کاهش کسرها برای کاهش کسر به شکل ساده‌تر لازم است، مثلاً در پاسخی که در نتیجه حل یک عبارت به دست می‌آید.

کاهش کسرها، تعریف و فرمول.

کاهش کسری چیست؟ لغو کسری به چه معناست؟

تعریف:
کسر کسرها- این تقسیم کسری، صورت و مخرج بر همان عدد مثبت است، نه برابر با صفر و یک. در نتیجه کاهش، کسری با صورت و مخرج کمتر، برابر با کسر قبلی به دست می آید.

فرمول کاهش کسرهاملک اصلی اعداد گویا.

\ (\ فراک (p \ بار n) (q \ بار n) = \ فراک (p) (q) \)

بیایید یک مثال را در نظر بگیریم:
کسری \ (\ frac (9) (15) \) را لغو کنید

راه حل:
ما می توانیم کسر را گسترش دهیم عوامل اصلیو عوامل مشترک را کاهش دهد.

\ (\ فراک (9) (15) = \ فراک (3 \ بار 3) (5 \ بار 3) = \ فراک (3) (5) \ بار \ رنگ (قرمز) (\ فرک (3) (3) ) = \ فراک (3) (5) \ بار 1 = \ فراک (3) (5) \)

پاسخ: پس از کاهش، کسری \ (\ frac (3) (5) \ را بدست آوردیم. با ویژگی اصلی اعداد گویا، کسر اولیه و حاصل برابر هستند.

\ (\ فراک (9) (15) = \ فراک (3) (5) \)

چگونه کسرها را کاهش دهم؟ تقلیل کسری به شکل غیر قابل تقلیل.

برای به دست آوردن یک کسر غیر قابل تقلیل در نتیجه، ما نیاز داریم بزرگترین را پیدا کنید مقسوم علیه مشترک(Gcd)برای صورت و مخرج کسر.

راه های مختلفی برای یافتن GCD وجود دارد، ما در مثال از تجزیه اعداد به فاکتورهای اول استفاده خواهیم کرد.

کسر غیر قابل لغو \ (\ frac (48) (136) \) را دریافت کنید.

راه حل:
GCD را بیابید (48، 136). بیایید اعداد 48 و 136 را با ضرایب اول بنویسیم.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD (48، 136) = 2⋅2⋅2 = 6

\ (\ frac (48) (136) = \ frac (\ رنگ (قرمز) (2 \ بار 2 \ بار 2) \ بار 2 \ بار 3) (\ رنگ (قرمز) (2 \ بار 2 \ بار 2) \ بار 17) = \ فراک (\ رنگ (قرمز) (6) \ بار 2 \ بار 3) (\ رنگ (قرمز) (6) \ بار 17) = \ فراک (2 \ بار 3) (17) = \ فراکس (6) (17) \)

قانون کاهش کسری به شکل غیر قابل تقلیل.

1. بزرگترین عامل مشترک برای صورت و مخرج را پیدا کنید.
2. برای به دست آوردن کسر غیر قابل تقلیل، لازم است که در نتیجه تقسیم، صورت و مخرج را بر بزرگترین مقسوم علیه مشترک تقسیم کنیم.

مثال:
کسر \ (\ frac (152) (168) \) را لغو کنید.

راه حل:
GCD را بیابید (152، 168). بیایید اعداد 152 و 168 را با ضرایب اول بنویسیم.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
GCD (152، 168) = 2⋅2⋅2 = 6

\ (\ فراک (152) (168) = \ فراک (\ رنگ (قرمز) (6) \ بار 19) (\ رنگ (قرمز) (6) \ بار 21) = \ فراک (19) (21) \)

پاسخ: \ (\ frac (19) (21) \) کسری غیر قابل تقلیل است.

کاهش کسر نامنظم

چگونه یک کسری نامناسب را لغو کنیم؟
قوانین کاهش کسر برای کسرهای منظم و نامناسب یکسان است.

بیایید یک مثال را در نظر بگیریم:
کسر نامناسب \ (\ frac (44) (32) \) را لغو کنید.

راه حل:
بیایید صورت و مخرج را به ضرایب اول بنویسیم. و سپس عوامل مشترک را کاهش خواهیم داد.

\ (\ frac (44) (32) = \ frac (\ رنگ (قرمز) (2 \ بار 2) \ بار 11) (\ رنگ (قرمز) (2 \ بار 2) \ بار 2 \ بار 2 \ بار 2 ) = \ فرک (11) (2 \ بار 2 \ بار 2) = \ فراک (11) (8) \)

کاهش کسرهای مخلوط

کسرهای مختلط از همان قوانین کسرهای معمولی پیروی می کنند. تنها تفاوت این است که ما می توانیم تمام قسمت را لمس نکنید، بلکه قسمت کسری را کاهش دهیدیا کسر مختلط را به کسر نامناسب تبدیل کرده، کسر را کاهش داده و دوباره به کسر منظم تبدیل کنید.

بیایید یک مثال را در نظر بگیریم:
کسر مختلط \ (2 \ فرک (30) (45) \) را لغو کنید.

راه حل:
ما به دو صورت حل خواهیم کرد:
راه اول:
بیایید جزء کسری را به ضرایب اول بنویسیم، اما کل قسمت را لمس نمی کنیم.

\ (2 \ فرک (30) (45) = 2 \ فرک (2 \ بار \ رنگ (قرمز) (5 \ بار 3)) (3 \ بار \ رنگ (قرمز) (5 \ بار 3)) = 2 \ فراکس (2) (3) \)

راه دوم:
ابتدا آن را به کسر نامناسب ترجمه می کنیم و سپس آن را به عوامل اول می نویسیم و باطل می کنیم. کسر نادرست حاصل را به یک کسر صحیح تبدیل می کنیم.

\ (2 \ فراک (30) (45) = \ فراک (45 \ بار 2 + 30) (45) = \ فراک (120) (45) = \ فراک (2 \ بار \ رنگ (قرمز) (5 \ بار) 3) \ بار 2 \ بار 2) (3 \ بار \ رنگ (قرمز) (3 \ بار 5)) = \ فراک (2 \ بار 2 \ بار 2) (3) = \ فرک (8) (3) = 2 \ فرک (2) (3) \)

سوالات در مورد موضوع:
آیا می توان کسرها را جمع یا تفریق کرد؟
پاسخ: خیر، ابتدا باید کسرها را طبق قوانین جمع یا تفریق کنید و سپس کاهش دهید. بیایید یک مثال را در نظر بگیریم:

عبارت \ (\ frac (50 + 20-10) (20) \) را ارزیابی کنید.

راه حل:
آنها اغلب اشتباه می کنند که در مورد ما، عدد 20، همان اعداد را در صورت و مخرج لغو می کنند، اما تا زمانی که جمع و تفریق را انجام ندهید، نمی توان آنها را لغو کرد.

\ (\ فراک (50+ \ رنگ (قرمز) (20) -10) (\ رنگ (قرمز) (20)) = \ فراک (60) (20) = \ فراک (3 \ برابر 20) (20) = فرک (3) (1) = 3 \)

کسری را با چه اعدادی می توان کاهش داد؟
پاسخ: می توانید کسری را با بزرگترین عامل مشترک یا مقسوم علیه معمولی صورت و مخرج لغو کنید. به عنوان مثال، کسری \ (\ frac (100) (150) \).

بیایید اعداد 100 و 150 را در فاکتورهای اول بنویسیم.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
بزرگترین عامل مشترک تعداد GCD (100، 150) = 2⋅5⋅5 = 50 خواهد بود.

\ (\ فراک (100) (150) = \ فراک (2 \ برابر 50) (3 \ برابر 50) = \ فراک (2) (3) \)

کسری غیر قابل تقلیل \ (\ فراک (2) (3) \) دریافت کرد.

اما لازم نیست همیشه بر GCD تقسیم شود، همیشه به کسری غیر قابل تقلیل نیاز نیست، می توانید یک کسری را با یک مقسوم علیه اول صورت و مخرج کاهش دهید. به عنوان مثال، اعداد 100 و 150 مقسوم علیه مشترک 2 دارند. کسر \ (\ frac (100) (150) \) را به 2 کاهش دهید.

\ (\ فرک (100) (150) = \ فراک (2 \ برابر 50) (2 \ برابر 75) = \ فراک (50) (75) \)

کسر لغو شده \ (\ frac (50) (75) \) را دریافت کرد.

چه کسرهایی را می توان مخفف کرد؟
پاسخ: می توانید کسری را که در آنها صورت و مخرج یک مقسوم علیه مشترک دارند باطل کنید. به عنوان مثال، کسری \ (\ frac (4) (8) \). عدد 4 و 8 عددی دارند که هر دو بر آن عدد 2 را تقسیم می کنند. بنابراین چنین کسری را می توان با عدد 2 باطل کرد.

مثال:
دو کسر \ (\ frac (2) (3) \) و \ (\ frac (8) (12) \) را با هم مقایسه کنید.

این دو کسر با هم برابرند. کسری \ (\ frac (8) (12) \ را با جزئیات در نظر بگیرید:

\ (\ فراک (8) (12) = \ فراک (2 \ برابر 4) (3 \ بار 4) = \ فراک (2) (3) \ بار \ فرک (4) (4) = \ فراک (2) (3) \ بار 1 = \ فراک (2) (3) \)

از این به دست می آوریم \ (\ frac (8) (12) = \ frac (2) (3) \)

دو کسر مساوی هستند اگر و فقط در صورتی که یکی از آنها با کاهش کسر دیگر با ضریب مشترک صورت و مخرج به دست آید.

مثال:
در صورت امکان کسرهای زیر را کاهش دهید: الف) \ (\ فراکس (90) (65) \) ب) \ (\ فراک (27) (63) \) ج) \ (\ فراک (17) (100) \) d ) \ (\ فرانک (100) (250) \)

راه حل:
الف) \ (\ فراک (90) (65) = \ فرک (2 \ بار \ رنگ (قرمز) (5) \ بار 3 \ بار 3) (\ رنگ (قرمز) (5) \ بار 13) = \ فرک (2 \ بار 3 \ بار 3) (13) = \ فرک (18) (13) \)
ب) \ (\ فراک (27) (63) = \ فراک (\ رنگ (قرمز) (3 \ بار 3) \ بار 3) (\ رنگ (قرمز) (3 \ بار 3) \ بار 7) = \ فرک (3) (7) \)
ج) \ (\ فراک (17) (100) \) کسر تقلیل ناپذیر
د) \ (\ فراک (100) (250) = \ فراک (\ رنگ (قرمز) (2 \ بار 5 \ بار 5) \ بار 2) (\ رنگ (قرمز) (2 \ بار 5 \ بار 5) \ ضربدر 5) = \ فراک (2) (5) \)

بدون دانستن چگونگی کاهش کسری، و داشتن مهارت پایدار در حل نمونه های مشابهمطالعه جبر در مدرسه بسیار دشوار است. هر چه بیشتر، دانش پایه در مورد کاهش کسرهای معمولی بیشتر قرار می گیرد. اطلاعات جدید... درجه ها ابتدا ظاهر می شوند، سپس عوامل، که بعداً به چند جمله ای تبدیل می شوند.

چگونه در اینجا گیج نشویم؟ اساساً مهارت‌ها را در مباحث قبلی تثبیت کنید و به تدریج برای آگاهی از نحوه کاهش کسری که سال به سال پیچیده‌تر می‌شود، آماده شوید.

دانش عمومی

بدون آنها، شما نمی توانید با وظایف هر سطحی کنار بیایید. برای درک، باید دو مورد را درک کنید لحظات ساده... اولا، فقط ضریب ها را می توان لغو کرد. هنگامی که چندجمله ای ها در صورت یا مخرج ظاهر می شوند، این تفاوت بسیار مهم است. سپس باید به وضوح تشخیص دهید که فاکتور کجاست و اصطلاح کجاست.

نکته دوم می گوید که هر عددی را می توان به عنوان عامل نشان داد. علاوه بر این، نتیجه کاهش، کسری است که دیگر نمی توان صورت و مخرج آن را کاهش داد.

قوانین کاهش کسرهای مشترک

ابتدا، ارزش این را دارد که بررسی کنیم که آیا صورت بر مخرج بخش پذیر است یا برعکس. سپس این عدد است که باید کاهش یابد. این ساده ترین گزینه است.

دوم تحلیل است ظاهرشماره. اگر هر دو به یک یا چند صفر ختم شوند، می‌توان آن‌ها را به 10، 100 یا هزار کاهش داد. در اینجا همچنین می توانید ببینید که آیا اعداد زوج هستند یا خیر. اگر چنین است، می توانید با خیال راحت آن را دو تا کاهش دهید.

سومین قانون برای ابطال کسری، فاکتورسازی اول صورت و مخرج است. در این زمان، شما باید به طور فعال از تمام دانش در مورد علائم تقسیم پذیری اعداد استفاده کنید. پس از چنین تجزیه ای، تنها یافتن همه موارد تکراری، ضرب آنها و کاهش با تعداد حاصل باقی می ماند.

اگر یک عبارت جبری در کسری وجود داشته باشد چه؟

اینجاست که اولین مشکلات ظاهر می شود. زیرا این جایی است که اصطلاحات ظاهر می شوند که می توانند با عوامل یکسان باشند. شما واقعاً می خواهید آنها را برش دهید، اما نمی توانید. قبل از لغو یک کسر جبری، باید آن را به گونه ای تبدیل کرد که دارای فاکتورهایی باشد.

این به چند مرحله نیاز دارد. ممکن است لازم باشد همه آنها را مرور کنید، یا شاید اولین گزینه گزینه مناسبی را در اختیار شما قرار دهد.

بررسی کنید که آیا صورت و مخرج یا هر عبارتی در آنها با یک علامت متفاوت است یا خیر. در این مورد، فقط باید منهای یک را خارج از براکت ها قرار دهید. این همان عواملی را می دهد که می توان آنها را لغو کرد.

ببینید آیا می توان عامل مشترک را از چند جمله ای خارج کرد یا خیر. شاید این منجر به یک پرانتز شود که می تواند کوتاه شود یا یک تک نام حذف شده باشد.

سعی کنید تک اسم ها را گروه بندی کنید تا سپس عامل مشترک در آنها را حذف کنید. پس از آن، ممکن است معلوم شود که عواملی وجود دارد که می توان آنها را کاهش داد یا دوباره پرانتز عناصر مشترک تکرار شود.

سعی کنید فرمول ضرب اختصاری را در علامت گذاری در نظر بگیرید. با کمک آنها می توانید به راحتی چند جمله ای را به فاکتور تبدیل کنید.

دنباله اعمال با کسری با توان

برای درک آسان این سوال که چگونه می توان یک کسری را با قدرت ها کاهش داد، باید اقدامات اساسی را با آنها به طور جدی به خاطر بسپارید. اولین مورد مربوط به ضرب قوا است. در این صورت اگر پایه ها یکسان باشد باید اندیکاتورها را اضافه کرد.

دوم تقسیم است. باز هم، برای کسانی که مبنای یکسانی دارند، شاخص ها باید کم شوند. علاوه بر این، باید از عددی که در سود سهام است کم کنید و نه برعکس.

سوم قدرت است. در این شرایط شاخص ها چند برابر می شوند.

کاهش موفقیت آمیز همچنین مستلزم توانایی کاهش درجات به پایه های یکسان است. یعنی ببینیم که چهار برابر دو است. یا 27 یک مکعب از سه است. چون برش 9 مربع و 3 مکعب سخته. اما اگر اولین عبارت را به صورت (3 2) 2 تبدیل کنید، کاهش موفقیت آمیز خواهد بود.

ماشین حساب آنلاین انجام می دهد لغو کسرهای جبریمطابق با قاعده کاهش کسرها: جایگزینی کسر اصلی با کسری مساوی، اما با یک صورت و مخرج پایین تر، یعنی. تقسیم همزمان صورت و مخرج کسری به بزرگترین مخرج مشترک آنها (GCD). ماشین حساب همچنین یک راه حل دقیق برای کمک به شما در درک دنباله کاهش ارائه می دهد.

داده شده:

راه حل:

انجام کاهش کسری

بررسی امکان لغو یک کسر جبری

1) تعیین بزرگترین مقسوم علیه مشترک (GCD) صورت و مخرج کسری

تعیین بزرگترین مقسوم علیه مشترک (GCD) صورت و مخرج کسری جبری

2) کاستن از صورت و مخرج کسری

مخفف صورت و مخرج کسری جبری

3) جداسازی کل جزء کسر

جداسازی جزء صحیح یک کسر جبری

4) تبدیل کسر جبری به کسری اعشاری

ترجمه کسری جبری به اعشاری

کمک به توسعه سایت پروژه

بازدید کننده محترم سایت
اگر نتوانستید چیزی را که به دنبال آن بودید پیدا کنید - حتماً در نظرات در مورد آن بنویسید که اکنون در سایت وجود ندارد. این به ما کمک می کند بفهمیم در کدام جهت باید حرکت کنیم و سایر بازدیدکنندگان می توانند به زودی مطالب لازم را دریافت کنند.
اگر سایت برای واما مفید بود - سایت را به پروژه اهدا کنید فقط 2 ₽و می دانیم که در مسیر درستی حرکت می کنیم.

ممنون که رد نشدی

I. روش کاهش کسر جبری با ماشین حساب آنلاین:

1. برای کاهش کسر جبری، مقادیر صورت، مخرج کسری را در فیلدهای مربوطه وارد کنید. اگر کسری مخلوط است، فیلد مربوط به قسمت صحیح کسر را نیز پر کنید. اگر کسر ساده است، قسمت عدد صحیح را خالی بگذارید.
2. برای تعیین کسر منفی، از علامت منفی در قسمت صحیح کسر استفاده کنید.
3. بسته به کسر جبری مشخص شده، دنباله ای از اقدامات زیر به طور خودکار انجام می شود:

• تعیین بزرگترین مقسوم علیه مشترک (GCD) صورت و مخرج کسری;
• کاهش صورت و مخرج کسری با gcd;
• برجسته کردن تمام قسمت کسریاگر صورت کسر نهایی از مخرج بزرگتر باشد.
• تبدیل کسر جبری نهایی به اعشاربه نزدیکترین صدم گرد می شود.

II. برای مرجع:

کسری - عددی متشکل از یک یا چند قسمت (کسری) یک واحد. کسر مشترک(کسری ساده) به صورت دو عدد (حساب کسر و مخرج کسر) نوشته می شود که با یک میله افقی (نوار کسری) که نشان دهنده علامت تقسیم است از هم جدا می شوند. صورت کسری عدد بالای خط کسری است. شمارنده نشان می دهد که چند جزء از کل گرفته شده است. مخرج کسری عدد زیر خط کسری است. مخرج نشان می دهد که کل به چند قسمت مساوی تقسیم می شود. کسر ساده کسری است که جزء لاینفک نداشته باشد. یک کسر ساده می تواند درست یا غلط باشد. کسری منتظم کسری با عدد است مخرج کمتر، بنابراین کسر منظم همیشه کمتر از یک است. نمونه کسرهای صحیح: 8/7، 11/19، 16/17. کسر نامناسب کسری است که صورت آن بزرگتر یا مساوی با مخرج باشد، بنابراین کسر نامناسب همیشه بزرگتر یا مساوی یک است. نمونه ای از کسر نامناسب: 7/6، 8/7، 13/13. کسر مختلط عددی است که شامل یک عدد صحیح و یک کسری منتظم است و نشان دهنده مجموع این عدد کامل و کسری منتظم است. هر کسر مختلط را می توان به کسر ساده نامناسب تبدیل کرد. مثال کسرهای مخلوط: 1¼، 2½، 4¾.

III. توجه داشته باشید:

1. بلوک داده منبع برجسته شده است رنگ زرد , بلوک محاسبات میانی با رنگ آبی مشخص شده است, بلوک تصمیم با رنگ سبز مشخص شده است.
2. برای جمع، تفریق، ضرب و تقسیم کسرهای معمولی یا مختلط، از ماشین حساب کسر آنلاین با حل دقیق استفاده کنید.

آخرین بار برنامه‌ای تهیه کردیم که به دنبال آن می‌توانید نحوه کاهش سریع کسرها را یاد بگیرید. حال در نظر بگیرید نمونه های خاصکاهش کسری

مثال ها.

بررسی می کنید که آیا عدد بزرگتر بر عدد کوچکتر بخش پذیر است (حساب به مخرج یا مخرج به صورت)؟ بله، در هر سه این مثال، عدد بزرگتر بر عدد کوچکتر بخش پذیر است. بنابراین، ما هر کسری را با کوچکتر اعداد (با صورت یا مخرج) کاهش می دهیم. ما داریم:

بررسی می کنید که آیا عدد بزرگتر بر عدد کوچکتر بخش پذیر است؟ نه، به اشتراک نمی گذارد.

سپس به بررسی نکته بعدی می پردازیم: آیا رکورد هر دو صورت و مخرج با یک، دو یا چند صفر به پایان می رسد؟ در مثال اول، ورودی صورت و مخرج با یک صفر، در دوم - با دو صفر، در سوم - با سه صفر به پایان می رسد. یعنی کسر اول را 10، دومی را 100 و سومی را 1000 کاهش می دهیم.

کسرهای تقلیل ناپذیر به دست آوردیم.

عدد بزرگتر بر عدد کوچکتر بخش پذیر نیست، نوشتن اعداد به صفر ختم نمی شود.

حال بررسی می کنیم که آیا صورت و مخرج در یک ستون در جدول ضرب هستند؟ 36 و 81 هر دو بر 9 بخش پذیرند، 28 و 63 بر 7 بخش پذیرند و 32 و 40 بر 8 بخش پذیرند (آن ها بر 4 نیز بخش پذیرند، اما اگر انتخابی وجود داشته باشد، همیشه به اختصار بیشتر می پردازیم). بنابراین به پاسخ ها می رسیم:

تمام اعداد به دست آمده کسرهای تقلیل ناپذیر هستند.

عدد بزرگتر بر عدد کوچکتر بخش پذیر نیست. اما رکورد هر دو صورت و مخرج به صفر ختم می شود. بنابراین، کسر را 10 کاهش می دهیم:

این کسر هنوز هم قابل کاهش است. جدول ضرب را بررسی کنید: هر دو عدد 48 و 72 بر 8 بخش پذیرند. کسر را 8 کاهش دهید:

کسر حاصل هنوز هم می تواند 3 کاهش یابد:

این کسر غیر قابل کاهش است.

بزرگتر از اعداد بر کوچکتر بخش پذیر نیست. ورودی های صورت و مخرج به صفر ختم می شوند، بنابراین کسر را 10 باطل می کنیم.

اعداد به دست آمده در صورت و مخرج را برای و بررسی می کنیم. از آنجایی که مجموع ارقام و 27 و 531 بر 3 و 9 بخش پذیر هستند، این کسر را می توان به 3 یا 9 کاهش داد. بزرگتر را انتخاب کنید و 9 را کاهش دهید. نتیجه یک کسر غیر قابل تقلیل است.

در نگاه اول، کسرهای جبری بسیار پیچیده به نظر می رسند و یک دانش آموز آموزش ندیده ممکن است فکر کند که با آنها کاری نمی توان کرد. درهم آمیختگی متغیرها، اعداد و حتی درجات باعث ترس می شود. با این حال، قوانین مشابهی برای مخفف کردن کسرهای منظم (مثلاً 15/25) و جبری اعمال می شود.

مراحل

کسر کسرها

مراحل مربوط به کسرهای ساده را بررسی کنید. عملیات با کسرهای معمولی و جبری مشابه هستند. برای مثال، کسری 15/35 را در نظر بگیرید. برای ساده کردن این کسر باید مقسوم علیه مشترک پیدا کنید... هر دو عدد بر پنج بخش پذیر هستند، بنابراین می توانیم 5 را هم در صورت و هم در مخرج برجسته کنیم:

حالا می توانید کاهش عوامل مشترکیعنی عدد 5 را در صورت و مخرج خط بزنید. در نتیجه یک کسر ساده شده بدست می آوریم 3/7 ... V عبارات جبریعوامل مشترک به همان ترتیبی که در فاکتورهای عادی تخصیص داده می شود. در مثال قبلی، ما به راحتی توانستیم 5 از 15 را تشخیص دهیم - همین اصل در مورد عبارات پیچیده تر مانند 15x - 5 صدق می کند. فاکتور مشترک را پیدا کنید. در این صورت، 5 خواهد بود، زیرا هر دو عبارت (15x و -5) بر 5 بخش پذیر هستند. مانند قبل، عامل مشترک را انتخاب کنید و آن را حمل کنید. به سمت چپ.

15x - 5 = 5 * (3x - 1)

برای بررسی اینکه آیا همه چیز درست است، کافی است عبارت داخل پرانتز را در 5 ضرب کنید - نتیجه همان اعدادی خواهد بود که در ابتدا بودند. اعضای پیچیده را می توان به همان روشی که اعضای ساده انتخاب کرد. برای کسرهای جبری، همان اصولی است که برای کسرهای معمولی اعمال می شود. این ساده ترین راه برای کاهش کسری است. کسری زیر را در نظر بگیرید:

توجه داشته باشید که هم صورت (بالا) و هم مخرج (زیر) عبارت (x + 2) را دارند، بنابراین می توان آن را به همان روشی که عامل مشترک 5 در کسر 15/35 لغو کرد:

در نتیجه، یک عبارت ساده شده دریافت می کنیم: (x-3) / (x + 10)

کاهش کسرهای جبری

عامل مشترک را در صورت، یعنی در بالای کسر بیابید. هنگام لغو یک کسر جبری، اولین قدم ساده کردن هر دو بخش آن است. با شمارشگر شروع کنید و سعی کنید آن را تا حد امکان به فاکتورهای بیشتری بسط دهید. کسری زیر را در این بخش در نظر بگیرید:

بیایید با عدد شروع کنیم: 9x - 3. برای 9x و -3، ضریب مشترک 3 است. 3 را از پرانتز خارج کنید، همانطور که با اعداد معمولی انجام می شود: 3 * (3x-1). در نتیجه این تبدیل، کسر زیر به دست می آید:

فاکتور مشترک را در صورتگر پیدا کنید. بیایید با مثال بالا ادامه دهیم و مخرج را بنویسیم: 15x + 6. مانند قبل، عددی را پیدا کنید که هر دو قسمت بر آن بخش پذیر هستند. و در این مورد، ضریب مشترک 3 است، بنابراین می توانید بنویسید: 3 * (5x +2). بیایید کسر را به صورت زیر بازنویسی کنیم:

اعضای یکسان را کاهش دهید. در این مرحله می توانید کسر را ساده کنید. عبارت های یکسان در صورت و مخرج را لغو کنید. در مثال ما این عدد 3 است.

تعیین کنید کسر چه چیزی دارد ساده ترین نمای... کسری کاملاً ساده می شود زمانی که هیچ عامل مشترکی در صورت و مخرج باقی نماند. توجه داشته باشید که نمی‌توانید آن عباراتی را که داخل پرانتز هستند لغو کنید - در مثال بالا، راهی برای جدا کردن x از 3x و 5x وجود ندارد، زیرا عبارت‌های کامل (3x -1) و (5x + 2) هستند. بنابراین، کسری از ساده‌سازی بیشتر سرپیچی می‌کند و پاسخ نهایی به این صورت است:

برش کسری را خودتان تمرین کنید. بهترین راهیاد بگیرید روش است تصمیم مستقلوظایف پاسخ های صحیح در زیر مثال ها آورده شده است.

پاسخ:(x = 13)

پاسخ:(2x-1) / 5

ترفندهای خاص

بیرون بردن علامت منفیفراتر از کسری فرض کنید کسر زیر داده شده است:

توجه داشته باشید که (x-4) و (4-x) "تقریبا" یکسان هستند، اما نمی توان آنها را به یکباره کوتاه کرد زیرا آنها "معکوس" هستند. با این حال، (x - 4) را می توان به صورت -1 * (4 - x) بازنویسی کرد، همانطور که (4 + 2x) را می توان به صورت 2 * (2 + x) بازنویسی کرد. به این حالت "برگشت علامت" می گویند.

اکنون می توانید همان شرایط (4-x) را لغو کنید:

بنابراین، پاسخ نهایی را می گیریم: -3/5 ... یاد بگیرید که تفاوت مربع ها را تشخیص دهید. تفاوت مربع ها زمانی است که مربع یک عدد از مجذور عدد دیگر کم شود، مانند عبارت (a 2 - b 2). تفاوت مربع های کامل همیشه می تواند به دو قسمت تجزیه شود - مجموع و اختلاف مربوطه ریشه های مربع... سپس عبارت به شکل زیر در می آید:

A 2 - b 2 = (a + b) (a-b)

این تکنیک هنگام جستجوی اصطلاحات رایج در کسرهای جبری بسیار مفید است.

• بررسی کنید که آیا این یا آن عبارت را به درستی فاکتور گرفته اید. برای انجام این کار، عوامل را ضرب کنید - نتیجه باید همان عبارت باشد.
• برای ساده کردن کامل یک کسر، همیشه بزرگترین فاکتورها را انتخاب کنید.