در این درس تبدیل کسرها را به بررسی خواهیم کرد مخرج مشترکو ما مشکلات مربوط به این موضوع را حل خواهیم کرد. بگذارید تعریفی از مفهوم یک مخرج مشترک و یک عامل اضافی ارائه دهیم ، به طور متقابل یادآوری کنیم اعداد اول... اجازه دهید مفهوم کمترین مخرج (LCN) را تعریف کرده و تعدادی از مشکلات را برای یافتن آن حل کنیم.

موضوع: جمع و تفریق کسرها با مخرج های مختلف

درس: تبدیل کسرها به مخرج مشترک

تکرار مجدد خاصیت اصلی کسر.

اگر عدد و مخرج کسر در همان ضرب یا تقسیم شود عدد طبیعی، سپس کسری برابر بدست می آورید.

به عنوان مثال ، عدد و مخرج کسر را می توان بر 2 تقسیم کرد. کسری بدست می آوریم. این عمل کاهش کسری نام دارد. همچنین می توانید تبدیل معکوس را با ضرب عدد و مخرج کسر در 2 انجام دهید. در این حالت می گوییم کسر را به مخرج جدید تقلیل داده ایم. عدد 2 را فاکتور مکمل می نامند.

خروجیکسر را می توان به هر مخرج تقلیل داد ، مضرب مخرج کسر معین. به منظور آوردن کسر به مخرج جدید ، عدد و مخرج آن در یک عامل اضافی ضرب می شود.

1. کسر را به مخرج 35 بیاورید.

35 ضرب 7 است ، یعنی 35 بدون باقی مانده بر 7 قابل تقسیم است. این بدان معنی است که این تحول ممکن است. بیایید یک عامل اضافی پیدا کنیم. برای انجام این کار ، 35 را بر 7 تقسیم می کنیم. 5. عدد و مخرج کسر اصلی را در 5 ضرب می کنیم.

2. کسر را به مخرج 18 بیاورید.

بیایید یک عامل اضافی پیدا کنیم. برای این کار ، مخرج جدید را بر مبدأ اصلی تقسیم می کنیم. 3 بدست می آوریم. عدد و مخرج این کسر را در 3 ضرب می کنیم.

3. کسر را به مخرج 60 بیاورید.

با تقسیم 60 بر 15 ، یک ضرب اضافی بدست می آوریم. عدد 4 است و عدد و مخرج را در 4 ضرب کنید.

4- کسر را به مخرج 24 بیاورید

در موارد ساده ، تقلیل به مخرج جدید در ذهن انجام می شود. فقط نشان دادن یک ضریب اضافی در خارج از براکت فقط در سمت راست و بالای کسر اصلی پذیرفته شده است.

کسر را می توان به مخرج 15 و کسری را می توان به مخرج 15 تقلیل داد. کسرها نیز مخرج مشترک 15 دارند.

مخرج مشترک کسرها می تواند هر مضرب مشترک مخرج آنها باشد. برای سادگی ، کسرها در کمترین مخرج مشترک نتیجه می گیرند. برابر است با کمترین مضرب مشترک مخرج این کسرها.

مثال. کاهش به کمترین مخرج کسر و.

ابتدا کمترین مضرب مشترک مخرج این کسرها را پیدا کنید. این عدد 12 است. بیایید یک فاکتور اضافی برای کسر اول و کسر دوم پیدا کنیم. برای این کار ، 12 را بر 4 و 6 تقسیم می کنیم. سه برای کسر اول یک عامل اضافی است و برای کسر دوم دو عامل دیگر. بگذارید کسرها را به مخرج 12 کاهش دهیم.

کسرها را به یک مخرج مشترک آوردیم ، یعنی کسرهایی معادل آنها پیدا کردیم که مخرج یکسانی دارند.

قانون.برای رساندن کسرها به کمترین مخرج مشترک ، شما نیاز دارید

ابتدا کوچکترین مضرب مشترک مخرج این کسرها را پیدا کنید ، این کوچکترین مخرج مشترک آنها خواهد بود.

ثانیاً ، کمترین مخرج مشترک را بر مخرج این کسرها تقسیم کنید ، یعنی برای هر کسر یک عامل اضافی پیدا کنید.

سوم ، عدد و مخرج هر کسر را در ضریب اضافی آن ضرب کنید.

الف) کسر و به مخرج مشترک را کاهش دهید.

کمترین مخرج مشترک 12 است. عامل اضافی برای کسر اول 4 است و برای دومین ، 3. کسرها را به مخرج 24 بیاورید.

ب) کسر و به مخرج مشترک را کاهش دهید.

کمترین مخرج مشترک 45 است. تقسیم 45 در 9 بر 15 به ترتیب 5 و 3 می کند کسرها را به مخرج 45 بیاورید.

ج) کسر و به مخرج مشترک را کاهش دهید.

مخرج مشترک 24 است. عوامل اضافی به ترتیب 2 و 3 هستند.

گاهی یافتن کمترین مضرب مشترک برای مخرج کسرهای داده شده دشوار است. سپس مخرج مشترک و عوامل اضافی با گسترش در یافت می شوند عوامل اصلی.

کسر را به مخرج مشترک بیاورید.

بیایید اعداد 60 و 168 را به فاکتورهای اصلی گسترش دهیم. بیایید تجزیه 60 را بنویسیم و فاکتورهای از دست رفته 2 و 7 را از تجزیه دوم اضافه کنیم. ضرب 60 در 14 کنید تا مخرج مشترک 840 بدست آورید. عامل مکمل کسر اول 14 است. عامل مکمل کسر دوم 5 است. کسرها را به مخرج مشترک 840 بیاورید.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. ویلنکین N.Ya. ، Zhokhov V.I. ، Chesnokov A.S. و دیگران ریاضیات 6. - م .: منموسینا ، 2012.

2. Merzlyak A.G. ، Polonsky V.V. ، Yakir M.S. ریاضیات پایه 6. - سالن ورزشی ، 2006.

3. Depman I.Ya. ، Vilenkin N.Ya. پشت صفحه کتاب ریاضی. - روشنگری ، 1989.

4. Rurukin A.N. ، چایکوفسکی I.V. تکالیف ریاضی دوره 5-6. - ZSH MEPhI ، 2011

5. Rurukin A.N. ، Sochilov S.V. ، چایکوفسکی K.G. ریاضیات 5-6. کتابچه راهنمای دانش آموزان کلاس 6 مدرسه مکاتبه ای MEPhI. - ZSH MEPhI ، 2011

6. Shevrin L.N. ، Gein A.G. ، Koryakov I.O. ریاضیات: کتاب درسی - گفتگو برای کلاس 5-6 دبیرستان. کتابخانه معلم ریاضیات. - روشنگری ، 1989.

می توانید کتاب های مشخص شده در بند 1.2 را بارگیری کنید. از این درس

مشق شب

Vilenkin N.Ya. ، Zhokhov V.I. ، Chesnokov A.S. و دیگران. ریاضیات 6. - م .: Mnemosina ، 2012. (به پیوند 1.2 مراجعه کنید)

مشق شب: 297 ، # 298 ، # 300.

تکالیف دیگر: # 270 ، # 290

در این درس ، ما به بررسی کسرها به یک مخرج مشترک خواهیم پرداخت و مشکلات مربوط به این موضوع را حل خواهیم کرد. بیایید تعریفی از مفهوم مخرج مشترک و یک عامل اضافی ارائه دهیم ، در مورد اعداد اول متقابل به یاد داشته باشید. بگذارید مفهوم کمترین مخرج مشترک (LCN) را تعریف کنیم و تعدادی از مشکلات را برای یافتن آن حل کنیم.

موضوع: جمع و تفریق کسرها با مخرج های مختلف

درس: تبدیل کسرها به مخرج مشترک

تکرار مجدد خاصیت اصلی کسر.

اگر عدد و مخرج کسر در همان عدد طبیعی ضرب یا تقسیم شود ، کسر مساوی بدست می آورید.

به عنوان مثال ، عدد و مخرج کسر را می توان بر 2 تقسیم کرد. کسری بدست می آوریم. این عمل کاهش کسری نام دارد. همچنین می توانید تبدیل معکوس را با ضرب عدد و مخرج کسر در 2 انجام دهید. در این حالت می گوییم کسر را به مخرج جدید تقلیل داده ایم. عدد 2 را فاکتور مکمل می نامند.

خروجیکسر را می توان به هر مخرج تقلیل داد ، مضرب مخرج کسر معین. به منظور آوردن کسر به مخرج جدید ، عدد و مخرج آن در یک عامل اضافی ضرب می شود.

1. کسر را به مخرج 35 بیاورید.

35 ضرب 7 است ، یعنی 35 بدون باقی مانده بر 7 قابل تقسیم است. این بدان معنی است که این تحول ممکن است. بیایید یک عامل اضافی پیدا کنیم. برای انجام این کار ، 35 را بر 7 تقسیم می کنیم. 5. عدد و مخرج کسر اصلی را در 5 ضرب می کنیم.

2. کسر را به مخرج 18 بیاورید.

بیایید یک عامل اضافی پیدا کنیم. برای این کار ، مخرج جدید را بر مبدأ اصلی تقسیم می کنیم. 3 بدست می آوریم. عدد و مخرج این کسر را در 3 ضرب می کنیم.

3. کسر را به مخرج 60 بیاورید.

با تقسیم 60 بر 15 ، یک ضرب اضافی بدست می آوریم. عدد 4 است و عدد و مخرج را در 4 ضرب کنید.

4- کسر را به مخرج 24 بیاورید

در موارد ساده ، تقلیل به مخرج جدید در ذهن انجام می شود. فقط نشان دادن یک ضریب اضافی در خارج از براکت فقط در سمت راست و بالای کسر اصلی پذیرفته شده است.

کسر را می توان به مخرج 15 و کسری را می توان به مخرج 15 تقلیل داد. کسرها نیز مخرج مشترک 15 دارند.

مخرج مشترک کسرها می تواند هر مضرب مشترک مخرج آنها باشد. برای سادگی ، کسرها در کمترین مخرج مشترک نتیجه می گیرند. برابر است با کمترین مضرب مشترک مخرج این کسرها.

مثال. کاهش به کمترین مخرج کسر و.

ابتدا کمترین مضرب مشترک مخرج این کسرها را پیدا کنید. این عدد 12 است. بیایید یک فاکتور اضافی برای کسر اول و کسر دوم پیدا کنیم. برای این کار ، 12 را بر 4 و 6 تقسیم می کنیم. سه برای کسر اول یک عامل اضافی است و برای کسر دوم دو عامل دیگر. بگذارید کسرها را به مخرج 12 کاهش دهیم.

کسرها را به یک مخرج مشترک آوردیم ، یعنی کسرهایی معادل آنها پیدا کردیم که مخرج یکسانی دارند.

قانون.برای رساندن کسرها به کمترین مخرج مشترک ، شما نیاز دارید

ابتدا کوچکترین مضرب مشترک مخرج این کسرها را پیدا کنید ، این کوچکترین مخرج مشترک آنها خواهد بود.

ثانیاً ، کمترین مخرج مشترک را بر مخرج این کسرها تقسیم کنید ، یعنی برای هر کسر یک عامل اضافی پیدا کنید.

سوم ، عدد و مخرج هر کسر را در ضریب اضافی آن ضرب کنید.

الف) کسر و به مخرج مشترک را کاهش دهید.

کمترین مخرج مشترک 12 است. عامل اضافی برای کسر اول 4 است و برای دومین ، 3. کسرها را به مخرج 24 بیاورید.

ب) کسر و به مخرج مشترک را کاهش دهید.

کمترین مخرج مشترک 45 است. تقسیم 45 در 9 بر 15 به ترتیب 5 و 3 می کند کسرها را به مخرج 45 بیاورید.

ج) کسر و به مخرج مشترک را کاهش دهید.

مخرج مشترک 24 است. عوامل اضافی به ترتیب 2 و 3 هستند.

گاهی یافتن کمترین مضرب مشترک برای مخرج کسرهای داده شده دشوار است. سپس مخرج مشترک و فاکتورهای اضافی با استفاده از فاکتورهای اولیه پیدا می شوند.

کسر را به مخرج مشترک بیاورید.

بیایید اعداد 60 و 168 را به فاکتورهای اصلی گسترش دهیم. بیایید تجزیه 60 را بنویسیم و فاکتورهای از دست رفته 2 و 7 را از تجزیه دوم اضافه کنیم. ضرب 60 در 14 کنید تا مخرج مشترک 840 بدست آورید. عامل مکمل کسر اول 14 است. عامل مکمل کسر دوم 5 است. کسرها را به مخرج مشترک 840 بیاورید.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. ویلنکین N.Ya. ، Zhokhov V.I. ، Chesnokov A.S. و دیگران ریاضیات 6. - م .: منموسینا ، 2012.

2. Merzlyak A.G. ، Polonsky V.V. ، Yakir M.S. ریاضیات پایه 6. - سالن ورزشی ، 2006.

3. Depman I.Ya. ، Vilenkin N.Ya. پشت صفحه کتاب ریاضی. - روشنگری ، 1989.

4. Rurukin A.N. ، چایکوفسکی I.V. تکالیف ریاضی دوره 5-6. - ZSH MEPhI ، 2011

5. Rurukin A.N. ، Sochilov S.V. ، چایکوفسکی K.G. ریاضیات 5-6. کتابچه راهنمای دانش آموزان کلاس 6 مدرسه مکاتبه ای MEPhI. - ZSH MEPhI ، 2011

6. Shevrin L.N. ، Gein A.G. ، Koryakov I.O. ریاضیات: کتاب درسی - گفتگو برای کلاس 5-6 دبیرستان. کتابخانه معلم ریاضیات. - روشنگری ، 1989.

می توانید کتاب های مشخص شده در بند 1.2 را بارگیری کنید. از این درس

مشق شب

Vilenkin N.Ya. ، Zhokhov V.I. ، Chesnokov A.S. و دیگران. ریاضیات 6. - م .: Mnemosina ، 2012. (به پیوند 1.2 مراجعه کنید)

مشق شب: 297 ، # 298 ، # 300.

تکالیف دیگر: # 270 ، # 290

مواد موجود در این مقاله توضیح می دهد ، چگونه کمترین مخرج مشترک را پیدا کنیمو چگونه کسرها را به یک مخرج مشترک بیاوریم... ابتدا تعاریف مخرج کسر و کمترین مخرج مشترک آورده شده است ، و همچنین نشان می دهد که مخرج کسر را چگونه می توان یافت. در زیر یک قانون برای کاهش کسرها به یک مخرج مشترک وجود دارد و نمونه هایی از کاربرد این قانون در نظر گرفته شده است. در نتیجه ، نمونه هایی از آوردن سه یا چند کسره به یک مخرج مشترک مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد.

پیمایش صفحه.

به چه چیزی کاهش مخرج کسر گفته می شود؟

حال می توان گفت کاهش کسرها به یک مخرج مشترک چیست. مخرج مشترک کسرهاآیا ضرب اعداد و مخرج این کسرها با چنین عوامل اضافی است که نتیجه کسرهایی با مخرج یکسان است.

مخرج مشترک ، تعریف ، مثالها

اکنون وقت آن است که مخرج مشترک کسرها را تعریف کنیم.

به عبارت دیگر ، مخرج مشترک مجموعه کسرهای معمولی هر عدد طبیعی است که بر روی همه مخرج این کسرها قابل تقسیم است.

از تعریف فوق چنین بر می آید که یک مجموعه کسری معین دارای تعداد بی نهایت مخرج مشترک است ، زیرا تعداد نامحدودی از مضربهای مشترک از مخرج مجموعه اصلی کسرها وجود دارد.

تعیین مخرج مشترک کسرها به شما امکان می دهد مخرج مشترک کسرهای داده شده را پیدا کنید. برای مثال بگذارید کسری 1/4 و 5/6 داده شود ، مخرج آنها به ترتیب 4 و 6 هستند. ضرب های مشترک مثبت 4 و 6 12 ، 24 ، 36 ، 48 ، ... هر یک از این اعداد مخرج مشترک 1/4 و 5/6 است.

برای ادغام مطالب ، راه حل مثال زیر را در نظر بگیرید.

مثال.

آیا کسرهای 2/3 ، 23/6 و 7/12 را می توان به مخرج مشترک 150 تقسیم کرد؟

تصمیم گیری

برای پاسخ به س posال مطرح شده ، باید دریابیم که آیا عدد 150 مضرب مشترک مخرج 3 ، 6 و 12 است. برای انجام این کار ، بررسی کنید که آیا 150 به طور مساوی بر هر یک از این اعداد قابل تقسیم است (در صورت لزوم ، قوانین و نمونه های تقسیم اعداد طبیعی و همچنین قوانین و نمونه هایی را برای تقسیم اعداد طبیعی با باقی مانده مشاهده کنید): 150: 3 = 50 ، 150: 6 = 25 ، 150: 12 = 12 (استراحت 6).

بنابراین، 150 به طور مساوی بر 12 قابل تقسیم نیست ، بنابراین 150 مضربی مشترک از 3 ، 6 و 12 نیست. بنابراین ، عدد 150 نمی تواند مخرج کسرهای اصلی باشد.

پاسخ:

شما نمی توانید

کمترین مخرج مشترک ، چگونه می توان آن را پیدا کرد؟

در مجموعه اعدادی که مخرج مشترک این کسرها هستند ، کوچکترین عدد طبیعی وجود دارد که به آن کمترین مخرج مشترک گفته می شود. بگذارید تعریف کمترین مخرج مشترک این کسرها را فرموله کنیم.

تعریف.

کوچکترین مخرج مشترککوچکترین تعداد از مخرج مشترک این کسرها است.

باید دریابیم که چگونه کمترین تقسیم کننده مشترک را پیدا کنیم.

از آنجا که کوچکترین مخرج مثبت مثبت مجموعه ای از اعداد معین است ، LCM مخرج این کسرها کوچکترین مخرج مشترک این کسرها است.

بنابراین ، یافتن کمترین مخرج کسرها به مخرج آن کسره ها کاهش می یابد. بیایید نگاهی به مثال حل کنیم.

مثال.

کمترین مخرج مشترک کسرهای 3/10 و 277/28 را پیدا کنید.

تصمیم گیری

مخرج این کسرها 10 و 28 است. کمترین مخرج مطلوب به عنوان LCM اعداد 10 و 28 یافت می شود. در مورد ما ، آسان است: از آنجا که 10 = 2 5 و 28 = 2 2 7 ، سپس LCM (15 ، 28) = 2 2 5 7 = 140.

پاسخ:

140 .

چگونه کسرها را به یک مخرج مشترک برسانیم؟ قانون ، مثال ها ، راه حل ها

معمولا کسرهای مشترکمنجر به کمترین مخرج مشترک شود. اکنون قانونی را یادداشت خواهیم کرد که توضیح می دهد چگونه کسرها را به کمترین مخرج مشترک می رسانیم.

قانون کاهش کسرها به کمترین مخرج مشترکشامل سه مرحله است:

• ابتدا کمترین مخرج کسرها یافت می شود.
• دوم ، یک عامل اضافی برای هر کسر با تقسیم کمترین مخرج مشترک بر مخرج هر کسره محاسبه می شود.
• سوم ، عدد و مخرج هر کسر در ضریب اضافی آن ضرب می شود.

بیایید قانون بیان شده را برای حل مثال زیر اعمال کنیم.

مثال.

کسرهای 5/14 و 7/18 را به کمترین مخرج مشترک برسانید.

تصمیم گیری

بیایید تمام مراحل الگوریتم کاهش کسرها را به کمترین مخرج مشترک انجام دهیم.

ابتدا کمترین مخرج مشترک را پیدا کنید که کمترین مضرب مشترک 14 و 18 است. از آنجا که 14 = 2 7 و 18 = 2 3 3 ، LCM (14 ، 18) = 2 3 3 7 = 126.

حال فاکتورهای دیگری را که کسرهای 5/14 و 7/18 به مخرج 126 تقلیل می یابد محاسبه می کنیم. برای کسر 5/14 ، عامل اضافی 126: 14 = 9 و برای کسر 7/18 ، عامل اضافی 126: 18 = 7 است.

باقی مانده است که اعداد و مخرج کسرهای 5/14 و 7/18 را به ترتیب در فاکتورهای اضافی 9 و 7 ضرب می کنیم. داریم و .

بنابراین ، کسر کسرهای 5/14 و 7/18 به کمترین مخرج مشترک کامل است. نتیجه کسرهای 45/126 و 49/126 است.

من در ابتدا می خواستم روشهای مخرج مشترک را در پاراگراف جمع و تفریق کسرها قرار دهم. اما اطلاعات بسیار زیاد بود و اهمیت آنها بسیار زیاد است (به هر حال ، مخرج مشترک فقط برای کسرهای عددی نیستند) بهتر است این مسئله را جداگانه مطالعه کنیم.

بنابراین ، فرض کنید دو کسر با مخرج متفاوت داریم. و ما می خواهیم اطمینان حاصل کنیم که مخرج یکسان می شوند. ویژگی اصلی کسری به کمک می آید ، که به یاد می آوریم ، به این شکل به نظر می رسد:

کسر تغییر نخواهد کرد اگر عدد و مخرج آن در همان عدد غیر صفر ضرب شود.

بنابراین ، اگر فاکتورهای مناسبی را انتخاب کنید ، مخرج کسرها برابر می شوند - به این فرآیند کاهش مخرج مشترک گفته می شود. و به اعداد مورد نیاز ، "تسطیح" مخرج ، عوامل اضافی گفته می شود.

چرا حتی لازم است کسرها را به یک مخرج مشترک بیاورید؟ در اینجا فقط چند دلیل وجود دارد:

1. کسر و کسر کسر با مخرج مختلف. روش دیگری برای انجام این عمل وجود ندارد.
2. مقایسه کسرها. گاهی اوقات تبدیل به مخرج مشترک این کار را بسیار آسان می کند.
3. حل مشکلات سهام و درصدها. درصد در حقیقت عبارات متداولی است که حاوی کسر است.

روش های زیادی برای یافتن اعداد وجود دارد که با ضرب در مخرج کسره ها برابر می شوند. ما فقط سه مورد را در نظر خواهیم گرفت - به منظور افزایش پیچیدگی و به تعبیری ، کارایی.

ضرب متقابل

ساده ترین و راه قابل اعتمادکه تضمین می کند مخرج را مسطح می کند. پیش خواهیم رفت: کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب می کنیم ، و کسر دوم را در مخرج کسر اول ضرب می کنیم. در نتیجه مخرج هر دو کسر با حاصلضرب مخرج اصلی برابر می شوند. نگاهی بیاندازید:

مخرج کسرهای مجاور را به عنوان عوامل اضافی در نظر بگیرید. ما گرفتیم:

بله ، به همین سادگی است. اگر تازه یادگیری کسری را شروع کرده اید ، بهتر است با این روش خاص کار کنید - به این ترتیب خود را در برابر بسیاری از اشتباهات بیمه می کنید و تضمین می کنید نتیجه می گیرید.

تنها عیب این روش این است که شما باید زیاد بشمارید ، زیرا مخرج ها "زودتر از زمان" ضرب می شوند و در نتیجه می توان اعداد بسیار زیادی بدست آورد. این قیمتی است که برای قابلیت اطمینان پرداخت می شود.

روش تقسیم کنندگان مشترک

این روش به کاهش بسیار محاسبات کمک می کند ، اما متأسفانه به ندرت استفاده می شود. روش به شرح زیر است:

1. قبل از اینکه پیش بروید (یعنی روش کراس کراس) نگاهی به مخرج بیندازید. شاید یکی از آنها (بزرگتر) توسط دیگری تقسیم شود.
2. عددی که در نتیجه چنین تقسیم به دست می آید یک عامل اضافی برای کسر با مخرج کمتر خواهد بود.
3. در این حالت ، کسری که یک مخرج بزرگ دارد اصلاً نیازی به ضرب در چیزی ندارد - این پس انداز است. در همان زمان ، احتمال خطا به شدت کاهش می یابد.

یک وظیفه. مقادیر عبارات را پیدا کنید:

توجه داشته باشید که 84: 21 = 4؛ 72: 12 = 6. از آنجا که در هر دو حالت یک مخرج بدون پسماند بر دیگری قابل تقسیم است ، از روش فاکتورهای مشترک استفاده می کنیم. ما داریم:

توجه داشته باشید که کسر دوم هرگز در هیچ چیز ضرب نشد. در واقع ، ما مقدار محاسبات را به نصف کاهش داده ایم!

اتفاقاً ، من کسرهای موجود در این مثال را به یک دلیل گرفتم. اگر کنجکاو هستید ، سعی کنید آنها را به صورت ضربدری بشمارید. بعد از کاهش ، جوابها یکسان خواهد بود ، اما کار بسیار بیشتری خواهد بود.

این نقطه قوت روش است مقسوم علیه مشترک، اما ، دوباره ، فقط زمانی می توان اعمال کرد که یکی از مخرج بدون دیگری باقیمانده توسط دیگری تقسیم شود. که به اندازه کافی نادر است.

حداقل روش چندگانه مشترک

وقتی کسرها را به یک مخرج مشترک می آوریم ، اساساً سعی می کنیم عددی پیدا کنیم که قابل تقسیم بر هر یک از مخرج باشد. سپس مخرج هر دو کسر را به این عدد می رسانیم.

این اعداد زیاد است و کوچکترین آنها لزوماً برابر با محصول مستقیم مخرج کسرهای اصلی نخواهد بود ، همانطور که در روش "کراس متقاطع" فرض شده است.

به عنوان مثال ، برای مخرج 8 و 12 ، عدد 24 خوب است ، زیرا 24: 8 = 3؛ 24: 12 = 2. این عدد بسیار کمتر از محصول 8 12 = 96 است.

کمترین عدد، که بر هر یک از مخرج ها قابل تقسیم است ، کمترین مضرب مشترک آنها (LCM) نامیده می شود.

علامت گذاری: کمترین ضرب a و b با LCM نشان داده می شود (a؛ b). به عنوان مثال ، LCM (16 ؛ 24) = 48 ؛ LCM (8 ؛ 12) = 24.

اگر بتوانید چنین عددی را پیدا کنید ، مقدار کل محاسبه حداقل خواهد بود. نگاهی به نمونه ها بیندازید:

یک وظیفه. مقادیر عبارات را پیدا کنید:

توجه داشته باشید که 234 = 117 · 2؛ 351 = 117 3. فاکتورهای 2 و 3 نسبتاً اصلی هستند (جز 1 تقسیم کننده مشترکی ندارند) و عامل 117 مشترک است. بنابراین ، LCM (234 ؛ 351) = 117 2 3 = 702.

به طور مشابه ، 15 = 5 · 3 ؛ 20 = 5 4. عوامل 3 و 4 نسبتاً برجسته هستند و عامل 5 معمول است. بنابراین ، LCM (15؛ 20) = 5 3 4 = 60.

اکنون کسرها را به مخرج مشترک می رسانیم:

توجه داشته باشید که فاکتورگیری مخرج اصلی چقدر مفید بود:

1. با یافتن همان عوامل ، بلافاصله به کمترین مضرب مشترک رسیدیم ، که به طور کلی ، یک مسئله غیرمهم است.
2. از گسترش حاصل ، می توانید بفهمید کدام عوامل برای هر کسر "از دست رفته" اند. به عنوان مثال ، 234 3 = 702 ، بنابراین ، برای کسر اول ، عامل اضافی 3 است.

برای برآورد اینکه چگونه سودهای عظیم کمترین متد متداول ارائه می دهد ، سعی کنید همان مثالها را با استفاده از روش صلیب محاسبه کنید. البته بدون ماشین حساب. فکر می کنم بعد از آن نظرات زائد باشد.

فکر نکنید که چنین کسرهای پیچیده ای در نمونه های واقعی وجود ندارد. آنها همیشه ملاقات می کنند و وظایف فوق محدودیتی ندارند!

تنها مشکل این است که چگونه این NOC را پیدا کنید. گاهی اوقات همه چیز در چند ثانیه ، به معنای واقعی کلمه "با چشم" پیدا می شود ، اما در کل این یک کار محاسباتی پیچیده است که نیاز به بررسی جداگانه دارد. ما در اینجا به این موضوع نمی پردازیم.