متن کار بدون تصویر و فرمول قرار داده شده است.
نسخه کامل کار در برگه "پرونده های کاری" با فرمت PDF موجود است

معرفی

در سخنرانی بزرگسالان ، جمله زیر را می شنوید: "مختصات خود را به من بسپار". این عبارت به این معنی است که شخص مکالمه باید آدرس یا شماره تلفنی را که می تواند به وسیله آن پیدا شود ، ترک کند. کسانی که نبرد دریایی بازی کرده اند از سیستم مختصات مربوطه استفاده کرده اند. از یک سیستم مختصات مشابه در شطرنج استفاده می شود. اماکن در سالن اجتماعات سینما با دو عدد تنظیم شده است: شماره اول تعداد ردیف را نشان می دهد ، و دومی - تعداد صندلی در این ردیف. ایده تعیین موقعیت یک نقطه در صفحه با استفاده از اعداد از دوران باستان آغاز شده است. سیستم مختصات در کل زندگی عملی یک شخص نفوذ می کند و بسیار زیاد است استفاده عملی... بنابراین ، ما تصمیم گرفتیم این پروژه را ایجاد کنیم تا دانش خود را در مورد " صفحه هماهنگ»

اهداف پروژه:

با تاریخچه وقوع سیستم مختصات مستطیل شکل در صفحه آشنا شوید ؛

چهره های برجسته ای که روی این موضوع کار می کنند.

جالب پیدا کردن حقایق تاریخی;

برای درک مختصات به خوبی توسط گوش. ساخت و سازها را به روشنی و دقیق انجام دهید.

ارائه ارائه

فصل اول صفحه هماهنگ

ایده تعیین موقعیت یک نقطه در هواپیما با استفاده از اعداد از دوران باستان - در درجه اول در میان ستاره شناسان و جغرافی دانان هنگام تهیه نقشه های ستاره ای و جغرافیایی ، تقویم ها نشات گرفته است.

یکی منشأ مختصات. سیستم مختصات در جغرافیا

200 سال قبل از میلاد مسیح ، دانشمند یونانی ، هیپارخوس مختصات جغرافیایی را معرفی کرد. وی پیشنهاد داد که روی نقشه جغرافیایی موازی و نصف النهارها رسم شود و طول و عرض جغرافیایی را با اعداد مشخص کند. با استفاده از این دو عدد می توانید موقعیت یک جزیره ، روستا ، کوه یا چاه در صحرا را به طور دقیق تعیین کنید و آنها را بر روی نقشه یا کره زمین ترسیم کنید. جهان باز طول و عرض جغرافیایی موقعیت کشتی ، ملوانان قادر به انتخاب مسیر مورد نیاز خود بودند.

طول شرقی و عرض شمالی با اعداد با علامت مثبت و طول غربی و جنوب با علامت منهای نشان داده می شوند. بنابراین ، یک جفت عدد با علائم منحصر به فرد یک نقطه در کره زمین را تعریف می کند.

عرض جغرافیایی؟ - زاویه بین خط لوله در یک نقطه مشخص و صفحه استوایی ، که از 0 تا 90 در دو طرف خط استوا شمرده می شود. طول جغرافیایی؟ - زاویه بین صفحه نصف النهار که از یک نقطه مشخص عبور می کند و صفحه ابتدای نصف النهار (نگاه کنید به نصف النهار گرینویچ). طول جغرافیایی از 0 تا 180 به شرق ابتدای نصف النهار را شرقی ، به غرب - غربی می نامند.

برای یافتن شی خاصی در یک شهر ، در بیشتر موارد کافی است آدرس آن را بدانید. در صورت نیاز به توضیح اینکه در کجا ، منطقه کلبه کشور، مکانی در جنگل. مختصات جغرافیایی وسیله ای جهانی برای نشان دادن مکان است.

وقتی وارد شد اضطراری، یک فرد قبل از هر چیز باید قادر به پیمایش در زمین باشد. گاهی اوقات لازم است مختصات جغرافیایی محل سکونت خود را تعیین کنید ، به عنوان مثال ، برای انتقال به سرویس نجات یا اهداف دیگر.

در ناوبری مدرن ، از سیستم مختصات جهانی WGS-84 به عنوان استاندارد استفاده می شود. تمام ناوبری های GPS و پروژه های بزرگ نقشه برداری در اینترنت در این سیستم مختصات کار می کنند. مختصات در سیستم WGS-84 به اندازه زمان جهانی برای همه مشترک و قابل درک است. دقت کلی موجود در هنگام کار با مختصات جغرافیایی 5 - 10 متر بر روی زمین است.

مختصات جغرافیایی با اعداد امضا شده (عرض جغرافیایی -90 درجه تا + 90 درجه ، طول -180 درجه تا + 180 درجه) و می توانند در اشکال مختلف: در درجه (ddd.ddddd °) درجه و دقیقه (ddd ° mm.mmm ") ؛ درجه ، دقیقه و ثانیه (ddd ° mm" ss.s "). فرم های ضبط را می توان به سادگی به یکدیگر تبدیل کرد (1 درجه \u003d 60 دقیقه ، 1 دقیقه \u003d 60 ثانیه) برای تعیین علامت مختصات ، اغلب با توجه به نام نقاط اصلی از حروف استفاده می شود: N و E - عرض شمالی و طول شرقی - اعداد مثبت ، S و W - عرض جنوبی و طول غربی - اعداد منفی.

فرم مختصات ضبط در DEGREES برای ورودی دستی راحت تر است و با ضبط ریاضی یک عدد همزمان است. فرم مختصات ضبط در DEGREES و MINUTES در بسیاری از موارد ترجیح داده می شود ، این قالب به طور پیش فرض در بیشتر ناوبری های GPS تنظیم شده و بصورت استاندارد در هواپیما و دریا استفاده می شود. فرم کلاسیک نوشتن مختصات در DEGREES ، MINUTES و SECONDS واقعاً کاربرد عملی چندانی ندارد.

§2 سیستم مختصات در نجوم. اسطوره های صورت فلکی

همانطور که در بالا ذکر شد ، ایده تعیین موقعیت یک نقطه در هواپیما با استفاده از اعداد از زمان های بسیار قدیم در میان ستاره شناسان هنگام تهیه نقشه های ستاره ای شکل گرفته است. مردم باید زمان را بشمارند ، پدیده های فصلی را پیش بینی کنند (جزر و مد زیاد ، جزر و مد کم ، باران های فصلی ، جاری شدن سیل) ، هنگام سفر مجبور به پیمایش در زمین شدند.

نجوم دانش ستاره ها ، سیارات ، اجرام آسمانی ، ساختار و تکامل آنهاست.

هزاران سال گذشته است ، علم بسیار جلوتر گام برداشته است و یک فرد هنوز نمی تواند نگاه تحسین برانگیز خود را از زیبایی آسمان شب بگیرد.

صورت های فلکی مناطقی از آسمان پرستاره هستند ، شکل های مشخصی که توسط ستاره های روشن تشکیل شده است. کل آسمان به 88 صورت فلکی تقسیم شده است که حرکت در میان ستارگان را آسان می کند. بیشتر نام های صورت های فلکی از دوران باستان آمده است.

مشهورترین صورت فلکی دب اکبر است. که در مصر باستان آن را "کرگدن" و قزاقها "اسبی بر روی بند" نامیدند ، اگرچه از نظر ظاهری این صورت فلکی به یک یا حیوان دیگر شباهت ندارد. چگونه است؟

یونانیان باستان افسانه ای در مورد صورت های فلکی خرس بزرگ و خرس کوچک داشتند. خدای متعال زئوس تصمیم گرفت بر خلاف میل دومی با پوره زیبای کالیستو ، یکی از کنیزان الهه افرودیت ازدواج کند. زئوس برای نجات کالیستو از آزار و اذیت الهه ، کالیستو را به کپک بزرگ ، سگ محبوبش را به دب کوچک تبدیل کرد و آنها را به بهشت \u200b\u200bبرد. صورت فلکی خرس بزرگ و خرس کوچک را از آسمان پرستاره به صفحه مختصات منتقل کنید. ... هر یک از ستارگان "سطل بزرگ قلقلی" نام خاص خود را دارد.

خرس بزرگ

من با سطل تشخیص می دهم!

هفت ستاره در اینجا می درخشند

و نام آنها این است:

DUBKHE تاریکی را روشن می کند ،

MERAK در کنار او می سوزد ،

سمت FEKDA با MEGRETS ،

همکار جسور

از MEGRETS برای عزیمت

ALIOT واقع شده است ،

و پشت سر او - میتزار با الكور

(این دو در کر می درخشند).

ملاقه ما بسته می شود

بنتناش بی نظیر.

به چشم اشاره می کند

مسیر به صورت فلکی VOLOPASA ،

جایی که ARKTUR زیبا می درخشد ،

حالا همه متوجه او می شوند!

نه کمتر افسانه زیبا درباره صورت های فلکی "سفئوس" ، "کاسیوپیا" و "آندرومدا".

روزگاری پادشاه سفئوس بر اتیوپی حکومت می کرد. یک بار همسرش ، ملکه کاسیوپیا ، بی احتیاطی داشت که زیبایی خود را در برابر ساکنان دریا - نرئید - به رخ کشید. دومی ، آزرده خاطر ، از خدای دریا پوزئیدون شکایت کرد ، و حاکم دریاها که از عصبانیت کاسیوپیا عصبانی شده بود ، هیولای دریا - کیتا - را به سواحل اتیوپی راه داد. برای نجات پادشاهی خود از نابودی ، سیفئوس ، به توصیه خطاب ، تصمیم گرفت که فدای یک هیولا شود و دختر محبوبش آندرومدا را به او بدهد تا بلعیده شود. او آندرومدا را به صخره ای ساحلی زنجیر کرد و او را در انتظار تصمیم گیری درباره سرنوشتش رها کرد.

و در این زمان ، در آن سوی جهان ، قهرمان افسانه ای پرسئوس شاهکاری جسورانه انجام داد. او وارد جزیره ای خلوت شد و محل زندگی گورگون ها بود - هیولاهای شگفت انگیز به شکل زنانی که سر آنها بجای مو با مار غرق می شد. نگاه گورگان بسیار وحشتناک بود به طوری که هرکسی را که نگاه می کرد فوراً به سنگ تبدیل می کرد.

پرسه با بهره گیری از خواب این هیولاها ، سر یکی از آنها ، Gorgon Medusa را قطع کرد. در آن لحظه ، اسب پگاسوس از بدن جدا شده مدوزا پرواز کرد. پرسئوس سر چتر دریایی را گرفت ، روی پگاسوس پرید و از هوا به سرزمین مادری خود شتافت. هنگامی که او بر فراز اتیوپی پرواز کرد ، دید که آندرومدا به صخره ای زنجیر شده است. در آن لحظه ، کیت از اعماق دریا بیرون آمده بود و آماده می شد تا قربانی خود را ببلعد. اما پرسه با عجله در نبردی مرگبار با کیت ، هیولا را شکست داد. او به کیت سر یک مدوزا را نشان داد که هنوز قدرت خود را از دست نداده بود و هیولا تبدیل به سنگ شد و به یک جزیره تبدیل شد. در مورد پرسئوس ، داشتن آندرومدا بی بند و بار ، او را به نزد پدرش بازگرداند ، و سفیوس که از خوشحالی نقل مکان کرد ، آندرومدا را به عنوان همسرش به پرسئوس داد. بنابراین این داستان با خوشبختی به پایان رسید ، شخصیت های اصلی آن توسط یونانیان باستان در بهشت \u200b\u200bقرار گرفتند.

در نقشه ستاره ، شما نه تنها آندرومدا را می توانید در کنار پدر ، مادر و همسرش ، بلکه اسب جادویی پگاسوس و مقصر همه مشکلات - کیت هیولا را پیدا کنید.

صورت فلکی Cetus در زیر پگاسوس و آندرومدا قرار دارد. متأسفانه ، با هیچ ستاره درخشان مشخصی مشخص نشده است و بنابراین به تعداد صورت های فلکی جزئی تعلق دارد.

§3 استفاده از ایده مختصات مستطیل در نقاشی.

ردپای استفاده از ایده مختصات مستطیلی به شکل شبکه مربع (پالت) بر روی دیوار یکی از اتاق های دفن مصر باستان به تصویر کشیده شده است. شبکه ای از مربع ها روی دیوار در اتاق دفن هرم پدر رامسس وجود دارد. با کمک آنها ، یک تصویر بزرگتر منتقل شد. هنرمندان دوره رنسانس نیز از شبکه مستطیل شکل استفاده کردند.

کلمه "چشم انداز" در ترجمه از لاتین به معنای "واضح دیدن" است. که در هنرهای زیبا پرسپکتیو خطی تصویری از اجسام موجود در صفحه مطابق با تغییرات ظاهری اندازه آنهاست. مبانی نظریه مدرن چشم انداز توسط هنرمندان بزرگ دوره رنسانس - لئوناردو داوینچی ، آلبرشت دورور و دیگران فراهم شد. یکی از حکاکی های دورر (شکل 3) راهی برای ترسیم زندگی از طریق شیشه با شبکه ای مربع شکل که روی آن اعمال شده است ، نشان می دهد. این فرآیند را می توان به شرح زیر توصیف کرد: اگر در مقابل پنجره ای بایستید و بدون تغییر دیدگاه خود ، روی هر چیزی که پشت آن قابل مشاهده است روی شیشه دایره کنید ، در این صورت نقاشی حاصل یک تصویر پرسپکتیو از فضا خواهد بود.

روش های طراحی مصری که به نظر می رسد بر اساس طرح های شبکه مربع شکل گرفته اند. که در هنر مصر نمونه های بی شماری وجود دارد که نشان می دهد نقاشان و مجسمه سازان ابتدا شبکه ای را بر روی دیوار نقاشی می کنند که برای حفظ تناسبات لازم باید نقاشی یا برش می خورد. نسبت های عددی ساده این شبکه ها به عنوان هسته اصلی بسیار عالی عمل می کنند آثار هنری مصری ها

بسیاری از نقاشان دوره رنسانس از جمله لئوناردو داوینچی از همین روش استفاده کردند. در مصر باستان ، این در هرم بزرگ تجسم یافته است ، که با ارتباط نزدیک آن با الگوی مارلبرو داون تقویت می شود.

هنگام شروع کار ، هنرمند مصری دیوار را با شبکه ای از خطوط مستقیم ردیابی کرد و سپس چهره ها را با دقت به آن منتقل کرد. اما نظم هندسی مانع از بازآفرینی طبیعت با دقت دقیق نشد. شکل ظاهری هر ماهی ، هر پرنده ای با چنان صداقت منتقل می شود که جانورشناسان مدرن می توانند گونه های آنها را به راحتی تعیین کنند. شکل 4 جزئیات ترکیب را با یک تصویر نشان می دهد - درختی با پرندگان گرفته شده توسط شبکه Khnumhotep. حرکت دست این هنرمند نه تنها با ذخیره مهارت های او ، بلکه با چشم حساس به رئوس مطالب طبیعت نیز هدایت می شد.

شکل 4 پرندگان در اقاقیا

فصل دوم روش هماهنگ در ریاضیات

یکی کاربرد مختصات در ریاضیات. شایستگی

رنه دکارت ، ریاضیدان فرانسوی

برای مدت طولانی فقط جغرافیا "توصیف سرزمین" - از این اختراع شگفت انگیز استفاده کرد و فقط در قرن 14 ریاضیدان فرانسوی نیکولاس اورم (1323-1382) سعی کرد آن را در "اندازه گیری زمین" - هندسه اعمال کند. وی پیشنهاد كرد كه هواپیما را با یك شبكه مستطیل پوشانده و طول و عرض جغرافیایی را همان چیزی بنامد كه امروزه ما آن را ابسیسا و مختصات می نامیم.

بر اساس این نوآوری موفق ، روشی از مختصات پدید آمد که هندسه را با جبر پیوند می دهد. امتیاز اصلی در ایجاد این روش متعلق به ریاضیدان بزرگ فرانسوی رنه دکارت (1596 - 1650) است. به افتخار وی ، چنین سیستم مختصاتی دکارتی نامیده می شود ، که مکان هر نقطه در صفحه را با فاصله از این نقطه تا "عرض جغرافیایی صفر" - محور ابسسیس "و" نصف النهار اصلی "- مختصات نشان می دهد.

با این حال ، این دانشمند و اندیشمند درخشان فرانسوی قرن هفدهم (1550-1956) بلافاصله جایگاه خود را در زندگی پیدا نکرد. دكارت در خانواده ای اصیل متولد شد آموزش خوب... در سال 1606 ، پدرش او را به کالج یسوعیان در La Flèche فرستاد. با توجه به سلامتی نه چندان خوب دکارت ، در رژیم سختگیرانه این امر به وی تفریط داده شد موسسه تحصیلیبعنوان مثال ، آنها اجازه داشتند دیرتر از دیگران بلند شوند. دكارت با کسب دانش فراوان در دانشكده ، در همان زمان مبتلا به آنتی پاتی برای فلسفه مكتبی بود ، كه وی در طول زندگی خود حفظ كرد.

پس از فارغ التحصیلی از دانشکده ، دکارت تحصیلات خود را ادامه داد. در سال 1616 در دانشگاه پواتیه لیسانس حقوق دریافت کرد. در سال 1617 ، دکارت به خدمت سربازی رفت و سفرهای زیادی به اروپا کرد.

از نظر علمی سال 1619 برای دکارت یک سال کلیدی است.

همانطور که خودش در دفتر خاطراتش نوشت ، در این زمان بود که پایه های "علم شگفت انگیز" جدیدی برای او آشکار شد. به احتمال زیاد ، دکارت کشف جهانی را در ذهن داشته است روش علمی، که متعاقباً با موفقیت در رشته های مختلف از آن استفاده کرد.

در دهه 1620 ، دکارت با ریاضیدان م. مرسن ، که از طریق او ، ملاقات کرد سالهای طولانی "در تماس" با کل جامعه علمی اروپا.

در سال 1628 ، دکارت بیش از 15 سال در هلند اقامت گزید ، اما در یک مکان مستقر نشد ، اما حدود دوازده بار محل زندگی خود را تغییر داد.

در سال 1633 ، دكارت با آگاهی از محكومیت گالیله توسط كلیسا ، از انتشار اثر طبیعی-فلسفی "جهان" كه ایده های منشأ طبیعی جهان را مطابق با قوانین مکانیکی ماده ارائه می داد ، امتناع ورزید.

در سال 1637 به بعد فرانسوی اثر دكارت "گفتمان روش" منتشر شد كه همانطور كه \u200b\u200bبسیاری معتقدند فلسفه مدرن اروپا با آن آغاز شد.

آخرین اثر فلسفی دکارت با عنوان "مصائب روح" که در سال 1649 منتشر شد نیز بر اندیشه اروپایی تأثیر زیادی گذاشت. در همان سال ، به دعوت ملکه سوئد "کریستینا" ، دکارت به سوئد رفت. آب و هوای سخت و رژیم غیرمعمول (ملکه دکارت را مجبور کرد ساعت 5 صبح بیدار شود تا به او درس بدهد و کارهای دیگر را انجام دهد) سلامتی دکارت را تضعیف کرد و با سرما خوردن ،

در اثر ذات الریه درگذشت.

طبق سنتی که دکارت معرفی کرده است ، "عرض جغرافیایی" نقطه با حرف x ، "طول جغرافیایی" با حرف y نشان داده می شود

بسیاری از روش های تعیین مکان بر اساس این سیستم است.

به عنوان مثال ، در یک بلیط فیلم دو عدد وجود دارد: یک ردیف و یک صندلی - اینها را می توان به عنوان مختصات یک صندلی در سالن مشاهده کرد.

مختصات مشابه در شطرنج پذیرفته می شود. به جای یکی از اعداد ، یک حرف گرفته می شود: ردیف های عمودی سلول ها با حروف مشخص می شوند الفبای لاتین، و افقی - به تعداد. بدین ترتیب ، یک جفت حرف و عدد به هر مربع صفحه شطرنج اختصاص داده می شود و بازیکنان شطرنج فرصت می کنند تا بازی های خود را یادداشت کنند. کنستانتین سیمونوف در مورد استفاده از مختصات در شعر خود "پسر یک توپخانه" می نویسد.

تمام شب مانند آونگ راه می رود

سرگرد چشمش را نبست ،

صبح در رادیو خداحافظی کنید

اولین سیگنال آمد:

"اشکالی ندارد ، به آنجا رسیدید ،

آلمان ها در سمت چپ من

مختصات (3؛ 10) ،

عجله کن ، بیا آتش بزنیم!

اسلحه ها بارگیری می شوند

سرگرد همه چیز را خودش حساب کرد.

و با غرش اولین والی ها

آنها به کوهها برخورد می کنند.

و دوباره سیگنال در رادیو:

"آلمانی ها بر من حکومت می کنند ،

مختصات (5؛ 10) ،

بلکه آتش بیشتری!

زمین و سنگها پرواز کردند

دود در یک ستون بلند شد.

اکنون از آنجا به نظر می رسید

هیچ کس زنده نمی رود.

سیگنال رادیویی سوم:

"آلمانی ها در اطراف من هستند ،

مختصات (4 ؛ 10) ،

از آتش دریغ نکنید.

سرگرد وقتی شنید:

(4 ؛ 10) - فقط

جایی که لیونکا اوست

باید الان بنشینید

کنستانتین سیمونوف "پسر یک توپخانه"

§2 افسانه هایی درباره اختراع سیستم مختصات

افسانه های مختلفی در مورد اختراع سیستم مختصات وجود دارد که نام دکارت را یدک می کشد.

افسانه 1

چنین داستانی به دوران ما رسیده است.

دكارت با مراجعه به تئاترهای پاریس ، هرگز از تعجب از سردرگمی ، درگیری و گاه حتی چالش های دوئل ناشی از عدم نظم اولیه توزیع مخاطبان در سالن ، خسته نمی شد. سیستم شماره گذاری پیشنهاد شده توسط وی ، که در آن هر مکان تعدادی ردیف و یک شماره سریال از لبه دریافت می کرد ، بلافاصله تمام دلایل اختلاف را از بین برد و در جامعه عالی پاریس احساس واقعی ایجاد کرد.

افسانه 2 یک بار رنه دکارت تمام روز در رختخواب دراز کشید و به چیزی فکر کرد و مگسی در اطراف وزوز کرد و به او اجازه تمرکز نداد. او شروع به تأمل کرد که چگونه موقعیت مگس را در هر زمان از نظر ریاضی توصیف کند ، به طوری که بتواند بدون از دست دادن آن را کنترل کند. و ... مختصات دکارتی اختراع شده است ، یکی از بزرگترین اختراعات تاریخ بشر.

مارکوفتس یو

یک بار در یک شهر ناآشنا

دكارت جوان از راه رسید.

گرسنگی او را به شدت عذاب داد.

ماه سرد مارس بود.

تصمیم گرفتم به یک رهگذر مراجعه کنم

دکارت ، سعی می کند لرز خود را آرام کند:

هتل کجاست ، به من بگو

و خانم شروع به توضیح كرد:

- به فروشگاه شیر بروید

سپس به نانوایی ، پشت سر او

زن کولی سنجاق فروشی

و سم برای موش و موش ،

مطمئناً در آنها خواهید یافت

پنیر ، بیسکویت ، میوه

و ابریشم های چند رنگ ...

من به تمام این توضیحات گوش دادم

دکارت ، از سرما لرزید.

او می خواست خیلی بخورد ،

- پشت مغازه ها - داروخانه

(داروساز سوئدی سبیل دار وجود دارد) ،

و کلیسا ، جایی که در آغاز قرن

به نظر می رسد ، پدربزرگ من ازدواج کرده است ...

وقتی خانم لحظه ای سکوت کرد ،

ناگهان خدمتکار او گفت:

- سه بلوک مستقیم راه بروید

و دو تا به سمت راست ورودی از گوشه.

این سومین افسانه در مورد پرونده است که ایده مختصات را به دکارت می دهد.

نتیجه

هنگام ایجاد پروژه خود ، ما در مورد استفاده از صفحه مختصات در زمینه های مختلف علمی و زندگی روزمره، برخی از اطلاعات مربوط به تاریخ پیدایش صفحه مختصات و ریاضیدانانی که سهم بزرگی در این اختراع داشته اند. مطالبی را که در طول نوشتن کار جمع آوری کردیم ، می توان در کلاس حلقه مدرسه استفاده کرد مواد اضافی به درسها همه اینها می تواند دانش آموزان را مورد توجه قرار دهد و روند آموزشی را روشن کند.

و ما می خواهیم با این کلمات پایان دهیم:

"زندگی خود را به عنوان یک هواپیمای مختصر تصور کنید. محور y موقعیت شما در جامعه است. محور x در حال حرکت به جلو ، به سمت هدف ، به سمت رویای شما است. و همانطور که می دانیم ، بی نهایت است ... ما می توانیم سقوط کنیم ، هرچه بیشتر در منهای قرار بگیریم ، می توانیم در صفر بمانیم و هیچ کاری انجام ندهیم ، مطلقا هیچ کاری. ما می توانیم بالا برویم ، می توانیم سقوط کنیم ، می توانیم به جلو برویم یا به عقب برگردیم ، و همه به این دلیل است که تمام زندگی ما یک هواپیمای مختصات است و مهمترین چیز این است ، مختصات شما چیست

کتابشناسی - فهرست کتب

Glazer G.I. تاریخچه ریاضیات در مدرسه: - م.: آموزش و پرورش ، 1981. - 239 ص ، بیماری.

لیاتکر یا دکارت م.: مایسل ، 1975. - (متفکران گذشته)

Matvievskaya G.P. Rene Descartes ، 1596-1650. مسکو: ناوکا ، 1976

A. ساوین هماهنگ كردن. کوانتومی 1977. شماره 9

ریاضیات - ضمیمه روزنامه "اول سپتامبر" ، №7 ، №20 ، №17 ، 2003 ، №11 ، 2000.

Siegel F.Yu. Star ABC: راهنمای دانشجویی. - م.: آموزش و پرورش ، 1981. - 191 ص. ، Il

استیو پارکر ، نیکلاس هریس. دائرlopالمعارف مصور کودکان. اسرار جهان. خارکوف بلگورود. 2008

مطالبی از سایت http://istina.rin.ru/

روی سطح بگذارید یکی x باشد ، دیگری y. و بگذارید این خطوط به طور متقابل عمود باشند (یعنی از زاویه های راست قطع می شوند). علاوه بر این ، نقطه تقاطع آنها مبدا مختصات هر دو خط مستقیم خواهد بود و قطعه واحد یکسان است (شکل 1).

بنابراین ما به دست آوردیم سیستم مختصات مستطیلی، و هواپیمای ما مختصات شده است. خطوط مستقیم x و y را محور مختصات می نامند. علاوه بر این ، محور x abscissa است و محور y مختصات است. صفحه ای مشابه معمولاً با نام محورها و نقطه مرجع - xOy تعیین می شود. سیستم مختصات مستطیل شکل نیز نامیده می شود سیستم مختصات دکارتی، از آنجا که برای اولین بار توسط ریاضیدان و فیلسوف فرانسوی ، رنه دکارت به طور فعال مورد استفاده قرار گرفت.

گوشه های مستطیلیبا خطوط x و y تشکیل شده است زوایای مختصات... هر گوشه شماره گذاری شده است همانطور که در شکل نشان داده شده است. 2

بنابراین ، وقتی در مورد خط مختصات صحبت کردیم ، هر نقطه از این خط یک مختصات داشت. حالا که در سوال در مورد صفحه مختصات ، سپس هر نقطه از این صفحه از قبل دارای دو مختصات خواهد بود. یکی مربوط به خط مستقیم x است (این مختصات نامیده می شود اوکیسا) ، دیگری مربوط به خط مستقیم y است (این مختصات نامیده می شود منصوب کردن) به این صورت نوشته شده است: M (x؛ y) ، جایی كه x ابسكسیا و y مختصات است. اینطور خوانده می شود: "نقطه M با مختصات x، y".

چگونه مختصات یک نقطه را در هواپیما تعیین کنیم؟
اکنون می دانیم که هر نقطه از هواپیما دارای دو مختصات است. برای اینکه مختصات آن را دریابیم ، کافی است که از این نقطه ، عمود بر محورهای مختصات ، دو خط مستقیم رسم کنیم. نقاط تقاطع این خطوط مستقیم با محورهای مختصات مختصات مورد نظر خواهند بود. بنابراین ، به عنوان مثال ، در شکل. 3 ، ما مشخص کردیم که مختصات نقطه M 5 و 3 است.

چگونه می توان با مختصات آن یک نقطه را در هواپیما ترسیم کرد؟
همچنین اتفاق می افتد که ما از قبل مختصات یک نقطه را در هواپیما می دانیم. و ما باید مکان او را پیدا کنیم. بیایید بگوییم مختصات نقطه را داریم (-2؛ 5). یعنی ابسیسا -2 است و مختصات 5 است. نقطه را با مختصات -2 روی محور x بگیرید (ابسیسا) و از طریق آن یک خط مستقیم به موازات محور y ترسیم کنید. توجه داشته باشید که هر نقطه از این خط دارای ابسیسای برابر با -2 خواهد بود. اکنون روی خط y (مختصات) یک نقطه با مختصات 5 پیدا کرده و از آن خط B را به موازات محور x رسم می کنیم. توجه داشته باشید که هر نقطه از این خط دارای مختصاتی برابر با 5 است. در تقاطع خطوط a و b یک نقطه با مختصات وجود دارد (-2؛ 5). بگذارید آن را با حرف P نشان دهیم (شکل 4).

ما همچنین اضافه می کنیم که خط مستقیم a ، تمام نقاط آن abscissa -2 است ، با این معادله آورده شده است
x \u003d -2 یا x \u003d -2 معادله خط a است. برای سهولت ، می توان گفت نه "خط مستقیم ، که با معادله x \u003d -2" داده می شود ، بلکه به سادگی "خط مستقیم x \u003d -2". در واقع ، برای هر نقطه از خط a ، برابری x \u003d -2 درست است. و خط b ، تمام نقاط آن مختص 5 است ، به نوبه خود با معادله y \u003d 5 یا y \u003d 5 معادله خط b داده می شود.

اگر دو محور عددی متقابل عمود بر روی صفحه ایجاد کنید: OX و اوهسپس آنها فرا خوانده خواهند شد محورهای مختصات... محور افقی OX نامیده می شود اوکیسا (محور ایکس), محور عمودی اوه - مختصات (محور y).

نقطه ایایستادن در تقاطع محورها نامیده می شود اصل و نسب... این نقطه صفر برای هر دو محور است. اعداد مثبت در محور ابسیسا با نقاط به سمت راست و در محور مختصات - نقاط به سمت بالا از نقطه صفر. اعداد منفی با نقاط سمت چپ و پایین از مبدا (نقاط نشان داده می شوند) ای) صفحه ای که محورهای مختصات روی آن قرار دارند ، نامیده می شود صفحه مختصات.

محورهای مختصات هواپیما را به چهار قسمت تقسیم می کنند که اصطلاحاً نامیده می شوند چهارم یا ربع... معمول است که این چهارها را با ترتیب شماره گذاری آنها در نقاشی ، با شماره های رومی شماره گذاری کنید.

مختصات نقطه در هواپیما

اگر یک نقطه دلخواه را در صفحه مختصات قرار دهیم آ و عمودها را از آن به محورهای مختصات رسم کنید ، سپس پایه های عمودها دو عدد خواهد بود. عددی که عمود قائم به آن اشاره می شود گفته می شود نقطه ابسیسا آ... عددی که عمود افقی به آن نشان داده شده است نقطه مختص آ.

در نقاشی ، انتهای نقطه آ 3 است و مختصات 5 است.

ابسیسا و مختصات مختصات یک نقطه معین در صفحه هستند.

مختصات نقطه در براکت در سمت راست تعیین نقطه نوشته شده است. ابتدا ابسیسا نوشته می شود و پس از آن مختصات آورده می شود. بنابراین ضبط کنید آ(3؛ 5) به معنای سقف نقطه است آ سه و مختصر پنج است.

مختصات نقطه اعدادی هستند که موقعیت آن را در صفحه مشخص می کنند.

اگر یک نقطه در محور ابسیسا قرار دارد ، آنگاه مختصات آن صفر است (به عنوان مثال ، نقطه ب با مختصات -2 و 0). اگر یک نقطه بر روی محور مختصات قرار دارد ، آنگاه آبسه آن صفر است (به عنوان مثال ، نقطه ج با مختصات 0 و -4).

مبدا - نقطه ای - دارای ابسیسا و مختصات برابر با صفر است: ای (0; 0).

این سیستم مختصات نامیده می شود مستطیل شکل یا دکارتی.

system 1 سیستم مختصات: تعریف و روش ساخت

در این درس با مفاهیم "سیستم مختصات" ، "صفحه مختصات" ، "محورهای مختصات" آشنا می شویم ، نحوه ساختن نقاط در صفحه را با مختصات خواهیم آموخت.

خط مختصات x را با نقطه مبدا O ، یک جهت مثبت و یک واحد واحد بگیرید.

از طریق مبدأ مختصات ، نقطه O خط مختص x ، یک خط مختصات دیگر y ، عمود بر x رسم کنید ، جهت مثبت را به سمت بالا تنظیم کنید ، واحد واحد همان است. بنابراین ، ما یک سیستم مختصات ساخته ایم.

بیایید تعریف کنیم:

دو خط مختصات متقابل عمود که در نقطه ای که مبدأ هر یک از آنهاست تلاقی می کنند و یک سیستم مختصات را تشکیل می دهند.

axis 2 محور مختصات و صفحه مختصات

خطوط مستقیمی که سیستم مختصات را تشکیل می دهند محور مختصات نامیده می شوند که هر یک از آنها نام خاص خود را دارند: خط مختصات x محور ابسیسا است ، خط مختصات y محور مختصات است.

صفحه ای که سیستم مختصات بر روی آن انتخاب می شود صفحه مختصات نامیده می شود.

سیستم مختصات توصیف شده را مستطیل می نامند. این سیستم معمولاً به نام رنه دکارت ، فیلسوف و ریاضیدان فرانسوی ، سیستم مختصات دکارتی نامیده می شود.

هر نقطه از صفحه مختصات دارای دو مختصات است که می توان با انداختن عمودها از نقطه ای که در محور مختصات است ، تعیین کرد. مختصات یک نقطه در صفحه یک جفت عدد است که اولین عدد آن ابسیسا است ، عدد دوم مختصات است. ابسیسا با عمود بر محور x نشان داده شده است ، مختصات عمود بر محور y است.

بیایید نقطه A را در صفحه مختصات علامت گذاری کنیم ، عمودها را از آن به محورهای سیستم مختصات رسم کنیم.

در امتداد عمود بر محور ابسیسا (محور x) ، ما انتهای نقطه A را تعیین می کنیم ، این 4 است ، مختصات نقطه A - در امتداد عمود به دستور (محور y) 3 است. مختصات نقطه ما 4 و 3 هستند. A (4؛ 3). بنابراین ، مختصات را می توان برای هر نقطه در صفحه مختصات پیدا کرد.

§ 3 ساخت یک نقطه در هواپیما

نحوه ساختن یک نقطه در هواپیما با مختصات داده شده ، به عنوان مثال توسط مختصات یک نقطه در صفحه ، موقعیت آن را تعیین کنید؟ در این حالت ، ما اقدامات را در انجام می دهیم به صورت برعکس... بر محورهای مختصات نقاط مربوطه را پیدا کنید مختصات داده شده، که از طریق آنها خطوط مستقیم عمود بر محورهای x و y ترسیم می کنیم. نقطه تقاطع عمودها مورد نظر خواهد بود ، یعنی با مختصات مشخص شده

بیایید کار را کامل کنیم: یک نقطه M (2؛ -3) در صفحه مختصات بسازیم.

برای انجام این کار ، در محور ابسیسا ، یک نقطه با مختصات 2 پیدا می کنیم ، یک خط مستقیم عمود بر محور x از طریق این نقطه رسم می کنیم. روی مختصات یک نقطه با مختصات -3 پیدا می کنیم ، از طریق آن یک خط مستقیم عمود بر محور y می کشیم. نقطه تلاقی خطوط عمود ، نقطه داده شده M خواهد بود.

حال بیایید چند مورد خاص را بررسی کنیم.

بیایید در صفحه مختصات نقاط A (0؛ 2)، B (0؛ -3)، C (0؛ 4) را علامت گذاری کنیم.

شکافهای این نقاط برابر 0 است. شکل نشان می دهد که تمام نقاط در محور مختصات قرار دارند.

در نتیجه ، نقاطی که فرسایش آنها برابر با صفر است در محور مختصات قرار دارند.

اجازه دهید مختصات این نقاط را در مکانهایی تغییر دهیم.

به نظر می رسد A (2؛ 0)، B (-3؛ 0) C (4؛ 0). در این حالت ، همه دستورات صفر هستند و نقاط در محور ابسیسا قرار دارند.

این بدان معناست که نقاطی که مختصات آنها برابر با صفر است ، در محور ابسیسا قرار دارند.

اجازه دهید دو مورد دیگر را بررسی کنیم.

در صفحه مختصات ، نقاط M (3؛ 2) ، N (3؛ -1) ، P (3؛ -4) را علامت گذاری کنید.

به راحتی می توان فهمید که تمام نقاط امتیاز یکسان هستند. اگر این نقاط را به هم متصل کنید ، یک خط مستقیم به موازات مختصات و عمود بر ابریسا بدست خواهید آورد.

نتیجه گیری خود پیشنهاد می کند: نقاط دارای ابسیسای یکسان در یک خط مستقیم قرار دارند ، که به موازات محور مختصات و عمود بر محور ابسیسا است.

اگر مختصات نقاط M ، N ، P را در جاهایی تغییر دهید ، می توانید M (2؛ 3)، N (-1؛ 3)، P (-4؛ 3) بدست آورید. دستورالعمل های امتیازات یکسان می شوند. در این حالت ، اگر این نقاط را به هم وصل کنید ، یک خط مستقیم به موازات محور ابسسیسا و عمود بر محور مختصات بدست می آورید.

بنابراین ، نقاطی که مختصات یکسانی دارند در یک خط مستقیم به موازات محور ابسکسیا و عمود بر محور مختصات قرار می گیرند.

در این درس با مفاهیم "سیستم مختصات" ، "صفحه مختصات" ، "محورهای مختصات - محور ابسیسا و محور مختصات" آشنا شدید. یاد گرفتید که چگونه مختصات یک نقطه را در صفحه مختصات پیدا کنید و نحوه ساختن نقاط را در صفحه با مختصات آن بیاموزید.

لیست ادبیات استفاده شده:

1. ریاضی. پایه 6: برنامه های درسی برای کتاب درسی توسط I.I. زوباروا ، A.G. موردکوویچ // تنظیم شده توسط L.A. توپیلین - منموسین ، 2009
2. ریاضی. پایه 6: کتاب درسی برای دانش آموزان موسسات آموزشی... I.I.Zubareva ، A.G. Mordkovich - مسکو: منموسینا ، 2013.
3. ریاضی. پایه 6: کتاب درسی برای م institutionsسسات آموزشی / G.V. Dorofeev ، I.F. شریگین ، S.B. سووروف و دیگران / ویرایش شده توسط G.V. Dorofeeva ، I.F. شریگین آکادمی علوم روسیه ، آکادمی آموزشی روسیه. - م.: "آموزش" ، 2010
4. مرجع ریاضیات - http://lyudmilanik.com.ua
5. کتاب راهنما برای دانش آموزان دبیرستان http://shkolo.ru

ریاضیات یک علم پیچیده است. با مطالعه آن ، نه تنها باید مثالها و مشکلات را حل کنید ، بلکه باید با اشکال مختلف و حتی هواپیماها کار کنید. یکی از مواردی که در ریاضیات بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد سیستم مختصات صفحه است. کار درست بیش از یک سال است که کودکان با او تدریس می شوند. بنابراین ، مهم است که بدانید چیست و چگونه به درستی با آن کار کنید.

بیایید ببینیم چه چیزی را تشکیل می دهد این سیستم، چه اعمالی را می توان با کمک آن انجام داد ، و همچنین به ویژگی ها و ویژگی های اصلی آن پی برد.

تعریف مفهوم

صفحه مختصات صفحه ای است که یک سیستم مختصات خاص بر روی آن تعریف شده است. این صفحه توسط دو خط مستقیم که در زاویه قائم متقاطع هستند تعریف می شود. مبدا مختصات در نقطه تقاطع این خطوط است. هر نقطه از صفحه مختصات توسط یک جفت عدد به نام مختصات مشخص می شود.

در یک دوره ریاضیات مدرسه ، دانش آموزان باید کاملاً با یک سیستم مختصات کار کنند - شکل ها و نقاطی را روی آن بسازند ، مشخص کنند که مختصات این یا آن صفحه متعلق به کدام یک است ، و همچنین مختصات یک نقطه را تعیین کرده و آنها را بنویسید یا نام ببرید. بنابراین ، بیایید با جزئیات بیشتر در مورد تمام ویژگی های مختصات صحبت کنیم. اما ابتدا بیایید تاریخچه آفرینش را لمس کنیم و سپس در مورد نحوه کار در صفحه مختصات صحبت خواهیم کرد.

مرجع تاریخچه

ایده هایی برای ایجاد یک سیستم مختصات قبلاً در زمان بطلمیوس بود. حتی در آن زمان ، ستاره شناسان و ریاضیدانان در فکر این بودند که چگونه یاد بگیرند که چگونه یک نقطه را در هواپیما تنظیم کنند. متأسفانه ، در آن زمان هنوز هیچ سیستم مختصات شناخته شده ای وجود نداشت و دانشمندان مجبور بودند از سیستم های دیگری استفاده کنند.

در ابتدا ، آنها با تعیین عرض و طول جغرافیایی نقاطی را تعیین می کنند. برای مدت طولانی ، این یکی از پرکاربردترین روشها برای نقشه برداری از این یا آن اطلاعات بود. اما در سال 1637 ، رنه دكارت سیستم مختصات خود را ایجاد كرد كه بعداً به نام "دكارتین" نامگذاری شد.

قبلاً در اواخر هفدهم که در. مفهوم "صفحه مختصات" به طور گسترده ای در دنیای ریاضیات مورد استفاده قرار گرفته است. علی رغم اینکه چندین قرن از ایجاد این سیستم می گذرد ، هنوز از این سیستم در ریاضیات و حتی زندگی به طور گسترده ای استفاده می شود.

مثالهای صفحه را هماهنگ کنید

قبل از اینکه در مورد تئوری صحبت کنیم ، در اینجا چند نمونه گویای صفحه مختصات آورده شده است تا بتوانید آن را تصور کنید. سیستم مختصات در درجه اول در شطرنج استفاده می شود. در صفحه ، هر مربع مختصات خاص خود را دارد - مختصات یک حرف ، دیجیتال دوم. با کمک آن می توانید موقعیت یک قطعه خاص را روی تخته تعیین کنید.

دومین نمونه بارز بازی محبوب "نبرد دریا" است. به یاد داشته باشید که چگونه هنگام بازی ، مختصات را به عنوان مثال ، B3 نامگذاری می کنید ، بنابراین دقیقاً مشخص می کنید که کجا را هدف بگیرید. در همان زمان ، با قرار دادن کشتی ها ، نقاطی را روی صفحه مختصات تنظیم می کنید.

این سیستم مختصات نه تنها در ریاضیات ، بازیهای منطقی ، بلکه در امور نظامی ، نجوم ، فیزیک و بسیاری از علوم نیز کاربرد گسترده ای دارد.

محورهای هماهنگ

همانطور که قبلاً ذکر شد ، دو محور در سیستم مختصات از هم تفکیک می شوند. بیایید کمی در مورد آنها صحبت کنیم ، زیرا آنها از اهمیت قابل توجهی برخوردار هستند.

محور اول ، ابسیسا ، افقی است. به عنوان ( گاو) محور دوم مختصات است ، که به طور عمودی از طریق نقطه مرجع اجرا می شود و به عنوان ( اوه) این دو محور هستند که سیستم مختصات را تشکیل می دهند ، هواپیما را به چهار چهارم تقسیم می کنند. مبدا در محل تقاطع این دو محور است و مقدار را می گیرد 0 ... فقط اگر صفحه با دو محور تقاطع عمود و با داشتن یک نقطه مرجع تشکیل شده باشد ، یک صفحه مختصات است.

همچنین توجه داشته باشید که هر یک از محورها جهت خاص خود را دارند. معمولاً هنگام ساختن یک سیستم مختصات معمولاً نشان دادن جهت محور به شکل پیکان است. علاوه بر این ، هنگام ساخت یک صفحه مختصات ، هر یک از محورها امضا می شود.

چهارم

حال بیایید چند کلمه در مورد چنین مفهومی به عنوان یک چهارم صفحه مختصات بگوییم. هواپیما توسط دو محور به چهار چهارم تقسیم می شود. هر کدام از آنها شماره خاص خود را دارند ، در حالی که شماره گذاری هواپیماها در خلاف جهت عقربه های ساعت است.

هر یک از محله ها ویژگی های خاص خود را دارد. بنابراین ، در سه ماهه اول abscissa و مختصات مثبت است ، در سه ماهه دوم abscissa منفی است ، مختصات مثبت است ، در سوم هر دو abscissa و مختصات منفی ، در چهارم abscissa مثبت است و مختصات منفی است

با یادآوری این ویژگی ها ، به راحتی می توانید تعیین کنید که این یا آن نقطه به کدام یک از ربع ها تعلق دارد. علاوه بر این ، حتی اگر مجبور باشید محاسبات را با استفاده از سیستم دکارتی انجام دهید ، این اطلاعات می تواند برای شما مفید باشد.

کار با هواپیمای مختصات

وقتی مفهوم هواپیما را فهمیدیم و در مورد محله های آن صحبت کردیم ، می توانیم به سراغ مشکلی مانند کار با این سیستم برویم و همچنین در مورد چگونگی استفاده از نقاط ، مختصات ارقام روی آن صحبت کنیم. در صفحه مختصات ، این کار به همان سختی که در نگاه اول به نظر می رسد نیست.

اول از همه ، سیستم خود ساخته شده است ، تمام مشخصات مهم بر روی آن اعمال می شود. سپس ما مستقیماً با نقاط یا اشکال کار می کنیم. در این حالت ، حتی هنگام ساختن شکل ها ، ابتدا نقاطی در صفحه ترسیم می شوند و سپس شکل ها از قبل رسم می شوند.

قوانین ساخت هواپیما

اگر تصمیم دارید علامت گذاری اشکال و نقاط را روی کاغذ شروع کنید ، به یک صفحه مختصات نیاز دارید. مختصات نقاط به آن اعمال می شود. برای ساخت صفحه مختصات فقط به خط کش و خودکار یا مداد نیاز دارید. ابتدا محور افقی ابسیسا ، سپس مختصر - مختص ترسیم می شود. لازم به یادآوری است که محورها از زاویه قائم تلاقی می کنند.

بعد مورد اجباری علامت گذاری است. در هر یک از محورها در هر دو جهت ، واحدها - بخش ها علامت گذاری شده و امضا می شوند. این کار به این منظور انجام می شود که سپس بتوانید با حداکثر راحتی با هواپیما کار کنید.

نکته را علامت گذاری کنید

حال بیایید در مورد نحوه رسم مختصات نقاط در صفحه مختصات صحبت کنیم. این اصول اولیه ای است که باید برای قرار دادن موفقیت آمیز انواع اشکال در صفحه و حتی علامت گذاری معادلات بدانید.

هنگام ترسیم نقاط ، به یاد داشته باشید که چگونه مختصات آنها را به درستی ثبت کنید. بنابراین ، معمولاً دادن یک دوره ، دو عدد در براکت نوشته می شود. عدد اول نشان دهنده مختصات نقطه در امتداد محور ابسیساست ، شماره دوم - در امتداد محور مختصات.

نکته باید به این شکل ساخته شود. ابتدا روی محور علامت گذاری کنید گاو نقطه را تنظیم کنید ، سپس نقطه را روی محور مشخص کنید اوه... بعد ، از این نامگذاری ها خطوط خیالی بکشید و محل تقاطع آنها را پیدا کنید - این نقطه داده شده خواهد بود.

فقط باید آن را علامت گذاری کنید و امضا کنید. همانطور که می بینید ، همه چیز کاملاً ساده است و به مهارت خاصی احتیاج ندارد.

شکل را قرار دهید

حال بیایید به س questionالی مانند ساخت ارقام در صفحه مختصات برویم. برای ساختن هر شکلی در صفحه مختصات ، باید بدانید که چگونه نقاط را روی آن قرار دهید. اگر می دانید چطور این کار را انجام دهید ، قرار دادن شکل در صفحه کار چندان دشواری نیست.

اول از همه ، شما به مختصات نقاط شکل نیاز دارید. طبق آنها است که ما مختصات انتخاب شده توسط شما را روی سیستم مختصات خود اعمال خواهیم کرد. یک مستطیل ، مثلث و دایره را ترسیم کنید.

بیایید با یک مستطیل شروع کنیم. کاربرد آن بسیار آسان است. ابتدا چهار نقطه در صفحه ترسیم می شود که گوشه های مستطیل را نشان می دهد. سپس تمام نقاط به صورت سری با یکدیگر متصل می شوند.

رسم مثلث تفاوتی ندارد. تنها نکته این است که دارای سه گوشه است ، به این معنی که سه نقطه بر صفحه اعمال می شود ، رئوس آن را نشان می دهد.

در مورد دایره ، در اینجا باید مختصات دو نقطه را بدانید. اولین نقطه مرکز دایره است ، دوم نقطه ای است که شعاع آن را نشان می دهد. این دو نقطه در هواپیما ترسیم شده اند. سپس قطب نما گرفته می شود ، فاصله بین دو نقطه اندازه گیری می شود. نقطه قطب نما در نقطه مرکزی قرار می گیرد و یک دایره توصیف می شود.

همانطور که می بینید ، در اینجا نیز هیچ چیز پیچیده ای وجود ندارد ، نکته اصلی این است که شما همیشه یک خط کش و قطب نما در دست دارید.

اکنون می دانید که چگونه مختصات اشکال را رسم کنید. در صفحه مختصات انجام این کار آنقدرها هم دشوار نیست که در نگاه اول به نظر برسد.

یافته ها

بنابراین ، ما با شما یکی از جالب ترین و اساسی ترین مفاهیم ریاضیات را در نظر گرفته ایم که هر دانش آموز باید با آن کنار بیاید.

ما فهمیدیم که صفحه مختصات صفحه ای است که از تقاطع دو محور تشکیل شده است. با کمک آن می توانید مختصات نقاط را تنظیم کنید ، اشکال را روی آن اعمال کنید. هواپیما به چهارم تقسیم می شود که هر یک از ویژگی های خاص خود را دارند.

مهارت اصلی که باید هنگام کار با صفحه مختصات ایجاد شود ، توانایی به کارگیری صحیح نقاط مشخص روی آن است. برای این کار باید بدانید مکان صحیح محورها ، ویژگی های چهارم و همچنین قوانینی که مختصات نقاط توسط آنها تنظیم می شود.

ما امیدواریم که اطلاعات ارائه شده توسط ما در دسترس و قابل درک باشد ، و همچنین برای شما مفید باشد و به شما در درک بهتر این موضوع کمک کند.