Osnovni podaci o koordinatnoj ravnini

Svaki objekt (na primjer, kuća, mjesto u gledalište, točka na karti) ima svoju uređenu adresu (koordinate) koja ima numeričku ili abecednu oznaku.

Matematičari su razvili model koji vam omogućuje određivanje položaja predmeta i naziva se koordinatna ravnina.

Da biste izgradili koordinatnu ravninu, trebate nacrtati okomite ravne crte od 2 $ na kraju kojih su strelicama naznačene smjerovi "desno" i "gore". Linije su označene dionicama, a točka presijecanja linija nulta je oznaka za obje ljestvice.

Definicija 1

Vodoravna crta se naziva apscisa i označava se s x, a naziva se okomita crta os y a označava se s y.

Dvije okomite osi x i y s podjelama su pravokutan, ili kartezijanski, koordinatni sustavpredložio francuski filozof i matematičar René Descartes.

Koordinatna ravnina

Koordinate točaka

Točka na koordinatnoj ravnini definirana je dvjema koordinatama.

Da biste odredili koordinate točke $ A $ na koordinatnoj ravnini, kroz nju trebate povući ravne crte, koje će biti paralelne s koordinatnim osima (na slici su označene točkastom linijom). Sjecište ravne crte s apscisom daje $ x $ koordinatu točke $ A $, a sjecište s ordinatom daje koordinatu u točki $ A $. Prilikom pisanja koordinata točke prvo se zapisuje $ x $ koordinata, a zatim $ y $ koordinata.

Točka $ A $ na slici ima koordinate $ (3; 2) $, a točka $ B (–1; 4) $.

Da biste nacrtali točku na koordinatnoj ravnini, djelujte u obrnuti redoslijed.

Crtanje točke određenim koordinatama

Primjer 1

Na koordinatnoj ravnini nacrtajte točke $ A (2; 5) $ i $ B (3; –1). $

Odluka.

Točka crtanja $ A $:

• stavite broj $ 2 $ na os x $ $ i nacrtajte okomitu crtu;
• na y-os stavljamo broj $ 5 $ i crtamo liniju okomitu na os y $ $. Na sjecištu okomitih linija dobivamo točku $ A $ s koordinatama $ (2; 5) $.

Točka crtanja $ B $:

• stavite broj $ 3 $ na os x $ $ i nacrtajte ravnu crtu okomitu na os x;
• na osi $ y $ odložimo broj $ (- 1) $ i nacrtamo ravnu crtu okomitu na os y y $. Na sjecištu okomitih linija dobivamo točku $ B $ s koordinatama $ (3; –1) $.

Primjer 2

Konstruirajte točke na koordinatnoj ravnini s navedenim koordinatama $ C (3; 0) $ i $ D (0; 2) $.

Odluka.

Točka crtanja $ C $:

• stavite broj $ 3 $ na os x $ $;
• koordinata $ y $ jednaka je nuli, pa će točka $ C $ ležati na osi $ x $.

Točka crtanja $ D $:

• stavite broj $ 2 $ na os y $ y $;
• koordinata $ x $ jednaka je nuli, pa će točka $ D $ ležati na osi $ y $.

Primjedba 1

Prema tome, za koordinatu $ x \u003d 0 $ točka će ležati na osi $ y $, a za koordinatu $ y \u003d 0 $ točka će ležati na osi $ x $.

Primjer 3

Odredite koordinate točaka A, B, C, D. $

Odluka.

Odredimo koordinate točke $ A $. Da biste to učinili, nacrtajte $ 2 $ ravnih linija kroz ovu točku, koje će biti paralelne s koordinatnim osima. Sjecište ravne crte s apscisom daje koordinatu $ x $, sjecište ravne crte s ordinatom daje koordinatu $ y $. Dakle, dobivamo da je točka $ A (1; 3). $

Odredimo koordinate točke $ B $. Da biste to učinili, nacrtajte $ 2 $ ravnih linija kroz ovu točku, koje će biti paralelne s koordinatnim osima. Sjecište ravne crte s apscisom daje koordinatu $ x $, sjecište ravne crte s ordinatom daje koordinatu $ y $. Dobivamo točku $ B (–2; 4). $

Odredimo koordinate točke $ C $. Jer nalazi se na osi $ y $, tada je koordinata $ x $ ove točke jednaka nuli. Y-koordinata je $ –2 $. Dakle, poanta je $ C (0; –2) $.

Odredimo koordinate točke $ D $. Jer nalazi se na osi $ x $, tada je koordinata $ y $ nula. Koordinata $ x $ ove točke iznosi $ -5 $. Dakle, točka $ D (5; 0). $

Primjer 4

Konstruirajte točke $ E (–3; –2), F (5; 0), G (3; 4), H (0; –4), O (0; 0). $

Odluka.

Točka crtanja $ E $:

• stavite broj $ (- 3) $ na os x $ $ i nacrtajte okomitu crtu;
• na os $ y $ stavite broj $ (- 2) $ i povucite liniju okomitu na os y $ y;
• na presjeku okomitih linija dobivamo točku $ E (–3; –2). $

Točka crtanja $ F $:

• koordinata $ y \u003d 0 $, tako da točka leži na osi $ x $;
• stavite broj $ 5 $ na os x $ $ i dobijte točku $ F (5; 0). $

Točka crtanja $ G $:

• stavite broj $ 3 $ na os x $ $ i nacrtajte ravnu crtu okomitu na os x $ $;
• na os $ y $ stavite broj $ 4 $ i nacrtajte liniju okomitu na os y $ y;
• na presjeku okomitih linija dobivamo točku $ G (3; 4). $

Točka crtanja $ H $:

• koordinata $ x \u003d 0 $, tako da točka leži na osi $ y $;
• stavite broj $ (- 4) $ na os y $ y i dobijte točku $ H (0; –4). $

Točka crtanja $ O $:

• obje koordinate točke jednake su nuli, što znači da točka leži istovremeno na osi $ y $ i na osi $ x $, stoga je točka presjeka obje osi (ishodište).

Tekst djela smješten je bez slika i formula.
Puna verzija rad je dostupan u kartici "Datoteke rada" u PDF formatu

Uvod

U govoru odraslih mogli ste čuti sljedeću frazu: "Ostavite mi svoje koordinate." Ovaj izraz znači da sugovornik mora ostaviti adresu ili broj telefona po kojem ga se može pronaći. Oni koji su igrali pomorsku borbu koristili su odgovarajući koordinatni sustav. Sličan koordinatni sustav koristi se u šahu. Sjedala u gledalištu kina postavljena su s dva broja: prvi broj označava broj reda, a drugi broj stolca u ovom redu. Ideja određivanja položaja točke na ravnini pomoću brojeva nastala je u antici. Koordinatni sustav prožima čitav praktični život osobe i ima ogroman praktična upotreba... Stoga smo odlučili stvoriti ovaj projekt kako bismo proširili znanje o temi "Koordinatna ravnina"

Ciljevi projekta:

upoznati povijest pojave pravokutnog koordinatnog sustava na ravnini;

istaknute ličnosti koje rade na ovoj temi;

naći zanimljivo povijesne činjenice;

dobro slušati koordinate na uho; jasno i točno izvoditi konstrukcije;

pripremiti prezentaciju.

Poglavlje I. Koordinatna ravnina

Ideja o određivanju položaja točke na ravnini pomoću brojeva nastala je u antici - prvenstveno među astronomima i geografima pri sastavljanju zvjezdanih i zemljopisnih karata, kalendara.

§jedan. Porijeklo koordinata. Koordinatni sustav u geografiji

200. pne Grčki znanstvenik Hiparh uveo je geografske koordinate. Ponudio se da crta geografska karta paralele i meridijani i numerirane geografske širine i dužine. Pomoću ova dva broja možete točno odrediti položaj otoka, sela, planine ili bunara u pustinji i nanijeti ih na kartu ili globus. otvoreni svijet zemljopisnu širinu i dužinu mjesta broda, mornari su mogli odabrati smjer koji im je bio potreban.

Istočna dužina i sjeverna širina označene su brojevima sa znakom plus, a zapadna dužina i južna širina označene su znakom minus. Dakle, par brojeva sa znakovima jedinstveno identificira točku na globusu.

Geografska širina? - kut između okomite linije u određenoj točki i ravnine ekvatora, izmjeren od 0 do 90 na obje strane ekvatora. Geografska dužina? - kut između ravnine meridijana koja prolazi ovu točku, i ravnina početka meridijana (vidi Greenwichov meridijan). Zemljopisne dužine od 0 do 180 istočno od početka meridijana nazivaju se istočnom, a zapadno - zapadnom.

Da biste pronašli određeni objekt u gradu, u većini slučajeva dovoljno je znati njegovu adresu. Poteškoće nastaju ako trebate objasniti gdje, na primjer, ladanjska vikendica, mjesto u šumi. Geografske koordinate univerzalno su sredstvo za označavanje mjesta.

Kad se udari hitan slučaj, osoba prije svega mora biti sposobna kretati se terenom. Ponekad je potrebno odrediti zemljopisne koordinate vašeg mjesta, na primjer, prenijeti u spasilačku službu ili u druge svrhe.

U modernoj navigaciji standardno se koristi svjetski koordinatni sustav WGS-84. Svi GPS navigatori i glavni kartografski projekti na Internetu rade u ovom koordinatnom sustavu. Koordinate u sustavu WGS-84 jednako su uobičajene i svima razumljive kao i univerzalno vrijeme. Općenito dostupna točnost pri radu s geografskim koordinatama je 5 - 10 metara na tlu.

Geografske koordinate su potpisani brojevi (zemljopisna širina -90 ° do + 90 °, zemljopisna dužina -180 ° do + 180 °) i mogu se zapisati u različiti oblici: u stupnjevima (ddd.ddddd °); stupnjevi i minute (ddd ° mm.mmm "); stupnjevi, minute i sekunde (ddd ° mm" ss.s "). Obrasci za snimanje mogu se jednostavno pretvoriti jedan u drugi (1 stupanj \u003d 60 minuta, 1 minuta \u003d 60 sekundi) Za označavanje znaka koordinata često se koriste slova, prema imenima kardinalnih točaka: N i E - sjeverna širina i istočna dužina - pozitivni brojevi, S i W - južna širina i zapadna dužina - negativni brojevi.

Oblik zapisivanja koordinata u DEGREES najprikladniji je za ručni unos i podudara se s matematičkim zapisom broja. Oblik snimanja koordinata u STUPNJIMA I MINUTAMA preferiran je u mnogim slučajevima, ovaj je format zadani u većini GPS navigatora i standardno se koristi u zrakoplovstvu i na moru. Klasični oblik pisanje koordinata u STUPNJEVIMA, MINUTAMA I SEKUNDAMA zapravo nema puno praktične koristi.

§2. Koordinatni sustav u astronomiji. Mitovi sazviježđa

Kao što je gore spomenuto, ideja postavljanja položaja točke na ravnini pomoću brojeva nastala je u davnim vremenima među astronomima prilikom izrade zvjezdanih karata. Ljudi su trebali računati vrijeme, predvidjeti sezonske pojave (oseke, oseke, sezonske kiše, poplave), morali su se kretati terenom tijekom putovanja.

Astronomija je znanost o zvijezdama, planetima, nebeskim tijelima, njihovoj strukturi i razvoju.

Prošle su tisuće godina, znanost je zakoračila daleko naprijed, a osoba još uvijek ne može diviti pogled s ljepote noćnog neba.

Sazviježđa su područja zvjezdanog neba, karakteristične figure formirane od sjajnih zvijezda. Čitavo nebo podijeljeno je u 88 zviježđa, koja olakšavaju navigaciju među zvijezdama. Većina imena zviježđa potječe iz antike.

Najpoznatije zviježđe je Velika medvjedica. U Drevni Egipt zvao se "Hippopotamus", a Kazahstanci "Konj na povodcu", iako izvana zviježđe ne podsjeća ni na jednu ni na drugu životinju. Kako je?

Stari Grci imali su legendu o zviježđima Velikog i Malog Medvjedića. Svemogući bog Zeus odlučio je oženiti lijepu nimfu Kalisto, jednu od sluškinja božice Afrodite, protiv želje potonje. Kako bi spasio Calista od progona božice, Zeus je Calisto pretvorio u Veliku medvjedicu, svog voljenog psa u Malu medvjedicu i odveo ih na nebo. Premjestite zviježđa Velikog i Malog medvjedića sa zvjezdanog neba na koordinatnu ravninu. ... Svaka od zvijezda "Kante velike medvjediće" ima svoje ime.

VELIKI MEDVJED

Prepoznajem po KANTI!

Ovdje svijetli sedam zvijezda

I evo njihovog imena:

DUBKHE osvjetljava tamu,

MERAK gori kraj njega,

Bočna FEKDA s MEGRETS-om,

Odvažan momak.

Iz MEGRETS-a za polazak

ALIOT se nalazi,

A iza njega - MITZAR s ALKOROM

(Ovo dvoje sjaje u refrenu).

Naša se kutlača zatvara

Neusporedivi BENETNASH.

Pokaže na oko

Put do zviježđa VOLOPASA,

Tamo gdje ARKTUR lijepo svijetli,

Sad će ga svi primijetiti!

Ne manje lijepa legenda o zviježđima "Cefej", "Kasiopeja" i "Andromeda".

Jednom davno, kralj Cefej je vladao Etiopijom. Jednom se njegova supruga, kraljica Kasiopeja, imala nepromišljenosti hvaliti se svojom ljepotom pred stanovnicima mora - Nereidama. Potonji se, uvrijeđen, požalio bogu mora Posejdonu, a vladar mora, bijesan zbog drskosti Kasiopeje, pustio je morsko čudovište - Kita - na obale Etiopije. Kako bi spasio svoje kraljevstvo od uništenja, Kefej je, po savjetu proročišta, odlučio žrtvovati čudovište i dati mu voljenu kćer Andromedu na proždiranje. Privezao je Andromedu za obalnu stijenu i ostavio je čekajući odluku o njezinoj sudbini.

I u ovo doba, na drugom kraju svijeta, mitski junak Perzej izveo je odvažan podvig. Ušao je na osamljeni otok na kojem su živjele gorgone - nevjerojatna čudovišta u liku žena, čije su glave rojile zmije umjesto kose. Pogled gorgona bio je tako užasan da su se svi koje su pogledali u trenutku pretvorili u kamen.

Iskoristivši san ovih čudovišta, Perzej je odsjekao glavu jednom od njih, Gorgoni Meduzi. U tom je trenutku konj Pegaz izletio iz odsječenog tijela Meduze. Perzej je zgrabio glavu meduze, skočio na Pegaz i jurnuo zrakom u svoju domovinu. Kad je preletio Etiopiju, vidio je Andromedu okovanu za stijenu. U tom je trenutku Kit već izašao iz morskih dubina, pripremajući se da proguta svoju žrtvu. Ali Perzej, jurišajući u smrtnu bitku s Kitom, porazio je čudovište. Pokazao je Kitu glavu meduze koja još nije izgubila snagu, a čudovište se pretvorilo u kamen, pretvarajući se u otok. Što se tiče Perzeja, nakon što je vezao Andromedu, vratio ju je ocu, a Kefej, dirnut srećom, dao je Andromedu Perzeju za suprugu. Tako je ova priča završila sretno, čiji su glavni likovi stari Grci stavili na nebo.

Na zvjezdanoj karti možete pronaći ne samo Andromedu s ocem, majkom i suprugom, već i čarobnog konja Pegaza i krivca za sve nevolje - čudovišno Kit.

Sazviježđe Cetus nalazi se ispod Pegaza i Andromede. Nažalost, nije obilježena nikakvim karakterističnim svijetlim zvijezdama i stoga pripada broju manjih zviježđa.

§3. Korištenje ideje pravokutnih koordinata u slikarstvu.

Tragovi upotrebe ideje pravokutnih koordinata u obliku kvadratne rešetke (palete) prikazani su na zidu jedne od grobnih komora Drevnog Egipta. Na zidu u grobnoj komori piramide oca Ramzesa postoji mreža kvadrata. Uz njihovu pomoć prenesena je povećana slika. Renesansni umjetnici također su se koristili pravokutnom rešetkom.

Riječ "perspektiva" u prijevodu s latinskog znači "jasno vidim". U likovne umjetnosti linearna perspektiva je slika predmeta na ravnini u skladu s prividnim promjenama njihove veličine. Osnova moderna teorija izglede su postavili veliki umjetnici renesanse - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer i drugi. Jedna od Dürerovih gravura (slika 3) prikazuje način crtanja iz života kroz staklo s kvadratnom rešetkom. Ovaj se postupak može opisati na sljedeći način: ako stojite ispred prozora i, bez promjene stajališta, zaokružite sve što je vidljivo iza njega na staklu, tada će rezultirajući crtež biti perspektivna slika prostora.

Egipatske metode dizajna za koje se čini da su se temeljile na rasporedima kvadratnih mreža. U egipatska umjetnost postoje brojni primjeri koji pokazuju da su slikari i kipari prvo slikali rešetku na zidu, koju je trebalo bojiti ili rezati da bi se održali utvrđeni razmjeri. Jednostavni numerički omjeri ovih mreža služe kao srž svega velikog umjetnička djela Egipćani.

Istu metodu koristili su mnogi renesansni slikari, uključujući Leonarda da Vincija. U drevnom Egiptu ovo je utjelovljeno u Velikoj piramidi, koja je pojačana njenom uskom vezom s uzorkom na Marlboroughu dolje.

Kad je započeo s radom, egipatski umjetnik rešetkom je nacrtao zid, a zatim pažljivo prebacio figure na njega. Ali geometrijski poredak nije ga spriječio da ponovno stvori prirodu s detaljnom točnošću. Izgled svake ribe, svake ptice prenosi se s takvom istinitošću da moderni zoolozi mogu lako odrediti njihovu vrstu. Na slici 4. prikazan je detalj kompozicije s ilustracijom - drvo s pticama zarobljenim Khnumhotepovom mrežom. Pokret umjetnikove ruke bio je vođen ne samo rezervama njegovih vještina, već i okom osjetljivim na obrise prirode.

Slika 4 Ptice na bagremu

Poglavlje II. Koordinatna metoda u matematici

§jedan. Primjena koordinata u matematici. Zasluga

francuski matematičar René Descartes

Dugo vremena samo je geografija "opis zemljišta" - koristila ovaj divan izum, a tek u 14. stoljeću francuski matematičar Nicolas Orem (1323. - 1382.) Pokušao ga je primijeniti na "mjerenje zemlje" - geometriju. Predložio je da se ravnina pokrije pravokutnom mrežom i pozove zemljopisnu širinu i dužinu ono što danas nazivamo apscisom i ordinatom.

Na temelju ove uspješne inovacije pojavila se metoda koordinata, koja povezuje geometriju s algebrom. Glavna zasluga u stvaranju ove metode pripada velikom francuskom matematičaru Reneu Descartesu (1596. - 1650.). U njegovu čast takav se koordinatni sustav naziva kartezijanskim, označavajući mjesto bilo koje točke u ravnini udaljenostima od ove točke do "nulte širine" - osi apscise "i" meridijana "- osi ordinata.

Međutim, ovaj briljantni francuski znanstvenik i mislilac 17. stoljeća (1596. - 1650.) nije odmah našao svoje mjesto u životu. Descartes je rođen u plemićkoj obitelji dobro obrazovanje... Otac ga je 1606. poslao u isusovački kolegij La Flèche. S obzirom na ne baš dobro Descartesovo zdravlje, dobio je neke oproste u strogom režimu toga obrazovna ustanovana primjer, smjeli su ustati kasnije od ostalih. Stekavši puno znanja na fakultetu, Descartes je istodobno bio prožet antipatijom prema skolastičkoj filozofiji, koju je zadržao tijekom svog života.

Nakon završetka fakulteta, Descartes je nastavio školovanje. 1616. godine na Sveučilištu u Poitiersu dobio je prvostupnicu prava. 1617. godine Descartes se prijavio u vojsku i puno putovao Europom.

1619. znanstveno se pokazalo ključnom godinom za Descartesa.

U to su mu se vrijeme, kako je sam napisao u svom dnevniku, otkrili temelji nove "nevjerojatne znanosti". Najvjerojatnije je Descartes imao na umu otkriće univerzalnog znanstvena metoda, koju je nakon toga uspješno primijenio u raznim disciplinama.

1620-ih Descartes je upoznao matematičara M. Mersennea preko kojeg je duge godine "U kontaktu" sa cijelom europskom znanstvenom zajednicom.

1628. godine Descartes se nastanio u Nizozemskoj više od 15 godina, ali se nije nastanio ni u jednom mjestu, već je oko dva desetaka puta promijenio mjesto boravka.

1633. godine, saznavši za osudu Galileja od strane crkve, Descartes je odbio objaviti prirodno-filozofsko djelo "Svijet", koje je iznosilo ideje o prirodnom podrijetlu svemira prema mehaničkim zakonima materije.

1637. god francuski objavljeno je djelo Descartesa "Diskurs o metodi" s kojim je, kako mnogi vjeruju, započela moderna europska filozofija.

Posljednje Descartesovo filozofsko djelo, Strast duše, objavljeno 1649. godine, također je uvelike utjecalo na europsku misao.Iste godine, na poziv švedske kraljice Christine, Descartes odlazi u Švedsku. Oštra klima i neobičan režim (kraljica je natjerala Descartesa da ustane u 5 ujutro kako bi održavao lekcije i obavljao druge poslove) potkopali su Descartesovo zdravlje i, prehladivši se,

umrla od upale pluća.

Prema tradiciji koju je uveo Descartes, "zemljopisna širina" točke označena je slovom x, "zemljopisna širina" točke slovom y

Mnogi načini određivanja mjesta temelje se na ovom sustavu.

Na primjer, na ulaznici za film postoje dva broja: red i sjedalo - mogu se promatrati kao koordinate sjedala u dvorani.

Slične koordinate prihvaćene su i u šahu. Umjesto jednog od brojeva uzima se slovo: okomiti redovi ćelija označeni su slovima latinična abeceda, a vodoravno - u brojkama. Dakle, svakom kvadratu šahovnice dodijeljen je par slova i brojeva, a šahisti imaju priliku zapisivati \u200b\u200bsvoje igre. Konstantin Simonov piše o korištenju koordinata u svojoj pjesmi "Sin topnika".

Cijelu noć hodajući poput viska

Major nije sklopio oka,

Doviđenja na radiju ujutro

Stigao je prvi signal:

"U redu je, stigao sam,

Nijemci lijevo od mene

Koordinate (3; 10),

Požuri, pucajmo!

Puške su napunjene

Major je sve sam izračunao.

I uz urlik prve salve

Udari u planine.

I opet signal na radiju:

"Nijemci vladaju mnom,

Koordinate (5; 10),

Prije više vatre!

Letjela je zemlja i kamenje

Dim se dizao u koloni.

Činilo se sada odatle

Nitko ne odlazi živ.

Treći radio signal:

"Nijemci su oko mene,

Koordinate (4; 10),

Ne štedite vatru.

Major je problijedio kad je čuo:

(4; 10) - samo

Mjesto gdje je njegova Lyonka

Trebao bih sjesti sada.

Konstantin Simonov "Sin topnika"

§2. Legende o izumu koordinatnog sustava

Postoji nekoliko legendi o izumu koordinatnog sustava koji nosi ime Descartes.

Legenda 1

Takva se priča svodi na naša vremena.

Gostujući u pariškim kazalištima, Descartesu nikada nije dosadilo biti iznenađen zbunjenošću, prepirkama, a ponekad čak i izazovima dvoboja uzrokovanog nedostatkom elementarnog reda rasporeda publike u gledalištu. Sustav numeriranja koji je predložio, a u kojem je svako mjesto dobivalo broj reda i serijski broj s ruba, odmah je uklonio sve razloge za prepirku i stvorio pravu senzaciju u pariškom visokom društvu.

Legenda 2. Jednom je Rene Descartes cijeli dan ležao u krevetu, razmišljajući o nečemu, a muha je zujala uokolo i nije mu dopustila da se koncentrira. Počeo je razmišljati kako matematički opisati položaj muhe u bilo kojem trenutku, kako bi je mogao zamahnuti bez propuštanja. I ... izumio, kartezijanske koordinate, jedan od najvećih izuma u ljudskoj povijesti.

Markovtsev Yu.

Jednom u nepoznatom gradu

Stigao je mladi Descartes.

Glad ga je užasno mučila.

Bio je prohladni mjesec ožujak.

Odlučio sam se obratiti prolazniku

Descartes, pokušavajući smiriti drhtaj:

Gdje je hotel, recite mi?

I gospođa je počela objašnjavati:

- Idi do mljekare

Zatim u pekaru, iza nje

Ciganka prodaje igle

I otrov za štakore i miševe,

U njima ćete sigurno pronaći

Sir, keksi, voće

I raznobojne svile ...

Slušao sam sva ta objašnjenja

Descartes, tresući se od hladnoće.

Želio je jako jesti,

- Iza trgovina - ljekarna

(tamošnji ljekarnik je brkati Šveđanin),

I crkva, gdje je početkom stoljeća

Čini se da se moj djed oženio ...

Kad je dama na trenutak zašutjela,

Odjednom njezin sluga reče:

- Hodajte tri bloka ravno

I dva udesno. Ulaz iz kuta.

Ovo je treća basna o slučaju koji je Descartesu dao ideju o koordinatama.

Zaključak

Stvarajući naš projekt, naučili smo o korištenju koordinatne ravnine u raznim poljima znanosti i svakidašnjica, neki podaci iz povijesti nastanka koordinatne ravnine i matematičari koji su dali velik doprinos ovom izumu. Građa koju smo prikupili tijekom pisanja djela može se koristiti u učionici školskog kruga, kao dodatni materijal na lekcije. Sve to može zainteresirati školarce i uljepšati obrazovni proces.

I htjeli bismo završiti s ovim riječima:

“Zamislite svoj život kao koordinatnu ravninu. Os y je vaš položaj u društvu. Os x se kreće naprijed, prema cilju, prema vašem snu. A kao što znamo, beskonačno je ... možemo pasti dolje, zalazeći sve dublje u minus, možemo ostati na nuli i ne raditi ništa, apsolutno ništa. Možemo ići gore, možemo pasti, možemo ići naprijed ili se vratiti, a sve zato što je cijeli naš život koordinatna ravnina i najvažnije je koja je vaša koordinata ... "

Bibliografija

Glazer G.I. Povijest matematike u školi: - M.: Obrazovanje, 1981. - 239 str, ilustr.

Lyatker Ya.A. Descartes. M.: Mysl, 1975. - (Mislioci prošlosti)

Matvievskaya G.P. Rene Descartes, 1596-1650. Moskva: Nauka, 1976 (monografija).

A. Savin. Koordinirati. Kvantni. 1977. broj 9

Matematika - dodatak novinama "1. rujna", broj 7, broj 20, broj 17, 2003, broj 11, 2000.

Siegel F.Yu. Zvijezda ABC: Vodič za studente. - M.: Obrazovanje, 1981. - 191 str., Il

Steve Parker, Nicholas Harris. Ilustrirana enciklopedija za djecu. Tajne svemira. Harkov Belgorod. 2008

Materijali s web stranice http://istina.rin.ru/

Na površini. Neka je jedno x, drugo y. I neka ove linije budu međusobno okomite (to jest, sijeku se pod pravim kutom). Štoviše, točka njihova presjeka bit će ishodište koordinata za obje ravne crte, a jedinični segment je isti (slika 1).

Tako smo i dobili pravokutni koordinatni sustav, a naša je ravnina postala koordinata. Ravne crte x i y nazivaju se koordinatne osi. Štoviše, os x je apscisa, a os y je ordinata. Slična ravnina obično je označena imenima osi i referentnom točkom - xOy. Također se naziva i pravokutni koordinatni sustav dekartov koordinatni sustav, budući da ga je prvi put aktivno koristio francuski matematičar i filozof - Rene Descartes.

Pravokutni uglovinastale pravcima x i y nazivaju se koordinatni kutovi... Svaki je kut numeriran kako je prikazano na sl. 2.

Dakle, kada smo govorili o koordinatnoj liniji, svaka točka ove linije imala je jednu koordinatu. Sad to u pitanju na koordinatnoj ravnini, tada će svaka točka ove ravnine već imati dvije koordinate. Jedna odgovara pravoj crti x (ta se koordinata naziva apscisa), druga odgovara pravoj crti y (ta se koordinata naziva ordinirati). Zapisano je ovako: M (x; y), gdje je x apscisa, a y ordinata. Čita se kao: "Točka M s koordinatama x, y".

Kako odrediti koordinate točke na ravnini?
Sada znamo da svaka točka na ravnini ima dvije koordinate. Da bismo saznali njegove koordinate, dovoljno je da kroz ovu točku povučemo dvije ravne crte, okomite na koordinatne osi. Točke presjeka ovih ravnih crta s koordinatnim osima bit će željene koordinate. Tako, na primjer, na si. 3 utvrdili smo da su koordinate točke M 5 i 3.

Kako nacrtati točku na ravnini po koordinatama?
Događa se i da koordinate točke na ravnini već znamo. I moramo pronaći njezino mjesto. Recimo da imamo koordinate točke (-2; 5). Odnosno, apscisa je -2, a ordinata 5. Uzmite točku s koordinatom -2 na osi x (apscisa) i povucite kroz nju ravnu crtu paralelnu s osi y. Imajte na umu da će bilo koja točka na ovoj liniji imati apscisu jednaku -2. Sada na liniji y (ordinati) nalazimo točku s koordinatom 5 i kroz nju povlačimo liniju b paralelnu s osi x. Imajte na umu da će bilo koja točka na ovoj liniji imati ordinatu jednaku 5. Na presjeku linija a i b, bit će točka s koordinatama (-2; 5). Označimo ga slovom P (slika 4).

Također dodajemo da je jednačina a prava, a sve točke koje imaju apscisu -2
x \u003d -2 ili da je x \u003d -2 jednadžba prave a. Radi praktičnosti možemo reći ne "ravna crta, koja je dana jednadžbom x \u003d -2", već jednostavno "ravna crta x \u003d -2". Doista, za bilo koju točku prave a vrijedi jednakost x \u003d -2. A linija b, čije sve točke imaju ordinatu 5, zauzvrat je dana jednadžbom y \u003d 5 ili da je y \u003d 5 jednadžba linije b.