MBOU SOSH No. 1 vas Novobelokatay

Delovna tema:

"Moja najboljša lekcija"

Učitelj matematike:

Mukhametova Fauzia Karamatovna

Predmet poučuje matematiko

2014

Tema lekcije:

"Nestandarden način reševanja logaritemskih neenakosti"

Razred 11 ( ravni profila)

Obrazec lekcije kombinirano

Cilji lekcije:

Obvladovanje nove metode za reševanje logaritemskih neenakosti in sposobnost uporabe te metode pri reševanju nalog C3 (17) USE 2015 v matematiki.

Cilji lekcije:

- Izobraževalna:sistematizirati, posplošiti, razširiti veščine in znanja, povezana z uporabo metod za reševanje logaritemskih neenakosti; Sposobnost uporabe znanja pri reševanju nalog za izpit 2015 iz matematike.

Razvijanje : oblikovati veščine samoizobraževanja, samoorganiziranja, sposobnost analiziranja, primerjanja, posploševanja in sklepanja; Razvoj logičnega mišljenja, pozornosti, spomina, pogleda.

Izobraževalna: negovati neodvisnost, sposobnost poslušanja drugih, sposobnost komuniciranja v skupini. Povečano zanimanje za reševanje problemov, oblikovanje samokontrole in aktiviranje miselne dejavnosti v procesu izpolnjevanja nalog.

Metodološka osnova:

Zdravstveno varčna tehnologija po V.F. Bazarny;

Tehnologija učenja na več ravneh;

Tehnologija skupinskega učenja;

Informacijska tehnologija (priložena ura s predstavitvijo),

Oblike organizacije učne dejavnosti : frontalno, skupinsko, individualno, samostojno.

Oprema: študentje na delovnem mestu imajo ocenjevalne liste, izkaznice s samostojno delo, predstavitev lekcije, računalnik, multimedijski projektor.

Koraki lekcije:

1. Organizacijski čas

Učitelj Zdravo fantje!

Vesel sem, da vas vse vidim na lekciji in se veselim skupnega plodnega dela.

2. Motivacijski trenutek: zapisano v predstavitviIKT tehnologija

Naj bodo epigraf naše lekcije besede:

»Učenje je lahko samo zabavno ...

Za prebavo znanja ga morate absorbirati z apetitom "Anatole Franz.

Bodimo torej aktivni in pozorni, saj nam bo znanje koristilo pri opravljanju izpita.

3. Faza postavitve in cilji lekcije:

Danes bomo v lekciji preučevali rešitev logaritemskih neenakosti nestandardna metoda... Ker ima rešitev celotne možnosti 235 minut, naloga C3 potrebuje približno 30 minut, zato morate poiskati takšno rešitev, da boste lahko porabili manj časa. Naloge so povzete iz učbenikov za matematiko USE za leto 2015.

4. Faza posodabljanja znanja.

Tehnologija za ocenjevanje izobraževalnega uspeha.

Na mizah imate ocenjevalne liste, ki jih učenci izpolnijo med poukom, na koncu pa jih predajo učitelju. Učitelj razloži, kako izpolniti ocenjevalni list.

Uspeh naloge je označen s simbolom:

"!" - tekoče govorim

"+" - Lahko se odločim, včasih se motim

"-" - še vedno moramo delati

4. Frontalno delo

Ponavlja se definicija logaritemskih neenakosti. Znane metode rešitev in njihov algoritem, ki temelji na konkretnih primerih.

Učitelj.

Fantje, poglejmo zaslon in se odločimo ustno.

1) Reši enačbo

2) Izračunaj

a B C)

Pod vsako črko v tabelo v odgovor zapišite ustrezno številko.

Odgovor:

5. stopnja Učenje novega gradiva

Tehnologija problematičnega učenja

Učitelj

Oglejmo si diapozitiv. To neenakost je treba rešiti. Kako lahko rešimo to neenakost? Teorija za učitelja:

Metoda razgradnje

Metoda razgradnje je sestavljena iz nadomestitve kompleksnega izraza F (x) s preprostejšim izrazom G (x), za katerega je neenakost G (x) ^ 0 enakovredna neenakosti F (x) ^ 0 v domeni F (x ).

Obstaja več izrazov F in ustrezni razgradnji Gs, kjer so k, g, h, p, q izrazi s spremenljivkox (h\u003e 0; h ≠ 1; f\u003e 0, k\u003e 0), a je fiksno število (a\u003e 0, a ≠ 1).

Iz teh izrazov je mogoče razbrati nekatere posledice (ob upoštevanju obsega opredelitve):

0 ⬄ 0

V označenih enakovrednih prehodih simbol ^ nadomesti enega od znakov neenakosti:\u003e,

Na diapozitivu je naloga, ki jo učitelj analizira.

Poglejmo primer reševanja logaritemske neenakosti z uporabo dveh metod

1. Metoda intervalov

O.D.Z.

a) b)

Odgovor: (;

Učitelj

To neenakost lahko rešite na drug način.

2. Metoda razgradnje

Odgovorite

Na primeru reševanja te neenakosti smo se prepričali, da je bolj smiselno uporabiti metodo razgradnje.

Razmislite o uporabi te metode za več neenakosti

Vaja 1

Odgovor: (-1,5; -1) U (-1; 0) U (0; 3)

Naloga2

Mishenkina Tatiana Ivanovna
učitelj matematike
I kvalifikacijska kategorija
MBOU "Licej št. 9 z imenom AS Puškin
ZMR RT "
Lekcija v 10. razredu na temo "Logaritemske neenakosti"
Cilji: a) izobraževalni: ▪ posodabljanje osnovnih znanj pri reševanju logaritemskih neenakosti;
▪ posploševanje znanja in metode reševanja, ▪ nadzor in samokontrola znanja. b) razvijanje: ▪ razvoj spretnosti za uporabo znanja v posebno situacijo; ▪ razvoj veščin za izvajanje teoretičnih veščin v praktičnih dejavnostih; ▪ razvoj sposobnosti primerjanja, posploševanja, pravilnega oblikovanja in izražanja misli; ▪ razvoj zanimanja za predmet skozi vsebino učno gradivo.c) izobraževalne: ▪ spodbujanje veščin samokontrole in medsebojnega nadzora; ▪ spodbujanje kulture komunikacije, sposobnosti skupinskega dela, medsebojne pomoči; ▪ spodbujanje karakternih lastnosti, kot so vztrajnost pri doseganju ciljev, sposobnost izgubiti v problematičnih situacijah.
Tehnologije, uporabljene pri pouku: tehnologija diferenciranega in večstopenjskega poučevanja; tehnologija sodelovalnega učenja, tehnologija posameznih skupin.
Oprema: projektor, tabla, naloge, tabelarni listi.
Naloge: - utrditi sposobnost reševanja logaritemskih neenakosti
- upoštevati tipične težave pri reševanju logaritemskih neenakosti
- spoznati metodo "racionalizacije" pri reševanju logaritemskih neenakosti
Med poukom
Vsak študent ima na mizi ocenjevalni list (glej Dodatek 1).
Posodobitev znanja (0-5b)
(samopodoba) Poslovna igra
(0-5b)
(oceni učitelj) Delo s kartami
(0-4b)
(ocenjuje ramenskega partnerja) Delo s formulami
(0-3b)
(samoocenjevanje) Po vsaki stopnji se izpolni list, ki bo omogočil vrednotenje dela v učni uri, prepoznavanje nalog za odpravo vrzeli v znanju. Za pravilen odgovor študent vpiše točke na ocenjevalni list.
I. Kakšne asociacije lahko povežete s konceptom logaritma?
(logaritemske enačbe, logaritemske neenakosti, logaritemska funkcija itd.)
Dejansko že veliko vemo o logaritmih: primerjamo jih lahko, rešujemo najpreprostejše logaritemske enačbe in neenakosti, gradimo grafe logaritemske funkcije.
Reševanje logaritemskih neenakosti ima veliko skupnega z reševanjem eksponentnih neenakosti
a) pri prehodu iz logaritmov v izraze pod znakom logaritma primerjamo tudi osnovo logaritma z enim
b) če logaritemsko neenakost rešujemo s spremembo spremenljivk, potem moramo rešiti glede na spremembo, dokler ne dobimo najpreprostejše neenakosti
Vendar obstaja zelo pomembna razlika: ker ima logaritmična funkcija omejeno področje opredelitve, je treba pri prehodu iz logaritmov v izraze pod znakom logaritmov upoštevati obseg dopustnih vrednosti.
II.Posodabljanje osnovnega znanja:
1) Prikličite lastnosti logaritemske funkcije (diapozitiv 3)
2) Izvajajmo naloge z uporabo lastnosti logaritemske funkcije
Naloga 1: Poiščite obseg funkcije (diapozitiv 4)
a) y \u003d log191x2 b) y \u003d log2,13-x c) y \u003d log5I7x-1I
Naloga 2. Primerjajte vrednosti logaritma z ničlo (diapozitiv 5)
a) log 7 b) log0.43 c) ln0.7
Naloga 3. Reši neenakost: (diapozitiv 6)
a) log0,3 x\u003e log0,3 5 b) log2x< log28 в)log0,5x<0
Z logaritmi lahko primerjate številke (diapozitiv 7)
3) Logaritmična komedija.
Zdaj vam bom dokazal, da je 2\u003e 3.
Začnimo z neenakostjo 14\u003e 18, kar nedvomno drži. Potem sledi transformacija lg122\u003e lg123, kar je tudi nedvomno, torej 2\u003e 3, tj. ... Obe strani neenakosti delimo z, imamo 2\u003e 3.
Poskusite rešiti sofistiko. (Matematični sofizem je namerno napačna ugotovitev, ki je videti pravilna).
4) Nadaljujmo z reševanjem sofizmov. Poiščite napako v rešitvi naslednjih neenakosti.
Poslovna igra: študentje delujejo kot strokovnjaki (točke se dodelijo za pravilne odgovore)
Naloga 4. Poiščite napako pri reševanju neenakosti: (diapozitiv 8)
1.a) log8 (5x-10)< log8(14-х),
5x-10< 14-x,
6x< 24,
x< 4.
Odgovor: (-∞; 4).
Napaka: Domena neenakosti ni bila upoštevana.
Pravilna odločitev:
log8 (5x-10)< log8 (14-х) (слайд 9)
5x-10\u003e 0,14-x\u003e 0,5x-10<14-x; x>2, x<14,x<4; 2 2.log3x + 2 + log3x≤1log3x + 2x≤log33 (diapozitiv 10)
xx + 2\u003e 0, xx + 2≤3 xx + 2\u003e 0x2 + 2x-3≤0 x<-2,х>0; -3≤x≤1 -3≤x<-20 Pravilna rešitev log3x + 2 + log3x≤1 log3x + 2x≤log33 x + 2\u003e 0, x\u003e 0, xx + 2≤3 x\u003e -2, x\u003e 0, -3≤x≤1 0<х≤1.
Odgovor: (0: 1.3. Log0.5 (3x + 1)< log0,5(2-х) (слайд11)
3x + 1\u003e 0,2-x\u003e 0,3x + 1<2-x; x> -13, x<2,x<14; -13 Na kaj moramo biti še posebej pozorni pri reševanju logaritemskih neenakosti? Kaj misliš?
POZOR! (diapozitiv 12)
1. ODZ prvotne neenakosti. 2. Osnova logaritma.
Na koncu dela dijaki izpolnijo ocenjevalni list.
III. Delo s kartami (glej Dodatek 2)
Neenakost rešite v zvezku, odgovor zapišite v tabelo (stolpec 2), zapišite formulo, s katero smo rešili neenakost (stolpec 3).
Reši neenakost odgovor Katere formule so bile uporabljene
1. lg (x-2) + lg (27 - x)< 2
2.log3 (x + 2) (x + 4) + log1 / 3 (x + 2)< 0,5 log√3 7
3.log4 x2< log2 (4 – x) + log2 (3 - x)
x + 3
4.logx ------\u003e 1
x-1 Preverite s partnerjem na rami, nato na tablo napišite pravilne odgovore, razpravljajte o formulah
loga (xy) \u003d logaIxI + logaIyIloga (x / y) \u003d logaIxI - logaIyIlogax2 \u003d 2logaIxI

IV. Pri reševanju neenakosti št. 4 se postavlja vprašanje: kako jo rešiti? Glede na lastnosti logaritemske funkcije je treba upoštevati dva primera:
1) osnova logaritma 0< а < 1 2) основание логарифма а> 1.
Obstaja metoda, ki olajša reševanje neenakosti. Poimenujmo jo metoda »racionalizacije«.
Temelji na naslednjem dejstvu: znak razlike loga f (x) - loga g (x) sovpada z znakom izdelka (a - 1) (f (x) –g (x)) na ODZ , to je,
loga f (x)\u003e loga g (x)<=> f (x)\u003e 0, g (x)\u003e 0, (a - 1) (f (x) –g (x))\u003e 0.
(to trditev je enostavno dokazati, poskusite sami).
S to metodo rešite neenakost št
Št. 5. log1 / 4 (3x + 8)
Razmislite zdaj o neenakosti logh (x) f (x)\u003e logh (x) g (x)\u003e 0, a\u003e 0, a ≠ 1 in poiščite ustrezne pogoje enakovrednosti. ODL te neenakosti: f (x)\u003e 0, g (x)\u003e 0, imamo (h (x) - 1) (f (x) - g (x))\u003e 0
Nadalje neenakost št. 4 (s kartice) - učenci se odločijo sami, vodje skupin ocenijo.
Št. 6. (lg (3x2-3x + 7) - lg (6 + x-x2)) / (10x-7) (10x-3) ≥ 0
(nalogo na tabli obravnava učitelj)
Tako lahko pri reševanju logaritemskih neenakosti uporabimo enakovredne prehode v obseg dopustnih vrednosti spremenljivk.
V. Delavnica o reševanju neenakosti (predlagana naloga za delo v skupinah z diskusijo, preverjanjem na tabli)
Št. 7. (log0,5 (x + 1)) / (x-4)<0
# 8. (log2 (x-3)) / (x2-25)\u003e 0
Št. 9.log2x (x2-5x + 6)<1
# 10.log3x + 5 (9x2 + 8x + 8)\u003e 2
Št. 11.logx-3 (2 (x2-10x + 24)) ≥logx-3 (x2-9)
Vi. Domača naloga: najti in rešiti 5 neenakosti za uporabo nove metode
Vii. Odsev.
- kaj novega so se naučili v lekciji
- kje se bomo prijavili
- kakšne težave so se pojavile
VIII. Povzetek lekcije. Izračun točk, opravite ocenjevalne liste.

Mapa vsebuje osnovne opombe k lekciji, list za samokontrolo, tehnološki zemljevid lekcije, introspekcijo lekcije, predstavitev lekcije. Lekcija je bila prikazana na okrožnem seminarju učiteljev matematike in je bila zelo cenjena.

"eno. Podporni sinopsis - Vrste neenakosti in njihove rešitve "

Podporni sinopsis št. 1"Vrste neenakosti in njihova rešitev"

Vrsta neenakosti	Sklep
Linearno
Kvadratno	Grafična metoda: 1. Poiščite korenine enačbe (2) Na koordinatni premici zgradite model parabole (a 0, veje navzgor; in 3. V odgovor si zapišemo intervale.
Racionalno f (x) 0, f (x), kjer je f (x) racionalen izraz. Posebni primeri: (v imenovalcu - prebodene točke) (n - celo, znaki se ne spreminjajo)	Metoda razmika: 1) sedanjost leva stran neenakosti v obliki funkcije y \u003d f (x). 2) Poiščite domeno funkcije (za katero je ta funkcija smiselna). 3) Poiščite korenine funkcije (ničle funkcije). 4) Določite intervale konstantnosti. 5) Določite znak funkcije v vsakem intervalu. 6) Zapišite vrednosti x, za katere velja neenakost.
1) 2)
Iracionalno z enakomerno stopnjo
Iracionalno z nenavadno stopnjo
Okvirno
Logaritmično
Trigonometrična:	Pri reševanju uporabite trigonometrični krog ali graf ustrezne funkcije
Z modulom: 1) | x | a 2) | x | a	1) -a 2)

Ogled vsebine dokumenta
"štiri. Podporni sinopsis -Logaritmi "

Podporni sinopsis št. 4

Opredelitev:

Logaritem pozitivno število bna pozitivni in neenojni osnovi inje eksponent, na katerega želite zvišati število in, Za pridobitev b.

O

osnovne logaritemske identitete:

Logaritmična funkcija:kje

Ogled vsebine dokumenta
"Usmerjanje"

Usmerjanje lekcija

Didaktične naloge v fazah pouka

Študij tehnologije

Ogled vsebine dokumenta
„2. Podporni sinopsis - enakovredne transformacije "

Opredelitev:dve neenakosti z eno spremenljivko naj bi bili enakovredni, če njuni rešitvi sovpadata.

Enakovredne transformacije:

pozitivno za vse X iz neenakosti GDZ ob ohranjanju predznaka neenakosti dobimo neenakost f (x) h (x) g (x) h (x), ki je enakovredna dani;

če se obe strani neenakosti f (x) g (x) pomnožijo z izrazom h (x), negativno za vse X iz neenakosti GCD, pri čemer spremenimo predznak neenakosti v nasprotnega, potem dobimo neenakost f (x) h (x) g (x) h (x), ki je enakovredna dani;

če se obe strani neenakosti f (x) g (x) dvigneta na isto neparna stopnja

če sta obe strani neenakosti f (x) g (x) nenegativno pri HHO, nato po konstrukciji obeh delov v istem celo stopnjo n, medtem ko ohranjamo znak neenakosti, potem dobimo neenakost f n (x) g n (x), ki je enaka dani;

eksponentna neenakost a f (x) a g (x) je enakovredna neenakosti:

• f (x) g (x), če je 1;

  f (x) g (x), če je 0 a

logaritemska neenakost log a f (x) log a g (x), pri čemer sta f (x) 0 in g (x) 0, enakovredna neenakosti:

• f (x) g (x), če je 1;

  f (x) g (x), če je 0 a

Niz neenakosti

Skupna raztopina: unije rešitve vseh neenakosti v celoti.

Sistem neenakosti

Sistemska rešitev: prehod rešitve vseh neenakosti v sistemu.

Ogled vsebine dokumenta
"3. Podporni sinopsis - metode za reševanje neenakosti "

Podporni sinopsis št. 3

"Metode za reševanje neenakosti"

Zmanjšanje neenakosti na enakovreden sistem ali nabor sistemov

Vsebujejo neenakosti

iracionalni izrazi izrazi z modulom

Neenakosti, ki vsebujejo eksponentne izraze (potenciranje)

Neenakosti, ki vsebujejo logaritemske izraze (logaritme)

Metoda delitve neenakosti

Nadomestna metoda

Metoda splošnega intervala

Upoštevali bomo neenakosti oblike f (x) 0, kjer je f (x) logaritemska, eksponentna, iracionalna ali trigonometrična funkcija.

Naši ukrepi bodo naslednji:

1) Poiščite domeno definicije f (x)

2) Poiščite ničle f (x)

3) Določimo znake na ODZ (ki je v intervale razdeljen z ničli funkcije) in nadomestimo priročne vrednosti, ki pripadajo vsakemu intervalu.

4) Odgovor zapišemo tako, da označimo unijo intervalov (od ODZ), na kateri ima f (x) ustrezen znak.

Ogled vsebine dokumenta
List za samokontrolo

List za samokontrolo

F.I. _________________________________________

Pouk samoogledanja

Kje se ta lekcija prilega temi? Kako se ta lekcija nanaša na prejšnjo?

Priprava na enotni državni izpit - učenje na daljavo - tema "Neenakosti".

Kratke psihološko-pedagoške značilnosti skupine (število prisotnih študentov, število "šibkih" in "močnih" učencev, aktivnost učencev pri pouku, organizacija in pripravljenost na pouk)

Močna - 2 (Julia, Alena). Povprečje - 4 (Sergej, Sergej, Eldar, Kiril). Šibka - 2 (Andrey, Katya)

Ocenite uspeh pri doseganju ciljev učne ure, utemeljite kazalnike resničnosti pouka.

Teorija pregledov -

Za utrditev teorije v praksi -

Ne pozabite različne metode rešitve neenakosti -

Spoznajte drugo metodo - racionalizacija -

Glavni oder - naučiti graditi načrt reševanja neenakosti, izbirati racionalne metode reševanja.

Je bil čas, ki je bil dodeljen za vse faze pouka, racionalno razporejen? So "povezave" med stopnjami logične? Pokažite, kako so ostale stopnje delovale na glavnem odru.

6. Izbor didaktičnih materialov, TCO, vizualnih pripomočkov, izročkov v skladu s cilji lekcije.

7. Kako je organiziran nadzor nad usvajanjem znanj, sposobnosti in spretnosti učencev?

8. Psihološko vzdušje v razredu

9. Kako ocenjujete rezultate pouka? Vam je uspelo doseči vse cilje lekcije? Če ne, zakaj ne?

10. Opišite možnosti za njihove dejavnosti.

Ogled vsebine predstavitve
"Predstavitev za lekcijo"

Skrivnost uspeha je v majhnih stvareh

Uspešno zaključite GIA

• kakovostno teoretično usposabljanje
• kakovostno praktično usposabljanje (poznavanje metod racionalne rešitve)
• samokontrola, samoregulacija
• natančno razporeditev časa za dokončanje naloge
• pravilna prijava izpitne naloge
• čustveni odnos

UPORABA 2015 (profil)

Povprečna ocena v Rusiji - 49, 6

Povprečna ocena za Perm ozemlje – 47

Povprečna ocena za regijo Perm -

Priprava na izpit 2016

Povprečna ocena učnih del 11. razreda - 50, 52, 58

Tema: "Reševanje logaritemskih neenakosti"

Cilji:

• ponoviti teoretično gradivo;
• izvršiti praktično delo, se spomnimo metod za reševanje logaritmičnih neenakosti;
• naučiti se najti racionalne rešitve;
• zgraditi algoritem za reševanje neenakosti;
• dodeliti čas za dokončanje dela;
• pravilno urediti delo;
• razviti voljno samoregulacijo (sposobnost mobilizacije za reševanje problema).

Reševanje neenakosti

Glavne vrste neenakosti in načini njihovega reševanja

Enakovredne transformacije neenakosti

Metode za reševanje neenakosti

Definicija in lastnosti logaritma

Logaritmična funkcija, njene lastnosti in graf

Preglejte naloge

№ 1

Pretvorite izraze z uporabo lastnosti logaritma

Preglejte naloge

№ 2

Prikažite številko kot logaritem za osnovo 2

№ 3

Izračunaj:

Preglejte naloge

№ 4

Ugotovite, pri katerih vrednostih X obstaja logaritem

1 funkcija __________, znak neenakosti _______ pri 0 monotonost logaritemske funkcije povečuje se ne spreminja zmanjšuje sprememba "width \u003d" 640 "

Rešitev najpreprostejših logaritemskih neenakosti

Pri reševanju najpreprostejših logaritemskih neenakosti

je treba upoštevati ___________________________

• za a 1 je funkcija __________, znak neenakosti _______
• ob 0

monotonost logaritemske funkcije

se povečuje

ne spreminjajte

zmanjšuje

spremembe

Rešite neenakosti

Skupinsko delo: narediti načrt za reševanje neenakosti

Metoda zamenjave

Neenakosti rešite sami

Lastnosti logaritemske funkcije

Metoda razmika

Lastnosti logaritma

Prehod na enakovreden sistem

Preveri

Preveri

Preveri

Preveri

Preveri

0 metoda intervalov cepljenja neenakosti druga metoda intervalov cepljenja neenakosti druga metoda na osnovo 5 na levi strani razlika kvadratov druga metoda - metoda intervalov cepljenja neenakosti druga metoda - metoda racionalizacije metoda racionalizacije Teorem: izrazi log ab in (b - 1 ) (a - 1) imajo enake znake na ODZ logaritma "width \u003d" 640 "

Mojstrski tečaj

Načrt rešitve:

Načrt rešitve:

• do osnove 5
• levo
• razlika kvadratov
• zmnožek vsote in razlike dveh logaritmov
• zmnožek dveh logaritmov 0 intervalna metoda delitve neenakosti še en način
• intervalna metoda
• delitev neenakosti
• še en način

• do osnove 5
• levo
• razlika kvadratov
• zmnožek vsote in razlike dveh logaritmov
• zmnožek dveh logaritmov 0 intervalna metoda delitve neenakosti še en način -
• intervalna metoda
• delitev neenakosti
• še en način -

metoda racionalizacije

• metoda racionalizacije

Izrek : izrazi log in b in ( b – 1) (a – 1 )

Izrek : izrazi log in b in ( b – 1) (a – 1 ) imajo enake znake na ODZ logaritma

Dokazi

Izrek : izrazi log in b in ( b – 1) (a – 1 ) imajo enake znake na ODZ logaritma

Izhod: pri reševanju neenakosti lahko nadomestimo

glede na ODZ logaritem if

• nič na desni;
• na levi strani je logaritem ali zmnožek (količnik) z logaritmom.

Rešite neenakosti na nov racionalen način :

Načrt rešitve:

• zamenjajte logaritem z (a -1) (b-1)
• odgovor zapišite ob upoštevanju ODZ.

Načrt rešitve:

• zamenjajte logaritme z (a -1) (b-1)
• rešiti neenakost z metodo intervalov
• odgovor zapišite ob upoštevanju ODZ.

Naloga

Označi (+)

Teoretične osnove

Podporni povzetek št. 1 "Vrste neenakosti in njihove rešitve"

Spremna opomba št. 2 "Enakovrednost neenakosti"

Podporni sinopsis št. 3

"Metode za reševanje neenakosti"

Podporni sinopsis št. 4

»Koncept logaritma. Logaritmična funkcija "

Ponovitev

• Pretvorite izraze z uporabo logaritemskih lastnosti.

• Predstavljanje številke kot logaritma z dano osnovo.

• Izračun logaritmov.

• Območje sprejemljivih vrednosti logaritma (LDZ).

Delavnica o reševanju neenakosti

Neenakost # 1

Neenakost # 2

Neenakost # 3

Neenakost # 4

Neenakost # 5

Primarna konsolidacija metode racionalizacije

Neenakost # 1

Neenakost # 2

REZULTATI: (preštejte število +)

"3" 25-49

"4" 50-75

"5" 76-90

Domača naloga

Kateri so cilji lekcije izpolnjeni ?

V naslednjih lekcijah se bomo še naprej seznanjali z racionalnimi metodami za reševanje neenakosti

Naloga	Označi (+)
Teoretične osnove
Spremna opomba št. 2 "Enakovrednost neenakosti"
Podporni sinopsis št. 3 "Metode za reševanje neenakosti"
Podporni sinopsis št. 4 »Koncept logaritma. Logaritmična funkcija "
Ponovitev
Izračun logaritmov.
Neenakost # 1
Neenakost # 2
Neenakost # 3
Neenakost # 4
Neenakost # 5

V tej lekciji bomo raziskali naslednjo temo: "Logaritemske neenakosti." Da bi se naučili pravilno reševati najpreprostejše logaritemske neenakosti, je treba ponoviti osnovne lastnosti logaritemskih funkcij. V tej lekciji bomo skupaj z učiteljem preučili več primerov na navedeno temo in se naučili, kako jih pravilno rešiti, z uporabo prej pridobljenega znanja.

Tema: Metoda razmika

Lekcija:Logaritemske neenakosti

Ključ do rešitve logaritemskih neenakosti so lastnosti logaritemske funkcije, tj. Funkcije oblike ( ). Tu je t neodvisna spremenljivka, a določeno število, y odvisna spremenljivka, funkcija.

Spomnimo se glavnih lastnosti logaritemske funkcije.

Sl. 1. Graf logaritemske funkcije pri različnih osnovah

1. Obseg opredelitve :;

2. Območje vrednosti :;

3. Funkcija je v celotnem področju definicije monotona. Ko se monotono povečuje (ko se argument poveča od nič do plus neskončnost, se funkcija poveča od minus do plus neskončnost,). Ko se monotono zmanjšuje (ko se argument poveča od nič do plus neskončnost, se funkcija zmanjša od plus do minus neskončnost,).

Zaradi monotonosti logaritemske funkcije je mogoče rešiti najpreprostejše logaritemske neenakosti.

Neenakost je treba rešiti z enakovrednimi, enakovrednimi transformacijami. Upoštevajmo diagram. Ker razmišljamo o logaritmični funkciji z osnovo večjo od ena, ne pozabite, da se funkcija monotono povečuje. Zato:

Na primer:

Sl. 2. Ponazoritev primerne rešitve

Razmislite o rešitvi logaritemske neenakosti, kadar je osnova logaritma.

Ker razmišljamo o logaritemski funkciji z osnovo od nič do ena, ne pozabite, da se funkcija monotono zmanjšuje. Zato:

V tem primeru ni treba pozabiti na ODV, saj so pod logaritmom lahko strogo pozitivni izrazi. ODZ predstavlja sistem:

Rešitev prvotne neenakosti je enakovredna neenakost, zato je za uskladitev z DHS dovolj zaščita manjšega števila. Dobimo sistem neenakosti, ki ustreza prvotni neenakosti:

Na primer:

Sl. 3. Ponazoritev primerne rešitve

Odgovor: ni rešitev

Splošimo. Upoštevamo najpreprostejše logaritemske neenakosti, to so neenakosti oblike:

Vse druge bolj zapletene logaritemske neenakosti se zmanjšajo na najpreprostejše.

Metoda rešitve:

1. Izenači osnove logaritmov;

2. Primerjaj sublogaritmične izraze:

Kdaj spremenite znak neenakosti v nasprotnega;

3. Upoštevajte ODZ;

Primer 1 - Rešite neenakost:

Izenačite osnove logaritmov. Če želite to narediti, številko na desni strani predstavimo kot logaritem z želeno osnovo:

Torej imamo neenakost:

Sl. 4. Prikaz rešitve primera 1

Primer 2 - Rešite neenakost:

Izenačimo osnove:

Imamo neenakost:

Osnova logaritma je manj kot ena, imamo enakovreden sistem:

Imamo sistem dveh najpreprostejših logaritemskih neenakosti. Izenačimo osnove v vsaki od njih.