در ادامه مطلب موارد آزمون می خواهید محیط شکل نشان داده شده در شکل را پیدا کنید.

می توانید محیط یک شکل را پیدا کنید راه های مختلف... شما می توانید شکل اصلی را تغییر دهید تا محیط شکل جدید به راحتی محاسبه شود (به عنوان مثال به یک مستطیل بروید).

راه حل دیگر این است که به طور مستقیم (به عنوان مجموع طول تمام اضلاع آن) به دنبال محیط شکل باشید. اما در این حالت ، شما فقط نمی توانید به نقاشی اعتماد کنید ، بلکه طول بخشها را بر اساس داده های مسئله پیدا می کنید.

من می خواهم به شما هشدار دهم: در یکی از وظایف موجود در میان پاسخهای پیشنهادی ، من یکی از جوابهای خود را پیدا نکردم.

ج) .

اضلاع مستطیل های کوچک را از داخل به بیرون حرکت دهید. در نتیجه ، مستطیل بزرگ بسته می شود. فرمولی برای یافتن محیط مستطیل

که در در این مورد، a \u003d 9a ، b \u003d 3a + a \u003d 4a. بنابراین P \u003d 2 (9a + 4a) \u003d 26a. به محیط مستطیل بزرگ مجموع طول چهار قسمت خط را اضافه کنید ، که هر کدام 3a است. در نتیجه ، P \u003d 26a + 4 ∙ 3a \u003d 38a .

ج) .

پس از انتقال اضلاع داخلی مستطیل های کوچک به ناحیه بیرونی ، یک مستطیل بزرگ به دست می آوریم که محیط آن P \u003d 2 (10x + 6x) \u003d 32x است و چهار بخش ، دو طول x ، دو 2x- است طولانی

کل ، P \u003d 32x + 2 ∙ 2x + 2 ∙ x \u003d 38 برابر .

?) .

بیایید 6 "مرحله" افقی را از داخل به خارج منتقل کنیم. محیط مستطیل بزرگ حاصل P \u003d 2 (6y + 8y) \u003d 28y است. باقی مانده است که مجموع طول قطعات درون مستطیل 4y + 6 ∙ y \u003d 10y را پیدا کنید. بنابراین ، محیط شکل P \u003d 28y + 10y \u003d است 38 ساله .

د) .

بیا حرکت کنیم بخشهای خط عمودی از ناحیه داخلی شکل به سمت چپ ، به ناحیه خارجی. برای به دست آوردن یک مستطیل بزرگ ، یکی از طول های 4x را به گوشه پایین سمت چپ منتقل کنید.

محیط شکل اصلی را به صورت مجموع محیط این مستطیل بزرگ و طول سه قطعه باقی مانده P \u003d 2 (10x + 8x) + 6x + 4x + 2x \u003d پیدا می کنیم 48 برابر .

ه) .

با جابجایی اضلاع داخلی مستطیل های کوچک به ناحیه خارجی ، یک مربع بزرگ بدست می آوریم. محیط آن P \u003d 4 ∙ 10x \u003d 40x است. برای بدست آوردن محیط شکل اصلی ، مجموع طول هشت قطعه را که طول هر 3 برابر است ، در محیط مربع اضافه کنید. کل ، P \u003d 40x + 8 ∙ 3x \u003d 64x .

ب) .

تمام "مراحل" افقی و قسمتهای بالایی عمودی را به قسمت خارجی منتقل کنید. محیط مستطیل حاصل P \u003d 2 (7y + 4y) \u003d 22y است. برای یافتن محیط شکل اصلی ، مجموع طول چهار قطعه ، هر یک از طول y را به محیط مستطیل اضافه کنید: P \u003d 22y + 4 ∙ y \u003d 26 ساله .

د) .

بیایید تمام خطوط افقی را از ناحیه داخلی به یک قسمت خارجی منتقل کنیم و دو خط عمودی بیرونی را به ترتیب توسط z به سمت چپ و راست حرکت دهیم. در نتیجه ، یک مستطیل بزرگ به دست می آوریم که محیط آن P \u003d 2 (11z + 3z) \u003d 28z است.

محیط شکل اصلی برابر است با مجموع محیط مستطیل بزرگ و طول شش قطعه در امتداد z: P \u003d 28z + 6 ∙ z \u003d 34z .

ب) .

راه حل کاملاً مشابه محلول مثال قبلی است. پس از تبدیل شکل ، محیط مستطیل بزرگ را پیدا می کنیم:

P \u003d 2 (5z + 3z) \u003d 16z. ما به جمع مستطیل مجموع طول شش قطعه باقی مانده را اضافه می کنیم که هر کدام برابر با z است: P \u003d 16z + 6 ∙ z \u003d 22z .

مطمئناً هر یک از ما در مدرسه چنین م importantلفه مهمی از هندسه به عنوان محیط را آموزش داده ایم. یافتن محیط برای بسیاری از کارها ضروری است. مقاله ما به شما می گوید که چگونه محیط را پیدا کنید.

لازم به یادآوری است که محیط هر شکل تقریباً همیشه مجموع اضلاع آن است. بیایید نگاهی به چند شکل هندسی مختلف بیندازیم.

1. مستطیل چهار ضلعی است که در آن اضلاع موازی به صورت جفت برابر هستند. اگر یک طرف X و طرف دیگر Y باشد ، فرمول زیر را برای یافتن محیط این شکل بدست می آوریم:

   P \u003d 2 (X + Y) \u003d X + Y + X + Y \u003d 2X + 2Y.

   نمونه ای از حل مسئله:

   بیایید فرض کنیم که ضلع X \u003d 5 سانتی متر ، ضلع Y \u003d 10 سانتی متر باشد. بنابراین ، با جایگزینی این مقادیر در فرمول خود ، به دست می آوریم - P \u003d 2 * 5 cm + 2 * 10 cm \u003d 30 cm.

2. ذوزنقه چهار ضلعی است که در آن دو ضلع مخالف موازی یکدیگر هستند ، اما با یکدیگر برابر نیستند. محیط ذوزنقه مجموع هر چهار ضلع آن است:

   P \u003d X + Y + Z + W ، جایی که X ، Y ، Z ، W اضلاع شکل هستند.

   نمونه ای از حل مسئله:

   بیایید بگوییم که ضلع X \u003d 5 سانتی متر ، ضلع Y \u003d 10 سانتی متر ، ضلع Z \u003d 8 سانتی متر ، ضلع W \u003d 20 سانتی متر. به این معنی که ، با جایگزینی این مقادیر در فرمول خود ، می گیریم - P \u003d 5 سانتی متر + 10 سانتی متر + 8 سانتی متر + 20 سانتی متر \u003d 43 سانتی متر

3. محیط یک دایره (محیط) را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد:

   P \u003d 2rπ \u003d dπ ، جایی که r شعاع دایره است ، d قطر دایره است.

   نمونه ای از حل مسئله:

   فرض کنید که شعاع r دایره ما 5 سانتی متر باشد ، سپس قطر d 2 * 5 سانتی متر \u003d 10 سانتی متر خواهد بود. شناخته شده است که π \u003d 3.14. بنابراین ، این مقادیر را با فرمول خود جایگزین می کنیم - P \u003d 2 * 5 cm * 3.14 \u003d 31.4 cm.

4. اگر لازم است محیط یک مثلث را پیدا کنید ، ممکن است با تعدادی از مشکلات در این مورد روبرو شوید ، زیرا مثلث ها می توانند بسیار شکل های مختلف... به عنوان مثال ، مثلث های تیز ، مبهم ، متساوی الاضلاع ، زاویه راست یا متساوی الاضلاع وجود دارد. اگرچه فرمول انواع مثلث ها به شرح زیر است:

   P \u003d X + Y + Z ، جایی که X ، Y ، Z اضلاع شکل هستند.

   مسئله این است که هنگام حل بسیاری از مشکلات پیدا کردن محیط این شکل ، شما همیشه از طول همه ضلع ها آگاهی نخواهید داشت. به عنوان مثال ، به جای اطلاعاتی در مورد طول یکی از اضلاع ، می توانید درجه زاویه یا طول ارتفاع یک مثلث خاص را داشته باشید. این کار وظیفه را بطور قابل توجهی پیچیده می کند ، اما غیر واقعی نخواهد کرد. چگونه می توان محیط یک مثلث را پیدا کرد ، به هر شکلی که باشد ، می توانید "" بخوانید.

5. محیط شکل مانند لوزی به همان شکل محیط مربع یافت می شود ، زیرا لوزی یک منظومه منظره است که اضلاع آن برابر است. می توانید با خواندن مقاله در وب سایت ما "" چگونه می توانید محیط یک مربع را پیدا کنید.

   اکنون می دانید که چگونه می توان ضلع محیط آن را پیدا کرد شکل هندسیهر کدام که نیاز دارید!

کافی است از طول تمام اضلاع آن مطلع شوید و جمع آنها را پیدا کنید. محیط طول تجمعی مرزها است. شکل صاف... به عبارت دیگر ، مجموع طول اضلاع آن است. واحد اندازه گیری محیط باید با واحد اندازه گیری اضلاع آن مطابقت داشته باشد فرمول محیط چند ضلعی P \u003d a + b + c ... + n است ، جایی که P محیط است ، اما a ، b ، c و n طول هر ضلع است. در غیر این صورت ، (یا محیط دایره) محاسبه می شود: از فرمول p \u003d 2 * π * r استفاده می شود ، جایی که r شعاع است و π یک عدد ثابت است ، تقریباً برابر با 3.14. چندین مورد را در نظر بگیرید مثالهای سادهنشان دادن چگونگی یافتن محیط بیایید شکل هایی مانند مربع ، موازی و دایره را به عنوان مثال در نظر بگیریم.

چگونه می توان محیط یک مربع را پیدا کرد

مربع یک چهار ضلعی منظم است ، که از هر طرف و زاویه برابر است. از آنجا که تمام اضلاع یک مربع مساوی هستند ، می توان مجموع طول اضلاع آن را با فرمول P \u003d 4 * a محاسبه کرد ، در جایی که a طول یکی از اضلاع است. بنابراین ، با ضلع 16.5 سانتی متر P \u003d 4 * 16.5 \u003d 66 سانتی متر است. همچنین می توانید محیط یک لوزی متساویلی را محاسبه کنید.

نحوه یافتن محیط مستطیل

مستطیل مستطیلی است که تمام زوایای آن برابر با 90 درجه است. مشخص است که در شکلی مانند مستطیل ، طول اضلاع به صورت جفت برابر است. اگر عرض و ارتفاع مستطیل به یک اندازه باشد ، آنرا مربع می نامند. معمولاً طول مستطیل را بزرگترین اضلاع و عرض را کوچکترین می نامند. بنابراین ، برای بدست آوردن محیط مستطیل ، باید مجموع عرض و ارتفاع آن را دو برابر کنید: P \u003d 2 * (a + b) ، که a ارتفاع و b عرض است. با داشتن یک مستطیل که یک طرف آن 15 سانتی متر طول دارد و طرف دیگر آن 5 سانتی متر عرض دارد ، یک محیط برابر با P \u003d 2 * (15 + 5) \u003d 40 سانتی متر بدست می آوریم.

چگونه می توان محیط یک مثلث را پیدا کرد

مثلث توسط سه بخش خطی تشکیل شده است که در نقاطی (رئوس مثلث) به هم متصل شده اند که روی همان خط مستقیم قرار ندارند. مثلث را اگر هر سه ضلع آن برابر باشد ، متساوی یا اگر دو ضلع مساوی داشته باشد ، یکنواخت نامیده می شود. برای فهمیدن محیط ، باید طول ضلع آن را در 3 ضرب کنید: P \u003d 3 * a ، جایی که a یکی از اضلاع آن است. اگر اضلاع مثلث با یکدیگر برابر نیستند ، انجام عمل جمع لازم است: P \u003d a + b + c. محیط مثلث متساوی الساقین با اضلاع 33 ، 33 و 44 ، به ترتیب برابر خواهد بود: P \u003d 33 + 33 + 44 \u003d 110 سانتی متر.

چگونه می توان محیط متوازی الاضلاع را پیدا کرد

متوازی الاضلاع چهار ضلعی با اضلاع مخالف موازی جفتی است. مربع ، لوزی و مستطیل موارد خاصی از شکل هستند. اضلاع مخالف هر متوازی الاضلاع برابر است ، بنابراین ، برای محاسبه محیط آن ، از فرمول P \u003d 2 (a + b) استفاده خواهیم کرد. در یک متوازی الاضلاع با اضلاع 16 سانتی متر و 17 سانتی متر ، مجموع اضلاع یا محیط ، P \u003d 2 * (16 + 17) \u003d 66 سانتی متر است.

چگونه محیط را پیدا کنیم

یک دایره یک خط بسته است ، تمام نقاط آن در فاصله مساوی از مرکز قرار دارند. محیط دایره و قطر آن همیشه رابطه یکسانی دارند. این نسبت به صورت یک ثابت بیان می شود که با استفاده از حرف π نوشته می شود و تقریباً 3.14159 است. می توانید محیط دایره را با حاصلضرب شعاع 2 و π دریابید. به نظر می رسد که طول دایره ای با شعاع 15 سانتی متر برابر با P \u003d 2 * 3.14159 * 15 \u003d 94.2477 خواهد بود

دانش آموزان از چگونگی یافتن محیط در این زمینه آگاهی کسب می کنند دبستان... سپس این اطلاعات به طور مداوم در طول دوره ریاضیات و هندسه مورد استفاده قرار می گیرد.

نظریه عمومی برای همه ارقام

رسم است که طرفین را با حروف لاتین مشخص می کنند. علاوه بر این ، می توان آنها را به عنوان بخش تعیین کرد. سپس برای هر طرف به دو حرف احتیاج دارید که به صورت بزرگ نوشته شده اند. یا با یک حرف تعیین کنید که مطمئناً کوچک خواهد بود.
نامه ها همیشه با حروف الفبا انتخاب می شوند. برای یک مثلث ، آنها سه اول خواهند بود. شش ضلعی 6 تای آنها را دارد - از a تا f. این برای وارد کردن فرمول مناسب است.

حال چگونه می توان محیط را پیدا کرد. مجموع طول تمام اضلاع شکل است. تعداد اصطلاحات به نوع آن بستگی دارد. محیط نشان داده شده است حرف لاتین P. واحدهای اندازه گیری همان مواردی است که برای طرفین داده شده است.

فرمول های محیطی برای اشکال مختلف

برای یک مثلث: P \u003d a + b + c. اگر یکسر باشد ، فرمول تبدیل می شود: P \u003d 2a + b. اگر یک مثلث متساوی الاضلاع باشد چگونه می توان محیط آن را پیدا کرد؟ این به شما کمک خواهد کرد: P \u003d 3a.

برای چهار ضلعی دلخواه: P \u003d a + b + c + d. حالت خاص آن یک مربع است ، فرمول محیطی: P \u003d 4a. یک مستطیل نیز وجود دارد ، پس این برابری لازم است: P \u003d 2 (a + b).

اگر طول یک یا چند ضلع مثلث مشخص نباشد چه می کنید؟

اگر بین داده ها و زاویه بین آنها دو ضلع وجود دارد ، از قضیه کسینوس استفاده کنید که با حرف A نشان داده می شود. سپس ، قبل از پیدا کردن محیط ، باید ضلع سوم را محاسبه کنید. برای این ، فرمول زیر مفید است: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

مورد خاصی از این قضیه توسط فیثاغورس برای یک مثلث قائم الزاویه فرموله شده است. در آن ، ارزش کسینوس است زاویه راست برابر با صفر می شود ، به این معنی که اصطلاح آخر به سادگی از بین می رود.

شرایطی وجود دارد که می توانید بفهمید چگونه می توانید محیط یک مثلث را در یک طرف پیدا کنید. اما در همان زمان ، زاویه های شکل نیز شناخته شده است. در اینجا قضیه سینوس ها به نجات می آید ، زمانی که نسبت طول اضلاع به سینوس های زاویه مخالف متناظر با هم برابر باشند.

در شرایطی که شما باید محیط یک شکل را بر اساس سطح بدانید ، فرمول های دیگر مفید خواهند بود. به عنوان مثال ، اگر شعاع دایره منقوش مشخص باشد ، در پرسش از چگونگی یافتن محیط یک مثلث ، فرمول زیر مفید است: S \u003d p * r ، در اینجا p یک نیمه قطر است. باید از این فرمول مشتق شده و در دو ضرب شود.

نمونه کارها

شرط اول محیط مثلث را پیدا کنید ، ضلع های آن 3 ، 4 و 5 سانتی متر است.
تصمیم گیری شما باید از برابری که در بالا نشان داده شده است استفاده کنید و فقط داده های موجود در مسئله مقدار را در آن جایگزین کنید. محاسبات آسان است ، آنها منجر به تعداد 12 سانتی متر می شوند.
پاسخ. محیط مثلث 12 سانتی متر است.

شرط دو یک ضلع مثلث 10 سانتی متر است مشخص شده است که ضلع دوم 2 سانتی متر بزرگتر از سوم است و ضلع سوم 1.5 برابر بزرگتر است. برای محاسبه محیط آن لازم است.
تصمیم گیری... برای شناختن آن ، باید دو طرف را بشمارید. دومی به عنوان جمع 10 و 2 تعریف می شود ، سوم برابر است با حاصلضرب 10 و 1.5. سپس فقط محاسبه مجموع سه مقدار باقی می ماند: 10 ، 12 و 15. نتیجه 37 سانتی متر خواهد بود.
پاسخ. محیط 37 سانتی متر است.

شرط سه مستطیل و مربع وجود دارد. یک طرف مستطیل 4 سانتی متر و دیگری 3 سانتی متر بزرگتر است. اگر محیط آن 6 سانتی متر کمتر از مستطیل باشد ، لازم است که مقدار ضلع مربع را محاسبه کنیم.
تصمیم گیری ضلع دوم مستطیل 7 است. با دانستن این مسئله ، محاسبه محیط آن آسان است. محاسبه 22 سانتی متر می دهد.
برای فهمیدن ضلع مربع ، ابتدا باید از محیط مستطیل 6 را کم کنید و سپس عدد بدست آمده را بر 4 تقسیم کنید. در نتیجه ، عدد 4 را داریم.
پاسخ. ضلع مربع 4 سانتی متر است.

یک مستطیل (یا متوازی الاضلاع) از AVSD ، ویژگی های زیر را دارد: اضلاع موازی به صورت جفتی برابر هستند (نگاه کنید به). AB \u003d SD و AC \u003d VD. با دانستن نسبت اضلاع در این شکل ، می توانید استنباط کنید مستطیل (و متوازی الاغام): P \u003d AB + SD + AC + VD. بگذارید بعضی از ضلع ها با عدد a برابر باشد ، بقیه با عدد b ، سپس P \u003d a + a + b + b \u003d 2 * a \u003d 2 * b \u003d 2 * (a + b). مثال 1. در AVSD ، اضلاع برابر با AB \u003d SD \u003d 7 سانتی متر و AC \u003d VD \u003d 3 سانتی متر است. محیط چنین مستطیل را پیدا کنید. راه حل: P \u003d 2 * (a + b). P \u003d 2 * (7 +3) \u003d 20 سانتی متر

هنگام حل مسائل در مجموع طول اضلاع با شکل به نام مربع یا لوزی ، باید از یک فرمول محیطی کمی اصلاح شده استفاده شود. مربع و لوزی شکل هایی هستند که چهار ضلع یکسانی دارند. براساس تعریف محیط ، P \u003d AB + SD + AC + VD و با فرض طول حرف a ، سپس P \u003d a + a + a + a \u003d 4 * a. مثال 2. Rhombus از ضلع 2 سانتی متر. محیط آن را پیدا کنید. راه حل: 4 * 2 سانتی متر \u003d 8 سانتی متر.

اگر این چهار ضلعی ذوزنقه ای است ، در این حالت فقط باید طول چهار ضلع آن را اضافه کنید. R \u003d AB + SD + AC + VD. مثال 3. در صورت برابر بودن AVSD: AB \u003d 1 سانتی متر ، SD \u003d 3 سانتی متر ، AC \u003d 4 سانتی متر ، VD \u003d 2 سانتی متر راه حل: R \u003d AB + SD + AS + VD \u003d 1 سانتی متر + 3 سانتی متر + 4 cm + 2 cm \u003d 10 cm. ممکن است اتفاق بیفتد که متساوی الساقین باشد (دو ضلع آن برابر باشد) ، سپس می توان محیط آن را به فرمول کاهش داد: P \u003d AB + SD + AS + VD \u003d a + b + a + c \u003d 2 * a + b + c. مثال 4. اگر یک وجه ضلع آن 4 سانتی متر باشد و پایه آن 2 سانتی متر و 6 سانتی متر باشد ، محیط آن را پیدا کنید: محلول: P \u003d 2 * a + b + c \u003d 2 * 4cm + 2 cm + 6 cm \u003d 16 سانتی متر.

ویدیو های مرتبط

مشاوره مفید

هیچ کس به زحمت نمی تواند محیط چهار ضلعی (و هر شکل دیگر) را به عنوان مجموع طول اضلاع ، بدون استفاده از فرمول های مشتق شده ، پیدا کند. آنها برای راحتی و سهولت محاسبه داده می شوند. روش حل یک خطا نیست ، پاسخ صحیح و دانش اصطلاحات ریاضی مهم است.

منابع:

• چگونه می توان محیط مستطیل را پیدا کرد

پس از ورود به مدرسه ، همه ما شروع به مطالعه محیط مستطیل می کنیم. بنابراین بیایید یادآوری کنیم که چگونه آن را محاسبه کنیم و به طور کلی محیط چیست؟

کلمه "perimeter" از دو کلمه یونانی آمده است: "peri" به معنی "اطراف" ، "about" و "metron" به معنی "اندازه گیری" ، "اندازه گیری". آنهایی که محیط ، از یونانی ترجمه شده به معنی "اندازه گیری در اطراف" است.