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le matériau méthodique Porter la référence et fait référence à une large gamme de sujets. L'article fournit un aperçu des graphiques des principales fonctions élémentaires et considérée comme la question la plus importante - comment construire rapidement un horaire. Au cours de l'étude des mathématiques les plus élevées, sans connaître les graphiques des principales fonctions élémentaires, il devra être difficile, il est donc très important de rappeler comment les graphiques de parabola ressemblent, des hyperboles, des sinus, des cosinus, etc., se souviennent d'autres valeurs des fonctions. Nous discuterons également des propriétés des fonctions de base. Je ne prétends pas la complétude et la fondation scientifique des matériaux, l'accent sera mis principalement sur la pratique - ces choses avec lesquelles vous devez faire face littéralement à chaque étape, dans n'importe quel sujet des mathématiques les plus élevées. Graphiques pour les nuls? Vous pouvez le dire.
Par de nombreuses demandes de lecteurs table des matières clicables:
De plus, il existe un résumé super-court sur le sujet
- Lumière 16 types de graphiques, ayant étudié six pages!
Sérieusement, six ans, même j'étais surpris. Cet abrégé contient des graphiques améliorés et est disponible pour un indicateur symbolique, la version de démonstration peut être visionnée. Le fichier est pratique à imprimer, les graphiques sont toujours à portée de main. Merci pour le soutien du projet!
Et commence immédiatement:
Comment construire des axes de coordonnées?
En pratique, les travaux de test sont presque toujours établis par des étudiants dans des ordinateurs portables séparés classés dans la cellule. Pourquoi avez-vous besoin d'un balisage à damier? Après tout, le travail, en principe, peut être fait sur des feuilles A4. Et la cellule est nécessaire uniquement pour des dessins de conception de haute qualité et précis.
Tout dessin de la fonction graphique commence par des axes de coordonnées..
Les dessins sont bidimensionnels et tridimensionnels.
Premier considérer un cas bidimensionnel système de coordonnées rectangulaire cartésiennes:
1) Noirs coordonner les axes. L'axe est appelé axe d'abscisse
et l'axe - ordonnée axienne
. À travers eux toujours essayer soigné et pas tort avec tort. Les arrogeurs ne doivent pas ressembler à la barbe du pape Carlo.
2) Nous abonnons les axes avec de grandes lettres "x" et "igrek". N'oubliez pas de signer l'axe.
3) Nous définissons la balance sur les axes: dessine zéro et deux unités. Lors de l'exécution du dessin, l'échelle la plus pratique et la plus courante: 1 unité \u003d 2 cellules (dessin à gauche) - si possible, tenez-y. Cependant, de temps en temps, il arrive que le dessin ne correspond pas à la feuille de tétrad - alors la balance est réduite: 1 unité \u003d 1 cellule (dessin à droite). Rarement, mais il arrive que l'échelle du dessin doit être réduite (ou augmenter) encore plus
Pas besoin de "se disperser de la mitrailleuse" ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... Pour avion coordonné - Pas un monument auxkarta et l'étudiant n'est pas un pigeon. Mettre zéro et deux unités sur les axes. parfois plutôt Les unités sont correctement "conduisant" d'autres valeurs, par exemple "" Deuce "sur l'axe Abscisse et" Troïka "sur l'axe d'ordonnée - et ce système (0, 2 et 3) définira certainement la grille de coordonnées.
La taille de dessin estimée est préférable d'évaluer avant même de construire le dessin. Par exemple, si dans la tâche, vous devez dessiner un triangle avec des sommets, il est absolument clair que l'échelle populaire est une unité \u003d 2 cellules ne conviendra pas. Pourquoi? Regardons le point - Ici, vous devrez mesurer quinze centimètres vers le bas et il est évident que le dessin ne correspond pas (ni ne correspond à peine) sur un ordinateur portable. Par conséquent, nous choisissons immédiatement une unité d'échelle plus petite \u003d 1 cellule.
Au fait, environ les centimètres et les cellules portables. Est-il vrai que dans 30 cellules aériennes contiennent 15 centimètres? Memorez-vous dans le cahier pour les intérêts de 15 centimètres souverain. Dans l'URSS, peut-être c'était vrai ... il est intéressant de noter que si vous mesurez ces centimètres les plus centimètres horizontalement et vertical, les résultats (dans les cellules) seront différents! Strictement parler, les ordinateurs portables modernes ne sont pas damiers, mais rectangulaires. Peut-être que cela semblera non-sens, mais, dessiner, par exemple, un cercle circulaire avec de tels scénarios est très inconfortable. Pour être honnête, à de tels moments commencent à penser à la justesse du camarade Staline, qui a envoyé aux camps de hack en production, sans parler de l'industrie automobile domestique, des avions incidents ou de l'explosion des centrales.
Au fait de la qualité ou d'une brève recommandation sur la papeterie. À ce jour, la plupart des cahiers en vente, les mauvais mots ne parlent pas, plein d'homo. Pour la raison pour laquelle ils sont coincés et non seulement de gel, mais aussi de ballons! Sur papier enregistré. Pour l'inscription travail de test Je recommande d'utiliser le cahier de l'Archange CBC (18 feuilles, une cellule) ou "Pyateroku", cependant, il est plus cher. Il est conseillé de choisir une poignée, même la tige de gel chinoise la moins chère est bien meilleure qu'un stylo à bille, qui est des frottis, puis de la bande de pied. Le seul "compétitif" balle à bille Dans ma mémoire, c'est "Erich Krause". Elle écrit clairement, belle et stable - qu'avec une tige complète, qui est presque vide.
aditionellement: Vision du système de coordonnées rectangulaires à travers les yeux de la géométrie analytique est couvert dans l'article Dépendance vectorielle linéaire (non). Vecteurs de base, des informations détaillées sur trimestres de coordonnées peut être trouvé dans le deuxième paragraphe de la leçon Inégalités linéaires.
Étui tridimensionnel
Ici presque tout de même.
1) Axes de coordonnées noires. Standard: axe Applikat
- dirigé, axe dirigé vers la droite, axe - laissé vers le bas strictement À un angle de 45 degrés.
2) Nous sonnons l'axe.
3) Définissez la balance sur les axes. Échelle sur l'axe - deux fois moins que l'échelle d'autres axes. Notez également que sur le dessin droit, j'ai utilisé un "serif" non standard le long de l'axe (à propos d'une telle opportunité déjà mentionnée ci-dessus). De mon point de vue, il est également plus précis, plus rapide et esthétiquement - pas besoin de rechercher le milieu de la cellule sous le microscope et "sculpter" une modification au début des coordonnées.
Lors de l'exécution d'un dessin tridimensionnel à nouveau - donnez la priorité à la balance
1 unité \u003d 2 cellules (dessin à gauche).
Pourquoi avez-vous besoin de toutes ces règles? Les règles existent pour les violer. Ce que je vais faire maintenant. Le fait est que les dessins suivants de l'article seront effectués par moi dans Excele, et les axes de coordonnées sembleront incorrects en termes de conception appropriée. Je pourrais attirer toutes les horaires de la main, mais pour les attirer en réalité une horreur en tant que réticence d'Excel les attire beaucoup plus précis.
Graphiques et propriétés de base des fonctions élémentaires
La fonction linéaire est donnée par l'équation. Le graphique des fonctions linéaires est droit. Afin de construire une ligne droite suffisamment pour connaître deux points.
Exemple 1.
Construire un graphique d'une fonction. Trouvez deux points. Il est bénéfique de choisir zéro comme l'un des points.
Si donc
Nous prenons un autre point, par exemple, 1.
Si donc
Lorsque vous effectuez des tâches, les coordonnées des points sont généralement conduites à la table:
Et les valeurs elles-mêmes sont calculées oralement ou sur un brouillon, calculatrice.
Deux points trouvés, effectuez un dessin:
Lors du dessin du dessin, sonnez toujours les graphiques.
Il ne sera pas superflu de rappeler des cas privés de fonction linéaire:
Veuillez noter comment j'ai placé des signatures, les signatures ne doivent pas permettre les divergences lors de l'étude du dessin. Dans ce cas, il était extrêmement indésirable de mettre une signature à côté du point d'intersection de directe, ou à droite en bas entre les graphiques.
1) La fonction linéaire () est appelée proportionnalité directe. Par example, . Le calendrier de la proportionnalité directe passe toujours à l'origine des coordonnées. Ainsi, la construction de direct est simplifiée - il suffit de ne trouver qu'un seul point.
2) L'équation de la forme définit l'axe droit, parallèle, en particulier, l'axe lui-même est défini par l'équation. Le graphique de la fonction est construit immédiatement, sans trouver toutes sortes de points. C'est-à-dire que l'enregistrement doit être compris comme suit: "Le jeu est toujours égal à -4, avec n'importe quelle valeur x".
3) L'équation de la forme définit l'axe droit, parallèle, en particulier, l'axe lui-même est défini par l'équation. Le calendrier de fonction est également construit immédiatement. L'entrée doit être comprise comme suit: "X est toujours, avec n'importe quelle valeur du jeu, égale à 1".
Certains demanderont, eh bien, pourquoi rappelez-vous que le 6e année ?! C'est peut-être seulement au cours des années de pratique, j'ai rencontré des dix bons étudiants qui ont mis en place une impasse la tâche de construire un graphique comme ou.
La construction directe est l'effet le plus courant lors de l'exécution des dessins.
La ligne droite est considérée en détail consciente de la géométrie analytique et ceux qui souhaitent faire appel à l'article. Équation directe dans l'avion.
Calendrier d'une fonction quadratique, cubique, un certain nombre de polynomiaux
Parabole. Horaire fonction quadratique  () est une parabole. Considérons le célèbre cas:
Rappelez-vous certaines propriétés de la fonction.
Donc, la solution de notre équation: - C'est à ce stade que le sommet de la parabole est situé. Pourquoi cela en est ainsi, vous pouvez apprendre de l'article théorique sur la dérivée et la leçon sur les extremums de la fonction. En attendant, nous calculons la valeur correspondante "igarek":
Donc le pic est au point
Maintenant, nous trouvons d'autres points, tout en utilisant effrontément la symétrie de la parabole. Il convient de noter que la fonction  – pas beaucoupMais néanmoins, personne n'a annulé la symétrie de la parabole.
Dans quel ordre trouver les autres points, je pense que cela sera compris dans la table finale:
Cet algorithme de construction est figurément appelé "navette" ou le principe de "là-bas et ici" avec Anfisa tchèque.
Effectuer le dessin:
À partir des horaires considérés, une autre fonctionnalité utile est mémorisée:
Pour une fonction quadratique  () Équitable:
Si, les branches de Parabola sont dirigées.
Si, les branches de Parabola sont dirigées vers le bas.
La connaissance approfondie de la courbe peut être obtenue à la leçon de l'hyperbole et de la parabole.
La parabole cubique est définie par la fonction. Voici un dessin familier:
Énumérez les propriétés de base de la fonction
Fonction de planification
C'est l'une des branches de Parabola. Effectuer le dessin:
Les principales propriétés de la fonction:
Dans ce cas, l'axe est asimpto vertical
Pour les graphiques, les hyperboles à.
Ce sera une erreur approximative si, lors de la création d'un dessin à négligence, laissez l'intersection des graphiques avec des asymptotes.
Des limites à sens unique, dis-nous que l'hyperbole non limité à partir d'en haut et non limité à ci-dessous.
Nous explorons la fonction à l'infini :,,,, si nous commençons à quitter l'axe à gauche (ou à droite) à l'infini, alors la légère étape "allumage" sera infiniment proche Approchez-vous de zéro et, en conséquence, des branches d'hyperboles infiniment proche approcher de l'axe.
Ainsi, l'axe est asympto horizontale
Pour le graphique de la fonction, si "X" cherche à plus ou moins à l'infini.
La fonction est impairEt cela signifie que l'hyperbole est symétrique par rapport au début des coordonnées. Ce fait est évident du dessin, en outre, il est facilement vérifié analytiquement:  .
Le graphique de la fonction de formulaire () est deux branches d'hyperboles.
Si, l'hyperbole est située dans les premier et troisième quartiers de coordonnées (Voir figure ci-dessus).
Si, l'hyperbole est située dans les deuxième et quatrième quartiers de coordonnées.
Le modèle de résidence de résidence indiquée Hyperbole n'est pas difficile à analyser du point de vue des transformations de cartes géométriques.
Exemple 3.
Construire la bonne branche des hyperboles
Nous utilisons la méthode de construction actuelle, tandis que les valeurs sont bénéfiques pour sélectionner de manière à ce qu'elle soit divisée:
Effectuer le dessin:
Il ne sera pas difficile de construire et de la branche gauche des hyperboles, il va simplement aider l'étrangeté de la fonction. À peu près parlant, dans le tableau de la construction actuelle ajoutent mentalement à chaque nombre moins, nous mettons les points appropriés et la deuxième branche.
Des informations géométriques détaillées sur la ligne considérée peuvent être trouvées dans l'article hyperbole et la parabole.
Fonction indicative graphique
Dans ce paragraphe, j'estime immédiatement la fonction exponentielle, car dans les tâches des mathématiques les plus élevées dans 95% des cas, c'est l'exposant.
Je vous rappelle que c'est un nombre irrationnel: il sera nécessaire lors de la construction d'un calendrier, qui, en fait, sans cérémonie et construction. Trois points, peut-être, assez:
Le graphique de la fonction laissera toujours seul, à ce sujet plus tard.
Les principales propriétés de la fonction:
Fondamentalement regarder des graphiques de fonctions, etc.
Je dois dire que le second cas est rencontré moins souvent dans la pratique, mais il est trouvé, j'ai donc constaté qu'il était nécessaire de l'inclure dans cet article.
Planifier la fonction logarithmique
Considérons une fonction avec un logarithme naturel.
Effectuer le dessin actuel:
Si vous avez oublié ce qu'est le logarithme, veuillez contacter des manuels scolaires.
Les principales propriétés de la fonction:
Domaine: 
Qualité de la valeur :.
La fonction n'est pas limitée d'en haut:  , bien que lentement, mais la branche du logarithme monte à l'infini.
Nous explorons le comportement de la fonction près de la gratorisation à droite:  . Ainsi, l'axe est asimpto vertical
Pour le graphique de la fonction sur "x" cherchant à zéro à droite.
Assurez-vous de savoir et de vous rappeler la valeur typique du logarithme: .
Il ressemble fondamentalement à un graphique logarithmique à la base :, (journal décimal pour la fondation 10), etc. Dans le même temps, plus la base sera sévère, le plus sévère sera un horaire.
Nous ne considérerons pas l'affaire, quelque chose que je ne me souviens pas lorsque la dernière fois a construit un graphique avec une telle base. Oui, et logarithme comme dans les tâches des plus hautes mathématiques Sooo un invité rare.
Dans la conclusion du paragraphe, je dirai un autre fait: Fonction exponentielle et fonction logarithmique- Ce sont deux fonctions mutuellement inverses. Si vous regardez le graphique du logarithme, vous pouvez voir que c'est le même exposant, il est simplement situé un peu différemment.
Graphes de fonctions trigonométriques
Comment les tourments trigonométriques commencent-ils à l'école? Droite. Avec des sinus
Nous construisons un calendrier de fonction
Cette ligne est appelée sinusoïde.
Je vous rappelle que "PI" est un nombre irrationnel: et dans la trigonométrie de lui dans les yeux des ondulations.
Les principales propriétés de la fonction:
Cette fonctionnalité est un périodique Avec une période. Qu'est-ce que ça veut dire? Regardons le segment. À gauche et à droite de celui-ci est infiniment répété exactement le même morceau de graphisme.
Domaine:,,Elle est, pour toute valeur "x", il y a une valeur de sinus.
Qualité de la valeur :. La fonction est limité:, C'est-à-dire que tous les "Igraki" sont assis strictement dans le segment.
Cela ne se produit pas: ou plus précisément, cela se produit, mais ces équations n'ont pas de solutions. |
Parabole. Le graphique de la fonction quadratique () est une parabole. Considérons un cas canonique:
Rappelez-vous certaines propriétés de la fonction.
La zone de définition est tout numéro valide (toute valeur "x"). Qu'est-ce que ça veut dire? Quel que soit le point sur l'axe que nous avons choisi - pour chaque "X", il y a un point de parabole. Mathématiquement, il est écrit comme suit :. La zone de définition de toute fonction est indiquée normalement par ou. La lettre indique beaucoup de nombres valides ou, simplement parler, "tout x" (lorsque le travail est effectué dans le cahier, ils écrivent une lettre figurée et une lettre grasse R).
La gamme de valeurs est un ensemble de toutes les valeurs que la variable «igrek» peut prendre. Dans ce cas: - beaucoup de tout valeurs positives, y compris zéro. La gamme de valeurs est indiquée normalement par ou.
La fonction est même. Si la fonction est même, son graphique est symétrique par rapport à l'axe. C'est très propriété utileCe qui simplifiera sensiblement la construction de l'horaire, ce que nous serons convaincus bientôt. Lire analytiquement la fonction est exprimée par la condition. Comment vérifier toute fonction sur la préparation? Il est nécessaire de se substituer à l'équation. Dans le cas de Parabola, le chèque ressemble à ceci :, cela signifie que la fonction est même.
Une fonction non limité à partir d'en haut. La propriété analytique est écrite comme suit :. Ici vous, au fait, et l'exemple de la signification géométrique de la limite de la fonction: Si nous laissons l'axe (gauche ou droite) à l'infini, puis les branches de la parabole (les valeurs "igrek") Continuez à monter sur le "plus l'infini".
Pour Étudier les limites des fonctions Il est conseillé de comprendre la signification géométrique de la limite.
Je n'ai pas accidentellement peint les propriétés de la fonction, toutes les choses ci-dessus qu'il est utile de savoir et de vous rappeler lorsque vous construisez des graphiques de fonctions, ainsi que dans l'étude des graphiques de fonctions.
Exemple 2.
Construire une fonction de graphique 
.
Dans cet exemple, nous considérons une question technique importante: Comment construire rapidement une parabole? Dans des tâches pratiques, la nécessité de dessiner des parabolas très souvent, en particulier, lors du calcul forme carrée avec certaine intégrale
. Par conséquent, le dessin apprend de préférence à effectuer rapidement, avec une perte de temps minimale. J'offre le prochain algorithme de construction.
Nous trouvons d'abord le sommet de la parabole. Pour ce faire, prenez le premier dérivé et l'assimilez à zéro:
Si les dérivés sont mauvais, vous devriez vous familiariser avec la leçon Comment trouver un dérivé?
Donc, la solution de notre équation: - C'est à ce stade que le sommet de la parabole est situé. Calculez la valeur appropriée «igarek»:
Donc le pic est au point
Maintenant, nous trouvons d'autres points, tout en utilisant effrontément la symétrie de la parabole. Il convient de noter que la fonction – pas beaucoupMais néanmoins, personne n'a annulé la symétrie de la parabole.
Dans quel ordre trouver les autres points, je pense que cela sera compris dans la table finale:
Cet algorithme de construction peut être appelé «navette». Peut-être que tout le monde ne conduit pas dans l'essence de la navette, alors à la comparaison, je rappelle aux célèbres émissions de télévision "là-bas et l'Anfisa tchèque".
Effectuer le dessin:
À partir des horaires considérés, une autre fonctionnalité utile est mémorisée:
Pour une fonction quadratique (), ce qui suit est vrai:
Si, les branches de Parabola sont dirigées vers le haut.
Si, les branches de parabola sont dirigées vers le bas.
Parabole cubique
La parabole cubique est définie par la fonction. Voici un dessin familier:
Énumérez les propriétés de base de la fonction
La zone de définition est valable :.
La gamme de valeurs est valable :.
La fonction est impair. Si la fonction est impair, son horaire est symétrique au début des coordonnées. Une bizarrerie analytique de la fonction est exprimée par la condition 
. Effectuez une vérification pour une fonction cube, car cela, au lieu de "X", nous substituons "moins x":
Donc, la fonction est impair.
Une fonction non limité. Dans la langue des limites de la fonction, cela peut être écrit comme suit:
La parabole cubique est également plus efficace pour construire à l'aide de l'aidation de l'algorithme chelkok tchèque:
Vous avez certainement remarqué que la précision de la fonction est toujours manifestée. Si nous avons trouvé que 
, Lors du calcul de ne plus besoin de compter quoi que ce soit, nous écrivons une mitrailleuse qui. Cette fonctionnalité est valable pour toute fonction impaire.
Parlons maintenant un peu sur les graphiques des polynômes.
Calendrier de tout polynôme du troisième degré 
() C'est fondamentalement la forme suivante:
Dans cet exemple, le coefficient est le plus haut degré, de sorte que l'horaire sera déployé "au contraire". Les graphiques de polynômes des 5ème, 7ème, 9ème et d'autres degrés étranges ont fondamentalement la même espèce. Plus le degré est élevé, plus l'intermédiaire "Zagibuline".
Les polynômes du 4ème, 6ème et d'autres degrés encore des diplômes ont un calendrier de la forme suivante:
Ces connaissances sont utiles lors de l'étude de graphiques de fonctions.
Fonction de planification
Effectuer le dessin:
Les principales propriétés de la fonction:
Domaine :.
Qualité de la valeur :.
C'est-à-dire que le graphique de la fonction est complètement dans le premier trimestre de coordonnées.
Une fonction non limité à partir d'en haut. Ou avec la limite: 
Lorsque vous construisez les graphiques les plus simples avec racines conviennent également à la méthode de la construction, il est en même temps avantageux de sélectionner de telles valeurs "x" afin que la racine soit éliminée par le sol:
En fait, je tiens à désassembler davantage d'exemples avec des racines, par exemple, mais ils sont beaucoup moins communs. Je me concentre sur des cas plus courants et, comme des spectacles de pratique, quelque chose semble avoir à renforcer beaucoup plus souvent. S'il est nécessaire de savoir comment les graphismes ont l'air graphiques avec d'autres racines, alors je recommande d'examiner le manuel d'école ou le répertoire mathématique.
Hyperty Hyperbole
Encore une fois, vous vous souvenez de l'hyperbola «école» de «école» triviale.
Effectuer le dessin:
Les principales propriétés de la fonction:
Domaine :.
Qualité de la valeur :.
L'entrée indique: "Tout numéro valide, excluant zéro"
Au point, la fonction subit un espace sans fin. Ou avec aide unilatérallimites: ,. Je parlerai un peu de limites unilatérales. Disque indique que nous infiniment proche approcher l'axe à zéro la gauche. Comment le programme se comporte-t-il? Il descend sur moins d'infini, infiniment proche approcher de l'axe. C'est ce fait qui est enregistré par la limite. De même, le disque indique que nous infiniment proche approcher l'axe à zéro sur la droite. Dans le même temps, la branche de l'hyperbole augmente plus l'infini, infiniment proche approcher de l'axe. Ou brièvement :.
Vue
où En d'autres termes, la fonction cubique est définie par le polynôme du troisième degré.
Propriétés analytiques
Application
La parabole cubique est parfois utilisée pour calculer la courbe de transition sur le transport, car son calcul est beaucoup plus facile que la construction de la clottioïde.
voir également
Écrire un avis sur l'article "Fonction cubique"
Remarques
Littérature
- L. S. Pontryagin, // "Kvant", 1984, n ° 3.
- I. N. Bronshtein, K. A. Semesendyaev, "Certificat de mathématiques", maison de publication "Science", M. 1967, p. 84.
Extraits caractérisant la fonction cubique
- Eh bien, là pour quoi que ce soit ...
À ce moment-là, Petya, sur laquelle personne n'a fait attention, est allé à son père et, tout le rouge, brisant, puis rugueux, puis une voix subtile, a déclaré:
- Eh bien, maintenant, papid, je vais certainement dire - et maman aussi, comme vous le souhaitez, je vais certainement dire que vous me laissez entrer service militaireParce que je ne peux pas ... c'est tout ...
La comtesse avec une horreur a levé les yeux sur le ciel, éclaboussa ses mains et se tourna avec colère à son mari.
- So convenu! - elle a dit.
Mais le graphique au même moment récupéré de l'excitation.
"Eh bien, bien", dit-il. - Ce guerrier est plus! La stupidité partira: il est nécessaire d'apprendre.
- Ce n'est pas un non-sens, Patek. Obolensky Fedya est plus jeune et que, surtout, je ne peux toujours rien apprendre maintenant, quand ... - Petya s'est arrêté, rougit à la sueur et dit que - lorsque la patrie est en danger.
- Entièrement, pleine, stupidité ...
- Oui, parce que tu as toi-même dit que tout le monde sacrifie.
"Petya, je te dis silencieusement," le comte cria, regardant sa femme, qui, pâle, regarda ses yeux avec ses yeux sur un fils plus petit.
- Et je te dis. Alors Peter Kirillovich dira ...
- Je vous dis - non-sens, toujours pas de lait, et dans le service militaire veut! Eh bien, eh bien, je te dis - et le comte, prenant avec vous le papier, il est susceptible de lire à nouveau dans le bureau devant le reste, sortit de la pièce.
- Peter Kirillovich, eh bien, allons fumer ...
Pierre était dans l'embarras et l'indécision. Les yeux brillants et vivants de Natasha sont discrètement, plus que d'affectueusement l'affectueusement, le conduisit à cette condition.
- Non, je semble rentrer à la maison ...
"Comment rentrer à la maison, oui tu voulais la soirée ... puis a commencé rarement à." Et c'est le mien ... - Dit dit un graphique de bonne humeur, pointant vers Natasha - seulement avec vous et amusant ...
"Oui, j'ai oublié ... J'ai certainement besoin de chez moi ... choses ..." dit Pierre à la hâte.
"Eh bien, au revoir", dit compter, quittant complètement la pièce.
- Pourquoi partez-vous? Pourquoi est-tu agacé? Pourquoi? .. - Demanda Pierre Natasha, qui a regardé ses yeux.
"Parce que je t'aime! - Il voulait dire, mais il n'a pas dit cela, aux larmes rougies et baissa les yeux.
- Parce que je préférerais être moins susceptible d'avoir ... parce qu'il n'y a aucune raison, j'ai juste des choses.
- De quoi? Non, dis-moi, "commença Natasha et se tut soudainement. Ils ont à la fois effrayé et se regardèrent confus. Il a essayé de sourire, mais je ne pouvais pas: son sourire a exprimé sa souffrance et il embrassa silencieusement la main et sortit.
Pierre s'est décidé de ne pas être plus en croissance. Petya, après la défaillance décisive, ils ont reçu dans sa chambre et là-bas, enfermés de tout le monde, Gorky a pleuré. Tout le monde a fait, comme si rien ne remarqua quand il est venu au thé silencieux et sombre, avec des yeux pleurs.
Le souverain est venu le jour. Plusieurs personnes de la croissance de la cour ont été séparées pour aller chercher sur le roi. Dans ce matin, Petya habilla longtemps, peigné et collé des colliers aussi grands. Il fronça les sourcils devant le miroir, fait des gestes, haussa les épaules et, enfin, n'a affecté personne, mettait un bonnet et laissa la maison du porche à l'arrière, essayant de ne pas être remarqué. Petya a décidé d'aller directement à l'endroit où le souverain était et explique directement à une caméra cellulaire (PET semblait que le souverain entoure toujours les compteurs de chambre) qu'il comptait Rostov, malgré sa jeunesse, souhaite servir la patrie que les jeunes ne peuvent pas Soyez un obstacle pour la dévotion et qu'il est prêt ... Petya, alors qu'il allait, a préparé beaucoup de mots merveilleux qu'il dirait à la caméra.
Parabole. Le graphique de la fonction quadratique () est une parabole. Considérons un cas canonique:
Rappelez-vous certaines propriétés de la fonction.
La zone de définition est tout numéro valide (toute valeur "x"). Qu'est-ce que ça veut dire? Quel que soit le point sur l'axe que nous avons choisi - pour chaque "X", il y a un point de parabole. Mathématiquement, il est écrit comme suit :. La zone de définition de toute fonction est indiquée normalement par ou. La lettre indique beaucoup de nombres valides ou, simplement parler, "tout x" (lorsque le travail est effectué dans le cahier, ils écrivent une lettre figurée et une lettre grasse R).
La gamme de valeurs est un ensemble de toutes les valeurs que la variable «igrek» peut prendre. Dans ce cas: - Beaucoup de valeurs positives, y compris zéro. La gamme de valeurs est indiquée normalement par ou.
La fonction est même. Si la fonction est même, son graphique est symétrique par rapport à l'axe. Il s'agit d'une fonctionnalité très utile qui simplifiera sensiblement la construction de l'horaire, que nous serons bientôt convaincus. Lire analytiquement la fonction est exprimée par la condition. Comment vérifier toute fonction sur la préparation? Il est nécessaire de se substituer à l'équation. Dans le cas de Parabola, le chèque ressemble à ceci :, cela signifie que la fonction est même.
Une fonction non limité à partir d'en haut. La propriété analytique est écrite comme suit :. Ici vous, au fait, et l'exemple de la signification géométrique de la limite de la fonction: Si nous laissons l'axe (gauche ou droite) à l'infini, puis les branches de la parabole (les valeurs "igrek") Continuez à monter sur le "plus l'infini".
Pour Étudier les limites des fonctions Il est conseillé de comprendre la signification géométrique de la limite.
Je n'ai pas accidentellement peint les propriétés de la fonction, toutes les choses ci-dessus qu'il est utile de savoir et de vous rappeler lorsque vous construisez des graphiques de fonctions, ainsi que dans l'étude des graphiques de fonctions.
Exemple 2.
Construire une fonction de graphique 
.
Dans cet exemple, nous considérons une question technique importante: Comment construire rapidement une parabole? Dans des tâches pratiques, la nécessité de dessiner une parabole est très souvent, en particulier, lors du calcul de la figure de la figure à l'aide d'une intégrale spécifique. Par conséquent, le dessin apprend de préférence à effectuer rapidement, avec une perte de temps minimale. J'offre le prochain algorithme de construction.
Nous trouvons d'abord le sommet de la parabole. Pour ce faire, prenez le premier dérivé et l'assimilez à zéro:
Si les dérivés sont mauvais, vous devriez vous familiariser avec la leçon Comment trouver un dérivé?
Donc, la solution de notre équation: - C'est à ce stade que le sommet de la parabole est situé. Calculez la valeur appropriée «igarek»:
Donc le pic est au point
Maintenant, nous trouvons d'autres points, tout en utilisant effrontément la symétrie de la parabole. Il convient de noter que la fonction – pas beaucoupMais néanmoins, personne n'a annulé la symétrie de la parabole.
Dans quel ordre trouver les autres points, je pense que cela sera compris dans la table finale:
Cet algorithme de construction peut être appelé «navette». Peut-être que tout le monde ne conduit pas dans l'essence de la navette, alors à la comparaison, je rappelle aux célèbres émissions de télévision "là-bas et l'Anfisa tchèque".
Effectuer le dessin:
À partir des horaires considérés, une autre fonctionnalité utile est mémorisée:
Pour une fonction quadratique (), ce qui suit est vrai:
Si, les branches de Parabola sont dirigées vers le haut.
Si, les branches de parabola sont dirigées vers le bas.
Parabole cubique
La parabole cubique est définie par la fonction. Voici un dessin familier:
Énumérez les propriétés de base de la fonction
La zone de définition est valable :.
La gamme de valeurs est valable :.
La fonction est impair. Si la fonction est impair, son horaire est symétrique au début des coordonnées. Une bizarrerie analytique de la fonction est exprimée par la condition 
. Effectuez une vérification pour une fonction cube, car cela, au lieu de "X", nous substituons "moins x":
Donc, la fonction est impair.
Une fonction non limité. Dans la langue des limites de la fonction, cela peut être écrit comme suit:
La parabole cubique est également plus efficace pour construire à l'aide de l'aidation de l'algorithme chelkok tchèque:
Vous avez certainement remarqué que la précision de la fonction est toujours manifestée. Si nous avons trouvé que 
, Lors du calcul de ne plus besoin de compter quoi que ce soit, nous écrivons une mitrailleuse qui. Cette fonctionnalité est valable pour toute fonction impaire.
Parlons maintenant un peu sur les graphiques des polynômes.
Calendrier de tout polynôme du troisième degré 
() C'est fondamentalement la forme suivante:
Dans cet exemple, le coefficient est le plus haut degré, de sorte que l'horaire sera déployé "au contraire". Les graphiques de polynômes des 5ème, 7ème, 9ème et d'autres degrés étranges ont fondamentalement la même espèce. Plus le degré est élevé, plus l'intermédiaire "Zagibuline".
Les polynômes du 4ème, 6ème et d'autres degrés encore des diplômes ont un calendrier de la forme suivante:
Ces connaissances sont utiles lors de l'étude de graphiques de fonctions.
Fonction de planification
Effectuer le dessin:
Les principales propriétés de la fonction:
Domaine :.
Qualité de la valeur :.
C'est-à-dire que le graphique de la fonction est complètement dans le premier trimestre de coordonnées.
Une fonction non limité à partir d'en haut. Ou avec la limite: 
Lorsque vous construisez les graphiques les plus simples avec racines conviennent également à la méthode de la construction, il est en même temps avantageux de sélectionner de telles valeurs "x" afin que la racine soit éliminée par le sol:
La fonction y \u003d x ^ 2 est appelée fonction quadratique. Le tableau de la fonction quadratique est parabole. Forme générale Parabola est présenté dans la figure ci-dessous.
Fonction quadratique
Figure 1. Vue générale de la parabole
Comme on peut le voir sur le graphique, il est symétrique autour de l'axe ou de l'axe. Ou l'axe est appelé l'axe de symétrie de la parabole. Cela signifie que si vous dépensez l'axe parallèle direct sur le calendrier. Il traversera la parabole à deux points. La distance de ces points à l'axe ou à l'axe sera la même.
L'axe de la symétrie partage l'horaire de la parabole comme dans deux parties. Ces pièces sont appelées branches de parabola. Et le point de parabolas qui se situe sur l'axe de symétrie s'appelle le sommet Pearabol. C'est-à-dire que l'axe de symétrie passe à travers le haut de la parabole. Les coordonnées de ce point (0; 0).
Les principales propriétés de la fonction quadratique
1. à x \u003d 0, y \u003d 0 et\u003e 0 à x0
2. Valeur minimum La fonction quadratique atteint son sommet. Ymin à x \u003d 0; Il convient également de noter que valeur maximum La fonction n'existe pas.
3. La fonction diminue de l'intervalle (-∞∞; 0] et augmente à l'intervalle)
