Pozdrav, mačke! Posljednji put smo detaljno rastavili što korijeni su (ako se ne sjećate, preporučujem čitanje). Glavni izlaz te lekcije: postoji samo jedna univerzalna definicija korijena koje trebate znati. Ostalo je hrabnja i gubitak vremena.

Danas idemo dalje. Naučit ćemo razmnožavanje korijena, proučavat ćemo neke probleme povezane s množenjem (ako se ti problemi ne riješe, onda na ispitu mogu postati fatalni) i kako bi trebali biti vježbanje. Tako šuštanje kokica, organiziramo ugodnije - i počinjemo. :)

Još niste uvrijedili?

Pokazalo se da je lekcija prilično velika, pa sam ga podijelio na dva dijela:

1. Prvo ćemo analizirati pravila umnožavanja. Čini se da je Cap savjet: kad postoje dva korijena, postoji znak "množe" između njih - i želimo nešto učiniti.
2. Tada ćemo analizirati inverznu situaciju: postoji jedan veliki korijen, i bio je nestrpljiv da ga predstavi u obliku rada dvaju korijena lakše. S nekim voćem se događa - zasebno pitanje. Mi ćemo razabrati samo algoritam.

Oni koji ne čekaju da odmah odlaze na drugi dio - molim vas. S ostatkom započeti u redu.

Osnovno pravilo umnožavanja

Počnimo s najjednostavnijim - klasičnim korijenima. Najviše koje su označene s $ \\ sqrt (a) $ i $ \\ sqrt (b) $. Za njih je sve općenito očito:

Pravilo umnožavanja. Da biste pomnožili jedan kvadratni korijen drugome, samo trebate umnožiti svoje izraze hranjenja i napisati rezultat pod zajedničkim radikalom:

[SQRT (a) CDot SQRT (B) \u003d SQRT (cDot B)]

Nikakva dodatna ograničenja na brojevima koji stoje na desnoj ili lijevoj strani nisu postavljeni: ako korijeni postoje tvornice, onda rad također postoji.

Primjeri. Razmislite o jednom četiri primjera s brojevima:

[Port (poravnajte) SQRT (25) CDot SQRT (4) \u003d SQRT (25 cDot 4) \u003d SQRT (100) \u003d 10; SQRT (32) CDot SQRT (2) \u003d SQRT (32 CDot 2) \u003d SQRT (64) \u003d 8; SQRT (54) SQRT (6) \u003d SQRT (54 CDot 6) \u003d SQRT (324) \u003d 18; \\ _ SQRT (Frac (3) (17) (17)) CDot SQRT (Frac (17) (17) (27)) \u003d SQRT (Frac (3) (17) \\ t )) \u003d Sqrt (frac (1) (9)) \u003d frac (1) (3). Kraju (poravnanje)] \\ t

Kao što možete vidjeti, glavno značenje ovog pravila je pojednostavljenje iracionalnih izraza. I ako su u prvom primjeru sami uklonili korijene 25 i 4 bez ikakvih novih pravila, tada kozeći: $ sqrt (32) $ i $ Sqrt (2) $ se ne razmatraju samo po sebi, ali njihov proizvod se ispostavlja da je točan kvadrat, tako da je korijen jednak racionalnom broju.

Odvojeno, želio bih obilježiti posljednju liniju. Postoje i odvojivi izrazi su djelić. Zahvaljujući radu, mnogi multiplikatori su smanjeni, a cijeli se izraz pretvara u odgovarajući broj.

Naravno, sve neće biti tako lijepo. Ponekad će ispod korijena biti puni sranje - nije jasno što učiniti s njom i kako se pretvoriti nakon množenja. Malo kasnije, kada počnete proučavati iracionalne jednadžbe i nejednakosti, bit će sve vrste varijabli i funkcija. I vrlo često kompajleri zadataka samo računaju da ćete naći neke skraćene uvjete ili množitelje, nakon čega je zadatak više puta pojednostavljen.

Osim toga, potpuno je opcionalno umnožiti dva korijena. Možete pomnožiti tri, četiri - da, čak i deset! Pravilo se ne mijenja od toga. Pogledaj:

[Port (poravnajte) SQRT (2) CDot \\ sqrt (3) CDot \\ sqrt (6) \u003d SQRT (2 \\ t \\ _ SQRT (5) CDot \\ sqrt (2) CDot \\ sqrt (0,001) \u003d SQRT (5 CDot 2 CDot 0.001) \u003d \\ t (1000)) \u003d sqrt (frac (1) (100)) \u003d frac (1) (10). Kraju (poravnanje)] \\ t

I opet mala primjedba Prema drugom primjeru. Kao što možete vidjeti, u trećem multiplikaciji pod korijenom nalazi se decimalna frakcija - u procesu izračuna, zamjenjujemo ga s uobičajenim, nakon čega se sve lako smanjuje. Dakle, preporučujem da se riješim decimalnih frakcija u bilo koje iracionalne izraze (tj. Sadrže najmanje jednu radikalnu ikonu). U budućnosti će vam uštedjeti gomilu vremena i živaca.

Ali to je bio lirsko povlačenje. Sada razmotrite više općenito - Kada je korijen vrijedan proizvoljan $ n $, a ne samo "klasični" deuce.

Slučaj proizvoljnog pokazatelja

Dakle, s kvadratnim korijenima shvatio je. Što učiniti s kubičnim? Ili općenito, sa slučajan stupanj korijenja $ N $? Da, svejedno. Pravilo ostaje isto:

Kako bi se pomnožili dva korijenska stupnjeva od $ n $, dovoljno je umnožiti njihove količine hranjenja, nakon čega se rezultat bilježi pod jednim radikalom.

Općenito, ništa komplicirano. Je da je volumen računalstva može biti više. Analizirat ćemo nekoliko primjera:

Primjeri. Izračunajte radove:

[Početi (poravnati) SQRT (20) CDot SQRT (Frac (125) (4)) \u003d SQRT (20 cDot Frac (125) (4)) \u003d ; & SQRT (Frac (16) (625)) CDot SQRT (0,16) \u003d SQRT (16) (16) (625) CDot frac (16) (100)) \u003d Frac (64) ((25) ^ (2)) CDot 25)) \u003d \\ t (((((((((((((4) (3))) ((3)) ((25) ^ (3)) ) \u003d SQRT (((((\\ t (4) (4) (25)))) ^ (3))) \u003d frac (4) (25). Kraju (poravnanje)] \\ t

I opet pozornost je drugi izraz. Mi smo naizmjenično kubični korijen, riješite se OT. decimalne frakcije i na kraju dobivamo u denominator radu brojeva 625 i 25. to je lijepo veliki broj - Osobno, ne računam se s pokretom, što je jednako.

Stoga smo jednostavno istaknuli točnu kocku u brojčaniku i nazivnicu, a zatim je koristili jednu od ključnih svojstava (ili, ako želite - definicija $ n $ root:

[Port (poravnanje) SQRT (((a) ^ (2N + 1))) \u003d a; I sqrt (((a) ^ (2n)) \u003d lijevo | Desno |. Kraju (poravnanje)] \\ t

Slične "mahinacije" mogu se ohladiti kako bi vam uštedjeli vrijeme na ispitu ili kontrolni rad, pa zapamtite:

Nemojte žuriti da pomnožite brojeve u guziku. Prvo ček: odjednom postoji "šifriran" točan stupanj bilo kojeg izraza?

Uz sve dokaze ovog komentara, treba priznati da većina nespremnih studenata ne vidi točne stupnjeve. Umjesto toga, postavili su sve živo, a onda iznenađeni: zašto su dobili takve brutalne brojeve? :)

Međutim, sva ta djeca koljena u usporedbi s činjenicom da ćemo sada naučiti.

Umnožavanje korijena s različitim pokazateljima

Pa, sada možemo pomnožiti korijene s istim pokazateljima. A što ako različiti pokazatelji? Recimo kako umnožiti uobičajene $ SQRT (2) $ na neki sranje tip $ SQRT (23) $? Je li to moguće uopće?

Da, naravno možete. Sve se ovdje radi za ovu formulu:

Vlast umnožavanja usjeva. Da biste pomnožili $ SQRT [N] (a) $ do $ SQRT [P] (b) $, dovoljno je izvršiti ovu pretvorbu:

[SQRT [N] (a) CDot SQRT [P] (b) \u003d SQRT ((((a) ^ (p)) \\ t

Međutim, ova formula radi samo pod uvjetom da zabranjeni izrazi su ne-negativni, Ovo je vrlo važna napomena na koju ćemo se vratiti malo kasnije.

U međuvremenu, razmotrite nekoliko primjera:

[Port (poravnanje) SQRT (3) CDot SQRT (2) \u003d SQRT (((3) ^ (4)) cDot ((2) ^ (3))) \u003d CDot 8) \u003d SQRT (648); SQRT (2) CDot SQRT (7) \u003d SQRT ((((2) ^ (5)) \\ Cot ((7) ^ (2))) \u003d Sqrt (1568); \\ _ SQRT (5) CDot \\ sqrt (3) \u003d SQRT (((((((((5) ^ (4)) CDot ((3) ^ (2))) \u003d SQRT (5625). Kraju (poravnanje)] \\ t

Kao što možete vidjeti, ništa komplicirano. Sada ćemo shvatiti gdje je došao zahtjev ne-negativnosti, i što će se dogoditi ako ga prekinemo. :)

Zašto bi pastor izrazi ne-negativni?

Naravno, možete lako školski učitelji I s pametnim izgledom, citiraj tutorial:

Zahtjev ne-negativnosti povezana je s različitim definicijama korijena inteligentnog i neparnog stupnja (u skladu s tim, imaju i različite definicije).

Pa, postao je jasniji? Osobno, kad sam pročitao ovu glupost u 8. razredu, shvatio sam sljedeće: "Zahtjev ne-negativnosti je povezano s * & ^ @ (* # @ ^ #) ~%" - kraći, nisam bio razumjeti nikrome. :)

Dakle, sada ću sve objasniti u normalnom.

Prvo, saznajte gdje je gore navedena formula množenja. Da biste to učinili podsjećaju na jedno od važnog vlasništva korijena:

[SQRT [N] (a) \u003d SQRT (((a) ^ (k))) \\ t

Drugim riječima, možemo mirno izgraditi izraz za hranjenje u bilo kojem prirodni stupanj $ K $ - U isto vrijeme korijenska stopa će morati umnožiti isti stupanj. Prema tome, lako ćemo smanjiti sve korijene na ukupni pokazatelj, nakon čega se mijenjamo. Odavde i se uzima formula umnožavanja:

[SQRT [N] (a) CDot SQRT [P] (b) \u003d SQRT ((((a) ^ (p))) CDot SQRT ((((B) ^ (N))) \u003d Sqrt ((a) ^ (p)) cDot ((b) ^ (n)))

Ali postoji jedan problem koji dramatično ograničava korištenje svih ovih formula. Razmotriti takav broj:

Prema samo gore navedenoj formuli, možemo dodati bilo koji stupanj. Pokušajmo dodati $ k \u003d $ 2:

[SQRT (-5) \u003d SQRT (((lijevo (-5 desno)) ^ (2))) \u003d SQRT (((5) ^ (2))) \\ t

Minus smo uklonili samo zato što trg gori minus (kao i bilo koji drugi stupanj). A sada ćemo obaviti suprotnu transformaciju: "Spee" dva u pokazatelju i stupnju. Uostalom, bilo koja jednakost može se čitati lijevom i desnom i desnom lijevom bojom:

[Port (poravnajte) SQRT [N] (a) \u003d SQRT ((((a) ^ (k))) Rightarrow sqrt (((a) ^ (k))) \u003d sqrt [n] (a); SQRT (((a) ^ (k))) \u003d SQRT [N] (a) Rightarrow SQRT (((((5) ^ (2))) \u003d SQRT ((5) ^ ( 2))) \u003d SQRT (5). Kraju (poravnanje)] \\ t

Ali onda ispadne neku vrstu sranja:

[SQRT (-5) \u003d SQRT (5) \\ t

To ne može biti zato što $ SQRT (-5), i $ 0 $ i $ SQRT (5) GT 0 $. To znači da za čak i stupnjeve i negativne brojeve naša formula više ne funkcionira. Nakon toga imamo dvije mogućnosti:

1. Ubiti zid kako bi izjavio da je matematika glupa znanost, gdje "postoje neka pravila, ali to je netočna";
2. Unesite dodatna ograničenja u kojoj će formula postati 100%.

U prvoj verziji morat ćemo stalno uhvatiti "neradni" slučajeve - to je teško, dug i general Fu. Stoga matematičari preferiraju drugu opciju. :)

Ali ne brini! U praksi, ovo ograničenje ne utječe na izračune, jer su svi problemi opisani zabrinutost samo korijeni neparnog stupnja, a od njih se mogu izraditi od minusa.

Stoga, formuliramo još jedno pravilo koje se uopće proširuje na sve radnje s korijenima:

Prije umnožavanja korijena, učinite to da se izrazi hranjenja ne-negativni.

Primjer. Među $ SQRT (-5) $ može se napraviti minus iz pod korijenski znak - onda će sve biti normalno:

[SQRT ((5) \\ t ((5) \\ t ((5) ((5) ^ (2)) \u003d - SQRT (25) \u003d - SQRT (((5) ^ (2))) \u003d - sqrt (5) \\ t

Osjećate li razliku? Ako ostavite minus pod korijenom, onda kada je izgrađen na trgu, to će nestati, a Crap će početi. A ako prvi put naučite minus, čak možete čak i prije znanosti o izgradnji / ukloniti kvadrat - broj će ostati negativan. :)

Dakle, najpouzdaniji i najviše pouzdan način Umnožavanje korijena sljedeće:

1. Uklonite sve minuse iz radikala. Minusi su samo u korijenu neparnog multiplikacije - mogu se staviti prije korijena i, ako je potrebno, izrezati (na primjer, ako su ti minusi dva).
2. Izvršite množenje u skladu s gore opisanim pravilima u današnjoj lekciji. Ako su indikatori korijena isti, jednostavno promijenite odvojive izraze. I ako se razlikuju - koristite zlu formulu [sqrt [n] (a) cDot SQRT [P] (b) \u003d SQRT ((((a) ^ (p)) \\ Cot ((b) ^ (n ))
3. 3. Mi smo kao rezultat i dobre procjene. :)

Dobro? Praksa?

Primjer 1. Pojednostavite izraz:

[Port (poravnajte) SQRT (48) CDot SQRT (- Frac (4) (3)) \u003d SQRT (48) CDot lijevo (- sqrt (frac (4) ) \u003d - SQRT (48) CDot SQRT (Frac (4) (3) (3)) \u003d & \u003d - SQRT (48 clot (4) (4) (3)) \u003d - sqrt (64) \u003d - 4; Kraju (poravnati)]

To je najlakša opcija: korijenski pokazatelji su isti i neparni, problem je samo u minusu na drugom čimbeniku. Tržimo ovaj minus nafig, nakon čega se sve lako razmatra.

Primjer 2. Pojednostavite izraz:

[Početi (poravnati) SQRT (32) CDot SQRT (4) \u003d SQRT (((2) ^ (5))) \\ Cot \\ sqrt (((2) ^ (2))) \u003d Sqrt (((((((((((2) ^ (5))))) ^ (3)) cDot (((((((((((((2) ^ (2)))) ^ (4) ) \u003d \\ t \u003d \\ t (((2) ^ (15)) \\ Cot ((2) ^ (8))) \u003d SQRT (((2) ^ (23))) \\ t uskladiti) \\]

Evo, mnogi su zbunili da je iracionalan broj dobio na izlazu. Da, to se događa: Nismo mogli u potpunosti riješiti korijena, ali barem je izraz bio značajno pojednostavljen.

Primjer 3. Slično izražavanje:

[početi (poravnati) SQRT (a) CDot SQRT (((a) ^ (4))) \u003d SQRT ((((a) ^ (3)) \\ Cot (((\\ t ) ^ (4)))))))) \u003d SQRT (((a) ^ (3)) CDot ((a) ^ (24))) \u003d & \u003d \\ t (a) ^ (27))) \u003d sqrt (((a) ^ (3 cDot 9)) \u003d sqrt (((a) ^ (3))) kraj (poravnanje)]

Taj bi zadatak htio privući vašu pažnju. Ovdje odjednom dvije točke:

1. Pod korijenom, to nije određeni broj ili stupanj, ali varijabla $ $. Na prvi pogled, to je malo neobično, ali u stvarnosti, pri rješavanju matematičkih zadataka, najčešće je potrebno nositi se s varijablama.
2. Na kraju smo uspjeli "smanjiti" korijen i stupanj u samostojećem izrazu. To se često događa. A to znači da je moguće značajno pojednostaviti izračune ako ne koristite glavnu formulu.

Na primjer, to je bilo moguće učiniti:

[Port (poravnanje) SQRT (a) CDot SQRT (((a) ^ (4))) \u003d SQRT (a) CDot SQRT (((((((((( ))))))) \u003d SQRT (a) CDot SQRT (((a) ^ (8))) \\\\\\ sqrt (cDot ((a) ^ (8 )) \u003d Sqrt ((((((a) ^ (9))) \u003d sqrt ((((a) ^ (3 cDot 3)) \u003d sqrt ((((a) ^ (3))) Kraju (poravnati)]

Zapravo, sve transformacije su izvedene samo s drugim radikalom. A ako detaljno ne slikate sve međuproizvode, onda kao rezultat toga, količina izračuna će se značajno smanjiti.

Zapravo, već smo naišli na takav zadatak iznad kada je riješen primjer $ SQRT (5) CDot SQRT (3) $. Sada se može slikati mnogo lakše:

[Port (poravnanje) SQRT (5) CDot SQRT (3) \u003d SQRT (((5) ^ (4)) \\ Cot ((3) ^ (2))) \u003d SQRT ((( Light ((((5) ^ (2)) CDot 3 res)) ^ (2))) \u003d \\ t \u003d \\ t (((((75 desno)) \\ t \u003d SQRT (75). Kraju (poravnati)]

Pa, s množenjem korijena shvatio je. Sada razmotrite suprotan rad: što učiniti kada je posao pod korijenom?

Ekstrakcija kvadranta korijena iz među, nije jedina operacija koja se može izraditi s ovim matematičkim fenomenom. Kao i obični brojevi, kvadratni korijeni nagib i odbitak.

Yandex.rtB r-a-339285-1

Pravila za dodavanje i oduzimanje kvadratnih korijena

Takve radnje kao dodatak i oduzimanje kvadratnog korijena mogu se samo pod uvjetom istog vođenog izraza.

Primjer 1.

Možete dodati ili oduzeti izraze 2 3 i 6 3.ali ne 5 6 i 9 4. Ako je moguće pojednostaviti izraz i dovesti ga na korijenje s istim brojem tjestenine, zatim pojednostaviti, a zatim preklopiti ili oduzeti.

Korijenske akcije: Osnove

6 50 - 2 8 + 5 12

Akcija algoritama:

1. Pojednostavite izražavanje hranjenja, Da biste to učinili, potrebno je razgraditi ekspresiju hranjenja na 2 multiplikatora, od kojih je jedan kvadratni broj (broj iz kojeg se ekstrahira cijeli kvadratni korijen, na primjer, 25 ili 9).
2. Onda morate izdvojiti korijen kvadratnog broja I napišite rezultirajuću vrijednost prije znaka korijena. Imajte na umu da se drugi faktor unosi pod znakom korijena.
3. Nakon pojednostavljenja, potrebno je naglasiti korijene s istim smjernicima - samo oni mogu biti presavijeni i oduzete.
4. Na korijenima s istim izrazima usmjeravanja potrebno je dodati ili oduzeti množitelja koji se suočavaju s korijenom. Izraz hranjenje ostaje nepromijenjen. Ne možete odustati ili oduzeti brojeve!

Savjet 1.

Ako imate primjer s velikim brojem identičnih izraza hranjenja, naglasite takve izraze s pojedinačnim, dvostrukim i trostrukim linijama kako biste olakšali proces izračuna.

Primjer 3.

Pokušajmo riješiti ovaj primjer:

6 50 \u003d 6 (25 × 2) \u003d (6 × 5) 2 \u003d 30 2. Za početak, potrebno je razgraditi 50 do 2 multiplikatora 25 i 2, zatim ukloniti korijen od 25, koji je 5 i 5 iz korijena. Nakon toga, morate umnožiti 5 do 6 (faktor korijena) i dobiti 30 2.

2 8 \u003d 2 (4 × 2) \u003d (2 x 2) 2 \u003d 4 2. U početku, potrebno je razgraditi 8 do 2 multiplikatora: 4 i 2. tada od 4 do ekstrakcije korijena, koji je 2, i 2 izvadite ispod korijena. Nakon toga, morate se umnožavati 2 do 2 (root multiplikator) i dobiti 4 2.

5 12 \u003d 5 (4 × 3) \u003d (5 x 2) 3 \u003d 10 3. Isprva je potrebno razgraditi 12 do 2 faktora: 4 i 3. zatim ukloniti iz 4 korijena, koji je 2, i izvadite ga iz korijena. Nakon toga morate se umnožavati 2 do 5 (faktor korijena) i dobiti 10 3.

Rezultat pojednostavljenja: 30 2 - 4 2 + 10 3

30 2 - 4 2 + 10 3 = (30 - 4) 2 + 10 3 = 26 2 + 10 3 .

Kao rezultat toga, vidjeli smo koliko su identičnih izraza hranjenja sadržani u ovim primjerom, A sada ćemo praktički na drugim primjerima.

Primjer 4.

• Pojednostaviti (45). Unchedule 45 na množitelja: (45) \u003d (9 × 5);
• Tražimo 3 iz korijena (9 \u003d 3): 45 \u003d 3 5;
• Mi presavimo množitelja u korijeni: 3 5 + 4 5 \u003d 7 5.

Primjer 5.

6 40 - 3 10 + 5:

• Pojednostavljujemo 6 40. Iznesite 40 na množitelja: 6 40 \u003d 6 (4 × 10);
• Tražimo 2 iz korijena (4 \u003d 2): 6 40 \u003d 6 (4 × 10) \u003d (6 × 2) 10;
• Iskrenem množitelja koji se suočavaju s korijenom: 12 10;
• Izraz zapisujemo u pojednostavljenom obliku: 12 10 - 3 10 + 5;
• Budući da su prva dva člana identični hranili brojevi, možemo ih oduzeti: (12 - 3) 10 \u003d 9 10 + 5.

Primjer 6.

Kao što vidimo, nije moguće pojednostaviti moguće brojeve hrane, tako da smo u potrazi za članovima s istim vođenim brojevima, provodimo matematičke akcije (dodajemo, odbijemo itd.) I napišite rezultat:

(9 - 4) 5 - 2 3 = 5 5 - 2 3 .

Savjet:

• Prije sklapanja ili oduzimanja potrebno je pojednostaviti (ako je moguće) izraze hranjenja.
• Da bi se preklopilo i odbilo korijenje s različitim izrazima hranjenja strogo je zabranjeno.
• Ne biste trebali sažeti ili oduzeti cijeli broj ili korijen: 3 + (2 x) 1/2.
• Prilikom obavljanja radnji s frakcijama potrebno je pronaći broj koji je podijeljen s naglaskom na svaki nazivnik, a zatim voditi fraraty na zajednički nazivnik, Zatim preklopite numerirane i nazivnitore ostavljaju nepromijenjeno.

Ako primijetite pogrešku u tekstu, odaberite ga i pritisnite Ctrl + Enter

Sukladnost s vašom privatnosti je važno za nas. Iz tog razloga, razvili smo politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pročitajte našu politiku privatnosti i obavijestite nas ako imate bilo kakvih pitanja.

Prikupljanje i korištenje osobnih podataka

Pod osobnim podacima podložno je podacima koji se mogu koristiti za identifikaciju određene osobe ili komuniciranja s njom.

Možete se tražiti da pružite svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada se povežete s nama.

U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta osobnih podataka koje možemo prikupiti i kako možemo koristiti takve informacije.

Koje osobne podatke prikupljamo:

• Kada ostavite ponudu na web-lokaciji, možemo prikupljati razne informacije, uključujući i vaše ime, telefonski broj, adresu e-mail itd

Dok koristimo vaše osobne podatke:

• Prikupili smo osobne podatke omogućuje nam da kontaktiramo i izvješćujemo jedinstvene ponude, Promocije i drugi događaji i najbliži događaji.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke za slanje važnih obavijesti i poruka.
• Također možemo koristiti personalizirane informacije za unutarnje svrhe, kao što su revizija, analiza podataka i razne studije kako bi se poboljšale usluge naših usluga i pružali vam preporuke za naše usluge.
• Ako sudjelujete u nagradama, natjecanju ili sličnom stimulativnom događaju, možemo koristiti informacije koje pružaju upravljanje takvim programima.

Objavljivanje informacija trećim stranama

Ne otkrivamo informacije primljene od vas trećim osobama.

Iznimke:

• Ako je potrebno, u skladu sa zakonom, sudskom nalogom u sudski postupak, i / ili na temelju javnih upita ili zahtjeva državnih tijela na području Ruske Federacije - otkriti vaše osobne podatke. Također možemo otkriti informacije o vama ako definiramo da je takva objavljivanje potrebno ili prikladno u svrhu sigurnosti, održavanju zakona i naloga ili drugih društveno važnih slučajeva.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupljamo odgovarajući trećoj strani - nasljedniku.

Zaštita osobnih podataka

Stvaramo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bi zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i beskrupulozne uporabe, kao i od neovlaštenog pristupa, objavljivanja, promjena i uništenja.

Poštivanje vaše privatnosti na razini tvrtke

Kako bi bili sigurni da su vaši osobni podaci sigurni, donosimo normu povjerljivosti i sigurnosti našim zaposlenicima, te strogo slijediti izvršenje mjera povjerljivosti.

Korijen je najlakši način za pronalaženje korištenja kalkulatora. Ali ako nemate kalkulator, onda morate znati algoritam za izračunavanje kvadratnog korijena. Činjenica je da ispod korijena nalazi se broj na trgu. Na primjer, 4 na kvadratu je 16. To jest, korijenski trg od 16 bit će jednak četiri. Samo 5 na trgu je 25. Stoga će korijen od 25 biti 5. i tako dalje.

Ako je broj mali, može se lako oduzeti oralno, na primjer, korijen od 25 će biti jednak 5, a korijen od 144-12. Također se na kalkulatoru može izračunati, postoji posebna ikona korijena, morate voziti broj i kliknite na ikonu.

Stock stolna korijena također će pomoći:

Još uvijek postoje metode koje su složenije, ali vrlo učinkovite:

Korijen s bilo kojeg broja može se oduzeti pomoću kalkulatora, što je više u svakom telefonu danas.

Možete pokušati otprilike procijeniti kako taj broj može dobiti, množenjem jednog broja sami.



Izračunajte korijenski kvadrat od broja nije teško, pogotovo ako postoji posebna tablica. Sva poznati stol još uvijek s lekcija algebre. Takva se operacija naziva ekstrakcija kvadratnog korijena od a, drugim riječima, otopina jednadžbe. Gotovo svi kalkulatori, u pametnim telefonima imaju funkciju određivanja kvadratnog korijena.



Rezultat ekstrakcije kvadratnog korijena od poznatog broja bit će još jedan broj koji, kada se podiže u drugom stupnju (kvadrat), dat će isti broj koji znamo. Razmotrite jedan od opisi izračuna, koji se čini kratkim i razumljivim:







Evo videozapisa na temi:

Dovršite root trg s broja na nekoliko načina.

Najpopularniji način je korištenje posebnog korijenskog stola (vidi dolje).

Također na svakom kalkulatoru postoji funkcija s kojom možete saznati korijen.

Ili uz pomoć posebne formule.



Uklonite kvadratni korijen s broja na nekoliko načina. Jedan od njih je najbrži, koristeći kalkulator.

Ali ako nema kalkulatora, možete to učiniti ručno.

Rezultat će biti točan.

Načelo je gotovo isto kao i podjela stupca:



















Pokušajmo bez kalkulatora pronaći vrijednost kvadratnog korijena broja, na primjer, 190969.







Dakle, sunce je iznimno jednostavno. U izračunima, glavna stvar koja se pridržava određenih jednostavna pravila i logično odražavaju.

Za ovo trebate kvadratni stol



Na primjer, korijen od 100 \u003d 10, od 20 \u003d 400 od 43 \u003d 1849

Sada gotovo svi kalkulatori, uključujući pametne telefone, mogu izračunati kvadratni korijen iz među. Ali ako nemate kalkulator, možete pronaći korijen od nekoliko na jednostavnim načinima:

Raspadanje jednostavni čimbenici



Širiti broj multiplikatora kvadratni brojevi, Ovisno o prošlom broju, dobit ćete približan ili točan odgovor. Kvadratni broj brojeva iz kojeg se može ukloniti cijeli kvadratni korijen. Multiplikatori broja koji prilikom množenja daju početni broj. Na primjer, multiplikatori broja 8 su 2 i 4, od 2 x 4 \u003d 8, brojevi 25, 36, 49 su kvadratni brojevi, budući da su 25 \u003d 5, 36 \u003d 6, 49 \u003d 7. kvadratni multiplikatori su množitelji koji su kvadratni brojevi. Prvo pokušajte razgraditi broj hrane u kvadratne multiplikate.

Na primjer, izračunajte kvadratni korijen od 400 (ručno). Prvo pokušajte razgraditi 400 po kvadratnih grešaka. 400 Višestruki 100, to jest, podijeljeno je s 25 Ovo je kvadratni broj. Dijeljenje 400 do 25, dobit ćete 16, koji je također kvadratni broj. Tako se 400 može razgraditi u kvadratne greške 25 i 16, to jest, 25 x 16 \u003d 400.

Zapišite to kao: 400 \u003d (25 x 16).



Kvadratni korijen od proizvoda nekih članova jednak je proizvodu kvadratnih korijena od svakog člana, tj. (X b) \u003d X b. Uzimanje prednost ovog pravila, uklonite kvadratni korijen iz svakog kvadratnog multipliera i pomnožite rezultate dobivene kako bi pronašli odgovor.

U našem primjeru uklonite korijen od 25 i od 16.



Ako se broj hrane ne odbija u dva kvadratni faktor (A to se događa u većini slučajeva), nećete moći pronaći točan odgovor u obliku cijelog broja. Ali možete pojednostaviti zadatak, postavljajući broj hrane u kvadratni faktor i običan multiplikator (broj iz kojeg je cijeli kvadratni korijen nemoguće izdvojiti). Tada uklonite kvadratni korijen iz kvadratnog multipliera i izvlačit će korijen od običnog faktora.

Na primjer, izračunajte kvadratni korijen između broja 147. Broj 147 ne može se razgraditi na dva kvadratna faktor, ali se može razgraditi u sljedeće čimbenike: 49 i 3. Odlučite na sljedeći način:



Sada možete procijeniti vrijednost korijena (pronaći približnu vrijednost) usporedbom s vrijednostima korijena kvadratnih brojeva koje se nalaze najbliže (s obje strane na numeričkoj liniji) do vođenog broja. Dobit ćete vrijednost korijena u obliku decimalne frakcije, koji se mora pomnožiti s brojem iza korijenskog znaka.

Vratimo se na naš primjer. Broj 3. Najbliži kvadratni brojevi najbliži njoj bit će brojevi 1 (1 \u003d 1) i 4 (4 \u003d 2). Dakle, vrijednost 3 se nalazi između 1 i 2. To je 3, vjerojatno bliže 2 od k 1, a zatim naša ocjena: 3 \u003d 1.7. Pomnožimo tu vrijednost po broju u korijenskom znaku: 7 x 1,7 \u003d 11.9. Ako napravite izračune na kalkulatoru, dobit ćete 12.13, što je prilično blizu našeg odgovora.

Ova metoda također radi s velikim brojem. Na primjer, razmislite o 35. Broj 35. Najbliži kvadratni brojevi bit će brojevi 25 (25 \u003d 5) i 36 (36 \u003d 6). Dakle, vrijednost 35 se nalazi između 5 i 6. da je vrijednost od 35 mnogo bliže 6 do 5 (jer 35 je samo 1 manje od 36), onda možete proglasiti da je 35 malo manje od 6. Provjerite kalkulator nam daje odgovor 5.92 - Bili smo u pravu.



Drugi način širenja broja za životinje u jednostavne čimbenike. Jednostavni broj čimbenika koji dijele samo 1 i sebe. Zapišite jednostavne multiplikate u nizu i pronađite parove istih multiplikatora. Takvi multiplikatori se mogu postići za znak korijena.

Na primjer, izračunajte kvadratni korijen od 45. Otključajte broj dovoda u jednostavnim multiplikatorima: 45 \u003d 9 x 5 i 9 \u003d 3 x 3. Tako, 45 \u003d (3 x 3 x 5). 3. Može se doći za korijenski znak: 45 \u003d 35. Sada možete procijeniti 5.

Razmotrite drugi primjer: 88.

\u003d (2 x 4 x 11)

\u003d (2 x 2 x 2 x 11). Primili ste tri faktora 2; Uzmi nekoliko njih i donio korijen.

2 (2 x 11) \u003d 22 x 11. Sada možete procijeniti 2 i 11 i pronaći približan odgovor.

Može biti korisno biti više studentski video:

Izvaditi korijen iz kalkulatora, ili ako ne postoji prikladan, savjetujem vam da odete na ovu stranicu i riješite zadatak online kalkulatorkoji će u sekundi dati ispravnu vrijednost.

Dodatak i oduzimanje korijena - jedan od najčešćih "kamen spoticanja" za one koji se odvijaju matematiku (algebra) u srednjoj školi. Međutim, naučite kako to omogućiti ispravno i odbijte ih vrlo važne, jer su primjeri količine ili razlike korijena uključeni u program osnovnog jedinstvenog državnog ispita o disciplini "matematika".

Kako bi ovladali otopinom takvih primjera, potrebne su dvije stvari - nositi se s pravilima, kao i raditi. Rješavanje jednog ili dvadesetak tipičnih primjera, školarac će donijeti ovu vještinu automatizmu, a onda će se već nestati za strah za ispit. Preporučuje se da započne razvoj aritmetičkih akcija, jer ih je malo lakše dodati ih nego nadoknaditi.

Najlakši način da to objasnim na primjeru kvadratnog korijena. U matematici postoji dobro utvrđeni izraz "podignite kvadrat". "Izgradite kvadrat" znači jednom pomnožio određeni broj sam po sebi, Na primjer, ako izgradite kvadrat 2, ispostavilo se da je 4. Ako izgradite kvadrat 7, ispada 49. Trg broja 9 je 81. Dakle, kvadratni korijen od 4 je 2, od 49 je 7, a od 81 je 9.

U pravilu, učenje ove teme u matematici počinje upravo s kvadratnim korijenima. Kako bi ga moguće odrediti, učenik srednje škole treba vrlo potjerati znati tablicu množenja. Oni koji jedva mogu znati da ta tablica moraju koristiti upute. Tipično, postupak ekstrakcije korijenskog kvadrata je napravljen u obliku tablice na poklopcima mnogih školskih prijenosnih računala u matematici.

Korijeni su sljedeći tipovi:

• kvadrat;
• kubični (ili takozvani treći stupanj);
• četvrti stupanj
• peti stupanj.

Pravila dodavanja

Da bi uspješno riješili tipičan primjer, potrebno je imati na umu da nisu svi korijenski brojevi može se preklopiti jedni s drugima, Da bi se mogli presaviti, moraju biti dovedeni na jedan uzorak. Ako to nije moguće, to znači da zadatak nema rješenje. Takvi se zadaci često nalaze u matematičkim udžbenicima kao osebujnu zamku za studente.

Dodaci nisu dopušteni u zadacima kada se izrazi hranjenja međusobno razlikuju. To se može ilustrirati na vizualnom primjeru:

• ispred studenta nalazi se izazov: presavijeni kvadratni korijen od 4 i od 9;
• neiskusni student koji ne zna pravila obično piše: "Korijen od 4 + korijena od 9 \u003d korijen od 13.
• dokazati da je ova metoda rješavanja pogrešna, vrlo jednostavna. Da biste to učinili, morate pronaći kvadratni korijen od 13 i provjeriti je li primjer riješen;
• uz pomoć mikrokalkulatora, može se utvrditi da je otprilike 3,6. Sada ostaje da provjeri odluku;
• korijen od 4 \u003d 2 i od 9 \u003d 3;
• Zbroj brojeva "dva" i "tri" jednaka je pet. Tako se algoritam ovog rješenja može smatrati netočnim.

Ako korijeni imaju isti stupanj, ali različiti numerički izrazi, završio je iza nosača i u uglatim je nosačima zbroj dvaju odvojivih izraza, Dakle, ona se već izvadi od tog iznosa.

Dodatak algoritam

Da biste ispravno riješili najjednostavniji zadatak, nužno je:

1. Odredite što točno treba dodavati.
2. Očistite je li moguće staviti vrijednosti jedni s drugima, vođene postojećim pravilima iz matematike.
3. Ako nisu adresirani, morate ih pretvoriti na takav način da se mogu presaviti.
4. Ispunjavanjem svih potrebnih transformacija trebate dodati i napisati gotov odgovor. Možete napraviti dodatak na umu ili pomoću mikrokalkulatora, ovisno o složenosti primjera.

Što su slični korijeni

Da biste ispravno riješili primjer za dodavanje, potrebno je, prije svega, razmislite o tome kako ga pojednostaviti. Da biste to učinili, morate imati osnovno znanje o tome kakav sličnost.

Sposobnost određivanja sličnih pomaže u brzom rješavanju istih primjera dodavanjem na pojednostavljeni prikaz. Da bi se pojednostavio tipičan primjer za dodavanje, potrebno je:

1. Pronaći slično i dodijeliti ih u jednoj skupini (ili u nekoliko skupina).
2. Ponovno napišite postojeći primjer na takav način da su korijeni koji imaju isti indikator jasno praćeni jedni drugima (to se naziva "grupirano").
3. Dalje, to bi opet trebalo ponovno napisati izraz, ovaj put tako da je slično (koji je jedan i isti pokazatelj i isti način hranjenja) također hodao jedni drugima.

Nakon toga, pojednostavljeni primjer je obično jednostavan za rješavanje.

Kako bi se pravilno riješio bilo koji primjer za dodavanje, potrebno je jasno zamisliti osnovna pravila dodavanja, a također znati što je korijen i što se događa.

Ponekad takve zadatke na prvi pogled izgledaju vrlo teško, ali obično se lako rješavaju skupim sličnim. Najvažnija stvar je praksa, a onda će student početi "klikom na zadatke poput matica." Dodavanje korijena je jedan od najvažnijih dijelova matematike, tako da nastavnici moraju preusmjeriti dovoljno vremena da ga proučavaju.

Video

Da biste razumjeli razine kvadratnih korijena pomoći će vam s ovim videozapisima.