Pour déterminer sur une carte la distance entre les points du terrain (objets, objets), à l'aide d'une échelle numérique, vous devez mesurer sur la carte la distance entre ces points en centimètres et multiplier le nombre obtenu par la valeur de l'échelle (Fig. 20).

Riz. 20. Mesurer des distances sur une carte avec un compas de mesure

sur une échelle linéaire

Par exemple, sur une carte à l'échelle 1:50 000 (valeur d'échelle 500 m), la distance entre deux points de repère est de 4,2 cm.

La distance requise entre ces repères au sol sera donc égale à 4,2 500 = 2 100 m.

Une petite distance entre deux points sur une ligne droite est plus facile à déterminer à l'aide d'une échelle linéaire (voir Fig. 20). Pour ce faire, un compas de mesure suffit, dont la solution égale à la distance entre des points donnés sur la carte, appliquez-la à une échelle linéaire et effectuez une lecture en mètres ou en kilomètres. En figue. 20 la distance mesurée est de 1250 m.

Les grandes distances entre des points le long de lignes droites sont généralement mesurées à l'aide d'une longue règle ou d'un compas de mesure. Dans le premier cas, une échelle numérique est utilisée pour déterminer la distance sur la carte à l'aide d'une règle. Dans le second cas, l'ouverture (« pas ») de la boussole de mesure est réglée pour qu'elle corresponde à un nombre entier de kilomètres, et un nombre entier de « pas » est tracé sur le segment mesuré sur la carte. La distance qui ne rentre pas dans le nombre total de « pas » du compas de mesure est déterminée à l'aide d'une échelle linéaire et ajoutée au nombre de kilomètres résultant.

De cette manière, les distances sont mesurées le long de lignes sinueuses. Dans ce cas, le « pas » du compas de mesure doit être pris de 0,5 ou 1 cm, selon la longueur et le degré de tortuosité de la ligne à mesurer (Fig. 21).

Riz. 21. Mesurer les distances le long de lignes courbes

Pour déterminer la longueur d'un itinéraire sur une carte, utilisez appareil spécial, appelé curvimètre. Il est pratique pour mesurer des lignes courbes et longues. L'appareil comporte une roue qui est reliée par un système d'engrenage à une flèche. Lorsque vous mesurez une distance avec un curvimètre, vous devez régler son aiguille sur la division zéro, puis faire rouler la roue le long de l'itinéraire pour que les lectures de l'échelle augmentent. La lecture obtenue en centimètres est multipliée par la valeur de l'échelle et la distance au sol est obtenue.

La précision de la détermination des distances sur une carte dépend de l'échelle de la carte, de la nature des lignes mesurées (droites, sinueuses), de la méthode choisie pour mesurer le terrain et d'autres facteurs.

La manière la plus précise de déterminer la distance sur la carte est d’utiliser une ligne droite. Lors de la mesure des distances à l'aide d'un compas de mesure ou d'une règle avec divisions millimétriques, l'erreur de mesure moyenne sur les zones plates du terrain ne dépasse généralement pas 0,5 à 1 mm à l'échelle de la carte, soit 12,5 à 25 m pour une carte à l'échelle 1 : 25 000 , échelle 1 : 50 000 – 25–50 m, échelle 1 : 100 000 – 50–100 m. les zones montagneuses Si les pentes sont fortes, il y aura davantage d’erreurs. Cela s’explique par le fait que lors du relevé d’un terrain, ce n’est pas la longueur des lignes à la surface de la Terre qui est tracée sur la carte, mais la longueur des projections de ces lignes sur le plan.

Avec une inclinaison de pente de 20° et une distance au sol de 2120 m, sa projection sur le plan (distance sur la carte) est de 2000 m, soit 120 m de moins. Il est calculé qu'avec un angle d'inclinaison (pente de la pente) de 20°, le résultat de la mesure de distance résultant sur la carte doit être augmenté de 6 % (ajouter 6 m pour 100 m), avec un angle d'inclinaison de 30° - de 15%, et avec un angle de 40° - de 23 %.

Lors de la détermination de la longueur d'un itinéraire sur une carte, il convient de tenir compte du fait que les distances routières mesurées sur la carte à l'aide d'une boussole ou d'un curvimètre sont plus courtes que les distances réelles. Ceci s'explique non seulement par la présence de montées et de descentes sur les routes, mais aussi par une certaine généralisation des circonvolutions routières sur les cartes. Par conséquent, le résultat de la mesure de la longueur de l'itinéraire obtenu à partir de la carte doit, compte tenu de la nature du terrain et de l'échelle de la carte, être multiplié par le coefficient indiqué dans le tableau. 3.

Thème 7. MESURE DES DISTANCES ET DE LA SUPERFICIE PAR CARTES TOPOGRAPHIQUES

7.1. TECHNIQUES DE MESURE ET DE POST-IMPORTATION DES DISTANCES SUR UNE CARTE

Pour mesurer des distances sur une carte, utilisez une règle millimétrique ou à échelle, un compas-mètre, et pour mesurer des lignes courbes, un curvimètre.

7.1.1. Mesurer les distances avec une règle millimétrique

À l'aide d'une règle millimétrique, mesurez la distance entre les points donnés sur la carte avec une précision de 0,1 cm. Multipliez le nombre de centimètres obtenu par la valeur de l'échelle nommée. Pour un terrain plat, le résultat correspondra à la distance au sol en mètres ou en kilomètres.
Exemple. Sur une carte à l'échelle 1 : 50 000 (en 1 cm - 500 m) la distance entre deux points est de 3,4 cm. Déterminez la distance entre ces points.
Solution. Échelle nommée : 1 cm 500 m La distance au sol entre les points sera de 3,4 × 500 = 1700. m.
Aux angles d'inclinaison de la surface terrestre supérieurs à 10º, il est nécessaire d'introduire une correction appropriée (voir ci-dessous).

7.1.2. Mesurer des distances avec un compas de mesure

Lors de la mesure d'une distance en ligne droite, les aiguilles de la boussole sont placées aux extrémités, puis, sans modifier l'ouverture de la boussole, la distance est mesurée à l'aide d'une échelle linéaire ou transversale. Dans le cas où l'ouverture de la boussole dépasse la longueur de l'échelle linéaire ou transversale, le nombre total de kilomètres est déterminé par les carrés de la grille de coordonnées, et le reste est déterminé dans l'ordre habituel selon l'échelle.

Riz. 7.1. Mesurer les distances avec un compas de mesure sur une échelle linéaire.

Pour obtenir la longueur ligne brisée mesurez séquentiellement la longueur de chacun de ses liens, puis résumez leurs valeurs. Ces lignes sont également mesurées en augmentant la solution de la boussole.
Exemple. Pour mesurer la longueur d'une ligne brisée abcD(Fig. 7.2, UN), les branches de la boussole sont d'abord placées aux points UN Et DANS. Ensuite, en faisant tourner la boussole autour du point DANS. déplacer la patte arrière de la pointe UN exactement DANS", couché sur le prolongement de la ligne droite Soleil.
Jambe avant du point DANS transféré au point AVEC. Le résultat est une solution boussole AVANT JC=UN B+Soleil. En déplaçant de la même manière la jambe arrière de la boussole du point DANS" exactement AVEC", et celui de devant AVEC V D. obtenir une solution de boussole
C"D = B"C + CD dont la longueur est déterminée à l'aide d'une échelle transversale ou linéaire.

Riz. 7.2. Mesure de la longueur de ligne : a - ligne brisée ABCD ; b - courbe A1B1C1 ;
B"C" - points auxiliaires

Longs segments incurvés mesuré le long des cordes à l'aide des pas du compas (voir Fig. 7.2, b). Le pas de la boussole, égal à un nombre entier de centaines ou de dizaines de mètres, est réglé à l'aide d'une échelle transversale ou linéaire. Lorsque vous réorganisez les branches de la boussole le long de la ligne mesurée dans les directions indiquées sur la Fig. 7.2, b utilisez les flèches pour compter les pas. longueur totale la ligne A 1 C 1 est constituée d'un segment A 1 B 1, égal à la taille du pas multiplié par le nombre de pas, et le reste B 1 C 1 mesuré sur une échelle transversale ou linéaire.

7.1.3. Mesurer des distances avec un curvimètre

Les segments de courbe sont mesurés avec un curvimètre mécanique (Fig. 7.3) ou électronique (Fig. 7.4).

Riz. 7.3. Curvimètre mécanique

Tout d'abord, en faisant tourner la roue à la main, réglez la flèche sur la division zéro, puis faites rouler la roue le long de la ligne à mesurer. La lecture sur le cadran opposé au bout de l'aiguille (en centimètres) est multipliée par l'échelle de la carte et on obtient la distance au sol. Un curvimètre numérique (Fig. 7.4.) est un appareil de haute précision et facile à utiliser. Le curvimètre comprend des fonctions architecturales et techniques et dispose d'un écran facile à lire. Cet appareil peut traiter les valeurs métriques et anglo-américaines (pieds, pouces, etc.), vous permettant de travailler avec n'importe quelles cartes et dessins. Vous pouvez saisir votre type de mesure le plus fréquemment utilisé et l'instrument se convertira automatiquement en mesures à l'échelle.

Riz. 7.4. Curvimètre numérique (électronique)

Pour augmenter la précision et la fiabilité des résultats, il est recommandé d'effectuer toutes les mesures deux fois - dans le sens aller et retour. En cas de différences mineures dans les données mesurées, la moyenne est prise comme résultat final valeur arithmétique valeurs mesurées.
La précision de la mesure des distances à l'aide de ces méthodes à l'aide d'une échelle linéaire est de 0,5 à 1,0 mm sur l'échelle de la carte. La même chose, mais en utilisant une échelle transversale, est de 0,2 à 0,3 mm pour 10 cm de longueur de ligne.

7.1.4. Conversion de la distance horizontale en plage inclinée

Il ne faut pas oublier qu'en mesurant les distances sur les cartes, on obtient les longueurs des projections horizontales des lignes (d), et non les longueurs des lignes à la surface de la terre (S)(Fig. 7.5).

Riz. 7.5. Distance oblique ( S) et la distance horizontale ( d)

La distance réelle sur une surface inclinée peut être calculée à l'aide de la formule :

Où d- longueur de la projection horizontale de la ligne S;
α - l'angle d'inclinaison de la surface terrestre.

La longueur d'une ligne sur une surface topographique peut être déterminée à l'aide d'un tableau ( tableau 7.1) valeurs relatives des modifications à la longueur de l'installation horizontale (en%) .

Tableau 7.1

Règles d'utilisation du tableau

1. La première ligne du tableau (0 dizaines) montre les valeurs relatives des corrections aux angles d'inclinaison de 0° à 9°, la deuxième - de 10° à 19°, la troisième - de 20° à 29°, le quatrième - de 30° à 39°.
2. Pour déterminer valeur absolue amendements, il faut :
a) dans le tableau basé sur l'angle d'inclinaison, trouver la valeur relative de la correction (si l'angle d'inclinaison de la surface topographique n'est pas donné par un nombre entier de degrés, alors la valeur relative de la correction doit être trouvée par interpolation entre les valeurs du tableau);
b) calculer la valeur absolue de la correction de la longueur de la distance horizontale (c'est-à-dire multiplier cette longueur par la valeur relative de la correction et diviser le produit obtenu par 100).
3. Pour déterminer la longueur d'une ligne sur une surface topographique, la valeur absolue calculée de la correction doit être ajoutée à la longueur de l'alignement horizontal.

Exemple. Sur Carte topographique longueur horizontale déterminée 1735 m, l'angle d'inclinaison de la surface topographique est de 7°15′. Dans le tableau, les valeurs relatives des corrections sont données pour des degrés entiers. Par conséquent, pour 7°15", il est nécessaire de déterminer les valeurs les plus grandes et les plus petites les plus proches qui sont des multiples d'un degré - 8º et 7º :
pour le 8° la valeur relative de la correction est de 0,98 % ;
pour 7° 0,75%;
différence des valeurs du tableau de 1º (60′) 0,23% ;
la différence entre un angle d'inclinaison donné de la surface terrestre de 7°15" et la valeur tabulée la plus petite la plus proche de 7º est de 15".
On fait les proportions et on trouve la valeur relative de la correction pour 15 :

Pour 60′ la correction est de 0,23 % ;
Pour 15′ la correction est X%
X% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Valeur de correction relative pour l'angle d'inclinaison 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Ensuite, vous devez déterminer la valeur absolue de la correction :
= 14,05 m" 14 m.
La longueur de la ligne inclinée sur la surface topographique sera :
1735 m + 14 m = 1749 m.

Aux petits angles d'inclinaison (inférieurs à 4° - 5°), la différence entre la longueur de la ligne inclinée et sa projection horizontale est très faible et peut ne pas être prise en compte.

7.2. MESURE DE SURFACE PAR CARTES

La détermination des superficies des parcelles à l'aide de cartes topographiques repose sur la relation géométrique entre l'aire d'une figure et ses éléments linéaires. L'échelle des zones est égale au carré de l'échelle linéaire.
Si les côtés d'un rectangle sur la carte sont réduits de n fois, alors l'aire de cette figure diminuera de n 2 fois. Pour une carte à l'échelle 1 : 10 000 (1 cm 100 m), l'échelle des zones sera égale à (1 : 10 000) 2 ou 1 cm 2 sera 100 m × 100 m = 10 000 m 2 ou 1 hectare, et sur une carte à l'échelle 1 : 1 000 000 pour 1 cm 2 – 100 km 2.
Pour mesurer des zones sur des cartes, des méthodes graphiques, analytiques et instrumentales sont utilisées. L'utilisation de l'une ou l'autre méthode de mesure est déterminée par la forme de la zone mesurée, la précision spécifiée des résultats de mesure, la vitesse requise d'obtention des données et la disponibilité des instruments nécessaires.

7.2.1. Mesurer la superficie d'une parcelle aux limites droites

Lors de la mesure de la superficie d'une parcelle avec frontières droites la zone est divisée en simples figures géométriques, mesurer géométriquement la superficie de chacun d'eux et, en résumant les superficies des sections individuelles, calculées en tenant compte de l'échelle de la carte, obtenir superficie totale objet.

7.2.2. Mesurer la superficie d'une parcelle avec un contour courbe

Objet avec contour curviligne sont divisés en formes géométriques, après avoir préalablement redressé les limites de manière à ce que la somme des sections coupées et la somme des excédents se compensent mutuellement (Fig. 7.6). Les résultats des mesures seront, dans une certaine mesure, approximatifs.

Riz. 7.6. Redresser les limites courbes du site et
décomposant sa surface en formes géométriques simples

7.2.3. Mesurer la superficie d'un site avec une configuration complexe

Mesurer les superficies des parcelles, ayant une configuration irrégulière complexe, sont souvent réalisés à l'aide de palettes et de planimètres, ce qui donne les résultats les plus précis. Palette Grille Il s'agit d'une plaque transparente avec une grille de carrés (Fig. 9.9).

Riz. 7.7. Palette de maille carrée

La palette est placée sur le contour mesuré et le nombre de cellules et leurs parties à l'intérieur du contour sont comptés. Les proportions de carrés incomplets sont estimées à l'œil nu. Par conséquent, pour augmenter la précision des mesures, des palettes avec de petits carrés (d'un côté de 2 à 5 mm) sont utilisées. Avant de travailler sur cette carte, déterminez l'aire d'une cellule.
La superficie de la parcelle est calculée à l'aide de la formule :

Où: UN - côté du carré, exprimé à l'échelle de la carte ;
n- le nombre de carrés tombant dans le contour de la zone mesurée

Pour augmenter la précision, la zone est déterminée plusieurs fois avec un réarrangement arbitraire de la palette utilisée dans n'importe quelle position, y compris une rotation par rapport à sa position d'origine. La moyenne arithmétique des résultats de mesure est prise comme valeur finale de la surface.

En plus des palettes de maillage, des palettes de points et parallèles sont utilisées, qui sont des plaques transparentes avec des points ou des lignes gravés. Les points sont placés dans l'un des coins des cellules de la palette grille avec une valeur de division connue, puis les lignes de la grille sont supprimées (Fig. 7.8).

Riz. 7.8. Palette de tons directs

Le poids de chaque point est égal au coût de division de la palette. L'aire de la zone mesurée est déterminée en comptant le nombre de points à l'intérieur du contour et en multipliant ce nombre par le poids du point.
Des lignes parallèles équidistantes sont gravées sur la palette parallèle (Fig. 7.9). La zone mesurée, lorsque la palette y est appliquée, sera divisée en un certain nombre de trapèzes de même hauteur. h. Les segments de lignes parallèles à l'intérieur du contour (à mi-chemin entre les lignes) sont les lignes médianes du trapèze. Pour déterminer l'aire d'un tracé à l'aide de cette palette, il est nécessaire de multiplier la somme de toutes les lignes centrales mesurées par la distance entre les lignes parallèles de la palette. h(en tenant compte de l'échelle).

P = h∑ je

Graphique 7.9. Une palette composée d'un système
lignes parallèles

La mesure zones de parcelles significatives s'effectue à l'aide de cartes utilisant planimètre .

Riz. 7.10. Planimètre polaire

Un planimètre est utilisé pour déterminer mécaniquement les zones. Le planimètre polaire est largement utilisé (Fig. 7.10). Il se compose de deux leviers : pôle et contournement. Déterminer l'aire d'un contour à l'aide d'un planimètre revient à prochaines étapes. Après avoir sécurisé la perche et positionné l'aiguille du levier de dérivation au point de départ du contour, un comptage est effectué. Ensuite, la broche de dérivation est soigneusement guidée le long du contour jusqu'au point de départ et une deuxième lecture est effectuée. La différence de lecture donnera l'aire du contour en divisions du planimètre. Connaissant la valeur absolue de la division planimétrique, la zone de contour est déterminée.
Le développement de la technologie contribue à la création de nouveaux dispositifs qui augmentent la productivité du travail lors du calcul des superficies, notamment l'utilisation appareils modernes, parmi lesquels - électronique planimètres .

Riz. 7.11. Planimètre électronique

7.2.4. Calculer l'aire d'un polygone à partir des coordonnées de ses sommets
(méthode analytique)

Cette méthode vous permet de déterminer la superficie d'une parcelle de n'importe quelle configuration, c'est-à-dire avec un nombre quelconque de sommets dont les coordonnées ( x,y) sont connus. Dans ce cas, la numérotation des sommets doit être effectuée dans le sens des aiguilles d'une montre.
Comme on peut le voir sur la Fig. 7.12, zone S polygone 1-2-3-4 peut être considéré comme la différence de superficie S" Les figures 1у-1-2-3-3у Et S" Les figures 1an-1-4-3-3у
S = S" - S".

Riz. 7.12. Pour calculer l'aire d'un polygone à partir de coordonnées.

À son tour, chacun des domaines S" Et S" représente la somme des aires des trapèzes dont les côtés parallèles sont les abscisses des sommets correspondants du polygone, et les hauteurs sont les différences d'ordonnées de ces mêmes sommets, c'est-à-dire
S" = pl. 1у-1-2-2у + pl. 2у-2-3-3у,
S" = pl. 1у-1-4-4у + pl. 4у-4-3-3у
ou:

2S " = (x1+ x2)(à 2 – à 1) + (x2+ X 3 ) (à 3 - et 2)
2S" = (x1+ x4)(à 4 – à 1) + (x4+ x3)(à 3 - à 4).
Ainsi,
2S = (x1+ x2)(à 2 – à 1) + (x2+ X 3 ) (à 3 - et 2) – (x1+ x4)(à 4 – à 1) - (x4+ x3)(à 3 - à 4).

En ouvrant les parenthèses, on obtient
2S = x 1 an 2 – x 1 an 4 + x 2 ans 3 - X 2 oui 1 + x 3 oui 4 - x 3 ans 2 +x4 à 1 - x 4 ans 3

D'ici
2S = x 1 (y 2 - à 4) + x 2 (oui 3 - oui 1)+ x 3 (oui 4 - à 2 )+x4 (à 1 - à 3 ) (7.1)
2S = y 1 (x 4 - X 2) + y 2 (x 1 - X 3 )+ y 3 (x 2 - X 4 )+ y 4 (x 3 - x1) (7.2)

Représentons les expressions (7.1) et (7.2) dans vue générale, désignant par je numéro de série ( je = 1, 2, ..., P) sommets du polygone :
2S = (7.3)
2S = (7.4)

Ainsi, l'aire doublée d'un polygone est égale soit à la somme des produits de chaque abscisse par la différence entre les ordonnées des sommets suivants et précédents du polygone, soit à la somme des produits de chaque ordonnée par la différence des abscisses des sommets précédents et suivants du polygone.

Le contrôle intermédiaire des calculs est la satisfaction des conditions :
= 0 ou = 0

Les valeurs des coordonnées et leurs différences sont généralement arrondies au dixième de mètre et les produits - aux mètres carrés entiers.
Formules complexes Le calcul de la superficie d'une parcelle peut être facilement résolu à l'aide de feuilles de calcul MicrosoftXL . Un exemple de polygone (polygone) de 5 points est donné dans les tableaux 7.2, 7.3.
Dans le tableau 7.2, nous saisissons les données et formules initiales.

Tableau 7.2.

Dans le tableau 7.3, nous voyons les résultats du calcul.

Tableau 7.3.

7.3. MESURES OCULAIRES SUR LA CARTE

Dans la pratique du travail cartométrique, les mesures oculaires sont largement utilisées, qui donnent des résultats approximatifs. Cependant, la capacité de déterminer visuellement les distances, les directions, les zones, l'inclinaison des pentes et d'autres caractéristiques des objets à partir d'une carte aide à maîtriser les compétences nécessaires pour comprendre correctement une image cartographique. La précision des déterminations visuelles augmente avec l'expérience. Les compétences visuelles évitent les erreurs de calcul grossières lors des mesures avec des instruments.
Pour déterminer longueurs d'objets linéaires À l'aide de la carte, vous devez comparer visuellement la taille de ces objets avec des segments d'une grille kilométrique ou des divisions d'une échelle linéaire.
Pour déterminer zone d'objets Les carrés de la grille kilométrique sont utilisés comme une sorte de palette. Chaque carré de la grille des cartes au sol aux échelles 1:10 000 – 1:50 000 correspond à 1 km 2 (100 hectares), échelle 1:100 000 – 4 km 2, 1:200 000 – 16 km 2.
La précision des déterminations quantitatives sur la carte, avec le développement de l'œil, est de 10 à 15 % de la valeur mesurée.

Questions et tâches pour la maîtrise de soi

Expliquer comment mesurer une ligne droite sur une carte.

Expliquer la procédure de mesure d'une carte polyligne.

Expliquer comment mesurer une ligne courbe sur une carte à l'aide d'un compas de mesure.

Expliquer comment mesurer une ligne courbe sur une carte à l'aide d'un curvimètre.

Comment déterminer la longueur d’un objet linéaire à l’aide d’une carte topographique ?

Quelle surface au sol correspond à un carré de la grille de coordonnées d'une carte à l'échelle 1:25 000 ?

Instructions

Accédez au moteur de recherche Google et cliquez sur le mot « Cartes », qui se trouve en haut du moteur de recherche. Sur le côté droit, vous verrez une carte, et sur la gauche il y a deux boutons : « Itinéraires » et « . Mes adresses ». Cliquez sur "Itinéraires". Deux fenêtres "A" et "B" apparaîtront en dessous, c'est-à-dire les points de référence de départ et d'arrivée. Disons que vous êtes à Oufa et que vous devez savoir combien de temps prendra la route vers Perm. Dans ce cas, inscrivez « Oufa » dans la case « A » et « Perm » dans la case « B ». Cliquez à nouveau sur le bouton sous les fenêtres « Itinéraires ». L'itinéraire apparaîtra sur la carte, et sous les fenêtres « A » et « B », combien de kilomètres il y a d'une ville à l'autre, ainsi que le temps qu'il faut. pour y arriver en voiture si vous êtes intéressé. marche, cliquez sur le bouton avec l'image d'un piéton, qui se trouve au-dessus des fenêtres « A » et « B ». Le service reconstruira l'itinéraire et calculera automatiquement distance et le temps de trajet prévu.

Dans le cas où il serait nécessaire distance du point « A » au « B », situé dans un localité, vous devez procéder selon le schéma ci-dessus. La seule différence est que le nom du quartier doit être complété par une rue et, éventuellement, un numéro de maison séparé par une virgule. (Par exemple, « A » : Moscou, Tverskaya 5 et « B » : Moscou, boulevard Tsvetnoy, 3).

Il y a des situations où vous êtes intéressé distance entre les objets « directement » : à travers les champs, les forêts et les rivières. Dans ce cas, cliquez sur l'icône en forme de rouage dans le coin supérieur de la page. Dans le menu développé qui apparaît, sélectionnez « Laboratoire » Google Maps» et activez l'outil de mesure de distance, enregistrez les modifications. Une règle est apparue dans le coin inférieur gauche de la carte, cliquez dessus. Marquez le point de départ puis le point final. Une ligne rouge apparaîtra entre ces points sur la carte et la distance sera affichée dans le panneau de gauche.

Conseil utile

Vous pouvez choisir l'une des deux unités de mesure suivantes : kilomètres ou miles ;
- en cliquant sur plusieurs points de la carte, vous pouvez déterminer la distance entre plusieurs points ;
- si vous vous connectez au service en utilisant votre profil, Google Maps mémorisera vos paramètres dans Google Maps Lab.

Sources:

• mesurer la distance sur une carte

Lorsqu'on part en voyage touristique estival à pied, en voiture ou en kayak, il est conseillé de connaître à l'avance la distance qu'il faudra parcourir. Mesurer longueur des chemins, on ne peut pas se passer d’une carte. Mais c'est facile à déterminer à partir de la carte distance directe entre deux objets. Mais qu’en est-il, par exemple, de la mesure de la longueur d’un cours d’eau sinueux ?

Tu auras besoin de

• Carte du secteur, boussole, bande de papier, curvimètre

Instructions

Première technique : utiliser une boussole. Définissez un angle de boussole adapté à la mesure de la longueur, également appelé son pas. Le pas dépendra de la tortualité de la ligne à mesurer. En règle générale, le pas de la boussole ne doit pas dépasser un centimètre.

Placez une branche de la boussole au point de départ de la longueur du trajet mesurée et placez la deuxième aiguille dans la direction du mouvement. Tournez systématiquement la boussole autour de chacune des aiguilles (cela ressemblera à des étapes le long de l'itinéraire). La longueur du chemin proposé sera égale au nombre de ces « pas » multiplié par les pas de la boussole, en tenant compte de l'échelle de la carte. Le reste, plus petit que le pas de la boussole, peut être mesuré linéairement, c'est-à-dire le long d'une ligne droite.

La deuxième méthode consiste à disposer d’une bande de papier régulière. Placez la bande de papier sur son bord et alignez-la avec la ligne de routage. Là où la ligne se courbe, pliez la bande de papier en conséquence. Après il ne reste plus qu'à mesurer longueur le segment résultant du chemin le long de la bande, bien sûr, en tenant compte là encore de l'échelle de la carte. Cette méthode ne convient que pour mesurer la longueur de petites sections du chemin.

Lors de la création de cartes topographiques projetées sur une surface plane dimensions linéaires Tous les objets de terrain sont réduits d'un certain nombre de fois. Le degré de cette réduction est appelé échelle de la carte. L'échelle de la carte peut être exprimée sous forme numérique (échelle numérique) ou graphique (échelles linéaires, transversales), sous forme de graphique.

Les distances sur une carte sont généralement mesurées à l'aide d'une échelle numérique ou linéaire. Des mesures plus précises sont effectuées à l'aide d'une échelle transversale.

Sur l'échelle linéaire, sont numérisés des segments correspondant aux distances au sol en mètres ou en kilomètres. Cela simplifie le processus de mesure des distances, puisqu'aucun calcul n'est requis.

Déterminer des distances et des zones à partir d'une carte.

Lors de l'utilisation d'une échelle numérique, la distance mesurée sur la carte en centimètres est multipliée par le dénominateur de l'échelle numérique en mètres.

Par exemple, la distance du point GGS elev. 174,3 (carré 3909) jusqu'à l'embranchement de la route (carré 4314) sur la carte est de 13,96 cm, au sol ce sera : 13,96 x 500 = 6980 m (carte à l'échelle 1 : 50 000 U-34-85 -A).

Si la distance mesurée au sol doit être reportée sur la carte, elle doit alors être divisée par le dénominateur de l'échelle numérique. Par exemple, la distance mesurée au sol est de 1550 m, sur une carte à l'échelle 1 : 50 000 elle sera de 3,1 cm.

Les mesures sur une échelle linéaire sont effectuées à l'aide d'un compas de mesure. À l'aide d'une solution de boussole, connectez deux points de contour sur la carte, entre lesquels vous devez déterminer la distance, puis appliquez-la à une échelle linéaire et obtenez la distance au sol. Les sections curvilignes sont déterminées par parties ou à l'aide d'un curvimètre.

Détermination des zones.

Il est utile de rappeler que les rapports suivants de 2 x 2 mm correspondent aux échelles :

1 : 25 000 - 0,25 hectares = 0,0025 km.sq.

1 : 50 000 - 1 ha = 0,01 m².

1 : 100 000 - 4 hectares = 0,04 m².

1 : 200 000 - 16 hectares = 0,16 m².

La détermination des superficies des parcelles individuelles est effectuée lors de l'aliénation des terrains pour le compte du ministère de la Défense.

Précision de la détermination des distances sur la carte. Correction de la longueur de l'itinéraire.

Précision des lignes de mesure et des zones sur une carte topographique. Achetez au maximum des camions tracteurs et des camions meilleurs prix, vous pouvez visiter le site Web auto-holland.ru. Tous camions ont suivi une formation avant-vente et un contrôle d'inspection (instrumental, informatique et visuel).

La précision des lignes et des zones de mesure dépend principalement de l'échelle de la carte. Plus l'échelle de la carte est grande, plus les longueurs de lignes et les zones en sont déterminées avec précision. De plus, la précision dépend non seulement de la précision des mesures, mais également de l'erreur de la carte elle-même, inévitable lors de sa préparation et de son impression. Les erreurs peuvent atteindre 0,5 mm dans les zones plates et jusqu'à 0,7 mm dans les montagnes. La source des erreurs de mesure est également la déformation de la carte et des mesures elles-mêmes.

Avec absolument la même erreur, les coordonnées rectangulaires plates sont déterminées à partir de cartes topographiques aux échelles ci-dessus.

Correction de la distance pour la pente de la ligne.

Par exemple, la distance entre deux points, mesurée sur une carte, sur un terrain avec un angle de pente de 12 degrés est égale à 9 270 m. La distance réelle entre ces points sera de 9 270 x 1,02 = 9 455 m. une carte, il est nécessaire d'introduire des corrections pour les lignes de pente (relief).

De longues distances en ligne droite dans une zone de six degrés peuvent être calculées à l'aide de la formule :

Cette méthode de détermination de la distance est principalement utilisée lors de la préparation des tirs d'artillerie et lors du lancement de missiles sur des cibles au sol.

Échelle de la carte. L'échelle des cartes topographiques est le rapport entre la longueur d'une ligne sur la carte et la longueur de la projection horizontale de la ligne de terrain correspondante. Dans les zones plates, avec de petits angles d'inclinaison de la surface physique, les projections horizontales des lignes diffèrent très peu des longueurs des lignes elles-mêmes, et dans ces cas le rapport entre la longueur de la ligne sur la carte et la longueur de la ligne de terrain correspondante peut être considérée comme une échelle, c'est-à-dire le degré de réduction de la longueur des lignes sur la carte par rapport à leur longueur au sol. L'échelle est indiquée sous le cadre sud de la feuille de carte sous la forme d'un rapport de nombres (échelle numérique), ainsi que sous la forme d'échelles nommées et linéaires (graphiques).

Échelle numérique(M) est exprimé sous forme de fraction, où le numérateur est un et le dénominateur est un nombre indiquant le degré de réduction : M = 1/m. Ainsi, par exemple, sur une carte à l'échelle 1:100 000, les longueurs sont réduites de 100 000 fois par rapport à leurs projections horizontales (ou à la réalité). Évidemment, plus le dénominateur d'échelle est grand, plus la réduction des longueurs est importante, plus l'image des objets sur la carte est petite, c'est-à-dire plus l'échelle de la carte est petite.

Échelle nommée- une explication indiquant le rapport des longueurs de lignes sur la carte et au sol. Avec M = 1:100 000, 1 cm sur la carte correspond à 1 km.

Échelle linéaire sert à déterminer les longueurs de lignes dans la nature à partir de cartes. Il s’agit d’une ligne droite divisée en segments égaux correspondant au « rond » Nombres décimaux distances du terrain (Fig. 5).

Riz. 5. Désignation de l'échelle sur une carte topographique : a - la base de l'échelle linéaire : b - la plus petite division de l'échelle linéaire ; précision de l'échelle 100 m. Taille de l'échelle - 1 km.

Les segments a mis à pied à droite de zéro sont appelés base d'échelle. La distance au sol correspondant à la base est appelée la grandeur de l'échelle linéaire. Pour augmenter la précision de la détermination des distances, le segment le plus à gauche de l'échelle linéaire est divisé en parties plus petites, appelées les plus petites divisions de l'échelle linéaire. La distance au sol exprimée par une de ces divisions est la précision de l'échelle linéaire. Comme le montre la figure 5, avec une échelle de carte numérique de 1:100 000 et une base d'échelle linéaire de 1 cm, la valeur de l'échelle sera de 1 km et la précision de l'échelle (avec la plus petite division de 1 mm) sera de 100. m. Précision et exactitude des mesures cartographiques constructions graphiques sur papier connecté comme avec capacités techniques mesures et avec la résolution de la vision humaine. La précision des constructions sur papier (précision graphique) est généralement considérée comme étant de 0,2 mm. La résolution de la vision normale est proche de 0,1 mm.

Précision ultimeéchelle de la carte - un segment au sol correspondant à 0,1 mm à l'échelle d'une carte donnée. À une échelle de carte de 1 : 100 000, la précision maximale sera de 10 m ; à une échelle de 1 : 10 000, elle sera de 1 m. Évidemment, les possibilités de représentation des contours dans leurs contours réels sur ces cartes seront très différentes.

L'échelle des cartes topographiques détermine en grande partie la sélection et le détail des objets qui y sont représentés. Avec une diminution d'échelle, c'est-à-dire à mesure que son dénominateur augmente, le détail de l'image des objets du terrain est perdu.

Pour répondre aux divers besoins des industries économie nationale, la science et la défense nationale nécessitent des cartes à différentes échelles. Un certain nombre d'échelles standard basées sur le système de mesures décimal métrique ont été développées pour les cartes topographiques d'État de l'URSS (tableau 1).

Dans le complexe de cartes nommé dans le tableau. 1, il existe de véritables cartes topographiques aux échelles 1: 5 000-1: 200 000 et des cartes topographiques aux échelles 1: 500 000 et 1: 1 000 000. Ces dernières sont inférieures en termes de précision et de détails à la représentation de la zone, mais les feuilles individuelles couvrent une couverture significative. territoires, et ces cartes sont utilisées pour la familiarisation générale avec le terrain et pour l'orientation lors de déplacements à grande vitesse.

Mesurer des distances et des zones à l'aide de cartes. Lors de la mesure des distances sur des cartes, il ne faut pas oublier que le résultat est la longueur des projections horizontales des lignes, et non la longueur des lignes à la surface de la Terre. Cependant, aux petits angles d'inclinaison, la différence entre la longueur de la ligne inclinée et sa projection horizontale est très faible et peut ne pas être prise en compte. Ainsi, par exemple, à un angle d'inclinaison de 2°, la projection horizontale est plus courte que la ligne elle-même de 0,0006, et à 5° de 0,0004 de sa longueur.

Lors de la mesure à partir de cartes de distance dans des zones montagneuses, la distance réelle sur une surface inclinée peut être calculée

selon la formule S = d·cos α, où d est la longueur de la projection horizontale de la ligne S, α est l'angle d'inclinaison. Les angles d'inclinaison peuvent être mesurés à partir d'une carte topographique selon la méthode indiquée au §11. Les corrections des longueurs des lignes inclinées sont également indiquées dans les tableaux.

Riz. 6. Position du compas de mesure lors de la mesure de distances sur une carte à l'aide d'une échelle linéaire

Pour déterminer la longueur d'un segment de ligne droite entre deux points, un segment donné est extrait de la carte dans une solution de mesure au compas, transféré à l'échelle linéaire de la carte (comme indiqué sur la figure 6) et la longueur de la ligne est obtenus, exprimés en mesures terrestres (mètres ou kilomètres). De la même manière, mesurez les longueurs des lignes brisées en prenant chaque segment séparément dans une solution de boussole, puis en additionnant leurs longueurs. Mesurer des distances le long de lignes courbes (le long des routes, des frontières, des rivières, etc.) est plus complexe et moins précis. Les courbes très lisses sont mesurées sous forme de lignes brisées, préalablement divisées en segments droits. Les lignes sinueuses sont mesurées avec une petite ouverture constante d'un compas, en le réorganisant (« en marchant ») le long de tous les virages de la ligne. Évidemment, les lignes finement sinueuses doivent être mesurées avec une très petite ouverture de boussole (2 à 4 mm). Sachant à quelle longueur correspond l'ouverture de la boussole au sol, et en comptant le nombre de ses installations sur toute la ligne, déterminez sa longueur totale. Pour ces mesures, on utilise un micromètre ou un compas à ressort dont l'ouverture est réglée par une vis passée dans les branches du compas.

Riz. 7. Curvimètre

Il convient de garder à l'esprit que toute mesure est inévitablement accompagnée d'erreurs (erreurs). Selon leur origine, les erreurs sont divisées en erreurs grossières (dues à l'inattention de la personne effectuant les mesures), erreurs systématiques (dues à des erreurs dans les instruments de mesure, etc.), erreurs aléatoires qui ne peuvent être pleinement prises en compte (leurs les raisons ne sont pas claires). Évidemment, la valeur réelle de la grandeur mesurée reste inconnue en raison de l'influence des erreurs de mesure. Sa valeur la plus probable est donc déterminée. Cette valeur est la moyenne arithmétique de toutes les mesures individuelles x - (a 1 +a 2 + …+a n) :n=∑a/n, où x est la valeur la plus probable de la valeur mesurée, a 1, a 2 … a n sont les résultats de mesures individuelles ; 2 est le signe de la somme, n est le nombre de dimensions. Plus il y a de mesures, plus la valeur probable est proche de la vraie valeur de A. Si nous supposons que la valeur de A est connue, alors la différence entre cette valeur et la mesure de a donnera la véritable erreur de mesure Δ=A-a. Le rapport de l'erreur de mesure de toute quantité A à sa valeur est appelé erreur relative -. Cette erreur est exprimée par fraction propre, où le dénominateur est la proportion d'erreur par rapport à la valeur mesurée, c'est-à-dire Δ/UNE = 1/(UNE : Δ).

Ainsi, par exemple, lors de la mesure des longueurs de courbes avec un curvimètre, une erreur de mesure de l'ordre de 1 à 2 % se produit, c'est-à-dire qu'elle sera de 1/100 à 1/50 de la longueur de la ligne mesurée. Ainsi, lors de la mesure d'une ligne de 10 cm de long, une erreur relative de 1 à 2 mm est possible. Cette valeur à différentes échelles donne différentes erreurs dans les longueurs des lignes mesurées. Ainsi, sur une carte à l'échelle 1:10 000, 2 mm correspond à 20 m, et sur une carte à l'échelle 1:1 000 000 ce sera 200 m. Il s'ensuit que des résultats de mesure plus précis sont obtenus lors de l'utilisation de cartes à grande échelle.

Définition des zones les tracés sur les cartes topographiques sont basés sur la relation géométrique entre l'aire de la figure et ses éléments linéaires. L'échelle des zones est égale au carré de l'échelle linéaire. Si les côtés d'un rectangle sur une carte sont réduits d'un facteur n, alors l'aire de cette figure diminuera d'un facteur n2. Pour une carte à l'échelle 1:10 000 (1 cm - 100 m), l'échelle des zones sera égale à (1:10 000)2 ou 1 cm 2 - (100 m) 2, soit en 1 cm 2 - 1 hectare, et sur une carte à l'échelle 1:1 000 000 en 1 cm 2 - 100 km 2.

Pour mesurer des zones sur des cartes, des méthodes graphiques et instrumentales sont utilisées. L'utilisation de l'une ou l'autre méthode de mesure est dictée par la forme de la zone mesurée, la précision spécifiée des résultats de mesure, la vitesse requise d'obtention des données et la disponibilité des instruments nécessaires.

Riz. 8. Redresser les limites courbes du site et diviser sa superficie en formes géométriques simples : les points indiquent les zones délimitées, les hachures indiquent les zones attachées

Lors de la mesure de la superficie d'une parcelle aux limites droites, divisez la parcelle en formes géométriques simples, mesurez géométriquement la superficie de chacune d'elles et, en additionnant les superficies des parcelles individuelles, calculées en tenant compte de l'échelle de la carte, obtenez la superficie totale de l'objet. Un objet au contour incurvé est divisé en formes géométriques, après avoir préalablement redressé les limites de manière à ce que la somme des sections coupées et la somme des excès se compensent mutuellement (Fig. 8). Les résultats des mesures seront quelque peu approximatifs.

Riz. 9. Palette de grille carrée placée sur la figure mesurée. Superficie de la parcelle P=a 2 n, a est le côté du carré, exprimé à l'échelle d'une carte ; n - nombre de carrés tombant dans le contour de la zone mesurée

La mesure des superficies de zones présentant des configurations irrégulières complexes est souvent effectuée à l'aide de palettes et de planimètres, ce qui donne les résultats les plus précis. La palette quadrillée (Fig. 9) est une plaque transparente (en plastique, verre organique ou papier calque) avec une grille de carrés gravée ou dessinée. La palette est placée sur le contour mesuré et le nombre de cellules et leurs parties à l'intérieur du contour sont comptés. Les proportions de carrés incomplets sont estimées à l'œil nu. Par conséquent, pour augmenter la précision des mesures, des palettes avec de petits carrés (d'un côté de 2 à 5 mm) sont utilisées. Avant de travailler sur cette carte, déterminez l'aire d'une cellule dans les mesures terrestres, c'est-à-dire le prix de la division de la palette.

Riz. 10. Palette de points - une palette carrée modifiée. Р=a 2 n

En plus des palettes de maillage, des palettes de points et parallèles sont utilisées, qui sont des plaques transparentes avec des points ou des lignes gravés. Les points sont placés dans l'un des coins des cellules de la palette grille avec une valeur de division connue, puis les lignes de la grille sont supprimées (Fig. 10). Le poids de chaque point est égal au coût de division de la palette. L'aire de la zone mesurée est déterminée en comptant le nombre de points à l'intérieur du contour et en multipliant ce nombre par le poids du point.

Riz. 11. Une palette constituée d'un système de lignes parallèles. L'aire de la figure est égale à la somme des longueurs des segments (lignes pointillées du milieu) coupées par le contour de l'aire, multipliée par la distance entre les lignes de la palette. P = р∑l

Des lignes parallèles équidistantes sont gravées sur la palette parallèle. La zone mesurée sera divisée en un certain nombre de trapèzes de même hauteur lorsque la palette y sera appliquée (Fig. 11). Les segments de lignes parallèles à l'intérieur du contour au milieu entre les lignes sont les lignes médianes des trapèzes. Après avoir mesuré toutes les lignes médianes, multipliez leur somme par la longueur de l'écart entre les lignes et obtenez l'aire de la zone entière (en tenant compte de l'échelle surfacique).

Les superficies des grandes superficies sont mesurées à partir de cartes à l'aide d'un planimètre. Le plus courant est le planimètre polaire, qui n’est pas très difficile à utiliser. Cependant, la théorie de cet appareil est assez complexe et est abordée dans les manuels de géodésie.