Kot običajna števila.

2. Štejemo število decimalnih mest v prvem decimalnem ulomku in v drugem. Seštevamo njihovo število.

3. V končnem rezultatu preštejte od desne proti levi toliko števk, kot jih dobite v zgornjem odstavku, in postavite vejico.

Pravila decimalnega množenja.

1. Pomnožite, ne upoštevajoč vejice.

2. V izdelku ločite za vejico toliko številk, kolikor je za vejicami v obeh faktorjih skupaj.

Če pomnožite decimalni ulomek z naravnim številom, potrebujete:

1. Pomnožite številke, pri čemer ignorirate vejico;

2. Posledično postavimo vejico tako, da je na desni strani toliko števk, kot jih je v decimalnem ulomku.

Množenje decimalnih ulomkov s stolpcem.

Vzemimo primer:

Zapišemo decimalk v stolpec in jih pomnožite kot naravna števila, pri čemer vejice ne upoštevajte. Tisti. 3.11 obravnavamo kot 311, 0,01 pa kot 1.

Rezultat je 311. Nato za obe ulomki preštejemo število decimalnih mest. V prvi decimalki sta 2 števki, v drugi pa 2. Skupno število števke za vejicami:

2 + 2 = 4

Od rezultata proti levi štejemo štiri znake. V končnem rezultatu je manj številk, kot jih morate ločiti z vejico. V tem primeru je treba na levo dodati manjkajoče število ničel.

V našem primeru manjka 1. številka, zato na levo prištejemo 1 ničlo.

Opomba:

Pomnožite poljuben decimalni ulomek z 10, 100, 1000 itd., Decimalno vejico premaknete v desno za toliko števk, kolikor je nič za eno.

na primer:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Opomba:

Da pomnožimo decimalno enoto z 0,1; 0,01; 0,001; in tako naprej, v tem ulomku morate vejico premakniti levo za toliko številk, kolikor je nič pred enoto.

Štejemo nič celih števil!

Na primer:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Decimalno množenje se pojavlja v treh stopnjah.

Decimalni ulomki so zapisani v stolpcu in pomnoženi kot običajna števila.

Število decimalnih mest štejemo v prvem decimalnem ulomku in v drugem. Seštevamo njihovo število.

V rezultatu štejemo od desne proti levi toliko števk, kot smo jih dobili v zgornjem odstavku, in postavimo vejico.

Kako pomnožiti decimalne ulomke

V stolpec zapišemo decimalne ulomke in jih pomnožimo kot naravna števila, pri čemer vejice ne upoštevamo. To pomeni, da 3.11 štejemo kot 311, 0,01 pa kot 1.

Prejeto 311. Zdaj štejemo število števk (števk) za decimalno vejico za oba ulomka. Prva decimalka ima dve števki, druga dve pa. Skupno število števk za vejicami:

Od nastale številke od desne proti levi štejemo 4 znake (številke). V rezultatu je manj števk, kot jih morate ločiti z vejico. V tem primeru morate levo dodeli manjkajoče število ničel.

Manjka nam ena številka, zato levi dodelimo eno ničlo.

Pri množenju poljubnih decimalnih mest na 10; sto; 1000 itd. decimalno vejico premaknemo v desno za toliko številk, kolikor je nič za eno.

Da pomnožimo decimalno enoto z 0,1; 0,01; 0,001 itd., V tem ulomku je treba vejico premakniti levo za toliko številk, kolikor je nič pred enoto.

Štejemo nič celih števil!

• 12 0,1 \u003d 1,2
• 0,05 0,1 \u003d 0,005
• 1,256 0,01 \u003d 0,012 56

Da bi razumeli, kako množimo decimalne ulomke, si oglejmo konkretne primere.

Pravilo decimalnega množenja

1) Pomnožite, ne upoštevajoč vejice.

2) Posledično ločimo toliko številk za vejico, kolikor je za vejicami v obeh faktorjih skupaj.

Poiščite zmnožek decimalnih ulomkov:

Če želite pomnožiti decimalne ulomke, pomnožimo, ne upoštevajoč vejic. To pomeni, da ne množimo 6.8 in 3.4, temveč 68 in 34. Posledično ločimo toliko številk za decimalno vejico, kolikor je za vejicami v obeh faktorjih skupaj. Prvi množitelj za decimalno vejico ima eno števko, drugi - tudi eno. Za decimalno vejico ločimo dve števki in tako dobimo končni odgovor: 6,8 ∙ 3,4 \u003d 23,12.

Pomnožite decimalna mesta, ne da bi upoštevali vejico. To je dejansko, namesto da pomnožimo 36,85 z 1,14, pomnožimo 3685 z 14. Dobimo 51590. Zdaj moramo v tem rezultatu ločiti toliko mest z vejico, kolikor je v obeh faktorjih skupaj. Prva številka za decimalno vejico ima dve števki, druga pa eno. S števko ločimo tri števke. Ker je na koncu vnosa za decimalno vejico nič, nanjo ne vpišemo odgovora: 36,85 ∙ 1,4 \u003d 51,59.

Če želite pomnožiti te decimalne ulomke, pomnožimo številke, pri čemer vejice ne upoštevamo. To pomeni, da pomnožimo naravna števila 2315 in 7. Dobimo 16205. V tem številu morate za decimalno vejico ločiti štiri številke - kolikor jih je v obeh faktorjih skupaj (po dva v vsakem). Končni odgovor: 23,15 ∙ 0,07 \u003d 1,6205.

Množenje decimalnega ulomka z naravnim številom se izvede na enak način. Števila pomnožimo, ne da bi bili pozorni na vejico, torej pomnožimo 75 s 16. V rezultatu bi moralo biti po vejici toliko številk, kolikor je v obeh faktorjih skupaj - ena. Tako je 75 ∙ 1,6 \u003d 120,0 \u003d 120.

Decimalne ulomke začnemo množiti z množenjem naravnih števil, saj nismo pozorni na vejice. Po tem ločimo toliko številk za decimalno vejico, kolikor je v obeh faktorjih skupaj. Prvo število ima dve decimalni mesti, drugo pa dve. Kot rezultat bi morali biti za decimalno vejico štiri številke: 4,72 ∙ 5,04 \u003d 23,7888.

In še nekaj primerov za množenje decimalnih ulomkov:

www.for6cl.uznateshe.ru

Decimalno množenje, pravila, primeri, rešitve.

Preidimo k študiju naslednji ukrep z decimalnimi ulomki, zdaj bomo izčrpno razmislili decimalno množenje... Najprej se pogovorimo splošna načela množenje decimalnih ulomkov. Po tem bomo prešli na množenje decimalnega ulomka z decimalnim ulomkom, prikazali, kako se množi decimalni ulomek s stolpcem, razmislili o rešitvah primerov. Nato bomo analizirali množenje decimalnih ulomkov z naravnimi števili, zlasti z 10, 100 itd. Za konec pogovorimo se o množenju decimalnih ulomkov z navadne frakcije in mešana števila.

Recimo takoj, da bomo v tem članku govorili le o množenju pozitivnih decimalnih ulomkov (glej pozitivna in negativna števila). Preostali primeri so obravnavani v člankih množenje racionalnih števil in množenje realnih števil.

Navigacija po strani.

Splošna načela množenja decimalnih ulomkov

Pogovorimo se o splošnih načelih, ki se jih je treba držati pri množenju z decimalnimi ulomki.

Ker so končni decimalni ulomki in neskončni periodični ulomki decimalna oblika zapisovanja navadnih ulomkov, je množenje takih decimalnih ulomkov v bistvu množenje navadnih ulomkov. Z drugimi besedami, množenje končnih decimalnih ulomkov, množenje končnih in periodičnih decimalnih ulomkov, in množenje periodičnih decimalnih ulomkov po pretvorbi decimalnih ulomkov v navadne se zmanjša na množenje navadnih ulomkov.

Oglejmo si primere uporabe zvenečega načela množenja decimalnih ulomkov.

Pomnožite decimalna ulomka 1,5 in 0,75.

Zamenjajte decimalne ulomke, ki jih želite pomnožiti, z ustreznimi skupnimi ulomki. Ker je 1,5 \u003d 15/10 in 0,75 \u003d 75/100, potem. Ulomek lahko zmanjšate in nato izberete celoten del napačen ulomek, in je bolj priročno, da dobljeni navadni ulomek 1 125/1000 zapišemo v obliki decimalnega ulomka 1.125.

Treba je opozoriti, da je priročno množiti končne decimalne ulomke v stolpcu, o tem načinu množenja decimalnih ulomkov bomo govorili v naslednjem odstavku.

Oglejmo si primer množenja periodičnih decimalnih ulomkov.

Izračunajte zmnožek periodičnih decimalnih ulomkov 0, (3) in 2, (36).

Prevedimo periodične decimalne ulomke v navadne ulomke:

Potem. Nastali navadni ulomek lahko pretvorite v decimalni ulomek:


Če je med pomnoženimi decimalnimi ulomki neskončno neperiodičnih ulomkov, je treba vse pomnožene ulomke, vključno s končnimi in periodičnimi, zaokrožiti na določeno številko (glej zaokroževanje števil) in nato pomnožite končne decimalne ulomke, dobljene po zaokroževanju.

Izvedite decimalno množenje 5.382 ... in 0,2.

Najprej zaokrožimo neskončen neperiodični decimalni ulomek, zaokrožitev lahko naredimo na stotink, imamo 5,382 ... ≈5,38. Končne decimalke ni treba zaokrožiti na 0,2 do stotine. Tako je 5,382 ... · 0,2≈5,38 · 0,2. Ostalo je izračunati zmnožek končnih decimalnih ulomkov: 5,38 · 0,2 \u003d 538/100 · 2/10 \u003d 1,076 / 1000 \u003d 1,076.

Decimalno množenje stolpcev

Končno decimalno množenje lahko izvedemo stolpčasto, podobno kot stolpno množenje naravna števila.

Formulirajmo pravilo decimalnega množenja stolpcev... Če želite pomnožiti decimalne ulomke s stolpcem, potrebujete:

• ignoriranje vejic izvedite množenje po vseh pravilih množenja s stolpcem naravnih števil;
• v nastalem številu ločite toliko številk na desni z decimalno vejico, saj je v obeh faktorjih decimalna mesta skupaj, če pa je v izdelku premalo števk, morate na levi dodati pravi znesek ničle.

Poglejmo si primere množenja decimalnih ulomkov s stolpcem.

Pomnožite decimalna ulomka 63,37 in 0,12.

Izvedimo množenje decimalnih ulomkov s stolpcem. Najprej pomnožimo številke in ignoriramo vejice:


V nastali izdelek je treba postaviti vejico. Ločiti mora 4 števke na desni, saj se faktorji seštevajo na štiri decimalna mesta (dve v ulomku 3.37 in dve v ulomku 0.12). Številk je dovolj, zato ni treba dodati ničle na levi. Zaključimo snemanje:


Kot rezultat imamo 3,37 0,12 \u003d 7,6044.

Izračunaj zmnožek decimalnih ulomkov 3.2601 in 0.0254.

Po množenju s stolpcem brez upoštevanja vejic dobimo naslednjo sliko:


Zdaj morate v izdelku z vejico ločiti 8 števk na desni, saj je skupno število decimalnih mest pomnoženih ulomkov osem. Toda v izdelku je samo 7 števk, zato morate levi dodeliti toliko ničel, da lahko z vejico ločite 8 številk. V našem primeru morate dodeliti dve ničli:


S tem se množenje decimalnih ulomkov zaključi s stolpcem.

Decimalno množenje z 0,1, 0,01 itd.

Pogosto morate decimalne ulomke pomnožiti z 0,1, 0,01 itd. Zato je priporočljivo oblikovati pravilo za množenje decimalnega ulomka s temi števili, ki izhaja iz zgoraj obravnavanih načel množenja decimalnih ulomkov.

Torej, množenje danega decimalnega ulomka z 0,1, 0,01, 0,001 itd daje ulomek, ki ga dobimo iz izvirnika, če je vejica v njenem vnosu vejico premaknjena v levo za 1, 2, 3 in tako naprej, če pa vejice ni dovolj, potem potrebujete da na levo dodate zahtevano število ničel.

Če želite na primer pomnožiti decimalni ulomek 54,34 z 0,1, je treba v vejici 54,34 vejico premakniti levo za 1 številko, kar bo povzročilo ulomek 5,434, to je 54,34 · 0,1 \u003d 5,434. Dajmo še en primer. Pomnožite decimalno 9,3 z 0,0001. Če želite to narediti, moramo v decimalnem ulomku 9,3 pomnožiti vejico 4 števke levo, da bi jo pomnožili, vendar ulomek 9,3 ne vsebuje toliko številk. Zato moramo v razlomku 9.3 na levi dodeliti toliko ničel, da bomo lahko enostavno izvedli prenos vejice za 4 številke, imamo 9,3 · 0,0001 \u003d 0,00093.

Upoštevajte, da glasovno pravilo za množenje decimalnega ulomka z 0,1, 0,01, ... velja tudi za neskončne decimalne ulomke. Na primer 0, (18) · 0,01 \u003d 0,00 (18) ali 93,938 ... · 0,1 \u003d 9,3938….

Decimalno množenje z naravnim številom

V svojem jedru decimalno množenje z naravnimi števili se ne razlikuje od množenja decimalnega mesta z decimalnim.

Najbolj priročno je, da končni decimalni ulomek pomnožite z naravnim številom v stolpcu, medtem ko se morate držati pravil množenja s stolpcem decimalnih ulomkov, obravnavanih v enem od prejšnjih odstavkov.

Izračunaj zmnožek 15 · 2.27.

Pomnožimo naravno število z decimalnim ulomkom v stolpcu:


Ko množite periodični decimalni ulomek z naravnim številom, nadomestite periodični ulomek z navadnim ulomkom.

Decimalno 0, (42) pomnožimo z naravnim številom 22.

Najprej pretvorimo periodični decimalni ulomek v navaden ulomek:

Zdaj pa naredimo množenje :. Rezultat v decimalni obliki je 9, (3).

In ko množite neskončni neperiodični decimalni ulomek z naravnim številom, morate najprej zaokrožiti.

Izvedite množenje 4 · 2.145….

Ko zaokrožimo prvotni neskončni decimalni ulomek na stotink, pridemo do množenja naravnega števila in končnega decimalnega ulomka. Imamo 4 · 2,145 ... ≈4 · 2,15 \u003d 8,60.

Decimalno množenje z 10, 100, ...

Pogosto morate decimalne ulomke pomnožiti z 10, 100, ... Zato je priporočljivo, da se podrobneje osredotočimo na te primere.

Slišali se bomo pravilo za množenje decimalnega ulomka z 10, 100, 1.000 itd. Ko množite decimalni ulomek z 10, 100, ... v njegovem zapisu, morate vejico premakniti v desno za 1, 2, 3, ... številke in zavreči odvečne ničle na levi; če v zapisu pomnoženega ulomka ni dovolj števk, ki bi lahko vsebovale vejico, morate na desno dodati zahtevano število ničel.

Decimalno 0,0783 pomnožite s 100.

V zapisu premakni ulomek 0,0783 za dve števki desno in dobimo 007,83. Če spustite dve ničli z leve, dobimo decimalni ulomek 7,38. Tako je 0,0783 100 \u003d 7,83.

Decimalno 0,02 pomnožite z 10 000.

Če želimo 0,02 pomnožiti z 10.000, moramo vejico premakniti za 4 številke v desno. Očitno je, da ulomek 0,02 nima dovolj številk za prenos vejice na 4 številke, zato bomo na desni dodali nekaj ničel, da bomo lahko prenesli vejico. V našem primeru je dovolj, da dodamo tri ničle, imamo 0,02000. Po prenosu vejice dobimo vnos 00200.0. Če zavržemo ničle na levi, imamo število 200,0, kar je enako naravnemu številu 200, kar je rezultat množenja decimalnega ulomka 0,02 z 10.000.

Navedeno pravilo velja tudi za množenje neskončnih decimalnih ulomkov z 10, 100, ... Pri množenju periodičnih decimalnih ulomkov morate biti previdni pri obdobju ulomka, ki je rezultat množenja.

Periodično decimalno številko 5.32 (672) pomnožimo s 1.000.

Pred množenjem zapišimo periodični ulomek kot 5.32672672672 ..., s čimer se bomo izognili napakam. Zdaj pa premakni vejico v desno za 3 številke, imamo 5 326.726726…. Tako po množenju dobimo periodični decimalni ulomek 5 326, (726).

5,32 (672) 1000 \u003d 5 326, (726).

Ko množite neskončne neperiodične ulomke z 10, 100, ..., morate neskončni ulomek najprej zaokrožiti na določeno številko in nato pomnožiti.

Decimalno množenje z ulomkom ali mešanim številom

Če želite pomnožiti končni decimalni ulomek ali neskončni periodični decimalni ulomek z navadnim ulomkom ali mešanim številom, morate decimalni ulomek predstaviti kot navaden ulomek in nato pomnožiti.

Decimalno 0,4 pomnožite z mešanim številom.

Ker je 0,4 \u003d 4/10 \u003d 2/5 in, potem. Nastalo število lahko zapišemo kot periodični decimalni ulomek 1,5 (3).

Pri množenju neskončnega neperiodičnega decimalnega ulomka z navadnim ulomkom ali mešanim številom je treba navadni ulomek ali mešano število nadomestiti z decimalnim ulomkom, nato pomnožene ulomke zaokrožiti in končati izračune.

Ker je 2/3 \u003d 0,6666 ..., potem. Ko zaokrožimo pomnožene ulomke na tisočinke, pridemo do zmnožka dveh končnih decimalnih ulomkov 3.568 in 0.667. Naredimo dolgo množenje:


Rezultat je treba zaokrožiti na tisočinke, saj so bile ulomke, ki jih je treba pomnožiti, natančno prešteti na tisočinke, imamo 2,397856≈2,380.

www.cleverstudents.ru

29. Množenje decimalnih ulomkov. pravila




Poiščite površino pravokotnika z enakimi stranicami
1,4 dm in 0,3 dm. Pretvorimo decimetre v centimetre:

1,4 dm \u003d 14 cm; 0,3 dm \u003d 3 cm.

Zdaj izračunajmo površino v centimetrih.

S \u003d 14 3 \u003d 42 cm 2.

Pretvori kvadratne centimetre v kvadratne centimetre
decimetri:

dm 2 \u003d 0,42 dm 2.

Torej je S \u003d 1,4 dm 0,3 dm \u003d 0,42 dm 2.

Množenje dveh decimalnih ulomkov se izvede takole:
1) številke se pomnožijo ne glede na vejice.
2) vejica v delu je postavljena tako, da se loči od desne
toliko znakov, kolikor je ločenih pri obeh dejavnikih
dati skupaj. Na primer:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Primeri množenja decimalnih ulomkov v stolpcu:



Namesto da katero koli število pomnožimo z 0,1; 0,01; 0,001,
to številko lahko delite z 10; sto; oziroma 1000.
Na primer:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Ko množimo decimalni ulomek z naravnim številom, moramo:

1) pomnožite številke, pri čemer ignorirate vejico;

2) v nastalem delu postavite vejico tako, da na desni
od njega je bilo toliko števk, kot je bilo v decimalnem ulomku.

Poiščite izdelek 3.12 10. Po zgornjem pravilu
najprej pomnožimo 312 z 10. Dobimo: 312 10 \u003d 3120.
Zdaj ločimo dve števki na desni z vejico in dobimo:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Ko smo 3,12 pomnožili z 10, smo vejico premaknili za eno
številka na desni. Če pomnožimo 3,12 s 100, dobimo 312, tj
vejica je bila premaknjena dvomestno v desno.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Ko množite decimalno mesto z 10, 100, 1000 itd., Morate
v tem ulomku premaknite vejico v desno za toliko števk, kolikor je nič
stoji v množitelju. Na primer:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Naloge z decimalnim množenjem

school-assistant.ru

Seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje decimalnih ulomkov

Seštevanje in odštevanje decimalnih ulomkov je podobno dodajanju in odštevanju naravnih števil, vendar pod določenimi pogoji.

Pravilo. je sestavljen iz števk celih in delnih delov kot naravnih števil.

Pisno seštevanje in odštevanje decimalnih ulomkov vejica, ki ločuje celoštevilski del od delnega, mora biti v izrazih in vsoti ali v zmanjšani, odšteti in razliki v enem stolpcu (vejica pod vejico od zapisa stanja do konca izračuna).

Seštevanje in odštevanje decimalnih ulomkov do vrstice:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Seštevanje in odštevanje decimalnih ulomkov v stolpcu:

Če dodajaš decimalne ulomke, je potrebna dodatna zgornja vrstica za zapisovanje števil, kadar gre vsota števke nad deset. Za odštevanje decimalnih ulomkov je potrebna dodatna zgornja vrstica za oznako števke, v kateri je izposojena enota.

Če je na desni strani dodanega ali zmanjšanega števila delnega dela premalo, lahko na delnem delu na desni dodate toliko ničel (povečajte številsko zmogljivost delnega dela), kolikor je števk v drugem dodatku ali zmanjšanem.

Decimalno množenje se izvede na enak način kot množenje naravnih števil v skladu z istimi pravili, v izdelek pa se postavi vejica glede na vsoto števk faktorjev v delnem delu, štetje od desne proti levi (vsota števila faktorjev je število števk za decimalno vejico faktorjev skupaj).

Kdaj decimalno množenje v stolpcu je prva pomembna številka na desni podpisana pod prvo pomembno številko na desni, kot v naravnih številih:

Snemanje decimalno množenje v stolpcu:

Snemanje delitev decimalnih ulomkov v stolpcu:

Podčrtani znaki so znaki, ki vsebujejo vejico, ker mora biti delilec celo število.

Pravilo. Kdaj delilne frakcije delitelj decimalnega ulomka se poveča za toliko številk, kolikor je števk v njegovem delnem delu. Da se ulomek ne spremeni, se dividenda poveča za enako število števk (v dividendi in delilniku se vejica prenese za enako število števk). Vejica se postavi v količnik na stopnji delitve, ko cel del frakcije se delijo.

Za decimalne ulomke, pa tudi za naravna števila, ostaja pravilo: ne morete deliti decimalnega ulomka z nič!

1 lekcija

1. Organizacijski čas

Preverite pripravljenost učencev za pouk.

(Razpoložljivost učnega materiala za lekcijo)

jaz .Posodobitev znanj

Ustno delo.

Namen: Sistematizirati predhodno znanje, potrebno pri preučevanju novega gradiva.

Učenci ustno izvajajo naloge množenja decimalnega ulomka z naravnim številom in množenja navadnih ulomkov.

Izračunaj:

Nato učitelj postavi vprašanje: »Oblikujte, kako pomnožiti decimalno številko z naravnim številom?« Učenci se spomnijo definicije: sporočijo temo in cilje lekcije.

II .Hkrati deljenje v skupine in v pare.

Učenci izberejo po eno karto na učiteljski mizi. Nekateri vsebujejo primere dejanj z navadnimi ulomki, drugi pa imajo ustrezne odgovore. Morali bodo najti ujemanja in se razdelili v pare, če pa bodo delali v skupinah, se bodo razdelili na ta način:

1. skupina so študentje, ki so naleteli na primere, 2. skupina pa študentje, ki bodo imeli ustrezne odgovore (glej Dodatek št. 1)

III .Študija novega gradiva

Namen:Učencem predstavite novo snov.

Obrazložitev učitelja:

3.1 Skupinsko delo.

Namen: Po samostojnem reševanju problema na dva načina oblikujte pravilo množenja decimalnega ulomka z decimalnim ulomkom.

Študentom se ponudi naslednja naloga:

Dolžina pravokotnika je 6,3 cm, širina 2,8 cm. Poiščite njegovo območje.

Vsaka skupina to nalogo izvaja v skladu s predlagano metodo, ki ji je navedena.

1. metoda: Zapisati numerične vrednosti meritve pravokotnika kot naravnih števil, izraženih v milimetrih. Izračunajte površino in odgovor izrazite v kvadratnih centimetrih.

2. metoda:Meritve pravokotnika predstavite kot ulomke, poiščite površino z množenjem ulomkov in pretvorite v decimalno mesto.

Predstavnik vsake skupine nato študentom v drugi skupini na tabli razloži rešitev tega primera. Študenti si izmenjujejo mnenja in iz rezultatov reševanja problema sklepajo:

Koliko decimalnih mest je v množiteljih, enako število decimalnih mest je v njihovem izdelku.

Nato učitelj komentira delo skupin, povzame in zaključi.

Učenci pišejo v zvezke za zapiske.

Zaključek: Če želite pomnožiti decimalne ulomke, potrebujete:

1) izvedite množenje, pri čemer ne upoštevajte vejic;

2) ločite v dobljenem izdelku z vejico toliko števk na desni, kolikor je za vejico v obeh faktorjih skupaj.

3.2 Analiza različnih primerov.

Namen:Nadaljnji razvoj spretnosti množenja decimalnih ulomkov.

Te številke pomnožimo, ne da bi bili pozorni na vejice, v izdelku dobimo številko 20 496. V dveh množiteljih za decimalno vejico so tri decimalna mesta. Zato morate pri delu ločiti tri številke na desni, tako da je delo enako 20.496.

VI .Rešitev nalog

Namen:Vadite veščine uporabe pravila množenja decimalnih ulomkov pri reševanju problemov.

Učenci delajo v paru.

Izvajajte naloge: # 812, # 814

Vii . Povzetek lekcije. Odsev

Namen: Ugotovite, ali so učenci izpolnili cilje lekcije, tako da jih je mogoče upoštevati pri načrtovanju naslednje lekcije.

Študentske akcije : Povzetek vašega znanja odgovori na vprašanje.

Povzetek vprašanj (Ustno).

1. Kaj smo se danes naučili pri pouku?

2. Kakšen namen smo se naučili na današnji lekciji?

3. Ponovimo pravilo množenja decimalnih ulomkov.

Na koncu lekcije učenci razmislijo:

Lekcija všeč / ne mara

Namen lekcije razumel / ni razumel

Kaj sem se naučil, kaj sem se naučil ______________________________

Česar nisem popolnoma razumel _______________________________

Na čem je treba delati _______________________________

Ocena: Učitelj spodbuja učence k odgovoru in delu.

Domača naloga:№813 № 815

§ 1 Uporaba pravila množenja decimalnih ulomkov

V tej lekciji se boste seznanili in se naučili, kako uporabiti pravilo za množenje decimalnih ulomkov in pravilo za množenje decimalnega ulomka s števčno enoto, na primer 0,1, 0,01 itd. Poleg tega si bomo ogledali lastnosti množenja pri iskanju vrednosti izrazov, ki vsebujejo decimalne ulomke.

Odpravimo težavo:

Vozilo potuje s hitrostjo 59,8 km / h.

Katero pot bo avto prehodil v 1,3 ure?

Kot veste, morate za iskanje poti hitrost pomnožiti s časom, tj. 59,8 krat 1,3.

Zapišite številke v stolpec in jih začnite množiti, ne da bi opazili vejice: 8 pomnoženo s 3, bo 24, 4 v mislih zapišemo 2, 3 pomnoženo z 9 je 27 in celo plus 2 dobimo 29, v misli zapišemo 9, 2. Zdaj pomnožimo 3 s 5, bo 15 in dodamo še 2, dobimo 17.

Pojdite na drugo vrstico: 1 pomnoženo z 8, bo 8, 1 pomnoženo z 9, dobimo 9, 1 pomnoženo s 5, dobimo 5, seštejemo ti dve vrstici, dobimo 4, 9 + 8 enako 17, 7 napišite si 1 v mislih, 7 +9 je 16 in še 1, bo 17, 7 v mislih napišemo 1, 1 + 5 in še 1 dobimo 7.

Zdaj pa poglejmo, koliko decimalnih mest je v obeh decimalnih ulomkih! V prvem ulomku je ena decimalka za decimalno vejico, v drugem pa ena številka za decimalno vejico, le dve števki. To pomeni, da morate na desni strani v rezultatu šteti dve števki in postaviti vejico, tj. bo 77,74. Torej, ko pomnožimo 59,8 z 1,3, dobimo 77,74. Odgovor v nalogi je torej 77,74 km.

Če želite pomnožiti dva decimalna ulomka, potrebujete:

Najprej: izvedite množenje, pri čemer ignorirajte vejice

Drugič: v dobljenem izdelku ločite toliko mest na desni z vejico, kolikor je za vejico v obeh faktorjih skupaj.

Če je v nastalem izdelku manj številk, kot jih je treba ločiti z vejico, je treba spredaj dodati eno ali več ničel.

Na primer: 0,145 pomnoženo z 0,03, dobimo v izdelku 435, z vejico pa moramo ločiti 5 mest od desne, zato pred številko 4 dodamo še 2 ničli, damo vejico in dodamo še eno ničlo . Dobimo odgovor 0,00435.

§ 2 Lastnosti množenja decimalnih ulomkov

Pri množenju decimalnih ulomkov se ohranijo vse enake lastnosti množenja kot pri naravnih številih. Naredimo nekaj nalog.

Naloga številka 1:

Rešili bomo dani primerz uporabo porazdelitvene lastnosti množenja glede na seštevanje.

5.7 (skupni faktor) postavimo izven oklepaja, v oklepajih bo 3,4 plus 0,6. Vrednost te vsote je 4, zdaj pa je treba 4 pomnožiti s 5,7, dobimo 22,8.

Naloga številka 2:

Uporabimo lastnost prenosa množenja.

Najprej pomnožimo 2,5 s 4, dobimo 10 celih števil, zdaj pa moramo 10 pomnožiti z 32,9 in dobimo 329.

Poleg tega lahko pri množenju decimalnih ulomkov opazite naslednje:

Pri množenju števila z napačno decimalko, tj. večji ali enak 1, se poveča ali ne spremeni, na primer:

Pri množenju števila s pravilnim decimalnim ulomkom, tj. manj kot 1, se zmanjša, na primer:

Rešimo primer:

23,45 krat 0,1.

2345 moramo pomnožiti z 1 in ločiti tri decimalna mesta na desni, dobimo 2,345.

Zdaj pa rešimo še en primer: 23,45, deljeno z 10, moramo vejico premakniti v levo eno številko, ker je 1 v ničli nič, dobimo 2,345.

Iz teh dveh primerov lahko sklepamo, da množenje decimalnega ulomka z 0,1, 0,01, 0,001 itd. Pomeni deljenje števila z 10, 100, 1000 itd., Tj. v decimalnem ulomku je treba vejico premakniti levo za toliko številk, kolikor je v množitelju nič pred 1.

S pomočjo dobljenega pravila najdemo vrednosti izdelkov:

13,45 krat 0,01

pred številko 1 sta 2 ničli, zato vejico premaknemo v levo za 2 števki, dobimo 0,1345.

0,02-krat 0,001

pred številko 1 so 3 ničle, kar pomeni, da vejico premaknemo za tri številke v levo, dobimo 0,00002.

Tako ste se v tej lekciji naučili množenja decimalnih ulomkov. Če želite to narediti, morate samo pomnožiti, ignorirajoč vejice, in v dobljenem izdelku ločite toliko vejic na desni z vejico, kot je za vejico v obeh faktorjih skupaj. Poleg tega smo se seznanili s pravilom množenja decimalnega ulomka z 0,1, 0,01 itd., Obravnavali pa smo tudi lastnosti množenja decimalnih ulomkov.

Seznam uporabljene literature:

1. 5. razred matematike. Vilenkin N.Y., Zhokhov V.I. et al., 31. izd., izbrisano. - M: 2013.
2. Didaktični materiali pri 5. razredu matematike. Avtor - Popov M.A. - leto 2013
3. Izračunamo brez napak. Deluje s samotestiranjem iz matematike 5-6 razredov. Avtor - Minaeva S.S. - leto 2014
4. Didaktična gradiva pri 5. razredu matematike. Avtorji: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Nadzor in samostojno delo pri matematiki 5. razred. Avtorji - Popov M.A. - leto 2012
6. Matematika. 5. razred: učbenik. za splošne študente. institucije / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. izd., Izbrisano. - M.: Mnemosina, 2009