در نگاه اول، کسرهای جبری به نظر می رسد بسیار دشوار است، و دانش آموز آماده آمادگی ممکن است فکر کند که این کار را با آنها انجام نمی دهد. سفر متغیرها، اعداد و حتی درجه ترس را تحمیل می کند. با این وجود، برای کاهش معمول (به عنوان مثال، 15/25) و کسرهای جبری، قوانین مشابه استفاده می شود.

مراحل

کاهش کسرها

اتمام اقدامات با کسر ساده. عملیات با کسرهای متعارف و جبری مشابه هستند. به عنوان مثال، ما یک شات 15/35 را می گیریم. برای ساده سازی این کسری، به شرح زیر است یک تقسیم مشترک را پیدا کنید. هر دو عدد به پنج تقسیم می شوند، بنابراین ما می توانیم 5 را در عددی و نامزدی برجسته کنیم:

حالا می توانید کاهش ضریب های عمومی، یعنی، حذف 5 در عددی و نامزدی. در نتیجه، ما یک کسر ساده را دریافت می کنیم 3/7 . که در عبارات جبری چند ضلعی معمول به همان شیوه ای که در عادی است. در مثال قبلی، ما توانستیم به راحتی 5 از 15 را تشخیص دهیم - همان اصل به عبارات پیچیده تر مانند 15X - 5. ما یک عامل کلی را پیدا خواهیم کرد. در این مورد، 5، از آنجایی که هر دو عضو (15x و -5) به 5. به عنوان قبل تقسیم می شوند، ما یک ضریب مشترک را برجسته می کنیم و آن را انتقال خواهیم داد ترک کرد.

15x - 5 \u003d 5 * (3x - 1)

برای بررسی اینکه آیا همه چیز به اندازه کافی درست است تا 5 عدد را در براکت ها در براکت ها قرار دهید - به عنوان یک نتیجه، همان تعداد در ابتدا خواهد بود. اعضای مجتمع را می توان به همان شیوه ای ساده اختصاص داد. برای کسرهای جبری، همان اصول به عنوان عادی اعمال می شود. این ساده ترین راه برای کاهش کسری است. بخش زیر را در نظر بگیرید:

توجه داشته باشید که در عددی (از بالا)، و در نامزدی (پایین) یک عضو وجود دارد (X + 2)، بنابراین می توان آن را به همان شیوه به عنوان کل ضریب 5 در کسری 15/35 کاهش می یابد:

به عنوان یک نتیجه، ما یک عبارت ساده را دریافت می کنیم: (x-3) / (x + 10)

کاهش کسرهای جبری

چند ضلعی مشترک را در یک عددی پیدا کنید، یعنی در قسمت بالای کسر. با کاهش کسرهای جبری، اولین چیزی باید هر دو بخش آن را ساده کند. از عددی شروع کنید و سعی کنید آن را به عنوان بسیاری از عوامل ممکن تقسیم کنید. در این بخش بخش زیر را در نظر بگیرید:

بیایید با Numerator شروع کنیم: 9x - 3. برای 9x و -3، عامل کل شماره 3 است. من 3 را در هر براکت خلاصه می کنم، همانطور که با اعداد معمولی انجام می شود: 3 * (3x-1). به عنوان یک نتیجه از این تحول، کسر بعدی تبدیل خواهد شد:

چند ضلعی مشترک را در عددی پیدا کنید. ما همچنان به مثال مثال فوق را ادامه خواهیم داد و نامزدی را نوشید: 15x + 6. همانطور که قبلا، ما هر کدام از قطعات را تقسیم می کنیم. و در این مورد، عامل عمومی 3 است، بنابراین شما می توانید بنویسید: 3 * (5x +2). بیایید کسری را در فرم زیر بازنویسی کنیم:

کاهش اعضای مشابه در این مرحله، شما می توانید کسری را ساده کنید. اعضای مشابه را در یک عددی و نامزدی کاهش دهید. به عنوان مثال، این شماره 3 است.

تعیین کنید که کسری دارد نمایش ساده. کسری به طور کامل در مورد ساده تر می شود زمانی که هیچ ضریب کلی در عددی و نامزدی وجود ندارد. توجه داشته باشید که غیر ممکن است که کسانی که در داخل براکت ایستاده اند، غیر ممکن است، در مثال بالا، X را از 3x و 5x اختصاص ندهید، زیرا اعضای کامل (3x -1) و (5x + 2). بنابراین، کسری به ساده سازی بیشتر نمی دهد، و پاسخ نهایی به شرح زیر است:

تکرار کسر های خود را تکرار کنید. بهترین راه روش را جذب می کند تصمیم مستقل وظایف تحت مثالها پاسخ های صحیح داده می شود.

پاسخ: (x \u003d 13)

پاسخ:(2x-1) / 5

تکنیک های ویژه

بیرون بردن علامت منفی فراتر از کسری. فرض کنید بخش بعدی داده شده است:

توجه داشته باشید که (X-4) و (4-x) "تقریبا" یکسان است، اما آنها نمی توانند بلافاصله کاهش یابد، زیرا آنها "تبدیل شده اند". با این حال، (X - 4) را می توان به عنوان -1 * (4 - 4) نوشته شده، همانطور که (4 + 2x) می تواند به عنوان 2 * (2 + x) بازنویسی شود. این "تغییر نشانه" نامیده می شود.

حالا شما می توانید اعضای مشابه را کاهش دهید (4-X):

بنابراین، ما پاسخ نهایی را دریافت می کنیم: -3/5 . یاد بگیرید که تفاوت در مربع ها را تشخیص دهید. تفاوت در مربع ها زمانی است که مربع یک عدد از مربع یک عدد دیگر، همانطور که در عبارت (2 - b 2) است، محاسبه می شود. تفاوت در مربع های کامل همیشه می تواند به دو بخش تجزیه شود - مقدار و تفاوت مربوطه ریشه های مربع. سپس عبارت فرم زیر را می گیرد:

2 - b 2 \u003d (a + b) (a-b)

این تکنیک هنگام جستجو برای اعضای عمومی در بخش های جبری بسیار مفید است.

• بررسی کنید که آیا بیان صحیح را در ضریب ها گذاشته اید. برای انجام این کار، ضرب چندگانه - به عنوان یک نتیجه، همان عبارت باید به دست آورد.
• به طور کامل کسر را ساده تر کنید، همیشه بزرگترین ضرب ها را اختصاص دهید.

در این مقاله ما دقیقا تجزیه و تحلیل خواهیم کرد که چگونه برگزار می شود کاهش کسرها. اول، ما بحث خواهیم کرد که کدام کسری کاهش می یابد. پس از آن، بیایید در مورد آوردن کسری کاهش یافته به شکل غیرقانونی صحبت کنیم. علاوه بر این، ما یک قاعده کاهش کسرها را دریافت خواهیم کرد و در نهایت نمونه هایی از اعمال این قانون را در نظر می گیریم.

مرور صفحه

معنی کوتاه را کوتاه می کند؟

ما می دانیم که کسری های معمولی به بخش های کاهش یافته و غیر ساخته شده تقسیم می شوند. با نام ها، ممکن است حدس بزنید که کسری کاهش می تواند کاهش یابد، و غیر مجاز - غیر ممکن است.

معنی کوتاه را کوتاه می کند؟ کاهش بخش - این بدان معنی است که عددی خود را تقسیم کنید و یک علامت گذاری به مثبت و متفاوت از آن. واضح است که به عنوان یک نتیجه از کاهش کسری، یک کسر جدید با تعداد کمتر و معیار به دست آمده است، و به موجب خواص اساسی کسری، بخش حاصل از آن برابر با منبع است.

به عنوان مثال، ما کسری معمولی 8/24 را کاهش می دهیم، عددی و عددی را به 2 تقسیم می کنیم. به عبارت دیگر، ما کسری 8/24 به 2 را کاهش می دهیم. از آنجا که 8: 2 \u003d 4 و 24: 2 \u003d 12، به عنوان یک نتیجه از چنین کاهش، آن را به نظر می رسد یک کسر 4/12، که برابر با کسری اولیه 8/24 (نگاه کنید به بخش های برابر و نابرابر). در نهایت ما داریم

آوردن کسری های معمولی به عدم توقف

معمولا هدف نهایی کاهش کسری این است که یک کسر غیر قابل تفسیر را بدست آورید، که برابر با کسر اولیه کاهش می یابد. این هدف را می توان به دست آورد اگر آن را توسط کسر اولیه کاهش یافته بر روی عددی و نامشخص آن کاهش می یابد. به عنوان یک نتیجه از چنین کاهش، یک کسر ناپایدار همیشه به دست آمده است. در واقع، کسری غیر پوشیده شده است، زیرا از آن شناخته شده است و -. در اینجا، بگذارید بگوییم بزرگترین تقسیم کننده مشترک عددی و عددی از کسری است بزرگترین تعدادکه می تواند توسط این کسری کاهش یابد.

بنابراین، آوردن کسری های معمولی به شکل غیرقانونی این تقسیم عددی و نامزدی از کسر اولیه کاهش یافته در گره آنها را تقسیم می کند.

ما یک مثال را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد، که به آن ما به کسری 8/24 بازگردیم و آن را به بزرگترین تقسیم کننده مشترک اعداد 8 و 24 کاهش دهیم که 8 است. از 8: 8 \u003d 1 و 24: 8 \u003d 3، سپس ما به کسری غیر قابل تفسیر 1/3 می رسیم. بنابراین، .

توجه داشته باشید که تحت عبارت "برش یک کسر" اغلب به معنای پیشگویی از کسر اولیه دقیقا به یک فرم غیرقانونی است. به عبارت دیگر، برش کسر بسیار اغلب به نام تقسیم عددی و نامزدی به بزرگترین تقسیم کننده مشترک آنها (و نه بر هیچ یک از تقسیم های مشترک آنها) نامیده می شود.

چگونه می توان یک کسر را قطع کرد؟ نمونه ها و نمونه های کاهش کسری

این تنها برای کاهش کمبود قطعات باقی مانده است، که توضیح می دهد که چگونه این کسری را کاهش می دهد.

کاهش قاعده فراکسیون متشکل از دو مرحله است:

• اول، یک گره از عددی و نامزدی از کسری وجود دارد؛
• در مرحله دوم، تقسیم عددی و عددی از کسری در گره های آنها انجام می شود، که به یک کسر غیرقانونی برابر با یک اولیه می دهد.

ما درک خواهیم کرد یک مثال از کاهش fraci با توجه به قانون ابراز شده.

مثال.

کاهش کسری 182/195.

تصمیم گیری

ما هر دو مرحله را که توسط قوانین برش کسری تجویز می کنیم انجام می دهیم.

ابتدا متوجه شدیم (182، 195). این راحت تر از الگوریتم Euclide استفاده می شود (نگاه کنید به): 195 \u003d 182 · 1 + 13، 182 \u003d 13 · 14، یعنی گره (182، 195) \u003d 13.

در حال حاضر ما عددی را تقسیم می کنیم و نامزدی از کسر 182/195 را با 13 سالگی تقسیم می کنیم، در حالی که ما یک کسری از 14/15 را از بین می بریم، که برابر با کسر اولیه است. در این برش قطعه کامل شده است.

به طور خلاصه راه حل را می توان به عنوان این نوشته شده است :.

پاسخ:

در این با کاهش کسری، ممکن است به پایان برسد. اما برای تکمیل تصویر، دو روش دیگر برای کاهش کسری، که معمولا در موارد آسان اعمال می شود، در نظر بگیرید.

گاهی اوقات عددی و عددی از کسر برش آسان است. کاهش کسری در این مورد بسیار ساده است: شما فقط باید تمام ضربات رایج را از عددی و نامزدی حذف کنید.

شایان ذکر است که این روش به طور مستقیم از حاکمیت کاهش فراکسیون ها پیروی می کند، زیرا محصول تمام ضرب کننده های ساده رایج از عددی و نامزدی برابر با بزرگترین تقسیم کننده عمومی آنها است.

ما راه حل نمونه را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

مثال.

کاهش کسری 360/2 940.

تصمیم گیری

گسترش نوک پستان و مخرب برای ضربات ساده: 360 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 و 2 940 \u003d 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7. به این ترتیب، .

در حال حاضر ما از ضربات عمومی در عددی و نامزدی خلاص می شویم، برای راحتی، آنها به سادگی گریه می کنند: .

در نهایت، چند ضلعی باقی مانده را خاموش می کنم و کاهش کسری کامل شده است.

در اینجا یک رکورد مختصر از تصمیم گیری است: .

پاسخ:

راه دیگری برای کاهش کسری را در نظر بگیرید، که شامل کاهش سازگار است. در اینجا در هر مرحله، کاهش کسری در برخی از تقسیم کننده های رایج از عددی و نامزدی وجود دارد که واضح یا به راحتی تعیین می شود

بدون اطلاع از چگونگی کاهش کسری و حضور یک مهارت ثابت در حل نمونه های مشابه آموزش جبر در مدرسه بسیار دشوار است. دورتر، بیشتر دانش پایه ای از کاهش است فراکسیون های معمولی متقاطع اطلاعات جدید. اول، درجه ظاهر می شود، سپس ضرب کننده هایی که بعدا تبدیل به چندجملهای می شوند.

چگونه اشتباه نگیرید؟ این کاملا مهارت ها را در موضوعات قبلی تقویت می کند و به تدریج برای دانش در مورد چگونگی کاهش کسری از سال های پیچیده از سال آماده می شود.

دانش عمومی

بدون آنها، این امکان وجود نخواهد داشت که با وظایف هر سطح مقابله شود. برای درک، شما باید دو را درک کنید امتیازات ساده. اول: تنها چند ضلعی می تواند برش. این نانوایی بسیار مهم است، زمانی که چندجملهای در یک عددی یا نام دهنده ظاهر می شوند. سپس شما باید به وضوح تشخیص دهید، جایی که چند برابر وجود دارد، و جایی که ایستاده است اصطلاح است.

نکته دوم نشان می دهد که هر عدد را می توان به عنوان چندگانه نشان داد. علاوه بر این، نتیجه کاهش چنین کسری است، عددی و عددی که دیگر نمی تواند کاهش یابد.

قوانین برای کاهش کسری های عادی

برای شروع، ارزش آن را بررسی کنید که آیا عددی به یک نامزد تقسیم می شود یا بالعکس. سپس این برای این شماره است که شما باید کاهش دهید. این ساده ترین گزینه است.

دوم تجزیه و تحلیل است دیدگاه خارجی شماره. اگر هر دو به یک یا چند نوله متصل شوند، آنها می توانند 10، 100 یا هزار کاهش یابد. در اینجا شما می توانید ببینید که آیا اعداد حتی دارند. اگر چنین است، شما می توانید با خیال راحت به دو.

قانون سوم چگونگی کاهش کسری، تجزیه چند ضلعی ساده عددی و نامزدی می شود. در این زمان، شما باید به طور فعال از تمام دانش نشانه های تقسیم بندی اعداد استفاده کنید. پس از چنین تجزیه، تنها برای پیدا کردن همه تکرار، ضرب آنها و کاهش تعداد حاصل می شود.

چگونه اگر کسری یک عبارت جبری باشد؟

اولین مشکلات در اینجا ظاهر می شود. از آنجا که در اینجا این اصطلاحات ظاهر می شود، که می تواند یکسان باشد. آنها واقعا می خواهند بریده شوند و غیرممکن است. قبل از برش کسر جبریلازم است تبدیل شود تا چند ضلعی داشته باشد.

این اقدامات متعددی نیاز دارد. ممکن است لازم باشد همه آنها را منتقل کنید، یا شاید اولین گزینه را به گزینه مناسب بدهید.

بررسی کنید که آیا عددی و نامزدی مشخص نیستند یا در نشانه های آنها مشخص نیستند. در این مورد، شما فقط باید یک واحد منهای را برای براکت ایجاد کنید. بنابراین چند ضلعی به دست آمده است که می تواند کاهش یابد.

ممکن است به نظر می رسد اگر یک ضریب عمومی را می توان از چندجملهای خارج کرد. ممکن است که آن را یک براکت باشد، که می تواند کاهش یابد، یا آن را بدون تغییر نام ساخته شده است.

سعی کنید یک گروه از یک بال را انجام دهید تا پس از آن کارخانه عمومی به آنها منتقل شود. پس از آن، ممکن است که چند ضلعی ظاهر شود، که می تواند کاهش یابد، یا دوباره تکرار عناصر رایج برای براکت ها را تکرار کنید.

سعی کنید در رکورد فرمول ضریب اختصاری در نظر بگیرید. با کمک آنها، تبدیل چندجمله ای به چند ضلعی آسان است.

دنباله ای از عمل با کسری با درجه

به منظور به راحتی درک سوال در مورد چگونگی کاهش کسری با درجه، لازم است به شدت به یاد داشته باشید اقدامات اصلی با آنها. اول از آنها با ضرب درجه ها همراه است. در این مورد، اگر پایه ها یکسان باشند، شاخص ها باید بسته شوند.

دوم - بخش باز هم کسانی که دارای پایگاه های مشابه هستند، شاخص ها باید کسر کنند. علاوه بر این، لازم است از شماره ای که در دلایل قرار دارد، کسر شود، و نه برعکس.

سوم پایان درجه است. در این وضعیت، شاخص ها متغیر هستند.

برای کاهش موفقیت آمیز، توانایی ارائه مدارک به همان زمینه نیز نیاز دارد. به این ترتیب، ببینید که چهار نفر در مربع هستند. یا 27 مکعب سه. از آنجا که برش 9 در مربع و 3 در کوبا دشوار است. اما اگر اولین بیان را به عنوان (3 2) 2 تبدیل کنید، اختصار موفقیت آمیز خواهد بود.

کار با فراکسیون ها، بسیاری از دانشجویان اشتباهات مشابهی را می پذیرند. و همه به این دلیل که آنها قوانین ابتدایی را فراموش می کنند ریاضی. امروز ما این قوانین را تکرار خواهیم کرد وظایف مخصوصمن کلاس هایم را می دهم

در اینجا وظیفه ای است که من هر کسی را که برای امتحان در ریاضیات آماده می شود ارائه می دهم:

یک وظیفه. خوک خوک 150 گرم خوراک در روز می خورد. اما او بزرگ شد و شروع به خوردن 20٪ بیشتر کرد. چند گرم خوراک اکنون خوک می خورد؟

نه راه حل صحیح. این وظیفه مورد علاقه است که به معادله می رسد:

بسیاری از (بسیاری از آنها) تعداد 100 را در عددی و نامنوتور Fraci کاهش می دهند:

این اشتباه توسط دانشجوی من مجاز بود در روز نوشتن این مقاله. قرمز اعداد مشخص شده است که کاهش یافته است.

نیازی به گفتن نیست که پاسخ اشتباه کرد. برای خودتان قضاوت کنید: خوک 150 گرم خورد و 3150 گرم شد. افزایش 20٪ نیست، اما 21 بار، I.E. در 2000٪

برای جلوگیری از چنین سوء تفاهم، به یاد داشته باشید قانون اصلی:

فقط چند ضلعی می تواند برش. لغو نمی تواند قطع شود!

بنابراین، تصمیم درست از کار قبلی به نظر می رسد این است:

REDS تعداد مشخصی که در یک عدد و نامزدی کاهش می یابد. همانطور که می بینید، عددی یک محصول، نامزدی است - عدد معمولی. بنابراین، کاهش کاملا قانونی است.

کار با نسبتا

یکی دیگر محل مشکل — نسبت. به ویژه هنگامی که متغیر در هر دو طرف قرار دارد. مثلا:

یک وظیفه. معادله را حل کنید:

راه حل نادرست - برخی از دست های به معنای واقعی کلمه قطع خواهد شد برای برش همه چیز در m:

متغیرهای کاهش یافته در قرمز نشان داده شده است. به نظر می رسد یک عبارت 1/4 \u003d 1/5 - بی معنی کامل، این اعداد هرگز برابر نیستند.

و اکنون - تصمیم درست. اساسا این عادی است معادله خطی . این توسط انتقال تمام عناصر در یک جهت، و یا توسط مالکیت اصلی نسبت حل شده است:

بسیاری از خوانندگان بازگشت خواهند کرد: "کجا خطا در اولین راه حل است؟" خوب، بیایید درک کنیم. به یاد آوردن قانون کار با معادلات:

هر معادله را می توان تقسیم کرد و با هر عدد ضرب شود غیر صفر.

آیا چیپ بوجود می آید؟ تنها می تواند به اعداد تقسیم شود غیر صفر. به طور خاص، می توان آن را به یک متغیر m تقسیم کرد، تنها اگر m! \u003d 0. و چه باید بکنید، اگر هنوز m \u003d 0 باشد؟ جایگزین و بررسی:

مورد نیاز برابری عددی راست، I.E. m \u003d 0 - ریشه معادله. برای باقی مانده M! \u003d 0 ما بیان فرم 1/4 \u003d 1/5 را به دست می آوریم، که به طور طبیعی، نادرست است. بنابراین، هیچ ریشه ای به غیر از صفر وجود ندارد.

نتیجه گیری: جمع آوری همه با هم

بنابراین برای حل معادلات منطقی کسری به یاد داشته باشید سه قانون:

1. فقط چند ضلعی می تواند برش. اجزاء غیر ممکن است. بنابراین، یاد بگیرید که عددی و عددی را برای ضرب کننده ها قرار دهید؛
2. ویژگی اصلی این نسبت: محصول عناصر شدید برابر با محصول میانگین است؛
3. معادلات را می توان ضرب و تقسیم کرد تنها به تعداد k، متفاوت از صفر است. مورد k \u003d 0 باید به صورت جداگانه بررسی شود.

به یاد داشته باشید این قوانین و اجازه ندهید اشتباهات.

بخش و عددی و عددی از کسری از آنها تقسیم عمومیدر غیر این صورت نامیده می شود کاهش فرسای.

برای کاهش کسری عادی، شما باید نوک پستان و نامزدی خود را به همان عدد طبیعی تقسیم کنید.

این تعداد بالاترین تقسیم کننده مشترک و نامزدی این کسری است.

موارد زیر ممکن است فرم ها تصمیم گیری می کنند نمونه هایی از کاهش کسرهای عادی.

دانش آموز حق دارد هر نوع ضبط را انتخاب کند.

مثال ها. ساده کردن قطعات

ما کسری از 3 را کاهش می دهیم (عددی را به 3 تقسیم می کنیم؛

ما تعویض کننده را به 3 تقسیم می کنیم).

کاهش کسری 7.

ما اقدامات مشخص شده را در عددی و جدا کننده کسری انجام می دهیم.

کسری حاصل از 5 کاهش می یابد.

این کسری را تجربه کنید 4) در 5 · 7³. - بزرگترین تقسیم کننده مشترک (گره) عددی و نامزدی، که شامل ضریب های معمول عددی و نامزدی است که به درجه کوچکترین شاخص منتقل می شود.

عددی و عددی از این بخش را بر روی ضربات ساده قرار دهید.

ما گرفتیم: 756 \u003d 2² · 3³ · 7 و 1176 \u003d 2³ · 3 · 7².

ما گره را تعریف می کنیم (بزرگترین تقسیم کننده مشترک) عددی و نامزدی 5) .

این محصول چند ضلعی معمول است که با کوچکترین شاخص ها گرفته شده است.

گره (756؛ 1176) \u003d 2² · 3 · 7.

ما عددی و نامزدی این بخش را بر روی گره های خود تقسیم می کنیم، به عنوان مثال 2² · 3 · 7ما یک کسر ناپایدار دریافت می کنیم 9/14 .

و ممکن بود که تجزیه عددی و نامزدی را به صورت یک محصول از چند ضلعی ساده، بدون استفاده از مفهوم درجه، ضبط کرد و سپس کسر را برش داد، چند ضلعی مشابه را در عددی و نامزدی پر کنید. هنگامی که چند ضلعی مشابه باقی نمی ماند - جایگزین عوامل باقی مانده به طور جداگانه در عددی و به طور جداگانه در نامزدی و نوشتن کسری حاصل می شود 9/14 .

و در نهایت، این ممکن بود این کسری را کاهش دهد 5) به تدریج، اعمال نشانه های تقسیم اعداد و به عددی و به نامنوتور از کسری. ما چنین استدلال می کنیم: اعداد 756 و 1176 به پایان می رسد حتی رقم، به این معنی است که هر دو به تقسیم می شوند 2 . قرمز مایل به قرمز 2 . شماره و نامزدهای یک کسر جدید - اعداد 378 و 588 همچنین تقسیم شده توسط 2 . قرمز مایل به قرمز 2 . ما متوجه شدیم که تعداد 294 - حتی، و 189 - عجیب و غریب، و کاهش به 2 دیگر امکان پذیر نیست. نشانه ای از تقسیم بندی اعداد را بررسی کنید 189 و 294 در 3 .

(1 + 8 + 9) \u003d 18 به 3 تقسیم می شود و (2 + 9 + 4) \u003d 15 تقسیم شده توسط 3، بنابراین، اعداد خود را 189 و 294 به تقسیم می شوند 3 . قرمز مایل به قرمز 3 . به علاوه، 63 تقسیم شده توسط 3، و 98 - نه. ما دیگر عوامل ساده را شگفت زده کردیم. هر دو عدد تقسیم می شوند 7 . قرمز مایل به قرمز 7 و یک کسر غیرقانونی دریافت کنید 9/14 .