Poput redovnih brojeva.

2. Brojimo broj decimalnih mjesta u prvom decimalnom razlomku i u drugom. Zbrajamo njihov broj.

3. U konačnom rezultatu prebrojite s desna na lijevo onoliko znamenki koliko dobijete u gornjem odlomku i stavite zarez.

Pravila decimalnog množenja.

1. Množite se ne obraćajući pažnju na zarez.

2. U proizvodu odvojite iza zareza onoliko znamenki koliko je zareza u oba faktora zajedno.

Pomnoživši decimalni razlomak s prirodnim brojem, trebate:

1. Množite brojeve ne obraćajući pažnju na zarez;

2. Kao rezultat, stavite zarez tako da s desne strane bude onoliko znamenki koliko ima decimalnih razlomaka.

Množenje stupca decimalnih razlomaka.

Uzmimo primjer:

Mi zapisujemo decimale u stupac i pomnožite ih kao prirodne brojeve, zanemarujući zareze. Oni. 3.11 smatramo 311, a 0,01 1.

Rezultat je 311. Zatim izbrojimo broj decimalnih mjesta za oba razlomka. U prvoj decimali nalaze se 2 znamenke, a u drugoj - 2. Ukupni broj znamenke nakon zareza:

2 + 2 = 4

U rezultatu brojimo s desna na lijevo četiri znaka. U konačnom rezultatu manje je brojeva nego što ih trebate odvojiti zarezom. U tom je slučaju potrebno dodati nedostajući broj nula lijevo.

U našem slučaju nedostaje 1. znamenka, tako da lijevo dodamo 1 nulu.

Bilješka:

Množenjem bilo kojeg decimalnog razlomka s 10, 100, 1000 i tako dalje, decimalna se točka pomiče udesno za onoliko znamenki koliko ima nula nakon jedne.

na primjer:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Bilješka:

Pomnožiti decimalu s 0,1; 0,01; 0,001; i tako dalje, u ovom razlomku trebate zarez pomaknuti ulijevo za onoliko znamenki koliko je nula ispred jedinice.

Brojimo nula cijelih brojeva!

Na primjer:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Decimalno množenje javlja se u tri faze.

Decimalni razlomci zapisuju se u stupac i množe kao obični brojevi.

Brojimo broj decimalnih mjesta u prvom decimalnom razlomku, a u drugom. Zbrajamo njihov broj.

U rezultatu brojimo s desna na lijevo onoliko znamenki koliko smo dobili u gornjem odlomku i stavljamo zarez.

Kako množiti decimalne razlomke

U stupac zapisujemo decimalne razlomke i množimo ih kao prirodne brojeve, zanemarujući zareze. Odnosno, 3.11 smatramo 311, a 0,01 1.

Primljeno 311. Sada računamo broj decimalnih mjesta za oba razlomka. Prva decimala ima dvije znamenke, a druga dvije. Ukupan broj znamenki nakon zareza:

Brojimo zdesna ulijevo 4 znaka (broja) od dobivenog broja. Rezultat je manje brojeva nego što ih trebate odvojiti zarezom. U ovom slučaju trebate lijevo dodaj nedostajući broj nula.

Nedostaje nam jedna znamenka, pa s lijeve strane dodjeljujemo jednu nulu.

Pri množenju bilo koje decimale na 10; jedna stotina; 1000 itd. decimala se pomiče udesno za onoliko znamenki koliko ima nula nakon jedne.

Pomnožiti decimalu s 0,1; 0,01; 0,001 itd., Potrebno je u ovom razlomku pomaknuti zarez ulijevo za onoliko znamenki koliko je nula ispred jedinice.

Brojimo nula cijelih brojeva!

• 12 0,1 \u003d 1,2
• 0,05 0,1 \u003d 0,005
• 1,256 0,01 \u003d 0,012 56

Da bismo razumjeli kako množiti decimalne razlomke, pogledajmo konkretne primjere.

Pravilo decimalnog množenja

1) Množite, zanemarujući zarez.

2) Kao rezultat, odvajamo onoliko znamenki nakon zareza koliko je zareza u oba faktora zajedno.

Nađi umnožak decimalnih razlomaka:

Da bismo množili decimalne razlomke, množimo ne obraćajući pažnju na zareze. Odnosno, ne množimo 6.8 i 3.4, već 68 i 34. Kao rezultat, odvajamo onoliko znamenki nakon zareza koliko ima zareza u oba faktora zajedno. Prvi čimbenik nakon decimalne točke ima jednu znamenku, drugi - također jedan. Dakle, odvajamo dvije znamenke iza decimalne točke.Tako smo dobili konačni odgovor: 6,8 ∙ 3,4 \u003d 23,12.

Množimo decimale ne uzimajući u obzir zarez. To je zapravo, umjesto da pomnožimo 36,85 s 1,14, pomnožimo 3685 s 14. Dobivamo 51590. Sada, u ovom rezultatu, moramo zarezom odvojiti onoliko znamenki koliko ih ima u oba faktora zajedno. Prvi broj nakon decimalne točke ima dvije znamenke, drugi - jednu. Ukupno tri znamenke odvajamo zarezom. Budući da je na kraju unosa nakon zareza nula, ne zapisujemo je kao odgovor: 36,85 ∙ 1,4 \u003d 51,59.

Da bismo pomnožili ove decimalne razlomke, množimo brojeve, zanemarujući zareze. Odnosno, množimo prirodne brojeve 2315 i 7. Dobivamo 16205. U ovom broju trebate odvojiti četiri znamenke nakon decimalne točke - onoliko koliko ih ima u oba faktora zajedno (po dvije u svakom). Konačni odgovor: 23,15 ∙ 0,07 \u003d 1,6205.

Množenje decimalnog razlomka prirodnim brojem izvodi se na isti način. Množimo brojeve, ne obraćajući pažnju na zarez, odnosno množimo 75 sa 16. U rezultatu, nakon zareza, trebalo bi biti onoliko znamenki koliko ih ima u oba faktora zajedno - jedna. Dakle, 75 ∙ 1,6 \u003d 120,0 \u003d 120.

Decimalne razlomke počinjemo množiti množenjem prirodnih brojeva, jer ne obraćamo pažnju na zareze. Nakon toga odvajamo iza decimalne točke onoliko znamenki koliko ih ima u oba faktora zajedno. Prvi broj ima dvije decimale, drugi ima dvije. Ukupno bi, kao rezultat, trebale biti četiri znamenke nakon decimalne točke: 4,72 ∙ 5,04 \u003d 23,7888.

I još nekoliko primjera za množenje decimalnih razlomaka:

www.for6cl.uznateshe.ru

Decimalno množenje, pravila, primjeri, rješenja.

Krenimo na učenje sljedeća akcija s decimalnim razlomcima, sada ćemo sveobuhvatno razmotriti decimalno množenje... Prvo razgovarajmo generalni principi množenje decimalnih razlomaka. Nakon toga prijeći ćemo na množenje decimalnog razlomka decimalnim razlomkom, pokazati kako se izvodi množenje decimalnih razlomaka stupcem, razmotriti rješenja primjera. Zatim ćemo analizirati množenje decimalnih razlomaka prirodnim brojevima, posebno s 10, 100 itd. U zaključku, razgovarajmo o množenju decimalnih razlomaka sa uobičajene razlomke i mješoviti brojevi.

Recimo odmah da ćemo u ovom članku govoriti samo o množenju pozitivnih decimalnih razlomaka (vidi pozitivne i negativni brojevi). Preostali slučajevi razmatrani su u člancima množenje racionalnih brojeva i množenje realnih brojeva.

Navigacija po stranici.

Opći principi množenja decimalnih razlomaka

Razgovarajmo o općim principima kojih se treba pridržavati prilikom množenja decimalnim razlomcima.

Budući da su konačni decimalni razlomci i beskonačni periodični razlomci decimalni oblik zapisivanja uobičajenih razlomaka, množenje takvih decimalnih razlomaka u osnovi je množenje uobičajenih razlomaka. Drugim riječima, množenje konačnih decimalnih razlomaka, množenje konačnih i periodičnih decimalnih razlomaka, i množenje periodičnih decimalnih razlomaka svodi se na množenje običnih razlomaka nakon pretvaranja decimalnih razlomaka u obične.

Razmotrimo primjere uporabe zvučnog principa množenja decimalnih razlomaka.

Izvedite decimalno množenje 1,5 i 0,75.

Zamijenite decimalne razlomke koji se množe odgovarajućim uobičajenim razlomcima. Budući da je 1,5 \u003d 15/10 i 0,75 \u003d 75/100, onda. Možete smanjiti razlomak, a zatim odabrati cijeli dio pogrešan razlomak, a prikladnije je dobiveni obični razlomak 1 125/1000 zapisati kao decimalni razlomak 1.125.

Treba napomenuti da je prikladno množiti posljednje decimalne razlomke u stupcu, o ovoj metodi množenja decimalnih razlomaka govorit ćemo u sljedećem odlomku.

Pogledajmo primjer množenja povremenih decimalnih razlomaka.

Izračunajte umnožak povremenih decimalnih razlomaka 0, (3) i 2, (36).

Prevedimo periodične razlomke u obične razlomke:

Zatim. Rezultirajući obični razlomak možete pretvoriti u decimalni razlomak:


Ako među pomnoženim decimalnim razlomcima ima beskonačnih neperiodičnih razlomaka, tada sve pomnožene razlomke, uključujući konačne i periodične, treba zaokružiti na određenu znamenku (vidi zaokruživanje brojeva), a zatim pomnožite posljednje decimalne razlomke dobivene nakon zaokruživanja.

Izvedite decimalno množenje 5.382 ... i 0,2.

Prvo, zaokružite beskonačni neperiodični decimalni razlomak, zaokruživanje se može izvršiti na stotine, imamo 5,382 ... ≈5,38. Nije potrebno zaokružiti posljednju decimalu od 0,2 do stotine. Dakle, 5,382 ... · 0,2≈5,38 · 0,2. Preostaje izračunati umnožak konačnih decimalnih razlomaka: 5,38 · 0,2 \u003d 538/100 · 2/10 \u003d 1,076 / 1000 \u003d 1,076.

Decimalno množenje stupca

Završno decimalno množenje može se izvršiti u stupcu, slično množenju stupca prirodni brojevi.

Formulirajmo pravilo decimalnog množenja stupca... Da biste množili decimalne razlomke sa stupcem, trebate:

• zanemarujući zareze, izvedite množenje prema svim pravilima množenja sa stupcem prirodnih brojeva;
• u rezultirajućem broju odvojite onoliko znamenki s desne strane decimalnom zarezom koliko ima decimalnih mjesta u oba čimbenika, a ako u proizvodu nema dovoljno znamenki, slijeva morate dodati pravu količinu nule.

Razmotrimo primjere množenja decimalnih razlomaka sa stupcem.

Pomnožite decimalne razlomke 63,37 i 0,12.

Izvršimo množenje decimalnih razlomaka stupcem. Prvo množimo brojeve, zanemarujući zareze:


Ostaje staviti zarez u dobiveni proizvod. Ona mora odvojiti 4 znamenke udesno, jer se faktori zbrajaju na četiri decimalna mjesta (dva u razlomku 3.37 i dva u razlomku 0.12). Brojeva ima dovoljno, pa nema potrebe za dodavanjem nula ulijevo. Završimo snimanje:


Kao rezultat, imamo 3,37 0,12 \u003d 7,6044.

Izračunaj umnožak decimalnih razlomaka 3.2601 i 0.0254.

Izvođenjem množenja sa stupcem bez uzimanja u obzir zareza dobivamo sljedeću sliku:


Sada u proizvodu morate zarezom odvojiti 8 znamenki na desnoj strani, jer je ukupan broj decimalnih mjesta pomnoženih razlomaka osam. Ali u proizvodu ima samo 7 znamenki, stoga trebate dodijeliti toliko nula lijevo da biste 8 znamenaka mogli odvojiti zarezom. U našem slučaju trebate dodijeliti dvije nule:


Time se završava množenje decimalnih razlomaka stupcem.

Decimalno množenje s 0,1, 0,01 itd.

Često morate pomnožiti decimalne razlomke s 0,1, 0,01 i tako dalje. Stoga je poželjno formulirati pravilo množenja decimalnog razlomka ovim brojevima, što slijedi iz gore spomenutih principa množenja decimalnih razlomaka.

Tako, množenjem datog decimalnog razlomka s 0,1, 0,01, 0,001 i tako dalje daje razlomak koji se dobiva iz originala ako se u njegovom unosu zarez pomakne ulijevo za 1, 2, 3 i tako dalje, a ako nema dovoljno znamenki za nošenje zareza, tada trebate za dodavanje potrebnog broja nula ulijevo.

Na primjer, da biste decimalni razlomak 54,34 pomnožili s 0,1, zarez morate pomaknuti ulijevo za 1 znamenku u razlomku 54,34 i dobit ćete razlomak 5,434, odnosno 54,34 · 0,1 \u003d 5,434. Dajmo još jedan primjer. Pomnožite decimalnu vrijednost 9,3 s 0,0001. Da bismo to učinili, trebamo pomaknuti zarez za 4 znamenke ulijevo u decimalnom razlomku 9.3 koji se množi, ali razlomak 9.3 ne sadrži toliko znamenki. Zbog toga trebamo dodijeliti toliko nula u razlomku 9.3 slijeva kako bismo mogli lako izvršiti prijenos zareza sa 4 znamenke, imamo 9.3 · 0.0001 \u003d 0.00093.

Imajte na umu da glasovno pravilo za množenje decimalnog razlomka s 0,1, 0,01, ... vrijedi i za beskonačne decimalne razlomke. Na primjer, 0, (18) · 0,01 \u003d 0,00 (18) ili 93,938 ... · 0,1 \u003d 9,3938….

Decimalno množenje prirodnim brojem

U svojoj srži decimalno množenje prirodnim brojevima se ne razlikuje od množenja decimale decimalom.

Najprikladnije je pomnožiti konačni decimalni razlomak s prirodnim brojem u stupcu, dok biste se trebali pridržavati pravila množenja sa stupcem decimalnih razlomaka koji su razmatrani u jednom od prethodnih odlomaka.

Izračunaj umnožak 15 · 2,27.

Pomnožimo prirodni broj decimalnim razlomkom u stupcu:


Kad množite periodični razlomak s prirodnim brojem, zamijenite povremeni razlomak običnim razlomkom.

Pomnožite decimalni 0, (42) s prirodnim brojem 22.

Prvo, pretvorimo periodični decimalni razlomak u obični razlomak:

Sada napravimo množenje :. Ovaj rezultat u decimalnom obliku je 9, (3).

A kad množite beskonačni neperiodični decimalni razlomak prirodnim brojem, prvo morate zaokružiti.

Izvedite množenje 4 · 2.145….

Zaokruživši izvorni beskonačni decimalni razlomak na stotine, dolazimo do množenja prirodnog broja i konačnog decimalnog razlomka. Imamo 4 · 2,145 ... ≈4 · 2,15 \u003d 8,60.

Decimalno množenje s 10, 100, ...

Često morate pomnožiti decimalne razlomke s 10, 100, ... Stoga je uputno detaljno se zaustaviti na tim slučajevima.

Zvučat ćemo pravilo za množenje decimalnog razlomka s 10, 100, 1.000 itd. Kada množite decimalni razlomak s 10, 100, ... u njegovom zapisu, zarez morate pomaknuti udesno za 1, 2, 3, ... broja i odbaciti dodatne nule s lijeve strane; ako u zapisu pomnoženog razlomka nema dovoljno znamenki za nošenje zareza, morate dodati potreban broj nula udesno.

Pomnožite decimalnu 0,0783 sa 100.

Pomaknite razlomak 0,0783 dvije znamenke udesno u zapisu i dobit ćemo 007,83. Ispustivši dvije nule s lijeve strane, dobit ćemo decimalni razlomak 7,38. Dakle, 0,0783 100 \u003d 7,83.

Pomnožite decimalnu 0,02 sa 10 000.

Da bismo 0,02 pomnožili s 10 000, moramo pomaknuti zarez za 4 znamenke udesno. Očito, razlomak 0,02 nema dovoljno znamenki za prijenos zareza na 4 znamenke, pa ćemo dodati nekoliko nula udesno kako bismo mogli prenositi zarez. U našem primjeru dovoljno je dodati tri nule, imamo 0,02000. Nakon premještanja zareza dobivamo unos 00200.0. Odbacujući nule s lijeve strane, imamo broj 200,0, koji je jednak prirodnom broju 200, što je rezultat množenja decimalnog razlomka 0,02 s 10 000.

Navedeno pravilo vrijedi i za množenje beskonačnih decimalnih razlomaka s 10, 100, ... Kada množite periodične decimalne razlomke, morate biti oprezni s razdobljem razlomka, koje je rezultat množenja.

Pomnožite periodični decimalni broj 5.32 (672) s 1.000.

Prije množenja, zapišimo periodični razlomak kao 5.32672672672 ..., to će nam omogućiti da izbjegnemo pogreške. Sada pomaknimo zarez udesno za 3 znamenke, imamo 5 326.726726…. Dakle, nakon množenja dobiva se periodični razlomak 5 326, (726).

5,32 (672) 1000 \u003d 5 326, (726).

Kada množite beskonačne neperiodične razlomke s 10, 100, ..., prvo morate zaokružiti beskonačni razlomak na određenu znamenku, a zatim pomnožiti.

Decimalno množenje razlomkom ili mješovitim brojem

Da biste konačni decimalni razlomak ili beskonačni periodični razlomak pomnožili s običnim razlomkom ili mješovitim brojem, morate predstaviti decimalni razlomak kao običan razlomak, a zatim pomnožiti.

Pomnožite decimalnu vrijednost 0,4 pomiješanim brojem.

Budući da je 0,4 \u003d 4/10 \u003d 2/5 i, onda. Rezultirajući broj može se zapisati kao povremeni decimalni razlomak 1,5 (3).

Kada množite beskonačni neperiodični decimalni razlomak s običnim razlomkom ili mješovitim brojem, obični razlomak ili mješoviti broj treba zamijeniti decimalnim razlomkom, a zatim zaokružiti pomnožene razlomke i završiti izračune.

Budući da je 2/3 \u003d 0,6666 ..., onda. Nakon zaokruživanja pomnoženih razlomaka na tisućinke, dolazimo do umnoška dva konačna decimalna razlomka 3.568 i 0.667. Izvršimo dugo množenje:


Rezultat treba zaokružiti na tisućinke, budući da su pomnoženi razlomci uzeti s točnošću od tisućinki, imamo 2,397856-2,380.

www.cleverstudents.ru

29. Množenje decimalnih razlomaka. pravila




Pronađite površinu pravokutnika s jednakim stranicama
1,4 dm i 0,3 dm. Pretvorimo decimetre u centimetre:

1,4 dm \u003d 14 cm; 0,3 dm \u003d 3 cm.

Sad izračunajmo površinu u centimetrima.

S \u003d 14 3 \u003d 42 cm 2.

Pretvorite kvadratne centimetre u kvadratne centimetre
decimetri:

dm 2 \u003d 0,42 dm 2.

Dakle, S \u003d 1,4 dm 0,3 dm \u003d 0,42 dm 2.

Množenje dvaju decimalnih razlomaka vrši se ovako:
1) brojevi se množe bez obzira na zareze.
2) zarez u djelu stavlja se tako da se odvaja od desne strane
onoliko znakova koliko je odvojeno u oba čimbenika
staviti zajedno. Na primjer:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Primjeri množenja decimalnih razlomaka u stupcu:



Umjesto da bilo koji broj pomnožite s 0,1; 0,01; 0,001,
ovaj broj možete podijeliti s 10; jedna stotina ; odnosno 1000.
Na primjer:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Kada množimo decimalni razlomak prirodnim brojem, moramo:

1) pomnožite brojeve, zanemarujući zarez;

2) u rezultirajućem radu stavite zarez tako da s desne strane
od njega je bilo toliko znamenki kao u decimalnom razlomku.

Pronađite proizvod 3.12 10. Prema navedenom pravilu
prvo množimo 312 s 10. Dobivamo: 312 10 \u003d 3120.
A sada dvije znamenke s desne strane odvajamo zarezom i dobivamo:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Dakle, kad smo množili 3,12 s 10, pomaknuli smo zarez za jedan
znamenka udesno. Pomnožimo li 3,12 sa 100, dobivamo 312, tj
zarez je pomaknut dvije znamenke udesno.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Kad množite decimalu s 10, 100, 1000 itd., Morate
u ovom razlomku pomaknite zarez udesno za onoliko znamenki koliko ima nula
stoji u množitelju. Na primjer:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Zadaci decimalnog množenja

school-assistant.ru

Zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje decimalnih razlomaka

Zbrajanje i oduzimanje decimalnih razlomaka slično je dodavanju i oduzimanju prirodnih brojeva, ali uz određene uvjete.

Pravilo. proizvodi se znamenkama cijelog broja i razlomljenim dijelovima kao prirodni brojevi.

U pisanom obliku zbrajanje i oduzimanje decimalnih razlomaka zarez koji razdvaja cjelobrojni dio od razlomka mora biti u pojmovima i zbroju ili u smanjenoj, oduzetoj i razlici u jednom stupcu (zarez ispod zareza od zapisa stanja do kraja izračuna).

Zbrajanje i oduzimanje decimalnih razlomaka do crte:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Zbrajanje i oduzimanje decimalnih razlomaka u koloni:

Za dodavanje decimalnih razlomaka potreban je dodatni gornji redak za pisanje brojeva kada zbroj znamenki prelazi deset. Za oduzimanje decimala potreban je dodatni gornji redak za označavanje znamenke u kojoj je posuđeno 1.

Ako nema dovoljno znamenki razlomljenog dijela desno od dodavanja ili smanjenog, tada s desne strane u razlomljenom dijelu možete dodati onoliko nula (povećati znamenkasti kapacitet razlomljenog dijela) koliko ima znamenki u drugom zbrajanju ili reduciranom.

Decimalno množenje izvodi se na isti način kao i množenje prirodnih brojeva, prema istim pravilima, ali se u proizvod stavlja zarez prema zbroju znamenki čimbenika u razlomljenom dijelu, računajući zdesna ulijevo (zbroj znamenki čimbenika je broj znamenki nakon decimalne točke za faktore kombinirane).

Kada decimalno množenje u stupcu se prva značajna znamenka s desne strane potpisuje ispod prve značajne znamenke s desne strane, kao u prirodnim brojevima:

Snimanje decimalno množenje u koloni:

Snimanje podjela decimalnih razlomaka u koloni:

Podcrtani znakovi su znakovi koji nose zarez, jer djelitelj mora biti cijeli broj.

Pravilo. Kada dijeljenje razlomaka djelitelj decimalnog razlomka povećava se za onoliko znamenki koliko ima znamenki u njegovom razlomljenom dijelu. Kako se razlomak ne bi promijenio, dividenda se također povećava za isti broj znamenki (u dividendi i djelitelju zarez se prenosi za isti broj znamenki). Zarez se stavlja u količnik u fazi dijeljenja kada cijeli dio razlomci su podijeljeni.

Za decimalne razlomke, kao i za prirodne brojeve, ostaje pravilo: ne možete podijeliti decimalni razlomak s nulom!

1 lekcija

1. Organiziranje vremena

Provjerite spremnost učenika za lekciju.

(Dostupnost obrazovnih materijala za lekciju)

Ja .Ažurnost znanja

Usmeni rad.

Svrha: Usustaviti prethodno znanje potrebno za proučavanje novog gradiva.

Studenti usmeno izvode zadatke množenja decimalnog razlomka prirodnim brojem i množenja običnih razlomaka.

Izračunati:

Učitelj zatim postavlja pitanje: „Formulirajte kako množiti decimalni broj prirodnim brojem?" Učenici se prisjećaju definicije. Prenose se tema i ciljevi lekcije.

II . Istodobna podjela u skupine i u parove.

Učenici odabiru po jednu kartu s učiteljskog stola. Neki od njih sadrže primjere postupanja s običnim razlomcima, a drugi imaju odgovarajuće odgovore. Morat će pronaći podudarnosti i podijelit će se u parove; ako rade u skupinama, podijelit će se na ovaj način:

Grupa 1 su studenti koji su naišli na primjere, Grupa 2 su oni studenti koji imaju odgovarajuće odgovore. (Vidi Dodatak # 1)

III .Proučavanje novog materijala

Svrha:Upoznati studente sa novim gradivom.

Objašnjenje učitelja:

3.1 Grupni rad.

Svrha: Nakon što ste na dva načina samostalno riješili problem, formulirajte pravilo množenja decimalnog razlomka decimalnim razlomkom.

Studentima se nudi sljedeći zadatak:

Duljina pravokutnika je 6,3 cm, širina 2,8 cm. Pronađite njegovo područje.

Svaka skupina izvršava ovaj zadatak prema predloženoj metodi koja joj je naznačena.

Metoda 1: Napisati numeričke vrijednosti mjerenja pravokutnika u obliku prirodnih brojeva, izraženih u milimetrima. Izračunajte površinu i odgovor izrazite u kvadratnim centimetrima.

Metoda 2:Prikažite mjere pravokutnika kao razlomke, pronađite površinu množenjem razlomaka i pretvorite u decimalu.

Predstavnik svake skupine zatim objašnjava rješenje ovog primjera učenicima iz druge skupine na ploči. Studenti razmjenjuju mišljenja i iz rezultata rješavanja problema zaključuju:

Koliko je decimalnih mjesta u množiteljima, toliko je decimalnih mjesta u njihovom proizvodu.

Tada učitelj komentira rad grupa, sažima i zaključuje.

Studenti zapisuju u bilježnice za bilješke.

Zaključak: Za množenje decimalnih razlomaka potrebno je:

1) izvesti množenje, zanemarujući zareze;

2) u dobivenom proizvodu odvojite zarezom onoliko znamenki udesno koliko je iza zareza u oba faktora zajedno.

3.2 Analiza različitih primjera.

Svrha:Daljnji razvoj vještina množenja decimalnih razlomaka.

Pomnožimo ove brojeve ne obraćajući pažnju na zareze, u proizvodu dobivamo broj 20 496. Nakon decimalne točke u dva su čimbenika tri decimalna mjesta. Stoga u radu trebate odvojiti tri znamenke s desne strane, pa je rad 20.496.

VI .Rješenje zadataka

Svrha:Vježbati vještine primjene pravila množenja decimalnih razlomaka pri rješavanju zadataka.

Studenti rade u parovima.

Izvršite zadatke: # 812, # 814

Vii . Rezimiranje lekcije. Odraz

Svrha: Utvrdite jesu li učenici ispunili ciljeve lekcije koje treba uzeti u obzir prilikom planiranja sljedeće lekcije.

Studentske akcije : Rezimirajući svoje znanje odgovori na pitanje.

Rezimiranje pitanja .(Oralno).

1. Što smo danas naučili na nastavi?

2. Koju smo svrhu naučili na današnjoj lekciji?

3. Ponovimo pravilo množenja decimalnih razlomaka.

Na kraju lekcije učenici daju razmišljanje:

Lekcija se svidjela / ne sviđa

Svrha lekcije razumjela / nije razumjela

Što sam naučio, što sam naučio ______________________________

Ono što nisam u potpunosti razumio _______________________________

Na čemu treba raditi _______________________________

Procjena: Učitelj potiče učenike na odgovaranje i rad.

Domaći zadatak:№813 № 815

§ 1. Primjena pravila množenja decimalnih razlomaka

U ovoj ćete se lekciji upoznati i naučiti kako primijeniti pravilo množenja decimalnih razlomaka i pravilo množenja decimalnog razlomka jedinicom znamenki, poput 0,1, 0,01 itd. Uz to, osvrnut ćemo se na svojstva množenja pri pronalaženju vrijednosti izraza koji sadrže decimalne razlomke.

Riješimo problem:

Vozilo se kreće brzinom od 59,8 km / h.

Koji put će automobil preći za 1,3 sata?

Kao što znate, da biste pronašli put, morate pomnožiti brzinu s vremenom, tj. 59,8 puta 1,3.

Zapišite brojeve u stupac i počnite ih množiti, ne primjećujući zareze: 8 pomnoženo s 3, bit će 24, 4 u umu zapisujemo 2, 3 pomnoženo s 9 je 27, plus 2, dobivamo 29, napišemo 9, 2 u umu. Sada množimo 3 s 5, bit će 15 i zbrojimo još 2, dobivamo 17.

Prolazimo do drugog retka: 1 pomnoženo s 8, bit će 8, 1 pomnoženo s 9, dobit ćemo 9, 1 pomnoženo s 5, dobit ćemo 5, zbrojiti ove dvije crte, dobit ćemo 4, 9 + 8 jednako 17, 7 napiši 1 u našem umu, 7 +9 je 16 i 1 više, bit će 17, 7 napišemo 1 u svom umu, 1 + 5 i još 1 dobivamo 7.

Sada da vidimo koliko ima decimalnih mjesta u oba decimalna razlomka! U prvom razlomku nalazi se jedna znamenka nakon decimalne točke, a u drugom razlomku jedna je znamenka nakon decimalne točke, samo dvije znamenke. To znači da na desnoj strani rezultata trebate izbrojati dvije znamenke i staviti zarez, t.j. iznosit će 77,74. Dakle, množenjem 59,8 sa 1,3 dobili smo 77,74. Dakle, odgovor u zadatku je 77,74 km.

Dakle, da biste pomnožili dva decimalna razlomka, trebate:

Prvo: napravite množenje, zanemarujući zareze

Drugo: u rezultirajućem proizvodu odvojite zarezom onoliko znamenki s desne strane koliko je iza zareza u oba faktora zajedno.

Ako je u dobivenom proizvodu manje znamenki nego što ih se mora odvojiti zarezom, ispred se mora dodati jedna ili više nula.

Na primjer: 0,145 pomnoženo s 0,03, u proizvodu dobivamo 435, a zarezom moramo odvojiti 5 znamenki s desne strane, pa dodamo još 2 nule prije broja 4, stavimo zarez i dodamo još jednu nulu. Dobivamo odgovor 0,00435.

§ 2 Svojstva množenja decimalnih razlomaka

Kod množenja decimalnih razlomaka čuvaju se sva ista svojstva množenja kao i za prirodne brojeve. Napravimo nekoliko zadataka.

Zadatak broj 1:

Riješimo dati primjerprimjenom svojstva distribucije množenja s obzirom na zbrajanje.

Stavili smo 5,7 (zajednički faktor) izvan zagrade, u zagradama će biti 3,4 plus 0,6. Vrijednost ovog zbroja je 4, a sada se 4 mora pomnožiti s 5,7, dobivamo 22,8.

Zadatak broj 2:

Primijenimo svojstvo pomaka množenja.

Prvo pomnožimo 2,5 s 4, dobijemo 10 cijelih brojeva, a sada treba pomnožiti 10 s 32,9 i dobit ćemo 329.

Osim toga, pri množenju decimalnih razlomaka možete primijetiti sljedeće:

Pri množenju broja pogrešnom decimalom, tj. veća ili jednaka 1, ona se povećava ili ne mijenja, na primjer:

Pri množenju broja ispravnim decimalnim razlomkom, t.j. manje od 1, smanjuje se, na primjer:

Riješimo primjer:

23,45 puta 0,1.

Moramo pomnožiti 2345 s 1 i odvojiti tri decimalna mjesta s desne strane, dobit ćemo 2,345.

Sada ćemo riješiti još jedan primjer: 23,45 podijeljeno s 10, zarez moramo pomaknuti ulijevo za jednu znamenku, jer je 1 u nuli nula, dobivamo 2,345.

Iz ova dva primjera možemo zaključiti da množenje decimalnog razlomka s 0,1, 0,01, 0,001 itd. Znači dijeljenje broja s 10, 100, 1000 itd., Tj. potrebno je zarez za pomicanje lijevo u decimalnom razlomku za onoliko znamenki koliko je nula u množitelju.

Koristeći rezultirajuće pravilo, pronalazimo vrijednosti proizvoda:

13,45 puta 0,01

ispred broja 1 nalaze se 2 nule, pa zarez pomjeramo ulijevo za 2 znamenke, dobivamo 0,1345.

0,02 puta 0,001

ispred broja 1 nalaze se 3 nule, što znači da pomjeramo zarez za tri znaka ulijevo, dobit ćemo 0,00002.

Tako ste u ovoj lekciji naučili množiti decimalne razlomke. Da biste to učinili, samo trebate izvesti množenje, zanemarujući zareze, a u dobivenom proizvodu zarezom odvojite onoliko znamenki s desne strane koliko je iza zareza zajedno u oba faktora. Osim toga, upoznali smo se s pravilom množenja decimalnog razlomka s 0,1, 0,01 itd., A također smo razmatrali svojstva množenja decimalnih razlomaka.

Popis korištene literature:

1. Razred iz matematike 5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. i dr. 31. izdanje, izbrisano. - M: 2013.
2. Didaktički materijali iz matematike 5. razreda. Autor - Popov M.A. - godina 2013
3. Izračunavamo bez grešaka. Radi sa samotestiranjem iz matematike 5-6 razreda. Autor - Minaeva S.S. - godina 2014
4. Didaktički materijali iz matematike 5. razreda. Autori: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Kontrola i samostalan rad iz matematike 5. Autori - Popov M.A. - godina 2012
6. Matematika. Ocjena 5: udžbenik. za studente općeg obrazovanja. institucije / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. izd., Izbrisano. - M.: Mnemosina, 2009. (monografija)