من. عباراتی که در آن، همراه با حروف، تعداد، علامت های عمل ریاضی و براکت ها می تواند مورد استفاده قرار گیرد، عبارات جبری نامیده می شود.

نمونه هایی از عبارات جبری:

2m -n؛ 3 · (2A + B)؛ 0.24x؛ 0،3A -B. · (4A + 2b)؛ 2 - 2AB؛

از آنجا که نامه در عبارت جبری می تواند با برخی از اعداد مختلف جایگزین شود، سپس نامه یک متغیر نامیده می شود، و بیان جبری خود یک عبارت با متغیر است.

دوم اگر در حروف الفبای جبری (متغیرها)، آنها را با مقادیر جایگزین کنید و این اقدامات را انجام دهید، سپس شماره نتیجه یک مقدار بیان جبری نامیده می شود.

مثال ها. مقدار بیان را پیدا کنید:

1) A + 2B -C در A \u003d -2؛ B \u003d 10؛ c \u003d -3.5.

2) | X | + | Y | - | z | در x \u003d -8؛ y \u003d -5؛ z \u003d 6.

تصمیم.

1) A + 2B -C در A \u003d -2؛ b \u003d 10؛ c \u003d -3.5. به جای متغیرها، ما ارزش های خود را جایگزین می کنیم. ما گرفتیم:

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

2) | X | + | Y | - | z | در x \u003d -8؛ y \u003d -5؛ Z \u003d 6. ما مقادیر را جایگزین می کنیم. به یاد داشته باشید که ماژول عدد منفی برابر با تعداد مخالف، و ماژول یک عدد مثبت این برابر با تعداد بسیار است. ما گرفتیم:

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

III مقادیر نامه (متغیر)، که تحت آن عبارت جبری معنی می شود، مقادیر مجاز نامه (متغیر) نامیده می شود.

مثال ها. تحت چه مقادیر بیان متغیر معنی ندارد؟

تصمیم گیری ما می دانیم که غیرممکن است که به صفر تقسیم شود، بنابراین هر یک از این عبارات در ارزش حرف (متغیر) حساس نیست، که انووموتر کسری را در صفر ترسیم می کند!

به عنوان مثال 1) این مقدار \u003d 0. است، در واقع، اگر به جای آن و جایگزین 0، پس شما نیاز به به اشتراک گذاری شماره 6 به 0، و این نمی تواند انجام شود. پاسخ: بیان 1) در a \u003d 0 معنی ندارد.

به عنوان مثال 2) denominator x - 4 \u003d 0 در x \u003d 4، بنابراین، این مقدار x \u003d 4 و نمی تواند گرفته شود. پاسخ: عبارت 2) در x \u003d 4 معنی ندارد.

به عنوان مثال 3) denominator x + 2 \u003d 0 در x \u003d -2. پاسخ: بیان 3) در x \u003d -2 معنی ندارد.

به عنوان مثال 4) Dentinator 5 - | X | \u003d 0 با | X | \u003d 5. و از آنجا | 5 | \u003d 5 و | -5 | \u003d 5، پس از آن X \u003d 5 و X \u003d -5 غیر ممکن است. پاسخ: بیان 4) در x \u003d -5 و x \u003d 5 معنی ندارد.
IV دو اصطلاح به طور یکسان برابر است، اگر با هر مقدار معتبر متغیرها، مقادیر مربوطه این عبارات برابر است.

به عنوان مثال: 5 (A - B) و 5A - 5b سایه دار برابر است، از آنجا که برابری 5 (a - b) \u003d 5A - 5b در هر مقادیر a و b وفادار خواهد بود. برابری 5 (A - B) \u003d 5A - 5b هویت وجود دارد.

هویت - این برابری است، فقط با تمام مقادیر مجاز متغیرهای موجود در آن. مثلا از هویت هایی که قبلا به شما شناخته شده اند، به عنوان مثال، خواص افزودن و ضرب، اموال توزیع.

جایگزینی یک بیان به دیگری، یکسان برابر با بیان آن برابر با بیان، تبدیل یکسان یا به سادگی با تحول بیان نامیده می شود. تغییرات هویت عبارات با متغیرها بر اساس خواص تعداد اعداد است.

مثال ها.

آ) تبدیل بیان به یکسان برابر، با استفاده از ویژگی توزیع ضرب:

1) 10 · (1.2x + 2.3،)؛ 2) 1.5 · (A -2B + 4C)؛ 3) A · (6M -2N + K).

تصمیم. به یاد آوردن اموال توزیع (قانون) ضرب:

(a + b) · c \u003d a · c + b · c (قانون توزیع ضرب نسبت به علاوه بر این: برای ضرب مقدار دو عدد به شماره سوم، شما می توانید هر جزء را به این شماره ضرب کنید و نتایج را کاهش دهید).
(A-B) · c \u003d a · c-b · c (توزیع قانون توزیع نسبت به تفریق: برای ضرب تفاوت بین دو عدد به ضرب تعداد سوم، شما می توانید با استفاده از این تعداد به طور جداگانه کاهش و کوچکتر و از اولین نتیجه از کم کردن دومین کاهش می یابد).

1) 10 · (1.2x + 2،31) \u003d 10 · 1.2x + 10 · 2.3U \u003d 12X + 23W.

2) 1.5 · (A -2B + 4C) \u003d 1،5A -3B + 6C.

3) A · (6M -2N + K) \u003d 6AM -2AN + AK.

ب) تبدیل بیان به یکسان برابر، با استفاده از خواص متحرک و مد (قوانین) علاوه بر این:

4) X + 4.5 + 2X + 6.5؛ 5) (3a + 2،1) + 7.8؛ 6) 5.4C -3 -2.5 -2.3C.

تصمیم گیری قوانین (خواص) علاوه بر این را اعمال کنید:

a + B \u003d B + A (جنبش: مقدار از بازسازی اصطلاحات تغییر نمی کند).
(a + b) + c \u003d a + (b + c) (ترکیب: برای اضافه کردن یک سوم به مجموع دو جزء، شما می توانید مقدار دوم و سوم را به شماره اول اضافه کنید).

4) X + 4.5 + 2X + 6.5 \u003d (X + 2X) + (4.5 + 6.5) \u003d 3x + 11.

5) (3A + 2،1) + 7.8 \u003d 3A + (2.1 + 7.8) \u003d 3a + 9.9.

6) 6) 5.4C -3 -2.5 -2.3C \u003d (5.4C -2.3C) + (-3 -2.5) \u003d 3.1С -5.5.

که در) تبدیل بیان به یکسان برابر، با استفاده از ضرب ضرب: ضرب:

7) 4 · H. · (-2,5); 8) -3,5 · 2 · (-One)؛ 9) 3a. · (-3) · 2C

تصمیم گیری قوانین (خواص) ضرب را اعمال کنید:

a · b \u003d b · a (جنبش: از جایگزینی چند برابر، کار تغییر نمی کند).
(a · b) · c \u003d a · (b · c) (ترکیب: برای ضرب کار دو عدد به شماره سوم، شما می توانید شماره اول را به کار دوم و سوم افزایش دهید).

7) 4 · H. · (-2,5) = -4 · 2,5 · x \u003d -10x.

8) -3,5 · 2 · (-1) \u003d 7th.

9) 3a. · (-3) · 2c \u003d -18as

اگر عبارت جبری به صورت کسر کاهش یافته داده شود، سپس با استفاده از قانون خرد کردن، می توان آن را ساده کرد، I.E. جایگزین یکسان برابر با بیان ساده تر است.

مثال ها. ساده سازی با استفاده از کاهش کسرها.

تصمیم گیری کاهش کسری - این بدان معنی است که عددی و عددی آن را به همان تعداد (بیان) تقسیم می کند، متفاوت از صفر است. کسری 10) کاهش می یابد 3b.؛ کسری 11) کاهش می یابد ولی و کسری 12) کاهش می یابد 7n. ما گرفتیم:

عبارات جبری برای جمع آوری فرمول ها استفاده می شود.

فرمول عبارت جبری است که به صورت برابری ثبت شده و ارتباط بین دو یا چند متغیره را بیان می کند. به عنوان مثال: فرمول فرمول شما می دانید s \u003d v · t (S مسیر سفر است، v سرعت، t - زمان). به یاد داشته باشید که فرمول های دیگر شما می دانید.

صفحه 1 از 1 1

عبارت گسترده ترین اصطلاح ریاضی است. اساسا، در این علم، همه چیز از آنها تشکیل شده است، و تمام عملیات نیز بیش از آنها انجام می شود. سوال دیگر این است که بسته به نوع خاص، کاملا مطلوب است انواع روش ها و تکنیک ها. بنابراین، کار با مثلثات، کسرها یا لگاریتم ها - این سه نفر هستند اقدامات مختلف. یک عبارت که منطقی نیست ممکن است به یکی از دو نوع اشاره کند: عددی یا جبری. اما این مفهوم به این معنی است که چگونه مثال او به نظر می رسد و نقاط دیگر در زیر بحث خواهد شد.

عبارات عددی

اگر عبارت از اعداد، براکت ها، پلاس ها و علائم باقی مانده از عمل محاسباتی تشکیل شده باشد، می توان آن را عددی نامید. بسیار منطقی است: تنها زمان دیگری برای نگاه کردن به اولین جزء به نام آن است.

بیان عددی می تواند هر چیزی باشد: مهمترین چیز این است که هیچ نامه ای در آن وجود ندارد. و تحت "هر چیزی" در این مورد، همه چیز درک می شود: از یک ساده، به تنهایی، به تنهایی، اعداد، به یک لیست بزرگ از لیست های خود و اقدامات ریاضی، نیاز به محاسبه بعدی نتیجه نهایی. کسری نیز هست بیان عددیاگر هیچ A، B، C، D و غیره وجود نداشته باشد، زیرا پس از آن یک ظاهر کاملا متفاوت است که بعدا بعدا گفته می شود.

شرایط برای بیان که معنی ندارد

هنگامی که این کار با کلمه "محاسبه" آغاز می شود، می توانید در مورد تبدیل صحبت کنید. نکته این است که این عمل همیشه مناسب نیست: این نیست که اگر یک عبارت در پیش زمینه معنی نداشته باشد، نیاز زیادی وجود دارد. مثالها بی نهایت شگفت انگیز هستند: گاهی اوقات، درک کنید که ما این است که ما و غلبه بر آن، آن را برای مدت طولانی کاهش می یابد و خسته کننده براکت ها و خواندن خواندن شمارش ...

نکته اصلی این است که شما باید به یاد داشته باشید: اصطلاحات را درک نمی کند، که نتیجه نهایی آن به طور ممنوعه در ریاضیات ممنوع است. اگر کاملا منصفانه باشد، تبدیل خود به معنای بی معنی است، اما برای پیدا کردن، لازم است که آن را انجام دهیم. چنین پارادوکس!

معروف ترین، اما نه کمتر مهمترین ممنوع است عمل ریاضی - این تقسیم به صفر است.

از آنجا که، به عنوان مثال، یک عبارتی که به این معنا نیست:

(17+11):(5+4-10+1).

اگر با کمک محاسبات ساده برای کاهش دومین براکت دوم به یک رقم، آن را صفر خواهد بود.

با همان اصل "عنوان افتخاری" به این عبارت داده می شود:

(5-18):(19-4-20+5).

عبارات جبری

این همان تعداد بیان عددی است اگر نامه های ممنوعه را اضافه کند. سپس آن را به یک جبر کامل تبدیل می شود. همچنین می تواند از تمام اندازه ها و اشکال باشد. بیان جبری - مفهوم گسترده تر است، از جمله قبلی. اما یک حس برای شروع یک مکالمه نیست، بلکه با یک عددی، واضح تر، واضح تر بود و ساده تر بود. پس از همه، آن را به معنای بیان جبری بیان می کند - این سوال این است که بسیار پیچیده نیست، اما دارای توضیحات بیشتر است.

چرا اینطور است؟

بیان alpoint یا بیان با متغیرها مترادف است. اولین اصطلاح به سادگی توضیح داده شده است: از آنجا که آن، در پایان، شامل حروف در خود! دوم نیز یک رمز و راز قرن نیست: به جای نامه هایی که می توانید جایگزین کنید اعداد مختلف، در نتیجه، ارزش بیان تغییر خواهد کرد. دشوار است حدس بزنید که حروف در این مورد متغیرها هستند. به طور مشابه، اعداد ثابت هستند.

و در اینجا ما به موضوع اصلی می رویم: معنی نیست؟

نمونه هایی از عبارات جبری که منطقی نیست

شرایط بی معنی بودن یک عبارت جبری مشابه است، همانطور که عددی، تنها با یک استثنا، و دقیق تر، افزودنی است. هنگام تبدیل و محاسبه نتیجه نهایی، لازم است که متغیرها را در نظر بگیریم، بنابراین این سوال به عنوان "چه چیزی منطقی نیست؟"، و "با چه مقدار متغیر، این عبارت معنی نمی کند؟" و "آیا این مقدار یک متغیر وجود دارد که بیان آن معنی را از دست می دهد؟"

به عنوان مثال، (18-3) :( A + 11-9).

بیان فوق در برابر -2 برابر نیست.

اما در مورد (A + 3): (12-4-8) ما می توانیم با خیال راحت بگوییم این بیان که به معنای هیچی نیست.

به همان شیوه، چه B و نه در عبارت (B-11): (12 + 1)، هنوز هم منطقی خواهد بود.

وظایف معمول در موضوع "بیان که به معنای"

درجه 7 این موضوع را در ریاضیات در میان دیگران بررسی می کند، و وظایف آن اغلب بلافاصله پس از کلاس های مربوطه و به عنوان یک سوال "با Trim" در ماژول ها و امتحانات یافت می شود.

به همین دلیل است که ارزش وظایف و روش های معمول برای راه حل آنها را دارد.

مثال 1

عبارت معنی می شود:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

لازم است تمام محاسبه ها را در براکت ها تولید کنیم و بیان را به شکل هدایت کنیم:

نتیجه نهایی شامل در نتیجه، بیان معنی ندارد.

مثال 2

چه عباراتی معنی ندارد؟

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

باید محاسبه شود ارزش نهایی برای هر یک از عبارات.

پاسخ 1؛ 2

مثال 3

پیدا کردن مساحت مقادیر مجاز برای عبارات زیر:

1) (11-4) / (B + 17)؛

2) 12 / (14-B + 11).

منطقه مقادیر مجاز (OTZ) همه این شماره ها است که در عوض به جای آن متغیرها بیان حس خواهد کرد

به این معناست که این کار به نظر می رسد: برای پیدا کردن مقادیر که در آن هیچ تقسیم بر صفر وجود نخواهد داشت.

1) B є (-∞؛ -17) & (-17؛ + ∞)، یا b\u003e -17 و b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) B є (-∞؛ 25) & (25؛ + ∞)، یا B\u003e 25 & B<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

مثال 4

تحت چه ارزش های بیان زیر معنی ندارد؟

براکت دوم صفر در جهل برابر با -3 است.

پاسخ: y \u003d -3

مثال 4

کدام عبارات فقط در x \u003d -14 معنی نمی کنند؟

1) 14: (x - 14)؛

2) (3 + 8x) :( 14 + x)؛

3) (X / (14 + X)) :( 7/8)).

2 و 3، از آنجایی که در اولین مورد، اگر ما جایگزین به جای x \u003d -14 می شود، براکت دوم برابر با -28 است، و نه صفر، به نظر می رسد که به نظر می رسد در تعیین بیان است که به معنای معنی نیست.

مثال 5

بیا و یک عبارت را بنویسید که به این معنی نیست.

18/(2-46+17-33+45+15).

عبارات جبری با دو متغیر

با وجود این واقعیت که تمامی عباراتی که منطقی نیست، یک ذات، سطوح مختلفی از پیچیدگی آنها وجود دارد. بنابراین، ما می توانیم بگوییم که عددی نمونه ای از ساده است، زیرا آنها آسان تر از جبری هستند. مشکلات حل شده تعداد متغیرها را از دومی اضافه می کند. اما آنها نباید بهترین باشند: مهمترین چیز این است که اصل کلی راه حل ها را به یاد داشته باشید و آن را صرف نظر از این که آیا یک مثال مشابه یک کار مدل است یا دارای برخی از موارد ناشناخته است.

به عنوان مثال، یک سوال ممکن است نحوه حل این کار را حل کند.

پیدا کردن و نوشتن چند عدد که برای بیان غیر قابل قبول نیستند:

(x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38Y) / (12x 2 - y).

گزینه های پاسخ:

اما در حقیقت، آن را تنها به نظر می رسد وحشتناک و بزرگ، به این دلیل که در واقع آن را شامل آنچه که مدت ها شناخته شده است: ساخت اعداد به یک مربع و مکعب، برخی از اقدامات ریاضی، مانند تقسیم، ضرب، تفریق و علاوه بر این. برای راحتی، به هر حال، ممکن است یک کار برای ذهن کسری انجام شود.

عددی در بخش حاصل از آن لطفا لطفا: (X 3 - X 2 Y 3 + 13X - 38Y). این یک واقعیت است اما دلیل دیگری برای شادی وجود دارد: حتی لازم نیست که آن را لمس کنید تا این کار را حل کند! با توجه به تعریف مورد بحث پیش از این، غیرممکن است که بر صفر تقسیم شود و دقیقا تقسیم شود، مهم نیست. بنابراین، ما این عبارت بدون تغییر را ترک می کنیم و یک جفت اعداد را از این گزینه ها به نام دهنده جایگزین می کنیم. در حال حاضر سومین مورد کاملا متناسب است، تبدیل یک براکت کوچک به صفر. اما برای متوقف کردن این یک توصیه بد است، زیرا چیز دیگری می تواند باشد. و در واقع: نقطه پنجم نیز مناسب و مناسب شرایط است.

ضبط پاسخ: 3 و 5.

سرانجام

همانطور که دیده می شود، این موضوع بسیار جالب است و به خصوص دشوار نیست. دشوار نیست که آن را کشف کنید. اما هنوز هم کار می کند چند نمونه هرگز صدمه دیده است!

عبارت گسترده ترین اصطلاح ریاضی است. اساسا، در این علم، همه چیز از آنها تشکیل شده است، و تمام عملیات نیز بیش از آنها انجام می شود. سوال دیگری این است که بسته به نوع خاص، روش های متنوع و تکنیک های کاملا متنوع اعمال می شود. بنابراین، کار با مثلثات، کسرها یا لگاریتم ها سه اقدام مختلف است. یک عبارت که منطقی نیست ممکن است به یکی از دو نوع اشاره کند: عددی یا جبری. اما این مفهوم به این معنی است که چگونه مثال او به نظر می رسد و نقاط دیگر در زیر بحث خواهد شد.

عبارات عددی

اگر عبارت از اعداد، براکت ها، پلاس ها و علائم باقی مانده از عمل محاسباتی تشکیل شده باشد، می توان آن را عددی نامید. بسیار منطقی است: تنها زمان دیگری برای نگاه کردن به اولین جزء به نام آن است.

بیان عددی می تواند هر چیزی باشد: مهمترین چیز این است که هیچ نامه ای در آن وجود ندارد. و تحت "هر چیزی" در این مورد، همه چیز درک می شود: از یک ساده، به تنهایی، به تنهایی، اعداد، به یک لیست بزرگ از لیست های خود و اقدامات ریاضی، نیاز به محاسبه بعدی نتیجه نهایی. کسری نیز بیان عددی است اگر هیچ A، B، C، D و غیره وجود نداشته باشد، زیرا پس از آن یک ظاهر کاملا متفاوت است که کمی بعدا گفته می شود.

شرایط برای بیان که معنی ندارد

هنگامی که این کار با کلمه "محاسبه" آغاز می شود، می توانید در مورد تبدیل صحبت کنید. نکته این است که این عمل همیشه مناسب نیست: این نیست که اگر یک عبارت در پیش زمینه معنی نداشته باشد، نیاز زیادی وجود دارد. مثالها بی نهایت شگفت انگیز هستند: گاهی اوقات، درک کنید که ما این است که ما و غلبه بر آن، آن را برای مدت طولانی کاهش می یابد و خسته کننده براکت ها و خواندن خواندن شمارش ...

نکته اصلی این است که شما باید به یاد داشته باشید: اصطلاحات را درک نمی کند، که نتیجه نهایی آن به طور ممنوعه در ریاضیات ممنوع است. اگر کاملا منصفانه باشد، تبدیل خود به معنای بی معنی است، اما برای پیدا کردن، لازم است که آن را انجام دهیم. چنین پارادوکس!

معروف ترین، اما از اقدامات ریاضی ممنوعه به همان اندازه مهم است تقسیم به صفر است.

از آنجا که، به عنوان مثال، یک عبارتی که به این معنا نیست:

(17+11):(5+4-10+1).

اگر با کمک محاسبات ساده برای کاهش دومین براکت دوم به یک رقم، آن را صفر خواهد بود.

با همان اصل "عنوان افتخاری" به این عبارت داده می شود:

(5-18):(19-4-20+5).

عبارات جبری

این همان تعداد بیان عددی است اگر نامه های ممنوعه را اضافه کند. سپس آن را به یک جبر کامل تبدیل می شود. همچنین می تواند از تمام اندازه ها و اشکال باشد. بیان جبری - مفهوم گسترده تر است، از جمله قبلی. اما یک حس برای شروع یک مکالمه نیست، بلکه با یک عددی، واضح تر، واضح تر بود و ساده تر بود. پس از همه، آن را به معنای بیان جبری بیان می کند - این سوال این است که بسیار پیچیده نیست، اما دارای توضیحات بیشتر است.

چرا اینطور است؟

بیان alpoint یا بیان با متغیرها مترادف است. اولین اصطلاح به سادگی توضیح داده شده است: از آنجا که آن، در پایان، شامل حروف در خود! دوم نیز یک رمز و راز قرن نیست: به جای حروف، ممکن است شماره های مختلف را جایگزین کنید، زیرا نتیجه آن مقدار بیان تغییر خواهد کرد. دشوار است حدس بزنید که حروف در این مورد متغیرها هستند. به طور مشابه، اعداد ثابت هستند.

و در اینجا ما به موضوع اصلی می رویم: بیان چیست که به این معنی نیست؟

نمونه هایی از عبارات جبری که منطقی نیست

شرایط بی معنی بودن یک عبارت جبری مشابه است، همانطور که عددی، تنها با یک استثنا، و دقیق تر، افزودنی است. هنگام تبدیل و محاسبه نتیجه نهایی، لازم است که متغیرها را در نظر بگیریم، بنابراین این سوال به عنوان "چه چیزی منطقی نیست؟"، و "با چه مقدار متغیر، این عبارت معنی نمی کند؟" و "آیا این مقدار یک متغیر وجود دارد که بیان آن معنی را از دست می دهد؟"

به عنوان مثال، (18-3) :( A + 11-9).

بیان فوق در برابر -2 برابر نیست.

اما در مورد (A + 3): (12-4-8) ما می توانیم با خیال راحت بگوییم این بیان که به معنای هیچی نیست.

به همان شیوه، چه B و نه در عبارت (B-11): (12 + 1)، هنوز هم منطقی خواهد بود.

وظایف معمول در موضوع "بیان که به معنای"

درجه 7 این موضوع را در ریاضیات در میان دیگران بررسی می کند، و وظایف آن اغلب بلافاصله پس از کلاس های مربوطه و به عنوان یک سوال "با Trim" در ماژول ها و امتحانات یافت می شود.

به همین دلیل است که ارزش وظایف و روش های معمول برای راه حل آنها را دارد.

مثال 1

عبارت معنی می شود:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

لازم است تمام محاسبه ها را در براکت ها تولید کنیم و بیان را به شکل هدایت کنیم:

نتیجه نهایی شامل تقسیم بر صفر است، بنابراین بیان معنی ندارد.

مثال 2

چه عباراتی معنی ندارد؟

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

لازم است که ارزش نهایی را برای هر یک از عبارات محاسبه کنید.

پاسخ 1؛ 2

مثال 3

پیدا کردن مساحت مقادیر مجاز برای عبارات زیر:

1) (11-4) / (B + 17)؛

2) 12 / (14-B + 11).

مساحت مقادیر مجاز (OTZ) همه این اعداد است که زیر آن قرار دارد، به جای متغیرها، بیان منطقی خواهد بود.

به این معناست که این کار به نظر می رسد: برای پیدا کردن مقادیر که در آن هیچ تقسیم بر صفر وجود نخواهد داشت.

1) B є (-∞؛ -17) & (-17؛ + ∞)، یا b\u003e -17 و b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) B є (-∞؛ 25) & (25؛ + ∞)، یا B\u003e 25 & B<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

مثال 4

تحت چه ارزش های بیان زیر معنی ندارد؟

براکت دوم صفر در جهل برابر با -3 است.

پاسخ: y \u003d -3

مثال 4

کدام عبارات فقط در x \u003d -14 معنی نمی کنند؟

1) 14: (x - 14)؛

2) (3 + 8x) :( 14 + x)؛

3) (X / (14 + X)) :( 7/8)).

2 و 3، از آنجایی که در اولین مورد، اگر ما جایگزین به جای x \u003d -14 می شود، براکت دوم برابر با -28 است، و نه صفر، به نظر می رسد که به نظر می رسد در تعیین بیان است که به معنای معنی نیست.

مثال 5

بیا و یک عبارت را بنویسید که به این معنی نیست.

18/(2-46+17-33+45+15).

عبارات جبری با دو متغیر

با وجود این واقعیت که تمامی عباراتی که منطقی نیست، یک ذات، سطوح مختلفی از پیچیدگی آنها وجود دارد. بنابراین، ما می توانیم بگوییم که عددی نمونه ای از ساده است، زیرا آنها آسان تر از جبری هستند. مشکلات حل شده تعداد متغیرها را از دومی اضافه می کند. اما آنها نباید نظرات خود را اشتباه نکنند: مهمترین چیز این است که اصل کلی راه حل ها را به یاد داشته باشید و آن را صرف نظر از این که آیا یک مثال شبیه به کار مدل است یا دارای برخی از موارد ناشناخته است.

به عنوان مثال، یک سوال ممکن است نحوه حل این کار را حل کند.

پیدا کردن و نوشتن چند عدد که برای بیان غیر قابل قبول نیستند:

(x3 - x2y3 + 13x - 38Y) / (12x2 - y).

گزینه های پاسخ:

اما در حقیقت، آن را تنها به نظر می رسد وحشتناک و بزرگ، به این دلیل که در واقع آن را شامل آنچه که مدت ها شناخته شده است: ساخت اعداد به یک مربع و مکعب، برخی از اقدامات ریاضی، مانند تقسیم، ضرب، تفریق و علاوه بر این. برای راحتی، به هر حال، ممکن است یک کار برای ذهن کسری انجام شود.

عددی از بخش حاصل از آن، لطفا: (X3 - X2Y3 + 13X - 38Y). این یک واقعیت است اما دلیل دیگری برای شادی وجود دارد: حتی لازم نیست که آن را لمس کنید تا این کار را حل کند! با توجه به تعریف مورد بحث پیش از این، غیرممکن است که بر صفر تقسیم شود و دقیقا تقسیم شود، مهم نیست. بنابراین، ما این عبارت بدون تغییر را ترک می کنیم و یک جفت اعداد را از این گزینه ها به نام دهنده جایگزین می کنیم. در حال حاضر سومین مورد کاملا متناسب است، تبدیل یک براکت کوچک به صفر. اما برای متوقف کردن این یک توصیه بد است، زیرا چیز دیگری می تواند باشد. و در واقع: نقطه پنجم نیز مناسب و مناسب شرایط است.

ضبط پاسخ: 3 و 5.

سرانجام

همانطور که دیده می شود، این موضوع بسیار جالب است و به خصوص دشوار نیست. دشوار نیست که آن را کشف کنید. اما هنوز هم کار می کند چند نمونه هرگز صدمه دیده است!

هنگام مطالعه موضوعی از عبارات عددی، حروف الفبا و عبارات با متغیرها، لازم است توجه به مفهوم داشته باشیم ارزش بیان. در این مقاله، ما به سوال مربوط به ارزش بیان عددی پاسخ خواهیم داد، و معنای بیان حرف و عبارات با متغیرها با مقادیر انتخاب شده متغیرها نامیده می شود. برای روشن کردن این تعاریف، نمونه هایی را ارائه می دهیم.

مرور صفحه

چه مقدار بیان عددی نامیده می شود؟

آشنایی با عبارات عددی تقریبا از درس اول ریاضیات در مدرسه آغاز می شود. تقریبا بلافاصله مفهوم "بیان عددی" را معرفی می کند. این به عبارات متشکل از اعداد متصل شده توسط نشانه های حساب حسابرسی (+، -، ·، :) اشاره می شود. بیایید تعریف مناسب را ارائه دهیم.

تعریف.

مقدار بیان عددی - این یک عدد است که پس از انجام تمام اقدامات در بیان عددی اصلی به دست می آید.

به عنوان مثال، بیان عددی 1 + 2 را در نظر بگیرید. پس از انجام، ما شماره 3 را به دست می آوریم، این مقدار بیان عددی 1 + 2 است.

اغلب در عبارت "معنی بیان عددی" کلمه "عددی" کاهش می یابد، و آنها به سادگی "ارزش بیان" می گویند، از آنجایی که هنوز روشن است، معنای بیان آن مورد سوال است.

تعریف فوق از مقدار بیان به عبارات عددی یک گونه پیچیده تر که در دبیرستان مورد مطالعه قرار می گیرند، اعمال می شود. در اینجا شما باید توجه داشته باشید که شما می توانید عبارات عددی را که ارزش آنها امکان پذیر نیست روبرو می شود. این به خاطر این واقعیت است که در برخی از عبارات اقدامات ثبت شده غیرممکن است. به عنوان مثال، بنابراین ما نمی توانیم مقدار بیان را مشخص کنیم: (2-2). عبارات عددی مشابه نامیده می شود عباراتی که به این معنی نیست.

اغلب در عمل، منافع بسیار بیان عددی به عنوان ارزش آن نیست. به عبارت دیگر، وظیفه تعیین ارزش این بیان است. در عین حال، آنها معمولا می گویند که لازم است ارزش بیان را پیدا کنید. در این مقاله، فرایند پیدا کردن ارزش عبارات عددی از انواع مختلف، به طور دقیق جدا شده است و توده نمونه هایی با تصمیمات دقیق توصیف شده است.

ارزش بیان نامه و عبارات با متغیرها

علاوه بر عبارات عددی، بیایید بیان عبارات حروف الفبا را مطالعه کنیم، یعنی عباراتی که در آن یک یا چند حرف همراه با اعداد وجود دارد. حروف در بیان حروف الفبا ممکن است اعداد مختلف را تعیین کنند و اگر حروف با این اعداد جایگزین شوند، بیان نامه به عددی تبدیل می شود.

تعریف.

اعداد که حروف را در عبارت الفبا جایگزین می کنند نامیده می شوند ارزش این نامه ها، و ارزش بیان عددی به دست آمده است ارزش بیان نامه در این مقادیر حروف.

بنابراین، برای عبارات الفبا، آنها نمی گویند نه فقط در مورد معنای بیان حرف، بلکه ارزش بیان نامه در طول داده ها (مشخص شده مشخص شده، و غیره) مقادیر حروف.

بگذارید یک مثال بگذاریم بیان الفبای 2 · a + b. به عنوان مثال، مقادیر حروف a و b را به عنوان مثال، a \u003d 1 و b \u003d 6 داده می شود. جایگزینی حروف در بیان اولیه با مقادیر آنها، ما بیان عددی فرم 2 · 1 + 6 را به دست می آوریم، مقدار آن 8 است. بنابراین، شماره 8 مقدار بیان نامه 2 · a + b در مقادیر مشخص شده حروف a \u003d 1 و b \u003d 6 است. اگر ارزش های دیگر نامه ها داده شد، ما ارزش بیان نامه را برای این نامه ها دریافت خواهیم کرد. به عنوان مثال، در A \u003d 5 و B \u003d 1، ما مقدار 2 · 5 + 1 \u003d 11 داریم.

در دبیرستان، هنگام مطالعه جبر، نامه ها در عبارات نامه به ما اجازه می دهد تا مقادیر مختلفی داشته باشیم، این نامه ها متغیرها نامیده می شوند و عبارات حروف الفبا - عبارات با متغیرها. برای این عبارات، مفهوم ارزش بیان با متغیرها با مقادیر انتخاب شده متغیرها معرفی شده است. ما آن را متوجه خواهیم کرد.

تعریف.

مقدار عبارات با متغیرها در مقادیر انتخاب شده متغیرها این مقدار بیان یک عبارت عددی است که پس از جایگزینی متغیرهای انتخاب شده در بیان اصلی به دست می آید.

بگذارید تعریف ابراز شده را در مثال توضیح دهیم. بیان را با متغیرها X و Y از فرم 3 · x · y + y در نظر بگیرید. x \u003d 2 و y \u003d 4، ما این مقادیر متغیرها را به عبارت اصلی جایگزین می کنیم، ما یک عبارت عددی را به دست می آوریم 3 · 2 · 4 + 4. مقدار این عبارت را محاسبه کنید: 3 · 2 · 4 + 4 \u003d 24 + 4 \u003d 28. مقدار یافت شده 28 مقدار بیان اولیه با متغیرها 3 · x · y + y با مقادیر انتخاب شده متغیرها x \u003d 2 و y \u003d 4 است.

اگر سایر مقادیر متغیرها را انتخاب کنید، به عنوان مثال، x \u003d 5 و y \u003d 0، سپس این مقادیر انتخاب شده متغیرها به مقدار بیان با متغیرها، برابر با 3 · 5 · 0 + 0 \u003d 0 \u003d 0

می توان اشاره کرد که گاهی اوقات مقادیر برابر بیان می تواند برای مقادیر متغیر انتخابی مختلف به دست آید. به عنوان مثال، برای x \u003d 9 و y \u003d 1، مقدار بیان 3 · x · y + y 28 است (از 3 · 9 · 1 + 1 \u003d 27 + 1 \u003d 28)، و بالاتر ما نشان داده ایم که همان ارزش عبارت است از متغیرها در x \u003d 2 و y \u003d 4 است.

مقادیر متغیر را می توان از آن انتخاب کرد. مناطق مقادیر مجاز. در غیر این صورت، هنگام جایگزینی در بیان اولیه مقادیر این متغیرها، بیان عددی به دست می آید که به این معنا نیست. به عنوان مثال، اگر X \u003d 0 را انتخاب کنید، این مقدار را به عبارت 1 / X جایگزین کنید، سپس بیان عددی 1/0، که منطقی نیست، از آنجا که تقسیم به صفر تعریف نشده است.

این تنها اضافه کردن این است که عبارات با متغیرها وجود دارد، مقادیری که به مقادیر متغیرهایی که در آنها وجود دارد بستگی ندارد. به عنوان مثال، مقدار یک عبارت از متغیر X فرم 2 + XX به مقدار این متغیر وابسته نیست، آن را برابر با 2 با هر مقدار انتخابی متغیر x از منطقه مقادیر مجاز آن است، که در این مورد تعدادی از اعداد معتبر است.

کتابشناسی - فهرست کتب.

• ریاضیات: مطالعات. برای 5 کل. آموزش عمومی. موسسات / N. Ya. Vilenkin، V. I. Zhokhov، A. S. Chesnokov، S. I. Schwartzburg. - 21st ed.، ched. - m: m.: mnemozina، 2007. - 280 p: il. ISBN 5-346-00699-0.
• جبر: مطالعات. برای 7 CL. آموزش عمومی. موسسات / [یو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorov]؛ اد. S. A. Telikovsky. - 17 - M: روشنگری، 2008. - 240 ثانیه. : ایل - ISBN 978-5-09-019315-3.
• جبر: مطالعات. برای 8 CL آموزش عمومی. موسسات / [یو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorov]؛ اد. S. A. Telikovsky. - 16 - M: روشنگری، 2008. - 271 پ. : ایل - ISBN 978-5-09-019243-9.

بیان عددی - این هر رکورد از اعداد، اقدامات ریاضی و براکت است. بیان عددی ممکن است به سادگی از یک عدد باشد. به یاد بیاورید که اقدامات محاسبات اصلی "علاوه بر"، "تفریق"، "ضرب" و "تقسیم" است. این اقدامات مربوط به نشانه ها "+"، "-"، "∙"، ":".

البته، ما یک عبارت عددی داریم، یک رکورد از اعداد و نشانه های محاسباتی باید معنی دار باشد. به عنوان مثال، چنین ورودی 5: + ∙ نمی تواند یک عبارت عددی نامیده شود، زیرا این یک مجموعه تصادفی از کاراکترهایی است که منطقی نیست. برعکس، 5 + 8 ∙ 9 یک بیان عددی واقعی است.

مقدار بیان عددی.

بیایید بلافاصله بگوئیم که اگر اقدامات نشان داده شده در شرایط عددی را انجام دهیم، پس از آن به عنوان یک نتیجه دریافت می کنیم. این شماره نامیده می شود مقدار بیان عددی.

بیایید سعی کنیم محاسبه کنیم که ما به عنوان یک نتیجه از عملکرد نمونه ما خواهیم بود. با توجه به روش انجام اقدامات ریاضی، ابتدا عملیات ضرب را انجام دهید. ضرب 8 تا 9. ما 72 را دریافت می کنیم. اکنون 72 و 5. 77 را به دست آوریم.
بنابراین، 77 - مقدار بیان عددی 5 + 8 ∙ 9.

برابری عددی.

شما می توانید آن را به این ترتیب بنویسید: 5 + 8 ∙ 9 \u003d 77. در اینجا ما برای اولین بار از علامت "\u003d" ("برابر) استفاده کردیم. چنین رکوردی که در آن دو عبارات عددی توسط علامت "\u003d" به نام "\u003d" جدا می شوند برابری عددی. در این مورد، اگر مقادیر چپ و راست برابری همزمان باشد، پس برابری نامیده می شود وفادار. 5 + 8 ∙ 9 \u003d 77 - برابری وفادار.
اگر ما 5 + 8 ∙ 9 \u003d 100 را بنویسیم، آن را در حال حاضر خواهد بود برابری نامعتبراز آنجا که مقادیر چپ و راست این برابری دیگر همزمان نیست.

لازم به ذکر است که در شرایط عددی ما همچنین می توانیم از براکت ها استفاده کنیم. براکت بر روش انجام اقدامات تاثیر می گذارد. بنابراین، به عنوان مثال، ما نمونه ما را با اضافه کردن براکت ها مشاهده خواهیم کرد: (5 + 8) ∙ 9. حالا شما ابتدا باید 5 و 8 را اضافه کنید. ما 13 را به دست آوریم و سپس 13 تا 9 را به دست آوریم. به دست آوردن 117. بنابراین، ( 5 + 8) ∙ 9 \u003d 117.
117 – مقدار بیان عددی (5 + 8) ∙ 9.

برای به درستی این عبارت را بخوانید، شما باید تعیین کنید که کدام اقدام توسط این عمل انجام می شود تا ارزش این بیان عددی را محاسبه کند. بنابراین، اگر آخرین اقدام تفریق شود، این عبارت "تفاوت" نامیده می شود. بر این اساس، اگر آخرین مقدار عمل "مقدار"، تقسیم - "خصوصی"، ضرب - "کار"، ساخت یک درجه در درجه.

به عنوان مثال، یک عبارت عددی (1 + 5) (10-3) مانند این است: "محصول مجموع اعداد 1 و 5 به تفاوت بین اعداد 10 و 3".

نمونه هایی از عبارات عددی.

بگذارید نمونه ای از یک بیان عددی پیچیده تر ارائه دهیم:

\\ [\\ left (\\ frac (1) (4) +3.75 \\ right): \\ frac (1.25 + 3،47 + 4،75-1،47) (4 \\ centerdot 0،5) \\]

در براکت، ما یک عبارت $ \\ frac (1) (4) + 3،75 دلار داریم. ما یک قطعه دهدهی از 3.75 تا عادی را تبدیل می کنیم.

$ 3.75 \u003d 3 \\ frac (75) (100) \u003d 3 \\ frac (3) (4) $

بنابراین، $ \\ frac (1) (4) + 3.75 \u003d \\ frac (1) (4) +3 \\ frac (3) (4) \u003d 4 دلار

علاوه بر این، در شمشیر سنگ شکن \\ [\\ frac (1،25 + 3،47 + 4،75-1،47) (4 \\ centerdot 0،5) \\] ما یک عبارت 1.25 + 3.47 + 4.75-1،47 داریم. برای ساده سازی این عبارت، قانون جنبش افزوده ها قابل اجرا است، که می گوید: "مقدار مکان های شرایط تغییر نمی کند. یعنی، 1.25 + 3،47 + 4.75-1،47 \u003d 1.25 + 4.75 + 3،47-1.47 \u003d 6 + 2 \u003d 8.

در نامنوتور بیان فساد $ 4 \\ centerdot 0.5 \u003d 4 \\ centerdot \\ frac (1) (2) \u003d 4: 2 \u003d 2 $

دريافت كردن $ \\ left (\\ frac (1) (4) +3.75 \\ right): \\ frac (1.25 + 3،47 + 4،75-1،47) (4 \\ centerdot 0،5) \u003d 4: \\ frac (8 ) (2) \u003d 4: 4 \u003d 1 دلار

هنگامی که عبارات عددی معنی نمی کنند؟

مثال دیگری را در نظر بگیرید در Deominator Drobi. $ \\ frac (5 + 5) (3 \\ centerdot 3-9) $ ارزش بیان $ 3 \\ centerdot 3-9 $ $ 0. است و، همانطور که می دانیم، تقسیم به صفر غیر ممکن است. در نتیجه، کسری $ \\ frac (5 + 5) (3 \\ centerdot 3-9) $ ارزش نیست. در مورد عبارات عددی که هیچ معنایی ندارند، می گویند آنها "معنی ندارند".

اگر ما در بیان عددی علاوه بر اعداد ما از حروف استفاده خواهیم کرد، پس ما موفق خواهیم شد