بخش های سایت

انتخاب سردبیر:

تبلیغات

خانه - مبلمان

حل معادلات اعداد صحیح کسری. معادلات کسری - عقلی. الگوریتم حل

در این مقاله به شما نشان خواهم داد الگوریتم های حل هفت نوع معادلات گویا، که با تغییر متغیرها به مربع کاهش می یابند. در بیشتر موارد، دگرگونی هایی که منجر به جایگزینی می شوند، بسیار بی اهمیت هستند و حدس زدن آنها به تنهایی بسیار دشوار است.

برای هر نوع معادله نحوه ایجاد تغییر متغیر در آن را توضیح می دهم و سپس در آموزش تصویری مربوطه یک راه حل دقیق را نشان می دهم.

شما این فرصت را دارید که خودتان به حل معادلات ادامه دهید و سپس راه حل خود را با آموزش تصویری بررسی کنید.

بنابراین، بیایید شروع کنیم.

1 . (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40

توجه داشته باشید که حاصل ضرب چهار براکت در سمت چپ معادله و عدد در سمت راست قرار دارد.

1. بیایید پرانتزها را دو دسته کنیم تا مجموع عبارت های آزاد یکسان باشد.

2. آنها را ضرب کنید.

3. اجازه دهید تغییر متغیر را معرفی کنیم.

در معادله خود، اولین براکت را با سومین و دومی را با چهارم گروه بندی می کنیم، زیرا (-1) + (-4) \u003d (-7) + 2:

در این مرحله، تغییر متغیر آشکار می شود:

معادله را می گیریم

پاسخ:

2 .

معادله ای از این نوع مشابه معادله قبلی با یک تفاوت است: در سمت راست معادله حاصل ضرب عدد توسط است. و به روشی کاملاً متفاوت حل می شود:

1. براکت ها را دو دسته می کنیم تا حاصل ضرب عبارت های آزاد یکسان باشد.

2. هر جفت براکت را ضرب می کنیم.

3. از هر عامل، x را از براکت خارج می کنیم.

4. دو طرف معادله را بر .

5. تغییر متغیر را معرفی می کنیم.

در این معادله، براکت اول را با چهارم و دومی را با سوم گروه بندی می کنیم، زیرا:

توجه داشته باشید که در هر براکت ضریب در و عبارت آزاد یکسان است. بیایید ضریب را از هر براکت برداریم:

از آنجایی که x=0 ریشه معادله اصلی نیست، هر دو طرف معادله را بر . ما گرفتیم:

معادله را بدست می آوریم:

پاسخ:

3 .

توجه داشته باشید که مخرج هر دو کسر شامل سه جمله ای مربعکه ضریب پیشرو و جمله آزاد آن یکسان است. مانند معادله نوع دوم x را از براکت خارج می کنیم. ما گرفتیم:

صورت و مخرج هر کسر را بر x تقسیم کنید:

اکنون می توانیم یک تغییر متغیر را معرفی کنیم:

معادله متغیر t را بدست می آوریم:

4 .

توجه داشته باشید که ضرایب معادله نسبت به ضرایب مرکزی متقارن است. چنین معادله ای نامیده می شود قابل برگشت .

برای حل آن

1. هر دو طرف معادله را بر تقسیم کنید (می توانیم این کار را انجام دهیم زیرا x=0 ریشه معادله نیست.) دریافت می کنیم:

2. اصطلاحات را به این ترتیب گروه بندی کنید:

3. در هر گروه، عامل مشترک را حذف می کنیم:

4. بیایید جایگزینی را معرفی کنیم:

5. بیایید عبارت را بر حسب t بیان کنیم:

از اینجا

معادله t را بدست می آوریم:

پاسخ:

5. معادلات همگن.

معادلاتی که ساختار همگن دارند را می توان در حل نمایی، لگاریتمی و معادلات مثلثاتی، بنابراین باید شناسایی شود.

معادلات همگن دارای ساختار زیر هستند:

در این تساوی، A، B و C اعداد هستند و همان عبارات با یک مربع و یک دایره نشان داده می شوند. یعنی در سمت چپ معادله همگن مجموع تک جمله هایی است که درجه یکسانی دارند (در این مورددرجه تک‌جملات 2 است) و هیچ عبارت آزاد وجود ندارد.

برای حل معادله همگن هر دو طرف را بر تقسیم می کنیم

توجه! هنگام تقسیم سمت راست و چپ معادله به عبارتی حاوی مجهول، می توانید ریشه ها را از دست بدهید. بنابراین باید بررسی کرد که آیا ریشه های عبارتی که هر دو قسمت معادله را با آن تقسیم می کنیم، ریشه معادله اصلی هستند یا خیر.

راه اول را برویم. معادله را بدست می آوریم:

اکنون یک جایگزین متغیر را معرفی می کنیم:

عبارت را ساده کنید و bi را دریافت کنید معادله درجه دومبا توجه به t:

پاسخ:یا

7 .

این معادله دارای ساختار زیر است:

برای حل آن باید مربع کامل سمت چپ معادله را انتخاب کنید.

برای انتخاب مربع کامل، باید حاصل ضرب دو برابر را اضافه یا کم کنید. سپس مجذور مجموع یا تفاوت را بدست می آوریم. این برای یک جایگزین موفق متغیر بسیار مهم است.

بیایید با یافتن محصول دوگانه شروع کنیم. این کلید جایگزینی متغیر خواهد بود. در معادله ما، حاصلضرب دو برابر است

حالا بیایید بفهمیم که چه چیزی برای ما راحت تر است - مربع مجموع یا تفاوت. برای شروع، مجموع عبارات را در نظر بگیرید:

عالی! این عبارت دقیقا برابر با دو برابر حاصلضرب است. سپس، برای به دست آوردن مجذور مجموع در پرانتز، باید حاصل ضرب دو برابر را جمع و کم کنید:

به بیان ساده، اینها معادلاتی هستند که در آنها حداقل یکی با یک متغیر در مخرج وجود دارد.

مثلا:

\(\frac(9x^2-1)(3x)\) \(=0\)
\(\frac(1)(2x)+\frac(x)(x+1)=\frac(1)(2)\)
\(\frac(6)(x+1)=\frac(x^2-5x)(x+1)\)

مثال نهمعادلات گویا کسری:

\(\frac(9x^2-1)(3)\) \(=0\)
\(\frac(x)(2)\) \(+8x^2=6\)

معادلات گویا کسری چگونه حل می شوند؟

نکته اصلی که باید در مورد معادلات گویا کسری به خاطر بسپارید این است که باید در آنها بنویسید. و پس از یافتن ریشه ها حتما آنها را از نظر قابل قبول بودن بررسی کنید. در غیر این صورت ممکن است ریشه های خارجی ظاهر شود و کل راه حل نادرست در نظر گرفته شود.

الگوریتم حل معادله منطقی کسری:

ODZ را بنویسید و "حل" کنید.

هر جمله معادله را در ضرب کنید مخرج مشترکو کسرهای حاصل را کاهش دهید. مخرج ها ناپدید می شوند.

معادله را بدون باز کردن پرانتز بنویسید.

معادله حاصل را حل کنید.

ریشه های یافت شده را با ODZ بررسی کنید.

در پاسخ، ریشه هایی را که در مرحله 7 آزمون را پس داده اند، یادداشت کنید.

الگوریتم را حفظ نکنید، 3-5 معادله حل شده - و به خودی خود به خاطر سپرده می شود.

مثال . حل معادله گویا کسری \(\frac(x)(x-2) - \frac(7)(x+2)=\frac(8)(x^2-4)\)

راه حل:

پاسخ: \(3\).

مثال . ریشه های معادله گویا کسری \(=0\) را پیدا کنید

راه حل:

\(\frac(x)(x+2) + \frac(x+1)(x+5)-\frac(7-x)(x^2+7x+10)\)\(=0\) ODZ: \(x+2≠0⇔x≠-2\) \(x+5≠0 ⇔x≠-5\) \(x^2+7x+10≠0\) \(D=49-4 \cdot 10=9\) \(x_1≠\frac(-7+3)(2)=-2\) \(x_2≠\frac(-7-3)(2)=-5\)		ما یادداشت می کنیم و ODZ را "حل" می کنیم. \(x^2+7x+10\) را به فرمول گسترش دهید: \(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\). خوشبختانه \(x_1\) و \(x_2\) قبلاً پیدا کرده‌ایم.
\(\frac(x)(x+2) + \frac(x+1)(x+5)-\frac(7-x)((x+2)(x+5))\)\(=0\)		بدیهی است که مخرج مشترک کسرها: \((x+2)(x+5)\). کل معادله را در آن ضرب می کنیم.
\(\frac(x(x+2)(x+5))(x+2) + \frac((x+1)(x+2)(x+5))(x+5)-\) \(-\frac((7-x)(x+2)(x+5))((x+2)(x+5))\)\(=0\)		کسرها را کم می کنیم
\(x(x+5)+(x+1)(x+2)-7+x=0\)		باز کردن براکت ها
\(x^2+5x+x^2+3x+2-7+x=0\)		ارائه می کنیم مانند اصطلاحات
\(2x^2+9x-5=0\)		پیدا کردن ریشه های معادله
\(x_1=-5;\) \(x_2=\frac(1)(2).\)		یکی از ریشه ها در زیر ODZ قرار نمی گیرد، بنابراین در پاسخ فقط ریشه دوم را یادداشت می کنیم.

پاسخ: \(\frac(1)(2)\).

اهداف درس:

آموزش:

شکل گیری مفهوم معادلات گویا کسری؛
در نظر گرفتن راه های مختلف برای حل معادلات گویا کسری.
الگوریتمی را برای حل معادلات گویا کسری در نظر بگیرید، از جمله شرطی که کسری برابر با صفر باشد.
آموزش حل معادلات گویا کسری با توجه به الگوریتم.
بررسی سطح جذب موضوع با انجام کار آزمایشی.

در حال توسعه:

توسعه توانایی عملکرد صحیح با دانش به دست آمده، تفکر منطقی؛
توسعه مهارت های فکری و عملیات ذهنی - تجزیه و تحلیل، ترکیب، مقایسه و تعمیم.
توسعه ابتکار، توانایی تصمیم گیری، متوقف نشدن در اینجا؛
توسعه تفکر انتقادی؛
توسعه مهارت های پژوهشی

پرورش:

آموزش علاقه شناختی به موضوع؛
آموزش استقلال در تصمیم گیری اهداف یادگیری;
آموزش اراده و پشتکار برای رسیدن به نتایج نهایی.

نوع درس: درس - توضیح مطالب جدید.

در طول کلاس ها

1. لحظه سازمانی.

سلام بچه ها! معادلات روی تخته سیاه نوشته شده اند، با دقت به آنها نگاه کنید. آیا می توانید تمام این معادلات را حل کنید؟ کدام یک نیستند و چرا؟

معادلاتی که در آن سمت چپ و راست عبارات گویا کسری هستند، معادلات گویا کسری نامیده می شوند. به نظر شما امروز در درس چه چیزی را مطالعه خواهیم کرد؟ موضوع درس را تدوین کنید. بنابراین، دفترچه ها را باز می کنیم و موضوع درس "حل معادلات گویا کسری" را یادداشت می کنیم.

2. فعلیت بخشیدن به دانش. نظرسنجی پیشانی، کار شفاهی با کلاس.

و اکنون مطالب نظری اصلی را که برای مطالعه یک موضوع جدید نیاز داریم، تکرار می کنیم. لطفا به سوالات زیر پاسخ دهید:

معادله چیست؟ ( برابری با متغیر یا متغیرها.)
معادله شماره 1 چه نامیده می شود؟ ( خطی.) روش حل معادلات خطی. (همه با حرکت ناشناخته به داخل سمت چپمعادلات، همه اعداد - به سمت راست. شرایط مشابه را بیاورید. ضریب مجهول را پیدا کنید).
معادله 3 چه نامیده می شود؟ ( مربع.) روش های حل معادلات درجه دوم. ( انتخاب مربع کامل، با فرمول، با استفاده از قضیه Vieta و پیامدهای آن.)
نسبت چیست؟ ( تساوی دو رابطه.) خاصیت اصلی تناسب. ( اگر نسبت درست باشد، حاصل ضرب جملات افراطی آن برابر با حاصلضرب عبارات میانی است.)
از چه خواصی برای حل معادلات استفاده می شود؟ ( 1. اگر در معادله عبارت را از قسمتی به قسمت دیگر منتقل کنیم و علامت آن را تغییر دهیم، معادله ای معادل معادله داده شده بدست می آوریم. 2. اگر هر دو قسمت معادله در یک عدد غیر صفر یکسان ضرب یا تقسیم شوند، معادله ای به دست می آید که معادل عدد داده شده است..)
چه زمانی یک کسری برابر با صفر است؟ ( کسری وقتی صفر است که صورت آن صفر و مخرج آن غیر صفر باشد.)

3. توضیح مطالب جدید.

معادله شماره 2 را در دفترچه و روی تخته حل کنید.

پاسخ: 10.

چه معادله گویا کسری را می توانید با استفاده از ویژگی اصلی نسبت حل کنید؟ (شماره 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x + 8 \u003d x 2 + 3x + 2x + 6

x 2 -6x-x 2 -5x \u003d 6-8

معادله شماره 4 را در دفترچه و روی تخته حل کنید.

پاسخ: 1,5.

با ضرب دو طرف معادله در مخرج، چه معادله گویا کسری را می توانید حل کنید؟ (شماره 6).

x 2 -7x+12 = 0

D=1>0، x 1 =3، x 2 =4.

پاسخ: 3;4.

حال سعی کنید معادله 7 را به یکی از روش ها حل کنید.


(x 2 -2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x 2 -2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0			x 2 -2x-5=x+5
x(x-5)(x2 -2x-5-(x+5))=0			x 2 -2x-5-x-5=0
x(x-5)(x 2 -3x-10)=0
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0
x 1 \u003d 0 x 2 \u003d 5 D \u003d 49
x 3 \u003d 5 x 4 \u003d -2			x 3 \u003d 5 x 4 \u003d -2
پاسخ: 0;5;-2.			پاسخ: 5;-2.

توضیح دهید چرا این اتفاق افتاد؟ چرا در یک مورد سه ریشه و در مورد دیگر دو ریشه وجود دارد؟ ریشه های این معادله کسری گویا چه اعدادی هستند؟

تا به حال، دانش آموزان با مفهوم ریشه خارجی آشنا نشده اند، درک اینکه چرا این اتفاق افتاده است برای آنها واقعاً بسیار دشوار است. اگر هیچ کس در کلاس نتواند توضیح واضحی از این وضعیت بدهد، معلم سوالات اصلی می پرسد.

معادلات شماره 2 و 4 چه تفاوتی با معادلات شماره 5،6،7 دارند؟ ( در معادلات شماره 2 و 4 در مخرج عدد، شماره 5-7 - عبارت با متغیر.)
ریشه معادله چیست؟ ( مقدار متغیری که در آن معادله به یک برابری واقعی تبدیل می شود.)
چگونه بفهمیم که یک عدد ریشه یک معادله است؟ ( چک کنید.)

هنگام انجام یک آزمون، برخی از دانش آموزان متوجه می شوند که باید بر صفر تقسیم کنند. آنها نتیجه می گیرند که اعداد 0 و 5 ریشه این معادله نیستند. این سوال مطرح می شود: آیا راهی برای حل معادلات گویا کسری وجود دارد که این خطا را از بین ببرد؟ بله، این روش به شرطی است که کسر برابر با صفر باشد.

x 2 -3x-10=0، D=49، x 1 =5، x 2 = -2.

اگر x=5، x(x-5)=0، پس 5 یک ریشه خارجی است.

اگر x=-2، آنگاه x(x-5)≠0.

پاسخ: -2.

بیایید سعی کنیم الگوریتمی برای حل معادلات گویا کسری به این روش فرموله کنیم. بچه ها خودشان الگوریتم را فرموله می کنند.

الگوریتم حل معادلات گویا کسری:

همه چیز را به سمت چپ حرکت دهید.
کسرها را به مخرج مشترک بیاورید.
یک سیستم بسازید: کسری وقتی صفر است که صورت آن صفر باشد و مخرج آن صفر نباشد.
معادله را حل کنید.
برای حذف ریشه های خارجی، نابرابری را بررسی کنید.
پاسخ را یادداشت کنید.

بحث: در صورت استفاده از ویژگی پایه تناسب و ضرب دو طرف معادله در یک مخرج مشترک، چگونه می توان جواب را رسمی کرد. (راه حل را تکمیل کنید: آنهایی را که مخرج مشترک را صفر می کنند از ریشه حذف کنید).

4. درک اولیه مطالب جدید.

دوتایی کار کنید. دانش آموزان بسته به نوع معادله، نحوه حل معادله را به تنهایی انتخاب می کنند. وظایف کتاب درسی "جبر 8"، Yu.N. Makarychev, 2007: شماره 600 (b, c, i); شماره 601 (a, e, g). معلم عملکرد تکلیف را کنترل می کند، به سؤالات پیش آمده پاسخ می دهد و به دانش آموزانی که عملکرد ضعیفی دارند کمک می کند. خودآزمایی: پاسخ ها روی تخته نوشته می شوند.

ب) 2 یک ریشه خارجی است. جواب: 3.

ج) 2 یک ریشه خارجی است. پاسخ: 1.5.

الف) پاسخ: -12.5.

ز) جواب: 1؛ 1.5.

5. بیان تکلیف.

مورد 25 را از کتاب درسی بخوانید، مثال های 1-3 را تجزیه و تحلیل کنید.
الگوریتم حل معادلات گویا کسری را یاد بگیرید.
حل در دفترهای شماره 600 (الف، د، ه). شماره 601 (g, h).
سعی کنید #696(a) (اختیاری) را حل کنید.

6. انجام وظیفه کنترلی در مورد موضوع مورد مطالعه.

کار بر روی ورق انجام می شود.

مثال شغل:

الف) کدام یک از معادلات کسری گویا هستند؟

ب) کسری صفر است که صورت آن _____________________ و مخرج آن ______________________ باشد.

س) آیا عدد -3 ریشه معادله 6 است؟

د) معادله شماره 7 را حل کنید.

معیارهای ارزیابی کار:

در صورتی که دانش آموز بیش از 90 درصد تکلیف را به درستی انجام داده باشد، «5» داده می شود.
"4" - 75٪ -89٪
"3" - 50٪ -74٪
"2" به دانش آموزی داده می شود که کمتر از 50٪ از کار را انجام داده است.
درجه 2 در ژورنال قرار نمی گیرد، 3 اختیاری است.

7. انعکاس.

روی جزوات با کار مستقل، قرار دهید:

1 - اگر درس برای شما جالب و قابل درک بود.
2 - جالب، اما واضح نیست.
3 - جالب نیست، اما قابل درک است.
4- جالب نیست، واضح نیست.

8. جمع بندی درس.

بنابراین، امروز در درس با معادلات گویا کسری آشنا شدیم، یاد گرفتیم که چگونه این معادلات را حل کنیم. روش های مختلف، دانش خود را با کمک آموزش محک زدند کار مستقل. نتایج کار مستقل را در درس بعدی یاد خواهید گرفت، در خانه این فرصت را خواهید داشت که دانش به دست آمده را تثبیت کنید.

به نظر شما چه روشی برای حل معادلات گویا کسری ساده تر، در دسترس تر و منطقی تر است؟ صرف نظر از روش حل معادلات گویا کسری، چه چیزی را نباید فراموش کرد؟ "حیله گری" معادلات عقلی کسری چیست؟

با تشکر از همه شما، درس تمام شد.

"حل معادلات گویا کسری"

اهداف درس:

آموزش:

شکل گیری مفهوم معادلات گویا کسری؛ در نظر گرفتن راه های مختلف برای حل معادلات گویا کسری. الگوریتمی را برای حل معادلات گویا کسری در نظر بگیرید، از جمله شرطی که کسری برابر با صفر باشد. آموزش حل معادلات گویا کسری با توجه به الگوریتم. بررسی سطح جذب موضوع با انجام کار آزمایشی.

در حال توسعه:

توسعه توانایی عملکرد صحیح با دانش به دست آمده، تفکر منطقی؛ توسعه مهارت های فکری و عملیات ذهنی - تجزیه و تحلیل، ترکیب، مقایسه و تعمیم. توسعه ابتکار، توانایی تصمیم گیری، متوقف نشدن در اینجا؛ توسعه تفکر انتقادی؛ توسعه مهارت های پژوهشی

پرورش:

آموزش علاقه شناختی به موضوع؛ آموزش استقلال در حل مشکلات آموزشی. آموزش اراده و پشتکار برای رسیدن به نتایج نهایی.

نوع درس: درس - توضیح مطالب جدید.

در طول کلاس ها

1. لحظه سازمانی.

2. فعلیت بخشیدن به دانش. نظرسنجی پیشانی، کار شفاهی با کلاس.

1. معادله چیست؟ ( برابری با متغیر یا متغیرها.)

2. معادله شماره 1 چه نامیده می شود؟ ( خطی.) روش حل معادلات خطی. ( همه چیز را با مجهول به سمت چپ معادله، همه اعداد را به سمت راست منتقل کنید. شرایط مشابه را بیاورید. ضریب مجهول را پیدا کنید).

3. معادله شماره 3 چه نامیده می شود؟ ( مربع.) روش های حل معادلات درجه دوم. ( انتخاب مربع کامل، با فرمول، با استفاده از قضیه Vieta و پیامدهای آن.)

4. نسبت چیست؟ ( تساوی دو رابطه.) خاصیت اصلی تناسب. ( اگر نسبت درست باشد، حاصل ضرب جملات افراطی آن برابر با حاصلضرب عبارات میانی است.)

5. در حل معادلات از چه ویژگی هایی استفاده می شود؟ ( 1. اگر در معادله عبارت را از قسمتی به قسمت دیگر منتقل کنیم و علامت آن را تغییر دهیم، معادله ای معادل معادله داده شده بدست می آوریم. 2. اگر هر دو قسمت معادله در یک عدد غیر صفر یکسان ضرب یا تقسیم شوند، معادله ای به دست می آید که معادل عدد داده شده است..)

6- چه زمانی کسری برابر با صفر است؟ ( کسری وقتی صفر است که صورت آن صفر و مخرج آن غیر صفر باشد.)

3. توضیح مطالب جدید.

معادله شماره 2 را در دفترچه و روی تخته حل کنید.

پاسخ: 10.

چه معادله گویا کسری را می توانید با استفاده از ویژگی اصلی نسبت حل کنید؟ (شماره 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x2-4x-2x+8 = x2+3x+2x+6

x2-6x-x2-5x = 6-8

معادله شماره 4 را در دفترچه و روی تخته حل کنید.

پاسخ: 1,5.

با ضرب دو طرف معادله در مخرج، چه معادله گویا کسری را می توانید حل کنید؟ (شماره 6).

D=1>0، x1=3، x2=4.

پاسخ: 3;4.

حال سعی کنید معادله 7 را به یکی از روش ها حل کنید.


(x2-2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x2-2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0
x(x-5)(x2-2x-5-(x+5))=0			x2-2x-5-x-5=0
x(x-5)(x2-3x-10)=0
x=0 x-5=0 x2-3x-10=0
x1=0 x2=5 D=49

پاسخ: 0;5;-2.			پاسخ: 5;-2.

در معادلات شماره 2 و 4 در مخرج عدد، شماره 5-7 - عبارت با متغیر

مقدار متغیری که در آن معادله به یک برابری واقعی تبدیل می شود

چک کنید

x2-3x-10=0، D=49، x1=5، x2=-2.

اگر x=5، x(x-5)=0، پس 5 یک ریشه خارجی است.

اگر x=-2، آنگاه x(x-5)≠0.

پاسخ: -2.

الگوریتم حل معادلات گویا کسری:

1. همه چیز را به سمت چپ حرکت دهید.

2. کسرها را به مخرج مشترک بیاورید.

3. یک سیستم بسازید: کسر برابر با صفر است که صورت برابر با صفر باشد و مخرج برابر با صفر نباشد.

4. معادله را حل کنید.

5. نابرابری را برای حذف ریشه های خارجی بررسی کنید.

6. پاسخ را یادداشت کنید.

4. درک اولیه مطالب جدید.

دوتایی کار کنید. دانش آموزان بسته به نوع معادله، نحوه حل معادله را به تنهایی انتخاب می کنند. وظایف کتاب درسی "جبر 8"، 1386: شماره 000 (b, c, i); شماره 000 (a, e, g). معلم عملکرد تکلیف را کنترل می کند، به سؤالات پیش آمده پاسخ می دهد و به دانش آموزانی که عملکرد ضعیفی دارند کمک می کند. خودآزمایی: پاسخ ها روی تخته نوشته می شوند.

ب) 2 یک ریشه خارجی است. جواب: 3.

ج) 2 یک ریشه خارجی است. پاسخ: 1.5.

الف) پاسخ: -12.5.

ز) جواب: 1؛ 1.5.

5. بیان تکلیف.

2. الگوریتم حل معادلات گویا کسری را یاد بگیرید.

3. حل در دفترهای شماره 000 (الف، د، ه). شماره 000 (g, h).

4. سعی کنید شماره 000(a) را حل کنید (اختیاری).

6. انجام وظیفه کنترلی در مورد موضوع مورد مطالعه.

کار بر روی ورق انجام می شود.

مثال شغل:

الف) کدام یک از معادلات کسری گویا هستند؟

ب) کسری صفر است که صورت آن _____________________ و مخرج آن ______________________ باشد.

س) آیا عدد -3 ریشه معادله 6 است؟

د) معادله شماره 7 را حل کنید.

معیارهای ارزیابی کار:

در صورتی که دانش آموز بیش از 90 درصد تکلیف را به درستی انجام داده باشد، «5» داده می شود. "4" - 75٪ -89٪ "3" - 50٪ -74٪ "2" به دانش آموزی داده می شود که کمتر از 50٪ از کار را انجام داده است. درجه 2 در ژورنال قرار نمی گیرد، 3 اختیاری است.

7. انعکاس.

روی جزوات با کار مستقل، قرار دهید:

1 - اگر درس برای شما جالب و قابل درک بود. 2 - جالب، اما واضح نیست. 3 - جالب نیست، اما قابل درک است. 4- جالب نیست، واضح نیست.

8. جمع بندی درس.

بنابراین، امروز در درس با معادلات گویا کسری آشنا شدیم، یاد گرفتیم که چگونه این معادلات را به روش های مختلف حل کنیم، دانش خود را با کمک کار مستقل آموزشی آزمایش کردیم. نتایج کار مستقل را در درس بعدی یاد خواهید گرفت، در خانه این فرصت را خواهید داشت که دانش به دست آمده را تثبیت کنید.

با تشکر از همه شما، درس تمام شد.

تی کوسیاکوا،
مدرسه № 80، کراسنودار

حل معادلات درجه دوم و کسری - گویا حاوی پارامترها

درس 4

موضوع درس:

هدف از درس:برای ایجاد توانایی حل معادلات کسری - منطقی حاوی پارامترها.

نوع درس:معرفی مواد جدید

1. (شفاهی.) معادلات را حل کنید:

مثال 1. معادله را حل کنید

راه حل.

مقادیر نامعتبر را پیدا کنید آ:

پاسخ. اگر یک اگر آ = – 19 ، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد.

مثال 2. معادله را حل کنید

راه حل.

مقادیر پارامتر نامعتبر را پیدا کنید آ :

10 – آ = 5, آ = 5;

10 – آ = آ, آ = 5.

پاسخ. اگر یک آ = 5 آ № 5 ، سپس x=10– آ .

مثال 3. در چه مقادیری از پارامتر ب معادله این دارد:

الف) دو ریشه ب) تنها ریشه؟

راه حل.

1) مقادیر پارامتر نامعتبر را پیدا کنید ب :

x= ب, ب 2 (ب 2 – 1) – 2ب 3 + ب 2 = 0, ب 4 – 2ب 3 = 0,
ب= 0 یا ب = 2;
x = 2، 4( ب 2 – 1) – 4ب 2 + ب 2 = 0, ب 2 – 4 = 0, (ب – 2)(ب + 2) = 0,
ب= 2 یا ب = – 2.

2) معادله را حل کنید x 2 ( ب 2 – 1) – 2ب 2x+ ب 2 = 0:

D=4 ب 4 – 4ب 2 (ب 2 - 1)، D = 4 ب 2 .

آ)

حذف مقادیر پارامتر نامعتبر ب ، دریافت می کنیم که معادله دو ریشه دارد، اگر ب № – 2, ب № – 1, ب № 0, ب № 1, ب № 2 .

ب) 4ب 2 = 0, ب = 0, اما این یک مقدار پارامتر نامعتبر است ب ; اگر ب 2 –1=0 ، یعنی ب=1 یا.

پاسخ: الف) اگر ب № –2 , ب № –1, ب № 0, ب № 1, ب № 2 , سپس دو ریشه; ب) اگر ب=1 یا b=-1 ، سپس تنها ریشه.

کار مستقل

انتخاب 1

حل معادلات:

گزینه 2

حل معادلات:

پاسخ ها

در 1. چه می شود اگر آ=3 ، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد. اگر ب) اگر آ № 2 ، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد.

در 2.اگر یک آ=2 ، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد. اگر آ=0 ، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد. اگر
ب) اگر آ=– 1 ، سپس معادله معنای خود را از دست می دهد. اگر هیچ ریشه ای وجود ندارد.
اگر

تکلیف خانه.

حل معادلات:

پاسخ: الف) اگر آ № –2 ، سپس x= آ ; اگر آ=–2 ، پس هیچ راه حلی وجود ندارد. ب) اگر آ № –2 ، سپس x=2; اگر آ=–2 ، پس هیچ راه حلی وجود ندارد. ج) اگر آ=–2 ، سپس ایکس- هر عددی غیر از 3 ; اگر آ № –2 ، سپس x=2; د) اگر آ=–8 ، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد. اگر آ=2 ، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد. اگر

درس 5

موضوع درس:"حل معادلات کسری - گویا حاوی پارامتر".

اهداف درس:

یادگیری حل معادلات با شرایط غیر استاندارد؛
جذب آگاهانه توسط دانش آموزان مفاهیم جبری و روابط بین آنها.

نوع درس:سیستم سازی و تعمیم.

بررسی تکالیف

مثال 1. معادله را حل کنید

الف) نسبت به x؛ ب) نسبت به y.

راه حل.

الف) مقادیر نامعتبر را پیدا کنید y: y=0، x=y، y2=y2 –2y,

y=0- مقدار پارامتر نامعتبر y.

اگر یک y№ 0 ، سپس x=y-2; اگر y=0، سپس معادله معنای خود را از دست می دهد.

ب) مقادیر پارامتر نامعتبر را پیدا کنید ایکس: y=x، 2x–x 2 +x 2 =0، x=0- مقدار پارامتر نامعتبر ایکس; y(2+x-y)=0، y=0یا y=2+x;

y=0شرط را برآورده نمی کند y (y–x)№ 0 .

پاسخ: الف) اگر y=0، سپس معادله معنای خود را از دست می دهد. اگر y№ 0 ، سپس x=y-2; ب) اگر x=0 ایکس№ 0 ، سپس y=2+x .

مثال 2. برای چه مقادیر صحیحی از پارامتر a ریشه معادله است متعلق به بازه

D = (3 آ + 2) 2 – 4آ(آ+ 1) 2 = 9 آ 2 + 12آ + 4 – 8آ 2 – 8آ,

D = ( آ + 2) 2 .

اگر یک آ № 0 یا آ № – 1 ، سپس

پاسخ: 5 .

مثال 3. نسبتا پیدا کنید ایکسکل جواب های معادله

پاسخ. اگر یک y=0، پس معادله معنی ندارد. اگر y=–1، سپس ایکس- هر عدد صحیحی غیر از صفر؛ اگر y# 0، y# – 1، پس هیچ راه حلی وجود ندارد.

مثال 4معادله را حل کنید با پارامترها آ و ب .

اگر یک آ№ - ب ، سپس

پاسخ. اگر یک a= 0 یا b= 0 ، سپس معادله معنای خود را از دست می دهد. اگر آ№ 0، ب№ 0، a=-b ، سپس ایکس- هر عددی غیر از صفر اگر آ№ 0، ب№ 0، a№ -ب سپس x=-a، x=-b .

مثال 5. ثابت کنید که برای هر مقدار غیر صفر پارامتر n، معادله دارای یک ریشه واحد برابر با - n .

راه حل.

یعنی x=-n، که قرار بود ثابت شود.

تکلیف خانه.

1. جواب های کامل معادله را بیابید

2. در چه مقادیری از پارامتر جمعادله این دارد:
الف) دو ریشه ب) تنها ریشه؟

3. تمام ریشه های اعداد صحیح معادله را بیابید اگر آ O ن .

4. معادله را حل کنید 3xy - 5x + 5y = 7:نسبتا y; ب) نسبتاً ایکس .

1. معادله با هر مقدار صحیح برابر x و y غیر از صفر ارضا می شود.
2. الف) وقتی
ب) در یا
3. – 12; – 9; 0 .
4. الف) اگر ریشه وجود ندارد; اگر
ب) اگر ریشه ای وجود نداشته باشد. اگر

تست

انتخاب 1

1. نوع معادله را تعیین کنید 7c(c + 3)x 2 +(c–2)x–8=0 در: الف) c=-3; ب) c=2 ;که در) c=4 .

2. حل معادلات: الف) x 2 –bx=0;ب) cx 2 –6x+1=0; که در)

3. معادله را حل کنید 3x-xy-2y=1:

نسبتا ایکس ;
ب) نسبتاً y .

nx 2 - 26x + n \u003d 0،دانستن اینکه پارامتر n فقط مقادیر صحیح را می گیرد.

5. معادله برای چه مقادیری از b انجام می شود این دارد:

الف) دو ریشه
ب) تنها ریشه؟

گزینه 2

1. نوع معادله را تعیین کنید 5c(c + 4)x 2 +(c–7)x+7=0در: الف) c=-4 ;ب) c=7 ;که در) c=1 .

2. حل معادلات: الف) y 2 +cy=0 ;ب) ny2 –8y+2=0;که در)

3. معادله را حل کنید 6x-xy+2y=5:

نسبتا ایکس ;
ب) نسبتاً y .

4. ریشه های عدد صحیح معادله را بیابید nx 2 -22x+2n=0،دانستن اینکه پارامتر n فقط مقادیر صحیح را می گیرد.

5. برای چه مقادیری از پارامتر معادله است این دارد:

الف) دو ریشه
ب) تنها ریشه؟

پاسخ ها

در 1. 1. الف) معادله خطی.
ب) معادله درجه دوم ناقص. ج) یک معادله درجه دوم.
2. الف) اگر b=0، سپس x=0; اگر b#0، سپس x=0، x=b;
ب) اگر cO (9;+Ґ)، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد.
ج) اگر آ=–4 ، سپس معادله معنای خود را از دست می دهد. اگر آ№ –4 ، سپس x=- آ .
3. الف) اگر y=3، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد. اگر)؛
ب) آ=–3, آ=1.

وظایف اضافی

حل معادلات:

ادبیات

1. Golubev V.I.، Goldman A.M.، Dorofeev G.V. در مورد پارامترها از همان ابتدا. - راهنما، شماره 2/1991، ص. 3-13.
2. Gronshtein P.I., Polonsky V.B., Yakir M.S. شرایط لازمدر وظایف با پارامترها – کوانت، شماره 11/1991، ص. 44-49.
3. Dorofeev G.V., Zatakavai V.V. حل مسئله، حاوی پارامترها قسمت 2. - م.، چشم انداز، 1990، ص. 2-38.
4. Tynyakin S.A. پانصد و چهارده کار با پارامترها. - ولگوگراد، 1991.
5. Yastrebinetsky G.A. وظایف با پارامترها - م.، آموزش و پرورش، 1365.

خواندن:

چرا خواب خون: تعبیر از کتاب های رویایی چگونه خشم را آرام کنیم و چرا انجام آن مهم است به چه معناست که فرد عصبانی است؟ نام منانا از چه ملیتی چگونه یاد بگیریم احساسات را مهار کنیم - توصیه های روانشناس، توصیه های عملی توانایی کنترل احساسات نقل قول هایی در مورد عشق نافرجام نامه هایی در مورد عشق نافرجام به یک دختر

خواندن: