Nous travaillerons par S. équations carrées. Ce sont des équations très populaires! Très général L'équation carrée ressemble à ceci:

Par example:

Ici mais =1; b. = 3; c. = -4

Ici mais =2; b. = -0,5; c. = 2,2

Ici mais =-3; b. = 6; c. = -18

Eh bien, vous avez compris ...

Comment résoudre des équations carrées? Si vous avez une équation carrée sous une telle forme, tout est simple. Rappelles toi mot magique discriminant . Un étudiant lycée rare n'a pas entendu le mot! La phrase «décidera par le discriminant» inculquera la confiance et encourage la confiance. Parce qu'il n'est pas nécessaire d'attendre les astuces du discriminant! C'est simple et sans problème en circulation. Donc, la formule pour trouver les racines de l'équation carrée ressemble à ceci:

Expression sous le signe de la racine - et il y a le même discriminant. Comme vous pouvez le constater, trouver l'ICA, nous utilisons seulement un, b et avec. Ceux. Les coefficients de l'équation carrée. Substituer parfaitement les valeurs a, b et avec Dans cette formule et que nous considérons. Remplacer avec vos signes! Par exemple, pour la première équation mais =1; b. = 3; c. \u003d -4. Ici et écrit:

Un exemple est pratiquement résolu:

C'est tout.

Quels cas sont possibles lorsque vous utilisez cette formule? Total trois cas.

1. Discriminant positif. Cela signifie qu'il est possible d'extraire la racine. Une bonne racine est extraite ou mauvaise - la question est différente. Il est important qu'il soit extrait de principe. Ensuite, votre équation carrée a deux racines. Deux solutions différentes.

2. Le discriminant est zéro. Ensuite, vous avez une solution. Strictement parler, ce n'est pas une racine, mais deux identiques. Mais il joue un rôle dans les inégalités, nous sommes plus détaillés pour étudier la question.

3. Le discriminant est négatif. De nombre négatif racine carrée Non enlevé. Bien, OK. Cela signifie qu'il n'y a pas de solution.

Tout est très simple. Et que pensez-vous qu'il est impossible de faire une erreur? Eh bien, oui, comment ...
Les erreurs les plus courantes - confusion avec des signes de valeurs a, b et avec. Au contraire, pas avec leurs signes (où y est-il confus?), Mais avec la substitution de valeurs négatives dans la formule pour calculer les racines. Voici une entrée détaillée de la formule avec des nombres spécifiques. S'il y a des problèmes de calcul, faire!

Supposons que vous ayez besoin de résoudre celui-ci:

Ici a \u003d -6; b \u003d -5; C \u003d -1.

Supposons que vous sachiez que vous avez rarement des réponses dès la première fois.

Eh bien, ne soyez pas paresseux. Écrire une ligne excédentaire prend des secondes 30. et le nombre d'erreurs fortement coupé. Ici, nous écrivons en détail avec tous les crochets et signes:

Il semble incroyablement difficile, de peindre si soigneusement. Mais cela ne semble que. Essayer. Bien, ou choisissez. Qu'est-ce qui est meilleur, rapide ou non? En outre, je vais vous donner un coup de pied. Après un certain temps, il va disparaître si soigneusement pour peindre tout. Elle-même aura raison. Surtout si vous appliquez techniques pratiquesCe qui est décrit juste ci-dessous. Cet exemple diabolique avec un tas de minuss sera résolu facilement et sans erreurs!

Donc, comment résoudre des équations carrées À travers le discriminant que nous nous sommes souvenus. Ou appris que c'est aussi bon. Savoir comment définir correctement a, b et avec. Connaissances soigneusement les substituer dans la formule racine et soigneusement compter le résultat. Vous avez compris que le mot clé est ici - soigneusement?

Cependant, les équations carrées ont l'air légèrement différente. Par exemple, comme ceci:

il Équations carrées incomplètes . Ils peuvent également être résolus à travers le discriminant. Il est seulement nécessaire d'imaginer correctement ce qui est égal à a, b et avec.

Corrigée? Dans le premier exemple a \u003d 1; b \u003d 4; mais c.? Il n'y a personne du tout! Eh bien, oui, à droite. En mathématiques, cela signifie que c \u003d 0. ! C'est tout. Nous substituons la formule zéro à la place c, Et tout va arriver. De même, avec le deuxième exemple. Seulement zéro ici ne de, mais b. !

Mais les équations carrées incomplètes peuvent être résolues beaucoup plus facilement. Sans discriminant. Considérons la première équation incomplète. Qu'est-ce qui peut être fait dans le côté gauche? Vous pouvez faire le cas pour les crochets! Sortons.

Et à quoi de là? Et le fait que le travail soit zéro puis, et seulement lorsque certains des multiplicateurs sont égaux à zéro! Ne crois pas? Eh bien, proposez deux nombres non nuls, qui donneront zéro avec multiplier!
Ne marche pas? C'est quelque chose ...
Par conséquent, vous pouvez écrire avec confiance: x \u003d 0., ou alors x \u003d 4.

Tout. Ce seront les racines de notre équation. Les deux conviennent. En substituant l'un d'entre eux dans l'équation d'origine, nous obtenons une identité fidèle 0 \u003d 0. Comme vous pouvez le constater, la solution est beaucoup plus simple que la discriminante.

La deuxième équation peut également être résolue simplement. Nous portons 9 à droite. On a:

Il reste la racine à extraire de 9, et c'est tout. Il s'avère:

Aussi deux racines . x \u003d +3 et x \u003d -3.

Donc, toutes les équations carrées incomplètes sont résolues. Soit en faisant l'IKSA pour les supports ou déclencheur simple Les chiffres ont raison avec l'extraction ultérieure de la racine.
Il est extrêmement difficile de confondre ces techniques. Tout simplement parce que dans le premier cas, vous devrez extraire la racine de XCA, ce qui est en quelque sorte ce n'est pas clair et dans le second cas, ce n'est rien pour les crochets ...

Et maintenant, prenez note des techniques pratiques qui réduisent considérablement le nombre d'erreurs. Le plus qu'en raison de l'inattention. ... pour lequel il se passe alors blessé et blessé ...

Réception d'abord. Ne soyez pas paresseux avant de résoudre l'équation carrée pour l'amener à la forme standard. Qu'est-ce que ça veut dire?
Supposons que, après toutes les transformations, vous avez reçu une telle équation:

Ne vous précipitez pas pour écrire la formule racine! Presque probablement, vous confondez les coefficients A, B et S. Construire un exemple correctement. Premièrement, X est sur la place, puis sans carré, puis une bite libre. Comme ça:

Et ne vous précipitez pas! Le moins devant l'IX de la place peut être en bonne santé pour vous contrarier. Oubliez-le facile ... éloignez-vous d'un moins. Comment? Oui, comme enseigné dans le sujet précédent! Il est nécessaire de multiplier l'équation entière sur -1. On a:

Mais maintenant, vous pouvez enregistrer en toute sécurité la formule pour les racines, considérer le discriminant et l'exemple. Dore toi-même. Vous devez avoir des racines 2 et -1.

Réception Deuxième. Vérifiez les racines! Sur le théorème de Vieta. Ne faites pas peur, je vais tout expliquer! Vérifier dernière chose l'équation. Ceux. Que nous avons enregistré la formule racines. Si (comme dans cet exemple) coefficient a \u003d 1., Vérifiez facilement les racines. Assez pour les multiplier. Il devrait y avoir un membre libre, c'est-à-dire Dans notre cas -2. Note, pas 2, A -2! Dick gratuit avec votre signe . Si cela n'a pas fonctionné, cela signifie quelque part qu'ils ont accumulé. Recherchez une erreur. Si c'est arrivé - il est nécessaire de plier les racines. Dernier et dernier chèque. Doit arriver le coefficient b. de opposé signe. Dans notre cas -1 + 2 \u003d +1. Et coefficient b.qui est devant l'IX, égale à -1. Donc, tout va bien!
Il est dommage qu'il soit si simple d'exemples, où X est propre, avec un coefficient a \u003d 1. Mais au moins vérifier dans de telles équations! Tout moins d'erreurs sera.

Prendre troisième. S'il y a des coefficients fractionnaires dans votre équation, - éloignez-vous des fractions! Équation multiple basée sur dénominateur communComme décrit dans la section précédente. Lorsque vous travaillez avec des fractions de l'erreur, pour une raison quelconque et une montée ...

Au fait, j'ai promis un mauvais exemple avec un tas de minus à simplifier. Je vous en prie! C'est ici.

Afin de ne pas être confondu dans les minus, l'équation de -1 est dominante. On a:

C'est tout! Décider - un plaisir!

Donc, résumez le sujet.

Conseil pratique:

1. Avant de résoudre, nous donnons une équation carrée sur la forme standard, la construisant droite.

2. Si un coefficient négatif mérite un coefficient négatif avant X, éliminez sa multiplication de l'équation entière sur -1.

3. Si les coefficients fractionnaires éliminent la fraction en multipliant l'ensemble de l'équation au multiplicateur correspondant.

4. Si X est sur le carré - propre, le coefficient est égal à un, la solution peut être facilement vérifiée par le théorème Vieta. Fais-le!

Équations fractionnaires. Impair

Nous continuons à explorer les équations. Nous sommes déjà conscients de la manière de travailler avec des équations linéaires et des carrés. Dernier point de vue est resté - équations fractionnaires. Ou ils sont également appelés beaucoup plus solides - fractionnaire Équations rationnelles . C'est la même chose.

Équations fractionnaires.

Comme clairement du nom, les fractions sont nécessairement présentes dans ces équations. Mais pas seulement une fraction et la Fraraty qui ont inconnu dans le dénominateur. Au moins en un. Par example:

Laissez-moi vous rappeler si dans les dénominateurs seulement nombresCe sont des équations linéaires.

Comment décider équations fractionnaires? Tout d'abord - éloignez-vous des fractions! Après cela, l'équation se transforme la plus souvent en linéaire ou en carré. Et puis nous savons quoi faire ... Dans certains cas, il peut se transformer en identité, tapez 5 \u003d 5 ou une expression incorrecte, tapez 7 \u003d 2. Mais cela arrive rarement. Ci-dessous je parle de ça.

Mais comment se débarrasser des fractions !? Très simple. Appliquer toutes les mêmes conversions d'identité.

Nous devons multiplier toute l'équation de la même expression. Pour que tous les dénominateurs soient calmes! Tout sera plus facile immédiatement. J'explique sur l'exemple. Devons-nous résoudre l'équation:

Comment enseigner B. classe? Nous portons tout dans une direction, conduisons à un dénominateur commun, etc. Oubliez comment un rêve terrible! Donc, vous devez faire lorsque vous pliez ou déduisez des expressions fractionnaires. Ou travailler avec des inégalités. Et dans les équations, nous multiplions immédiatement les deux parties de l'expression qui nous donneront la possibilité de réduire tous les dénominateurs (c'est-à-dire essentiellement sur le dénominateur général). Et quelle est cette expression?

Dans la partie gauche pour réduire le dénominateur, la multiplication est nécessaire pour x + 2. . Et dans la bonne multiplication requise par 2. Ainsi, l'équation doit être multipliée par 2 (x + 2). Multiplier:

C'est la multiplication habituelle des fractions, mais je vais écrire en détail:

Note, je ne révèle toujours pas le support (x + 2)! Donc, je vais écrire entièrement:

Dans le côté gauche est entièrement réduit (x + 2)et à droite 2. Que devait être nécessaire! Après avoir coupé, nous obtenons linéaire l'équation:

Et cette équation décidera déjà quiconque! x \u003d 2..

Je décide un autre exemple, un peu plus compliqué:

Si vous vous en souvenez 3 \u003d 3/1, et 2x \u003d 2x /1, vous pouvez écrire:

Et encore une fois, nous nous débarrassons de ce que nous n'aimons pas vraiment - des fractions.

Nous voyons que pour réduire le dénominateur avec le XA, vous devez multiplier la fraction sur (X - 2). Et des unités que nous n'interfèverons pas. Bien, multipliez. Tout Partie gauche I. tout Partie droite:

Sur les crochets (X - 2) Je ne révèle pas. Je travaille avec un support dans son ensemble, comme si c'était un numéro! Donc, vous devriez toujours faire, sinon rien ne sera réduit.

Avec un sens de la profonde satisfaction réduisant (X - 2) Et nous obtenons l'équation sans fractions, dans Lineshek!

Mais maintenant nous révélons déjà les supports:

Nous donnons ces choses, nous transférons tout à gauche et nous obtenons:

Équation carrée classique. Mais moins en avant n'est pas bon. Vous pouvez toujours vous en débarrasser, multiplier ou diviser sur -1. Mais si vous regardez l'exemple, vous pouvez voir qu'il est préférable de diviser cette équation à -2! Un frottis et moins disparaîtront, et les coefficients plus jolis deviendront! Delim sur -2. Dans le côté gauche - sol, et à droite - juste zéro division on -2, zéro et obtenir:

Nous décidons de la discriminante et de la vérification du théorème de Vieta. Recevoir x \u003d 1 et x \u003d 3. Deux racines.

Comme nous le voyons, dans le premier cas, l'équation après la transformation est devenue linéaire et ici est carré. Il arrive qu'après avoir débarrassé des fractions, tous les Xers sont réduits. Quelque chose reste, tel que 5 \u003d 5. Cela signifie que x peut être n'importe quel. Quoi qu'il en soit, il sera toujours réduit. Et il s'avère la vérité pure, 5 \u003d 5. Mais, après avoir débarrassé des fractions, il peut s'avérer complètement faux, tapez 2 \u003d 7. Et cela signifie que aucune solution! Avec n'importe quel IQA, il se révèle pas vrai.

Réalisé le moyen principal de résoudre équations fractionnaires ? C'est simple et logique. Nous changeons l'expression originale pour que tout ce que nous n'aimons pas soit disparu. Ou interfère. Dans ce cas, c'est une fraction. De même, nous allons venir avec toutes sortes d'exemples complexes avec des logarithmes, des sinus et d'autres horreurs. nous toujours Nous allons nous débarrasser de tout cela.

Cependant, pour changer l'expression originale dans la direction dont vous avez besoin selon les règlesOui ... Le développement est la préparation de l'examen en mathématiques. Donc nous maîtrisons.

Maintenant nous allons apprendre à contourner l'un des principal ambigu à l'examen! Mais pour un début, voyons-vous, y arriver, ou pas?

Nous analyserons un exemple simple:

L'affaire est déjà familière, nous multiplions les deux parties sur (X - 2)On a:

Je vous rappelle des crochets (X - 2) Nous travaillons comme avec une seule expression solide!

Ici, je n'ai plus écrit d'un dans les dénominateurs, pas d'effondrement ... et les crochets ne dessinaient pas dans les dénominateurs, sauf x - 2. Non, vous ne pouvez pas dessiner. Poisson rouge:

Nous révélons des crochets, tout transférer à gauche, donnons ces choses:

Nous décidons si nous vérifions, nous obtenons deux racines. x \u003d 2. et x \u003d 3.. Excellent.

Supposons que la tâche dit d'écrire la racine, ou de sa somme, si les racines sont plus d'une. Que allons-nous écrire?

Si vous décidez que la réponse est 5, vous frapper l'embuscade. Et la tâche n'est pas comptée. En vain a travaillé ... La bonne réponse est 3.

Quel est le problème?! Et vous essayez de vérifier. Substituer les valeurs de l'inconnu dans la source Exemple. Et si pour x \u003d 3. Nous grandissons tous merveilleusement ensemble, nous obtenons 9 \u003d 9, puis quand x \u003d 2. Il sera divisé en zéro! Ce qui ne peut pas être fait catégoriquement. Donc x \u003d 2. La décision n'est pas et, en réponse, n'est pas prise en compte. C'est le soi-disant étranger ou excès de racine. Nous venons de le jeter. La racine finale est une. x \u003d 3..

Comment?! - J'entends des exclamations indignes. On nous a appris que l'équation pourrait être multipliée par l'expression! Ceci est une conversion identique!

Oui, identique. Avec une petite condition - une expression sur laquelle nous multiplions (diviser) - plein de zéro. MAIS x - 2. pour x \u003d 2. Également zéro! Donc, tout est honnête.

Et maintenant ce que je peux faire ?! Ne pas multiplier une expression? Chaque fois que vous vérifiez à faire? Encore une fois, ce n'est pas clair!

Calme! Sans panique!

Dans cette situation difficile, nous économiserons trois lettres magiques. Je sais ce que tu pensais. Droite! il Impair . Zone de valeurs admissibles.

On sait qu'il s'agit d'un mode de réalisation particulier de l'égalité AH 2 + VX + C \u003d O, où A, B et C - Les coefficients réels à un X inconnu, et où a ≠ oh, et b et c seront des zéros - simultanément ou séparément. Par exemple, c \u003d o, en ≠ O ou vice versa. Nous nous sommes presque souvenu de la définition d'une équation carrée.

La gâchette du deuxième degré est nulle. Le premier coefficient A ≠ O, B et C peut prendre des valeurs. La valeur de la variable X sera alors lorsque la substitution le transforme dans l'égalité numérique correcte. Laissez-nous habiter sur les véritables racines, bien que les solutions de l'équation puissent également être entièrement appelées l'équation dans laquelle aucun des coefficients n'est égal à, et ≠ O, dans ≠ O, avec ≠ environ.
Je résous un exemple. 2x 2 -9x-5 \u003d O, nous trouvons
D \u003d 81 + 40 \u003d 121,
D positif, puis les racines sont disponibles, X 1 \u003d (9 + √121): 4 \u003d 5 et la seconde x 2 \u003d (9-√121): 4 \u003d -O, 5. Chèque aidera à s'assurer qu'ils sont corrects.

Voici une solution progressive de l'équation carrée

Grâce à la discriminante, toute équation peut être résolue dans la partie gauche de laquelle le carré connu trois étage à un ≠ environ. Dans notre exemple. 2x 2 -9x-5 \u003d 0 (AH 2 + VX + C \u003d O)

Considérez quelles sont les équations incomplètes du deuxième degré

1. aH 2 + VH \u003d O. Terme libre, coefficient avec x 0, voici zéro, dans ≠ o.
   Comment résoudre une équation carrée incomplète de ce type? Nous effectuons X pour les accolades. Nous nous rappelons lorsque le produit de deux multiplicateurs est égal à zéro.
   x (AX + B) \u003d O, il peut être lorsque X \u003d O ou lorsque AX + B \u003d O.
   Après avoir décidé le 2ème, nous avons x \u003d -b / a.
   En conséquence, nous avons des racines x 1 \u003d 0, selon les calculs x 2 \u003d -b / a.
2. Maintenant, le coefficient de x est égal à, et non égal à (≠) environ.
   x 2 + c \u003d o. Nous transférons avec le côté droit de l'égalité, nous obtenons x 2 \u003d -c. Cette équation n'a que de vraies racines quand elle est positif (avec \u003co),
   X 1 est égal à √ (-C), respectivement x 2 - -√ (-c). Sinon, l'équation n'a pas de racines du tout.
3. Dernière variante: B \u003d C \u003d O, c'est-à-dire AH 2 \u003d O. Naturellement, une telle équation simple a une racine, x \u003d o.

Affaires privées

Comment résoudre une équation carrée incomplète considérée et nous prendrons maintenant des types.

• Dans une équation complète carrée, le deuxième coefficient de X est un nombre pair.
  Soit k \u003d o, 5b être. Nous avons des formules pour calculer la discriminante et les racines.
  D / 4 \u003d K 2 - AC, les racines sont calculées de manière x 1,2 \u003d (-k ± √ (D / 4)) / A avec D\u003e O.
  x \u003d -k / a pour d \u003d o.
  Pas de racines à d \u003co.
• Il y a des équations carrées réduites lorsque le coefficient de x sur le carré est de 1, ils sont pris pour enregistrer x 2 + px + q \u003d o. Toutes les formules ci-dessus se répandent dessus, les calculs sont un peu plus simples.
  Exemple, x 2 -4x-9 \u003d 0. Calculer D: 2 2 +9, D \u003d 13.
  x 1 \u003d 2 + √13, x 2 \u003d 2-√13.
• De plus, il est facilement utilisé, il est facile de dire que la quantité des racines de l'équation d'équation est -p, le deuxième coefficient avec un moins (signification dû à signe opposé), Et le produit des mêmes racines sera égal à Q, un membre libre. Vérifiez comment il peut facilement déterminer verbalement les racines de cette équation. Pour non rémunéré (avec tous les coefficients non nuls), ce théorème est applicable: la somme X 1 + x 2 est égale à -b / a, le produit X 1 · x 2 est égal à c / a.

La quantité d'élément libre C et le premier coefficient A est égal au coefficient b. Dans cette situation, l'équation n'a pas moins d'une racine (facilement prouvée), la première est nécessairement égale à -1, et le deuxième ° C / a, s'il existe. Comment résoudre une équation carrée incomplète, vous pouvez vous vérifier. Aussi facile que la tarte. Les coefficients peuvent être dans certaines relations entre eux.

• x 2 + x \u003d o, 7x 2 -7 \u003d o.
• La somme de tous les coefficients est égale à.
  Les racines dans une telle équation - 1 et S / A. Exemple, 2x 2 -15x + 13 \u003d O.
  x 1 \u003d 1, x 2 \u003d 13/2.

Il existe un certain nombre d'autres moyens de résoudre différentes équations du deuxième degré. Ici, par exemple, la méthode d'isolement de ce polynôme d'un carré complet. Les méthodes graphiques en sont plusieurs. Lorsque vous traitez souvent de tels exemples, vous apprenez à «cliquer», comme des graines, car toutes les manières nous viennent à l'esprit automatiquement.

DANS la société moderne La capacité d'effectuer des actions avec des équations contenant la variable soulevée sur le carré peut être utile dans de nombreux domaines d'activité et est largement utilisé dans la pratique dans les développements scientifiques et techniques. La preuve de cela peut servir la conception de navires marins et rivières, avions et missiles. Avec de tels calculs, les trajectoires de déplacer le plus différent tel, y compris des objets spatiaux. Des exemples avec une solution d'équations carrées sont utilisés non seulement dans les prévisions économiques, dans la conception et la construction de bâtiments, mais également dans les circonstances quotidiennes les plus ordinaires. Ils peuvent être nécessaires dans les campagnes touristiques, dans les sports, dans les magasins et dans d'autres situations très courantes.

Nous cassons l'expression sur les composants des multiplicateurs

Le degré d'équation est déterminé valeur maximum Le degré de variable que cette expression contient. Dans le cas où il est 2, une telle équation est simplement appelée carrée.

Si la langue des formules est exprimée, les expressions indiquées, quelle que soit leur apparence, peut toujours être causée lorsque partie gauche Les expressions se comptent en trois termes. Parmi eux: AX 2 (c'est-à-dire la variable érigée dans un carré avec son coefficient), BX (inconnu sans carré avec son coefficient) et C (composant libre, c'est-à-dire le numéro habituel). Tout cela dans le côté droit est égal à 0. Dans le cas où il n'y a personne de ses composantes des termes, à l'exception de l'AX 2, elle s'appelle une équation carrée incomplète. Exemples avec résolution de telles tâches, la valeur des variables dans lesquelles il est facile à trouver, devrait être considérée en premier.

Si l'expression apparaît sous la forme ressemble à une telle manière que deux, plus précisément, AX 2 et BX, l'expression sur l'expression sur l'expression du côté droit, est la plus facile à trouver une variable pour les crochets. Notre équation ressemblera maintenant à ceci: X (AX + B). Ensuite, il devient évident que ou x \u003d 0, ou la tâche est réduite à la recherche d'une variable de l'expression suivante: AX + B \u003d 0. La spécifiée dictée l'une des propriétés de multiplication. La règle indique que le produit de deux facteurs donne à la suite de 0 seulement si l'un d'entre eux est égal à zéro.

Exemple

x \u003d 0 ou 8x - 3 \u003d 0

En conséquence, nous obtenons deux racines de l'équation: 0 et 0,375.

Les équations de ce type peuvent décrire le mouvement des corps sous l'influence de la gravité, qui a commencé le mouvement d'un certain point adopté au début des coordonnées. Ici, l'enregistrement mathématique prend le formulaire suivant: Y \u003d V 0 T + GT 2/2. En substituant les valeurs nécessaires, assimilant le côté droit 0 et trouvant des inconnues possibles, vous pouvez découvrir le temps passant du moment de la hausse du corps jusqu'à sa chute, ainsi que de nombreuses autres valeurs. Mais nous en parlerons plus tard.

Décomposition de l'expression sur les multiplicateurs

La règle décrite ci-dessus vous permet de résoudre les tâches spécifiées et plus cas complexes. Considérons des exemples avec des équations carrées de résolution de ce type.

X 2 - 33x + 200 \u003d 0

Cette square Treechlen C'est complet. Pour commencer, nous transformons l'expression et la décompose pour les multiplicateurs. Ils sont obtenus deux: (x-8) et (x-25) \u003d 0. En conséquence, nous avons deux racines 8 et 25.

Des exemples avec des équations carrées de résolution de grade 9 permettent à cette méthode de trouver une variable dans les expressions non seulement de la seconde, mais même des troisième et quatrième commandes.

Par exemple: 2x 3 + 2x 2 - 18x - 18 \u003d 0. Avec la décomposition de la partie droite des multiplicateurs avec une variable, ils sont obtenus trois, c'est-à-dire (x-3), (x-3) et ( x + 3).

En conséquence, il devient évident que cette équation a trois racines: -3; -une; 3.

Extraire la racine carrée

Un autre cas équation incomplète Le deuxième ordre est l'expression, dans la langue des lettres présentées de manière à ce que le côté droit soit construit à partir des composants de l'AX 2 et C. Ici, pour la valeur de la variable, l'élément libre est transféré sur le côté droit, puis une racine carrée est extraite des deux parties de l'égalité. Il convient de noter que dans ce cas, les racines de l'équation généralement deux. Une exception ne peut être égale qu'à l'égalité, ne contenant généralement pas le terme C, où la variable est nulle, ainsi que les options d'expressions, lorsque le côté droit s'avère négatif. Dans ce dernier cas, les solutions n'existent pas du tout, car l'action ci-dessus ne peut pas être produite avec des racines. Des exemples de solutions d'équations carrées de ce type doivent être envisagées.

Dans ce cas, les racines de l'équation seront de -4 et 4.

Calcul d'un terrain terrestre

La nécessité de ces calculs est apparue dans une antiquité profonde, car le développement de mathématiques à bien des égards de ces temps distants était due à la nécessité de déterminer la plus précision de la zone et du périmètre des parcelles terrestres.

Des exemples avec des équations carrées de résolution élaborées sur la base de tâches de ce type doivent être considérées comme nous.

Donc, disons qu'il y a une parcelle rectangulaire de terre, dont la longueur est de 16 mètres de plus que la largeur. Il doit être trouvé une longueur, une largeur et un périmètre du site, s'il est connu que sa zone est égale à 612 m 2.

Commencer une affaire, prenez d'abord l'équation nécessaire. Noter par x la largeur du site, alors sa longueur sera (x + 16). De l'écriture, il suit que la zone est déterminée par l'expression x (x + 16), qui, selon la condition de notre problème, est 612. Cela signifie que x (x + 16) \u003d 612.

La solution d'équations carrées complètes et cette expression est précisément telle, ne peut être effectuée de la même manière. Pourquoi? Bien que le côté gauche contienne encore deux facteurs, le produit n'est pas du tout égal à 0, d'autres méthodes sont donc utilisées ici.

Discriminant

Tout d'abord, nous produirons les transformations nécessaires, puis apparence Cette expression ressemblera à ceci: x 2 + 16x - 612 \u003d 0. Cela signifie que nous avons reçu une expression sous la forme correspondant à la norme précédemment spécifiée, où A \u003d 1, B \u003d 16, C \u003d -612.

Cela peut être un exemple de résolution d'équations carrées par discriminant. Ici calculs requis Produit selon le schéma: D \u003d B 2 - 4AC. Cette valeur auxiliaire ne permet pas simplement de trouver les valeurs souhaitées dans l'équation du second ordre, elle détermine le nombre options possibles. Dans le cas d\u003e 0, il y en a deux; Quand D \u003d 0, il y a une racine. Dans le cas d<0, никаких шансов для решения у уравнения вообще не имеется.

Sur les racines et leur formule

Dans notre cas, le discriminant est le suivant: 256 - 4 (-612) \u003d 2704. Cela suggère que la réponse de notre tâche existe. Si vous savez, K, la solution d'équations carrées doit être poursuivie à l'aide de la formule ci-dessous. Cela vous permet de calculer les racines.

Cela signifie que dans le cas présenté: x 1 \u003d 18, x 2 \u003d -34. La deuxième version de ce dilemme ne peut pas être une solution, car les dimensions de la terre ne peuvent pas être mesurées en valeurs négatives, cela signifie X (la largeur du site) est de 18 m. D'ici, nous calculons la longueur: 18 + 16 \u003d 34 et périmètre 2 (34+ 18) \u003d 104 (m 2).

Exemples et objectifs

Nous continuons à étudier des équations carrées. Des exemples et une solution détaillée de plusieurs d'entre elles seront données plus loin.

1) 15x 2 + 20x + 5 \u003d 12x 2 + 27x + 1

Nous transférons tout à la partie gauche de l'égalité, nous ferons une transformation, c'est-à-dire que nous obtenons la forme de l'équation appelée standard et l'égaliser avec zéro.

15x 2 + 20x + 5 - 12x 2 - 27x - 1 \u003d 0

Après avoir plié comme, nous définissons le discriminant: D \u003d 49 - 48 \u003d 1. Donc, notre équation aura deux racines. Nous les calculons selon la formule ci-dessus, ce qui signifie que le premier d'entre eux est 4/3 et le second.

2) révéler maintenant les énigmes d'une autre sorte.

Découvrez, y a-t-il des racines ici x 2 - 4x + 5 \u003d 1? Pour obtenir une réponse globale, nous donnons un polynôme à la familiarité appropriée et calculez le discriminant. Dans l'exemple spécifié, la solution de l'équation carrée n'est pas nécessaire, car l'essence de la tâche n'est pas du tout cela. Dans ce cas, D \u003d 16 - 20 \u003d 4, ce qui signifie qu'il n'y a vraiment pas de racines.

Théorème de Vieta

Les équations carrées sont correctement résolues à travers les formules ci-dessus et discriminant lorsque la racine carrée est extraite de la dernière valeur. Mais cela n'arrive pas toujours. Cependant, il existe de nombreuses façons d'obtenir des variables dans ce cas. Exemple: solutions d'équations carrées sur le théorème Vieta. Elle porte le nom de celui qui a vécu au XVIe siècle en France et a fait une brillante carrière en raison de ses talents mathématiques et de ses cours. Le portrait peut être vu dans l'article.

Le modèle que le célèbre français a noté était comme suit. Il a prouvé que les racines de l'équation dans la quantité sont numériquement égales à -p \u003d b / a, et leur produit correspond à q \u003d c / a.

Envisagez maintenant des tâches spécifiques.

3x 2 + 21x - 54 \u003d 0

Pour la simplicité, nous transformons l'expression:

x 2 + 7x - 18 \u003d 0

Nous utilisons le théorème de Vieta, il nous donnera ce qui suit: le montant des racines est de -7 et leur travail -18. À partir de là, nous obtenons que les racines de l'équation sont des numéros -9 et 2. Après avoir effectué un chèque, assurez-vous que ces valeurs de variables conviennent vraiment à l'expression.

Équation de graphique et de parabola

Concepts La fonction quadratique et les équations carrées sont étroitement liées. Des exemples de ceux-ci ont déjà été démontrés plus tôt. Maintenant, considérons quelques énigmes mathématiques un peu plus. Toute équation du type décrit peut être imaginée. Une dépendance similaire tirée sous la forme d'un graphique est appelée parabole. Ses différents types sont présentés dans la figure ci-dessous.

Toute parabole a un sommet, c'est-à-dire que ses branches sortent. Dans le cas d'un\u003e 0, ils laissent haut dans l'infini et quand un<0, они рисуются вниз. Простейшим примером подобной зависимости является функция y = x 2 . В данном случае в уравнении x 2 =0 неизвестное может принимать только одно значение, то есть х=0, а значит существует только один корень. Это неудивительно, ведь здесь D=0, потому что a=1, b=0, c=0. Выходит формула корней (точнее одного корня) квадратного уравнения запишется так: x = -b/2a.

Les images visuelles des fonctions aident à résoudre toutes les équations, y compris carré. Cette méthode s'appelle graphique. Et la valeur de la variable X est la coordonnée de l'abscisse aux points où le graphique du graphique traverse 0x. Les coordonnées des sommets peuvent être trouvées en fonction de la seule formule X 0 \u003d -B / 2a. Et, substituant la valeur résultante à l'équation initiale de la fonction, vous pouvez apprendre y 0, c'est-à-dire la deuxième coordonnée du sommet Pearabol appartenant à l'axe d'ordonnée.

Traverser les branches de Parabola avec l'axe Abscisse

Des exemples avec des solutions d'équations carrées sont beaucoup, mais il existe des modèles généraux. Considérez-les. Il est clair que l'intersection du graphique avec l'axe 0x à un\u003e 0 n'est possible que si 0 reçoit des valeurs négatives. Et pour A.<0 координата у 0 должна быть положительна. Для указанных вариантов D>0. Sinon D<0. А когда D=0, вершина параболы расположена непосредственно на оси 0х.

Selon le graphique, les parabolas peuvent être définis et racines. L'inverse est également vrai. C'est-à-dire que si vous obtenez une image visuelle fonction quadratique Il n'est pas facile d'assimiler le côté droit de l'expression à 0 et de résoudre l'équation obtenue. Et connaître les points d'intersection avec l'axe 0x, il est plus facile de construire un horaire.

De l'histoire

Avec l'aide d'équations contenant la variable élevée sur la place, dans les anciens jours non seulement fabriqués des calculs mathématiques et déterminé la zone de figures géométriques. Des calculs similaires de l'antique étaient nécessaires pour les grandes découvertes dans le domaine de la physique et de l'astronomie, ainsi que de compiler des prévisions astrologiques.

Comme les chiffres scientifiques modernes suggèrent, parmi les premières solutions d'équations carrées, les résidents de Babylone ont pris. Cela s'est passé dans quatre siècles avant le début de notre ère. Bien sûr, leurs calculs dans la racine différaient de maintenant adoptés et se sont avérés beaucoup primitifs. Par exemple, les mathématiciens mésopotamiens n'avaient aucune idée de l'existence de nombres négatifs. Les étrangers avaient également d'autres subtilités de ceux qui connaissent un élève de notre temps.

Peut-être même des scientifiques de Babylone, la solution d'équations carrées, une sauge d'Inde Budhoyama était engagée. Cela s'est passé dans environ huit siècles avant l'ère du Christ. Vrai, l'équation du deuxième ordre, les méthodes de résolution de ce qu'il a conduit était la plus simultanée. En plus de lui, de telles questions étaient intéressées par les mathématiciens anciens et chinois. En Europe, les équations carrées ont commencé à résoudre uniquement au début du XIIIe siècle, mais ils ont ensuite été utilisés dans leur travail de tels scientifiques tels que Newton, Descartes et bien d'autres.

Équation carrée - il est simplement résolu! * Suivant dans le texte "ku".Amis apparemment, cela pourrait être plus facile dans les mathématiques qu'une solution à une telle équation. Mais quelque chose m'a suggéré que beaucoup ont des problèmes avec lui. J'ai décidé de voir combien d'impressions sur demande par mois donne Yandex. C'est ce qui s'est passé, voir:

Qu'est-ce que ça veut dire? Cela signifie qu'environ 70 000 personnes recherchent cette information par mois, qu'est-ce que cet été, et que fera partie de l'année scolaire - les demandes seront deux fois plus nombreuses. Ce n'est pas surprenant, car ces gars et les filles qui ont de longue date d'école et se préparent à l'examen, ils recherchent ces informations et les écoliers cherchent à l'actualiser en mémoire.

Malgré le fait qu'il y ait beaucoup de sites où il est décrit comment résoudre cette équation, j'ai décidé de faire ma contribution et de publier le matériel. Premièrement, je veux venir sur mon site pour cette demande et les visiteurs sont venus sur mon site; Deuxièmement, dans d'autres articles, lorsque le discours de "Ku" donnera une référence à cet article; Troisièmement, je vais vous parler de sa décision légèrement plus que d'autres sites. Baister!Le contenu de l'article:

L'équation carrée est l'équation de la forme:

où les coefficients ab. et avec des nombres arbitraires, avec quelque chose A 0.

Dans le cours de l'école, le matériau est donné sous la forme suivante - la séparation des équations par trois classes est conditionnelle:

1. Avoir deux racines.

2. * Il n'y a qu'une seule racine.

3. Ne pas avoir de racines. Il vaut la peine de noter ici qu'ils n'ont pas de racines valides

Comment les racines sont-elles calculées? Simplement!

Calculer le discriminant. Sous ce "terrible" mot réside une formule assez simple:

Les formules racines ont la forme suivante:

* Ces formules doivent savoir par cœur.

Vous pouvez écrire immédiatement et décider:

Exemple:

1. Si D\u003e 0, l'équation a deux racines.

2. Si D \u003d 0, l'équation a une racine.

3. Si D.< 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Regardons l'équation:

A cette occasion, lorsque le discriminant est égal à zéro, dans le cours de l'école, on dit qu'une seule racine s'avère, ici, il est égal à neuf. C'est vrai et il y a, mais ...

Cette vue est un peu incorrecte. En fait, deux racines sont obtenues. Oui, ne soyez pas surpris, deux racines égales sont obtenues et si vous êtes mathématiquement précis, deux racines doivent être enregistrées dans la réponse:

x 1 \u003d 3 x 2 \u003d 3

Mais c'est tellement une légère retraite. À l'école peut écrire et dire que la racine est une.

Maintenant, l'exemple suivant est:

Comme nous le savons - la racine du nombre négatif n'est pas supprimée, il n'y a donc pas de solution dans ce cas.

C'est tout le processus de solution.

Fonction quadratique.

Ici, il est montré comment la solution a l'air géométriquement. Il est extrêmement important de comprendre (à l'avenir, dans l'un des articles, nous désassemblerons la solution d'inégalité carrée en détail).

Ceci est la fonction du formulaire:

où x et y sont des variables

a, B, C-SET nombre, avec quel

L'horaire est Parabola:

C'est-à-dire qu'il s'avère que décider de l'équation carrée à "Y" égale à zéro, nous trouvons le point d'intersection de la parabole avec l'axe Oh. Ces points peuvent être deux (discriminant positif), un (discriminant est égal à zéro) et non un seul (discriminant négatif). Détail sur la fonction quadratique vous pouvez voir Inna Feldman article.

Considérons des exemples:

Exemple 1: Résoudre 2x. 2 +8 x.–192=0

a \u003d 2 b \u003d 8 c \u003d -192

D \u003d B. 2 -4ac \u003d 8 2 -4 ∙ 2 ∙ (-192) \u003d 64 + 1536 \u003d 1600

Réponse: x 1 \u003d 8 x 2 \u003d -12

* Il était possible de partir immédiatement la gauche et la droite de l'équation de diviser 2, c'est-à-dire pour le simplifier. Les calculs seront plus faciles.

Exemple 2: Décider x 2–22 x + 121 \u003d 0

a \u003d 1 b \u003d -22 c \u003d 121

D \u003d B 2 -4AC \u003d (- 22) 2 -4 ∙ 1 ∙ 121 \u003d 484-484 \u003d 0

Obtenu que x 1 \u003d 11 et x 2 \u003d 11

En réponse, il est permis d'écrire x \u003d 11.

Réponse: x \u003d 11

Exemple 3: Décider x 2 -8x + 72 \u003d 0

a \u003d 1 b \u003d -8 c \u003d 72

D \u003d B 2 -4AC \u003d (- 8) 2 -4 ∙ 1 ∙ 72 \u003d 64-288 \u003d -224

Le discriminant est négatif, il n'y a pas de solution en nombre valide.

Réponse: pas de solutions

Le discriminant est négatif. La solution est!

Ici, il sera discuté de la résolution de l'équation dans le cas où une discriminante négative est obtenue. Savez-vous quelque chose sur les nombres intégrés? Je ne parlerai pas en détail de la raison pour laquelle et où ils se sont présents et quel est leur rôle spécifique et la nécessité de mathématiques est le sujet pour un vaste article distinct.

Le concept d'un nombre complexe.

Un peu de théorie.

Numéro complexe Z appelé le nombre d'espèces

z \u003d a + bi

où A et B sont des nombres valides, je - l'unité dite imaginaire.

a + BI. - Ceci est un numéro unique, pas d'addition.

L'unité imaginaire est égale à la racine des unités moins:

Maintenant, considérons l'équation:

Reçu deux racines conjuguées.

Une équation carrée incomplète.

Considérons des cas privés, c'est lorsque le coefficient "B" ou "C" est nul (ou les deux sont nul). Ils sont résolus facilement sans aucun discriminant.

Cas 1. Le coefficient B \u003d 0.

L'équation acquiert le formulaire:

Nous transformons:

Exemple:

4x 2 -16 \u003d 0 \u003d\u003e 4x 2 \u003d 16 \u003d\u003e x 2 \u003d 4 \u003d\u003e x 1 \u003d 2 x 2 \u003d -2

Cas 2. C \u003d 0 coefficient.

L'équation acquiert le formulaire:

Nous transformons, porta nous sur des multiplicateurs:

* Le travail est zéro lorsque au moins un des multiplicateurs est égal à zéro.

Exemple:

9x 2 -45x \u003d 0 \u003d\u003e 9x (x-5) \u003d 0 \u003d\u003e x \u003d 0 ou x-5 \u003d 0

x 1 \u003d 0 x 2 \u003d 5

Cas 3. Les coefficients B \u003d 0 et C \u003d 0.

Il est clair ici que la solution de l'équation sera toujours x \u003d 0.

Propriétés et modèles utiles de coefficients.

Il existe des propriétés qui permettent de résoudre des équations avec de grands coefficients.

maisx. 2 + bx.+ c.=0 L'égalité est effectuée

uNE. + b. + C \u003d 0,cette

- Si pour les coefficients de l'équation maisx. 2 + bx.+ c.=0 L'égalité est effectuée

uNE. + C \u003d.b., cette

Ces propriétés aident à résoudre vue définie équations.

Exemple 1: 5001 x. 2 –4995 x. – 6=0

La somme des coefficients est de 5001+ ( – 4995)+(– 6) \u003d 0, cela signifie

Exemple 2: 2501 x. 2 +2507 x.+6=0

L'égalité est effectuée uNE. + C \u003d.b., Donc

Lois des coefficients.

1. Si dans la hache 2 + bx + C \u003d 0 équation, le coefficient "B" est égal à (A 2 +1) et le coefficient "C" est numériquement égal au coefficient "A", ses racines sont égales.

aX 2 + (A 2 +1) ∙ x + a \u003d 0 \u003d\u003e x 1 \u003d -a x 2 \u003d -1 / a.

Exemple. Considérons l'équation 6x 2 + 37x + 6 \u003d 0.

x 1 \u003d -6 x 2 \u003d -1/6.

2. Si dans l'axe 2 - BX + C \u003d 0 équation, le coefficient "B" est égal à (et 2 +1) et le coefficient "C" est numériquement égal au coefficient "A", ses racines sont égales.

aX 2 - (A 2 +1) ∙ x + A \u003d 0 \u003d\u003e x 1 \u003d A x 2 \u003d 1 / a.

Exemple. Considérons l'équation 15x 2 -226x +15 \u003d 0.

x 1 \u003d 15 x 2 \u003d 1/15.

3. Si dans l'équationaX 2 + BX - C \u003d 0 Le coefficient "B" égal (un 2 - 1), et le coefficient "c" numériquement égal au coefficient "A", puis ses racines sont égales

aX 2 + (A 2 -1) ∙ x - A \u003d 0 \u003d\u003e x 1 \u003d - A x 2 \u003d 1 / a.

Exemple. Considérons l'équation 17x 2 + 288x - 17 \u003d 0.

x 1 \u003d - 17 x 2 \u003d 1/17.

4. Si dans la hache 2 - BX - C \u003d 0 équation, le coefficient "B" est égal à (un 2 - 1) et le coefficient est calculé numériquement au coefficient de "A", ses racines sont égales.

aX 2 - (A 2 -1) ∙ x - A \u003d 0 \u003d\u003e x 1 \u003d A x 2 \u003d - 1 / a.

Exemple. Envisager l'équation 10x 2 - 99x -10 \u003d 0.

x 1 \u003d 10 x 2 \u003d - 1/10

Théorème Vieta.

Le théorème de Vieta est appelé par le nom des célèbres mathématiques françaises François Vieta. En utilisant le théorème de Vieta, vous pouvez exprimer le montant et le produit des racines de l'ARBITRAGRY KU à travers ses coefficients.

45 = 1∙45 45 = 3∙15 45 = 5∙9.

En résumé, le numéro 14 n'est donné que 5 et 9. Ce sont des racines. Avec une certaine habileté, en utilisant le théorème représenté par de nombreuses équations carrées, vous pouvez décider de venir oralement.

Théorème Vieta, en plus. Il est pratique car après avoir résolu l'équation carrée de la manière habituelle (par discriminant), les racines obtenues peuvent être vérifiées. Je recommande de le faire toujours.

Méthode de passage

Dans cette méthode, le coefficient "A" est multiplié par un membre libre, comme si "se déplace" à lui, il est donc appelé la méthode de "transit".Cette méthode est utilisée lorsque vous pouvez facilement trouver les racines de l'équation à l'aide du théorème Vieta et, surtout, lorsque le discriminant est un carré précis.

Si un mais± b + C.≠ 0, alors la réception est utilisée, par exemple:

2h. 2 – 11x +.5 = 0 (1) => h. 2 – 11x +.10 = 0 (2)

Par le théorème Vieta dans l'équation (2), il est facile de déterminer que x 1 \u003d 10 x 2 \u003d 1

Les racines obtenues de l'équation doivent être divisées en 2 (comme deux fois de x 2 "ont été déplacées), nous obtenons

x 1 \u003d 5 x 2 \u003d 0.5.

Quelle est la justification? Regardez ce qui se passe.

Les équations discriminants (1) et (2) sont égales:

Si vous regardez les racines des équations, seuls différents dénominateurs sont obtenus et le résultat dépend du coefficient de X 2:

Les deuxièmes racines (modifiées) sont obtenues 2 fois plus.

Par conséquent, le résultat et la division par 2.

* Si nous jetons un voyage, le résultat est séparé par 3, etc.

Réponse: x 1 \u003d 5 x 2 \u003d 0.5

Sq. Ur-ye et ege.

Je dirai à propos de son importance - vous devriez être capable de résoudre rapidement et sans réfléchir, les formules des racines et discriminantes que vous devez connaître par cœur. De nombreuses tâches incluses dans les tâches de l'utilisation sont réduites à la résolution d'une équation carrée (géométrique, y compris).

Que faire célébrer!

1. La forme d'équation d'enregistrement peut être "implicite". Par exemple, cette entrée est possible:

15+ 9x 2 - 45x \u003d 0 ou 15x + 42 + 9x 2 - 45x \u003d 0 ou 15 -5x + 10x 2 \u003d 0.

Vous devez l'apporter à la forme standard (afin de ne pas être confondu lors de la résolution).

2. N'oubliez pas que X est une valeur inconnue et peut être indiquée par toute autre lettre - T, Q, P, H et autres.

Dans cet article, nous examinerons la décision d'équations carrées incomplètes.

Mais nous répétons d'abord quelles équations sont appelées carrées. Équation du formulaire AH 2 + BX + C \u003d 0, où X est une variable et les coefficients A, B et avec certains nombres, et ≠ 0, appelé carré. Comme nous le voyons, le coefficient de X 2 n'est pas nul, et donc les coefficients de X ou un membre libre peuvent être nuls, dans ce cas, nous obtenons une équation carrée incomplète.

Les équations carrées incomplètes sont trois espèces:

1) si b \u003d 0, c ≠ 0, puis ah 2 + c \u003d 0;

2) si b ≠ 0, c \u003d 0, puis ah 2 + bx \u003d 0;

3) Si b \u003d 0, c \u003d 0, puis ah 2 \u003d 0.

• Comprenons comment résoudre équations de la forme AH 2 + C \u003d 0.

Pour résoudre l'équation en reportant un membre libre avec la partie droite de l'équation, nous obtenons

ah 2 \u003d -c. Depuis un ≠ 0, nous avons divisé les deux parties de l'équation à A, puis x 2 \u003d -c / a.

If -s / a\u003e 0, l'équation a deux racines

x \u003d ± √ (-C / a).

Si -c / a< 0, то это уравнение решений не имеет. Более наглядно решение данных уравнений представлено на схеме.

Essayons de comprendre les exemples comment résoudre ces équations.

Exemple 1.. Décidez l'équation 2x 2 - 32 \u003d 0.

Réponse: x 1 \u003d - 4, x 2 \u003d 4.

Exemple 2.. Décidez l'équation 2x 2 + 8 \u003d 0.

Réponse: L'équation des solutions n'a pas.

• Nous comprendrons comment résoudre équations du formulaire AH 2 + BX \u003d 0.

Pour résoudre l'équation AH 2 + BX \u003d 0, nous la décomposerons sur des multiplicateurs, c'est-à-dire que nous allons apporter les supports x, nous obtenons x (ah + b) \u003d 0. Le produit est zéro, si au moins un des multiplicateurs est zéro. Puis ou x \u003d 0, ou ah + b \u003d 0. Résolution de l'équation AH + B \u003d 0, nous obtenons AH \u003d - B, où x \u003d - B / A. L'équation du formulaire AH 2 + BX \u003d 0, a toujours deux racines x 1 \u003d 0 et x 2 \u003d - B / A. Voyez comment cela ressemble à une solution à la solution des équations de cette espèce.

Sécuriser nos connaissances sur un exemple spécifique.

Exemple 3.. Solvez l'équation 3x 2 - 12x \u003d 0.

x (3x - 12) \u003d 0

x \u003d 0 ou 3x - 12 \u003d 0

Réponse: x 1 \u003d 0, x 2 \u003d 4.

• Équations troisième type AH 2 \u003d 0 Résolu très simple.

Si ah 2 \u003d 0, alors x 2 \u003d 0. L'équation a deux racines égales x 1 \u003d 0, x 2 \u003d 0.

Pour plus de clarté, considérez le régime.

Nous serons convaincus lors de l'échantillonnage de l'exemple 4 que les équations de cette espèce sont résolues très simplement.

Exemple 4. Solvez l'équation 7x 2 \u003d 0.

Réponse: x 1, 2 \u003d 0.

Il n'est pas toujours possible de comprendre immédiatement quel type d'équation carrée incomplète que nous devons résoudre. Considérez l'exemple suivant.

Exemple 5. Résoudre l'équation

Multiplier les deux parties de l'équation sur un dénominateur commun, c'est-à-dire à 30

Socil

5 (5x 2 + 9) - 6 (4x 2 - 9) \u003d 90.

Rappel des crochets

25x 2 + 45 - 24x 2 + 54 \u003d 90.

Donnons des semblables

Nous transférons 99 de la partie gauche de l'équation à droite, changeant le signe à l'opposé

Réponse: pas de racines.

Nous avons démantelé comment les équations carrées incomplètes sont résolues. J'espère que maintenant vous n'aurez pas de difficultés avec des tâches similaires. Soyez prudent lorsque vous déterminez le type d'équation carrée incomplète, vous réussirez.

Si vous avez des questions sur ce sujet, inscrivez-vous à mes cours, nous résolvons les problèmes.

le site, avec une copie totale ou partielle de la référence matérielle à la source d'origine est requise.