برای تعیین فاصله بین نقاط زمین (اشیاء، اشیاء) روی نقشه، با استفاده از مقیاس عددی، باید فاصله بین این نقاط را بر حسب سانتی متر روی نقشه اندازه بگیرید و عدد حاصل را در مقدار مقیاس ضرب کنید (شکل 20). ).

برنج. 20. اندازه گیری فواصل روی نقشه با کولیس

مقیاس خطی

به عنوان مثال، در نقشه ای با مقیاس 1: 50000 (مقدار مقیاس 500 متر)، فاصله بین دو نشانه 4.2 سانتی متر است.

در نتیجه، فاصله مورد نیاز بین این نشانه ها در زمین 4.2 * 500 = 2100 متر خواهد بود.

تعیین فاصله کوچک بین دو نقطه در یک خط مستقیم با استفاده از مقیاس خطی آسان تر است (شکل 20 را ببینید). برای این، یک کولیس کافی است که راه حل آن برابر فاصلهبین نقاط داده شده روی نقشه، در مقیاس خطی اعمال شده و بر حسب متر یا کیلومتر اندازه گیری کنید. در شکل 20 فاصله اندازه گیری شده 1250 متر است.

فواصل زیاد بین نقاط در امتداد خطوط مستقیم معمولاً با استفاده از خط کش بلند یا کولیس اندازه گیری می شود. در حالت اول، از یک مقیاس عددی برای تعیین فاصله در امتداد نقشه با استفاده از یک خط کش استفاده می شود. در حالت دوم، راه حل ("مرحله") قطب نما اندازه گیری به گونه ای تنظیم می شود که با عدد صحیح کیلومتر مطابقت دارد و یک عدد صحیح "گام" روی قسمت اندازه گیری شده روی نقشه گذاشته می شود. فاصله ای که با تعداد صحیح "گام ها" قطب نمای اندازه گیری نمی گنجد، با استفاده از مقیاس خطی تعیین می شود و به تعداد کیلومترهای حاصل اضافه می شود.

به این ترتیب فاصله ها در امتداد خطوط سیم پیچ اندازه گیری می شوند. در این مورد، بسته به طول و درجه پیچ خوردگی خط اندازه گیری شده، "گام" قطب نمای اندازه گیری باید 0.5 یا 1 سانتی متر برداشته شود (شکل 21).

برنج. 21. اندازه گیری فواصل در امتداد خطوط سیم پیچ

برای تعیین طول مسیر بر روی نقشه، استفاده کنید دستگاه خاصمنحنی سنج نامیده می شود. برای اندازه گیری خطوط منحنی و بلند مفید است. این دستگاه دارای یک چرخ است که توسط یک سیستم چرخ دنده با یک فلش به هم متصل می شود. هنگام اندازه گیری فاصله با منحنی سنج، باید فلش آن را روی تقسیم صفر تنظیم کنید و سپس چرخ را در طول مسیر بچرخانید تا خوانش مقیاس افزایش یابد. قرائت حاصل در سانتی متر در مقدار مقیاس ضرب می شود و فاصله روی زمین به دست می آید.

دقت تعیین فواصل روی نقشه به مقیاس نقشه، ماهیت خطوط اندازه گیری شده (مستقیم، پیچ در پیچ)، روش انتخاب شده برای اندازه گیری زمین و عوامل دیگر بستگی دارد.

دقیق ترین راه برای تعیین فاصله روی نقشه در یک خط مستقیم است. هنگام اندازه‌گیری فواصل با استفاده از قطب‌نما یا خط‌کش با تقسیم‌های میلی‌متری، مقدار متوسط ​​خطای اندازه‌گیری در زمین‌های هموار معمولاً از 0.5 تا 1 میلی‌متر در مقیاس نقشه تجاوز نمی‌کند، که برای مقیاس 1:25000 12.5 تا 25 متر است. نقشه، مقیاس 1: 50000 - 25-50 متر، مقیاس 1: 100000 - 50-100 متر در مناطق کوهستانی با شیب زیاد، خطاها بیشتر خواهد بود. این به این دلیل است که هنگام بررسی زمین، طول خطوط روی سطح زمین روی نقشه ترسیم نمی شود، بلکه طول پیش بینی این خطوط بر روی هواپیما ترسیم می شود.

با شیب 20 درجه و فاصله 2120 متری روی زمین، پیش بینی آن بر روی هواپیما (فاصله روی نقشه) 2000 متر است، یعنی 120 متر کمتر. محاسبه می شود که در زاویه شیب (شیب شیب) 20 درجه، نتیجه به دست آمده از اندازه گیری فاصله روی نقشه باید 6٪ افزایش یابد (6 متر در 100 متر اضافه کنید)، در زاویه شیب 30 درجه - 15٪ و در زاویه 40 درجه - 23٪.

هنگام تعیین طول مسیر بر روی نقشه، باید در نظر داشت که فواصل در امتداد جاده های اندازه گیری شده بر روی نقشه با استفاده از قطب نما یا منحنی سنج کمتر از فواصل واقعی است. این نه تنها با وجود فرودها و صعودها در جاده ها، بلکه با تعمیم پیچ و خم جاده ها در نقشه ها نیز توضیح داده می شود. بنابراین، نتیجه اندازه گیری طول مسیر به دست آمده از نقشه باید با در نظر گرفتن ماهیت زمین و مقیاس نقشه در ضریب مشخص شده در جدول ضرب شود. 3.

مبحث 7. اندازه گیری فواصل و مساحت ها بر روی نقشه های توپوگرافی

7.1. تکنیک برای اندازه گیری و ماندن فاصله ها روی نقشه

برای اندازه گیری فواصل روی نقشه، از خط کش میلی متری یا مقیاس، قطب نما و برای اندازه گیری خطوط منحنی از انحنا سنج استفاده کنید.

7.1.1. اندازه گیری فاصله با خط کش میلیمتری

با استفاده از یک خط کش میلیمتری فاصله بین نقاط مشخص شده روی نقشه را با دقت 0.1 سانتی متر اندازه بگیرید و تعداد سانتی مترهای حاصل را در مقدار مقیاس نامگذاری شده ضرب کنید. برای زمین های صاف، نتیجه فاصله روی زمین بر حسب متر یا کیلومتر خواهد بود.
مثال.روی نقشه ای با مقیاس 1: 50000 (در 1 سانتی متر - 500 متر) فاصله بین دو نقطه 3.4 است سانتی متر. فاصله بین این نقاط را مشخص کنید.
راه حل... مقیاس نامگذاری شده: در 1 سانتی متر 500 متر فاصله روی زمین بین نقاط 3.4 × 500 = 1700 خواهد بود. متر.
هنگامی که زوایای شیب سطح زمین بیش از 10 درجه باشد، لازم است اصلاح مناسبی ارائه شود (به زیر مراجعه کنید).

7.1.2. اندازه گیری فاصله با کولیس

هنگام اندازه گیری فاصله در یک خط مستقیم، سوزن های قطب نما در نقاط انتهایی قرار می گیرند، سپس، بدون تغییر محلول قطب نما، فاصله در امتداد یک مقیاس خطی یا عرضی اندازه گیری می شود. در موردی که راه حل قطب نما از طول مقیاس خطی یا عرضی تجاوز کند، تعداد کل کیلومترها توسط مربع های شبکه مختصات تعیین می شود و باقیمانده با ترتیب معمول در مقیاس تعیین می شود.

برنج. 7.1. اندازه گیری فاصله با قطب نما در مقیاس خطی.

برای بدست آوردن طول خط شکسته طول هر یک از پیوندهای آن به ترتیب اندازه گیری می شود و سپس مقادیر آنها خلاصه می شود. چنین خطوطی نیز با گسترش محلول قطب نما اندازه گیری می شوند.
مثال... برای اندازه گیری طول چند خط ABCD(شکل 7.2، آ، پایه های قطب نما ابتدا در نقاط قرار می گیرند آو V... سپس، قطب نما را به دور نقطه بچرخانید V... پای عقب را از نقطه خارج کنید آدقیقا V"در ادامه خط مستقیم دراز کشیده است آفتاب.
پای جلو از نقطه Vانتقال به نقطه با... نتیجه یک راه حل قطب نما است قبل از میلاد مسیح=AB+آفتاب... ساق عقب قطب نما را به همین ترتیب از نقطه حرکت دهید V"دقیقا با"، و جلو از با v D... یک راه حل قطب نما دریافت کنید
C "D = B" C + CD که طول آن با استفاده از مقیاس عرضی یا خطی تعیین می شود.

برنج. 7.2. اندازه گیری طول خط: الف - خط شکسته ABCD. ب - منحنی A1B1C1؛
B "C" - نقاط کمکی

مقاطع منحنی بلند در امتداد آکوردها با مراحل یک قطب نما اندازه گیری می شود (شکل 7.2، ب را ببینید). گام قطب نما، برابر با عدد صحیح صدها یا ده ها متر، با استفاده از مقیاس عرضی یا خطی تنظیم می شود. هنگام تنظیم مجدد پایه های قطب نما در امتداد خط اندازه گیری شده در جهت های نشان داده شده در شکل. 7.2، فلش های b، مراحل را در نظر بگیرید. طول کلخط A 1 C 1 مجموع بخش A 1 B 1 است که برابر است با اندازه گام ضرب در تعداد پله ها و بقیه B 1 C 1 در مقیاس عرضی یا خطی اندازه گیری می شود.

7.1.3. اندازه گیری فواصل با منحنی سنج

قطعات منحنی با یک انحنا سنج مکانیکی (شکل 7.3) یا الکترونیکی (شکل 7.4) اندازه گیری می شوند.

برنج. 7.3. منحنی سنج مکانیکی

ابتدا چرخ را با دست بچرخانید، فلش را روی تقسیم صفر تنظیم کنید، سپس چرخ را در امتداد خط اندازه گیری شده بچرخانید. شمارش معکوس روی صفحه در مقابل انتهای فلش (به سانتی متر) در بزرگی مقیاس نقشه ضرب می شود و فاصله روی زمین به دست می آید. منحنی سنج دیجیتال (شکل 7.4.) دستگاهی با دقت بالا و استفاده آسان است. انحنا سنج شامل عملکردهای معماری و مهندسی است و دارای صفحه نمایشی خوانا است. این دستگاه می تواند مقادیر متریک و انگلیسی-آمریکایی (پا، اینچ و غیره) را کنترل کند که به شما امکان می دهد با هر نقشه و نقشه کار کنید. رایج ترین نوع اندازه گیری را می توان وارد کرد و ابزار به طور خودکار اندازه گیری های مقیاس را ترجمه می کند.

برنج. 7.4. منحنی سنج دیجیتال (الکترونیکی)

برای بهبود دقت و قابلیت اطمینان نتایج، توصیه می شود تمام اندازه گیری ها را دو بار - در جهت جلو و عقب انجام دهید.در صورت وجود اختلاف ناچیز در داده های اندازه گیری شده، میانگین به عنوان نتیجه نهایی در نظر گرفته می شود. مقدار حسابیمقادیر اندازه گیری شده
دقت اندازه گیری فواصل با روش های مشخص شده با استفاده از مقیاس خطی 0.5 - 1.0 میلی متر در مقیاس نقشه است. همان، اما با استفاده از مقیاس عرضی 0.2 - 0.3 میلی متر در هر 10 سانتی متر طول خط است.

7.1.4. تبدیل فاصله افقی به محدوده مایل

لازم به یادآوری است که در نتیجه اندازه گیری فواصل روی نقشه ها، طول برجستگی های افقی خطوط (d) به دست می آید و نه طول خطوط روی سطح زمین (S)(شکل 7.5).

برنج. 7.5. محدوده شیب ( اس) و فاصله افقی ( د)

فاصله واقعی روی سطح شیبدار را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد:

جایی که د- طول طرح افقی خط اس;
α - زاویه شیب سطح زمین.

طول یک خط روی سطح توپوگرافی را می توان با استفاده از جدول تعیین کرد (جدول 7.1) مقادیر نسبی اصلاحات به طول فاصله افقی (بر حسب درصد) .

جدول 7.1

قوانین استفاده از جدول

1. ردیف اول جدول (0 ده) مقادیر نسبی اصلاحات را در زوایای شیب از 0 درجه تا 9 درجه نشان می دهد، در ردیف دوم - از 10 درجه تا 19 درجه، در سوم - از 20 درجه تا 29 درجه، در چهارم - از 30 درجه تا 39 درجه.
2. برای تعیین قدر مطلقاصلاحات لازم است:
الف) در جدول، با زاویه شیب، مقدار نسبی تصحیح را بیابید (اگر زاویه شیب سطح توپوگرافی یک عدد صحیح از درجه نباشد، باید مقدار نسبی تصحیح را با درون یابی بین مقادیر جدولی)؛
ب) مقدار مطلق تصحیح را به طول فاصله افقی محاسبه کنید (یعنی این طول را در مقدار نسبی تصحیح ضرب کنید و حاصل ضرب حاصل را بر 100 تقسیم کنید).
3. برای تعیین طول خط در سطح توپوگرافی، لازم است قدر مطلق محاسبه شده اصلاح را به طول فاصله افقی اضافه کنید.

مثال.بر نقشه توپوگرافیطول مسیر افقی 1735 را تعیین کرد مترزاویه شیب سطح توپوگرافی 7 درجه و 15 دقیقه است. در جدول، مقادیر نسبی اصلاحات برای درجات کامل آورده شده است. بنابراین، برای 7 درجه 15 "لازم است که نزدیکترین مقدار بالاتر و نزدیکترین مقدار کمتر مضرب یک درجه - 8 درجه و 7 درجه تعیین شود:
برای 8 درجه مقدار نسبی اصلاح 0.98٪ است.
برای 7 درجه 0.75٪؛
تفاوت در مقادیر جدولی 1º (60 ') 0.23٪ است.
تفاوت بین زاویه شیب داده شده سطح زمین 7 درجه 15 "و نزدیکترین مقدار جدول پایین تر 7 درجه 15 است".
نسبت ها را می سازیم و مقدار نسبی تصحیح را برای 15 اینچ می یابیم:

برای 60 '، اصلاح 0.23٪ است.
برای 15′ اصلاح است NS%
NS% = = 0,0575 ≈ 0,06%

مقدار اصلاح نسبی برای زاویه شیب 7 درجه 15 اینچ
0,75%+0,06% = 0,81%
سپس باید مقدار مطلق تصحیح را تعیین کنید:
= 14.05 متر "14 متر.
طول خط شیبدار روی سطح توپوگرافی خواهد بود:
1735 متر + 14 متر = 1749 متر.

در زوایای شیب کوچک (کمتر از 4 تا 5 درجه)، تفاوت در طول خط شیب دار و برآمدگی افقی آن بسیار کم است و ممکن است در نظر گرفته نشود.

7.2. اندازه گیری مساحت توسط نقشه ها

تعیین مساحت سایت ها در نقشه های توپوگرافی بر اساس رابطه هندسی بین مساحت یک شکل و عناصر خطی آن است. مقیاس مساحت ها با مربع مقیاس خطی برابر است.
اگر اضلاع مستطیل روی نقشه کاهش یابد nبار، سپس مساحت این رقم کاهش می یابد n 2 بار. برای نقشه ای با مقیاس 1:10 000 (در 1 سانتی متر 100 متر) مقیاس مناطق خواهد بود (1: 10 000) 2 یا در 1 سانتی متر مربع 100 متر × 100 متر = 10 000 متر مربع یا 1 هکتار و در نقشه ای با مقیاس 1: 1,000,000 در 1 سانتی متر مربع - 100 کیلومتر مربع.
برای اندازه گیری مناطق روی نقشه ها از روش های گرافیکی، تحلیلی و ابزاری استفاده می شود. استفاده از یک یا آن روش اندازه گیری به دلیل شکل ناحیه اندازه گیری شده، دقت مشخص شده نتایج اندازه گیری، سرعت مورد نیاز در اکتساب داده ها و در دسترس بودن ابزار لازم است.

7.2.1. اندازه گیری مساحت یک بسته با مرزهای مستقیم

هنگام اندازه گیری مساحت یک قطعه با مرزهای مستقیم سایت به ساده تقسیم شده است اشکال هندسی، مساحت هر یک از آنها را به صورت هندسی اندازه گیری کنید و با جمع بندی مساحت بخش های جداگانه، محاسبه شده با در نظر گرفتن مقیاس نقشه، بدست آورید. مساحت کلهدف - شی.

7.2.2. اندازه گیری مساحت یک بسته با کانتور منحنی

شیء با کانتور منحنی به اشکال هندسی تقسیم می شوند، که قبلاً مرزها را صاف کرده اند به طوری که مجموع بخش های برش و مجموع مازاد متقابلاً یکدیگر را جبران می کنند (شکل 7.6). نتایج اندازه گیری تا حدودی تقریبی خواهد بود.

برنج. 7.6. صاف کردن مرزهای منحنی سایت و
تجزیه مساحت آن به اشکال هندسی ساده

7.2.3. اندازه گیری مساحت یک سایت با پیکربندی پیچیده

اندازه گیری مساحت کرت ها، داشتن یک پیکربندی اشتباه پیچیده، اغلب آنها با استفاده از پالت و پلان متر تولید می شوند که دقیق ترین نتایج را به دست می دهد. پالت مش یک صفحه شفاف با شبکه ای از مربع است (شکل 9.9).

برنج. 7.7. پالت شبکه مربعی

پالت روی کانتور اندازه گیری شده اعمال می شود و تعداد سلول ها و قسمت های آنها در داخل کانتور با استفاده از آن شمارش می شود. کسری از مربع های ناقص با چشم ارزیابی می شود، بنابراین، برای بهبود دقت اندازه گیری، از پالت هایی با مربع های کوچک (با ضلع 2 - 5 میلی متر) استفاده می شود. قبل از کار بر روی این نقشه، مساحت یک سلول را تعیین کنید.
مساحت قطعه با فرمول محاسبه می شود:

جایی که: آ -ضلع مربع، بر حسب مقیاس نقشه بیان شده است.
n- تعداد مربع هایی که در کانتور ناحیه اندازه گیری قرار می گیرند

برای بهبود دقت، منطقه چندین بار با تغییر دلخواه پالت استفاده شده به هر موقعیتی، از جمله چرخش نسبت به موقعیت اصلی آن، تعیین می شود. میانگین حسابی نتایج اندازه گیری به عنوان مقدار مساحت نهایی در نظر گرفته می شود.

علاوه بر پالت های توری، از پالت های نقطه ای و موازی استفاده می شود که صفحات شفاف با نقاط یا خطوط حکاکی شده اند. نقاط در یکی از گوشه های سلول های پالت شبکه با مقدار تقسیم شناخته شده قرار می گیرند، سپس خطوط شبکه حذف می شوند (شکل 7.8).

برنج. 7.8. پالت نقطه ای

وزن هر نقطه برابر با مقدار تقسیم پالت است. مساحت ناحیه ای که باید اندازه گیری شود با شمارش تعداد نقاط داخل کانتور و ضرب این عدد در وزن نقطه تعیین می شود.
خطوط مستقیم موازی با فاصله مساوی روی یک پالت موازی حک شده اند (شکل 7.9). ناحیه اندازه گیری شده، هنگامی که پالت روی آن اعمال می شود، به ردیفی از ذوزنقه ها با ارتفاع یکسان تقسیم می شود. ساعت... پاره های خط موازی داخل طرح (وسط راه بین خطوط) خط وسط ذوزنقه هستند. برای تعیین مساحت سایت با استفاده از این پالت، باید مجموع تمام خطوط وسط اندازه گیری شده را در فاصله بین خطوط موازی پالت ضرب کنید. ساعت(با توجه به مقیاس).

P = h∑ ل

شکل 7.9. پالت متشکل از یک سیستم
خطوط موازی

اندازه گیری مناطقی از قطعات مهم تولید شده توسط کارت با استفاده از پلان متر .

برنج. 7.10. پلان متر قطبی

پلان متر برای تعیین مکانیکی مناطق استفاده می شود.پلان متر قطبی به طور گسترده استفاده می شود (شکل 7.10). این شامل دو اهرم - قطب و بای پس است. تعیین ناحیه کانتور توسط یک پلان متر به کاهش می یابد مراحل بعدی... پس از ثابت کردن قطب و قرار دادن سوزن اهرم بای پس در نقطه شروع کانتور، یک قرائت کنید. سپس اسپیر بای پس با دقت در امتداد کانتور به نقطه شروع هدایت می شود و یک قرائت دوم انجام می شود. تفاوت در قرائت ها مساحت کانتور را در تقسیمات صفحه سنج نشان می دهد. با دانستن قیمت تقسیم مطلق پلان متر، مساحت کانتور مشخص می شود.
توسعه فناوری به ایجاد دستگاه های جدیدی کمک می کند که باعث افزایش بهره وری نیروی کار هنگام محاسبه مناطق، به ویژه استفاده از دستگاه های مدرن، که در میان - الکترونیکی پلان متر .

برنج. 7.11. پلان متر الکترونیکی

7.2.4. محاسبه مساحت یک چندضلعی از مختصات رئوس آن
(روش تحلیلی)

این روشبه شما امکان می دهد منطقه سایت را با هر پیکربندی تعیین کنید، یعنی. با هر تعداد رئوس که مختصات آنها ( x، y) شناخته شده اند. در این حالت رئوس باید در جهت عقربه های ساعت شماره گذاری شوند.
همانطور که در شکل دیده میشود. 7.12، منطقه اسچند ضلعی 1-2-3-4 را می توان به عنوان تفاوت در مناطق در نظر گرفت اس "ارقام 1y-1-2-3-3yو اس "ارقام 1y-1-4-3-3y
S = S "- S".

برنج. 7.12. برای محاسبه مساحت یک چند ضلعی با مختصات.

به نوبه خود، هر یک از مناطق اس "و اس "مجموع مساحت ذوزنقه‌ها است که اضلاع موازی آن ابسیساهای رئوس متناظر چندضلعی و ارتفاعات تفاوت‌های مختصات همان رئوس هستند، یعنی.
اس " = pl. 1u-1-2-2y + pl. 2-2-3-3 سال،
S "= pl 1y-1-4-4u + pl. 4y-4-3-3y
یا:

2S " = (x 1+ x 2)(در 2 – در 1) + (x 2+ ایکس 3 ) (در 3 - y 2)
2 اس" = (x 1+ x 4)(در 4 – در 1) + (x 4+ x 3)(در 3 - در 4).
بدین ترتیب،
2S = (x 1+ x 2)(در 2 – در 1) + (x 2+ ایکس 3 ) (در 3 - y 2) - (x 1+ x 4)(در 4 – در 1) - (x 4+ x 3)(در 3 - در 4).

با گسترش براکت ها، دریافت می کنیم
2S = x 1 سال 2 – x 1 سال 4 + x 2 سال 3 - ایکس 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 سال 2 + x 4 در 1 - x 4 سال 3

از اینجا
2S = x 1 (y 2 - در 4) + x 2 (y 3 - y 1) + x 3 (y 4 - در 2 ) + x 4 (در 1 - در 3 ) (7.1)
2S = y 1 (x 4 - NS 2) + y 2 (x 1 - NS 3 )+ y 3 (x 2 - NS 4 )+ y 4 (x 3 - x 1) (7.2)

ما عبارات (7.1) و (7.2) را در نشان می دهیم نمای کلی، نشان دهنده با منشماره سریال ( من = 1, 2, ..., NS)رئوس چند ضلعی:
2S = (7.3)
2S = (7.4)

از این رو، مساحت مضاعف چند ضلعی یا مجموع حاصلضرب هر ابسیسا با تفاوت بین مختصات رئوس بعدی و قبلی چند ضلعی است، یا مجموع حاصلضرب های هر امتداد با تفاوت بین ابسیساها رئوس قبلی و بعدی چند ضلعی

یک کنترل میانی محاسبات، رضایت از شرایط است:
= 0 یا = 0

مقادیر مختصات و تفاوت آنها معمولاً به دهم متر و محصولات - به متر مربع کامل گرد می شوند.
فرمول های پیچیدهبا محاسبه مساحت قطعه را می توان به راحتی با استفاده از صفحات گسترده حل کرد MicrosoftXL ... یک مثال برای یک چند ضلعی (چند ضلعی) با 5 نقطه در جداول 7.2، 7.3 نشان داده شده است.
در جدول 7.2 داده ها و فرمول های اولیه را وارد می کنیم.

جدول 7.2.

جدول 7.3 نتایج محاسبات را نشان می دهد.

جدول 7.3.

7.3. اندازه گیری چشم روی نقشه

در عمل کارتومتری، اندازه گیری چشم به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرد که نتایج تقریبی را ارائه می دهد. با این حال، توانایی تعیین بصری فاصله، جهت، مساحت، شیب شیب و سایر ویژگی های اشیاء از روی نقشه به تسلط بر مهارت های درک صحیح از تصویر نقشه برداری کمک می کند. دقت اندازه گیری چشم با تجربه افزایش می یابد. مهارت های بینایی از اشتباهات فاحش در اندازه گیری با ابزار جلوگیری می کند.
برای تعیین طول اجسام خطی نقشه باید به صورت بصری بزرگی این اجسام را با بخش های یک شبکه کیلومتر یا تقسیمات در مقیاس خطی مقایسه کند.
برای تعیین مساحت اشیاء مربع های شبکه کیلومتر به عنوان نوعی پالت استفاده می شود. هر مربع از شبکه نقشه ها با مقیاس های 1: 10000 - 1: 50000 بر روی زمین مربوط به 1 کیلومتر مربع (100 هکتار)، مقیاس 1: 100000 - 4 km 2، 1: 200000 - 16 km2 است.
دقت تعیین های کمی روی نقشه، با رشد چشم، 10-15٪ از مقدار اندازه گیری شده است.

سوالات و وظایف برای خودکنترلی

نحوه اندازه گیری بر روی نقشه خط مستقیم را توضیح دهید.

ترتیب اندازه گیری را روی نقشه چند خطی توضیح دهید.

نحوه اندازه گیری منحنی یک خط پیچ در نقشه را با استفاده از کولیس توضیح دهید.

نحوه اندازه گیری خط منحنی منحنی را با انحنا سنج روی نقشه توضیح دهید.

چگونه می توان طول یک جسم خطی را از روی نقشه توپوگرافی به صورت بصری تعیین کرد؟

یک مربع از شبکه مختصات یک نقشه با مقیاس 1:25 000 کدام ناحیه روی زمین است؟

دستورالعمل ها

به موتور جستجوی گوگل بروید و روی کلمه Maps که در بالای موتور جستجو قرار دارد کلیک کنید، در سمت راست یک نقشه و در سمت چپ دو دکمه وجود دارد: مسیرها و مکان های من". روی "مسیرها" کلیک کنید. دو پنجره "A" و "B" در زیر آن ظاهر می شود، یعنی نقطه شروع و پایان مرجع. فرض کنید شما در Ufa هستید و باید بفهمید که چقدر طول می کشد تا به Perm برسید. در این مورد، در کادر "A" "Ufa" و در کادر "B" "Perm" بنویسید. دوباره دکمه را در زیر پنجره های "مسیرها" فشار دهید. مسیر روی نقشه ظاهر می شود و در زیر پنجره های "A" و "B"، چند کیلومتر از یک شهر به شهر دیگر و همچنین مدت زمان لازم برای رسیدن به آن نشان داده می شود. با ماشین به آنجا بروید تور پیاده روی، روی دکمه ای با تصویر یک عابر پیاده که در بالای پنجره های "A" و "B" قرار دارد کلیک کنید. این سرویس مسیر را بازسازی می کند و به طور خودکار محاسبه می کند فاصلهو زمان مورد انتظار سفر

در صورت لزوم فاصلهاز نقطه "A" به "B" واقع در همان محل، باید طبق طرح فوق پیش بروید. تنها تفاوت این است که باید یک خیابان به نام منطقه اضافه کنید و احتمالاً شماره خانه را با کاما از هم جدا کنید. (به عنوان مثال، "A": مسکو، Tverskaya 5 و "B": مسکو، بلوار Tsvetnoy، 3).

موقعیت هایی وجود دارد که شما به آن علاقه مند هستید فاصلهبین اشیاء "مستقیم": از طریق مزارع، جنگل ها و رودخانه ها. در این حالت بر روی آیکون چرخ دنده در گوشه بالای صفحه کلیک کنید. در منوی باز شده ظاهر شده، "Laboratory" را انتخاب کنید نقشه های گوگل»و ابزار اندازه گیری فاصله را روشن کنید، تغییرات را ذخیره کنید. یک خط کش در گوشه سمت چپ پایین نقشه ظاهر شد، روی آن کلیک کنید. در نقطه مرجع و سپس نقطه پایان علامت گذاری کنید. یک خط قرمز روی نقشه بین این نقاط ظاهر می شود و فاصله در پانل سمت چپ نشان داده می شود.

مشاوره مفید

شما می توانید یکی از دو واحد اندازه گیری را انتخاب کنید: کیلومتر یا مایل.
- با کلیک بر روی چندین نقطه روی نقشه، می توانید فاصله بین بسیاری از نقاط را تعیین کنید.
- اگر با استفاده از نمایه خود وارد سرویس شوید، Google Maps تنظیمات شما را در Google Maps Lab به خاطر می آورد.

منابع:

• اندازه گیری فاصله روی نقشه

برای رفتن به یک سفر توریستی تابستانی با پای پیاده، با ماشین یا کایاک، توصیه می شود از قبل مسافتی را که باید طی کنید بدانید. اندازه گرفتن طولمسیرها، بدون نقشه نمی توانید انجام دهید. اما تشخیص آن از روی نقشه آسان است فاصله مستقیمبین دو شی اما مثلاً اندازه گیری طول مسیر آب پرپیچ و خم چطور؟

شما نیاز خواهید داشت

• نقشه منطقه، قطب نما، نوار کاغذ، انحنا سنج

دستورالعمل ها

تکنیک اول: استفاده از قطب نما. یک محلول قطب نما مناسب برای اندازه گیری طول نصب کنید که در غیر این صورت مرحله آن نامیده می شود. گام به این بستگی دارد که اندازه گیری آن چقدر پرپیچ و خم است. معمولاً پله قطب نما نباید بیشتر از یک سانتی متر باشد.

یک پایه قطب نما را در نقطه شروع طول مسیر اندازه گیری شده قرار دهید و سوزن دیگر را در جهت حرکت قرار دهید. قطب نماها را به صورت متوالی در اطراف هر یک از سوزن ها بچرخانید (شبیه مراحل در طول مسیر خواهد بود). طول مسیر تخمین زده شده با در نظر گرفتن مقیاس نقشه برابر است با تعداد این "گام ها" ضربدر پله های قطب نما. باقی مانده، کمتر از پله قطب نما، می تواند به صورت خطی، یعنی در یک خط مستقیم اندازه گیری شود.

روش دوم شامل وجود یک نوار کاغذ معمولی است. یک نوار کاغذ را روی لبه قرار دهید و با خط مسیر تراز کنید. در جایی که خط خم می شود، نوار کاغذ را مطابق با آن خم کنید. پس از آن، اندازه گیری باقی می ماند طولاز بخش حاصل از مسیر در امتداد نوار، البته دوباره با در نظر گرفتن مقیاس نقشه. این روش فقط برای اندازه گیری طول بخش های کوچک مسیر مناسب است.

هنگام ایجاد نقشه های توپوگرافی، پیش بینی شده بر روی یک سطح تراز ابعاد خطیهمه اشیاء زمین به تعداد معینی بار کاهش می یابد. مقدار این کاهش را مقیاس نقشه می نامند. مقیاس نقشه را می توان به صورت عددی (مقیاس عددی) یا گرافیکی (مقیاس های خطی، عرضی)، در قالب یک نمودار بیان کرد.

فواصل روی نقشه معمولاً با استفاده از مقیاس عددی یا خطی اندازه گیری می شوند. اندازه گیری های دقیق تر با استفاده از مقیاس متقاطع انجام می شود.

در مقیاس یک مقیاس خطی، قطعات مربوط به فواصل روی زمین در متر یا کیلومتر دیجیتالی می شوند. این فرآیند اندازه گیری فواصل را ساده می کند، زیرا نیازی به محاسبه نیست.

تعیین فواصل و مساحت ها از روی نقشه اندازه گیری فواصل.

هنگام استفاده از مقیاس عددی، فاصله اندازه گیری شده بر روی نقشه بر حسب سانتی متر در مخرج مقیاس عددی بر حسب متر ضرب می شود.

به عنوان مثال، فاصله از نقطه GGS el است. 174.3 (ربع 3909) قبل از دوشاخه در جاده (ربع 4314) در نقشه 13.96 سانتی متر است، روی زمین خواهد بود: 13.96 x 500 = 6980 متر (نقشه مقیاس 1: 50 000 U-34-85 - آ).

اگر فاصله اندازه گیری شده روی زمین باید بر روی نقشه ترسیم شود، باید آن را بر مخرج مقیاس عددی تقسیم کرد. به عنوان مثال، فاصله اندازه گیری شده بر روی زمین 1550 متر است، در مقیاس نقشه 1: 50000، 3.1 سانتی متر خواهد بود.

اندازه گیری در مقیاس خطی با استفاده از کولیس انجام می شود. با حل یک قطب نما، دو نقطه کانتور روی نقشه به هم متصل می شوند که باید فاصله بین آنها مشخص شود، سپس در مقیاس خطی اعمال شود و فاصله روی زمین به دست آید. مقاطع منحنی به صورت قطعات یا با استفاده از انحنا سنج تعیین می شوند.

تعیین مناطق

به یاد داشته باشید که نسبت زیر 2×2 میلی متر برای مقیاس مناسب است:

1: 25000 - 0.25 هکتار = 0.0025 کیلومتر مربع.

1: 50000 - 1 هکتار = 0.01 کیلومتر مربع.

1: 100000 - 4 هکتار = 0.04 کیلومتر مربع

1: 200000 - 16 هکتار = 0.16 کیلومتر مربع.

تعیین مساحت قطعات انفرادی هنگام واگذاری زمین برای وزارت دفاع انجام می شود.

دقت تعیین فواصل روی نقشه. اصلاح طول مسیر.

دقت خطوط اندازه گیری، مناطق بر اساس نقشه توپوگرافی. حداکثر خرید تراکتور و کامیون کامیون بهترین قیمت ها، می توانید به auto-holland.ru مراجعه کنید. همه چيز کامیون هاآموزش پیش فروش و کنترل بازرسی (دستگاهی، کامپیوتری و تصویری) را گذرانده است.

دقت اندازه گیری خطوط و مناطق در درجه اول به مقیاس نقشه بستگی دارد. هر چه مقیاس نقشه بزرگتر باشد، طول خطوط و مساحت ها با دقت بیشتری از روی آن تعیین می شود. در عین حال، دقت نه تنها به دقت اندازه‌گیری‌ها بستگی دارد، بلکه به خطای خود نقشه نیز بستگی دارد، که هنگام جمع‌آوری و چاپ آن اجتناب‌ناپذیر است. خطاها می توانند به 0، 5 برای مناطق دشت، و تا 0، 7 میلی متر در کوهستان برسد. منشا خطاهای اندازه گیری نیز تغییر شکل نقشه و خود اندازه گیری ها است.

با همان خطا، مختصات مستطیلی مسطح از روی نقشه های توپوگرافی مقیاس های بالا تعیین می شود.

تصحیح فاصله برای شیب خط.

به عنوان مثال، فاصله بین دو نقطه، اندازه‌گیری شده روی نقشه، در زمینی با زاویه شیب 12 درجه برابر با 9270 متر است. فاصله واقعی بین این نقاط 9270 x 1.02 = 9455 متر خواهد بود. در نقشه، لازم است اصلاحات برای خطوط شیب (تسکین) وارد شود.

فواصل طولانی خط مستقیم در یک منطقه شش درجه را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد:

این روش تعیین فاصله عمدتاً هنگام آماده سازی شلیک توپخانه و هنگام پرتاب موشک به اهداف زمینی استفاده می شود.

مقیاس نقشه... مقیاس نقشه های توپوگرافی نسبت طول خط روی نقشه به طول طرح افقی خط متناظر زمین است. در مناطق مسطح، با زوایای شیب کوچک سطح فیزیکی، برجستگی های افقی خطوط با طول خود خطوط تفاوت بسیار کمی دارد و در این موارد نسبت طول خط روی نقشه به طول خط مربوطه. خط زمین را می توان یک مقیاس در نظر گرفت، به عنوان مثال درجه کاهش طول خطوط روی نقشه نسبت به طول آنها روی زمین. مقیاس در زیر مرز جنوبی صفحه نقشه به عنوان نسبتی از اعداد (مقیاس عددی) و همچنین به صورت مقیاس های نامگذاری شده و خطی (گرافیکی) نشان داده شده است.

مقیاس عددی(M) به صورت کسری بیان می شود که در آن صورت یک است و مخرج عددی است که درجه کاهش را نشان می دهد: M = 1 / m. بنابراین، برای مثال، در یک نقشه در مقیاس 1: 100000، طول ها در مقایسه با پیش بینی های افقی آنها (یا با واقعیت) به میزان 100000 کاهش می یابد. بدیهی است که هر چه مخرج مقیاس بزرگتر باشد، کاهش طول بیشتر می شود، تصویر اجسام روی نقشه کوچکتر می شود، یعنی. هر چه مقیاس نقشه کوچکتر باشد.

مقیاس نامگذاری شده- توضیحی که نشان دهنده نسبت طول خطوط روی نقشه و روی زمین است. با M = 1: 100000، 1 سانتی متر روی نقشه معادل 1 کیلومتر است.

مقیاس خطیبرای تعیین طول خطوط در طبیعت از روی نقشه ها عمل می کند. این یک خط مستقیم است که به بخش های مساوی مربوط به "گرد" تقسیم می شود. اعداد اعشاریفواصل زمین (شکل 5).

برنج. 5. تعیین مقیاس در نقشه توپوگرافی: الف - پایه مقیاس خطی: ب - کوچکترین تقسیم مقیاس خطی. دقت مقیاس 100 متر مقدار مقیاس - 1 کیلومتر

پاره های a که در سمت راست صفر قرار گرفته اند، فراخوانی می شوند اساس مقیاس... فاصله روی زمین مربوط به پایه نامیده می شود مقیاس خطی... برای بهبود دقت در تعیین فواصل، سمت چپ ترین بخش مقیاس خطی به بخش های کوچکتری تقسیم می شود که به آنها کوچکترین تقسیمات مقیاس خطی می گویند. فاصله روی زمین، که در یکی از این تقسیم بندی ها بیان می شود، دقت مقیاس خطی است. همانطور که در شکل 5 مشاهده می شود، با مقیاس عددی نقشه 1: 100000 و پایه مقیاس خطی 1 سانتی متر، مقدار مقیاس 1 کیلومتر و دقت مقیاس (با کوچکترین تقسیم 1 میلی متر) خواهد بود. 100 متر خواهد بود. سازه های گرافیکیروی کاغذ مربوط به هر دو قابلیت های فنیاندازه گیری ها و با وضوح بینایی انسان. دقت سازه ها روی کاغذ (دقت گرافیکی) برابر 0.2 میلی متر در نظر گرفته می شود. وضوح دید طبیعی نزدیک به 0.1 میلی متر است.

دقت نهاییمقیاس نقشه - یک بخش در زمین مربوط به 0.1 میلی متر در مقیاس این نقشه. در مقیاس نقشه 1: 100000 دقت نهایی 10 متر و در مقیاس 1:10000 برابر با 1 متر خواهد بود بدیهی است که امکان به تصویر کشیدن خطوط روی این نقشه ها در خطوط واقعی آنها بسیار خواهد بود. ناهمسان.

مقیاس نقشه های توپوگرافی تا حد زیادی انتخاب و جزئیات اشیاء تصویر شده بر روی آنها را تعیین می کند. کاهش مقیاس، یعنی با افزایش مخرج آن، جزئیات تصویر اجسام زمین از بین می رود.

برای پاسخگویی به نیازهای مختلف اقتصاد ملی، علمی و دفاعی کشور به نقشه هایی در مقیاس های مختلف نیاز است. برای نقشه های توپوگرافی ایالت اتحاد جماهیر شوروی، تعدادی مقیاس استاندارد بر اساس سیستم اعشاری متریک اندازه گیری ها توسعه داده شده است (جدول 1).

در مجموعه کارت های نامگذاری شده در جدول. 1، در واقع نقشه های توپوگرافی مقیاس های 1: 5000-1: 200000 و نقشه های نقشه برداری- توپوگرافی مقیاس های 1: 500،000 و 1: 1.000.000 وجود دارد.نقشه ها برای آشنایی عمومی با زمین، جهت جهت گیری هنگام رانندگی با سرعت بالا استفاده می شوند.

اندازه گیری فواصل و مناطق از روی نقشه... هنگام اندازه گیری فواصل از نقشه ها، به یاد داشته باشید که نتیجه، طول برآمدگی های افقی خطوط است، نه طول خطوط روی سطح زمین. اما در زوایای شیب کوچک، تفاوت در طول خط مایل و برآمدگی افقی آن بسیار ناچیز است و ممکن است مورد توجه قرار نگیرد. بنابراین، به عنوان مثال، در زاویه شیب 2 درجه، طرح افقی کوتاه تر از خود خط 0.0006، و در 5 درجه - 0.0004 طول آن است.

هنگامی که از نقشه های فاصله در مناطق کوهستانی اندازه گیری می شود، فاصله واقعی در یک سطح شیبدار را می توان محاسبه کرد

طبق فرمول S = d · cos α، که در آن d طول طرح افقی خط S است، α زاویه شیب است. زوایای شیب را می توان از روی نقشه توپوگرافی با روش مشخص شده در §11 اندازه گیری کرد. اصلاحات طول خطوط اریب نیز در جداول آورده شده است.

برنج. 6. موقعیت کولیس هنگام اندازه گیری فواصل روی نقشه با استفاده از مقیاس خطی

برای تعیین طول یک پاره خط مستقیم بین دو نقطه، یک قطعه معین از نقشه به محلول کولیس گرفته شده، به مقیاس خطی نقشه (همانطور که در شکل 6 نشان داده شده است) منتقل می شود و طول خط برابر است. به دست آمده، بیان شده در اندازه های زمین (متر یا کیلومتر). به روشی مشابه، طول خطوط شکسته با وارد کردن هر بخش به طور جداگانه در محلول قطب نما و سپس جمع کردن طول آنها اندازه گیری می شود. اندازه گیری فاصله در امتداد خطوط منحنی (جاده ها، مرزها، رودخانه ها و غیره) دشوارتر و دقت کمتری دارد. منحنی های بسیار صاف به صورت خطوط شکسته اندازه گیری می شوند که از قبل به بخش های خط مستقیم تقسیم شده اند. خطوط سیم پیچ با یک محلول ثابت کوچک قطب نما اندازه گیری می شود و آن را مجدداً تنظیم می کند ("راه رفتن") در امتداد تمام خم های خط. بدیهی است که خطوط ریز سینوسی باید با محلول قطب نما بسیار کوچک (2-4 میلی متر) اندازه گیری شوند. با دانستن طول محلول قطب نما بر روی زمین و محاسبه تعداد نصب آن در کل خط، طول کل آن را تعیین می کند. برای این اندازه‌گیری‌ها از یک میکرومتر یا قطب‌نمای فنری استفاده می‌شود که محلول آن توسط پیچی که از پایه‌های قطب‌نما عبور می‌کند، تنظیم می‌شود.

برنج. 7. منحنی سنج

باید در نظر داشت که هر اندازه گیری ناگزیر با خطا (خطا) همراه است. خطاها بر اساس منشأ خود به اشتباهات فاحش (ناشی از بی احتیاطی شخصی که اندازه گیری می کند)، خطاهای سیستماتیک (به دلیل خطا در ابزار اندازه گیری و غیره)، خطاهای تصادفی که نمی توان به طور کامل در نظر گرفت (دلایل آنها عبارتند از مشخص نیست). بدیهی است که مقدار واقعی کمیت اندازه گیری شده به دلیل تأثیر اشتباهات اندازه گیری ناشناخته باقی می ماند. بنابراین محتمل ترین مقدار آن مشخص می شود. این مقدار میانگین حسابی تمام اندازه‌گیری‌های فردی x - (a 1 + a 2 + ... + an): n = ∑a / n، که در آن x محتمل‌ترین مقدار کمیت اندازه‌گیری شده، a 1، a 2 است. ... نتایج اندازه گیری های فردی هستند ; 2 - علامت جمع، n - تعداد اندازه گیری ها. هرچه اندازه‌گیری‌ها بیشتر باشد، محتمل‌ترین مقدار به مقدار واقعی A نزدیک‌تر است. اگر فرض کنیم که مقدار A مشخص است، تفاوت بین این مقدار و اندازه‌گیری a خطای اندازه‌گیری واقعی Δ = A-a را نشان می‌دهد. نسبت خطای اندازه گیری هر کمیت A به مقدار آن را خطای نسبی - می نامند. این خطا به صورت بیان می شود کسر صحیح، که در آن مخرج کسری از خطا از مقدار اندازه گیری شده است، یعنی. Δ / A = 1 / (A: Δ).

بنابراین، به عنوان مثال، هنگام اندازه گیری طول منحنی ها با منحنی سنج، خطای اندازه گیری از مرتبه 1-2٪ رخ می دهد، یعنی 1/100 - 1/50 طول خط اندازه گیری شده خواهد بود. بنابراین، هنگام اندازه گیری یک خط با طول 10 سانتی متر، ممکن است خطای نسبی 1-2 میلی متر وجود داشته باشد. این مقدار در مقیاس های مختلف خطاهای متفاوتی در طول خطوط اندازه گیری می دهد. بنابراین، در نقشه ای با مقیاس 1:10 000، 2 میلی متر مربوط به 20 متر است، و در نقشه با مقیاس 1: 1 000 000، 200 متر خواهد بود. نتیجه این است که نتایج اندازه گیری دقیق تر زمانی به دست می آید که با استفاده از نقشه های بزرگ

تعیین مناطقنمودارها در نقشه های توپوگرافی بر اساس رابطه هندسی بین مساحت یک شکل و عناصر خطی آن است. مقیاس مساحت ها با مربع مقیاس خطی برابر است. اگر اضلاع مستطیل روی نقشه n برابر کاهش یابد، مساحت این شکل n2 برابر کاهش می یابد. برای نقشه ای با مقیاس 1:10 000 (1 سانتی متر - 100 متر)، مقیاس مناطق (1:10 000) 2 یا 1 سانتی متر 2 - (100 متر) 2 خواهد بود، یعنی. در 1 سانتی متر 2 - 1 هکتار و روی نقشه با مقیاس 1: 1000000 در 1 سانتی متر 2 - 100 کیلومتر مربع.

برای اندازه گیری مناطق روی نقشه ها از روش های گرافیکی و ابزاری استفاده می شود. استفاده از یک یا روش دیگر اندازه گیری با توجه به شکل ناحیه اندازه گیری شده، دقت مشخص شده در نتایج اندازه گیری، سرعت مورد نیاز جمع آوری داده ها و در دسترس بودن ابزار لازم تعیین می شود.

برنج. 8. صاف کردن مرزهای منحنی سایت و تقسیم مساحت آن به اشکال هندسی ساده: نقاط نشان دهنده مناطق برش، جوجه کشی - مناطق به هم پیوسته است.

هنگام اندازه گیری مساحت یک سایت با مرزهای مستطیل، سایت به اشکال هندسی ساده تقسیم می شود، مساحت هر یک از آنها به صورت هندسی اندازه گیری می شود و با جمع کردن مساحت مناطق جداگانه با در نظر گرفتن مقیاس محاسبه می شود. نقشه، مساحت کل شی به دست می آید. یک شی با خط منحنی به اشکال هندسی تقسیم می شود، که قبلاً مرزها را صاف کرده است به طوری که مجموع بخش های بریده شده و مجموع اضافی ها متقابلاً یکدیگر را جبران می کنند (شکل 8). نتایج اندازه گیری تا حدودی تقریبی خواهد بود.

برنج. 9. یک پالت مش مربع روی شکلی که باید اندازه گیری شود پوشانده شده است. مساحت طرح P = a 2 n، a - سمت مربع، بیان شده در مقیاس نقشه. n تعداد مربع هایی است که در کانتور ناحیه اندازه گیری قرار می گیرند

اندازه گیری نواحی با پیکربندی نامنظم پیچیده اغلب با استفاده از پالت ها و پلان متر انجام می شود که دقیق ترین نتایج را به دست می دهد. پالت توری (شکل 9) یک صفحه شفاف (ساخته شده از پلاستیک، شیشه آلی یا کاغذ ردیابی) با شبکه ای از مربع های حکاکی شده یا کشیده است. پالت روی کانتور اندازه گیری شده اعمال می شود و تعداد سلول ها و قسمت های آنها در داخل کانتور با استفاده از آن شمارش می شود. کسری از مربع های ناقص با چشم ارزیابی می شود، بنابراین، برای بهبود دقت اندازه گیری، از پالت هایی با مربع های کوچک (با ضلع 2-5 میلی متر) استفاده می شود. قبل از کار بر روی این نقشه، مساحت یک سلول را در اقدامات زمین تعیین کنید، یعنی. قیمت تقسیم پالت

برنج. 10. پالت نقطه - یک پالت مربعی اصلاح شده. P = a 2 n

علاوه بر پالت های توری، از پالت های نقطه ای و موازی استفاده می شود که صفحات شفاف با نقاط یا خطوط حکاکی شده اند. نقاط در یکی از گوشه های سلول های پالت شبکه با مقدار تقسیم مشخص قرار می گیرند، سپس خطوط شبکه حذف می شوند (شکل 10). وزن هر نقطه برابر با مقدار تقسیم پالت است. مساحت ناحیه ای که باید اندازه گیری شود با شمارش تعداد نقاط داخل کانتور و ضرب این عدد در وزن نقطه تعیین می شود.

برنج. 11. پالتی متشکل از سیستمی از خطوط موازی. مساحت شکل برابر است با مجموع طول بخش ها (خطوط نقطه چین وسط) که با خط خطی منطقه بریده شده و در فاصله بین خطوط پالت ضرب می شود. P = р∑l

خطوط مستقیم موازی با فاصله مساوی روی یک پالت موازی حک می شوند. زمانی که پالت روی آن اعمال می شود، ناحیه ای که باید اندازه گیری شود به ردیفی از ذوزنقه ها با ارتفاع یکسان تقسیم می شود (شکل 11). پاره های خط موازی در خط کلی در وسط راه بین خطوط، خط وسط ذوزنقه هستند. با اندازه گیری تمام خطوط میانی، مجموع آنها در طول فاصله بین خطوط ضرب می شود و مساحت کل سایت به دست می آید (با در نظر گرفتن مقیاس منطقه).

اندازه گیری مساحت مناطق قابل توجه از روی نقشه ها با استفاده از پلان متر انجام می شود. رایج ترین پلان متر قطبی است که کار با آن چندان دشوار نیست. با این حال، تئوری این ابزار بسیار پیچیده است و در کتابچه راهنمای نقشه برداری پوشش داده شده است.