8e éd., révisée. et supplémentaire - M. : 2015. - 126 p. M. : 2009. - 126 p.

Le manuel est un complément nécessaire à manuels scolaires en géométrie pour la 7e année, recommandé par le ministère de l'Éducation et des Sciences Fédération Russe et inclus dans la liste fédérale des manuels scolaires. Le manuel contient des tests thématiques dont la structure ressemble au matériel de mesure de l'examen d'État principal en mathématiques. Les tests se concentrent sur le manuel de L. S. Atanasyan et al. niveaux 7 à 9 », mais peut être utilisé par les enseignants travaillant avec d’autres manuels. Tous les tests sont compilés en 4 versions. Le manuel est destiné aux professeurs de mathématiques ; Il peut également être utilisé par les élèves de 7e pour préparer des épreuves et des tests, ainsi que par les membres des commissions de certification pour certifier les écoles.

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CONTENU
Introduction 7
Instructions pour les étudiants 10
Thème I. Informations géométriques de base 11
Option 1 11
Partie 1 11
Partie 2 12
Partie 3 14
Option II 15
Partie 1 15
Partie 2 16
Partie 3 18
Option III 19
Partie 1 19
Partie 2 20
Partie 3 22
Option IV 23
Partie 1 23
Partie 2 24
Partie 3 26
Thème II. Triangles 27
Option 1 27
Partie 1 27
Partie 2 29
Partie 3 31
Option II 32
Partie 1 32
Partie 2 34
Partie 3 35
Option III 36
Partie 1 36
Partie 2 38
Partie 3 39
Option IV 40
Partie 1 40
Partie 2 42
Partie 3 44
Thème III. Lignes parallèles 45
Option 1 45
Partie 1 45
Partie 2 47
Partie 3 49
Option II 50
Partie 1 50
Partie 2 52
Partie 3 54
Option III 55
Partie 1 55
Partie 2 57
Partie 3 59
Option IV 60
Partie 1 60
Partie 2 62
Partie 3 64
Thème IV. Relations entre les angles et les côtés d'un triangle 65
Option 1 65
Partie 1 65
Partie 2 67
Partie 3 69
Option II 70
Partie 1 70
Partie 2 72
Partie 3 73
Option III 74
Partie 1 74
Partie 2 76
Partie 3 77
Option IV 78
Partie 1 78
Partie 2 80
Partie 3 81
Sujet V Triangle rectangle. Construire un triangle à l'aide de trois éléments 82
Option I 82
Partie 1 82
Partie 2 85
Partie 3 86
Option II 87
Partie 1 87
Partie 2 89
Partie 3 90
Option III 91
Partie 1 91
Partie 2 94
Partie 3 95
Option IV 96
Partie 1 96
Partie 2 99
Partie 3 100
Réponses et des lignes directrices 101
Exemple de formulaire de réponse pour l'étudiant 102
Thème I. Informations géométriques de base 103
Option I 103
Option II 104
Option III 105
Option IV 106
Thème II. Triangles 107
Option I 107
Option II 108
Option III 109
Option IV 110
Thème III. Lignes parallèles 111
Option I 111
Option II 112
Option III 113
Option IV 114
Thème IV. Relations entre les angles et les côtés d'un triangle 115
Option I 115
Option II 117
Option III 118
Option IV 120
Sujet V. Triangle rectangle. Construire un triangle à l'aide de trois éléments 122
Option I 122
Option II 123
Option III 124
Option IV 125

Les tâches de planimétrie sont incluses à la fois dans le nombre de tâches de l'examen d'État unifié en mathématiques et dans le nombre de tâches de l'examen d'État unifié (GIA-9) en mathématiques.
Le meilleur remède Pour préparer les étudiants à l'examen d'État unifié et à l'examen d'État unifié, il est nécessaire d'enseigner les mathématiques, y compris la géométrie, par un bon professeur et à l'aide d'un bon manuel. L'un de ces manuels est le manuel de L.S. Atanasyan et autres « Géométrie. 7e à 9e années." Malheureusement, il n'y a pas assez de tâches similaires aux tâches géométriques proposées dans la partie 1 de l'examen d'État unifié et la partie B de l'examen d'État unifié en mathématiques.
Ce manuel est destiné à la fois à tester le niveau de connaissances des étudiants en géométrie et à préparer les étudiants aux formulaires d'évaluation à venir.
Par conséquent, les tests thématiques développés dans le manuel peuvent être proposés avec des tests et d'autres moyens de diagnostiquer le niveau d'apprentissage des étudiants et comme travail final sur le sujet (sans proposer de copies de test dans ce cas. Le manuel contient des tâches avec un). choix de réponses (Partie 1), tâches avec réponse courte (Partie 2). Il contient également chacun un problème (Partie 3), auquel vous devez donner une réponse détaillée. Comme problèmes de niveau C, des problèmes de difficulté accrue sont proposés, similaires aux problèmes de la deuxième partie du GIA en mathématiques. Les problèmes de ce type sont généralement proposés comme dernières tâches des tests.
Les tests proposés sont compilés en quatre versions pour chaque sujet du cours de géométrie de 7e année en relation avec le manuel de géométrie pour les élèves de la 7e à la 9e année par les auteurs L.S. Atanasyan et d'autres, bien qu'avec quelques ajustements, ces tests puissent également être proposés aux étudiants qui étudient en utilisant les manuels d'A.V. Pogorelova et I.F. Sharygina.
La durée de ces tests est de 35 à 40 minutes. Mais si l'enseignant estime que la tâche de la partie C n'a pas besoin d'être incluse dans le test, la durée du test peut être réduite à 20-25 minutes.

Le manuel est destiné à tester le niveau d'apprentissage des élèves du cours de géométrie de 7e année et à préparer réussir l'examen d'État unifié mathématiques. Il contient des tests thématiques dont la structure ressemble au matériel de mesure de l'examen d'État unifié en mathématiques. Les tests sont axés sur le manuel de L.S. Atanasyan et al. « Géométrie. Grades 7-9 », mais peuvent être utilisés par les enseignants travaillant avec d'autres manuels. Tous les tests sont compilés en 4 versions.
Le manuel est destiné aux professeurs de mathématiques ; Il peut également être utilisé par les élèves de 7e pour préparer des épreuves et des tests, ainsi que par les membres des commissions de certification pour certifier les écoles.

Exemples.
Dans un triangle isocèle ABC de base AC, le segment BD est la hauteur du triangle. Alors BD est aussi
a) la bissectrice d'un triangle ;
b) la médiane du triangle ;
c) une perpendiculaire tracée du point B à la ligne AC, ainsi que la médiane et la bissectrice du triangle ;
d) médiane et bissectrice d'un triangle.

Le périmètre d'un triangle isocèle est de 41 cm, le côté latéral étant 3,5 cm plus petit que la base. Alors la base du triangle sera égale à
a) 12 cm ;
b) 16 cm ;
c) 15,5 cm ;
d) 12,5 cm.

Si le triangle est isocèle, alors
a) il est également équilatéral ;
b) l'une de ses médianes est une bissectrice et une hauteur ;
c) les angles à la base seront égaux ;
d) il est également rectangulaire.

CONTENU
Introduction 7
Instructions pour les étudiants 10
Thème I. Informations géométriques de base 11
Option 1 11
Partie 1 11
Partie 2 12
Partie 3 14
Option II 15
Partie 1 15
Partie 2 16
Partie 3 18
Option III 19
Partie 1 19
Partie 2 20
Partie 3 22
Option IV 23
Partie 1 23
Partie 2 24
Partie 3 26
Thème II. Triangles 27
Option 1 27
Partie 1 27
Partie 2 29
Partie 3 31
Option II 32
Partie 1 32
Partie 2 34
Partie 3 35
Option III 36
Partie 1 36
Partie 2 38
Partie 3 39
Option IV 40
Partie 1 40
Partie 2 42
Partie 3 44
Thème III. Lignes parallèles 45
Option 1 45
Partie 1 45
Partie 2 47
Partie 3 49
Option II 50
Partie 1 50
Partie 2 52
Partie 3 54
Option III 55
Partie 1 55
Partie 2 57
Partie 3 59
Option IV 60
Partie 1 60
Partie 2 62
Partie 3 64
Thème IV. Relations entre les angles et les côtés d'un triangle 65
Option 1 65
Partie 1 65
Partie 2 67
Partie 3 69
Option II 70
Partie 1 70
Partie 2 72
Partie 3 73
Option III 74
Partie 1 74
Partie 2 76
Partie 3 77
Option IV 78
Partie 1 78
Partie 2 80
Partie 3 81
Sujet V. Triangle rectangle. Construire un triangle à l'aide de trois éléments 82
Option 1 82
Partie! 82
Partie 2 85
Partie 3 86
Option II 87
Partie 1 87
Partie 2 89
Partie 3 90
Option III 91
Partie 1 91
Partie 2 94
Partie 3 95
Option IV 96
Partie 1 96
Partie 2 99
Partie 3 100
Réponses et lignes directrices 101
Exemple de feuille de réponses pour l'élève 101
Thème I. Informations géométriques de base 103
Option 1 103
Option II 104
Option III 105
Option IV 106
Thème II. Triangles 107
Option I 107
Option II 108
Option III 109
Option IV 110
Thème III. Lignes parallèles 111
Option I 111
Option II. 112
Option III 113
Option IV 114
Thème IV. Relations entre les angles et les côtés d'un triangle 115
Option I 115
Option II 117
Option III 118
Option IV 120
Sujet V. Triangle rectangle. Construire un triangle à l'aide de trois éléments 122
Option I 122
Option II. 123
Option III 124
Option IV 125.

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Travail de test Lignes parallèles 7e année (selon le manuel Atanassian). Le manuel s'adresse aux parents qui pourront contrôler l'exactitude de la solution, et, si nécessaire, aider leurs enfants dans leurs devoirs de géométrie. Réponses à test sont donnés à la fin de l’article.

Le travail de test est conçu pour une leçon (45 minutes) et permet des contrôle des connaissances, puisque les tâches sont réparties selon trois niveaux de difficulté Niveau A, B et C UN répond aux exigences logicielles obligatoires, B- niveau de difficulté moyen, DANS- pour les étudiants qui manifestent un intérêt accru pour les mathématiques, ainsi que pour une utilisation dans les classes, les écoles, les gymnases et les lycées avec une étude approfondie des mathématiques. Pour chaque niveau, deux options équivalentes sont proposées côte à côte.

Test de géométrie 7e année
"KA-3. DROITES PARALLELES"

1. Test de géométrie 7e année. KA-3.

Option A1.
1. Dans cette figure, ∠1 = 82°, ∠2 = 119°, ∠3 = 82°.
a) Trouvez ∠4.

2. Des points A à B situés sur l'un des côtés d'un point donné angle aigu, les perpendiculaires AC et BD sont tracées sur le deuxième côté de l'angle.
a) Montrer que AC||BD.
b) Trouvez ∠ABD si ∠CAB = 125°.
3. Sur les côtés AB et BC du triangle ABC, les points D et E sont marqués respectivement. Montrer que si ∠BDE = ∠BAC, alors ∠BED = ∠BCA.

Option A2
1. Dans cette figure, ∠1 = 112°, ∠2 = 68°, ∠3 = 63°.
a) Trouvez ∠4.
b) Combien d'angles égaux à ∠4 sont représentés sur la figure ? Marquez ces coins.
2. A partir des points C et D, situés sur l'un des côtés d'un angle aigu donné, des perpendiculaires sont tracées de ce côté, coupant le deuxième côté de l'angle aux points A et B, respectivement.
a) Montrer que AC||BD.
b) Trouvez ∠CAB si ∠ABD = 55°.
3. Sur les côtés AB et BC du triangle ABC, les points D et E sont marqués respectivement. Montrer que si ∠BED = ∠BCA, alors ∠BDE = ∠BAC.

2. Test de géométrie 7e année. KA-3. Options B1 et B2.

3. Test de géométrie 7e année. KA-3. Options B1 et B2.

Test : Lignes parallèles, 7e année. RÉPONSES

Option A1: 1-a) 61°, 1-b) trois autres angles, 2-a) AC⟂CD, BD⟂CD ⇒ AC||BD, 2-b) 55°.

Option A2 : 1-a) 63°, 1-b) trois angles supplémentaires, 2-a) AC⟂AB, BD⟂AB ⇒ AC||BD, 2-b) 125°.

Option B1: 1-b) 64°, 2-a) 38°, 2-b) 102°.

Option B2 : 1-b) 26°, 2-a) 25°, 2-b) 119°.

Option EN 1: 1) 158°, 2-a) 50°, 2-b) 40°.

Option B2 : 1) 107°, 2-a) 50°, 2-b) 40°.

Source : Ershova A.P., Goloborodko V.V., Ershova A.S. — Travaux indépendants et tests en algèbre et géométrie pour la 7e année. 8e éd., rév. et complémentaire - M. : ILEKSA, - 2013.

Programme pour géométrie rempli d'une grande variété de sujets. Les étudiants doivent absorber une énorme quantité de matière en peu de temps. Il n'est pas surprenant que dans Septième grade Il existe souvent de graves lacunes dans les connaissances, qui se multiplient comme une boule de neige. La tâche des parents et des enseignants est d'identifier et d'éliminer rapidement les problèmes d'apprentissage de la matière.

Assistant étudiant

Éléments géométrie se connaissent déjà élève de septième année selon les années d'études précédentes, lorsque les mathématiques incluaient les bases des connaissances dans deux disciplines - l'algèbre et la géométrie. Mais maintenant les choses ont atteint un nouveau stade extrêmement haut niveau des difficultés. Pour aider l'étudiant à comprendre les nuances du sujet et à se préparer de manière fiable à tous les tests, de haute qualité littérature pédagogique- cahier d'exercices pour le manuel « Tests de géométrie de Farkov de 7e année pour l'examen du manuel d'Atanasyan ».

Quel est l'avantage ?

Reshebnik non seulement indique à l'étudiant la bonne réponse, mais explique également l'algorithme de solution et enseigne la bonne option enregistrements d'exercices. En bref sur le contenu de la collection de tests :

• Informations géométriques de base.
• Triangles.
• Lignes parallèles.
• Relations entre les angles et les côtés d'un triangle.
• Triangle rectangle.

Un travail régulier avec le manuel permettra à l'étudiant de maîtriser ce sujet complexe et de se préparer de manière fiable aux tests en classe.

Tests sur les thèmes : "Informations géométriques initiales", "Triangle et cercle", "Lignes parallèles", "Triangle. La relation entre angles et côtés"

Test n°1 sur le thème : "Droite sur un plan. Angles"

2. Résolvez le problème.
a) L'un des angles formés à l'intersection de deux droites est égal à 123 0. Trouvez les angles restants.
b) L'un des angles adjacents est cinq fois plus grand que l'autre. Trouvez ces angles.

a) MN, si CD=6 cm, CN=4 cm, CM=2 cm.
b) CN, si CM=3 cm, MD=7 cm, ND=1 cm.

4. La bissectrice d'un angle et la ligne coupant les côtés de l'angle forment un angle α. Trouvez l'angle d'origine si l'on sait que la ligne donnée est perpendiculaire à l'un des côtés.

5. Angle COD=124 0, le rayon OE est la bissectrice de l'angle COD et le rayon OF divise l'un des angles résultants dans un rapport de 3:1. Trouvez les angles résultants.

Option II.
1. Tracez une ligne AB et marquez les points :
a) le point C situé sur le segment AB.
b) le point F ne se trouve pas sur la ligne AB.
c) le point E qui ne se trouve pas sur la droite AB, et tracer une ligne passant par ce point coupant AB.

2. Résolvez le problème.
a) L'un des angles formés à l'intersection de deux droites est égal à 144 0. Trouvez les angles restants.
b) L'un des angles adjacents est 9 fois plus petit que l'autre. Trouvez ces angles.

3. Sur le segment CD, les points M et N sont marqués séquentiellement. Trouvez la longueur du segment :
a) MN, si CD=8 cm, CN=5 cm, CM=1 cm.
b) CN, si CM=4 cm, MD=9 cm, ND=2 cm.

4. La ligne est perpendiculaire à l'un des côtés de l'angle et forme un angle α avec la ligne tirée du sommet de l'angle. Trouvez l'angle d'origine.

5. Angle COD=144 0, les rayons OE et OF divisent cet angle en trois égaux. La bissectrice OM est tracée dans l'angle EOF. Trouvez les angles COM, MOD, EOM, MOF, COF.

Test n°2 sur le thème : "Triangles"

2. Le périmètre de $\bigtriangleup ABC$ est de 12 cm, côté AC=5cm, BC=4cm. On sait que AB=CD, ∠DCA=30°, ∠BAH=150°.
a) Montrer que $\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup DCA$.


3. Dans $\bigtriangleup ABC$ AB=AC, AH est une bissectrice, ∠ABC=57°. Trouvez les angles $\bigtriangleup ABC$.

4. Dans un cercle de centre au point O, les cordes AC et BE sont tracées, de sorte que ∠AOB=∠COE.
Prouver : a) AC=BE ; b) AE – diamètre du cercle.

5. $\bigtriangleup ABC$ isocèle (BC=AC). Le point D est pris à l'intérieur du triangle de telle sorte que ВD=AD, ∠ADB=120°, ∠A=60°. Trouvez ∠BDC et ∠DAC.

Option II.
1. À l’aide de l’image, choisissez la bonne réponse :
a) AH – bissectrice.
b) BM – médiane.
c) AH – hauteur.
d) BM – bissectrice.
e) $\bigtriangleup ABC$ – à angle aigu.

2. Le périmètre de $\bigtriangleup ABC$ est de 18 cm, côté AC=6cm, BC=5cm. On sait que AB=CD, ∠DCA=60°, ∠BAH=120°.
a) Montrer que $\bigtriangleup ABC$=$\bigtriangleup DCA$.
b) Trouvez les longueurs des côtés de $\bigtriangleup DCA$.

3. Dans $\bigtriangleup ABC$ AB=AC, AH est la hauteur, ∠ABC=38°. Trouvez les angles $\bigtriangleup ABC$.

4. Dans un cercle de centre au point O, les cordes AF et BM sont tracées de telle sorte que ∠AOF=∠BOM.
Montrer : a) AB=FM ; b) AM – diamètre du cercle.

5. $\bigtriangleup ABC$ isocèle (BC=AC). Le point D est pris à l'intérieur du triangle, donc ВD=AD, ∠ADB=120°,; ∠A=60°. Trouvez ∠BDC et ∠DAC.

Test n°3 sur le thème : « Lignes parallèles »

2. Dans la figure ∠1=126°, a||b. Trouvez ∠2, ∠3,∠4.

3. Les droites AB et CD se coupent au point O. Montrer que si AD||BC et OD=CO, alors $\bigtriangleup AOD= \bigtriangleup COB$.

4. $\bigtriangleup ABC$ isocèle, MP||BC, MP||KH, ∠B=70°, AM:MB=1:2, MK:KB=1:3, AB=6 cm. , ∠AKH, ∠KHA, HC.

5. $\bigtriangleup ABC$ isocèle (AB=AC), AH – hauteur, ∠C=52° ∠MBA=76°. Prouver que MB||AC.

Option II.
1. À l’aide de la figure, prouvez que a||b et c||d.

2. Dans la figure ∠1=132°, a||b. Trouvez ∠2, ∠3,∠4.

3. Les droites AB et CD se coupent au point O. Montrer que si AC||BD et AO=OB, alors $\bigtriangleup AOC= \bigtriangleup ODB$.

4. $\bigtriangleup ABC$ isocèle, MP||BC, MP||KH, ∠B=80°, AM:MB=1:3, MK:KB=1:5, AB=8cm. Trouver : ∠A, ∠AKH, ∠KHA, HC.

5. Étant donné $\bigtriangleup ABC$, AH est la hauteur, ∠B=38° ∠MBA=104°. Prouver que MB||AC.

Test n°4 sur le thème : "Relations entre les angles et les côtés d'un triangle"

2. Dans un $\bigtriangleup ABC$ isocèle de base AC, AN est la hauteur, ∠B=45°. Trouver tous les possibles coins internes$\bigtriangleup ABC$.

3. Dans $\bigtriangleup ABC$ ∠B est supérieur à ∠A de 30°, et ∠C est $1\frac(1)(3) $ fois supérieur à ∠A. Trouvez les angles $\bigtriangleup ABC$.

4. À l’aide des données de la figure, trouvez AB.

5. Dans l'équilatéral $\bigtriangleup ABC$ l'altitude AH est tracée. Le point M est marqué sur le côté AB. Une perpendiculaire au côté AC passe par ce point, qui le coupe au point N. AN et MN se coupent au point O. Trouvez les angles du quadrilatère MBHO.

Option II.
1. À l’aide de l’image, choisissez les énoncés corrects :
a) BC=AC;
b) $\bigtriangleup ABC$ - rectangulaire ;
c) ∠A=67°
G) coin extérieurà ∠A=153°.

2. Dans un $\bigtriangleup ABC$ isocèle de base AC, AN est la hauteur, ∠B=50°. Trouvez tous les angles intérieurs possibles $\bigtriangleup ABC$.

3. Dans $\bigtriangleup ABC$ ∠B est 12° plus grand que ∠A et ∠C est 2 fois plus grand que ∠A. Trouvez les angles $\bigtriangleup ABC$.

4. À l’aide des données de la figure, trouvez BC.

5. Dans l'équilatéral $\bigtriangleup ABC$ l'altitude AH est tracée. Le point M est marqué du côté AB. Une ligne droite est tracée passant par ce point, coupant le côté AC au point N. AN et MN se coupent au point O. ∠MNA=60°. Trouvez les angles du quadrilatère MBHO.

Test n°5 (final)

2. Dans l'équilatéral $\bigtriangleup ABC$, le point O est pris sur la bissectrice ВН de telle sorte que ON⊥BC ; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). Prouver que $\bigtriangleup AOM= \bigtriangleup NOC$. Trouvez les angles de ces triangles.

3. Dans un cercle de centre au point O, les cordes AB et CD se coupent au point N. ∠CNB=150° ; CD⊥OB; CO⊥AB. Trouvez ∠COB.

4. Dans $\bigtriangleup ABC$ AB=BC, les points K et E sont marqués sur les côtés AB et AC de sorte que KE||BC, KH soit la bissectrice de ∠BKE ; ∠BKH=32°. Trouvez les angles $\bigtriangleup ABC$.

5. Montrer que si deux segments sont égaux et sont divisés par le point d'intersection dans le même rapport, alors les segments reliant les extrémités de ces segments sont parallèles.

Option II.
1. À l’aide de la figure, trouvez les triangles isocèles :

2. Dans l'équilatéral $\bigtriangleup ABC$, le point O est pris à la hauteur ВН de sorte que ON⊥BC ; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). Prouver que $\bigtriangleup MOB= \bigtriangleup NOB$. Trouvez les angles $\bigtriangleup ABC$.

3. Dans un cercle de centre au point O, les cordes AB et CD se coupent au point N. ∠AND=120° ; CD⊥OB; CO⊥AB. Trouvez ∠COB.

4. Dans $\bigtriangleup ABC$ AB=BC, sur les côtés AB et AC les points M et N sont marqués pour que MN||BC, NH soit la bissectrice de ∠MNC ; ∠HNC=53°. Trouvez les angles $\bigtriangleup ABC$.

5. Montrer que si deux segments se coupent au milieu, alors les segments reliant les extrémités de ces segments sont parallèles.

Option I.
1. 3 et 4.
2. 67,5° ; 22,5°; 45°; 90° ; 90° ; 45°.
3. 45° ; 75°; 60°.
4. AB = 8.
5. 150° ; 60°; 90° ; 60°.

Option II.
1.1 et 3.
2. 40° ; 25°; 65°; 90° ; 90° ; 50°.
3. 42°; 84°; 54°.
4.BC=8.
5. 120° ; 60°; 90° ; 60°.

Réponses au test n°5 (final)
Option I.
1. une, c.
2. 60° ; 30°; 90°.
3. 30°.
4, 32° ; 32°; 116°.

Option II.
1. une, c.
2. 30° ; 30°; 120°.
3. 60°.
4, 32° ; 74°; 74°.