Izjava je složenija tvorba od imena. Kad rastavljamo izjave na jednostavnije dijelove, uvijek dobijemo određena imena. Recimo da izreka "Sunce je zvijezda" uključuje imena "Sunce" i "Zvijezda" kao svoje dijelove.

Govoreći - gramatički ispravna rečenica, uzeta zajedno sa značenjem (sadržajem) kojim je izražena i koja je istinita ili netačna.

Koncept izgovora jedan je od izvornika, ključni koncepti moderna logika. Kao takav, ne dopušta precizna definicija, jednako primjenjiv u različitim odjeljcima.

Izjava se smatra istinitom ako opis koji daje daje stvarnu situaciju, a netačnom ako joj ne odgovara. "Istina" i "laž" nazivaju se "vrijednostima istine u izjavama".

Iz pojedinačnih izjava različiti putevi možete graditi nove izjave. Na primjer, iz izjava „Vjetar puše“ i „Kiša pada“ možete oblikovati složenije izjave „Vjetar puše i kiša pada“, „Ili vjetar puše ili kiša pada“, „Ako kiša pada, onda puše vjetar ”itd.

Izreka se zove jednostavan, ako kao svoje dijelove ne uključuje druge izjave.

Izreka se zove komplicirano, ako se dobije uporabom logičkih veziva iz drugih jednostavnijih iskaza.

Uzmite u obzir najviše važni načini konstruiranje teške izjave.

Negativna izjava sastoji se od početne izjave i negacije, obično izražene riječima "ne", "nije istina da". Negativna izjava je prema tome složena izjava: ona kao dio uključuje izjavu različitu od nje. Na primjer, negacija izjave “10 je paran broj” je izjava “10 nije paran broj” (ili: “Nije istina da je 10 paran broj”).

Označimo izjave slovima A, B, C, ... Puno značenje koncepta poricanja izjave daje uvjet: ako je izjava I je istina, njegova negacija je lažna i ako I lažno, njegovo poricanje je točno. Na primjer, budući da je izjava “1 pozitivan cijeli broj” istinita, njegova negacija “1 nije cijeli broj pozitivan broj"Je lažno, a budući da je" 1 prost broj "netačan, njegova negacija" 1 nije prost broj "je istina.

Kombinacija dviju izjava pomoću riječi "i" daje složenu izjavu tzv veznik. Ovako sastavljene tvrdnje nazivaju se "pojmovi veznika".

Na primjer, ako se na ovaj način kombiniraju izjave "Danas je vruće" i "Jučer je bilo hladno", spoj "Danas je vruće, a jučer je bilo hladno".

Veznik je istinit samo ako su obje izjave uključene u njega istinite; ako je barem jedan od njegovih članova netačan, onda je cijela povezanost lažna.

U običnom su jeziku dvije izjave povezane veznikom "i" kada su povezane sadržajem ili značenjem. Priroda ove veze nije u potpunosti jasna, ali jasno je da vezu "On je nosio kaput, a ja sam studirao" ne bismo smatrali izrazom koji ima značenje i može biti istinit ili lažan. Iako su izjave “2 prost broj” i “Moskva jest veliki grad"Jesu li istiniti, nismo skloni smatrati istinitim njihov spoj" 2 je prost broj, a Moskva je veliki grad ", budući da sastavni dijelovi nisu međusobno povezani u značenju. Pojednostavljujući značenje veznika i drugih logičkih poveznica i odbijajući to zbog nejasnog koncepta "veze iskaza značenjem", logika čini značenje tih poveznica i širim i određenijim.

Kombinacija dviju izjava pomoću riječi "ili" daje disjunkcija ove izjave. Izjave koje tvore razdvajanje nazivaju se "članovima razdvajanja".

Riječ "ili" u svakodnevnom jeziku ima dva različita značenja. Ponekad znači "jedno ili drugo, ili oboje", a ponekad "jedno ili drugo, ali ne oboje". Na primjer, rekavši "Ove sezone želim ići" Pikova kraljica"Ili" Aida "dopušta mogućnost dva posjeta honri. U izjavi "Studira na Moskvi ili Sveučilištu Yaroslavl" podrazumijeva se da spomenuta osoba studira samo na jednom od tih sveučilišta.

Prvo značenje "ili" se naziva neekskluzivno. U ovom smislu, razdvajanje dviju izjava znači da je barem jedna od tih izjava istinita, bez obzira jesu li obje istinite ili ne. Snimljeno u drugom, isključujući ili u strogom smislu, razdvajanje dviju izjava tvrdi da je jedna od tvrdnji istinita, a druga lažna.

Neekskluzivna disjunkcija istinita je kada je barem jedna od izjava sadržanih u njoj istinita, a lažna samo kada su oba njegova izraza lažna.

Ekskluzivna disjunkcija istinita je kada je istinit samo jedan od njezinih uvjeta, a lažna je kada su oba njegova uvjeta istinita ili su oba lažna.

U logici i matematici riječ "ili" gotovo se uvijek koristi u neisključivom smislu.

Uvjetna izjava - složena izjava, obično formulirana uz pomoć poveznice "ako ..., onda ..." i uspostavljanja tog jednog događaja, stanja itd. je, u jednom ili drugom smislu, osnova ili uvjet za drugi.

Na primjer: “Ako postoji vatra, onda je dim”, “Ako je broj djeljiv s 9, djeljiv je s 3”, itd.

Uvjetni iskaz sastoji se od dva jednostavnija iskaza. Nazvana je ona kojoj je riječ "ako" prefiksirana osnova, ili prethodnik (prethodni), naziva se izjava koja dolazi iza riječi "to" posljedica, ili posljedično (naknadno).

Utvrđujući uvjetnu izjavu, prije svega mislimo da ne može biti da se dogodilo ono što je rečeno u njezinu temelju, a ono što je rečeno u posljedici nije bilo. Drugim riječima, ne može se dogoditi da je prethodnik istinit, a posljedičan netačan.

U smislu uvjetnog iskaza, pojmovi dovoljnog i nužnog uvjeta obično se definiraju: antecedent (razlog) je dovoljan uvjet za posljedičnu (posljedicu), a posljedični je nužni uvjet za prethodnika. Na primjer, istinitost uvjetne izjave „Ako je izbor racionalan, tada se bira najbolja dostupna alternativa“ znači da je racionalnost dovoljan razlog za odabir najbolje dostupne mogućnosti i da je izbor takve prilike nužan uvjet za njegova racionalnost.

Tipična funkcija uvjetnog iskaza je opravdavanje jednog iskaza pozivanjem na drugi iskaz. Primjerice, činjenica da je srebro električno provodljivo može se opravdati pozivanjem na činjenicu da je riječ o metalu: "Ako je srebro metal, on je provodljiv."

Povezanost opravdanog i opravdanog (osnova i posljedice) izraženog uvjetnom izjavom teško je okarakterizirati u opći pogled, a samo je ponekad priroda relativno jasna. Ta veza može biti, prvo, veza logičke posljedice koja se odvija između premisa i zaključka ispravnog zaključka ("Ako su sva živa višećelijska bića smrtna, a meduza je takvo biće, onda je smrtno"); drugo, prema zakonu prirode ("Ako je tijelo podvrgnuto trenju, ono će se početi zagrijavati"); treće, uzročno-posljedičnom vezom („Ako je mjesec na mladom mjesecu u čvoru svoje orbite, pomrčina Sunca"); četvrto, društveni obrazac, pravilo, tradicija itd. („Ako se društvo promijeni, promijeni se i osoba“, „Ako je savjet razuman, mora se slijediti“).

Uz vezu izraženu uvjetnom izjavom, obično se kombinira uvjerenje da posljedica s određenom nuždom "slijedi" iz temelja i da postoji neki opći zakon, koji je uspio formulirati koji bismo, logično, mogli zaključiti posljedicu iz temelja .

Na primjer, uvjetna izjava „Ako je bizmut metal je plastika“ pretpostavlja opći zakon „Nijedan od metala nije plastika“, što posljedicu ove izjave čini logičnom posljedicom prethodnice.

I u običnom jeziku i u jeziku znanosti, uvjetni iskaz, pored funkcije opravdanja, može obavljati i niz drugih zadataka: formulirati uvjet koji nije povezan s bilo kojim impliciranim općim zakonom ili pravilom („Ako Želim, presjeći ću svoj ogrtač ”); popravite bilo koji slijed ("Ako je prošlo ljeto bilo suho, onda je ove godine bilo kišovito"); izrazite nevjericu u osobitom obliku ("Ako riješite ovaj problem, ja ću dokazati veliki Fermatov teorem"); opozicija ("Ako bazga raste u vrtu, onda ujak živi u Kijevu") itd. Mnogostrukost i heterogenost funkcija uvjetnog iskaza značajno komplicira njegovu analizu.

Upotreba uvjetnog iskaza povezana je s određenim psihološkim čimbenicima. Stoga takvu izjavu obično formuliramo samo ako sa sigurnošću ne znamo jesu li njeni prethodnici i posljedice istiniti ili ne. Inače, njegova se upotreba čini neprirodnom ("Ako je vata metalna, to nije električna žica").

Uvjetna izjava nalazi vrlo široka primjena u svim područjima rasuđivanja. U logici je predstavljen, u pravilu, pomoću implikativna izjava, ili implikacije. Istodobno, logika pojašnjava, sistematizira i pojednostavljuje uporabu "ako ... onda ...", oslobađa je utjecaja psiholoških čimbenika.

Logika se posebno odvraća od činjenice da se veza između osnove i učinka, koja je karakteristična za uvjetni iskaz, ovisno o kontekstu, može izraziti pomoću ns samo "ako ... onda ...", ali i druga jezična sredstva. Na primjer, "Budući da je voda tekućina, ona ravnomjerno prenosi pritisak u svim smjerovima", "Iako plastelin nije metal, on je plastika", "Da je drvo metal, bilo bi električno provodljivo" itd. Te su i slične izjave implicirano predstavljene na jeziku logike, iako upotreba riječi "ako ... onda ..." u njima ne bi bila posve prirodna.

Tvrdeći implikaciju, tvrdimo da se ne može dogoditi da se dogodi njezino utemeljenje, a učinak izostane. Drugim riječima, implikacija je lažna samo ako je razlog istinit, a učinak lažan.

Ova definicija pretpostavlja, kao i prethodne definicije veziva, da je svaka izjava istinita ili netačna i da vrijednost istinitosti složene izjave ovisi samo o vrijednostima istine njegovih sastavnih izjava i o načinu njihovog povezivanja.

Implikacija je istinita kada su i osnova i učinak istiniti ili lažni; istina je ako je njezin temelj lažan, a učinak istinit. Samo u četvrtom slučaju, kada je temelj istinit, a posljedica lažna, implikacija je lažna.

Implikacija ne podrazumijeva da izjave I i U nekako povezani međusobno u sadržaju. Ako je istina U govoreći „ako I, zatim U" istina bez obzira da li I istinito ili netačno i u značenju je povezano sa U ili ne.

Na primjer, izjave se smatraju istinitima: „Ako postoji život na Suncu, tada su dva puta dva jednako četiri“, „Ako je Volga jezero, onda je Tokio veliko selo“ itd.) Uvjetna izjava vrijedi i kada I lažno, a opet ravnodušno, istinito U ili ne, a sadržajno je povezan s I ili ne. Točne su izjave: "Ako je Sunce kocka, onda je Zemlja trokut", "Ako je dva puta dva jednako pet, onda je Tokio mali grad" itd.

U uobičajenom rezoniranju, malo je vjerojatno da će se sve ove izjave smatrati značajnima, a još manje istinitima.

Iako je implikacija korisna u mnoge svrhe, nije u potpunosti u skladu s konvencionalnim razumijevanjem uvjetne komunikacije. Implikacija pokriva mnoga važna obilježja logičkog ponašanja uvjetnog iskaza, ali istodobno nije njegov dovoljno adekvatan opis.

U posljednjih pola stoljeća energično se pokušava reformirati teorija implikacije. U ovom slučaju nije se radilo o odbacivanju opisanog koncepta implikacije, već o uvođenju uz njega još jednog koncepta koji uzima u obzir ne samo istinite vrijednosti izjava, već i njihovu sadržajnu povezanost.

Usko povezano s implikacijom ekvivalencija, ponekad se naziva "dvostruka implikacija".

Ekvivalencija je složena izjava "A ako i samo ako je B", nastala iz izjava laži B i razložena u dvije implikacije: "ako I, zatim B ", i" ako je B, onda I". Na primjer: "Trokut je jednakostraničan onda i samo ako je sukladan." Pojam "ekvivalencija" također označava vezu "... ako i samo ako ...", uz pomoć koje se zadani složeni iskaz formira iz dva iskaza. Umjesto „ako i samo ako“ u tu svrhu mogu se koristiti „ako i samo ako“, „ako i samo ako“ itd.

Ako su logičke veze definirane u smislu istine i laži, ekvivalencija je istinita onda i samo ako obje njene izjave imaju istu vrijednost istine, t.j. kad su oboje istiniti ili oboje lažni. Sukladno tome, ekvivalencija je lažna kada je jedna od izjava koja je u nju tačna, a druga netačna.

Izrečenost - izjavna rečenica za koju se može reći da je istinita ili netačna. U algebri se jednostavnim izrazima dodjeljuju logičke varijable (A, B, C itd.)

Booleova varijabla Jednostavna je izjava.
Logičke varijable označene su velikim i malim slovom s latiničnim slovima (a-z, A-Z) i može poprimiti samo dvije vrijednosti - 1 ako je iskaz istinit, ili 0 ako je iskaz netačan.

Primjer izjava:

Logička funkcija - Ovo je složena izjava koja se dobiva kao rezultat logičkih operacija na jednostavnim izrazima.

Za tvorbu složenih iskaza, najčešće korišteni osnovne logičke operacije, izraženo logičkim vezama "i", "ili", "ne".
Na primjer,

Mnogi ljudi ne vole vlažno vrijeme..

Neka A \u003d "Mnogi ljudi vole vlažno vrijeme." Dobivamo logičku funkciju Ž (A) \u003d nije A.

Ligamenti "NE", "I", "ILI" zamjenjuju se logičkim operacijama inverzija , veznik , disjunkcija ... to osnovne logičke operacije, s kojim možete napisati bilo koji logički izraz.

Logička formula (logički izraz) - formula koja sadrži samo logičke vrijednosti i znakove logičkih operacija. Logička formula izračunava vrijednost TRUE (1) ili FALSE (0).

Vrijednost logičke funkcije ovisi o vrijednostima logičkih varijabli koje su u nju uključene. Stoga se vrijednost logičke funkcije može odrediti pomoću posebne tablice ( tablice istine), koja navodi sve moguće vrijednosti ulaznih logičkih varijabli i odgovarajuće vrijednosti funkcije.

Osnovne (osnovne) logičke operacije:

1. Logičko množenje (konjunkcija), od lat. konjunctio - povezivanje:
Kombiniranje dviju (ili više) izjava u jednu koristeći uniju I;
u programskim jezicima - I.
Prihvaćeni zapis: / \\ ,, i, i.
U algebri skupova veznik odgovara operaciji presijecanja skupova.

Veznik je istinit onda i samo ako su sve izjave uključene u njega istinite.

Primjer:
Razmotrite složenu izjavu "2 2 \u003d 4 i 3 3 \u003d 10". Istaknimo jednostavne izreke:

B \u003d "3 3 \u003d 10" \u003d 0 (budući da je ovo lažna izjava)
Prema tome, logička funkcija F (A, B) \u003d A / \\ B \u003d 1 / \\ 0 \u003d 0 (u skladu s tablicom istine), odnosno ta je složena izjava netačna.

2. Logički dodatak (disjunkcija), od lat. disjunctio - razlikujem:
Kombiniranje dviju (ili više) izjava u jednu koristeći uniju OR;
u programskim jezicima - Or.
Oznaka: \\ /, +, ili, ili.
U algebri skupova disjunkcija odgovara operaciji spajanja skupova.

Disjunkcija je lažna ako i samo tada, sve izjave koje su u nju uključene su lažne.

Primjer:
Razmotrite složenu izjavu "2 2 \u003d 4 ili 2 2 \u003d 5". Odaberimo jednostavne izjave:
A \u003d "2 2 \u003d 4" \u003d 1 (budući da je ovo istinita tvrdnja)
B \u003d "2 2 \u003d 5" \u003d 0 (budući da je ovo lažna izjava)
Stoga je logička funkcija F (A, B) \u003d A \\ / B \u003d 1 \\ / 0 \u003d 1 (u skladu s tablicom istine), odnosno ta je složena izjava istinita.

3. Negacija (inverzija), od lat. InVersion - okretanje:

Odgovara čestici NE, fraze su POGREŠNO ŠTO ili NIJE ISTINITO, ŠTO;
u programskim jezicima - Ne;
Oznaka: nije A, ¬A, nije
U algebri skupova logička negacija odgovara operaciji dopunjavanja univerzalnog skupa.

Inverzijaja sam logička varijabla true ako je sama varijabla false, a obrnuto inverzna je false ako je varijabla true.

Primjer:

A \u003d (dva puta dva jednako je četiri) \u003d 1.

¬A \u003d ( Nije istina da dva puta dva jednako je četiri) \u003d 0.

Razmotrite izjavu A: „ Mjesec je Zemljin satelit“; tada će ¬A biti formuliran na sljedeći način: “ Mjesec nije satelit zemlje“.

Razmislite o izreci: "Nije istina da je 4 djeljivo sa 3". Označimo s A jednostavnu izjavu "4 se dijeli s 3". Tada logični oblik poricanja ove izjave ima oblik ¬A

Logički prioritet:

Operacije u logičkom izrazu izvode se slijeva udesno, uzimajući u obzir zagrade u Sljedeći u redu:
1. inverzija;
2. veznik;
3. disjunkcija;
Zagrade se koriste za promjenu navedenog redoslijeda logičkih operacija.

Složeni logički izrazi nazivaju se propozicijske algebre formule.
Točno ili netačno, značenje formule može se odrediti zakonima algebre logike, bez pozivanja na značenje:
F \u003d (0 \\ / 1) / \\ (¬0 \\ / ¬1) \u003d (0 \\ / 1) / \\ (1 \\ / 0) \u003d 1 / \\ 1 \u003d 1 - točno
F \u003d (¬0 / \\ ¬1) \\ / (¬1 \\ / ¬1) \u003d (1 / \\ 0) \\ / (0 \\ / 0) \u003d 0 \\ / 0 \u003d 0 - netačno

Izjava je složenija tvorba od imena. Kad rastavljamo izjave na jednostavnije dijelove, uvijek dobijemo određena imena. Recimo da izreka "Sunce je zvijezda" uključuje imena "Sunce" i "Zvijezda" kao svoje dijelove.

Izrečenost - gramatički ispravna rečenica, uzeta zajedno sa značenjem (sadržajem) kojim je izražena i koja je istinita ili netačna.

Koncept izgovora jedan je od početnih, ključnih pojmova logike. Kao takav, ne priznaje preciznu definiciju koja je jednako primjenjiva u raznim odjeljcima.

Izjava se smatra istinitom ako njezin opis odgovara stvarnoj situaciji, a netačnom - ako joj ne odgovara. "Istina" i "laž" nazivaju se "vrijednostima istine u izjavama".

Iz pojedinačnih izjava nove izjave možete graditi na različite načine.

Na primjer, iz izjava "Vjetar puše" i "Kiša pada" možete oblikovati složenije izjave "Vjetar puše i kiša pada", "Ili vjetar puše ili kiša pada", "Ako kiša pada, onda puše vjetar "itd. ...

Izreka se zove jednostavan,osim ako ne uključuje druge izgovore kao svoje dijelove.

Izjava se zove izazivamako se dobije uporabom logičkih veziva iz drugih jednostavnijih iskaza.

Razmotrimo najvažnije načine za izgradnju složenih izjava.

Negativna izjava sastoji se od početne izjave i negacije, obično izražene riječima "ne", "nije istina da". Negativna izjava je prema tome složena izjava: ona kao dio uključuje izjavu različitu od nje. Na primjer, negacija izjave “10 je paran broj” je izjava “10 nije paran broj” (ili: “Nije istina da je 10 paran broj”).

Označimo izjave slovima A, B, C, ... Puno značenje koncepta poricanja izjave daje uvjet: ako je tvrdnja A istinita, njezina je negacija lažna, a ako je A lažna, negacija je istinita. Na primjer, budući da je “1 pozitivan cijeli broj” istinit, njegova negacija “1 nije pozitivan cijeli broj” je lažna, a budući da je “1 prosti broj” netačan, njegova negacija “1 nije prosti broj” je istinita.

Kombinacija dviju izjava pomoću riječi "i" daje složenu izjavu tzv veznik... Ovako sastavljene tvrdnje nazivaju se "pojmovi veznika".

Na primjer, ako se na ovaj način kombiniraju izjave "Danas je vruće" i "Jučer je bilo hladno", spoj "Danas je vruće, a jučer je bilo hladno".

Veznik je istinit samo ako su obje izjave uključene u njega istinite; ako je barem jedan od njegovih članova netačan, onda je cijela povezanost lažna.

U običnom su jeziku dvije izjave povezane veznikom "i" kada su međusobno povezane sadržajem ili značenjem. Priroda ove veze nije u potpunosti jasna, ali jasno je da vezu "On je nosio kaput, a ja sam studirao" ne bismo smatrali izrazom koji ima značenje i može biti istinit ili lažan. Iako su tvrdnje „2 prost broj“ i „Moskva je veliki grad“ istinite, nismo skloni ni njihovoj povezanosti „2 glavni broj, a Moskva je veliki grad“ smatrati istinitom, budući da su njezini sastavni dijelovi nisu povezane u značenju. Pojednostavljujući značenje veznika i drugih logičkih veza i odbijajući to zbog nejasnog koncepta "povezanosti iskaza u značenju", logika čini značenje tih veza i širim i jasnijim.

Kombinacija dviju izjava pomoću riječi "ili" daje disjunkcija ove izjave. Izjave koje tvore disjunkciju nazivaju se "članovima disjunkcije" .

Riječ "ili" u svakodnevnom jeziku ima dva različita značenja. Ponekad znači "jedno ili drugo, ili oboje", a ponekad "jedno ili drugo, ali ne oboje". Na primjer, izjava „Ove sezone želim otići u Pikovu kraljicu ili Aidu“ dopušta mogućnost dva posjeta operi. Izjava "Studira na Moskvi ili Sveučilištu Yaroslavl" implicira da spomenuta osoba studira samo na jednom od tih sveučilišta.

Prvo značenje "ili" se naziva neekskluzivno. U ovom smislu, razdvajanje dviju izjava znači da je barem jedna od tih izjava istinita, bez obzira jesu li obje istinite ili ne. Snimljeno u drugom, isključujući, ili u strogom smislu, razdvajanje dviju izjava tvrdi da je jedna od tvrdnji istinita, a druga lažna.

Neekskluzivna disjunkcija istinita je kada je barem jedna od izjava sadržanih u njoj istinita, a lažna samo kada su oba njegova izraza lažna.

Ekskluzivna disjunkcija istinita je kada je istinit samo jedan od njezinih uvjeta, a lažna je kada su oba njegova uvjeta istinita ili su oba lažna.

U logici i matematici riječ "ili" gotovo se uvijek koristi u neisključivom smislu.

Uvjetna izjava -složena izjava, obično formulirana uz pomoć poveznice "ako ..., onda ..." i utvrđivanje da je jedan događaj, stanje itd., u jednom ili drugom smislu osnova ili uvjet za drugi.

Na primjer: “Ako postoji vatra, onda postoji dim”, “Ako je broj djeljiv s 9, djeljiv je s 3”, itd.

Uvjetni iskaz sastoji se od dva jednostavnija iskaza. Nazvana je ona kojoj je riječ "ako" prefiksirana osnova, ili prethodnik (prethodni), naziva se izjava koja dolazi iza riječi "to" posljedica, ili posljedično (naknadno).

Utvrđujući uvjetnu izjavu, prije svega mislimo da ne može biti da se dogodilo ono što je rečeno u njezinu temelju, a ono što je rečeno u posljedici nije bilo. Drugim riječima, ne može se dogoditi da je prethodnik istinit, a posljedičan netačan.

U smislu uvjetnog iskaza, pojmovi dovoljnog i nužnog uvjeta obično se definiraju: prethodnik (razlog) je dovoljan uvjet za posljedicu (posljedicu), a posljedica je nužan uvjet za prethodnik. Na primjer, istinitost uvjetne izjave „Ako je izbor racionalan, tada se bira najbolja dostupna alternativa“ znači da je racionalnost dovoljan razlog za odabir najbolje dostupne mogućnosti i da je izbor takve prilike nužan uvjet za njegova racionalnost.

Tipična funkcija uvjetnog iskaza je opravdavanje jednog iskaza pozivanjem na drugi iskaz. Primjerice, činjenica da je srebro električno provodljivo može se opravdati pozivanjem na činjenicu da je riječ o metalu: "Ako je srebro metal, on je provodljiv."

Povezanost između potkrepljujućeg i potkrijepljenog (osnova i posljedice) izražene uvjetnim iskazom teško je općenito karakterizirati, a samo je ponekad njegova priroda relativno jasna. Ta veza može biti, prvo, veza logične posljedice koja se odvija između premisa i zaključka ispravnog zaključka ("Ako su sva živa višećelijska bića smrtna, a meduza je takvo stvorenje, onda je smrtno"); drugo, prema zakonu prirode ("Ako je tijelo podvrgnuto trenju, ono će se početi zagrijavati"); treće, kauzalnošću („Ako se Mjesec nalazi u čvoru svoje orbite tijekom mladog mjeseca, dogodi se pomrčina Sunca“); četvrto, prema društvenom obrascu, pravilu, tradiciji („Ako se društvo promijeni, promijeni se i osoba“, „Ako je savjet razuman, mora se poštivati“) itd.

Uz vezu izraženu uvjetnom izjavom, obično se kombinira uvjerenje da posljedica s određenom nuždom "slijedi" iz temelja i da postoji neki opći zakon, koji je uspio formulirati koji bismo, logično, mogli zaključiti posljedicu iz temelja .

Na primjer, uvjetna izjava "Ako je bizmut metal, on je plastika", pretpostavlja se općeniti zakon "Svi metali su plastični", što posljedicu dane izjave čini logičnom posljedicom svog prethodnika.

I u običnom jeziku i u jeziku znanosti, uvjetni iskaz, osim funkcije opravdanja, može obavljati i niz drugih zadataka: formulirati uvjet koji nije povezan ni s jednim impliciranim općim zakonom ili pravilom („Ako želim , Presjeći ću svoj ogrtač ”); popraviti neki slijed ("Ako je prošlo ljeto bilo suho, onda je ove godine bilo kišovito"); izrazite nevjericu u osobitom obliku ("Ako riješite ovaj problem, ja ću dokazati veliki Fermatov teorem"); opozicija ("Ako bazga raste u vrtu, stric živi u Kijevu") itd. Mnogostrukost i heterogenost funkcija uvjetnog iskaza značajno komplicira njegovu analizu.

Upotreba uvjetnog iskaza povezana je s određenim psihološkim čimbenicima. Takvu izjavu obično formuliramo samo ako sa sigurnošću ne znamo jesu li njeni prethodnici i posljedice istiniti ili ne. Inače, njegova se upotreba čini neprirodnom ("Ako je vata metalna, električno je provodljiva").

Uvjetna izjava nalazi vrlo široku primjenu u svim područjima razmišljanja. U logici je predstavljen, u pravilu, pomoću implikativna izjava, ili implikacije... Istodobno, logika pojašnjava, sistematizira i pojednostavljuje uporabu "ako ... onda ...", oslobađa je utjecaja psiholoških čimbenika.

Logika se posebno odvraća od činjenice da se, ovisno o kontekstu, veza razloga i učinka karakteristična za uvjetni iskaz može izraziti ne samo "ako ... onda ...", već i drugim jezičnim sredstvima .

Na primjer, "Budući da je voda tekućina, ona ravnomjerno prenosi tlak u svim smjerovima", "Iako plastelin nije metal, on je plastika", "Da je drvo metal, bilo bi električno provodljivo" itd. Ove i slične izjave predstavljeni su u jeziku logike implicirano, iako upotreba riječi "ako ... onda ..." u njima ne bi bila posve prirodna.

Utvrđujući implikaciju, tvrdimo da se ne može dogoditi da se dogodi njezino utemeljenje, a učinak izostane. Drugim riječima, implikacija je lažna samo ako je njena osnova istinita, a učinak lažan.

Ova definicija pretpostavlja, kao i prethodne definicije veziva, da je svaka izjava istinita ili netačna i da vrijednost istinitosti složene izjave ovisi samo o vrijednostima istine njegovih sastavnih izjava i načinu njihovog povezivanja.

Implikacija je istinita kada su i osnova i učinak istiniti ili lažni; istina je ako je njezin temelj lažan, a učinak istinit. Samo u četvrtom slučaju, kada je temelj istinit, a posljedica lažna, implikacija je lažna.

Implikacija ne implicira da su izjave A i B nekako sadržajno povezane. Ako je B istina, tvrdnja "ako je A, onda B" istinita je bez obzira je li A istina ili netačnost i u smislu je povezana s B ili nije.

Na primjer, izjave se smatraju istinitima: „Ako postoji život na Suncu, tada su dva puta dva jednako četiri“, „Ako je Volga jezero, onda je Tokio veliko selo“ itd. Uvjetna izjava vrijedi i kada A je lažno, a istodobno opet nema razlike je li B točno ili ne i je li sadržajno povezano s A ili nije. Točne su sljedeće izjave: "Ako je Sunce kocka, onda je Zemlja trokut", "Ako je dva puta dva jednako pet, onda je Tokio mali grad" itd.

U uobičajenom rezoniranju, malo je vjerojatno da će se sve ove izjave smatrati značajnima, a još manje istinitima.

Iako je implikacija korisna u mnoge svrhe, nije u potpunosti u skladu s konvencionalnim razumijevanjem uvjetne komunikacije. Implikacija pokriva mnoga važna obilježja logičkog ponašanja uvjetnog iskaza, ali istodobno nije njegov dovoljno adekvatan opis.

U posljednjih pola stoljeća energično se pokušava reformirati teorija implikacije. U ovom slučaju nije se radilo o odbacivanju opisanog koncepta implikacije, već o uvođenju uz njega još jednog koncepta koji uzima u obzir ne samo istinite vrijednosti izjava, već i njihovu sadržajnu povezanost.

Usko povezano s implikacijom ekvivalencijaponekad se naziva "dvostruka implikacija".

Ekvivalentnost - složena izjava "A ako i samo ako je B", oblikovana od izjava A i B i razložena u dvije implikacije: "ako je A, onda B" i "ako je B, onda A". Na primjer: "Trokut je jednakostraničan onda i samo ako je sukladan." Pojam "ekvivalencija" također označava vezu "... ako i samo ako ...", uz pomoć koje se zadani složeni iskaz formira iz dva iskaza. Umjesto „ako i samo ako“ u tu svrhu mogu se koristiti „ako i samo ako“, „ako i samo ako“ itd.

Ako su logičke veze definirane u smislu istine i laži, ekvivalencija je istinita onda i samo ako obje njene izjave imaju istu vrijednost istine, odnosno kada su obje istinite i obje su lažne. Sukladno tome, ekvivalencija je lažna kada je jedna od izjava koja je u nju tačna, a druga netačna.

Pri razmatranju metoda oblikovanja složenih iskaza od jednostavnih, nije uzeta u obzir unutarnja struktura jednostavnih iskaza. Uzimane su kao nerazložive čestice sa samo jednim svojstvom: biti istinito ili lažno. Jednostavne izjave

nije slučajno da ih se ponekad naziva atomskim: od njih se, kao od elementarnih cigli, uz pomoć logičkih veziva "i", "ili" itd. grade različiti složeni ("molekularni") iskazi.

Sada bismo se trebali zaustaviti na pitanju unutarnja struktura, ili unutarnja struktura samih jednostavnih iskaza: od kojih su određenih dijelova sastavljeni i kako su ti dijelovi međusobno povezani.

Treba odmah naglasiti da se jednostavni iskazi mogu na različite načine rastaviti u njihove sastavne dijelove. Rezultat razgradnje ovisi o svrsi zbog koje se provodi, odnosno o konceptu logičkog zaključivanja (logička posljedica), u okviru kojeg se takve izjave analiziraju.

Poseban interes za kategoričke tvrdnje prvenstveno je zbog činjenice da je razvoj logike kao znanosti započeo proučavanjem njihovih logičkih veza. Pored toga, izjave ove vrste široko se koriste u našem zaključivanju. Obično se naziva teorija logičkih veza kategoričkih tvrdnji silogistika.

Na primjer, u izreci "Svi su dinosauri izumrli" dinosaurima se pripisuje atribut "da su izumrli". U presudi "Neki su dinosauri letjeli" pripisuje se sposobnost letenja određene vrste dinosauri. Izjava "Sve komete nisu asteroidi" negira prisutnost znaka "biti asteroid" u svakoj od kometa. Izjava "Neke životinje nisu biljojedi" poriče da su neke životinje biljojedi.

Ako zanemarimo kvantitativne karakteristike sadržane u kategoričnoj izjavi i izražene riječima "svi" i "neki", tada ćemo dobiti dvije verzije takvih izjava: pozitivnu i negativnu. Njihova struktura:

"S je P" i "S nije P",

pri čemu slovo S predstavlja naziv predmeta o kojem u pitanju u izjavi, a slovo P naziv je značajke koja je svojstvena ili nije svojstvena ovoj temi.

Nazvano je ime predmeta na koje se upućuje u kategoričnoj izjavi predmet, a naziv njegove značajke je predikat... Subjekt i predikat su imenovani pojmovi kategoričke izjave i međusobno su povezani snopovima "je" ili "nije" ("je" ili "nije" itd.). Primjerice, u izjavi “Sunce je zvijezda” pojmovi su nazivi “Sunce” i “zvijezda” (prvi od njih je predmet izjave, drugi je njegov predikat), a riječ “je” je snop.

Jednostavne izjave tipa “S je (nije) P” nazivaju se atributima: u njima se provodi atribucija (dodjeljivanje) nekog svojstva objektu.

Atributima se suprotstavljaju izjave o vezama u kojima se uspostavljaju odnosi između dva ili više predmeta: "Tri manje od pet", "Kijev je više od Odese", "Proljeće je bolje od jeseni", "Pariz je između Moskve i New Yorka ", itd. Izjave o vezama igraju bitnu ulogu u znanosti, posebno u matematici. Oni se ne mogu svesti na kategoričke izjave, jer se odnos između nekoliko objekata (poput "jednak", "voli", "topliji", "između", itd.) Ne svodi na svojstva pojedinih predmeta. Jedan od značajnih nedostataka tradicionalne logike bio je taj što je smatrala da su sudovi o odnosima svodivi na sudove o svojstvima.

Kategorička izjava ne samo da uspostavlja vezu između predmeta i obilježja, već daje i određenu kvantitativnu karakteristiku predmeta izjave. U izjavama poput "Sve S je (nije) P" riječ "sve" znači "svaki od objekata odgovarajuće klase". U izjavama poput "Neki S jesu (nisu) P" riječ "neki" koristi se u neisključivom smislu i znači "neki, a možda i svi". U isključivom smislu riječ "neki" znači "samo neki" ili "neki, ali ne svi". Razlika između dva značenja ove riječi može se pokazati primjerom izreke "Neke zvijezde su zvijezde". U neisključivom smislu to znači "Neke, a možda i sve zvijezde su zvijezde", i očito je istina. U ekskluzivnom smislu, ova izjava znači "Samo je nekoliko zvijezda zvijezda" i očito je lažna.

U kategoričkim izjavama potvrđuje se ili negira pripadnost nekih znakova predmetima koji se razmatraju i naznačuje se radi li se o svim tim predmetima ili o nekim od njih.

Stoga su moguće četiri vrste kategoričkih izjava:

Sve S je P - općenito potvrdna izjava,

Neki S su P - posebna potvrdna izjava,

Sve S nije P - općenito negativna izjava,

Neki S nije P - djelomično negativna izjava.

Kategoričke izjave mogu se promatrati kao rezultat zamjene nekih imena u sljedećim izrazima razmacima (elipsama): „Sve ... je ...“, „Neko ... je ...“, „Sve ... nije ...“ i „Neko ... nije ... ”. Svaki od ovih izraza je logička konstanta (logička operacija) koja vam omogućuje da dobijete iskaz iz dva imena. Na primjer, zamjenjujući nazive "leteći" i "ptice" umjesto elipse, dobivamo, slijedeće, sljedeće izjave: "Svi leteći su ptice", "Neke leteće ptice jesu",

Zaključci

"Svi koji lete nisu ptice" i "Neki koji lete nisu ptice." Prva i treća izjava su lažne, a druga i četvrta su istinite.

Zaključci

“Osoba koja može logično razmišljati može izvesti jednu kap vode, zaključivši o postojanju Atlantskog oceana ili Niagarskih slapova, čak i ako nikada nije vidjela ni jedno ni drugo i nikada nije čula za njih ... Po čavlima osobe, rukama, cipelama, naborom hlača na koljenima, uz zadebljanje kože na velikim i kažiprst, izrazom njegova lica i lisicama na košulji - iz takvih sitnica lako je pogoditi njegovo zanimanje. I nema sumnje da će sve to, zajedno uzevši, potaknuti nadležnog promatrača na ispravne zaključke. "

Ovo je citat iz uvodnog članka najpoznatijeg svjetskog savjetnika za detektive Sherlocka Holmesa. Na temelju najmanjih detalja izgradio je logično besprijekorne lance rasuđivanja i rješavao zamršene zločine, a često i iz udobnosti svog stana u ulici Baker. Holmes se koristio deduktivnom metodom koju je sam stvorio, a koja je, kako je vjerovao njegov prijatelj dr. Watson, rješavanje zločina stavila na rub egzaktne znanosti.

Naravno, Holmes je donekle pretjerao s važnošću odbitka u forenzičnoj znanosti, ali njegovo je razmišljanje o deduktivnoj metodi učinilo trik. "Odbitak" od posebnog pojma poznatog samo nekolicini pretvorio se u često korišten, pa čak i moderan koncept. Popularizacija umjetnosti ispravnog rasuđivanja, a prije svega deduktivnog rasuđivanja, Holmesova nije ništa manja zasluga od svih zločina koje je otkrio. Uspio je "logiki dati čar snu, prolazeći kroz kristalni labirint mogućih odbitaka do jedinog blistavog zaključka" (V. Nabokov).

Odbitak je poseban slučaj zaključivanja.

U širem smislu zaključivanje -logična operacija, uslijed koje se iz jedne ili više prihvaćenih izjava (premisa) dobiva nova izjava - zaključak (zaključak, posljedica).

Ovisno o tome postoji li veza između prostorija i zaključka logična posljedica, postoje dvije vrste zaključivanja.

U srcu deduktivno zaključivanje postoji logički zakon na osnovu kojeg zaključak s logičnom nuždom slijedi iz prihvaćenih premisa.

Prepoznatljiva značajka takav je zaključak da uvijek vodi od istinskih premisa do istinskog zaključka.

U induktivno zaključivanje veza između premisa i zaključaka ne temelji se na zakonu logike, već na nekim činjeničnim ili psihološkim temeljima koji nemaju čisto formalni karakter.

U takvom zaključku zaključak logično ne slijedi iz prostorija i može sadržavati podatke koji u njima nedostaju. Pouzdanost prostorija ne znači, dakle, pouzdanost izjava izvedenih iz njih induktivno. Indukcija daje samo vjerojatne, ili vjerojatan, zaključci koji zahtijevaju daljnju provjeru.

Na primjer, deduktivni zaključci uključuju:

Ako pada kiša, tlo je mokro. Pada kiša.

Tlo je mokro.

Ako je helij metal, on je elektroprovodljiv. Helij nije električno vodljiv.

Helij nije metal.

Redak koji razdvaja premise od zaključka zamjenjuje, kao i obično, riječ "dakle".

Primjeri indukcije su sljedeća obrazloženja:

Argentina je republika; Brazil je republika; Venezuela je republika; Ekvador je republika.

Argentina, Brazil, Venezuela, Ekvador su latinoameričke države.

Sve države Latinske Amerike su republike .

Italija je republika, Portugal je republika, Finska je republika, Francuska je republika.

Italija, Portugal, Finska, Francuska - zapadnoeuropske zemlje.

Sve zapadnoeuropske zemlje su republike.

Indukcija ne daje potpuno jamstvo dobivanja nove istine od postojećih. Maksimum o kojem se može razgovarati je određeni stupanj vjerojatnosti izvedene izjave. Dakle, premise i prvog i drugog induktivnog zaključka jesu istinite, ali zaključak prvog od njih je istinit, a drugi je lažan. Doista, sve su latinoameričke države republike; ali među zapadnoeuropskim zemljama postoje ne samo republike, već i monarhije, na primjer Engleska, Belgija i Španjolska.

Zaključci

Posebno su karakteristični odbitci logični prijelazi iz općeg znanja u određeno, kao što su:

Svi metali su duktilni. Bakar je metal.

Bakar je plastičan.

U svim slučajevima kada je potrebno uzeti u obzir određeni fenomen na temelju već poznatog opće pravilo i da bismo izvukli potreban zaključak u vezi s tim pojavama, zaključujemo u obliku odbitka. Obrazloženje od znanja o dijelu predmeta (privatno znanje) do znanja o svim objektima određene klase ( opće znanje), tipične su indukcije. Uvijek postoji mogućnost da će uopćavanje biti ishitreno i neutemeljeno ("Napoleon je zapovjednik; Suvorov je zapovjednik; dakle, svaka je osoba zapovjednik").

Istodobno se ne može identificirati odbitak s prijelazom iz općeg u određeno, a indukcija s prijelazom iz određenog u opće.

U diskursu „Shakespeare je napisao sonete; stoga nije istina da Shakespeare nije napisao sonete "postoji odbitak, ali ne postoji prijelaz iz općeg u određeno. Obrazloženje "Ako je aluminij plastika ili je glina plastika, onda je aluminij plastika", kako se obično misli, induktivno, ali nema prijelaza iz određenog u opće.

Odbitak je izvođenje zaključaka koji su pouzdani koliko i prihvaćene premise, privođenje je izvođenje vjerojatnih (vjerojatnih) zaključaka. Induktivni zaključci uključuju i prijelaze iz određenog u opće, i analogiju, metode uspostavljanja uzročnih veza, potvrđivanje posljedica, opravdanje cilja itd.

Razumljiv je poseban interes za deduktivno zaključivanje. Omogućuju dobivanje novih istina iz postojećeg znanja i, štoviše, uz pomoć čistog rasuđivanja, ne pribjegavajući iskustvu, intuiciji, zdravom razumu itd. Odbitak daje stopostotno jamstvo uspjeha, a ne pruža samo jedno ili više druga - možda velika - vjerojatnost istinitog zaključka. Polazeći od istinitih premisa i deduktivnog zaključivanja, sigurno ćemo dobiti pouzdano znanje u svim slučajevima.

Ističući važnost dedukcije u procesu razvijanja i potkrepljivanja znanja, međutim, ne treba je odvajati od indukcije i potcjenjivati \u200b\u200bpotonju. Gotovo sve opće odredbe, uključujući znanstvene zakone, rezultati su induktivne generalizacije. U tom smislu, indukcija je osnova našeg znanja. Sam po sebi ne jamči njegovu istinitost i valjanost, ali generira pretpostavke, povezuje ih s iskustvom i time im daje određenu vjerojatnost, više ili manje visokog stupnja vjerojatnosti. Iskustvo je izvor i temelj ljudskog znanja. Indukcija, polazeći od onoga što je shvaćeno u iskustvu, nužno je sredstvo njegove generalizacije i sistematizacije.

LOGIČKI ZAKONI

Poglavlje

Pojam logičkog zakona

Logički zakoni čine osnovu ljudskog mišljenja. Oni određuju kada druge izjave logično slijede iz nekih izjava i predstavljaju onaj nevidljivi željezni okvir na kojem se drži dosljedno obrazloženje i bez kojeg se pretvara u kaotičan, nesuvisli govor. Bez logičkog zakona nemoguće je shvatiti što je logična posljedica, a time i što je dokaz.

Ispravno, ili, kako obično kažu, logično, razmišljanje je razmišljanje prema zakonima logike, prema onim apstraktnim shemama koje su njima fiksirane. Stoga je važnost ovih zakona jasna.

Homogeni logički zakoni kombiniraju se u logičke sustave, koji se također obično nazivaju "logikama". Svaki od njih daje opis logička struktura određeni fragment ili vrsta našeg razmišljanja.

Na primjer, zakoni koji opisuju logičke veze iskaza koji ne ovise o njihovoj unutarnjoj strukturi kombiniraju se u sustav koji se naziva "logika iskaza". Logički zakoni koji određuju veze kategoričkih iskaza čine logički sustav koji se naziva "logika kategorijskih iskaza", ili "silogistika" itd.

Logički zakoni su objektivni i ne ovise o volji i svijesti osobe. Oni nisu rezultat sporazuma među ljudima, neke posebno razvijene ili spontano oblikovane konvencije. Oni nisu proizvod neke vrste "svjetskog duha", kako je svojedobno vjerovao Platon. Moć zakona logike nad čovjekom, njihova sila koja je obavezna za pravilno razmišljanje, rezultat je činjenice da oni predstavljaju odraz u ljudskom razmišljanju stvarnog svijeta i stoljetnog iskustva njegove spoznaje i preobrazbe čovjek.

Kao i svi drugi znanstveni zakoni, i logični su zakoni univerzalni i neophodni. Djeluju uvijek i svugdje, protežući se jednako na sve ljude i u bilo koje doba. Zastupnici

Pojam logičkog zakona

različite nacije i različite kulture, muškarci i žene, drevni Egipćani i moderni Polinezijci sa stajališta logike svog razmišljanja ne razlikuju se jedni od drugih.

Nužnost svojstvena logičkim zakonima u nekom je smislu još hitnija i nepromjenjivija od prirodne ili fizičke potrebe. Nemoguće je ni zamisliti da je logično neophodno bilo drugačije. Ako je nešto u suprotnosti s prirodnim zakonima i što je fizički nemoguće, tada to niti jedan inženjer, u svoj svojoj darovitosti, neće moći ostvariti. Ali ako je nešto u suprotnosti s zakonima logike i što je logično nemoguće, tada ne samo inženjer - čak i svemoćno biće, kad bi se iznenada pojavilo, ne bi to moglo oživjeti.

Kao što je ranije spomenuto, u ispravnom obrazloženju, zaključak proizlazi iz premisa s logičnom potrebom, i opća shema takvo rasuđivanje predstavlja logičan zakon.

Broj shema ispravnog zaključivanja (logički zakoni) je beskonačan. Mnoge od tih shema poznate su nam iz prakse rasuđivanja. Primjenjujemo ih intuitivno, ne sluteći da se u svakom zaključku koji ispravno izvučemo koristi jedan ili drugi logički zakon.

Prije uvođenja opći pojam logički zakon, dat ćemo nekoliko primjera shema zaključivanja koji su logički zakoni. Umjesto varijabli A, B, C, ..., koje se obično koriste za označavanje iskaza, upotrijebit ćemo, kao što se to radilo u antici, riječi "prvi" i "drugi", zamjenjujući varijable.

„Ako postoji prvo, onda postoji i drugo; tu je prvi; dakle, postoji drugi. " Ova shema zaključivanja dopušta od izjave uvjetne izjave ("Ako postoji prva, onda postoji i druga") i izjave njezina utemeljenja ("Postoji prva") do izjave o posljedici ("Postoji je drugi "). Sljedeće se razmišljanje posebno odvija prema ovoj shemi: „Ako se led zagrije, on se topi; led se zagrijava; zato se topi ".

Druga shema ispravnog obrazloženja: „Ili se prvo odvija, ili drugo; tu je prvi; onda nema druge ". Kroz ovu shemu, od dvije međusobno isključujuće alternative i utvrđivanja koja se od njih odvija, prijelaz je na negaciju druge alternative. Na primjer: „Ili je Dostojevski rođen u Moskvi, ili je rođen u Sankt Peterburgu. Dostojevski je rođen u Moskvi. Znači da nije istina da je rođen u Sankt Peterburgu. " U američkom vesternu Dobri, loši i ružni, jedan loš momak kaže drugom: „Zapamtite, svijet je podijeljen na dva dijela: oni koji drže revolver i oni koji kopaju. Sad imam revolver, pa uzmi lopatu. " Ovo se obrazloženje također temelji na naznačenoj shemi.

I posljednji preliminarni primjer logičnog zakona ili opće sheme ispravnog obrazloženja: “Održava se prvo ili drugo. Ali prvog nema. Stoga se odvija drugo. " Zamijenimo izrazom "prva" izjavu "Dan je", a umjesto "drugu" izjavu "Sad je noć". Iz apstraktne sheme dobivamo obrazloženje: „Dan je ili noć. Ali nije istina da je dan.

Dakle, noć je. "

Ovo su neke jednostavne sheme ispravno obrazloženje, ilustrirajući koncept logičkog zakona. Stotine i stotine takvih shema sjede nam u glavi, iako to ne shvaćamo. Na temelju njih zaključujemo logično ili ispravno.

Zakon logike (logički zakon) - izraz koji uključuje samo logičke konstante i varijable umjesto značajnih dijelova i istinit je u bilo kojem području razmišljanja.

Uzmimo za primjer izraz koji se sastoji samo od varijabli i logičkih konstanti, izraz: „Ako je A, onda B; onda, ako neA, onda neB. " Logičke konstante ovdje su prijedložne veznice "ako, onda" i "ne". Varijable A i B predstavljaju neku vrstu izjava. Recimo da je A izjava „Postoji razlog“, a B izjava „Postoji posljedica“. Ovim specifičnim sadržajem dobivamo obrazloženje: „Ako postoji uzrok, onda postoji posljedica; to znači da ako nema učinka, nema ni razloga ”. Pretpostavimo dalje da je umjesto A zamijenjena izjava “Broj je djeljiv sa šest”, a umjesto B izjava “Broj je djeljiv s tri”. Ovim specifičnim sadržajem, na temelju razmatrane sheme, dobivamo obrazloženje: „Ako je broj djeljiv sa šest, djeljiv je s tri. Stoga, ako broj nije djeljiv s tri, nije djeljiv sa šest. " Kakve god druge tvrdnje bile zamijenjene varijablama A i B, ako su ove izjave istinite, tada će zaključak izveden iz njih biti istinit.

U logici se obično izražava rezervacija da područje predmeta o kojem se provodi zaključivanje i o kojem govore izjave zamijenjene u logički zakon ne može biti prazno: mora sadržavati barem jedan objekt. Inače, rasuđivanje prema shemi, koja je zakon logike, može od istinskih premisa dovesti do lažnog zaključka.

Na primjer, iz istinskih premisa "Svi slonovi su životinje" i "Svi slonovi imaju trup", prema zakonu logike, slijedi istinski zaključak "Neke životinje imaju trup". Ali ako je područje predmetnih predmeta prazno, poštivanje zakona logike ne garantira istinski zaključak s istinskim premisama. Raspravljat ćemo po istoj shemi, ali ovaj put o zlatnim planinama. Izgradimo zaključak: „Sve zlatne planine su planine; sve zlatne planine su zlatne; stoga su neke planine zlatne. " Obje su pretpostavke ovog zaključka istinite. Ali njegov zaključak "Neke su planine zlatne" očito je pogrešan: ne postoji zlatna planina.

Pojam logičkog zakona

Dakle, za zaključivanje temeljeno na zakonu logike karakteristične su dvije značajke:

Takvo obrazloženje uvijek vodi od istinskih premisa do istinskog zaključka;

Posljedice proizlaze iz premisa s logičnom potrebom.

Također se naziva i logički zakon logička tautologija.

Logička tautologija - izraz koji ostaje istinit, bez obzira o kojim se objektima radi, ili izraz "uvijek istinit".

Na primjer, svi rezultati zamjena u logički zakon dvostruke negacije "Ako je A, onda nije istina da nije A" istinite su izjave: "Ako je čađa crna, onda nije istina da nije crno "," Ako osoba drhti od straha, tada nije istina da ne drhti od straha ", i tako dalje.

Kao što je već spomenuto, pojam logičkog zakona izravno je povezan s pojmom logičke posljedice: zaključak logično slijedi iz prihvaćenih premisa ako je s njima povezan logičkim zakonom. Na primjer, iz premisa "Ako A, onda B" i "Ako B, onda C" logično slijedi zaključak "Ako A, onda C", budući da izraz "Ako A, onda B, a ako B, onda C, onda je A, tada C "logičan zakon, naime zakon o prijelaznosti(prijelaznost). Na primjer, iz premisa "Ako je osoba otac, onda je roditelj" i "Ako je osoba roditelj, onda je otac ili majka", prema ovom zakonu, slijedi posljedica "Ako je osoba je otac, onda je otac ili majka ".

Logično praćenje - odnos između premisa i zaključka zaključivanja, čija je opća shema logičan zakon.

Budući da se veza logičke posljedice temelji na logičkom zakonu, karakteriziraju je dvije značajke:

Logično slijeđenje vodi iz istinskih premisa samo do istinskog zaključka;

Zaključak koji slijedi iz premisa slijedi iz njih s logičnom nužnošću.

Nisu svi logički zakoni izravno odrediti pojam logičke posljedice. Postoje zakoni koji opisuju druge logičke veze: "i", "ili", "nije istina da" itd., A samo su neizravno povezani s odnosom logičkih posljedica. Takav je posebno zakon proturječja koji se razmatra u nastavku: „Nije istina da je proizvoljno uzeta izjava i

2.1. Složeni iskazi

Iz elementarnih izjava možete graditi složenije ( kompozitni) izjave pomoću ligamenti I, ILI, NE.

Primjeri. Ograda crvenaI ograda je drvena.

Kolja je stariji od PetjeILI Kolja je stariji od Fedje

OgradaNE crvena.

Značenje ovih izjava je jasno.

Izgovor I sadrži dva osnovna izgovora. Složeni iskaz s AND istinit je onda i samo ako su oba ova osnovna iskaza istinita. Ako je bilo koji od njih netačan, složeni iskaz je lažan.

Izraz OR sadrži i dva osnovna iskaza. Sastavljeni iskaz s OR-om istinit je i samo ako je barem jedan od ovih elementarnih iskaza istinit. Ako su obje ove izjave netačne, složena izjava je lažna.

Izjava s NE sadrži jednu osnovnu izjavu (na ruskom jeziku NIJE se često stavlja u sredinu ove izjave). Sastavljeni iskaz s NOT-om je istinit ako je izvorni osnovni iskaz netačan i, obratno, ako je izvorni iskaz istinit, tada je složeni iskaz s NOT-om netačan.

Sastavljeni iskazi mogu se graditi ne samo iz elementarnih iskaza, već i iz drugih složenih iskaza. U tome je konstrukcija složenih iskaza slična konstrukciji algebarski izrazi... Primjerice, jasno je što takva izjava znači (iako nije napisana na ruskom, već u zagradama :)

(Kolya je stariji od PetyeILI Kolya je stariji od Fedye)I ( KolyaNE stariji od Vanje)

Evo 3 osnovna iskaza.

2.2. Logičke vrijednosti. Logičke operacije.

Već znamo da se svaka tvrdnja može pripisati jednoj od dvije logičke vrijednosti– pravi (često se označava: 1 ) ili laganje(često se označava: 0 ). Riječi I, ILI, NE specificiraju operacije na logičkim vrijednostima ( logičke operacije). Doista, na primjer, složeni iskaz s AND istinit je onda i samo ako su oba njegova osnovna iskaza istinita. Ako je bilo koji od njih netačan, složeni iskaz je lažan. Ovdje nam nije važno koji su bili početni iskazi. Istina složene izjave ovisi samo o logičkoj (ponekad kažu - istinit) značenja izvornih izjava.

Budući da postoje samo dvije logičke vrijednosti, ove se operacije mogu opisati u tablicama.

Operacije I, ILI, NEMAJU "znanstvena" imena (čak nekoliko za svaku operaciju 🙂 i posebne oznake (u primjerima A, B označavaju neke specifične logičke vrijednosti):

NE: negacija, inverzija.Oznaka: ¬ (na primjer, ¬A);

I: veznik, logičko množenje.

Označava se s / \\ (na primjer, A / \\ B) ili & (na primjer, A & B);

ILI: disjunkcija, logički dodatak.

Označava se s \\ / (na primjer, A \\ / B).

Ostale logičke operacije također se koriste u matematici.

Svaka logička operacija može se odrediti vlastitom tablicom. Evo još dva primjera logičkih operacija:

1) slijeđenje (implikacija); označeno sa → (na primjer, A → B); vidi tab. 4. Izraz A → B je istinit ako je A netačan ILI B je istinit. Odnosno, A → B znači isto što i (¬A) \\ / B.

2) identitet (ekvivalentnost); označeno s ≡ (na primjer, A ≡ B); vidi tablicu 5. Izraz A ≡ B istinit je onda i samo ako se vrijednosti A i B podudaraju (ili su obje istinite, ili su obje netačne).

2.3. Logički izrazi. Tablice istine.

Logičke operacije igraju istu ulogu za logičke vrijednosti kao i aritmetičke operacije za brojeve. Slično konstrukciji algebarskih izraza, pomoću logičkih operacija, možete graditi logičke izraze. Poput algebarskih izraza, logički izrazi mogu uključivati konstante (logičke vrijednosti 1 i 0) i varijable. Ako u logičkoj vrijednosti postoje varijable, to definira funkciju ( logično funkcija; sinonim: booleanfunkcija). Vrijednost takve funkcije za zadani skup vrijednosti argumenata izračunava se zamjenom tih vrijednosti u izraz umjesto varijabli.

Za svaki logički izraz možete pisati tablica istinekoji opisuje koju vrijednost uzima odgovarajuća logička funkcija (sinonim: uzima izraz) za svaki dopušteni skup promjenljivih vrijednosti. Evo tablica istine za izraze x \\ / y (tablica 6), x → y (tablica 7) i (x → y) / \\ (y → z) (tablica 8).

2.4. Ekvivalentni izrazi.

Pozivaju se dva logička izraza koji sadrže varijable ekvivalent (ekvivalent) ako se vrijednosti ovih izraza podudaraju za bilo koje vrijednosti varijabli. Dakle, izrazi A → B i (¬A) \\ / B su ekvivalentni, ali A / \\ B i A \\ / B nisu (vrijednosti izraza su različite, na primjer, za A \u003d 1, B \u003d 0).

Ekvivalentni izrazi imaju iste tablice istine, ali neekvivalentni izrazi imaju različite tablice istine.

2.5. Prioriteti logičkih operacija.

Prilikom pisanja logičkih izraza, kao i kod pisanja algebarskih izraza, ponekad je moguće ne zapisivati \u200b\u200bzagrade. U ovom se slučaju poštuju sljedeći dogovori o prednosti (prioritetu) logičkih operacija, prve su operacije koje se izvode u prvo mjesto:

negacija (inverzija),

konjunkcija (logičko množenje),

disjunkcija (logički dodatak),

implikacija (slijedi),

identitet.

Dakle, ¬A \\ / B \\ / C \\ / D znači isto što i ((¬A) \\ / B) \\ / (C \\ / D).

Moguće je napisati A \\ / B \\ / C umjesto (A \\ / B) \\ / C. Isto vrijedi i za veznik: moguće je napisati A / \\ B / \\ C umjesto (A / \\ B ) / \\ C.

Natrag naprijed

Pažnja! Pregled slajda koristi se samo u informativne svrhe i možda ne predstavlja sve mogućnosti prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovo djelo, preuzmite punu verziju.

• Obrazovni: proširiti razumijevanje učenika o prijedlog algebri, upoznati ih s logičkim operacijama i tablicama istine.
• Razvoj:
razviti sposobnost učenika za rad s pojmovima i simbolima matematičke logike; nastaviti formiranje logičkog mišljenja; razvijati kognitivnu aktivnost; šireći vidike učenika.
• Obrazovni:
razviti sposobnost izražavanja svog mišljenja; usaditi vještine samostalnog rada.

TIP LEKCIJE: kombinirana lekcija - objašnjenje novog gradiva, nakon čega slijedi objedinjavanje stečenog znanja.

TRAJANJE LEKCIJE: 40 minuta.

MATERIJALNO-TEHNIČKA OSNOVA:

• Interaktivna ploča Pametna ploča.
• MS Windows aplikacija - PowerPoint 2007.
• Verzija e-lekcije koju priprema učitelj (prezentacija PowerPoint 2007).
• Karte zadataka koje priprema učitelj.

PLAN UČENJA:

Ja Organiziranje vremena - 1 minuta.

II. Postavljanje cilja lekcije - 2 min.

III. Ažuriranje znanja - 9 min.

IV. Prezentacija novog materijala - 15 min.

V. Učvršćivanje proučenog gradiva - 8 min.

Vi. Refleksija "Nepotpune rečenice" - 3 min.

Vii. Zaključak. Domaća zadaća - 2 min.

TIJEKOM NASTAVE

I. Organizacijski trenutak.

Pozdrav, označite odsutnost s nastave.

Slide 1

Nastavljamo proučavati odjeljak "Logički jezik"... Danas je naša lekcija posvećena temi "Logični iskazi". Krenimo s radom s provjerom domaća zadaća (čitaju se studentske pjesme koje sadrže mnogo logičkih veza (operacija) i zaključuje se da se proizvoljne informacije mogu jednoznačno protumačiti na temelju logičke algebre).

Stoga je svrha naše lekcije proučiti logičke operacije i otkriti da se proizvoljne informacije mogu jedinstveno interpretirati na temelju algebre logike. Ali prvo morate pregledati gradivo naučeno u prošloj lekciji.

III. Ažuriranje znanja (frontalna anketa).

Zadatak 1. Rad s kartama (dajte kratke odgovore na postavljena pitanja) Znanost koja proučava zakone i oblike razmišljanja. (Logika)

• Zdravo!
• Aksiom ne zahtijeva dokaz.
• Pada kiša.
• Kolika je temperatura vani?
• Rublja je valuta Rusije.
• Ne možete lako izvući ribu iz ribnjaka.
• Broj 2 nije djelitelj broja 9.
• Broj x nije veći od 2.

7. Utvrdite istinitost ili neistinu izjave:

• Računarstvo se izučava u srednjoškolskom tečaju.
• "E" je šesto slovo u abecedi.
• Trg je romb.
• Kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta.
• Kutovi trokuta zbrajaju se do 1900.
• 12+14 > 30.
• Pingvini žive na sjevernom polu Zemlje.
• 23+12=5*7.

Pa, što je izreka? (Izjavna rečenica za koju se može reći da je istinita ili netačna.)

Što je jednostavna izjava? (Izjava se naziva jednostavnom (elementarnom) ako nijedan njezin dio nije izjava.)

Što je složena izjava? (Složeni iskaz sastoji se od jednostavnih iskaza povezanih logičkim vezama (operacijama).)

2. zadatak.Sastavite složene izjave od jednostavnih izjava: "A \u003d Petya čita knjigu", "B \u003d Petya pije čaj". (na zaslonu - dijapozitiv 2)

Nastavimo svoj posao.

3. zadatak. U sljedećim izjavama istaknite jednostavne izjave tako što ćete svaku označiti slovom:

1. Zimi djeca idu na klizanje ili skijanje. (slajd 3)
2. Nije istina da se sunce kreće oko zemlje. (slajd 4)
3. Broj 15 djeljiv je s 3 ako i samo ako je zbroj znamenki 15 djeljiv sa 3. (slajd 5)
4. Ako je jučer bila nedjelja, onda Dima jučer nije bio u školi i šetao je cijeli dan. (slajd 6)

IV. Prezentacijanovi materijal.

U prethodnim zadacima korištene su razne logičke veze: "i", "ili", "ne", "ako: tada:", "ako i samo ako:". U algebri logika, logičke veze i odgovarajuće logičke operacije imaju posebna imena. Razmotrimo 3 osnovne logičke operacije - inverziju, konjunkciju i disjunkciju, pomoću kojih možete dobiti složene iskaze. (slajd 7)

Bilo koja logična operacija određuje se tablicom koja se naziva tablicom istine. Tablica istinitosti logičkog izraza tablica je u kojoj su na lijevoj strani napisane sve moguće kombinacije vrijednosti izvornih podataka, a na desnoj vrijednost vrijednosti izraza za svaku kombinaciju.

Negacija je logična operacija koja svakom jednostavnom (elementarnom) iskazu dodjeljuje novi iskaz čije je značenje suprotno izvornom. ( klizati8)

Razmotrite pravilo za konstrukciju negacije za jednostavnu izjavu.

Pravilo:Prilikom konstruiranja negacije koristi se jednostavna izjava ili verbalni promet „to nije istina“, ili se negacija gradi na predikatu, a zatim se predikatu dodaje čestica „ne“, dok je riječ „sve“ zamijenjen "nekim" i obrnuto.

4. zadatak. Konstruirajte inverziju (negaciju) na jednostavnu izjavu:

1. A \u003d Kod kuće imam računalo. ( klizati9)
2. A \u003d Svi dječaci iz 11. razreda izvrsni su učenici.
3. Hoće li to biti, opovrgava se izjava: "Svi dječaci 11. razreda nisu izvrsni učenici." ( klizati10)

Izjava "Svi dječaci 11. razreda nisu izvrsni učenici" nije negacija izjave "Svi dječaci 11. razreda su izvrsni učenici". Izjave "Svi su mladići iz 11. razreda izvrsni učenici" su lažne, a istinita izjava trebala bi biti negacija lažne izjave. Ali izreka "Svi dječaci u 11. razredu nisu izvrsni učenici" nije istinita, jer među učenicima 11. razreda ima i izvrsnih učenika, a ne izvrsnih učenika.

Negacija se može grafički prikazati kao skup. ( slajd 11)

Razmotrimo sljedeću logičnu operaciju - konjunkciju. Izjava koja se sastoji od dvije izjave kombinirajući ih s vezom "i" naziva se veznikom ili logičkim množenjem (osim toga, koriste se poveznice - a, ali, iako).

Veznik - logična operacija kojom se svaka dva osnovna iskaza povezuju s novim iskazom, što je istina ako i samo ako su oba početna iskaza istinita. ( klizati12)

Veznik se može grafički prikazati kao skup. ( klizati13)

Razmotrimo sljedeću logičnu operaciju - disjunkcija. Izjava sastavljena od dvije izjave ujedinjene vezom "ili" naziva se razdvajanje ili logički dodatak.

Disjunkcija - logična operacija koja stavlja u korespondenciju sa svake dvije elementarne izjave novi iskaz, koji je netačan ako i samo ako su oba početna iskaza netačna. ( klizati14)

Disjunkcija se može grafički prikazati kao skup. ( klizati15)

Dakle, navedite tri osnovne operacije koje smo naučili. ( klizati16)

Pokušajmo primijeniti nova znanja prilikom izvođenja provjere.

V. Učvršćivanje proučenog gradiva (rad na ploči).

Zadatak 5. Uskladite dijagram i njegovu oznaku. ( klizati17)

Zadatak 6. Dvije su jednostavne izjave: A \u003d "Broj 10 je paran", B \u003d "Vuk je biljojed." Sastavite od njih sve moguće složene izjave i utvrdite njihovu istinu.

Odgovor: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

Zadatak 8. Dane su dvije jednostavne izjave: A \u003d "Rubelj je valuta Rusije", B \u003d "Grivna je valuta Sjedinjenih Država". Koje su izjave istine?

4) A v B

Odgovori: 1) 0; 2) 1; trideset; 4) 1.

Vi. Odraz "Nedovršene rečenice".

• Bilo mi je zanimljivo na lekciji jer:
• Najviše od svega na lekciji koja mi se svidjela:
• Novo za mene bilo je:

Vii. Zaključak. Domaća zadaća.

Ocjenjuje se rad razreda u cjelini i pojedinih učenika koji su se istaknuli na satu.

Domaća zadaća:

1) Naučite osnovne definicije, znajte oznake.

2) Smislite jednostavne izjave. (Ukupno bi trebalo biti 5 skupova od dvije izjave). Od njih izmislite sve vrste složenih izjava, utvrdite njihovu istinitost.

Popis korištenih materijala:

1. Informatika i ICT. 10-11 razred. Razina profila. 1. dio: 10. razred: udžbenik za obrazovne institucije / M.E. Fioshin, A.A. Ressin - M.: Drolja, 2008. (monografija)
2. Matematički temelji informatike. Studijski vodič / E.V. Andreeva, L.L. Bosova, I.N. Falina - M.: BINOM. Laboratorij znanja, 2007 (monografija)
3. Materijali učiteljice informatike Pospelove N.P., MOU srednja škola br. 22, Soči
4. Fragmenti izlaganja učitelja informatike Polyakova K.Yu.