Človeško življenje je polno simetrije. To je priročno, lepo, ni treba izumljati novih standardov. Toda kaj je v resnici in ali je po naravi tako lepa, kot je splošno prepričanje?

simetrija

Ljudje so si že od antičnih časov prizadevali poenostaviti svet okoli sebe. Zato se nekaj šteje za lepo, nekaj pa ne. Z estetskega vidika se zlati in srebrni profili štejejo za privlačni, pa tudi seveda simetrija. Ta izraz ima grškega izvora in dobesedno pomeni "sorazmerje". Seveda govorimo ne samo o naključju na tej podlagi, ampak tudi na nekaterih drugih. V splošnem smislu je simetrija takšna lastnost predmeta, ko je rezultat zaradi določenih formacij enak prvotnim podatkom. To se dogaja tako v bivanju kot v nežive narave, kot tudi v predmetih, ki jih je izdelal človek.

Najprej se izraz "simetrija" uporablja v geometriji, vendar se uporablja na številnih znanstvenih področjih, njegov pomen pa na splošno ostaja nespremenjen. Ta pojav je precej pogost in velja za zanimivega, saj se več njegovih vrst in elementov razlikuje. Zanimiva je tudi uporaba simetrije, saj je ne najdemo le v naravi, temveč tudi v okrasih na tkanini, obrobih stavb in številnih drugih umetnih predmetih. Ta pojav je vredno razmisliti podrobneje, saj je izjemno vznemirljiv.

Uporaba izraza na drugih znanstvenih področjih

V prihodnosti se bo simetrija obravnavala z vidika geometrije, vendar je treba omeniti, da se ta beseda ne uporablja samo tukaj. Biologija, virologija, kemija, fizika, kristalografija - vse to je nepopoln seznam področij, na katerih se ta pojav preučuje z različnih zornih kotov in v različni pogoji. Razvrstitev je na primer odvisna od tega, na katero znanost se ta izraz nanaša. Tako se delitev na tipe zelo razlikuje, čeprav nekateri osnovni morda ostajajo povsod nespremenjeni.

Razvrstitev

Obstaja več osnovnih vrst simetrije, od katerih so tri najpogostejše:

Poleg tega se v geometriji razlikujejo tudi naslednje vrste, ki so veliko manj pogoste, a nič manj radovedne:

• drsna;
• rotacijski;
• točka;
• progresivna;
• vijak;
• fraktal;
• itd.

V biologiji se vse vrste imenujejo nekoliko drugače, čeprav so v resnici lahko enake. Delitev na določene skupine se zgodi na podlagi prisotnosti ali odsotnosti, pa tudi števila določenih elementov, kot so središča, ravnine in osi simetrije. Treba jih je obravnavati ločeno in podrobneje.

Osnovni elementi

V pojavu se razlikujejo nekatere značilnosti, od katerih je ena nujno prisotna. Tako imenovani osnovni elementi vključujejo ravnine, središča in simetrične osi. V skladu z njihovo prisotnostjo, odsotnostjo in količino se določi vrsta.

Središče simetrije se imenuje točka znotraj figure ali kristala, v kateri se črte zbližajo in povezujejo v parih vse strani, vzporedne med seboj. Seveda ne obstaja vedno. Če obstajajo strani, na katerih ni vzporednega para, potem takšne točke ni mogoče najti, saj je ni. Glede na definicijo je očitno, da je središče simetrije tisto, skozi katerega se lik lahko odraža na sebi. Primer je na primer krog in točka na njegovi sredini. Ta element se običajno imenuje C.

Ravnina simetrije je seveda namišljena, vendar je ona tista, ki lik razdeli na dva enaka dela. Lahko gre skozi eno ali več stranic, je vzporedna z njo ali pa jih deli. Za isto sliko lahko obstaja več ravnin hkrati. Ti elementi se običajno imenujejo P.

Morda pa je najpogostejše tisto, kar se imenuje "osi simetrije". Ta pogost pojav je mogoče opaziti tako v geometriji kot v naravi. In si zasluži ločeno obravnavo.

osi

Pogosto element, glede na katerega lahko figuro imenujemo simetričen,

Primeri so enakokraki in V prvem primeru bo navpična simetrična os, na obeh straneh katere sta enaki ploskvi, v drugem pa bodo premice sekale vsak kot in sovpadale z vsemi simetralami, medianami in višinami. Navadni trikotniki ga nimajo.

Mimogrede, celota vseh zgornjih elementov v kristalografiji in stereometriji se imenuje stopnja simetrije. Ta indikator je odvisen od števila osi, ravnin in središč.

Primeri v geometriji

Pogojno je mogoče razdeliti celoten sklop predmetov študija matematikov na figure, ki imajo os simetrije, in tiste, ki nimajo. Vsi krogi, ovali, pa tudi nekateri posebni primeri avtomatsko spadajo v prvo kategorijo, ostali pa v drugo.

Tako kot v primeru, ko je bilo rečeno o osi simetrije trikotnika, ta element za štirikotnik ne obstaja vedno. Za kvadrat, pravokotnik, romb ali paralelogram je, za nepravilno figuro pa ne. Za krog je simetrična os niz ravnih črt, ki potekajo skozi njegovo središče.

Poleg tega je s tega vidika zanimivo razmisliti o volumetričnih številkah. Vsaj ena simetrična os bo poleg vseh pravilnih mnogokotnikov in krogle imela nekaj stožcev, pa tudi piramide, paralelograme in nekatere druge. Vsak primer je treba obravnavati posebej.

Primeri v naravi

V življenju se imenuje dvostranski, pojavlja se največ
pogosto. Vsaka oseba in zelo veliko živali je primer tega. Aksialni se imenuje radialni in je praviloma veliko manj pogost v floro. In vendar so. Na primer, vredno je razmisliti, koliko osi simetrije ima zvezda in ali jih sploh ima? Seveda govorimo o morsko življenje, in ne o predmetu študija astronomov. In pravilen odgovor bi bil naslednji: odvisno je od števila žarkov zvezde, na primer pet, če je peterokraka.

Poleg tega ima veliko cvetov radialno simetrijo: marjetice, koruznice, sončnice itd. Primerov je ogromno, so dobesedno povsod naokoli.

aritmija

Ta izraz najprej najbolj spominja na medicino in kardiologijo, vendar ima sprva nekoliko drugačen pomen. V tem primeru bo sinonim "asimetrija", to je odsotnost ali kršitev pravilnosti v takšni ali drugačni obliki. Lahko ga najdemo kot nesrečo, včasih pa je lahko lepa naprava, na primer v oblačilih ali arhitekturi. Navsezadnje je veliko simetričnih zgradb, a slavna je rahlo nagnjena, in čeprav ni edina, je to najbolj znan primer. Znano je, da se je to zgodilo po naključju, vendar ima to svoj čar.

Poleg tega je očitno, da tudi obrazi in telesa ljudi in živali niso povsem simetrični. Obstajale so celo študije, po katerih so bili "pravilni" obrazi ocenjeni kot neživi ali preprosto neprivlačni. Kljub temu sta zaznava simetrije in ta pojav sam po sebi neverjetna in še nista v celoti raziskana, zato izjemno zanimiva.

Cilji:

• izobraževalni:
  • dati predstavo o simetriji;
  • predstaviti glavne vrste simetrije v ravnini in v prostoru;
  • razviti močne spretnosti pri oblikovanju simetričnih figur;
  • razširiti ideje o znanih figurah tako, da jih seznanijo z lastnostmi, povezanimi s simetrijo;
  • pokazati možnosti uporabe simetrije pri reševanju različnih problemov;
  • utrditi pridobljeno znanje;
• Splošna izobrazba:
  • naučite se pripraviti na delo;
  • naučiti nadzorovati sebe in soseda na mizi;
  • naučiti, kako oceniti sebe in soseda na svoji mizi;
• razvijanje:
  • aktivirati samostojno dejavnost;
  • razvijati kognitivno aktivnost;
  • naučiti se povzeti in sistematizirati prejete informacije;
• izobraževalni:
  • vzgajati učence »občutek za ramo«;
  • gojiti komunikacijo;
  • vzgajati kulturo komunikacije.

MED POUKOM

Pred vsakim so škarje in list papirja.

vaja 1(3 min).

- Vzemite list papirja, ga prepognite na pol in izrežite nekaj figure. Zdaj odprite list in si oglejte linijo pregiba.

vprašanje: Kakšna je funkcija te linije?

Predlagani odgovor: Ta črta deli sliko na polovico.

vprašanje: Kako se nahajajo vse točke figure na obeh nastalih polovicah?

Predlagani odgovor: Vse točke polovic so vključene enaka razdalja od pregibne črte in na isti ravni.

- Torej, pregibna črta razdeli figuro na polovico, tako da je 1 polovica kopija 2 polovic, t.j. ta črta ni preprosta, ima izjemno lastnost (vse točke glede nanjo so na enaki razdalji), ta črta je os simetrije.

2. naloga (2 minuti).

- Izrežite snežinko, poiščite os simetrije, jo karakterizirajte.

3. naloga (5 minut).

- V zvezek narišite krog.

vprašanje: Ugotovite, kako poteka os simetrije?

Predlagani odgovor: drugače.

vprašanje: Torej, koliko osi simetrije ima krog?

Predlagani odgovor: veliko.

- Tako je, krog ima veliko osi simetrije. Ista čudovita figura je žoga (prostorska figura)

vprašanje: Katere druge figure imajo več kot eno simetrično os?

Predlagani odgovor: Kvadrat, pravokotnik, enakokraki in enakostranični trikotniki.

– Razmislite o tridimenzionalnih figurah: kocka, piramida, stožec, valj itd. Te figure imajo tudi simetrično os.. Ugotovite, koliko osi simetrije imajo kvadrat, pravokotnik, enakostranični trikotnik in predlagane tridimenzionalne figure?

Učencem razdelim polovice figuric iz plastelina.

4. naloga (3 min).

- Na podlagi prejetih informacij dokončajte manjkajoči del slike.

Opomba: figurica je lahko tako ravna kot tridimenzionalna. Pomembno je, da učenci določijo, kako poteka os simetrije, in zapolnijo manjkajoči element. Pravilnost izvedbe določi sosed na mizi, oceni, kako dobro je bilo delo opravljeno.

Na namizju je iz čipke iste barve položena črta (zaprta, odprta, s samokrižanjem, brez samokrižanja).

5. naloga (skupinsko delo 5 min).

- Vizualno določite simetrično os in glede nanjo dokončajte drugi del iz čipke druge barve.

Pravilnost opravljenega dela ugotavljajo učenci sami.

Učencem se predstavijo elementi risb

6. naloga (2 minuti).

Poiščite simetrične dele teh risb.

Za utrjevanje obravnavanega gradiva predlagam naslednje naloge, predvidene za 15 minut:

Poimenuj vse enake elemente trikotnika KOR in KOM. Kakšne so vrste teh trikotnikov?

2. V zvezek nariši več enakokrakih trikotnikov s skupno osnovo, ki je enaka 6 cm.

3. Nariši odsek AB. Konstruiraj premico, pravokotno na segment AB in poteka skozi njegovo središče. Na njej označimo točki C in D, tako da je štirikotnik ACBD simetričen glede na premico AB.

- Naše začetne predstave o obliki pripadajo zelo oddaljenemu obdobju stare kamene dobe - paleolitu. Več sto tisoč let tega obdobja so ljudje živeli v jamah, v razmerah, ki so se malo razlikovale od življenja živali. Ljudje so izdelovali orodja za lov in ribolov, razvili jezik za medsebojno sporazumevanje, v poznem paleolitiku pa so svoj obstoj okrasili z ustvarjanjem umetnin, figuric in risb, ki razkrivajo čudovit občutek za obliko.
Ko je prišlo do prehoda od preprostega nabiranja hrane k njeni aktivni pridelavi, od lova in ribištva k kmetijstvu, človeštvo vstopi v novo kameno dobo, neolit.
Neolitski človek je imel izostren občutek za geometrijsko obliko. Žganje in barvanje glinenih posod, izdelava trstičnih podstavkov, košar, tkanin in kasneje obdelava kovin so razvili ideje o ravninskih in prostorskih figurah. Neolitski okraski so bili prijetni za oko, ki so razkrivali enakost in simetrijo.
Kje v naravi najdemo simetrijo?

Predlagani odgovor: krila metuljev, hroščev, drevesnih listov ...

»Simetrija se vidi tudi v arhitekturi. Pri gradnji stavb se gradbeniki jasno držijo simetrije.

Zato so zgradbe tako lepe. Tudi primer simetrije je oseba, živali.

Domača naloga:

1. Izmislite si svoj okras, ga upodobi na listu A4 (lahko ga narišete v obliki preproge).
2. Narišite metulje, označite, kje so elementi simetrije.

Namen lekcije:

• oblikovanje koncepta "simetričnih točk";
• naučiti otroke graditi točke, ki so simetrične glede na podatke;
• naučiti se graditi segmente, simetrične glede na podatke;
• utrjevanje preteklosti (formiranje računskih veščin, deljenje večmestne številke na enomestno).

Na stojnici kartice "na lekcijo":

1. Organizacijski trenutek

Pozdravi.

Učitelj opozori na stojalo:

Otroci, pouk začnemo z načrtovanjem našega dela.

Danes se bomo pri pouku matematike odpravili na izlet v 3 kraljestva: kraljestvo aritmetike, algebre in geometrije. Začnimo lekcijo z najpomembnejšo stvarjo za nas danes, z geometrijo. Povedal vam bom pravljico, toda "Pravljica je laž, vendar je v njej namig - lekcija za dobre fante."

": En filozof po imenu Buridan je imel osla. Nekoč je filozof, odhajajoč za dolgo časa, dal pred osla dve enaki roki sena. Postavil je klop, levo od klopi in desno od nje. na isto razdaljo je dal popolnoma enake orožje sena.

Slika 1 na tabli:

Osel je hodil od ene roke sena do druge, a se ni odločila, s katero orožjo naj začne. In na koncu je umrl od lakote.

Zakaj se osel ni odločil, s katero pestjo sena naj začne?

Kaj lahko rečete o teh naročah sena?

(Roge sena so popolnoma enake, bile so na enaki razdalji od klopi, kar pomeni, da so simetrične).

2. Opravimo nekaj raziskav.

Vzemite list papirja (vsak otrok ima na mizi list barvnega papirja), ga prepognite na pol. Prebodite ga z nogo kompasa. Razširi.

kaj si dobil? (2 simetrični točki).

Kako se prepričati, da so res simetrične? (zložite list, točke se ujemajo)

3. Na mizi:

Ali menite, da so te točke simetrične? (Ne). zakaj? Kako smo lahko prepričani o tem?

Slika 3:

Ali sta ti točki A in B simetrični?

Kako lahko to dokažemo?

(Izmerite razdaljo od ravne črte do točk)

Vrnimo se k našim kosom barvnega papirja.

Izmerite razdaljo od pregibne črte (osi simetrije), najprej do ene in nato do druge točke (vendar jih najprej povežite s segmentom).

Kaj lahko rečete o teh razdaljah?

(Enako)

Poiščite sredino svojega segmenta.

Kje je?

(To je presečišče segmenta AB z osjo simetrije)

4. Bodite pozorni na vogale, nastala kot posledica preseka segmenta AB s simetrično osjo. (S pomočjo kvadrata ugotovimo, vsak otrok dela na svojem delovnem mestu, eden se uči na tabli).

Zaključek otrok: segment AB je pravokoten na simetrično os.

Ne da bi vedeli, smo zdaj odkrili matematično pravilo:

Če sta točki A in B simetrični glede na premico ali os simetrije, je odsek, ki povezuje ti točki, pod pravim kotom ali pravokoten na to premico. (Beseda "pravokotno" je na stojalu napisana ločeno). Beseda "pravokotno" se glasno izgovarja.

5. Bodimo pozorni, kako je to pravilo zapisano v našem učbeniku.

Delo v učbeniku.

Poiščite simetrične točke na ravni črti. Ali bosta točki A in B simetrični glede te premice?

6. Delo na novem materialu.

Naučimo se graditi točke, ki so simetrične glede na podatke o ravni črti.

Učitelj uči razuma.

Če želite zgraditi točko, simetrično točko A, morate to točko premakniti od črte za enako razdaljo v desno.

7. Naučili se bomo graditi segmente, ki so simetrični glede na ravno črto. Delo v učbeniku.

Učenci razpravljajo na tabli.

8. Ustni račun.

Na tem bomo zaključili bivanje v kraljestvu "Geometrija" in izvedli majhno matematično ogrevanje, ko bomo obiskali kraljestvo "Aritmetika".

Medtem ko vsi delajo ustno, dva študenta delata na posameznih tablah.

A) Izvedite deljenje s preverjanjem:

B) Ko vnesete potrebne številke, rešite primer in preverite:

Verbalno štetje.

1. Pričakovana življenjska doba breze je 250 let, hrasta pa 4-krat daljša. Koliko let živi hrast?
2. Papagaj živi v povprečju 150 let, slon pa 3-krat manj. Koliko let živi slon?
3. Medved je k sebi poklical goste: ježa, lisico in veverico. In kot darilo so mu podarili gorčični lonec, vilice in žlico. Kaj je ježek dal medvedu?

Na to vprašanje lahko odgovorimo, če izvajamo te programe.

• Gorčica - 7
• Vilice - 8
• žlica - 6

(Ježek je dal žlico)

4) Izračunaj. Poiščite drug primer.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Poiščite vzorec in pomagajte zapisati pravo številko:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. In zdaj se malo odpočijmo.

Poslušajte Beethovnovo Lunino sonato. Trenutek klasične glasbe. Učenci položijo glavo na mizo, zaprejo oči, poslušajo glasbo.

10. Potovanje v kraljestvo algebre.

Ugani korenine enačbe in preveri:

Učenci odločajo na tabli in v zvezkih. Pojasni, kako si to ugotovil.

11. "Blitz turnir" .

a) Asya je kupila 5 vrečk za rubelj in 2 hlebca za b rubljev. Koliko stane celoten nakup?

Preverimo. Delimo si mnenja.

12. Povzetek.

Tako smo zaključili naše potovanje na področje matematike.

Kaj je bilo za vas najpomembnejše pri lekciji?

Komu je bila naša lekcija všeč?

Užival sem v delu z vami

Hvala za lekcijo.

Konstruiraj odsek A1B1, simetričen segmentu AB glede na točko O. Točka O je središče simetrije. A1. V. O. A. Opomba: s simetrijo glede na središče se je vrstni red točk spremenil (zgoraj spodaj, desno-levo). Na primer, točka A je prikazana od spodaj navzgor; bila je desno od točke B, njena slikovna točka A1 pa se je izkazala za levo od točke B1.

Geometrija 9. razred

"Geometrija pravilnih mnogokotnikov" - DOKAŽI! Koncept pravilnega mnogokotnika. A. Pravilni mnogokotniki so ena izmed najljubših oblik narave. Naj bodo AO, BO, CO simetrale kotov pravilnega mnogokotnika.

"Navadni poligoni 9. razreda" - Izgradnja navadnega peterokotnika v 1 smeri. Pravilni poligoni. Lukovnikova N.M., učiteljica matematike. Lekcija geometrije v 9. razredu. MOU telovadnica št. 56, Tomsk-2007.

"Simetrija figur" - Točka A` je simetrična točki A glede na premico l. D. Gibanje-povratna transformacija je tudi gibanje. Kazalo. Točki M in M1 sta simetrični glede na premico c. R. Dopolnil: Pantyukov E. A. S. Točka P je simetrična sama s seboj glede na premico c.

"Geometrijska piramida" - S h. Pravilna piramida. Naredite skeniranje in modele različnih piramid. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=. Kristali ledu in kamniti kristal (kremen). Piramido razdelimo na trikotne piramide z skupna višina dr. Izjava za trikotno piramido. 1752 - Eulerjev izrek. Cerkev v Kamenskem. Samovoljna piramida. B1B2B3. Povzemite, razširite in poglobite informacije o piramidi. Piramida v naravi. V-p+r=2.

"Simetrija glede na ravno črto" - segment. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Simetrija v naravi. Na eni sliki sta združeni leve polovice originalne fotografije, na drugi pa desne polovice. Katere črke imajo simetrično os? Injekcija. Bulavin Pavel, 9B razred. Konstruiraj odsek A1B1, simetričen segmentu AB glede na ravno črto. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Pravokotni trikotnik.

"Geometrija 9. razred" - Geometrija tabel. 9. razred Formule redukcije Razmerje med stranicami in koti trikotnika Izreki sinusov in kosinusov Skalarni produkt vektorjev Pravilni mnogokotniki Konstrukcija pravilnih mnogokotnikov Obseg in površina kroga Koncept gibanja Vzporedno prevajanje in vrtenje. Vsebina.