Graphiques et propriétés des fonctions trigonométriques de sinus et cosinus Graphique de la fonction y = sinx Graphique de la fonction y = sinx Propriétés de la fonction y = sinx Propriétés de la fonction y = sinx Graphique de la fonction y = cosx Graphique de la fonction y = cosx Propriétés de la fonction y = cosx Propriétés de la fonction y = cosx Comparaison des propriétés des fonctions y = sinx et y = cosx Comparaison des propriétés des fonctions y = sinx et y = cosx

Propriétés de la fonction y = sinx 6. Intervalles de signe constant de la fonction y = sinx : sinx > 0 à x (2k ; +2k), sinx 0 à x (2k ; +2k), sinx 0 à x (2k ; +2k), sinx 0 à x (2k; +2k), sinx 0 à x (2k; +2k), sinx title=" Propriétés de la fonction y = sinx 6. Intervalles de signe constant de la fonction y = sinx : sinx > 0 à x (2k ; +2k), sinx

Propriétés de la fonction y = cosx 6. Intervalles de signe constant de la fonction y = cosx : cosx > 0 en x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 en x (-/2+k; /2+k), k cosx 0 à x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 à x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 à x (-/ 2+k;/2 +k), k cosx title="Propriétés de la fonction y = cosx 6. Intervalles de signe constant de la fonction y = cosx : cosx > 0 à x (-/2+k ;/2+k), k cosx

Comparaison des propriétés des fonctions y = sinx et y = cosx Fonction y = sinxy = cosx Domaine D(sinx) = D(cosx) = Ensemble de valeurs E(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] Pair et impair impair pair Zéros de la fonction x = k, k x = /2+k, k Intervalles de signe constant y(x)>0 x (2k; +2k)x (- /2+ k; /2+k) k y(x ) 0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x)

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L'un des termes importants en trigonométrie est le cosinus. Dans cette présentation, la fonction cosinus sera considérée et son graphique sera tracé. Toutes ses propriétés seront détaillées.

Sur la première diapositive, avant de commencer à considérer la fonction elle-même, rappelons l'une des formules de réduction. Cela a été précédemment démontré en détail avec la preuve.

Cette formule suggère que la fonction cosinus peut être remplacée par une fonction sinus avec certains changements dans l'argument. Ainsi, ayant déjà étudié les sinusoïdes, les écoliers pourront construire cette fonction. En conséquence, ils obtiendront un graphique de la fonction cosinus.

Le graphique de la fonction est visible sur la deuxième diapositive. Vous pouvez remarquer que la sinusoïde n’a été décalée que de Pi/2. Ainsi, contrairement à une onde sinusoïdale, le graphique de la fonction cosinus ne passe pas par le point (0;0).

La première étape serait de considérer le domaine de définition de la fonction. C’est un point important et c’est là que commence l’analyse de toute fonction en mathématiques. Le domaine de définition de cette fonction est la droite numérique entière. Ceci est clairement visible dans le graphique de la fonction.

Contrairement au sinus, la fonction cosinus est paire. Autrement dit, si vous changez le signe de l’argument, le signe de la fonction ne changera pas. La parité est déterminée par la propriété du sinus.

À certains intervalles, la fonction augmente, à certains intervalles elle diminue. Cela suggère que la fonction cosinus est monotone. Ces intervalles sont présentés sur la diapositive suivante. Sur le graphique, vous pouvez clairement voir l'augmentation et la diminution de la fonction.

La cinquième propriété est la limitation. La fonction cosinus est limitée au-dessus et au-dessous. La valeur minimale est -1 et la valeur maximale est +1.

Puisqu’il n’y a pas de points de rupture ni de pics nets, la fonction cosinus, comme la fonction sinus, est continue.

La dernière diapositive résume toutes les propriétés qui ont été discutées dans la présentation. Il s’agit d’un certain nombre de caractéristiques de base de la fonction cosinus. Après les avoir mémorisés, vous pouvez facilement faire face à un certain nombre d'équations contenant du cosinus. Il sera plus facile de maîtriser ces propriétés si vous en comprenez parfaitement l’essence.

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Légendes des diapositives :

Fonction y = sin x, ses propriétés et son graphique. Objectifs de la leçon : Réviser et systématiser les propriétés de la fonction y = sin x. Apprenez à représenter graphiquement la fonction y = sin x.

y = sin x Le domaine de définition est l'ensemble R de tous les nombres réels : D(f) = (- ∞; + ∞) Propriété 1.

y = sin x Puisque sin (-x) = - sin x, alors y = sin x est une fonction impaire, ce qui signifie que son graphique est symétrique par rapport à l'origine. Propriété 2.

y = sin x La fonction y = augmente sur le segment et diminue sur le segment [ π /2; π]. Propriété 3. 0 π /2 π

y = sin x La fonction y = sin x est bornée à la fois par le bas et par le haut : - 1 ≤ sin x ≤ 1 Propriété 4.

y = sin x y max = -1 y max = 1 Propriété 5. 0 π /2 π

Traçons la fonction y = sin x dans le système de coordonnées rectangulaires Oxy.

y 0 π /2 π x

Commençons par tracer une partie du graphique sur le segment. -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π X 1 -1 Y x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Traçons maintenant une partie du graphique sur le segment [ - π ; 0 ], en tenant compte de l'étrangeté de la fonction y = sin x. Sur le segment [π; 2 π ] le graphique de la fonction ressemble à nouveau à ceci : Et sur le segment [ -2 π ; - π ] le graphique de la fonction ressemble à ceci : Ainsi, le graphique entier est une ligne continue, appelée onde sinusoïdale. Onde sinusoïdale en arc Onde sinusoïdale demi-onde

N° 168 – oralement. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π X Y 1 -1

Résolvez les exercices 170, 172, 173 (a, b). Devoirs : n° 171, 173 (c, d)

Sur le thème : évolutions méthodologiques, présentations et notes

Un test interactif qui contient 5 tâches avec le choix d'une bonne réponse parmi quatre proposées, en tenant compte du temps passé à réussir le test ; Le test a été créé dans PowerPoint-2007 avec...

La branche de la trigonométrie mathématique comprend l'étude de concepts tels que le sinus, le cosinus, la tangente et la cotangente. Séparément, les écoliers devront considérer chaque fonction, étudier la nature du comportement sur le graphique, considérer la périodicité, le domaine de définition, la plage de valeurs et d'autres paramètres.

Donc, la fonction sinus. La première diapositive montre une vue générale de la fonction. La variable t est utilisée comme argument.

La première étape, comme pour toute fonction, consiste à considérer le domaine de définition, qui indique les valeurs que l'argument peut prendre. Dans le cas du sinus, il s’agit de l’axe des nombres entier. Vous pourrez le voir plus tard sur le graphique de la fonction.

La deuxième propriété considérée à l’aide de l’exemple du sinus est la parité. L'onde sinusoïdale est étrange. Cela s'explique par le fait que la fonction de -x sera égale à la fonction avec un signe moins. Afin de mémoriser ce matériel, vous pouvez revenir aux présentations précédentes et le visualiser.

Cette propriété est démontrée sur le cercle unité qui apparaît sur le côté gauche de la diapositive. Ainsi, la propriété est également prouvée géométriquement.

La troisième propriété qu’il faut également considérer est la propriété de monotonie. Sur certains segments, la fonction augmente, sur d'autres elle diminue. Cela nous donne l’opportunité d’appeler l’onde sinusoïdale une fonction monotone. Puisqu’il existe un nombre infini d’intervalles d’augmentation et de diminution, cela est marqué par une périodicité.

La quatrième propriété est la limitation. La sinusoïde est délimitée au-dessus et au-dessous. La valeur minimale, dans ce cas, est 1, la valeur maximale est +1. Ainsi, la fonction sinusoïdale est limitée au-dessus et au-dessous.

Une définition est donnée des sinusoïdes à remplir. Ensuite, diverses déformations de la sinusoïde sont considérées à différentes valeurs.

Une fois la définition donnée, l'examen des propriétés de la fonction sinusoïdale se poursuit. C’est continu. Ceci est clairement visible sur le graphique de la fonction. Il n'y a pas de points de rupture.

La dernière diapositive montre comment résoudre graphiquement une équation contenant une fonction sinusoïdale. Cette méthode simplifiera la solution et la rendra plus visuelle.