peu, ils ont commencé à pénétrer de plus en plus profondément dans les mathématiques. En Europe, cependant, les décimales ont été utilisées bien plus tard.

Al-Kashi de Samarcande

Indépendamment des prédécesseurs chinois, les fractions décimales ont été découvertes par l'astronome al-Kashi de ville antique Samarcande. Il a vécu et travaillé au XVe siècle. Le scientifique a exposé sa théorie dans le traité « La clé de l’arithmétique », publié en 1427. Al-Kashi a suggéré d'utiliser nouvel uniformeécrire des fractions. Les parties entières et fractionnaires étaient désormais écrites sur la même ligne. L'astronome de Samarkand n'a pas utilisé de virgule pour les séparer. Il a écrit le nombre entier et la partie fractionnaire différentes couleurs en utilisant de l'encre noire et rouge. Parfois, al-Kashi utilisait également une ligne verticale pour se séparer.

Décimales en Europe

Un nouveau type de fractions a commencé à apparaître dans les travaux des mathématiciens européens au XIIIe siècle. Il convient de noter qu'ils ne connaissaient pas les œuvres d'Al-Kashi, ni l'invention des Chinois. Les fractions décimales sont apparues dans les écrits de Jordan Nemorarius. Ensuite, ils ont été utilisés dès le XVIe siècle par un scientifique français qui a écrit le « Canon mathématique », qui contenait des tables trigonométriques. Vieth y utilisait des fractions décimales. Pour séparer les parties entières et fractionnaires, le scientifique a utilisé une ligne verticale, ainsi que taille différente fonte.

Il ne s’agissait cependant que de cas particuliers d’utilisation scientifique. Les fractions décimales ont commencé à être utilisées un peu plus tard en Europe pour résoudre des problèmes quotidiens. Cela s'est produit grâce au scientifique néerlandais Simon Stevin à la fin du XVIe siècle. Il publia l'ouvrage mathématique « Dixième » en 1585. Dans ce document, le scientifique expose la théorie de l'utilisation des fractions décimales en arithmétique, en système monétaire et pour déterminer les poids et mesures.

Point, point, virgule

Stevin n’a pas non plus utilisé de virgule. Il sépare les deux parties de la fraction à l’aide d’un zéro entouré d’un cercle.

La première fois qu’une virgule séparait deux parties d’une fraction décimale, c’était en 1592. En Angleterre, cependant, on a commencé à utiliser un point à la place. Aux États-Unis, les décimales s’écrivent encore de cette façon.

L'un des initiateurs de l'utilisation des deux signes de ponctuation pour séparer les parties entières et fractionnaires fut le mathématicien écossais John Napier. Il exprima sa proposition en 1616-1617. Le scientifique allemand a également utilisé la virgule

Fractions en Russie

Sur le sol russe, le premier mathématicien à expliquer la division du tout en parties fut le moine de Novgorod Kirik. En 1136, il écrivit un ouvrage dans lequel il expose la méthode de « compter les années ». Kirik a traité des questions de chronologie et de calendrier. Dans son ouvrage, il cite également la division de l'heure en parties : quintes, vingt-cinquièmes, etc.

La division du tout en parties était utilisée pour calculer le montant de l'impôt aux XVe-XVIIe siècles. Les opérations d'addition, de soustraction, de division et de multiplication avec parties fractionnaires ont été utilisées.

Le mot « fraction » lui-même est apparu en Russie au 8ème siècle. Il vient du verbe « diviser, diviser en parties ». Nos ancêtres utilisaient des mots spéciaux pour nommer les fractions. Par exemple, 1/2 était désigné comme moitié ou moitié, 1/4 comme quart, 1/8 comme moitié, 1/16 comme moitié et ainsi de suite.

La théorie complète des fractions, pas très différente de la théorie moderne, a été présentée dans le premier manuel d'arithmétique, écrit en 1701 par Léonty Filippovich Magnitsky. « L'arithmétique » se composait de plusieurs parties. L'auteur parle en détail des fractions dans la section « Sur les nombres brisés ou avec fractions ». Magnitski donne des opérations avec des numéros « brisés » et leurs différentes désignations.

Aujourd’hui, les fractions comptent toujours parmi les branches mathématiques les plus difficiles. L’histoire des fractions n’a pas non plus été simple. Différentes nations tantôt indépendamment les uns des autres, tantôt empruntant l'expérience de leurs prédécesseurs, ils en vinrent à la nécessité d'introduire, de maîtriser et d'utiliser les fractions des nombres. L'étude des fractions s'est toujours développée à partir d'observations pratiques et grâce à des problèmes urgents. Il fallait partager le pain, délimiter des parcelles égales, calculer les impôts, mesurer le temps, etc. Les spécificités de l'utilisation des fractions et des opérations mathématiques avec celles-ci dépendaient du système numérique en vigueur dans l'État et du niveau général de développement des mathématiques. D'une manière ou d'une autre, après plus de mille ans, la section d'algèbre consacrée aux fractions de nombres a été formée, développée et est utilisée aujourd'hui avec succès pour une variété de besoins, à la fois pratiques et théoriques.