Objavljeno na našoj web stranici. Ukorjenjivanje broja često se koristi u razni proračuni, a naš kalkulator je izvrstan alat za takve matematičke izračune.

Internetski kalkulator s korijenima omogućit će vam brzo i jednostavno izračun bilo kojeg izračuna koji uključuje vađenje korijena. Korijen trećeg stupnja lako je izračunati kao korijen broja, korijen negativan broj, korijen kompleksnog broja, korijen pi itd.

Izračunavanje korijena broja moguće je ručno. Ako je moguće izračunati cijeli korijen broja, tada jednostavno pronalazimo vrijednost radikalnog izraza pomoću korijenske tablice. U drugim se slučajevima približni izračun korijena svodi na širenje radikalnog izraza u produkt jednostavnijih čimbenika, a to su potencijali i oni se mogu ukloniti za znak korijena, pojednostavljujući izraz ispod korijena što je više moguće.

Ali nemojte koristiti takvo korijensko rješenje. I zato. Prvo, morat ćete potrošiti puno vremena na takve izračune. Brojevi u korijenu, odnosno izrazi, mogu biti prilično složeni, a stupanj nije nužno kvadratni ili kubni. Drugo, točnost takvih izračuna nije uvijek zadovoljena. I treće, postoji mrežni kalkulator korijena koji će izvršiti bilo kakvu ekstrakciju korijena za vas u nekoliko sekundi.

Izdvajanje korijena iz broja znači pronalaženje broja koji će, kada se uzdigne u moć n, biti jednak vrijednosti radikalnog izraza, gdje je n snaga korijena, a sam broj korijen korijena . Korijen 2. stupnja naziva se jednostavnim ili kvadratnim, a korijen trećeg stupnja kubičnim, izostavljajući naznaku stupnja u oba slučaja.

Rješavanje korijena u mrežni kalkulator svodi se samo na pisanje matematičkog izraza u redak za unos. Izdvajanje iz korijena u kalkulatoru naziva se sqrt i izvodi se pomoću tri ključa - ekstrakcija kvadratnog korijena sqrt (x), ekstrakcija kubičnog korijena sqrt3 (x) i ekstrakcija n-tog korijena sqrt-a (x, y ). Detaljniji podaci o upravljačkoj ploči predstavljeni su na stranici.

Izdvajanje kvadratnog korijena

Klikom na ovaj gumb umetnut će se unos za vađenje kvadratnog korijena u ulazni redak: sqrt (x), trebate samo unijeti radikalni izraz i zatvoriti zagradu.

Primjer rješenja kvadratni korijeni u kalkulatoru:

Ako se ispod korijena nalazi negativan broj, a stupanj korijena je paran, tada će se odgovor predstaviti kao složeni broj s zamišljenom jedinicom i.

Kvadratni korijen negativnog broja:

Treći korijen

Koristite ovaj ključ kada trebate izvući korijen kocke. Umetne sqrt3 (x) u ulazni redak.

Korijen 3 stupnja:

Korijen stupnja n

Naravno, mrežni kalkulator korijena omogućuje vam vađenje ne samo kvadratnih i kockastih korijena broja, već i korijena potencije n. Pritiskom na ovaj gumb prikazat će se zapis oblika sqrt (x x, y).

Korijen 4 stupnja:

Točan n-ti korijen broja može se izvući samo ako je sam broj točna n-ta korijenska vrijednost. Inače će se izračunati približno, premda vrlo blizu ideala, jer točnost izračuna internetskog kalkulatora doseže 14 decimalnih mjesta.

5. korijen s približnim rezultatom:

Korijen razlomka

Kalkulator može izračunati korijen iz različitih brojeva i izraza. Pronalaženje korijena razlomka svodi se na izdvajanje korijena iz brojnika i nazivnika.

Kvadratni korijen razlomka:

Korijen iz korijena

U slučajevima kada je korijen izraza ispod korijena, prema svojstvu korijena, oni se mogu zamijeniti jednim korijenom, čiji će stupanj biti jednak umnošku stupnjeva oba. Jednostavno rečeno, za izvlačenje korijena iz korijena dovoljno je pomnožiti pokazatelje korijena. U primjeru prikazanom na slici, izraz korijen trećeg stupnja korijena drugog stupnja može se zamijeniti jednim korijenom 6. stupnja. Navedite izraz kako želite. Kalkulator će ionako sve ispravno izračunati.

Primjer kako izvaditi korijen iz korijena:

Korijen stupnja

Kalkulator stupnja korijena omogućuje izračunavanje u jednom koraku, bez prethodnog smanjenja pokazatelja korijena i stupnja.

Kvadratni korijen snage:

Sve funkcije našeg besplatnog kalkulatora prikupljene su u jednom odjeljku.

Rješavanje korijena u internetskom kalkulatoru posljednja izmjena: 03. ožujka 2016 Admin

Vrijeme je za rastavljanje metode vađenja korijena... Oni se temelje na svojstvima korijena, posebno na jednakosti, koja vrijedi za bilo koji negativan broj b.

U nastavku ćemo pogledati glavne metode vađenja korijena zauzvrat.

Počnimo s najjednostavnijim slučajem - vađenjem korijena iz prirodnih brojeva pomoću tablice kvadrata, tablice kockica itd.

Ako tablice kvadrata, kocke itd. nije pri ruci, onda je logično koristiti metodu vađenja korijena, koja uključuje raščlanjivanje radikalnog broja na proste čimbenike.

Odvojeno, vrijedi se zaustaviti na onome što je moguće za korijene s neparnim pokazateljima.

Na kraju, razmotrite način za uzastopno pronalaženje znamenki korijenske vrijednosti.

Započnimo.

Korištenje tablice kvadrata, tablice kocke itd.

U najjednostavnijim slučajevima za vađenje korijena možete koristiti tablice kvadrata, kocke itd. Koje su to tablice?

Tablica kvadrata cijelih brojeva od 0 do 99 uključujući (prikazano u nastavku) sastoji se od dvije zone. Prvo područje tablice nalazi se na sivoj pozadini, omogućava vam stvaranje broja od 0 do 99 odabirom određenog retka i određenog stupca. Na primjer, odaberite red od 8 desetica i stupac od 3 jedinice, čime smo fiksirali broj 83. Druga zona zauzima ostatak stola. Svaka se njegova ćelija nalazi na sjecištu određenog retka i određenog stupca i sadrži kvadrat odgovarajućeg broja od 0 do 99. Na sjecištu odabranog reda od 8 desetica i stupca 3 od njih nalazi se ćelija s brojem 6 889, što je kvadrat 83.

Tablice kocki, tablice četvrtih potencija brojeva od 0 do 99 i tako dalje slične su tablici kvadrata, samo što u drugoj zoni sadrže kocke, četvrte potencije itd. odgovarajući brojevi.

Tablice kvadrata, kocke, četvrti stupanj itd. omogućuju vam vađenje četvrtastih korijena, kockastih korijena, četvrtih korijena itd. odnosno iz brojeva u ovim tablicama. Objasnimo princip njihove primjene pri vađenju korijena.

Pretpostavimo da trebamo izvući n-ti korijen broja a, dok je broj a sadržan u n-toj tablici potencijala. Iz ove tablice nalazimo broj b takav da je a \u003d b n. Zatim , stoga će broj b biti željeni n-ti korijen.

Kao primjer, pokazat ćemo kako je korijen kocke od 19.683 izveden pomoću kockaste tablice. Broj 19 683 nalazimo u tablici kocki, iz njega nalazimo da je taj broj kocka broja 27, dakle, .

Jasno je da su n-ti tablice snage vrlo prikladni za vađenje korijena. Međutim, često nisu pri ruci, a za njihovo sastavljanje potrebno je određeno vrijeme. Štoviše, često je potrebno izvući korijene iz brojeva koji nisu sadržani u odgovarajućim tablicama. U tim slučajevima morate pribjeći drugim metodama vađenja korijena.

Primena faktorizacije radikalnog broja

Prilično prikladan način izvlačenja korijena iz prirodnog broja (ako se, naravno, korijen vadi) je širenje radikalnog broja u osnovne čimbenike. Njegova bit je sljedeća: nakon što je to dovoljno jednostavno predstaviti u obliku potencijala sa željenim eksponentom, koji vam omogućuje da dobijete vrijednost korijena. Objasnimo ovu točku.

Neka se n-ti korijen izvuče iz prirodnog broja a, a njegova vrijednost jednaka je b. U ovom slučaju vrijedi jednakost a \u003d b n. Broj b, kao i svaki prirodni broj, može se predstaviti kao umnožak svih njegovih glavnih čimbenika p 1, p 2, ..., pm u obliku p 1 p 2 ... pm, a radikalni broj a u ovom slučaj je predstavljen kao (p 1 p 2 · ... · pm) n. Budući da je razgradnja broja na proste faktore jedinstvena, razgradnja radikalnog broja a na proste faktore imat će oblik (p 1 · p 2 · ... · pm) n, što omogućuje izračunavanje vrijednosti korijena kao.

Imajte na umu da ako se faktorizacija radikalnog broja a ne može predstaviti u obliku (p 1 · p 2 ·… · p m) n, tada n-ti korijen takvog broja a nije u potpunosti izdvojen.

Bavimo se time rješavanjem primjera.

Primjer.

Uzmite kvadratni korijen iz 144.

Odluka.

Ako se okrenemo tablici kvadrata datoj u prethodnom odlomku, jasno se vidi da je 144 \u003d 12 2, odakle je jasno da je kvadratni korijen iz 144 12.

Ali u svjetlu ove točke, zanima nas kako se korijen ekstrahira rastavljanjem radikalnog broja 144 na osnovne faktore. Analizirajmo ovo rješenje.

Proširiti 144 prema glavnim faktorima:

Odnosno, 144 \u003d 2 2 2 2 3 3. Na temelju dobivene razgradnje mogu se provesti sljedeće transformacije: 144 \u003d 2 2 2 2 3 3 \u003d (2 2) 2 3 2 \u003d (2 2 3) 2 \u003d 12 2... Slijedom toga, .

Koristeći svojstva stupnja i svojstva korijena, rješenje bi se moglo formulirati na malo drugačiji način:.

Odgovor:

Da biste učvrstili gradivo, razmotrite rješenja još dva primjera.

Primjer.

Izračunajte korijensku vrijednost.

Odluka.

Glavno faktoriziranje radikalnog broja 243 je 243 \u003d 3 5. Tako, .

Odgovor:

Primjer.

Je li korijenska vrijednost cijeli broj?

Odluka.

Da bismo odgovorili na ovo pitanje, razložimo radikalni broj na proste faktore i provjerimo može li se predstaviti kao kocka cijelog broja.

Imamo 285 768 \u003d 2 3 3 6 7 2. Rezultirajuća dekompozicija nije prikazana kao cjelobrojna kocka, budući da je stupanj glavni faktor 7 nije višekratnik tri. Stoga korijen kocke broja 285 768 nije u potpunosti izvađen.

Odgovor:

Ne.

Izdvajanje korijena iz razlomljenih brojeva

Vrijeme je da shvatimo kako se vadi korijen razlomljeni broj... Neka se razlomljeni radikalni broj zapiše kao p / q. Prema svojstvu korijena količnika vrijedi sljedeća jednakost. Ova jednakost podrazumijeva pravilo razlomljenog korijena: korijen razlomka jednak je količniku dijeljenja korijena brojnika s korijenom nazivnika.

Pogledajmo primjer vađenja korijena iz razlomka.

Primjer.

Čemu je kvadratni korijen uobičajena frakcija 25/169 .

Odluka.

Iz tablice kvadrata nalazimo da je kvadratni korijen brojnika izvornog razlomka 5, a kvadratni korijen nazivnika 13. Zatim ... Time je dovršeno vađenje korijena iz uobičajene frakcije 25/169.

Odgovor:

Korijen decimalnog ili mješovitog broja vadi se nakon zamjene radikalnih brojeva običnim razlomcima.

Primjer.

Izdvojite korijen kocke iz decimalnog 474.552.

Odluka.

Zamislite original decimal kao obična frakcija: 474.552 \u003d 474552/1000. Zatim ... Preostaje izvući korijene kocke koji se nalaze u brojniku i nazivniku rezultirajućeg razlomka. Jer 474 552 \u003d 2 2 2 3 3 3 3 13 13 13 \u003d (2 3 13) 3 \u003d 78 3 i 1000 \u003d 10 3, tada i ... Ostaje samo dovršiti izračune .

Odgovor:

.

Izdvajanje korijena negativnog broja

Odvojeno, vrijedi se zadržati na vađenju korijena iz negativnih brojeva. Kada smo proučavali korijene, rekli smo da kada je eksponent korijena neparan broj, tada negativni broj može biti ispod znaka korijena. Tim unosima dali smo sljedeće značenje: za negativan broj −a i neparan eksponent korijena 2n - 1, ... Ova jednakost daje pravilo za vađenje neparnih korijena iz negativnih brojeva: da biste izvukli korijen negativnog broja, trebate izvući korijen suprotnog pozitivnog broja i ispred rezultata staviti znak minus.

Razmotrimo rješenje primjera.

Primjer.

Pronađite korijensku vrijednost.

Odluka.

Izvorni izraz transformiramo tako da se pojavi ispod znaka korijena pozitivan broj: ... Sada mješoviti broj zamijeniti običnim razlomkom: ... Primjenjujemo pravilo vađenja korijena iz obične frakcije: ... Preostaje izračunati korijene u brojniku i nazivniku rezultirajućeg razlomka: .

Evo kratkog zapisa rješenja: .

Odgovor:

.

Pronalaženje vrijednosti korijena postupno

U opći slučaj ispod korijena je broj koji se ne može predstaviti kao n-ta snaga broja pomoću gore spomenutih tehnika. Ali u ovom je slučaju potrebno znati vrijednost datog korijena, barem s točnošću do određenog znaka. U ovom slučaju, za izdvajanje korijena možete koristiti algoritam koji vam omogućuje sekvencijalno dobivanje dovoljno vrijednosti znamenki potrebnog broja.

U prvom koraku ovog algoritma morate otkriti koji je najznačajniji bit korijenske vrijednosti. Za to se brojevi 0, 10, 100, ... sekvencijalno podižu do stepena n do trenutka kada se primi broj koji premašuje radikalni broj. Tada će broj koji smo u prethodnom koraku podigli na snagu n označiti odgovarajući najznačajniji bit.

Na primjer, razmotrite ovaj korak algoritma kada vadite kvadratni korijen iz petice. Uzmemo brojeve 0, 10, 100, ... i kvadrat ih dok ne dobijemo broj veći od 5. Imamo 0 2 \u003d 0<5 , 10 2 =100>5, što znači da će najznačajniji bit biti onaj bit. Vrijednost ovog bita, kao i nižih, naći će se u sljedećim koracima algoritma ekstrakcije korijena.

Svi sljedeći koraci algoritma usmjereni su na uzastopno pročišćavanje korijenske vrijednosti zbog činjenice da se pronalaze vrijednosti sljedećih znamenki željene korijenske vrijednosti, počevši od najznačajnijih i krećući se prema najmanje značajnim. Na primjer, korijenska vrijednost u prvom koraku je 2, u drugom - 2,2, u trećem - 2,23 i tako dalje 2.236067977…. Opišimo kako se nalaze znamenke.

Pronalaženje znamenki vrši se nabrajanjem njihovih mogućih vrijednosti 0, 1, 2, ..., 9. U tom se slučaju paralelno izračunavaju n-ti potencijali odgovarajućih brojeva koji se uspoređuju s radikalnim brojem. Ako u nekom stupnju vrijednost stupnja premašuje radikalni broj, tada se vrijednost znamenke koja odgovara prethodnoj vrijednosti smatra pronađenom i vrši se prijelaz na sljedeći korak algoritma ekstrakcije korijena, ako se to ne dogodi tada je vrijednost ove znamenke 9.

Objasnimo ove točke istim primjerom vađenja kvadratnog korijena iz pet.

Prvo pronalazimo vrijednost one znamenke. Prevlačit ćemo se preko vrijednosti 0, 1, 2,…, 9, računajući 0 2, 1 2,…, 9 2, sve dok ne dobijemo vrijednost veću od korijenskog broja 5. Svi ovi izračuni prikladno su predstavljeni u obliku tablice:

Dakle, vrijednost one znamenke je 2 (budući da je 2 2<5 , а 2 3 >pet). Prelazimo na pronalaženje vrijednosti desetog mjesta. U ovom ćemo slučaju kvadrirati brojeve 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9, uspoređujući dobivene vrijednosti s radikalnim brojem 5:

Od 2.2 2<5 , а 2,3 2 >5, tada je decimalna vrijednost 2. Možete potražiti vrijednost stote znamenke:

Tako pronađeno sljedeća vrijednost korijen iz pet, jednako je 2,23. I tako možete dalje pronalaziti vrijednosti: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

Da bismo konsolidirali materijal, analizirat ćemo ekstrakciju korijena s točnošću do stotinki koristeći razmatrani algoritam.

Prvo, određujemo najznačajniji bit. Da bismo to učinili, kockamo brojeve 0, 10, 100 itd. dok ne dobijemo broj veći od 2,151,186. Imamo 0 3 \u003d 0<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151.186, stoga je najznačajnija znamenka znamenka desetica.

Definirajmo njegovo značenje.

Od 10 3<2 151,186 , а 20 3 >2 151.186, tada je vrijednost znamenke desetica 1. Prijeđimo na jedinice.

Dakle, vrijednost mjesta one je 2. Prelazeći na deseti.

Budući da je čak 12,9 3 manje od radikalnog broja 2 151,186, vrijednost desetog mjesta je 9. Preostaje izvršiti posljednji korak algoritma, dat će nam vrijednost korijena s potrebnom točnošću.

U ovoj se fazi vrijednost korijena nalazi s točnošću do stotinki: .

Za kraj ovog članka, želio bih reći da postoji mnogo drugih načina za vađenje korijena. Ali za većinu zadataka dovoljni su oni koje smo gore proučavali.

Popis referenci.

• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: udžbenik za 8. razred. obrazovne ustanove.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. i dr. Algebra i početak analize: Udžbenik za 10. - 11. razred obrazovnih institucija.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (vodič za pristupnike tehničkim školama).

Inženjerski kalkulator na mreži

Žurimo da svima predstavimo besplatni inženjerski kalkulator. Uz njegovu pomoć svaki student može brzo i, što je najvažnije, lako izvoditi razne vrste matematičkih izračuna na mreži.

Jednostavan i jednostavan inženjerski kalkulator s neupadljivim i razumljivim sučeljem uistinu će biti koristan najširem krugu korisnika Interneta. Sada, kada vam treba kalkulator, posjetite našu web stranicu i upotrijebite besplatni inženjerski kalkulator.

Inženjerski kalkulator sposoban je izvoditi i jednostavne aritmetičke operacije i prilično složene matematičke proračune.

Web20calc je inženjerski kalkulator koji ima ogroman broj funkcija, na primjer, kako izračunati sve osnovne funkcije. Kalkulator također podržava trigonometrijske funkcije, matrice, logaritme, pa čak i grafički prikaz.

Nesumnjivo, Web20calc bit će zanimljiv onoj skupini ljudi koja u potrazi za jednostavnim rješenjima upisuje upit u tražilice: internetski matematički kalkulator. Besplatna web aplikacija pomoći će vam da odmah izračunate rezultat bilo kojeg matematičkog izraza, na primjer, oduzmete, zbrojite, podijelite, izvučete korijen, podignete u stepen itd.

U izrazu možete koristiti operacije potenciranja, zbrajanja, oduzimanja, množenja, dijeljenja, postotka, PI konstante. Za složene izračune koristite zagrade.

Značajke inženjerskog kalkulatora:

1. osnovne računske radnje;
2. rad s brojevima u standardnom obliku;
3. proračun trigonometrijskih korijena, funkcija, logaritama, potenciranja;
4. statistički izračuni: zbrajanje, aritmetička sredina ili standardna devijacija;
5. primjena memorijske ćelije i prilagođenih funkcija 2 varijable;
6. rad s kutovima u radijanima i mjerama stupnja.

Inženjerski kalkulator omogućuje vam upotrebu različitih matematičkih funkcija:

Vađenje korijena (kvadratni korijen, kubični i n-ti korijen);
ex (e na x stepen), eksponent;
trigonometrijske funkcije: sinus - sin, kosinus - cos, tangenta - tan;
inverzne trigonometrijske funkcije: arcsine - sin-1, arccosine - cos-1, arctangent - tan-1;
hiperboličke funkcije: sinus - sinh, kosinus - koš, tangenta - tanh;
logaritmi: binarni logaritam baza dva - log2x, decimalni logaritam baza deset - log, prirodni logaritam - ln.

Ovaj inženjerski kalkulator također uključuje kalkulator količine s mogućnošću pretvaranja fizičkih veličina za različite mjerne sustave - računarske jedinice, udaljenost, težinu, vrijeme itd. Pomoću ove funkcije možete trenutno pretvoriti milje u kilometre, kilograme u kilograme, sekunde u sate itd.

Da biste izvršili matematičke izračune, prvo unesite niz matematičkih izraza u odgovarajuće polje, a zatim kliknite znak jednakosti i pogledajte rezultat. Vrijednosti možete unijeti izravno s tipkovnice (za to područje kalkulatora mora biti aktivno, stoga neće biti suvišno staviti pokazivač u polje za unos). Između ostalog, podatke možete unijeti pomoću gumba samog kalkulatora.

Da biste izgradili grafikone u polje za unos, napišite funkciju kao što je naznačeno u polju s primjerima ili upotrijebite posebno dizajniranu alatnu traku (da biste je otvorili, kliknite gumb s ikonom u obliku grafikona). Za pretvorbu vrijednosti pritisnite Unit, za rad s matricama - Matrix.

Ako vam je pri ruci kalkulator, vađenje korijena kocke bilo kojeg broja nije problem. Ali ako nemate kalkulator ili samo želite impresionirati druge, ručno izvadite korijen kocke. Za većinu će se ljudi ovdje opisani postupak činiti prilično složenim, ali s praksom će postati puno lakše vaditi korijene kockica. Prije nego što započnete čitati ovaj članak, sjetite se osnovnih matematičkih operacija i izračuna s brojevima u kocki.

Koraci

1. dio

Zapiši zadatak. Ručno vađenje korijena kocke slično je dugom dijeljenju, ali s nekim nijansama. Prvo zapišite zadatak u određenom obliku.

• Zapišite broj iz kojeg želite izvući korijen kocke. Podijelite broj u skupine od tri znamenke i počnite brojati s decimalnom zarezom. Na primjer, trebate izvući korijen kocke iz 10. Napiši broj ovako: 10 000 000. Dodatne nule koriste se za poboljšanje preciznosti rezultata.
• Nacrtajte znak korijena pored i iznad broja. Zamislite da su to vodoravne i okomite crte koje crtate dugim dijeljenjem. Jedina razlika je oblik dvaju znakova.
• Postavite decimalnu točku iznad vodoravne crte. Učinite to izravno iznad decimalne točke izvornog broja.

1. Sjetite se rezultata kockanja cijelih brojeva. Oni će se koristiti u izračunima.

   • 1 3 \u003d 1 ∗ 1 ∗ 1 \u003d 1 (\\ displaystyle 1 ^ (3) \u003d 1 * 1 * 1 \u003d 1)
   • 2 3 \u003d 2 ∗ 2 ∗ 2 \u003d 8 (\\ displaystyle 2 ^ (3) \u003d 2 * 2 * 2 \u003d 8)
   • 3 3 \u003d 3 ∗ 3 ∗ 3 \u003d 27 (\\ displaystyle 3 ^ (3) \u003d 3 * 3 * 3 \u003d 27)
   • 4 3 \u003d 4 ∗ 4 ∗ 4 \u003d 64 (\\ displaystyle 4 ^ (3) \u003d 4 * 4 * 4 \u003d 64)
   • 5 3 \u003d 5 ∗ 5 ∗ 5 \u003d 125 (\\ displaystyle 5 ^ (3) \u003d 5 * 5 * 5 \u003d 125)
   • 6 3 \u003d 6 ∗ 6 ∗ 6 \u003d 216 (\\ displaystyle 6 ^ (3) \u003d 6 * 6 * 6 \u003d 216)
   • 7 3 \u003d 7 ∗ 7 ∗ 7 \u003d 343 (\\ displaystyle 7 ^ (3) \u003d 7 * 7 * 7 \u003d 343)
   • 8 3 \u003d 8 ∗ 8 ∗ 8 \u003d 512 (\\ displaystyle 8 ^ (3) \u003d 8 * 8 * 8 \u003d 512)
   • 9 3 \u003d 9 ∗ 9 ∗ 9 \u003d 729 (\\ displaystyle 9 ^ (3) \u003d 9 * 9 * 9 \u003d 729)
   • 10 3 \u003d 10 ∗ 10 ∗ 10 \u003d 1000 (\\ displaystyle 10 ^ (3) \u003d 10 * 10 * 10 \u003d 1000)

2. Pronađite prvu znamenku odgovora. Odaberite cjelobrojnu kocku koja je najbliža, ali manja od prve skupine od tri znamenke.

   • U našem primjeru prva skupina od tri znamenke je 10. Pronađite najveću kocku koja je manja od 10. Ta kocka je 8, a korijen kocke 8 je 2.
   • Iznad vodoravne crte iznad broja 10 napišite broj 2. Zatim zapišite vrijednost operacije 2 3 (\\ displaystyle 2 ^ (3)) \u003d 8 ispod 10. Nacrtaj crtu i oduzmi 8 od 10 (kao kod duge podjele). Rezultat je 2 (ovo je prvi ostatak).
   • Dakle, pronašli ste prvi broj odgovora. Razmislite je li dati rezultat dovoljno točan. U većini slučajeva ovo će biti vrlo grub odgovor. Kockajte rezultat da biste saznali koliko je blizu izvornom broju. U našem primjeru: 2 3 (\\ displaystyle 2 ^ (3)) \u003d 8, što nije vrlo blizu 10, pa se s izračunima mora nastaviti.

3. Pronađite sljedeću znamenku odgovora. U prvi ostatak dodajte drugu skupinu od tri broja i povucite okomitu crtu lijevo od rezultirajućeg broja. S dobivenim brojem pronaći ćete drugu znamenku odgovora. U našem primjeru, druga skupina od tri znamenke (000) mora se dodati prvom ostatku (2) da bismo dobili broj 2000.

   • Lijevo od okomite crte upisujete tri broja, čiji je zbroj jednak nekom prvom faktoru. Ostavite prazna mjesta za ove brojeve, a između njih stavite znakove plus.

4. Pronađite prvi pojam (od tri). U prvi prazan prostor napišite rezultat množenja 300 s kvadratom prve znamenke odgovora (zapisano je iznad znaka korijena). U našem primjeru prva znamenka odgovora je 2, dakle 300 * (2 ^ 2) \u003d 300 * 4 \u003d 1200. U prvi prazan prostor upišite 1200. Prvi je pojam 1200 (plus još dva broja koja treba pronaći).

   Pronađite drugu znamenku odgovora. Otkrijte koji broj trebate pomnožiti 1200 tako da rezultat bude blizak, ali ne prelazi 2000. Ovaj broj može biti samo 1, budući da je 2 * 1200 \u003d 2400, što je više od 2000. Napiši 1 (druga znamenka odgovora ) nakon 2 i decimalne točke iznad znaka korijena.

   Pronađite drugi i treći pojam (od tri). Faktor se sastoji od tri broja (izraza), od kojih ste prvi već pronašli (1200). Sada moramo pronaći preostala dva pojma.

   • Pomnožite 3 s 10 i sa svakom znamenkom odgovora (napisani su iznad znaka korijena). U našem primjeru: 3 * 10 * 2 * 1 \u003d 60. Dodajte ovaj rezultat na 1200 i dobijte 1260.
   • Napokon, izravnajte zadnju znamenku odgovora. U našem primjeru zadnja znamenka odgovora je 1, dakle 1 ^ 2 \u003d 1. Dakle, prvi je faktor zbroj sljedećih brojeva: 1200 + 60 + 1 \u003d 1261. Zapišite ovaj broj lijevo od okomite trake .

5. Pomnoži i oduzmi. Pomnožite zadnju znamenku odgovora (u našem primjeru to je 1) s pronađenim faktorom (1261): 1 * 1261 \u003d 1261. Zapišite ovaj broj ispod 2000 i oduzmite ga od 2000. Dobit ćete 739 (ovo je drugi ostatak).

6. Razmislite je li vaš odgovor dovoljno točan. Učinite to svaki put nakon dovršenja sljedećeg oduzimanja. Nakon prvog oduzimanja, odgovor je bio 2, što nije točan rezultat. Nakon drugog oduzimanja, odgovor je 2.1.

   • Da biste provjerili točnost svog odgovora, kockajte ga: 2,1 * 2,1 * 2,1 \u003d 9,261.
   • Ako smatrate da je odgovor dovoljno točan, ne morate nastaviti s izračunima; u suprotnom, napravite još jedno oduzimanje.

7. Pronađite drugi faktor. Da biste vježbali izračune i dobili točniji rezultat, ponovite gornje korake.

   • Treću skupinu od tri znamenke (000) dodajte drugom ostatku (739). Dobit ćete broj 739000.
   • Pomnožite 300 s kvadratom broja napisanog iznad korijenskog znaka (21): 300 ∗ 21 2 (\\ displaystyle 300 * 21 ^ (2)) = 132300.
   • Pronađite treću znamenku odgovora. Otkrijte koji broj trebate pomnožiti 132300 tako da rezultat bude blizak, ali ne prelazi 739000. Taj je broj 5: 5 * 132200 \u003d 661500. Napiši 5 (treća znamenka odgovora) nakon 1 iznad znaka korijena.
   • Pomnožite 3 s 10 s 21 i sa zadnjom znamenkom odgovora (napisani su iznad znaka korijena). U našem primjeru: 3 ∗ 21 ∗ 5 ∗ 10 \u003d 3150 (\\ displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 \u003d 3150).
   • Napokon, izravnajte zadnju znamenku odgovora. U našem primjeru, zadnja znamenka odgovora je 5, dakle 5 2 \u003d 25. (\\ displaystyle 5 ^ (2) \u003d 25.)
   • Dakle, drugi faktor je: 132300 + 3150 + 25 \u003d 135.475.

8. Pomnožite posljednju znamenku svog odgovora s drugim faktorom. Nakon što ste pronašli drugi faktor i treću znamenku odgovora, postupite na sljedeći način:

   • Pomnožite zadnju znamenku odgovora s pronađenim faktorom: 135475 * 5 \u003d 677375.
   • Oduzmi: 739000 - 677375 \u003d 61625.
   • Razmislite je li vaš odgovor dovoljno točan. Da biste to učinili, kockajte ga: 2,15 * 2,15 * 2,15 \u003d 9,94 (\\ displaystyle 2,15 * 2,15 * 2,15 \u003d 9,94).

9. Zapišite svoj odgovor. Rezultat, napisan iznad znaka korijena, odgovor je s dvije decimale. U našem primjeru, korijen kocke od 10 je 2,15. Provjerite svoj odgovor kockajući ga: 2,15 ^ 3 \u003d 9,94, što je približno 10. Ako trebate veću preciznost, nastavite s izračunavanjem (kao što je gore opisano).

   2. dio

   Procjena korijena kocke

   1. Koristite kocke brojeva za definiranje gornje i donje granice. Ako trebate izvući korijen kocke iz gotovo bilo kojeg broja, pronađite kocke (neke brojeve) koje su blizu zadanog broja.

      • Na primjer, trebate izvući korijen kocke od 600. Budući da 8 3 \u003d 512 (\\ displaystyle 8 ^ (3) \u003d 512) i 9 3 \u003d 729 (\\ displaystyle 9 ^ (3) \u003d 729), tada je korijen kocke od 600 između 8 i 9. Stoga koristite 512 i 729 kao gornju i donju granicu svog odgovora.

   2. Procijenite drugi broj. Prvi ste broj pronašli zahvaljujući poznavanju kockica cijelih brojeva. Sada pretvorite cijeli broj u decimalni razlomak tako što ćete mu dodijeliti (nakon decimalne točke) neku znamenku od 0 do 9. Morate pronaći decimalni razlomak, čija će kocka biti blizu, ali manja od izvornog broja.

      • U našem primjeru broj 600 nalazi se između 512 i 729. Na primjer, prvom pronađenom broju (8) dodajte broj 5. Dobit ćete broj 8,5.
   3. • U našem primjeru: 8,5 * 8,5 * 8,5 \u003d 614,1 (\\ displaystyle 8,5 * 8,5 * 8,5 \u003d 614,1.)

   4. Usporedite kocku dobivenog broja s izvornim brojem. Ako je kocka dobivenog broja veća od izvornog broja, pokušajte procijeniti niži broj. Ako je kocka dobivenog broja mnogo manja od izvornog broja, procijenite velike brojeve sve dok kocka jednog od njih ne premaši izvorni broj.

      • U našem primjeru: 8,5 3 (\\ displaystyle 8,5 ^ (3)) \u003e 600. Dakle, procijenite manji broj 8,4. Kockajte ovaj broj i usporedite ga s izvornim brojem: 8, 4 ∗ 8, 4 ∗ 8, 4 \u003d 592,7 (\\ displaystyle 8,4 * 8,4 * 8,4 \u003d 592,7)... Ovaj je rezultat manji od izvornog broja. Dakle, korijen kocke od 600 je između 8,4 i 8,5.

   5. Procijenite sljedeći broj da biste poboljšali točnost svog odgovora. Za svaki broj koji ste zadnji ocijenili dodajte broj od 0 do 9 dok ne dobijete točan odgovor. U svakom krugu ocjenjivanja morate pronaći gornju i donju granicu između kojih se nalazi izvorni broj.

      • U našem primjeru: 8,4 3 \u003d 592,7 (\\ displaystyle 8,4 ^ (3) \u003d 592,7) i 8,5 3 \u003d 614,1 (\\ displaystyle 8,5 ^ (3) \u003d 614,1)... Izvorni broj 600 bliži je 592 nego 614. Prema tome, posljednjem broju koji ste procijenili dodajte znamenku bliže 0 nego 9. Na primjer, ovaj je broj 4. Stoga zakucajte broj 8,44.

   6. Ako je potrebno, procijenite još jedan broj. Usporedite kocku dobivenog broja s izvornim brojem. Ako je kocka dobivenog broja veća od izvornog broja, pokušajte procijeniti niži broj. Ukratko, trebate pronaći dva broja čije su kocke malo veće i nešto manje od izvornog broja.

      • U našem primjeru 8,44 * 8,44 * 8,44 \u003d 601,2 (\\ displaystyle 8,44 * 8,44 * 8,44 \u003d 601,2)... To je malo veće od izvornog broja, pa procijenite drugi (manji) broj, na primjer 8,43: 8,43 * 8,43 * 8,43 \u003d 599,07 (\\ displaystyle 8,43 * 8,43 * 8,43 \u003d 599,07)... Dakle, vrijednost korijena kocke od 600 leži između 8,43 i 8,44.

   7. Slijedite ovaj postupak dok ne dobijete odgovor koji vam odgovara. Procijenite sljedeći broj, usporedite ga s izvornikom, a zatim procijenite drugi broj ako je potrebno, i tako dalje. Imajte na umu da svaka dodatna znamenka nakon decimalne točke povećava točnost vašeg odgovora.

      • U našem primjeru, kocka 8,43 manja je od izvornog broja za manje od 1. Ako trebate veću preciznost, kockajte broj 8,434 i uzmite je 8,434 3 \u003d 599,93 (\\ displaystyle 8,434 ^ (3) \u003d 599,93), odnosno rezultat je manji od 0,1 manji od izvornog broja.