Circle Calculator est un service spécialement conçu pour calculer les dimensions géométriques des formes en ligne. Grâce à ce service, vous pouvez facilement déterminer n'importe quel paramètre d'une figure basée sur un cercle. Par exemple : vous connaissez le volume d’une balle, mais vous devez connaître sa surface. Rien de plus simple ! Sélectionnez l'option appropriée, entrez valeur numérique et cliquez sur le bouton Calculer. Le service affiche non seulement les résultats des calculs, mais fournit également les formules par lesquelles ils ont été effectués. Grâce à notre service, vous pouvez facilement calculer le rayon, le diamètre, la circonférence (périmètre d'un cercle), l'aire d'un cercle et d'une balle et le volume d'une balle.

Calculer le rayon

La tâche de calcul de la valeur du rayon est l'une des plus courantes. La raison en est assez simple, car connaissant ce paramètre, vous pouvez facilement déterminer la valeur de tout autre paramètre d'un cercle ou d'une balle. Notre site est construit exactement sur ce schéma. Quel que soit le paramètre initial que vous avez choisi, la valeur du rayon est d'abord calculée et tous les calculs ultérieurs sont basés sur celle-ci. Pour une plus grande précision des calculs, le site utilise Pi, arrondi à la 10ème décimale.

Calculer le diamètre

Le calcul du diamètre est le type de calcul le plus simple que notre calculatrice puisse effectuer. Il n'est pas du tout difficile d'obtenir la valeur du diamètre manuellement ; pour cela, vous n'avez pas du tout besoin de recourir à Internet. Le diamètre est égal à la valeur du rayon multipliée par 2. Diamètre – le paramètre le plus important cercle, qui est extrêmement souvent utilisé dans Vie courante. Absolument tout le monde devrait pouvoir le calculer et l’utiliser correctement. Grâce aux capacités de notre site Web, vous calculerez le diamètre avec une grande précision en une fraction de seconde.

Découvrez la circonférence

Vous ne pouvez même pas imaginer combien d’objets ronds il y a autour de nous et quel rôle important ils jouent dans nos vies. La capacité de calculer la circonférence est nécessaire pour tout le monde, du conducteur ordinaire à l'ingénieur de conception de premier plan. La formule de calcul de la circonférence est très simple : D=2Pr. Le calcul peut être facilement effectué soit sur une feuille de papier, soit à l'aide de cet assistant en ligne. L'avantage de ce dernier est qu'il illustre tous les calculs avec des images. Et par-dessus tout, la deuxième méthode est beaucoup plus rapide.

Calculer l'aire d'un cercle

L'aire d'un cercle - comme tous les paramètres énumérés dans cet article - est la base de la civilisation moderne. Être capable de calculer et connaître l'aire d'un cercle est utile à toutes les couches de la population sans exception. Il est difficile d'imaginer un domaine scientifique et technologique dans lequel il ne serait pas nécessaire de connaître l'aire d'un cercle. La formule de calcul n’est encore une fois pas difficile : S=PR 2. Cette formule et notre calculateur en ligne vous aideront sans effort supplémentaire Découvrez l'aire de n'importe quel cercle. Notre site garantit haute précision calculs et leur exécution ultra-rapide.

Calculer l'aire d'une sphère

La formule pour calculer l'aire d'une balle n'est pas du tout des formules plus complexes décrit dans les paragraphes précédents. S=4Pr2 . Ce simple ensemble de lettres et de chiffres permet depuis de nombreuses années aux gens de calculer avec assez de précision l’aire d’une balle. Où cela peut-il être appliqué ? Oui partout ! Par exemple, vous savez que la zone globeégal à 510 100 000 kilomètres carrés. Il est inutile d'énumérer où la connaissance de cette formule peut être appliquée. La portée de la formule de calcul de l'aire d'une sphère est trop large.

Calculer le volume de la balle

Pour calculer le volume de la balle, utilisez la formule V = 4/3 (Pr 3). Il a été utilisé pour créer notre un service en ligne. Le site permet de calculer le volume d'une balle en quelques secondes si vous connaissez l'un des paramètres suivants : rayon, diamètre, circonférence, aire d'un cercle ou aire d'une balle. Vous pouvez également l'utiliser pour des calculs inverses, par exemple pour connaître le volume d'une balle et obtenir la valeur de son rayon ou de son diamètre. Merci d'avoir jeté un coup d'œil rapide aux capacités de notre calculateur de cercle. Nous espérons que vous avez aimé notre site et que vous l'avez déjà ajouté à vos favoris.

Les cercles nécessitent une approche plus prudente et sont beaucoup moins courants dans les tâches B5. En même temps, régime général les solutions sont encore plus simples que dans le cas des polygones (voir la leçon « Aires de polygones sur une grille de coordonnées »).

Dans de telles tâches, il suffit de trouver le rayon du cercle R. Ensuite, vous pouvez calculer l'aire du cercle en utilisant la formule S = πR 2. Il résulte également de cette formule que pour la résoudre il suffit de trouver R 2.

Pour retrouver les valeurs indiquées, il suffit d'indiquer un point sur le cercle qui se situe à l'intersection des lignes du quadrillage. Et puis utilisez le théorème de Pythagore. Considérons exemples spécifiques calculs de rayon :

Tâche. Trouvez les rayons des trois cercles indiqués sur la figure :

Réalisons des constructions supplémentaires dans chaque cercle :

Dans chaque cas, le point B est choisi sur le cercle pour se trouver à l’intersection des lignes du quadrillage. Le point C dans les cercles 1 et 3 complète la figure en un triangle rectangle. Reste à trouver les rayons :

Considérons le triangle ABC dans le premier cercle. D'après le théorème de Pythagore : R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

Pour le deuxième cercle tout est évident : R = AB = 2.

Le troisième cas est similaire au premier. À partir du triangle ABC en utilisant le théorème de Pythagore : R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 1 2 + 2 2 = 5.

Nous savons maintenant comment trouver le rayon d'un cercle (ou au moins son carré). Nous pouvons donc trouver la zone. Il existe des problèmes où vous devez trouver l'aire d'un secteur, et non le cercle entier. Dans de tels cas, il est facile de savoir à quelle partie du cercle se trouve ce secteur, et ainsi de trouver l'aire.

Tâche. Trouvez l’aire S du secteur ombré. Veuillez indiquer S/π dans votre réponse.

Évidemment, le secteur forme un quart de cercle. Par conséquent, S = 0,25 S cercle.

Il reste à trouver S du cercle - l'aire du cercle. Pour ce faire, nous effectuons une construction supplémentaire :

Le triangle ABC est un triangle rectangle. D'après le théorème de Pythagore nous avons : R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

On trouve maintenant l'aire du cercle et du secteur : S cercle = πR 2 = 8π ; S = 0,25 S cercle = 2π.

Enfin, quantité requise est égal à S /π = 2.

Zone de secteur avec un rayon inconnu

C'est absolument nouveau genre tâches, il n'y avait rien de tel en 2010-2011. Selon la condition, on nous donne un cercle d'une certaine surface (à savoir la surface, pas le rayon !). Ensuite, à l'intérieur de ce cercle, un secteur est sélectionné dont il faut trouver l'aire.

La bonne nouvelle est que ces problèmes sont les plus faciles de tous les problèmes de domaine qui apparaissent dans l'examen d'État unifié de mathématiques. De plus, le cercle et le secteur sont toujours placés sur une grille de coordonnées. Par conséquent, pour savoir comment résoudre de tels problèmes, il suffit de regarder l'image :

Laissez le cercle d'origine avoir une aire S = 80. Ensuite, il peut être divisé en deux secteurs d'aire S = 40 chacun (voir étape 2). De même, chacun de ces « moitiés » de secteurs peut être à nouveau divisé en deux - nous obtenons quatre secteurs d'aire S = 20 chacun (voir étape 3). Enfin, nous pouvons diviser chacun de ces secteurs en deux autres - nous obtenons 8 secteurs « rebuts ». La superficie de chacun de ces « débris » sera S = 10.

Attention : il n'y a pas de division plus fine dans aucun problème de mathématiques USE ! Ainsi, l'algorithme de résolution du problème B-3 est le suivant :

1. Découpez le cercle original en 8 secteurs « chutes ». L'aire de chacun d'eux est exactement 1/8 de l'aire du cercle entier. Par exemple, si selon la condition le cercle a une aire S du cercle = 240, alors les « restes » ont une aire S = 240 : 8 = 30 ;
2. Découvrez combien de « débris » tiennent dans le secteur d'origine, dont il faut trouver la superficie. Par exemple, si notre secteur contient 3 « débris » d'une aire de 30, alors l'aire du secteur souhaité est S = 3 · 30 = 90. Ce sera la réponse.

C'est tout! Le problème est résolu pratiquement oralement. Si quelque chose n’est toujours pas clair, achetez une pizza et coupez-la en 8 morceaux. Chacune de ces pièces sera le même secteur – des « chutes » qui peuvent être combinées en morceaux plus grands.

Examinons maintenant des exemples tirés de l'examen d'État unifié d'essai :

Tâche. Un cercle est dessiné sur du papier quadrillé d'une aire de 40. Trouvez l'aire de la figure ombrée.

Ainsi, l'aire du cercle est de 40. Divisez-le en 8 secteurs - chacun avec une aire S = 40 : 5 = 8. Nous obtenons :

Évidemment, le secteur ombré est constitué exactement de deux secteurs « rebuts ». Son aire est donc 2 · 5 = 10. C'est toute la solution !

Tâche. Un cercle est dessiné sur du papier quadrillé d'une aire de 64. Trouvez l'aire de la figure ombrée.

Encore une fois, divisez le cercle entier en 8 secteurs égaux. Évidemment, la superficie de l’un d’eux est exactement ce qu’il faut trouver. Son aire est donc S = 64 : 8 = 8.

Tâche. Un cercle est dessiné sur du papier quadrillé d'une aire de 48. Trouvez l'aire de la figure ombrée.

Encore une fois, divisez le cercle en 8 secteurs égaux. L'aire de chacun d'eux est égale à S = 48 : 8 = 6. Le secteur requis contient exactement trois secteurs - « rebuts » (voir figure). Par conséquent, l'aire du secteur requis est de 3 6 = 18.

- Ce silhouette plate, qui est un ensemble de points équidistants du centre. Ils sont tous à la même distance et forment un cercle.

Un segment qui relie le centre d'un cercle aux points sur sa circonférence est appelé rayon. Dans chaque cercle, tous les rayons sont égaux. Une ligne droite reliant deux points d'un cercle et passant par le centre s'appelle diamètre. La formule de l'aire d'un cercle est calculée à l'aide d'une constante mathématique - le nombre π..

C'est intéressant : Nombre π. représente le rapport entre la circonférence d'un cercle et la longueur de son diamètre et est une valeur constante. La valeur π = 3,1415926 a été utilisée après les travaux de L. Euler en 1737.

L'aire d'un cercle peut être calculée à l'aide de la constante π. et le rayon du cercle. La formule pour l'aire d'un cercle en termes de rayon ressemble à ceci :

Regardons un exemple de calcul de l'aire d'un cercle à l'aide du rayon. Donnons un cercle de rayon R = 4 cm. Trouvons l'aire de la figure.

La superficie de notre cercle sera de 50,24 mètres carrés. cm.

Il existe une formule aire d'un cercle passant par le diamètre. Il est également largement utilisé pour calculer les paramètres nécessaires. Ces formules peuvent être utilisées pour trouver.

Considérons un exemple de calcul de l'aire d'un cercle par son diamètre, connaissant son rayon. Donnons un cercle de rayon R = 4 cm. Tout d’abord, trouvons le diamètre qui, comme on le sait, est le double du rayon.


Nous utilisons maintenant les données pour un exemple de calcul de l'aire d'un cercle en utilisant la formule ci-dessus :

Comme vous pouvez le constater, le résultat est la même réponse que dans les premiers calculs.

La connaissance des formules standard pour calculer l'aire d'un cercle vous aidera à déterminer facilement à l'avenir zone de secteur et trouvez facilement les quantités manquantes.

Nous savons déjà que la formule de l'aire d'un cercle est calculée en multipliant la valeur constante π par le carré du rayon du cercle. Le rayon peut être exprimé en termes de circonférence et remplacer l'expression dans la formule par l'aire d'un cercle en termes de circonférence :
Remplaçons maintenant cette égalité dans la formule de calcul de l'aire d'un cercle et obtenons une formule pour trouver l'aire d'un cercle en utilisant la circonférence

Considérons un exemple de calcul de l'aire d'un cercle à l'aide de la circonférence. Soit un cercle de longueur l = 8 cm. Remplacez la valeur dans la formule dérivée :

La superficie totale du cercle sera de 5 mètres carrés. cm.

Aire d'un cercle circonscrit à un carré

Il est très facile de trouver l'aire d'un cercle circonscrit à un carré.

Pour ce faire, vous n'avez besoin que du côté du carré et de la connaissance de formules simples. La diagonale du carré sera égale à la diagonale du cercle circonscrit. Connaissant le côté a, on peut le trouver à l'aide du théorème de Pythagore : d'ici.
Après avoir trouvé la diagonale, nous pouvons calculer le rayon : .
Et puis nous substituerons le tout dans la formule de base pour l'aire d'un cercle circonscrit à un carré :

En géométrie tout autour est un ensemble de tous les points du plan qui sont éloignés d'un point, appelé son centre, d'une distance non supérieure à une distance donnée, appelée son rayon. Où frontière extérieure le cercle est cercle, et dans le cas où la longueur du rayon est nulle, cercle dégénère jusqu'à un certain point.

Déterminer l'aire d'un cercle

Si nécessaire aire d'un cercle peut être calculé à l'aide de la formule :

r- rayon du cercle

D- diamètre du cercle

S- aire d'un cercle

π - 3.14

Ce figure géométrique on le retrouve très souvent aussi bien en technologie qu'en architecture. Les concepteurs de machines et de mécanismes développent diverses pièces, dont les sections transversales de beaucoup d'entre elles sont exactement cercle. Par exemple, il s'agit d'arbres, de bielles, de bielles, de cylindres, d'essieux, de pistons, etc. Lors de la fabrication de ces pièces, les ébauches de divers matériaux(métaux, bois, plastiques), leurs sections représentent également exactement cercle. Il va sans dire que les développeurs doivent souvent calculer aire d'un cercleà travers le diamètre ou le rayon, en utilisant à cet effet des formules mathématiques simples découvertes dans l'Antiquité.

Exactement alors éléments ronds a commencé à être activement et largement utilisé en architecture. L’un des exemples les plus frappants est le cirque, qui est un type de bâtiment conçu pour accueillir divers événements de divertissement. Leurs arènes sont façonnées cercle, et leur construction a commencé dans les temps anciens. Le mot lui-même " cirque"traduit du latin signifie" cercle" Si autrefois les cirques accueillaient des représentations théâtrales et des combats de gladiateurs, ils servent désormais de lieu où se déroulent presque exclusivement des spectacles de cirque avec la participation d'entraîneurs, d'acrobates, de magiciens, de clowns, etc. Le diamètre standard d'une arène de cirque est de 13 mètres, et ce n'est absolument pas un hasard : le fait est que c'est lui qui fournit le minimum nécessaire paramètres géométriques une arène dans laquelle les chevaux de cirque peuvent galoper en rond. Si on calcule aire d'un cercleà travers le diamètre, il s'avère que pour une arène de cirque, cette valeur est de 113,04 mètres carrés.

Les éléments architecturaux pouvant prendre la forme d’un cercle sont les fenêtres. Bien sûr, dans la plupart des cas, elles sont rectangulaires ou carrées (en grande partie parce que cela est plus facile pour les architectes et les constructeurs), mais dans certains bâtiments, vous pouvez également trouver des fenêtres rondes. De plus, dans un tel Véhicules, comme les navires aériens, maritimes et fluviaux, ils sont le plus souvent exactement ainsi.

Il n’est pas rare d’utiliser des éléments ronds pour la fabrication de meubles, comme des tables et des chaises. Il y a même un concept " table ronde ", ce qui implique une discussion constructive, au cours de laquelle une discussion approfondie de divers problèmes importants a lieu et des moyens de les résoudre sont développés. Quant à la fabrication des plans de travail eux-mêmes, qui ont une forme ronde, des outils et équipements spécialisés sont utilisés pour leur production, sous réserve de la participation de travailleurs assez qualifiés.

• La longueur du diamètre est un segment passant par le centre du cercle et reliant deux points opposés du cercle, ou le rayon est un segment dont l'un des points extrêmes est au centre du cercle et le second est sur l'arc de cercle. Donc le diamètre égal à la longueur rayon multiplié par deux.
• La valeur du nombre π. Cette valeur est une constante – une fraction irrationnelle qui n’a pas de fin. Cependant, ce n’est pas périodique. Ce nombre exprime le rapport circonférenceà son rayon. Pour calculer l'aire d'un cercle dans les tâches cours scolaire la valeur de π est utilisée, donnée avec une précision au centième - 3,14.

Formules pour trouver l'aire d'un cercle, son segment ou secteur

Selon les conditions spécifiques du problème géométrique, deux formules pour trouver l'aire d'un cercle :

Pour déterminer le moyen le plus simple de trouver l'aire d'un cercle, vous devez analyser soigneusement les conditions de la tâche.

Le cours de géométrie scolaire comprend également des tâches de calcul de l'aire de segments ou de secteurs, pour lesquelles des formules spéciales sont utilisées :

1. Un secteur est une partie d'un cercle délimitée par un cercle et un angle dont le sommet est situé au centre. La superficie du secteur est calculée à l'aide de la formule : S = (π*r 2 /360)*A ;
   • r – rayon ;
   • A est la grandeur de l'angle en degrés.
   • r – rayon ;
   • p – longueur de l'arc.

Il existe également une deuxième option S = 0,5*p*r ;

2. Un segment est une partie limitée par une section de cercle (corde) et un cercle. Son aire peut être trouvée à l'aide de la formule S=(π*r 2 /360)*A ± S ∆ ;

• r – rayon ;
• A – valeur de l'angle en degrés ;
• S ∆ – aire d'un triangle dont les côtés sont les rayons et la corde du cercle ; dans ce cas, l'un de ses sommets est situé au centre du cercle, et les deux autres sont aux points de contact de l'arc de cercle avec la corde. Point important– un signe « moins » est placé si la valeur de A est inférieure à 180 degrés, et un signe « plus » – si elle est supérieure à 180 degrés.

Pour simplifier la solution d'un problème géométrique, vous pouvez calculer aire d'un cercle en ligne. Un programme spécial effectuera un calcul rapide et précis en quelques secondes. Comment calculer l'aire des formes en ligne ? Pour ce faire, vous devez saisir les données initiales connues : rayon, diamètre, angle.