نوشته شده در وب سایت ما از بین بردن ریشه از میان اغلب استفاده می شود محاسبات مختلفو ماشین حساب ما یک ابزار عالی برای چنین محاسبات ریاضی است.

ماشین حساب آنلاین با ریشه ها به شما اجازه می دهد تا به سرعت و به راحتی هر محاسبات حاوی ریشه های ریشه را انجام دهید. ریشه درجه سوم نیز به راحتی به عنوان ریشه دوم از میان ریشه از عدد منفی، ریشه از تعداد مجتمع، ریشه از تعداد PI، و غیره

محاسبه ریشه به صورت دستی امکان پذیر است. اگر کل ریشه تعداد را محاسبه کنید، ما به سادگی مقدار بیان تغذیه روی میز ریشه را پیدا می کنیم. در موارد دیگر، محاسبه تقریبی ریشه ها به تجزیه بیان تغذیه در کار چند ضلعی ساده تر، که درجه است، کاهش می یابد و آنها می توانند برای علامت ریشه، حداکثر بیان ساده در زیر ریشه حذف شوند.

اما شما نباید از چنین راه حل ریشه استفاده کنید. و به همین دلیل. اول، شما باید زمان زیادی را صرف چنین محاسبات کنید. اعداد ریشه دارند، یا به جای آن، عبارات می توانند کاملا پیچیده باشند، و درجه لزوما درجه دوم یا مکعب نیست. ثانیا، همیشه دقت چنین محاسباتی را مطرح نمی کند. و سوم، یک ماشین حساب ریشه آنلاین وجود دارد که هر گونه استخراج ریشه را برای شما در عرض چند ثانیه ایجاد می کند.

عصاره ریشه از میان آنها - به این معنی است که این تعداد را پیدا کنید که زمانی که آن را به درجه N تنظیم می شود، آن را برابر با ارزش بیان تغذیه، جایی که n درجه ریشه است، و تعداد خود را ریشه است پایه. ریشه 2 درجه ساده به عنوان مربع نامیده می شود، و ریشه درجه سوم - مکعب، کاهش در هر دو مورد نشان می دهد درجه.

راه حل ریشه B. ماشین حساب آنلاین این تنها به نوشتن یک بیان ریاضی در ردیف ورودی می رسد. استخراج از ریشه در ماشین حساب به عنوان SQRT نشان داده شده است و با استفاده از سه کلید - استخراج ریشه مربع SQRT (X)، استخراج ریشه SQRT3 مکعبی (X) و حذف ریشه N درجه SQRT (X، Y) . اطلاعات دقیق تر در مورد کنترل پنل بر روی صفحه ارائه شده است.

ریشه مربع را استخراج کنید

با فشار دادن این دکمه در مورد ضبط ردیف ورودی از یک ریشه مربع ثبت می شود: SQRT (X)، شما فقط باید یک بیان تغذیه و بستن براکت را بسازید.

یک مثال از یک راه حل ریشه های مربع در ماشین حساب:

اگر تحت ریشه تعداد منفی، و درجه ریشه حتی، پاسخ به عنوان یک شماره پیچیده با واحد خیالی I. ارائه می شود.

ریشه مربع تعداد منفی:

ریشه درجه سوم

هنگامی که شما نیاز به حذف ریشه مکعب دارید، از این کلید استفاده کنید. این خط ورود SQRT3 (X) را در ردیف ورودی قرار می دهد.

ریشه 3 درجه:

رشته ریشه N.

به طور طبیعی، ماشین حساب ریشه آنلاین اجازه می دهد نه تنها یک مربع و ریشه مکعب از میان، بلکه ریشه درجه n. با فشار دادن این دکمه نمایش SQRT (X، Y، Y) را نمایش می دهد).

ریشه 4 درجه:

درجه دقیق ریشه N درجه از بین تعداد می تواند حذف شود تنها اگر تعداد خود را به مقدار دقیق درجه n است. در غیر این صورت، محاسبه تقریبی خواهد بود، هرچند بسیار نزدیک به ایده آل است، زیرا دقت ماشین حساب آنلاین ماشین حساب به 14 رقم اعشار می رسد.

ریشه 5 درجه با نتیجه تقریبی:

ریشه از fraci

محاسبه ماشین حساب ریشه می تواند از اعداد و عبارات مختلف محاسبه شود. پیدا کردن بخش ریشه به بهبود جداگانه ریشه از عددی و نامزدی کاهش می یابد.

ریشه مربع از فراکسیون:

ریشه ریشه

در مواردی که ریشه بیان زیر ریشه است، با خواص ریشه ها، آنها را می توان با یک ریشه جایگزین کرد، درجه ای که برابر با کار درجه هر دو برابر خواهد بود. به سادگی قرار دادن، برای استخراج ریشه ریشه، آن را به اندازه کافی برای ضرب ریشه ها کافی است. در مثال بالا، بیان ریشه سوم درجه سوم ریشه درجه دوم را می توان با یک ریشه از درجه ششم جایگزین کرد. بیان را به عنوان مناسب برای شما مشخص کنید. ماشین حساب در هر صورت، همه چیز به درستی محاسبه می شود.

به عنوان مثال، نحوه استخراج ریشه ریشه:

درجه در ریشه

ریشه ماشین حساب درجه اجازه می دهد تا شما را به محاسبه در یک عمل، بدون کاهش قبلی ریشه و درجه.

ریشه مربع از درجه:

تمام توابع ماشین حساب رایگان ما در همان بخش جمع آوری می شوند.

راه حل ریشه در ماشین حساب آنلاین آخرین اصلاح شد: مارس 3، 2016 توسط مدیر.

وقت آن است که جدا شود روش های استخراج ریشه ها. آنها بر اساس خواص ریشه ها، به ویژه بر روی برابری هستند، که برای هر عدد غیر منفی B معتبر است.

در زیر ما نوبت را به روش های اساسی برای استخراج ریشه ها نگاه می کنیم.

بیایید با ساده ترین مورد شروع کنیم - با استخراج ریشه ها از اعداد طبیعی با استفاده از جدول مربع، جداول مکعب و غیره

اگر جداول مربع، مکعب ها و غیره هیچ دست وجود ندارد، منطقی است که از روش استخراج ریشه استفاده کنیم که نشان دهنده تجزیه یک عدد پایین به عوامل ساده است.

به طور جداگانه، ارزش توقف برای آنچه ممکن است برای ریشه های با شاخص های عجیب و غریب وجود دارد.

در نهایت، یک روش را در نظر بگیرید که به شما اجازه می دهد تا مقادیر تخلیه ریشه را به طور پیوسته پیدا کنید.

بیایید ادامه دهیم

با استفاده از جدول مربع، جداول مکعب و غیره

در موارد ساده ترین، حذف ریشه ها اجازه می دهد جداول مربع، مکعب، و غیره این جداول چیست؟

جدول مربع اعداد صحیح از 0 تا 99 شامل (زیر نشان داده شده است) شامل دو منطقه است. منطقه اول جدول در پس زمینه خاکستری واقع شده است، آن را با استفاده از یک رشته خاص و یک ستون خاص اجازه می دهد تا شما را به یک شماره از 0 تا 99. به عنوان مثال، یک رشته از 8 دوازده و ستون 3 واحد را انتخاب کنید، ما شماره 83 را ثابت کردیم. منطقه دوم بخش باقی مانده از جدول را اشغال می کند. هر سلول بر روی تقاطع یک ردیف خاص و یک ستون خاص است و شامل مربع شماره مربوطه از 0 تا 99 است. در تقاطع خط انتخاب شده 8 دوازده و ستون 3 واحد سلول با تعدادی از 6 889، که مربع شماره 83 است.

جداول مکعب، جداول درجه چهارم از 0 تا 99 و غیره مشابه جدول مربع، تنها در منطقه دوم شامل کوبا، درجه چهارم و غیره شماره های مربوطه

جداول مربع، مکعب، درجه چهارم و غیره اجازه دهید ریشه های مربع، ریشه های مکعبی، ریشه های چهارم و غیره بر این اساس، از اعداد در این جداول. هنگام استخراج ریشه ها، اصل کاربرد آنها را توضیح دهید.

فرض کنید ما باید ریشه یک درجه N-درجه را از میان تعداد A استخراج کنیم، و تعداد A در جدول n-threes موجود است. در این جدول، ما تعداد b را پیدا می کنیم که a \u003d b n. سپس بنابراین، تعداد B ریشه مورد نظر از درجه N است.

به عنوان مثال، ما نشان خواهیم داد که چگونه ریشه مکعب از 19683 با استفاده از جدول مکعب استخراج می شود. ما شماره 19،683 را در جدول مکعب ها پیدا می کنیم، از آن می بینیم که این تعداد مکعب اعداد 27 است، بنابراین .

واضح است که جداول N-threads بسیار راحت هستند زمانی که ریشه ها برداشته شوند. با این حال، آنها اغلب در دست نیستند، و تدوین آنها نیاز به یک زمان خاص دارد. علاوه بر این، اغلب لازم است برای استخراج ریشه ها از اعداد که در جداول مربوطه موجود نیست. در این موارد، شما باید به روش های دیگر استخراج ریشه ها مراجعه کنید.

تجزیه یک عدد زیر رشته ای بر روی عوامل ساده

یک راه به اندازه کافی راحت، اجازه می دهد ریشه را از یک عدد طبیعی حذف کنید (مگر اینکه البته ریشه استخراج شود)، تجزیه یک عدد ناکارآمد به عوامل ساده است. خود ماهیت زیر است: پس از آن آسان به اندازه کافی آسان است به شکل یک درجه با شاخص مورد نظر، که به شما اجازه می دهد تا ارزش ریشه را دریافت کنید. بگذارید این لحظه را توضیح دهیم

اجازه دهید ریشه n درجه از تعداد طبیعی یک، و ارزش آن برابر با b است. در این مورد، برابری A \u003d B N است. شماره B به عنوان هر عدد طبیعی می تواند به عنوان یک محصول از تمام ضریب های ساده آن P 1، P 2، ...، PM در فرم P 1 · P 2 · ... · PM، و شماره خوراک A در این مورد به نظر می رسد (p 1 · p 2 · ... · pm) n. از آنجا که تجزیه تعداد به عوامل ساده تنها یک است، سپس تجزیه تعداد خوراک A بر روی عوامل ساده از فرم (p 1 · p 2 · ... · p m) n، که آن را امکان پذیر است برای محاسبه مقدار ریشه به عنوان.

توجه داشته باشید که اگر تجزیه بر روی کارخانه های ساده از شماره های مجلسی A را نمی توان در فرم نشان داد (p 1 · p 2 · ... · p m) n، سپس ریشه n درجه از چنین استخراج نمی شود عدد.

ما در صورت حل نمونه ها با این کار خواهیم کرد.

مثال.

ریشه مربع را از 144 حذف کنید.

تصمیم گیری

اگر با جدول مربع های داده شده در پاراگراف قبلی تماس بگیرید، به وضوح دیده می شود که 144 \u003d 12 2، که از آن واضح است که ریشه مربع 144 برابر با 12 است.

اما با توجه به این مورد، ما علاقه مند به چگونگی استخراج ریشه با تجزیه شماره 144 هدایت شده به چند ضلعی ساده است. ما این روش راه حل ها را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

اعلام 144 در ضربات ساده:

یعنی، 144 \u003d 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3. بر اساس تجزیه به دست آمده، این تحولات را می توان انجام داد: 144 \u003d 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 \u003d (2 · 2) 2 · 3 2 \u003d (2 · 2 · 3) 2 \u003d 12 2. از این رو، .

با استفاده از درجه و خواص ریشه ها، راه حل می تواند مرتب شود و کمی متفاوت باشد :.

پاسخ:

برای تضمین مواد، راه حل های دو نمونه دیگر را در نظر بگیرید.

مثال.

مقدار ریشه را محاسبه کنید.

تصمیم گیری

تجزیه بر روی کارخانه های ساده شماره خوراک 243 دارای یک فرم 243 \u003d 3 5 است. به این ترتیب، .

پاسخ:

مثال.

مقدار ریشه در یک عدد صحیح است؟

تصمیم گیری

برای پاسخ به این سوال، ما شماره هدایت شده را در ضربات ساده تجزیه خواهیم کرد و ببینید آیا آن را تصور کنید یک مکعب عدد صحیح.

ما 285 768 \u003d 2 3 · 3 6 · 7 2 داریم. تجزیه نتیجه به شکل یک مکعب یک عدد صحیح نیست، به عنوان درجه چند ضلعی ساده 7 چند تا سه نیست. در نتیجه، ریشه مکعبی از میان 285،768 هدف استخراج نشده است.

پاسخ:

نه

از بین بردن ریشه ها از اعداد کسری

وقت آن است که چگونه ریشه از بین برود تعداد کسری. اجازه دهید شماره خوراک کسری به عنوان P / Q ثبت شود. با توجه به اموال ریشه از خصوصی، برابری زیر عادلانه است. از این برابری پیروی می کند ریشه ریشه ریشه از میوه: ریشه کسری برابر با خصوصی از تقسیم ریشه از عددی از عددی به ریشه از جانبازان است.

ما نمونه ای از استخراج ریشه از کسری را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

مثال.

ریشه مربع از fraci معمولی 25/169 .

تصمیم گیری

بر روی میز مربع، ما متوجه می شویم که ریشه مربع از عددی از کسر اصلی 5 است و ریشه مربع از جانباز 13 است. سپس . در این استخراج ریشه از کسری عادی 25/169 تکمیل شده است.

پاسخ:

ریشه قطعه قطعه قطعه یا تعداد مخلوط پس از جایگزینی اعداد در بخش های معمولی استخراج می شود.

مثال.

ریشه مکعبی را از قطر دهدهی 474،552 حذف کنید.

تصمیم گیری

منبع را تصور کنید قطعه قطعه قطعه در قالب یک کسر عادی: 474،552 \u003d 474552/1000. سپس . همچنان برای استخراج ریشه های مکعبی که در یک عددی و نامزدی از کسر حاصل می شود استخراج می شود. مانند 474 552 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 · 13 · 13 \u003d (2 · 3 · 13) 3 \u003d 78 3 و 1 000 \u003d 10 3، سپس و . این فقط برای تکمیل محاسبات باقی می ماند .

پاسخ:

.

از بین بردن ریشه یک عدد منفی

به طور جداگانه، ارزش آن را متوقف می کند بر استخراج ریشه های اعداد منفی. هنگام مطالعه ریشه ها، ما گفتیم زمانی که میزان ریشه یک عدد عدد است، تعداد منفی ممکن است تحت نشانه ریشه باشد. چنین سوابق ما به معنی زیر را ارائه دادیم: برای تعداد منفی از شاخص ریشه ای -A و عجیب و غریب 2 · n-1 نسبتا . این برابری می دهد قانون برای استخراج ریشه های یک درجه عجیب و غریب از اعداد منفی: برای استخراج ریشه یک عدد منفی، ضروری است که ریشه را از تعداد مخالف مقابل آن قرار دهید، و قبل از نتیجه، علامت منفی را بنویسید.

راه حل نمونه را در نظر بگیرید.

مثال.

مقدار ریشه را پیدا کنید.

تصمیم گیری

ما بیان اولیه را تغییر می دهیم تا تحت نشانه ریشه باشد مثبت: . اکنون شماره های درهم ما یک شات معمولی را جایگزین می کنیم: . قانون رتبه بندی را از Fraci معمولی اعمال کنید: . این باقی مانده است که ریشه ها را در عددی و نامنوتور از FRACI حاصل شود: .

اجازه دهید یک رکورد مختصر از راه حل را ارائه دهیم: .

پاسخ:

.

بسرعت

که در عمومی تحت ریشه، تعداد اینها وجود دارد که با کمک تکنیک های جدا شده، نمی تواند به عنوان یک شماره N-DREAD نشان داده شود. اما در عین حال لازم است بدانیم ارزش این ریشه، حداقل با دقت برخی از نشانه ها. در این مورد، برای استخراج ریشه، می توانید از الگوریتم استفاده کنید که به شما اجازه می دهد تا به طور پیوسته دریافت کنید تعداد کافی مقادیر تخلیه تعداد مورد نظر.

در مرحله اول این الگوریتم، لازم است بدانیم که رقم قدیمی تر از مقدار ریشه چیست. برای انجام این کار، آنها به طور مداوم به درجه N شماره 0، 10، 100، ... تا زمانی که تعداد بیش از شماره خوراک به دست آمده است، نصب شده است. سپس تعداد ما به درجه N در مرحله قبلی ساخته شده بود، تخلیه ارشد مناسب را نشان می دهد.

به عنوان مثال، در هنگام برداشتن ریشه مربع پنج، این مرحله از الگوریتم را در نظر بگیرید. ما اعداد 0، 10، 100، ... را می گیریم و آنها را به یک مربع متصل می کنیم تا زمانی که شماره 5 را دریافت می کنیم. ما 0 2 \u003d 0 داریم<5 , 10 2 =100>بنابراین، تخلیه بالا، تخلیه واحدها خواهد بود. معنی این تخلیه، و همچنین جوانتر بیشتر، در مراحل زیر از الگوریتم استخراج ریشه یافت می شود.

تمام مراحل زیر از الگوریتم در نظر گرفته شده است تا به طور مداوم ارزش ریشه را به دلیل این واقعیت که مقادیر ارقام زیر از مقدار ریشه مورد نظر مورد نیاز است، با قدیمی تر و حرکت به جوانتر شروع می شود. به عنوان مثال، مقدار ریشه در مرحله اول به دست می آید 2، 2.2، در سوم - 2.23، و غیره 2،236067977 .... ما توضیح می دهیم که چگونه مقادیر تخلیه یافت می شود.

پیدا کردن تخلیه ها با دریافت مقادیر احتمالی آنها 0، 1، 2، ...، 9. در عین حال، درجه های NIC از اعداد مربوطه به صورت موازی محاسبه می شود و آنها با شماره داخلی مقایسه می شوند. اگر در برخی از مرحله، مقدار درجه از تعداد فراتر رفته است، سپس مقدار تخلیه مربوط به مقدار قبلی در نظر گرفته می شود، و انتقال به مرحله بعدی الگوریتم استخراج ریشه ساخته شده است، اما اگر این باشد رخ نمی دهد، ارزش این تخلیه 9 است.

اجازه دهید همه این لحظات را در همان مثال از استخراج یک ریشه مربع از پنج توضیح دهیم.

ابتدا ارزش تخلیه واحدها را پیدا می کنیم. ما مقادیر 0، 1، 2، ...، 9، محاسبه 0 2، 1 2 را به ترتیب، ...، 9 2 به لحظه محاسبه می کنیم، تا زمانی که ما یک مقدار دریافت کنیم، تعداد کمتر از 5 عدد 5 . همه این محاسبات مناسب برای نشان دادن در قالب یک جدول هستند:

بنابراین ارزش تخلیه واحدها 2 است (از 2 2<5 , а 2 3 >پنج) به پیدا کردن ارزش تخلیه ده ها بروید. در همان زمان، ما به مربع شماره 2.0، 2.1، 2.2، ...، 2.9، با مقایسه مقادیر به دست آمده با شماره 5:

به عنوان 2.2 2 2<5 , а 2,3 2 >5، ارزش تخلیه دهم 2 است. شما می توانید به پیدا کردن ارزش تخلیه صد ها ادامه دهید:

پس پیدا شد ارزش بعدی ریشه پنج، آن برابر 2.23 است. و بنابراین شما می توانید همچنان به پیدا کردن ارزش ها ادامه دهید: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

برای تأمین مواد، استخراج ریشه را با دقت صدها با کمک الگوریتم در نظر گرفته، تجزیه و تحلیل می کنیم.

اول ما ارزش تخلیه را تعریف می کنیم. برای انجام این کار، ما به یک لیست از اعداد 0، 10، 100، و غیره نصب شده ایم تا زمانی که ما یک عدد را که برتر از 2 151،186 است، دریافت کنیم. ما 0 3 \u003d 0 داریم<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151،186، بنابراین، تخلیه ارشد تخلیه ده ها است.

ارزش آن را تعیین کنید.

از 10 3<2 151,186 , а 20 3 >2 151،186، ارزش تخلیه ده ها برابر با 1 است. به واحدهای بروید

بنابراین، ارزش تخلیه واحدها 2 است. به دهم بروید

از آنجا که حتی 12.9 3 کمتر از شماره دوم 2 151،186 است، ارزش تخلیه دهم 9 است. این آخرین مرحله از الگوریتم را انجام می دهد، ارزش ریشه را با دقت مورد نیاز به ما می دهد.

در این مرحله، مقدار ریشه با دقت به صد ها یافت می شود: .

در نتیجه این مقاله، من می خواهم بگویم راه های دیگر برای استخراج ریشه ها وجود دارد. اما برای اکثر وظایف، به اندازه کافی کسانی هستند که ما در بالا مورد مطالعه قرار گرفتیم.

کتابشناسی - فهرست کتب.

• Makarychev Yu.N.، Mindyuk N.G.، Nebkov K.I.، Suvorova S.B. جبر: آموزش برای 8 CL. موسسات آموزشی عمومی.
• Kolmogorov A.N.، Abramov A.M.، Dudnitsyn Yu.P. و همکاران جبر و تجزیه و تحلیل شروع: یک کتاب درسی برای 10 تا 11 کلاس موسسات آموزشی عمومی.
• Gusev V.A.، Mordkovich A.G. ریاضیات (کمک هزینه برای متقاضیان به مدارس فنی).

ماشین حساب مهندسی آنلاین

ما عجله می کنیم تا یک ماشین حساب مهندسی رایگان را به همه ارائه دهیم. با استفاده از آن، هر دانش آموز می تواند به سرعت و مهمتر از همه، آسان است به انجام انواع مختلف محاسبات ریاضی آنلاین.

یک ماشین حساب مهندسی ساده و آسان برای استفاده با یک رابط کاربری غیر قابل انعطاف و قابل فهم برای گسترده ترین دایره کاربران اینترنت مفید خواهد بود. حالا که شما به یک ماشین حساب نیاز دارید، به سایت ما بروید و از ماشین حساب مهندسی رایگان استفاده کنید.

ماشین حساب مهندسی را می توان هر دو اقدامات ریاضی ساده و محاسبات ریاضی پیچیده انجام داد.

Web20Calc یک ماشین حساب مهندسی است که دارای تعداد زیادی از توابع، به عنوان مثال، به عنوان یک محاسبه تمام توابع ابتدایی است. همچنین، ماشین حساب، توابع مثلثاتی، ماتریس ها، لگاریتم ها و حتی ساخت گراف ها را حفظ می کند.

بدون تردید، Web20Calc علاقه مند به این گروه از افرادی است که در جستجوی راه حل های ساده در موتورهای جستجو هستند درخواست: ماشین حساب آنلاین ریاضی. یک برنامه وب رایگان کمک خواهد کرد که به راحتی نتیجه برخی از بیان ریاضی را محاسبه کنید، به عنوان مثال، تفریق، برابر، تقسیم، ریشه، ریشه، به درجه، و غیره

در عبارت، شما می توانید از عملیات تمرین به درجه، اضافه، تفریق، ضرب، تقسیم، درصد، PI ثابت استفاده کنید. برای محاسبات پیچیده، باید براکت را مشخص کنید.

فرصت های ماشین حساب موتور:

1. اقدام محاسباتی پایه؛
2. با اعداد در فرم استاندارد کار کنید
3. محاسبه ریشه های مثلثاتی، توابع، لگاریتم، ورزش؛
4. محاسبات آماری: علاوه بر این، میانگین ریاضی یا انحراف RMS؛
5. سلول حافظه و توابع کاربر از 2 متغیر را اعمال کنید.
6. کار با زاویه در اندازه گیری های رادیکال و درجه.

ماشین حساب مهندسی به ما اجازه می دهد تا از انواع توابع ریاضی استفاده کنیم:

از بین بردن ریشه ها (مربع، ریشه مکعب، و همچنین ریشه N-ESH)؛
EX (E در درجه X)، غرفه؛
توابع مثلثاتی: SINUS - SIN، COSINE - COS، TANGENT - TAN؛
توابع مثلثاتی معکوس: Arksinus - SIN-1، Arkkosinus - COS-1، ArcTangent - Tan-1؛
توابع هیپربولیک: سینوس - SINH، COSINE - COSH، TANGENT - TANH؛
لگاریتم: لگاریتم دودویی بر پایه دو پایه - log2x، لگاریتم اعشاری بر اساس ده - ورود به سیستم، لگاریتم طبیعی - LN.

در این ماشین حساب مهندسی، ماشین حساب کمیت نیز با توانایی تبدیل مقادیر فیزیکی برای سیستم های اندازه گیری های مختلف - واحد های کامپیوتری، فاصله، وزن، زمان و غیره گنجانده شده است. با استفاده از این تابع، شما فورا می توانید مایل به کیلومتر، پوند در هر کیلوگرم، ثانیه در ساعت و غیره

برای ایجاد محاسبات ریاضی، برای شروع، دنباله ای از عبارات ریاضی را به فیلد مناسب وارد کنید، سپس بر روی علامت برابر کلیک کنید و نتیجه را تصور کنید. شما می توانید مقادیر را به طور مستقیم از صفحه کلید وارد کنید (برای این، منطقه ماشین حساب باید فعال باشد، بنابراین مفید خواهد بود که مکان نما را در فیلد ورودی قرار دهید). در میان چیزهای دیگر، داده ها را می توان با استفاده از دکمه های ماشین حساب انجام داد.

برای ساخت نمودارها در فیلد ورودی، یک تابع را به عنوان مشخص شده در فیلد با نمونه ها بنویسید یا از نوار ابزار به طور خاص طراحی شده برای انجام این کار استفاده کنید (به طوری که بر روی دکمه با آیکون به صورت یک گراف کلیک کنید). برای تبدیل مقادیر، روی واحد کلیک کنید، برای کار با ماتریس - ماتریس.

اگر یک ماشین حساب در دست وجود دارد، ریشه مکعبی را از هر عدد حذف کنید هیچ مشکلی نخواهد داشت. اما اگر هیچ ماشین حساب وجود ندارد یا فقط می خواهید در اطراف خود تحت تاثیر قرار دهید، ریشه مکعبی را به صورت دستی حذف کنید. اکثر مردم در اینجا توضیح داده شده در این روند به نظر می رسد دشوار است، اما با تمرین برای استخراج ریشه های مکعب بسیار ساده تر خواهد بود. قبل از خواندن این مقاله، عملیات ریاضی اولیه و محاسبات با اعداد در کوبا را به یاد داشته باشید.

مراحل

قسمت 1

کار را بنویسید استخراج ریشه مکعبی به صورت دستی شبیه به تقسیم به یک ستون است، اما با برخی از ظرافت. اول، کار را در یک فرم خاص بنویسید.

• ضبط تعداد که از آن ریشه مکعب باید برداشته شود. تعداد سه رقم در گروه های سه رقم، و شروع با نیمه دهی می شود. به عنوان مثال، شما باید یک ریشه مکعبی را از 10 استخراج کنید. این شماره را به صورت زیر بنویسید: 10، 000 000. صفر های اضافی برای بهبود دقت نتیجه طراحی شده اند.
• نزدیک و بیش از تعداد علامت ریشه را قرعه کشی کنید. تصور کنید که این یک خط افقی و عمودی است که هنگام تقسیم شدن در ستون، قرعه کشی می کنید. تنها تفاوت فرم دو کاراکتر است.
• بیش از خط افقی، کاما دهدهی را قرار دهید. آن را به طور مستقیم بالاتر از انتهای دهدهی کنید.

1. به یاد داشته باشید نتایج ساخت صحیح. آنها در محاسبات مورد استفاده قرار خواهند گرفت.

   • 1 3 \u003d 1 * 1 * 1 \u003d 1 (\\ displaystyle 1 ^ (3) \u003d 1 * 1 * 1 \u003d 1)
   • 2 3 \u003d 2 * 2 * 2 \u003d 8 (\\ displaystyle 2 ^ (3) \u003d 2 * 2 * 2 \u003d 8)
   • 3 3 \u003d 3 * 3 * 3 \u003d 27 (\\ displaystyle 3 ^ (3) \u003d 3 * 3 * 3 \u003d 27)
   • 4 3 \u003d 4 * 4 * 4 \u003d 64 (\\ displaystyle 4 ^ (3) \u003d 4 * 4 * 4 \u003d 64)
   • 5 3 \u003d 5 * 5 * 5 \u003d 125 (\\ displaystyle 5 ^ (3) \u003d 5 * 5 * 5 \u003d 125)
   • 6 3 \u003d 6 * 6 * 6 \u003d 216 (\\ displaystyle 6 ^ (3) \u003d 6 * 6 * 6 \u003d 216)
   • 7 3 \u003d 7 * 7 * 7 \u003d 343 (\\ displaystyle 7 ^ (3) \u003d 7 * 7 * 7 \u003d 343)
   • 8 3 \u003d 8 * 8 * 8 \u003d 512 (\\ displaystyle 8 ^ (3) \u003d 8 * 8 * 8 \u003d 512)
   • 9 3 \u003d 9 * 9 * 9 \u003d 729 (\\ displaystyle 9 ^ (3) \u003d 9 * 9 * 9 \u003d 729)
   • 10 3 \u003d 10 * 10 * 10 \u003d 1000 (\\ displayStyle 10 ^ (3) \u003d 10 * 10 * 10 \u003d 1000)

2. اولین رقم پاسخ را پیدا کنید. یک مکعب یک عدد صحیح را انتخاب کنید که نزدیک ترین است، اما کمتر از گروه اول سه رقم است.

   • به عنوان مثال، گروه اول از سه رقم شماره 10 است. پیدا کردن بزرگترین مکعب، که کمتر از 10 است. چنین مکعبی 8 است و ریشه مکعبی 8 است.
   • بیش از خط افقی بیش از شماره 10 شماره را بنویسید. سپس مقدار عملیات را بنویسید 2 3 (\\ displayStyle 2 ^ (3)) \u003d 8 زیر 10. خط را صرف کنید و 8 را از 10 نفر خارج کنید (همانطور که با تقسیم معمول در ستون). در نتیجه، آن را به پایان خواهد رسید 2 (این اولین باقی مانده است).
   • بنابراین اولین رقم پاسخ را پیدا کردید. فکر می کنم این نتیجه کاملا دقیق است. در اغلب موارد، پاسخ بسیار تقریبی خواهد بود. در اوایل نتیجه در مکعب برای پیدا کردن چقدر نزدیک نزدیک به شماره اصلی است. در مثال ما: 2 3 (\\ displayStyle 2 ^ (3)) \u003d 8، که خیلی نزدیک به 10 نیست، بنابراین محاسبات باید ادامه یابد.

3. رقم پاسخ بعدی را پیدا کنید. به اولین باقی مانده، ما گروه دوم سه رقم را می بینیم، و به سمت چپ شماره نتیجه، قابلیت عمودی را کاهش می دهیم. با استفاده از شماره نتیجه، یک رقم پاسخ دوم را پیدا خواهید کرد. در مثال ما، به اولین باقی مانده (2) شما باید یک گروه دوم از سه رقم (000) را به شماره 2000 اختصاص دهید.

   • به سمت چپ خط عمودی شما سه عدد را بنویسید، مجموع آن برابر با یک عامل اول مشخص است. فضاهای خالی را برای این اعداد ترک کنید، و بین آنها علائم "Plus" را قرار دهید.

4. اولین دوره (از سه) را پیدا کنید. در اولین فضای خالی، نتیجه ضرب تعداد 300 در هر مربع از اولین رقم پاسخ را بنویسید (آن را در بالای علامت ریشه ثبت می شود). به عنوان مثال، اولین رقم پاسخ 2 است، بنابراین 300 * (2 ^ 2) \u003d 300 * 4 \u003d 1200. 1200 را در اولین فضای خالی بنویسید. اولین دوره تعداد 1200 (به علاوه دو عدد دیگر که می خواهید پیدا کنید).

   رقم دوم پاسخ را پیدا کنید. پیدا کردن چه تعداد شما نیاز به چند برابر شدن 1200 به طوری که نتیجه نزدیک است، اما بیش از 2000 تجاوز نمی کند. تقریبا 1 می تواند در چنین تعداد باشد، از آنجا که 2 * 1200 \u003d 2400، که بیش از 2000 است. نوشتن 1 (رقم دوم پاسخ ) پس از 2 و اعشاری بالاتر از علامت ریشه.

   شرایط دوم و سوم را پیدا کنید (از سه). چندگانگی شامل سه عدد (اصطلاحات)، اولین بار که قبلا پیدا کرده اید (1200). حالا شما باید دو اصطلاح باقی مانده را پیدا کنید.

   • ضرب 3 تا 10 و برای هر رقم پاسخ (آنها در بالای علامت ریشه ثبت می شوند). در مثال ما: 3 * 10 * 2 * 1 \u003d 60. اضافه کردن این نتیجه به 1200 و دریافت 1260.
   • در نهایت، آخرین رقم پاسخ به مربع را بگیرید. به عنوان مثال، آخرین رقم پاسخ 1 است، بنابراین 1 ^ 2 \u003d 1. بنابراین، عامل اول برابر با مجموع اعداد زیر است: 1200 + 60 + 1 \u003d 1261. این شماره را به سمت چپ ضبط کنید ویژگی عمودی.

5. ضرب و کسر چند رقمی از پاسخ را چند برابر کنید (به عنوان مثال ما 1) به چند ضلعی یافت می شود (1261): 1 * 1261 \u003d 1261. این شماره را در سال 2000 ثبت کنید و آن را از سال 2000 کسر کنید. شما 739 دریافت خواهید کرد (این دوم است باقی مانده)

6. فکر کنید که پاسخ نتیجه بسیار دقیق است. هر بار پس از اتمام تفریق بعدی، هر بار آن را انجام دهید. پس از اولین تفریق، پاسخ 2 بود، که نتیجه دقیق نیست. پس از تفریق دوم، پاسخ 2.1 است.

   • برای بررسی صحت پاسخ، آن را به مکعب نگاه کنید: 2.1 * 2.1 * 2، 1 \u003d 9.261.
   • اگر فکر می کنید که پاسخ کاملا دقیق است، محاسبات را نمی توان ادامه داد؛ در غیر این صورت، یک تفریق بیشتر انجام دهید.

7. عامل دوم را پیدا کنید. برای تمرین محاسبات و دریافت نتیجه دقیق تر، مراحل را که در بالا شرح داده شده تکرار کنید.

   • به دومین باقی مانده (739)، یک گروه سوم از سه رقم (000) را اصلاح کنید. شما شماره 739000 را دریافت خواهید کرد.
   • ضرب 300 در هر مربع از تعداد، که در بالای علامت ریشه ثبت شده است (21): 300 * 21 2 (\\ displaystyle 300 * 21 ^ (2)) = 132300.
   • رقم سوم پاسخ را پیدا کنید. پیدا کردن چه تعداد شما نیاز به ضرب 132300 به طوری که نتیجه نزدیک بود، اما از 739000 تجاوز نمی کند. این شماره 5: 5 * 132200 \u003d 661500 است. 5 (پاسخ رقمی سوم) را بعد از 1 علامت ریشه بنویسید.
   • ضرب 3 تا 10 تا 21 و در آخرین رقم پاسخ (آنها در بالای علامت ریشه ثبت می شوند). در مثال ما: 3 * 21 * 5 * 10 \u003d 3150 (\\ displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 \u003d 3150).
   • در نهایت، آخرین رقم پاسخ به مربع را بگیرید. در مثال ما، آخرین پاسخ رقمی 5 است، بنابراین 5 2 \u003d 25. (\\ displaystyle 5 ^ (2) \u003d 25.
   • بنابراین، عامل دوم این است: 132300 + 3150 + 25 \u003d 135475.

8. آخرین رقم پاسخ به عامل دوم را چند برابر کنید. پس از اینکه عامل دوم و رقم سوم پاسخ را پیدا کردید، به شرح زیر عمل می کند:

   • ضرب آخر آخرین رقم پاسخ به چند ضلعی یافت شده: 135475 * 5 \u003d 677375.
   • حذف: 739000-677375 \u003d 61625.
   • فکر کنید که پاسخ نتیجه بسیار دقیق است. برای انجام این کار، آن را به یک مکعب بیاورید: 2، 15 * 2، 15 * 2، 15 \u003d 9، 94 (\\ displaystyle 2،15 * 2،15 * 2،15 \u003d 9.94).

9. پاسخ را بنویسید نتیجه ثبت شده در بالای علامت ریشه، پاسخ به دقت دو رقم پس از کاما است. به عنوان مثال، ریشه مکعبی از 10 برابر 2.15 است. پاسخ را بررسی کنید، آن را در مکعب نصب کنید: 2.15 ^ 3 \u003d 9.94، که تقریبا 10 است. اگر به دقت زیادی نیاز دارید، محاسبات را ادامه دهید (همانطور که در بالا توضیح داده شد).

   قسمت 2

   استخراج ریشه مکعبی توسط ارزیابی ها

   1. از تعداد مکعب ها برای تعیین محدودیت های بالا و پایین استفاده کنید. اگر شما نیاز به حذف ریشه مکعبی از تقریبا هر عدد، مکعب ها (برخی از اعداد) را پیدا کنید، که نزدیک به این شماره هستند.

      • به عنوان مثال، شما باید ریشه مکعبی 600 را حذف کنید. از آنجا که 8 3 \u003d 512 (\\ displaystyle 8 ^ (3) \u003d 512) و 9 3 \u003d 729 (\\ displaystyle 9 ^ (3) \u003d 729)مقدار ریشه مکعبی 600 بین 8 تا 9 است. بنابراین از اعداد 512 و 729 به عنوان محدودیت های بالا و پایین پاسخ استفاده کنید.

   2. شماره دوم را ارزیابی کنید. شماره اول شما به لطف دانش مکعب اعداد صحیح به دست آمده است. در حال حاضر ما یک عدد صحیح را به یک قطعه اعشار تبدیل می کنیم (پس از یک معکوس دهدهی) برخی از رقم از 0 تا 9. ضروری است برای پیدا کردن یک قطعه اعشار، که نزدیک، اما تعداد کمتر منبع است.

      • در مثال ما، شماره 600 بین شماره های 512 و 729 است. به عنوان مثال، به اولین شماره یافت شده (8)، شماره 5 را ارسال کنید. شماره 8.5 است.
   3. • در مثال ما: 8، 5 * 8، 5 * 8، 5 \u003d 614، 1. (\\ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 \u003d 614.1)

   4. مکعب شماره حاصل را با شماره شروع مقایسه کنید. اگر تعداد عدد نتیجه بیشتر از شماره اصلی باشد، سعی کنید یک عدد کوچکتر را ارزیابی کنید. اگر تعداد عدد نتیجه بسیار کوچکتر از شماره اولیه باشد، تعداد زیادی را ارزیابی کنید تا مکعب یکی از آنها بیش از شماره اولیه باشد.

      • در مثال ما: 8، 5 3 (\\ displaystyle 8.5 ^ (3)) \u003e 600. بنابراین، تخمین کمتر از 8.4. ساخت این شماره در مکعب و مقایسه آن با شماره شروع: 8، 4 * 8، 4 * 8، 4 \u003d 592، 7 (\\ displaystyle 8،4 * 8،4 * 8،4 \u003d 592.7). این نتیجه کمتر از شماره منبع است. بنابراین، ارزش ریشه مکعبی 600 بین 8.4 و 8.5 است.

   5. شماره زیر را برای بهبود دقت پاسخ ارزیابی کنید. به هر عددی که شما توسط دومی قدردانی می کنید، شماره را از 0 تا 9 تا زمانی که پاسخ دقیق دریافت کنید، مشخص کنید. در هر دور تخمین زده شده، شما نیاز به پیدا کردن محدودیت های بالا و پایین، که بین آن شماره اولیه واقع شده است.

      • در مثال ما: 8، 4 3 \u003d 592، 7 (\\ displaystyle 8،4 ^ (3) \u003d 592.7) و 8، 5 3 \u003d 614، 1 (\\ displaystyle 8.5 ^ (3) \u003d 614،1). شماره اولیه 600 تا 592 تا 592 از K 614 است. بنابراین، به آخرین شماره که شما برآورد می کنید، شکل را لرزش دهید که نزدیک به 0 تا 9 است.

   6. در صورت لزوم، تعداد دیگری را ارزیابی کنید. مکعب شماره حاصل را با شماره شروع مقایسه کنید. اگر تعداد عدد نتیجه بیشتر از شماره اصلی باشد، سعی کنید یک عدد کوچکتر را ارزیابی کنید. به طور خلاصه، شما باید چنین دو عدد را پیدا کنید که مکعب های آن کمی بیشتر و کمی کمتر از شماره اولیه است.

      • در مثال ما 8، 44 * 8، 44 * 8، 44 \u003d 601، 2 (\\ displaystyle 8.44 * 8،44 * 8،44 \u003d 601.2). این منبع کمی بیشتر است، بنابراین شما از شماره دیگر (کوچکتر) قدردانی می کنید، به عنوان مثال، 8.43: 8، 43 * 8، 43 * 8، 43 \u003d 599، 07 (\\ displayStyle 8.43 * 8،43 * 8،43 \u003d 599.07). بنابراین، ارزش ریشه مکعبی 600 بین 8.43 و 8.44 است.

   7. انجام فرآیند توصیف شده تا زمانی که پاسخی دریافت کنید، دقت آن شما را ترتیب می دهد. شماره زیر را ارزیابی کنید، آن را با اصل مقایسه کنید، سپس، در صورت لزوم، تعداد دیگری را ارزیابی کنید و غیره. لطفا توجه داشته باشید که هر رقم اضافی پس از یک نیمه اعشار، دقت پاسخ را بهبود می بخشد.

      • به عنوان مثال، لیستی از 8.43 کمتر از شماره اصلی کمتر از 1 است. اگر به دقت زیادی نیاز دارید، شماره 8،434 را به مکعب ببرید و آن را دریافت کنید 8، 434 3 \u003d 599، 93 (\\ displayStyle 8،434 ^ (3) \u003d 599.93)به این ترتیب، نتیجه کمتر از شماره منبع کمتر از 0.1 است.