Dijete je teško razumjeti frakcijske izraze. Većina ljudi ima poteškoća s . Prilikom proučavanja teme "zbrajanje razlomaka s cijelim brojevima", dijete pada u stupor, teško mu je riješiti zadatak. U mnogim primjerima potrebno je izvršiti niz izračuna prije nego što se neka radnja može izvesti. Na primjer, pretvoriti razlomke ili pretvoriti nepravilan razlomak u ispravan.

Jasno objasnite djetetu. Uzmite tri jabuke, od kojih će dvije biti cijele, a treća će biti izrezana na 4 dijela. Od izrezane jabuke odvojite jednu krišku, a preostale tri stavite pored dva cijela voća. Dobijamo ¼ jabuke s jedne strane i 2 ¾ s druge strane. Ako ih spojimo, dobijemo tri cijele jabuke. Pokušajmo smanjiti 2 ¾ jabuke za ¼, odnosno ukloniti još jednu krišku, dobit ćemo 2 2/4 jabuke.

Pogledajmo pobliže radnje s razlomcima, koji uključuju cijele brojeve:

Prvo, prisjetimo se pravila izračuna za frakcijske izraze sa zajedničkim nazivnikom:

Na prvi pogled sve je lako i jednostavno. Ali to se odnosi samo na izraze koji ne zahtijevaju pretvorbu.

Kako pronaći vrijednost izraza gdje su nazivnici različiti

U nekim je zadacima potrebno pronaći vrijednost izraza kod kojih su nazivnici različiti. Razmotrimo konkretan slučaj:
3 2/7+6 1/3

Pronađite vrijednost ovog izraza, za to nalazimo za dva razlomka zajednički nazivnik.

Za brojeve 7 i 3, ovo je 21. Cjelobrojne dijelove ostavljamo istim, a razlomke smanjujemo na 21, za to pomnožimo prvi razlomak sa 3, drugi sa 7, dobivamo:
6/21+7/21, ne zaboravite da cijeli dijelovi ne podliježu pretvorbi. Kao rezultat, dobivamo dva razlomka s jednim nazivnikom i izračunavamo njihov zbroj:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Što ako je rezultat zbrajanja nepravilan razlomak koji već ima cijeli broj:
2 1/3+3 2/3
V ovaj slučaj Zbrajanjem cijelih dijelova i razlomaka dobivamo:
5 3/3, kao što znate, 3/3 je jedan, dakle 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

S pronalaženjem zbroja, sve je jasno, analizirajmo oduzimanje:

Iz rečenog slijedi pravilo postupanja dalje mješoviti brojevišto zvuči ovako:

• Ako je potrebno od frakcijskog izraza oduzeti cijeli broj, nije potrebno drugi broj prikazati kao razlomak, dovoljno je operirati samo cjelobrojnim dijelovima.

Pokušajmo sami izračunati vrijednost izraza:

Pogledajmo pobliže primjer ispod slova "m":

4 5/11-2 8/11, brojnik prvog razlomka manji je od drugog. Da bismo to učinili, uzimamo jedan cijeli broj iz prvog razlomka, dobivamo,
3 5/11+11/11=3 cijeli 16/11, oduzmi drugi od prvog razlomka:
3 16/11-2 8/11=1 cijeli 8/11

• Budite oprezni pri izvršavanju zadatka, nemojte zaboraviti pretvoriti nepravilne razlomke u mješovite, naglašavajući cijeli dio. Da biste to učinili, potrebno je podijeliti vrijednost brojnika s vrijednošću nazivnika, ono što se dogodilo zauzima mjesto cijelog broja, ostatak će biti brojnik, na primjer:

19/4=4 ¾, provjerite: 4*4+3=19, u nazivniku 4 ostaje nepromijenjeno.

Rezimirati:

Prije nego što pređemo na zadatak koji se odnosi na razlomke, potrebno je analizirati o kakvom se izrazu radi, koje transformacije treba izvršiti na razlomku da bi rješenje bilo ispravno. Potražite racionalnija rješenja. Nemojte ići težim putem. Planirajte sve akcije, odlučite prvi skica, a zatim prebacite u školsku bilježnicu.

Kako ne bi došlo do zabune pri rješavanju frakcijskih izraza, potrebno je slijediti pravilo slijeda. O svemu odlučite pažljivo, bez žurbe.

Ova lekcija će pokriti zbrajanje i oduzimanje. algebarski razlomci S različitim nazivnicima. Već znamo kako zbrajati i oduzimati obične razlomke s različitim nazivnicima. Da biste to učinili, razlomci se moraju svesti na zajednički nazivnik. Ispada da algebarski razlomci slijede ista pravila. Istodobno, već znamo kako svesti algebarske razlomke na zajednički nazivnik. Zbrajanje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima jedna je od najvažnijih i najtežih tema u kolegiju 8. razreda. Pri čemu ova tema naći će se u mnogim temama kolegija algebre koje ćete proučavati u budućnosti. U sklopu lekcije proučavat ćemo pravila za zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima, a također ćemo analizirati niz tipični primjeri.

Smatrati najjednostavniji primjer za obični razlomci.

Primjer 1 Dodaj razlomke: .

Riješenje:

Zapamtite pravilo za zbrajanje razlomaka. Za početak, razlomci se moraju svesti na zajednički nazivnik. Zajednički nazivnik za obične razlomke je najmanji zajednički višekratnik(LCM) izvornih nazivnika.

Definicija

Najmanje prirodni broj, koji je djeljiv istovremeno brojevima i .

Da bismo pronašli LCM, potrebno je nazivnike proširiti u primarni čimbenici, a zatim odaberite sve proste faktore koji su uključeni u ekspanziju oba nazivnika.

; . Tada LCM brojeva mora sadržavati dvije 2 i dvije 3: .

Nakon pronalaženja zajedničkog nazivnika potrebno je pronaći dodatni faktor za svaki od razlomaka (zapravo podijeliti zajednički nazivnik s nazivnikom odgovarajućeg razlomka).

Zatim se svaki razlomak množi s rezultirajućim dodatnim faktorom. Razlomci se dobivaju iz isti nazivnici, zbrajati i oduzimati koje smo naučili u prethodnim lekcijama.

dobivamo: .

Odgovor:.

Razmotrimo sada zbrajanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima. Najprije razmotrimo razlomke čiji su nazivnici brojevi.

Primjer 2 Dodaj razlomke: .

Riješenje:

Algoritam rješenja je apsolutno sličan prethodnom primjeru. Lako je pronaći zajednički nazivnik za te razlomke: i dodatne faktore za svaki od njih.

.

Odgovor:.

Pa idemo formulirati algoritam za zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima:

1. Nađi najmanji zajednički nazivnik razlomaka.

2. Pronađite dodatne faktore za svaki od razlomaka (dijeleći zajednički nazivnik nazivnikom ovog razlomka).

3. Pomnožite brojnike s odgovarajućim dodatnim faktorima.

4. Zbrajajte ili oduzimajte razlomke koristeći pravila za zbrajanje i oduzimanje razlomaka s istim nazivnicima.

Razmotrimo sada primjer s razlomcima čiji nazivnik sadrži doslovni izrazi.

Primjer 3 Dodaj razlomke: .

Riješenje:

Budući da su doslovni izrazi u oba nazivnika isti, trebali biste pronaći zajednički nazivnik za brojeve. Konačni zajednički nazivnik će izgledati ovako: . Dakle, rješenje za ovaj primjer je:

Odgovor:.

Primjer 4 Oduzmite razlomke: .

Riješenje:

Ako ne možete "prevariti" pri odabiru zajedničkog nazivnika (ne možete ga faktorizirati ili koristiti skraćene formule za množenje), tada morate uzeti umnožak nazivnika oba razlomka kao zajednički nazivnik.

Odgovor:.

Općenito, prilikom odlučivanja slični primjeri, najteži zadatak je pronaći zajednički nazivnik.

Pogledajmo složeniji primjer.

Primjer 5 Pojednostavite: .

Riješenje:

Prilikom pronalaženja zajedničkog nazivnika, prvo morate pokušati razložiti nazivnike izvornih razlomaka (da biste pojednostavili zajednički nazivnik).

U ovom konkretnom slučaju:

Tada je lako odrediti zajednički nazivnik: .

Određujemo dodatne čimbenike i rješavamo ovaj primjer:

Odgovor:.

Sada ćemo popraviti pravila za zbrajanje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima.

Primjer 6 Pojednostavite: .

Riješenje:

Odgovor:.

Primjer 7 Pojednostavite: .

Riješenje:

.

Odgovor:.

Razmotrimo sada primjer u kojem se zbrajaju ne dva, već tri razlomka (na kraju krajeva, pravila za zbrajanje i oduzimanje za više razlomci ostaju isti).

Primjer 8 Pojednostavite: .

Obični razlomčki brojevi prvi put susreću školarce u 5. razredu i prate ih kroz život, budući da je u svakodnevnom životu često potrebno uzeti u obzir ili koristiti neki predmet ne u cijelosti, već u zasebnim dijelovima. Početak proučavanja ove teme - udio. Dionice su jednaki dijelovi na koje je predmet podijeljen. Uostalom, nije uvijek moguće izraziti, na primjer, duljinu ili cijenu proizvoda kao cijeli broj, treba uzeti u obzir dijelove ili udjele bilo koje mjere. Nastala od glagola "zgnječiti" - podijeliti na dijelove, a ima arapske korijene, u VIII stoljeću se sama riječ "frakcija" pojavila na ruskom jeziku.

Frakcijski izrazi dugo su se smatrali najtežim dijelom matematike. U 17. stoljeću, kada su se pojavili prvi udžbenici iz matematike, zvali su se "razbijeni brojevi", što je bilo vrlo teško prikazati u razumijevanju ljudi.

moderan izgled jednostavne frakcijske ostatke, čiji su dijelovi odvojeni točno vodoravnom linijom, prvi je pridonio Fibonacci - Leonardo iz Pise. Njegovi spisi datirani su 1202. Ali svrha ovog članka je jednostavno i jasno objasniti čitatelju kako dolazi do množenja mješovitih razlomaka s različitim nazivnicima.

Množenje razlomaka s različitim nazivnicima

U početku je potrebno odrediti varijeteti frakcija:

• ispravan;
• pogrešno;
• mješoviti.

Zatim morate zapamtiti kako se množe razlomci s istim nazivnicima. Samo pravilo ovog procesa lako je formulirati neovisno: rezultat množenja jednostavnih razlomaka s istim nazivnicima je frakcijski izraz čiji je brojnik umnožak brojnika, a nazivnik umnožak nazivnika tih razlomaka. . Naime, novi nazivnik je u početku kvadrat jednog od postojećih.

Prilikom množenja prosti razlomci s različitim nazivnicima za dva ili više faktora, pravilo se ne mijenja:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Jedina razlika je u tome što će formirani broj ispod razlomka biti umnožak različitih brojeva i, naravno, kvadrata jedan numerički izraz nemoguće ga je imenovati.

Vrijedno je razmotriti množenje razlomaka s različitim nazivnicima koristeći primjere:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Primjeri koriste načine za smanjenje frakcijskih izraza. Možete smanjiti samo brojeve brojnika s brojevima nazivnika; susjedni faktori iznad ili ispod razlomka ne mogu se smanjiti.

Uz jednostavne frakcijski brojevi, postoji koncept miješanih razlomaka. Mješoviti broj sastoji se od cijelog broja i razlomka, odnosno zbroj je ovih brojeva:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Kako funkcionira množenje?

Za razmatranje je dano nekoliko primjera.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Primjer koristi množenje broja sa obični razlomak, možete zapisati pravilo za ovu radnju formulom:

a * b/c = a*b /c.

Zapravo, takav proizvod je zbroj identičnih razlomaka, a broj pojmova označava ovaj prirodni broj. poseban slučaj:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Postoji još jedna opcija za rješavanje množenja broja razlomkom ostatka. Vi samo trebate podijeliti nazivnik s ovim brojem:

d* e/f = e/F D.

Korisno je koristiti ovu tehniku ​​kada se nazivnik podijeli prirodnim brojem bez ostatka ili, kako kažu, potpuno.

Pretvorite mješovite brojeve u nepravilne razlomke i dobijete proizvod na prethodno opisan način:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Ovaj primjer uključuje metodu predstavljanja miješana frakcija u pogrešnu, također se može predstaviti kao opća formula:

a bc = a*b+ c / c, pri čemu se nazivnik novog razlomka tvori množenjem cjelobrojnog dijela s nazivnikom i dodavanjem brojniku izvornog razlomka, a nazivnik ostaje isti.

Ovaj proces također funkcionira u obrnuta strana. Da biste odabrali cijeli broj i razlomki ostatak, trebate podijeliti brojnik nepravilnog razlomka s nazivnikom s "uglom".

Množenje nepravih razlomaka proizveden na uobičajeni način. Kada unos ide ispod jednog razlomka, prema potrebi, trebate smanjiti razlomke kako biste smanjili brojeve ovom metodom i lakše je izračunati rezultat.

Na internetu postoji mnogo pomoćnika za rješavanje čak i složenih matematičkih problema razne varijacije programe. Dovoljna količina takve usluge nude svoju pomoć u brojanju množenja razlomaka s različiti brojevi u nazivnicima - takozvani online kalkulatori za izračun razlomaka. Oni su u stanju ne samo množiti, već i izvoditi sve druge jednostavne aritmetičke operacije s običnim razlomcima i mješovitim brojevima. Nije teško raditi s njim, odgovarajuća polja se popunjavaju na stranici web-mjesta, odabire se znak matematičke radnje i pritisne se "izračunaj". Program broji automatski.

Tema aritmetičkih operacija s razlomkom brojeva relevantna je u cijelom obrazovanju učenika srednjih i starijih škola. U srednjoj školi više ne razmišljaju o najjednostavnijim vrstama, ali cjelobrojni frakcijski izrazi, ali poznavanje pravila za transformaciju i izračune, dobiveno ranije, primjenjuje se u izvornom obliku. Dobro naučeno osnovno znanje daje puno povjerenje u dobra odluka najteže zadatke.

Zaključno, ima smisla navesti riječi Lava Tolstoja, koji je napisao: “Čovjek je djelić. Nije u moći čovjeka da poveća svoj brojnik – svoje zasluge, ali svatko može smanjiti svoj nazivnik – svoje mišljenje o sebi i time se približiti svom savršenstvu.

U ovoj lekciji razmatrat ćemo zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s istim nazivnicima. Već znamo zbrajati i oduzimati obične razlomke s istim nazivnicima. Ispada da algebarski razlomci slijede ista pravila. Sposobnost rada s razlomcima s istim nazivnicima jedan je od kamena temeljaca u učenju pravila za rad s algebarskim razlomcima. Konkretno, razumijevanje ove teme olakšat će svladavanje više teška tema- Zbrajanje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima. U sklopu lekcije proučit ćemo pravila za zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s istim nazivnicima, kao i analizirati niz tipičnih primjera

Pravilo za zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s istim nazivnicima

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey s jedan na-to-tebi - mi-know-on-te-la-mi (to je co-pa-yes-et s ana-logičnim desnim palcem za obično-ali-ven-nyh-dr-bay): To je za dodatak ili ti-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bey s jednim-to-ti-mi-me-zna-na-te-la-mi je potrebno -ho-di-mo s -stati sa-od-vet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-zbroj broja-li-te-lei, a sign-me-on-tel otići bez iz-me- ne-ni.

Analizirat ćemo ovo pravo-vi-lo i na primjeru običnih-ali-vein-shot-beats, i na primjeru al-geb-ra-and-che-dro-bey.

Primjeri primjene pravila za obične razlomke

Primjer 1. Zbrojite razlomke:.

Riješenje

Dodajmo broj-da li-izvuku-pobijede, a znak-me-na-telu ostavimo isto. Nakon toga dijelimo broj-li-tel i znak-me-na-tel na jednostavne množitelje i so-kra-tim. Nabavimo to: .

Napomena: standardna pogreška, pokrenut ću nešto prilikom rješavanja na dobrom primjeru, za -key-cha-et-sya u sljedećem-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion : . Ovo je velika pogreška, budući da je prijava na tel ostala ista kao što je bila u izvornim razlomcima.

Primjer 2. Dodaj razlomke:.

Riješenje

Ovaj za-da-cha nije ništa od-bilo-cha-et-sya od prethodnog:.

Primjeri primjene pravila za algebarske razlomke

Od uobičajenog-ali-vein-nyh dro-bay per-rey-dem do al-geb-ra-i-che-skim.

Primjer 3. Dodaj razlomke:.

Rješenje: kao što je već gore navedeno, dodavanje al-geb-ra-and-che-dro-bey nije ništa od-is-cha-is-sya od zhe-niya obično-ali-vein-nyh dro-bay. Stoga je metoda rješenja ista:.

Primjer 4. Vi-počasti razlomci:.

Riješenje

You-chi-ta-nie al-geb-ra-and-che-dro-bey od-da li-cha-et-sya od komplikacija samo zbog činjenice da je u broju pi-sy-va-et-sya razlika u broju-li-te-lei is-run-nyh-dro-bay. dakle .

Primjer 5. Vi-počasti razlomci:.

Riješenje: .

Primjer 6. Pojednostavite:.

Riješenje: .

Primjeri primjene pravila nakon čega slijedi redukcija

U djeliću, netko-raj je u re-zul-ta-onim dodacima ili ti-či-ta-nija, moguće je su-lijepo nija. Osim toga, ne treba zaboraviti na ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey.

Primjer 7. Pojednostavite:.

Riješenje: .

Pri čemu . Općenito, ako je ODZ sova izvan-vrućeg zaljeva-pa-da-et s ODZ-om totalnog zavijanja, onda ga ne možete naznačiti (uostalom, djelić, u lu-chen-naya u od-ve-onih, također neće postojati sa su-od-vet-stu-u-s-znajući-che-no-yah-re-men-nyh). Ali ako je ODZ izvor tekućeg dro-bay-a i od-ve-koji ne odgovara ko-pa-da-et, tada ODZ ukazuje na potrebu-ho-di-mo.

Primjer 8. Pojednostavite:.

Riješenje: . U isto vrijeme, y (ODZ odlaznog izvlačenja ne podudara se s ODZ-om re-zul-ta-ta).

Zbrajanje i oduzimanje običnih razlomaka s različitim nazivnicima

Za pohranjivanje i vi-chi-tat al-geb-ra-and-che-razlomci s različitim-mi-me-znamo-na-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo-gyu od uobičajenih- ali-ven-ny-mi dro-bya-mi i re-re-not-sem to u al-geb-ra-and-che-razlomke.

Ras-pogledajte najjednostavniji primjer za obične venske snimke.

Primjer 1. Dodaj razlomke:.

Riješenje:

Sjetimo se desnog-vi-lo-slo-drow-bay. Za razlomke na-cha-la potrebno je zajedničkom znaku-me-to-te-lu dodati-ve-sti. U ulozi općeg znaka-me-on-te-la za obične-ali-vein-draw-beats, you-stu-pa-et najmanji zajednički višekratnik(NOK) izvor znakova-ja-na-lei.

Definicija

Najmanji-vrat-tu-ral-broj, netko-roj se u isto vrijeme razdjeljuje na brojeve i.

Da biste pronašli NOC, trebate de-lo-live know-me-on-the-hether u jednostavne množitelje, a zatim odlučiti uzeti sve pro- postoji mnogo, mnogo, neki od njih su uključeni u razliku između oba znakovi-me-na-lei.

; . Tada bi LCM brojeva trebao uključivati ​​dvije dvojke i dvije trojke:.

Nakon pronalaska općeg znaka-na-te-la, potrebno je da svaka od dro-uvala pronađe dodatni multi- zhi-tel (fak-ti-che-ski, u de-livanju zajedničkog znak-me- on-tel na sign-me-on-tel co-od-rep-to-th-th fraction).

Zatim se svaki razlomak množi s množiteljem semi-chen-ny do pola-no-tel-ny. Razlomci s istim-na-znaš-me-na-te-la-mi, skladišta i ti-či-tat nekoga na kojem smo - učili smo u prošlim lekcijama.

By-lu-cha-eat: .

Odgovor:.

Ras-look-rim sada nabor al-geb-ra-and-che-dro-bey s različitim znakovima-me-on-te-la-mi. Spavaj-ča-la, gledamo razlomke, znaj-me-na-jesu li neki od njih-la-jut-sya broj-la-mi.

Zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima

Primjer 2. Dodaj razlomke:.

Riješenje:

Al-go-ritam re-she-niya ab-so-lyut-ali ana-lo-gi-chen previous-du-sche-mu p-me-ru. Lako je uzeti zajednički nazivnik za dane razlomke: i množitelje punog broja za svaki od njih.

.

Odgovor:.

Dakle, sfor-mu-li-ru-em al-go-ritam komplikacija i ti-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-beats s različitim-mi-me-znamo-na-te-la-mi:

1. Pronađite najmanji uobičajeni izvlačenje znak-me-na-tel.

2. Pronađite dodatne množitelje za svaki od razlomaka izvlačenja).

3. Umnožavajte-živite brojeve-bilo-da li na co-ot-vet-stu-u-s-up to-pola-no-tel-nye-multiple-thes.

4. Add-to-live ili vi-počastite razlomke, koristite desno-wi-la-mi na preklopu i you-chi-ta-niya draw-bay s one-to-you-know -me-on- te-la-mi.

Ras-pogledaj-rim sada primjer s dro-bya-mi, u znaj-me-na-le-tu-su-ima-ima-su-bukve-ven-nye ti-ra-same - cija.

U ovoj lekciji razmatrat ćemo zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima. Već znamo kako zbrajati i oduzimati obične razlomke s različitim nazivnicima. Da biste to učinili, razlomci se moraju svesti na zajednički nazivnik. Ispada da algebarski razlomci slijede ista pravila. Istodobno, već znamo kako svesti algebarske razlomke na zajednički nazivnik. Zbrajanje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima jedna je od najvažnijih i najtežih tema u kolegiju 8. razreda. Štoviše, ova će se tema naći u mnogim temama tečaja algebre, koje ćete proučavati u budućnosti. U sklopu lekcije proučit ćemo pravila za zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima, kao i analizirati niz tipičnih primjera.

Razmotrimo najjednostavniji primjer za obične razlomke.

Primjer 1 Dodaj razlomke: .

Riješenje:

Zapamtite pravilo za zbrajanje razlomaka. Za početak, razlomci se moraju svesti na zajednički nazivnik. Zajednički nazivnik za obične razlomke je najmanji zajednički višekratnik(LCM) izvornih nazivnika.

Definicija

Najmanji prirodni broj koji je djeljiv s oba broja i .

Da bismo pronašli LCM, potrebno je nazivnike razložiti na proste faktore, a zatim odabrati sve proste faktore koji su uključeni u ekspanziju oba nazivnika.

; . Tada LCM brojeva mora sadržavati dvije 2 i dvije 3: .

Nakon pronalaženja zajedničkog nazivnika potrebno je pronaći dodatni faktor za svaki od razlomaka (zapravo podijeliti zajednički nazivnik s nazivnikom odgovarajućeg razlomka).

Zatim se svaki razlomak množi s rezultirajućim dodatnim faktorom. Dobivamo razlomke s istim nazivnicima, koje smo naučili zbrajati i oduzimati u prethodnim lekcijama.

dobivamo: .

Odgovor:.

Razmotrimo sada zbrajanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima. Najprije razmotrimo razlomke čiji su nazivnici brojevi.

Primjer 2 Dodaj razlomke: .

Riješenje:

Algoritam rješenja je apsolutno sličan prethodnom primjeru. Lako je pronaći zajednički nazivnik za te razlomke: i dodatne faktore za svaki od njih.

.

Odgovor:.

Pa idemo formulirati algoritam za zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima:

1. Nađi najmanji zajednički nazivnik razlomaka.

2. Pronađite dodatne faktore za svaki od razlomaka (dijeleći zajednički nazivnik nazivnikom ovog razlomka).

3. Pomnožite brojnike s odgovarajućim dodatnim faktorima.

4. Zbrajajte ili oduzimajte razlomke koristeći pravila za zbrajanje i oduzimanje razlomaka s istim nazivnicima.

Razmotrimo sada primjer s razlomcima u nazivniku kojih se nalaze doslovni izrazi.

Primjer 3 Dodaj razlomke: .

Riješenje:

Budući da su doslovni izrazi u oba nazivnika isti, trebali biste pronaći zajednički nazivnik za brojeve. Konačni zajednički nazivnik će izgledati ovako: . Dakle, rješenje za ovaj primjer je:

Odgovor:.

Primjer 4 Oduzmite razlomke: .

Riješenje:

Ako ne možete "prevariti" pri odabiru zajedničkog nazivnika (ne možete ga faktorizirati ili koristiti skraćene formule za množenje), tada morate uzeti umnožak nazivnika oba razlomka kao zajednički nazivnik.

Odgovor:.

Općenito, pri rješavanju ovakvih primjera najteži je zadatak pronaći zajednički nazivnik.

Pogledajmo složeniji primjer.

Primjer 5 Pojednostavite: .

Riješenje:

Prilikom pronalaženja zajedničkog nazivnika, prvo morate pokušati razložiti nazivnike izvornih razlomaka (da biste pojednostavili zajednički nazivnik).

U ovom konkretnom slučaju:

Tada je lako odrediti zajednički nazivnik: .

Određujemo dodatne čimbenike i rješavamo ovaj primjer:

Odgovor:.

Sada ćemo popraviti pravila za zbrajanje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima.

Primjer 6 Pojednostavite: .

Riješenje:

Odgovor:.

Primjer 7 Pojednostavite: .

Riješenje:

.

Odgovor:.

Razmotrimo sada primjer u kojem se zbrajaju ne dva, već tri razlomka (na kraju krajeva, pravila za zbrajanje i oduzimanje za više razlomaka ostaju ista).

Primjer 8 Pojednostavite: .