Si vous organisez un seul cercle numérique sur avion coordonné, Pour ses points, vous pouvez trouver les coordonnées. Le cercle numérique est situé de sorte que son centre se coordonne avec le point d'origine des coordonnées du plan, c'est-à-dire le point O (0; 0).

Habituellement, sur un seul cercle numérique, des points correspondant au début du compte à rebours sur le cercle

• quarts - 0 ou 2π, π / 2, π, (2π) / 3,
• série de quartiers - π / 4, (3π) / 4, (5π) / 4, (7π) / 4,
• tHAPER Thirds - π / 6, π / 3, (2π) / 3, (5π) / 6, (7π) / 6, (4π) / 3, (5π) / 3, (11π) / 6.

Dans le plan de coordonnées, avec l'emplacement ci-dessus, un seul cercle peut être trouvé des coordonnées correspondant à ces points de circonférence.

Les coordonnées des extrémités des quartiers trouvent très facilement. Au point 0 de la circonférence de la coordonnée X est 1, et y est 0. Il peut être désigné de manière (0) \u003d A (1; 0).

La fin du premier trimestre sera située sur l'ordonnée semi-axe positive. Par conséquent, B (π / 2) \u003d B (0; 1).

La fin du deuxième trimestre est sur le semi-axe négatif de l'abscisse: C (π) \u003d C (-1; 0).

La fin du troisième trimestre: D ((2π) / 3) \u003d D (0; -1).

Mais comment trouver des coordonnées des coordonnées du trimestre? Construire pour cela triangle rectangle. Son hypoténuse est un segment du centre du cercle (ou le début des coordonnées) au point du milieu du quart du cercle. Ceci est un rayon de cercle. Étant donné que la circonférence est unique, l'hypoténuse est 1. Ensuite, perpendiculaire du point de circonférence à tout axe est effectué. Que ce soit à l'axe X. Il allume un triangle rectangulaire, la longueur des cathètes dont les coordonnées sont les coordonnées des x et y du point de circonférence.

Un quart du cercle est de 90º. Et un demi-quart est de 45º. Étant donné que l'hypoténuse a été effectuée jusqu'au milieu d'un quart, l'angle entre l'hypoténuse et le cathéter sortant de l'origine des coordonnées est de 45º. Mais la somme des angles de n'importe quel triangle est de 180º. Par conséquent, 45º reste à l'angle entre hypoténuse et autre cathét. Il s'avère un triangle rectangulaire équivalent.

Du théorème de Pythagore, nous obtenons l'équation x 2 + y 2 \u003d 1 2. Comme x \u003d y, un 1 2 \u003d 1, l'équation simplifie à x 2 + x 2 \u003d 1. En décidant de le décider, nous obtenons x \u003d √½ \u003d 1 / √2 \u003d √2 / 2.

Ainsi, les coordonnées du point M 1 (π / 4) \u003d m 1 (√2 / 2; √2 / 2).

Dans les coordonnées du milieu du milieu des autres quartiers, seuls les signes changent, et les modules des valeurs restent les mêmes, car le triangle rectangulaire ne se retournera que. On a:
M 2 ((3π) / 4) \u003d m 2 (-√2 / 2; √2 / 2)
M 3 (((((5π) / 4) \u003d m 3 (-√2 / 2; -√2 / 2)
M 4 ((((7π) / 4) \u003d M 4 (√2 / 2; -√2 / 2)

Lors de la détermination des coordonnées des tiers des quartiers du cercle, le triangle rectangulaire est également construit. Si vous prenez le point π / 6 et effectuez perpendiculairement à l'axe X, l'angle entre l'hypoenurus et le cathéter couché sur l'axe X sera de 30º. On sait que Catat se situant sur un angle de 30º est égal à la moitié de l'hypoténuse. Nous avons donc trouvé la coordonnée y, il est égal à ½.

Connaître la longueur des hypoténus et l'un des cathètes, sur le théorème de Pythagora, nous trouvons une autre catat:
x 2 + (½) 2 \u003d 1 2
x 2 \u003d 1 - ¼ \u003d ¾
x \u003d √3 / 2

Ainsi, T 1 (π / 6) \u003d T 1 (√3 / 2; ½).

Pour le point du deuxième troisième du premier trimestre (π / 3), perpendiculairement à l'axe est préférable d'effectuer l'axe des Y. Ensuite, l'angle au début des coordonnées sera également de 30º. Ici, la coordonnée X sera égale à ½, et y, respectivement, √3 / 2: t 2 (π / 3) \u003d t 2 (½; √3 / 2).

Pour d'autres points des troisièmes troisièmes, les signes et l'ordre des valeurs de coordonnées changeront. Tous les points qui sont plus proches de l'axe X auront la valeur de la coordonnée X, égale à √3 / 2. Ces points qui plus proches de l'axe Y auront une valeur de Y, égale à √3 / 2.
T 3 ((2π) / 3) \u003d t 3 (-1; √3 / 2)
T 4 ((5π) / 6) \u003d T 4 (-√3 / 2; ½)
T 5 ((7π) / 6) \u003d T 5 (-√3 / 2; -1)
T 6 ((4π) / 3) \u003d T 6 (-1; -1; -√3 / 2)
T 7 (((5π) / 3) \u003d T 7 (½; -√3 / 2)
T 8 ((11π) / 6) \u003d T 8 (√3 / 2; -1)

Mathématiques - La science est assez compliquée. L'étude, vous devez non seulement résoudre des exemples et des tâches, mais également de travailler avec divers chiffres et même des avions. L'un des plus utilisés en mathématiques est le système de coordonnées de l'avion. Bon travail Avec elle, les enfants apprennent pas un an. Par conséquent, il est important de savoir ce que c'est et comment travailler avec elle.

Trouvons ce qui est ce systèmeQuelles actions peuvent être effectuées avec son aide et apprendre également ses principales caractéristiques et fonctionnalités.

Définition du concept

Le plan de coordonnées est l'avion sur lequel un certain système de coordonnées est spécifié. Un tel plan est défini par deux droites, intersectant à angle droit. Au point d'intersection de ces directs, il y a le début des coordonnées. Chaque point sur le plan de coordonnées est défini par une paire de nombres, appelée coordonnées.

Dans le langage scolaire des mathématiques, les écoliers doivent travailler de manière assez étroite avec le système de coordonnées - construire des chiffres et des points sur celui-ci, déterminez quel plan une ou une autre coordonnée est propriétaire et déterminez les coordonnées du point et enregistrez-les ou appelez-les. Par conséquent, parlons plus sur toutes les caractéristiques des coordonnées. Mais d'abord touchera l'histoire de la création, puis parler de la manière de travailler sur le plan de coordonnées.

Référence historique

Les idées sur la création du système de coordonnées étaient toujours au moment de la ptolémée. Déjà, les astronomes et les mathématiques pensaient comment apprendre à définir la position du point sur l'avion. Malheureusement, à cette époque, le système de coordonnées ne nous était pas encore connu et les scientifiques ont dû utiliser d'autres systèmes.

Initialement, ils fixent des points au moyen de la latitude et de la longitude. Pendant longtemps C'était l'une des méthodes les plus utilisées de demander une carte pour une ou une autre information. Mais en 1637, René Descartes a créé son propre système de coordonnées appelé par la suite en l'honneur de Decartovaya.

Déjà là fin du XVII dans. Le concept de "plan de coordonnée" est devenu largement utilisé dans le monde des mathématiques. Malgré le fait que la création de ce système a passé plusieurs siècles, il est toujours largement utilisé en mathématiques et même dans la vie.

Exemples du plan de coordonnées

Avant de parler de la théorie, nous donnons quelques exemples visuels de l'avion de coordonnées afin que vous puissiez le présenter vous-même. Tout d'abord, le système de coordonnées est utilisé dans les échecs. Sur le tableau noir, chaque carré a ses propres coordonnées - la même coordonnée est alphabétique, le second - numérique. Avec cela, vous pouvez déterminer la position d'une figure particulière sur la planche.

Le deuxième exemple le plus frappant peut servir de jeu préféré "Battle Sea". N'oubliez pas comment jouer, vous appelez la coordonnée, par exemple, B3, soulignant ainsi où vise exactement. Dans le même temps, régler les navires, vous spécifiez les points sur le plan de coordonnées.

Ce système de coordonnées est largement utilisé non seulement dans les mathématiques, les jeux logiques, mais également dans les affaires militaires, l'astronomie, la physique et de nombreuses autres sciences.

Coordonnées d'axe

Comme déjà mentionné, il y a deux axes dans le système de coordonnées. Parlons un peu à leur sujet, car ils ont une signification considérable.

Le premier axe est l'abscisse - horizontale. Il est appelé ( BŒUF.). Le deuxième axe est une ordonnée qui passe verticalement à travers le point de référence et est indiquée comme ( Oy.). Ce sont ces deux axes qui forment un système de coordonnées, brisant l'avion par quatre trimestres. Le début de la référence est au point d'intersection de ces deux axes et prend la valeur. 0 . Ce n'est que si le plan est formé par deux axes perpendiculaires d'intersection ayant un point de référence, il s'agit d'un plan de coordonnée.

Nous notons également que chacun des axes a sa propre direction. Habituellement, lors de la construction du système de coordonnées, il est habituel d'indiquer la direction de l'axe sous la forme d'une flèche. De plus, lors de la construction du plan de coordonnées, chacun des axes est signé.

Trimestre

Disons maintenant quelques mots à propos d'une telle chose qu'un quart du plan de coordonnées. L'avion est divisé par deux axes par quatre trimestres. Chacun d'entre eux a son propre numéro, tandis que la numérotation des plans est configurée dans le sens antihoraire.

Chacun des quartiers a ses propres caractéristiques. Ainsi, au premier trimestre de l'Abscissa et l'ordonnée positive, au deuxième trimestre, l'Abscissa est négative, l'ordonnée est positive, dans la troisième et Abscissa, et l'ordonnée négative, dans le quatrième positif est l'abscisse et négatif - ordonnée.

En vous souvenant de ces caractéristiques, il peut être facilement déterminé à celui du trimestre qu'il y a un ou plusieurs points. De plus, ces informations peuvent vous être utiles dans le cas où vous devez effectuer des calculs à l'aide du système cartésien.

Travailler avec le plan de coordonnées

Lorsque nous avons traité le concept d'un avion et avons parlé de ses quartiers, vous pouvez aller à un tel problème car de travailler avec ce système, ainsi que de parler de la manière de les appliquer, les coordonnées des chiffres. Sur le plan de coordonnées, il n'est pas aussi difficile que cela puisse paraître à première vue.

Tout d'abord, le système lui-même est construit, toutes les désignations importantes y sont appliquées. Ensuite, il y a déjà un travail directement avec des points ou des chiffres. Dans le même temps, même lorsque les pièces sont construites en premier, les points sont appliqués à l'avion, puis les figures sont déjà tirées.

Règles pour la construction d'un avion

Si vous décidez de commencer à célébrer les formes et les points sur papier, vous aurez besoin d'un avion de coordonnées. Les coordonnées des points sont appliquées dessus. Afin de construire un avion de coordonnées, seule une règle et un stylo ou un crayon auront besoin. Premièrement, l'axe horizontal de l'abscisse est dessiné, puis l'ordonnée verticale. Il est important de se rappeler que les axes se croisent aux angles droits.

Poursuivre paragraphe obligatoire Applique un balisage. Sur chacun des axes dans les deux sens, des segments sont notés et signés. Ceci est fait afin de travailler avec un avion avec une commodité maximale.

Nous célébrons le point

Parlons maintenant de savoir comment appliquer les coordonnées des points sur le plan de coordonnées. C'est la base de savoir avec succès de placer une variété de chiffres dans l'avion et même marquer les équations.

Lorsque des points de construction, vous devriez vous rappeler comment leurs coordonnées sont enregistrées correctement. Donc, généralement le point, deux chiffres écrivent entre crochets. Le premier chiffre indique la coordonnée du point le long de l'axe Abscissa, la seconde est l'axe d'ordonnée.

Construire un point de cette manière. Première marque sur l'axe BŒUF. point spécifié, puis marquez le point sur l'axe Oy.. Ensuite, tenez les lignes imaginaires de ces désignations et trouvez la place de leur intersection - ce sera le point spécifié.

Vous allez simplement être noté et le signer. Comme vous pouvez le constater, tout est assez simple et ne nécessite pas de compétences particulières.

Placer la figure

Nous nous tournons maintenant vers une telle question comme la construction de chiffres sur le plan de coordonnées. Afin de construire une forme sur le plan de coordonnées, vous devez savoir comment placer des points dessus. Si vous savez comment le faire, placez la figure sur l'avion n'est pas si difficile.

Tout d'abord, vous aurez besoin des coordonnées des points de la figure. C'est pour eux que nous appliquerons à notre système de coordonnées que vous avez sélectionné considérer l'application du rectangle, du triangle et du cercle.

Commençons par un rectangle. Il est assez simple de l'appliquer. Premièrement, quatre points sont appliqués à l'avion, désignant les angles de rectangle. Ensuite, tous les points sont connectés successivement.

L'application du triangle n'est pas différente. Les seuls - les coins de lui trois, ce qui signifie que trois points sont appliqués à l'avion, dénotant ses sommets.

En ce qui concerne le cercle ici, vous devez connaître les coordonnées de deux points. Le premier point est le centre du cercle, le second est le point indiquant son rayon. Ces deux points sont appliqués à l'avion. Ensuite, la circulaire est prise, la distance entre les deux points est mesurée. La pointe de la circulation est placée sur un point indiquant le centre et le cercle est décrit.

Comme vous pouvez le constater, il n'ya également rien de compliqué, l'essentiel est que la règle et la circulaire seront toujours à portée de main.

Maintenant, vous savez comment appliquer les coordonnées des chiffres. Sur le plan de coordonnées, ce n'est pas si difficile, car il peut sembler à première vue.

conclusions

Nous avons donc examiné avec vous l'un des concepts les plus intéressants et les plus élémentaires pour les mathématiques, avec qui vous devez faire face à chaque écolier.

Nous avons découvert que le plan de coordonnées est un avion formé par l'intersection de deux axes. Avec cela, vous pouvez définir les coordonnées des points, appliquer des formes. L'avion est divisé en un quart, chacun ayant ses propres caractéristiques.

La compétence principale qui devrait être développée lorsque vous travaillez avec le plan de coordonnées - la possibilité d'appliquer correctement les points spécifiés. Pour faire cela, sache emplacement correct Les axes, caractéristiques du trimestre, ainsi que les règles sur lesquelles les coordonnées des points sont définies.

Nous espérons que les informations que nous présentons étaient disponibles et comprises et vous ont également été utiles pour vous et avons contribué à mieux comprendre ce sujet.

Le système de coordonnées rectangulaires sur le plan est défini dans deux droites perpendiculaires mutuellement. Direct appelé axes de coordonnées (ou coordonner les axes). Le point d'intersection de ces lignes s'appelle le début de la référence et indique la lettre O.

Habituellement, l'un des horizontaux directs, l'autre est vertical. La ligne horizontale est désignée comme l'axe X (ou le bœuf) et s'appelle l'axe Abscisse, la verticale - l'axe Y (OY) est appelé l'axe d'ordonnée. L'ensemble du système de coordonnées est indiqué par XOY.

Le point O se divise chacun des axes en deux semi-essieux, dont l'un est considéré comme positif (il est désigné par la flèche), l'autre est négatif.

Chaque plan de point F est mis en correspondance à une paire de nombres (x; y) - ses coordonnées.

La coordonnée X s'appelle Abscisse. Il est égal au bœuf, pris avec le signe approprié.

La coordonnée Y est appelée l'ordonnée et est égale à la distance du point F à l'axe OY (avec le signe correspondant).

Les distances aux axes habituellement (mais pas toujours) sont mesurées par la même unité de longueur.

Les points à droite de l'axe Y ont une abscisse positive. Aux points qui ont laissé l'axe de l'ordonnée, les abscisses sont négatives. Pour tout point couché sur l'axe OY, sa coordonnée X est nulle.

Points avec l'ordonnée positive est au-dessus de l'axe X, avec négatif - ci-dessous. Si le point réside sur l'axe de bœuf, sa coordonnée y est zéro.

Les axes de coordonnées cassent le plan en quatre parties, appelées quartiers de coordonnées (ou par des angles de coordonnées ou des quadrants).

1 quartier de coordonnées Situé dans le coin supérieur droit du plan de coordonnées Xoy. Les deux coordonnées des points situées dans les premiers trimestres sont positives.

La transition d'un quart à l'autre est contre-cloquée.

2 quartier de coordonnées Situé dans le coin supérieur gauche. Les points menés au deuxième trimestre ont une abscisse négative et une ordonnée positive.

3 quartier de coordonnées Se trouve dans le quadrant inférieur gauche de l'avion XOY. Les deux coordonnées des points appartenant au circuit de coordonnées III sont négatives.

4 trimestres de coordonnées - C'est le coin inférieur droit du plan de coordonnées. Tout point du trimestre IV a une première coordonnée et une seconde négative positive.

Un exemple de l'emplacement des points dans le système de coordonnées rectangulaires: