V tem članku bomo raziskali nasprotna števila... Tu bomo odgovorili na vprašanje, katere številke imenujemo nasprotne, pokazali, kako je označeno nasprotno število, in navedli primere. Našteli bomo tudi glavne rezultate, značilne za nasprotna števila.

Navigacija po strani.

Določanje nasprotnih števil

Če si bomo predstavljali nasprotne številke, nam bo pomagalo.

Označimo na koordinatni črti neko točko M, ki se razlikuje od začetka. Do točke M lahko pridemo tako, da zaporedno prestavimo od začetka v smeri točke M odsek enote, pa tudi njen deseti, stoti in tako naprej. Če odložimo enako število segmentov enot in njihove deleže v nasprotni smeri, potem pridemo do druge točke, ki jo označimo s črko N. Dajmo primer, ki ponazarja naša dejanja (glej spodnjo sliko). Da pridemo do točke M na koordinatni premici, v negativni smeri postavimo dva enotna odseka in 4 odseke, ki predstavljajo desetino enote. Zdaj postavite dva segmenta enot in 4 segmente, ki predstavljata desetino enote, v pozitivno smer. To nam bo dalo točko N.

Skoraj smo pripravljeni zaznati opredelitev nasprotnih števil, ostane le še razprava o nekaj odtenkih.

Vemo, da vsaka točka koordinatne črte ustreza enemu realnemu številu, zato tako točka M kot točka N ustrezata nekaterim realnim številkam. Števila, ki ustrezata točkama M in N, se torej imenujejo nasprotno.

Ločeno je treba reči o točki O - izvoru. Točka O ustreza številki 0. Število nič velja za nasprotje samega sebe.

Zdaj lahko govorimo definiranje nasprotnih števil.

Definicija.

Dve številki se imenujeta nasprotno, če lahko do točk na koordinatni črti, ki ustrezata tem številom, pridete tako, da enako število enotnih odsekov od začetka prestavite v nasprotne smeri, kot tudi delce odseka enote, je število 0 nasprotno sama.

Nasprotna števila in primeri

Čas je za predstavitev nasprotna števila.

Če želite označiti številko, ki je nasprotna dani številki, uporabite znak minus, ki je zapisan pred dano številko. To pomeni, da je nasprotno število a zapisano kot -a. Na primer, 0,24 je nasprotno −0,24, −25 pa nasproti - (- 25).

Dajmo primeri nasprotnih števil... Par števil 17 in -17 (ali -17 in 17) je primer nasprotujočih si celih števil. Števili in so nasprotni racionalni številki. Drugi primeri nasprotnih racionalnih števil so pari števil 5.126 in −5.126. pa tudi 0, (1201) in −0, (1201). Treba je navesti nekaj primerov nasprotja

Tema

Vrsta lekcije

• preučevanje in primarna asimilacija novega gradiva

Cilji lekcije

Spoznajte definicije pozitivnih in negativnih, nasprotnih števil

Poiščite nasprotna števila pri reševanju vaj, pri reševanju enačb

Razvijanje - za razvijanje pozornosti, vztrajnosti, vztrajnosti, logičnega mišljenja, matematičnega govora učencev.

Izobraževalna - skozi lekcijo vzgajati pozoren odnos drug do drugega, vcepiti sposobnost poslušanja tovarišev, medsebojno pomoč, neodvisnost.

Cilji lekcije

Ugotovite, kaj so nasprotne številke

Naučite se uporabljati ta koncept pri reševanju problemov

Preizkusite sposobnost študentov za reševanje problemov.

Učni načrt

1. Uvod.

2. Teoretični del

3. Praktični del.

4. Domača naloga.

5. Zanimiva dejstva

Uvod

Oglejte si slike in z eno besedo opišite, kakšna je razlika med njimi.

Slike kažejo nasprotja.

Ali sta dve številki enaki v absolutna vrednostampak imeti različni znakinpr. 5 in -5.

Teoretični del

Najprej se spomnimo, kaj je to negativna števila... Poglej video:

Točki s koordinatama 5 in -5 sta enako oddaljeni od točke O in se nahajata na njenih nasprotnih straneh. Če želite priti od točke O do teh točk, morate prepotovati enake razdalje, vendar v nasprotnih smereh. Pokličeta se številki 5 in -5 nasprotna števila: 5 je nasproti -5 in -5 je nasproti 5.

Pokliče se dve številki, ki se med seboj razlikujeta le po znakih nasprotna števila.

Na primer, nasprotni številki bosta 35 in -35, saj je število 35 \u003d +35, kar pomeni, da se številki 35 in -35 razlikujeta samo v znakih. Tudi nasprotni številki bosta 0,8 in -0,8, ¾ in -¾.

Lastnosti nasprotnih števil

ena). Za vsako številko obstaja samo ena nasprotna številka.

2). Število 0 je nasprotje samega sebe.

3). Nasprotno število a je -a. Če je a \u003d -7,8, potem -a \u003d 7,8; če je a \u003d 8,3, potem -a \u003d -8,3; če je a \u003d 0, potem -a \u003d 0.

štiri). Zapis "- (- 15)" pomeni nasprotje -15. Ker je nasprotno število -15 15, je - (- 15) \u003d 15. Na splošno - (- a) \u003d a.

Pokličejo se naravna števila, njihova nasprotna števila in nič cela števila.

Nasprotno število n "glede na število n je število, ki, ko je dodano k n, da nič.

n + n "\u003d 0

To enakost lahko prepišemo na naslednji način:

n + n "- n \u003d 0 - nali n "\u003d - n

Tako nasprotna števila imajo enake module, vendar nasprotne znake.

V skladu s tem je označeno nasprotno število od n - n. Ko je število pozitivno, bo nasprotno število negativno in obratno.

1. Navedite primere nasprotnih števil.

2. Nariši jih na koordinatni črti.

3. Kaj je nasprotno število -3,6; 7; 0; 8/9; -1/2

Praktični del

Primer

1) Označite na koordinatni črti točke A (2), B (-2), C (+4), D (-3), E (-5,2), F (5,2), G (-6), H ( 7). 2) Med temi točkami poiščite in označite simetrično glede točke O (0). Kaj lahko rečem o koordinatah simetrične točke?

Točke, simetrične glede točke O (0): A (2) in B (-2), E (- 5.2) in F (5.2)

Simetrične koordinate točke So številke, ki se razlikujejo samo po znaku. Takšne številke se imenujejo nasprotno.

Označi na koordinatni črti točke A (-3), B (+6), C (+4,2), D (+3), E (-4,2), F (-6) Kaj lahko rečemo o teh številkah?

Iz številk 15; 2,5; - 2,5; - osemnajst; 0; 45; - Izberite 45: a) naravna števila; b) cela števila; c) negativna števila; d) pozitivne številke; e) nasprotna števila.

1) Zapišite nasprotno številko a.

2) Navedite nasprotno številko a, če:

a \u003d 5, a \u003d -3, a \u003d 0, a \u003d -2 / 5;

A \u003d 6, -a \u003d - 2, -a \u003d 3,4.

1) Ne pozabite, kaj pomeni vnos: - (- a).

2) Namesto * postavite takšno število, da dobite pravilno enakost: a) - (- 5) \u003d *; b) 3 \u003d - *.

Domača naloga

ena). Izpolnite tabelo:

2). Najdi: a) -m,

če je m \u003d -8,

če je m \u003d -16

če je -k \u003d 27

če je -k \u003d -35

če je c \u003d 41

če je c \u003d -3,6

3). Koliko parov nasprotnih števil je med števili -7,2 in 3,6. Označi na koordinatni črti.

štiri). Poiščite ime izjemnega znanstvenika v Franciji:

Ali veste, kam vsakdanje življenje se srečujemo s pozitivnimi in negativnimi številkami?

Seznam uporabljenih virov

1. Matematična enciklopedija (v 5 zvezkih). - M.: Sovjetska enciklopedija, 2002. - T. 1.
2. "Najnovejša referenca šolarjev" "HIŠA XXI stoletje" 2008
3. Povzetek lekcije na temo " Nasprotna števila"Avtor: Petrova V.P., učiteljica matematike (5-9. Razred), Kijev
4. N.Y. Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V. I. Zhokhov, Matematika za 6. razred, Učbenik za srednjo šolo

§ 1 Pojem pozitivnega števila

V tej lekciji boste izvedeli, katera števila se imenujejo nasprotna, kako najti nasprotno število in tudi, kaj so cela števila in racionalna števila.

Začnimo z praktično delo... Na koordinatni črti označite točki A (2) in B (-2). So simetrične in središče simetrije teh točk je izvor koordinat О (0), saj je razdalja ОА \u003d ОВ.

Vidimo, da so koordinate točk, simetričnih glede na izhodišče, številke, ki se razlikujejo samo po znaku. Takšne številke imenujemo nasprotne.

Obstaja še ena opredelitev nasprotnih števil. Kakšne so absolutne vrednosti števil 2 in -2? So enaki 2. Zato so nasprotna števila števila, ki imajo enak modul, vendar se razlikujejo po predznaku.

Če želite označiti številko, ki je nasprotna dani številki, uporabite znak minus, ki je zapisan pred dano številko. To pomeni, da je nasprotno število a zapisano kot -a. Število 0,24 je na primer nasprotno številu -0,24, število -25 je nasprotno številu - (- 25), vendar je število -25 na koordinatni črti nasprotno 25, kar pomeni - (- 25) \u003d 25. Iz tega sledi, da je - (-a) \u003d a in a \u003d - (- a).

§ 2 Lastnosti nasprotnih števil

Izpostavimo nekatere lastnosti nasprotnih števil.

Nasprotje pozitivnega števila je negativno, nasprotno negativnega števila pa pozitivno. To je razumljivo, saj se točke koordinatne črte, ki ustrezajo nasprotnim številkam, nahajajo na nasprotnih straneh izvora.

Če je število a nasprotno številu b, potem je b nasprotno a - to izhaja iz lastnosti simetrije točk na koordinatni premici.

Obrnimo se na koordinatno črto. Koliko točk je mogoče označiti na koordinatni premici, simetrični dani, o izvoru koordinat? Samo en. Zato je za vsako številko le ena nasprotna številka.

Le ena številka je nasprotna sebi - to je številka 0, saj je 0 \u003d -0 (zato ni dovoljeno pisati -0).

Številke z skupna značilnost tvorijo sklop (ali skupino), vsak niz ima svoje ime.

Ne pozabite, da števila, ki jih uporabljamo pri štetju, imenujemo naravna števila, tvorijo nabor naravnih števil.

Za vsako naravno število lahko najdete nasprotno število. Naravna števila, številke, ki so jim nasprotne, in številka 0 se imenujejo cela števila.

Pozitivno ali negativno je lahko delna števila... Vsa cela števila in vsi ulomki se imenujejo racionalna števila. Pravijo tudi, da vsi skupaj tvorijo množico racionalnih števil.

Izberimo še dve skupini števil. Vzemite koordinatno črto. Če odstranimo del ravne črte, na kateri se nahajajo negativna števila, bo ostal žarek s pozitivnimi števili in izvorom števila 0. Preostala števila imenujemo nenegativna, torej števila, ki so večja od oz. enako 0. Zato so nepozitivna števila vsa negativna števila in število 0, to je števila, ki so manjša ali enaka 0.

Danes smo se naučili, kaj so nasprotna, cela, racionalna, negativna, nepozitivna števila, naučili smo se, kako najti število, ki je nasprotno danemu.

Seznam uporabljene literature:

1. Matematika.6 razred: načrti pouka za učbenik I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // sestavil L.A. Topilin. Mnemosyne 2009
2. Matematika. 6. razred: učbenik za študente izobraževalne ustanove... I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - M.: Mnemosina, 2013.
3. Matematika. 6. razred: učbenik za študente izobraževalnih ustanov. / N. Ya. Vilenkin in V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemosina, 2013
4. Sklic na matematiko - http://lyudmilanik.com.ua
5. Priročnik za srednješolce http://shkolo.ru

Definicija nasprotnih števil

Definicija nasprotnih števil:

Dve številki se imenujeta nasprotno, če se razlikujeta samo po znakih.

Primeri nasprotnih števil

Primeri nasprotnih števil.

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

Od tu je jasno, kako najti nasprotno številko od dane: samo spremenite znak številke.

Število, ki je nasprotno številki 3, je minus tri.

Primer. Številke so nasprotne podatkom.

Glede na: številke 1; pet; 8; 9.

Poiščite nasprotni številki.

Za rešitev te naloge preprosto spremenimo znake danih števil:

Naredimo tabelo nasprotnih števil:

Število nasprotno ničli

Nasprotno število nič je samo število nič.

Torej nasprotno število 0 je 0.

Nasprotno celo število

Nasprotna cela števila se razlikujejo samo po znakih.

Primeri nasprotnih celih števil.

10 -10
20 -20
125 -125

Par nasprotnih števil

Ko govorimo o nasprotnih številkah, vedno pomenijo par nasprotnih števil.

Številka je nasprotna drugi številki. In vsaka številka ima samo eno nasprotno številko.

Nasprotna naravna števila

Števila, ki so nasprotna naravnim številkam, so negativna cela števila.

Naredimo tabelo nasprotnih števil za prvih pet naravnih števil:

Vsota nasprotnih števil

Vsota nasprotnih števil je nič. Konec koncev se nasprotne številke razlikujejo le po znaku.

Kot del tega članka bomo poskušali ugotoviti, kakšna so nasprotna števila. Pojasnili bomo, kaj sploh so, pokazali natančno, katere oznake se zanje uporabljajo, in analizirali nekaj primerov. V zadnjem delu gradiva bomo našteli glavne lastnosti nasprotnih števil.

Za razlago samega pojma nasprotovanja moramo najprej potegniti koordinatno črto. Na njej vzemite točko M (vendar ne na samem začetku). Njegova razdalja do nič bo enaka določenemu številu enotnih odsekov, ki jih lahko nato razdelimo na desetinke in stotinke. Če izmerimo enako razdaljo od izvora v smeri, ki je nasprotna tisti, v kateri se nahaja M, potem lahko pridemo do druge podobne točke. Poimenujmo ga N. Na primer, od M do nič je razdalja 2, 4 enotnih odsekov in tudi od N do nič. Oglejte si sliko:

Spomnimo se, da je z vsako točko na koordinatni črti mogoče povezati samo eno realno število. V tem primeru naši točki M in N ustrezata določenim številkam, ki jih imenujemo nasprotne. Vsako število ima nasprotno število, razen nič. Ker je to izhodišče, velja za nasprotno.

Zapišimo definicijo nasprotnih števil:

Opredelitev 1

Nasprotno so številke, ki jim ustrezajo takšne točke na koordinatni premici, ki jih bomo dobili, če v različnih smereh (pozitivni in negativni) označimo enako oddaljenost. Zero je v izvoru in je nasprotna sebi.

Kako so označene nasprotne številke

V tem poglavju uvajamo osnovni zapis za takšna števila. Če imamo določeno število in moramo zapisati nasprotno od njega, potem za to uporabimo minus.

Primer 1

Recimo, da je naše število enako a, zato je njegovo nasprotje a (minus a). Na enak način je za 0,26 nasprotno 0,26, za 145 pa 145. Če je prvotno število samo negativno, na primer - 9, potem zapišemo nasprotno kot - (- 9).

Katere druge primere nasprotnih števil lahko navedete? Vzemimo cela števila: 12 in - 12. Nasprotna racionalna števila so 3 2 11 in - 3 2 11, pa tudi 8, 128 in - 8, 128, 0, (18901) in - 0, (18901) itd. Iracionalna števila so lahko tudi nasprotna, na primer, vrednote številski izrazi 2 + 1 in - 2 + 1.

Nasproti iracionalnih številk bosta tudi e in - e.

Osnovne lastnosti nasprotnih števil

Takšne številke so značilne za nekatere lastnosti. Spodaj bomo podali njihov seznam z razlagami.

Opredelitev 2

1. Če je izvirno število pozitivno, bo njegovo nasprotje negativno.

Ta trditev je očitna in izhaja iz zgornjega grafa: taka števila se nahajajo na nasprotnih straneh reference na koordinatni črti. Če ste pozabili koncepta pozitivnih in negativnih števil, si oglejte gradivo, ki smo ga objavili prej.

Iz tega pravila lahko izpeljemo še eno zelo pomembno izjavo. IN dobesedna oblika njegov zapis je naslednji: za vsak pozitiven a bo res - (- a) \u003d a. Pokažimo s primerom, zakaj je to pomembno.

Vzemimo številko 5. S pomočjo koordinatne črte lahko vidite, da je nasprotno število 5 in obratno. Z uporabo zgoraj navedenega zapisa zapišite nasprotno številko - 5 kot - (- 5). Izkazalo se je, da je - (- 5) \u003d 5. Od tod sklep: nasprotna števila se med seboj razlikujejo le po prisotnosti predznaka minus.

2. Naslednja lastnost se običajno imenuje lastnost simetrije. Izhaja lahko tudi iz same definicije nasprotnih števil. Sliši se takole:

Opredelitev 3

Če je neko število a nasprotno številu b, je b nasprotno številu a.

Očitno ta izjava ne potrebuje dodatnih dokazov.

3. Tretja lastnost nasprotnih števil je:

Opredelitev 4

Vsako realno število ima samo eno nasprotno število.

Ta trditev izhaja iz dejstva, da več številk ne more ustrezati točkam koordinatne črte hkrati.

Opredelitev 5

4. Moduli nasprotnih števil so enaki.

To izhaja iz definicije modula. Logično je, da so točke na premici, ki ustreza kateri koli nasprotni številki, na enaki razdalji od referenčne točke.

Opredelitev 6

5. Če prištejemo nasprotna števila, dobimo 0.

V dobesedni obliki je ta izjava videti kot + (- a) \u003d 0.

2. primer

Tu je nekaj primerov takšnih izračunov:

890 + (- 890) = 0 - 45 + 45 = 0 7 + (- 7) = 0

Kot lahko vidite, to pravilo deluje za vsa števila - cela števila, racionalna, iracionalna itd.

Če v besedilu opazite napako, jo izberite in pritisnite Ctrl + Enter