زندگی مردم پر از تقارن است. راحت ، زیبا و بدون نیاز به ابداع استانداردهای جدید مناسب ، راحت است. اما واقعاً چه چیزی وجود دارد و از نظر طبیعت آنقدر زیباست ، همانطور که معمولاً تصور می شود؟

تقارن

از زمان های قدیم ، مردم به دنبال ساده سازی دنیای پیرامون خود بودند. بنابراین ، چیزی زیبا تلقی می شود ، اما چیزی خیلی نیست. از دیدگاه زیبایی شناسی ، بخش های طلایی و نقره ای و همچنین ، البته تقارن ، جذاب به حساب می آیند. این اصطلاح از اصالت یونانی است و به معنای واقعی کلمه به معنای "تناسب" است. البته ما بر این اساس نه تنها در مورد تصادف صحبت می کنیم بلکه در مورد برخی دیگر نیز صحبت می کنیم. به معنای کلی ، تقارن چنین ویژگی یک جسم است که در نتیجه شکل گیری های خاص ، نتیجه برابر با داده های اولیه باشد. این هم در طبیعت زنده و بی جان و هم در اشیاء ساخته شده توسط انسان یافت می شود.

اول از همه ، اصطلاح تقارن در هندسه استفاده می شود ، اما در بسیاری از زمینه های علمی کاربرد پیدا می کند و معنای آن به طور کلی بدون تغییر باقی می ماند. این پدیده کاملاً متداول است و جالب توجه به نظر می رسد ، زیرا چندین نوع آن و همچنین عناصر از هم متمایز می شوند. استفاده از تقارن نیز جالب است ، زیرا نه تنها در طبیعت بلکه در زیور آلات روی پارچه ها ، مرزهای ساختمان و بسیاری اشیاء دست ساز دیگر یافت می شود. شایان ذکر است که این پدیده را با جزئیات بیشتری مورد بررسی قرار دهیم ، زیرا بسیار هیجان انگیز است.

استفاده از این اصطلاح در زمینه های علمی دیگر

در آینده تقارن از منظر هندسه مورد توجه قرار خواهد گرفت ، اما لازم به ذکر است که این کلمه نه تنها در اینجا استفاده می شود. زیست شناسی ، ویروس شناسی ، شیمی ، فیزیک ، کریستالوگرافی - همه اینها لیست ناقص مناطقی است که در آنها این پدیده از زوایای مختلف و در شرایط مختلف مورد بررسی قرار می گیرد. به عنوان مثال ، طبقه بندی بستگی به این دارد که این اصطلاح به چه علمی اطلاق می شود. بنابراین ، تقسیم به انواع بسیار متفاوت است ، اگرچه برخی از اصلی ترین ، شاید ، در همه جا بدون تغییر باقی می ماند.

طبقه بندی

تقارن چندین نوع اصلی وجود دارد که سه مورد از آنها اغلب یافت می شود:

علاوه بر این ، انواع زیر نیز از لحاظ هندسه متمایز می شوند ، بسیار کمتر رایج هستند ، اما کم کم کنجکاو هستند:

• در حال حرکت
• چرخشی؛
• نقطه؛
• مترقی؛
• پیچ؛
• فراکتال؛
• و غیره

در زیست شناسی ، همه گونه ها تا حدودی متفاوت خوانده می شوند ، اگرچه در حقیقت آنها یکسان هستند. تقسیم به گروههای خاص بر اساس وجود یا عدم حضور و همچنین تعداد برخی عناصر مانند مراکز ، هواپیماها و محورهای تقارن صورت می گیرد. آنها باید جداگانه و با جزئیات بیشتری در نظر گرفته شوند.

عناصر اساسی

برخی از ویژگی ها در پدیده متمایز می شوند که یکی از آنها لزوماً موجود است. عناصر به اصطلاح اساسی شامل هواپیماها ، مراکز و محورهای تقارن هستند. مطابق با حضور ، عدم حضور و کمیت است که نوع آن تعیین می شود.

مرکز تقارن نقطه ای در درون یک شکل یا کریستال است که در آن خطوط به هم گره می خورند و همه طرف ها را به موازات یکدیگر متصل می کنند. البته همیشه وجود ندارد. اگر طرفین وجود داشته باشد که هیچ جفت موازی وجود ندارد ، چنین نقطه ای را نمی توان یافت ، زیرا هیچ کدام وجود ندارد. مطابق با تعریف ، بدیهی است که مرکز تقارن از طریق آن می تواند شکل خود را بازتاب دهد. مثلاً یک دایره و یک نقطه در وسط آن است. این مورد معمولاً به C گفته می شود.

هواپیمای تقارن ، البته خیالی است ، اما این است که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند. می تواند از یک یا چند طرف عبور کند ، موازی با آن باشد و می تواند آنها را تقسیم کند. برای همین شکل ، چندین هواپیما می توانند به طور همزمان وجود داشته باشند. این عناصر معمولاً به عنوان P نامیده می شوند.

اما شاید متداول ترین چیزی باشد که "محور تقارن" نامیده می شود. این یک پدیده شایع است که هم در هندسه و هم در طبیعت قابل مشاهده است. و شایسته است که مورد توجه جداگانه قرار گیرد.

محورها

غالباً عنصری با توجه به اینکه می توان یک شکل را متقارن نامید ،

نمونه ها ایزوله های ایزوله هستند و در حالت اول یک محور عمودی تقارن وجود خواهد داشت که از دو طرف آن صورتهای مساوی وجود دارد و در خط دوم آنها هر گوشه را تلاقی می کنند و با همه بیسکتورها ، مدیاها و ارتفاعات همزمان می شوند. مثلث های معمولی آن را ندارند.

به هر حال ، کلیت کلیه عناصر فوق در کریستالوگرافی و کلیشه به درجه تقارن گفته می شود. این شاخص به تعداد محورها ، هواپیماها و مراکز بستگی دارد.

نمونه های هندسه

به طور متعارف ، می توان مجموعه ای از اشیاء مطالعه ریاضی دانان را به چهره هایی که دارای یک محور تقارن هستند ، و آنهایی که آن را ندارند تقسیم کرد. همه دایره ها ، تخمک ها و همچنین برخی موارد خاص به طور خودکار در دسته اول قرار می گیرند ، در حالی که بقیه در گروه دوم قرار می گیرند.

همانطور که در موردی که درباره محور تقارن مثلث صحبت کردیم ، این عنصر برای چهار ضلعی همیشه وجود ندارد. برای یک مربع ، مستطیل ، رومب یا موازی ، این است ، اما برای یک شکل نامنظم ، به ترتیب ، خیر. برای یک دایره ، محور تقارن مجموعه خطوطی است که از مرکز آن عبور می کند.

علاوه بر این ، جالب است که ارقام حجمی را از این منظر در نظر بگیرید. علاوه بر تمام چند ضلعی های معمولی و یک توپ ، برخی از مخروط ها ، و همچنین هرم ها ، موازی ها و برخی دیگر ، حداقل یک محور تقارن دارند. هر پرونده باید جداگانه در نظر گرفته شود.

نمونه هایی از طبیعت

در زندگی دو طرفه خوانده می شود ، بیشتر یافت می شود
اغلب هر شخص و حیوانات زیادی نمونه ای از این موضوع است. محوری اصطلاحاً شعاعی نامیده می شود و معمولاً در دنیای گیاه بسیار کمتر متداول است. و هنوز هم هستند به عنوان مثال ، ارزش این را دارد که چند محور تقارن یک ستاره را در نظر بگیریم و آیا اصلاً آنها را دارد؟ البته ، ما در مورد زندگی دریایی صحبت می کنیم ، و نه در مورد موضوع مطالعه ستاره شناسان. و جواب صحیح این است: اگر به صورت پنج تایی باشد ، به تعداد پرتوهای ستاره بستگی دارد ، به عنوان مثال پنج.

علاوه بر این ، تقارن شعاعی در بسیاری از گل ها مشاهده می شود: بابونه ، گل های ذرت ، گل آفتابگردان و غیره تعداد بسیار زیادی از نمونه ها وجود دارد ، آنها به معنای واقعی کلمه در همه جا هستند.

آریتمی

این اصطلاح ، قبل از هر چیز ، بیشتر پزشکی و قلب را یادآوری می کند ، با این حال ، در ابتدا معنای کمی متفاوت دارد. در این حالت ، مترادف "عدم تقارن" است ، یعنی عدم یا نقض منظم بودن به یک شکل یا شکل دیگر. می توان آن را به عنوان یک تصادف ملاقات کرد و گاهی اوقات می تواند به عنوان مثال در لباس یا معماری استقبال فوق العاده ای داشته باشد. از این گذشته ، ساختمانهای متقارن زیادی وجود دارد ، اما معروف آن کمی کج است و اگرچه تنها نیست ، اما معروف ترین نمونه است. مشخص است که این اتفاقاً اتفاق افتاده است ، اما این جذابیت خاص خود را دارد.

علاوه بر این ، بدیهی است که صورت و اجساد افراد و حیوانات نیز کاملاً متقارن نیستند. حتی مطالعاتی انجام شد که براساس نتایج آن افراد "حق" به عنوان بی جان یا به سادگی غیرقابل توجه تلقی می شدند. با این وجود ، درک تقارن و این پدیده به خودی خود شگفت انگیز است و هنوز کاملاً درک نشده و بنابراین بسیار جالب است.

اهداف:

• آموزشی:
  • ایده ای از تقارن ارائه دهید.
  • معرفی انواع اصلی تقارن در هواپیما و در فضا.
  • مهارت های قوی در ساخت چهره های متقارن ایجاد کنید.
  • گسترش ایده در مورد چهره های معروف ، معرفی خواص مرتبط با تقارن.
  • امکان استفاده از تقارن در حل مشکلات مختلف را نشان دهید.
  • دانش به دست آمده را تحکیم دهید.
• آموزش عمومی:
  • به شما یاد می دهد که خود را برای کار تنظیم کنید.
  • به شما یاد می دهد چگونه خود و هم اتاقی خود را کنترل کنید.
  • آموزش به ارزیابی خود و همسایه خود در میز.
• در حال توسعه:
  • فعالیت های مستقل را افزایش دهید.
  • برای توسعه فعالیت های شناختی؛
  • یادگیری خلاصه کردن و سیستماتیک کردن اطلاعات دریافتی؛
• آموزشی:
  • تقویت احساس شانه در دانش آموزان.
  • پرورش مهارت های ارتباطی؛
  • برای ایجاد فرهنگ ارتباطی

LESSON STROKE

قبل از هر دروغ قیچی و یک کاغذ.

وظیفه 1(3 دقیقه)

- یک تکه کاغذ بردارید ، آن را به نصف تا کنید و یک شکل را برش دهید. اکنون ورق را گسترش داده و به خط تاشو نگاه کنید.

سؤال:  این خط چه عملکردی دارد؟

پاسخ تخمینی:  این خط شکل را به نصف تقسیم می کند.

سؤال:  تمام نقاط شکل در دو نیمه چگونه است؟

پاسخ تخمینی:  تمام نقاط نیمه به طور مساوی از خط برابر و در همان سطح فاصله دارند.

- بنابراین ، خط برابر این شکل را به نصف تقسیم می کند به طوری که 1 نیمه یک کپی از 2 نیمه است ، یعنی. این خط ساده نیست ، از یک ویژگی قابل توجه برخوردار است (تمام نقاط نسبت به آن در یک فاصله قرار دارند) ، این خط محور تقارن است.

وظیفه 2 (2 دقیقه)

- برف برفی را برش دهید ، محور تقارن را پیدا کنید ، آن را توصیف کنید.

وظیفه 3 (5 دقیقه)

- یک دایره در دفترچه بکشید.

سؤال:  تعیین کنید که محور تقارن چگونه می گذرد؟

پاسخ تخمینی:  به روش های مختلف

سؤال:  بنابراین چند محور تقارن یک دایره دارد؟

پاسخ تخمینی:  زیاد

- درست است ، یک دایره دارای محورهای تقارن زیادی است. یک شکل به همان اندازه قابل توجه توپ (شکل فضایی) است

سؤال:  چه شکل های دیگری بیش از یک محور تقارن دارند؟

پاسخ تخمینی:  مربع ، مستطیل ، ایزوله و مثلث های دو طرفه.

- ارقام حجمی را در نظر بگیرید: مکعب ، هرم ، مخروط ، استوانه و غیره. این ارقام همچنین دارای یک محور تقارن هستند تعیین کنید چند محور تقارن دارای یک مربع ، مستطیل ، مثلث متساوی اعداد و ارقام حجمی پیشنهادی هستند؟

من نیمی از ارقام مربوط به پلاستیک را به دانشجویان توزیع می کنم.

وظیفه 4 (3 دقیقه)

- با استفاده از اطلاعات دریافت شده ، قسمت گمشده شکل را اضافه کنید.

توجه:   شکل می تواند هم مسطح و هم حجمی باشد. مهم است که دانش آموزان تعیین کنند که چگونه محور تقارن پیش می رود و عنصر گمشده را اضافه می کند. صحت اجرای ، همسایه روی میز را تعیین می کند ، ارزیابی می کند که چقدر کار انجام می شود.

از توری به همان رنگ در دسک تاپ گذاشته شده یک خط (بسته ، باز ، با تقاطع ، بدون تقاطع خود).

وظیفه 5 (کار گروهی 5 دقیقه).

- به صورت بصری محور تقارن را تعیین کنید و با توجه به آن قسمت دوم را از توری با رنگی دیگر تکمیل کنید.

صحت کار انجام شده توسط خود دانش آموزان مشخص می شود.

دانش آموزان با عناصر نقاشی ارائه می شوند.

وظیفه 6 (2 دقیقه)

- قسمت های متقارن این الگوهای را پیدا کنید.

برای ادغام مطالب ، کارهای زیر را برای مدت زمان 15 دقیقه پیشنهاد می کنم:

همه عناصر مساوی مثلث KOR و KOM را نام ببرید. ظاهر این مثلث ها چیست؟

2. در نوت بوک خود چند مثلث isosceles با پایه مشترک 6 سانتی متر بکشید.

3. خط AB را ترسیم کنید. یک خط مستقیم عمود بر قطعه AB بسازید و از وسط آن عبور کنید. نقاط C و D را روی آن علامت گذاری کنید تا چهار ضلعی ACBD با توجه به خط AB متقارن باشد.

- ایده های اولیه ما در مورد شکل متعلق به دوره بسیار دور از دوران باستان سنگی - سرخپوشان است. صدها هزاره از این دوره ، مردم در غارها زندگی می کردند ، در شرایطی که تفاوت چندانی با زندگی حیوانات نداشت. مردم ابزارهایی را برای شکار و ماهیگیری ساختند ، زبانی را برای برقراری ارتباط با یکدیگر ایجاد كردند و در دوره دیرینه دیرینه سنگی موجودات خود را آراستند و آثاری از هنر ، مجسمه و نقاشی را خلق كردند كه در آن حس شگفت انگیزی از فرم پیدا می شود.
  وقتی گذار از مجموعه ساده مواد غذایی به تولید فعال آن ، از شکار و ماهیگیری به کشاورزی صورت گرفت ، بشریت وارد عصر سنگ جدید ، نوسنگی می شود.
  مرد نوسنگی دارای حس هندسی بود. کباب کردن و نقاشی کشتی های سفالی ، ساخت تشک های نی ، سبد ، پارچه ، و بعداً - پردازش فلز باعث ایجاد ایده هایی در مورد شکل های مسطح و فضایی می شود. زیور آلات نوسنگی چشم را شاد می کند و برابری و تقارن را آشکار می کند.
  - و تقارن در طبیعت کجا یافت می شود؟

پاسخ تخمینی:  بال پروانه ها ، سوسک ها ، برگ درخت ...

- تقارن را می توان در معماری مشاهده کرد. هنگام ساخت ساختمان ها ، سازندگان به وضوح به تقارن پایبند هستند.

بنابراین ، ساختمان ها بسیار زیبا هستند. همچنین نمونه ای از تقارن انسان ، حیوانات است.

مشق شب:

1. برای اختراع تزئینات خود ، آن را روی یک ورق با فرمت A4 به تصویر بکشید (می توانید به صورت فرش ترسیم کنید).
  2. پروانه ها را بکشید ، توجه کنید که عناصر تقارن وجود دارد.

هدف درس:

• شکل گیری مفهوم "نقاط متقارن"؛
• به کودکان بیاموزید که نقاطی متناسب با داده ها ایجاد کنند.
• آموزش ساختن قطعات متقارن با داده ها را یاد بگیرید.
• تحکیم گذشته (شکل گیری مهارت های محاسباتی ، تقسیم یک عدد چند رقمی به یک شماره منحصر به فرد).

کارت ایستاده "به درس":

1. لحظه سازمانی

با سلام

معلم توجه خود را به موضع جلب می کند:

بچه ها ، ما با برنامه ریزی کار خود درس را شروع می کنیم.

امروز در یک درس ریاضی به 3 پادشاهی سفر خواهیم کرد: پادشاهی حساب ، جبر و هندسه. بیایید درس را با مهمترین چیز امروز برای ما ، با هندسه شروع کنیم. من به شما یک افسانه می گویم ، اما "یک افسانه دروغ است ، اما یک اشاره در آن وجود دارد - یک درس برای همراهان خوب".

": یکی از فیلسوفان به نام بوریدان الاغ داشت. یک بار ، برای مدت طولانی ترک ، فیلسوف دو بازوی یکسان یونجه را در مقابل خر قرار داد. او یک نیمکت قرار داد ، و در همان فاصله با سمت چپ نیمکت و در سمت راست آن دقیقاً همان بازوهای یونجه را قرار داد.

شکل 1 روی صفحه:

خر از یک زره یونجه به یونجه دیگر راه می رفت ، اما تصمیم نگرفت که با چه زره ای از ابتدا شروع کند. و سرانجام ، او گرسنگ به مرگ شد. "

چرا خر تصمیم نگرفت که با کدام بازوی یونجه شروع شود؟

چه می توانید در مورد این زره های یونجه بگویید؟

(دسته های یونجه دقیقاً یکسان هستند ، از نیمکت در همان فاصله قرار داشتند ، به این معنی که آنها متقارن هستند).

2. ما یک کار تحقیقاتی کمی انجام می دهیم.

یک ورق کاغذ بردارید (هر کودک یک برگه کاغذ رنگی روی میز دارد) ، آن را به نصف تا کنید. با پای قطب نما آن را سوراخ کنید. گسترش

چیکار کردی؟ (2 نقطه متقارن).

چگونه مطمئن شویم که آنها واقعاً متقارن هستند؟ (ورق برابر ، امتیازها همزمان می شوند)

3. روی صفحه:

به نظر شما این نکات متقارن هستند؟ (نه) چرا؟ چگونه می توانیم از این امر اطمینان حاصل کنیم؟

شکل 3:

آیا این نقاط A و B متقارن هستند؟

چگونه می توانیم آن را ثابت کنیم؟

(فاصله از خط تا نقاط را اندازه بگیرید)

ما به قسمت های کاغذ رنگی خود باز می گردیم.

فاصله از خط خم (محور تقارن) را تا یک نقطه و سپس به نقطه دیگر اندازه گیری کنید (اما ابتدا آنها را با یک خط وصل کنید).

درباره این مسافت چه می توانید بگویید؟

(همان)

وسط بخش خود را پیدا کنید.

او کجا واقع شده است؟

(این نقطه تقاطع قطعه AB با محور تقارن است)

4. توجه به گوشه ها ، به عنوان یک نتیجه از تقاطع قطعه AB با محور تقارن تشکیل شده است. (با کمک یک مربع فهمیدیم که هر کودک در محل کار خود کار می کند ، یک دانش آموز روی تخته سیاه).

نتیجه گیری کودکان: قطعه AB در زاویه های راست و محوری تقارن قرار دارد.

بدون اینکه خودمان آن را بشناسیم ، اکنون یک قانون ریاضیاتی را باز کرده ایم:

اگر نقاط A و B در مورد یک خط مستقیم یا محور تقارن متقارن باشند ، آنگاه قطعه ای که این نقاط را به هم وصل می کند در زاویه های راست یا عمود بر این خط قرار دارد. (کلمه "عمود" به طور جداگانه بر روی پایه نوشته شده است). کلمه "عمود" توسط گروه کر با صدای بلند تلفظ می شود.

5- به نحوه نگارش این قانون در کتاب درسی ما توجه کنید.

روی کتاب درسی کار کنید.

نقاط متقارن را پیدا کنید ، نسبتاً مستقیم. آیا نقاط A و B در مورد این خط متقارن خواهند بود؟

6. روی مواد جدید کار کنید.

ما یاد خواهیم گرفت که چگونه نقاط را به صورت متقارن با داده ها با توجه به یک خط مستقیم بسازیم.

معلم تعقل می آموزد.

برای ساختن یک نقطه متقارن به نقطه A ، باید این نقطه را از خط به همان فاصله از سمت راست منتقل کنید.

7. ما یاد خواهیم گرفت که چگونه بخش ها را با توجه به خط مستقیم ، متقارن با داده ها بسازیم. روی کتاب درسی کار کنید.

دانشجویان در تخته سیاه صحبت می کنند.

  8. نمره دهان.

با این کار ما پس از بازدید از پادشاهی "حسابی" ، اقامت خود را در پادشاهی "هندسه" به پایان می رسانیم و یک گرمایش کوچک ریاضی را انجام می دهیم.

در زمانی که همه به صورت شفاهی کار می کنند ، دو دانش آموز روی تخته های سفید کار می کنند.

الف) بخش را با چک انجام دهید:

ب) با درج شماره های لازم ، مثال را حل کرده و بررسی کنید:

نمره دهان.

1. امید به زندگی توس 250 سال است و بلوط 4 برابر بیشتر است. چند سال بلوط زندگی می کند؟
2. طوطی به طور متوسط \u200b\u200b150 سال زندگی می کند و فیل 3 برابر کوچکتر است. فیل چند ساله است؟
3. خرس مهمانان را صدا می کند: جوجه تیغی ، روباه و سنجاب. و آنها خردل ، چنگال و قاشق را به او هدیه دادند. چه چیزی جوجه تیغی به خرس داد؟

در صورت اجرای این برنامه ها می توانیم به این سؤال پاسخ دهیم.

• خردل - 7
• چنگال - 8
• قاشق - 6

(جوجه تیغی یک قاشق داد)

4) محاسبه کنید. یک مثال دیگر پیدا کنید

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) الگو را پیدا کنید و به نوشتن شماره مورد نظر کمک کنید:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. حالا بگذارید کمی استراحت کنیم.

به سوناتای مهتاب بتهوون گوش دهید. یک دقیقه از موسیقی کلاسیک. دانش آموزان سر خود را روی میز می گذارند ، چشمانشان را می بندند ، به موسیقی گوش می دهند.

10. سفر به پادشاهی جبر.

ریشه های معادله را حدس بزنید و بررسی کنید:

دانش آموزان در مورد تخته سیاه و در دفترچه تصمیم می گیرند. توضیح دهید که چگونه آن را حدس زده اید.

11. "مسابقات حمله رعد اسا .

الف) آسیا 5 عدد شیرینی را برای روبل و 2 عدد نان برای روبل b خریداری کرد. کل خرید چقدر است؟

ما بررسی می کنیم ما نظرات را به اشتراک می گذاریم.

12. خلاصه

بنابراین ، ما سفر خود را به عرصه ریاضیات پایان داده ایم.

مهمترین چیز برای شما در درس چیست؟

چه کسی درس ما را دوست داشت؟

من از همکاری با شما خوشحال شدم

ممنون از درس.

با توجه به نقطه O ، قطعه A1B1 متقارن را با قطعه AB بسازید. نقطه O مرکز تقارن است. A1 V. O. A. توجه: با تقارن در مورد مرکز ، ترتیب امتیازات (بالا به پایین ، راست - چپ) تغییر کرده است. به عنوان مثال ، نقطه A از پایین به بالا نمایش داده می شود. او سمت راست B بود و تصویر او از نقطه A1 در سمت چپ نقطه B1 بود.

هندسه درجه 9

"چند ضلعی های منظم هندسه" - اثبات! مفهوم چند ضلعی معمولی. الف) چند ضلعی های منظم یکی از شکل های مورد علاقه در طبیعت است. بگذارید AO ، BO ، CO متمایز کننده زوایای چندضلعی معمولی باشد. مثلث های AOB ، BOC ، ... را در نظر بگیرید.

"درجه چند ضلعی معمولی" - ساختن یک روش پنج ضلعی معمولی 1. چند ضلعی های معمولی. لوکوفنیکووا N.M. ، معلم ریاضیات. درس هندسه در کلاس 9. MOU ورزشگاه 56 ، Tomsk-2007.

"تقارن ارقام" - نقطه A "نقطه تقارن A نسبت به خط l است. D. معکوس حرکت نیز حرکت است. فهرست مطالب. نقاط M و M1 با توجه به خط c متقارن هستند. R. انجام شده: Pantyukov E. A. S. نقطه P با توجه به خط مستقیم ص خود متقارن است.

"هرم هندسه" - س ح. هرم صحیح. رفت و برگشت ها و مدل های هرم های مختلف را تهیه کنید. SB1B2B3 + ... + SB1Bn-1Bn \u003d. کریستال های یخ و سنگ کریستال (کوارتز). ما هرم را به هرم مثلثی با ارتفاع کلی PH تقسیم می کنیم. بیانیه ای برای هرم مثلثی. 1752 - قضیه اویلر. کلیسای کامنسکی هرم رایگان. B1B2B3. خلاصه ، گسترش و تعمیق اطلاعات مربوط به هرم. هرم در طبیعت. Bp + r \u003d 2.

"تقارن نسبتاً مستقیم است" - بخش. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg تقارن در طبیعت. نیمه های سمت چپ عکس اصلی در یک تصویر ترکیب شده اند ، و نیمه دیگر در قسمت دیگر. کدام حروف دارای تقارن محوری هستند؟ زاویه بولوین پاول ، درجه 9B. با توجه به یک خط مستقیم ، بخش A1B1 متقارن را به قطعه AB بسازید. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg مثلث سمت راست

"درجه هندسه درجه 9" - جداول هندسه. درجه 9. فرمول های کاهش همبستگی بین طرفین و زاویه های یک مثلث قضیه سینوس و کینین محصول مقیاس دهنده بردارها چند ضلعی معمولی ساخت چند ضلعی های منظم طول دایره و مساحت دایره مفهوم حرکت انتقال و چرخش موازی. محتوا