ساختن هر سقفی آنقدر که به نظر می رسد آسان نیست. و اگر می خواهید قابل اعتماد، بادوام باشد و از بارهای مختلف نترسد، قبل از آن، حتی در مرحله طراحی، باید محاسبات زیادی انجام دهید. و آنها نه تنها مقدار مواد مورد استفاده برای نصب، بلکه تعیین زوایای شیب، مساحت شیب ها و غیره را نیز شامل می شوند. چگونه زاویه سقف را به درستی محاسبه کنیم؟ از این مقدار است که بقیه پارامترهای این طراحی تا حد زیادی بستگی دارد.

طراحی و ساخت هر سقفی همیشه یک کار بسیار مهم و مسئولانه است. به خصوص اگر ما داریم صحبت می کنیمدرباره سقف یک ساختمان مسکونی یا سقفی با شکل پیچیده. اما حتی سوله معمولی که در یک سوله یا گاراژ غیر توصیفی نصب شده است، فقط به محاسبات اولیه نیاز دارد.

اگر از قبل زاویه شیب سقف را تعیین نکنید، متوجه نشوید که کدام ارتفاع بهینهباید اسکیت داشته باشید، پس خطر بزرگی برای ساختن چنین سقفی وجود دارد که پس از اولین بارش برف فرو بریزد، یا تمام پوشش نهاییحتی با وزش باد معتدل کنده خواهد شد.

همچنین زاویه شیب سقف بر ارتفاع یال، مساحت و ابعاد شیب ها تأثیر بسزایی خواهد داشت. بسته به این، محاسبه دقیق تری تعداد مورد نیاز برای ایجاد امکان پذیر خواهد بود سیستم خرپاییو مصالح تکمیلی

واحدها

با یادآوری هندسه ای که همه در مدرسه مطالعه می کردند، به جرات می توان گفت که زاویه سقف بر حسب درجه اندازه گیری می شود. با این حال، در کتاب های ساخت و ساز، و همچنین در نقشه های مختلف، می توانید گزینه دیگری را نیز پیدا کنید - زاویه به صورت درصد نشان داده شده است (در اینجا منظور ما نسبت ابعاد است).

بطور کلی، زاویه شیب زاویه ای است که توسط دو صفحه متقاطع ایجاد می شود- همپوشانی و مستقیماً شیب سقف. فقط می تواند تیز باشد، یعنی در محدوده 0-90 درجه قرار بگیرد.

در یک یادداشت! شیب های بسیار تند که زاویه آنها بیش از 50 درجه است، در شکل خالص خود بسیار نادر هستند. آنها معمولا فقط برای استفاده می شوند طراحی تزئینیسقف، ممکن است در اتاق زیر شیروانی وجود داشته باشد.

در مورد اندازه گیری زوایای سقف بر حسب درجه، همه چیز ساده است - هرکسی که در مدرسه هندسه خوانده است این دانش را دارد. کافی است نمودار سقف را روی کاغذ ترسیم کنید و برای تعیین زاویه از نقاله استفاده کنید.

در مورد درصدها، پس باید ارتفاع یال و عرض ساختمان را بدانید. شاخص اول بر دوم تقسیم می شود و مقدار حاصل در 100٪ ضرب می شود. بنابراین می توان درصد را محاسبه کرد.

در یک یادداشت! در درصد 1، درجه معمولی تمایل 2.22٪ است. یعنی شیب با زاویه 45 درجه معمولی برابر با 100 درصد است. و 1 درصد 27 دقیقه قوس است.

جدول مقادیر - درجه، دقیقه، درصد

چه عواملی بر زاویه شیب تأثیر می گذارد؟

زاویه شیب هر سقفی بسیار تحت تأثیر قرار می گیرد عدد بزرگعوامل، از خواسته های صاحب آینده خانه و پایان دادن به منطقه ای که خانه در آن قرار خواهد گرفت. هنگام محاسبه، مهم است که تمام ظرافت ها را در نظر بگیرید، حتی مواردی که در نگاه اول ناچیز به نظر می رسند. در مقطعی ممکن است نقش خود را ایفا کنند. تعیین زاویه شیب مناسب سقف باید با دانستن:

• انواع موادی که پای سقف از آنها ساخته می شود، از سیستم خرپا شروع می شود و به پایان بیرونی ختم می شود.
• شرایط آب و هوایی منطقه ( بار باد، جهت باد غالب، میزان بارندگی و غیره)؛
• شکل ساختمان آینده، ارتفاع آن، طراحی؛
• هدف از ساختمان، موارد استفاده فضای اتاق زیر شیروانی.

در مناطقی که بار باد شدید وجود دارد، توصیه می شود سقفی با یک شیب و زاویه شیب کمی بسازید. سپس در باد شدیداحتمال اینکه سقف بایستد و کنده نشود بیشتر است. اگر منطقه با مقدار زیادی بارندگی (برف یا باران) مشخص می شود، بهتر است شیب را تندتر کنید - این باعث می شود که بارش از سقف غلت بزند / تخلیه شود و بار اضافی ایجاد نشود. شیب بهینه بام های شیروانیدر مناطق بادخیز بین 9-20 درجه متغیر است و در جاهایی که بارندگی زیاد است - تا 60 درجه. زاویه 45 درجه به شما این امکان را می دهد که بار برف را به طور کلی نادیده بگیرید، اما در این حالت فشار باد روی سقف 5 برابر بیشتر از سقفی با شیب تنها 11 درجه خواهد بود.

در یک یادداشت! هر چه شیب سقف بیشتر باشد، مقدار زیادمواد برای ایجاد آن مورد نیاز خواهد بود. هزینه حداقل 20 درصد افزایش می یابد.

زوایای شیب و مصالح سقف

نه فقط شرایط آب و هواییتاثیر بسزایی در شکل و زاویه شیب ها خواهد داشت. نقش مهمی توسط مواد مورد استفاده برای ساخت و ساز، به ویژه - سقف ایفا می شود.

جدول. زوایای بهینهشیب شیب برای سقف از مواد مختلف.

در یک یادداشت! هرچه شیب سقف کمتر باشد، گام کمتری برای ایجاد جعبه استفاده می شود.

ارتفاع اسکیت نیز به زاویه شیب بستگی دارد.

هنگام محاسبه هر سقف، همیشه یک مثلث مستطیلی به عنوان یک راهنما در نظر گرفته می شود، که در آن پاها ارتفاع شیب در نقطه بالایی هستند، یعنی در خط الراس یا انتقال از پایین کل سیستم رافت به بالا ( در شرایطی که سقف های مانسرد، و همچنین پیش بینی طول یک شیب خاص در افقی، که با همپوشانی نشان داده می شود. در اینجا فقط یک مقدار ثابت وجود دارد - این طول سقف بین دو دیوار است، یعنی طول دهانه. ارتفاع قسمت پشته بسته به زاویه شیب متفاوت خواهد بود.

دانستن فرمول ها از مثلثات به طراحی سقف کمک می کند: tgA \u003d H / L، sinA \u003d H / S، H \u003d LхtgA، S \u003d H / sinA، جایی که A زاویه شیب است، H است ارتفاع سقف تا ناحیه خط الراس، L ½ کل طول دهانه سقف است (با پشت بام شیروانی دار) یا کل طول (در مورد سقف سوله)، S طول خود شیب است. به عنوان مثال، اگر مقدار دقیق ارتفاع قسمت پشته مشخص باشد، زاویه شیب با فرمول اول تعیین می شود. با استفاده از جدول مماس ها می توانید زاویه را پیدا کنید. اگر محاسبه بر اساس زاویه سقف باشد، می توانید پارامتر ارتفاع پشته را با استفاده از فرمول سوم پیدا کنید. طول تیرها با داشتن مقدار زاویه شیب و پارامترهای پاها را می توان با استفاده از فرمول چهارم محاسبه کرد.

ماشین حساب ارتفاع اسکیت

دایره حک شده در آن (r). برای انجام این کار، آن را شش برابر کنید و تقسیم کنید ریشه دوماز سه: A \u003d r * 6 / √3.

با دانستن شعاع (R)، می توانید طول را نیز محاسبه کنید طرفین(الف) صحیح مثلث. این شعاع دو برابر شعاع استفاده شده در فرمول قبلی است، بنابراین آن را سه برابر کنید و همچنین بر جذر سه تقسیم کنید: A = R*3/√3.

توسط (P) متساوی الاضلاع مثلثطول آن را محاسبه کنید طرفین(الف) حتی ساده تر است، زیرا طول اضلاع در این شکل یکسان است. فقط محیط را به سه تقسیم کنید: A = P / 3.

AT مثلث متساوی الساقینمحاسبه طول طرفیندر امتداد یک محیط شناخته شده کمی دشوارتر است - همچنین باید طول حداقل یکی از طرفین را بدانید. اگر طول مشخص باشد طرفینو با دراز کشیدن در پایه شکل، طول هر یک از ضلع (B) را در نصف اختلاف بین محیط (P) و اندازه پایه پیدا کنید: B \u003d (P-A) / 2. و اگر طرف جانبی مشخص باشد، طول پایه را با کم کردن طول دو برابر ضلع جانبی از محیط تعیین کنید: A \u003d P-2 * B.

دانستن مساحت (S) اشغال شده در صفحه توسط یک مثلث منظم نیز برای یافتن طول آن کافی است. طرفین(ولی). جذر نسبت مساحت و ریشه سه گانه را بگیرید و نتیجه را دو برابر کنید: A \u003d 2 * √ (S / √ 3).

در , در از هر دیگری برای محاسبه طول یکی از اضلاع کافی است طول دو ضلع دیگر را بدانیم. اگر ضلع مورد نظر (C) است، برای انجام این کار، ریشه مربع طول اضلاع شناخته شده (A و B) را به صورت مربع پیدا کنید: C \u003d √ (A² + B²). و اگر نیاز به محاسبه طول یکی از پاها دارید، باید از طول هایپوتنوز و پای دیگر ریشه مربع گرفته شود: A \u003d √ (C²-B²).

منابع:

• نحوه محاسبه ضلع مثلث متساوی الاضلاع

AT مورد کلی، یعنی وقتی اطلاعاتی در مورد متساوی الاضلاع بودن، متساوی الساقین بودن یا مستطیل بودن یک مثلث وجود ندارد، باید از توابع مثلثاتی برای محاسبه طول اضلاع آن استفاده کرد. قواعد کاربرد آنها توسط قضایا تعیین می شود که به آنها می گویند - قضیه سینوس ها، کسینوس ها و مماس ها.

دستورالعمل

یکی از راه های محاسبه طول اضلاع یک دلخواه مثلثقضیه سینوس را فرض می کند. بر اساس آن، نسبت طول اضلاع زوایای مقابل مثلثبرابر هستند. این به ما اجازه می دهد تا فرمولی برای طول یک ضلع برای مواردی که حداقل یک ضلع و دو زاویه در رأس شکل از شرایط مسئله مشخص است استخراج کنیم. اگر هیچ یک از این دو زاویه (α و β) بین آنها قرار نگیرد حزب شناخته شده A و B را محاسبه کنید، سپس طول ضلع شناخته شده را در سینوس زاویه شناخته شده β مجاور آن ضرب کنید و بر سینوس یک زاویه شناخته شده دیگر a تقسیم کنید: B \u003d A * sin (β) / sin (α).

اگر یک (γ) از دو زاویه شناخته شده (α و γ) تشکیل شود، طول یکی از آنها (A) در عدد آورده شود، و دومی (B) باید محاسبه شود، پس همان قضیه را اعمال کنید. راه حل را می توان به فرمول به دست آمده در مرحله قبل کاهش داد، اگر قضیه مجموع زوایای یک مثلث را نیز به یاد بیاوریم - این مقدار همیشه 180 درجه است. زاویه β در فرمول ناشناخته است، که با توجه به این قضیه، اگر مقادیر دو زاویه شناخته شده را از 180 درجه کم کنیم، می توان آن را محاسبه کرد. این مقدار را در برابری جایگزین کنید و فرمول B \u003d A * sin (180 ° - α - γ) / sin (α) را دریافت می کنید.

دستورالعمل

برای محاسبه اندازه یک زاویه حاد در یک مثلث، باید مقادیر تمام اضلاع آن را بدانید. نامگذاری های لازم را برای عناصر بپذیرید راست گوشه:

c هیپوتانوز است.
a، b - پاها؛
الف - زاویه حاد که در مقابل ساق است ب;
ب - زاویه حاد که در مقابل ساق الف است.

با استفاده از قضیه فیثاغورث، طول مورد ناشناخته را محاسبه کنید. اگر پایه - a - c شناخته شده باشد، می توان پای - b را محاسبه کرد. که از مجذور طول هیپوتانوس c مجذور طول ساق - a را کم کنید، سپس ریشه دوم را از مقدار حاصل استخراج کنید.

به روشی مشابه، می توانید پای a را محاسبه کنید، اگر فرض c - b مشخص باشد، برای این کار، مربع پا - b را از مربع فرض c کم کنید. سپس جذر حاصل را بگیرید. اگر دو پایه شناخته شده است و نیاز به یافتن هیپوتانوس دارید، مجذور طول پاها را جمع کنید و از مقدار حاصل، جذر را بگیرید.

طبق فرمول برای توابع مثلثاتیسینوس زاویه A را محاسبه کنید: sinA=a/c. برای اینکه نتیجه دقیق تر باشد، از ماشین حساب استفاده کنید. مقدار حاصل را تا 4 رقم اعشار گرد کنید. به طور مشابه، سینوس زاویه B را که sinB=b/c برای آن است، پیدا کنید.

با استفاده از جداول ریاضی چهار بعدی برادیس، مقادیر زوایا را از مقادیر شناخته شده آن زوایا بیابید. برای انجام این کار، جدول هشتم "جدول" برادیس را باز کنید و مقدار سینوس های محاسبه شده قبلی را در آن بیابید. در این جدول، ستون اول "A" مقدار زاویه مورد نظر را در نشان می دهد. در ستون، در خط "A"، مقدار دقیقه را برای زاویه پیدا کنید.

ویدیو های مرتبط

توجه داشته باشید

جداول Bradys حاوی مقادیر محدود به چهار رقم اعشار است، بنابراین محاسبات خود را تا آن حد دور کنید.

مشاوره مفید

برای تعیین زاویه پس از محاسبه مقدار سینوس آن، می توانید از ماشین حسابی استفاده کنید که دارای توابع مثلثاتی است.

منابع:

• محاسبه درجه

محاسبه مربع ها در ابتدا برخی از دانش آموزان را می ترساند. بیایید ببینیم چگونه باید با آنها کار کنید و به چه مواردی باید توجه کنید. خواص آنها را هم می دهیم.

دستورالعمل

ما در مورد استفاده از ماشین حساب صحبت نمی کنیم، اگرچه، البته، در بسیاری از موارد به سادگی لازم است.

پس مربع عدد x عدد y است که عدد x را به دست می دهد.

حتما یکی را خیلی به یاد داشته باشید نکته مهم: ریشه دوم فقط از محاسبه می شود عدد مثبت(مختلط نمی گیرند). چرا؟ بالا را ببین. نکته مهم دوم: نتیجه استخراج ریشه، در صورت عدم وجود شرایط اضافی، در حالت کلی دو عدد وجود دارد: + y و - y (در حالت کلی، ماژول y است)، زیرا هر دو عدد می دهند. عدد اصلی x که با تعریف منافاتی ندارد.

ریشه صفر صفر است.

حالا چه نگرانی نمونه های عینی. برای اعداد کوچک (و از این رو ریشه ها - به عنوان یک عملیات معکوس)، بهتر است به عنوان یک جدول ضرب به خاطر بسپارید. من در مورد اعداد از 1 تا 20 صحبت می کنم. این باعث صرفه جویی در وقت شما می شود و به شما کمک می کند ارزش احتمالی ریشه مورد نظر را تخمین بزنید. بنابراین، برای مثال، با دانستن اینکه ریشه 144 \u003d 12، و ریشه 13 \u003d 169، می توانید تخمین بزنید که ریشه 155 بین 12 و 13 است. تخمین های مشابه را می توان برای اعداد بزرگتر اعمال کرد، تفاوت آنها خواهد بود. فقط در پیچیدگی و زمان انجام این عملیات باشد.

ساده دیگری نیز وجود دارد راه جالب. بیایید آن را با یک مثال نشان دهیم.

بگذارید یک عدد 16 وجود داشته باشد. ببینید عدد او چیست. برای این کار به ترتیب از 16 کم می کنیم اعداد اولو تعداد عملیات انجام شده را بشمارید.

بنابراین، 16-1=15 (1)، 15-3=12 (2)، 12-5=7 (3)، 7-7=0 (4). 4 عمل - عدد مورد نظر 4. نکته آخر این است که تفریق را انجام دهید تا زمانی که اختلاف به 0 تبدیل شود یا به سادگی از عدد اول تفریق شده بعدی کمتر شود.

عیب این روش این است که از این طریق می توانید فقط به کل قسمت ریشه پی ببرید، اما نه تمام مقدار دقیق آن را به طور کامل، اما گاهی تا یک تخمین یا خطای محاسباتی، همین کافی است.

برخی از اساسی ها: ریشه حاصل جمع (تفاوت) مجموع (تفاوت) ریشه ها نیست، بلکه ریشه حاصل (ضریب) برابر با حاصلضرب (ضریب) ریشه ها است.

جذر x خود x است.

ویدیو های مرتبط

منابع:

• نحوه محاسبه جذر

از جانب دوره مدرسهپلان سنجی تعریف را می داند: یک مثلث نامیده می شود شکل هندسی، شامل سه نقطه است که روی یک خط مستقیم قرار نمی گیرند و سه قسمت که این نقاط را به صورت جفت به هم متصل می کنند. نقاط را رئوس و پاره ها را اضلاع مثلث می نامند. انواع زیر را به اشتراک بگذارید: حاد-زاویه، و مستطیل. مثلث ها نیز بر اساس اضلاعشان طبقه بندی می شوند: متساوی الساقین، متساوی الاضلاع و مقیاس.
بسته به نوع مثلث، راه های مختلفی برای تعیین زوایای آن وجود دارد، گاهی اوقات کافی است فقط شکل مثلث را بدانید.

دستورالعمل

مثلثی قائم الزاویه است اگر زاویه قائمه داشته باشد. با آن می توانید از محاسبات مثلثاتی استفاده کنید.

در این زاویه ∠С = 90 درجه، به عنوان یک خط مستقیم، با دانستن طول اضلاع مثلث، زوایای ∠A و ∠B با فرمول های cos∠A = AC/AB، cos∠B = BC/ محاسبه می شوند. AB اقدامات درجهزاویه ها را می توان با مراجعه به کسینوس یاد گرفت.

مثلثی را متساوی الساقین می گویند اگر دو ضلع آن مساوی باشند و ضلع سوم را قاعده مثلث می گویند.

زوایای در برابر هستند، یعنی. ∠A = ∠B. یکی از خصوصیات مثلث این است که زوایای آن همیشه برابر با 180 درجه است، بنابراین با محاسبه زاویه ∠С با استفاده از قضیه کسینوس، زوایای ∠A و ∠B را می توان به صورت زیر محاسبه کرد: ∠A = ∠B = ( 180º - ∠С) / 2

ویدیو های مرتبط

منابع:

• محاسبه زاویه مثلث

وقتی نوبت به حل مسائل کاربردی مربوط به توابع مثلثاتی می رسد، اغلب لازم است مقادیر را محاسبه کنیم. سینوسیو یا به سینوسیداده شده زاویه.

دستورالعمل

گزینه اول کلاسیک است که از کاغذ، نقاله و مداد (یا خودکار) استفاده می کند. طبق تعریف، سینوس زاویهبرابر با ضلع مخالف یک مثلث قائم الزاویه است. یعنی برای محاسبه مقدار باید از یک نقاله برای ساختن مثلث قائم الزاویه استفاده کنید که یکی از زوایای آن برابر با سینوس آن است که به آن علاقه دارید. سپس طول هیپوتنوز و پای مقابل را اندازه بگیرید و دومی را با دقت دلخواه بر اولی تقسیم کنید.

گزینه دوم مدرسه است. از دوران مدرسه، همه "جدول برادیس" را به یاد می آورند که حاوی هزاران مقدار مثلثاتی از زوایای مختلف است. می توانید هم نسخه کاغذی و هم نسخه الکترونیکی آن را در قالب pdf جستجو کنید - آنها به صورت آنلاین در دسترس هستند. پس از یافتن جداول، مقدار را پیدا کنید سینوسیلازم است زاویهسخت نخواهد بود

گزینه سوم بهترین است. اگر به آن دسترسی دارید، می توانید از ماشین حساب استاندارد ویندوز استفاده کنید. باید به حالت پیشرفته تبدیل شود. برای انجام این کار، در بخش "نمایش" منو، مورد "مهندسی" را انتخاب کنید. نمای ماشین حساب تغییر می کند - به ویژه دکمه هایی برای محاسبه توابع مثلثاتی ظاهر می شود. اکنون مقدار را وارد کنید زاویه، که می خواهید سینوس آن را محاسبه کنید. می توانید این کار را هم از صفحه کلید و هم با کلیک روی کلیدهای ماشین حساب مورد نظر با نشانگر ماوس انجام دهید. یا فقط می توانید مقدار مورد نیاز (CTRL + C و CTRL + V) را جایگذاری کنید. پس از آن، واحدهایی را که باید در آنها محاسبه شود انتخاب کنید - برای توابع مثلثاتی، اینها می توانند رادیان، درجه یا راد باشند. این کار با انتخاب یکی از سه مقدار سوئیچ در زیر فیلد ورودی مقدار محاسبه شده انجام می شود. حال با کلیک بر روی دکمه "گناه" پاسخ سوال خود را دریافت کنید.

گزینه چهارم مدرن ترین است. در عصر اینترنت، تقریباً هر مشکلی که پیش می‌آید در شبکه وجود دارد. ماشین حساب آنلاین توابع مثلثاتی با رابط کاربر پسند، پیشرفته تر عملکرداصلا پیدا نکن بهترین آنها نه تنها مقادیر یک تابع، بلکه عبارات پیچیده از چندین تابع را نیز محاسبه می کنند.

توابع مثلثاتی توابع ابتدایی هستند که در مطالعه مثلث های قائم الزاویه به وجود آمده اند. آنها وابستگی اضلاع این ارقام را به زوایای حاد و هیپوتانوس بیان می کنند. سینوسییک تابع مثلثاتی مستقیم است.

دستورالعمل

اگر مثلث مورد نظر قائم الزاویه است، از تابع مثلثاتی a برای زوایای حاد استفاده کنید، که نسبت ساق مقابل زاویه حاد داده شده به هیپوتنوز مثلث قائم الزاویه است. موارد زیر را به خاطر بسپارید - زاویه مقابل هیپوتنوز همیشه 90 درجه است. یک سینوس زاویهدر 90 درجه همیشه برابر با یک است.

اگر مثلث مورد نظر دلخواه باشد، برای یافتن مقدار سینوس زاویه a، مقدار کسینوس این زاویه را محاسبه کنید. برای این کار از قضیه کسینوس استفاده کنید که بر اساس آن مجذور طول یک باید برابر با مجذور طول ضلع دوم به اضافه مجذور طول ضلع سوم منهای دو برابر حاصلضرب ضلع دوم و ضلع سوم، ضرب در زاویه بین ضلع دوم و سوم. برای مثلث KMN KM2=NM2+NK2-2NM*NK*cosλ. از اینجا cosλ=KM2-NM2-NK22NM*NK را محاسبه کنید و با استفاده از فرمول sin2 λ=1-cos2 λ sinλ=1-cos2λ را محاسبه کنید.

راه دیگر برای یافتن سینوس یک زاویه، استفاده از دو فرمول مختلف برای مساحت یک مثلث است. یک - که در آن فقط طول ها دخالت دارند (فرمول هرون). شما باید طول تمام ضلع های مثلث را بدانید. فرض کنید اضلاع m، n، k هستند سپس از فرمول هرون زیر استفاده کنید: S=p△*p△-n*p△-k*(p△)-m) فرمول دوم حاصل ضرب طول این دو است. اضلاع و مقدار سینوس زاویه بین این اضلاع: S (△) = n* k* sinµ. مقدار S یکسان است، فرمول های درست را برابر کنید: p△*p△-n*p△-k*(p△-m)= n*k* sinµ. و از این سینوس زاویه a را پیدا کنید که مقابل ضلع C:sin µ =p△*p△-n*p△-k*(p△-m)n* kSines زوایای دیگر را می‌توان با استفاده از فرمول‌هایی مشابه با فرمول آخر یافت.

ویدیو های مرتبط

تابع رابطه بین چندین مقدار را به گونه ای تعیین می کند که مقادیر داده شده آرگومان های آن با مقادیر سایر مقادیر (مقادیر تابع) مرتبط باشد. محاسبه یک تابع شامل تعیین مساحت افزایش یا کاهش آن، جستجوی مقادیر در یک بازه زمانی یا در یک نقطه معین، رسم نمودار تابع، یافتن مادون های آن و سایر پارامترها است.

دستورالعمل

مقادیر تابع را در بازه داده شده پیدا کنید. برای انجام این کار، مقادیر مرزی را به عنوان آرگومان x در عبارت تابع جایگزین کنید. f(x) را محاسبه کنید، نتایج را بنویسید. به طور معمول، جستجوی ارزش برای ساخت انجام می شود. با این حال، دو نقطه مرزی برای این کار کافی نیست. در بازه مشخص شده، یک مرحله 1 یا 2 واحدی تنظیم کنید، بسته به فاصله زمانی، مقدار x را با اندازه گام اضافه کنید و هر بار مقدار تابع مربوطه را محاسبه کنید. نتایج را به صورت جدولی مرتب کنید، جایی که یک خط آرگومان x است، و دومی - مقادیر تابع.

در زندگی، ما اغلب مجبوریم با مسائل ریاضی دست و پنجه نرم کنیم: در مدرسه، در دانشگاه، و سپس به فرزندمان کمک کنیم. مشق شب. افراد با مشاغل خاص روزانه با ریاضیات روبرو می شوند. بنابراین، حفظ یا یادآوری قواعد ریاضی مفید است. در این مقاله به تحلیل یکی از آنها می پردازیم: یافتن ساق مثلث قائم الزاویه.

مثلث قائم الزاویه چیست

ابتدا بیایید به یاد بیاوریم که مثلث قائم الزاویه چیست. مثلث قائم الزاویه یک شکل هندسی از سه پاره است که نقاطی را که روی یک خط مستقیم قرار ندارند به هم متصل می کند و یکی از زوایای این شکل 90 درجه است. به اضلاعي كه زاويه قائمه تشكيل مي دهند، پا و ضلعي كه در مقابل آن قرار دارد، مي گويند زاویه راست- هیپوتانوز

پیدا کردن ساق مثلث قائم الزاویه

راه های مختلفی برای تشخیص طول ساق پا وجود دارد. من می خواهم آنها را با جزئیات بیشتری در نظر بگیرم.

قضیه فیثاغورث برای یافتن ساق مثلث قائم الزاویه

اگر هیپوتانوس و ساق را بدانیم، می‌توانیم طول پای مجهول را با استفاده از قضیه فیثاغورث پیدا کنیم. به نظر می رسد: "مربع هیپوتانوس برابر است با مجموع مربع های پا." فرمول: c²=a²+b²، که در آن c فرضیه، a و b پاها هستند. فرمول را تبدیل می کنیم و می گیریم: a²=c²-b².

مثال. فرضیه 5 سانتی متر و ساق آن 3 سانتی متر است فرمول را تبدیل می کنیم: c²=a²+b² → a²=c²-b². بعد، تصمیم می گیریم: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (سانتی متر).

روابط مثلثاتی برای یافتن ساق مثلث قائم الزاویه

همچنین می توان یک پای ناشناخته را در صورت وجود طرف دیگر پیدا کرد گوشه ی تیزراست گوشه. چهار گزینه برای یافتن پا با استفاده از توابع مثلثاتی وجود دارد: توسط سینوس، کسینوس، مماس، کوتانژانت. برای حل مشکلات جدول زیر به ما کمک می کند. بیایید این گزینه ها را در نظر بگیریم.

ساق مثلث قائم الزاویه را با استفاده از سینوس پیدا کنید

سینوس یک زاویه (سین) نسبت پای مقابل به هیپوتنوز است. فرمول: sin \u003d a / c، که در آن a پای مقابل زاویه داده شده است و c هیپوتانوس است. بعد، فرمول را تبدیل می کنیم و به دست می آوریم: a=sin*c.

مثال. هیپوتونوس 10 سانتی متر و زاویه A 30 درجه است. طبق جدول سینوس زاویه A را محاسبه می کنیم که برابر با 1/2 است. سپس با استفاده از فرمول تبدیل شده حل می کنیم: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (سانتی متر).

ساق مثلث قائم الزاویه را با استفاده از کسینوس پیدا کنید

کسینوس یک زاویه (cos) نسبت ساق مجاور به هیپوتنوز است. فرمول: cos \u003d b / c، که در آن b پایه مجاور زاویه داده شده است و c هیپوتنوز است. بیایید فرمول را تبدیل کنیم و بدست آوریم: b=cos*c.

مثال. زاویه A 60 درجه، هیپوتانوس 10 سانتی متر است، طبق جدول، کسینوس زاویه A را محاسبه می کنیم، برابر 1/2 است. سپس حل می کنیم: b=cos∠A*c; b=1/2*10، b=5 (سانتی متر).

ساق مثلث قائم الزاویه را با استفاده از مماس پیدا کنید

مماس یک زاویه (tg) نسبت پای مقابل به مجاور است. فرمول: tg \u003d a / b، که در آن a پای مقابل گوشه است و b مجاور است. بیایید فرمول را تبدیل کنیم و بدست آوریم: a=tg*b.

مثال. زاویه A 45 درجه، هیپوتانوس 10 سانتی متر است، طبق جدول، مماس زاویه A را محاسبه می کنیم، برابر است با حل: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (سانتی متر).

ساق مثلث قائم الزاویه را با استفاده از کوتانژانت پیدا کنید

کوتانژانت یک زاویه (ctg) نسبت پایه مجاور به پای مقابل است. فرمول: ctg \u003d b / a، جایی که b پای مجاور گوشه است و در مقابل است. به عبارت دیگر، کوتانژانت «مماس معکوس» است. دریافت می کنیم: b=ctg*a.

مثال. زاویه A 30 درجه، پایه مقابل 5 سانتی متر است.طبق جدول مماس زاویه A √3 است. محاسبه کنید: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (سانتی متر).

بنابراین، اکنون می دانید که چگونه ساق را در یک مثلث قائم الزاویه پیدا کنید. همانطور که می بینید، چندان دشوار نیست، نکته اصلی این است که فرمول ها را به خاطر بسپارید.