Lekcija in predstavitev na temo: "Obseg in površina pravokotnika"

Dodatni materiali
Dragi uporabniki, ne pozabite pustiti svojih komentarjev, mnenj, želja. Vsa gradiva so bila preverjena s protivirusnim programom.

Učni pripomočki in simulatorji v spletni trgovini Integral za 3. razred
Trener za 3. razred "Pravila in vaje pri matematiki"
Elektronski učbenik za 3. razred "Matematika v 10 minutah"

Kaj sta pravokotnik in kvadrat

Pravokotnik je štirikotnik z vsemi pravimi koti. To pomeni, da sta si nasprotni strani enaki.

kvadrat je pravokotnik z enakimi stranicami in enakimi koti. Imenuje se pravilni štirikotnik.

Primer.

Glasi se takole: štirikotnik ABCD; kvadrat EFGH.

Kakšen je obseg pravokotnika? Formula za izračun obsega

Obod je označen z latinično črko p. Ker je obseg dolžina vseh stranic pravokotnika, obseg zapišemo v dolžinskih enotah: mm, cm, m, dm, km.

Na primer, obseg pravokotnika ABCD je označen kot p ABCD, kjer so A, B, C, D oglišča pravokotnika.

Zapišimo formulo za obseg štirikotnika ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

rešitev:
1. Narišimo pravokotnik ABCD z izvirnimi podatki.
2. Napišimo formulo za izračun obsega danega pravokotnika:

p ABCD = 2 * (AB + BC)

p ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Formula za izračun obsega kvadrata

p ABCD = 2 * (AB + BC)

p ABCD = 4 * AB

rešitev.
1. Narišimo kvadrat ABCD z izvirnimi podatki.

2. Spomnimo se formule za izračun obsega kvadrata:

p ABCD = 4 * AB

p ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Odgovor: P ABCD = 24 cm.

Težave pri iskanju obsega pravokotnika

1. Izmeri širino in dolžino pravokotnikov. Določite njihov obseg.

2. Nariši pravokotnik ABCD s stranicama 4 cm in 6 cm. Določi obseg pravokotnika.

3. Nariši kvadrat SEOM s stranico 5 cm. Določi obseg kvadrata.

Kje se uporablja izračun obsega pravokotnika?

Pri tej nalogi je potrebno natančno izračunati obseg mesta, da ne bi kupili odvečnega materiala za gradnjo ograje.

2. Starši so se odločili za prenovo otroške sobe. Za pravilno izračun količine ozadja morate poznati obseg prostora in njegovo površino.
Določite dolžino in širino sobe, v kateri živite. Določite obseg vaše sobe.

Kakšna je površina pravokotnika?

Če želite določiti površino pravokotnika, pomnožite dolžino pravokotnika z njegovo širino.
Površina pravokotnika se izračuna tako, da se dolžina AC pomnoži s širino CM. Zapišimo to kot formulo.

S AKMO = AK * KM

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Odgovor: 14 cm 2.

Formula za izračun površine kvadrata

Primer.
V tem primeru se površina kvadrata izračuna tako, da se stranica AB pomnoži s širino BC, a ker sta enaki, je rezultat pomnožitev stranice AB z AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Odgovor: 64 cm 2.

Težave pri iskanju površine pravokotnika in kvadrata

2. Kupljena je bila počitniška parcela, ki meri 20 m na 30 m. Določite površino počitniške parcele in odgovor zapišite v kvadratnih centimetrih.

V tej lekciji bomo predstavili nov koncept - obseg pravokotnika. Oblikovali bomo definicijo tega koncepta in izpeljali formulo za njegov izračun. Ponovili bomo tudi kombinacijski zakon seštevanja in distribucijski zakon množenja.

V tej lekciji se bomo naučili obsega pravokotnika in njegovega izračuna.

Razmislite o naslednji geometrijski figuri (slika 1):

riž. 1. Pravokotnik

Ta številka je pravokotnik. Spomnimo se, katere značilnosti pravokotnika poznamo.

Pravokotnik je štirikotnik s štirimi pravimi koti in enakimi stranicami.

Kaj v našem življenju ima lahko pravokotno obliko? Na primer knjiga, mizna plošča ali zemljišče.

Razmislite o naslednji težavi:

Naloga 1 (slika 2)

Gradbinci so morali okoli parcele postaviti ograjo. Širina tega odseka je 5 metrov, dolžina 10 metrov. Kakšno dolžino ograje bodo dobili gradbinci?

riž. 2. Ilustracija za 1. problem

Ograja je postavljena vzdolž meja mesta, zato, če želite izvedeti dolžino ograje, morate poznati dolžino vsake strani. Ta pravokotnik ima enake stranice: 5 metrov, 10 metrov, 5 metrov, 10 metrov. Sestavimo izraz za izračun dolžine ograje: 5+10+5+10. Uporabimo komutativni zakon seštevanja: 5+10+5+10=5+5+10+10. Ta izraz vsebuje vsote enakih členov (5+5 in 10+10). Zamenjajmo vsote enakih členov z zmnožki: 5+5+10+10=5·2+10·2. Zdaj pa uporabimo distribucijski zakon množenja glede na seštevanje: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Poiščimo vrednost izraza (5+10)·2. Najprej izvedemo dejanje v oklepaju: 5+10=15. Nato dvakrat ponovimo število 15: 15·2=30.

Odgovor: 30 metrov.

Obseg pravokotnika- vsota dolžin vseh njegovih stranic. Formula za izračun obsega pravokotnika: , tukaj je a dolžina pravokotnika, b pa širina pravokotnika. Vsota dolžine in širine se imenuje polobod. Če želite dobiti obseg iz polobodja, ga morate povečati za 2-krat, to je pomnožiti z 2.

Uporabimo formulo za obseg pravokotnika in poiščemo obseg pravokotnika s stranicama 7 cm in 3 cm: (7 + 3) 2 = 20 (cm).

Obseg katere koli figure se meri v linearnih enotah.

V tej lekciji smo se učili o obsegu pravokotnika in formuli za njegov izračun.

Zmnožek števila in vsote števil je enak vsoti zmnožkov danega števila in vsakega izmed členov.

Če je obseg vsota dolžin vseh strani figure, potem je polobod vsota ene dolžine in ene širine. Polobseg najdemo, ko delamo po formuli za iskanje obsega pravokotnika (ko izvedemo prvo dejanje v oklepaju - (a+b)).

Bibliografija

1. Aleksandrova E.I. Matematika. 2. razred. - M .: Bustard, 2004.
2. Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matematika. 2. razred. - M.: Astrel, 2006.
3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematika. 2. razred. - M.: Izobraževanje, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Domača naloga

1. Poiščite obseg pravokotnika, katerega dolžina je 13 metrov in širina 7 metrov.
2. Poišči polobseg pravokotnika, če je njegova dolžina 8 cm in širina 4 cm.
3. Poišči obseg pravokotnika, če je njegov polobseg 21 dm.

Pravokotnik ima veliko značilnih lastnosti, na podlagi katerih so bila razvita pravila za izračun njegovih različnih numeričnih značilnosti. Torej, pravokotnik:

Ravna geometrijska figura;
štirikotnik;
Lik, pri katerem sta nasprotni stranici enaki in vzporedni, vsi koti pa pravi.

Obseg je skupna dolžina vseh strani figure.

Izračun obsega pravokotnika je dokaj preprosta naloga.

Vse, kar morate vedeti, je širina in dolžina pravokotnika. Ker ima pravokotnik dve enaki dolžini in dve enaki širini, se meri le ena stranica.

Obseg pravokotnika je enak dvakratni vsoti njegovih dveh stranic, dolžine in širine.

P = (a + b) 2, kjer je a dolžina pravokotnika, b širina pravokotnika.

Obseg pravokotnika lahko najdete tudi z vsoto vseh stranic.

P= a+a+b+b, kjer je a dolžina pravokotnika, b širina pravokotnika.

Obseg kvadrata je dolžina stranice kvadrata, pomnožena s 4.

P = a 4, kjer je a dolžina stranice kvadrata.

Dodatek: Iskanje ploščine in obsega pravokotnikov

Učni načrt za 3. razred vključuje študij mnogokotnikov in njihovih značilnosti. Da bi razumeli, kako najti obod pravokotnika in območje, ugotovimo, kaj pomenijo ti pojmi.

Osnovni pojmi

Iskanje obsega in površine zahteva poznavanje nekaterih izrazov. Tej vključujejo:

1. Pravi kot. Sestavljen je iz 2 žarkov, ki imata skupni izvor v obliki točke. Pri spoznavanju oblik (3. razred) pravi kot določamo s kvadrom.
2. Pravokotnik. To je štirikotnik, katerega koti so pravi. Njegove stranice se imenujejo dolžina in širina. Kot veste, sta nasprotni strani te figure enaki.
3. kvadrat. Je štirikotnik z enakimi stranicami.

Ko se seznanimo z mnogokotniki, lahko njihova oglišča imenujemo ABCD. V matematiki je običajno, da točke na risbah imenujemo s črkami latinske abecede. V imenu mnogokotnika so navedena vsa oglišča brez vrzeli, na primer trikotnik ABC.

Izračun oboda

Obseg mnogokotnika je vsota dolžin vseh njegovih stranic. Ta vrednost je označena z latinsko črko P. Raven znanja za predlagane primere je 3. razred.

Problem #1: »Nariši pravokotnik širine 3 cm in dolžine 4 cm z oglišči ABCD. Poišči obseg pravokotnika ABCD."

Formula bo videti takole: P=AB+BC+CD+AD ali P=AB×2+BC×2.

Odgovor: P=3+4+3+4=14 (cm) ali P=3×2 + 4×2=14 (cm).

Problem št. 2: "Kako najti obseg pravokotnega trikotnika ABC, če so stranice 5, 4 in 3 cm?"

Odgovor: P=5+4+3=12 (cm).

Naloga št. 3: »Poiščite obseg pravokotnika, katerega ena stranica je 7 cm, druga pa 2 cm daljša.«

Odgovor: P=7+9+7+9=32 (cm).

Problem št. 4: “Plavanje je potekalo v bazenu, katerega obseg je 120 m. Koliko metrov je preplaval tekmovalec, če je bazen širok 10 m?”

V tej nalogi je vprašanje, kako najti dolžino bazena. Za rešitev poiščite dolžine stranic pravokotnika. Širina je znana. Vsota dolžin obeh neznanih stranic naj bo 120-10×2=100. Če želite izvedeti razdaljo, ki jo je pretekel plavalec, morate rezultat deliti z 2. 100:2=50.

Odgovor: 50 (m).

Izračun površine

Bolj zapletena količina je površina figure. Za merjenje se uporabljajo meritve. Standard med meritvami so kvadrati.

Površina kvadrata s stranico 1 cm je 1 cm². Kvadratni decimeter je označen kot dm², kvadratni meter pa kot m².

Področja uporabe merskih enot so lahko:

1. Majhni predmeti se merijo v cm², kot so fotografije, platnice učbenikov in listi papirja.
2. V dm² lahko merite zemljepisni zemljevid, okensko steklo, sliko.
3. Za merjenje nadstropja, stanovanja ali zemljišča se uporablja m².

Če narišete pravokotnik dolžine 3 cm in širine 1 cm in ga razdelite na kvadrate s stranico 1 cm, potem bo ustrezal 3 kvadratom, kar pomeni, da bo njegova ploščina 3 cm². Če pravokotnik razdelimo na kvadrate, brez težav poiščemo tudi obseg pravokotnika. V tem primeru je 8 cm.

Drug način za štetje števila kvadratov, ki se prilegajo obliki, je uporaba palete. Na pavs papir narišimo kvadrat s površino 1 dm², kar je 100 cm². Pavs papir položite na sliko in preštejte število kvadratnih centimetrov v eni vrstici. Po tem ugotovimo število vrstic in nato pomnožimo vrednosti. To pomeni, da je površina pravokotnika produkt njegove dolžine in širine.

Načini primerjave območij:

1. Približno. Včasih je dovolj, da predmete samo pogledamo, saj je v nekaterih primerih že s prostim očesom jasno, da ena figura zavzame več prostora, na primer učbenik, ki leži na mizi poleg peresnice.
2. Prekrivanje. Če oblike sovpadajo, ko se nanesejo, sta njuni površini enaki. Če se eden od njih popolnoma prilega drugemu, potem je njegova površina manjša. Prostore, ki jih zasedata list zvezka in stran iz učbenika, lahko primerjate tako, da ju položite drug na drugega.
3. Po številu meritev. Ko se nanesejo, številke morda ne sovpadajo, vendar imajo enako površino. V tem primeru lahko primerjate tako, da preštejete število kvadratov, na katere je lik razdeljen.
4. Številke. Številčne vrednosti, izmerjene z istim standardom, se primerjajo na primer v m².

Primer št. 1: »Šivilja je sešila otroško odejico iz kvadratnih raznobarvnih kosov. En kos dolžine 1 dm, 5 kosov v vrsti. Koliko decimetrov traku potrebuje šivilja za obdelavo robov odeje, če je površina 50 dm²?«

Če želite rešiti problem, morate odgovoriti na vprašanje, kako najti dolžino pravokotnika. Nato poiščite obseg pravokotnika, sestavljenega iz kvadratov. Iz naloge je razvidno, da je širina odeje 5 dm; dolžino izračunamo tako, da 50 delimo s 5 in dobimo 10 dm. Zdaj poiščite obseg pravokotnika s stranicama 5 in 10. P=5+5+10+10=30.

Odgovor: 30 (m).

Primer št. 2: »Med izkopavanji je bilo odkrito območje, kjer bi se lahko nahajali starodavni zakladi. Koliko ozemlja bodo morali raziskati znanstveniki, če je obseg 18 m in širina pravokotnika 3 m?

Dolžino odseka določimo z izvedbo 2 korakov. 18-3×2=12. 12:2=6. Zahtevano ozemlje bo prav tako enako 18 m² (6×3=18).

Odgovor: 18 (m²).

Tako poznavanje formul, izračun površine in oboda ne bo težko, zgornji primeri pa vam bodo pomagali pri vadbi reševanja matematičnih problemov.

Razred: 2

Cilj: predstavijo način iskanja obsega pravokotnika.

Naloge: razvijajo sposobnost reševanja problemov, povezanih z iskanjem oboda figur, razvijajo sposobnost risanja geometrijskih oblik, utrjujejo sposobnost računanja z uporabo komutativne lastnosti dodajanja, razvijajo spretnost miselnega računanja, logično razmišljanje, gojijo kognitivno dejavnost in sposobnost delati v timu.

Oprema: IKT (multimedijski projektor, predstavitev za pouk), slike z geometrijskimi liki za športno vzgojo, maketa magičnega kvadrata, učenci imajo modele geometrijskih likov, označevalne table, ravnila, učbenike, zvezke.

MED POUKOM

1. Organizacijski trenutek

Preverjanje pripravljenosti na lekcijo. Pozdravi.

Lekcija se začne
To bo koristno za fante.
Poskusite razumeti vse -
In skrbno preštejte.

2. Ustno štetje

a) Uporaba magičnih figur. ( Priloga 1 )

– Izpolni celice magičnega kvadrata, poimenuj njegove lastnosti (vsota števil ob vodoravni, navpični in diagonalni črti je enaka) in določi magično število. (39)

Po verigi otroci izpolnjujejo kvadratke na tabli in v zvezkih.

b) Seznanitev z lastnostmi čarobnih trikotnikov. ( Dodatek 2 )

– Vsote števil v kotih, ki tvorijo trikotnik, so enake. Poiščimo čarobna števila za trikotnik. Poišči manjkajoče število. Označite ga na označevalni tabli.

3. Priprava na študij novega gradiva

– Pred vami so geometrijski liki. Poimenujte jih z eno besedo. (Štirikotniki).
– Razdelite jih v 2 skupini. ( Dodatek 3 )
– Kaj so pravokotniki? (Pravokotniki so štirikotniki, v katerih so vsi koti pravi.)
– Kaj lahko ugotoviš, če poznaš dolžine stranic štirikotnikov? Obseg je vsota dolžin stranic likov.
– Poiščite obseg bele figure, rumene.
– Zakaj pri pravokotniku niso znane vse stranice?
– Kakšne so lastnosti nasprotnih stranic pravokotnikov? (Pravokotnik ima enake nasprotne stranice.)
– Če sta nasprotni strani enaki, ali je treba izmeriti vse stranice? (Ne.)
- Tako je, samo izmerite dolžino in širino.
– Kako izračunati na priročen način? (Učenci delajo ustno s komentarjem.)

4. Preučite novo temo

– Preberite temo naše lekcije: "Obseg pravokotnika." ( Dodatek 4 )
– Pomagaj mi najti obseg tega lika, če je njegova dolžina – A, širina pa je V.

Kdor želi, najde R na tabli. Rešitev učenci zapišejo v zvezke.

– Kako naj to napišem drugače?

P = A + A + V + V,
P = A x 2 + V x 2,
P = ( A + V) x 2.

– Dobili smo formulo za iskanje obsega pravokotnika. ( Dodatek 5 )

5. Utrjevanje

Stran 44 št. 2.

Otroci preberejo in zapišejo pogoj, vprašanje, narišejo lik, poiščejo P na različne načine in zapišejo odgovor.

6. Telesna vadba. Signalne kartice

Koliko zelenih celic je tam?
Naredimo toliko ovinkov.
Tolikokrat plosknimo z rokami.
Tolikokrat tolčemo z nogami.
Koliko krogov imamo tukaj?
Naredili bomo toliko skokov.
Tolikokrat se bomo usedli
Torej nadoknadimo zdaj.

7. Praktično delo

– Na vaših mizah so geometrijski liki v kuvertah. Kako naj jih imenujemo?
– Kaj so pravokotniki?
– Kaj veš o nasprotnih stranicah pravokotnika?
– Izmerite stranice figur glede na možnosti, poiščite obseg na različne načine.
- Preverjamo pri sosedu.

Medsebojno preverjanje zvezkov.

– Beri: Kako ste našli obod? Kaj lahko rečemo o obsegu teh figur? (So ​​enaki).
– Nariši pravokotnik z enakim P, a različnima stranicama.

P 1 = (2 + 6) x 2 = 16 P 1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
P 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
P 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 P 2 = (3 + 5) x 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16

8. Grafični narek

Na levi strani je 6 celic. Ugotovili smo točko. Začnimo se premikati. 2 – desno, 4 – desno spodaj, 10 – levo, 4 – desno zgoraj. Kakšna številka? Obrnite ga v pravokotnik. Dokončaj. Poiščite R na različne načine.

P = (5 + 2) x 2 = 14.
P = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
P = 5 x 2 + 2 x 2 = 14.

9. Prstna gimnastika

Množili so se in množili.
Zelo, zelo smo utrujeni.
Prepletimo prste in združimo dlani.
In potem, takoj ko bomo lahko, ga bomo močno stisnili.
Na vratih je ključavnica.
Kdo ga ni mogel odpreti?
Potrkali smo ključavnico
Obrnili smo ključavnico
Zasukali smo ključavnico in jo odprli.

(Besede spremljajo gibi)

10. Sestavljanje in reševanje problema po pogoju(Dodatek 8 )

Dolžina pravokotnika – 12 dm
Širina – 3 dm m.
R - ?
V prvem koraku poiščemo širino: 12 – 3 = 9 (dm) – širina
Če poznamo dolžino in širino, ugotovimo P na enega od naslednjih načinov.
P = (12 + 9) x 2 = 42 dm

11. Samostojno delo

12. Povzetek lekcije

- Kaj si se naučil? Kako ste našli P pravokotnika?

13.Ocenjevanje

Odgovori dijakov se ocenjujejo na tabli in selektivno pri samostojnem delu.

14. Domača naloga

Str. 44 št. 5 (s pojasnili).

Obseg je vsota dolžin vseh strani mnogokotnika.

• Za izračun obsega geometrijskih oblik se uporabljajo posebne formule, kjer je obseg označen s črko "P". Priporočljivo je, da ime figure napišete z malimi črkami pod znakom "P", da boste vedeli, čigav obseg najdete.
• Obod se meri v dolžinskih enotah: mm, cm, m, km itd.

Značilnosti pravokotnika

• Pravokotnik je štirikotnik.
• Vse vzporedne stranice so enake
• Vsi koti = 90º.
• V vsakdanjem življenju lahko na primer najdemo pravokotnik v obliki knjige, monitorja, pokrova mize ali vrat.

Kako izračunati obseg pravokotnika

Obstajata dva načina, da ga najdete:

• 1 način. Seštejte vse strani. P = a + a + b + b
• Metoda 2. Dodajte širino in dolžino ter pomnožite z 2. P = (a + b) 2. ALI P = 2 a + 2 b. Stranici pravokotnika, ki ležita ena nasproti drugi (nasproti), imenujemo dolžina in širina.

"a"- dolžina pravokotnika, daljši par njegovih stranic.

"b"- širina pravokotnika, krajši par njegovih stranic.

Primer težave za izračun obsega pravokotnika:

Izračunaj obseg pravokotnika, njegova širina je 3 cm, dolžina pa 6 cm.

Zapomnite si formule za izračun obsega pravokotnika!

Polperimeter je vsota ene dolžine in ene širine .

• Polobod pravokotnika - ko izvedete prvo dejanje v oklepaju - (a+b).
• Če želite pridobiti obod iz polobodja, ga morate povečati za 2-krat, tj. pomnoži z 2.

Kako najti površino pravokotnika

Formula za površino pravokotnika S= a*b

Če sta dolžina ene stranice in dolžina diagonale znani v pogoju, potem lahko območje najdete s pomočjo Pitagorovega izreka v takih problemih; omogoča iskanje dolžine stranice pravokotnega trikotnika, če so dolžine drugi dve strani sta znani.

• : a 2 + b 2 = c 2, kjer sta a in b stranici trikotnika, c pa je hipotenuza, najdaljša stranica.

Ne pozabite!

1. Vsi kvadrati so pravokotniki, vendar niso vsi pravokotniki kvadrati. Ker:
   • Pravokotnik je štirikotnik z vsemi pravimi koti.
   • kvadrat- pravokotnik z enakimi stranicami.
2. Če najdete površino, bo odgovor vedno v kvadratnih enotah (mm 2, cm 2, m 2, km 2 itd.)