اطلاعات اولیه در مورد صفحه مختصات

هر شی (به عنوان مثال ، یک خانه ، یک مکان در سالن اجتماعات، نقطه روی نقشه) آدرس مرتب شده مختصات خود را دارد ، که دارای تعیین عددی یا الفبایی است.

ریاضیدانان مدلی را ایجاد کرده اند که به شما امکان می دهد موقعیت یک جسم را تعیین کنید و نامیده می شود صفحه مختصات.

برای ساخت یک صفحه مختصات ، شما باید $ 2 $ عمود بر خط عمودی بکشید ، که در انتهای آن جهت "راست" و "بالا" با استفاده از فلش نشان داده شده است. خطوط با تقسیم مشخص می شوند و نقطه تقاطع خطوط علامت صفر برای هر دو مقیاس است.

تعریف 1

خط افقی نامیده می شود اوکیسا و با x نشان داده می شود و خط عمودی نامیده می شود مختصات و با y نشان داده می شود.

دو محور عمود x و y با تقسیم هستند مستطیل شکل، یا دکارتی, دستگاه مختصاتپیشنهاد شده توسط فیلسوف و ریاضیدان فرانسوی رنه دکارت.

صفحه هماهنگ

مختصات نقطه

یک نقطه در صفحه مختصات توسط دو مختصات تعریف می شود.

برای تعیین مختصات نقطه $ A $ در صفحه مختصات ، باید خطوط مستقیمی را از طریق آن رسم کنید ، که به موازات محورهای مختصات خواهد بود (در شکل آنها با یک خط نقطه گذاری برجسته شده اند). تقاطع خط مستقیم با ابسسیسا مختصات $ x $ از نقطه $ A $ و تقاطع با مختصات مختصات را در نقطه $ A $ می دهد. هنگام نوشتن مختصات یک نقطه ، ابتدا مختصات $ x $ و سپس مختصات $ y $ نوشته می شود.

نقطه $ A $ در شکل مختصات $ (3؛ 2) $ و نقطه $ B (–1؛ 4) $ دارد.

برای رسم یک نقطه از صفحه مختصات ، عمل کنید به صورت برعکس.

رسم یک نقطه توسط مختصات مشخص شده

مثال 1

نقاط A $ (2؛ 5) $ و $ B (3؛ –1) را در صفحه مختصات رسم کنید. $

تصمیم گیری.

نقطه طراحی $ A $:

• عدد 2 $ را در محور $ x $ قرار دهید و یک خط عمود بکشید.
• در محور y عدد 5 $ را قرار می دهیم و یک خط عمود بر محور $ y $ رسم می کنیم. در تقاطع خطوط عمود ، یک نقطه $ A $ با مختصات $ (2؛ 5) $ بدست می آوریم.

نقطه طراحی $ B $:

• عدد 3 $ را در محور $ x $ قرار دهید و یک خط مستقیم عمود بر محور x بکشید.
• در محور $ y $ عدد $ (- 1) $ را کنار گذاشته و یک خط عمود بر محور $ y $ رسم می کنیم. در تقاطع خطوط عمود ، یک نقطه $ B $ با مختصات $ (3؛ –1) $ بدست می آوریم.

مثال 2

نقاط را در صفحه مختصات با مختصات مشخص شده $ C (3؛ 0) $ و $ D (0؛ 2) $ بسازید.

تصمیم گیری.

نقطه طراحی $ C $:

• عدد 3 $ را در محور $ x $ قرار دهید.
• مختصات $ y $ برابر با صفر است ، بنابراین نقطه $ C $ در محور $ $ $ قرار می گیرد.

نقطه طراحی $ D $:

• عدد 2 $ را در محور $ y $ قرار دهید.
• مختصات $ x $ برابر با صفر است ، بنابراین نقطه $ D $ در محور $ y $ قرار می گیرد.

یادداشت 1

بنابراین ، برای مختصات $ x \u003d 0 $ نقطه در محور $ y $ قرار خواهد گرفت ، و برای مختصات $ y \u003d 0 $ نقطه در محور $ x $ قرار خواهد گرفت.

مثال 3

مختصات نقاط A ، B ، C ، D. را تعیین کنید

تصمیم گیری.

بیایید مختصات نقطه $ A $ را تعریف کنیم. برای این کار ، $ 2 $ از این نقطه خط مستقیم بکشید ، که موازی با محورهای مختصات خواهد بود. تقاطع یک خط مستقیم با محور ابسیسا مختصات $ x $ ، تقاطع خط مستقیم با محور مختصات مختصات $ y $ را می دهد. بنابراین ، می فهمیم که نقطه $ A (1؛ 3). $

بیایید مختصات نقطه $ B $ را تعریف کنیم. برای این کار ، $ 2 $ خط مستقیم از این نقطه بکشید ، که موازی با محورهای مختصات خواهد بود. تقاطع یک خط مستقیم با محور ابسیسا مختصات $ x $ ، تقاطع خط مستقیم با محور مختصات مختصات $ y $ را می دهد. ما می دانیم که نقطه $ B (–2 ؛ 4). $

بیایید مختصات نقطه $ C $ را تعریف کنیم. زیرا در محور $ y $ واقع شده است ، سپس مختصات $ x $ این نقطه صفر است. مختصات y –2 $ است. بنابراین ، امتیاز $ C (0 ؛ –2) $ است.

بیایید مختصات نقطه $ D $ را تعریف کنیم. زیرا آن در محور $ x $ واقع شده است ، سپس مختصات $ y $ صفر است. مختصات x $ $ این نقطه –5 $ است. بنابراین ، نقطه $ D (5؛ 0). $

مثال 4

نقاط E $ (3؛ - 2) ، F (5؛ 0) ، G (3؛ 4) ، H (0؛ - 4) ، O (0؛ 0) بسازید. $

تصمیم گیری.

نقطه طراحی $ E $:

• عدد $ (- 3) $ را در محور $ x $ قرار دهید و یک خط عمود بکشید.
• در محور $ y $ ، عدد $ (- 2) $ قرار دهید و یک خط عمود بر محور $ y $ رسم کنید ؛
• در تقاطع خطوط عمود ، نقطه $ E (–3؛ –2) به دست می آوریم. $

نقطه طراحی $ F $:

• مختصات $ y \u003d 0 $ ، بنابراین نکته در محور $ x $ نهفته است.
• عدد 5 $ را در محور $ x $ قرار دهید و نقطه F $ (5؛ 0) را بدست آورید. $

نقطه طراحی $ G $:

• عدد 3 $ را در محور $ x $ قرار دهید و یک خط مستقیم عمود بر محور $ x $ رسم کنید.
• در محور $ y $ ، عدد 4 $ را قرار داده و یک خط عمود بر محور $ y $ رسم کنید.
• در تقاطع خطوط عمود نقطه G $ (3؛ 4). $ بدست می آوریم

نقطه طراحی $ H $:

• مختصات $ x \u003d 0 $ ، بنابراین نکته در محور $ y $ نهفته است.
• عدد $ (- 4) $ را در محور $ y $ قرار دهید و نقطه $ H را بدست آورید (0؛ –4). $

نقطه طراحی $ O $:

• هر دو مختصات نقطه برابر با صفر هستند ، به این معنی که نقطه به طور همزمان در محور $ y $ و در محور $ x $ قرار دارد ، بنابراین نقطه تقاطع هر دو محور است (مبدا).

متن کار بدون تصویر و فرمول قرار داده شده است.
نسخه کامل کار در برگه "پرونده های کاری" در قالب PDF موجود است

معرفی

در سخنرانی بزرگسالان ، جمله زیر را می شنوید: "مختصات خود را به من بسپار". این عبارت به این معنی است که شخص مکالمه باید آدرس یا شماره تلفنی را که می توان از طریق آن پیدا کرد ، ترک کند. کسانی که نبرد دریایی بازی کرده اند از سیستم مختصات مربوطه استفاده کرده اند. از یک سیستم مختصات مشابه در شطرنج استفاده می شود. صندلی های سالن تماشاخانه سینما با دو عدد تنظیم می شوند: شماره اول نشان دهنده تعداد ردیف است و دومی - تعداد صندلی های این ردیف. ایده تعیین موقعیت یک نقطه در صفحه با استفاده از اعداد از دوران باستان آغاز شده است. سیستم مختصات در کل زندگی عملی یک شخص نفوذ می کند و بسیار زیاد است استفاده عملی... بنابراین ، ما تصمیم گرفتیم این پروژه را ایجاد کنیم تا دانش خود را در مورد "هواپیمای مختصات" گسترش دهیم

اهداف پروژه:

با تاریخچه وقوع سیستم مختصات مستطیل شکل در صفحه آشنا شوید ؛

چهره های برجسته ای که روی این موضوع کار می کنند.

جالب پیدا کردن حقایق تاریخی;

برای درک مختصات به خوبی توسط گوش. ساخت و سازها را به روشنی و دقیق انجام دهید.

ارائه ارائه

فصل اول صفحه هماهنگ

ایده تعیین موقعیت یک نقطه در هواپیما با استفاده از اعداد از دوران باستان - در درجه اول در میان ستاره شناسان و جغرافی دانان هنگام تهیه نقشه های ستاره ای و جغرافیایی ، تقویم ها نشات گرفته است.

یکی منشأ مختصات. سیستم مختصات در جغرافیا

200 سال قبل از میلاد مسیح ، دانشمند یونانی ، هیپارخوس مختصات جغرافیایی را معرفی کرد. او پیشنهاد داد نقشه جغرافیایی موازی و نصف النهار و طول و طول جغرافیایی شماره گذاری شده. با استفاده از این دو عدد می توانید موقعیت یک جزیره ، روستا ، کوه یا چاه در صحرا را به طور دقیق تعیین کنید و آنها را بر روی نقشه یا کره زمین ترسیم کنید. جهان باز طول و عرض جغرافیایی موقعیت کشتی ، ملوانان قادر به انتخاب مسیر مورد نیاز خود بودند.

طول شرقی و عرض شمالی با اعداد با علامت مثبت و طول غربی و جنوب با علامت منهای نشان داده می شوند. بنابراین ، یک جفت عدد با علائم منحصر به فرد یک نقطه در کره زمین را تعریف می کند.

عرض جغرافیایی؟ - زاویه بین خط لوله در یک نقطه مشخص و صفحه استوایی ، که از 0 تا 90 در دو طرف خط استوا شمرده می شود. طول جغرافیایی؟ - زاویه بین صفحه نصف النهار که از آن عبور می کند این نکته، و صفحه ابتدای نصف النهار (نگاه کنید به نصف النهار گرینویچ). طول جغرافیایی از 0 تا 180 به شرق ابتدای نصف النهار را شرقی ، به غرب - غربی می نامند.

برای یافتن شی خاصی در یک شهر ، در بیشتر موارد کافی است آدرس آن را بدانید. در صورت نیاز به توضیح اینکه در کجا ، منطقه کلبه کشور، مکانی در جنگل. مختصات جغرافیایی وسیله ای جهانی برای نشان دادن مکان است.

وقتی وارد شد اضطراری، یک فرد قبل از هر چیز باید قادر به پیمایش در زمین باشد. گاهی اوقات لازم است مختصات جغرافیایی محل سکونت خود را تعیین کنید ، به عنوان مثال ، برای انتقال به سرویس نجات یا اهداف دیگر.

در ناوبری مدرن ، از سیستم مختصات جهانی WGS-84 به عنوان استاندارد استفاده می شود. تمام ناوبری های GPS و پروژه های بزرگ نقشه برداری در اینترنت در این سیستم مختصات کار می کنند. مختصات در سیستم WGS-84 به اندازه زمان جهانی برای همه مشترک و قابل درک است. دقت کلی موجود در هنگام کار با مختصات جغرافیایی 5 - 10 متر بر روی زمین است.

مختصات جغرافیایی با اعداد امضا شده (عرض جغرافیایی -90 درجه تا + 90 درجه ، طول -180 درجه تا + 180 درجه) و می توانند در اشکال مختلف: در درجه (ddd.ddddd °) درجه و دقیقه (ddd ° mm.mmm ") ؛ درجه ، دقیقه و ثانیه (ddd ° mm" ss.s "). فرم های ضبط را می توان به سادگی به یکدیگر تبدیل کرد (1 درجه \u003d 60 دقیقه ، 1 دقیقه \u003d 60 ثانیه) برای تعیین علامت مختصات ، اغلب با توجه به نام نقاط اصلی از حروف استفاده می شود: N و E - عرض شمالی و طول شرقی - اعداد مثبت ، S و W - عرض جنوبی و طول غربی - اعداد منفی.

فرم مختصات ضبط در DEGREES برای ورودی دستی راحت تر است و با ضبط ریاضی یک عدد همزمان است. فرم مختصات ضبط در DEGREES و MINUTES در بسیاری از موارد ترجیح داده می شود ، این قالب به طور پیش فرض در بیشتر ناوبری های GPS تنظیم شده و بصورت استاندارد در هواپیما و دریا استفاده می شود. فرم کلاسیک نوشتن مختصات در DEGREES ، MINUTES و SECONDS واقعاً کاربرد عملی چندانی ندارد.

§2 سیستم مختصات در نجوم. اسطوره های صورت فلکی

همانطور که در بالا ذکر شد ، ایده تعیین موقعیت یک نقطه در هواپیما با استفاده از اعداد از زمان های بسیار قدیم در میان ستاره شناسان هنگام تهیه نقشه های ستاره ای بوجود آمده است. مردم باید زمان را بشمارند ، پدیده های فصلی را پیش بینی کنند (جزر و مد زیاد ، جزر و مد کم ، باران های فصلی ، جاری شدن سیل) ، هنگام سفر مجبور به پیمایش در زمین شدند.

نجوم دانش ستاره ها ، سیارات ، اجرام آسمانی ، ساختار و تکامل آنهاست.

هزاران سال گذشته است ، علم بسیار جلوتر گام برداشته است و یک فرد هنوز نمی تواند نگاه تحسین برانگیز خود را از زیبایی آسمان شب بگیرد.

صورت های فلکی مناطقی از آسمان پرستاره هستند ، شکل های مشخصی که توسط ستاره های روشن تشکیل شده است. کل آسمان به 88 صورت فلکی تقسیم شده است که حرکت در میان ستارگان را آسان می کند. بیشتر نام های صورت های فلکی از دوران باستان آمده است.

مشهورترین صورت فلکی دب اکبر است. که در مصر باستان آن را "کرگدن" و قزاقها "اسبی بر روی بند" نامیدند ، گرچه از نظر ظاهری این صورت فلکی به یک یا حیوان دیگر شباهت ندارد. چگونه است؟

یونانیان باستان افسانه ای در مورد صورت های فلکی خرس بزرگ و خرس کوچک داشتند. خدای متعال زئوس تصمیم گرفت بر خلاف میل دومی با پوره زیبای کالیستو ، یکی از کنیزان الهه افرودیت ازدواج کند. زئوس برای نجات کالیستو از آزار و اذیت الهه ، کالیستو را به کبک بزرگ ، سگ محبوبش را به کبک کوچک تبدیل کرد و آنها را به بهشت \u200b\u200bبرد. صورت فلکی خرس بزرگ و خرس کوچک را از آسمان پرستاره به صفحه مختصات منتقل کنید. ... هر یک از ستارگان "سطل بزرگ قلقلی" نام خاص خود را دارد.

خرس بزرگ

من با سطل تشخیص می دهم!

هفت ستاره در اینجا می درخشند

و نام آنها این است:

DUBKHE تاریکی را روشن می کند ،

MERAK در کنار او می سوزد ،

FEKDA طرف با MEGRETS ،

همکار جسور

از MEGRETS برای عزیمت

ALIOT واقع شده است ،

و پشت سر او - میتزار با الكور

(این دو در کر می درخشند).

ملاقه ما بسته می شود

بنتناش بی نظیر.

به چشم اشاره می کند

مسیر به صورت فلکی VOLOPASA ،

جایی که ARKTUR زیبا می درخشد ،

حالا همه متوجه او می شوند!

نه کمتر افسانه زیبا درباره صورت های فلکی "سفئوس" ، "کاسیوپیا" و "آندرومدا".

روزگاری پادشاه سفئوس بر اتیوپی حکومت می کرد. یک بار همسرش ، ملکه کاسیوپیا ، بی احتیاطی داشت که زیبایی خود را در برابر ساکنان دریا - نرئید - به رخ کشید. دومی ، آزرده خاطر ، از خدای دریا پوزئیدون شکایت کرد ، و حاکم دریاها که از عصبانیت کاسیوپیا عصبانی شده بود ، هیولای دریا - کیتا - را به سواحل اتیوپی راه داد. برای نجات پادشاهی خود از نابودی ، سیفئوس ، به توصیه خطاب ، تصمیم گرفت که فدای یک هیولا شود و دختر محبوبش آندرومدا را به او بدهد تا بلعیده شود. او آندرومدا را به صخره ای ساحلی زنجیر کرد و او را در انتظار تصمیم گیری درباره سرنوشتش ترک کرد.

و در این زمان ، در آن سوی جهان ، قهرمان افسانه ای پرسئوس شاهکاری جسورانه انجام داد. او وارد جزیره ای خلوت شد و محل زندگی گورگون ها بود - هیولاهای شگفت انگیز به شکل زنانی که سر آنها بجای مو با مار غرق می شد. نگاه گورگان بسیار وحشتناک بود به طوری که هرکسی را که نگاه می کرد فوراً به سنگ تبدیل می کرد.

پرسه با بهره گیری از خواب این هیولاها ، سر یکی از آنها ، Gorgon Medusa را قطع کرد. در آن لحظه ، اسب پگاسوس از بدن جدا شده مدوزا پرواز کرد. پرسئوس سر چتر دریایی را گرفت ، روی پگاسوس پرید و از هوا به سرزمین مادری خود شتافت. هنگامی که او بر فراز اتیوپی پرواز کرد ، دید که آندرومدا به صخره ای زنجیر شده است. در آن لحظه ، کیت از اعماق دریا بیرون آمده بود و آماده می شد تا قربانی خود را ببلعد. اما پرسه با عجله در نبردی مرگبار با کیت ، هیولا را شکست داد. او به کیت سر یک مدوزا را نشان داد که هنوز قدرت خود را از دست نداده بود و هیولا تبدیل به سنگ شد و به یک جزیره تبدیل شد. در مورد پرسئوس ، داشتن آندرومدا بی بند و بار ، او را به نزد پدرش بازگرداند ، و سفیوس که از خوشحالی نقل مکان کرد ، آندرومدا را به عنوان همسر خود به پرسئوس داد. بنابراین این داستان با خوشبختی به پایان رسید ، شخصیت های اصلی آن توسط یونانیان باستان در بهشت \u200b\u200bقرار گرفتند.

در نقشه ستاره ، شما نه تنها آندرومدا را می توانید در کنار پدر ، مادر و همسرش ، بلکه اسب جادویی پگاسوس و مقصر همه مشکلات - کیت هیولا را پیدا کنید.

صورت فلکی Cetus در زیر پگاسوس و آندرومدا قرار دارد. متأسفانه ، با هیچ ستاره درخشان مشخصی مشخص نشده است و بنابراین به تعداد صورت های فلکی جزئی تعلق دارد.

§3 استفاده از ایده مختصات مستطیل در نقاشی.

ردپای استفاده از ایده مختصات مستطیلی به شکل شبکه مربع (پالت) بر روی دیوار یکی از اتاق های دفن مصر باستان به تصویر کشیده شده است. شبکه ای از مربع ها روی دیوار در اتاق دفن هرم پدر رامسس وجود دارد. با کمک آنها ، یک تصویر بزرگتر منتقل شد. هنرمندان دوره رنسانس نیز از شبکه مستطیل شکل استفاده کردند.

کلمه "چشم انداز" در ترجمه از لاتین به معنای "واضح دیدن" است. که در هنرهای زیبا پرسپکتیو خطی تصویری از اجسام موجود در صفحه مطابق با تغییرات ظاهری اندازه آنهاست. مبانی نظریه مدرن چشم انداز توسط هنرمندان بزرگ دوره رنسانس - لئوناردو داوینچی ، آلبرشت دورور و دیگران فراهم شد. یکی از حکاکی های دورر (شکل 3) راهی برای ترسیم زندگی از طریق شیشه با شبکه ای مربع شکل که روی آن اعمال شده است ، نشان می دهد. این فرآیند را می توان به شرح زیر توصیف کرد: اگر در مقابل پنجره ای بایستید و بدون تغییر دیدگاه خود ، روی هر چیزی که پشت آن قابل مشاهده است روی شیشه حلقه بزنید ، در نتیجه نقاشی حاصل یک تصویر پرسپکتیو از فضا خواهد بود.

روش های طراحی مصری که به نظر می رسد بر اساس طرح های شبکه مربع شکل گرفته اند. که در هنر مصر مثالهای بی شماری وجود دارد که نشان می دهد نقاشان و مجسمه سازان برای حفظ تناسبات تعیین شده ابتدا شبکه ای را بر روی دیوار نقاشی یا برش داده اند. نسبت های عددی ساده این شبکه ها به عنوان هسته اصلی همه موارد عالی است آثار هنری مصری ها

بسیاری از نقاشان دوره رنسانس از جمله لئوناردو داوینچی از همین روش استفاده کردند. در مصر باستان ، این در هرم بزرگ تجسم یافته است ، که با ارتباط نزدیک آن با الگوی مارلبرو داون تقویت می شود.

هنگام شروع کار ، هنرمند مصری دیوار را با شبکه ای از خطوط مستقیم ردیابی کرد و سپس چهره ها را با دقت به آن منتقل کرد. اما نظم هندسی مانع از بازآفرینی طبیعت با دقت دقیق نشد. شکل ظاهری هر ماهی ، هر پرنده ای با چنان صداقت منتقل می شود که جانورشناسان مدرن می توانند گونه های آنها را به راحتی تعیین کنند. شکل 4 جزئیات ترکیب را با یک تصویر نشان می دهد - درختی با پرندگان گرفته شده توسط شبکه Khnumhotep. حرکت دست این هنرمند نه تنها با ذخیره مهارت های او ، بلکه با چشم حساس به رئوس مطالب طبیعت نیز هدایت می شد.

شکل 4 پرندگان در اقاقیا

فصل دوم روش هماهنگ در ریاضیات

یکی کاربرد مختصات در ریاضیات. شایستگی

رنه دکارت ، ریاضیدان فرانسوی

برای مدت طولانی ، فقط جغرافیا "توصیف سرزمین" از این اختراع شگفت انگیز استفاده کرد و فقط در قرن 14 ریاضیدان فرانسوی نیکولا اورم (1323-1382) سعی کرد آن را در "اندازه گیری زمین" - هندسه اعمال کند. وی پیشنهاد كرد كه هواپیما را با یك شبكه مستطیل پوشانده و طول و عرض جغرافیایی را همان چیزی بنامد كه امروزه ما آن را ابسیسا و مختصات می نامیم.

بر اساس این نوآوری موفق ، روشی از مختصات پدید آمد که هندسه را با جبر پیوند می دهد. امتیاز اصلی ایجاد این روش به ریاضیدان بزرگ فرانسوی رنه دکارت (1596 - 1650) تعلق دارد. به افتخار وی ، چنین سیستم مختصاتی دکارتی نامیده می شود ، که محل هر نقطه در هواپیما را با فاصله از این نقطه تا "عرض صفر" - محور ابسسیس "و" نصف النهار اصلی "- مختصات نشان می دهد.

با این حال ، این دانشمند و اندیشمند درخشان فرانسوی قرن هفدهم (1550-1956) بلافاصله جایگاه خود را در زندگی پیدا نکرد. دكارت در خانواده ای اصیل متولد شد آموزش خوب... در سال 1606 ، پدرش او را به کالج یسوعیان در La Flèche فرستاد. با توجه به سلامتی نه چندان خوب دکارت ، در رژیم سختگیرانه این امر به وی تفریط داده شد موسسه تحصیلیبعنوان مثال ، آنها اجازه داشتند دیرتر از دیگران بلند شوند. دكارت با کسب دانش فراوان در دانشكده ، در همان زمان مبتلا به آنتی پاتی برای فلسفه مكتبی بود ، كه وی در طول زندگی خود حفظ كرد.

پس از فارغ التحصیلی از دانشکده ، دکارت تحصیلات خود را ادامه داد. در سال 1616 در دانشگاه پواتیه لیسانس حقوق دریافت کرد. در سال 1617 ، دکارت به خدمت سربازی رفت و سفرهای زیادی به اروپا کرد.

از نظر علمی سال 1619 برای دکارت یک سال کلیدی است.

در این زمان بود ، همانطور که خودش در دفتر خاطراتش نوشت ، پایه های "علم شگفت انگیز" جدیدی برای او آشکار شد. به احتمال زیاد ، دکارت کشف جهانی را در ذهن داشته است روش علمی، که متعاقباً با موفقیت در رشته های مختلف از آن استفاده کرد.

در دهه 1620 ، دکارت با ریاضیدان م. مرسن ، که از طریق او ، ملاقات کرد سالهای طولانی "در تماس" با کل جامعه علمی اروپا.

در سال 1628 ، دکارت بیش از 15 سال در هلند اقامت گزید ، اما در یک مکان مستقر نشد ، اما حدود دوازده بار محل زندگی خود را تغییر داد.

در سال 1633 ، دكارت با آگاهی از محكومیت گالیله توسط كلیسا ، از انتشار اثر طبیعی-فلسفی "جهان" كه ایده های منشأ طبیعی جهان را مطابق با قوانین مکانیکی ماده ارائه می داد ، امتناع ورزید.

در سال 1637 به بعد فرانسوی اثر دكارت "گفتمان روش" منتشر شد كه همانطور كه \u200b\u200bبسیاری معتقدند فلسفه مدرن اروپا با آن آغاز شد.

آخرین اثر فلسفی دکارت با عنوان "مصائب روح" که در سال 1649 منتشر شد نیز بر اندیشه اروپایی تأثیر بسزایی گذاشت. در همان سال ، به دعوت ملکه سوئد "کریستینا" ، دکارت به سوئد رفت. آب و هوای سخت و رژیم غیرمعمول (ملکه دکارت را مجبور کرد ساعت 5 صبح بیدار شود تا به او درس بدهد و کارهای دیگر را انجام دهد) سلامتی دکارت را تضعیف کرد و با سرما خوردن ،

در اثر ذات الریه درگذشت.

طبق سنتی که دکارت معرفی کرده است ، "عرض جغرافیایی" نقطه با حرف x ، "طول جغرافیایی" با حرف y نشان داده می شود

بسیاری از روش های تعیین مکان بر اساس این سیستم است.

به عنوان مثال ، در یک بلیط فیلم دو عدد وجود دارد: یک ردیف و یک صندلی - اینها را می توان به عنوان مختصات یک صندلی در سالن مشاهده کرد.

مختصات مشابه در شطرنج پذیرفته می شود. به جای یکی از اعداد ، یک حرف گرفته می شود: ردیف های عمودی سلول ها با حروف مشخص می شوند الفبای لاتین، و افقی - به تعداد. بنابراین ، به هر مربع صفحه شطرنج یک جفت حرف و یک عدد اختصاص داده می شود و بازیکنان شطرنج می توانند بازی های خود را یادداشت کنند. کنستانتین سیمونوف در مورد استفاده از مختصات در شعر خود "پسر یک توپخانه" می نویسد.

تمام شب مانند آونگ راه می رود

سرگرد چشمش را نبست ،

صبح در رادیو خداحافظی کنید

اولین سیگنال آمد:

"اشکالی ندارد ، به آنجا رسیدید ،

آلمان ها در سمت چپ من

مختصات (3؛ 10) ،

عجله کن ، بیا آتش بزنیم!

اسلحه ها بارگیری می شوند

سرگرد همه چیز را خودش حساب کرد.

و با غرش اولین والی ها

آنها به کوهها برخورد می کنند.

و دوباره سیگنال در رادیو:

"آلمانی ها بر من حکومت می کنند ،

مختصات (5؛ 10) ،

بلکه آتش بیشتری!

زمین و سنگها پرواز کردند

دود در یک ستون بلند شد.

اکنون از آنجا به نظر می رسید

هیچ کس زنده نمی رود.

سیگنال رادیویی سوم:

"آلمانی ها در اطراف من هستند ،

مختصات (4 ؛ 10) ،

از آتش دریغ نکنید.

سرگرد وقتی شنید:

(4 ؛ 10) - فقط

جایی که لیونکا اوست

باید الان بنشینید

کنستانتین سیمونوف "پسر یک توپخانه"

§2 افسانه هایی درباره اختراع سیستم مختصات

افسانه های مختلفی در مورد اختراع سیستم مختصات وجود دارد که نام دکارت را یدک می کشد.

افسانه 1

چنین داستانی به دوران ما رسیده است.

دكارت با مراجعه به تئاترهای پاریس ، هرگز از تعجب از سردرگمی ، درگیری و گاه حتی چالش های دوئل ناشی از عدم نظم اولیه توزیع مخاطبان در سالن ، خسته نمی شد. سیستم شماره گذاری پیشنهاد شده توسط وی ، که در آن هر مکان تعدادی ردیف و یک شماره سریال از لبه دریافت می کرد ، بلافاصله تمام دلایل اختلاف را از بین برد و در جامعه عالی پاریس احساس واقعی ایجاد کرد.

افسانه 2 یک بار رنه دکارت تمام روز را در رختخواب دراز کشید و به چیزی فکر کرد و مگسی در اطراف وزوز کرد و اجازه تمرکز را به او نداد. او شروع به تأمل کرد که چگونه موقعیت مگس را در هر زمان از نظر ریاضی توصیف کند ، به طوری که بتواند بدون از دست دادن آن را کنترل کند. و ... مختصات دکارتی ، یکی از بزرگترین اختراعات تاریخ بشر به وجود آمد.

مارکوفتس یو

یک بار در یک شهر ناآشنا

دكارت جوان از راه رسید.

گرسنگی او را به شدت عذاب داد.

ماه سرد مارس بود.

تصمیم گرفتم که به یک رهگذر مراجعه کنم

دکارت ، سعی می کند لرز خود را آرام کند:

هتل کجاست ، به من بگو

و خانم شروع به توضیح كرد:

- به فروشگاه شیر بروید

سپس به نانوایی ، پشت سر او

زن کولی سنجاق فروشی

و سم برای موش و موش ،

مطمئناً در آنها خواهید یافت

پنیر ، بیسکویت ، میوه

و ابریشم های چند رنگ ...

من به تمام این توضیحات گوش دادم

دکارت ، از سرما لرزید.

او می خواست خیلی بخورد ،

- پشت مغازه ها - داروخانه

(داروساز سوئدی سبیل دار وجود دارد) ،

و کلیسا ، جایی که در آغاز قرن

به نظر می رسد ، پدربزرگ من ازدواج کرده است ...

وقتی خانم لحظه ای سکوت کرد ،

ناگهان خدمتکار او گفت:

- سه بلوک مستقیم راه بروید

و دو تا به سمت راست ورودی از گوشه.

این سومین افسانه درباره این پرونده است که ایده مختصات را به دکارت می دهد.

نتیجه

هنگام ایجاد پروژه خود ، ما در مورد استفاده از صفحه مختصات در زمینه های مختلف علمی و زندگی روزمره، برخی از اطلاعات مربوط به تاریخ پیدایش صفحه مختصات و ریاضیدانانی که سهم بزرگی در این اختراع داشته اند. مطالبی را که در طول نوشتن کار جمع آوری کردیم ، می توان در کلاس حلقه مدرسه استفاده کرد مواد اضافی به درس همه اینها می تواند دانش آموزان را مورد توجه قرار دهد و روند آموزشی را روشن کند.

و ما می خواهیم با این کلمات پایان دهیم:

"زندگی خود را به عنوان یک هواپیمای مختصات تصور کنید. محور y موقعیت شما در جامعه است. محور x در حال حرکت به جلو ، به سمت هدف ، به سمت رویای شما است. و همانطور که می دانیم ، بی نهایت است ... ما می توانیم سقوط کنیم ، هرچه بیشتر در منهای قرار بگیریم ، می توانیم در صفر بمانیم و هیچ کاری انجام ندهیم ، هیچ کاری انجام نمی دهیم. ما می توانیم بالا برویم ، می توانیم سقوط کنیم ، می توانیم به جلو برویم یا به عقب برگردیم ، و همه به این دلیل است که تمام زندگی ما یک هواپیمای مختصات است و مهمترین چیز این است که مختصات شما چیست ... "

کتابشناسی - فهرست کتب

Glazer G.I. تاریخچه ریاضیات در مدرسه: - م.: آموزش و پرورش ، 1981. - 239 ص ، بیماری.

لیاتکر یا دکارت م.: مایسل ، 1975. - (متفکران گذشته)

Matvievskaya G.P. Rene Descartes ، 1596-1650. مسکو: ناوکا ، 1976

A. ساوین. هماهنگ كردن. کوانتومی 1977. شماره 9

ریاضیات - پیوست روزنامه "1 سپتامبر" ، شماره 7 ، شماره 20 ، شماره 17 ، 2003 ، شماره 11 ، 2000.

Siegel F.Yu. Star ABC: راهنمای دانشجویی. - م.: آموزش و پرورش ، 1981. - 191 ص. ، Il

استیو پارکر ، نیکلاس هریس. دائرlopالمعارف مصور کودکان. اسرار جهان. خارکوف بلگورود. 2008

مطالبی از سایت http://istina.rin.ru/

روی سطح بگذارید یکی x باشد ، دیگری y. و بگذارید این خطوط به طور متقابل عمود باشند (یعنی از زاویه های راست قطع می شوند). علاوه بر این ، نقطه تقاطع آنها مبدا مختصات هر دو خط مستقیم خواهد بود و قطعه واحد یکسان است (شکل 1).

بنابراین ما به دست آوردیم سیستم مختصات مستطیلی، و هواپیمای ما مختصات شده است. خطوط مستقیم x و y را محور مختصات می نامند. علاوه بر این ، محور x abscissa است و محور y مختصات است. صفحه ای مشابه معمولاً با نام محورها و نقطه مرجع - xOy تعیین می شود. سیستم مختصات مستطیل شکل نیز نامیده می شود سیستم مختصات دکارتی، از آنجا که برای اولین بار توسط ریاضیدان و فیلسوف فرانسوی - رنه دکارت مورد استفاده فعال قرار گرفت.

گوشه های مستطیلیبا خطوط مستقیم x و y تشکیل می شود زوایای مختصات... هر گوشه شماره گذاری شده است همانطور که در شکل نشان داده شده است. 2

بنابراین ، وقتی در مورد خط مختصات صحبت کردیم ، هر نقطه از این خط یک مختصات داشت. حالا که در سوال در صفحه مختصات ، سپس هر نقطه از این صفحه از قبل دارای دو مختصات خواهد بود. یکی مربوط به خط مستقیم x است (این مختصات نامیده می شود اوکیسا) ، دیگری مربوط به خط مستقیم y است (این مختصات نامیده می شود منصوب کردن) به این ترتیب نوشته شده است: M (x؛ y) ، جایی که x ابریسس است و y مختصات است. اینطور خوانده می شود: "نقطه M با مختصات x، y".

چگونه مختصات یک نقطه را در هواپیما تعیین کنیم؟
اکنون می دانیم که هر نقطه از هواپیما دارای دو مختصات است. برای اینکه مختصات آن را دریابیم ، کافی است که از این نقطه ، عمود بر محورهای مختصات ، دو خط مستقیم رسم کنیم. نقاط تقاطع این خطوط مستقیم با محورهای مختصات مختصات مورد نظر خواهند بود. بنابراین ، به عنوان مثال ، در شکل 3 مشخص کرده ایم که مختصات نقطه M 5 و 3 است.

چگونه می توان با مختصات آن یک نقطه را در هواپیما ترسیم کرد؟
همچنین اتفاق می افتد که ما از قبل مختصات یک نقطه را در هواپیما می دانیم. و باید موقعیت او را پیدا کنیم. بیایید بگوییم مختصات نقطه را داریم (-2؛ 5). یعنی ابسیسا -2 است و مختصات 5 است. نقطه را با مختصات -2 روی محور x بگیرید (ابسیسا) و از طریق آن یک خط مستقیم به موازات محور y ترسیم کنید. توجه داشته باشید که هر نقطه از این خط دارای ابسیسای برابر با -2 خواهد بود. حالا روی خط y (مختصات) یک نقطه با مختصات 5 پیدا می کنیم و از طریق آن یک خط b به موازات محور x رسم می کنیم. توجه داشته باشید که هر نقطه از این خط دارای مختصاتی برابر با 5 است. در تقاطع خطوط a و b ، یک نقطه با مختصات وجود دارد (-2؛ 5). بگذارید آن را با حرف P نشان دهیم (شکل 4).

ما همچنین اضافه می کنیم که خط مستقیم a ، تمام نقاط آن abscissa -2 است ، توسط معادله داده شده است
x \u003d -2 یا x \u003d -2 معادله خط a است. برای سهولت ، می توان گفت نه "خط مستقیم ، که با معادله x \u003d -2" داده می شود ، بلکه به سادگی "خط مستقیم x \u003d -2". در واقع ، برای هر نقطه از خط a ، برابری x \u003d -2 درست است. و خط b ، تمام نقاط آن مختص 5 است ، به نوبه خود با معادله y \u003d 5 یا y \u003d 5 معادله خط b داده می شود.