جمع کسر با مخرج یکسان

کسرها به دو نوع جمع می شوند:

1. جمع کردن کسرها با مخرج همان
2. جمع کردن کسرها با مخرج های مختلف

ابتدا بیایید جمع کسرهای با مخرج یکسان را مطالعه کنیم. اینجا همه چیز ساده است. برای افزودن کسرهایی با مخرج یکسان ، اعداد آنها را جمع کرده و مخرج را بدون تغییر بگذارید. به عنوان مثال ، کسرها را اضافه کنید و. اعداد را اضافه کنید و مخرج را بدون تغییر بگذارید:

اگر به پیتزا فکر کنید که به چهار قسمت تقسیم شده است ، این مثال به راحتی قابل درک است. اگر پیتزا به پیتزا اضافه کنید ، پیتزا دریافت خواهید کرد:

مثال 2 کسرها را اضافه کنید و.

جواب این نبود کسر مناسب ... اگر پایان مسئله فرا برسد ، معمول است که از کسرهای نادرست خلاص شوید. برای خلاص شدن از کسر نادرست ، باید کل قسمت را در آن انتخاب کنید. در مورد ما ، کل قسمت به راحتی قابل تشخیص است - دو تقسیم بر دو برابر با یک است:

اگر به پیتزا فکر کنید که به دو قسمت تقسیم شده است ، این مثال به راحتی قابل درک است. اگر به پیتزا پیتزا اضافه کنید ، یک پیتزا کامل دریافت خواهید کرد:

مثال 3... کسرها را اضافه کنید و.

باز هم ، اعداد را جمع کنید و مخرج را بدون تغییر بگذارید:

اگر به پیتزا فکر کنید که به سه قسمت تقسیم شده است ، این مثال به راحتی قابل درک است. اگر پیتزا بیشتری به پیتزا اضافه کنید ، پیتزا دریافت خواهید کرد:

مثال 4 مقدار یک عبارت را پیدا کنید

این مثال به همان روش های قبلی حل شده است. اعداد باید اضافه شوند و مخرج باید بدون تغییر باقی بماند:

بیایید سعی کنیم راه حل خود را با استفاده از یک تصویر به تصویر بکشیم. اگر به پیتزا پیتزا اضافه کنید و به پیتزا پیتزا اضافه کنید ، 1 پیتزا کامل و بیشتر دریافت خواهید کرد.

همانطور که می بینید ، جمع کسرهای با مخرج یکسان کار دشواری نیست. درک قوانین زیر کافی است:

1. برای افزودن کسرهایی با مخرج یکسان ، باید اعداد آنها را اضافه کنید و مخرج را بدون تغییر بگذارید.

جمع کسرها با مخرج مختلف

حال بیایید بیاموزیم که چگونه کسرهایی با مخرج مختلف جمع کنیم. هنگام جمع کسر ، مخرج آن کسر باید یکسان باشد. اما همیشه یکسان نیستند.

به عنوان مثال ، شما می توانید کسرها را جمع و جمع کنید زیرا آنها مخرج یکسانی دارند.

اما کسرها را نمی توان فوراً اضافه کرد ، زیرا این کسرها مخرج مختلفی دارند. در چنین مواردی کسرها باید به مخرج یکسان (مشترک) تقلیل پیدا کنند.

روش های مختلفی وجود دارد که کسرها را به یک مخرج یکسان می آورد. امروز ما فقط یکی از آنها را در نظر خواهیم گرفت ، زیرا ممکن است بقیه روش ها برای یک مبتدی دشوار باشد.

ماهیت این روش این است که ابتدا (LCM) مخرج هر دو کسر جستجو می شود. سپس LCM به مخرج کسر اول تقسیم شده و اولین فاکتور اضافی بدست می آید. همین کار را با کسر دوم انجام دهید - LCM به مخرج کسر دوم تقسیم می شود و فاکتور اضافی دوم بدست می آید.

سپس اعداد و مخرج کسرها در فاکتورهای اضافی آنها ضرب می شوند. در نتیجه این اعمال کسری با مخرج مختلف به کسر با مخرج یکسان تبدیل می شود. و ما قبلاً می دانیم که چگونه چنین کسرهایی را اضافه کنیم.

مثال 1... کسرها را اضافه کنید و

اول از همه ، کمترین مضرب مشترک مخرج هر دو کسر را پیدا می کنیم. مخرج کسر اول 3 و مخرج کسر دوم 2 است. کمترین مضرب مشترک این اعداد 6 است

LCM (2 و 3) \u003d 6

اکنون ما به کسرها و. ابتدا LCM را بر مخرج کسر اول تقسیم کرده و اولین فاکتور اضافی را بدست آورید. LCM عدد 6 است و مخرج کسر اول عدد 3 است. 6 را بر 3 تقسیم کنید ، 2 می گیریم.

عدد 2 حاصل اولین فاکتور اضافی است. آن را در کسر اول یادداشت می کنیم. برای این کار ، یک خط مایل کوچک بالای کسر ایجاد کرده و عامل اضافی موجود در بالای آن را بنویسید:

همین کار را با کسر دوم انجام می دهیم. LCM را بر مخرج کسر دوم تقسیم کرده و فاکتور اضافی دوم را بدست می آوریم. LCM عدد 6 است و مخرج کسر دوم عدد 2 است. 6 را بر 2 تقسیم کنید ، 3 بدست می آوریم.

عدد 3 حاصل دومین عامل اضافی است. آن را در کسر دوم یادداشت می کنیم. مجدداً یک خط مایل کوچک بالای کسر دوم رسم می کنیم و عامل اضافی بالای آن را می نویسیم:

اکنون آماده اضافه کردن هستیم. باقی مانده است که اعداد و مخرج کسرها را در فاکتورهای اضافی آنها ضرب می کنیم:

از نزدیک به آنچه رسیده ایم نگاه کنید. به این نتیجه رسیدیم که کسری که مخرج مختلف دارد به کسر با مخرج یکسان تبدیل می شود. و ما قبلاً می دانیم که چگونه چنین کسرهایی را اضافه کنیم. بیایید این مثال را تا انتها به پایان برسانیم:

بنابراین ، مثال به پایان می رسد. معلوم می شود که اضافه شود.

بیایید سعی کنیم راه حل خود را با استفاده از یک تصویر به تصویر بکشیم. اگر به پیتزا پیتزا اضافه کنید ، یک پیتزا کامل و دیگری پیتزا ششم دریافت خواهید کرد:

کاهش کسرها به مخرج یکسان (مشترک) را نیز می توان با استفاده از تصویر به تصویر کشید. کاهش کسرها و به مخرج مشترک، کسری به دست آوردیم و. این دو بخش با همان برش های پیتزا نشان داده خواهد شد. تنها تفاوت این است که این بار آنها به سهام مساوی تقسیم می شوند (به مخرج یکسان کاهش می یابد).

نقاشی اول کسری را نشان می دهد (چهار قطعه از شش قطعه) ، و نقاشی دوم کسری است (سه قطعه از شش قطعه). با کنار هم قرار دادن این قطعات ، هفت قطعه از شش قطعه بدست می آوریم. این کسر اشتباه است ، بنابراین ما کل قسمت را در آن انتخاب کرده ایم. نتیجه این شد (یک پیتزا کامل و دیگری پیتزا ششم).

توجه داشته باشید که ما با شما نقاشی کرده ایم به عنوان مثال خیلی دقیق که در موسسات آموزشی رسم نیست که اینقدر گسترده بنویسید. شما باید بتوانید به سرعت LCM مخرج و فاکتورهای اضافی را برای آنها پیدا کنید و همچنین عوامل اضافی پیدا شده را به سرعت در عدد و مخرج خود ضرب کنید. در دوران تحصیل ، باید این مثال را به شرح زیر بنویسیم:

اما یک سکه منفی هم دارد. اگر در اولین مراحل تحصیل ریاضیات یادداشت های مفصلی ننویسید ، سوالاتی از این نوع شروع می شوند "این رقم از کجا آمده است؟" "چرا کسرها ناگهان به کسرهای کاملاً متفاوتی تبدیل می شوند؟ «.

برای سهولت در جمع کردن کسرها با مخرج های مختلف ، می توانید از دستورالعمل های گام به گام زیر استفاده کنید:

1. LCM مخرج کسرها را پیدا کنید.
2. LCM را بر مخرج هر کسر تقسیم کرده و یک فاکتور اضافی برای هر کسر بدست آورید.
3. عدد و مخرج کسرها را با فاکتورهای اضافی خود ضرب کنید.
4. کسرهایی را اضافه کنید که مخرج یکسانی دارند.
5. اگر پاسخ کسری نادرست است ، سپس کل قسمت آن را انتخاب کنید.

مثال 2 مقدار یک عبارت را پیدا کنید .

بیایید از دستورالعمل های فوق استفاده کنیم.

مرحله 1. LCM مخرج کسرها را پیدا کنید

LCM مخرج هر دو کسر را پیدا کنید. مخرج کسره ها اعداد 2 ، 3 و 4 هستند.

مرحله 2. LCM را بر مخرج هر کسر تقسیم کرده و برای هر کسر یک فاکتور اضافی بدست آورید

LCM را بر مخرج کسر اول تقسیم می کنیم. LCM عدد 12 است و مخرج کسر اول عدد 2 است. 12 را بر 2 تقسیم کنید ، 6 را بدست می آورید. اولین فاکتور اضافی 6 را بدست آوردیم.

اکنون LCM را بر مخرج کسر دوم تقسیم می کنیم. LCM عدد 12 است و مخرج کسر دوم عدد 3 است. 12 را بر 3 تقسیم کنید ، 4 بدست می آورید. 4 فاکتور اضافی دوم را بدست می آوریم.

اکنون LCM را بر مخرج کسر سوم تقسیم می کنیم. LCM عدد 12 است و مخرج کسر سوم عدد 4 است. 12 را بر 4 تقسیم کنید ، 3 بدست می آوریم. سومین فاکتور اضافی 3 را بدست آورده ایم.

مرحله 3. اعداد و مخرج کسرها را با فاکتورهای اضافی خود ضرب کنید

ما اعداد و مخرج را در فاکتورهای اضافی خود ضرب می کنیم:

مرحله 4. کسرهایی با مخرج یکسان اضافه کنید

به این نتیجه رسیدیم که کسرهایی که مخرج مختلف دارند به کسرهایی با مخرج یکسان (مشترک) تبدیل می شوند. باقی مانده است که این کسرها را اضافه کنیم. ما اضافه می کنیم:

اضافات در یک خط جای نمی گرفت ، بنابراین ما عبارت باقی مانده را به خط بعدی منتقل کردیم. این در ریاضیات مجاز است. وقتی عبارتی در یک خط قرار نمی گیرد ، به خط بعدی منتقل می شود و لازم است که یک علامت برابر (\u003d) در انتهای سطر اول و در ابتدای خط جدید قرار دهید. علامت برابر در خط دوم نشان می دهد که این ادامه عبارتی است که در خط اول وجود داشته است.

مرحله 5. اگر جواب به نظر می رسد کسری نادرست است ، سپس کل قسمت را در آن انتخاب کنید

ما در پاسخ خود کسری اشتباه گرفتیم. ما باید کل قسمت را از آن انتخاب کنیم. برجسته:

جوابی دریافت کرد

کسرها را با همان مخرج کم کنید

کسر کسر دو نوع دارد:

1. کسرها را با همان مخرج کم کنید
2. کسر کسر با مخرج مختلف

ابتدا بیایید کسر کسرها را با همان مخرج بررسی کنیم. اینجا همه چیز ساده است. برای کسر کسر دیگر از کسر ، باید عدد کسر دوم را از عدد کسر اول کم کنید و مخرج را یکسان بگذارید.

به عنوان مثال ، بیایید مقدار یک عبارت را پیدا کنیم. برای حل این مثال ، عدد کسر دوم را از عدد کسر اول کم کنید و مخرج را بدون تغییر بگذارید. بیا انجامش بدیم:

اگر به پیتزا فکر کنید که به چهار قسمت تقسیم شده است ، این مثال به راحتی قابل درک است. اگر پیتزا را از پیتزا برش دهید ، پیتزا دریافت خواهید کرد:

مثال 2 مقدار عبارت را پیدا کنید.

باز هم ، عدد کسر دوم را از عدد کسر اول کم کنید و مخرج را بدون تغییر بگذارید:

اگر به پیتزا فکر کنید که به سه قسمت تقسیم شده است ، این مثال به راحتی قابل درک است. اگر پیتزا را از پیتزا برش دهید ، پیتزا دریافت خواهید کرد:

مثال 3 مقدار یک عبارت را پیدا کنید

این مثال به همان روش های قبلی حل شده است. از عدد کسر اول ، باید عددهای کسرهای باقیمانده را کم کنید:

همانطور که می بینید کسر کسرهای با مخرج یکسان کار دشواری نیست. درک قوانین زیر کافی است:

1. برای کسر کسر دیگر از کسر ، باید عدد کسر دوم را از عدد کسر اول کم کنید و مخرج را بدون تغییر بگذارید.
2. اگر پاسخ کسری نادرست است ، باید کل قسمت را در آن انتخاب کنید.

کسر کسر با مخرج مختلف

به عنوان مثال ، می توانید کسری را از کسر کم کنید ، زیرا این کسر ها مخرج یکسانی دارند. اما نمی توانید کسری را از کسر کم کنید ، زیرا این کسرها مخرج مختلفی دارند. در چنین مواردی کسرها باید به مخرج یکسان (مشترک) تقلیل پیدا کنند.

مخرج مشترک با توجه به همان اصلی یافت می شود که هنگام جمع کسر با مخرج مختلف از آن استفاده کردیم. اول از همه ، LCM مخرج هر دو کسر را پیدا کنید. سپس LCM به مخرج کسر اول تقسیم می شود و اولین فاکتور اضافی بدست می آید که روی کسر اول نوشته می شود. به همین ترتیب ، LCM با مخرج کسر دوم تقسیم می شود و یک فاکتور اضافی دوم بدست می آید که بیش از کسر دوم نوشته می شود.

سپس کسرها در فاکتورهای اضافی خود ضرب می شوند. در نتیجه این عملیات ، کسرهایی با مخرج مختلف به کسری با مخرج یکسان تبدیل می شوند. ما قبلاً می دانیم که چگونه چنین کسرهایی را کم کنیم.

مثال 1 مقدار یک عبارت را پیدا کنید:

این کسرها مخرج مختلفی دارند ، بنابراین باید آنها را به مخرج یکسان (مشترک) برسانید.

ابتدا LCM مخرج هر دو کسر را پیدا می کنیم. مخرج کسر اول 3 و مخرج کسر دوم 4 است. کمترین مضرب مشترک این اعداد 12 است

LCM (3 و 4) \u003d 12

حالا برگردیم به کسرها و

بیایید یک فاکتور اضافی برای کسر اول پیدا کنیم. برای این کار LCM را بر مخرج کسر اول تقسیم می کنیم. LCM عدد 12 است و مخرج کسر اول عدد 3 است. 12 را بر 3 تقسیم کنید ، 4 بدست می آورید. چهار را روی کسر اول می نویسیم:

همین کار را با کسر دوم انجام می دهیم. LCM را بر مخرج کسر دوم تقسیم می کنیم. LCM عدد 12 است و مخرج کسر دوم عدد 4 است. 12 را بر 4 تقسیم کنید ، 3 بدست می آورید. سه را روی کسر دوم بنویسید:

ما اکنون آماده تفریق هستیم. باقی مانده است که کسرها را در فاکتورهای اضافی خود ضرب کنید:

به این نتیجه رسیدیم که کسری که مخرج مختلف دارد به کسر با مخرج یکسان تبدیل می شود. ما قبلاً می دانیم که چگونه چنین کسرهایی را کم کنیم. بیایید این مثال را تا انتها به پایان برسانیم:

جوابی دریافت کرد

بیایید سعی کنیم راه حل خود را با استفاده از یک تصویر به تصویر بکشیم. اگر پیتزا را از پیتزا برش دهید ، پیتزا دریافت می کنید

این یک نسخه دقیق از راه حل است. در مدرسه باید این مثال را به روش کوتاه تری حل کنیم. چنین راه حلی به این شکل خواهد بود:

کاهش کسرها و مخرج مشترک را نیز می توان با استفاده از شکل نشان داد. با آوردن این کسرها به یک مخرج مشترک ، کسر و. این کسرها با همان برش های پیتزا نشان داده می شوند ، اما این بار آنها به سه برابر تقسیم می شوند (به یک مخرج کاهش می یابد):

نقاشی اول کسری را به تصویر می کشد (هشت از دوازده قطعه) و نقاشی دوم کسری است (سه قطعه از دوازده قطعه). سه قطعه را از هشت قطعه برش می دهیم ، از دوازده قطعه پنج قطعه بدست می آوریم. کسر و این پنج قطعه را توصیف می کند.

مثال 2 مقدار یک عبارت را پیدا کنید

این کسرها مخرج مختلفی دارند ، بنابراین ابتدا باید آنها را به مخرج یکسان (مشترک) برسانید.

LCM مخرج این کسرها را پیدا کنید.

مخرج کسرها 10 ، 3 و 5 است. کمترین مضرب مشترک این اعداد 30 است

LCM (10 ، 3 ، 5) \u003d 30

اکنون فاکتورهای اضافی برای هر کسر پیدا می کنیم. برای این کار LCM را بر مخرج هر کسر تقسیم می کنیم.

بیایید یک فاکتور اضافی برای کسر اول پیدا کنیم. LCM عدد 30 است و مخرج کسر اول 10 است. 30 را بر 10 تقسیم کنیم ، اولین فاکتور اضافی 3 را بدست می آوریم. آن را روی کسر اول می نویسیم:

اکنون یک عامل اضافی برای کسر دوم پیدا کردیم. LCM را بر مخرج کسر دوم تقسیم کنید. LCM عدد 30 است و مخرج کسر دوم عدد 3 است. 30 را بر 3 تقسیم کنید ، دومین فاکتور اضافی 10 را به دست می آوریم. آن را روی کسر دوم می نویسیم:

اکنون یک عامل اضافی برای کسر سوم پیدا کردیم. LCM را بر مخرج کسر سوم تقسیم کنید. LCM عدد 30 است و مخرج کسر سوم 5 است. 30 را بر 5 تقسیم کنید ، سومین فاکتور اضافی 6 را بدست می آوریم. آن را روی کسر سوم می نویسیم:

اکنون همه چیز برای تفریق آماده است. باقی مانده است که کسرها را در فاکتورهای اضافی خود ضرب کنید:

به این نتیجه رسیدیم که کسرهایی که مخرج مختلف دارند به کسرهایی با مخرج یکسان (مشترک) تبدیل می شوند. ما قبلاً می دانیم که چگونه چنین کسرهایی را کم کنیم. بیایید این مثال را تمام کنیم.

ادامه مثال در یک خط نمی گنجد ، بنابراین ما ادامه را به خط بعدی منتقل می کنیم. علامت مساوی (\u003d) را در یک خط جدید فراموش نکنید:

معلوم شد که پاسخ کسری صحیح است و به نظر می رسد همه چیز مناسب ما است ، اما بسیار دست و پا گیر و زشت است. ما باید این کار را آسانتر می کردیم. چه کاری می توان انجام داد؟ می توانید این کسر را کوتاه کنید.

برای کاهش کسر ، باید عدد و مخرج آن را بر روی (GCD) اعداد 20 و 30 تقسیم کنید.

بنابراین ، GCD شماره 20 و 30 را پیدا می کنیم:

حال به مثال خود برمی گردیم و عدد و مخرج کسر را بر GCD پیدا شده تقسیم می کنیم ، یعنی بر 10

جوابی دریافت کرد

ضرب کسر در یک عدد

برای ضرب کسر در یک عدد ، باید عدد این کسر را در این عدد ضرب کنید و مخرج را یکسان بگذارید.

مثال 1... کسر را در 1 ضرب کنید.

عدد کسر را در 1 ضرب کنید

ضبط را می توان به صورت نیم ساعت زمان برداشت. به عنوان مثال ، اگر 1 بار پیتزا مصرف کنید ، پیتزا دریافت می کنید

ما از قوانین ضرب می دانیم که اگر ضرب و ضرب معکوس شود ، محصول تغییر نمی کند. اگر عبارت به صورت نوشته شده باشد ، محصول هنوز برابر است. باز هم ، قانون ضرب یک عدد صحیح و کسر کار می کند:

این رکورد را می توان نیمی از یک مورد برداشت کرد. به عنوان مثال ، اگر 1 پیتزا کامل وجود داشته باشد و نیمی از آن را بگیریم ، پیتزا خواهیم داشت:

مثال 2... مقدار یک عبارت را پیدا کنید

عدد کسر را در 4 ضرب کنید

پاسخ کسری نادرست است. بیایید کل قسمت را در آن انتخاب کنیم:

این عبارت را می توان به صورت 4 مرتبه دو ربع برداشت کرد. به عنوان مثال ، اگر 4 بار پیتزا بخورید ، دو پیتزا کامل دریافت می کنید

و اگر در مکان ها ضرب و ضرب را تغییر دهیم ، عبارت بدست می آید. همچنین برابر با 2 خواهد بود. این عبارت را می توان برداشت دو پیتزا از چهار پیتزا کامل دانست:

ضرب کسرها

برای ضرب کسر ، باید عدد و مخرج آنها را ضرب کنید. اگر جواب جواب کسری نادرست است ، باید کل قسمت را در آن انتخاب کنید.

مثال 1 مقدار عبارت را پیدا کنید.

جواب گرفتیم مطلوب است که این کسر کوتاه شود. کسر را می توان 2 کاهش داد. سپس تصمیم نهایی به شکل زیر خواهد بود:

می توان این عبارت را برداشتن پیتزا از نیمی از پیتزا دانست. بیایید بگوییم که ما نصف پیتزا داریم:

چگونه می توان دو سوم این نیمه را بدست آورد؟ ابتدا باید این نیمه را به سه قسمت مساوی تقسیم کنید:

و از این سه قطعه دو قطعه بگیرید:

پیتزا خواهیم خورد بخاطر بسپارید که یک پیتزا به سه قسمت تقسیم می شود:

یک برش از این پیتزا و دو برشی که برداشتیم ابعاد یکسانی دارند:

به عبارت دیگر، می آید تقریباً به همان اندازه پیتزا. بنابراین ، مقدار عبارت است

مثال 2... مقدار یک عبارت را پیدا کنید

عدد کسر اول را در عدد کسر دوم و مخرج کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب کنید:

پاسخ کسری نادرست است. بیایید کل قسمت را در آن انتخاب کنیم:

مثال 3 مقدار یک عبارت را پیدا کنید

عدد کسر اول را در عدد کسر دوم و مخرج کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب کنید:

پاسخ کسری صحیح است ، اما اگر آن را کاهش دهید خوب خواهد بود. برای کاهش این کسر ، باید عدد و مخرج این کسر را بر بزرگترین تقسیم کنید مقسوم علیه مشترک (Gcd) شماره های 105 و 450 است.

بنابراین ، بیایید GCD شماره 105 و 450 را پیدا کنیم:

اکنون عدد و مخرج پاسخ خود را به GCD تقسیم می کنیم ، که اکنون یافته ایم ، یعنی بر 15

نمایش کسری یک عدد صحیح

هر عدد صحیح را می توان به عنوان کسر نشان داد. به عنوان مثال ، عدد 5 را می توان به صورت نمایش داد. از این رو ، این پنج مقدار تغییر نمی کند ، زیرا این عبارت به معنی "عدد پنج تقسیم بر یک" است ، و این ، همانطور که می دانید ، برابر با پنج است:

اعداد معکوس

اکنون ما بسیار ملاقات خواهیم کرد موضوع جالب در ریاضیات. به آن "اعداد برگشتی" گفته می شود.

تعریف. معکوس عددآ عددی است که وقتی در آن ضرب شودآ یکی می دهد.

بگذارید به جای متغیر در این تعریف جایگزین شویم آ شماره 5 و سعی کنید تعریف را بخوانید:

معکوس عدد 5 عددی است که وقتی در آن ضرب شود 5 یکی می دهد.

آیا می توان چنین عددی را پیدا کرد که در ضرب در 5 ، یک عدد را بدست آورد؟ معلوم می شود که می توانی. بیایید پنج را به عنوان کسر نشان دهیم:

سپس این کسر را در خود ضرب کنید ، فقط عدد و مخرج را عوض کنید. به عبارت دیگر ، کسر را در خود ضرب می کنیم ، فقط معکوس می کنیم:

نتیجه این امر چه خواهد بود؟ اگر ما به حل این مثال ادامه دهیم ، یکی بدست می آید:

این بدین معنی است که وارون 5 عدد است ، زیرا وقتی 5 را ضرب می کنید ، یک عدد بدست می آورید.

متقابل را می توان برای هر عدد صحیح دیگر نیز یافت.

متقابل را برای هر کسر دیگر نیز می توانید پیدا کنید. برای انجام این کار ، فقط آن را برگردانید.

تقسیم کسر بر یک عدد

بیایید بگوییم که ما نصف پیتزا داریم:

آن را به دو اندازه تقسیم کنید. هرکدام چه مقدار پیتزا می گیرند؟

دیده می شود که پس از تقسیم نیمی از پیتزا ، دو قطعه مساوی بدست می آید که هر کدام یک پیتزا را تشکیل می دهند. بنابراین همه یک پیتزا دریافت می کنند.

تقسیم کسرها با استفاده از اعداد متقابل انجام می شود. اعداد معکوس به شما امکان می دهند تقسیم را با ضرب جایگزین کنید.

برای تقسیم کسر در یک عدد ، باید این کسر را در قسمت متقابل مقسوم ضرب کنید.

با استفاده از این قانون ، اجازه دهید تقسیم نیمی از پیتزا را به دو قسمت بنویسیم.

بنابراین ، شما باید کسر را بر عدد 2 تقسیم کنید. در اینجا قسمت پذیر کسر است و مقسوم علیه عدد 2 است.

برای تقسیم کسر در 2 ، باید این کسر را در متقابل تقسیم کننده 2 ضرب کنید. متقابل 2 کسری است. بنابراین شما باید در ضرب کنید

اعداد کسری معمولی ابتدا دانش آموزان کلاس 5 را ملاقات می کنند و آنها را در طول زندگی آنها همراهی می کنند ، زیرا در زندگی روزمره اغلب لازم است که برخی از اشیا not را نه به طور کامل ، بلکه در قطعات جداگانه در نظر بگیریم. آغاز مطالعه این موضوع سهام است. سهام قطعات مساوی هستند، به این یا آن موضوع تقسیم شده است. پس از همه ، بیان همیشه ممکن نیست ، به عنوان مثال ، طول یا قیمت یک کالا به عنوان یک عدد صحیح ، باید قطعات یا کسری از اندازه گیری را در نظر گرفت. از فعل "تقسیم" - تقسیم به قطعات و ریشه عربی تشکیل شده است ، در قرن VIII کلمه "کسر" خود در روسی ایجاد شده است.

مدت هاست که عبارات کسری دشوارترین حوزه ریاضیات به حساب می آیند. در قرن هفدهم ، وقتی اولین کتابهای درسی ریاضیات ظاهر شد ، آنها را "اعداد شکسته" می نامیدند ، که نمایش آنها در درک مردم بسیار دشوار است.

نگاه مدرن باقیمانده های کسری ساده ، قسمتهایی از آن با یک خط افقی از هم جدا می شوند ، اولین بار توسط فیبوناچی - لئوناردو از پیزا تبلیغ شدند. آثار وی در سال 1202 قدمت دارد. اما هدف این مقاله تبیین ساده و واضح خواننده درباره چگونگی ضرب کسرهای مخلوط با مخرج مختلف است.

ضرب کسر با مخرج مختلف

در ابتدا ارزش تعیین دارد انواع کسرها:

• درست؛
• اشتباه؛
• مختلط

بعد ، باید به یاد داشته باشید که چگونه اعداد کسری با مخرج یکسان ضرب می شوند. قانون این فرآیند به خودی خود دشوار نیست که فرمول بندی شود: نتیجه ضرب کسرهای ساده با مخرج های یکسان ، یک کسری است که عدد آن حاصل محاسبه است و مخرج حاصل از مخرج این کسرها است. یعنی در حقیقت مخرج جدید مربع یکی از موارد موجود است.

هنگام ضرب کسرهای ساده با مخرج های مختلف برای دو یا چند عامل ، قانون تغییر نمی کند:

آ /ب * c /د = a * c / ب * د

تنها تفاوت این است که عدد بدست آمده در زیر خط کسری حاصل اعداد مختلف و طبیعتاً مربع یک خواهد بود بیان عددی نامگذاری آن غیرممکن است.

ارزش دارد که ضرب کسرها با مخرج مختلف را با مثال در نظر بگیرید:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

مثالها از روشهایی برای کاهش عبارات کسری استفاده می کنند. شما می توانید فقط شماره های عدد را با شماره های مخرج لغو کنید ، عوامل مجاور بالای یا زیر خط کسری لغو نمی شوند.

همراه با اعداد کسری ساده ، مفهوم کسرهای مخلوط وجود دارد. یک عدد مخلوط از یک عدد صحیح و یک قسمت کسری تشکیل شده است ، یعنی مجموع این اعداد است:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

ضرب چگونه کار می کند؟

چندین مثال برای بررسی پیشنهاد شده است.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

مثال از ضرب یک عدد در استفاده می کند قسمت کسری عادی، می توانید قانون مربوط به این عمل را با فرمول زیر بنویسید:

آ * ب /ج = a * b /ج

در واقع ، چنین محصولی حاصل جمع همان مانده های کسری است و تعداد اصطلاحات نیز این را نشان می دهد عدد طبیعی. مورد خاص:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

برای ضرب یک عدد در باقی مانده کسری ، راه حل دیگری وجود دارد. شما فقط باید مخرج را بر این عدد تقسیم کنید:

د * e /f = e /f: d

استفاده از این تکنیک هنگامی مفید است که مخرج با یک عدد طبیعی بدون باقی مانده یا همانطور که می گویند کاملاً تقسیم شود.

اعداد مخلوط را به کسرهای نامناسب تبدیل کرده و محصول را به روش توصیف شده قبلی دریافت کنید:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

این مثال شامل روشی برای نمایش کسری مخلوط در یک مورد نادرست است ، همچنین می تواند به صورت یک فرمول کلی نمایش داده شود:

آ بج = a * b + c / c ، جایی که مخرج کسر جدید با ضرب قسمت عدد صحیح با مخرج و افزودن آن به عدد باقیمانده کسری اصلی تشکیل می شود و مخرج به همان صورت باقی می ماند.

این فرآیند در کار می کند طرف عقب... برای انتخاب کل قسمت و باقیمانده کسری ، باید عدد کسر نامناسب را بر مخرج آن "گوشه" تقسیم کنید.

ضرب کسرهای نامناسب به روش مرسوم تولید می شود. هنگامی که رکورد زیر یک خط کسری قرار گرفت ، در صورت لزوم ، لازم است کسرها کاهش یابد تا اعداد با این روش کاهش یابد و محاسبه نتیجه راحت تر است.

در اینترنت یاوران زیادی برای حل حتی مسائل پیچیده ریاضی وجود دارند تغییرات مختلف برنامه ها. مقدار کافی چنین خدماتی در شمارش ضرب کسر با کمک آنهاست اعداد مختلف در مخرج - به اصطلاح ماشین حساب آنلاین برای محاسبه کسرها. آنها نه تنها قادر به ضرب هستند ، بلکه همچنین می توانند سایر عملیات حسابی دیگر را با کسرهای معمولی و اعداد مختلط انجام دهند. کار با آن کار دشواری نیست ، قسمتهای مربوطه در صفحه سایت پر می شوند ، علامت انتخاب می شود عمل ریاضی و "محاسبه" را فشار دهید. برنامه به طور خودکار محاسبه می شود.

مبحث عملیات حساب با اعداد کسری در کل تحصیلات دانش آموزان متوسطه و ارشد مرتبط است. در دبیرستان ، آنها دیگر ساده ترین نوع محسوب نمی شوند ، اما عبارات کسری عدد صحیح، اما دانش قوانین مربوط به تحول و محاسبات ، که قبلاً بدست آمده است ، در شکل اصلی خود اعمال می شود. دانش پایه کاملاً مسلط به اطمینان کامل در شما می باشد تصمیم خوب اکثر کارهای پیچیده.

در پایان ، نقل قول از سخنان لو لوکلاویچ تولستوی منطقی است که نوشت: «انسان کسری است. قدرت انسان نیست که عدد خود را افزایش دهد - شأن خود را ، اما هر کس می تواند مخرج خود را کاهش دهد - نظر خود را در مورد خود ، و با این کاهش می تواند به کمال خود نزدیک شود. "

) و مخرج توسط مخرج (مخرج محصول را بدست می آوریم).

فرمول ضرب کسرها:

مثلا:

قبل از شروع ضرب اعداد و مخرج ها ، باید احتمال کاهش کسر را بررسی کنید. اگر بتوانید کسری را کاهش دهید ، انجام محاسبات بیشتر برای شما راحت تر خواهد بود.

تقسیم کسر معمولی به کسر.

تقسیم کسرها با تعداد طبیعی.

آنطور که به نظر می رسد ترسناک نیست. همانطور که در مورد جمع ، یک عدد صحیح را به کسر تبدیل می کنیم که در مخرج کسر دارد. مثلا:

ضرب کسر مخلوط.

قوانین ضرب کسرها (مختلط):

• تبدیل کسرهای مخلوط به نادرست.
• ما عدد و مخرج کسر را ضرب می کنیم.
• کسر را کاهش می دهیم.
• اگر کسری اشتباه دارید ، کسر نادرست را به کسر مخلوط تبدیل کنید.

توجه داشته باشید! جهت تکثیر شات مخلوط برای کسر مخلوط دیگر ، ابتدا باید آنها را به شکل کسرهای نامناسب درآورید و سپس مطابق قانون ضرب کسرهای معمولی ضرب کنید.

روش دوم برای ضرب کسر در یک عدد طبیعی.

ممکن است استفاده از روش ضرب دوم راحت تر باشد. کسر مشترک توسط شماره.

توجه داشته باشید! برای ضرب کسر در یک عدد طبیعی ، باید مخرج کسر را بر این عدد تقسیم کنید و عدد را بدون تغییر بگذارید.

از مثالی که در بالا ارائه شد ، مشخص است که استفاده از این گزینه زمانی راحت تر است که مخرج کسر بدون باقیمانده به تعداد طبیعی تقسیم شود.

کسرهای چند طبقه.

در دبیرستان ، کسرهای سه طبقه (یا بیشتر) اغلب یافت می شود. مثال:

برای آوردن چنین کسری به شکل معمول خود ، از تقسیم از 2 نقطه استفاده می شود:

توجه داشته باشید!هنگام تقسیم کسر ، ترتیب تقسیم بسیار مهم است. مراقب باشید ، اینجا اشتباه می شود اشتباه گرفت.

توجه داشته باشید، به عنوان مثال:

هنگام تقسیم یک به هر کسر ، نتیجه همان کسر خواهد بود ، فقط معکوس است:

نکات عملی برای ضرب و تقسیم کسرها:

1. مهمترین نکته در کار با عبارات کسری ، دقت و دقت است. تمام محاسبات را با تمرکز و وضوح دقیق و دقیق انجام دهید. بهتر است چند خط اضافی در پیش نویس بنویسید تا اینکه در محاسبات ذهن خود گیج شوید.

2. در وظایف با انواع مختلف کسرها - به فرم کسرهای معمولی بروید.

3. تمام کسرها را کاهش دهید تا زمانی که کاهش آن غیرممکن شود.

4- عبارات کسری چند طبقه با استفاده از تقسیم در 2 نقطه به عبارات معمولی تقلیل می یابند.

5. واحد را از نظر ذهنی به سادگی با برگرداندن کسر تقسیم کنید.

آخرین بار یاد گرفتیم که چگونه کسرات را جمع و کسر کنیم (به درس "جمع و کسر کسرها" مراجعه کنید). دشوارترین لحظه در آن اقدامات آوردن کسرها به یک مخرج مشترک بود.

اکنون وقت آن است که ضرب و تقسیم را کشف کنیم. خبر خوب این است که انجام این عملیات حتی راحت تر از جمع و تفریق است. برای شروع ، بیایید ساده ترین حالت را در نظر بگیریم که دو کسر مثبت بدون یک قسمت صحیح مشخص وجود دارد.

برای ضرب دو کسر ، باید اعداد و مخرج آنها را جداگانه ضرب کنید. اولین عدد ، مخرج کسر جدید و عدد دوم مخرج خواهد بود.

برای تقسیم دو کسر ، باید کسر اول را در ثانیه "وارونه" ضرب کنید.

تعیین:

از این تعریف نتیجه می شود که تقسیم کسرها به ضرب تقلیل می یابد. برای "تلنگر" کردن کسر ، کافیست عدد و مخرج را با هم عوض کنید. بنابراین ، کل دروس ما عمدتا ضرب را در نظر خواهیم گرفت.

در نتیجه ضرب ، کسری قابل لغو می تواند بوجود آید (و غالباً بوجود می آید) - البته باید لغو شود. اگر بعد از تمام انقباضات ، کسر نادرست بود ، باید کل قسمت در آن انتخاب شود. اما آنچه که قطعاً با ضرب اتفاق نخواهد افتاد کاهش به یک مخرج مشترک است: عدم استفاده از روش های متقاطع ، بزرگترین عوامل و کمترین مضرب های مشترک.

با تعریف ، ما باید:

ضرب کسرهای کل و کسرهای منفی

اگر یک بخش صحیح در کسرها وجود داشته باشد ، آنها باید به موارد نادرست تبدیل شوند - و فقط مطابق با طرح های مشخص شده در بالا ضرب می شوند.

اگر در مخرج کسر منفی وجود داشته باشد ، در مخرج یا در مقابل آن ، می توان آن را از محدوده ضرب خارج کرد یا حتی طبق قوانین زیر حذف کرد:

1. به علاوه و منهای منفی می دهد؛
2. دو نکته منفی مثبت است.

تاکنون ، این قوانین فقط در هنگام جمع و کسر کسری منفی ، هنگامی که برای خلاص شدن از شر کل قسمت مورد نیاز بود ، وجود داشته است. برای تولید ، می توان آنها را تعمیم داد تا همزمان چندین منفی را "بسوزانند":

1. منهای را به صورت جفت خط بزنید تا کاملا ناپدید شوند. در یک حالت شدید ، یک منهای می تواند زنده بماند - چیزی که جفتی برای آن وجود نداشت.
2. اگر منفی باقی نماند ، عملیات به پایان می رسد - می توانید ضرب را شروع کنید. اگر منهای آخر خط زده نشود ، چون جفتی برای آن وجود نداشت ، آن را از محدوده ضرب خارج می کنیم. کسری منفی بدست می آورید.

یک وظیفه. معنی عبارت را پیدا کنید:

همه کسرها را به نادرست تبدیل می کنیم و سپس منهای را از محدوده ضرب خارج می کنیم. آنچه باقی مانده است را طبق قوانین معمول ضرب می کنیم. ما گرفتیم:

یک بار دیگر یادآوری می کنم که منهای جلوی کسر با برجسته قرار می گیرند کل قسمت، به طور خاص به کل کسر اشاره دارد ، و نه تنها به قسمت صحیح آن (این مربوط به دو مثال آخر است).

همچنین توجه کنید اعداد منفی: وقتی ضرب می شوند ، داخل پرانتز قرار می گیرند. این کار به منظور جدا کردن منفی ها از علائم ضرب و دقیقتر نشان دادن کامل انجام می شود.

کاهش کسری در پرواز

ضرب عملیاتی بسیار پر زحمت است. اعداد در اینجا کاملاً بزرگ هستند و برای ساده سازی کار می توانید کسری را حتی بیشتر کاهش دهید قبل از ضرب... پس از همه ، در اصل ، اعداد و مخرج کسرها عوامل عادی هستند ، بنابراین ، با استفاده از ویژگی اصلی کسر می توان آنها را لغو کرد. نگاهی به نمونه ها بیندازید:

یک وظیفه. معنی عبارت را پیدا کنید:

با تعریف ، ما باید:

در تمام مثال ها ، اعدادی که کاهش یافته اند و آنچه از آنها باقی مانده است با قرمز مشخص شده اند.

لطفا توجه داشته باشید: در حالت اول ، ضرایب به طور کامل کاهش یافته اند. به جای آنها ، فقط تعداد کمی باقی مانده است ، که به طور کلی ، نمی توان آنها را نوشت. در مثال دوم ، كاهش كامل حاصل نشد ، اما مقدار كل محاسبات همچنان كاهش یافت.

با این حال ، به هیچ وجه از این تکنیک هنگام جمع و کسر کسر استفاده نکنید! بله ، گاهی اوقات اعداد مشابهی وجود دارد که شما فقط می خواهید آنها را کاهش دهید. در اینجا ، نگاهی بیندازید:

شما نمی توانید چنین کاری کنید!

این خطا به این دلیل رخ می دهد که هنگام جمع کردن ، یک مقدار در عدد کسر ظاهر می شود ، و نه یک محصول از اعداد. بنابراین ، استفاده از ویژگی اصلی کسر غیرممکن است ، زیرا این ویژگی دقیقاً با ضرب اعداد سرو کار دارد.

به همین راحتی دلیل دیگری برای کاهش کسر وجود ندارد ، بنابراین تصمیم درست وظیفه قبلی به این شکل است:

تصمیم درست:

همانطور که مشاهده کردید ، پاسخ صحیح چندان زیبا نبود. به طور کلی ، مراقب باشید.

تی نوع درس: ONZ (کشف دانش جدید - با توجه به فن آوری روش فعالیت آموزش).

اهداف اساسی:

1. روشهای تقسیم کسر بر تعداد طبیعی را بدست آورید.
2. برای ایجاد توانایی انجام تقسیم کسری بر تعداد طبیعی ؛
3. تقسیم کسرها را تکرار و تلفیق کنید.
4. توانایی کاهش کسرها ، تجزیه و تحلیل و حل مسائل را آموزش دهید.

مواد نمایش تجهیزات:

1. وظایف به روز رسانی دانش:

مقایسه عبارات:

ارجاع:

2. کار آزمایشی (انفرادی).

1. تقسیم را انجام دهید:

2. انجام تقسیم بدون انجام کل زنجیره محاسبات:.

استانداردها:

• هنگام تقسیم کسر بر یک عدد طبیعی ، می توانید مخرج را در این عدد ضرب کنید و عدد را یکسان بگذارید.

• اگر عدد تقسیم بر یک عدد طبیعی شود ، در هنگام تقسیم کسر بر این عدد ، می توان عدد را بر عدد تقسیم کرد و مخرج را می توان یکسان گذاشت.

در طول کلاسها

I. انگیزه (تعیین سرنوشت) برای فعالیت های یادگیری.

هدف مرحله:

1. سازماندهی به روزرسانی الزامات دانش آموز از سمت فعالیتهای آموزشی ("باید") ؛
2. فعالیت های دانشجویی را برای ایجاد یک چارچوب موضوعی سازمان دهید ("می تواند") ؛
3. شرایطی را برای ظهور نیاز درونی ایجاد کنید که دانش آموز در فعالیتهای آموزشی گنجانده شود ("من می خواهم").

سازماندهی روند آموزشی در مرحله اول

سلام! خوشحالم که همه شما را در کلاس ریاضی می بینم. امیدوارم این دو طرفه باشد

بچه ها ، در آخرین درس چه دانش جدیدی کسب کردید؟ (کسرها را تقسیم کنید).

درست. چه چیزی به شما کمک می کند تقسیم کسرها را انجام دهید؟ (قانون ، خواص).

کجا به این دانش احتیاج داریم؟ (در مثالها ، معادلات ، مسائل).

آفرین! در درس آخر کار خوبی انجام دادید. آیا امروز می خواهید دانش جدیدی پیدا کنید؟ (آره).

پس - بیا بریم! و شعار درس این جمله است که "شما نمی توانید ریاضیات را با تماشای همسایه انجام دهید!"

دوم واقعی سازی دانش و رفع مشکل فردی در عمل آزمایشی.

هدف مرحله:

1. سازماندهی واقعی سازی روشهای عمل مورد مطالعه ، کافی برای ایجاد دانش جدید. این روش ها را به صورت کلامی (در گفتار) ضبط کنید و (استاندارد) امضا کنید و آنها را تعمیم دهید.
2. سازماندهی واقعی سازی عملیات ذهنی و فرآیندهای شناختی کافی برای ایجاد دانش جدید ؛
3. انگیزه برای آزمایش عمل و اجرای مستقل و توجیه آن.
4. یک کار فردی را برای یک اقدام آزمایشی ارائه دهید و آن را تجزیه و تحلیل کنید تا محتوای جدید آموزشی را شناسایی کنید.
5. تثبیت هدف آموزشی و موضوع درس را سازماندهی کنید.
6. سازماندهی اجرای یک آزمایش آزمایشی و رفع مشکل.
7. تجزیه و تحلیل پاسخ های دریافت شده را تنظیم کنید و مشکلات فردی را در انجام عمل آزمایشی یا توجیه آن ثبت کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله دوم.

در جلو ، با استفاده از قرص (تخته های جداگانه).

1. مقایسه عبارات:

(این عبارات برابر هستند)

به چه موارد جالبی توجه کرده اید؟ (عدد و مخرج سود سهام ، عدد و مخرج مقسوم علیه در هر عبارت به همان تعداد برابر می شود. بنابراین ، سود و تقسیم بندی در عبارات با کسری برابر با یکدیگر نشان داده می شوند).

معنای عبارت را پیدا کنید و آن را در رایانه لوحی بنویسید. (2)

چگونه این عدد را به صورت کسر می نویسید؟

عمل تقسیم را چگونه انجام دادید؟ (بچه ها قانون را می گویند ، معلم روی تخته آویزان می شود نامگذاری نامه ها)

2. فقط نتایج را محاسبه و ثبت کنید:

3. نتایج خود را جمع کنید و پاسخ خود را یادداشت کنید. (2)

نام عددی که در کار 3 بدست آمده چیست؟ (طبیعی)

فکر می کنید می توانید کسر را بر یک عدد طبیعی تقسیم کنید؟ (بله ، ما سعی خواهیم کرد)

این را امتحان کن.

4. کار انفرادی (آزمایشی).

تقسیم را انجام دهید: (فقط مثال a)

شما بر چه قاعده ای تقسیم کردید؟ (طبق قانون تقسیم کسر بر کسر)

حال کسر را بر یک عدد طبیعی بزرگتر از تقسیم کنید به روشی سادهبدون انجام کل زنجیره محاسبات: (مثال ب). من برای این کار 3 ثانیه به شما فرصت می دهم.

چه کسی نتوانسته کار را در 3 ثانیه انجام دهد؟

کی اینکار رو کرد؟ (چنین چیزی وجود ندارد)

چرا؟ (راه را نمی دانم)

چی به دست آوردی؟ (دشواری)

به نظر شما در درس چه خواهیم کرد؟ (تقسیم کسرها بر اعداد طبیعی)

درست است ، دفترهای خود را باز کنید و مبحث درس "تقسیم کسر بر یک عدد طبیعی" را بنویسید.

چرا این مبحث جدید به نظر می رسد زیرا شما قبلاً می دانید چگونه کسرها را تقسیم کنید؟ (به روشی جدید نیاز دارید)

درست. امروز ما یک تکنیک ایجاد خواهیم کرد که تقسیم کسر را بر یک عدد طبیعی ساده می کند.

III شناسایی محل و علت دشواری.

هدف مرحله:

1. بازسازی عملیات انجام شده را سازماندهی کرده و مکان (کلامی و نمادین) را ثابت کنید - یک مرحله ، عملیاتی که در آن مشکلی بوجود آمد.
2. همبستگی عملکرد دانش آموزان را با روش (الگوریتم) استفاده شده و ثابت کردن علت دشواری در گفتار بیرونی - دانش ، مهارت یا توانایی خاصی که برای حل مسئله اصلی این نوع وجود ندارد - سازماندهی کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله III.

چه وظیفه ای را باید انجام دهید؟ (بدون عبور از کل زنجیره محاسبات ، کسر را بر روی یک عدد طبیعی تقسیم کنید)

چه چیزی باعث سختی شما شد؟ (نمی توان برای آن تصمیم گرفت یک زمان کوتاه راه سریع)

در درس چه هدفی را برای خود تعیین کرده ایم؟ (برای پیدا کردن راه سریع تقسیم کسر به تعداد طبیعی)

چه کمکی به شما خواهد کرد؟ (قانون شناخته شده برای تقسیم کسرها)

چهارم ساختن یک پروژه برای برون رفت از یک مشکل.

هدف مرحله:

1. توضیح هدف پروژه
2. انتخاب روش (توضیح)
3. تعیین وجوه (الگوریتم) ؛
4. ساختن برنامه ای برای رسیدن به هدف.

سازماندهی روند آموزشی در مرحله چهارم.

برگردیم به کار آزمون. آیا شما گفتید که شما با قاعده تقسیم تقسیم کردید؟ (آره)

برای این کار ، عدد طبیعی را کسری جایگزین کرد؟ (آره)

فکر می کنید از کدام مرحله (یا مراحل) می توان چشم پوشی کرد؟

(یک زنجیره محلول روی صفحه باز است:

تحلیل و نتیجه گیری کنید. (مرحله 1)

اگر پاسخی وجود ندارد ، پس ما از طریق س questionsالات خلاصه می کنیم:

تقسیم کننده طبیعی کجا رفت؟ (به مخرج)

آیا عدد تغییر کرد؟ (نه)

بنابراین کدام مرحله را می توانید "حذف" کنید؟ (مرحله 1)

برنامه عملیاتی:

• مخرج کسر را در یک عدد طبیعی ضرب کنید.
• عدد قابل تغییر نیست.
• کسر جدیدی بدست می آوریم.

V. اجرای پروژه تکمیل شده.

هدف مرحله:

1. تعامل ارتباطی را به منظور اجرای پروژه تکمیل شده با هدف کسب دانش از دست رفته سازمان دهید.
2. تثبیت روش ساخته شده عمل را در گفتار و نشانه ها سازماندهی کنید (با استفاده از یک استاندارد).
3. راه حل مسئله اصلی را سازماندهی کنید و برطرف کردن مشکل را برطرف کنید.
4. شفاف سازی درباره ماهیت کلی دانش جدید را سازمان دهید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله V

حال مورد آزمایشی را به روشی جدید و سریع انجام دهید.

حالا شما توانستید کار را به سرعت انجام دهید؟ (آره)

توضیح دهید که چگونه این کار را انجام داده اید؟ (کودکان صحبت می کنند)

این بدان معناست که دانش جدیدی دریافت کرده ایم: قانون تقسیم کسر بر یک عدد طبیعی.

آفرین! آن را دو به دو صحبت کنید.

سپس یک دانش آموز با کلاس صحبت می کند. الگوریتم قاعده را به صورت کلامی و به صورت استاندارد در صفحه برطرف می کنیم.

اکنون حروف را وارد کرده و فرمول قانون خود را یادداشت کنید.

دانش آموز روی تخته سیاه می نویسد ، و این قانون را می گوید: هنگام تقسیم کسر بر یک عدد طبیعی ، می توانید مخرج را در این عدد ضرب کنید و عدد را به همان صورت بگذارید.

(همه فرمول را در دفترها می نویسند).

اکنون با توجه ویژه به پاسخ ، زنجیره حل مسئله را دوباره تجزیه و تحلیل کنید. چه کاری انجام داده اید؟ (عدد کسر 15 تقسیم (کاهش) بر عدد 3)

این عدد چقدر است؟ (طبیعی ، مقسوم علیه)

بنابراین چگونه دیگر می توان کسری را بر یک عدد طبیعی تقسیم کرد؟ (بررسی کنید: اگر عدد کسری بر این عدد طبیعی قابل تقسیم است ، می توان عدد را بر این عدد تقسیم کرد ، نتیجه را می توان در عدد کسر جدید نوشت و مخرج را می توان یکسان گذاشت)

این روش را به صورت فرمول یادداشت کنید. (دانش آموز قانون را روی صفحه می نویسد. همه فرمول را در دفترها می نویسند.)

برگردیم به روش اول. آیا می توانم از آن استفاده کنم اگر a: n؟ (بله آن راه کلی)

و چه زمانی استفاده از روش دوم مناسب است؟ (وقتی که عدد کسر با یک عدد طبیعی بدون باقی مانده قابل تقسیم است)

ششم تقویت اولیه با تلفظ در گفتار خارجی.

هدف مرحله:

1. برای سازمان دادن به روش جدیدی برای عملكرد توسط كودكان هنگام حل مشكلات معمول با تلفظ آنها در گفتار بیرونی (از جلو ، به صورت دوتایی یا گروهی).

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله ششم.

محاسبه به روش جدید:

• شماره 363 (a؛ d) - انجام شده در هیئت مدیره ، تلفظ قانون.
• شماره 363 (d؛ f) - جفت با یک نمونه چک.

vii کار مستقل با خودآزمایی خلاف استاندارد.

هدف مرحله:

1. سازماندهی عملکرد مستقل دانش آموزان برای یک روش جدید از عمل.
2. بر اساس مقایسه با استاندارد ، خودآزمایی را سازمان دهید.
3. براساس نتایج پیاده سازی کار مستقل تأمل در مورد جذب یک روش جدید را سازماندهی کنید.

سازماندهی روند آموزشی در مرحله هفتم.

محاسبه به روش جدید:

• شماره 363 (b؛ c)

دانشجویان بر خلاف استاندارد بررسی می کنند ، به صحت اجرای آن توجه می کنند. علل خطاها مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته و خطاها اصلاح می شوند.

معلم از آن دسته از دانش آموزانی که اشتباه کرده اند می پرسد ، دلیل چیست؟

در این مرحله مهم است که هر دانش آموز کار خود را بررسی کند.

VIII شمول دانش و تکرار آن.

هدف مرحله:

1. سازماندهی شناسایی مرزهای استفاده از دانش جدید ؛
2. تکرار محتوای آموزشی لازم برای اطمینان از تداوم محتوا را ترتیب دهید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله هشتم.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله نهم.

1. گفتگو:

بچه ها ، امروز چه دانش جدیدی کشف کرده اید؟ (نحوه تقسیم کسر بر یک عدد طبیعی را به روشی ساده آموختید)

یک روش کلی فرمول بندی کنید. (میگویند)

به چه روشی و در چه مواردی می توانید بیشتر استفاده کنید؟ (میگویند)

مزیت روش جدید چیست؟

آیا ما به هدف درس خود رسیده ایم؟ (آره)

برای رسیدن به هدف از چه دانشی استفاده کردید؟ (میگویند)

موفق شدی؟

چه مشکلاتی وجود داشت؟

2. مشق شب: ص 3.2.4. شماره 365 (l ، n ، o ، p) ؛ شماره 370

3. معلم: خوشحالم که امروز همه فعال بودند و توانستند راهی برای بیرون آمدن از سختی پیدا کنند. و مهمتر از همه ، آنها هنگام گشودن مورد جدید و تحکیم آن همسایه نبودند. بچه ها ممنون از درس شما!