ضرب متقابل

روش تقسیم کنندگان مشترک

یک وظیفه. مقادیر عبارات را پیدا کنید:

یک وظیفه. مقادیر عبارات را پیدا کنید:

برای برآورد اینکه چگونه سودهای عظیم کمترین روش چند متداول را می دهد ، سعی کنید همان مثالها را با استفاده از روش صلیب محاسبه کنید.

مخرج مشترک کسرها

البته بدون ماشین حساب. من فکر می کنم بعد از این نظرات اضافی خواهد بود

همچنین مشاهده کنید:

من در ابتدا می خواستم روشهایی را برای انتخاب بازیگران در نظر بگیرم مخرج مشترک در پاراگراف "جمع و تفریق کسرها". اما اطلاعات بسیار زیاد بود و اهمیت آنها بسیار زیاد است (به هر حال ، مخرج مشترک فقط برای کسرهای عددی نیستند) بهتر است این مسئله را جداگانه مطالعه کنیم.

بنابراین ، بیایید بگوییم که ما دو کسر با داریم مخرج های مختلف... و می خواهیم مخرج ها را یکسان کنیم. خاصیت اساسی کسری به کمک می آید ، که به یاد می آوریم ، به این شکل به نظر می رسد:

کسر تغییر نخواهد کرد اگر عدد و مخرج آن در همان عدد غیر صفر ضرب شود.

بنابراین ، اگر عوامل به درستی انتخاب شوند ، مخرج کسرها برابر می شوند - این فرآیند نامیده می شود. و اعداد مورد نیاز ، "تسطیح" مخرج ، نامیده می شود.

چرا حتی لازم است کسرها را به یک مخرج مشترک بیاورید؟ در اینجا فقط چند دلیل وجود دارد:

1. کسر و کسر کسر با مخرج مختلف. روش دیگری برای انجام این عمل وجود ندارد.
2. مقایسه کسرها. گاهی اوقات تبدیل به مخرج مشترک این کار را بسیار آسان می کند.
3. حل مشکلات سهام و درصدها. درصد در حقیقت عبارات رایجی است که حاوی کسر است.

روش های زیادی برای یافتن اعداد وجود دارد که با ضرب در مخرج کسره ها برابر می شوند. ما فقط سه مورد را در نظر خواهیم گرفت - به منظور افزایش پیچیدگی و به تعبیری ، کارآیی.

ضرب متقابل

ساده ترین و راه قابل اعتمادکه تضمین می کند مخرج را مسطح می کند. ما پیش خواهیم رفت: کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب می کنیم ، و کسر دوم - در مخرج کسر اول. در نتیجه مخرج هر دو کسر با حاصل ضرب مخرج اصلی برابر می شوند. نگاهی بیاندازید:

یک وظیفه. مقادیر عبارات را پیدا کنید:

مخرج کسرهای مجاور را به عنوان عوامل اضافی در نظر بگیرید. ما گرفتیم:

بله ، به همین سادگی است. اگر تازه یادگیری کسری را شروع کرده اید ، بهتر است با این روش خاص کار کنید - به این ترتیب خود را در برابر بسیاری از اشتباهات بیمه می کنید و تضمین می کنید نتیجه می گیرید.

تنها اشکال این روش این است که شما باید تعداد زیادی بشمارید ، زیرا مخرج ها "از طریق" ضرب می شوند ، و نتیجه می تواند اعداد بسیار زیادی باشد. این قیمتی است که برای قابلیت اطمینان پرداخت می شود.

روش تقسیم کنندگان مشترک

این روش به کاهش بسیار زیاد محاسبات کمک می کند ، اما ، متأسفانه ، به ندرت استفاده می شود. روش به شرح زیر است:

1. قبل از اینکه پیش بروید (یعنی روش کراس کراس) نگاهی به مخرج بیندازید. شاید یکی از آنها (بزرگتر) توسط دیگری تقسیم شود.
2. عددی که در نتیجه چنین تقسیم به دست می آید یک عامل اضافی برای کسر با مخرج کمتر خواهد بود.
3. در این حالت ، نیازی نیست که کسری با مخرج بزرگ در هر چیزی ضرب شود - این پس انداز است. در همان زمان ، احتمال خطا به شدت کاهش می یابد.

یک وظیفه. مقادیر عبارات را پیدا کنید:

توجه داشته باشید که 84: 21 \u003d 4؛ 72: 12 \u003d 6. از آنجا که در هر دو حالت یک مخرج بدون دیگری باقیمانده قابل تقسیم است ، ما از روش فاکتورهای مشترک استفاده می کنیم. ما داریم:

توجه داشته باشید که کسر دوم هرگز در هیچ چیز ضرب نشد. در واقع ، ما مقدار محاسبات را به نصف کاهش داده ایم!

ضمناً ، من کسرهای موجود در این مثال را به طور تصادفی نگرفتم. اگر کنجکاو هستید ، سعی کنید آنها را به صورت ضربدری بشمارید. پس از کاهش ، جوابها یکسان خواهد بود ، اما کار بسیار بیشتری خواهد بود.

این نقطه قوت روش مقسوم علیه مشترک است ، اما ، تکرار می کنم ، فقط وقتی می توان اعمال کرد که یکی از مخرج بدون دیگری باقیمانده بر دیگری قابل تقسیم باشد. که به اندازه کافی نادر است.

حداقل روش چندگانه مشترک

وقتی کسرها را به یک مخرج مشترک می آوریم ، اساساً سعی می کنیم عددی پیدا کنیم که قابل تقسیم بر هر یک از مخرج باشد. سپس مخرج هر دو کسر را به این عدد می رسانیم.

این تعداد بسیار زیاد است و کوچکترین آنها لزوماً برابر با حاصلضرب مخرج کسرهای اصلی نخواهد بود ، همانطور که در روش "کراس متقاطع" فرض شده است.

به عنوان مثال ، برای مخرج 8 و 12 ، عدد 24 خوب است ، زیرا 24: 8 \u003d 3؛ 24: 12 \u003d 2. این عدد بسیار کمتر از محصول 8 · 12 \u003d 96 است.

کوچکترین عددی که قابل تقسیم بر هر یک از مخرج باشد ، آنها (LCM) نامیده می شوند.

علامت گذاری: کمترین مضرب a و b با LCM نشان داده می شود (a؛ b). به عنوان مثال ، LCM (16 ؛ 24) \u003d 48 ؛ LCM (8 ؛ 12) \u003d 24.

اگر چنین عددی را پیدا کنید ، مقدار کل محاسبه حداقل خواهد بود. نگاهی به نمونه ها بیندازید:

چگونه کمترین مخرج مشترک را پیدا کنیم

مقادیر عبارات را پیدا کنید:

توجه داشته باشید که 234 \u003d 117 · 2؛ 351 \u003d 117 · 3. فاکتورهای 2 و 3 همگانی هستند (فاکتورهای مشترکی ندارند ، به استثنای 1) ، و فاکتور 117 مشترک است. بنابراین ، LCM (234 ؛ 351) \u003d 117 2 3 \u003d 702.

به طور مشابه ، 15 \u003d 5 · 3؛ 20 \u003d 5 · 4. فاکتورهای 3 و 4 نسبتاً اصلی هستند و عامل 5 مشترک است. بنابراین ، LCM (15؛ 20) \u003d 5 3 4 \u003d 60.

اکنون کسرها را به مخرج مشترک می رسانیم:

توجه داشته باشید که فاکتورگیری مخرج اصلی چقدر مفید بود:

1. با یافتن همان عوامل ، بلافاصله به کمترین مضرب مشترک رسیدیم ، که به طور کلی ، یک مسئله غیرمهم است.
2. از گسترش حاصل ، می توانید بفهمید کدام عوامل برای هر کسر "از دست رفته" اند. به عنوان مثال ، 234 3 \u003d 702 ، بنابراین ، برای کسر اول ، عامل اضافی 3 است.

فکر نکنید که در نمونه های واقعی چنین کسرهای پیچیده ای وجود نخواهد داشت. آنها همیشه ملاقات می کنند و کارهای فوق محدودیتی ندارند!

تنها مشکل این است که چگونه این NOC را پیدا کنید. گاهی اوقات همه چیز در چند ثانیه ، به معنای واقعی کلمه "با چشم" پیدا می شود ، اما در کل این یک کار محاسباتی پیچیده است که نیاز به بررسی جداگانه دارد. ما در اینجا به این موضوع نمی پردازیم.

همچنین مشاهده کنید:

مخرج مشترک کسرها

من در ابتدا می خواستم روشهای مخرج مشترک را در پاراگراف جمع و تفریق کسرها قرار دهم. اما اطلاعات بسیار زیاد بود و اهمیت آنها بسیار زیاد است (به هر حال ، مخرج مشترک فقط برای کسرهای عددی نیستند) بهتر است این مسئله را جداگانه مطالعه کنیم.

بنابراین ، فرض کنید دو کسر با مخرج متفاوت داریم. و می خواهیم مخرج ها را یکسان کنیم. خاصیت اساسی کسری به کمک می آید ، که به یاد می آوریم ، به این شکل به نظر می رسد:

کسر تغییر نخواهد کرد اگر عدد و مخرج آن در همان عدد غیر صفر ضرب شود.

بنابراین ، اگر عوامل به درستی انتخاب شوند ، مخرج کسرها برابر می شوند - این فرآیند نامیده می شود. و اعداد مورد نیاز ، "تسطیح" مخرج ، نامیده می شود.

چرا حتی لازم است کسرها را به یک مخرج مشترک بیاورید؟

مخرج ، مفهوم و تعریف مشترک.

در اینجا فقط چند دلیل وجود دارد:

1. کسر و کسر کسر با مخرج مختلف. روش دیگری برای انجام این عمل وجود ندارد.
2. مقایسه کسرها. گاهی اوقات تبدیل به مخرج مشترک این کار را بسیار آسان می کند.
3. حل مشکلات سهام و درصدها. درصد در حقیقت عبارات رایجی است که حاوی کسر است.

روش های زیادی برای یافتن اعداد وجود دارد که با ضرب در مخرج کسره ها برابر می شوند. ما فقط سه مورد را در نظر خواهیم گرفت - به منظور افزایش پیچیدگی و به تعبیری ، کارآیی.

ضرب متقابل

ساده ترین و مطمئن ترین روشی که برای هم ترازی مخرج تضمین شده است. ما پیش خواهیم رفت: کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب می کنیم ، و کسر دوم - در مخرج کسر اول. در نتیجه مخرج هر دو کسر با حاصلضرب مخرج اصلی برابر می شوند. نگاهی بیاندازید:

یک وظیفه. مقادیر عبارات را پیدا کنید:

مخرج کسرهای مجاور را به عنوان عوامل اضافی در نظر بگیرید. ما گرفتیم:

بله ، به همین سادگی است. اگر تازه یادگیری کسری را شروع کرده اید ، بهتر است با این روش خاص کار کنید - به این ترتیب خود را در برابر بسیاری از اشتباهات بیمه می کنید و تضمین می کنید نتیجه می گیرید.

تنها اشکال این روش این است که شما باید تعداد زیادی بشمارید ، زیرا مخرج ها "از طریق" ضرب می شوند ، و نتیجه می تواند اعداد بسیار زیادی باشد. این قیمتی است که برای قابلیت اطمینان پرداخت می شود.

روش تقسیم کنندگان مشترک

این روش به کاهش بسیار زیاد محاسبات کمک می کند ، اما ، متأسفانه ، به ندرت استفاده می شود. روش به شرح زیر است:

1. قبل از اینکه پیش بروید (یعنی روش کراس کراس) نگاهی به مخرج بیندازید. شاید یکی از آنها (بزرگتر) توسط دیگری تقسیم شود.
2. عددی که در نتیجه چنین تقسیم به دست می آید یک عامل اضافی برای کسر با مخرج کمتر خواهد بود.
3. در این حالت ، نیازی نیست که کسری با مخرج بزرگ در هر چیزی ضرب شود - این پس انداز است. در همان زمان ، احتمال خطا به شدت کاهش می یابد.

یک وظیفه. مقادیر عبارات را پیدا کنید:

توجه داشته باشید که 84: 21 \u003d 4؛ 72: 12 \u003d 6. از آنجا که در هر دو حالت یک مخرج بدون دیگری باقیمانده قابل تقسیم است ، ما از روش فاکتورهای مشترک استفاده می کنیم. ما داریم:

توجه داشته باشید که کسر دوم هرگز در هیچ چیز ضرب نشد. در واقع ، ما مقدار محاسبات را به نصف کاهش داده ایم!

ضمناً ، من کسرهای موجود در این مثال را به طور تصادفی نگرفتم. اگر کنجکاو هستید ، سعی کنید آنها را به صورت ضربدری بشمارید. پس از کاهش ، جوابها یکسان خواهد بود ، اما کار بسیار بیشتری خواهد بود.

این نقطه قوت روش مقسوم علیه مشترک است ، اما ، تکرار می کنم ، فقط وقتی می توان اعمال کرد که یکی از مخرج بدون دیگری باقیمانده بر دیگری قابل تقسیم باشد. که به اندازه کافی نادر است.

حداقل روش چندگانه مشترک

وقتی کسرها را به یک مخرج مشترک می آوریم ، اساساً سعی می کنیم عددی پیدا کنیم که قابل تقسیم بر هر یک از مخرج باشد. سپس مخرج هر دو کسر را به این عدد می رسانیم.

این تعداد بسیار زیاد است و کوچکترین آنها لزوماً برابر با حاصلضرب مخرج کسرهای اصلی نخواهد بود ، همانطور که در روش "کراس متقاطع" فرض شده است.

به عنوان مثال ، برای مخرج 8 و 12 ، عدد 24 خوب است ، زیرا 24: 8 \u003d 3؛ 24: 12 \u003d 2. این عدد بسیار کمتر از محصول 8 · 12 \u003d 96 است.

کوچکترین عددی که قابل تقسیم بر هر یک از مخرج باشد ، آنها (LCM) نامیده می شوند.

علامت گذاری: کمترین مضرب a و b با LCM نشان داده می شود (a؛ b). به عنوان مثال ، LCM (16 ؛ 24) \u003d 48 ؛ LCM (8 ؛ 12) \u003d 24.

اگر چنین عددی را پیدا کنید ، مقدار کل محاسبه حداقل خواهد بود. نگاهی به نمونه ها بیندازید:

یک وظیفه. مقادیر عبارات را پیدا کنید:

توجه داشته باشید که 234 \u003d 117 · 2؛ 351 \u003d 117 · 3. فاکتورهای 2 و 3 همگانی هستند (فاکتورهای مشترکی ندارند ، به استثنای 1) ، و فاکتور 117 مشترک است. بنابراین ، LCM (234 ؛ 351) \u003d 117 2 3 \u003d 702.

به طور مشابه ، 15 \u003d 5 · 3؛ 20 \u003d 5 · 4. فاکتورهای 3 و 4 نسبتاً اصلی هستند و عامل 5 مشترک است. بنابراین ، LCM (15؛ 20) \u003d 5 3 4 \u003d 60.

اکنون کسرها را به مخرج مشترک می رسانیم:

توجه داشته باشید که فاکتورگیری مخرج اصلی چقدر مفید بود:

1. با یافتن همان عوامل ، بلافاصله به کمترین مضرب مشترک رسیدیم ، که به طور کلی ، یک مسئله غیرمهم است.
2. از گسترش حاصل ، می توانید بفهمید کدام عوامل برای هر کسر "از دست رفته" اند. به عنوان مثال ، 234 3 \u003d 702 ، بنابراین ، برای کسر اول ، عامل اضافی 3 است.

برای برآورد اینکه چگونه سودهای عظیم کمترین متد متداول ارائه می دهد ، سعی کنید همان مثالها را با استفاده از روش صلیب محاسبه کنید. البته بدون ماشین حساب. من فکر می کنم بعد از این نظرات اضافی خواهد بود

فکر نکنید که در نمونه های واقعی چنین کسرهای پیچیده ای وجود نخواهد داشت. آنها همیشه ملاقات می کنند و کارهای فوق محدودیتی ندارند!

تنها مشکل این است که چگونه این NOC را پیدا کنید. گاهی اوقات همه چیز در چند ثانیه ، به معنای واقعی کلمه "با چشم" پیدا می شود ، اما در کل این یک کار محاسباتی پیچیده است که نیاز به بررسی جداگانه دارد. ما در اینجا به این موضوع نمی پردازیم.

همچنین مشاهده کنید:

مخرج مشترک کسرها

من در ابتدا می خواستم روشهای مخرج مشترک را در پاراگراف جمع و تفریق کسرها قرار دهم. اما اطلاعات بسیار زیاد بود و اهمیت آنها بسیار زیاد است (به هر حال ، مخرج مشترک فقط برای کسرهای عددی نیستند) بهتر است این مسئله را جداگانه مطالعه کنیم.

بنابراین ، فرض کنید دو کسر با مخرج متفاوت داریم. و می خواهیم مخرج ها را یکسان کنیم. خاصیت اساسی کسری به کمک می آید ، که به یاد می آوریم ، به این شکل به نظر می رسد:

کسر تغییر نخواهد کرد اگر عدد و مخرج آن در همان عدد غیر صفر ضرب شود.

بنابراین ، اگر عوامل به درستی انتخاب شوند ، مخرج کسرها برابر می شوند - این فرآیند نامیده می شود. و اعداد مورد نیاز ، "تسطیح" مخرج ، نامیده می شود.

چرا حتی لازم است کسرها را به یک مخرج مشترک بیاورید؟ در اینجا فقط چند دلیل وجود دارد:

1. کسر و کسر کسر با مخرج مختلف. روش دیگری برای انجام این عمل وجود ندارد.
2. مقایسه کسرها. گاهی اوقات تبدیل به مخرج مشترک این کار را بسیار آسان می کند.
3. حل مشکلات سهام و درصدها. درصد در حقیقت عبارات رایجی است که حاوی کسر است.

روش های زیادی برای یافتن اعداد وجود دارد که با ضرب در مخرج کسره ها برابر می شوند. ما فقط سه مورد را در نظر خواهیم گرفت - به منظور افزایش پیچیدگی و به تعبیری ، کارآیی.

ضرب متقابل

ساده ترین و مطمئن ترین روشی که برای هم ترازی مخرج تضمین شده است. ما پیش خواهیم رفت: کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب می کنیم ، و کسر دوم - در مخرج کسر اول. در نتیجه مخرج هر دو کسر با حاصل ضرب مخرج اصلی برابر می شوند.

نگاهی بیاندازید:

یک وظیفه. مقادیر عبارات را پیدا کنید:

مخرج کسرهای مجاور را به عنوان عوامل اضافی در نظر بگیرید. ما گرفتیم:

بله ، به همین سادگی است. اگر تازه یادگیری کسری را شروع کرده اید ، بهتر است با این روش خاص کار کنید - به این ترتیب خود را در برابر بسیاری از اشتباهات بیمه می کنید و تضمین می کنید نتیجه می گیرید.

تنها اشکال این روش این است که شما باید تعداد زیادی بشمارید ، زیرا مخرج ها "از طریق" ضرب می شوند ، و نتیجه می تواند اعداد بسیار زیادی باشد. این قیمتی است که برای قابلیت اطمینان پرداخت می شود.

روش تقسیم کنندگان مشترک

این روش به کاهش بسیار زیاد محاسبات کمک می کند ، اما ، متأسفانه ، به ندرت استفاده می شود. روش به شرح زیر است:

1. قبل از اینکه پیش بروید (یعنی روش کراس کراس) نگاهی به مخرج بیندازید. شاید یکی از آنها (بزرگتر) توسط دیگری تقسیم شود.
2. عددی که در نتیجه چنین تقسیم به دست می آید یک عامل اضافی برای کسر با مخرج کمتر خواهد بود.
3. در این حالت ، نیازی نیست که کسری با مخرج بزرگ در هر چیزی ضرب شود - این پس انداز است. در همان زمان ، احتمال خطا به شدت کاهش می یابد.

یک وظیفه. مقادیر عبارات را پیدا کنید:

توجه داشته باشید که 84: 21 \u003d 4؛ 72: 12 \u003d 6. از آنجا که در هر دو حالت یک مخرج بدون دیگری باقیمانده قابل تقسیم است ، ما از روش فاکتورهای مشترک استفاده می کنیم. ما داریم:

توجه داشته باشید که کسر دوم هرگز در هیچ چیز ضرب نشد. در واقع ، ما مقدار محاسبات را به نصف کاهش داده ایم!

ضمناً ، من کسرهای موجود در این مثال را به طور تصادفی نگرفتم. اگر کنجکاو هستید ، سعی کنید آنها را به صورت ضربدری بشمارید. پس از کاهش ، جوابها یکسان خواهد بود ، اما کار بسیار بیشتری خواهد بود.

این نقطه قوت روش مقسوم علیه مشترک است ، اما ، تکرار می کنم ، فقط وقتی می توان اعمال کرد که یکی از مخرج بدون دیگری باقیمانده بر دیگری قابل تقسیم باشد. که به اندازه کافی نادر است.

حداقل روش چندگانه مشترک

وقتی کسرها را به یک مخرج مشترک می آوریم ، اساساً سعی می کنیم عددی پیدا کنیم که قابل تقسیم بر هر یک از مخرج باشد. سپس مخرج هر دو کسر را به این عدد می رسانیم.

این تعداد بسیار زیاد است و کوچکترین آنها لزوماً برابر با حاصلضرب مخرج کسرهای اصلی نخواهد بود ، همانطور که در روش "کراس متقاطع" فرض شده است.

به عنوان مثال ، برای مخرج 8 و 12 ، عدد 24 خوب است ، زیرا 24: 8 \u003d 3؛ 24: 12 \u003d 2. این عدد بسیار کمتر از محصول 8 · 12 \u003d 96 است.

کوچکترین عددی که قابل تقسیم بر هر یک از مخرج باشد ، آنها (LCM) نامیده می شوند.

علامت گذاری: کمترین مضرب a و b با LCM نشان داده می شود (a؛ b). به عنوان مثال ، LCM (16 ؛ 24) \u003d 48 ؛ LCM (8 ؛ 12) \u003d 24.

اگر چنین عددی را پیدا کنید ، مقدار کل محاسبه حداقل خواهد بود. نگاهی به نمونه ها بیندازید:

یک وظیفه. مقادیر عبارات را پیدا کنید:

توجه داشته باشید که 234 \u003d 117 · 2؛ 351 \u003d 117 · 3. فاکتورهای 2 و 3 همگانی هستند (فاکتورهای مشترکی ندارند ، به استثنای 1) ، و فاکتور 117 مشترک است. بنابراین ، LCM (234 ؛ 351) \u003d 117 2 3 \u003d 702.

به طور مشابه ، 15 \u003d 5 · 3؛ 20 \u003d 5 · 4. فاکتورهای 3 و 4 نسبتاً اصلی هستند و عامل 5 مشترک است. بنابراین ، LCM (15؛ 20) \u003d 5 3 4 \u003d 60.

اکنون کسرها را به مخرج مشترک می رسانیم:

توجه داشته باشید که فاکتورگیری مخرج اصلی چقدر مفید بود:

1. با یافتن همان عوامل ، بلافاصله به کمترین مضرب مشترک رسیدیم ، که به طور کلی ، یک مسئله غیرمهم است.
2. از گسترش حاصل ، می توانید بفهمید کدام عوامل برای هر کسر "از دست رفته" اند. به عنوان مثال ، 234 3 \u003d 702 ، بنابراین ، برای کسر اول ، عامل اضافی 3 است.

برای برآورد اینکه چگونه سودهای عظیم کمترین متد متداول ارائه می دهد ، سعی کنید همان مثالها را با استفاده از روش صلیب محاسبه کنید. البته بدون ماشین حساب. من فکر می کنم بعد از این نظرات اضافی خواهد بود

فکر نکنید که در نمونه های واقعی چنین کسرهای پیچیده ای وجود نخواهد داشت. آنها همیشه ملاقات می کنند و کارهای فوق محدودیتی ندارند!

تنها مشکل این است که چگونه این NOC را پیدا کنید. گاهی اوقات همه چیز در چند ثانیه ، به معنای واقعی کلمه "با چشم" پیدا می شود ، اما در کل این یک کار محاسباتی پیچیده است که نیاز به بررسی جداگانه دارد. ما در اینجا به این موضوع نمی پردازیم.

همچنین مشاهده کنید:

مخرج مشترک کسرها

من در ابتدا می خواستم روشهای مخرج مشترک را در پاراگراف جمع و تفریق کسرها قرار دهم. اما اطلاعات بسیار زیاد بود و اهمیت آنها بسیار زیاد است (به هر حال ، مخرج مشترک فقط برای کسرهای عددی نیستند) بهتر است این مسئله را جداگانه مطالعه کنیم.

بنابراین ، فرض کنید دو کسر با مخرج متفاوت داریم. و می خواهیم مخرج ها را یکسان کنیم. خاصیت اساسی کسری به کمک می آید ، که به یاد می آوریم ، به این شکل به نظر می رسد:

کسر تغییر نخواهد کرد اگر عدد و مخرج آن در همان عدد غیر صفر ضرب شود.

بنابراین ، اگر عوامل به درستی انتخاب شوند ، مخرج کسرها برابر می شوند - این فرآیند نامیده می شود. و اعداد مورد نیاز ، "تسطیح" مخرج ، نامیده می شود.

چرا حتی لازم است کسرها را به یک مخرج مشترک بیاورید؟ در اینجا فقط چند دلیل وجود دارد:

1. کسر و کسر کسر با مخرج مختلف. روش دیگری برای انجام این عمل وجود ندارد.
2. مقایسه کسرها. گاهی اوقات تبدیل به مخرج مشترک این کار را بسیار آسان می کند.
3. حل مشکلات سهام و درصدها. درصد در حقیقت عبارات رایجی است که حاوی کسر است.

روش های زیادی برای یافتن اعداد وجود دارد که با ضرب در مخرج کسره ها برابر می شوند. ما فقط سه مورد را در نظر خواهیم گرفت - به منظور افزایش پیچیدگی و به تعبیری ، کارآیی.

ضرب متقابل

ساده ترین و مطمئن ترین روشی که برای هم ترازی مخرج تضمین شده است. ما پیش خواهیم رفت: کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب می کنیم ، و کسر دوم - در مخرج کسر اول. در نتیجه مخرج هر دو کسر با حاصلضرب مخرج اصلی برابر می شوند. نگاهی بیاندازید:

یک وظیفه. مقادیر عبارات را پیدا کنید:

مخرج کسرهای مجاور را به عنوان عوامل اضافی در نظر بگیرید. ما گرفتیم:

بله ، به همین سادگی است. اگر تازه یادگیری کسری را شروع کرده اید ، بهتر است با این روش خاص کار کنید - به این ترتیب خود را در برابر بسیاری از اشتباهات بیمه می کنید و تضمین می کنید نتیجه می گیرید.

تنها اشکال این روش این است که شما باید تعداد زیادی بشمارید ، زیرا مخرج ها "از طریق" ضرب می شوند ، و نتیجه می تواند اعداد بسیار زیادی باشد.

مخرج مشترک کسرها

این قیمتی است که برای قابلیت اطمینان پرداخت می شود.

روش تقسیم کنندگان مشترک

این روش به کاهش بسیار زیاد محاسبات کمک می کند ، اما ، متأسفانه ، به ندرت استفاده می شود. روش به شرح زیر است:

1. قبل از اینکه پیش بروید (یعنی روش کراس کراس) نگاهی به مخرج بیندازید. شاید یکی از آنها (بزرگتر) توسط دیگری تقسیم شود.
2. عددی که در نتیجه چنین تقسیم به دست می آید یک عامل اضافی برای کسر با مخرج کمتر خواهد بود.
3. در این حالت ، نیازی نیست که کسری با مخرج بزرگ در هر چیزی ضرب شود - این پس انداز است. در همان زمان ، احتمال خطا به شدت کاهش می یابد.

یک وظیفه. مقادیر عبارات را پیدا کنید:

توجه داشته باشید که 84: 21 \u003d 4؛ 72: 12 \u003d 6. از آنجا که در هر دو حالت یک مخرج بدون دیگری باقیمانده قابل تقسیم است ، ما از روش فاکتورهای مشترک استفاده می کنیم. ما داریم:

توجه داشته باشید که کسر دوم هرگز در هیچ چیز ضرب نشد. در واقع ، ما مقدار محاسبات را به نصف کاهش داده ایم!

ضمناً ، من کسرهای موجود در این مثال را به طور تصادفی نگرفتم. اگر کنجکاو هستید ، سعی کنید آنها را به صورت ضربدری بشمارید. پس از کاهش ، جوابها یکسان خواهد بود ، اما کار بسیار بیشتری خواهد بود.

این نقطه قوت روش مقسوم علیه مشترک است ، اما ، تکرار می کنم ، فقط وقتی می توان اعمال کرد که یکی از مخرج بدون دیگری باقیمانده بر دیگری قابل تقسیم باشد. که به اندازه کافی نادر است.

حداقل روش چندگانه مشترک

وقتی کسرها را به یک مخرج مشترک می آوریم ، اساساً سعی می کنیم عددی پیدا کنیم که قابل تقسیم بر هر یک از مخرج باشد. سپس مخرج هر دو کسر را به این عدد می رسانیم.

این تعداد بسیار زیاد است و کوچکترین آنها لزوماً برابر با حاصلضرب مخرج کسرهای اصلی نخواهد بود ، همانطور که در روش "کراس متقاطع" فرض شده است.

به عنوان مثال ، برای مخرج 8 و 12 ، عدد 24 خوب است ، زیرا 24: 8 \u003d 3؛ 24: 12 \u003d 2. این عدد بسیار کمتر از محصول 8 · 12 \u003d 96 است.

کوچکترین عددی که قابل تقسیم بر هر یک از مخرج باشد ، آنها (LCM) نامیده می شوند.

علامت گذاری: کمترین مضرب a و b با LCM نشان داده می شود (a؛ b). به عنوان مثال ، LCM (16 ؛ 24) \u003d 48 ؛ LCM (8 ؛ 12) \u003d 24.

اگر چنین عددی را پیدا کنید ، مقدار کل محاسبه حداقل خواهد بود. نگاهی به نمونه ها بیندازید:

یک وظیفه. مقادیر عبارات را پیدا کنید:

توجه داشته باشید که 234 \u003d 117 · 2؛ 351 \u003d 117 · 3. فاکتورهای 2 و 3 همگانی هستند (فاکتورهای مشترکی ندارند ، به استثنای 1) ، و فاکتور 117 مشترک است. بنابراین ، LCM (234 ؛ 351) \u003d 117 2 3 \u003d 702.

به طور مشابه ، 15 \u003d 5 · 3؛ 20 \u003d 5 · 4. فاکتورهای 3 و 4 نسبتاً اصلی هستند و عامل 5 مشترک است. بنابراین ، LCM (15؛ 20) \u003d 5 3 4 \u003d 60.

اکنون کسرها را به مخرج مشترک می رسانیم:

توجه داشته باشید که فاکتورگیری مخرج اصلی چقدر مفید بود:

1. با یافتن همان عوامل ، بلافاصله به کمترین مضرب مشترک رسیدیم ، که به طور کلی ، یک مسئله غیرمهم است.
2. از گسترش حاصل ، می توانید بفهمید کدام عوامل برای هر کسر "از دست رفته" اند. به عنوان مثال ، 234 3 \u003d 702 ، بنابراین ، برای کسر اول ، عامل اضافی 3 است.

برای برآورد اینکه چگونه سودهای عظیم کمترین متد متداول ارائه می دهد ، سعی کنید همان مثالها را با استفاده از روش صلیب محاسبه کنید. البته بدون ماشین حساب. من فکر می کنم بعد از این نظرات اضافی خواهد بود

فکر نکنید که در نمونه های واقعی چنین کسرهای پیچیده ای وجود نخواهد داشت. آنها همیشه ملاقات می کنند و کارهای فوق محدودیتی ندارند!

تنها مشکل این است که چگونه این NOC را پیدا کنید. گاهی اوقات همه چیز در چند ثانیه ، به معنای واقعی کلمه "با چشم" پیدا می شود ، اما در کل این یک کار محاسباتی پیچیده است که نیاز به بررسی جداگانه دارد. ما در اینجا به این موضوع نمی پردازیم.

برای حل مثالهایی با کسر ، باید بتوانید کمترین مخرج را پیدا کنید. در زیر یک دستورالعمل دقیق آورده شده است.

چگونه کمترین مخرج مشترک - مفهوم را پیدا کنیم

حداقل مخرج مشترک (LCN) با کلمات ساده کمترین عددی است که با مخرج همه کسرها قابل تقسیم است این مثال... به عبارت دیگر ، آن را Least Common Multiple (LCM) می نامند. NOZ فقط در صورت استفاده از مخرج کسرها از یکدیگر استفاده می شود.

چگونه کمترین مخرج مشترک را پیدا کنیم - مثالها

بیایید نمونه هایی از یافتن NOZ را در نظر بگیریم.

3/5 + 2/15 را محاسبه کنید.

راه حل (گردش کار):

• ما مخرج کسرها را بررسی می کنیم ، اطمینان حاصل کنیم که آنها متفاوت هستند و عبارات تا آنجا که ممکن است کاهش می یابند.
• پیدا کردن کوچکترین عدد، که بر 5 و 15 قابل تقسیم است. این عدد 15 خواهد بود. بنابراین ، 3/5 + 2/15 \u003d؟ / 15.
• مخرج مرتب شده است. چه چیزی در حساب خواهد بود؟ یک ضرب اضافی به ما کمک می کند تا این موضوع را دریابیم. عامل اضافی عددی است که از تقسیم NOZ به مخرج کسر خاص بدست می آید. برای 3/5 ، عامل اضافی 3 است ، از 15/5 \u003d 3. برای کسر دوم ، عامل اضافی 1 است ، از 15/15 \u003d 1.
• با کشف عامل اضافی ، آن را در عددهای کسر ضرب کرده و مقادیر حاصل را جمع می کنیم. 3/5 + 2/15 \u003d (3 * 3 + 2 * 1) / 15 \u003d (9 + 2) / 15 \u003d 11/15.

پاسخ: 3/5 + 2/15 \u003d 11/15.

اگر در مثال نه 2 ، بلکه 3 یا بیشتر کسر اضافه یا کم شود ، پس NOZ را باید به همان تعداد کسری که داده شده است ، جستجو کرد.

محاسبه کنید: 1/2 - 5/12 + 3/6

راه حل (توالی اقدامات):

• کمترین مخرج مشترک را پیدا کنید. حداقل تقسیم بر 2 ، 12 و 6 12 است.
• ما بدست می آوریم: 1/2 - 5/12 + 3/6 \u003d؟ / 12.
• ما به دنبال عوامل اضافی هستیم. برای 1/2 - 6 ؛ برای 5/12 - 1 ؛ برای 3/6 - 2.
• ما با عدد ضرب می کنیم و علائم مربوطه را اختصاص می دهیم: 1/2 - 5/12 + 3/6 \u003d (1 * 6 - 5 * 1 + 2 * 3) / 12 \u003d 7/12.

پاسخ: 1/2 - 5/12 + 3/6 \u003d 7/12.

چگونه LCM را پیدا کنیم (حداقل چند برابر)

کمترین مضرب مشترک از دو عدد صحیح کوچکترین عدد صحیح است که به طور مساوی با هر دو عدد داده شده قابل تقسیم است.

روش 1... می توانید LCM را به نوبه خود ، برای هر یک از اعداد داده شده پیدا کنید ، و به ترتیب صعودی تمام اعدادی را که با ضرب آنها در 1 ، 2 ، 3 ، 4 و غیره بدست می آورید ، بنویسید.

مثال برای شماره های 6 و 9.
عدد 6 را به ترتیب در 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ضرب می کنیم.
ما می گیریم: 6 ، 12 ، 18 , 24, 30
عدد 9 را به ترتیب در 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ضرب می کنیم.
ما دریافت می کنیم: 9 ، 18 , 27, 36, 45
همانطور که مشاهده می کنید ، LCM برای شماره های 6 و 9 18 خواهد بود.

این روش زمانی راحت است که هر دو عدد کوچک باشند و در یک توالی از اعداد صحیح ضرب آنها آسان باشد. با این حال ، مواردی وجود دارد که شما باید LCM را برای اعداد دو رقمی یا سه رقمی پیدا کنید ، همچنین اعداد اصلی سه یا حتی بیشتر هستند.

روش 2... می توانید LCM را با گسترش اعداد اصلی در عوامل اصلی.
پس از انبساط ، لازم است که همان اعداد از مجموعه عوامل اصلی حاصل را خط بزنید. اعداد باقیمانده عدد اول عاملی برای عدد دوم و تعداد باقی مانده عدد دوم عاملی برای عدد اول خواهد بود.

مثالبرای شماره 75 و 60.
کمترین مضرب مشترک 75 و 60 را می توان بدون نوشتن مضرب این اعداد به صورت پشت سر هم پیدا کرد. برای انجام این کار ، ما 75 و 60 را به عوامل اصلی تبدیل می کنیم:
75 = 3 * 5 * 5 ، الف
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
همانطور که مشاهده می کنید ، فاکتورهای 3 و 5 در هر دو خط مشاهده می شوند. از نظر ذهنی ما آنها را "خط می کشیم".
بگذارید عوامل باقی مانده در تجزیه هر یک از این اعداد را بنویسیم. هنگام گسترش عدد 75 ، عدد 5 باقی مانده است و هنگام تجزیه عدد 60 ، 2 * 2 داریم
بنابراین ، برای تعیین LCM برای اعداد 75 و 60 ، باید اعداد باقی مانده از تجزیه 75 (این 5) را در 60 ، و اعداد باقی مانده از تجزیه عدد 60 را ضرب کنیم (این 2 * 2 است) ضرب در 75. یعنی برای سهولت درک ، می گوییم که "به صورت ضربدری" ضرب می کنیم.
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
بنابراین ، LCM را برای اعداد 60 و 75 پیدا کردیم. این عدد 300 است.

مثال... LCM را برای شماره های 12 ، 16 ، 24 تعیین کنید
در این حالت ، اقدامات ما تا حدودی پیچیده تر خواهد بود. اما ، ابتدا ، مثل همیشه ، همه اعداد را به فاکتورهای اصلی تبدیل می کنیم
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
برای تعیین صحیح LCM ، ما از همه اعداد کوچکترین را انتخاب می کنیم (این عدد 12 است) و عوامل آن را پشت سر می گذاریم ، اگر حداقل یکی از سری های دیگر اعداد دارای همان فاکتور باشد ، آنها را خط بزنید.

مرحله 1 می بینیم که 2 * 2 در همه ردیف های اعداد رخ می دهد. آنها را خط می زنیم.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

مرحله 2. در فاکتورهای اصلی عدد 12 ، فقط عدد 3 باقی مانده است اما در فاکتورهای اصلی عدد 24 وجود دارد. عدد 3 را از هر دو ردیف خط بزنید ، در حالی که برای عدد 16 هیچ عملی فرض نمی شود.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

همانطور که می بینید ، هنگام گسترش عدد 12 ، ما تمام اعداد را "خط زدیم". این به این معنی است که یافته های NOC تکمیل شده است. فقط برای محاسبه مقدار آن باقی مانده است.
برای عدد 12 ، فاکتورهای باقی مانده عدد 16 را می گیریم (نزدیکترین موارد به ترتیب صعودی)
12 * 2 * 2 = 48
این NOC است

همانطور که می بینید ، در این حالت ، یافتن LCM تا حدودی دشوارتر بود ، اما در صورت نیاز به یافتن آن برای سه یا چند عدد ، این روش به شما امکان می دهد سریعتر این کار را انجام دهید. با این حال ، هر دو روش یافتن LCM صحیح است.

مواد موجود در این مقاله توضیح می دهد ، چگونه کمترین مخرج مشترک را پیدا کنیم و چگونه کسرها را به یک مخرج مشترک بیاوریم... ابتدا تعاریف مخرج کسر و کمترین مخرج مشترک آورده شده است و همچنین نشان داده شده است که مخرج مشترک کسرها را چگونه می توان یافت. در زیر یک قانون برای کاهش کسرها به یک مخرج مشترک وجود دارد و نمونه هایی از کاربرد این قانون در نظر گرفته شده است. در نتیجه ، نمونه هایی از آوردن سه یا چند کسره به یک مخرج مشترک مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد.

پیمایش صفحه

به چه چیزی مخرج کسر کسر گفته می شود؟

حال می توان گفت تقلیل کسرها به یک مخرج مشترک چیست. مخرج مشترک کسرها آیا ضرب اعداد و مخرج این کسرها با چنین عوامل اضافی است که نتیجه کسرهایی با مخرج یکسان است.

مخرج مشترک ، تعریف ، مثالها

اکنون وقت آن است که مخرج مشترک کسرها را تعریف کنیم.

به عبارت دیگر ، مخرج مشترک مجموعه کسرهای معمولی هر عدد طبیعی است که بر روی همه مخرج این کسرها قابل تقسیم است.

از تعریف فوق چنین بر می آید که یک مجموعه کسری معین دارای تعداد بی نهایت مخرج مشترک است ، زیرا بی نهایت مضرب مشترک از همه مخرج مجموعه اصلی کسر وجود دارد.

تعیین مخرج مشترک کسرها به شما امکان می دهد مخرج مشترک کسرهای داده شده را پیدا کنید. برای مثال بگذارید کسری 1/4 و 5/6 داده شود ، مخرج آنها به ترتیب 4 و 6 هستند. ضرب های مشترک مثبت 4 و 6 12 ، 24 ، 36 ، 48 ، ... هر یک از این اعداد مخرج مشترک 1/4 و 5/6 است.

برای ادغام مطالب ، راه حل مثال زیر را در نظر بگیرید.

مثال.

آیا کسرهای 2/3 ، 23/6 و 7/12 را می توان به مخرج مشترک 150 تقسیم کرد؟

تصمیم گیری

برای پاسخ به س posال مطرح شده ، باید دریابیم که آیا عدد 150 مضرب مشترک مخرج 3 ، 6 و 12 است. برای انجام این کار ، بررسی کنید که آیا 150 به طور مساوی بر هر یک از این اعداد قابل تقسیم است (در صورت لزوم ، قوانین و نمونه های تقسیم اعداد طبیعی و همچنین قوانین و نمونه های تقسیم اعداد طبیعی با باقیمانده را ببینید): 150: 3 \u003d 50 ، 150 : 6 \u003d 25 ، 150: 12 \u003d 12 (استراحت 6).

بنابراین، 150 به طور مساوی بر 12 قابل تقسیم نیست ، بنابراین 150 مضربی مشترک از 3 ، 6 و 12 نیست. بنابراین ، عدد 150 نمی تواند مخرج کسرهای اصلی باشد.

پاسخ:

شما نمی توانید

کمترین مخرج مشترک ، چگونه می توان آن را پیدا کرد؟

در مجموعه اعدادی که مخرج مشترک این کسرها هستند ، کوچکترین عدد طبیعی وجود دارد که به آن کمترین مخرج مشترک گفته می شود. بگذارید تعریف کمترین مخرج مشترک این کسرها را فرموله کنیم.

تعریف.

کوچکترین مخرج مشترک کوچکترین مخرج مشترک این کسرها است.

باید دریابیم که چگونه کوچکترین را پیدا کنیم مقسوم علیه مشترک.

از آنجا که کمترین مخرج مثبت مجموعه ای از اعداد مشخص است ، LCM مخرج این کسره ها کمترین مخرج مشترک این کسرها است.

بنابراین ، یافتن کمترین مخرج کسرها به مخرج آن کسره ها کاهش می یابد. بیایید به راه حل مثال نگاه کنیم.

مثال.

کمترین مخرج کسرهای 3/10 و 277/28 را پیدا کنید.

تصمیم گیری

مخرج این کسرها 10 و 28 است. کمترین مخرج مطلوب به عنوان LCM 10 و 28 یافت می شود. در مورد ما ، آسان است: از 10 \u003d 2 5 ، و 28 \u003d 2 2 7 ، سپس LCM (15 ، 28) \u003d 2 2 5 7 \u003d 140.

پاسخ:

140 .

چگونه کسرها را به یک مخرج مشترک برسانیم؟ قانون ، مثال ها ، راه حل ها

معمولا کسرهای مشترک منجر به کمترین مخرج مشترک شود. اکنون قانونی را یادداشت خواهیم کرد که توضیح می دهد چگونه کسرها را به کمترین مخرج مشترک می رسانیم.

قانون کاهش کسرها به کمترین مخرج مشترک شامل سه مرحله است:

• ابتدا کمترین مخرج کسر را پیدا کنید.
• ثانیاً ، یک فاکتور اضافی برای هر کسر محاسبه می شود که کمترین مخرج مشترک به مخرج هر کسره تقسیم می شود.
• سوم ، عدد و مخرج هر کسر در ضریب اضافی آن ضرب می شود.

بیایید قانون بیان شده را برای حل مثال زیر اعمال کنیم.

مثال.

کسرهای 14/5 و 18/7 را به کمترین مخرج مشترک برسانید.

تصمیم گیری

بیایید تمام مراحل الگوریتم کاهش کسرها را به کمترین مخرج مشترک انجام دهیم.

ابتدا کمترین مخرج مشترک را پیدا کنید که کمترین مضرب مشترک 14 و 18 است. از آنجا که 14 \u003d 2 7 و 18 \u003d 2 3 3 ، LCM (14 ، 18) \u003d 2 3 3 7 \u003d 126.

حال فاکتورهای دیگری را که کسرهای 5/14 و 7/18 به مخرج 126 تقلیل می یابد محاسبه می کنیم. برای کسر 5/14 ، ضریب اضافی 126: 14 \u003d 9 و برای کسر 7/18 ، ضرب اضافی 126: 18 \u003d 7 است.

باقی مانده است که اعداد و مخرج کسرهای 5/14 و 7/18 را به ترتیب در فاکتورهای اضافی 9 و 7 ضرب می کنیم. ما داریم و .

بنابراین ، کسرهای 14/5 و 18/7 به کمترین مخرج مشترک رسیده است. نتیجه کسرهای 45/126 و 49/126 است.

برای درک نحوه محاسبه LCM ، ابتدا باید در مورد معنی اصطلاح "چندگانه" تصمیم بگیرید.

مضرب الف یک عدد طبیعی است که با الف تقسیم می شود بنابراین ضرب های 5 را می توان 15 ، 20 ، 25 و غیره در نظر گرفت.

مقسوم علیه تعداد مشخصی می تواند تعداد محدودی داشته باشد ، اما بی نهایت مضربی وجود دارد.

مضرب مشترک اعداد طبیعی - عددی که بدون باقی مانده توسط آنها قابل تقسیم است.

چگونه کمترین مضرب اعداد را پیدا کنیم

کمترین مضرب مشترک (LCM) اعداد (دو ، سه یا بیشتر) کوچکترین عدد طبیعی است که با همه این اعداد قابل تقسیم است.

روش های مختلفی برای یافتن LCM وجود دارد.

برای اعداد کوچک ، نوشتن تمام مضربهای این اعداد در یک خط راحت است تا زمانی که در بین آنها مشترک باشد. چند ضرب در ورودی با یک حرف بزرگ K مشخص شده است.

به عنوان مثال ، ضرب در 4 را می توان اینگونه نوشت:

K (4) \u003d (8،12 ، 16 ، 20 ، 24 ، ...)

K (6) \u003d (12 ، 18 ، 24 ، ...)

بنابراین ، می بینید که کمترین مضرب 4 و 6 24 است. این ورودی به صورت زیر انجام می شود:

LCM (4 ، 6) \u003d 24

اگر اعداد بزرگ هستند ، مضرب مشترک سه یا چند عدد را پیدا کنید ، پس بهتر است از روش دیگری برای محاسبه LCM استفاده کنید.

برای تکمیل کار ، باید اعداد پیشنهادی را به عوامل اصلی تجزیه کنید.

ابتدا باید بزرگترین اعداد را در یک خط بنویسید ، و زیر آن - بقیه.

در گسترش هر تعداد ، تعداد مختلفی از عوامل می توانند وجود داشته باشند.

به عنوان مثال ، بیایید اعداد 50 و 20 را به فاکتورهای اصلی تبدیل کنیم.

در گسترش تعداد کوچکتر ، باید بر عواملی که در گسترش اولین عدد بزرگ وجود ندارند تأکید کنید و سپس آنها را به آن اضافه کنید. در مثال ارائه شده ، دو مورد وجود ندارد.

اکنون می توانید کمترین مضرب مشترک 20 و 50 را محاسبه کنید.

LCM (20 ، 50) \u003d 2 * 5 * 5 * 2 \u003d 100

بنابراین ، ضریب فاکتورهای اول یک عدد بزرگتر و فاکتورهای عدد دوم که در انبساط عدد بزرگتر لحاظ نمی شوند ، کمترین مضرب مشترک خواهند بود.

برای یافتن LCM سه عدد یا بیشتر ، همه آنها باید مانند اولین مورد به عوامل اصلی تجزیه شوند.

به عنوان نمونه ، کمترین مضرب 16 ، 24 ، 36 را پیدا کنید.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

بنابراین ، در فاکتوربندی تعداد بیشتری به فاکتورها ، فقط دو دو از فاکتورهای شانزده شامل نمی شوند (یکی در فاکتورهای بیست و چهار).

بنابراین ، آنها باید به گسترش تعداد بزرگتر اضافه شوند.

LCM (12 ، 16 ، 36) \u003d 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 \u003d 9

موارد خاصی برای تعیین کمترین مضرب مشترک وجود دارد. بنابراین ، اگر بتوان یکی از اعداد را بدون باقی مانده توسط دیگری تقسیم کرد ، بزرگترین این اعداد کمترین مضرب مشترک خواهد بود.

به عنوان مثال ، LCM دوازده و بیست و چهار بیست و چهار خواهد بود.

اگر لازم است کمترین مضرب متقابل را پیدا کنید اعداد اولکه تقسیم کننده های یکسانی ندارند ، در این صورت LCM آنها برابر با محصول آنها خواهد بود.

به عنوان مثال ، LCM (10 ، 11) \u003d 110.