Informacije ovog članka čini opću ideju o cijeli brojevi, Prvo se daje definicija cijelih brojeva i dane su primjeri. Sljedeće, cijeli brojevi se razmatraju na numeričkoj liniji, gdje postaje jasno što se brojevi nazivaju cijeli broj pozitivnih brojeva, a koji su negativni. Nakon toga se pokazalo da uz pomoć cijelih brojeva, promjene su opisane i cijeli broj negativni brojevi U smislu duga.

Navigacijsku stranicu.

Cijeli brojevi - Definiranje i primjeri

Definicija.

Cijeli brojevi - To su prirodni brojevi, broj nule, kao i brojevi koji se protive prirodnim.

Definicija cijelih brojeva tvrdi da je bilo koji od brojeva 1, 2, 3, ..., broj 0, kao i bilo koji od brojeva -1, -2, -3, ... je cjelina. Sada možemo lako donijeti primjeri cijelih brojeva, Na primjer, broj 38 je cijeli broj, broj 70 040 je također cijeli broj, nula je cijeli broj (podsjećamo se da nula nije prirodan broj, nula je cijeli broj), broj -999, -1, -8 934 832 - također su primjeri brojeva brojeva.

Svi cijeli brojevi su prikladno zastupljeni kao slijed cijelih brojeva, koji ima sljedeći oblik: 0, ± 1, ± 2, ± 3, ... slijed cijelih brojeva može se snimiti i tako: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

Od definicije cijelih brojeva slijedi da je skup prirodnih brojeva podskup mnogih cijelih brojeva. Stoga je bilo koji prirodni broj cijeli broj, ali ne i bilo koji cijeli broj je prirodan.

Cijeli brojevi na koordinatu izravno

Definicija.

Cijeli pozitivni brojevi - To su cijeli brojevi koji su više nula.

Definicija.

Cijeli negativni brojevi - To su cijeli brojevi manje nula.

Kazneno pozitivni i negativni brojevi mogu se odrediti i njihovom položaju na koordinatu izravno. Na horizontalnoj koordinatnoj izravnoj točki, čije su koordinate cijeli pozitivni brojevi, leže na pravo na referencu. S druge strane, točke s cijelim negativnim koordinatama nalaze se lijevo od točke O.

Jasno je da je skup svih brojeva pozitivnih brojeva skup prirodnih brojeva. S druge strane, skup svih ukupnih negativnih brojeva je skup svih brojeva nasuprot prirodnim brojevima.

Zasebno, skrećemo vašu pozornost na činjenicu da se svaki prirodan broj možemo hrabro nazvati cjelinom, a bilo koji cijeli broj možemo nazvati prirodnim. Prirodno možemo imenovati samo bilo koji cijeli broj pozitivan broj, jer cijeli negativni brojevi i nula nisu prirodni.

Zanimljivi i cijeli ne-negativni brojevi

Dopustite da damo definiciju cjelobrojnih neodvojivih brojeva i cijeli broj ne-negativnih brojeva.

Definicija.

Sve pozitivne brojeve zajedno s brojem nule cijeli ne-negativni brojevi.

Definicija.

Zanimljivi brojevi - To su svi cijeli negativni brojevi zajedno s brojem 0.

Drugim riječima, ne-negativan broj je cijeli broj koji je veći od nule, ili jednak nuli, a cijeli broj nejednakav broj je cijeli broj koji je manji od nule ili jednak nuli.

Primjeri cjelobrojnih ne-količina su brojevi -511, -10 030, 0, -2, i kao primjeri cijelih ne-negativnih brojeva, mi dajemo brojeve 45, 506, 0, 900 321.

Najčešće se pojmovi "cijeli stanovnici" i "cijeli ne-negativni brojevi" koriste za kratkog prezentacije. Na primjer, umjesto izraza "broj A je cjelina, i više nula ili jednaka nuli", može se reći "a - ne-negativni broj".

Opis promjena u vrijednostima pomoću cijelih brojeva

Vrijeme je da razgovarate o tome što su potrebni cijeli brojevi.

Glavna svrha cijelih brojeva je da je uz njihovu pomoć prikladno opisati promjenu broja bilo koje stavke. Reci mi na primjerima.

Neka bude nekoliko detalja u skladištu. Ako je skladište također dovedeno u skladište, na primjer, 400 dijelova, tada će se povećati broj dijelova u skladištu, a broj 400 izražava ovu promjenu u broju u pozitivna strana (u smjeru povećanja). Ako se uzima iz skladišta, na primjer, 100 dijelova, tada će se broj dijelova u skladištu smanjiti, a broj 100 će izraziti promjenu u iznosu u negativnoj strani (do smanjenja). Neće biti detalja o skladištu, a oni neće sudjelovati iz skladišta, onda možemo govoriti o broju dijelova (to jest, može biti oko nula promjene u količini).

U navedenim primjerima, promjena broja dijelova može se opisati pomoću cijelih brojeva 400, -100 i 0, respektivno. Pozitivan cijeli broj 400 prikazuje promjenu broja na pozitivnoj strani (povećanje). Negativni cijeli broj -100 izražava promjenu količine u negativnoj strani (smanjenje). Cijeli broj pokazuje da je iznos ostaje nepromijenjen.

Jednostavnost korištenja cijelih brojeva u usporedbi s korištenjem prirodnih brojeva je da nije potrebno izričito naznačiti broj ili smanjenje, - cijeli broj određuje promjenu kvantitativno, a vrijednost cijelog broja ukazuje na smjer promjene.

Nositelji također mogu izraziti ne samo promjenu količine, već i promjene u bilo kojoj vrijednosti. To ćemo se baviti na primjeru promjene temperature.

Povećana temperatura, recimo, 4 stupnja izraženo je pozitivnim cijelim brojem 4. Smanjenje temperature, na primjer, za 12 stupnjeva može se opisati negativnim cijelim brojem -12. A invarijavina temperature je njegova promjena, određena cijelom brojem 0.

Odvojeno, morate reći o tumačenju negativnih cijelih brojeva kao iznos duga. Na primjer, ako imamo 3 jabuke, onda pozitivan broj 3 prikazuje broj jabuka koje posjedujemo. S druge strane, ako trebamo svakome dati 5 jabuka, a mi ih nemamo na zalihi, tada se ta situacija može opisati koristeći negativni cijeli broj -5. U tom slučaju, mi "posjedujemo" -5 jabuke, minus znak označava dug, a broj 5 određuje dug kvantitativno.

Razumijevanje negativnog cijelog broja jer dug dopušta, na primjer, opravdati pravilo dodavanja negativnih cijelih brojeva. Dajmo primjer. Ako netko ima 2 jabuke za jednu osobu i jednu jabuku - drugu, tada je ukupni dug 2 + 1 \u003d 3 jabuke, SO -2 + (- 1) \u003d - 3.

Bibliografija.

• Vilenkin n.ya. i drugima. Matematika. Razred 6: Udžbenik za opće obrazovne ustanove.

Pretpostavimo da Ahilove traje deset puta brže od kornjača i stoji iza njega na udaljenosti od tisuću koraka. Za vrijeme, za koje Ahilove prolazi kroz ovu udaljenost, stojice će se srušiti na istoj strani. Kada Ahill radi stotinu koraka, kornjača će puzati oko deset koraka i tako dalje. Proces će nastaviti s beskonačnosti, Ahils nikada neće nadoknaditi kornjaču.

Ovo razmišljanje postalo je logičan šok za sve naknadne generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... svi su nekako smatrali apriologijom Zenona. Pokazalo se da je šok tako snažan da " ... Rasprave se nastavljaju i trenutno, da dođu na opće mišljenje o suštini paradoksija u znanstvenoj zajednici još nije bilo moguće ... matematička analiza, teorija skupova, novi fizički i filozofski pristupi bili su uključeni u studija o tom pitanju; Nitko od njih nije postao općeprihvaćeno pitanje izdavanja ..."[Wikipedia", Yenon Apriya "]. Svatko razumije da su blokirani, ali nitko ne razumije što je obmana.

Sa stajališta matematike, Zeno u svojoj aproriji jasno je pokazao prijelaz s vrijednosti. Ova tranzicija podrazumijeva primjenu umjesto konstantne. Koliko ja razumijem, matematički aparat za upotrebu varijabli mjernih jedinica ili još nije razvijen, ili se nije primjenjivao na animaciju Zenon. Korištenje naše uobičajene logike vodi nas do zamke. Mi, po inerciji razmišljanja koristimo stalne mjere za mjerenje vremena inverter. S fizičkog gledišta, izgleda kao usporavanje vremena do potpunog zaustavljanja u trenutku kada je Ahill punjena kornjača. Ako vrijeme prestane, Ahilove više ne mogu prestići kornjaču.

Ako obično okrenete logiku, sve postaje na mjestu. Ahil radi na konstantnoj brzini. Svaki sljedeći segment njezina staze je deset puta kraći od prethodnog. Prema tome, vrijeme provedeno na prevladavanju, deset puta manje od prethodnog. Ako primijenite koncept "beskonačnosti" u ovoj situaciji, ispravno će reći "Ahills beskonačno brzo će uhvatiti kornjaču."

Kako izbjeći ovu logičku zamku? Ostanite u trajnim mjernim jedinicama i nemojte se pomicati na obrnute vrijednosti. Na jeziku Zenon izgleda ovako:

Za to vrijeme, za koje Ahilove trči tisuću koraka, stotinu koraka će razbiti kornjaču na istu stranu. Sljedeći vremenski interval, jednak prvom, Ahilsu će pokrenuti još tisuću koraka, a kornjača će ispucati stotinu koraka. Sada Ahill je osam stotina koraka ispred kornjače.

Ovaj pristup adekvatno opisuje stvarnost bez logičkih paradoksa. Ali to nije potpuno rješenje problema. Na zenonskom poglavlju Ahila i kornjača vrlo je slična izjavi Einsteina na neodoljivosti brzine svjetlosti. Još uvijek moramo proučavati taj problem, razmisliti i riješiti. A odluka se ne bi tražila u beskonačno velikom broju, već u mjernim jedinicama.

Još jedan zanimljiv yenon aproria govori o letećim strelicama:

Strelica letenja je još uvijek, jer u svakom trenutku počiva, a budući da leži u svakom trenutku vremena, uvijek počiva.

U ovom dvorcu, logički paradoks je vrlo jednostavan - dovoljno je razjasniti da se u svakom trenutku leteća strelica odmara na različitim točkama prostora, što je zapravo pokret. Ovdje morate imati na umu drugog trenutka. Prema jednoj fotografiji automobila na cesti, nemoguće je odrediti činjenicu njegovog pokreta, niti na udaljenosti. Da biste odredili činjenicu pokreta automobila, potrebne su vam dvije fotografije od jedne točke na različitim točkama u vremenu, ali je nemoguće odrediti udaljenost. Da biste odredili udaljenost do automobila, dvije fotografije izrađene od različitih točaka prostora u jednom trenutku, ali je nemoguće odrediti činjenicu pokreta (prirodno, dodatni podaci i dalje su potrebni za izračune, trigonometrija koja će vam pomoći). Ono što želim platiti posebna pažnjaDakle, to je zbog činjenice da su dvije točke u vremenu i dvije točke u prostoru različite stvari koje ne bi trebale biti zbunjene, jer pružaju različite mogućnosti za istraživanje.

srijeda, 4. srpnja 2018

Vrlo dobre razlike između mnogih i multiseta opisane su u Wikipediji. Mi gledamo.

Kao što možete vidjeti, "ne mogu biti dva identična elementa u skupu", ali ako su identični elementi u setu, postoji, takav set naziva "mix". Slična logika apsurdnih razumnih bića nikada ne razumije. Ovo je razina govornih papiga i obučenih majmuna, koji nedostaju iz riječi "uopće". Matematika djeluje kao obični treneri, propovijedaju naše apsurdne ideje.

Nakon što su inženjeri koji su izgradili most tijekom ispitivanja mosta bili u brodu ispod mosta. Ako se most srušio, inženjer talenta je umro pod olupinom njegovog stvaranja. Ako je most izdržao teret, talentirani inženjer je izgradio druge mostove.

Kako se matematika nije skrivala iza fraze "Chur, ja sam u kući", točnije, "matematičke studije apstraktne koncepte", postoji jedan pupčani kabel, koji ih neraskidivo veže sa stvarnošću. Ovaj pupčani kabel je novac. Primijenite matematičku teoriju skupova na matematiku sebe.

Vrlo dobro smo podučavali matematiku i sada sjedimo na naplati, izdajemo plaću. To nam dolazi matematičar za vaš novac. Računamo na to cijeli iznos i postavite na vaš stol na različitim hrpama, u kojima dodajemo račune jednog dostojanstva. Onda uzimamo iz svakog stog na jedan račun i predaje matematiku njegovog "matematičkog skupa plaće". Objasnite matematiku da će ostatak računa dobiti samo kada dokaže da se skup bez istih elemenata nije jednak skupu s istim elementima. Ovdje će početi najzanimljivije.

Prije svega, logika zamjenika će raditi: "Moguće je primijeniti na druge, za mene - nisko!". Bit će nam daljnji uvjeravanja da postoje različiti brojevi na novčani dostojanstveni, što znači da se ne mogu smatrati istim elementima. Pa, brojite plaću s kovanicama - nema brojeva na kovanicama. Evo, matematičar će početi razmišljati o sjećanju fizike: na različitim kovanicama razni broj Blato, kristalna struktura i raspored atoma Svaki novčić je jedinstven ...

I sada imam najviše kamata pita: Gdje je linija, iza koji se elementi multiseta pretvaraju u elemente seta i obrnuto? Takvo lice ne postoji - svatko rješava šamane, znanost ovdje i ne leži blizu.

Evo gledanja. Uzimamo nogometni stadioni s istim terenskim područjem. Područje polja je isto - to znači da imamo višestrano. Ali ako uzmemo u obzir imena istih stadiona - imamo mnogo, jer su imena različita. Kao što možete vidjeti, isti skup elemenata je i postavljen i multiset. Koliko ispravno? I ovdje matematičar-šaman-shuller izvlači adut Ace iz rukava i počinje nam govoriti o setu ili o multisetom. U svakom slučaju, uvjerit će nas u njezino pravo.

Da biste razumjeli kako moderni šamani rade teoriju skupova, vežite ga u stvarnost, dovoljno je odgovoriti na jedno pitanje: kako se elementi jednog skupa razlikuju od elemenata drugog skupa? Pokazat ću vam, bez ikakve "zamislive kao ni jedan cjelina" ili "ne promišljen kao cjelina."

nedjelja, 18. ožujka 2018

Količina brojeva je ples šamana s tamburinom, koji nema nikakve veze s matematikom. Da, u lekcijama matematike, učimo se pronaći količinu brojeva brojeva i koristiti ga, ali oni su šamani trenirati vaše potomke svojim vještinama i mudrosti, inače će šamani jednostavno biti očišćeni.

Trebate li dokaze? Otvorite Wikipediju i pokušajte pronaći broj brojeva. Ne postoji. Nema formule u matematici na kojoj možete pronaći količinu broja bilo kojeg broja. Uostalom, brojevi su grafički simboliUz pomoć u kojem pišemo brojeve i na jeziku matematike, zadatak zvuči ovako: "Pronađite zbroj grafičkih znakova koji prikazuje bilo koji broj." Matematika ne može riješiti ovaj zadatak, ali šamani su elementarni.

Rječimo ono što i kako radimo kako bismo pronašli iznos broja navedenog broja. I tako, neka nam imamo broj 12345. Što treba učiniti kako bi se pronašla količina broja ovog broja? Razmotrite sve korake u redu.

1. Snimite broj na papiru. Što smo učinili? Pretvorili smo broj u grafički simbol broja. Ovo nije matematička akcija.

2. Izrežili smo jednu sliku dobivenu u nekoliko slika koje sadrže pojedinačne brojeve. Rezanje slika nije matematička akcija.

3. Pretvorimo pojedinačne grafičke znakove u brojeve. Ovo nije matematička akcija.

4. Preklapamo brojeve. Ovo je već matematika.

Iznos broja 12345 je 15. To su "rezači i tečajevi šivanja" iz šamana primjenjuju matematičare. Ali to nije sve.

Sa stajališta matematike, nije važno u kojem broju sustav napišemo broj. Tako, u različiti sustavi Broj broja brojeva istog broja bit će različit. U matematici, broj je označen u obliku nižeg indeksa s desne strane broja. S velikim brojem 12345, ne želim zavarati glavu, razmotriti broj 26 članka o tome. Ovaj broj napišemo u binarnim, oktalnim, decimalnim i heksadecimalnim brojevima. Nećemo uzeti u obzir svaki korak pod mikroskopom, već smo učinili. Pogledajmo rezultat.

Kao što možete vidjeti, u različitim brojevima sustava, zbroj brojeva istog broja dobiva se drugačiji. Ovaj rezultat za matematiku nema nikakve veze. To je kao određivanje područja pravokutnika u metrima i centimetrima ćete dobiti potpuno različite rezultate.

Zero u svim sustavima za prenapon izgleda isto, a količina brojeva nema. Ovo je još jedan argument u korist onoga što. Pitanje za matematičare: Kako je u matematici naznačeno da nije broj? Što, za matematičare, ništa osim brojeva ne postoji? Za šaman, mogu biti dopušteno, ali za znanstvenike - ne. Stvarnost se sastoji ne samo od brojeva.

Dobiveni rezultat treba smatrati dokazom da su brojni sustavi jedinice brojeva. Uostalom, ne možemo usporediti brojeve s različitim mjernim jedinicama. Ako dođe do iste i iste akcije s različitim mjerenjem iste vrijednosti različiti rezultati Nakon usporedbe, to znači da nema nikakve veze s matematikom.

Što je prava matematika? Ovo je kada rezultat matematičko djelovanje Ne ovisi o vrijednosti broja koje koristi mjerna jedinica i na to tko obavlja ovu radnju.