بیایید بفهمیم که لغو کسرات چیست ، چرا و چگونه کسرها را کاهش دهیم ، قانون لغو کسرها و مثالهایی از کاربرد آن را بیان می کنیم.

Yandex.RTB R-A-339285-1

کاهش کسری چیست

لغو کسر به معنای تقسیم عدد و مخرج آن بر یک عامل مشترک ، مثبت و متفاوت از یک است.

در نتیجه این عمل ، کسری با یک عدد و مخرج جدید برابر با کسر اصلی بدست می آورید.

برای مثال ، کسر مشترک 6 24 را می گیریم و آن را لغو می کنیم. عدد و مخرج را بر 2 تقسیم کنید ، در نتیجه 6 24 \u003d 6 ÷ 2 24 ÷ 2 \u003d 3 12. در این مثال ، کسر اصلی را 2 کاهش داده ایم.

کسرها را به شکل غیر قابل تقلیل کاهش می دهد

در مثال قبلی ، کسر 6 را 24 به 2 کاهش دادیم که نتیجه آن کسر 3 12 بود. به راحتی می توان این بخش را بیشتر لغو کرد. به طور معمول ، هدف از کاهش کسرها در نهایت به کسری غیرقابل کاهش است. چگونه کسری را به شکل غیرقابل کاهش تبدیل کنیم؟

این کار را می توان با کاهش عدد و مخرج توسط بزرگترین مقسوم علیه (GCD) انجام داد. سپس ، توسط اموال بزرگترین مقسوم علیه مشترک، در شماره و مخرج متقابل خواهد بود اعداد اول، و کسر غیرقابل کاهش خواهد بود.

a b \u003d a ÷ NO D (a، b) b ÷ NO D (a ، b)

کاهش کسری به شکل غیر قابل تقلیل

برای آوردن کسری به شکل غیرقابل کاهش ، باید عدد و مخرج آن را بر GCD تقسیم کنید.

بیایید از اولین مثال به کسر 6 24 برگردیم و آن را به شکل غیرقابل تقلیل برسانیم. بزرگترین مخرج مشترک 6 و 24 6 است. کسر را کاهش دهید:

6 24 \u003d 6 6 24 ÷ 6 \u003d 1 4

استفاده از کسرها به منظور کار نکردن با تعداد زیاد راحت است. به طور کلی ، در ریاضیات یک قانون ناگفته وجود دارد: اگر می توانید عبارتی را ساده کنید ، لازم است آن را انجام دهید. منظور آنها از كاهش کسر ، غالباً كاهش آن به شكل غیرقابل كاهش است و فقط كاهش توسط مقسوم علیه مشترك و مخرج نیست.

قانون کاهش کسرها

برای کاهش کسرها ، کافی است قانون را به یاد بیاورید ، که شامل دو مرحله است.

قانون کاهش کسرها

برای کاهش کسر مورد نیاز:

1. GCD عدد و مخرج را پیدا کنید.
2. عدد و مخرج را بر اساس GCD آنها تقسیم کنید.

بیایید به چند نمونه عملی نگاه کنیم.

مثال 1. بگذارید کسر را کاهش دهیم.

کسر 182 195 است. بیایید آن را کوتاه کنیم.

GCD عدد و مخرج را پیدا کنید. برای این منظور ، در این حالت راحت ترین استفاده از الگوریتم اقلیدسی است.

195 \u003d 182 1 + 13 182 \u003d 13 14 N OD (182 ، 195) \u003d 13

عدد و مخرج را بر 13 تقسیم کنید. ما گرفتیم:

182 195 \u003d 182 13 195 ÷ 13 \u003d 14 15

انجام شده. کسری غیرقابل تقلیل گرفتیم که برابر با کسر اصلی است.

چگونه دیگر می توانید کسرها را کاهش دهید؟ در بعضی موارد ، آسان است که عدد و مخرج را به داخل گسترش دهید عوامل اصلی، و سپس تمام عوامل مشترک را از قسمتهای بالا و پایین کسر حذف کنید.

مثال 2. کسر را کاهش دهید

کسر 360 2940 است. بیایید آن را کوتاه کنیم.

برای انجام این کار ، کسر اصلی را به صورت زیر نشان می دهیم:

360 2940 \u003d 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7

بیایید از فاکتورهای مشترک در عدد و مخرج خلاص شویم ، که در نتیجه آن به دست می آوریم:

360 2940 \u003d 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 \u003d 2 3 7 7 \u003d 6 49

در آخر ، بیایید به یک روش دیگر برای کاهش کسرها بپردازیم. این اصطلاحاً کاهش متوالی است. با استفاده از این روش ، کاهش در چندین مرحله انجام می شود که در هر یک از آنها کسر توسط مقسوم علیه مشترک آشکار لغو می شود.

مثال 3. کسر را کاهش دهید

کسر 2000 4400 را کاهش دهید.

بلافاصله می بینید که عدد و مخرج ضریب مشترک 100 دارند. کسر را 100 کاهش دهید و بدست آورید:

2000 4400 \u003d 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 \u003d 20 44

20 44 \u003d 20 ÷ 2 44 ÷ 2 \u003d 10 22

نتیجه حاصل را مجدداً با 2 کاهش دهید و کسری غیرقابل کاهش را بدست آورید:

10 22 \u003d 10 ÷ 2 22 ÷ 2 \u003d 5 11

اگر در متن خطایی مشاهده کردید ، لطفاً آن را انتخاب کرده و Ctrl + Enter را فشار دهید

برای درک چگونگی کاهش کسرها ، ابتدا به یک نمونه نگاه می کنیم.

لغو کسر به معنای تقسیم عدد و مخرج بر همان چیز است. 360 و 420 هر دو به یک رقم ختم می شوند ، بنابراین می توانیم این کسر را 2 کاهش دهیم. در کسر جدید ، 180 و 210 نیز قابل تقسیم بر 2 هستند ، این کسر را نیز 2 کاهش می دهیم. در اعداد 90 و 105 ، مجموع ارقام بر 3 قابل تقسیم است ، بنابراین هر دو این اعداد بر 3 قابل تقسیم هستند ، کسر را 3 کاهش می دهیم. در کسر جدید ، 30 و 35 به 0 و 5 ختم می شوند ، این بدان معنی است که هر دو عدد بر 5 قابل تقسیم هستند ، بنابراین کسر را به 5 کاهش می دهیم. کسر حاصل شش و هفتم غیرقابل کاهش است. این جواب نهایی است.

از راه دیگری می توانیم به همان پاسخ برسیم.

360 و 420 هر دو به صفر ختم می شوند ، به این معنی که آنها بر 10 قابل تقسیم هستند. کسر را بر 10 کاهش دهید. در کسر جدید ، هر دو عدد 36 و مخرج 42 بر 2 قابل تقسیم هستند. کسر را بر 2 کاهش دهید با 3 ، این بدان معنی است که کسر را 3 کاهش می دهیم. ما به نتیجه رسیدیم - شش هفتم.

و یک راه حل دیگر.

دفعه بعدی ، بیایید به نمونه هایی از کسرها توجه کنیم.

ماشین حساب آنلاین انجام می دهد کاهش کسرهای جبری مطابق با قانون کاهش کسرها: کسر اصلی را با کسر برابر جایگزین کنید ، اما با یک عدد و مخرج کمتر ، یعنی تقسیم همزمان عدد و مخرج کسر بر بزرگترین مخرج مشترک آنها (GCD). ماشین حساب همچنین یک راه حل دقیق برای کمک به شما در درک توالی کاهش ارائه می دهد.

داده شده:

تصمیم:

انجام کسر کسری

بررسی امکان انجام لغو کسر جبری

1) تعیین بزرگترین مقسوم علیه (GCD) عدد و مخرج کسر

تعیین بزرگترین مقسوم علیه مشترک (GCD) عدد و مخرج کسر جبری

2) کاهش عدد و مخرج کسر

مخفف عدد و مخرج کسر جبری

3) جداسازی کل کسر

جداسازی قسمت صحیح کسر جبری

4) تبدیل کسر جبری به کسر اعشاری

ترجمه کسر جبری به اعشاری

کمک به توسعه سایت پروژه

بازدید کننده محترم سایت.
اگر نتوانستید آنچه را که می خواستید پیدا کنید - مطمئن شوید که در مورد آن در نظرات ، که اکنون در سایت موجود نیست ، بنویسید. این به ما کمک می کند تا بفهمیم باید به کدام سمت حرکت کنیم و سایر بازدیدکنندگان می توانند به زودی مواد لازم را تهیه کنند.
اگر سایت برای Vama مفید بود - سایت را به پروژه اهدا کنید فقط 2 و خواهیم فهمید که در مسیر درست قدم گذاشته ایم.

ممنون که از آنجا رد نمی شوید!

I. روش کاهش کسر جبری با یک ماشین حساب آنلاین:

1. برای کاهش کسر جبری ، مقادیر عددی ، مخرج کسر را در قسمتهای مربوط وارد کنید. اگر کسری مخلوط شد ، فیلد مربوط به کل کسر را نیز پر کنید. اگر کسر ساده است ، کل قسمت قسمت را خالی بگذارید.
2. برای تعیین کسری منفی ، از علامت منفی در کل کسر استفاده کنید.
3. بسته به کسر جبری مشخص شده ، توالی زیر اعمال به طور خودکار انجام می شود:

• تعیین بزرگترین مقسوم علیه (GCD) عدد و مخرج کسر;
• کاهش عدد و مخرج کسر توسط gcd;
• انتخاب کل کسراگر عدد کسر نهایی بیشتر از مخرج باشد.
• تبدیل کسر جبری نهایی به اعشاری تا نزدیکترین صدم گرد شده است.

دوم برای مرجع:

کسر عددی است که از یک یا چند قسمت (کسر) یک واحد تشکیل شده است. کسر مشترک (کسر ساده) به صورت دو عدد (عدد کسر و مخرج کسر) نوشته می شود که با یک میله افقی (میله کسری) از هم جدا شده و علامت تقسیم را نشان می دهد. عدد کسر عددی است که بالای خط کسری قرار دارد. عدد نشان می دهد که چند قسمت از کل گرفته شده است. مخرج کسر عدد زیر خط کسری است. مخرج نشان می دهد که کل به چند قسمت مساوی تقسیم شده است. کسر ساده کسری است که جزئی جدایی ناپذیر دارد. کسر ساده می تواند درست یا غلط باشد. کسر منظم کسری است با عدد کمتر از مخرج، بنابراین کسر منظم همیشه کمتر از یک است. نمونه کسرهای صحیح: 8/7 ، 11/19 ، 16/17. کسر نامناسب کسری است که در آن عدد بزرگتر یا مساوی مخرج است ، بنابراین کسر نامناسب همیشه بزرگتر یا مساوی یک است. مثالی از کسر نامناسب: 7/6 ، 8/7 ، 13/13. کسر مخلوط عددی است که شامل یک عدد صحیح و کسر منظم است و مجموع کل این عدد و کسر منظم را نشان می دهد. هر کسر مخلوط را می توان به کسر ساده نامناسب تبدیل کرد. مثال کسر مخلوط: 1¼ ، 2½ ، 4¾.

III توجه داشته باشید:

1. بلوک داده منبع برجسته شده است زرد , بلوک محاسبات متوسط \u200b\u200bبا رنگ آبی مشخص شده است, بلوک محلول با رنگ سبز مشخص شده است.
2. برای جمع ، کسر ، ضرب و تقسیم کسرهای مشترک یا مخلوط ، استفاده کنید ماشین حساب کسری آنلاین با یک راه حل دقیق

بسیاری از دانش آموزان هنگام کار با کسرها اشتباهات یکسانی را مرتکب می شوند. و همه به این دلیل که آنها قوانین اساسی را فراموش می کنند. حساب... امروز ما این قوانین را برای تکرار خواهیم کرد وظایف خاصکه در کلاسهایم می دهم.

در اینجا مشکلی وجود دارد که من به همه افرادی که برای آزمون ریاضیات آماده می شوند پیشنهاد می کنم:

یک وظیفه. خوک گوشتی روزانه 150 گرم خوراک می خورد. اما او بزرگ شد و شروع به خوردن 20٪ بیشتر کرد. الان چند گرم خوراک خوک می خورد؟

نه تصمیم درست... این یک مشکل درصدی است که به معادله کاهش می یابد:

بسیاری (بسیار زیاد) عدد 100 را در مخرج و مخرج کسر کاهش می دهند:

این اشتباهی است که دانش آموز من درست در روز نوشتن این مقاله انجام داده است. اعدادی که بریده شده اند با رنگ قرمز مشخص شده اند.

نیازی به گفتن نیست که پاسخ اشتباه بود. خود قضاوت کنید: خوک 150 گرم خورد ، و شروع به خوردن 3150 گرم کرد. این افزایش 20٪ نیست ، بلکه 21 برابر است ، یعنی توسط 2000

برای جلوگیری از چنین سو mis تفاهماتی ، قانون اساسی را بخاطر بسپارید:

فقط می توانید ضرب ها را کاهش دهید. شما نمی توانید شرایط را کاهش دهید!

بنابراین ، راه حل صحیح برای مشکل قبلی به این شکل است:

ارقام با رنگ قرمز مشخص می شوند که در عدد و مخرج کاهش می یابد. همانطور که مشاهده می کنید ، عدد شامل محصول است ، مخرج است عدد معمولی... بنابراین تخفیف کاملا قانونی است.

کار با تناسب

یکی دیگر محل مشکل — نسبت ها... مخصوصاً وقتی متغیر در هر دو طرف باشد. مثلا:

یک وظیفه. معادله را حل کنید:

تصمیم اشتباه - بعضی از افراد به معنای واقعی کلمه خارش دارند تا همه چیز را با متر برش دهند:

متغیرهایی که باید کوتاه شوند با رنگ قرمز نشان داده شده اند. معلوم می شود که عبارت 1/4 \u003d 1/5 - مزخرف کامل ، این اعداد هرگز برابر نیستند.

و اکنون - تصمیم درست. اساساً ، این یک امر عادی است معادله خطی... یا با انتقال همه عناصر به یک طرف ، یا با ویژگی اصلی نسبت حل می شود:

بسیاری از خوانندگان اعتراض خواهند کرد: "اشتباه در تصمیم اول کجاست؟" خوب ، اجازه دهید آن را کشف کردن. بیایید قانون کار با معادلات را به یاد بیاوریم:

هر معادله ای را می توان در هر عدد تقسیم و ضرب کرد ، غیر صفر.

آیا شما تراشه ای را از دست داده اید؟ فقط با اعداد قابل تقسیم است غیر صفر... به طور خاص ، می توان تقسیم بر متغیر m کرد فقط اگر m! \u003d 0. اما اگر بعد از همه ، m \u003d 0 باشد؟ بیایید جایگزین و بررسی کنیم:

ما برابری عددی صحیح را بدست آوردیم ، یعنی m \u003d 0 ریشه معادله است. برای بقیه m! \u003d 0 عبارتی از شکل 1/4 \u003d 1/5 بدست می آوریم که البته درست نیست. بنابراین ، هیچ ریشه غیر صفر وجود ندارد.

نتیجه گیری: همه اینها را کنار هم قرار دهید

بنابراین برای راه حل معادلات عقلانی کسری سه قانون را به خاطر بسپارید:

1. فقط می توانید ضرب ها را کاهش دهید. شرایط مجاز نیست بنابراین ، یاد بگیرید که عدد و مخرج را فاکتور بگیرید.
2. خاصیت اصلی نسبت: حاصل از عناصر افراطی برابر با محصول متوسط \u200b\u200bاست.
3. معادلات را فقط با اعداد غیر صفر k می توان ضرب و تقسیم کرد. مورد k \u003d 0 باید جداگانه بررسی شود.

این قوانین را بخاطر بسپارید و اشتباه نکنید.