سطح متوسط

دایره و زاویه منقوش. Visual Guide (2019)

اصطلاحات اساسی

آیا همه نام های مرتبط با حلقه را بخاطر دارید؟ در هر صورت ، ما یادآوری خواهیم کرد - به تصاویر نگاه کنید - دانش خود را تازه کنید.

اولا - مرکز دایره یک نقطه است ، فاصله ای که از آن تا تمام نقاط دایره یکسان است.

در مرحله دوم - شعاع - یک قطعه خط که مرکز و یک نقطه را روی دایره متصل می کند.

شعاع های زیادی وجود دارد (به اندازه نقاط روی یک دایره) ، اما طول برای همه شعاع ها یکسان است.

گاهی برای اختصار شعاع دقیقاً تماس گرفت طول قطعه "مرکز یک نقطه روی یک دایره است" ، نه خود بخش.

اما چه اتفاقی می افتد اگر دو نقطه را روی یک دایره وصل کنید؟ همچنین یک قطعه؟

بنابراین ، این بخش نامیده می شود "وتر".

همانند شعاع ، قطر اغلب به عنوان قطعه ای شناخته می شود که دو نقطه از دایره را به هم متصل کرده و از مرکز عبور می کند. ضمناً ، قطر و شعاع چگونه با هم ارتباط دارند؟ از نزدیک نگاه کن. البته، شعاع نصف قطر است.

علاوه بر آکورد ، همچنین وجود دارد منفرد

ساده ترین چیز را به خاطر می آورید؟

زاویه مرکز ، زاویه بین دو شعاع است.

و اکنون - گوشه حک شده

زاویه نوشتار - زاویه بین دو آکورد که در یک نقطه از دایره قطع می شوند.

گفته می شود که زاویه حک شده بر روی یک قوس (یا بر روی آکورد) قرار می گیرد.

به تصویر نگاه کن:

اندازه گیری قوس ها و زاویه ها.

دور زدن قوس ها و زاویه ها با درجه و شعاع اندازه گیری می شوند. اول ، در مورد درجه. برای زاویه ، مشکلی نیست - شما باید یاد بگیرید که چگونه قوس را بر حسب درجه اندازه گیری کنید.

اندازه گیری درجه (اندازه قوس) مقدار (در درجه) زاویه مرکز مربوطه است

در اینجا کلمه "مناسب" به چه معناست؟ ما با دقت نگاه می کنیم:

آیا دو قوس و دو گوشه مرکزی می بینید؟ خوب ، یک قوس بزرگتر با یک زاویه بزرگتر مطابقت دارد (و بزرگتر بودن آن اشکالی ندارد) ، و یک قوس کوچکتر مربوط به یک زاویه کوچکتر است.

بنابراین ، ما توافق کردیم: قوس شامل همان درجه از زاویه مرکزی مربوطه است.

و حالا در مورد چیز وحشتناک - در مورد رادیان!

این "رادیان" چه نوع جانوری است؟

این را تصور کنید: رادیان راهی برای اندازه گیری زاویه است ... در شعاع!

زاویه شعاع ، زاویه مرکزی است که طول قوس آن برابر با شعاع دایره باشد.

سپس این سوال مطرح می شود - چند رادیان در زاویه باز شده قرار دارند؟

به عبارت دیگر: چند شعاع در نیم دایره "متناسب" است؟ یا به روشی دیگر: طول نیم دایره چند بار از شعاع بیشتر است؟

این سوال توسط دانشمندان در یونان باستان پرسیده شد.

بنابراین ، پس از جستجوی طولانی ، آنها دریافتند که نسبت محیط به شعاع نمی خواهد با اعداد "انسانی" مانند ، و غیره بیان شود.

و من حتی نمی توانم این نگرش را از طریق ریشه بیان کنم. یعنی معلوم می شود که نمی توان گفت نیمی از دایره چند برابر یا از شعاع بزرگتر است! آیا می توانید تصور کنید که برای اولین بار چه حیرت انگیزی برای مردم پیدا شده است؟! برای نسبت طول نیم دایره به شعاع ، اعداد "عادی" کافی نبودند. باید نامه ای وارد می کردم.

بنابراین ، عددی است که نسبت طول یک نیم دایره به شعاع را بیان می کند.

حال می توانیم به این سوال پاسخ دهیم: چند رادیان در زاویه باز شده قرار دارند؟ این شامل رادیان است. دقیقاً به این دلیل که نیمی از دایره چند برابر شعاع است.

قرنها مردم باستان (و نه چندان) (!) سعی در محاسبه دقیق تر این عدد مرموز داشت ، تا بهتر (حداقل تقریباً) آن را بر حسب اعداد "معمولی" بیان کند. و حالا ما غیرممکن تنبل هستیم - دو علامت بعد از یک مشغله برای ما کافی است ، ما به این واقعیت عادت کرده ایم

به آن فکر کنید ، این بدان معناست که مثلاً y دایره ای با شعاع یک تقریباً برابر با طول است ، اما نوشتن این طول با عدد "انسانی" به سادگی غیرممکن است - شما به یک حرف نیاز دارید. و سپس این محیط برابر خواهد بود. و البته ، دور شعاع آن است.

برگردیم به رادیان.

ما قبلاً فهمیدیم که زاویه بازشده حاوی رادیان است.

آن چه که ما داریم:

خیلی خوشحالم ، یعنی خوشحالم به همین ترتیب صفحه ای با محبوب ترین زاویه ها بدست می آید.

نسبت بین مقادیر زاویه منقوش و مرکزی.

یک واقعیت شگفت انگیز اتفاق می افتد:

زاویه حک شده نیمی از زاویه مرکزی مربوطه است.

ببینید که چگونه این عبارت در تصویر نشان داده شده است. زاویه مرکزی "متناظر" زاویه ای است که انتهای آن با انتهای زاویه منقوش همزمان شود و راس آن در مرکز باشد. و در همان زمان ، زاویه مرکزی "متناظر" باید همان آکورد () زاویه حک شده را "نگاه" کند.

چرا اینطور است؟ بیایید ابتدا به یک مورد ساده بپردازیم. بگذارید یکی از آکوردها از وسط عبور کند. بعضی اوقات این اتفاق می افتد ، درست است؟

اینجا چه اتفاقی می افتد؟ بیایید در نظر بگیریم. بعلاوه ، متساوی الساقین است و شعاعی است. از این رو ، (آنها را تعیین کرد).

حالا بیایید بررسی کنیم. این گوشه بیرونی برای است! به یاد داشته باشید که گوشه بیرونی برابر است با مجموع دو گوشه داخلی که در مجاورت آن نیستند و بنویسید:

! یک اثر غیر منتظره اما یک زاویه مرکزی برای حک شده نیز وجود دارد.

این به این معنی است که برای این مورد ثابت شده است که زاویه مرکزی دو برابر یک کتیبه است. اما درد میکنه مورد خاص: آیا این درست است که آکورد همیشه مستقیم از مرکز عبور نمی کند؟ اما هیچ چیز ، اکنون این مورد خاص بسیار به ما کمک خواهد کرد. نگاه کنید: مورد دوم: بگذارید مرکز داخل باشد.

بیایید این کار را انجام دهیم: قطر را رسم کنید. و سپس ... ما دو عکس را می بینیم که قبلاً در مورد اول تحلیل شده است. بنابراین ، ما قبلاً آن را داشتیم

از این رو ، (در نقاشی ، الف)

خوب ، آخرین مورد باقی مانده است: مرکز خارج از گوشه است.

ما نیز همین کار را می کنیم: قطر را از طریق یک نقطه رسم می کنیم. همه چیز یکسان است ، اما به جای جمع - تفاوت.

همین!

بیایید اکنون دو نتیجه اصلی و بسیار مهم را از این جمله تشکیل دهیم که زاویه حک شده نیمی از زاویه مرکزی است.

نتیجه 1

تمام زاویه های نوشته شده بر اساس یک قوس برابر با یکدیگر هستند.

بیایید تصویر کنیم:

تعداد بی شماری از زاویه های نوشته شده بر روی یک قوس قرار دارند (این قوس را داریم) ، ممکن است کاملاً متفاوت به نظر برسند ، اما همه آنها زاویه مرکزی یکسانی دارند () ، به این معنی که همه این زاویه های نوشته شده بین خودشان برابر هستند.

نتیجه 2

زاویه بر اساس قطر مستقیم است.

نگاه کنید: مرکز کدام گوشه است؟

البته، . اما برابر است! خوب ، به همین دلیل است (و همچنین بسیاری دیگر از زاویه های نوشته شده بر اساس) و برابر است.

زاویه بین دو آکورد و سکونت

اما اگر زاویه ای که به آن علاقه مند هستیم ، نوشته نشده و مرکز نباشد ، اما به عنوان مثال ، اینطور است:

یا چنین؟

آیا به نوعی می توان آن را از طریق برخی زوایای مرکزی بیان کرد؟ معلوم می شود که می توانی. نگاه کنید: ما علاقه مند هستیم.

الف) (همانطور که برای گوشه خارج است). اما - حک شده ، بر روی یک قوس قرار می گیرد -. - حک شده ، بر روی یک قوس قرار می گیرد -.

برای زیبایی می گویند:

زاویه بین آکوردها برابر با نصف مجموع مقادیر زاویه ای قوس های محصور در این زاویه است.

این برای اختصار نوشته شده است ، اما مطمئناً ، هنگام استفاده از این فرمول ، باید زاویه های مرکزی را به خاطر بسپارید

ب) و اکنون - "خارج"! چگونه بودن؟ بله ، تقریباً همان! فقط در حال حاضر (دوباره با استفاده از ملک گوشه بیرونی برای). الان همین است.

و این یعنی بیایید زیبایی و اختصار را در یادداشت ها و فرمول بندی ها بیاوریم:

زاویه بین جدا کننده ها برابر با نیمه اختلاف مقادیر زاویه ای قوس های محصور در این زاویه است.

خوب ، اکنون شما به تمام دانش اولیه در مورد زوایای مرتبط با یک دایره مسلح شده اید. به جلو برای حمله به وظایف!

حلقه و زاویه نوشته شده سطح متوسط

یک کودک پنج ساله می داند که حلقه چیست ، نه؟ ریاضیدانان ، مثل همیشه ، تعریفی کوتاه از این دارند ، اما ما آن را نمی دهیم (نگاه کنید) ، بلکه نام نقاط ، خطوط و زاویه های مرتبط با یک دایره را به یاد می آوریم.

اصطلاحات مهم

در مرحله اول:

ثانیا:

یک عبارت پذیرفته شده دیگر نیز وجود دارد: "وتر قوس منقبض می کند." در اینجا ، به عنوان مثال ، در تصویر ، یک وتر قوس منقبض می شود. و اگر وتر به طور ناگهانی از وسط عبور کند ، نام خاصی دارد: "قطر".

ضمناً ، قطر و شعاع چگونه با هم ارتباط دارند؟ از نزدیک نگاه کن. البته،

و اکنون نام گوشه ها است.

به طور طبیعی ، اینطور نیست؟ کناره های گوشه از مرکز خارج می شوند ، به این معنی که گوشه مرکزی است.

این جایی است که گاهی اوقات مشکلات بوجود می آیند. توجه کنید - هیچ زاویه ای در داخل دایره وجود ندارد - اما فقط یکی است که راس آن روی همان دایره "نشسته" است.

بیایید تفاوت را در تصاویر ببینیم:

آنها همچنین به روشی دیگر می گویند:

در اینجا یک نکته جالب وجود دارد. زاویه مرکز "تطبیق" یا "سفارشی" چیست؟ فقط یک زاویه با یک راس در مرکز دایره است و به انتهای یک قوس ختم می شود؟ مطمئناً به آن روش نیست. به نقاشی نگاه کنید.

اما یکی از آنها گوشه ای به نظر نمی رسد - بزرگتر است. اما این در یک مثلث نمی تواند زاویه بیشتری داشته باشد ، اما در یک دایره است - ممکن است! بنابراین: یک قوس کوچکتر AB مربوط به یک زاویه کوچکتر (نارنجی) است ، و یک بزرگتر - یک بزرگتر. فقط چطور ، اینطور نیست؟

نسبت بین مقادیر زاویه حک شده و مرکزی

یک جمله بسیار مهم را به خاطر بسپارید:

در کتابهای درسی ، آنها دوست دارند این واقعیت را اینگونه بنویسند:

با زاویه مرکزی راحت تر نیست؟

اما هنوز هم ، بیایید بین دو فرمول مطابقت پیدا کنیم ، و در همان زمان یاد بگیریم که چگونه زاویه مرکزی "متناظر" و قوسی را که زاویه نوشته شده روی آن "قرار دارد" پیدا کنیم.

نگاه کنید: اینجا دایره و زاویه نوشته شده است:

زاویه مرکز "مربوط" آن کجاست؟

ما دوباره نگاه می کنیم:

قاعده چیست؟

ولی! در این حالت مهم است که زاویه های حک شده و مرکزی از یک طرف به قوس "نگاه" کنند. مثلا:

به اندازه کافی عجیب ، آبی! چون قوس طولانی است ، از نیم دایره بیشتر است! بنابراین هرگز اشتباه نگیرید!

از "نیمه دل" بودن زاویه منقوش چه نتیجه ای می توان گرفت؟

اما ، به عنوان مثال:

زاویه بر اساس قطر

آیا قبلاً متوجه شده اید که ریاضیدانان علاقه زیادی دارند که در مورد یک چیز با کلمات مختلف صحبت کنند؟ چرا آنها می بینید که زبان ریاضیات ، گرچه رسمی است ، زنده است و بنابراین ، مانند زبان عادی ، هر بار که می خواهم آن را به راحتی بیان کنم. خوب ، ما قبلاً دیدیم که "زاویه بر روی قوس قرار می گیرد" چیست. و تصور کنید ، همان تصویر "زاویه ای بر روی آکورد قرار می گیرد" نامیده می شود. در چه چیزی؟ بله ، البته ، روی آن که این قوس را می کشد!

چه زمانی اعتماد به آکورد راحت تر از قوس است؟

خوب ، مخصوصاً وقتی این وتر قطر باشد.

برای چنین شرایطی ، یک جمله شگفت آور ، زیبا و مفید وجود دارد!

نگاه کنید: اینجا محیط ، قطر و زاویه ای است که روی آن قرار دارد.

حلقه و زاویه نوشته شده به طور خلاصه درباره اصلی

1. مفاهیم اساسی.

3. اندازه گیری قوس ها و زاویه ها.

زاویه شعاع ، زاویه مرکزی است که طول قوس آن برابر با شعاع دایره باشد.

این عددی است که نسبت طول یک نیم دایره به شعاع را بیان می کند.

محیط شعاع است.

4- نسبت بین مقادیر زاویه منقوش و مرکزی.

در مجموعه آموزشهای ویدئویی ، با چندین شکل معمول در هندسه و همچنین خصوصیات همراه آنها آشنا شدیم. با استفاده از مثالهای گویا ، ما اثبات قضیه های مهمی را ارائه کرده ایم که به شما در حل انواع مسائل ریاضی کمک می کند. در این ویدئو نگاهی خواهیم داشت به دایره و قوس آن.

دایره است شکل هندسی، بوسیله مجموعه ای از نقاط فاصله مساوی که از یک مرکز مشترک خاص جهت گیری می شود ، مرکز کل دایره نامیده می شود. در اصل ، یک منحنی بسته و منظم است که بیشترین سطح ممکن را پوشش می دهد. یک دایره و یک دایره را اشتباه نگیرید - فقط منحنی بیرونی به خودی خود ، مجموعه ای از نقاط ، دایره نامیده می شود. بعلاوه ، یک دایره فقط می تواند یک نقطه مرکزی یا بخشهای خط نقاط اتصال روی دایره (آکورد یا قوس) را داشته باشد. از طرف دیگر ، دایره دارای یک ناحیه داخلی است. بر روی آن بنا کنید فیگورهای تختمانند بخش و بخش. مهمترین عنصر هر دایره شعاع آن است - قطعه ای که هر نقطه از منحنی و مرکز را به هم متصل می کند. در واقع ، بعد خطی شعاع ، خود دایره را تعریف می کند.

به بخشی از منحنی روی دایره که بین دو نقطه دلخواه قرار دارد ، قوس گفته می شود. باید آن را از یک آکورد ، که همچنین نقاط دلخواه را به هم متصل می کند ، اما به طور مستقیم ، با یک بخش جداگانه متمایز کرد. در ویدئوی ارائه شده ، مناسب است موارد خاص قوس را در نظر بگیرید ، که به اندازه زاویه ای آن بستگی دارد. در صورت ادغام نقاط در یک ، قوس لغو می شود. در مواردی که انتهای قوس با نقاطی از قطر یکسان (شعاع دو برابر) همزمان شود ، قوس را نیم دایره می نامند. اگر نقاط قوسی قوس که دایره را تقریباً به طور کامل و بی پایان محصور می کند به یکدیگر نزدیک شوند ، آنگاه خود قوس به یک دایره کامل تبدیل می شود.

مهمترین ویژگی هر قوس این است که همیشه همراه با آنتی پد موجود است. برای ایجاد یک قوس ، شما به هر دو نقطه مختلف روی دایره نیاز دارید ، و آنها دقیقاً دو قوس تولید می کنند. به عنوان مثال ، روی یک دایره با مرکز O دو نقطه می گیریم - A و B. آنها قوس های AB و BA را تشکیل می دهند.
از زاویه ای که در مقابل قوس قرار دارد غالباً به عنوان زاویه مرکزی یاد می شود. به طور کلی ، هر گوشه ای که دارای راس در مرکز دایره باشد ، برای این شکل گوشه مرکزی خوانده می شود. اما چنین زاویه ای همیشه یک قوس خاص را روی یک دایره در کناره ها (یا امتداد طرفین) قطع می کند. بین مقدار زاویه و ابعاد خطی قوس رابطه سختی وجود دارد - هرچه زاویه بزرگتر باشد ، قوس بیشتری را قطع می کند. به طور دقیق ، قوس را می توان با دو پارامتر تنظیم کرد - طول (به ترتیب واحد طول) منحنی از A به B ، یا مقدار زاویه ای (در واحد زاویه صفحه - در درجه یا rad) ، متناسب با مقدار زاویه مرکزی یک قوس معین است.

علاوه بر این ، رابطه بین زاویه در مرکز دایره و قوس قطع شده توسط آن برای تعیین واحد خارج سیستم زاویه صفحه - شعاع استفاده می شود. مقدار یک رادیان دارد گوشه مسطح، که قوس برابر شعاع این دایره را روی دایره قطع می کند ، مشروط بر اینکه مرکز دایره و راس گوشه در فضا با هم منطبق باشند. شعاع کمی کمتر از 60 درجه است. که در آن ابعاد خطی شعاع و محیط خود را در نظر گرفته نمی شود. اغلب اوقات ، قوس دقیقاً با اندازه گیری زاویه ای و با تمرکز بر روی آن اندازه گیری می شود مقدار عددی رادیان بعضی اوقات از درجه نیز برای سادگی استفاده می شود.
مهمترین خاصیت کمانها بر روی یک دایره این است که مجموع مقادیر زاویه ای دو قوس تشکیل شده توسط یک جفت نقطه از یک دایره همیشه 360 درجه یا کمی بیشتر از 6 شعاع است. در یک مورد خاص ، بعد زاویه ای نیم دایره 180 درجه است

درس آزاد هندسه پایه 8.

موضوع: "اندازه گیری درجه قوس دایره ای".

هدف از درس:

آموزشی:مفهوم اندازه گیری درجه قوس یک دایره ، زاویه مرکزی را معرفی کنید ؛ توانایی حل مسائل را برای یافتن اندازه گیری درجه قوس یک دایره ، زاویه مرکزی را تشکیل می دهد. یاد بگیرید که نقاشی را بخوانید.

در حال توسعه: مهارتهای تحقیق را توسعه دهید (فرضیه ، تجزیه و تحلیل ، مقایسه و تعمیم نتایج بدست آمده). مهارت های کار در گروه ها ، گفتار ریاضی صالح ، تیزهوشی سریع ، توجه ، تفکر منطقی ، حافظه ، فعالیت در درس ؛ برای ارتقا the توسعه مهارت ها برای انجام ارزیابی خود از فعالیت های آموزشی.

آموزشی: با درگیر کردن هر دانش آموز ، انگیزه مثبتی را برای دانش آموزان ایجاد کنید تا در یک درس هندسه شرکت کنند کار فعال؛ نیاز به ارزیابی فعالیتهای خود و رفقای خود را تقویت کنید. کمک به درک ارزش فعالیت های مشترک.

اهداف دانشجویی: تسلط بر مفاهیم: اندازه گیری درجه قوس دایره ، زاویه مرکزی ؛ برای تسلط بر توانایی حل مشکلات پیدا کردن اندازه گیری درجه قوس دایره ، زاویه مرکزی.

اقدامات یادگیری جهانی (ULE):

نظارتی:صحنه سازی وظیفه یادگیری بر اساس همبستگی آنچه از قبل شناخته شده و جذب شده و آنچه ناشناخته است ؛

ارتباطی:ساخت بیانیه های سخنرانی

شناختی:تجزیه و تحلیل اشیا با برجسته کردن ویژگی های اساسی و غیر ضروری.

شخصی:اعتماد به نفس.

نوع درس:درسی برای یادگیری مطالب جدید.

تجهیزات تعلیمی: کتاب درسی ، کامپیوتر ، پروژکتور ، صفحه نمایش ، اشاره گر ، گچ ، کارت ها ، صفحه ارزیابی خود.

در طول کلاسها

سازماندهی زمان درس

من می خواهم یک درس را با خرد مردم شروع کنم (اسلاید 1) "ذهن بدون حدس و گمان ارزش یک سکه نیست" ، زیرا حل مشکلات هندسی به زیرکی ، توانایی استدلال ، تجزیه و تحلیل نیاز دارد و این بدون دانش و الهام غیرممکن است. (اسلاید 2) K. Weierstrass (ریاضیدان آلمانی) به همین مناسبت گفت: "ریاضیدانی که تا حدی شاعر نباشد ، هرگز ریاضیدان واقعی نخواهد بود."

الهام برای شما در طول درس.

دوم... به روز رسانی دانش اولیه و تعیین هدف.

با حل معما ، خواهید فهمید که اکنون درمورد کدام رقم صحبت خواهیم کرد. در این rebus ، نام شکل رمزگذاری شده است که هیچ شروع و انتهایی ندارد ، اما دارای طول است.

(اسلاید 3)

(دایره)

نگاهی به نقاشی بیندازید.

A C (اسلاید 4) - شعاع دایره چیست؟ (OA ، OS ، OV)

شعاع دایره چه تعریفی دارد؟

چند شعاع می توانید به صورت دایره بکشید؟

هنگام ساخت این عناصر دایره ، ما داریم

گوشه ها معلوم شد آنها را نام ببر. (AOC ، AOB ، COB).

D - آنچه راجع به یک جفت زاویه AOC و BOA می دانید به خاطر دارید؟

(آنها مجاور هستند ، جمع آنها 180 0 است).

زاویه BOC چیست؟ (گسترش یافته ، درجه

اندازه آن برابر است با 180 0).

طرفین این گوشه چیست؟ و بالا کجاست؟ (کناره های این گوشه ها شعاع دایره هستند و رأس ها در مرکز دایره قرار دارند).

چه زاویه دیگری در نقاشی وجود دارد؟ (زاویه CBD).

او چیست؟ (حاد).

طرفین این گوشه چیست؟ (قطر و وتر).

بالای گوشه کجاست؟ (روی دایره)

تعریف قطر دایره چیست؟ (قطر یک وتر است که از وسط دایره عبور می کند).

تعریف آکورد چیست؟ (وتر قطعه ای است که دو نقطه از یک دایره را به هم متصل می کند).

سعی کنید همه این گوشه ها را با توجه به برخی عناصر مشترک به دو گروه تقسیم کنید.

زاویه ها در یک دایره(اسلاید 5)

چگونه این زوایا را به دو گروه تقسیم کردید؟ (برای تمام گوشه های گروه I ، راس زاویه مرکز دایره است ، برای گوشه گروه II ، راس زاویه روی دایره قرار دارد).

به نظر شما نام این گوشه ها چیست که رأس آنها مرکز دایره است؟ (گوشه های مرکزی)

فکر می کنید در درس درباره چه چیزی صحبت خواهیم کرد؟ سعی کنید موضوع درس را فرموله کنید.

امروز در درس با مفهوم زاویه مرکزی و اندازه گیری درجه قوس دایره آشنا خواهیم شد.

موضوع درس: "اندازه گیری درجه قوس دایره". (اسلاید 6)

دفترچه های خود را باز کنید ، شماره ، کار در کلاس و موضوع درس را بنویسید (ورودی تخته سیاه).

III... یادگیری مطالب جدید.

اجازه دهید تعریف یک دایره را بیاد آوریم. توجه ، این تعریف اشتباه خواهد بود. یک وظیفه - خطا را پیدا کنید

بنابراین این تعریف است: (اسلاید 7)

دایره مجموعه ای از نقاط است که با فاصله یکسان از یک نقطه - از مرکز وجود دارد.

اشتباه کجاست؟ (یک کلمه وجود ندارد ، مجموعه "همه" نقاط با فاصله یک نقطه از دایره فاصله دارد).

به عنوان مثال ، رئوس یک مربع مجموعه ای از نقاط است که از مرکز مربع فاصله دارد ، اما این یک دایره نیست.

(اسلاید 8)- یک دایره یک مجموعه است از همهنکته ها،

با مرکز فاصله دارد.

یک عنصر مهم محافل

با حل معما به این موضوع پی ببرید.

(قوس) (اسلاید 9)

- قوس آیا بخشی از یک دایره است که بین دو نقطه از این دایره قرار دارد.

(اسلاید 10)

ALB یک قوس دایره ای است.

گوشه مرکزی است

T. O مرکز دایره است.

به نظر شما زاویه مرکز چیست؟ (زاویه با راس در مرکز دایره ، زاویه مرکزی این دایره است).

ما یک قوس و یک زاویه مرکزی مربوطه داریم.

چند قوس وجود دارد؟ (دو قوس در شکل وجود دارد).

برای تمایز بین این کمان ها ، روی هر یک از آنها یک نقطه میانی مشخص شده است. وقتی مشخص شد که کدام یک از این دو قوس است در سوال، از تعیین بدون نقطه میانی استفاده می شود.

قوسها به شرح زیر تعیین می شوند:
,
,
. (اسلاید 11)

چگونه قوس های دایره ای اندازه گیری می شود؟

حدس بزنید نکته: قسمت اول یک پدیده طبیعی است ، قسمت دوم در گربه است.

(اسلاید 12)

(درجه)

در نظر بگیرید که یک درجه اندازه گیری قوس دایره ای چیست. (اسلاید 13)

Arc ALB - قوس بیش از یک نیم دایره نیست.

Arc AMB - قوس بزرگتر از نیم دایره.

به کدام قوس نیم دایره گفته می شود؟ (اگر قطعه اتصال انتهای آن قطر دایره باشد ، به یک کمان نیم دایره گفته می شود).

بنابراین: اندازه گیری درجه ALB قوس اندازه گیری درجه AOB زاویه مرکزی مربوطه است. (اسلاید 14)

دریافت می کنیم این چند درجه در این زاویه قرار دارد ، همان درجه ها در این قوس قرار دارند.

اگر قوس بزرگتر از نیم دایره باشد ، اندازه گیری درجه این قوس برابر است با :. (اسلاید 15)

-
بیایید یک قوس و یک قوس دوم را در نظر بگیریم که با هم کل دایره را تشکیل می دهند. بنابراین ، اندازه گیری درجه قوس اول زاویه AOB است.

اندازه گیری درجه قوس دوم است
.

در نتیجه ، ما 360 0 دریافت می کنیم. این بدان معنی است که کل دایره با عدد 360 0 اندازه گیری می شود.

اندازه گیری درجه یک دایره 360 0 است.

به نظر شما معیار درجه نیم دایره چیست؟ (اندازه گیری درجه نیم دایره برابر است با اندازه گیری درجه زاویه باز نشده - 180 0).

چهارم... دقیقه فیزیکی (اسلاید 16 - 25)

کمی استراحت کنیم. بیایید یک دقیقه جسمی برای چشم ها بسازیم.

V... کار جبهه ای (اسلاید 26)

در نظر گرفتن نمونه های خاص.

داده شده: دایره ، قطر ، شعاع عمود ، شعاع OM ، به طوری که زاویه СОМ \u003d 45 0. از این رو زاویه دیگر AOM \u003d 45 0 است.

در مورد قوس ACB چه می توانید بگویید؟ (ACB قوس نیم دایره است).

اندازه گیری درجه قوس ACB چقدر است؟ (قوس ACB \u003d 180 0).

2) - قوس بعدی BLC. چگونه او را پیدا کنم؟ (قوس BLC مربوط به گوشه مرکز COB است).

این چه زاویه ای است؟ (سر راست).

اندازه گیری قوس BLC چقدر است؟ (اندازه گیری درجه BLC قوس برابر است با اندازه گیری درجه زاویه BOC \u003d 90 0).

3) اندازه گیری درجه قوس قبل از میلاد چقدر است؟ (قوس MC \u003d 45 0).

4) چگونه می توان درجه قوس BCM را پیدا کرد؟ از چند قوس تشکیل شده است؟ (این قوس از دو قوس BLC و CM تشکیل شده است. از این رو ، قوس BCM \u003d 90 0 + 45 0 \u003d 135 0).

5) در آخر ، اندازه گیری درجه قوس MAB را در نظر بگیرید.

آیا این قوس بزرگتر از نیم دایره است یا کوچکتر؟ (بیشتر از نیم دایره).

چگونه می توان اندازه گیری arc MAB را پیدا کرد؟ ()

ما چند نمونه از محاسبه اندازه گیری درجه یک قوس دایره ای را در نظر گرفته ایم.

حالا بیایید کار را خودمان انجام دهیم.

ششم. کار مستقل... (اسلاید 27)

هر کدام یک کارت وظیفه روی میز دارند.

از شما دعوت می شود تا کارتی را با نقاشی های آماده حل کنید. راه حل را در یک دفتر یادداشت کنید.

اندازه گیری درجه را پیدا کنید
و
?

معیار درجه را پیدا کنید و؟ د

بررسی راه حل های مسئله (هربار یک نفر). تخمین ها

vii... جفت کار کنید. (اسلاید 28)

بیایید کار را دو به دو انجام دهیم. اما ابتدا به وظیفه با دقت گوش دهید. پس از حل مشکلات ، باید جواب ها را با حروف مطابقت دهید ، اعداد را به ترتیب صعودی مرتب کنید. کلمه را دریافت خواهید کرد و خواهید فهمید که روسیه در 20 مارس چه تعطیلاتی را جشن می گیرد.

1
- ? 2 و
- ? 3 و
- ? 4
- ?

A T C E

5
- ? 6 - ? 7 - ?

S B

1 - 130 0 - A ، 2 - 180 0 - T ، 3 - 90 0 - C ، 4 - 330 0 - E ، 5 - 135 0 - C ، 6 - 108 0 - H ، 7 - 260 0 - ب.

چه کلمه ای بیرون آمد؟ (خوشبختی) (اسلاید 29)

تعطیلات جدید - روز مبارک - دنیا 20 مارس را جشن می گیرد. از این گذشته ، 20 مارس روز انقلاب بهاری است ، طبیعتی بی نظیر که روز دقیقاً برابر با شب است. بنابراین ، روز اعتدال بهاری نوعی نماد خوشبختی بود که هر ساکن کره زمین به یک اندازه حق آن را دارد. علاوه بر این ، بسیاری از کشورهای آسیایی 20 مارس را جشن می گیرند سال نو.

VIII... خلاصه درس (تأمل ، عزت نفس). (اسلاید 30)

بیایید به سوالات پاسخ دهیم و دریابیم که درس هندسه امروز به شما چه داده است.

امروز فهمیدم ...

جالب بود…

سخت بود…

من یاد گرفتم ...

من مدیریت کردم …

این درس به من زندگی داد ...

و اکنون پیشنهاد می کنم کارهایم را تجزیه و تحلیل کنم. شما روی میزهایتان کارت عزت نفس دارید. عباراتی را که کار شما را در درس توصیف می کنند زیر خط بزنید.

بازتاب (اسلاید 31)

من معتقدم که درس ... خسته کننده جالب.

من یاد گرفتم ... خیلی کم

فکر می کنم به دیگران گوش کردم ... با دقت ، بی توجه.

من در بحث شرکت کردم ... اغلب ، به ندرت

در نتیجه کار من در درس ، من ... راضی ، راضی نیست.

اعلام نمرات برای کار در درس.

امیدوارم درس امروز برای شما مفید بوده باشد. ما یاد گرفتیم که زاویه مرکزی یک دایره چیست ، اندازه گیری قوس یک دایره چیست. در درس بعدی خواهیم آموخت که زاویه منقوش چیست و یک قضیه درباره آن.

ما کار خوبی با شما انجام دادیم ، از کار شما متشکرم

نهم... مشق شب. (اسلاید 32)

بنویس مشق شب.

ص 70 ، شماره 650 (a ، b) ، شماره 649 ، ص 173.

کتاب کار شماره 85 ، شماره 86 ، صفحات 40 - 41.

(اسلاید 33) - درس تمام شد. خداحافظ.