Frakcija - broj koji se sastoji od cijeli broj dionica jedinice i predstavljen je kao: a / b

Stikačka frakcija (a) - broj iznad značajke frakcije i prikazuje broj dionica na koje je jedinica podijeljena.

Tannel frakcija (b) - broj pod značajkom frakcije i prikazuje koliko frakcija dijeli jedinicu.

2. Dovođenje frakcija K. zajednički nazivnik

3. Aritmetičke akcije obične frakcije

3.1. Dodavanje običnih frakcija

3.2. Oduzimanje običnih frakcija

3.3. Umnožavanje običnih frakcija

3.4. Odjel običnih frakcija

4. Međusobno obrnuti brojevi

5. Decimalne frakcije

6. Aritmetičke akcije zbog decimalnih frakcija

6.1. Dodavanje decimalnih frakcija

6.2. Oduzimanje decimalnih frakcija

6.3. Umnožavanje decimalnih frakcija

6.4. Odjel decimalnih frakcija

#jedan. Glavno vlasništvo Fraclija

Ako se brojka i nazivnik frakcije umnožavaju ili podijeljeni u jedan i isti broj, ne jednak nuli, tada je frakcija jednaka toj.

3/7 \u003d 3 x 3/7 * 3 \u003d 9/2 21, to jest, 3/7 \u003d 9/2 21

a / B \u003d A * m / b * m - glavno svojstvo frakcije izgleda ovako.

Drugim riječima, mi ćemo dobiti frakciju jednaku ovom, množenjem ili dijeljenju brojčanika i nazivnika početne frakcije na istom prirodni broj.

Ako a ad \u003d bc., zatim dvije frakcije a / b \u003d c / D se smatraju jednakim.

Na primjer, frakcije 3/5 i 9/15 će biti jednake, od 3 x 15 \u003d 5 x 9, to jest, 45 \u003d 45

Smanjenje frakcija - To je proces zamjene frakcije, u kojem se nova frakcija dobiva jednaka izvorniku, ali s manjim brojem i nazivom.

Smanjenje frakcije se temelji na glavnom svojstvu frakcije.

Na primjer, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (Brojmerator i nazivnik podijeljen je na broj 3, za 5 i 15).

Nestabilna frakcija - Frakcija kao 3/4 ​ ​ gdje su brojnik i nazivnik međusobno jednostavni brojevi. Glavni cilj rezanja frakcije je napraviti frakciju diskox.

2. Dovođenje frakcija na opći nazivnik

Da biste donijeli dvije frakcije na zajednički nazivnik, potrebno je:

1) razgraditi nazivnik svake frakcije jednostavni čimbenici;

2) Pomnožite brojnik i nazivnik prve frakcije za nestale

množitelji iz raspadanja drugog nazivnika;

3) pomnožite brojnik i nazivnik druge frakcije na čimbenicima koji nedostaju iz prve razgradnje.

Primjeri: Poklonite frakciju za zajednički nazivnik.

Pauk iz denominatora za jednostavne multiplikate: 18 \u003d 3 ∙ 3 ∙ 2, 15 \u003d 3 ∙ 5

Višestruko je brojnik i nazivnik frakcije na multiplikator koji nedostaje 5 od drugog raspadanja.

brojčanik i nazivnik frakcije na multiplikatorima koji nedostaju 3 i 2 prvog razgradnje.

\u003d, 90 - ukupni nazivnik frakcija.

3. Aritmetičke akcije o običnim frakcijama

3.1. Dodavanje običnih frakcija

a) S istim nazivnicima, broj prve frakcije presavijen je nizom druge frakcije, ostavljajući nazivnik za isti. Kao što se može vidjeti u primjeru:

a / B + C / B \u003d (A + C) / B ​ ​ ;

b) s različitim nazivnim denominatorima, frakcije su najprije dovele do zajedničkog nazivnika, a zatim izvede dodavanje brojčanih prema pravilu a):

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. Oduzimanje običnih frakcija

a) s istim denominatorima iz numeratora prve frakcije, numtrator druge frakcije se oduzima, ostavljajući nazivnik za isti:

a / b-c / b \u003d (a-c) / b ​ ​ ;

b) ako su denominatori frakcija različiti, onda prvo frakcije dovode do uobičajenog nazivnika, a zatim ponovite radnje kao u paragrafu a).

3.3. Umnožavanje običnih frakcija

Množenje frakcija obvezuje sljedeće pravilo:

a / b * c / d \u003d a * c / b * d,

to jese, zasebnobrojne numeri i nazivnici.

Na primjer:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. Odjel običnih frakcija

Frakcije podjele proizvode na sljedeći način:

a / b: c / d \u003d a * d / b * c,

to jest, frakcija A / B se umnožava s frakcijom, inverzna, koja se, množi s d / c.

Primjer: 7/2: 1/8 \u003d 7/2 * 8/1 \u003d 56/2 \u003d 28

4. Osumljivanje obrnuti brojevi

Ako a a * b \u003d 1, Tada je broj b za uzvrat Za broj a.

Primjer: Za broj 9 obrnuto je 1/9 ​ ​ od 9 * 1/9 = 1 za broj 5 - suprotan broj 1/5 ​ ​ kao 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. Decimalne frakcije

Decimalna frakcija nazvao ispravnu frakciju, čiji je nazivnik jednak 10, 1000, 10 000, ..., 10 ^ n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ n.​ ​ .

Na primjer: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

Na isti način napisani su pogrešni s nazivom 10 ^ n. ili mješoviti brojevi.

Na primjer: 51/10 \u003d 5,1; 763/100=7,63

U obliku decimalne frakcije, zastupljena je svaka uobičajena frakcija s denominatorom, što je razdjelnik nekih broj 10.

menatel, koji je razdjelnik neke vrste broja 10.

Primjer: 5 - razdjelnik broja 100, tako da frakcija 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. Aritmetičke akcije tijekom decimalnih frakcija

6.1. Dodavanje decimalnih frakcija

Da biste dodali dvije decimalne frakcije, potrebno je postaviti ih tako da jedni drugi je ista ispuštanja i zarez koji se proširi, a zatim čine frakciju frakcija kao obični brojevi.

6.2. Oduzimanje decimalnih frakcija

Izvedena slična dodatku.

6.3. Umnožavanje decimalnih frakcija

Kada se umnožava decimalni brojevi Dovoljno je umnožiti navedene brojeve, a ne obraćajući pozornost na zarezima (kao prirodni brojevi), a na rezultirajućoj točki zareza, pravo je odvojeno kao što je više brojeva jer su nakon zareza u oba čimbenika.

Izvršimo množenje 2,7 na 1.3. Imati 27 CDot 13 \u003d 351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 , Odvojeno na desnoj dvije znamenke zareze (na prvom i drugom broju - jednu znamenku nakon zareza; 1+1=2 1 + 1 = 2 ). Kao rezultat toga, dobivamo 2.7 CDot 1,3 \u003d 3.51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

Ako je u rezultirajućem rezultatu, postoji manje brojeva nego što je potrebno odvojiti zarez, a zatim su napisani nedostajući nule, na primjer:

Za množenje za 10, 100, 1000, potrebno je u decimalnoj frakciji za prijenos zarez na 1, 2, 3 znamenke u desno (ako je potrebno, određeni broj nula se pripisuje desno).

Na primjer: 1.47 CDot 10 000 \u003d 14 700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. Odjel decimalnih frakcija

Odjel decimalne frakcije na prirodnom broju također se proizvodi kao podjela prirodnog broja na prirodan. Zarez u privatnom mjestu je postavljen nakon završetka podjele cijelog dijela.

Ako a cijeli dio Delimo manje razdjelnikaKao odgovor na to, on ispada nulu onoliko koliko: na primjer:

Razmotrite podjelu decimalne frakcije na decimalnom. Neka bude potrebno podijeliti 2.576 na 1.12. Prije svega, umnožit ćete razdjelnika i razdjelnik frakcije 100, to jest, mi pomičemo zarez udesno u Delimi i razdjelnika za toliko znakova kao što su u razdjelniku nakon zareza (u ovim primjerom Dva). Tada je potrebno izvršiti podjelu frakcije 257.6 do prirodnog broja 112, to jest, zadatak se smanjuje na već razmatran slučaj:

To se događa da nije uvijek krajnji decimal Prilikom dijeljenja jednog broja. Kao rezultat toga, dobiva se beskonačna decimalna frakcija. U takvim slučajevima, prenosi uobičajenim frakcijama.

Na primjer, 2,8: 0,09 \u003d 28/10: 9/100 \u003d 28 * 100/10 * 9 \u003d 2800/90 \u003d 280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

Primjeri s frakcijama su jedan od glavnih elemenata matematike. Postoji mnogo različiti tipovi Jednadžbe s frakcijama. U nastavku se daje detaljne upute Odlukom primjera ove vrste.

Kako riješiti primjere s frakcijama - Opća pravila

Da biste riješili primjere s frakcijama bilo koje vrste, biti to dodatak, oduzimanje, množenje ili podjela, morate znati osnovna pravila:

• Kako bi se preklopili frakcijski izrazi s istim nazivom (nazivnik je broj koji se nalazi na dnu frakcije, broj je na vrhu), morate dodati njihove brojke, a imenik treba ostaviti isto.
• Kako bi se odbili od jednog frakcijskog izraza, drugi (s istim nazivom), morate oduzeti njihove brojke, a nazivnik ostaviti isto.
• Kako bi se preklopili ili oduzimali frakcijski izrazi različiti apominatorMorate pronaći najmanji zajednički nazivnik.
• Da biste pronašli frakcijski proizvod, morate umnožiti brojke i nazivnice, dok ako možete smanjiti.
• Da biste podijelili frakciju na frakciji, morate pomnožiti prvu frakciju na obrnutom drugom.

Kako riješiti primjere s frakcijama - praksa

Pravilo 1, Primjer 1:

Izračunati 3/4 +1/4.

Prema pravilu 1, ako su frakcije dva (ili više) isti nazivnik, samo trebate dodati njihove numeratore. Dobivamo: 3/4 + 1/4 \u003d 4/4. Ako frakcija ima numerator i nazivnik isti, takva frakcija će biti jednaka 1.

Odgovor: 3/4 + 1/4 \u003d 4/4 \u003d 1.

Pravilo 2, Primjer 1:

Izračunajte: 3/4 - 1/4

Iskorištavanje pravila 2. za rješavanje ove jednadžbe, potrebno je uzeti 1 od 3, a imenik treba ostaviti isto. Dobivamo 2/4. Od dva 2 i 4 mogu se smanjiti, smanjujući i dobiti 1/2.

Odgovor: 3/4 - 1/4 \u003d 2/4 \u003d 1/2.

Pravilo 3, Primjer 1

Izračunajte: 3/4 + 1/6

Rješenje: Korištenje 3. pravila nalazimo najmanji zajednički nazivnik. Najmanji zajednički nazivnik naziva se takav broj koji je podijeljen na denominatore svih frakcijskih izraza iz primjera. Dakle, moramo pronaći takav minimalni broj koji će biti podijeljen na 4, a 6. Ovaj broj je 12. Zabilježeni smo kao denominator 12. 12 Optužimo nazivnik prve frakcije, dobivamo 3, mi se umnožavamo 3 , napisano u nulennel 3 * 3 i + znak. 12 Podijelimo drugu frakciju na denominatoru, dobivamo 2, 2 pomnožena s 1, napisana u numeritoru 2 * 1. Dakle, pokazalo je novu frakciju s nazivom jednakim 12 i brojčanika jednak 3 x 3 + 2 * 1 \u003d 11. 11/12.

Odgovor: 11/12.

Pravilo 3, Primjer 2:

Izračunajte 3/4 - 1/6. Ovaj primjer je vrlo sličan prethodnom. Radimo sve iste akcije, ali u brojčaniku umjesto znaka +, napišite minus znak. Dobivamo: 3 * 3-2 * 1/12 \u003d 9-2 / 12 \u003d 7/12.

Odgovor: 7/12.

Pravilo 4, Primjer 1:

Izračunajte: 3/4 * 1/4

Koristeći četvrti pravilo, pomnožimo nazivnik prve frakcije na nazivnicu drugog i brojčanika prve frakcije na drugom broju. 3 * 1/4 * 4 \u003d 3/16.

Odgovor: 3/16

Pravilo 4, Primjer 2:

Izračunati 2/5 * 10/4.

Ova frakcija se može smanjiti. U slučaju rada, broj prvog dijela i nazivnika drugog i numerizača drugog dijela frakcije i nazivnika se smanjuje.

2 je smanjen s 4. 10 Smanjenje s 5. Dobivamo 1 * 2/2 \u003d 1 * 1 \u003d 1.

Odgovor: 2/5 * 10/4 \u003d 1

Pravilo 5, Primjer 1:

Izračunajte: 3/4: 5/6

Koristeći 5. pravilo, dobivamo: 3/4: 5/6 \u003d 3/4 * 6/5. Smanjimo frakciju na načelu prethodnog primjera i dobiti 9/10.

Odgovor: 9/10.

Kako riješiti primjere s frakcijama - frakcijske jednadžbe

Frakcijske jednadžbe su primjeri, gdje postoji nepoznat u nazivniku. Da biste riješili takvu jednadžbu, morate koristiti određena pravila.

Razmotrite primjer:

Rješavanje jednadžbe 15/3x + 5 \u003d 3

Podsjetimo se, nemoguće je podijeliti na nulu, tj. Vrijednost nazivnika ne smije biti nula. Prilikom rješavanja takvih primjera mora biti navedeno. To postoji (područje dopuštenih vrijednosti).

Tako, 3x + 5 ≠ 0.
Dakle: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3.

Na X \u003d 5/3, jednadžba jednostavno nema rješenja.

Što ukazuje na OTZ, najbolji način Riješite ovu jednadžbu će se riješiti frakcija. Za to, najprije zamislite sve ne-frakcijske vrijednosti u obliku frakcije, u ovaj slučaj Broj 3. Primanje: 15 / (3x + 5) \u003d 3/1. Da biste se riješili frarata, morate pomnožiti svaki od njih na najmanji zajednički nazivnik. U tom slučaju, to će biti (3x + 5) * 1. Sekvenciranje:

1. Pomnožite 15 / (3x + 5) na (3x + 5) * 1 \u003d 15 * (3x + 5).
2. Otkrivanje nosača: 15 * (3x + 5) \u003d 45x + 75.
3. Isto se radi s pravim dijelom jednadžbe: 3 * (3x + 5) \u003d 9x + 15.
4. Izjednačavamo lijevu i desnu stranu: 45x + 75 \u003d 9x +15
5. Nosimo IKS lijevo, broj u desno: 36X \u003d - 50
6. Pronađi x: x \u003d -50/36.
7. Smanjite: -50/36 \u003d -25/18

Odgovor: OTZ X ≠ 5/3. x \u003d -25/18.

Kako riješiti primjere s frakcijama - frakcijske nejednakosti

Frakcijske nejednakosti u tipu (3x-5) / (2-X) ≥0 su riješeni korištenjem numeričke osi. Razmotrite ovaj primjer.

Sekvenciranje:

• Izjednačavamo nule i nazivnik na nulu: 1. 3x-5 \u003d 0 \u003d\u003e 3x \u003d 5 \u003d\u003e x \u003d 5/3
  2. 2-x \u003d 0 \u003d\u003e x \u003d 2
• Altum numerička os, slikanje rezultirajuće vrijednosti na njemu.
• Nacrtajte krug ispod vrijednosti. Krug je dva tipa - ispunjena i prazna. Ispunjen krug znači da je ta vrijednost uključena u područje rješenja. Prazan krug ukazuje na to da ova vrijednost nije uključena u područje rješenja.
• Budući da denominator ne može biti nula, ispod drugog postoljat će prazan krug.

• Da biste odredili znakove, zamjenjujemo bilo koji broj više od dva do jednadžbe, na primjer 3. (3 * 3-5) / (2-3) \u003d -4. Vrijednost je negativna, to znači iznad tog područja nakon dva napisati minus. Zatim zamjenjujemo bilo koju vrijednost intervala od 5/3 do 2, na primjer 1. Vrijednost je opet negativna. Pišemo minus. Isto ponavljanje s područjem koje je do 5/3. Zamijenimo bilo koji broj manji od 5/3, na primjer 1. opet minus.

• Budući da smo zainteresirani za vrijednosti ICA, u kojoj će izraz biti veći ili jednak 0, ali ne postoje takve vrijednosti (svugdje minusi), ova nejednakost nema rješenja, to jest, x \u003d Ø (prazan skup).

Odgovor: x \u003d Ø

Frakcije kalkulatora Dizajniran za brzo izračunavanje operacija s frakcijama, lako će se preklopiti, pomnožiti, podijeliti ili oduzeti.

Moderne školske djece počinju proučavati frakcije već u razredu, svake godine vježbe su komplicirane s njima. Matematički pojmovi i količine koje učimo u školi rijetko nam su korisni odrasli život, Međutim, frakcije, za razliku od logaritma i stupnjeva, često se nalaze u svakodnevnom životu (mjerenje udaljenosti, vaganje robe itd.). Naš kalkulator je dizajniran za brze operacije s frakcijama.

Za početak, definiramo što su frakcije i što se događaju. Naziv omjer jednog broja na drugi, to je broj koji se sastoji od cijelog broja jedinica.

Sorte frakcija:

• Običan
• Decimal
• Mješovit

Primjer obične frakcije:

Najviša vrijednost je brojnik, niži nazivnik. Dash nam pokazuje da je gornji broj podijeljen na niže. Umjesto sličnog formata pisanja, kada je pakirač horizontalno, možete napisati drugačije. Možete staviti nagnutu liniju, na primjer:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Decimalne frakcije Oni su najpopularniji izbor frakcija. Sastoje se od cijelog dijela i frakcijskog razdvojenog zarezom.

Primjer decimalnih frakcija:

0,2 ili 6,71 ili 0,125

Sastoji se od cjelobrojnog i djelomičnog dijela. Da biste saznali značenje ove frakcije, morate preklopiti cijeli broj i frakciju.

Primjer mješovitih frakcija:

Frakcije kalkulatora na našoj web-lokaciji mogu brzo izvršiti bilo tko u online načinu rada matematičke operacije S frakcijama:

• Dodatak
• Oduzimanje
• Množenje
• Podjela

Da biste izračunali, morate unijeti brojeve u polje i odabrati radnju. Frakcije moraju ispuniti brojčanika i nazivnika, cijeli broj ne može biti napisan (ako je frakcija obična). Ne zaboravite kliknuti na gumb "jednako".

Pogodno je da kalkulator odmah pruža proces rješavanja primjera s frakcijama, a ne samo gotov odgovor. Zahvaljujući raspoređenom rješenju možete koristiti ovaj materijal pri rješavanju školskih izazova i za bolji razvoj materijala koji je prošao.

Morate izračunati primjer:

Nakon ulaska u pokazatelje u obrascu polja dobivamo:

Da biste napravili neovisni izračun, unesite podatke u obrazac.

Frakcije kalkulatora

Povezani dijelovi.

S frakcijama učenici se upoznaju u 5. razredu. Prije toga, ljudi koji su znali kako obaviti djela s frakcijama smatrali su se vrlo pametnima. Prva frakcija bila je 1/2, koja je, pola, zatim se 1/3 pojavila, itd. Već nekoliko stoljeća primjeri su se smatrali previše kompliciranim. Sada dizajniran detaljna pravila Transformacijom frakcija, dodavanjem, umnožavanjem i drugim radnjama. Dovoljno je shvatiti materijal malo, a rješenje će biti lako.

Obična frakcija, koja se naziva jednostavna frakcija, napisan je kao dijeljenje dva broja: m i N.

M je djeljiv, to jest, frakcijski brojnik, a razdjelnici n naziva se nazivnik.

Uklonite ispravne frakcije (m< n) а также неправильные (m > n).

Ispravna frakcija je manja od jedinice (na primjer 5/6 - to znači da se 5 dijelova uzimaju iz jedinice; 2/8 - od jedinice koja se uzima 2 dijela). Pogrešna frakcija je jednaka ili više od 1 (8/7 - jedinica će biti 7/7, a plus se uzima još jedan dio).

Dakle, jedan, to je kada se broj i nazivnik poklopio (3/3, 12/12, 100/100 i drugi).

Radnje s običnim frakcijama razred 6

S običnim frakcijama možete izvršiti sljedeće radnje:

• Proširiti frakciju. Ako pomnožite gornji i donji dio frakcije na bilo kojem identičnom broju (ne samo za nulu), tada se vrijednost frakcije neće promijeniti (3/5 \u003d 6/10 (jednostavno pomnoženo s 2).
• Smanjenje frakcija slično je ekspanziji, ali su podijeljene na bilo koji broj.
• Usporediti. Ako su dvije frakcije broja numenata iste, onda će se povećati veći naziv s manjim nazivom. Ako iste denominatore, to će biti više frakcija s najvećim brojem.
• Izvesti dodavanje i oduzimanje. S istim nazivom to je lako to učiniti (sažeti gornje dijelove, a dno se ne mijenja). Ako morate pronaći zajednički nazivnik i dodatne multiplikatelje.
• Pomnožite i podijelite frakcije.

Primjeri djelovanja s frakcijama smatrati u nastavku.

Skraćeni frakcije razred 6

Smanjite - to znači podijeliti gornji i donji dio frakcije na bilo kojem identičnom broju.

Slika prikazuje jednostavne primjere smanjenja. U prvoj izvedbi, možete odmah pogoditi da su brojnik i nazivnik podijeljeni na 2.

Napomena! Ako je broj čak i, podijeljen je na bilo koji način do 2. čak i brojeve - to je 2, 4, 6 ... 32 8 (završava čak i) itd.

U drugom slučaju, s podjelom od 6 do 18, odmah se vidi da su brojevi podijeljeni s 2. dijeljenjem, dobivamo 3/9. Ova frakcija je podijeljena s još jednim 3. tada kao odgovor ispada 1/3. Ako pomnožite obje divisore: 2 do 3, onda će se objaviti 6. Ispada da je frakcija podijeljena u šest. Takva postepena podjela se zove dosljedno smanjenje frakcija na opći razdjelnici.

Netko će se odmah podijeliti na 6, netko će trebati dijelove dijelova. Glavna stvar je da na kraju postoji frakcija, koja se više ne reže.

Imajte na umu da ako se broj sastoji od brojeva, kada je broj dodatak, broj je podijeljen s 3, zatim se inicijalno može smanjiti i za 3. Primjer: Broj 341. Slijedimo brojeve: 3 + 4 + 1 \u003d 8 ( 8 do 3 nije podijeljeno, tako da se broj 341 ne može smanjiti za 3 bez ostatka). Drugi primjer: 264. Slijedimo: 2 + 6 + 4 \u003d 12 (podijeljeno s 3). Dobivamo: 264: 3 \u003d 88. Pojednostavit će smanjenje velikih brojeva.

Osim metode dosljednog smanjenja udjela na zajedničkim divisorsima postoje i drugi načini.

Čvor je najveći razdjelnik za broj. Nakon što ste pronašli čvor za imenovanje i brojčanika, možete odmah smanjiti frakciju na željeni broj. Pretraživanje se vrši postupnom podjelom svakog broja. Daljnji pogledajte što se razdjelnici podudaraju ako postoji nekoliko njih (kao na slici ispod), onda morate se umnožavati.

Mješovite frakcije razred 6

Sve netočne frakcije mogu se pretvoriti u miješanu, naglašavajući cijeli dio u njima. Navelo je cijeli broj.

Često dolazi iz pogrešne frakcije kako bi se napravio mješoviti broj. Proces pretvorbe na primjer u nastavku: 22/4 \u003d 22 Delimis po 4, dobivamo 5 cjeline (5 * 4 \u003d 20). 22 - 20 \u003d 2. Dobivamo 5 cjelinu i 2/4 (ne mijenja se nazivnik). Budući da se frakcija može smanjiti, tada ćemo podijeliti gornji i donji dio na 2.

Mješoviti broj se lako pretvara u nepravilnu frakciju (to je potrebno pri dijeljenju i umnožavanju frakcija). Da biste to učinili: cijeli broj pomnožen na dnu frakcije i dodajte brojčanika na to. Spreman. Deanominator se ne mijenja.

Izračuni s frakcijama razred 6

Mješoviti brojevi mogu se presaviti. Ako su nazivnici isti, onda je lako to učiniti: prekrivamo cijele dijelove i brojke, a denominator ostaje na mjestu.

Prilikom dodavanja brojeva s različitim nazivom, proces je teži. Prvo dati broj jedan vrlo malog denominatora (Br.).

U donjem primjeru, za brojeve 9 i 6, denominator će biti 18. Nakon toga, potrebni su dodatni multiplikatori. Da biste ih pronašli, 18 podijeljeno s 9, tako da postoji dodatni broj - 2. ona se množi od strane Nizer 4, ispostavilo se da je 8/18). Isto se radi s drugom frakcijom. Transformirane frakcije se već sklapaju (cijeli brojevi i numeri odvojeno, nazivnik se ne mijenja). U primjeru, odgovor se morao pretvoriti u ispravnu frakciju (u početku se pojavio brojnik veći od nazivnika).

Imajte na umu da je s razlikom frakcija, algoritam djelovanja je isti.

Kada se umnožavaju frakcije, važno je staviti i na jednu liniju. Ako se broj pomiješa, okrenite ga jednostavna frakcija, Zatim pomnožite gornji i donji dijelovi i napišite odgovor. Ako možete vidjeti da se frakcija može smanjiti, odmah se smanjite.

U navedenom primjeru, ništa nije moralo skratiti, jednostavno je zabilježio odgovor i dodijelio cijeli dio.

U ovom primjeru morao sam smanjiti brojeve ispod jedne značajke. Iako je moguće rezati gotov odgovor.

Prilikom podjele algoritma gotovo je isti. Prvo okrećemo mješoviti frakciju u krivu, a zatim napišite brojeve ispod jedne značajke, zamjenjujući podjelu množenjem množenjem. Ne zaboravite gornji i donji dio druge frakcije da biste promijenili mjesta (to je pravilo podjele frakcija).

Ako je potrebno, smanjenje broja (u donjem primjeru, bilo je svedeno na prvih pet i dva). Neispravno pretvaranje frakcije, naglašavanje cijelog dijela.

Osnovni zadaci za frakcije Razred 6

Video prikazuje još nekoliko zadataka. Za korištenu jasnoću grafičke slike Odluke koje će pomoći vizualno dostaviti frakcije.

Primjeri umnožavanja frakcija razred 6 s objašnjenjima

Zaštitne frakcije su napisane pod istim linijom. Nakon toga se smanjuju dijeljenjem na istim brojevima (na primjer, 15 u denominatoru i 5 u numeritoru može se podijeliti na pet).

Usporedba frakcija razred 6

Da biste usporedili frakcije, morate se sjetiti dva jednostavna pravila.

Pravilo 1. Ako su različiti apominatori

Pravilo 2. Kada su nazivnici isti

Na primjer, usporedimo frakcije 7/12 i 2/3.

1. Gledamo denominatore, ne podudaraju se. Dakle, morate pronaći zajednički.
2. Za frakcije, opći nazivnik će biti 12.
3. Prvo podijelimo na dnu prve frakcije: 12: 12 \u003d 1 (Ovo je dodatni faktor za prvu frakciju).
4. Sada 12 podijelite do 3, dobivamo 4 - dodajte. Množitelj 2. frakcije.
5. Pomnožite brojke dobivene na brojkama za pretvaranje frakcija: 1 x 7 \u003d 7 (prva frakcija: 7/12); 4 x 2 \u003d 8 (drugi frakcija: 8/12).
6. Sada možemo usporediti: 7/12 i 8/12. Pokazalo se: 7/12.< 8/12.

Predstaviti frakciju bolje, moguće je da jasnoća koristi slike gdje je subjekt podijeljen na dijelove (na primjer, kolač). Ako trebate usporediti 4/7 i 2/3, u prvom slučaju, kolač je podijeljen na 7 dijelova i odaberite 4 od njih. U drugom - podijeliti na 3 dijela i uzeti 2. golim okom će shvatiti da će 2/3 biti više od 4/7.

Primjeri s frakcijama razred 6 za obuku

Možete izvršiti sljedeće zadatke kao trening.

• Usporediti frakcije

• izvršite množenje

Savjet: Ako je teško pronaći najmanji zajednički nazivnik u frakcijama (osobito ako su vrijednosti male), onda možete pomnožiti nazivnik prve i druge frakcije. Primjer: 2/8 i 5/9. Pronađite njihov denominator jednostavno: 8 Pomnožite s 9, ispada 72.

Rješavanje jednadžbi s frakcijama Razred 6

U rješavanju jednadžbi trebate prisjetiti korake s frakcijama: umnožavanje, podjela, oduzimanje i dodavanje. Ako je jedan od multiplikatora nepoznat, rad (rezultat) je podijeljen u dobro poznati multiplikator, tj. Frakcije su varijabilne (drugi se okreće).

Ako je nepoznat djeljiv, nazivnik se pomnožava s razdjelnikom, a za potragu za razdjelnikom, morate se podijeliti na privatno.

Zamisliti jednostavni primjeri Rješenja jednadžbi:

To samo treba napraviti razliku u frakcijama, a ne dovodeći do zajedničkog nazivnika.

Odgovor se pokazao u obliku netočne frakcije. Može se pretvoriti u 1 cjelinu i 3/5.

U drugoj metodi, broj i nazivnik se pomnožio s 4 kako bi se skratio donji dio, a ne okreće apominator.

Frakcije su obični brojevi, mogu se također presaviti i oduzeti. No, zbog činjenice da su prisutni denominator, ovdje su potrebne složenija pravila nego za cijele brojeve.

Razmotrite najlakši slučaj kada postoje dvije frakcije s identični denominatori, Zatim:

Za presaviti frakcije s istim nazivom, potrebno je preklopiti njihove brojke, a nazivnik treba ostaviti nepromijenjen.

Udobriti frakcije s istim nazivnom, potrebno je odbiti broj u prvoj frakciji, a denominator je ponovno ostavljen nepromijenjen.

Unutar svakog izraza, denominatori su jednaki. Po definiciji dodavanja i subtract frakcija, dobivamo:

Kao što možete vidjeti, ništa komplicirano: samo preklopite ili odbijte brojke - i to je to.

Ali čak iu takvom jednostavne radnje Ljudi uspijevaju griješiti. Najčešće zaboravlja da se denominator ne mijenja. Na primjer, kada ih dodate, oni se također počeli presaviti, a to je pogrešno ukorijenjeno.

Riješiti se Štetna navika Istezanje denominatora dovoljno je jednostavno. Pokušajte učiniti isto pri oduzimanju. Kao rezultat toga, denominator će biti nula, a frakcija (iznenada!) Će izgubiti značenje.

Stoga, sjetite se puta i zauvijek: Prilikom dodavanja i oduzimanja, nazivnik se ne mijenja!

Također, mnogi čine pogreške pri dodatku nekoliko negativnih frakcija. Postoji zbunjenost sa znakovima: gdje staviti minus i gdje - plus.

Ovaj problem je također riješen vrlo jednostavan. Dovoljno je zapamtiti da je minus prije potpisnika Fracti uvijek može biti prebačen u brojnik - i obrnuto. I naravno, ne zaboravite dva jednostavna pravila:

1. Plus, minus daje minus;
2. Dva negativa čine potvrdu.

Sve ćemo to analizirati na određenim primjerima:

Zadatak. Pronađite vrijednost izraza:

U prvom slučaju, sve je jednostavno, au drugom ćemo napraviti minuse u brojkama brojke:

Što učiniti ako su denominatori različiti

Izravno preklopite frakcije s različitim nazivnim nazivom. Barem mi je ova metoda nepoznata. Međutim, početne frakcije uvijek mogu biti prepiše tako da apominatori postanu isti.

Postoji mnogo načina za pretvaranje frakcija. Tri se smatraju u lekciji "donoseći frakcije zajedničkom nazivnom", pa ovdje nećemo zaustaviti. Bolje pogledajte primjere:

Zadatak. Pronađite vrijednost izraza:

U prvom slučaju dajemo frakcije cjelokupnom nazivnom metodi "unakrsne duljine". U drugome ćemo tražiti Nok. Imajte na umu da 6 \u003d 2 · 3; 9 \u003d 3 · 3. Nedavni multiplikatori u ovim razgradnji su jednaki, a prvi su međusobno jednostavni. Prema tome, NOC (6; 9) \u003d 2 · 3,5 \u003d 18.

Što učiniti ako fracri ima cijeli dio

Mogu vas dostaviti: različiti nazivnici u frakcijama nisu najveće zlo. Mnogo više pogrešaka Pojavljuje se kada je cijeli dio istaknut u pušačima dima.

Naravno, za takve frakcije postoje vlastiti algoritmi za dodavanje i oduzimanje, ali su prilično složeni i zahtijevaju dugu studiju. Bolja upotreba jednostavna shemaSljedeće:

1. Prevedite sve frakcije koje sadrže cijeli dio na pogrešnu. Dobivamo normalne uvjete (čak i ako čak i s različitim nazivnicima), koji se smatraju u skladu s gore opisanim pravilima;
2. Zapravo, izračunajte količinu ili razliku dobivenih frakcija. Kao rezultat toga, praktički pronalazimo odgovor;
3. Ako je to sve što je bilo potrebno u zadatku, obavite obrnutu transformaciju, tj. Oslobodimo se pogrešne frakcije, naglašavajući cijeli dio u njemu.

Pravila tranzicije K. netočne frakcije A raspodjela cijelog dijela detaljno je opisana u lekciji "što je numerička frakcija". Ako se ne sjećate - budite sigurni da ponovite. Primjeri:

Zadatak. Pronađite vrijednost izraza:

Ovdje je sve jednostavno. Dannels unutar svakog izraza su jednaki, tako da ostaje prevesti sve frakcije u pogrešno i brojati. Imamo:

Da bih pojednostavio izračune, propustio sam neke očite korake u najnovijim primjerima.

Malo napomenu na dva najnovija primjera, gdje se frakcije oduzimaju s istaknutim dijelom. Minus prije druge frakcije znači da se cijela frakcija oduzima, a ne samo cijeli njezin dio.

Ponovno pročitajte ovu ponudu, pogledajte primjere - i razmislite o tome. To je ovdje da početnici omogućuju ogroman broj pogrešaka. Takve zadatke obožavaju kako bi dali test rad, Također ćete se također više puta susresti s njima u testovima u ovoj lekciji koja će biti objavljena uskoro.

Sažetak: Opća računarska shema

U zaključku, dat ću generalni algoritam koji će pomoći u pronalaženju iznosa ili razlike između dvije ili više frakcija:

1. Ako je cijeli dio označen u jednoj ili više frakcija, prevedite ove frakcije u netočne;
2. Dajte sve frakcije s općim nazivnikom na bilo koji način prikladan za vas (ako, naravno, to nije učinilo kompilatore zadataka);
3. Preklopiti ili odbiti brojeve dobivene u skladu s pravilima dodavanja i subtraktivne frakcije s istim denominatorima;
4. Ako je moguće, smanjite rezultat. Ako je frakcija netočna, označite cijeli dio.

Zapamtite da je raspoređivanje cijelog dijela bolji na samom kraju zadatka, odmah prije snimanja odgovora.