Prilikom proučavanja teme, brojčanim, doslovnim i varijabilnim izrazima treba obratiti pozornost na pojam vrijednost izraza... U ovom članku ćemo odgovoriti na pitanje što je vrijednost numeričkog izraza, a što se naziva vrijednošću abecednog izraza i izraza s varijablama za odabrane vrijednosti varijabli. Evo nekoliko primjera za pojašnjenje ovih definicija.

Navigacija po stranici.

Kolika je vrijednost brojevnog izraza?

Upoznavanje s brojčanim izrazima počinje gotovo od prvih lekcija matematike u školi. Gotovo odmah se uvodi pojam "vrijednosti brojčanog izraza". Odnosi se na izraze sastavljene od brojeva povezanih aritmetičkim znakovima (+, -, ·, :). Dajemo odgovarajuću definiciju.

Definicija.

Vrijednost numeričkog izraza- Ovo je broj koji se dobiva nakon izvođenja svih radnji u izvornom brojčanom izrazu.

Na primjer, razmotrite brojčani izraz 1 + 2. Nakon završetka dobivamo broj 3, to je vrijednost brojevnog izraza 1 + 2.

Često se u izrazu "vrijednost brojčanog izraza" izostavlja riječ "numerički", a jednostavno se kaže "značenje izraza", budući da je još uvijek jasno o kakvom je značenju izraza riječ.

Gornja definicija značenja izraza više se odnosi na numeričke izraze složena vrsta, koji se izučavaju u srednjoj školi. Ovdje treba napomenuti da možete naići na numeričke izraze čije se vrijednosti ne mogu odrediti. To je zbog činjenice da je u nekim izrazima nemoguće izvesti snimljene radnje. Na primjer, stoga, ne možemo odrediti vrijednost izraza 3: (2−2). Ovakvi brojčani izrazi se nazivaju izrazi koji nemaju smisla.

Često u praksi kamata nije toliko brojčani izraz koliko njegova vrijednost. Odnosno, zadatak je odrediti značenje ovog izraza. U ovom slučaju obično kažu da trebate pronaći vrijednost izraza. U navedenom članku detaljno se ispituje proces nalaženja vrijednosti brojčanih izraza. raznih vrsta, i razmotrio mnogo primjera sa detaljni opisi rješenja.

Značenje doslovnog izraza i izraza s varijablama

Osim brojčanih izraza, uči se slovni izrazi, odnosno izrazi u čijem se zapisu, uz brojeve, nalazi jedno ili više slova. Slova u abecednom izrazu mogu predstavljati različite brojeve, a ako se slova zamijene ovim brojevima, abecedni izraz postaje numerički.

Definicija.

Zovu se brojevi koji zamjenjuju slova u doslovnom izrazu značenja ovih slova, a vrijednost brojčanog izraza dobivenog u ovom slučaju se zove vrijednost doslovnog izraza s obzirom na vrijednosti slova.

Dakle, za doslovne izraze ne govori se samo o značenju doslovnog izraza, već o značenju doslovnog izraza s danim (datim, specificiranim itd.) značenjima slova.

Navedimo primjer. Uzmite doslovni izraz 2 a + b. Neka se zadaju vrijednosti slova a i b, na primjer, a = 1 i b = 6. Zamjenom slova u izvornom izrazu njihovim vrijednostima, dobivamo numerički izraz oblika 2 1 + 6, njegova vrijednost je 8. Dakle, broj 8 je vrijednost doslovnog izraza 2 a + b za zadane vrijednosti slova a = 1 i b = 6. Kada bi se dala druga značenja slova, tada bismo dobili značenje doslovnog izraza za ta značenja slova. Na primjer, za a = 5 i b = 1 imamo vrijednost 2 5 + 1 = 11.

U srednjoj školi, kada se uči algebra, dopušteno je uzimati slova u doslovnim izrazima različita značenja, takva slova se nazivaju varijablama, a literalni izrazi se nazivaju izrazi s varijablama. Za ove izraze uvodi se koncept vrijednosti izraza s varijablama za odabrane vrijednosti varijabli. Hajdemo shvatiti što je to.

Definicija.

Vrijednost izraza s varijablama s odabranim vrijednostima varijabli je vrijednost numeričkog izraza, koja se dobiva nakon zamjene odabranih vrijednosti varijabli u izvornom izrazu.

Objasnimo ovu definiciju na primjeru. Razmotrimo izraz s varijablama x i y oblika 3 x y + y. Uzmimo x = 2 i y = 4, zamijenimo ove vrijednosti varijabli u izvorni izraz, dobivamo numerički izraz 3 · 2 · 4 + 4. Izračunajmo vrijednost ovog izraza: 3 · 2 · 4 + 4 = 24 + 4 = 28. Pronađena vrijednost 28 je vrijednost izvornog izraza s varijablama 3 x y + y za odabrane vrijednosti varijabli x = 2 i y = 4.

Ako odaberete druge vrijednosti varijabli, na primjer, x = 5 i y = 0, tada će ove odabrane vrijednosti varijabli odgovarati vrijednosti izraza s varijablama, jednakim 3 · 5 · 0 + 0 = 0.

Može se primijetiti da se ponekad za različite odabrane vrijednosti varijabli mogu dobiti jednake vrijednosti izraza. Na primjer, za x = 9 i y = 1, vrijednost izraza 3 x y + y je 28 (budući da je 3 9 1 + 1 = 27 + 1 = 28), a gore smo pokazali da je ista vrijednost izraz s varijablama ima za x = 2 i y = 4.

Vrijednosti varijabli mogu se odabrati između odgovarajućih rasponima valjanih vrijednosti... Inače, zamjena vrijednosti ovih varijabli u izvorni izraz rezultirat će numeričkim izrazom koji nema smisla. Na primjer, ako odaberete x = 0, i zamijenite ovu vrijednost u izraz 1 / x, dobit ćete numerički izraz 1/0, što nema smisla, jer dijeljenje s nulom nije definirano.

Ostaje samo dodati da postoje izrazi s varijablama čije vrijednosti ne ovise o vrijednostima varijabli uključenih u njih. Na primjer, vrijednost izraza s varijablom x oblika 2 + x − x ne ovisi o vrijednosti ove varijable, jednaka je 2 za bilo koju odabranu vrijednost varijable x iz raspona njezinih dopuštenih vrijednosti , što je u ovom slučaju skup svih realnih brojeva.

Bibliografija.

• Matematika: udžbenik. za 5 cl. opće obrazovanje. institucije / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izd., Izbrisano. - M .: Mnemosina, 2007 .-- 280 str .: ilustr. ISBN 5-346-00699-0.
• Algebra: studija. za 7 cl. opće obrazovanje. institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; izd. S. A. Teljakovski. - 17. izd. - M.: Obrazovanje, 2008 .-- 240 str. : bolestan. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: studija. za 8 cl. opće obrazovanje. institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; izd. S. A. Teljakovski. - 16. izd. - M.: Obrazovanje, 2008 .-- 271 str. : bolestan. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Izraz je najširi matematički pojam. Zapravo, u ovoj znanosti sve se sastoji od njih, a na njima se također provode sve operacije. Drugo je pitanje da, ovisno o specifičnoj vrsti, potpuno razne metode i trikove. Dakle, rad s trigonometrijom, razlomcima ili logaritmima je tri različite radnje... Izraz koji nema smisla može biti jedna od dvije vrste: numerički ili algebarski. Ali što ovaj koncept znači, kako izgleda njegov primjer i druge točke, raspravljat će se dalje.

Numerički izrazi

Ako se izraz sastoji od brojeva, zagrada, plus-minus i drugih znakova aritmetičkih operacija, može se sa sigurnošću nazvati numeričkim. Što je sasvim logično: samo morate još jednom pogledati prvu imenovanu komponentu.

Brojčani izraz može biti bilo što: glavna stvar je da ne sadrži slova. A pod "bilo što" u ovom slučaju mislimo na sve: od jednostavnog broja koji sam po sebi stoji, do ogromnog popisa njih i znakova aritmetičkih operacija koje zahtijevaju naknadno izračunavanje konačnog rezultata. Razlomak je također brojčani izraz ako ne sadrži nikakve a, b, c, d itd., jer je tada riječ o sasvim drugoj vrsti, o čemu će biti riječi malo kasnije.

Uvjeti za izraz koji nema smisla

Kada zadatak započne riječju "računaj", može se govoriti o transformaciji. Trik je u tome što ova radnja nije uvijek preporučljiva: nije toliko potrebna ako izraz koji nema smisla dođe do izražaja. Primjeri su beskrajno nevjerojatni: ponekad, da bismo shvatili da nas je sustiglo, moramo dugo i zamorno otvarati zagrade i brojiti-brojati...

Glavna stvar koju treba zapamtiti je da izraz, čiji se konačni rezultat svodi na radnju zabranjenu u matematici, nema smisla. Da budem potpuno iskren, tada sama transformacija postaje besmislena, ali da biste to saznali, morate je prvo izvesti. Takav je paradoks!

Najpoznatiji, ali ne manje važan zabranjen matematička radnja je dijeljenje s nulom.

Stoga, evo, na primjer, izraza koji nema smisla:

(17+11):(5+4-10+1).

Ako, koristeći jednostavne izračune, smanjite drugu zagradu na jednu znamenku, tada će biti nula.

Prema istom principu, "časna titula" se daje ovom izrazu:

(5-18):(19-4-20+5).

Algebarski izrazi

Ovo je isti brojčani izraz ako mu dodate zabranjena slova. Tada postaje punopravni algebarski. Također može doći u svim veličinama i oblicima. Algebarski izraz je širi pojam koji uključuje prethodni. Ali imalo je smisla započeti razgovor ne s njim, već s brojčanim, kako bi bio jasniji i lakši za razumijevanje. Uostalom, ima li algebarski izraz smisla pitanje je koje nije toliko komplicirano, ali ima više pojašnjenja.

Zašto je to?

Doslovni izraz ili izraz s varijablama su sinonimi. Prvi je pojam lako objasniti: na kraju krajeva, sadrži slova! Drugi također nije misterij stoljeća: umjesto slova, možete zamijeniti različite brojeve, uslijed čega će se promijeniti vrijednost izraza. Lako je pretpostaviti da su slova u ovom slučaju varijable. Po analogiji, brojevi su konstantni.

I tu se vraćamo na glavnu temu: besmisleno?

Primjeri algebarskih izraza koji nemaju smisla

Uvjet za besmislenost algebarskog izraza isti je kao i za brojčani, samo s jednom iznimkom, ili, točnije, dodatkom. Prilikom pretvorbe i izračunavanja konačnog rezultata morate uzeti u obzir varijable, pa se ne postavlja pitanje "koji izraz nema smisla?", već "pri kojoj vrijednosti varijable ovaj izraz neće imati smisla?" i "postoji li vrijednost za varijablu koja čini izraz besmislenim?"

Na primjer, (18-3) :( a + 11-9).

Gornji izraz je besmislen kada je a jednako -2.

Ali o (a + 3) :( 12-4-8) možemo sa sigurnošću reći da je to izraz koji nema smisla ni za jedno a.

Isto tako, što god b uključite u izraz (b - 11) :( 12 + 1) i dalje će imati smisla.

Uobičajeni zadaci na temu "Izraz koji nema smisla"

Ovu temu 7. razred proučava, između ostalog, i iz matematike, a zadaci na njoj često se susreću i odmah nakon odgovarajuće lekcije, i kao "trik" pitanje u modulima i ispitima.

Zato je vrijedno razmotriti tipične zadatke i metode za njihovo rješavanje.

Primjer 1.

Ima li izraz smisla:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Potrebno je izvesti cijeli izračun u zagradama i dovesti izraz u oblik:

Krajnji rezultat sadrži dakle izraz je besmislen.

Primjer 2.

Koji izrazi nemaju smisla?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Izračunati krajnja vrijednost za svaki od izraza.

Odgovor: 1; 2.

Primjer 3.

Pronađite raspon valjanih vrijednosti za sljedeće izraze:

1) (11-4) / (b + 17);

2) 12 / (14-b + 11).

Raspon dopuštenih vrijednosti (ODZ) su svi ti brojevi, kada su zamijenjeni umjesto varijabilni izraz imat će smisla.

Odnosno, zadatak zvuči kao: pronađite vrijednosti na kojima neće biti dijeljenja s nulom.

1) b ê (-∞; -17) & (-17; + ∞), ili b> -17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b ê (-∞; 25) & (25; + ∞), ili b> 25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Primjer 4.

Za koje vrijednosti izraz u nastavku nema smisla?

Druga zagrada je nula kada je igra -3.

Odgovor: y = -3

Primjer 4.

Koji su od izraza besmisleni samo kada je x = -14?

1) 14: (x - 14);

2) (3 + 8x) :( 14 + x);

3) (x / (14 + x)) :( 7/8)).

2 i 3, budući da u prvom slučaju, ako zamijenite x = -14, onda je druga zagrada jednaka -28, a ne nula, kako zvuči u definiciji besmislenog izraza.

Primjer 5.

Napravite i zapišite izraz koji nema smisla.

18/(2-46+17-33+45+15).

Algebarski izrazi s dvije varijable

Unatoč činjenici da svi izrazi koji nemaju smisla imaju istu bit, postoje različite razine njihove složenosti. Dakle, možemo reći da su brojčani primjeri jednostavni primjeri, jer su lakši od algebarskih. Poteškoće za rješenje dodaje i broj varijabli u potonjem. Ali čak ni oni ne bi trebali imati svoj izgled: glavna stvar je zapamtiti opći princip rješenja i primijeniti ga, bez obzira na to je li primjer sličan tipičnom problemu ili ima neke nepoznate dodatke.

Na primjer, može se postaviti pitanje kako riješiti takav zadatak.

Pronađite i napišite par brojeva koji su nevažeći za izraz:

(x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y) / (12x 2 - y).

Opcije odgovora:

Ali u stvarnosti samo izgleda zastrašujuće i nezgrapno, jer zapravo sadrži ono što je odavno poznato: kvadrat i kocku brojeva, neke aritmetičke operacije kao što su dijeljenje, množenje, oduzimanje i zbrajanje. Usput, radi praktičnosti, problem možete svesti na razlomak.

Brojnik dobivenog razlomka nije sretan: (x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y). To je činjenica. Ali postoji još jedan razlog za sreću: ne trebate ga ni dirati da biste riješili zadatak! Prema definiciji o kojoj smo ranije govorili, ne možete dijeliti s nulom, a što će se točno podijeliti s njom potpuno je nevažno. Stoga ovaj izraz ostavljamo nepromijenjenim i zamjenjujemo parove brojeva iz ovih opcija u nazivnik. Već se treća točka savršeno uklapa, pretvarajući malu zagradu u nulu. Ali zadržavanje na ovome je loša preporuka, jer bi moglo iskrsnuti nešto drugo. Doista, peta točka također dobro pristaje i odgovara stanju.

Zapisujemo odgovor: 3 i 5.

Konačno

Kao što vidite, ova tema je vrlo zanimljiva i nije jako teška. Neće biti teško razumjeti to. Ipak, nikad ne škodi razraditi par primjera!

Izraz je najširi matematički pojam. Zapravo, u ovoj znanosti sve se sastoji od njih, a na njima se također provode sve operacije. Drugo je pitanje da se, ovisno o specifičnoj vrsti, koriste potpuno različite metode i tehnike. Dakle, rad s trigonometrijom, razlomcima ili logaritmima su tri različita koraka. Izraz koji nema smisla može biti jedna od dvije vrste: numerički ili algebarski. Ali što ovaj koncept znači, kako izgleda njegov primjer i druge točke, raspravljat će se dalje.

Numerički izrazi

Ako se izraz sastoji od brojeva, zagrada, plus-minus i drugih znakova aritmetičkih operacija, može se sa sigurnošću nazvati numeričkim. Što je sasvim logično: samo morate još jednom pogledati prvu imenovanu komponentu.

Brojčani izraz može biti bilo što: glavna stvar je da ne sadrži slova. A pod "bilo što" u ovom slučaju mislimo na sve: od jednostavnog broja koji sam po sebi stoji, do ogromnog popisa njih i znakova aritmetičkih operacija koje zahtijevaju naknadno izračunavanje konačnog rezultata. Razlomak je također brojčani izraz ako ne sadrži nikakve a, b, c, d itd., jer je tada riječ o sasvim drugoj vrsti, o čemu će biti riječi malo kasnije.

Uvjeti za izraz koji nema smisla

Kada zadatak započne riječju "računaj", može se govoriti o transformaciji. Trik je u tome što ova radnja nije uvijek preporučljiva: nije toliko potrebna ako izraz koji nema smisla dođe do izražaja. Primjeri su beskrajno nevjerojatni: ponekad, da bismo shvatili da nas je sustiglo, moramo dugo i zamorno otvarati zagrade i brojiti-brojati...

Glavna stvar koju treba zapamtiti je da izraz, čiji se konačni rezultat svodi na radnju zabranjenu u matematici, nema smisla. Da budem potpuno iskren, tada sama transformacija postaje besmislena, ali da biste to saznali, morate je prvo izvesti. Takav je paradoks!

Najpoznatija, ali ne manje važna zabranjena matematička radnja je dijeljenje s nulom.

Stoga, evo, na primjer, izraza koji nema smisla:

(17+11):(5+4-10+1).

Ako, koristeći jednostavne izračune, smanjite drugu zagradu na jednu znamenku, tada će biti nula.

Prema istom principu, "časna titula" se daje ovom izrazu:

(5-18):(19-4-20+5).

Algebarski izrazi

Ovo je isti brojčani izraz ako mu dodate zabranjena slova. Tada postaje punopravni algebarski. Također može doći u svim veličinama i oblicima. Algebarski izraz je širi pojam koji uključuje prethodni. Ali imalo je smisla započeti razgovor ne s njim, već s brojčanim, kako bi bio jasniji i lakši za razumijevanje. Uostalom, ima li algebarski izraz smisla pitanje je koje nije toliko komplicirano, ali ima više pojašnjenja.

Zašto je to?

Doslovni izraz ili izraz s varijablama su sinonimi. Prvi je pojam lako objasniti: na kraju krajeva, sadrži slova! Drugi također nije misterij stoljeća: umjesto slova možete zamijeniti različite brojeve, zbog čega će se promijeniti značenje izraza. Lako je pretpostaviti da su slova u ovom slučaju varijable. Po analogiji, brojevi su konstantni.

I tu se vraćamo na glavnu temu: što je izraz koji nema smisla?

Primjeri algebarskih izraza koji nemaju smisla

Uvjet za besmislenost algebarskog izraza isti je kao i za brojčani, samo s jednom iznimkom, ili, točnije, dodatkom. Prilikom pretvorbe i izračunavanja konačnog rezultata morate uzeti u obzir varijable, pa se ne postavlja pitanje "koji izraz nema smisla?", već "pri kojoj vrijednosti varijable ovaj izraz neće imati smisla?" i "postoji li vrijednost za varijablu koja čini izraz besmislenim?"

Na primjer, (18-3) :( a + 11-9).

Gornji izraz je besmislen kada je a jednako -2.

Ali o (a + 3) :( 12-4-8) možemo sa sigurnošću reći da je to izraz koji nema smisla ni za jedno a.

Isto tako, što god b uključite u izraz (b - 11) :( 12 + 1) i dalje će imati smisla.

Uobičajeni zadaci na temu "Izraz koji nema smisla"

Ovu temu 7. razred proučava, između ostalog, i iz matematike, a zadaci na njoj često se susreću i odmah nakon odgovarajuće lekcije, i kao "trik" pitanje u modulima i ispitima.

Zato je vrijedno razmotriti tipične zadatke i metode za njihovo rješavanje.

Primjer 1.

Ima li izraz smisla:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Potrebno je izvesti cijeli izračun u zagradama i dovesti izraz u oblik:

Krajnji rezultat sadrži dijeljenje s nulom, pa je izraz besmislen.

Primjer 2.

Koji izrazi nemaju smisla?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Procijenite konačnu vrijednost za svaki izraz.

Odgovor: 1; 2.

Primjer 3.

Pronađite raspon valjanih vrijednosti za sljedeće izraze:

1) (11-4) / (b + 17);

2) 12 / (14-b + 11).

Raspon valjanih vrijednosti (ADV) su svi oni brojevi, kada se zamijene umjesto varijabli, izraz će imati smisla.

Odnosno, zadatak zvuči kao: pronađite vrijednosti na kojima neće biti dijeljenja s nulom.

1) b ê (-∞; -17) & (-17; + ∞), ili b> -17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b ê (-∞; 25) & (25; + ∞), ili b> 25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Primjer 4.

Za koje vrijednosti izraz u nastavku nema smisla?

Druga zagrada je nula kada je igra -3.

Odgovor: y = -3

Primjer 4.

Koji su od izraza besmisleni samo kada je x = -14?

1) 14: (x - 14);

2) (3 + 8x) :( 14 + x);

3) (x / (14 + x)) :( 7/8)).

2 i 3, budući da u prvom slučaju, ako zamijenite x = -14, onda je druga zagrada jednaka -28, a ne nula, kako zvuči u definiciji besmislenog izraza.

Primjer 5.

Napravite i zapišite izraz koji nema smisla.

18/(2-46+17-33+45+15).

Algebarski izrazi s dvije varijable

Unatoč činjenici da svi izrazi koji nemaju smisla imaju istu bit, postoje različite razine njihove složenosti. Dakle, možemo reći da su brojčani primjeri jednostavni primjeri, jer su lakši od algebarskih. Poteškoće za rješenje dodaje i broj varijabli u potonjem. Ali ne bi ih trebali zbuniti svojim izgledom: glavna stvar je zapamtiti opći princip rješenja i primijeniti ga bez obzira na to je li primjer sličan tipičnom problemu ili ima neke nepoznate dodatke.

Na primjer, može se postaviti pitanje kako riješiti takav zadatak.

Pronađite i napišite par brojeva koji su nevažeći za izraz:

(x3 - x2y3 + 13x - 38y) / (12x2 - y).

Opcije odgovora:

Ali u stvarnosti samo izgleda zastrašujuće i nezgrapno, jer zapravo sadrži ono što je odavno poznato: kvadrat i kocku brojeva, neke aritmetičke operacije kao što su dijeljenje, množenje, oduzimanje i zbrajanje. Usput, radi praktičnosti, problem možete svesti na razlomak.

Brojnik dobivenog razlomka nije sretan: (x3 - x2y3 + 13x - 38y). To je činjenica. Ali postoji još jedan razlog za sreću: ne trebate ga ni dirati da biste riješili zadatak! Prema definiciji o kojoj smo ranije govorili, ne možete dijeliti s nulom, a što će se točno podijeliti s njom potpuno je nevažno. Stoga ovaj izraz ostavljamo nepromijenjen i zamjenjujemo parove brojeva iz ovih opcija u nazivnik. Već se treća točka savršeno uklapa, pretvarajući malu zagradu u nulu. Ali zadržavanje na ovome je loša preporuka, jer bi moglo iskrsnuti nešto drugo. Doista, peta točka također dobro pristaje i odgovara stanju.

Zapisujemo odgovor: 3 i 5.

Konačno

Kao što vidite, ova tema je vrlo zanimljiva i nije jako teška. Neće biti teško razumjeti to. Ipak, nikad ne škodi razraditi par primjera!

Formula

Zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje su aritmetičke operacije (ili aritmetičke operacije). Ove aritmetičke operacije odgovaraju znakovima računskih operacija:

+ (čitati " plus") - znak operacije zbrajanja,

- (čitati " minus") je znak operacije oduzimanja,

∙ (čitati " pomnožiti") je znak operacije množenja,

: (čitati " podijeliti") je znak operacije dijeljenja.

Zove se zapis koji se sastoji od brojeva povezanih znakovima aritmetičkih operacija numerički izraz. Numerički izraz također može sadržavati zagrade Na primjer, zapis 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) je numerički izraz.

Rezultat izvođenja radnji nad brojevima u numeričkom izrazu se zove vrijednost numeričkog izraza... To se naziva procjenom vrijednosti numeričkog izraza. Prije nego što napišete vrijednost brojčanog izraza, stavite znak jednakosti"=". U tablici 1 prikazani su primjeri brojčanih izraza i njihova značenja.

Zapis koji se sastoji od brojeva i malih slova latinske abecede, povezanih znakovima aritmetičkih operacija, naziva se doslovni izraz... Ovaj unos može sadržavati zagrade. Na primjer, unos a +b - 3 ∙c je doslovan izraz. Umjesto slova, u abecedni izraz mogu se zamijeniti različiti brojevi. U ovom slučaju, značenje slova se može promijeniti, stoga se nazivaju i slova u doslovnom izrazu varijable.

Zamjenjujući brojeve umjesto slova u doslovni izraz i izračunavajući vrijednost rezultirajućeg numeričkog izraza, pronalaze vrijednost doslovnog izraza s obzirom na vrijednosti slova(za zadane vrijednosti varijabli). U tablici 2 prikazani su primjeri slovnih izraza.

Doslovni izraz možda nije važan ako zamjena slovnih vrijednosti rezultira numeričkim izrazom koji se ne može pronaći za prirodne brojeve. Takav brojčani izraz naziva se netočno za prirodne brojeve. Također se kaže da je značenje takvog izraza “ nedefiniran" za prirodne brojeve i sam izraz "Nema smisla"... Na primjer, doslovni izraz a - b nije važno za a = 10 i b = 17. Doista, za prirodne brojeve, umanjeni ne može biti manji od oduzetog. Na primjer, ako imate samo 10 jabuka (a = 10), ne možete ih pokloniti 17 (b = 17)!

Tablica 2 (stupac 2) daje primjer abecednog izraza. Popunite tablicu potpuno analogno.

Za prirodne brojeve izraz 10 -17 netočno (nema smisla), tj. razlika 10 -17 ne može se izraziti prirodnim brojem. Drugi primjer: ne možete dijeliti s nulom, pa je za bilo koji prirodni broj b kvocijent b: 0 nedefiniran.

Matematički zakoni, svojstva, neka pravila i odnosi često su zapisani u doslovnom obliku (tj. u obliku doslovnog izraza). U tim slučajevima se naziva doslovni izraz formula... Na primjer, ako su stranice sedmerokuta jednake a,b,c,d,e,f,g, zatim formulu (doslovni izraz) za izračunavanje njegovog perimetra str izgleda kao:

p =a +b +c +d +e +f +g

Za a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, opseg sedmerokuta p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9 = 33.

Za a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, opseg drugog sedmerokuta je p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Blok 1. Rječnik

Sastavite pojmovnik novih pojmova i definicija iz odlomka. Da biste to učinili, u prazne ćelije upišite riječi s popisa pojmova u nastavku. U tablici (na kraju bloka) navedite brojeve pojmova u skladu s brojevima okvira. Preporuča se pažljivo pregledati odlomak prije popunjavanja ćelija rječnika.

1. Operacije: zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje.

2. Znakovi "+" (plus), "-" (minus), "∙" (množi, " : “ (podijeliti).

3. Zapis koji se sastoji od brojeva koji su međusobno povezani znakovima aritmetičkih operacija i u kojem mogu biti prisutne i zagrade.

4. Rezultat izvođenja radnji nad brojevima u brojčanim izrazima.

5. Znak koji prethodi vrijednosti brojčanog izraza.

6. Zapis, koji se sastoji od brojeva i malih slova latinice, povezanih znakovima aritmetičkih operacija (mogu biti prisutne i zagrade).

7. Opći naziv slova u doslovnom izrazu.

8. Vrijednost numeričkog izraza koja se dobiva zamjenom varijabli.u doslovnom izrazu.

9.Numerički izraz čija se vrijednost za prirodne brojeve ne može pronaći.

10. Numerički izraz čija se vrijednost za prirodne brojeve može pronaći.

11. Matematički zakoni, svojstva, neka pravila i odnosi, zapisani u obliku slova.

12. Abeceda čija se mala slova koriste za pisanje abecednih izraza.

Blok 2. Uspostavite korespondenciju

Uspostavite korespondenciju između stavke u lijevom stupcu i rješenja u desnom. Odgovor napišite u obliku: 1a, 2d, 3b ...

Blok 3. Fasetni test. Brojčani i doslovni izrazi

Fasetni testovi zamjenjuju zbirke zadataka u matematici, ali su u usporedbi s njima povoljno po tome što se mogu riješiti na računalu, provjeriti rješenja i odmah prepoznati rezultat rada. Ovaj test sadrži 70 zadataka. Ali probleme možete rješavati po izboru, za to postoji tablica za procjenu, u kojoj su naznačeni jednostavni i teži zadaci. U nastavku je test.

1. Zadan trokut sa stranicama c,d,m, izraženo u cm
2. Zadan četverokut sa stranicama b,c,d,m izraženo u m
3. Brzina vozila u km/h je b, vrijeme kretanja u satima je d
4. Udaljenost koju je turist prešao u m sati je s km
5. Udaljenost koju je prešao turist koji se kreće velikom brzinom m km/h je b km
6. Zbroj dva broja je 15 veći od drugog
7. Razlika je manja od umanjene za 7
8. Putnička linija ima dvije palube s istim brojem putničkih sjedala. U svakom od redova paluba m sjedala, redovi na palubi na n više od sjedala u nizu
9. Petya ima m godina, Maša ima n godina, a Katya je k godina mlađa od Petye i Maše zajedno
10. m = 8, n = 10, k = 5
11. m = 6, n = 8, k = 15
12. t = 121, x = 1458

1. Značenje ovog izraza
2. Doslovni izraz za perimetar je
3. Opseg izražen u centimetrima
4. Formula puta koji je prešao automobil
5. Formula za brzinu v, kretanje turista
6. Formula vremena t, turističko kretanje
7. Udaljenost prijeđena automobilom u kilometrima
8. Turistička brzina u kilometrima na sat
9. Vrijeme putovanja turista u satima
10. Prvi broj je...
11. Oduzeto je….
12. Izraz za najveći broj putnika za koje se može prevesti brod k letovi
13. Najveći broj putnika koji brod može prevesti k letovi
14. Slovni izraz za Katjinu dob
15. Katjine godine
16. Koordinata točke B, ako je koordinata točke C t
17. Koordinata točke D, ako je koordinata točke C jednaka t
18. Koordinata točke A, ako je koordinata točke C t
19. Duljina BD segmenta na brojčanoj gredi
20. Duljina segmenta CA na brojevnoj gredi
21. Duljina segmenta DA na brojevnoj gredi